EQUIVALE A MULTIPLICAR POR -1

(1)

Dra. Maricela Quintana López

N

ÚMEROS CON

S

IGNO

Organización Computacional

Representación de números con signo

• Existen varias alternativas para representar

números positivos y negativos.

–Magnitud y Signo (MyS)

–Complementos a la base (CaB)

–Complementos a la base disminuida (CaB-1)

Representación de números con signo

• Todas ellas coinciden en:

–Utilizar el bit más significativo como signo

1

00101001

–Si el bit es 0, el número es positivo

–Si el bit es 1, el número es negativo

Signo

Número

Magnitud y Signo

• Se representa la magnitud con n-1 bits

• Se agrega el signo correspondiente

• Ejemplos:

–Representa en Magnitud y Signo el entero dado, usando el menor número de bits.

217 011011001 - 345 1101011001

Magnitud y Signo

• Ejercicios:

–Representa en Magnitud y Signo el entero dado, usando el menor número de bits.

45 - 36

–¿Qué número está representado si se encuentra en Magnitud y Signo?

0110101 1001101

0101101 1100100

+53 -13

Magnitud y Signo

• ¿Cuál es el rango de números que se pueden

representar con 3 bits (incluido el signo).

3 bits equivale a 1 signo 2 magnitud

Con 2 bits se pueden representar 4 números

0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3

El rango de números: 3, -2, -1, -0, +0, +1,+-2, +3

Rango de -3 a 3, [-3, 3]

(2)

Magnitud y Signo

• La representación es sencilla y natural para

nosotros, pero presenta la siguiente

desventaja:

–Hay dos representaciones para el cero (0). La comprobación de un valor cero es más complejo.

Cero = 0000 = 1000

–Realizar operaciones y restas es complejo ya que hay que revisar tanto signo como magnitudes.

Complementos a la base disminuida

• Aplicar el complemento a la base disminuida

(complemento a 1 si se trata de base 2)

EQUIVALE A MULTIPLICAR POR -1

• Para representar un positivo:

–Se representa la magnitud con n-1 bits

–Se agrega el signo + que equivale a 0

• Para representar un negativo tenemos dos

opciones:

–Aplicar la fórmula

–Aplicar el complemento al número positivo

Complementos a la base disminuida

• Representa un negativo usando la fórmula:

• Dado el número

N

a representar en su forma

negativa (-

N

)con

b

bits en base

B

Bb_–_N_{– 1}

• Ej.: Representa el -53 con 7 bits en base 2

N= 53, b= 7, B= 2,Bb_–_N_{– 1 =}₂7_–₅₃_{– 1 = 74}

64 32 16 8 4 2 1

1 0 0 1 0 1 0 64 + 8 + 2 = 74

Complementos a la base disminuida

• Representa un negativo aplicando el

complemento a un número positivo:

• Dado el positivo

N

con

b

dígitos en la base

B

–Sea Xel número mayor de la base

–Se realiza X- d por cada dígito.

• Ej.: Representa el -53 con 7 bits en base 2

El 53 con 7 bits es igual a 0110101 y X=1 X 1 1 1 1 1 1 1

d 0 1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0

Complementos a la base disminuida

• Ejercicios:

–Representa en complementos a uno el entero dado, usando el menor número de bits.

45 - 36

- 78 con 8 bits - 29 con 7 bits

0101101 1011011

10110001 1100010

Complementos a la base disminuida

• ¿Qué número está representado si está en Complementos a la base disminuida?

0110101 1011011

Debemos considerar el bit más significativo

Sumar el valor de los bits de la magnitud

110101 = 53 011011 = 27

Si el signo es positivo, el resultado es la suma

0110101 = 53

Si el signo es negativo, al valor negativo del bit de signo, sumarle el resto de los bits, y sumarle uno.

(3)

Complementos a la base disminuida

• ¿Cuál es el rango de números que se pueden

representar con 3 bits (incluido el signo).

3 bits equivale a 1 signo 2 magnitud

0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3

Complementos a la base disminuida

• ¿Cuál es el rango de números que se pueden

representar con 3 bits (incluido el signo).

0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3 0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3

El rango de números: --3, -2, -1, -0, +0, +1,+2, +3 Rango de -3 a 3, [-3, 3]

De forma general, con n bits se puede

representar el rango de [-(2

n-1

_{-1), 2}

n-1

_-1]

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 -3 1 0 1 -2 1 1 0 -1 1 1 1 -0

Complementos a la base disminuida

• La representación presenta cierta desventaja:

–Hay dos representaciones para el cero (0). La

comprobación de un valor cero es más complejo.

Cero = 0000 = 1000

–Realizar operaciones de sumas y restas requiere hacer una operación más.

Complementos a la base

• Aplicar el complemento a la base

(complemento a 2 si se trata de base 2)

EQUIVALE A MULTIPLICAR POR -1

• Para representar un positivo:

–Se representa la magnitud con n-1 bits

–Se agrega el signo + que equivale a 0

• Para representar un negativo tenemos dos

opciones:

–Aplicar la fórmula

–Aplicar el complemento al número positivo

Complementos a la base

• Representa un negativo usando la fórmula:

• Dado el número

N

a representar en su forma

negativa (-

N

)con

b

bits en base

B

Bb_–_N

• Ej.: Representa el -53 con 7 bits en base 2

N= 53, b= 7, B= 2,Bb_–_N₌₂7_–₅₃_{= 75}

64 32 16 8 4 2 1

1 0 0 1 0 1 1

Complementos a la base

• Representa un negativo aplicando el complemento a un número positivo:

• Dado el positivo N con bdígitos en la base B

–Obtener el complemento a la base disminuida

–Sumarle 1.

• Ej.: Representa el -53 con 7 bits en base 2 X 1 1 1 1 1 1 1

d 0 1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0

+ 1

1 0 0 1 0 1 1

Complemento a 1

(4)

Complementos a la base

• Ejercicios:

–Representa en complementos a dos el entero dado, usando el menor número de bits.

45 - 36

- 78 con 8 bits - 29 con 7 bits

0101101 1011100

10110010 1100011

Complementos a la base

• ¿Qué número está representado si está en complementos a la base

0110101 1011011

Debemos considerar el bit más significativo

Sumar el valor de los bits de la magnitud

110101 = 53 011011 = 27

Si el signo es positivo, el resultado es la suma

0110101 = 53

Si el signo es negativo, al valor negativo del bit de signo, sumarle el resto de los bits.

10 11011 -64 + 27 = -37

Complementos a la base

• ¿Cuál es el rango de números que se pueden

representar con 3 bits (incluido el signo).

3 bits equivale a 1 signo 2 magnitud

0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3

Complementos a la base

• ¿Cuál es el rango de números que se pueden

representar con 3 bits (incluido el signo).

0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3 0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3

El rango de números: --4, -3, -2, -1, +0, +1,+2, +3 Rango de -4 a 3, [-4, 3]

De forma general, con n bits se puede

representar el rango de [-(2

n-1

_{), 2}

n-1

_-1]

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 -4 1 0 1 -3 1 1 0 -2 1 1 1 -1

Complementos a la base

• La representación presenta una gran ventaja

respecto a las anteriores:

–Hay una representación para el cero (0). Lo que permite representar un negativo más.

–Al realizar operaciones de suma y resta no es necesario hacer operaciones adicionales

Sumas y Restas

• Las diferentes representaciones permiten

realizar operaciones como la Suma y la resta

• Para realizar las restas es necesario convertir

la resta en suma, sumando el negativo del

segundo número (multiplicar por -1).

5

7

7 + 9

- 12

+ (-12)

(5)

Magnitud y Signo

• Suma (Se revisan los signos) –Signos iguales:

•Se realiza la suma de las magnitudes.

•Se coloca el mismo signo.

–Signos diferentes:

•Se identifica la magnitud Mayor

•Se le resta la magnitud menor

•Se coloca el signo de la magnitud mayor

• Resta

–Se cambia el signo del segundo operando y se

maneja como suma.

Magnitud y Signo

• Suma 7 + 5, Con 5 bits

7 = 00111, 5 = 00101 • Signos iguales, sumar magnitudes

0111 + 0101 1100 • Colocar mismo signo

01100

• Resta 7 – 12, Con 5 bits 7 = 00111, 12 = 01100

• Pasar a suma, cambia el signo del segundo.

• 7 = 00111, -12 = 11100

• Signos diferentes, restar a la magnitud mayor la menor

1100 - 0111 0101

• Colocar el signo de la magnitud mayor

10101

Complementos a la base disminuida

• Suma

–Se realiza la suma de los números (incluido el signo).

–Si existe un acarreo (carry):

•Se suma al resultado

• Resta

–Se aplica el complemento a uno al segundo operando y se maneja como suma.

Complementos a la base disminuida

• Suma -7 + 8, Con 5 bits -7 = 11000, 8 = 01000 • Sumar todo

11000 + 01000

100000 • Sumar el acarreo.

00000 +_______

• Resta 7 – 8, Con 5 bits 7 = 00111, 8 = 01000 • Pasar a suma, aplica el

complemento al segundo operando.

• 7 = 00111, -8 = 10111

• Se suma 00111 + 10111 1

00001

11110

Complementos a la base

• Suma

–Se realiza la suma de los números (incluido el signo).

–Si existe un acarreo (carry):

•Se elimina.

• Resta

–Se aplica el complemento a dos al segundo operando y se maneja como suma.

Complementos a la base

• Suma -7 + 8, Con 5 bits -7 = 11001, 8 = 01000 • Sumar todo

11001 + 01000 00001 • Se elimina el acarreo.

• Resta 7 – 8, Con 5 bits 7 = 00111, 8 = 01000 • Pasar a suma, aplica el

complemento al segundo operando.

• 7 = 00111, -8 = 11000

• Se suma 00111 + 11000 1

00001