ESTUDIO ESTADISTICO DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS DEBIDAS A DESCARGAS ATMOSFERICAS EN LINEAS DE TRANSMISION

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE

SOBRETENSIONES TRANSITORIAS

DEBIDAS A DESCARGAS

ATMOSFÉRICAS EN LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTAN

GARCÍA LAGOS FERNANDO AUGUSTO

TORRES ISLAS ULISES

Director de Tesis:

DR. PABLO GÓMEZ ZAMORANO

M. EN C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA

Por siempre…

¡La Técnica al

I

AGRADECIMIENTOS.

En primer lugar agradecemos a Dios por darnos vida y permitirnos

cumplir este sueño. Gracias por acompañarnos siempre.

Agradezco a mi compañero de tesis por su colaboración en éste

proyecto, especialmente por su apoyo incondicional, intelectual y

moral, los cuales se ven reflejados en el resultado de éste proyecto.

Agradecemos al Dr. Pablo Gómez por su asesoría y apoyo para la

elaboración de ésta tesis, y por todos sus consejos que nos fueron de

gran utilidad y derivado de esto, éste es el resultado.

Al M. en C. Guilibaldo Tolentino por su dedicación y entrega a la

docencia, y por su aportación en la estructura de éste trabajo.

Al M. en C. Manuel Águila, ya que su aportación técnica ha sido

fundamental para el alcance de los objetivos planteados en éste

trabajo.

A los Profesores que han colaborado y aportado en nuestra

formación personal y profesional. A ellos les debemos lo que hasta

ahora hemos logrado.

A la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica por

abrirnos sus puertas y darnos la oportunidad de realizar aquí

nuestros estudios profesionales.

II

Dedicatorias.

A mis Padres, porque en todo momento han estado a mi lado,

confiaron en mí y me han guiado por el mejor camino para convertirme

en un ser humano de bien, con principios y valores. Hoy gracias a su

esfuerzo y dedicación nace un Profesionista.

A mi Familia por su paciencia, apoyo y comprensión durante el

desarrollo de mi carrera profesional.

A todas las personas que contribuyeron para que éste trabajo se

culminara.

Y especialmente a ti, porque siempre estuviste a mi lado y me brindaste

tu apoyo incondicional, sin tu compañía y tu comprensión éste sueño no

hubiera sido realidad.

III

ÍNDICE.

Página.

INTRODUCCIÓN.

CAPÍTULO 1. TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS

EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

1.1 TRANSITORIO.

1.2 SOBRETENSIÓN TRANSITORIA.

1.2.1 CLASIFICACIÓN DE LAS SOBRETENSIONES

TRANSITORIAS. 4

1.2.1.1 SOBRETENSIONES POR DESCARGAS

ATMOSFÉRICAS. 4

1.2.1.2 SOBRETENSIONES POR MANIOBRA

DE INTERRUPTORES. 5 1.2.2 TRANSITORIOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. 7

CAPÍTULO 2. EL FENÓMENO DE LA DESCARGA

ATMOSFÉRICA.

2.1 LAS TEORÍAS DEL RAYO.

2.1.1 TEORÍA DE SIMPSON. 9

2.1.2 TEORÍA DE ELSTER Y GEITEL. 9

2.1.3 TEORÍA DE WILSON. 10

2.1.4 TEORÍA DE SCHONLAND. 10

2.2 LA DESCARGA DENOMINADA RAYO.

2.3 EFECTO DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA EN LOS

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.

IV

2.4 DERIVACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL

TELEGRAFISTA.

CAPÍTULO 3. SIMULACIÓN DE LA DESCARGA

ATMOSFÉRICA EN PSCAD®.

3.1 MODELO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

EN PSCAD®.

3.1.1 MODELADO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. 32 3.1.2 MODELADO DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA. 39

3.2 SIMULACIÓN DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA

EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

3.2.1 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE A. 52 3.2.2 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE B 55

3.3 SIMULACIÓN DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA

EN LOS HILOS DE GUARDA

CAPÍTULO 4. ESTUDIO ESTADÍSTICO Y ANÁLISIS DE

RESULTADOS.

4.1 INTRODUCCIÓN.

4.2 MAGNITUD DE LA DESCARGA Y TIEMPO

DE FRENTE DE ONDA.

4.3 DESCARGA EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

4.3.1 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN LA FASE A. 68 4.3.2 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN LA FASE B. 73

4.4 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN

EL HILO DE GUARDA.

4.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA MAGNITUD DE

V

4.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA

EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

4.6.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA

DESCARGA EN LA FASE A. 82

4.6.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA

DESCARGA EN LA FASE B. 84

4.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA

EN EL HILO DE GUARDA.

CONCLUSIONES.

BIBLIOGRAFÍA.

APÉNDICE 1 BASES DE DATOS.

APÉNDICE 2 ASPECTOS PARA EL ANÁLISIS DE

VI

INTRODUCCIÓN.

RESUMEN.

En este trabajo se presenta un estudio estadístico de las descargas atmosféricas sobre las líneas de transmisión de 230 kV en el Estado de México. La torre empleada en la línea de transmisión es de tipo gato con un conductor por fase. La corriente promedio de la descarga atmosférica en el Estado de México es de 20 kA, ésta es la magnitud empleada para realizar el estudio estadístico.

Se realiza el estudio estadístico de las sobretensiones transitorias debidas a descargas atmosféricas. La simulación de las descargas se lleva a cabo sobre los conductores de las fases B y C, así como en el hilo de guarda.

El modelado del sistema se realiza en el simulador PSCAD®, el cual es una herramienta que permite diseñar y modificar los parámetros de la descarga atmosférica. De la misma forma, permite manipular las características de los elementos que componen la línea de transmisión.

Para alcanzar el objetivo planteado, esta tesis se encuentra integrada por los capítulos siguientes:

 En el Capítulo 1 se presenta la teoría con respecto a los transitorios electromagnéticos en líneas de transmisión, así como los tipos de sobretensiones transitorias y sus características principales. Este capítulo se enfoca a las sobretensiones debidas a las descargas atmosféricas caracterizadas por tener un frente de onda rápido.

 El Capítulo 2 “Fenómeno de la Descarga Atmosférica” contiene las teorías

del rayo más importantes, las cuales se presentan para explicar el fenómeno de la descarga y conocer su origen. De igual forma, se muestran los efectos que tienen las descargas atmosféricas en los sistemas eléctricos de potencia, así como el efecto que la descarga causa al incidir en la torre, conductores de fase e hilo de guarda.

VII

 En el Capítulo 4 se realiza el estudio estadístico de las sobretensiones por descarga atmosférica empleando una base de datos de 200 ejecuciones generada por el simulador PSCAD®. Se toma en cuenta que la corriente promedio de la descarga atmosférica es de 20 kA. A esta magnitud se le da el ±30% de variación para realizar un estudio estadístico confiable. Se emplea la misma variación con el tiempo de frente de onda, el cual se encuentra en un valor promedio de 1.2 µs. A estos intervalos se les aplica una distribución normal para obtener valores de tensión transitoria más cercanos a los reales. El análisis se efectúa en el conductor que recibe la descarga, así como en los conductores de fase cercanos al punto de la descarga.

 En el Capítulo 5 se muestra el análisis de los resultados obtenidos en el Capítulo 4. El estudio estadístico está basado en las tablas de frecuencia de las sobretensiones del Apéndice 1. Ya que la corriente promedio de la descarga atmosférica en el Estado de México es de 20 kA, el ±30% de la corriente se encuentra en el intervalo de 14 kA a 26 kA.

Con estos datos se ha realizado el estudio estadístico. Asimismo, el ±30% del tiempo promedio de frente de onda está en el intervalo de 0.85 µs a 1.6 µs, considerado un tiempo promedio de 1.2 µs en el frente de onda.

VIII

OBJETIVO.

Analizar las sobretensiones transitorias debidas a descargas atmosféricas de una forma estadística, por medio de la variación de los parámetros principales del impulso de descarga, mediante el simulador PSCAD®.

JUSTIFICACIÓN.

Las líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica se encuentran instaladas a la intemperie, por lo que están expuestas a las condiciones severas del clima, como es el aire, ambiente que lo rodea, presión, temperatura, humedad, contaminación, niebla, lluvia, descargas atmosféricas, etc. Cuando un rayo impacta una línea de transmisión genera un impulso de corriente, el cual a su vez ocasiona una sobretensión transitoria. Esta sobretensión dependerá de la magnitud del impulso de corriente del rayo, cuyo valor máximo está usualmente en el intervalo de 10 kA a 100 kA [5], pero también de la impedancia característica de la línea y de las características de la torre de transmisión. Posterior al impacto de la descarga sobre la línea, se originan ondas viajeras hacia ambos extremos del punto de impacto, las cuales serán distorsionadas y atenuadas conforme viajan como consecuencia de las pérdidas propias de la línea y la conexión de dispositivos de protección, tales como apartarrayos.

De esta forma, las sobretensiones por descarga atmosférica pueden presentar formas de onda muy diversas en los sistemas de transmisión. Las sobretensiones pueden ocasionar descargas disruptivas (descargas eléctricas a través del aire), daños en aislamientos o dispositivos del sistema y un eventual deterioro de la confiabilidad del mismo. Las sobretensiones provocadas por una descarga atmosférica se encuentran en el intervalo de 10 kHz a 3 MHz, con un frente de onda rápido [5]. El estudio estadístico de descargas atmosféricas mediante el PSCAD® permite conocer el comportamiento de este tipo de sobretensiones en el Sistema Eléctrico de Potencia, y de esta forma brinda las características requeridas para proponer la selección de los aislamientos en las líneas de transmisión. Este estudio se realiza con la finalidad de reducir la posibilidad de descargas disruptivas, daño al aislamiento y una potencial pérdida de la confiabilidad del sistema.

IX

ALCANCE.

Las sobretensiones transitorias se deben a descargas atmosféricas y a la maniobra de los interruptores. Las sobretensiones analizadas en esta tesis son las debidas a descargas atmosféricas y se analizan en las líneas de transmisión y en los hilos de guarda. Se realiza el estudio estadístico empleando técnicas de simulación mediante el PSCAD®.

Dicho estudio se realiza simulando una descarga eléctrica directamente en la línea y en el hilo de guarda. En estos casos, se analiza el efecto que existe sobre la línea de transmisión, ya que éste es el elemento del sistema de transmisión de mayor interés. El PSCAD® permite realizar un estudio estadístico variando los parámetros principales del impulso de descarga.

El intervalo de frecuencia relacionado con una descarga atmosférica oscila entre 10 kHz a 30 MHz, la magnitud de corriente oscila entre 10 kA y 100 kA. En este trabajo de tesis se realizan simulaciones con la variación de los parámetros mencionados dentro de los intervalos anteriores. La simulación de la descarga es para una línea de 230 kV, con una torre celosía tipo gato ubicada en el Estado de México en terreno plano.

CAPÍTULO

1.

2

1.1 TRANSITORIO.

Un fenómeno transitorio es la transición de un estado estable a otro. Este fenómeno se presenta en los sistemas de potencia como perturbaciones en intervalos que van desde oscilaciones electromecánicas provocadas por la operación de máquinas síncronas o variadores de velocidad y frecuencia (drives),

hasta las variaciones rápidas en tensión y corriente debidas a los cambios súbitos provocados por descargas atmosféricas [3]. Los transitorios que aparecen en un sistema de potencia se pueden clasificar en:

 Transitorios que resultan de la interacción entre las energías eléctrica y magnética, almacenadas en capacitores y en inductores, conocidos como transitorios electromagnéticos.

 Transitorios que resultan de la interacción de la energía mecánica almacenada en las partes giratorias de las máquinas y la energía eléctrica almacenada en los circuitos, conocidos como transitorios electromecánicos [10].

Un transitorio electromagnético es la manifestación externa de un cambio súbito en las condiciones de un circuito. Este fenómeno se puede presentar por el impacto directo e indirecto de una descarga atmosférica sobre el sistema de transmisión o sobre una subestación, por la apertura y cierre de los interruptores de potencia, así como por fallas de diversos tipos [8].

En un sistema eléctrico, el lapso de tiempo en el que se presenta el transitorio es de corta duración en comparación con el tiempo en el que opera en condiciones normales. Sin embargo, los periodos transitorios son sumamente importantes ya que los componentes del sistema están sometidos a intensidades de corriente o tensión excesivas [1].

El conocimiento de los estados transitorios permite tomar decisiones para proteger adecuadamente a los equipos, asimismo permite el aseguramiento de la calidad de la potencia eléctrica. La mayoría de los fenómenos transitorios son de naturaleza oscilatoria y por lo tanto pueden clasificarse por la frecuencia de sus oscilaciones como se muestra en la Tabla 1.1.

3

Tabla 1.1. Clasificación de transitorios por intervalo de frecuencias [3].

Grupo _Frecuencias Intervalo de Características del _Fenómeno Tipo de Transitorio

I 0.1 Hz – 3 kHz Oscilaciones de baja frecuencia.

Temporales:

 Energización de transformadores.  Ferroresonancia.  Rechazo de carga.

II 50/60 Hz – 20 kHz Frente de onda lento.

Maniobra:

 Energización de líneas.

 Inicio y liberación de fallas.

 Cierre de línea.

III 10 kHz _– 3 MHz Frente de onda rápido.

 Descarga atmosférica.  Fallas en

subestaciones.

IV 100 kHz – 50 MHz Frente de onda muy rápido.

 Maniobras.  Fallas en

subestaciones aisladas en gas (GIS)

Aunque los efectos de las descargas atmosféricas pueden ser muy severos, la probabilidad de ocurrencia es relativamente baja (un kilómetro cuadrado de la superficie de la Tierra es impactado por una descarga atmosférica al menos una vez al año) [20]. Dicha probabilidad se conoce por medio del mapa isoceráunico de cada región por donde cruza la línea de transmisión, y la mayoría de sus efectos indirectos dispersos se pueden contrarrestar mediante prácticas de protección adecuadas, lo que se conoce como coordinación de aislamiento [11].

Como resultado de los transitorios electromagnéticos pueden presentarse tensiones anormales las cuales se conocen como sobretensiones, así como sobrecorrientes las cuales son corrientes anormales en el sistema. Las sobretensiones pueden ocasionar descargas disruptivas (descargas eléctricas a través del aire), daños en aislamiento o dispositivos del sistema y un eventual deterioro de la confiabilidad en el mismo aislamiento.

4

1.2 SOBRETENSIÓN TRANSITORIA.

Es una sobretensión con duración de pocos microsegundos hasta segundos, la cual puede ser oscilatoria, usualmente amortiguada. Puede estar sobrepuesta a una sobretensión temporal. Estas sobretensiones se dividen de la siguiente forma [12]:

 Sobretensión de frente lento (maniobra): Sobretensión transitoria

usualmente unidireccional, con duración en el frente entre 20 μs a 5000 μs

y duración en la cola mayores a 20 ms.

 Sobretensión de frente rápido (rayo): Sobretensión transitoria unidireccional con duración en el frente de 0.1 μs a 20 μs y tiempo en la cola mayor de 300 μs.

 Sobretensión de frente muy rápido: Sobretensión transitoria unidireccional

con duración en el pico de 0.1 μs a 0.5 μs con duración total menor de 3 ms

y con oscilaciones superpuestas de frecuencia desde 30 kHz hasta 100 kHz.

1.2.1 CLASIFICACIÓN DE LAS SOBRETENSIONES TRANSITORIAS DE ACUERDO A SU ORIGEN.

Los disturbios transitorios en los sistemas eléctricos de potencia son ocasionados generalmente por dos tipos de sobretensiones cuyas amplitudes pueden exceder en gran medida el valor de la tensión nominal de operación:

 Sobretensiones por descargas atmosféricas.

 Sobretensiones por maniobra de interruptores.

1.2.1.1 SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS.

Se originan por el impacto de rayos sobre los conductores de fase en líneas de transmisión, las torres de transmisión o elementos de subestaciones a la intemperie (descargas directas), o bien por el impacto de rayos cercanos a la línea (descargas indirectas). En general su duración está en el orden de microsegundos.

5

Posterior al impacto de la descarga sobre la línea, se originan ondas viajeras hacia ambos extremos del punto de impacto, las cuales se verán distorsionadas y atenuadas conforme viajan como consecuencia de las pérdidas propias de la línea y la conexión de dispositivos de protección, tales como apartarrayos. De esta forma, las sobretensiones por descarga atmosférica pueden presentar formas de onda muy diversas en los sistemas de transmisión.

1.2.1.2 SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE INTERRUPTORES.

Estos disturbios presentan amplitudes que están siempre relacionadas con la tensión de operación del sistema, mientras que su forma de onda está relacionada con las impedancias del sistema y las condiciones en las que ocurre la maniobra. Estos fenómenos tienen duración en el orden de milisegundos, es decir, la elevación de la sobretensión es mucho más lenta que en el caso de fenómenos de descarga atmosférica [5]. Sin embargo, la amplitud y forma de onda de estos fenómenos puede ser peligrosa para el aislamiento de sistemas mayores a los 230 kV.

TENSIONES DE IMPULSO: Aunque la forma real de las sobretensiones tanto por descarga atmosférica como por maniobra es altamente variable, es necesario simular estas tensiones transitorias mediante aproximaciones relativamente simples. Para propósitos de prueba y diseño esto se realiza empleando ondas de tensión de impulso. Las distintas normas (IEEE, IEC, etc.) definen las tensiones de impulso, tanto de descarga atmosférica como de maniobra, como ondas unidireccionales que se elevan de manera rápida a su valor pico y después decaen de forma relativamente lenta a cero. En la Norma 60 de IEC, se clasifican las tensiones de impulso de acuerdo con su frente de onda:

 Tensiones de impulso atmosférico.

 Tensiones de impulso de maniobra.

6

7

1.2.2 TRANSITORIOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

Las líneas de transmisión en su estado de operación se pueden analizar en estado estacionario y estado transitorio, en donde una línea de transmisión puede ser monofásica, bifásica y trifásica balanceada. El primer comportamiento que es el estado estacionario permite desarrollar las ecuaciones de línea para la tensión y corriente en cualquier punto a lo largo de la misma.

El análisis de estado transitorio de una línea de transmisión se aplica para el cálculo de las sobretensiones transitorias causadas ya sea por operaciones de maniobra o descargas atmosféricas, que son de importancia fundamental en la selección de los niveles de aislamiento del equipo propio y de los dispositivos de protección contra aumentos repentinos de tensión. Por dicha razón se debe entender la naturaleza de estas sobretensiones transitorias.

Cuando una línea se somete a una perturbación, como un rayo o una operación de maniobra, surgen ondas de tensión y corriente que viajan a los largo de la línea a una velocidad cercana a la de la luz. Cuando estas ondas llegan a las terminales de la línea, surgen ondas reflejadas de tensión y corriente que viajan de regreso por la línea sobrepuestas a las ondas iniciales y que, debido a las perdidas en la línea de transmisión, son atenuadas y desaparecen después de algunas reflexiones. Para el análisis de transitorios ya sea de forma digital o matemática, se puede utilizar el modelo de línea de parámetros distribuidos con o sin pérdidas, dependiendo del problema a analizar.

CAPÍTULO

2.

9

2.1 LAS TEORÍAS DEL RAYO

Existen diferentes teorías que explican la formación de los rayos en las nubes de tormenta las cuales se describen brevemente a continuación [12]:

 Teoría de Simpson.

 Teoría de Elster y Geitel.

 Teoría de Wilson.

 Teoría de Schonland.

2.1.1 TEORÍA DE SIMPSON.

Esta teoría es de amplia aceptación práctica, pues se fundamenta en experimentos llevados a cabo en laboratorios. Cuando se desintegran gotas de lluvia por la acción de una fuerte corriente de aire, las partículas así formadas denotan una carga positiva, y el aire, a su vez, genera la presencia de una gran cantidad de cargas negativas de poca masa, y por consiguiente, gran movilidad. En la naturaleza sucede esto cuando la corriente de aire alcanza la velocidad suficiente para desintegrar las gotas de lluvia.

La corriente de aire transporta a los iones negativos hacia la parte superior de la nube, donde se reúnen o combinan con las partículas de agua. Las gotas positivas que han sufrido un fraccionamiento también son llevadas hacia arriba por la acción del viento, y cuando éste cesa a determinadas alturas, se unen entre ellas para formar así gotas grandes y caer de nuevo. Al llegar a la zona de vientos fuertes se desintegran otra vez, aumentando la carga positiva.

2.1.2 TEORÍA DE ELSTER Y GEITEL.

Esta teoría también se conoce con el nombre de teoría de la influencia eléctrica. En la nube se encuentran gotas de diferentes tamaños. Las más grandes se precipitan y las más pequeñas son llevadas por el viento hacia arriba. Las gotas se polarizan por la acción del campo existente, el cual denota una dirección terrestre. Esto conduce a la formación de cargas positivas en la parte inferior de la gota y cargas negativas en la parte superior de la misma. El roce de una gota grande con una pequeña, al caer, trae como consecuencia un intercambio de cargas.

10 2.1.3 TEORÍA DE WILSON.

Conocida también como la ionización de la gota de lluvia, esta teoría supone al igual que la de Elster y Geitel, una influencia del campo eléctrico en la formación de la gota. Wilson reemplaza la acción de la gota pequeña de la teoría anterior por la acción de los iones, simplificándose así el fenómeno de intercambio de cargas entre las gotas.

En la gota que cae se separan las cargas eléctricas por la acción del campo eléctrico existente. La parte superior de la gota almacena carga negativa y la inferior carga positiva. El viento, a su vez, arrastra los iones hacia la nube, donde los negativos son atraídos por la carga positiva de la parte inferior de la gota.

Los iones positivos son repelidos al mismo tiempo y transportados por el aire hacia la parte superior de la nube, escapándose así a la atracción de la mitad superior de la gota, la cual continúa la caída, por consiguiente, sólo con carga negativa. La nube entonces denota una carga positiva en su mitad superior y una negativa en la inferior.

2.1.4 TEORÍA DE SCHONLAND.

El ciclo de la nube de tormenta y la consecuente descarga denominada rayo se puede resumir brevemente de la siguiente forma:

a) Las cargas eléctricas en la nube se encuentran distribuidas en forma no homogénea, existiendo, por consiguiente, concentraciones desiguales de carga en el seno de la misma. Mientras el gradiente eléctrico en la Tierra permanece casi invariable (100 V/cm), el gradiente eléctrico en la nube se aproxima al valor crítico (5 kV/cm), de allí que la descarga provenga siempre de la nube y no de la tierra.

b) El gradiente eléctrico sobrepasa el valor crítico, comenzando a ocurrir pequeñas descargas en el seno de la nube. Éstas, en virtud de la ionización por choque, van degenerando en una especie de avalancha, denominada descarga piloto (pilot streamer), la cual avanza con una velocidad promedio de 150 km/s. La

11

c) La rama de la descarga piloto orientada hacia la tierra logra imponerse en su crecimiento, viéndose acompañada entonces de pequeños puntos luminosos, característicos de las descargas escalonadas (stepped leader), cuyo tiempo de

duración promedio es relativamente corto (de 30 μs a 90 μs), recorriendo un trayecto aproximado de sólo 50 m a una velocidad de 50,000 km/s. Las descargas escalonadas parecen tener su origen en la acción del viento, llegando raras veces a la tierra. Esto se debe a que la intermitencia de la descarga piloto le sustrae la energía necesaria para tales fines. El incremento del gradiente eléctrico, al aproximarse la descarga a tierra, favorece la formación de un canal de recepción.

d) El canal de recepción sale al encuentro de la descarga piloto, la cual trae una gran cantidad de cargas negativas consigo, formándose así un canal plasmático. Para neutralizar la carga en la nube, una gran cantidad de cargas eléctricas positivas abandonan la Tierra, utilizando, naturalmente, al mismo canal o sendero previamente ionizado. A través de él ocurrirán todas las descargas sucesivas, la primera de las cuales se denomina descarga de retorno (return streamer). La velocidad de propagación de esta descarga es de

aproximadamente 30,000 km/s, siendo apreciable el valor de la intensidad de corriente que la caracteriza (hasta 200 kA). Mientras la descarga principal requiere un tiempo aproximado de 20,000 μs en llegar a la tierra, la descarga de retorno requiere un tiempo promedio de sólo 100 μs en lograr su cometido.

e) El impacto provocado por las cargas eléctricas, que la descarga de retorno introduce en el seno de la nube, es tan fuerte que en la mayoría de los casos se origina una segunda descarga orientada hacia la Tierra, denominada descarga secundaria (dart leader), con una velocidad promedio de 3,000 km/s, este dúo

(return streamer/dart leader) puede repetirse un número de veces apreciable

(hasta 7 combinaciones sucesivas). Las cargas positivas precedentes de la nube se observan sólo en estados avanzados de la tormenta, cuando el dart leader las atrae a la tierra.

En la Figura 2.1 se muestra el proceso de la descarga en una nube de tormenta, según Scholand y Collens, en la cual se observa el periodo de la descarga piloto

que es de aproximadamente 20,000 μs con un avance de 150 km/s, la descarga

12

Figura 2.1. Representación esquemática del proceso de descarga de una nube de tormenta según Scholand y Collens [2].

2.2 LA DESCARGA DENOMINADA RAYO.

El punto de partida es una nube de tormenta en donde las cargas eléctricas se encuentran distribuidas, pero no en forma homogénea. Entre las concentraciones de cargas desiguales de la nube, principalmente en las de la zona inferior, comienzan a ocurrir pequeñas descargas eléctricas. Esto sucede una vez que el gradiente eléctrico alcanza valores superiores a 5 kV/cm. Así, y como consecuencia de la ionización por choque, se va formando una gran cantidad de cargas eléctricas, las cuales disminuyen apreciablemente la rigidez dieléctrica de la zona afectada.

Estas cargas comienzan a crecer en forma de avalancha, formando una especie de cono llamado descarga piloto (pilot streamer), el cual, por la acción de las gotas

13

En su avance, la descarga piloto es acompañada de descargas escalonadas (stepped leader), las cuales se propagan a una velocidad superior a la de la

descarga piloto (1/6 de la velocidad de la luz, 50,000 km/s), con un recorrido o existencia promedio de sólo 50 m. La trayectoria de dichas descargas le confiere al rayo su aspecto característico.

Una vez que la descarga piloto llega a tierra, queda trazado en el espacio interelectródico (nube-tierra) un canal o sendero plasmático, donde el aire ha sido fuertemente ionizado y por el cual pasarán las descargas sucesivas (return streamer, dart leader, etc.). En el breve tiempo que éstas duran se produce un

súbito calentamiento del aire, y se supone que el trueno se debe a la brusca dilatación que este calentamiento trae consigo. Al mismo tiempo se producen fenómenos de luminiscencia (relámpagos).

Una vez que se produce la descarga principal (gran cantidad de cargas eléctricas negativas abandonan la nube), inmediatamente, y con el fin de neutralizar la carga eléctrica en ésta, una gran cantidad de cargas positivas abandona la tierra (return streamer). En la mayoría de los casos el choque de estas cargas es tan fuerte,

como consecuencia del excedente de cargas, en la nube se produce una segunda descarga hacia la tierra a través del mismo canal (dart leader), y así

sucesivamente. La velocidad de propagación de estas últimas es más lenta (35% de la velocidad de la luz). El número de descargas puede llegar en algunos casos hasta 54 repeticiones sobre el mismo canal [12].

2.3 EFECTO DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN

LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.

Para el estudio de los efectos de las descargas atmosféricas en los sistemas eléctricos, se hace referencia normalmente a las líneas de transmisión y a las subestaciones eléctricas tipo intemperie. Sin embargo, se le da vital importancia al caso de las líneas de transmisión por representar un punto del sistema que más expuesto está a la incidencia de las descargas atmosféricas, debido a que ocupa más espacio geográfico y a que pasa por zonas de distinta constitución topográfica y climática.

Los conceptos expuestos a continuación, son aplicables para las subestaciones tipo intemperie.

La descarga atmosférica puede incidir en:

 Las torres.

 Los conductores de fase.

14

2.3.1 DESCARGA EN LA TORRE DE TRANSMISIÓN.

De acuerdo a mediciones realizadas, se ha determinado que aproximadamente el 70% de los rayos inciden en las torres y un 30% sobre los conductores en el punto medio del claro [2]. Esto se debe a que la torre actúa como electrodo que atrae la concentración de cargas electrostáticas previas a la descarga atmosférica.

El efecto del rayo sobre la torre se manifiesta como una tensión que aparece en el momento de la descarga entre la parte superior de la torre y tierra. Esta tensión se puede determinar para la descarga instantánea en forma simplificada de acuerdo a la Figura 2.2.

Figura 2.2. Circuito simplificado de la descarga en la torre.

Esta tensión se obtiene a partir de la siguiente ecuación [5]:

V

Z

I

donde:

Tensión entre la parte superior de la torre y tierra en [kV cresta].

Impedancia característica o aparente de la torre en [Ω].

Corriente del rayo que circula por la torre en [kA cresta].

15

I) Torre de forma cónica:

Se define este tipo de estructura cuando la torre tiene la forma que se muestra en la Figura 2.3.

Figura 2.3. Esquema de torre de forma cónica.

Para calcular la impedancia ZT se emplea la siguiente expresión [15]:

Z

30 ln 2

[

1

RT

2

]

II) Torre de forma cilíndrica:

Se supone este tipo de estructura cuando se tiene una forma cuadrada o cuando la torre tiene dos hilos de guarda instalados sobre ella, tal como se muestra en la Figura 2.4.

16

La siguiente expresión sirve para calcular la ZT (impedancia equivalente del

conjunto torre-hilos de guarda) en este tipo de estructura [15]:

_Z

_{60 ln}

_[

₂

_√

₂

RT

]

donde:

Altura de la torre en [m].

Radio equivalente de la torre en [m].

En cuanto a la impedancia característica de las torres, esta se encuentra en el

intervalo de 150 Ω a 300 Ω.

Con relación a la corriente del rayo que circula a través de las torres, normalmente éstas contienen hilos de guarda, los cuales conectan en corto circuito a las demás torres. La corriente del rayo, al incidir en la torre, se distribuye en la misma torre de incidencia y en las torres adyacentes, obteniéndose los porcentajes que se muestran en la Figura 2.5.

17

2.3.2 DESCARGA EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

La mayoría de las líneas de transmisión cuentan con un sistema de blindaje contra descargas atmosféricas por medio de hilos de guarda. Sin embargo, el blindaje no es 100% confiable ya que existe la posibilidad de que los rayos violen las zonas de protección que los hilos de guarda proporcionan e incidan directamente en los conductores de fase. Esta condición de descarga directa en los conductores de fase, representa el caso crítico desde el punto de vista de dimensionamiento dieléctrico y comportamiento de las líneas de transmisión. Se pueden presentar tensiones que excedan la rigidez dieléctrica proporcionada por la cadena de aisladores y distancias en aire entre conductores de fase-tierra, produciendo el arco que conduce a la falla (descarga disruptiva).

Se considera que a partir del punto de incidencia del rayo sobre los conductores de fase, la corriente se divide en dos partes iguales y la onda de tensión viaja en ambas direcciones de la línea a la velocidad de la luz. El valor de la tensión para una magnitud de corriente de rayo dada, se calcula como [2]:

V

2 (2.4)

donde:

Impedancia característica de la línea de transmisión en [Ω/fase].

Tensión del conductor de fase con respecto a tierra al incidir una descarga atmosférica sobre éste en [kV cresta].

La impedancia característica de la línea de transmisión representa la relación entre las ondas de tensión y de corriente propagándose a lo largo de la línea y se puede determinar de acuerdo con la siguiente expresión [2]:

Z

√

donde:

Inductancia de la línea en [H/fase]. Capacitancia de la línea en [F/fase].

En la ecuación (2.5) se ha despreciado el efecto de las pérdidas de conducción y de desplazamiento. Otra forma de determinar ZC, nuevamente despreciando el

efecto de pérdidas, es a partir de la disposición geométrica de los conductores y tomando en consideración su posición en el punto medio del claro. La ecuación a emplear es [2]:

Z

60 ln

[

18

donde:

Altura media o efectiva del conductor de fase en [m]. Tomando en consideración la posición del conductor con respecto al suelo y a la naturaleza del terreno donde se encuentra la torre.

Radio de un conductor o radio equivalente cuando se trate de un haz de conductores en [m].

Para determinar Y se consideran tres tipos de terrenos [2]:

I) Terreno plano.

Para determinar la altura media o efectiva del conductor de fase en una línea de transmisión instalada en terreno plano como se muestra en la Figura 2.6, se emplea la siguiente ecuación:

H

-

f

donde:

Altura del conductor de fase con respecto a tierra en [m]. Catenaria del conductor en su claro medio en [m].

19

II) Terreno ondulado.

Para determinar la altura media o efectiva del conductor de fase en una línea de transmisión instalada en terreno ondulado como se muestra en la Figura 2.7, se emplea la siguiente ecuación.

H

Figura 2.7. Torre en terreno ondulado.

III) Terreno montañoso.

Para determinar la altura media o efectiva del conductor de fase en una línea de transmisión instalada en terreno montañoso como se muestra en la Figura 2.8, se emplea la siguiente ecuación.

20

Figura 2.8. Torre en terreno montañoso.

Para determinar re (radio de un conductor o radio equivalente cuando se trate de

un haz de conductores) [1] se usa la siguiente ecuación.

r

R

√

donde:

Radio de un conductor del haz en [m].

21

Para determinar Rh se usa la ecuación (2.11).

R

n

(2.11)

donde:

Separación entre conductores de un mismo haz en [m].

En la Figura 2.9 se muestra S para cada tipo de arreglo de conductores:

Figura 2.9. Arreglos de haz de conductores por fase.

2.3.3 DESCARGA EN LOS HILOS DE GUARDA.

En virtud de la función que tienen los hilos de guarda de proporcionar un blindaje a los conductores de fase para evitar que incidan las descargas directas sobre éstos, el mayor porcentaje de las descargas atmosféricas se presentan sobre los hilos de guarda. Para fines de estudio, se supone que las descargas atmosféricas ocurren en el punto medio del claro y viajan en ambos sentidos a partir del punto de incidencia.

En este viaje se presenta una tensión que induce un cierto valor de tensión sobre

los conductores, cuya magnitud depende de un factor conocido “de acoplamiento C”, el cual es función de la geometría de la torre. Por otro lado, la corriente del

rayo que circula por los hilos de guarda, es conducida a tierra a través de las torres. El circuito equivalente para el fenómeno de la descarga en los hilos de guarda, se muestra en la Figura 2.10 en el cual la tensión que aparece en el hilo de guarda Vg se calcula como:

V

2 (2.12)

donde:

22

Figura 2.10. Circuito equivalente para una descarga de rayo que incide sobre un hilo de guarda [2].

La impedancia característica del hilo de guarda se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación [2]:

Z

60 ln

[

rg

]

donde:

Altura del hilo de guarda con respecto al piso en [m]. Radio del hilo de guarda en [m].

23

Figura 2.11. Formación de tensiones inducidas en los conductores de fase así como en la cadena de aisladores al incidir una descarga atmosférica sobre el hilo

de guarda.

donde:

Tensión producida por una descarga de rayo que incide directamente sobre el hilo de guarda en [kV cresta].

Tensión inducida en los conductores de fase provocada por la descarga atmosférica en [kV cresta].

Caída de tensión en la cadena de aisladores provocada por la descarga atmosférica en [kV cresta].

Tensión desde el punto máximo de la torre a tierra en [kV cresta].

24

Cuando se tienen dos hilos de guarda, la corriente del rayo se distribuye en los dos hilos, modificándose el diagrama equivalente como se muestra en la Figura 2.12.

Figura 2.12. Circuito equivalente para una descarga de rayo que incide sobre dos hilos de guarda.

La caída de tensión medida en la parte superior de la torre VT, es ligeramente

mayor a la caída de tensión medida a la trabe de la torre VTr, pero para fines

prácticos, esta pequeña diferencia se desprecia, de manera que VT= VTr.

La tensión que aparece en la cadena de aisladores es:

_{Va V}

_{– V}

(

Va V

– V

C

La tensión que aparece en el hilo de guarda se obtiene con la siguiente ecuación:

_V

_V

_C

Coeficiente de acoplamiento entre el conductor de fase y el hilo de guarda.

Para determinar C se considera el análisis del problema sólo para la condición de

25

La ecuación general que relaciona las tensiones en los conductores con las corrientes se representa de la siguiente forma:

[

]

[

]

[

]

donde:

Tensiones de cada conductor de fase con respecto a tierra en [kV cresta].

Corrientes de rayo que circulan en los conductores de fase en [kA cresta].

Impedancias características propias de los conductores de fase en

[Ω].

Impedancias características mutuas entre conductores de fase en

[Ω].

Impedancias características mutuas entre el conductor de fase y el

hilo de guarda en [Ω].

Impedancia característica propia del hilo de guarda en [Ω].

= Tensión en el hilo de guarda en [kV cresta].

Por facilidad, se considera que se tiene simetría en la disposición geométrica de los conductores de fase y de los hilos de guarda, de modo que para determinar C,

se puede considerar una fase de la línea y un hilo de guarda y los resultados se hacen extensivos a las otras dos fases con el otro hilo de guarda.

Considerando el efecto de una de las fases, se puede establecer la relación entre tensiones y corrientes como:

V

Z

I

Z

I

De aquí, la tensión en el hilo de guarda se representa de la siguiente manera:

V

Z

I

Z

I

El sistema de ecuaciones resultante es el siguiente:

[

g

]

[

Z

Z

Z

Z

] [

f

26

donde:

Impedancia de la fase en [Ω].

Impedancia mutua entre la fase y el hilo de guarda en [Ω].

Impedancia del hilo de guarda en [Ω].

La impedancia de la fase se obtiene con la siguiente ecuación:

Z

60 ln

[

f

]

La impedancia mutua entre la fase y el hilo de guarda se determina con la siguiente ecuación:

Z

Z

60 ln

[

]

donde di y d se determinan de acuerdo a la Figura 2.13. Distancias di y d en [m].

Como se supone que la corriente de rayo incide en los hilos de guarda, momentáneamente la corriente en el conductor de fase es cero, es decir, If = 0. Por lo tanto la matriz queda ahora:

[

_V

V

g

]

[

Z

Z

Z

Z

] [

I

]

27

2.4 DERIVACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL

TELEGRAFISTA.

En el caso de un elemento eléctricamente largo, el comportamiento distribuido puede representarse mediante la división del elemento en sub-elementos de una unidad diferencial de longitud. Para una línea de transmisión se consideran

segmentos pequeños de longitud Δz, como se muestra en la Figura 2.1 .

Figura 2.14. Circuito equivalente por unidad de longitud de una línea de transmisión.

donde:

Flujo magnético debido a la corriente a través del conductor en [H/m]. Corriente del desplazamiento que fluye entre dos conductores en el plano transversal en [F/m].

Pérdidas distribuidas a lo largo de conductor en [Ω/m].

Corriente de conducción transversal fluyendo entre dos conductores en [S/m].

Estos cuatro parámetros (L, C, R y G) se conocen como parámetros por unidad de longitud de la línea de transmisión.

La tensión en la rama R-L del circuito es:

V Z Z, t V Z, t

R Z i Z, t -L Z i _t(Z, t)

Dividiendo entre z y tomando el límite cuando z→0, se tiene la primera ecuación

del telegrafista:

V

Z(Z, t) Ri Z, t L i

28

De forma similar, la corriente inyectada a la capacitancia es:

-i Z Z, t i Z, t Gv Z, t Z C Z V _t(Z, t) (2.26)

Dividiendo entre y tomando el límite cuando →0, se obtiene ahora la segunda ecuación del telegrafista:

i

z(Z, t) Gv , t C V

t(Z, t) (2.27)

CAPÍTULO

3.

30

3.1. MODELO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN EN PSCAD®.

El programa de simulación PSCAD® (Power Systems Computer Aided Design) permite realizar una serie de simulaciones por medio de un conjunto de elementos diseñados en un ambiente gráfico. En este caso de estudio, se elige el simulador PSCAD® ya que facilita el diseño del circuito equivalente de la descarga atmosférica en el sistema de transmisión.

De igual forma, PSCAD® permite realizar simulaciones con intervalos de tiempo cortos (µs), lo cual permite observar el comportamiento del fenómeno con mayor precisión y con el menor porciento de error. De esta manera aumenta la eficiencia y la confiabilidad del estudio estadístico de sobretensiones transitorias realizado en esta tesis.

Se estudia la descarga atmosférica en un diseño de línea de transmisión de 230 kV para dimensionar la torre y proporcionar las dimensiones de los conductores de fase e hilo de guarda. Las torres de 230 kV en el Estado de México en su mayoría son de tipo gato, como se muestra en la Figura 3.1. El conductor empleado por fase en este tipo de torre es el conductor 1113 kCM, y en el hilo de guarda es de acero de 3/8 de pulgada.

La simulación de la descarga atmosférica se realiza en los conductores de fase y en los hilos de guarda. En el caso de la descarga atmosférica sobre el hilo de guarda, se estudia el efecto que tiene la sobretensión transitoria en los conductores de fase más cercanos al punto de impacto, y a 600 m del punto de incidencia.

31

32

3.1.1. MODELADO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.

La línea de transmisión que se utiliza cuenta con cinco conductores, tres conductores representan las tres fases (un conductor por fase), y dos conductores representan los hilos de guarda. En la Figura 3.2 se observa la línea de transmisión representada en el simulador PSCAD®. Con esta imagen se determina el orden en que se encuentran las fases y los hilos de guarda, con la finalidad de evitar confusiones al momento de realizar la simulación y el análisis del sistema.

Figura 3.2.Orden de los conductores en la línea de transmisión (3 fases, 2 hilos de guarda).

La línea de transmisión se modela con una distancia de 400 m entre torres, y en el lugar de incidencia se divide la línea en dos segmentos de 200 m cada uno. Esto es con la finalidad de simular la descarga sobre el conductor de fase exactamente a la mitad de la línea. El modelo de la línea se puede observar en la Figura 3.3.

33

En la Figura 3.4 se observa la configuración de la línea. El conductor de fase es el denominado 1113 kCM. La distancia de los conductores de fase al suelo es de 25 m; los hilos de guarda están a 8.23 m sobre los conductores de fase. La configuración de los conductores de fase es en delta, y se cuenta con un par de hilos de guarda. Los datos de las distancias entre conductores y del suelo a los conductores se muestran en la Figura 3.1.

En la Figura 3.5 se muestra la distribución de los conductores que genera el simulador PSCAD®, y las distancias que existen entre los conductores, los hilos de guarda y la altura de cada uno de ellos.

34

Figura 3.5. Configuración de los conductores en la línea de transmisión.

El Radio Medio Geométrico del conductor 1113 kCM es de 0.0132588 m; este dato permitirá el cálculo de la impedancia característica de la línea (Zc). La ventana de configuración de los hilos de guarda y de los conductores de fase se muestra en la Figura 3.6.

35

b) Configuración de hilos de guarda.

Figura 3.6. Ventana de características de los conductores.

La línea se divide en distancias de 400 m para lograr apreciar el efecto de la descarga atmosférica en los conductores de fase. En la Figura 3.7 se muestra la ventana de configuración de la línea de transmisión que permite modificar la longitud, la frecuencia y el número de conductores que conforman la línea.

36

Se conecta en los extremos de cada fase una impedancia igual a la impedancia característica de la línea. La finalidad es evitar los efectos de refracción y reflexión de la onda viajera. La impedancia característica se calcula empleando la ecuación (2.5) mencionada en el Capítulo 2.

Z

60 ln

[

2

_r

]

Z

60 ln

[

2(25m)

]

.10 Ω

La conexión de la impedancia característica al inicio y final de cada fase de la línea, se muestra en la Figura 3.8.

Figura 3.8. Circuito equivalente del extremo de la línea para evitar el fenómeno de reflexión y refracción de la onda viajera.

La resistencia de pie de torre representa un papel fundamental en el drenado de la corriente de la descarga atmosférica, teniéndose dos consideraciones principales para su selección: la resistividad propia del suelo y la conexión empleada para llevar la torre a tierra. Sobre la resistividad del suelo, ésta puede variar considerablemente de acuerdo con las condiciones del lugar específico, como se muestra en la Tabla 3.1.

37

Tabla 3.1. Valores de resistividad del suelo [3].

TIPO DE SUELO RESISTIVIDAD PROMEDIO _{(Ω .m)}

Suelo orgánico húmedo 10

Suelo húmedo 102

Suelo seco 103

Roca 104

Los hilos de guarda se encuentran conectados directamente a la torre con el fin de drenar las corrientes provocadas por la descarga atmosférica. La impedancia a pie

de torres se encuentra en el intervalo de 5 Ω a 50 Ω, ésta impedancia se debe a la

resistencia del suelo y electrodos que se encuentran conectados a pie de torre.

Para obtener la magnitud de impedancia deseada, se requiere realizar conexiones en paralelo de los electrodos para que de esa forma, se logre disminuir el valor de la resistencia total (resistencia del suelo) y obtener un drenado con mayor eficiencia de la corriente a tierra.

En el simulador PSCAD® esta impedancia se conecta directamente a los hilos de

guarda (La impedancia empleada será de 5 Ω). Los hilos de guarda de cada torre se conectan a una impedancia de pie de torre de 5 Ω.

El circuito equivalente de los hilos de guarda aterrizados se muestra en la Figura 3.9. Una vez realizada la conexión anterior, se diseña el modelo de una línea de transmisión de 1.6 km de longitud, como se muestra en la Figura 3.10.

38

39

3.1.2. MODELADO DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA.

Para modelar la descarga atmosférica es necesario generar una fuente que proporcione la forma de onda correspondiente. Como se estudió anteriormente, la descarga atmosférica se puede crear a partir de una suma de exponenciales, sin embargo, las variables de magnitud, frente y cola de una onda de tipo doble exponencial no pueden manipularse de una forma simple y precisa, dado que tales variables están relacionadas entre sí. Es por esto que se aproxima dicha forma de onda mediante una aproximación lineal del tipo doble rampa; esto se realiza mediante una simple adición de dos módulos de rampa. El símbolo del módulo rampa y su ventana de configuración se muestra en la Figura 3.11.

Figura 3.11. Elemento rampa y ventana de configuración.

Debido a que se requiere un par de módulos para obtener la doble rampa, se debe conocer cada uno de los parámetros que solicita el módulo. En la ventana de configuración se tiene:

- Start of Ramp. Se refiere al valor de inicio de la rampa en el eje X.

- Saturating Input. Es el valor en que termina la rampa en el eje X (en este caso el eje X se refiere al tiempo).

- Saturated Output. Indica el valor de salida al final de la rampa.

40

Figura 3.12. Ventanas de configuración de los módulos de rampa.

La ecuación característica de la rampa es la siguiente:

donde: Rampa.

Pendiente [valor constante]. Tiempo en [s].

Para llevar a cabo el estudio estadístico se requiere que la corriente y el tiempo de frente de onda suministrada por la descarga atmosférica alcance el ±30% de sus valores nominales. La corriente promedio en el Estado de México es de 20 kA y el tiempo de frente de onda normalizado es de 1.2 μs. Para obtener dicho porcentaje

de variación en la descarga, se requiere realizar una distribución de tipo normal

para obtener una “Campana de Gauss” y de esa forma llevar a cabo el análisis de

resultados.

La distribución normal se obtiene con el apoyo del programa MATLAB®. Con la función randn se crea un vector fila de 200 datos aleatorios que forman una campana de Gauss con el ±30% para magnitud y tiempo de frente de onda. Posterior a esto se crea una función en MATLAB® que servirá para la interfaz con PSCAD®. El código de dicha función se muestra en el Apéndice 1, Sección A.1.1.

41

Para el estudio estadístico se considera un ±30% de variación del frente de onda. Las operaciones para obtener los valores de las constantes que se necesitan para lograr el intervalo del ±30% del frente de onda se explican a continuación.

De acuerdo a la ecuación de la pendiente, Y es el valor a alcanzar, en este caso

1.2 μs (valor ingresado en la rampa) y t es el tiempo con el ±30%. Sólo se necesita

saber qué constante se multiplica por el tiempo para alcanzar dicho valor de 1.2

μs, así que se creaun vector que tenga un valor medio de 1.2 μs con un ±30%. En

la ecuación 3.2 se muestra como obtener la constante para alcanzar los tiempos requeridos.

Como se puede observar, en la ecuación anterior se tiene que dividir 1.2 μs entre cada uno de los valores del vector y los resultados se guardan en un vector para utilizarlo como la base de datos de los valores que tendrán que multiplicar al

tiempo para lograr el ±30% de 1.2 μs. A continuación se ejemplifica lo anterior con

el valor máximo y mínimo que se desea obtener.

 Para obtener el

Para encontrar la constante con que se obtiene el valor de 1.56 μs, que es

se aplica la siguiente ecuación:

De acuerdo a lo anterior se tiene que al multiplicar el tiempo por una constante de valor menor a uno, el tiempo tiende a ser de mayor magnitud, esta característica

permite alcanzar el valor de 1.2μ.

 Para obtener el :

Para obtener la constante que arroje como resultado 0.8 μs, que es el valor de

se utiliza la siguiente ecuación:

42

Con lo anterior se puede observar que el valor de las constantes se encuentra en el intervalo de 0.77 a 1.43 aproximadamente. Con respecto a manipular el intervalo de la amplitud de la rampa (que se refiere a la magnitud del rayo) el multiplicador es 0.7 para lograr el -30% y para obtener el +30% es 1.3. De esta forma el intervalo queda de 0.7 a 1.3 y así la magnitud será de 20 kA ±30%. Posterior a crear los vectores y la función en MATLAB®, se crea un módulo en PSCAD® que permite crear la interfaz con MATLAB® en la cual se abre una ventana en la que se coloca el nombre del módulo, el título y las conexiones. En la Figura 3.13 se puede observar la ventana de paso 1, posterior a esto se da clic en

la opción “siguiente”.

Figura 3.13. Ventana de paso 1.

Enseguida aparece la ventana de paso 2 (Figura 3.14). Inicialmente se muestra una ventana para realizar los ajustes de la conexión superior, tal como se muestra

en la Figura 3.1 (a). Al dar clic en la opción “siguiente” aparece la ventana de la

43

(a) (b)

(c)

Figura 3.14. (a) Conexión superior, (b) Primera conexión derecha, (c) Segunda conexión derecha.

Posterior a esto se da clic en la opción “siguiente” y aparece la ventana de

44

Figura 3.15. Ventana de finalizar.

Figura 3.16. Componente.

A continuación se da clic derecho sobre el componente y se da clic a la opción

45

Figura 3.17. Componente visto desde la pestaña de Graphic.

Posterior a esto se da clic sobre la pestaña “Parameters” y se crea un formulario con dos etiquetas de texto y una entrada de campo. En la Figura 3.18 se observa dicho formulario.

Figura 3.18. Formulario creado en Parameters.

46

(a) (b)

(c)

Figura 3.19. Ventanas de cambios.

47

Posteriormente en la pestaña de Script se coloca el siguiente código que sirve para que el componente logre hacer la conexión con el programa hecho en MATLAB® anteriormente:

!SE DECLARAN EL TIPO Y SU CANTIDAD DE VARIABLES

#STORAGEREAL:3

!SE DECLARAN LAS VARAIBLES LOCALES, TIPO Y NOMBRE

#LOCALINTEGER CNT

!PARA HABILITAR LA LLAMADA DE LA FUNCION O SCRIPT DE MATLAB®

CNT = 1

IF( $HABI .EQ. 1.0) THEN

!numero de muestras por ventana

STORF(NSTORF) = $col

! direccion, nombre del archivo ,entradas, salidas

CALL MLAB_INT("%:Dir\$CARP", "$NOMB", "R" , "R R" )

$A = STORF(NSTORF + 1 )

$B = STORF(NSTORF + 2 )

!FINAL DEL IF PARA HABILITAR

ENDIF

NSTORF = NSTORF + 3

Posteriormente se da clic derecho sobre el objeto y se selecciona la opción de

EditParameters. Se mostrará una ventana como la que se visualiza en la Figura 3.20 en la que se pondrá el nombre de la carpeta en la que se encuentra el archivo de MATLAB® y el nombre del archivo (sin extensión).

48

Enseguida, se le conecta a la entrada C del componente un Multiplerun; dicho elemento tendrá una señal de control con una variación secuencial de uno a doscientos con pasos de uno y seis canales de registro para cada corrida. Las terminales de salida del módulo o componente creado se conectan a los multiplicadores de la magnitud y tiempo de frente de onda.

Para simular que la descarga incide en la línea o hilo de guarda se debe enviar esta señal a través de una fuente de corriente controlada por factor externo. La salida de la rampa multiplicada por la constante será conectada a la fuente de corriente. El circuito de generación del rayo se muestra en la Figura 3.21.

Figura 3.21. Circuito para generar el rayo.

Para corroborar que el diseño de la doble rampa genera la forma de onda equivalente a la onda de la descarga atmosférica, se conecta un elemento de medición que permite graficar la señal, y de ésta forma, observar la doble rampa que se está generando.

49

(a) Onda normalizada de la descarga atmosférica.

(b) Forma de la doble rampa.

50

3.2 SIMULACIÓN DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA EN LOS

CONDUCTORES DE FASE.

Como se estudió en la sección 2.2.2 la línea de transmisión cuenta con un blindaje de hilos de guarda. Los hilos de guarda están diseñados para soportar las descargas atmosféricas y de esta forma evitar que el rayo incida directamente en los conductores de fase; sin embargo, esta protección no es 100% confiable.

Recordando lo visto anteriormente, la descarga atmosférica en el conductor de fase es el caso más crítico para el dimensionamiento de los aislamientos. A partir del punto de incidencia del rayo sobre los conductores, la corriente (10 kA a 100 kA) se divide en dos partes iguales y la onda de tensión (que es mayor a 300 kV) viaja en ambas direcciones de la línea aproximadamente a la velocidad de la luz.

En este caso de estudio, la descarga atmosférica se produjo sobre la fase A y B de la línea de transmisión, con la intención de que la descarga se produzca sobre el conductor de fase más alejado y más cercano respectivamente a los hilos de guarda. El modelo del circuito equivalente de la descarga atmosférica sobre el conductor de fase se muestra en la Figura 3.23.

51

52

3.2.1 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE A.

En la Figura 3.24 se muestra la representación de la descarga atmosférica sobre el conductor de la fase A.

53

En la Figura 3.25 se muestra el efecto de la descarga atmosférica sobre la fase A, que es el conductor donde incidió el rayo. El conductor de la fase A es simétrico a la fase C, ya que es el conductor más alejado de los hilos de guarda y ambos se encuentran a la misma distancia de la fase B. Se puede observar que el nivel de impulso produce una sobretensión transitoria que alcanza una magnitud de 5.5 MV aproximadamente, y finalmente la onda se atenúa con el paso del tiempo.

Esto se debe a las pérdidas propias de la línea. El acoplamiento magnético produjo una sobretensión de 1 MV en la fase B, y una sobretensión de 0.5 MV aproximadamente en la fase C. La diferencia de magnitud de la sobretensión entre la fase B y la fase C radica en que ésta última se encuentra más alejada de la fase donde incidió el rayo.

Figura 3.25. Efecto de la descarga en las fases A, B y C.

Se puede observar que existe un retardo en la sobretensión de la torre adyacente de 2 µs, lo cual se debe a que la distancia entre el punto de incidencia y la torre adyacente es de 600 m. El retardo de tiempo entre la onda del punto de incidencia y el punto en la torre adyacente se calcula con la siguiente ecuación:

donde:

54

Sustituyendo los valores, el retardo del frente de onda es:

En la Figura 3.26 se muestra el efecto de la descarga en los conductores de fase B y C de la torre adyacente. Se observa que en la fase B existe una sobretensión de 680 kV aproximadamente, esto es debido a dos razones, la primera es que la fase B es la más cercana a la fase A (donde incidió el rayo), y la segunda es que la sobretensión se atenúa al paso del tiempo.

En la fase C de la torre adyacente existe una sobretensión de 300 kV. Esta magnitud es menor que la fase B por 350 kV, dado que la fase C es la más alejada del punto de incidencia, y la distancia con el punto de incidencia (600 m) produce pérdidas en la magnitud de la sobretensión.

Figura 3.26. Efecto de la descarga en las fases B y C de la torre adyacente.

55

Figura 3.27. Efecto de la descarga en el hilo de guarda más cercano al punto de incidencia.

3.2.2 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE B.

En la Figura 3.28 se muestra la representación de la descarga atmosférica sobre el conductor de la fase B.

El conductor de la fase B es el más cercano a los hilos de guarda, y se encuentra a la misma distancia de las fases A y C. En la Figura 3.29 se muestra el efecto de la descarga atmosférica en la fase B, y el efecto que ésta tiene sobre las fases A y C.

56

57

Figura 3.29. Efecto de la descarga en las fases A, B y C.

En la Figura 3.30 se observa el efecto de la descarga en los conductores de las fases A y C de la torre adyacente. En este punto, la sobretensión en ambas fases continua siendo de la misma magnitud y con el mismo comportamiento.

Es por esto que en la curva únicamente se observa una onda, la fase A y la fase B están sobrepuestas y su magnitud es de aproximadamente 430 kV. Ambas sobretensiones mantienen el mismo retardo que se estudió en la descarga de la fase A.