TEMA 2: actividades
1. Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores:
a.
405
b.250
c. 3240
d.800
.
2. Expresa como radical:
a.
4 1
6 5
3
b. 31
4 1
3
c. 34
2 5
7
d. 5
2
3 1
5
3. Simplifica los siguientes radicales:
a. 9 3
8
b. 316
c. 37
34. Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:
a. 2,43 · 104 = b. 6,31 · 10-6= c. 63,1 · 10-6= d. 3,187 · 109=
5. Introduce dentro del radicando el número que multiplica:
a.
3
95
b. 33
4
c.8
11
d. 57
2
6. Escribe los siguientes números en notación científica e indica su orden de magnitud.
a) 91.700.000.000 b) 6.300.000.000.000
c) 0,00000000134 d) 0,071
7. Reduce los siguientes radicales a índice común y ordénalos de menor a mayor:
a. 3 4
3
,
4
b. 5 310
,
12
c. 58
,
3
8. Escribe los siguientes números en notación científica e indica su orden de magnitud.
a. 100 millones de años. b. 5 diezmilésimas de gramo.
c. 43 micras.
d. Un billón de euros. 9. Escribe las siguientes raíces como exponentes fraccionarios y simplifica cuanto se pueda:
a.5 10
3
b.72
14 c.7
610. Efectúa los siguientes productos:
a. 7 7
32
4
b. 5 5
3
81
c.
3
27
d. 3 3
Actividades tema 2 2
11. Reduce los siguientes radicales a índice común:
a. 5 7 15
10
,
2
,
3
b. 10 613
,
7
,
5
12. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:
a. (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107)
b. (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) c. (2,37 · 10
12) · ( 3,97 · 103)
d. (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3)
13. Expresa como radical:
a. 2
7
4 3
10
b. 7
2
4 3
5
c. 4
6
5 1
13
d. 14
3
3 7
2
14. Escribe en forma de exponente fraccionario y simplifica los radicales:
a. 12 16
8
b. 53
15 c.114
3315. Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes:
a. 7
128
b. 3 611
c. 510
20 d. 46561
16. Efectúa los siguientes productos:
a. 5
4 3 1
7
7
b. 54 7 9
2
2
17. Introduce el factor que multiplica dentro de la raíz:
a.
7
2
b. 52
3
c.11
10
d. 63
2
18. Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores:
a. 3
3240
b.9000
c. 4 6 53
2
d.2
3
5
4
3
219. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:
a. (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7)
b. (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) c. (4,1 · 10
2) · 103
d. (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7)
20.Efectúa los siguientes cocientes:
a. 7 3 9 1
6
:
6
b. 32 7 4
21. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:
a. (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104)
b. (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7) c. (6,5 · 10
-4) : ( 1,3 · 10-6)
d. (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)
22.Efectúa los siguientes cocientes:
a.
15
:
3
b. 3 37
:
28
c. 5 52
:
64
d. 7 727
:
81
23.Expresa como radical:
a. 7 3
10
b.5 47
c.13 4 62
d.3 511
24.Realiza las siguientes operaciones:
a.
4 4
1250
5
1
162
3
b.175
5
28
5
2
343
3
25.Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:
a. (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104)
b. (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105) c. (9,2 · 10
11) · ( 5,4 · 103)
d. (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5)
26.Realiza las siguientes operaciones:
a.
8
3
2
7
50
5
4
b.
.
24
12
81
11
3
327.Expresa como radical:
a. 43 7 2
11
5
b. 31
2 1
3
2
c. 154
3 5
7
4
d. 73
12 1
5
28.Efectúa las siguientes operaciones:
a.4 5
16
8
b. 79
:
3
29.Extrae del radicando el mayor número de términos posible:
a. 7 13 23 15
2
3
Actividades tema 2 4
30.Calcula las siguientes raíces factorizando cuando sea necesario:
a. 5
243
32
b. 7 285
c. 31331
343
d. 11 16
5
10
10
31. Expresa como radical:
a.
5 7
11
2
b. 3 11
7
c.
13
29
7
d. 4 8
15
.
32.Racionaliza
a.
7
3
b. 7
5
4
c.
2
3
6
33.Racionaliza:
a.
3 7
6
5
b.
5 7
6
4
c.4
5
6
34.Racionaliza:
a.
x
-3
x
3
b.
x
-5
1
x
5
c.
3
2
3
35.Racionaliza:
a.
3
2
3
5
b.
3
7
3
2
c.b
a
a
36.Racionaliza:
a.
1
3
2
1
b.
5
7
9
c.
2
6
6
5
37.Racionaliza:
a. 4
6
3
5
2
b. 3
16
2
4
c. 3
6
3
5
38.Racionaliza:
a.
2
3
2
b.
3
5
2
6
c.
7
2
39.Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponentes fraccionarios:
a. 5
2 5 2
a
a
b. 5
a
c. 3 4
7
d. 3 7
3
e.
4 3
1
x
f.
5 2
1
a
40.Pon en forma de raíz las siguientes potencias:
a. 4 5
x
b. 2 1
y
c. 3 5
3
d. 4 3
4
e. 3 2
x
f. 2 3
y
41. Simplifica al máximo los radicales siguientes:
a. 12
64
122
6
2
612
2
12
2
b. 5
32
c. 6
125
d. 5
0
,
00032
e. 6
0
,
027
f. 8
0
,
0016
g. 8 4
16
x
h. 8 4 6
16
x
y
i.
8
2 2
20
1
2
3
625
x
x
a
j. 4
16
9
1
k. 4 2
4
1
x
x
l. 4
2 2
2
1
x
y
xy
42.Reduce a índice común los siguientes radicales:
a. 3 6
;
;
b
c
a
b. 4 3 6
40
;
6
;
6
c. 4 6
4
;
6
d. 5 10
12000
;
140
43.Compara estos grupos de radicales reduciéndolos a índice común:
a. 4 6 12
135
;
11
;
5
b. 3 519
;
6
c. 4 61720
;
143
44.Introduce el factor dentro de la raíz y, si es posible, simplifica:
a.
5
7
5
2
7
175
b.4
34
c.
2
5
d.
3
4
1
4
e.
x
x
2
f.
3
9
25
5
3
g.
8
3
2
x
x
h.
x
a
x
Radicales
6
45.Saca de la raíz el factor que puedas:
a.
50
5
2·
2
5
2
b.18
c.
12
d.
45
e.
75
f. 3
16
g. 3
40
h. 3
48
i. 4
64
j.
1000
k.
0
,
001
l. 30
,
008
m. 380
x
4n. 3
80000
o. 5
128
a
5b
11p.
a
4b
5q.
12
x
2y
5r.
16
125
a
2b
s.
3
27
16
6 3 4
y
x
a
46.Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
a.
5
2
11
2
4
5
13
5
4
2
5
b.
5
2
18
3
72
11
8
3
50
c.
3
12
11
2
8
3
32
2
75
d.
4
20
3
45
11
125
20
5
e.
4
27
4
3
300
3
5
f.
5
316
3
3250
2
354
4
32
g.
5
42
7
2
6
432
13
464
41250
47.Realiza la operación y simplifica la expresión resultante:
a.
5
27
·
4
6
b.
72
·
3
8
c.27
8
·
4
3
5
d.
x
4x
3
8x
7e.
x
3x
2y
448.Realiza las siguientes operaciones y simplifica las expresiones resultantes:
a.
4 3
25
b.
3
8
c.
6 3 5
x
d.
9 3 2
x
e.
2
3 4
27
a
f.
3
g. 3
5
h.
8
i.
2
2
2
j.
7
3 7 3
8
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES
49.Racionaliza las siguientes fracciones y simplifica el resultado:
a.
5
5
b.3
5
4
c. 3 25
2
d. 64
5
12
e.2
3
2
f.5
2
4
g.5
7
5
2
h.3
2
3
2
i.3
3
2
5
j. 3 55
3
k.6
3
l.3
3
5
3
m. 424
20
n. 32
2
o.2
1
6
p.2
3
3
Racionalizar una fracción con raíces en el denominador es transformarla en otra
equivalente sin raíces en el denominador.
×
Con raíces cuadradas en el denominador.
Se multiplica al numerador y al denominador por las raíces que aparezcan en el
denominador.
Ejemplo:
15
5
4
5
3
5
4
5
3
5
4
5
5
3
5
4
5
3
4
2
×
Con raíces de índice mayor que 2 en el denominador.
Se multiplica al numerador y al denominador por las raíces del mismo índice que la del
denominador pero el exponente del radicando tiene que ser diferente de forma que al
sumar los dos exponentes den lo mismo que el índice.
Ejemplo:
5
5
3
5
5
3
5
5
3
5
5
5
3
5
3
7 47 7 7 4
7 3 4 7 4
7 4 7 3
7 4
7 3
×
El denominador es un binomio con raíces cuadradas.
Se multiplica al numerador y al denominador por el conjugado del denominador (si hay
una suma el conjugado es una resta y viceversa)
Ejemplo 1:
3
2
3
5
3
2
5
2
3
5
3
2
5
2
3
5
3
2
5
2
5
2
5
3
2
5
3
2 2
Ejemplo 2:
11
Radicales
8
q.3
5
2
3
r.3
3
5
3
4
5
2
s.3
2
3
t.2
5
1
u.2
3
2
3
v.3
1
2
3
w.2
5
4
5
3
x.
2
5
3
1
y.2
8
1
2
50.Opera y simplifica:
a.
7
2
4
4
2
1
4
2
1
b.5
3
1
1
5
1
5
c.7
3
8
1
:
7
3
7
3
d.3
2
1
3
3
1
3
3
1
e.
3
7
5
3
2
3
1
2
3
1
f.10
9
2
3
5
3
1
g.
2
2
2
2
2
116h.
5
10
6
3
6
1
2
4
6
2
3
2
3
5
51. Racionaliza: a.7
3
b. 75
4
c.2
3
6
52.Racionaliza: a. 3 76
5
b. 5 76
4
c. 45
6
53.Racionaliza: a.x
-3
x
3
b.x
-5
1
x
5
LOGARITMOS
Si a y N son dos números positivos, con a ≠ 1, se llama logaritmo en base a de N al exponente x al que hay que elevar esa base para obtener el número N.
Loga N = x N = ax ej: 4096 = 2x→ x = log2 4096
Los dos logaritmos más utilizados son el logaritmo en base 10 o logaritmo decimal,
log, y el logaritmo en base e o logaritmo neperiano, ln.
Las PROPIEDADES de los logaritmos son:
Logaritmo de un producto: loga (x · y) = loga x + loga y
Logaritmo de un cociente: loga
y
x
= loga x – loga y
Logaritmo de una potencia: loga xn = n loga x
55.Resuelve aplicando la definición de logaritmo:
a.
3
x9
1
b.2
16
x
c.log
10201
x
101
56.Resuelve utilizando la definición de logaritmo:
a.
log
a4
2
b.log
a243
5
c.log
a1
0
57.Si
logc
2logd
3
1
3logb
loga
2
1
logx
, expresax
en función dea,
b,
c,
d
.58.Calcula los siguientes logaritmos:
a.
log
39
b.log
21024
c.log
21
59.Obtén con calculadora el valor de:
a.
log
210
b.log
516
c.log
30,8
60.Calcula:
a.
log
5625
log
3243
log
4256
b.
log
31
log
264
log
39
log
749
c.
log
0,5
36
1
log
0,2
log
9
1
Radicales
10
61. Sabiendo que
log2
0,301
, halla:a.
log
1024
b.
log
0,25
c. 316
1
log
62.Si a y b son números enteros, calcula
b
1
log
a
log
ba
1
.63.Calcula:
a.
9
1
log
3 b.log
8
2
1 c.
log
24
64.Sabiendo que
log2
0,301
, halla:a.
log5
b.log
40,08
c.log
30,02
65.Calcula
a
utilizando la definición de logaritmo:a.
2
3
125
log
a
b.log
842
a
c.a
16
81
log
3
2
66.Si
log2
0,301
, halla:a.
log
20,01
b.log
410
67.Sabiendo que
log2
0,301
ylog3
0,477
, halla:a.
log
6
b.
log
30
c.3
1
log
68.Calcula
a
utilizando la definición de logaritmo:a.
log
a256
8
b.log
a0,125
3
c.log
a0,001
3
69.Calcula:
a.
log
42
b.9
1
log
3 1
c.
log
93
70.Racionaliza:
a.
3
1
2
1
b.7
5
9
71. Si
log
3a
x
, expresa como función de x:a.
log
327a
b.
81
a
log
3c.
log
9a
d.
a
27
log
372.Racionaliza:
a.
4
6
3
5
2
b.
3
16
2
4
c.
3
6
3
5
73.Racionaliza:
a.
2
3
2
b.
3
5
2
6
c.
7
2
3
5
2
3
Radicales
12
SOLUCIONES:
1. a)
9
5
b)5
10
c)2
30
d)20
2
2. a) 24 5
3
b) 123
c) 3 107
d) 15 25
3. a) 2 b) 3
2
2
c) 74. a) 24300 b) 0,00000631 c) 0,0000631 d) 3187000000
5. a)
855
b) 3192
c)107
d) 5224
6. a) 9,17 · 1010; O.M. 10 b) 6,3 · 1012; O.M. 12 c) 1,34 · 10-9 ; O.M. -9
d) 7,1 · 10-2; O.M. -2
7. a) 3 4
3
4
b) 5 310
12
c) 58
3
8. a) 108; O.M. 8 b) 5 · 10-4 ; O.M. -4 c) 4,3 · 10-5; O.M. -5 d) 1012; O.M. 12
9. a) 9 b) 4 c) 343
10. a) 2 b) 3 c) 9 d) 11
11. a) 5 15 7
2
10
3
b) 6 107
13
5
12. a) 3,57 · 10-2 b) 9 · 10-1 c) 9,41 · 1015 d) 1,8 · 1012
13. a) 8 21
10
b) 14 35
c) 10 313
d)2
14. a) 3 4
8
b) 33 c) 4315. a) 2 b) 121 c) 10000 d) 9
16. a) 15 4
7
b) 3536
2
17. a)
98
b) 5486
c)1210
d) 6192
18. a) 3
15
6
b)30
10
c) 412
6
d)150
2
19. a) 5,32 · 104 b) 8,99 · 10-8 c) 4,1 · 105 d) 3,57 · 10-16
20.a) 63 20
6
b) 21 25
21. a) 3 · 10-11 b) 3 · 1016 c) 5 · 102 d) 4 · 10-1
22.a)
5
b) 34
c) 532
2
d) 723.a) 21
10
b) 207
c) 262
3 d) 1511
24.a) 4
2
8
b)9
7
25.a) 2,38 · 105 b) -7,13 · 105 c) 4,97 · 1015 d) 2,07 · 10-2
26.a)
5
2
b)9
7
27.a) 12 3
11
5
b) 63
2
c) 9 4
7
4
d) 285
28.a) 20 31
2
b) 143
329.a)
5
·
3
3·
2
25
6
3
2
2
b) 325
6
c) 4 2 317
13
11
17
13
11
d) 4
5
6
30.a)
3
2
b)
625
c)11
7
d) 0,1
31. a) 35
11
2
b) 33
7
c) 2629
7
d) 64
15
32.a)
7
7
3
b)
5
5
4
7 6c)
6
3
6
2
33.a)
36
36
5
3b)
9
216
5
c)
5
125
6
434.a)
x
x
3
9
2b)
x
x
x
5
5
25
2c)
3
6
3
35.a)
3
6
3
3
5
b)
4
3
3
7
3
6
14
c)
b
a
b
a
a
a
36. a)
2
6
3
2
1
b)2
7
9
5
9
c)4
6
30
12
10
37.a)
6
1944
5
216
2
4
4b) 3
4
c)6
34992
162000
66
38.a)
2
6
2
2
b)
5
6
2
c)
14
21
5
14
Radicales
14
39. a) 5 2
a
b) 2 5a
c) 3 47
d) 3 73
e) 4 3
x
f) 5 2
a
40.a) 4 5
x
b)y
c) 33
5 d) 44
3 e)3 2
1
x
f)
3
1
y
41. a)
2
b) 2 c)5
d) 0,2 e)0
,
3
f)0
,
2
g)
2
x
h)4 2 34
x
y
i)
1
3
5
5
x
a
j)
4
5
k)
2
1
x
l)x
y
x
42.a) 6 3 6 2 6
,
,
b
c
a
b) 12 12 121600
,
1296
,
216
c) 12 1216
,
216
d) 10 10
12000
,
19600
43.a) 12
135
45
611
b) 3 519
6
c) 6 4143
1720
44.a)
175
b) 3256
c)20
d) 316
e)2
x
f) 35
3
g)
x
2
3
h)
3
2
xa
45.a)
5
2
b)3
2
c)2
3
d)3
5
e)5
3
f) 32
2
g) 3
5
2
h) 36
2
i) 44
2
j)10
10
k)0
,
1
0
,
1
l) 0,2m) 3
10
2
x
x
n)20
20
o) 254
2
ab
b
p)a
2b
2b
q)2
xy
23
y
r)a
5
b
4
5
s) 6
2
2
3
2
a
y
ax
46.a)
2
2
8
5
b)15
2
c)
5
2
18
3
32
d)34
5
e)
3
2
17
f) 32
27
g)33
2
2
42
47.a)
180
2
b) 72 c)2
3
5
d) 28
x
x
e)x
6xy
848.a) 3
25
25
b)16
2
c) x10 d) x6 e)9
a
23a
2 f) 43
g) 6
5
h) 88
i) 849.a)
5
b)15
3
4
c)5
200
d)5
4
6
e)7
2
2
3
f)3
5
4
2
4
g)2
5
35
7
2
h)
7
4
3
i)23
3
15
10
j)5
25
3
15 3
5k)
2
6
l)
3
5
m)3
54
10
n) 3
4
o)
6
2
p)
3
2
3
q)
2
6
3
3
10
5
3
r)
11
15
5
23
s)6
t)3
2
5
u)
5
2
6
v)2
6
2
3
3
w)7
2
5
x)9
2
5
y)2
2
2
50.a)7
2
24
9
b)2
1
c) 1 d) 1 e)
14
8
3
f)10
5
2
2
5
g) 2 h)
5
6
3
51. a.7
7
3
b.5
5
4
7 6c.
6
3
2
52.a.
216
36
5
3 b.9
6
5 3 c.5
5
6
4 353.a.
x
3
x
9
2
b.
x
5
x
-5
1
x
5
c.3
6
3
54. a.
3
6
3
3
5
b.4
3
3
7
3
6
14
c.
b
a
b
a
a
55.a.2
1
x
b.x
4
c.x
2
56.a. a = 2 b. a = 3 c) a puede ser cualquier número real positivo.
57.
3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3
c·d
·b
a
x
c·d
·b
a
log
c·d
log
·b
a
log
logc·d
3
1
logb
a
log
logx
58.a. 2 b. 10 c. 0
59. a.
3,322
b.1,722
c.
0,203
60.a. 4 - 5 + 4 = 3 b. 0 + 6 + 2 + 2 = 10 c. -2 - (-1) + (-2) - (-1) = -2
Radicales
16
62. -1+ (-1) = -2
63.a. -2 b) -3 c) 4
64.a. 0,699 b. -0,274 c. -0,566 65.a. a=25 b. a =
4
3
c. a = -4
66.a.
6,645
b.1,661
67.a. 0,778 b. 1,477 c. -0,477
68.a. a = 2 b) a =
2
1
c) a = 10
69.a)
4
1
b) 2 c)
2
1
70.a.
2
6
2
3
1
b)
2
7
5
9
c)4
6
12
30
10
71. a.
log
327
log
3a
3
x
b.log
3a
log
381
x
4
c.4
x
2
2
x
9
log
a
log
3
3
d.
log
327
log
3a
3
x
72.a)
6
6
3
5
2
4 3b) 3
4
·
2
c)
6
6
3
5
3 273.a)
2
6
2
2
b)
5
6
2
c)
14
7
3
5
2
3
74.
