PROGRAMA DE MATEMATICA II

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(1)ESCUELA NACIONAL DE ADMINISTRACIÓN Y HACIENDA PÚBLICA- IUT DIRECCIÓN DE PREGRADO Licenciatura en Ciencias Fiscales. PROGRAMA ANALÍTICO Unidad Curricular. MATEMÁTICA II Componente. Área. Número de Área. Código de la Unidad Curricular. Semestre. General. Cuantitativa. 4. CB24266. Segundo. Unidades Crédito. Horas Totales. Horas Semanales. Carácter de la Unidad Curricular. 2. 64. 4. Teórico-Práctico. Lapso Académico. PENSUM. Fecha de elaboración. Enero-Junio 2011. VI. Noviembre 2011.

(2) FUNDAMENTACIÓN El Estado venezolano define a la educación en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (art. 102) como un “instrumento del conocimiento científico, humanístico y tecnológico al servicio de la sociedad con la finalidad de desarrollar el potencial creativo de cada ser humano basada en la participación activa, consciente y solidaria en los procesos de transformación social”, promoviendo una “educación integral de calidad” (art. 103). En la Ley Orgánica de Educación (art. 15, numerales 1,4 y 8) se establecen como fines de la educación desarrollar el potencial creativo de cada ser humano en una sociedad democrática basada en la valoración ética y social del trabajo liberador y en la participación activa, consciente, protagónica, responsable y solidaria, comprometida con los procesos de transformación social; fomentar el respeto a la dignidad de las personas y la formación transversalizada por valores éticos de tolerancia, justicia, solidaridad, paz, respeto a los derechos humanos y la no discriminación, así como “desarrollar la capacidad de abstracción y el pensamiento crítico mediante la formación en filosofía, lógica y matemáticas, con métodos innovadores que privilegien el aprendizaje desde la cotidianidad y la experiencia”. Además señala (art. 32) que “la educación universitaria profundiza el proceso de formación integral y permanente de ciudadanos críticos y ciudadanas críticas, reflexivos o reflexivas, sensibles y comprometidos o comprometidas, social y éticamente con el desarrollo del país, iniciado en los niveles educativos precedentes. Su finalidad es formar profesionales e investigadores o investigadoras de la más alta calidad y auspiciar su permanente actualización y mejoramiento, con el propósito de establecer sólidos fundamentos que, en lo humanístico, científico y tecnológico, sean soporte para el progreso autónomo, independiente y soberano del país en todas las áreas”. El Proyecto Nacional Simón Bolívar en el aparte IV-3.11.6 tiene por objetivo crear y aplicar contenidos programáticos para el uso de tecnologías de información y comunicación; y en el aparte IV-2.3 tiene por objetivo fomentar la ciencia y la tecnología al servicio del desarrollo nacional y reducir diferencias en el acceso al conocimiento. En el II-2.4, promover una ética, cultura y educación liberadora y solidaria. En el II-3.4.6, fortalecer e incentivar la investigación en el proceso educativo. Enmarcados en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, la Ley Orgánica de Educación y el Proyecto Nacional Simón Bolívar, la Escuela Nacional de Administración y Hacienda pública ofrece a sus estudiantes la Licenciatura en Ciencias Fiscales en tres menciones: Aduanas y Comercio Exterior, Finanzas y Rentas. Dentro del actual Pensum de estudios (Pensum VI), se encuentra un bloque de conocimiento denominado Lógico Matemático y Tecnológico que desarrolla competencias básicas desde el Curso de Iniciación Universitaria (CIU) hasta el tercer semestre para la prosecución de los estudios en los semestres superiores. Las habilidades en el pensamiento lógico-abstracto suministrada por la matemática son necesarias para la fácil comprensión de las unidades curriculares del componente profesional. El análisis matemático desarrolla el pensamiento, lo potencia y permite establecer una estructura de relación de variables que se traduce en un sistema de conformaciones conceptuales espaciales y lógicas a nivel de desarrollo cognitivo. Por esto la matemática constituye la base es decir es el comienzo de todas las ciencias. La presente unidad curricular (Matemática II) está incluida en el bloque de conocimiento Lógico Matemático y Tecnológico y atiende la población estudiantil cursante del segundo semestre, quienes ya han aprobado las unidades curriculares de.

(3) Competencias Básicas de las Matemáticas en el componente CIU y matemática I en el primer semestre (componente general), con lo cual se garantiza el manejo de los conocimientos previos requeridos para Matemática II y se da continuidad a los mismos. Matemática II es una unidad curricular que fomenta el desarrollo del razonamiento lógico matemático de los estudiantes, garantizando la comprensión de problemas, sus soluciones y contenidos de otras unidades curriculares vinculadas a su área de formación. Es muy pertinente para la descripción y el análisis de casos prácticos en el contexto social e interdisciplinario en el cual se encuentra inmerso el estudiante. Esta unidad curricular tiene un enfoque teórico práctico con elementos éticos, de investigación y vinculación con otras unidades curriculares transversal y longitudinalmente, con la finalidad de ofrecer una formación integral acorde con los requerimientos del Proyecto Nacional Simón Bolívar. En la actualidad el razonamiento lógico matemático constituye una competencia necesaria para la comprensión de la situación nacional y mundial, permitiendo diagnósticos pertinentes y formulación de soluciones para una adecuada toma de decisiones; es por ello que la Escuela Nacional de Administración y Hacienda Pública-IUT, la ha incluido como unidad curricular en el pensum de la licenciatura..

(4) OBJETIVO GENERAL Desarrollar el razonamiento lógico matemático de los estudiantes a través de la resolución de ejercicios y problemas contextualizados a la realidad mundial-nacional-regional-local, basada en una dinámica de investigación y construcción social del saber donde se evidencie una formación integral del Servidor Público para facilitar la comprensión de unidades curriculares del componente profesional, valorando el carácter formativo de la matemática y la importancia de su aplicación en diferentes áreas del saber, para la comprensión del mundo actual y una adecuada toma de decisiones..

(5) OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. 2.. Determinar derivadas por definición. Interpretar geométricamente la derivada. 3. Calcular derivadas de funciones aplicando las reglas básicas. 4. Calcular derivadas de funciones compuestas, aplicando la regla de la cadena. 5. Determinar derivadas de orden superior. 6. Valorar positivamente la participación y el trabajo colectivo. 7. Valorar la investigación como competencia para la construcción del saber. 1.. Determinar las ecuaciones de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto dado utilizando derivadas y graficar. 2. Determinar a través de la primera derivada el crecimiento y/o decrecimiento de una función. 3. Determinar la concavidad y convexidad de una función través de la segunda derivada. 4. Determinar máximos, mínimos y puntos de inflexión utilizando derivadas. 5. Graficar funciones utilizando información obtenida con las derivadas. 6. Resolver problemas de optimización en el campo de la economía. 7. Resolver problemas sobre funciones marginales utilizando derivadas. 8. Valorar el razonamiento lógico matemático como una competencia necesaria para enfrentar las exigencias del mundo actual en la comprensión y resolución de problemas así como en la toma de decisiones adecuadas. 9. Valorar positivamente la participación y el trabajo colectivo. 10. Valorar la investigación como competencia para la construcción del saber.. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS. EVALUACIÓN. Unidad I. Derivadas. 31. 1. 2. 3. 4. 5. 6.. Derivada por definición. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas básicas de derivación. Derivadas de funciones compuestas. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior.. Unidad II. Aplicaciones de las derivadas. Aplicaciones matemáticas de las derivadas. 1. Recta tangente y recta normal a una curva en un punto dado. 2. Crecimiento y decrecimiento de una función. 3. Puntos críticos, máximos y mínimos. 4. Concavidad. 5. Puntos de inflexión. 6. Graficación.. Aplicaciones económicas de las derivadas. 1. Optimización en resolución de problemas económicos (obtención de la máxima ganancia en un negocio, determinación del precio de un producto y minimización de costos, contextualizado a la realidad nacional e internacional). 2. Funciones marginales.. El docente solicitará a los estudiantes investigar previamente sobre el tema a desarrollar en cada sesión de clase, basado en la bibliografía recomendada en el presente programa de Matemática II, que incluye libros de cálculo para administración y economía (directamente vinculada con la Licenciatura en Ciencias Fiscales), textos que podrán consultar en la biblioteca de la ENAHP, blogs de profesores de la institución y páginas webs. La construcción de los nuevos conceptos y procedimientos matemáticos se realizará en clases con los aportes de los estudiantes a través de la lluvia de ideas y la mediación del docente. Se formalizarán las ideas y se procederá a la consolidación de las mismas con resolución de ejercicios y problemas vinculados con la realidad, contexto nacional, menciones de la licenciatura en ciencias fiscales y otras unidades curriculares siempre que el contenido así lo permita. Dicha consolidación se realizará inicialmente de forma colectiva a través de talleres o equipos de trabajo y posteriormente con asignaciones individuales para afianzar las competencias en cada estudiante. Se recomienda el uso de variadas estrategias e instrumentos de evaluación, tales como: Talleres (equipos de trabajo), pruebas escritas cortas, pruebas escritas largas, proyectos, participación individual en clase, trabajos escritos, portafolios, actividades de resolución de problemas y exposiciones entre otras.. La evaluación será continua y de carácter integral: - Diagnóstica. - Sumativa. - Cualitativa. - Autoevaluación. - Coevaluación..

(6) OBJETIVOS ESPECÍFICOS. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS Unidad III. Integrales.. 1. 2. 3. 4. 5.. Deducir la integración como procedimiento inverso de la derivación. Resolver integrales indefinidas y definidas aplicando las reglas básicas. Resolver integrales aplicando los métodos de sustitución y por partes. Valorar positivamente la participación y el trabajo colectivo. Valorar la investigación como competencia para la construcción del saber.. 1. Calcular el área bajo una curva utilizando integrales. 2. Calcular el área entre curvas utilizando integrales. 3. Resolver problemas sobre el excedente o superávit del consumidor y del productor utilizando integrales. 4. Resolver problemas sobre funciones ingreso, costo y ganancia utilizando integrales. 5. Valorar el razonamiento lógico matemático como una competencia necesaria para enfrentar las exigencias del mundo actual en la comprensión y resolución de problemas así como en la toma de decisiones adecuadas. 6. Valorar positivamente la participación y el trabajo colectivo. 7. Valorar la investigación como competencia para la construcción del saber.. 1. 2.. Concepto. Integrales indefinidas y definidas. 3. Reglas básicas de integración. 4. Métodos de integración: Por sustitución y por partes.. Unidad IV. Aplicaciones de las integrales.. Aplicaciones matemáticas de las integrales. 1. 2.. Área bajo una curva. Área entre curvas.. Aplicaciones económicas de las integrales. 1.. Área entre dos curvas y el excedente o superávit del consumidor y del productor. 2. Funciones ingreso, costo y ganancia.. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS. El docente solicitará a los estudiantes investigar previamente sobre el tema a desarrollar en cada sesión de clase, basado en la bibliografía recomendada en el presente programa de Matemática II, que incluye libros de cálculo para administración y economía (directamente vinculada con la Licenciatura en Ciencias Fiscales), textos que podrán consultar en la biblioteca de la ENAHP, blogs de profesores de la institución y páginas webs. La construcción de los nuevos conceptos y procedimientos matemáticos se realizará en clases con los aportes de los estudiantes a través de la lluvia de ideas y la mediación del docente. Se formalizarán las ideas y se procederá a la consolidación de las mismas con resolución de ejercicios y problemas vinculados con la realidad, contexto nacional, menciones de la licenciatura en ciencias fiscales y otras unidades curriculares siempre que el contenido así lo permita. Dicha consolidación se realizará inicialmente de forma colectiva a través de talleres o equipos de trabajo y posteriormente con asignaciones individuales para afianzar las competencias en cada estudiante. Se recomienda el uso de variadas estrategias e instrumentos de evaluación, tales como: Talleres (equipos de trabajo), pruebas escritas cortas, pruebas escritas largas, proyectos, participación individual en clase, trabajos escritos, portafolios, actividades de resolución de problemas y exposiciones entre otras.. EVALUACIÓN. La evaluación será continua y de carácter integral: - Diagnóstica. - Sumativa. - Cualitativa. - Autoevaluación. - Coevaluación..

(7) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Allendoerfer, C. et al. (1971). Introducción Moderna a la Matemática Superior. México: McGraw Hill. Arya, J. et al. (1992). Matemáticas Aplicadas a la Administración, Economía, Ciencias Biológicas y Sociales. México: Prentice Hall. Bittinger, M. (2002). Cálculo para Ciencias Económico-Administrativas. Colombia: Editorial Pearson. Bradley, G. et al (1998). Cálculo de una Variable. España: Prentice Hall. Draper, K. (1967). Matemática para Administración y Economía. México: Editorial Harla. Fleming, V. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Gallo, C. (1990). Matemática para Estudiantes de Administración y Economía. Venezuela: Ediciones de la Biblioteca. Granville, W. (1993). Cálculo Diferencial e Integral. México: Noriega Editores. Haeussler, E. et al. (2003). Matemáticas para Administración y Economía. México: Editorial Pearson. Hoffmann, L. et al. (2004). Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Colombia: McGraw-Hill. Hughes-Hallett, D. et al. (1999). Cálculo Aplicado. México: Compañía Editorial Continental. Pinzón, A. (1973). Cálculo I. México: Editorial Harla. Sadoski, M. (1980). Cálculo Diferencial e Integral. Argentina: Editorial Alsina. Sherman, K. et al. (1995). Cálculo y Geometría Analítica. Colombia: McGraw Hill. Smith, R. et al. (2003). Cálculo. España: McGraw-Hill. Swokowski, E. (1988). Cálculo con Geometría Analítica. Colombia: Grupo Editorial Iberoamérica. Takeuchi, Y. (1979). Cálculo Diferencial y de Integrales. México: Editorial Limusa. Taylor, H. et al. (1979). Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa. Wonnacott, T. (1983). Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa. Yamane, T. (1977). Matemáticas para Economistas. España: Editorial Ariel. Ministerio del Poder Popular para la Comunicación y la Información Proyecto Nacional “Simón Bolívar”. Líneas generales del Plan de desarrollo económico y Social de la Nación. 2007-2013. Ediciones de la Presidencia de la República República Bolivariana de Venezuela. (1999). Constitución de la República Bolivariana de Venezuela. G.O. Nº 36860 (30-12-99), Reimpresa por error material en G.O. Nº (extraordinario) 5453 de 24 de marzo de 2000 Editorial Panapo República Bolivariana de Venezuela. Ley Orgánica de Educación Gaceta Oficial Nº 5929 (Extraordinaria) Agosto 15, 2009 Blog del Prof. José Neptalí Lugo: http://neptalilugo.blogspot.com/ Blog del Prof. Gatsby Morgado: http://www.claseupel.blogspot.com/.

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