Guía 2: El Problema de la Maximización de la Utilidad
1) Marcela sostiene que siempre está dispuesta a intercambiar naranjas por manzanas a una tasa fija, sin importar las cantidades que de ella posee.
a) Grafique sus Curvas de Indiferencia
b) Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas (justificando): 1. No se cumple el axioma de transitividad.
2. No se cumple el axioma de insaciabilidad local. 3. La RMS es siempre positiva.
4. La RMS es constante.
5. No se cumple el axioma de convexidad estricta de las preferencias. 6. No cumple el axioma de monotonicidad fuerte.
2) A la hora de pedir su postre, Micaela siempre pide dos cerezas por cada bocha de helado. A partir de denominar a las cerezas y a las bochas de helado responda:
a) Exprese la función de Utilidad de Micaela y grafique sus Curvas de Indiferencia.
b) Responda por verdadero o falso las siguientes afirmaciones. Justificar cada respuesta. Puede utilizar gráficos.
b.1) Micaela no es racional.
b.2) No se cumple monotonicidad débil. b.3) No se cumple monotonicidad fuerte.
3) Juanita tiene gustos poco usuales. Bajo cualquier circunstancia, consumir una pera le brinda la misma satisfacción que consumir tres duraznos.
a) ¿Cómo serán sus curvas de indiferencia?
b) Si en el mercado se consiguen tres peras por un durazno, ¿podemos decir algo acerca del consumo de Juanita?
c) ¿Y si se consiguen tres duraznos por una pera?
4) La función de utilidad de Tomás es: , =
b) Si = = 1 ¿Es la cesta que está consumiendo la óptima? En caso de que no lo fuera: ¿debe consumir más o menos de x para maximizar su utilidad? c) Considerando la renta del consumidor (que usted puede calcular), esa función de
utilidad y ese sistema de precios, obtenga la cesta óptima.
5) Nerea posee la siguiente función de utilidad: , = + . a) Encuentre la función de demanda de ambos bienes.
b) ¿Cuáles son las cantidades demandadas si p1 = 10, p2 = 1 y m = 1?
c) ¿Cuáles son las cantidades demandadas si p1 = 1, p2 = 10 y m = 1?
d) Represente en un mismo gráfico las utilidades marginales de ambos bienes en función de las cantidades consumidas.
6) La función de utilidad de Laura es: , = ,
a) Obtenga las demandas marshallianas. b) Obtenga la función de utilidad indirecta.
7) Dada la siguiente función de utilidad: , =
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de convexidad estricta. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
8) Dada la siguiente función de utilidad: , =
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de monotonicidad estricta. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
9) Dada la siguiente función de utilidad: , = +
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de monotonicidad estricta. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
d) Grafique la curva de Engel para el bien 1 cuando = 10 = 20. e) Grafique la curva de Engel para el bien 1 cuando = 20 = 10.
10)Dada la siguiente función de utilidad: , = 3 +
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de convexidad débil. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
11) Dada la siguiente función de utilidad: , = +
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de insaciabilidad local. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
d) Grafique la curva de demanda del bien 1 dados .
12)Dada la siguiente función de utilidad: , = ,
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de convexidad estricta. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
d) Compruebe la identidad de Roy para el caso del bien 1.
13)Dada la siguiente función de utilidad: , = 5 ,
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de monotonicidad débil. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
d) Compruebe la identidad de Roy para el caso del bien 2. e) Grafique la curva de Engel para el bien 1 si = 5 = 1
14)Dada la siguiente función de utilidad: , = + √
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de convexidad estricta. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta.
d) Compruebe la identidad de Roy para ambos bienes.
e) Grafique la curva de Engel para el bien 1 si = 1 = 1, (sea cuidadoso con las soluciones de esquina).
15)Dada la siguiente función de utilidad: , = # ;
a) Indique si estas preferencias cumplen con el supuesto de convexidad débil. b) Encuentre las demandas marshallianas.
c) Encuentre la función de utilidad indirecta. d) Compruebe la identidad de Roy para el bien 1.
Respuestas
1) a) A cargo del alumno (rectas paralelas). b) 4 y 5 son verdaderas.
2) a) , = , 2 . b) Solo no se cumple monotonicidad fuerte.
3) a) Rectas con pendiente -3 o -1/3. b) Solo consume peras. c) Todas las cestas sobre
la recta presupuestaria son óptimas.
4) a) RMS=-1/3. Cambia 3 unidades del bien x por una del y. b) No. Debe consumir
menos del bien x y mas del bien y. c) (x,y)=(12,18).
5) a) = %
&'− 1; =
&'
&)cuando la solución es interior. b) = 0; = 1 (note que
la expresión del punto a no cumpliría la restricción de no negatividad). c) =
0; = *.
6) a) = %
&'+,-&); =
%
-,&'+&)
b) . ; ; =/'%
,+/)
-.
7) a) No lo cumplen debido a los ejes, interiormente sí. b) = &%
' ; =
% &) c) . = 0&%
'1 0
% &) 1 .
8) a) No lo cumplen debido a los ejes, interiormente sí. b) = ∗%
&' ; = ∗%
&) 34
∗ =
+ c) . = 0
∗%
&' 1 ∗
0 &∗%
) 1
∗
.
9) a) Si, cumplen el supuesto. b) =
%
&' 5 < 3
0 5 > 3
%
&' 890; 1:⁄ 5 = 3
;
=
0 5 < 3
5 > 3
c) . = %
&' 5 < 3
%
&) 5 > 3
%
&' 5 = 3
d) y e) A cargo del alumno.
10)a) Si, cumplen el supuesto. b)
=
%
&' 5 <
0 5 >
%
&' 890; 1:⁄ 5 =
; =
0 5 <
%
&) 5 >
%
&) 890; 1:⁄ 5 =
c) . =
%
&' 5 <
%
&) 5 >
%
& 5 =
d) A cargo del alumno.
11)a) Si, dado que cumplen monotonicidad estricta también cumplen insaciabilidad
local. b) y c) Idéntico a 10) pero el punto de corte se produce cuando = . d)
A cargo del alumno.
12)a) No lo cumplen debido a que las curvas de indiferencia presentan tramos rectos.
b) = = %
&'+&) c) . =
%
&'+&) d) A cargo del alumno.
13)a) Si, cumplen el supuesto dado que al aumentar la cantidad de ambos bienes
necesariamente aumenta el mínimo. b) =& %
'+<&) ; =
<%
&'+<&) c) . =
<% &'+<&) d)
y e) A cargo del alumno.
14)a) Si, cumplen el supuesto dado que las curvas de indiferencia son estrictamente
convexas. b) = % &'−
&'
=&) ; =
&')
=&)) en el caso de solución interior c) . =
% &'+
&'
=&)
d) y e) A cargo del alumno.
15)a) No lo cumplen (recomendación: grafique las curvas de indiferencia). b) Idem
