UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA MECÁNICA
TESIS
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO MECÁNICO
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y CALIBRACIÓN DE UNA
MÁQUINA PARA ENSAYOS DE TORSIÓN DE ALAMBRES
SEGÚN LA NORMA ISO 7800
AUTORES:
Br. CABALLERO AGÜERO, LUIS ALBERTO
Br. CASTILLO ARIZOLA, CARLOS ENRIQUE
ASESOR:
Ing. QUEVEDO NOVOA, LUIS GUILLERMO
DEDICATORIAS
A DIOS, por habernos permitido llegar a este punto y habernos dado salud para lograr nuestros objetivos, además de su infinita bondad y amor.
A nuestros padres, por habernos apoyado en todo momento, por sus consejos,
sus valores, por la motivación constante que nos ha permitido ser unas personas de
bien, por sus ejemplos de perseverancia y de constancia, pero más que nada, por
su amor.
A nuestros maestros, por su gran apoyo y motivación para la culminación de nuestros estudios profesionales y por su tiempo compartido en aulas.
A nuestros amigos, con los que compartimos muchos momentos a lo largo de este
PRESENTACIÓN
Señor decano de la facultad de ingeniería.
Señores miembros del jurado:
De acuerdo a lo estipulado por el reglamento de grados y títulos de la Escuela
Profesional de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo,
presentamos a su consideración el presente trabajo de Proyecto de Ingeniería: “Diseño, construcción y calibración de una máquina para ensayos de torsión de alambre según la norma ISO 7800”.
Este trabajo se realizó con el propósito de que los estudiantes de la Escuela
Profesional de Ingeniería Mecánica, tengan acceso a la experimentación directa del
ensayo mecánico de torsión, con el cual puedan complementar sus conocimientos
teóricos adquiridos.
Trujillo, Octubre del 2017
CABALLERO AGUERO, LUIS ALBERTO
AGRADECIMIENTOS
Al Ing. Guillermo Quevedo Novoa, por su apoyo ofrecido en este trabajo y por sus constantes palabras de aliento para no desistir en el mismo.
A todas las personas que de una u otra manera contribuyeron a lo largo de todo
RESUMEN
El presente trabajo titulado: “Diseño, construcción y calibración de una máquina
para ensayo de torsión de alambres según la norma ISO 7800”, fue desarrollado
con el propósito de llevar a cabo la aplicación directa de los conocimientos obtenidos
en los cursos de diseño, así como el de proveer de una máquina a los laboratorios
de la Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica, con el fin de que sus estudiantes
puedan complementar sus estudios teóricos con este ensayo.
Para lograr esto se trabajó en base a un esquema, que consta básicamente de un
motorreductor, el cual proporcionará el toque para romper la probeta, un eje de
medición, al cual se acoplará la probeta a ensayar, y un codificador rotatorio
incremental con una celda de carga, los cuales nos brindarán los datos del ensayo.
Se partió de ciertas restricciones, las cuales fueron dadas por la norma internacional
ISO 7800, norma que regula los ensayos de torsión para alambres. En base a esto,
se procedió a seleccionar tanto un motor monofásico como un reductor, los cuales al
trabajar en conjunto nos brindan una potencia de 118.13 N.m y una velocidad angular
de salida de 54 RPM, características suficientes para cumplir con las
especificaciones dadas por la norma. Se diseñó así mismo un eje, al cual se le acopló
una pieza mecánica con el fin de obtener los esfuerzos a los que está sometida la
probeta a lo largo del ensayo. A su vez, se colocó un codificador rotatorio incremental,
en uno de los extremos del eje de salida de la caja reductora para obtener las
diferentes desviaciones angulares.
Los resultados obtenidos al realizar un ensayo, fueron los suficientemente buenos
como para que el alumno pueda interpretarlos en base a sus conocimientos. Además
el costo de fabricación de la máquina fue relativamente bajo para los propósitos que
ABSTRACT
This research named: “Design, construction and calibration of a wire twisting test machine under ISO 7800 norm”, and its main objective is to apply all knowledge learned in design courses, also provide with a machine to mechanical engineering school’s laboratory for all students who want to complement their theoretical
researches.
The study is based on a scheme, that is made up by a reduction engine, which will
provide the force to brake the cylinder test up, a measuring shaft which will be joined
to the cylinder test, and an increasing rotatory codifier with a load cell, which will give
data test to us.
Beginning with some restrictions, wich were given by ISO 7800 international norm ( it
is used to describe all wire twisting tests). Based on this, it has been proceeded to
select either a single phase engine or a reduction engine, which work together, and
they give 118.3 N.m of power and 54 RPM of angular velocity, both of them are
enough characteristics to accomplish which all specifications given by the norm.
Likewise, a shaft was designed, which was joined to a mechanical part to obtain all
stress loads applied to the cylinder test. At the same time an increasing rotatory
codifier has been installed in one of the ends of an output shaft in the reduction engine,
to obtain differents angular deviations.
The results obtained after performing some tests, were good enough to be
understanding by an undergraduate student. Also, for the purposes outlined, the
INDICE GENERAL
DEDICATORIAS PRESENTACIÓN AGRADECIMIENTOS RESUMEN
ABSTRACT
CAPITULO I
1-Introducción………1
1.1-Realidad problemática………..………..1
1.2-Antecedentes………...……….2
1.3-Objetivos………..……….………….7
1.3.1-Objetivo General………..………..………….7
1.3.2-Objetivos Específicos………..……….….……….7
1.4-Justificación………..………8
1.5-Alcance……….………9
CAPITULO II 2-Marco teórico………10
2.1-Equilibrio………..……...….10
2.2-Deformación………..……..12
2.3-Comportamiento del material………..…….….14
CAPITULO III 3-Materiales y métodos………20
3.1.1-Motor………..….21
3.1.2-Reductor………...21
3.1.3-Codificador rotatorio incremental………21
3.1.4-Eje de salida de la caja reductora………..21
3.1.5-Eje de medición……….21
3.1.6-Rodamientos y soportes………..22
3.1.7-Probeta de ensayo………22
3.1.8-Mordazas………22
3.1.9-Celda de carga………...………...22
3.1.10-Barra empotrada……….22
3.1.11-Carrito de desplazamiento de sistema de medición……….23
3.2-Procesos de diseño……….……….23
3.2.1-Cálculo del momento torsor que se aplicará a la probeta de ensayo……….…23
3.2.2-Selección del motor y reductor………...……….………25
3.2.3-Celda de carga……….……..29
3.2.4-Codificador rotatorio incremental……….…………...……30
3.2.5-Selección del material utilizado en los ejes de la máquina de torsión………..……….……...31
3.2.6-Comprobación a torsión eje acoplado a la caja reductora...33
3.2.6.1-Consideración de torsión pura………...33
3.2.6.2-Consideraciones de carga radial………..…35
3.2.7-Cálculo de la desviación máxima del ángulo de torsión del eje de salida de la caja reductora………...………...….36
3.2.8-Diseño y verificación a torsión del eje de medición de la máquina……….….….38
3.2.11-Selección de rodamientos……….…….43
3.3-Procesos de manufactura………..……..44
3.4-Normas y costos………..………..47
3.4.1-Norma ISO 7800: “Prueba de torsión simple para alambres metálicos”………..………..……..47
3.4.1.1-Alcance……….………..……47
3.4.1.2-Símbolos y designaciones………..….……47
3.4.1.3-Principio………..48
3.4.1.4-Equipos de ensayo………48
3.4.1.5-Probeta de ensayo………50
3.4.1.6-Condiciones de prueba……….…53
3.4.1.7-Procedimiento………...………....53
3.4.1.8-Informe de prueba……….……55
3.4.2-Costos………...……….…58
CAPITULO IV 4-Resultados………..……60
CAPITULO V 5-Conclusiones y recomendaciones……….…….63
5.1-Conclusiones………63
5.2-Recomendaciones………..64
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………65
ANEXOS Anexo 1: Planos de los elementos de la máquina de torsión……….…..67
Anexo 2: Programación para la adquisición de datos (App Inventor)……….…71
CAPITULO I
1. Introducción
1.1. Realidad problemática
Una de las debilidades de los cursos referentes a diseño y resistencia
de materiales en la escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad
Nacional de Trujillo, es que no se cuentan con máquinas de ensayo
que permitan la visualización e interacción en primera persona de los
alumnos con los procesos propiamente dichos de estas materias, sino
que básicamente todo se resume al conocimiento teórico que puedan
adquirir, y ya que actualmente los ensayos de materiales son
fundamentales para el diseño e implementación de nuevos materiales,
se hace de suma importancia poder implementar una máquina para
1.2. Antecedentes
Se mencionan diversos diseños de máquinas de torsión que se han
realizado a través del tiempo, para posteriormente ser comparada
con el proyecto que estamos desarrollando.
1.2.1. Máquina de ensayo de torsión de Riehle-Miller (Record, 1914): Las primeras máquinas de torsión eran totalmente manuales,
tanto en la aplicación de la potencia como en la lectura de los
datos luego de realizar las pruebas, y estas se destinaban para
pruebas en madera. Un ejemplo de este tipo de equipo es la
máquina de Riehle-Miller, en la cual se hacían ensayos con
probetas de 1,5 pulgadas de diámetro contra 18 pulgadas de largo
de nogal. [1]
1.2.2. Máquina Justiy Torsión Test (just machine tolos, 2012): Con el advenimiento de la revolución industrial comenzaron a
desarrollarse máquinas para pruebas con metales que contaban
con motores eléctricos, pero la lectura de los datos seguía
realizándose de forma análoga, causando perdida de información
en la de lectura de estos, un ejemplo de este tipo de maquina es
la Justiy Torsión Test.
Figura N° 1.1
Esta máquina fue desarrollada por la empresa Just Machine Tools
la cual ya posee distintas velocidades de funcionamiento y está
diseñada para pruebas de hilos de metal. [1]
1.2.3. Jiménez Tatis, Pablo (2013); tesis de grado “Diseño de máquina para ensayo de torsión”; Escuela de Ingeniería de Antioquia de Envigado-Venezuela: Una tesis en la cual, se definieron los parámetros básicos que se reflejaron a través de las
15 necesidades y 9 especificaciones definidas. La especificación
más importante obtenida en esta etapa es la definición de un
torque para los ensayos de 200Nm dados por un servomotor con
caja de reducción suficientes para efectuar ensayos en probetas
de aceros para maquinaria.
De acuerdo a la metodología propuesta por Ulrich & Eppinger, se
obtuvo el concepto de diseño de una maquina compuesta por un
servomotor dotado de caja de transmisión comercial que se
encarga de hacer rotar un acople unido a un mandril comercial de
125mm de diámetro con seis mordazas destinado a sostener la
probeta.
Figura N° 1.2
Otro mandril similar se sitúa frente a él para restringir la rotación
de la probeta El segundo mandril puede ser desplazado hasta 450
mm linealmente para ensayar diferentes probetas. El Angulo de
torsión es medido por un encoder absoluto con una resolución de
1024 pulsos por revolución que se encuentra unido directamente
al motor. Una pantalla táctil es conectada con un PLC que cumple
con la función de controlar el funcionamiento de la máquina.
Se estableció un modelo CAD de cada una de las piezas y
ensamble del concepto seleccionado logrando establecer que la
altura máxima de esta es de 1600mm, un largo de 1100mm y un
ancho de 600mm. El modelo cuenta con una cabina translúcida de
protección para la probeta y los usuarios de la máquina elaborada
en acrílico.
Por medio de análisis de elementos finitos (FEA) se pudo observar
que las piezas críticas de diseño que podrían interferir en las
medidas del ángulo de torsión no presentan deformaciones que
afecten este y que las tensiones presentadas no superan a los
módulos de elasticidad de los materiales de estas piezas. Los
desplazamientos de las piezas no superan los 0.01 mm lo cual nos
indica que estos no darán problemas como bloqueos en el
1.2.4. Ardilla Caro Gustavo Adolfo, López Rojas Gabriel, Rojas Escobar Edgar Yesid (1992); tesis de grado “Diseño y construcción de una máquina para ensayos de torsión”;
Universidad INCCA-Colombia: Se realizaron prácticas en aceros
como AISI-SAE 1010, 1020 y 4140, además de prácticas en
bronce y aluminio.
Las primeras pruebas arrojaron varios errores a causa del
funcionamiento de la máquina, sobre todo en el dispositivo de
medición de torque. Este problema se pudo solucionar, con lo que
los siguientes ensayos pudieron ser realizados satisfactoriamente.
[2]
Figura N° 1.3
1.2.5. Orjuela Garay, Germán Andrés (1999); tesis de grado “Diseño
de una máquina para realizar ensayos mecánicos
destructivos de tensión, compresión y flexión para la universidad de América”; Universidad de América de
Bogotá-Colombia: Se realizó una comparación entre la construcción de
una máquina universal básica para ensayos de metales y la
importancia de una máquina Amsler para el mismo fin. Dicha
máquina diseñada contaba con un sistema de potencia hidráulico,
y contaba con medidores mecánicos como lo es un comparador
de carátula para medir las deformaciones y un manómetro para la
presión, por lo cual los datos se obtenían de forma manual.
Entre las especificaciones principales de la máquina, se pueden
mencionar:
Presión máxima del sistema: 3000 psi, con la cual se producía
una fuerza de 12.5 toneladas.
Figura N° 1.4
Seis tipos de soportes para cada tipo de ensayo, los cuales
eran roscados.
Probetas utilizadas: 6 mm de diámetro y una longitud de 102
mm (microprobetas).
Esta máquina sería capaz de realizar ensayos de tensión para probetas de
aceros de alto carbono pero en probetas a una escala de 1:2 de la
normalizada. [3]
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo General
Diseñar, construir y calibrar una máquina para ensayos de torsión
de alambre según la norma ISO 7800.
1.3.2. Objetivos Específicos
Investigar acerca de las diferentes normas y fundamentos
que existen para realizar un ensayo de torsión.
Diseñar y adaptar un programa de adquisición de datos
para la máquina en mención.
Realizar la correcta selección del motor y reductor de
acuerdo a la disponibilidad en el mercado.
Diseñar las diferentes componentes estructurales de la
máquina.
1.4. Justificación
El ensayo de torsión se utiliza para determinar el comportamiento
mecánico y la resistencia de materiales metálicos sometidos a
esfuerzos de torsión, para hacer posible su uso en aplicaciones
industriales y de investigación. La construcción de una máquina de
ensayos de torsión hará posible realizar las prácticas de laboratorio
necesarias para el estudio del comportamiento mecánico y la
resistencia de materiales metálicos sometidos a esfuerzos de torsión
pura; prácticas que son fundamentales para materias dictadas en la
Universidad Nacional de Trujillo, que forman parte muy importante de
los conocimientos necesarios para carreras como Ingeniería
Mecánica, y que representan el propósito del ensayo de torsión en la
industria. Un diseño sencillo, sumado a los equipos y materiales
seleccionados podrían hacer posible, mediante investigaciones
adicionales, seguir optimizando el funcionamiento de la máquina para
ensayar materiales de mayor resistencia y para generar herramientas
de adquisición de datos más precisas. Adicionalmente, la construcción
de la máquina hace que su adquisición sea mucho más rentable para
la universidad.
Cabe resaltar también, que los dispositivos para el ensayo de torsión
permiten la determinación de las propiedades mecánicas de
materiales de una forma sencilla, mediante la medición del cambio del
ángulo que la probeta ensayada tiene y esto se compara con otros
datos como el torque aplicado, las dimensiones de la muestra y la
velocidad de aplicación para así poder obtener diferentes
1.5. Alcance
La máquina de ensayo de torsión que se construirá, será destinada al
laboratorio de mecánica de materiales de la escuela de ingeniería
mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo, con la finalidad de ser
usada en los diferentes cursos relacionados al propósito de la
máquina.
Esta máquina solo será utilizada con fines didácticos y demostrativos,
no siendo una máquina diseñada y construida para ensayar materiales
que se puedan usar en proyectos grandes de la industria
CAPITULO II
2. Marco teórico
La torsión se puede definir como el estado de esfuerzo que produce una
deformación helicoidal que sufre un cuerpo, el cual es generado por un
momento torsor. [4]
Se desarrollará 3 ideas básicas de la mecánica de solidos:
2.1. Equilibrio
Se considera un elemento sometido a torsión como se muestra en la
figura 2.1. Tomando el eje x como el eje paralelo a la barra. Las fuerzas
externas se muestran como una carga distribuida t(x) a lo largo del eje
de la barra y como un par de torsión aplicado mediante esfuerzos
cortantes equivalentes sobre su extremo. Se supone que las fuerzas
externas son tales que la única resultante de fuerzas internas
trasmitida es un par de torsión T(x) paralelo al eje x. [4]
FIGURA N° 2.1
Si suponemos que los esfuerzos cortantes sobre la cara expuesta son
tangentes al círculo en todo punto, el par de torsión interna y los
esfuerzos cortantes están relacionados por:
𝑇 = ∫ 𝑟
𝐴𝑟𝑒𝑎
. 𝑑𝑓 = ∫ 𝑟
𝐴𝑟𝑒𝑎
. 𝜏. 𝑑𝐴 (𝐸𝑐. 2.1)
La ecuación de equilibrio que relaciona el par de torsión interno T(x)
con el par de torsión t(x) aplicado externamente, se obtiene
considerando un diagrama de cuerpo libre de un elemento diferencial
típico de la barra, como el que se muestra en la figura 2.2. Se muestra
el par interno T(x) en la posición x, la resultante de la carga externa t(x*) ∆x, y el par interno T(x)+ ∆T(x) en la posición x+∆x. La única
ecuación de equilibrio para el elemento diferencial se obtiene sumando
momentos con respecto al eje x:
FIGURA N° 2.2
∑ 𝑇𝑥 = −𝑇(𝑥) + 𝑡(𝑥)∆𝑥 + 𝑇(𝑥) + ∆𝑇(𝑥) = 0 (𝐸𝑐. 2.2)
Pasando al límite cuando ∆(x) tiende a cero se obtiene:
𝑑𝑇
𝑑𝑥+ 𝑡(𝑥) = 0 (𝐸𝑐. 2.3)
2.2. Deformación
Por consideraciones de simetría, se puede decir que las secciones
transversales de la barra no cambian de forma al girar alrededor del
eje longitudinal; en otras palabras, todas las secciones permanecen
planas y circulares y todos los radios rectos. [5]
Se considera un elemento de la barra entre dos secciones
transversales a una distancia dx entre ellas, y en su superficie se
identifica un pequeño elemento abcd, con lados ab y cd que
inicialmente se encuentran paralelos al eje longitudinal, como se
muestra en la figura 2.3. Durante la torsión de la barra, la sección transversal izquierda rota un pequeño ángulo de torsión dφ de manera que los puntos b y c se mueven a b’ y c’ respectivamente. Las longitudes de los lados del elemento, que es ahora el elemento ab’c’d,
Sin embargo, los ángulos en las esquinas ya no son 90º. El elemento
está sometido a corte puro, y la magnitud de la deformación unitaria
cortante γ es igual al decremento del ángulo en el punto a, es decir, el decremento en el ángulo bad. Si se coloca a una distancia ρ del centro de la barra, se puede expresar la distancia bb’ como ρdφ, donde dφ
se mide en radianes, para obtener la siguiente ecuación:
𝛾 =
𝜌𝑑∅
𝑑𝑥
(𝐸𝑐. 2.4)
Si se quiere obtener la deformación unitaria máxima en la barra, basta con igualar ρ con el radio de la barra, y la ecuación queda de la
siguiente manera:
𝛾𝑚𝑎𝑥 =
𝑟𝑑∅
𝑑𝑥 (𝐸𝑐. 2.5)
FIGURA N° 2.3
La cantidad dφ/dx es la razón de cambio del ángulo de torsión φ con
respecto a la distancia x medida a lo largo del eje de la barra, es decir, el ángulo de torsión por unidad de longitud denotado como θ. Con esta
notación, se puede escribir la ecuación para la deformación unitaria
cortante:
𝛾 = 𝑟. 𝜃 (𝐸𝑐. 2.6)
Esta ecuación relaciona la deformación unitaria cortante en la
superficie exterior de la barra con el ángulo de torsión. [5]
2.3. Comportamiento del material
Se observa que las ecuaciones anteriores de equilibrio y deformación
unitaria cortante sólo se basan en conceptos geométricos; por lo tanto,
las ecuaciones son válidas para cualquier material; sea elástico o
inelástico, lineal o no lineal. [6]
Si el material de la barra es elástico lineal, se puede aplicar la ley de
Hooke en un estado cortante.
𝜏 = 𝐺. 𝛾 = (𝐺. 𝜌). 𝜃 (𝐸𝑐. 2.7)
La expresión anterior se suele llamar ecuación de compatibilidad, ya
que los esfuerzos expresados por ella son compatibles con las
Se puede observar que los términos dentro del paréntesis son
constantes y no dependen de la posición de la fibra, y esto hace que
la distribución de esfuerzo a lo largo de cualquier radio varíe
linealmente con la distancia al centro de la barra. Seguidamente se
puede observar este crecimiento a lo largo del radio, evidenciando el
esfuerzo cortante máximo en las fibras externas.
El siguiente paso en el análisis es determinar la relación entre los
esfuerzos cortantes y el par de torsión T.
Los esfuerzos cortantes actúan en forma continua alrededor de la
sección transversal. Debido a esto, poseen una resultante en forma de
un momento igual al par de torsión T que actúa sobre la barra. Para
hallar esta resultante, se considera un elemento de área dA localizado a una distancia ρ del eje de la barra.
La fuerza cortante que actúa sobre este elemento es igual a 𝜏𝑑𝐴, y el
momento de esta fuerza respecto al eje de la barra es igual a la fuerza multiplicada por su distancia al centro, o τρdA. Al sustituir este valor
en la ecuación 2.7 se puede expresar este momento elemental como:
𝑑𝑀 = 𝜏𝜌𝑑𝐴 (𝐸𝑐. 2.8)
Sustituyendo el valor de 𝜏 queda:
Tomando el momento resultante como la suma sobre todo el área de
la sección transversal de todos los momentos elementales, se tiene
que:
𝑇 = 𝐺𝜃 ∫
𝜌
2. 𝑑𝐴
𝐴𝑟𝑒𝑎
(𝐸𝑐. 2.10)
Sabiendo que:
𝐽 = ∫
𝜌
2𝑑𝐴
𝐴𝑟𝑒𝑎
(𝐸𝑐. 2.11)
Donde J es el momento polar de inercia de la sección transversal, con
lo que finalmente queda:
𝑇 = 𝐺. 𝜃. 𝐽 (𝐸𝑐. 2.12)
Que también se puede escribir de la siguiente forma:
𝜃 =
𝑇
𝐽. 𝐺
(𝐸𝑐. 2.13)
Con la finalidad de expresar θ en las unidades apropiadas (rad/m), T
debe estar en Nm, J en m4 y G en N/m2. Si se quiere expresar θ en
grados entre metros, se multiplica el segundo término de la ecuación
2.13 por la fracción:
180
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
𝜋. 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
= 57.3
Si se sustituyen los valores de la ecuación 7 en la expresión anterior y el valor de ρ por el radio de la barra, se obtiene la fórmula de la torsión
para calcular el máximo esfuerzo cortante:
𝑇
𝑚𝑎𝑥=
𝑇. 𝑟
𝐽
(𝐸𝑐. 2.14)
El análisis de la torsión de un tubo circular es casi idéntico al de una
barra sólida, y pueden usarse las expresiones básicas para los esfuerzos cortantes. Naturalmente, la distancia radial ρ se limita al intervalo [r,R], donde “r” y “R” son el radio interno y el radio externo
respectivamente.
Lo mismo se aplica para los límites de integración al calcular el
momento polar de inercia. En la figura 2.4 se muestran los momentos
polares de inercia, tanto para barra sólida como para tubos circulares.
FIGURA N°2.4
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones de torsión, las mismas
quedan de la siguiente manera:
Eje macizo:
𝜏
𝑚𝑎𝑥=
2𝑇𝜋.𝑟3
(𝐸𝑐. 2.15)
Eje hueco:
𝜏
𝑚𝑎𝑥=
2.𝑇.𝑅𝜋.(𝑅4−𝑟4)
(𝐸𝑐. 2.16)
El uso más importante de los ejes circulares es trasmitir potencia
mecánica de un dispositivo o maquina a otra. La potencia es trasmitida por el movimiento rotatorio del eje “y”, y la cantidad de potencia
trasmitida depende de la magnitud del par. [6]
El trabajo efectuado por un par torsor de magnitud constante es igual
al producto del par por el ángulo que gira, y siendo la potencia la
velocidad con la que se realiza el trabajo, se tiene:
𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
= 𝑇
𝑑𝜑
𝑑𝑡
(𝐸𝑐. 2.17)
Donde 𝜑 es el Angulo de rotación, P es el símbolo de potencia y t el tiempo. La razón de cambio dφ/dt del desplazamiento angular es la velocidad angular “w”, y la ecuación queda de la siguiente forma:
La velocidad angular se calcula con la frecuencia f de rotación, que es
el número de revoluciones por unidad d tiempo. Como una revolución
es igual a 2pi radianes, se tiene que:
𝑃 = 𝑇2𝜋𝑓 (𝐸𝑐. 2.19)
Así el momento torsor trasmitido puede expresarse como:
𝑇 =
𝑃
2𝜋𝑓
(𝐸𝑐. 2.20)
Como P viene dado en watts (1W = 1Nm/seg) el momento torsor se
obtiene en Nm. Una vez obtenido este valor de T, se pueden obtener
CAPITULO III
3. Materiales y métodos
3.1. Objeto de estudio
A continuación, mostramos un bosquejo de la máquina que
diseñaremos y construiremos.
COMPONENTES
1. Motor
2. Reductor
3. Codificador rotatorio
Incremental
4. Eje de salida
5. Eje de medición
6. Rodamientos y
Soportes
7. Probeta de ensayo
8. Mordazas
9. Celda de carga
10. Barra empotrada
11. Carrito de
desplazamiento de
sistema de medición
Figura N° 3.1
Descripción de las componentes de la máquina:
3.1.1. Motor: Suministrará la potencia al sistema.
3.1.2. Reductor: El cual, acoplado al motor, proporcionarán el momento torsor necesario para fracturar la probeta de ensayo.
3.1.3. Codificador rotatorio incremental: Es un dispositivo cuya función es medir la rotación de un elemento acoplado a su eje.
Este iría acoplado a un extremo posterior del eje principal de
la caja reductora, y tendría como objetivo registrar la
deformación angular de la probeta de ensayo, la cual esta
acoplada al extremo opuesto del eje.
3.1.4. Eje de salida de la caja reductora: Será el acoplamiento entre la transmisión del sistema y la probeta de ensayo.
También se utilizará para medir la deformación angular de la
probeta mediante el codificador rotatorio incremental, que ira
acoplado en el extremo del eje opuesto a la probeta.
3.1.5. Eje de medición: Estará acoplado al extremo de la probeta opuesto al eje de salida de la caja reductora. Durante el
ensayo, rotara en conjunto con la probeta hasta que la barra
empotrada entre en contacto con la celda de carga, esto con
el objetivo de que no se inserte una torsión por ajuste de las
Al producirse el contacto, el eje de medición se detendrá,
mientras que el eje de salida de la caja reductora seguirá
rotando, deformando así la probeta hasta fracturarla
completamente.
3.1.6. Rodamientos y soportes: Elemento mecánico que permitirá
la rotación y apoyo del eje de medición sobre el mismo eje de
la probeta, y a su vez permitirá el grado de libertad necesario
para dicho ensayo (rotación).
3.1.7. Probeta de ensayo: Es la muestra que se someta a la prueba y que debe cumplir las condiciones especificadas por la norma
ISO 7800 .La probeta será sometida a torsión pura y como
objetivo principal se determinará la resistencia al número de
vueltas especificado.
3.1.8. Mordazas: Son los elementos acoplados a los ejes (de salida y de medición), en los cuales se sujetará la probeta de ensayo.
3.1.9. Celda de carga: Al ser sometida a la carga mediante la barra empotrada al eje de medición, la celda de carga se deforma
elásticamente, y producirá una señal que permitirá registrar el
esfuerzo de torsión al que estará sometida la probeta durante
el ensayo. De acuerdo al diseño de la máquina, también
proporcionará la reacción al momento torsor que detendrá el
eje de medición y permitirá la fractura de la probeta.
3.1.11. Carrito de desplazamiento de sistema de medición: Nos permitirá colocar y ajustar las probetas de ensayo para las
distintas distancias que refiere la norma a emplear.
3.2. Procesos de diseño
3.2.1. Cálculo del momento torsor que se aplicará a la probeta de ensayo
Para calcular este momento, limitaremos de antemano que
nuestra máquina solo ensayará probetas de alambre de un calibre
máximo de 5 mm tanto para acero como para cobre, esto debido
a la disponibilidad de motores y reductores en el mercado.
Además consideraremos que el material con el mayor esfuerzo
cortante a ensayar será el acero SAE 1060 (laminado en caliente),
cuyo valor de resistencia es crítica para el diseño de la capacidad
de la máquina.
Resistencia a la fluencia 420 MPa
Resistencia máxima de corte 550 MPa
Módulo de Young 207 GPa
Coeficiente de Poisson 0.3
Densidad 7850 Kg/m3
Tabla N° 3.1
Utilizando la ecuación 2.15, tenemos:
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
16𝑇 𝜋. 𝑑3
Donde:
𝜏𝑚𝑎𝑥: Es la resistencia máxima de corte del material a ensayar.
𝑇: Es el momento torsor aplicado para obtener la fractura.
𝑑: Es el diámetro de la probeta (tomaremos un diámetro fijo de
5mm)
Sustituyendo valores tenemos:
550 ∗ 106 𝑁 𝑚2=
16𝑇 𝜋. (0.005𝑚)3
De donde obtenemos:
𝑇 =550 ∗ 10
6 𝑁
𝑚2. 𝜋. (0.005𝑚)3
16
3.2.2. Selección del motor y reductor
Una vez realizado el cálculo del momento torsor necesario que
se debe aplicar a la probeta de ensayo, se procede a calcular
el momento torsor que se necesitará a la salida del
motorreductor, para así, poder realizar la selección de este.
Para tal propósito, utilizaremos la siguiente fórmula:
𝑇𝑠 = 𝑓𝑠. 𝑇 (𝐸𝑐. 3.1)
Donde:
𝑇𝑠: Torque requerido a la salida del reductor.
𝑓𝑠: Factor de seguridad.
𝑇: Torque requerido para vencer el esfuerzo máximo del
material a ensayar.
Considerando que cualquier falla humana puede ser mínima,
podemos considerar a bien un factor de seguridad conservador
de 𝑓𝑠=3.
Sustituyendo valores en la ecuación 3.1 tenemos:
De acuerdo a la diversidad de motores y reductores en el
mercado, los seleccionados fueron los siguientes:
Marca PICETTI
Potencia 1HP
RPM 1680
Marca VALMONT
Relación de reducción 31:1
Eficiencia 0.9
Con estos datos, verificaremos que el conjunto
motorreductor, cumpla con el momento torsor requerido que
se ha calculado anteriormente, para lo cual verificaremos el
torque de salida para este conjunto.
De la ecuación:
𝐻 = 𝑇. 𝜔 (𝐸𝑐. 3.2)[7]
Tabla N° 3.2
Características del motor
Tabla N° 3.3
Donde:
𝐻: Potencia real del motorreductor [W]
𝑇: Torque de salida del motorreductor [N.m]
𝜔: Velocidad angular de salida [rad/s]
Calculamos primero, la potencia real del motorreductor, con
la siguiente ecuación:
𝐻 = 𝐻𝑛. 𝜂. (0.74573) (𝐸𝑐. 3.3)
Donde:
𝐻: Potencia real del motorreductor [KW]
𝐻𝑛: Potencia nominal del motor [HP]
𝜂: Eficiencia del reductor.
0.74573: Factor de conversión de unidades de HP a KW.
Sustituyendo valores en la ecuación 3.3 tenemos:
𝐻 = 1𝐻𝑃 ∗ 0.9 ∗ 0.74573
Ahora calculamos, la velocidad angular de salida del
motorreductor, empleando la ecuación siguiente:
𝜔 =2𝜋 60.
𝑅𝑃𝑀
𝑟 (𝐸𝑐. 3.4)
Donde:
𝜔: Velocidad angular de salida [rad/s]
RPM: Revolucione por minuto del eje de salida del motor.
r: relación de reducción del reductor.
Sustituyendo valores en la ecuación 3.4 tenemos:
𝜔 =2𝜋 60∗
1680 31
𝝎 = 𝟓. 𝟔𝟖 𝒓𝒂𝒅/𝒔
Ahora, sustituyendo los valores calculados en la ecuación 3.2
tenemos:
𝑇 = 671𝑊 5.68 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑻 = 𝟏𝟏𝟖. 𝟏𝟑 𝑵. 𝒎
Puesto que el torque de salida del motorreductor (118.13
N.m) es mayor que el torque necesario que se debe aplicar a
la probeta de ensayo (40.50 N.m), concluimos que la
selección del motor como del reductor fueron adecuadas.
Finalmente, resumimos las características del motorreductor,
en la siguiente tabla.
Torque de salida 118.13 N.m
Velocidad angular de entrada 1680 RPM
Relación de reducción 31:1
Velocidad angular de salida 54 RPM
3.2.3. Celda de carga
La celda de carga se seleccionó de acuerdo al torque de salida
del motorreductor, la fuerza aplicada sobre esta por el eje de
medición de acuerdo a dicho torque y la disponibilidad de
celdas de carga en el mercado.
Tabla N° 3.4
A continuación se muestran las características de la celda de
carga seleccionada.
Marca GUANG CE
Tipo YZC-1B
Capacidad 50 Kg
Serie/Número 07
3.2.4. Codificador rotatorio incremental
Las únicas consideraciones que se tomaron para la selección
del codificador fueron que el ángulo de giro para generar una
medición fuera lo suficientemente pequeño con el fin de no
afectar la precisión de las mediciones de esfuerzos por parte
de la celda de carga, y de la disponibilidad en el mercado de
estos.
A continuación se muestran las características del codificador
rotario incremental.
Marca AUTONICS
Diámetro del dispositivo 12 mm
Diámetro del eje de medición 3 mm
Pulsos por revolución 2000 pulsos
Tabla N° 3.5
Características de la celda de carga
Tabla N° 3.6
3.2.5. Selección del material utilizado en los ejes de la máquina de torsión
El material empleado es el acero AISI 1045.
A continuación expondremos algunas características por las
que se utilizó este material: [8]
Buena resistencia mecánica y tenacidad.
Baja templabilidad.
Buena maquinabilidad.
Buen acabado superficial.
Las aplicaciones para este acero son diversas, tanto en la
industria automotriz como en la fabricación de elementos de
máquinas, como las que se muestran: [8]
Manivelas.
Chavetas.
Pernos.
Bulones.
Engranajes de baja velocidad.
Acoplamientos.
Arboles.
Bielas.
Cigüeñales.
Ejes de maquinaria de resistencia media.
Pernos de anclaje.
A continuación se muestra la composición química del acero
AISI 1045.
Composición Química Análisis típico (%)
C 0.43-0.50
Mn 0.60-0.90
P (máx.) 0.04
S (máx.) 0.05
Si (máx.) 0.20-0.40
También se muestran sus propiedades mecánicas.
Este acero se puede encontrar en el mercado en
presentaciones de barras cilíndricas de 6 metros de largo, con
una gran variedad de diámetros que van desde los 9.525 mm (3/8’’) hasta los 63.5 mm (2 ½’’).
Densidad 7850 Kg/m3
Resistencia a la fluencia por tensión 413 MPa
Resistencia a la fluencia por torsión 238 MPa
Dureza 190 HB
Módulo de elasticidad 207 GPa
Módulo de rigidez 80 GPa
Tabla N° 3.7
Composición química del acero AISI 1045. [9]
Tabla N° 3.8
3.2.6. Comprobación a torsión del eje acoplado a la caja reductora
Puesto que es un eje que ya viene previamente acoplado a la
caja reductora, nosotros nos limitaremos a comprobar que el
diámetro de ese eje es suficiente para que un eje fabricado con
acero AISI 1045 resista las solicitaciones mecánicas al
ensayar una probeta de acero SAE 1060.
3.2.6.1. Consideración de torsión pura
Para verificar que el eje es lo suficientemente
resistencia para la realización del ensayo, debemos
comprobar que el esfuerzo de fluencia a la torsión
del acero AISI 1045 sea mayor al esfuerzo máximo
que se ejerce sobre el eje de salida de la caja
reductora.
De la ecuación 2.15, tenemos:
𝜏𝑚𝑎𝑥=
16𝑇 𝜋. 𝑑3
Donde:
𝜏𝑚𝑎𝑥: Es el esfuerzo máximo al realizar el ensayo.
𝑇: Es el momento torsor aplicado para obtener la
𝑑: Es el diámetro del eje de salida de la caja
reductora.
El momento torsor que se empleará para el cálculo,
debe ser el correspondiente al ensayo de una
probeta de acero SAE 1060. Además, con un
diámetro de eje de salida de la caja reductora de
25.6mm, tenemos que:
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
16(40.5 𝑁. 𝑚) 𝜋. (0.0256 𝑚)3
𝝉𝒎𝒂𝒙= 𝟏𝟐. 𝟐𝟗 𝑴𝑷𝒂
Como podemos observar, el esfuerzo máximo de
torsión que experimentará el eje (12.29 MPa) es
considerablemente menor al esfuerzo de fluencia a
la torsión (240 MPa) del material del que está
hecho (AISI 1045), por lo que podemos concluir
que dicho eje es adecuado para las condiciones de
3.2.6.2. Consideraciones de carga radial
Consideraremos que la implicancia de cargas
radiales sobre el eje, dependerán básicamente del
peso del mismo.
Calculamos el peso del eje mediante:
𝑊 = 𝜌. 𝑉. 𝑔 (𝐸𝑐. 3.5)
Donde:
𝑊: Peso del eje (N).
𝜌: Densidad del acero AISI 1045 (Kg/m3).
𝑉: Volumen del eje (m3).
𝑔: Valor de la gravedad (9.8 m/s2).
Calculamos el volumen del eje:
𝑉 =𝜋. 𝑑
2
4 . 𝐿 (𝐸𝑐. 3.6)
Donde:
𝑑 = 0.0256 𝑚
Reemplazando valores en la ecuación 3.6,
tenemos:
𝑉 =𝜋(0.0256 𝑚)
2
4 (0.20𝑚)
𝑉 = 0.000103 𝑚3
Ahora reemplazamos valores en la ecuación 3.5:
𝑊 = (7850𝐾𝑔
𝑚3)(0.000103 𝑚3)(9.8
𝑚 𝑠2)
𝑾 = 𝟕. 𝟗𝟐 𝑵
El efecto de flexión introducido por este peso propio
del eje, resulta insignificante, y no afecta en el
desarrollo del ensayo.
3.2.7. Cálculo de la desviación máxima del ángulo de torsión del eje de salida de la caja reductora.
El eje de salida de la caja reductora, experimentará una
deformación elástica angular, puesto que estará sometido a un
Dicha deformación angular podría comprometer la fidelidad de
los datos tomados por el codificador rotatorio incremental, para
lo que nos aseguraremos que esta deformación no sea mayor
a la precisión de nuestro codificador.
De la ecuación 2.13, tenemos:
𝜃 =𝑇. 𝐿 𝐽. 𝐺
Donde:
𝜃: Es el ángulo de torsión que experimenta el eje (rad.)
𝑇: Es el momento aplicado correspondiente a la probeta de
ensayo de acero SAE 1060 (N.m).
𝐿: Es la longitud del eje (m).
𝐽: Es el momento polar de inercia del eje (m4).
𝐺: Es el módulo de rigidez del acero AISI 1045 (Pa).
Para nuestro eje, tenemos:
𝑇 = 40.5 𝑁. 𝑚
𝐿 = 0.20 𝑚
𝐺 = 80 𝐺𝑃𝑎
𝐽 =𝜋. 𝑑
4
32 =
𝜋(0.0256 𝑚)4
32 = 4.22 ∗ 10
Sustituyendo estos valores en la ecuación, tenemos:
𝜃 = (40.5 𝑁. 𝑚)(0.2 𝑚) (4.22 ∗ 10−8 𝑚4)(80 ∗ 109 𝑃𝑎)
𝜃 = 0.0024 𝑟𝑎𝑑 = 0.14°
Para nuestro ensayo, el máximo ángulo de torsión que
experimenta el eje de salida de la caja reductora es de 0.14°,
mientras que el valor mínimo de medición de nuestro
codificador rotatorio incremental es de 0.18°, por lo que
podemos concluir que el máximo ángulo de torsión
experimentado no resulta significante al momento de realizar
el ensayo.
3.2.8. Diseño y verificación a torsión del eje de medición de la máquina
Puesto que el eje de medición estará sometido principalmente
a torsión pura, calcularemos el diámetro mínimo que debe
poseer este eje.
De la ecuación 2.15, tenemos:
𝜏𝑚𝑎𝑥=
Donde:
𝜏𝑚𝑎𝑥: Es el esfuerzo cortante máximo sobre el eje (Pa)
𝑇: Es el momento torsor aplicado para obtener la fractura (N.m)
𝑑: Es el diámetro del eje de medición (m).
El esfuerzo cortante máximo sobre el eje, debemos
considerarlo como el esfuerzo de fluencia por torsión para el
acero AISI 1045, para así garantizar que cuando ocurra la
fractura de la probeta, el eje no presente deformación plástica.
Según el criterio de Von Mises para materiales metálicos en
estado de deformación plana, se tiene que: [7]
𝐾 = 0.577. 𝑌 (𝐸𝑐. 3.7)
Donde:
𝐾: Resistencia a la fluencia por torsión.
𝑌: Resistencia a la fluencia por tensión.
Reemplazando el valor de Y en la ecuación 3.7, tenemos:
𝐾 = 0.577(413 𝑀𝑃𝑎)
Ahora, reemplazando valores en la ecuación 2.15, y
despejando el diámetro, tenemos:
238 ∗ 106 𝑁
𝑚2=
16(40.5 𝑁. 𝑚) 𝜋. 𝑑3
𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟓𝟑 𝒎
Por lo tanto, el diámetro mínimo que debe poseer el eje de
medición es de 9.53 mm, por lo que se utilizó un diámetro de
22.3 mm (esto también por consideraciones con los soportes
empleados).
3.2.9. Diseño y verificación a flexión de la barra empotrada en el eje de medición
Para poder medir el momento torsor al cual estará sometida la
probeta durante cada instante del ensayo, se implementó un
sistema que consiste básicamente en una barra empotrada en
el eje de medición, la cual al momento del ensayo ejercerá una
fuerza sobre la celda de carga, la cual conjuntamente con la
distancia entre el centro del eje y el punto de contacto de la
barra y la celda de carga, nos permitirá obtener el momento
El diseño propuesto para esta barra, es como el que se
muestra a continuación:
Para esfuerzos cortantes en vigas de sección transversal
rectangular, tenemos: [7]
𝜏𝑚𝑎𝑥=
3. 𝑉
2. 𝐴 (𝐸𝑐. 3.8)
Donde:
V: Es la fuerza cortante aplicada.
A: Es el área de la sección transversal de la barra.
Figura N° 3.2
La fuerza cortante máxima aplicada sobre la barra, es la que
se produce por la aplicación del momento torsor transmitido por
la probeta al momento que ocurre la fractura de la misma. Por
lo que tenemos que:
𝑉 =𝑀
𝑑 (𝐸𝑐. 3.9)
Donde:
M: Es el momento torsor que se produce cuando se fractura la
probeta.
d: Es la distancia desde el centro del eje de medición, hasta el
punto de contacto entre la barra y la celda de carga.
Reemplazando valores en la ecuación 3.9, se tiene:
𝑉 =40.5 𝑁. 𝑚 0.095 𝑚
𝑽 = 𝟒𝟐𝟔 𝑵
Calculamos el área de la sección transversal de la barra:
𝐴 = (0.025 𝑚)(0.0094 𝑚)
Ahora, reemplazando valores en la ecuación 3.8, tenemos:
𝜏𝑚𝑎𝑥=
3(426 𝑁) 2(0.000235 𝑚2)
𝝉𝒎𝒂𝒙= 𝟐. 𝟕𝟐 𝑴𝑷𝒂
El esfuerzo máximo es de 2.72 MPa, el cual es
considerablemente inferior a la resistencia a torsión del acero
AISI 1045 (238 MPa).
3.2.10. Selección de mordazas
La selección de mordazas viene dada por la norma con la que
se está trabajando.
3.2.11. Selección de rodamientos
De acuerdo a las dimensiones del eje de medición y a la
disponibilidad de rodamientos en el mercado, se utilizaron
rodamientos con soportes UCP 205, cuyas características se
3.3. Procesos de manufactura
A continuación se muestra en fotos, como se llevó a cabo la construcción de la
máquina.
Figura N° 3.3
Vista superior del carrito de desplazamiento
Figura N° 3.4
Figura N° 3.5
Proceso de alineamiento de las mordazas.
Figura N° 3.6
Figura N° 3.7
Montaje de la máquina para ensayos de torsión
Figura N° 3.8
3.4. Normas y costos
3.4.1. Norma ISO 7800: “Prueba de torsión simple para alambres
metálicos”
3.4.1.1. Alcance
Esta norma específica un método para determinar
la capacidad del alambre metálico de diámetro o
dimensión característica comprendida entre 0,1
mm a 10 mm, inclusive a someterse a deformación
plástica durante torsión sencilla en una dirección.
[11]
3.4.1.2. Símbolos y designaciones
Los símbolos y designaciones utilizados en el
simple análisis de la torsión de los cables se
muestran en la Figura 3.3 y se enumeran en la
Tabla 3.9. [11]
Figura N° 3.9
SÍMBOLO DESIGNACIÓN UNIDAD
∅𝑑 Diámetro de un
alambre redondo. mm
∅𝐷
Dimensión
característica de
los cables no
circulares. [a]
mm
L Longitud libre entre
mordazas. mm
𝑁𝑡
Número de
vueltas. ---
[a]: La dimensión característica de los cables no circulares, es la máxima dimensión de la sección transversal y por lo general se especifica en la norma pertinente.
3.4.1.3. Principio
La prueba consiste en una pieza de alambre
sometida a ensayo de torsión alrededor de su
propio eje en una dirección. [11]
3.4.1.4. Equipos de ensayo
a) Mordazas: Que tienen una dureza mínima de 55 HRC (Dureza Rockwell C), y caras paralelas. Los
tipos recomendados de mordazas figuran a
continuación en la Tabla 3.10. [11]
Tabla N° 3.9
Ød (ØD) mm
Tipo de mordazas 𝟎. 𝟏 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟎. 𝟑
Suave
𝟎. 𝟑 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) ≤ 𝟑 Ligeramente
dentadas
Ø𝐝 (Ø𝐃) > 𝟑
Acanaladas (V)
b) Máquina de ensayo: Construida de manera que un cambio de longitud entre las mordazas,
causadas por la contracción de la pieza de prueba
durante la prueba, no se impida, y que un esfuerzo
de tracción apropiado se puede aplicar a la pieza
de ensayo.
Las mordazas deberán ser colocadas en la
máquina de ensayo de tal manera que durante la
prueba se mantengan en el mismo eje y no se
aplique ninguna fuerza de flexión a la pieza de
ensayo.
Tabla N° 3.10
Tipos recomendados de mordazas en función del diámetro (Ød) o dimensión
Una de las mordazas podrá ser girada alrededor
del eje de la probeta, mientras que la otra no estará
sujeta a ninguna desviación angular, a excepción
de dichas desviaciones que puedan ser necesarias
para medir el par de torsión.
La distancia entre las mordazas será capaz de
ajustarse a diferentes longitudes de probeta. [11]
3.4.1.5. Probeta de ensayo
La longitud del cable que se utilizará como la pieza
de ensayo deberá ser lo más recto posible.
Si el enderezamiento es necesario, se hará
mediante un método adecuado. Un método
recomendado es el que se da a continuación:
Método recomendado para enderezar alambres
curvados lo suficiente como para colocarlos en las mordazas de sujeción: El siguiente es un método para enderezar alambres lo suficiente
como para ser capaz de colocarlos en las
mordazas de sujeción de un probador de alambre
de torsión. Este procedimiento se sugiere para
alambre grueso, de alta resistencia, lo que puede
representar un riesgo de seguridad para el
operador de la prueba si se hace un intento de
colocar el cable en las mordazas de sujeción sin
El equipo incluye: un tornillo de banco montado,
dos pinzas de presión ajustables y un trozo de
madera de aproximadamente 45 mm de ancho por
20 mm de espesor, en una longitud ligeramente
menor que la longitud libre entre mordazas dados
en la Tabla 3.10.
La dimensión de 20 mm puede estrecharse desde
el centro hacia cada extremo de modo que los
extremos de la madera son de aproximadamente
15 mm de espesor.
Coloque la madera (45 mm dimensiones) de forma
segura entre las mordazas del tornillo de banco y la
abrazadera. Envolver un agente de amortiguación
(como cinta adhesiva) alrededor de las mordazas
del tornillo de banco que estarán en contacto con el
alambre cuando se sujeta a la placa. La cinta
adhesiva protegerá al cable de que se dañe.
Coloque el cable (curvatura hacia abajo) en la parte
superior del tablero de modo que la misma longitud
del cable se extenderá más allá de cada extremo
de la tabla. Ajustar los alicates de presión y colocar
las mordazas del tornillo de banco acolchadas en
la parte superior del alambre cerca de un extremo
del tablero. Agarrar el otro extremo del alambre y
doblar hacia abajo en el tablero. Sujetar el cable en
su lugar con la otra alicate de presión, asegurando
que las mordazas acolchadas está en contacto con
el alambre. Inserte los extremos del alambre en las
mordazas de la máquina de torsión, luego aplicar
una tensión de tracción no superior al 2% de la
Durante el enderezamiento, la superficie del
alambre no será dañada y la pieza de prueba no
podrá ser sometida a ninguna torsión.
Aquel alambre que muestre una curvatura aguda
no se someterá a ensayo
.
A menos que se especifique lo contrario, la longitud
libre nominal entre las mordazas será la que se da
en la Tabla 3.11. [11]
Diámetro nominal Ød, o
dimensión característica ØD
mm
Longitud libre entre mordazas (𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍)𝒂
𝟎. 𝟑 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟏
200 Ød (ØD)
𝟏 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟓
100 Ød (ØD)
𝟓 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃)
50 Ød (ØD)
“a”: la longitud libre entre mordazas será máximo de 300 mm.
Tabla N° 3.11
3.4.1.6. Condiciones de prueba
En general, la prueba se lleva a cabo a una
temperatura entre 10 ° C y 35 ° C. Las pruebas
llevadas a cabo en condiciones controladas, en su
caso, deberán realizarse a una temperatura de (23
+/- 5) ° C. [11]
3.4.1.7. Procedimiento
1°) Colocar la pieza de ensayo en la máquina de
ensayo de tal manera que su eje longitudinal
coincide con el eje de las mordazas y para que
permanezca recta durante la prueba. A menos que
se especifique lo contrario esto puede garantizarse
mediante la aplicación a la probeta de un esfuerzo
de tracción constante que no supere el 2% de la
resistencia a la tensión nominal del alambre. [11]
2°) Después de colocar la probeta en la máquina
de ensayo, rote una mordaza a una velocidad
constante razonable hasta la probeta se rompa o
hasta un número determinado de vueltas 𝑁𝑡.
Contar el número de vueltas completas dadas al
alambre por la mordaza giratoria. [11]
NOTA: Para la verificación del número de vueltas,
será necesario dibujar una línea de color sobre la
3°) A menos que se especifique lo contrario en la
norma correspondiente, la velocidad de la prueba
no deberá exceder de los valores indicados en la
Tabla 3.12, en el caso de acero, cobre y sus
aleaciones y aluminio y sus aleaciones, de los
diámetros dados. [11]
NOTA: Debido a que el ensayo de torsión simple
es una prueba isotérmica, se debe evitar aumentar
la temperatura de la probeta. El aumento de la
temperatura no debe ser superior a 60 ° C.
4°) Si el número de vueltas 𝑁𝑡 cumple los requisitos
de la norma correspondiente, la pieza de prueba se
considerará como habiendo pasado la prueba,
independientemente de la posición de roturo. Diámetro Ø𝐝, o
dimensión
característica Ø𝐃
(mm)
Número máximo de vueltas por segundo
Acero Cobre y
aleaciones
Aluminio y aleaciones
Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟏 1 5
1
𝟏 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟏. 𝟓
0.5
2
𝟏. 𝟓 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟑 1.5
𝟑 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟑. 𝟔
1
𝟑. 𝟔 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) < 𝟓
𝟓 ≤ Ø𝐝 (Ø𝐃) ≤ 𝟏𝟎 0.25 0.5
Tabla N° 3.12
Si el número de vueltas 𝑁𝑡 alcanzado no cumple
con los requisitos de la norma en cuestión, y la
rotura está dentro de 2 Ød o 2 ØD de distancia de
las mordazas, la prueba se considerará inválida y
deberá repetirse. [11]
5°) Cuando se requiera caracterizar la fractura en
el ensayo de torsión, debe hacerse sobre la base
de la Tabla 3.13. [11]
NOTA: Para cables de menor diámetro o dimensión
característica puede que no sea posible hacer una
distinción entre algunas de las clases de la Tabla
3.13 (por ejemplo, 2b frente a 3b). [11]
3.4.1.8. Informe de prueba
El informe del ensayo debe incluir al menos la
siguiente información:
a) Referencia a esta norma internacional, es decir, la
norma ISO 7800.
b) Identificación de la pieza de ensayo (tipo de
material, el número de fundido, etc.)
c) Diámetro Ød, o dimensión característica ØD de la
d) Detalles con respecto a la preparación de la pieza
de ensayo (método de enderezamiento, etc.)
e) Condiciones de prueba (por ejemplo: longitud libre
entre mordazas, la aplicación de un esfuerzo de
tracción, etc.)
f) Número de vueltas.
NOTA: El informe de la prueba puede incluir una
evaluación de la fractura. [11]
TIPO DE FRACTURA TIPO N° ASPECTO DESCRIPCIÓN Y CARACTERÍSTICAS PLANO DE FRACTURA Fractura de
torsión normal 1 a
Suave: plano de
fractura perpendicular
al eje del alambre (o
ligeramente oblicua).
No hay grietas en el
plano de fractura.
b
Quebradizo: plano de
fractura en un ángulo
de 45° con respecto al
eje del alambre. No
hay grietas en el plano
de fractura.
Tabla N° 3.13
Evaluación de las fracturas que se producen durante la prueba de torsión simple.
Fractura con grietas locales Fractura regular (defectos de material) 2 a
Suave: plano de
fractura perpendicular
al eje del alambre y
parcialmente roto.
b
Escalonada: una parte
del plano de fractura
es todavía suave y
parcialmente
agrietada.
c
Plano de fractura
irregular: no hay
grietas en plano de
fractura.
Fractura con
grietas en espiral
en toda la
longitud (o en
gran parte de
ella)
Formación de
grietas que se
produce después
de un número
bajo (3 a 5) de
torsiones y es
mejor visible en
ese momento
3 a
Suave: plano de
fractura perpendicular
al eje del alambre y
parcial o totalmente
agrietada.
b
Escalonada: una
parte del plano de
fractura es todavía
suave y parcial o
totalmente agrietada
c
Quebradizo: plano de
fractura en un ángulo
de 45° y plano de
fractura parcial
o totalmente
agrietada o irregular y
parcial o totalmente
3.4.2. Costos
El costo total de la máquina, se financió con presupuesto
propio de los autores.
DESCRIPCIÓN PRECIO/UNIDAD
S/.
UNIDADES COSTO
S/.
3.4.2.1. De Consumo
Material de
escritorio
--- --- 200
Computadora. --- --- 150
Impresora. --- --- 30
Scanner. --- --- 30
3.4.2.2. De Inversión Motorreductor. 600 01 600 Codificador. 120 01 120 Barra AISI 4140. --- --- 70
Barra AISI 1020. --- --- 50
Rodamientos. 30 02 60 Celda de carga. 150 01 150 Mano de obra. --- --- 400
Otros. --- --- 100
3.4.2.3. De Servicio Fotocopias. --- --- 50
Internet. --- --- 50
Tipeado. --- --- 100
Impresiones. --- --- 50
Tabla N° 3.14
Encuadernado y
empastado.
--- --- 70
Transporte local. --- --- 200
CAPITULO IV
4. Resultados
Como prueba de ensayo, se someterá a torsión una probeta de aluminio, cuyo
diámetro es de 9.5 mm.
La gráfica que se obtuvo fue la siguiente:
Figura N° 4.1
La siguiente imagen muestra el tipo de fractura que sufrió la probeta al romperse.
Después de realizado el ensayo, podemos realizar el siguiente informe:
a) El ensayo se realizado bajos los parámetros y recomendaciones de la norma ISO 7800: “Prueba de torsión simple para alambres metálicos”.
b) La probeta que se ensayo fue un alambre de aluminio, cuyo diámetro es
de 9.5mm.
Figura N° 4.2
Probeta fracturada
Figura N° 4.3
c) La probeta ensayada no tuvo que ser enderezada, puesto que se obtuvo
de una varilla de alambre nueva y sin ninguna torcedura.
d) La longitud libre entre mordazas empleada fue de 150 mm.
e) El número de vueltas al cual se produjo la fractura fue de 1.635 vueltas
(588,6°), y con un torque de 29,71 N.m.
f) Según el tipo de rotura observado y en base a la tabla N° 3.13, podemos
CAPITULO V
5. Conclusiones y recomendaciones
5.1. Conclusiones
Se cumplió con el objetivo general, el cual era diseñar,
construir y calibrar una máquina para ensayos de torsión de
alambres según la norma ISO 7800.
Se logró adaptar un programa para la adquisición de los datos
generados durante el ensayo, de tal manera que el acceso a
estos sea más fácil para todos.
Pese a las limitaciones que se encontró en el mercado, en
cuanto a la diversidad de motorreductores, se logró
seleccionar y adaptar un correcto motor y reductor que en
conjunto cumpliera con las especificaciones requeridas.
En base a los diversos conocimientos adquiridos en los cursos
de diseño, se logró diseñar gran parte de los componentes
estructurales de la máquina.
Se realizó con éxito un ensayo de una probeta de aluminio,
obteniendo los resultados esperados, tanto en datos como en
interacción con el usuario.
Los datos obtenidos del ensayo, son lo suficientemente
buenos para entender la formación de la gráfica torsión vs
5.2. Recomendaciones
Con la finalidad de evitar alguna deformación previa en
probetas que necesiten ser enderezadas, es recomendable
adquirir en lo posible, alambres nuevos, totalmente rectos, de
los cuales se preparen las probetas con el cuidado de por
medio.
La máquina deberá estar lo suficientemente fija en el lugar
donde se realicen los ensayos, lo finalidad de evitar cualquier
