Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería
Área Académica de Matemáticas y Física
“
LA FORMACIÓN PROFESIONAL DE PROFESORES DE ÁLGEBRA Y SU DESEMPEÑO
EN UN BACHILLERATO PÚBLICO
”
Que para obtener el grado de Maestra en Ciencias en Matemáticas y su Didáctica
Presenta
Elva Marlen Gómez Rocha
Director
Dr. Roberto Ávila Pozos
Agradecimientos
A Dios
Por cada oportunidad de vida que me ha dado, por tan infinita misericordia hacia mí mostrada día a día con inmensas bendiciones.
A mis padres
Por ser tan bondadosos, generosos y justos con sus hijos. Gracias por ser mi más grande inspiración, mi mayor ejemplo de éxito en todos los sentidos, por hacer realidad cada uno de mis más anhelados sueños y por estar conmigo en aquellos momentos tan difíciles de mi vida. Los amo tanto, no tengo palabras ni acciones para expresar tan inmensa gratitud que siento hacia ustedes. Dios los bendiga.
A mi esposo
Por haberme escogido como tu compañera de vida y mejor amiga, por ser tan cariñoso y amable, por tener fe en mí y darme palabras de aliento siempre que las necesito, por impulsarme a ser mejor persona y por llenar mi vida de tremenda alegría tan sólo con tu presencia. Te amo tanto Diego.
A mis hermanos
Me siento profundamente dichosa de tenerlos en mi vida, los admiro tanto por ser lo que son y como son. He aprendido tanto de ustedes que no me queda más que agradecerles por todos los consejos, ayuda y buen ejemplo que me han dado. Estoy muy orgullosa de ustedes, es un honor para mí ser su hermana.
A mi Alma Mater
Por haberme acogido desde el bachillerato y darme las mejores épocas de mi vida, por ser mi segundo hogar y darme la oportunidad de vivir experiencias maravillosas, así como permitirme crecer en lo personal, lo académico y lo profesional. Me siento muy orgullosa de ser garza, de pertenecer a tan extraordinaria institución, de ser universitaria de excelencia, y espero con mi trabajo poder retribuir, aunque sea un poco de lo mucho que esta máxima casa de estudios me ha dado.
Al resto de mi familia y amigos
Gracias por todo y, por tanto, les agradezco su apoyo y cariño hacia mi persona. Los quiero mucho y deseo que Dios los bendiga mucho.
A mis profesores
Resumen
En este trabajo se presenta el diseño e implementación de una rúbrica de observación de desempeño
docente para la identificación de conocimientos definidos para la enseñanza de la matemática en
profesores de álgebra de la Escuela Preparatoria Número Uno de la UAEH, dicha rúbrica también
contempla propósitos de evaluación institucionales. Aunado a las observaciones de clases de álgebra
que se ejecutaron en las últimas semanas del semestre Julio – Diciembre 2017, alumnos de esta
asignatura y profesores de la academia de matemáticas respondieron cuestionarios que proporcionaron
información de su percepción acerca del trabajo de enseñanza en las clases de álgebra, además de que
también se obtuvo información acerca de la formación universitaria y profesional de los profesores para
con ello, una vez obtenidos los resultados de las observaciones de clase y de los cuestionarios, se
pudiese realizar una clasificación de los docentes que imparten álgebra dependiendo de su área de
estudio. Mediante pruebas de Hipótesis se determinó que, para algunas características de conocimiento
matemático para la enseñanza, existe por lo menos un grupo de profesores que produce resultados
diferentes en el desempeño observado.
Abstract
This document presents the design and implementation of a teacher performance observation rubric for
the identification of defined knowledge for the teaching of mathematics in algebra professors of the
UAEH Senior High School Number One, this rubric also includes institutional evaluation purposes. In
addition to the observations of algebra classes that were carried out in the last weeks of the semester
July - December 2017, students of this subject and professors of the mathematics academy answered
questionnaires that provided information of their perception about the teaching work in the classes of
algebra, also, getting information about vocational training of teachers so that, once obtained the
5 algebra depending of their study area. Through hypothesis tests it was determined that, for some
characteristics of mathematical knowledge for teaching, there is at least one group of teachers that
Contenido
Capítulo I: Problema de investigación ... 11
1.1 Introducción ... 11
1.2 Revisión de la literatura ... 13
1.3 Planteamiento del problema ... 24
1.3.1 Objetivo ... 24
1.3.2 Pregunta de investigación ... 24
1.3.3 Hipótesis... 24
Capítulo 2: Marco Conceptual ... 25
Capítulo 3: Metodología ... 33
Rúbrica de Observación de Desempeño Docente ... 36
Cuestionarios para análisis de práctica docente (alumnos y profesores) ... 43
Aplicación de los instrumentos diseñados ... 51
Capítulo 4: Resultados ... 58
Observación de desempeño docente ... 58
Cuestionario aplicado a estudiantes ... 63
Capítulo 5: Discusión y conclusiones... 70
Observación de desempeño docente... 70
Cuestionario aplicado a estudiantes ... 74
Conclusiones ... 81
Referencias ... 83
Apéndices ... 87
Apéndice A: Rúbrica de observación de clase ... 87
Apéndice B: Cuestionario aplicado a profesores ... 90
Apéndice C: Cuestionario aplicado a alumnos ... 93
Apéndice D: Algunos elementos del Programa de Álgebra, Bachillerato 2010 ... 96
Apéndice E: Concentración de resultados de observación de desempeño docente por grupo clasificatorio de profesores para pruebas de Hipótesis ... 105
Apéndice F: Concentración de resultados de cuestionario aplicado a estudiantes de álgebra por grupo clasificatorio de profesores para pruebas de Hipótesis ... 108
Índice de Imágenes
Imagen 1 Estructura del Diplomado PROFORDEMS ... 23
Imagen 2 Encabezado y Datos de Identificación de la Rúbrica de Desempeño Docente. Elaboración Propia... 37
Imagen 3 Escalas de calificación para el desempeño observado. Elaboración propia. ... 38
Imagen 4 Primera parte de la Rúbrica. Procesos de Cognición en los Profesores. Elaboración propia. .... 39
Imagen 5 Segunda parte de la rúbrica. Conocimientos Profesionales. Elaboración propia. ... 41
Imagen 6 Tercera parte de la Rúbrica. Conocimientos de Pedagogía. Elaboración propia. ... 42
Imagen 7 Cuarta parte de la Rúbrica. Conocimientos de didáctica de las matemáticas. Elaboración propia. ... 43
Imagen 8 Datos de identificación. Cuestionario para profesores. Elaboración propia... 44
Imagen 9 Datos de identificación. Cuestionario para alumnos. Elaboración propia. ... 44
Imagen 10 Escala de concordancia para los ítems de ambos cuestionamientos. Elaboración propia. ... 45
Imagen 11 Formación de profesores. Cuestionario de profesores. Elaboración propia. ... 46
Imagen 12 Formación de profesores. Cuestionario de alumnos. Elaboración propia. ... 47
Imagen 13 Conocimientos de la asignatura y del currículo. Cuestionario de profesores. Elaboración propia. ... 48
Imagen 14 Conocimientos de la asignatura y del currículo. Cuestionario de alumnos. Elaboración propia. ... 48
Imagen 15 De la didáctica de la asignatura. Cuestionario de profesores. Elaboración propia. ... 50
Índice de Gráficas
Gráfica 1 Promedios generales de 14 observaciones de clase por rubro observado. ... 59
Gráfica 2 Promedios de desempeño observado de cada uno de los profesores... 60
Gráfica 3 Distribución de profesores de acuerdo con la agrupación por perfiles. ... 61
Gráfica 4 Medias de desempeño por grupo para cada rubro de observación. ... 62
Gráfica 5 Promedio de desempeño general por grupo clasificatorio. ... 63
Gráfica 6 Resultados de Preguntas 1 a 4, primera parte del cuestionario de alumnos. ... 64
Gráfica 7 Resultados de Pregunta 5, primera parte del cuestionario de alumnos. ... 65
Gráfica 8 Resultados de Preguntas 1 a 9, segunda parte del cuestionario de alumnos. ... 66
Gráfica 9 Resultados de Preguntas 1 a 5, tercera parte del cuestionario de alumnos. ... 67
Gráfica 10 Promedios de respuesta de preguntas de 1a y 2a parte de cuestionario de alumnos para cada grupo. ... 68
Índice de Diagramas
Diagrama 1 Categorías de la base del conocimiento. Elaboración propia, adaptado de Shulman 1987. .. 27
Diagrama 2 Fuentes del conocimiento base para la enseñanza. Elaboración propia, adaptado de Shulman
1987. ... 29
Diagrama 3 Comunidades involucradas en enseñanza matemática. Elaboración propia, adaptada de
Santos e Imaz 2007. ... 31
Diagrama 4 Estructura del Conocimiento matemático para la enseñanza. Elaboración propia, adaptado
Índice de Tablas
Tabla 1 Perfil idóneo de profesores de Bachillerato UAEH. Elaboración propia. ... 21
Tabla 2 Información general proporcionada por los profesores que imparten álgebra. Elaboración propia. ... 53
Tabla 3 Grupos disciplinares de profesores observados que imparten álgebra. Elaboración propia. ... 55
Tabla 4 Asignación de valores para cada respuesta de la 3a parte del cuestionario aplicado a profesores y alumnos. Elaboración propia. ... 55
Tabla 5 Medias de las respuestas a algunas preguntas del cuestionario por grupos. Elaboración propia. 56 Tabla 6 Acciones observables en rúbrica de observación de desempeño docente. Elaboración propia. .. 60
Tabla 7 Preguntas 1-4, primera parte cuestionario para alumnos. Elaboración propia. ... 64
Tabla 8 Pregunta 5 de cuestionario para alumnos. Elaboración propia. ... 66
Tabla 9 Preguntas 1-9, segunda parte cuestionario para alumnos. Elaboración propia. ... 67
Tabla 10 Rubros observados con menor calificación de desempeño docente. Elaboración propia. ... 71
Tabla 11 Resultado de análisis de varianza usando R para rubro observado número 7. Elaboración propia. ... 73
Tabla 12 Resultado de análisis de varianza usando R para rubro observado número 17. Elaboración propia. ... 73
Tabla 13 Resultado de análisis de varianza usando R para rubro observado número 19. Elaboración propia. ... 73
Tabla 14 Resultado de análisis de varianza usando R para rubro observado número 21. Elaboración propia. ... 74
Tabla 15 Indicadores de aprobación y reprobación de Álgebra en el 2017. Fuente: Oficina del Centro de Cómputo Académico de la Escuela Preparatoria Número Uno. Datos Actas Prepa 1. Pachuca. 2018. ... 76
Tabla 16 Resultado de análisis de varianza usando R para pregunta respondida número 2_1. Elaboración propia. ... 78
Tabla 17 Resultado de análisis de varianza usando R para pregunta respondida número 1_2. Elaboración propia. ... 78
Capítulo I: Problema de investigación
1.1
Introducción
Durante muchos años, la impartición de la educación en México ha sido responsabilidad de un gran
cúmulo de profesores que en características han llegado a variar mucho al punto de encontrar en ese
sector desde los que han tenido una formación encaminada a la educación hasta quienes simplemente
optaron por la docencia por no tener otra alternativa laboral, aun si ello implica no tener la más mínima
noción de lo que es la cátedra. Entre los programas mexicanos de carrera profesional orientados a la
educación, existe un tipo muy popular conocido como Normal, el cual tiene el objetivo de dotar a sus
pupilos de formación basada en acuerdos secretariales y modelos educativos en turno, considerada
propicia para desempeñarse como docentes y directivos de nivel básico (Medrano, Ángeles, & Morales,
2017). Estos programas han gozado de gran popularidad y credibilidad de modo que, hasta hace algunos
años, sus egresados eran considerados como los más apropiados para ejercicio de la docencia, no
obstante, la alta demanda curricular brindó la oportunidad de ingresar también a este ejercicio a
quienes hayan estudiado una carrera profesional ajena a la educación.
En el caso particular de las matemáticas, los profesionistas que han adoptado ese rol han sido aquellos
que de alguna forma han tenido un mayor acercamiento con esta área de conocimiento, ya sea en el
caso de la Normal porque hayan optado por esta área de énfasis o porque hayan estudiado alguna
formación universitaria afín como por ejemplo una ingeniería o licenciatura del área de ciencias básicas;
no obstante, el paso del tiempo ha permitido observar que ni lo anterior ni una larga trayectoria laboral
bastan para convertirse en un buen profesor de álgebra, por citar sólo un ejemplo. En ese tenor,
también podría considerarse válido que tampoco es suficiente tener sólo vocación para ser profesor de
12 conveniente ni mucho menos apropiado considerar como elementos aislados la formación pedagógica y
la disciplinar.
También se ha vuelto común criticar el trabajo docente ante la ola de malos resultados que cada año
presentan los estudiantes en pruebas estandarizadas como PISA, CENEVAL o PLANEA, o localmente en
los índices de reprobación y deserción institucionales. Dichos resultados muestran que los estudiantes
no son capaces de realizar buena lectura de comprensión, como tampoco son muy hábiles en el
razonamiento matemático y la solución de problemas. Derivado de lo anterior, se han vertido diversas
opiniones, algunas de ellas basadas sólo en los resultados publicados como las de medios de
comunicación nacionales que consideran que los docentes tienen una gran responsabilidad en las malas
estadísticas mostradas en tales pruebas (Hernández, 2018), mientras otras opiniones como la de
Belanger et al (2019) se basan en investigación científica y afirman que, por medio de las encuestas
enfocadas a evaluaciones docentes, los estudiantes concluyen sus expectativas acerca de un profesor,
mismas que no suelen ser realmente prometedoras pues se trata de “las herramientas más comunes y
posiblemente las más rápidas y sucias para dibujar conclusiones sobre los docentes” (p. 162).
Esto último pudiera tener cierto grado de veracidad, sin embargo, existen otros factores que realmente
no son analizados tales como las características de conocimiento pedagógico, conocimiento de
contenido y conocimiento de currículo de los profesores y que, de darse la pertinencia de estudiarlos,
indudablemente favorecerían entender la situación real de los profesores que enseñan álgebra en la
UAEH, particularmente en la Escuela Preparatoria Número Uno. El propósito de realizar esta clase de
análisis debería ser visto entonces como la oportunidad de analizar el trabajo dentro del aula y la
correlación que existe con el desarrollo de competencias docentes propias de las matemáticas, para así
establecer cursos de acción que favorezcan la mejora de la práctica docente a través de la formación
relacionada a la mejora específica de estrategias para potencializar el aprendizaje del álgebra. Es decir,
13 intención de impactar positivamente en la percepción del álgebra y de todas las matemáticas del
bachillerato, propiciando así buenas prácticas de enseñanza y buenas experiencias de aprendizaje en los
estudiantes, al mismo tiempo que ello impacte en mejores índices de aprobación y reduzcan los de
deserción en primer semestre.
1.2
Revisión de la literatura
Bromme (1988) comparó profesores considerados “expertos” y “novatos”, a partir de la forma en que
manejan la clase. Él describe a los profesores expertos como una aproximación de profesores que
poseen experiencia en la enseñanza y que son eficaces, lo anterior basándose en el hecho de que ellos
disponen de un amplio acervo de conocimientos específicos por encima de los que poseen los
profesores novatos. Por ejemplo, los expertos analizan lo que es realmente esencial en un problema sin
prestar demasiada atención a detalles que no sean importantes en el planteamiento del problema.
Comparado con el novato, no debe entenderse que el experto tenga más conocimiento, sino que tienen
distinto conocimiento que le da la capacidad de discernir las diversas exigencias de una clase y que
puede ser notado en la manera en que domina múltiples procedimientos, no necesariamente
reproducibles. En cuanto a los novatos, la categoría queda mayormente definida por profesores cuya
experiencia en la docencia es prácticamente nula, centran mucho su atención en la organización de la
clase en la necesidad en el control del grupo.
Es estudio realizado por Bromme consistió en realizar entrevistas a 19 profesores que imparten
matemáticas de 5º a 7º de educación básica, enfocando la atención en conocimientos profesionales
considerados indispensables en un profesor, que son conocimientos de matemáticas, curriculares, sobre
la clase, sobre lo que los alumnos aprenden y pedagógicos. Los profesores novatos diseñaron sus clases
atendiendo al currículo, centraron su enseñanza en rutinas y ejemplificación de algoritmos y no
prestaron atención a las formas de pensar de los estudiantes. Los profesores expertos diversificaron sus
14 conocimientos de las aplicaciones matemáticas, tuvieron un dominio profundo de los contenidos
matemáticos que enseñan, se enfocaron a la resolución de problemas y buscaron comprender el
pensamiento de sus estudiantes.
En una de sus publicaciones, el investigador Paul Betts (2011) explica que es considerado por sus colegas
como un profesor experto debido a su amplio conocimiento en la enseñanza de las matemáticas, ello
como consecuencia de múltiples investigaciones que ha realizado en el campo de la didáctica y el
disciplinar mismo. A su vez, él consideró como profesores novatos a profesores que recién incursionan
en las labores de enseñanza de las matemáticas y a aquellos que incluso se encuentran aun estudiando
para convertirse en profesores pero que realizan prácticas en aula. Como parte de un proyecto que
involucraba el intercambio de experiencias, fue invitado a trabajar como tutor de profesores de
matemáticas entre los grados 5 y 8 de educación básica del sistema canadiense. Estos profesores se
encontraban en un proceso de adopción de nuevos enfoques basados en una reforma a la enseñanza de
las matemáticas, buscando desarrollar en los estudiantes habilidades para la solución de problemas.
Los profesores observados trabajaron en binas, de modo que cada equipo tuviera un profesor experto y
un profesor novato e identificó en ellos la presencia de cualidades específicas del conocimiento para la
enseñanza de las matemáticas, mismas que comparó a partir de la clasificación en la que entraría cada
uno de ellos. Los profesores que él consideró “efectivos” (expertos) enfocaron sus clases al uso de
materiales manipulables, a la participación de los estudiantes a través ejemplos de situaciones reales y a
que los alumnos se interesaran por los problemas a resolver y no por el contenido temático. En el caso
de los profesores novatos que resolvieron problemas en sus clases, fue observado que prestaron más
atención al contenido y a las diversas formas en las que ellos solucionarían el problema para ayudar a los
estudiantes, además de que improvisaron situaciones y estrategias sin relacionarlas debidamente con el
15 Ball, Thames, & Phelps (2008) realizaron observaciones de un año entero entre 1989 y 1990 de
enseñanza de matemáticas para grupos de tercer grado de una escuela pública de los Estados Unidos de
Norteamérica, mismas que incluyeron cintas de video y de audio de lo que se enseñaba en el aula, así
como tareas y cuestionarios así como notas y reflexiones del profesor que atendía cada grupo. Uno de
los objetivos que tuvo esta investigación fue identificar el tipo de conocimiento matemático usado por
los profesores durante la enseñanza, a partir de la examinación de estudiantes y maestros en momentos
determinados buscando evidencia de las necesidades de conocimiento de los maestros en cuanto al
contenido a enseñar. Los análisis de la práctica docente fueron cualitativos de modo que para ello
desarrollaron instrumentos que permitieran mesurar el conocimiento aplicado en clase por los
profesores considerando perspectivas matemáticas y pedagógicas.
Derivado de estas observaciones, el equipo de trabajo encontró que existe una clase de conocimiento
“puro” y “especializado” que es necesario en la enseñanza de las matemáticas, al mismo tiempo que
definieron un subdominio del conocimiento del contenido para la enseñanza, al que ellos llamaron
conocimiento especializado de contenido (SCK1) y que consideraron que además de ser indispensable
para la enseñanza, también es de carácter único. La conclusión a la que este equipo llegó fue que,
profesores con poco conocimiento de matemáticas, no son competentes para enseñar, como tampoco
es suficiente tener buen conocimiento de la asignatura de forma previa. Esta investigación argumenta
que el conocimiento que deben tener los profesores involucra más y diferentes formas de entender las
matemáticas, así como la habilidad no sólo de saber si la respuesta de un alumno es correcta o no, sino
también de saber por qué se está equivocando el estudiante, pues en los videos pudo notarse que en las
clases se pierde tiempo y atención de los estudiantes si el profesor tiene errores como consecuencia de
la ausencia de conocimiento matemático.
16 Otro estudio (Senk et al, 2012) realizado en 2008 involucró a más de 15 000 futuros profesores de
matemáticas de primaria inscritos en aproximadamente 450 instituciones de Botswana, 4 provincias de
Canadá, Chile, China Taipéi, Georgia, Alemania, Malasia, Noruega, Omán, Filipinas, Polonia, Rusia,
Singapur, España (educación docente para primaria), Suiza (Sólo lugares de habla germana), Tailandia y
escuelas públicas de Estados Unidos de Norteamérica. La investigación consistió evaluar dominios de
conocimiento en la enseñanza de esta área. Se realizaron pruebas de campo aplicando instrumentos de
evaluación como cuestionarios que permitieron diferenciar los tipos de formación que estos aspirantes
a profesores estaban teniendo. Uno de los cuestionarios aplicados pretendía obtener información
acerca de los antecedentes de los participantes en torno a la enseñanza, cuáles creían que eran sus
oportunidades de aprendizaje y cómo era su conocimiento para la enseñanza de las matemáticas.
Además, se analizaron las distintas estructuras de los programas de formación a los que pertenecen
encontrando diferencias significativas en el Conocimiento del contenido matemático (MCK2) y en el
Conocimiento pedagógico matemático (MPCK3).
Otro de los aspectos observados en la investigación fue que la duración de los programas de
capacitación varía entre los 3 y 6 años, así como en algunos casos la formación se encuentra
estructurada por módulos. Así, los resultados de las pruebas que se aplicaron a la población estudiada
clasificaron a los profesores evaluados en dos categorías. MCK primario 1 en donde los profesores
resolvieron problemas sencillos con números reales, figuras geométricas, uso de variables y ecuaciones
simples; pero presentaron dificultades para problemas abstractos que incluían proporcionalidad y
razonamiento entre ciertos conceptos matemáticos. MCK primario 2 ubicó a profesores que, además de
tener las mismas capacidades que los anteriores, también tienen nociones de funciones lineales; pero
2 Mathematical Content Knowledge
17 tuvieron dificultades en problemas de razonamiento más complejo como de funciones cuadráticas y
exponenciales.
Desde la perspectiva que presentan Leikin y Zazkis (2010), es posible aprender matemáticas mediante la
práctica de la enseñanza. En su investigación exploraron el cambio producido en el conocimiento de los
profesores a través de su propia práctica en la enseñanza, así como la relación entre el desarrollo del
conocimiento tanto matemático como pedagógico. Un experimento para la identificación de factores de
desarrollo del Aprendizaje por medio de la enseñanza (LTT)4 consistió en pedir a una profesora de
secundaria considerada experta (debido a sus años de trayectoria) con 14 años de experiencia que
enseñara un problema a sus estudiantes de 11º grado. Inicialmente lo resolvió con cálculo para sí
misma, pero después lo adaptó para trabajarlo en clase replanteando el problema, con la intención de
provocar el uso del teorema de Pitágoras. En esta etapa de planificación, se observó que no hubo
aprendizaje de parte de la profesora, sin embargo, logró identificar puntos clave del problema que
pudieran propiciar aprendizaje en los estudiantes.
Durante la interactividad con los estudiantes en la enseñanza de dicho problema, la profesora logró
incentivar la participación de los estudiantes, vinculando la iniciativa que ellos presentaron con la
discusión de la clase, teniendo así la capacidad de establecer trayectorias de aprendizaje diferentes a las
planificadas y generando aprendizaje para sí misma al evaluar las situaciones planteadas por los
estudiantes. Además, el aprendizaje de la maestra también estuvo relacionado a la planificación de las
siguientes clases, pues ello implicó que realizara una reflexión de lo acontecido en la sesión anterior y de
las necesidades propias para seguir con la enseñanza de los temas, considerando las acciones de
aprendizaje que detonaron la participación de sus estudiantes y su propia sensibilidad pedagógica que le
permitirían formular nuevas situaciones problemáticas en clase.
18 Por otra parte, se han realizado también investigaciones acerca de los conocimientos que deben poseer
los profesores de matemáticas respecto al modelado de fenómenos y sus aplicaciones. Uno de ellos
(Doerr, 2007) consistió en analizar el conocimiento pedagógico de una profesora de secundaria con
ciertos años de experiencia en el proceso de la enseñanza de matemáticas mediante tareas de
modelización con estudiantes de 16 y 17 años en una clase de precálculo. Se observó el trabajo realizado
por ambas partes en una tarea para modelar crecimiento bacteriano y se notó que la maestra obtuvo
argumentos propios de diversos estudiantes, tuvo cuidado de escuchar con atención las concepciones
de los alumnos y logró una evolución controlada de la discusión. Por ello, el estudio concluyó que,
idealmente, los profesores deben tener amplio y profundo entendimiento de los diferentes enfoques
que los estudiantes pueden proporcionar durante la clase, lo cual también replantea una reflexión de los
roles habituales de maestros y alumnos durante la clase de matemáticas, buscando involucrar a los
estudiantes en la modelación de fenómenos físicos, químicos, etc.
En esta misma línea de investigación, Chapman (2007) realizó un estudio a seis profesores de
matemáticas de secundaria y preparatoria con años de experiencia y desempeño ejemplar sobre el
pensamiento docente en la enseñanza de problemas, en el cual fueron entrevistados acerca de su
experiencia con la enseñanza de problemas y sus actividades en clase durante la solución de estos. El
objetivo era que, a partir de la presentación de un problema en una clase, se pudiera saber qué hacen
los maestros, cómo lo hacen y qué piensan de ello. Se observó que los profesores permitieron que los
estudiantes participaran de manera activa en el modelado del problema pues durante su experiencia
han aprendido a ayudar a los estudiantes en el proceso de motivarlos a pensar por sí mismos y, en
consecuencia, los estudiantes aprendieron a trabajar con estos enfoques pedagógicos para resolver
problemas de maneras no rutinarias. Así, la investigadora concluye que la cultura de modelado en el
19 Sacristán y Rojano (2009) presentaron sus perspectivas y conclusiones de un proyecto implementado en
escuelas primarias y secundarias (alumnos entre 12 y 15 años) de México. Dicho proyecto conocido
como EMAT5 fue impulsado por el gobierno nacional e involucró a instituciones nacionales e
internacionales y consistió en implementar herramientas tecnológicas en las escuelas con el propósito
de que el alumno aprendiera a través de la experimentación con software matemático. En dicho
proyecto, se pretendía que el profesor fuera mediador entre los estudiantes y las herramientas, guiando
el trabajo con las tareas propuestas para la clase al tiempo que promoviera la exploración de los
alumnos y la motivación para que estos aprendieran mediante el intercambio de ideas y el análisis de
sus propios errores.
En consecuencia, los primeros docentes adscritos a este programa fueron capacitados inicialmente y de
forma directa por expertos quienes no sólo estaban enfocados a explicar la utilidad de la tecnología sino
a enseñar cómo pudiera establecerse una estrecha correlación entre el conocimiento de estrategias
pedagógicas orientadas a la enseñanza de las matemáticas y el uso de la tecnología como eje central
para la implementación de estrategias de aprendizaje más dinámicas en dicha área de conocimiento; no
obstante, y como suele suceder con programas a gran escala, debido a la enorme necesidad de
expansión del programa y a la carencia de una logística que permitiera que todos los profesores
involucrados a nivel nacional gozaran de la misma instrucción, fue necesario aplicar un modelo en
cascada que propició una línea defectuosa en múltiples vertientes provocando severas carencias en la
correcta instrucción de los participantes, principalmente en la comprensión del modelo pedagógico y el
impacto que tendría el uso correcto de la tecnología para el aprendizaje de las matemáticas, que
finalmente llevó a la cancelación del financiamiento del gobierno nacional en 2007.
Como consecuencia de una reforma educativa, en México también surge la idea de reformar el currículo
de la educación media superior que, para el campo disciplinar de matemáticas, propone reducir el uso
20 de estrategias memorísticas típicas de la enseñanza tradicional, teniendo como fin el tratar de fortificar
la percepción matemática de los estudiantes a través de una enseñanza más activa, realista y crítica
(Cantoral, 2017). Lo anterior se pretende que esté alineado al desarrollo de competencias de creatividad
y pensamiento crítico, cuyo principio dicta que el estudiante debe ser capaz de refutar y constituir de
mejor forma sus ideas, reflexiones y opiniones. El equipo revisor de esta propuesta, liderado por
Cantoral considera necesario que el profesorado participe en procesos de empoderamiento docente
que le permitan mejorar sustancialmente su práctica tanto en lo pedagógico como en que posea un
mejor conocimiento disciplinar de modo que la enseñanza de las matemáticas, y en el caso específico
del álgebra, pueda centrarse en el reconocimiento de patrones, la simbolización y la generalización.
Dentro de esa mejora de conocimiento disciplinar, el equipo revisor de esta propuesta también hace
énfasis en los conocimientos que consideran centrales en el aprendizaje del lenguaje algebraico y que, al
mismo tiempo es necesario que el profesor que la imparta sea capaz de dominar a un nivel
considerablemente superior al que ha de enseñar y que son los siguientes:
• Uso de las variables y las expresiones algebraicas. Usos de los números y sus propiedades.
• Conceptos básicos del lenguaje algebraico.
• De los patrones numéricos a la simbolización algebraica. Sucesiones y series numéricas.
• Variación lineal como introducción a la relación funcional. Variación proporcional.
• Tratamiento de lo lineal y lo no lineal (normalmente cuadrático). El trabajo simbólico.
• Representación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Por su parte, la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo (2009), a través de su División de Docencia,
estableció su propio Modelo Educativo, basado en las necesidades y objetivos planteados en su Plan de
Desarrollo Institucional (UAEH, 2018), y en el cual se describen las consideraciones que la institución
21 dependiendo del nivel educativo y la formación del personal académico. Este modelo tiene como uno de
sus objetivos primordiales favorecer el impulso del personal académico mediante programas de
profesionalización que incluya a docentes, investigadores, extensionistas de la cultura y personal de
apoyo, en donde se tiene previsto promover el uso creativo de nuevas tecnologías y la elaboración de
proyectos educativos. Se instaura también una serie de características formativas y de competencias
generales que los académicos del nivel bachillerato deben cumplir para ser considerados competentes
en materias como la didáctica, la heurística y el manejo de instrumentos generales y específicos,
mostrados en la tabla 1:
Tabla 1 Perfil idóneo de profesores de Bachillerato UAEH. Elaboración propia.
En México existe una gran demanda de profesores tanto para nivel básico como para niveles medio y
superior misma que, en gran medida de las posibilidades de contratación de las instituciones educativas,
ha sido cubierta hablando en términos de educación superior en un 60.5% por egresados de
licenciatura, 8.9% por egresados de posgrado y 23.3% por egresados de Normal (Vargas V, 2013). Para el
caso particular de matemáticas, se ha tenido a bien que los encargados de impartirlas sean egresados de
programas del área de ciencias básicas o ingenierías por su campo de aplicación disciplinar cuyo marco
curricular atiende a bases matemáticas, empero en su gran mayoría, dichos programas educativos no
tienen énfasis didáctico, por lo que las matemáticas que en ellos se puedan estudiar están limitadas a
Perfil general en cuanto a su formación
•Grado académico mínimo de licenciatura
•Formación en el área de conocimiento validada por la academia
•Pertenencia al catálogo de profesores de excelencia de nivel medio superior
•Manejo de un segundo idioma a nivel intermedio
•Manejo de herramietnas informáticas
•Posesión de cultura general
Competencias docentes
•Dominio y conocimiento del área disciplinar y sus relaciones con otras áreas
•Habilidad en el manejo de la metodología del área disciplinar
•Manejo de metodologías centradas en el aprendizaje
•Conocimientos de psicología del adolescente
•Manejo de técnicas de enseñanza
•Manejo de recursos didácticos
•Habilidad en el uso de tecnología educativa
•Manejo de estrategias eficientes de evaluación de los aprendizajes
•Habilidad para comunicarse oralmente y por escrito
22 propósitos muy específicos totalmente ajenos a la pedagogía. Lo anterior puede observarse en el caso
de los bachilleratos dependientes a la UAEH, y haciendo especial énfasis en el objeto de esta
investigación dado que la DEMS6, a través del Programa Académico de Bachillerato 2010 para la
asignatura de Álgebra (2015) (ver Apéndice D), estipula que el perfil del docente requiere tener grado
académico mínimo de Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y/o programas de licenciatura o posgrados
afines, aunque en dicho documento no se especifica concretamente como cuáles, suponiendo así que
pudiera asignarse de forma discrecional.
En un intento por promover y homogeneizar la profesionalización docente a gran escala que cubriera las
necesidades fundamentadas en la RIEMS7 (Subsecretaria de Educacion Media Superior, SEP, 2008), que
a su vez instituía el Marco Curricular Común en México (Subsecretaria de Educación Media Superior,
2008) con el objetivo primordial de facilitar el libre tránsito entre alumnos de los diversos subsistemas
de educación media superior y la homologación de trabajo docente, surgen el PROFORDEMS8 (ANUIES,
2013) y el programa de CERTIDEMS9 (ANUIES, 2017). El programa consistió en un curso semipresencial
con la estructura mostrada en la imagen 1 que pretendía formar profesores hábiles en la planeación y
desarrollo de clases bajo el paradigma de la educación por competencias. Los profesores de todos los
subsistemas de bachillerato del país asistieron a instituciones formadoras (como la UAEH) en donde
fueron capacitados en lo administrativo y en lo pedagógico, relacionándose y compartiendo
experiencias al mismo tiempo con profesores de múltiples áreas de conocimiento.
6 Dirección de Educación Media Superior. UAEH 7 Reforma Integral de la Educación Media Superior
23
Imagen 1 Estructura del Diplomado PROFORDEMS
Estos programas funcionaron en modelo de cascada, permitiendo así una rápida y mayor cobertura de
territorio, así como de profesores capacitados, y para cada generación el programa tenía
implementaciones siempre encaminadas al producto final del curso que consistía en el desarrollo de un
proyecto que atendiera una modalidad de certificación alineado a competencias genéricas, disciplinares
y docentes aprendidas durante el curso. Pese a ser un programa que pretendía proveer a los profesores
de “estrategias innovadoras basadas en la construcción de competencias” (ANUIES, 2013), distó mucho
de ser un programa que enfocara sus esfuerzos en la adquisición de conocimientos pedagógicos propios
de cada una de las disciplinas impartidas en bachillerato. A pesar de esta situación, y con la intención de
brindar a la sociedad profesores formados en didáctica de la matemática, existe la oferta de programas
de licenciaturas enfocados en la enseñanza de las matemáticas y cuya comparativa de énfasis en
24 La pertinencia de la revisión de esta literatura radica en los aportes que hace al desarrollo de esta
investigación y que consiste en el hecho de comparar estudios que contemplan la relevancia de la
aplicación de conocimientos específicos para la enseñanza de las matemáticas, así como la perspectiva
de dos proyectos acerca del análisis de la clasificación de profesores expertos y novatos. Esta
conceptualización resulta de gran importancia porque permite tener una idea de una posible
parametrización de las características que distinguen a un profesor que explota sus habilidades de
enseñanza basadas en determinados tipos de conocimiento de aquel que se rige por métodos más
limitados como consecuencia de la ausencia de conocimientos y habilidades que el experto sí posee. El
conocer también las actividades realizadas por otros proyectos para obtener información acerca de los
conocimientos desarrollados a través de programas de formación y por el autoaprendizaje mismo como
consecuencia de años de práctica docente es también trascendental por la perspectiva en qué se aborda
la metodología investigativa y que permite establecer relaciones con el objetivo de este proyecto.
1.3
Planteamiento del problema
1.3.1 Objetivo
Identificar elementos de conocimientos pedagógicos y de contenido de profesores de matemáticas de la
Escuela Preparatoria Número Uno de la UAEH mediante observaciones en clases de álgebra como
elemento de análisis en la mejora de la enseñanza en el bachillerato universitario.
1.3.2 Pregunta de investigación
• ¿Qué conocimientos vinculados a la didáctica de la matemática se identifican en la
enseñanza del álgebra de acuerdo con la formación universitaria de los profesores?
1.3.3 Hipótesis
La formación universitaria y profesional de los profesores es determinante en la manera en la que
Capítulo 2: Marco Conceptual
Desde que la didáctica de la matemática se volvió un área de estudio con mucho potencial, diversas
investigaciones han sido realizadas en muchas líneas con la intención de mejorar la educación
matemática. Desde luego, esto ha resultado más complejo de lo que se esperaba, pues de haberse
encontrado ya soluciones a las múltiples problemáticas de la enseñanza y el aprendizaje de esta ciencia,
ya no se estaría realizando este y muchos otros proyectos de investigación. Hans Freudenthal, quien es
considerado el padre de la educación matemática realista, argumentaba que la matemática era una
ciencia diferente dado que sus elementos habían sido instituidos de forma independiente unos de otros
en diferentes lugares y que, a pesar de ello, evolucionó, transformando el sentido común en
matemáticas por medio de conocimientos más sistematizados y organizados (1991).
Desde la perspectiva de Freudenthal, la matemática es diferente porque su abstracción depende de
patrones mentales que son esquemas adaptables conocidos formalmente como algoritmos. Así, si la
matemática es diferente, entonces debería ser enseñada de una forma diferente a los procesos
convencionales que rigen la enseñanza de otro tipo de ciencias, de manera que no debe enseñarse solo
como forma ni como contenido, sino respetando un proceso de enseñanza y aprendizaje centrado en un
ciclo cuyo objetivo sea progresar en conocimiento y habilidad, en pensar lógicamente para entonces
convertir este conocimiento en herramientas valiosas para quienes tengan la capacidad de darle un uso
adecuado. Además, como actividad, la matemática incluye más que solo proposiciones y teoremas,
también debe contemplar el conocimiento de pruebas, definiciones y notaciones. De esa forma,
Freudenthal describe como objetivo primordial de la educación matemática el favorecer la cultura y el
desarrollo mental, así como proveer de conocimiento útil como objetivo secundario.
Atendiendo entonces a las necesidades descritas por Freudenthal de comprender el proceso de
26 han llevado a cabo y muchos conceptos se han acuñado, pero una indagación de gran relevancia e
impacto es la propuesta del psicólogo norteamericano Lee Shulman, quien ha realizado múltiples
investigaciones acerca de este complejo tema, principalmente atendiendo a la búsqueda de respuestas
a cuestionamientos como ¿de dónde surge el conocimiento básico para enseñar?, ¿cómo pueden
conceptualizarse estas fuentes de conocimiento?, ¿cuáles son los procesos de razonamiento
pedagógico?, entre muchas otras, todas ellas vistas desde la perspectiva de las reformas instauradas en
su entorno (Shulman, 1986). En su publicación Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform
(1987), explica que la profesionalización docente proveería al profesor de un mejor estatus fundado en
el argumento de que existe una “base de conocimientos para la enseñanza” que, fundados en ciertos
estudios, han permitido aprender cómo el conocimiento de contenido y de estrategias pedagógicas
interactuan en las mentes de los profesores concluyendo que la enseñanza requiere de habilidades
básicas, conocimiento de contenido y habilidades generales pedagógicas.
Además, describe y conceptualiza la estructuración del conocimiento base que, de acuerdo a sus
investigaciones, un profesor debería poseer de forma que su comprensión y dominio de cada categoría
le permita promover también la comprensión y el aprendizaje de sus estudiantes. Las categorías que
27
Diagrama 1 Categorías de la base del conocimiento. Elaboración propia, adaptado de Shulman 1987.
En el caso de las matemáticas, tener conocimiento del contenido implicaría que el profesor tenga
dominio de los conocimientos matemáticos que ha de enseñar y que estos a su vez no sean superficiales
sino debidamente estructurados y con mayor profundidad a la de la complejidad propuesta en el plan
de estudios, así como en el conocimiento pedagógico general poseería técnicas que favorezcan el
aprendizaje significativo de procesos matemáticos en los estudiantes; sin embargo, y como su nombre lo
dice, al ser general abre una amplia gama de acciones que pueden ejecutarse sin que todas tengan el
efecto de aprendizaje esperado en los estudiantes, de ahí que el Conocimiento Pedagógico del
Contenido (PCK)10 es en realidad el tipo de conocimiento al que más debe prestársele atención, pues
representa una mezcla equilibrada e ideal de las estrategias que los profesores deben adoptar para
10 Pedagogical Content Knowledge
Ca
te
go
rí
as
d
e la
b
ase
del
con
oci
mi
en
to
Conocimiento del contenido
Conocimiento pedagógico general
Principios y estrategias de manejo y organizacion del
salón de clases.
Conocimiento del plan de estudios
Materiales y programas como herramientas.
Conocimiento pedagógico del contenido
Unión especial entre conocimiento del contenido y
su pedagogía
Conocimiento de contextos educativos
Administración de la escuela, aspectos culturales y de la
comunidad
Conocimiento de los alumnos y sus características
Conocimiento de fines educativos
Propósitos y valores educativos, y sus fundamentos
28 poder dar mejores clases, partiendo de su relación con los contenidos específicos que han de ser
enseñados, buscando siempre una estructura congruente entre ambos tipos de conocimiento.
Sabiendo lo anterior, entonces uno podría preguntarse de dónde obtendría tanto conocimiento un
profesor, o incluso preguntarse si es posible que todo ello pueda ser producto de cierto tipo de
formación llámese académica o profesional, pues en la práctica las respuestas a estas interrogantes
pueden llegar a ser un poco escuetas. Por eso, Shulman también describe las fuentes del conocimiento
base para la enseñanza mostradas en el diagrama 2. En cierta forma puede decirse que los profesores de
matemáticas han adquirido conocimiento de cada una de estas fuentes en algún momento antes o
durante su práctica docente, dado que la base del conocimiento para la enseñanza no es estrictamente
fija ni definitiva, como también se afirma que el conocimiento surgido de una fuente específica no es
mejor ni peor que de otra. Bromme (1988) por su parte, y atendiendo a una estrecha relación con lo
anterior, define los Conocimientos Profesionales como “la noción de los conocimientos que los
enseñantes usan en su práctica cotidiana. (…) incluye también los conocimientos científicos necesarios
para el ejercicio de la profesión, que son los que estructuran el proceder del profesor” (p. 19). Entonces,
para el caso de matemáticas, este cúmulo de saberes profesionales definidos por Bromme considera
conocimientos teóricos de los métodos y algoritmos de la asignatura que imparte y de sus diversas
estrategias de enseñanza y aprendizaje, así como conocimientos derivados de la experiencia que
29
Diagrama 2 Fuentes del conocimiento base para la enseñanza. Elaboración propia, adaptado de Shulman 1987.
La labor de enseñanza a su vez requiere procesos pedagógicos más complejos para los propios
profesores como de razonamiento y comprensión que inciten la reflexión y transformación de su
trabajo. En un escenario ideal, al realizar estos procesos, los profesores también aprenden a usar su
propio conocimiento pedagógico base para determinar cursos de acción en su trabajo, determinando
estrategias para sus propias clases e intercambiando ideas con otros compañeros. Por ello, una
concepción de razonamiento pedagógico incluiría aspectos como la comprensión de todo lo que
involucra la disciplina, transformación por fases de las actividades a realizar en clase adaptando los
conocimientos de modo que puedan ser enseñados, instrucción como dominio de las estrategias
pedagógicas para mantener una buena organización y gestión del aula, evaluación de los aprendizajes
durante y después del proceso de enseñanza, y reflexión del trabajo realizado en clase para la
autocrítica.
La relevancia del PCK radica justamente en la necesidad de que los programas de formación profesional
continua de profesores a nivel medio superior, en el caso particular de instituciones mexicanas, que no
Fuentes del
conocimiento base
para enseñanza
Formación en el
contenido de la
disciplina
Estudio de la
literatura y el
contenido del área
Historia y filosofía
Materiales y
estructuras
educativas
Práctica y trabajo ,
investigación
propia.
Formación
profesional
educativa
Comprensión de
enseñanza y
aprendizaje
Sabiduría de la
práctica
Aprendizaje
individual o
30 tuvieron formación universitaria (Licenciatura) enfocada a la enseñanza de las matemáticas como las
mencionadas en la Revisión de la Literatura, puedan homologarse de tal manera que den igualdad de
prioridad al trabajar el contenido disciplinar y la pedagogía de manera conjunta, sin separarles como si
se tratasen de áreas no vinculables, como es el caso ya mencionado del PROFORDEMS. No obstante, y
asociando la situación actual de la evaluación docente en el sistema mexicano con el comparativo de las
políticas educativas para la evaluación del conocimiento de los profesores en distintas épocas en
Estados Unidos de Norteamérica, Shulman (1986) opina que ha resultado preocupante que el
conocimiento de contenido haya sido desplazado de las evaluaciones de profesores.
En dicha comparativa histórica, Shulman se pregunta de dónde surge tan evidente separación entre
contenidos y procesos pedagógicos, que en cierta manera no data de tanto tiempo atrás, sino más bien
de desarrollos recientes, mismos que parecen hacer énfasis en la organización de actividades, en el
manejo de la clase, asignación de tiempos por actividades, definir preguntas para la clase, planear
estrictamente la clase, entre otras. Lo anterior no define de dónde surge el conocimiento que el
profesor requiere enseñar y cómo decidirá qué de todo este conocimiento es el ideal para la clase ya
que en su mayoría, los profesores que recién ingresan a la práctica poseen ciertas bases y experiencias
con el conocimiento de contenido que han de enseñar como consecuencia de su propia formación
académica, propiciando el cambio de roles de estudiantes expertos a profesores novatos, sin que ello
implique una relación con el desarrollo de entendimiento pedagógico general, ni mucho menos de
contenido.
Así, la importancia de proveer de programas de formación de profesores cuyo enfoque esté centrado en
PCK, va de la mano con la necesidad de darle seguimiento a esta formación con el diseño e
implementación de evaluaciones profesionales hechas por expertos en el área de matemáticas y no por
cuestiones que atiendan a fines administrativos. Esta idea ha sido también valorada por investigadores
31 matemática deben ser discutidas por personajes específicos mostrados en el diagrama 3. Así,
retomando la perspectiva original de Shulman, las evaluaciones aplicadas a los profesores deben
mostrar la comprensión tanto de procesos como de contenido indispensables en la enseñanza formal,
que de forma adicional también deben considerar dominio de contenidos matemáticos específicos,
pedagogía en general y conocimiento del plan de estudios.
Diagrama 3 Comunidades involucradas en enseñanza matemática. Elaboración propia, adaptada de Santos e Imaz 2007.
Las investigaciones de Shulman se han convertido desde entonces en un referente para diversas líneas
de investigación en la didáctica de las ciencias, pero existen estudios aún más específicos para el área de
las matemáticas que han tenido como base lo descrito en este marco con anterioridad y que han sido
nutridos con nuevas perspectivas. Una de ellas es la de Chapman (2013), quien retomó la importancia
del Conocimiento de Contenido y el Conocimiento Pedagógico de Contenido en la educación matemática.
Ella analizó cómo eran los conocimientos específicos de matemáticas y de cómo enseñar matemáticas Comunicación
entre Matemáticos
(disciplina)
Educacores matemáticos (Aprendizaje)
Maestros (ejecución)
Psicólogos (conocimientos) Pedagogos
32 que poseían los profesores basándose en observación de clases de matemáticas, analizando por qué
eran así las clases y qué debería pasar en ellas. Determinó que algunos profesores generan ambos tipos
de conocimiento a partir de experiencias que incluyen la colaboración con otros profesores para planear
o discutir el desarrollo de sus clases, reflejándose ello de forma positiva en la implementación de
materiales o tareas que permitieron mayor interacción con los estudiantes, concluyendo que la
colaboración entre profesores permitió el intercambio y generación de nuevos conocimientos.
Las investigaciones especializadas en el área de matemáticas de Ball, Thames, & Phelps (2008) no sólo
dieron perspectivas interesantes acerca de la necesidad de mayor inclusión de los diversos
conocimientos relacionados con el contenido que permitieran al profesor ser competente para dar
clases, sino que incluso conceptualizaron lo que ellos llamaron el Conocimiento Matemático para la
Enseñanza 11y que estructuraron en subdominios como se muestra en el diagrama 4.
Diagrama 4 Estructura del Conocimiento matemático para la enseñanza. Elaboración propia, adaptado de Ball, Thames & Phelps 2008.
11 Mathematical Knowledge for Teaching
Conocimiento matemático para la
enseñanza Conocimiento del Contenido Matemático Conocimiento Común del Contenido Habilidades no necesariamente para la
enseñanza
Conocimiento Especializado del
Contenido
Habilidades propias de la enseñanza
Conocimiento del Horizonte Matemático
Vinculación con los demás temas del
currículo
Conocimiento Didáctico del
Contenido
Conocimiento del Contenido y de los
Estudiantes
Estructuración de pensamientos y aprendizaje de los
estudiantes
Conocimiento del Contenido y la
Enseñanza Estrategias para coadyuvar al aprendizaje Contenido del Curriculo Objetivos, fines, contenidos y recursos
Capítulo 3: Metodología
El impulso de esta investigación surgió de la necesidad de indagar qué clase de relación existe entre la
formación universitaria de los profesores y los conocimientos aplicados en su actividad docente durante
las clases de álgebra que estén vinculados con la didáctica de la matemática descritos en el capítulo
anterior, para así tratar de entender qué aspectos de su formación no especializada en la enseñanza de
las matemáticas pueden ser potencializados, buscando impactar tanto en la calidad de las clases de
matemáticas como en los índices de aprobación y deserción. Esto último realmente sería un escenario
ideal como consecuencia de lo que se podría llamar un mejor trabajo de los profesores de matemáticas,
no porque el actual sea considerado malo, sino porque se tiene el sustento en investigaciones de que
hay profesores que cumplen ciertas características que los acreditan como expertos (Bromme, 1988),
considerando ello quizás como un perfil deseable para impartir clases de matemáticas, en el caso
particular de esta investigación, en bachillerato.
No obstante, analizar el trabajo de todos los profesores de matemáticas de todos los bachilleratos
dependientes de la UAEH, hubiera resultado bastante complejo y posiblemente no se hubiera avanzado
en la investigación para los propósitos del programa de la maestría. Por eso, fue necesario acotar el
proyecto para trabajar con un círculo más cercano y reducido de profesores con los cuales pudiera ser
más sencillo tener acceso a cierta información o a ciertas actividades, de ahí que se decidiera finalmente
hacer la investigación con los profesores de la Escuela Preparatoria Número Uno. Según el sitio
mejoratuescuela.org (2019), dicha escuela tiene matriculados 6045 estudiantes distribuidos en ambos
turnos y de acuerdo al Modelo Educativo de la UAEH (2009), el programa Académico del Bachillerato se
integra por el Plan de Estudios 2009, compuesto por 54 asignaturas con el enfoque por competencias,
siendo 6 de ellas del área de matemáticas: álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo
34 asignatura en donde se presentan mayores índices de reprobación de acuerdo con indicadores
institucionales mencionados más adelante.
Una vez descrito lo anterior y siguiendo la línea definida por el objetivo del proyecto, esta investigación
es de tipo descriptiva pero no correlacional, dado que no se consideró en qué medida una variable
afectaba a la otra, sino simplemente identificar qué características están involucradas para saber qué
afectaba. Además, por el tipo de datos manipulados la investigación también podría considerarse de
tipo cualitativa, pues pretende describir tipos de conocimiento a partir de características específicas
observadas en las clases de los profesores de álgebra. Sin embargo, y para facilitar igualmente el
procesamiento de los datos obtenidos, se determinó que en esta fase las variables cualitativas tomaran
valores de referencia para ser parcialmente consideradas variables cuantitativas, permitiendo que, una
vez finalizados los análisis correspondientes, se pudiese llegar a una conclusión nuevamente de carácter
cualitativo.
La primera fase de la investigación se centró en revisar literatura referente a la Didáctica de las
Matemáticas enfocando la atención en la descripción de los conocimientos que los profesores de
matemáticas deben poseer y que podrían ser considerados deseables para la impartición de asignaturas
del área. También se consideró que esta literatura contemplara el aspecto de la formación universitaria
y profesional de los profesores que impartían asignaturas de matemáticas. Derivado de esta revisión, se
analizaron las propuestas presentadas por los autores, las cuales en su gran mayoría están enfocadas al
estudio del trabajo de profesores de niveles básicos, como primaria y secundaria, y que en cierta forma
presentan similitudes con la investigación desarrollada en este trabajo, no sólo por el tipo de
conocimientos que se pretenden identificar sino por establecer relaciones con la formación de los
profesores y su desempeño en el contexto áulico; no obstante fue necesario indagar también en otras
fuentes que permitieran determinar cómo dichas investigaciones aportaban elementos de interés para
35 propuesto por la SEP12 en su instancia de Subsecretaria de Educación Media superior, e instrumentos de
evaluación de desempeño docente de la Dirección de Educación Media Superior de la UAEH que a su vez
atendieran a propósitos institucionales.
La segunda fase de la investigación consistió en diseñar los cuestionarios para profesores y alumnos, así
como una rúbrica para observación de clase considerando elementos de interés para obtención de
información relevante como lo reportado por Bromme (1988) y Ball (2008), y los conocimientos
conceptualizados por Shulman (1987) y Chapman (2013). Como se mencionó anteriormente, estos
instrumentos se construyeron atendiendo a dos propósitos; en el caso de los cuestionarios, identificar
qué percepción tienen los alumnos y los profesores de la actividad docente en las clases de álgebra
tomando como referencia las características de los maestros expertos descritos por Bromme (1988) ,
Betts (2011) y Senk (2012), aunque en esta investigación se pretendió atender también propósitos
institucionales específicos y muy importantes vinculados a procesos de certificación y evaluación. En el
caso de las observaciones de clase, identificar qué tipos de conocimiento vinculados a la enseñanza de la
matemática trabajan los profesores de álgebra tomando como referencia a Ball (2008), Leikin y Zaskis
(2010) y Chapman (2007); y, en caso de atender a un perfil considerado experto, analizar qué
características de su práctica tienen un vínculo con la formación de los profesores.
Para poder describir el diseño de los instrumentos de recolección de información en esta investigación
es conveniente retomar los elementos del marco conceptual, así como de la revisión de la literatura que
estuvieron directamente involucrados con su construcción. El primero de ellos: la perspectiva de
Freudenthal, pues al considerar que la matemática es una ciencia que debe ser enseñada de forma
específica y diferente a cualquier otra ciencia, establecería también que los métodos de análisis de sus
procesos de instrucción deben ser especiales, de ahí que surgiera la propuesta de elaborar un
instrumento (rúbrica) de observación de clases de matemáticas, específicamente de álgebra. Sí bien es
36 cierto, tanto a nivel de investigación científica como a nivel de procesos administrativos institucionales
ya existen instrumentos que atiendan a propósitos de análisis, vale la pena preguntarse ¿qué tanto
atienden realmente al propósito de evaluar el desempeño de los profesores de álgebra que imparten la
asignatura? ¿cómo es posible saber de forma específica que características de su práctica influyen en el
aprendizaje de los estudiantes?
Desde luego que dar respuesta a las preguntas anteriores implicaría más que sólo la aplicación de los
procesos descritos en esta investigación, pero justo ahí surge la necesidad de crear un instrumento
propio, uno que tenga en cuenta tanto el análisis de los conocimientos conceptualizados por Shulman
(1987) y que posteriormente fueron aterrizados al área de las matemáticas por Chapman (2007) y por
Bromme (1988), y que incluso han sido la base de instrumentos reconocidos y estandarizados como el
CoRe y los PaP – eRs (Loughran, Mulhall, & Berry, 2004); así como también considere procesos
institucionales como los exámenes de oposición para nivel bachillerato y evaluaciones de pares
académicos, ambos procesos coordinados por la DEMS, todo lo anterior teniendo como prioridad la
posibilidad de considerar tanto lo matemático como lo pedagógico aportando información útil y veraz
para que instancias correspondientes de la UAEH determinen curso de acción con los profesores de
álgebra.
Rúbrica de Observación de Desempeño Docente
Para los nuevos paradigmas educativos, la rúbrica ha pasado a convertirse en un instrumento de
evaluación que encaja muy bien con las necesidades de valorar escalas de desempeño (en algunos casos
de carácter subjetivo) que son consideradas complejas de mesurar (Gatica & Urribarren, 2013). Como se
mencionó anteriormente, un antecedente a la rúbrica propuesta en esta investigación es la de
evaluación de la DEMS que se aplicaba ya fuese para realizar exámenes de oposición o para la
37 desarrollo de competencias docentes del acuerdo 447 (Subsecretaria de Educación Media Superior,
2008) es una rúbrica general aplicable para todas las áreas de conocimiento que se imparten en el
bachillerato de la UAEH. No obstante, considerando que estos procesos están íntimamente vinculados a
certificación y evaluación de organismos externos como COPEEMS para la promoción y permanencia en
el Padrón de Escuelas de Calidad, se decidió tomar en cuenta sus propósitos para la construcción del
instrumento. Así, y para fines de control de las evaluaciones el encabezado quedó determinado como se
muestra en la imagen 2.
Imagen 2 Encabezado y Datos de Identificación de la Rúbrica de Desempeño Docente. Elaboración Propia.
Según la clasificación descrita por Gatica y Uribarren (2013), la rúbrica propuesta en este proyecto es de
tipo analítica pues busca evidenciar un estado de desempeño en los profesores que imparten la
asignatura de álgebra, así como identificar aquellos aspectos de su ejercicio durante una clase que
puedan ser potencializados (en caso de ser buenos) o reestructurados (en caso de tener deficiencias),
además de que, al tener criterios de evaluación más detallados, es posible dar una realimentación más
completa al evaluado, enfatizando sus fortalezas y debilidades para ayudarle a entrar a un proceso de
reflexión y autoevaluación de su trabajo. En primera instancia, para construir la rúbrica era necesario
que esta atendiera al objetivo de la investigación que ya fue puntualizado en el capítulo de
