ANALISIS DE RESONANCIA ARMONICA EN UNA RED DE DISTRIBUCION

#

$%!

% &

&

!"#$ !%!$& ' ()!*! +)$ $ #$ ,#$'$#-* $* ./ +)$ *)*,! "$0!#-* "$ ! -'!# $/ "$ 1# *"!# $ &- $0-# "$ $&&- / $#- -1#$2-"- -# !1$# 3) !# $ 4! 2! &! -12$*, 5* "$ $ 2$ &-3#- ) $#-+)$ $ !* $#-+)$ -* 6 3#!*"$

-#3)&&-4$# !*- 7# $&"!/ !# -&/ !%!$&/ -, 5/ &'/ +)$ -# $" - "$ ) ,#.2 ,! ' ,-* $0- $ " $#-* &! %)$#8! ' $& ) 2$*2- !#! &! ,-* 2#),, 5* "$ 9 "! 7#!, ! -# $# !#2$ "$ .

28 +)$ $ #$ $ 2)9- !4. ,)!*"- 6 &! *$,$ 2$/ -# ) ,-* $0- / -# ) !&!1#! / -# )

2 $ - ' ! -'- *,-*" , -*!&/ $#- -1#$2-"- -# 2-"- -# ,#$$# $ #$ $* . 7#!, ! -#

2-"-! 3- -# !,- !:!# $ $* $ 2$ &!#3- ,! *!#/ 3#!, ! -# ,- !#2 # 1)$*- '

!&-- $*2!&--

$*2-& ' 2-"- &- #-%$ -#$ +)$ ! &- &!#3- "$ 9 "!/ 4!* )$ 2- ) 3#!* 2- "$ !#$*! $* &! ,-* 2#),, 5* "$ 9 "! #-%$ -*!&/ $* $ $, !& ! &- #-%$ -#$ "$ &! 9-,!, -*!& -# !1$#

$ 1!),!# $ $* $& ,! *- ,-##$,2-/ ' -# 4!,$# "$ . )*! $0-# $# -*! . - 6 3#!*"$

!" #!, 5* ' #$ $2- ! &- #-%$ -#$ / !#! * -*2$#- -#8- ' !'$& ! 5* !#! -# 4!1$# "- &! 3).! ' -2-# "$& ,-*-, $*2- +)$ 4! "!"- ,- - %#)2- &! 2$# *!, 5* "$ ,!##$#! ' $ 2! 2$ 2-"- $&&- / & 3#!, ! -# $& ! -'- +)$ $ 1# *"!#-* ")#!*2$ ! #$*" 8!0$

2-"- ) 2$"$ ),4! 3#!, ! -# *%&) # $* 9 "! ' 4!,$# $ 2- - 1&$

#

' "

" %%

!"

" - / -# 4!1$# $ 1# *"!"- $#$* "!"/ 9!&-# ' !1 ")#.!

!"#$ +)$ ,-* $ %)$#8- ' ! -# ) $#-* ! -'!# $ !#! ,) & # $ 2! $2! $* 9 "!

4$# !*- -# $ ,),4!# $ ' ,- #$*"$# $

&! $ -# ! "$ 4$# !*- ;<,2-# ! 2$&&!*- $" *! "$ ,!* $ $* !8

& / -# 1# *"!# $ &! ,-*" , -*$ *$,$ !# ! !#! "$ !##-&&- 4) !*- ' #-%$ -*!&

RESUMEN i

ABSTRACT ii

INDICE DE FIGURAS iii

INDICE DE TABLAS iv

INTRODUCCIÓN __________________________________________________________________________________________ 1

(#( ! ' ) _____________________________________________________________________________________ 1 1.2 *'" + ) _____________________________________________________________________________________ 2

(#, % " ________________________________________________________________________________________ 2

(#- $. /!" ________________________________________________________________________________________ 2

(#0 " 1 " ) !" ____________________________________________________________________________ 2

(#2 " ' ' % " " ______________________________________________________________________________ 3

PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA ______________________________________________________________________ 4

3#( ! ' ) _____________________________________________________________________________________ 4

3#3 % ! % 4 !$% _______________________________________________________________________ 4

3#, ! !%! 5 &% " " ____________________________________________________________________________ 5

3#, " !%%! % ! !%! 5 _______________________________________________________________________ 7 = 12$*, 5* ' 2#!2! $*2- "$ *%-# !, 5* "$ &! #$" $&<,2# ,! ____________________________________________ 7 = -&), 5* "$ %&)0- "$ -2$*, !/ -# 7!) > $ "$& ' $?2-* ! 4 -* ____________________________________ 7 = = 12$*, 5* "$ !2# 8 "$ !" 2!*, ! !#! ,!"! !# 5* ,! "$ *2$#< ______________________________________ 9 = @ $!& 8!, 5* "$ $ 2)" - !# 5* ,- -# $& <2-"- "$ $*$2#!, 5* !# 5* ,! &$ __________________________ 12 = @ 2)" - "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! ____________________________________________________________ 12 = @ 12$*, 5* "$ 2$* -*$ !# 5* ,! -# <2-"- "$ *'$,, 5* "$ ,-## $*2$ ____________________________ 12 = A 6&,)&- "$ &! " 2-# 5* !# 5* ,! 2-2!& "$ 2$* 5* B ; CD ___________________________________________ 13

= E - !#!, 5* "$& B ; CD -12$* "- ,-* $& AF $ 2!1&$, "- -# &! *-# ! >A G> GG H EI ________________ 14

3#- " $ .! 4 ' $ _____________________________________________________________________________ 14 @ ! - / )&!, 5* "$ )*! #$" ,-* F ; C $*-# !& AF #$,- $*"!"- -# &! >A G> ______________ 15

@ ! - / )&!, 5* "$ )*! #$" ,-* F ; C ) $# -# !& AF #$,- $*"!"- -# &! >A G> GG _____________ 19

RESULTADOS ___________________________________________________________________________________________ 20

= 2)" - "$ 1!## "- "$ #$,)$*, ! ___________________________________________________________ 24 = #- !3!, 5* "$ !# 5* ,! -# $& <2-"- "$ *'$,, 5* "$ ,-## $*2$ ________________________________ 30 = = 12$*, 5* "$ &! " 2-# 5* !# 5* ,! 2-2!& "$ 2$* 5* B ; CD __________________________________________ 32

,#, 3! "! " ' !6 7 8 9 :! %! " $% ! 4! % ! # ______________________________________ 34

= = &)0- "$ -2$*, ! ____________________________________________________________________________ 34 = = 2)" - "$ $*$2#!, 5* !# 5* ,! &$ __________________________________________________________ 36 = = 2)" - "$ 1!## "- "$ #$,)$*, ! ___________________________________________________________ 36 = = = #- !3!, 5* "$ !# 5* ,! -# $& <2-"- "$ *'$,, 5* "$ ,-## $*2$ ________________________________ 37 = = = 12$*, 5* "$ &! " 2-# 5* !# 5* ,! 2-2!& "$ 2$* 5* B ; CD __________________________________________ 39

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _____________________________________________________________ 41

REFERENCIAS___________________________________________________________________________________________ 43

APÉNDICE A CODIGOS DE LOS PROGRAMAS UTILIZADOS

ANEXO A FLUJOS DE POTENCIA

ANEXO B MARCO REFERENCIAL

ANEXO C ANÁLISIS ARMÓNICO

$1 "- !& ,#$, $*2- "$ &! %)$*2$ 3$*$#!"-#! "$ ,-## $*2$ !# 5* ,! B$0$ &-/ 2$ ! 1! !"- $* $&$,2#5* ,! "$ -2$*, !D $* &! !,2)!& "!"/ ! . ,- - &- $%$,2- *"$ $!1&$ +)$ $ 2--# 3 *!* $* &- 2$ ! $&<,2# ,- / $ $ 26* #$!& 8!*"- $ %)$#8- ,-* "$#!1&$ !#! ,- #$*"$# &! *!2)#!&$8!/ ! . ,- - &! #$ $#,) -*$ +)$ $ 2! %)$*2$ #-9-,!* $* &! #$"$ $&<,2# ,!

)$ 2- 24$ *,#$! *3 -% 4!# -* , ,)##$*2 -)#,$ B $ $&$,2#-* , -?$# ' 2$ D * *-?!"!' / !*" !& - 24$ # "! !3 *3 $%%$,2 * $&$,2# ,!& ' 2$ / ,-* "$#!1&$ $%%-#2 2- )*"$# 2!*" 24$ *!2)#$ !*" 24$ $%%$,2 24$ $ -)#,$ ,!) $ -* !* $&$,2# ,!& *$2?-#J

* 24 ?-#J 2 4-?* 24$ 1$4!9 -# -% !* $&$,2# ,!& *$2?-#J ! ! #$ )&2 -% 24$ ! $!#!*,$ 4!# -* , ,)##$*2 -)#,$ * 24 2)"' 24$#$ !#$ ) $" - $ !*!&'2 ,!& -"$& 2- #$ #$ $*2 $&$,2# ,!&

$&$ $*2 / #$,- $*"$" %#- *2$#*!2 -*!& -, $2 $ ),4 ! !*" * 24 24$ 2

3)#! !3#! ! "$ %&)0- +)$ )$ 2#! &! $2-"-&-3.! $ &$!"! !#! E &! -12$*, 5* "$& $ 2)" - !# 5*

,-3)#! !3#! ! * % &!# "$ &! $" "$ 2)" -/ B 2$ ! "$ 2# 1), 5* A

!" !& ,-* "- ,!#3! *- & *$!&$ / =K9 1! $/ 9! 1! $/ = 1) $ / 2# %6 ,-D

3)#! = $ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$ &! #$" $&<,2# ,! @

3)#! = $ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$ &- *-"- !& E A

3)#! = = $ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$ &- *-"- L !& E

3)#! = @ $ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$ &- *-"- = !& M L

3)#! = A $ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$ &- *-"- G !& @ M

3)#! = E $ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$ &- *-"- A !& = G

3)#! = L F ; C 9 2- $* &- *-"- "$& 2$ ! "$ " 2# 1), 5* ==

3)#! = M F ; C 9 2- $* &- *-"- "$& 2$ ! "$ " 2# 1), 5*/ @

-9

!1&! *" ,$ 6 ,- )*$ !#! &! $9!&)!, 5* "$ &! ,!& "!" "$ &! 2$* 5* @

!1&! !2- $* JC # "$ &- 1!*,- "$ ,! !, 2-#$ A

!1&! = !2- "$ ,-*2# 1), 5* ' $ $,2#- !# 5* ,- "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ E

!1&! @ !#6 $2#- "$ &! &.*$! "$ " 2# 1), 5* L

!1&! A !3* 2)"$ "$ &! ,!#3! ,-*$,2!"! $* &! #$" "$ " 2# 1), 5* M

!1&! E !3* 2)"$ "$ &! ,!#3! ,-*$,2!"! $* &! #$" "$ " 2# 1), 5*/ G $3)*" ,! "$ $ 2)"

-!1&! = $ )&2!"- "$& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! -# 7!) > $ "$&

!1&! = $ )&2!"- "$& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! -# $?2-*> ! 4 -*

!1&! = = - !#!, 5* "$ #$ )&2!"- "$ $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! = $*2#$ $& <2-"- "$ 7!) > $ "$& ' $?2-* ! 4 -*

!1&! = @ $,2#- !# 5* ,- "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ / #$%$# "- ! &- 9!&-#$ *- *!&$ =

!1&! = A $* -*$ !# 5* ,! $* &- *-"- "$& 2$ ! =

!1&! = E FB ; CD$* &- *-"- "$& 2$ ! $&<,2# ,- =

!1&! = L $ )&2!"- "$& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! -# =@

7!) > $ "$&/ $3)*" ,! "$ $ 2)"

-9

!1&! = $,2#- !# 5* ,- "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ / #$%$# "- ! &- 9!&-#$ *- *!&$ / =L $3)*" ,! "$ $ 2)"

-!1&! = $* -*$ !# 5* ,! $* &- *-"- "$& 2$ !/ =M

$3)*" ,! "$ $ 2)"

-!1&! = FB ; CD$* &- *-"- "$& 2$ ! $&<,2# ,-/ =G

-(

! '

)

(#(

! '

)

& ,!&$*2! $*2- 3&-1!&/ $& ) - #!, -*!& "$ &! $*$#3.! ' &! #$"),, 5* "$& * ) - $*$#3<2 ,-&&$9!* ! &! , $*, ! !& "$ !##-&&- "$ " - 2 9- - $&$ $*2- +)$ $# 2!* # 2$* $*"- !9!*,$ $* $ 2!

!2$# ! $" !*2$ $& ) - "$ &! $&$,2#5* ,! $ 4! ,-*2# 1) "- ! - 2 8!# $& ) - "$ &! $*$#3.!/ *--1 2!*2$ +)$ $ 2! 3$*$#! !&3)*- $%$,2- *"$ $!1&$

& *,#$ $*2- "$ &- $+) - $&$,2#5* ,- $ )*! 2$*"$*, ! +)$ 4! 9$* "- *,#$ $*26*"- $ $* &- N&2 - !:- / )$ "$ "$ ) ! & ,!, -*$ $* &! $+)$:! -2$*, !/ ,- - !&) 1#!"- ,-* 1!&! 2#-$&$,2#5* ,- ' -#"$*!"-#$ $# -*!&$ / 4! 2! ! & ,!, -*$ "$ 3#!* -2$*, ! ,- - &- 9!# !"-#$ "$ 9$&-, "!"/ 2$ ! "$ !& $*2!, 5* * *2$##) "! ' &- 3#!*"$ #$,2 % ,!"-#$ "$ ,-## $*2$ ,-*2 *)! ) !"- $* &! 2#!,, 5* $&<,2# ,!/ 4!* ) )$ 2- )*! 3#!* " 9$# % ,!, 5* "$ &- $+) - " $:!"- !#! &! *$,$ "!"$ !,2)!&$

- $+) - $&$,2#5* ,- 1! !* ) %)*, -*! $*2- $* ,- -*$*2$ "$ $&$,2#5* ,! "$ -2$*, ! 2!&$ ,- - " -"- / 2 # 2-#$ / 2#!* 2-#$ / 2# !, ' " !, 2- ,- -*$*2$ ,!) !* $#2)#1!, -*$ $&<,2# ,! ' $* !#2 ,)&!# !# 5* ,!

- $%$,2- +)$ )$"$* &&$3!# ! #$ $*2!# $ ,-* $& ) - "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ -* 9!# !"- / "$ "$ ,!&$*2! $*2- $O,$ 9- $* ,-*"),2-#$ $&<,2# ,- / 9 1#!, 5* $* !+) *! $&<,2# ,! / ! . , -%!&&! *$ $#!"! "$ $+) - "$ #-2$,, 5*/ -# , 2!# !&3)*- -# &- 2!*2- #$ )&2! *$,$ !# - -*$# <*%! $* $ 2- $%$,2- !#! #$"), # !& .* - &! #-1!1 & "!" "$ )*! %!&&! $* &! #$" $&<,2# ,! !*2$ $& ,#$, $*2$ ) - "$ $ 2$ 2 - "$ " - 2 9- ;-' $* ".! $O 2$* 2<,* ,! +)$ !')"!* ! 2 3!# &! #- !3!, 5* "$ !# 5* ,! $* $& 2$ !/ "$ "$ )* #$!,- -"! $*2- "$ $&$ $*2- "$ )*! #$" $&<,2# ,!/ 4! 2! &! )2 & 8!, 5* "$ % &2#- ! 9- / !,2 9- $ 4.1# "- ! )2 & 8!, 5* "$ % &2#- ! 9- $ &! -&), 5* 6 )2 & 8!"! -# ,)$ 2 -*$ $,-*5 ,! / !"$ 6 "$ +)$ -* )*! -&), 5* ,-*% !1&$ - % &2#- )$"$* " $:!# $ !#! !2#! !# &! ,-## $*2$ !# 5* ,! ' "$ 9 !#&! ! 2 $##! ! 2#!9< "$& ) - "$ ,! !, 2-#$ /

1-1 *! ' #$ 2$*, !

)* 2$ ! $&<,2# ,- -# N&2 - &- !*$O- ' ! <*" ,$ #- -#, -*!* *%-# !, 5* ,- &$ $*2!# ! +)$ !')"!* ! &! ,- #$* 5* "$ !&3)*- 2$ ! *9-&),#!"- $* $ 2! 2$

1.2

*'" +

)

& 2$ ! "$ &! ,!& "!" "$ &! $*$#3.! $ "$ 3#!* -#2!*, ! !#! &! ,- !:.! ) * 2#!"-#! / "$ !4. +)$ ) $ %)$#8- $,-*5 ,- / *2$&$,2)!&$ / 4) !*- / $2, / $ $*,)$*2#$* *9$#2 "- $* &! 6#$! "$ 3$*$#!, 5* ' 2#!* 5* +)$ -* &! 6#$! "$ !'-# *2$#< "$1 "- ! &- 3#!*"$ ,-* ) "-#$

$0!*"- ! . $& 6#$! "$ " 2# 1), 5* * )* !*6& ! %-*"- $* $ 2! !2$# ! $ -"- 2!& +)$ *)$ 2#-2#!1!0- $ $*%-,! $* "!#&$ &! -#2!*, ! +)$ $ "$1$ !& !*6& !# 5* ,- "$ &- 2$ ! "$ " 2# 1), 5*/ '! +)$ $* $ 2! 6#$! $ $ 26 3$*$#!*"- 3#!* !#2$ "$ &! ,-*2! *!, 5* $O 2$*2$ $* &! #$" ' -# &- 2!*2- $#$,$ )* $ 2)" - "$2!&&!"- ' - -#2)*-/ !#! $ 2!1&$,$# &! 1! $ !#! &! ,-##$,, 5* "$ " ,4! ,-*2! *!, 5*

(#,

%

"

#- -*$# )*! $2-"-&-3.! "$ $ 2)" - +)$ $! ! & ,!1&$ !#! &! $&!1-#!, 5* "$& !*6& "$ &-$%$,2- !# 5* ,- $* &! #$"$ "$ " 2# 1), 5*/ $* $ $, !& $& "$ #$ -*!*, ! !# 5* ,!/ $& ,)!& $ %)*"! $*2$ 1!0- &! *-# ! $ $,.% ,! ' ! &! ,-*" , -*$ ! "$& 2$ !/ "!*"- )*! -&), 5* $%$,2 9! !#! &! #-1&$ 62 ,! +)$ $ 2 $*$ $* )* 2$ ! "$ " 2# 1), 5*/ -# &! , #,)&!, 5* "$ !# 5*

,-$ ,-$ &,-$!#6 &! 4,-$##! $*2! ,- )2!, -*!& !2&!1 B !1-#!2-#' !2# OD "$ &!1-#!2-# - "$ !2# ,$ / !#! $& " $:- $ &$ $*2!, 5* "$ !&3-# 2 - ,- )2!, -*!&$ +)$ %!, & 2$* &! -12$*, 5* "$ &! -&), 5* $ $ &$! $ 2! 4$##! $*2! "$1 "- ! +)$ - $$ %)*, -*$ #$"$% * "! +)$ *- $# 2$* "$" ,!#*- ! &! -&), 5* "$& #-1&$ !

(#-

$. /!"

• $!& 8!# )*! $2-"-&-3.! !#! &&$9!# ! ,!1- $& !*6& "$ &! #$ -*!*, ! !# 5* ,! $* )*! #$" $&<,2# ,!

• 12$*$# $& $ 2)" - !# 5* ,- $* )*! #$" $&<,2# ,! "$ " 2# 1), 5* "$ = *- ,-* "$#!* "-,!#3! *- & *$!&$

• $!& 8!# $& $ 2)" - !# 5* ,- ! &! #$" "$ " 2# 1), 5* "$ = *-"- 1!0- ,-*" , -*$ "$ " 2-# 5* !# 5* ,! "$ 2$* 5* ) $# -# ! &- #$,- $*"!"- -# &! >A G> GG

• )&!# )*! #$" $&<,2# ,! "$ " 2# 1), 5* "$ = *-"- ,-* "- %)$*2$ *- & *$!&$ / )2 & 8!*"- &! 4$##! $*2! ,- )2!, -*!&

(#0

" 1 " )

!"

=

- $#!, 5* "$& 2$ ! * $ - 2 $ - 2! 1 <* &! " 2-# -*$ $#!* ,!) !"! -# &! !2)#!, 5* !3*<2 ,! "$ &- 2#!* %-# !"-#$ - -# , $#2! ,!#3! "$ 2 - *") 2# !&/ 2!&$ ,- - 4-#*- "$ !#,-$&<,2# ,- - -&"!"-#! / -2-#$ / 3$*$#!"-#$ ' -2#! ,!#3! H / LI

*! -&), 5* !*2$ $ - #-1&$ ! "$ !# 5* ,- / $#! ,-* 2#) # $+) - 6 #-1) 2- '

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

* &- N&2 - !:- $ 4!* $ 2!"- 4!, $*"- ,-* "$#!1&$ $ %)$#8- !#! #$"), # &! " 2-# 5* !# 5* ,! $* &- 2$ ! $&<,2# ,- $ 4!* $ 2!1&$, "- *-# ! ' #$,- $*"!, -*$ !#! ) ,-*2#-&/ 2! 1 <* $ $*,)$*2#!* " -* 1&$ * 2#) $*2- !#! ) $" , 5* & 6#$! "$ !*6& "$ !# 5* ,! 2! 1 <* ! $O $# $*2!"- !9!*,$ 3* % ,!2 9- / $ 4!* "$ !##-&&!"- -"$&- 6 ! #- !"- "$ &-$+) - / <2-"- "$ )&!, 5* ' #-,$" $*2- "$ !*6& !#! #$!& 8!# $ 2)" - "$ !# 5* ,- HAI

&3)*! ,- !:.! +)$ ) * 2#!* $*$#3.! $&<,2# ,! 4!* !*!& 8!"- &! #-1&$ 62 ,! "$ &! #- !3!, 5* "$ !# 5* ,! / 4!* &&$3!"- ! !% # !# +)$ &! !# 5* ,! -* $& !'-# #-1&$ ! "$ &! ,!& "!" "$ &! $*$#3.! $&<,2# ,! +)$ 9$*"$* H I

,2)!& $*2$/ &- 2#!1!0- "$ 2$ #$%$#$*2$ ! $ 2)" - "$ %&)0- !# 5* ,- $* 2$ ! $&<,2# ,- / -* -,- H M/ GI/ "$1 "- $ 2# ,2! $*2$ ! &! $2! ! "$ -"$&!, 5* "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ +)$ $ )* ,! - $* $O $# $*2!, 5*/ $ 2- $ -#+)$ *- $ ,)$*2! ,-* )*! 9!# $"!" "$ -"$&- #$!&$ !#! )2 & 8!#/ !&3)*- -"$&- #$!&$ ,$#2 % ,!"- !#! )2 & 8!# -*Q &- -"$&- "$ &! / R 7

(#2

" ' '

% " "

• * $& ,! .2)&- / $ #$ $*2! $& #$ ) $* "$& ,-*2$* "- "$ $ 2$ 2#!1!0- ,- - -*Q -10$2 9- / 0) 2 % ,!, 5*/ !&,!*,$ / !*2$,$"$*2$ ' ,! 2)&!"- +)$ $# 3)$ $ 2! 2$

• * $& ,! .2)&- / $ "$ ,# 1$ $& &!*2$! $*2- "$& #-1&$ !/ !"$ 6 "$ +)$ $ &!*2$! &! $2-"-&-3.! ! & ,!"! !#! $& #-,$" $*2- $* &! )&!, -*$ ' &- -"$ +)$ )2 & 8!* #-3#! ! "$ )&!, 5*

• * $& ,! .2)&- =/ $ #$ $*2!* &- #$ )&2!"- -12$* "- "$ &! )&!, -*$ #$!& 8!"! !& 2$ ! $&<,2# "$ #)$1! * #$ $*, ! "$ !# 5*

,-• * $& ,! .2)&- @/ $ #$ $*2!* &! ,-*,&) -*$ #$ $,2- ! &- -10$2 9- &!*2$!"- $* $ 2$ ,! .2)&-/ ! . ,- - #$,- $*"!, -*$ ' ! -#2!, -*$ $* 2#!1!0-

@

3

"

)

%

!$%

3#(

! '

)

* $ 2$ ,! .2)&- $ #$ $*2! &! $2-"-&-3.! $ &$!"! !#! $& !*6& "$ &! #$ -*!*, ! !# 5* ,! $* )* 2$ ! $&<,2# ,- "$ " 2# 1), 5*/ 2- !*"- $* ,)$*2! &- $ 2!1&$, "- -# &! *-# ! A G> GG

$*2#- "$ ) "$ !##-&&- $ ,-* "$#! &! %-# )&!, 5* "$ )*! $# $ "$ ! - ,- - 4$##! $*2! 3$*$#!& !#! &&$9!# ! ,!1- $& $ 2)" - !# 5* ,- "$ &! #$" "$ " 2# 1), 5* $* ,)$ 2 5*

3#3 %

!

% 4 !$%

!#! ,- #$*"$# $& !,2- "$ &- !# 5* ,- $* $& 2$ !/ $ #$+) $#$ "$ )* $ 2)" - !# 5* ,-+)$ ,-*2$ &$ 2-"- &- -"$&- !# 5* ,- "$ &- $&$ $*2- *9-&),#!"- $* $& 2$ ! $&<,2#

,-2#!9< "$& $ 2)" - "$ $*$2#!, 5* !# 5* ,! &$/ $ )$"$ ,-*-,$# &! #- !3!, 5* !# 5* ,! ' &- !,2- +)$ $ 2! ,!) !* ! )* 2$ ! $&<,2# ,- * $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! $ *-# !& $*2$ $& # $# ! - !#! #$!& 8!# )* $ 2)" - !# 5* ,-/ '! +)$ ,-* $ 2$ $ 2)" - ,-*-,$ - &! 2$* -*$ ' ,-## $*2$ *-"!&$ "$ 2-"- &- *-"- "$ &! #$" $&<,2# ,!/ " ,4- 9!&-#$ -* )2 & 8!"- !#! &! -12$*, 5* "$ &! 2$* -*$ !# 5* ,! & $ 2)" - "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! $ $ &$! !#! ,-*-,$# &! %#$,)$*, ! +)$ -"#.!* 3$*$#!# )*! #$ -*!*, ! $* $& 2$ ! & <2-"- "$ *'$,, 5* "$ ,-## $*2$ $ &! %-# ! 6 ,- N* "$& !*6& !# 5* ,- HAI/ $& #-,$" $*2- "$ !*6& $ &!# !& "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! /

-&- +)$ $* $ 2$ $ )2 & 8!* &! *'$,, -*$ "$ ,-## $*2$ "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ ' $ #$ #$ $*2!* -# $" - "$ ) $ $,2#- !# 5* ,!#!,2$#. 2

,--# !& $*2$/ )* $ 2)" - !# 5* ,- $ #$!& 8! $* )* #!*3- "$ %#$,)$*, ! +)$ 9!* "$ E ;$#28 4! 2! = ;$#28 B !& A -#"$* !# 5* ,-D H= I

& #-1&$ ! !& ,)!& $ $*%-,! $ 2! 2$ / $ $& !*6& "$ &! #$ -*!*, ! "$1 "! ! &! #$ $*, ! "$ !# 5* ,! $* )* 2$ ! $&<,2# ,-/ "$1 "- ! $ 2- 4!' +)$ 2- !# $* ,)$*2! +)$ &! ,-*" , -*$ "$ #$ -*!*, ! & ,!* ! &! #$!,2!*, ! "$ )* 1!*,- "$ ,! !, 2-#$ +)$ $* !&3N* - $*2- $* &! %#$,)$*, ! $ 3)!& ! &! #$!,2!*, ! *"),2 9! "$& 2$ ! "$ " 2# 1), 5*/ ' "$ -&!# "!" - )$ 2! 2- "-$&$ $*2- $ ,- 1 *!* !#! #-"), # &! #$ -*!*, ! $# $ - !#!&$&- * $& ,! - "$ &! #$ -*!*, ! $*

A

! #$" "$ $ 2)" - +)$ $ $&$,, -*5 $ )*! #$" "$ " 2# 1), 5* "$ = *-"- "$ &! HMI/ $* "-*"$ $ &$ ,-*$,2!* ! &- *-"- A ' M "- ,!#3! *- & *$!&$ BC!# !"-# "$ 9$&-, "!" S T ' )* 9!# !"-# "$ %#$,)$*, ! SC TD/ -# ) 3&! $* *3&$ #$ $,2 9! $*2$

!#! &! #$!& 8!, 5* "$& $ 2)" - !# 5* ,- $ &$ $*2!#!* &- #-3#! ! *$,$ !# - !#! &! -&), 5* "$ &! #$" $* $ 2)" -/ " ,4- #-3#! ! $ $&!1-#!#!* ,-* $& !+)$2$ ,- )2!, -*!&

B !1-#!2-#' !2# OD/ "$1 "- ! ) 3#!* %&$O 1 & "!" !#! $& !*$0- "$ 2-"! &! *%-# !, 5*

3#,

! !%! 5

&% " "

!#! &-3#!# &- -10$2 9- &!*2$!"- / $ $ 2!1&$, 5 &! 3) $*2$ $2-"-3.! +)$ ,-* 2! "$ &3) $*2$ !

-> 12$*, 5* ' 2#!2! $*2 "$ 2"! &! *%# !, 5* # #, *!"! # &! #$" "$ $ 2)"

-• 12$*, 5* "$ 9!&-#$ $* -# )* "!" B )D

• -# !, 5* "$ R*-"!& !#! !*6& "$ %&)0- "$ -2$*, !

> !&,)&- "$ 2$* -*$ ' ,-## $*2$ *-"!&$ -# $" - "$ %&)0- "$ -2$*, !

$1 "- ! &! ,- &$0 "!" "$ &! #$" $&<,2# ,! $* $ 2)" - ' 2$* $*"- $* ,)$*2! +)$ " ,4- 2$ ! *- #- -#, -*!1! 2-"- &- #$ )&2!"- / $ "$, " 5 #$!& 8!# $& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! ! %#$,)$*, ! %)*"! $*2!& -# $& <2-"- "$ 7!) > $ "$& ' $?2-* ! 4 -*/ !#! 4!,$# )* !*6& ,- !#!2 9- "$ &- #$ )&2!"- -12$* "- $*2#$ )* <2-"- ' -2#-/ ' ! ./ $" !*2$ $ 2$ #-,$" $*2- 9!& "!# $&

"$&!" "$ & $&$ $*2 "$ &! #$" $&<,2# ,! 1!0 $ 2)"

-• 7!) > $ "$&

• $?2-* ! 4 -*

= > -# !, 5* "$ &! !2# 8 "$ !" 2!*, ! *-"!&$ !#! ,!"! !# 5* ,! "$ *2$#< / $" !*2$ $& ) - "$ &- -"$&- #$,- $*"!"- -# $& 7 H I

• -"$&- "$ $&$ $*2- & *$!&$ B#$ 2-#$ / *"),2-#$ ' ,! !, 2-#$ D

• -"$&- "$ &.*$!

• -"$&- "$ 2#!* %-# !"-#$

• -"$&- "$ 3$*$#!"-#$

• -"$&- "$ ,!#3! *- & *$!&$ HMI

• -"$&- "$ 1!*,- "$ ,! !, 2-#$

@ > $!& 8!# $& $ 2)" - !# 5* ,- )2 & 8!*"- $& <2-"- "$ $*$2#!, 5* !# 5* ,! &$/ +)$ ,-* 2! "$ &- 3) $*2$ !

-$!& 8!# $& $ 2)" - "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! $* )* *2$#9!&- "$ E ;8 ! = ;8 B !& A -#"$* !# 5* ,-D/ !#! ,!"! )*- "$ &- *-"- "$ &! #$"/ !#! &! -12$*, 5* "$ &- - 1&$ ,! - "$ #$ -*!*, ! +)$ )$"! #$ $*2!# &! #$" "$ $ 2)"

E

A > 12$*$# &! " 2-# 5* !# 5* ,! 2-2!& "$ 2$* 5* B ; CD $* &- *-"- "$ &! #$" $&<,2# ,!/

)2 & 8!*"- &- $ 2!1&$, "- -# &! *-# ! A G> GG H EI

E > $!& 8!# &! ,- !#!, 5* "$& F ; -12$* "- $* &- *-"- "$& 2$ !/ ,-* $& &. 2$ $ 2!1&$, "- "$ AF "$ ; C !#! 2$ ! ,-* 2$* 5* $*-#$ EG JC -# &! *-# ! >A G

GG H EI $& F ; C"$ 2$* 5* *- $ 26 "$*2#- "$ *-# !/ #- -*$# )*! -&), 5* $% ,!8 !#!

&! ,-##$,, 5* "$ $ 2$ 9!&-#

FIGURA 2. 1 Diagrama de flujo que muestra la metodología empleada para la obtención del estudio armónico

Información de la RED Análisis de flujo

de potencia a la frecuencia fundamental

Construcción de la

Y(h)

Barrido de frecuencias De 0 a 3000Hz Calculo de las tensiones Armónicas

(Inyecciones de Corriente) Calculo del % THD

Inicio

Fin

%THD > Norma IEEE2519 GG

L

3#,

"

!%%!

%

! !%! 5

& "$ !##-&&- "$ &! $2-"-&-3.! #- )$ 2! & ,! +)$

3#,#( $ ) : ! +! ) % %< #

! -12$*, 5* ' 2#!2! $*2- "$ 2-"! &! *%-# !, 5* #- -#, -*!"! -# &! #$" "$ $ 2)" - $ &&$9! ! ,!1- "$ &! 3) $*2$ %-# !

• 12$*, 5* "$ 9!&-#$ $* -# )* "!" B )D ' 9!&-#$ "$ -2$*, !/ 2$* 5*/ ,-## $*2$/ $ $"!*, ! 1! $ & 9!&-# -# )* "!" ' &- 9!&-#$ 1! $ $ "$% *$* ,- - 3)$

base Valor real Valor u Valorp U U = A V S I B B B ∗ =

= S ohms

V Z

B B B =

-*"$ SB$ &! -2$*, ! 1! $ "$& 2$ ! &! ,)!& $ ,-*-,$ ' 2 $*$ )* 9!&-# "$100MVA.

VB$ &! 2$* 5* 1! $ "$& 2$ ! $& ,)!& $ ,-*-,$ ' 2 $*$ )* 9!&-# "$23KV.

IB$ &! ,-## $*2$ 1! $ "$& 2$ ! $* ! $#

ZB$ &! $"!*, ! 1! $ "$& 2$ ! $* -4

• 12$*, 5* "$ R*-"!& !#! !*6& "$ %&)0- "$ -2$*, !

3#,#3 !%' ) +%'.!" 4! 6 4! '""= % : > ! 41"!

!#! $& ,6&,)&- "$ 2$* -*$ ' ,-## $*2$ *-"!&$ -# $" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! $ )2 & 8!* &-<2-"- "$ 7!) > $ "$& ' $?2-* ! 4 -*/ &- ,)!&$ &&$9!* &! 3) $*2$ $ 2#),2)#!

,-*2 *)!, 5* $ )$ 2#! &! %-# )&! 3$*$#!& "$& <2-"- "$ 7!) > $ "$& "-*"$ i,-##$ -*"$ ! $& *) $#- "$ &! 2$#!, 5* ' k∈

{ }

( )

( ) Y V( ) Y V ( ) k /n

V jQ P Y V k m n k m i m km i m km i k k k kk i

k  ≡

     − − − − − × ≡

∑

∑

# 2$# - "$ ,-*9$#3$*, ! "$& <2-"- 7!) > $ "$&

( )₋ ( ) _≤ε

≡ i−

k i k

k V V

V $, % ,!"-/ 3$*$#!& $*2$ $*2#$ >@' >E

M

& <2-"- "$ $?2-* ! 4 -* $ 2!1&$,$ &- 3) $*2$

,)!, -*$ 16 ,! "$& )1 2$ ! ! $# -&), -*!"!

( )

( )

{

}

{

}

V V P n m km km km km m k

k ,- / ∈ /

     _{× × + ×} × ≡

∑

θ

θ

( )

( )

{

}

{ }

V V Q n m km km km km m k

k  ∈

     _{× × − ×} × ≡

∑

θ

θ

$ ")- "$ -2$*, !

( ) _P( )

₍

₎

_{

_}

P

P_k ≡ _kespecificado − _kcalculado /

θ

( ) _Q( )

₍

₎

_{{ }}

Q

Q_k ≡ _kespecificado − _kcalculado /

θ

2$ ! ! $# -&), -*!"- -# $& <2-"- $?2-*> ! 4 -*

{

}

{ }

-* "$#!*"- )* 2$ ! ,-* * 1!##! / 2$*$ - +)$ !##! PQ:1!##! "$ !l,

!##! PV:1!##! "$lV !n2 / !##!Vθ:1!##! *

[

]

l

n Q Q Q

P P

P

F ≡ ₋

UU

[

]

l

n V V V

x

UU≡

θ

θ

θ

( )i ( )i ( )i ( )i

x x J x F UUU U U

UU ×

    − ≡     

 _{/ +)$ $* %-# ! !2# , !& +)$"!}

( )

( )

( )i

i i V J Q P         × − ≡         UUU UUU UUU UUU θ

/ +)$ $ $*,)$*2#! $* %-# !

U

U A x

b≡ ×

,2)!& 8!*"- &! 9!# !1&$ "$ $

2!"-( )i ( )i ( )i

V V

V _

      +         ≡         + UUU UUU UU UU UU

UU θ θ

G

-*9$#3$*, ! P ≤

ε

      UUU

!O ' Q ≤

ε

      UUU !O

&3-# 2 - "$ -&), 5* "$ %&)0- "$ -2$*, ! -# $& <2-"- $?2-*> ! 4 -*

-*2!# &! !2# 8 R 1!##!

!# ,-*" , -*$ * , !&$ "$ &! 9!# !1&$ "$ $ 2!"-

(

θ

)

= !&,)&!# P_k' Q_k ' 9$# % ,!# ,-*9$#3$*, ! P ≤

ε

      UUU

!O ' Q ≤

ε

      UUU !O !#!#

( ) _P( )

₍

₎

_{

_}

P

P_k ≡ _kespecificado − _kcalculado /

θ

( ) _Q( )

₍

₎

_{{ }}

Q

Q_k ≡ _kespecificado − _kcalculado /

θ

A -&), -*!# $& 2$ !

( )

( )

( )i

i i V J Q P         × − ≡         UUU UUU UUU UUU θ

E ,2)!& 8!# &! -&), 5*

( )i ( )i ( )i

V V

V _

      +         ≡         + UUU UUU UU UU UU

UU θ θ

θ

L C-&9$# !& ! - =

$* $*"- &- #$ )&2!"- "$ &! -&), 5* "$ %&)0- "$ -2$*, ! "$ &- <2-"- !*2$ "$ ,# 2- $ #$!& 8! )*! ,- !#!, 5* "$ &! 2$* -*$ ' &! !3* 2)"$ ,!&,)&!*"- $& $##-# $O 2$*2$

W WV_{NewtonRaphson} V_{Gauss Seidel}

V = ₋ − ₋

∈ ##-# "$ &! 2$* -*$

W W _{Newton−Raphson}− _{Gauss−Seidel}

=

∈

θ

θ

θ

6*3)&-3#,#, $ ) ? " 4 ) <"#

- *"),2-#$ ' ,! !, 2-#$ 2 $*$* )*! #$ )$ 2! & *$!& ! &! %#$,)$*, !/ $ 2- $ Q = ℎ '

= − /ℎ #$ $,2 9! $*2$/ &! #$ 2$*, ! $ )$"$ ,-* "$#!# +)$ $# !*$,$ ,-* 2!*2$ -* $ 2- 2#$ $&$ $*2- ! 9- ' &! %)$*2$ #$ #$ $*2!"! -# ) ,-*2$* "- !# 5* ,-/ $ )$"$ &&$9!# ! ,!1- )* !*6& "$ , #,) 2- & *$!&$ * 3$*$#!&/ &! - $#!, 5* "$ )* , #,) 2- & *$!& !*2$ ,-*" , -*$

*-$*- "!&$ $ )$"$ #$ #$ $*2!# ,-##$,2! $*2$ -# &! 3) $*2$ $,)!, 5*

= B D

!#! &! %-# !, 5* "$ &! !2# 8 "$ !" 2!*, ! *-"!&$ !#! ,!"! !# 5* ,! "$ *2$#< / $ #$+) $#$ "$& $ &$- "$ &- -"$&- !2$ 62 ,- !"$,)!"- / !#! *)$ 2#- ,! - "$ $ 2)" - &- -"$&-$ &-"$&-$!"- -* &- #$,- $*"!"- -# $& 7 H I

• Líneas y cables. $ #$ #$ $*2!* -# ) $+) 9!&$*2$ $O!,2- / , #,) 2- *- *!& ! " %$#$*2$

%#$,)$*, ! ,-* "$#!*"- &- $%$,2- "$ &! &-*3 2)"/ 2#!* - , 5* ' "$ 1!&!*,$ & , #,) 2-$+) 9!&$*2$/ -&- "$1$ $# ) !"- $* ,! - "$ &.*$! "$ 2#!* 5* #2! ' )* -#"$* !# 5*

,-• Modelos de elementos lineales (resistores, inductores y capacitores). -"- &- $&$ ! 9- ,- - ,! !, 2-#$ / *"),2-#$ ' #$ 2-#$ $ #$ #$ $*2!* & *$!& $*2$ "$ $*" $*2$ $* %)*, 5* "$ &! %#$,)$*, ! HAI

=

(ℎ) = ℎ (ℎ) = − /ℎ

"-*"$R $ &! #$ 2$*, ! 'XL 'XC -* &! #$!,2!*, ! *"),2 9! ' ,! !, 2 9! #$ $,2 9! $*2$

• Modelo de generadores: !#! $%$,2- "$ &! "$2$# *!, 5* "$ &! !" 2!*, ! !# 5* ,! "$ &! #$"/ &- 3$*$#!"-#$ )$"$* $# -"$&!"- ,- - )*! ,- 1 *!, 5* $* $# $ "$ &! #$ 2$*, ! ' &! #$!,2!*, ! *"),2 9!

(ℎ) =_{!√ #$%}

&'' B D

"-*"$ (ℎ) $ &! !" 2!*, ! "$& 3$*$#!"-# $* %)*, 5* "$& -#"$* !# 5* ,-/ R $ &! #$ 2$*, ! +)$ $ "$# 9! "$ &! <#" "! "$ $*$#3.! "$& 3$*$#!"-# 'Xd’’ $ &! #$!,2!*, ! )12#!* 2-# ! "$& 3$*$#!"-# $

#$+) $#$ &! !2)#!, 5* "$& 3$*$#!"-# ' $& $%$,2- "$ &! ,-*9$# 5* "$ %#$,)$*, !/ $ )$"$ #$ #$ $*2!# -# $" - "$ *'$,, 5* "$ ,-## $*2$ ' 2$* -*$ !# 5* ,- #$ $,2 9! $*2$ H I

• Modelo de transformadores: $ ,-* "$#!* ,- - $&$ $*2- & *$!&$ ,)'! $"!*, !

((ℎ) =_{!√ #$%)} B=D

"-*"$ ₍(ℎ)$ &! !" 2!*, ! "$& 2#!* %-# !"-# $* %)*, 5* "$& -#"$* !# 5* ,-/R $ &! #$ 2$*, ! +)$ $ "$# 9! "$ &! <#" "! "$ $*$#3.! "$& 2#! %-# !"-# ' Xt $ &! #$!,2!*, ! "$ ,-#2- , #,) 2- "$&

2#! %-# !"-# H I

• Modelos de bancos de capacitores: $ ,-* "$#!* ,- - $&$ $*2- ! 9- H I

(ℎ) = − *++,

-.∅ B@D

-*"$VLL$ $& 9-&2!0$rms"$ &.*$! $*kV '01∅ $ &! -2$*, ! #$!,2 9! 2# %6 ,! $* C #

• Modelos de cargas lineales: $ )$"$* #$ #$ $*2!# -# &- -"$&- "!"- -# $& 7 B -* $0- *2$#*!, -*!& "$ 7#!*"$ 2$ ! &<,2# ,- / *2$#*!2 -*!& -)*, & -* !#3$ &$,2# ,

' 2$ D HAI

!#!&$&-R2XL; = *++

,

2.∅ (ℎ) =

*++,

-.∅ BAD

!#!&$&-R2XL; (ℎ) = *++

,

32.∅ (ℎ) =

*++,

3-.∅ BED

4 = 0.1ℎ + 0.9

!#!&$&-R2XL $* $# $ ,-*Xs

:(ℎ) = 0.073ℎ

(ℎ) = *++,

32.∅ (ℎ) =

!

=.>?@.∅_A.∅B .>CD BLD

• Modelos de cargas no lineales: Estas ,!#3! $ )$"$* #$ #$ $*2!# $" !*2$ %)$*2$ "$

*'$,, 5* "$ ,-## $*2$ !# 5* ,! - -# ) *'$,, 5* "$ 2$* 5* !# 5* ,! ! *'$,, 5* "$

3#,#- % ? ) " ' ! ) ! 4! % < ! ! 4 ) ) " 4%

& $%$,2)!# $& $ 2)" - "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! / 2. ,! $*2$/ )*! ,-## $*2$ B- 9-&2!0$D $*- "!& "$ ) $ *'$,2!"! "$*2#- "$& 1) "$ *2$#< / ' )2 & 8!*"- &! $,)!, 5* B D &! #$ )$ 2! "$ 9-&2!0$ B-,-## $*2$D $ "$2$# *!"! 2$ ,6&,)&- $ #$ $2 "- )2 & 8!*"- ! - " ,#$2- "$ %#$,)$*, !/ ! 2#!9< "$ )* #!*3- "$ *2$#<

!#! &! *2$# #$2!, 5* "$ &- #$ )&2!"- "$& $ 2)" - "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! 4!' +)$ 2- !# $* ,)$*2! +)$

• ! ,-*" , -*$ "$ #$ -*!*, ! & ,!* +)$ &! #$!,2!*, ! "$ )* 1!*,- "$ ,! !, 2-#$ $* !&3)*! %#$,)$*, ! $ 3)!& ! &! #$!,2!*, ! *"),2 9! "$& 2$ ! "$ " 2# 1), 5*/ ' "$ -&!# "!" - )$ 2!

• 2- "- $&$ $*2- $ ,- 1 *!* !#! #-"), # &! #$ -*!*, ! $# $ - !#!&$&- * $& ,! -"$ &! #$ -*!*, ! $# $/ &! $"!*, ! 2-2!& $* &! %#$,)$*, ! "$ #$ -*!*, ! $ #$"),$

$O,&) 9! $*2$ ! &- ,- -*$*2$ #$ 2 9- "$& , #,) 2- $ 2$ ,- -*$*2$ $

$+)$:-/ 3#!*"$ 9!&-#$ ,-## $*2$ $ "$ !##-&&!#6* * $& ,! - "$ #$ -*!*, ! $* !#!&$&-/ &! $"!*, ! 2-2!& $* &! %#$,)$*, ! "$ #$ -*!*, ! $ )' 3#!*"$ B2$5# ,! $*2$ 2 $*"$ ! *% * 2-D 2! ,-*" , 5* )$"$ #-"), # )*! -1#$2$* 5* -#2!*2$ $*2#$ &-$&$ $*2- ,-*$,2!"- $* !#!&$&-/ !)*+)$ $* $+)$:! ,-## $*2$ !# 5* ,! -# &-2!*2-/ &! ,-*" , -*$ "$ #$ -*!*, ! !#!&$&- )$"$* #$ #$ $*2!# )* $& 3#- !#! $& ! &! $*2- 5& "- $* &- ,!1&$ / &! 1-1 *! "$& 2#!* %-# !"-#/ "$& 1!*,- "$ ,! !, 2-#$ ' ) " - 2 9- "$ #-2$,, 5* H I

! " 2# 1), 5* "$ &- !# 5* ,- "$ 2$* 5* ' ,-## $*2$ ! 2#!9< "$ )*! #$" $&<,2# ,! & *$!& +)$ ,-*2 $*$ )*! - 6 %)$*2$ "$ ,-## $*2$ !# 5* ,! $ #$!& 8! *-# !& $*2$ $" !*2$ $& !*6& -# *'$,, 5* "$ ,-## $*2$ HEI ! ! $2#.! *4$#$*2$ ! &- 2$ ! "$ 2#!* 5* *- )$"$ $# $ 2)" !"! ,-* &! & % ,!, 5* $" !*2$ $& ) - "$ &! $ 2#),2)#! "$ ,- -*$*2$ <2# ,! / -# &- 2!*2-/ &! ,- -*$*2$ "$ &! %! $ -* &! +)$ $ )2 & 8!*

! 2$* -*$ !# 5* ,! "$& 2$ ! $ )$"$* ,!&,)&!# "$ !*$#! " #$,2! ,-* &! 3) $*2$ $,)!, 5* & *$!& B D

-*"$ $ &! !2# 8 "$ !" 2!*, ! "$& 2$ !

=

=

.. .. .. .. .. ..

1 = 1 1

E = E E

! !'-#.! "$ &! ,-## $*2$ *'$,2!"! $* &! 1!##! $ ,$#-/ '! +)$ &! %)$*2$ !# 5* ,! ,-* "$#!"! -* &- " - 2 9- *- & *$!&$ !#! $& ,6&,)&- "$ &! !2# 8 "$ !" 2!*, ! #$"), "! "$&

2$ ! ,- #$*"$ 5&- &! 1!##! "-*"$ 4!' *'$,, 5*/ &! !2# 8 "$ !" 2!*, ! $ 26 %-# !"! -# &! 1!##! $* &! +)$ $ -#"$*5 &! N&2 ! *'$,, 5* "$ !# 5*

,-3#,#0 &% '%! % " ! " ) ) ! % " ) @ 8 9A#

$*2#- "$ &! #$3)&!, 5* "$ &! ,!& "!" "$ &! $*$#3.!/ )*! "$ &! " #$,2 9! $ &! ,!& "!" "$ &! 2$* 5* ' $ 2!1&$,$ &! #$ -* !1 & "!" "$ & 2!# $& * 9$& "$ " 2-# 5* !# 5* ,! "$ 2$* 5* +)$ )*! ,- !:.! " 2# 1) "-#! )$"$ ) * 2#!# !& ,-* ) "-# -# &- +)$ -#3!* - *2$#*!, -*!&$ 4!*

,#$!"- $ 26*"!#$ ,- - =E A B )#- !D/ AL E B &$ !* !D/ 7 AX= B *3&!2$##!D/ LG

B ) 2#!& !D ' $& A G B 2!"- * "- D/ +)$ "$% *$* & 2$ "$ " 2-# 5* "$ &! %-# ! "$ -*"! "$

2$* 5* ' ,-## $*2$ HA/ / EI

-2#-@

! 2!1&! #$ $*2! &- .*" ,$ 6 ,- )*$ !#! &! $9!&)!, 5* "$ &! ,!& "!" "$ &! 2$* 5* HAI

*" ,$ "$ ,!& "!" "$ &! $*$#3.! -# )&!, 5*

2-# 5* # 5* ,! -2!& B ; D

D B V V THD n n ∑∞ = =

!,2-# "$ -2$*, !

rms rms I V P S P FP × = =

-2$*, ! ,2 9!

_∑

= × = N h h h hI V

P ,- θ

$* 5* $% ,!8 B# D

∑

-2$*, ! !#$*2$

rms rms

I

V

S

=

×

!,2-# #$ 2!

rms pico V V FC =

!,2-# "$ "$ 1!&!*,$

− + = V V FD

!,2-# & ,J$#

V V

FF =

!,2-# "$ *2$#%$#$*, ! $&$%5* ,! B D

rms n h I I w TIF

∑

Tabla 2.1 Índices más comunes para la evaluación de la calidad de la tensión.

3#,#2 ! 4 ) % @ 8 9A !$ ! ! % 07 " $% ! 4! % ! =0(B=(BB3C(2D#

! ,- !#!, 5* "$& F ; C/ $ #$!& 8! ,-*2#! $& AF #$,- $*"!"- -# &! *-# ! >A G>

GG H EI/ !#! 2$ ! "$ " 2# 1), 5* ,-* 2$* -*$ $*-#$ ! EG JC BC$# !*$O- D

3#-

"

$ .! 4 ' $

& 2$ ! "$ " 2# 1), 5* "$ &! % 3)#! / )$ 2#! )*! #$" $&<,2# ,! #!" !& "$ = *-"- HMI ! ,)6& ,-* 2! "$ )* 3$*$#!"-#/ )*! )1$ 2!, 5* $&<,2# ,!/ E 1!*,- "$ ,! !, 2-#$ ' ,!#3! *- & *$!&$

! )1 ,!, 5* "$ &- 1!*,- "$ ,! !, 2-#$ $ )$ 2#! $* &! % 3)#! / &! ,)!& *" ,! +)$ $ $*,)$*2#! )* 1!*,- B ' D $* $& *-"- / "$ 3)!& !*$#! $ $*,)$*2#! * 2!&!"- )* 1!*,- B =D $* $& *-"- @/ -2#- $* $& *-"- E/ / @ ' E B @/ A/ E ' LD #$ $,2 9! $*2$ BC$# 2!1&! D * &-*-"- A ' M $ $*,)$*2#!* * 2!&!"! &! ,!#3! *- & *$!&$ / $& 9!# !"-# "$ 9$&-, "!" ' $& 9!# !"-# "$

A

FIGURA 2. 2 Diagrama Unifilar de la Red de Estudio, (Sistema de Distribución Radial con dos cargas no lineales, 23Kv base, 100Mva base, 31 buses, trifásico) [8].

3#- #( "! (6 " '% ) ' ! 7 8 9 ! % 07 ! ! 4! % =0(B=

(EE3

! 2!1&! )$ 2#! &- "!2- $* JC # "$ &- 1!*,- "$ ,! !, 2-#$ / ! . ,- - ) &-,!& 8!, 5* "$*2#- "$ &! #$"

@ E @ E

!" G E E E = G G

Tabla 2.2 Datos en kVAr de los bancos de capacitores. C!# !"-# "$ C$&-, "!"

M A

L L @ =

E A =

E A

@

7$*$#!"-# =

= @ A E L M G

)1$ 2!, 5*

G E @

= L

=

M

C!# !"-# "$ %#$,)$*, !

E

! 2!1&! = )$ 2#! $& $ $,2#- !# 5* ,- ,!#!,2$#. 2 ,- "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ BC ' D/ &! ,-*2# 1), 5* "$ &! ,-## $*2$ !# 5* ,! *'$,2!"! $* F/ #$%$# "! ! &! ,-## $*2$ *- *!& ! . ,- - &-6*3)&- "$ ,!"! -#"$* !# 5*

,-! #

$!#%&

! ' ( $")%&

!3* 2)" BFD

*3)&-

7#!"-!3* 2)" BFD

*3)&-

7#!"-A = A M M > =A

L E M G LL A EG

@ AL > AM @E = >E

= @ > LM @ =G

L M >G@ @ G

G =L >G G L > AA

= LA >L A > AM

A AE >L A GM

G @G >

= A@ >L

L

* &! 2!1&! @ $ $ $, % ,!* &- 9!&-#$ "$ 2-"! &! &.*$! "$ " 2# 1), 5* - "!2- - 2#!"- -* &! #$ 2$*, ! B D ' &! #$!,2!*, ! *"),2 9! B D / ' $ 26* "!"- $* -# )* "!" B )D/ #$%$# "- ! )*! 2$* 5* 1! $ "$ = JC ' )*! -2$*, ! 1! $ "$ C

% ( *

+ (

, $ &

, $ &

"

* - $ & .

GEL =GL

= MME =E@

= @ =AG =LL

@ A =E =@=

A E =E =@=

E L AGM @@E

L M L= GM

M G AGM @@E

G L= GM

M= ME

MEE @MM

= = GG =

= @ L= GM

@ A MEE @MM

A E @== L@

E L @M= @

L M =AG =LL

M G L M =G

G AE =AA

AE =AA

EA =L

= EA =L

= @ AGM @@E

@ A L= GM

A E M= ME

E L MEE @MM

L M GG =

M G GG =

G = GG =

= GG =

= = L= GM

= == GG =

== =@ MEE @MM

M

* &! 2!1&! A $ $ $, % ,!* &- 9!&-#$ "$ &! ,!#3! ,-*$,2!"! - "!2- - 2#!"- -* &! -2$*, ! #$!& B D ' &! -2$*, ! #$!,2 9! B D/ $ 26* "!"- $* -# )* "!" B )D/ ' #$%$# "- ! )*! 2$* 5* 1! $ "$ =

JC ' )*! -2$*, ! 1! $ "$ C

* /

, (

0 $ & /

, '

0 $ &

A L

= @

A G=M = M

E L M G

MG E

==E

= EA E

@ LM@ AM

A L= @

E @LM AL

L AA M

M @LM AL

G @= = @

EL=

@GA E=

L EM

= A L

@ G E=

A

E L =EL

L AA M

M LG= E

G MM= G

=

= MM= G

G

3#- #3 "! 36 " '% ) ' ! 7 8 9"'4 ! % 07 ! ! 4! % =0(B=

(BB3

!#! &! #$!& 8!, 5* "$ $ 2$ ,! - "$ $ 2)" -/ $ )2 & 85 &! ! #$" "$ " 2# 1), 5* "$& ,! - "$ $ 2)" - Y* ,! $*2$ $ -" % ,!#-* &! ,!#3! ,-*$,2!"! ! &- *-"- A ' M !#! -"$# -12$*$# )*! " 2-# 5* !# 5* ,! ) $# -# !& AF - "!2- -" % ,!"- "$ &! ,!#3! ,-*$,2!"! ! &- *-"- A ' M/ +)$ -* &! )1 ,!, -*$ "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ & *,#$ $*2- $ "$1$ ! +)$ $ &$ ,-*$,2! )*! ,!#3! !" , -*!& !& *-"- A "$ =A JZ ' LA JC #/ !& *-"- M $ &$ !" , -*! )*! ,!#3! "$ ELA JZ ' @=G JC #

- *)$9- "!2- "$ &! ,!#3! ,-*$,2!"! ! &- *-"- "$& 2$ ! "$ " 2# 1), 5* "$ )$ 2#!* $* &! 2!1&! E - 9!&-#$ '! %)$#-* 2#!2!"- ' $ $*,)$*2#!* $* )

* / , (

0 $ & / , '

0 $ &

A L

= @

A G=M = M

E L M G

MG E

==E

= EA E

@ LM@ AM

A L@M @E=

E @LM AL

L AA M

M =GLM G L

G @= = @

EL=

@GA E=

L EM

= A L

@ G E=

A

E L =EL

L AA M

M LG= E

G MM= G

=

= MM= G

,

"'%

!"

,#(

! '

)

* $ 2$ ,! .2)&- $ #$ $*2!* &- #$ )&2!"- -12$* "- ,-* $& "$ !##-&&- "$ &! $2-"-&-3.! #- )$ 2! $* $& ,!

.2)&--* #$ $,2- !& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, !/ $ ,- !#!* "- <2-"- / $& <2-"- "$ 7!) > $ "$& ,-* $& <2-"- "$ $?2-*> ! 4 -*/ !#! +)$ "$ $ 2! %-# ! $ "< ,$#2$8! "$ +)$ &- #$ )&2!"--12$* "- -* &-

,-##$,2--* $& ) - "$& $ 2)" - "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! / $ !*!& 8! &! #$ )$ 2! B )*2- "$ #$ ,-##$,2--*!*, !D +)$ $ 2 $*$ $* ,!"! *-"- "$ &! #$" ,)!*"- ! $ 2$ $ &$ ,-*$,2! )*! ,!#3! *- & *$!& +)$ *'$,2! )*! !# 5* ,! +)$ 9!# ! "$& -#"$* !& A B-#"$* !# 5* ,-D - 2$# -# $*2$ $ #$ $*2!* &- #$ )&2!"--12$* "- "$ &! 2$* -*$ !# 5* ,! )&2!"--12$* "! -# $& <2-"- "$ $*$2#!, 5* !# 5* ,! - - N&2 -/

$ )$ 2#! &- 9!&-#$ "$ &! " 2-# 5* !# 5* ,! 2-2!& "$ 2$* 5* $* -#, $*2- BF ; CD +)$ $ 2 $*$*

$* ,!"! *-"- "$& 2$ ! "$ " 2# 1), 5*

- $ 2!1&$, "- !*2$# -# $*2$ $ #$!& 85 !#! &- "- ,! - "$ #)$1! > " 2-# 5* !# 5* ,! -# "$1!0- "$& &. 2$ $ 2!1&$, "- -# &! > " 2-# 5* !# 5* ,! -# $*, ! "$& &. 2$ $ 2!1&$, "- -# &!

$2- !*"- &- !*2$# -# $*2$ "$ ,# 2- $ !* % $ 2! +)$ $& -#"$* "$ &! #$ $*2!, 5* "$ &-#$ )&2!"- $ &! 3) $*2$

$ )&2!"- "$& !*6& "$ %&)0- "$ -2$*, ! !#! &! #$" "$ #)$1! $ )&2!"- "$ 3#!% ,! "$ 1!## "- "$ #$,)$*, ! B )*2- "$ #$ -*!*, !D = $ )&2!"- "$ ,6&,)&- "$ &! $* -*$ # 5* ,!

@ $ )&2!"- "$ &! " 2-# 5* !# 5* ,! 2-2!& "$ 2$* 5* $* &- *-"- "$& 2$ !

,#3 (

"!

" ' !6 7 8 9

!

%! " $%

! 4! %

!

#

,#3#( ;%'.!" !

! 2$* -*$ ' ,-## $*2$ *-"!&$ / ! . ,- - &! -2$*, ! "$ *'$,, 5* ' 3$*$#!, 5* #$ $*2!"! $* &! 2!1&! = ' = / -* &- #$ )&2!"- -12$* "- -# $& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! ,-* &- "!2- - 2#!"- $* $& ,! .2)&- - 9!&-#$ $ -12)9 $#-* ,-* $& <2-"- "$ 7!) > $ "$& '

! 1 <* $ )$ 2#! &! ,- !#!, 5* "$ &- <2-"- )2 & 8!"- / ,-* $& % * "$ 9$# % ,!# +)$ $ $ 26* -12$* $*"- &- 9!&-#$

!"$,)!"-* &! 2!1&! = $ )$ 2#!* &- #$ )&2!"- -12$* "- "$ %&)0- "$ -2$*, ! -# $& <2-"- "$ 7!) > $ "$& - #$ )&2!"- "$ $ 2! 2!1&! ,-*2$ &!* 2$* -*$ ' ,-## $*2$ $* !3* 2)" ' 6*3)&-/ !"$ 6 "$ &! -2$*, ! "$ *'$,, 5* ' 3$*$#!, 5* $* ) #$ $,2 9! )* "!"$ !#! &! -12$*, 5* "$ $ 2-#$ )&2!"- BC$# <*" ,$ D

!# $'" " ) 9 @4'A '%! @ !"A ! @4'A '%! @ !"A : ) ) ! "' !

> / " > / " > / "

@A M A L = = A @@LLLM = >@ M @@@ @@LLLM = >@ M @@@

MGA@ > EL @AL @M L >G GEGL > A GEEA @M @@G ==A @GG@ @@G A L

= GGGL MA > G@G @EM L EGL > E A EM GG @EA@M > E L@ @EA@M > E L@

@ MM > G EEL AG@G > A E G G@ME LEML > =GG@ LEML > =GG@

A EMMA= > @E=EG@ GM@@ E ELLL@ > G== G > = ML@ G @ML > L@ G G=M = M

E @GA E > E= EA == @ML > A LE @ML LA =@=L > @M =@=L > @M

L LM=E > ML= @LL@ A AEM > A E= ML=GL=M E E > @ELEM= E E > @ELEM=

M = E @ > E=G LA @ L > A L L@M@MGE @=MGG > ==AG @=MGG > ==AG

G =E@ @G > A@G =@ @ =EM > A E= EE@ M LE E > =LE = LE E > =LE =

=EL=AA > =A L GM GMLM AE =LLL L > M@E A > LAE E @=L@M > =E E MG E

=LEM L > @@G MG @@@E > A L L@=G ML @@=AL > =M A@ @@=AL > =M A@

=MEEL > A@E @G =A AE AL GME= A > == AEGA > =LG @@= A > =LG ==E

= @ L LM > E@ E=AE= EM @E AM LMLA > E@AE=@ > GAGG @=EE > =AGG EA E

@ @@M @ > L=L=E==G ALAAM >GG @M MM@ > LLGLA= AL MLE=A @ @L AGMELE=A LM@ AM

A @ AEML > L=GEEG LEA @ E LEMEEL > L= M=E= > = @A > M=E= MGA@M L= @

E @ L LE > = MGA= A AM MAG >GA GG @EAE > @LL= E AM==@ A E L=G > A AGG @ A @LM AL

L =MAE G > = @L A ALL @ AG GL=LA > A@EA A > G = AG =@LLA > = AG AA M

M =L = > = =EA == A M E @ M@G > @M =A L > @G=E E > =A L LE=M@ @LM AL

G ML LL > G G @A G @A GM AG @ L EG > @ EM=E > A A@EL A@E@ > A@EL @= = @

= A =G > G@= MAG M@@ L > @ AM @L@ > EL LEEA LL =MG ==@G > A GG==MG EL=

MGGM= > G@@MAE L A G@= E @ALA L > @GEAAA= > ALA GL > AAA= A@M = @GA E=

L@ EL > ML@ @M MEG E G=@L G > AMGL > E AAE > =AMGL EM@@@ L EM

= A=A > =G @ MM A@L E ME=M = > A G G@ > LE EAM ML E > @ EAM A L

@ = =LE > @G GGG E MAAG A > = @ E > G G@AL M=ELL =@ A @= @ > A MGGML =@ G E=

A =LLL L > AMGEALG MAEE > E AM EALMG @EE= > @E@ @EE= > @E@

E @A=== > EME=A @L MEE= >GM @M= @A > AAE=E ME= AL@L @=E@ MGGLAL@L L =EL

L @ A M > EG G GLA ALEG= E G@= A@ > A@GME@E > M AE = =A=E > A > AE = AA M

M @ G > EGAA E= M= A= E M GEL > LG=@=LM > AGL M >@ =LM > A LL LG= E

G G@M@ > A =AE G GEE E M L > MM==MEL > G = = >= MEEE > A > = = > A MM= G

= @LA > @A @ G=== > L > = @AE= @ MM=L > A @ =E= > E MM=L > A @ =E= > E

= GGGMLAL@ > LAMEEL G G@M E M GA= > MM GL > MGGAA@ MMA > E @ @ALL > E MM= G

* &! 2!1&! = $ )$ 2#!* &- #$ )&2!"- -12$* "- "$& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! -# $& <2-"- "$ $?2-*> ! 4 -* - #$ )&2!"- "$ $ 2! 2!1&! ,-*2$ &!* 2$* -*$ ' ,-## $*2$ $* !3* 2)" ' 6*3)&-/ !"$ 6 "$ &! -2$*, ! "$ *'$,, 5*/ 3$*$#!, 5* ' ,-* ) - $* ) #$ $,2 9! )* "!"$ !#! &! -12$*, 5* "$ $ 2- #$ )&2!"- BC$# <*" ,$ D

!# $'"

" ) 9 @4'A

'%! @ !"A

! @4'A

'%! @ !"A

: ) ) ! "' !

> / " > / " > / "

=

! 2!1&! = = )$ 2#! &- #$ )&2!"- "$ &! ,- !#!, 5* #$!& 8!"! ! &- 9!&-#$ -12$* "- ,-* $& <2-"-"$ 7!) > $ <2-"-"$& ' $?2-* ! 4 -* ! ,- !#!, 5* -&- $ #$!& 85 ,-* &! !3* 2)"$ "$ &! 2$* -*$ ' )

6*3)&-- $##6*3)&--#$ 6*3)&--12$* "6*3)&-- -* "$ )* 9!&-# )' $+)$:-/ ,-* $ 2- $ 2 $*$ &! ,-*% !1 & "!" "$ +)$ &! -&), 5* "$ %&)0- "$ -2$*, ! $ ,-##$,2!

1 ( 2

3 4 , 5 6 4) ( . " 0 (

* . " 0 (

0

* . " 0 ( 0

% %

G L > EL@L MGA@ > EL @AL A= > E @ @A > A

GGGL AA > GAEE E = GGGL MA > G@G @EM = > E LAAG@

GA= > G G E @ MM > G EEL L > E MG @G

L @L > @ELA@AMG A EMMA= > @E=EG@ G@ > A =MA EG

A= == > E=LGG E E @GA E > E= EA == = E L > A A=@ M

M L@E > MM LL@M L LM=E > ML= @LL@ @ =M@ > A LE L E

7 = AE== > L LA= A M = E @ > E=G LA A G > A MM@ @

8 =EGE@A > E@AEA L G =E@ @G > A@G =@ A AGE > A GEA ME

9 =L== L > =E @L E= =EL=AA > =A L GM A GA > A GGEA

=M= A@ > @AGL M E =LEM L > @@G MG E L > A E G @

=G= G > AAEG AA =MEEL > A@E @G E @ > A ELE@

@ =L L > EA G@ GE = @ L LM > E@ E=AE= E A G > A = L==

@A@AAL > L@EEME@ @ @@M @ > L=L=E==G E AA= > A G= =

@= M@ > L@G GE A @ AEML > L=GEEG E @GL > A GA@ M@

@ G M > = LM =LM E @ L LE > = MGA= A A LA > A MML A=

=G @ E > == =M @M L =MAE G > = @L A A LLL > A G==A@=

7 =LELA > === @ =M M =L = > = =EA == A L M > A G=MG A

8 G EAM > G EL=AG= G ML LL > G G @A G @ @M > A LAG L@

9 = GEAL > GA A G = A =G > G@= MAG @ A M > A L= E

G@@E > GA A@= MGGM= > G@@MAE L @ @LG > A L=EG=E

LM@ > MM M EML L@ EL > ML@ @M @ =@A > A LAEMEL

= G > =G=G A@L = A=A > =G @ MM L AL > E @G@AG

= = AG > @G=M@M L @ = =LE > @G GGG E L M= > E M@MM

=LMA > AMGM@AGL A =LLL L > AMGEALG M = > E MM L

@A@ E > EMAEGGAE E @A=== > EME=A @L M = > E EA G

@ E EG > EG @= M L @ A M > EG G GLA M @ > E @MLG@

7 @ LA@ > EGA L EG M @ G > EGAA E= M =@ > E =A=E=

8 GE=M > A LG@ G G@M@ > A =AE A@ > E @ =LM > A

9 @G = > @A@A= = @LA > @A @ A= > E @ =G > A

GGGMLL A > LE= LA = GGGMLAL@ > LAMEEL A > E @ A M > A

@

,#3#3 " ' ! 4 ) ) " 4%

#

& $ 2)" - "$ 1!## "- "$ %#$,)$*, ! $ #$!& 85 !#! )* #!*3- "$ %#$,)$*, ! "$ E ;8 4! 2! = ;8 B-#"$* !# 5* ,- !& A D !#! ,!"! *-"- "$& 2$ !/ -12$* $*"- &- )*2- "$ #$ -*!*, ! - 1&$ $* &! #$" $&<,2# ,! !#! &! -12$*, 5* "$ $ 2- #$ )&2!"- BC$# ! <*" ,$ D

* &! % 3)#! = $ #$ $*2! $& !*6& "$& 1!## "- "$ %#$,)$*, ! $* &- = *-"- "$ &! #$" "$ " 2# 1), 5* $ !* % $ 2!* #$ -*!*, ! !# 5* ,! $* 9!# - *-"- "$ &! #$" ! !# 5* ,! ,!) !*2$ "$ &! #$ -*!*, ! 6 $& 3#- ! !#! $& 2$ ! -*Q M/ =/ / M ' ==/ $*"- $& -#"$* !# 5* ,- M $& +)$ ,!) ! $& ,- "$ #$ -*!*, ! 6 !&2- $* $& 2$ !

!#! $0-# ,- #$* 5* "$ &- #$ )&2!"- / &! % 3)#! = ! &! = E/ )$ 2#!* &- )*2- "$ #$ -*!*, ! !# 5* ,! -# $ !#!"- BE *-"- -# % 3)#!D

A

* &! % 3)#! = $ $O4 1$ &! #$ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! $O 2$*2$ $* &- *-"- / / =/ @/ A ' E "$ &! #$" "$ $ 2)"

-- -- $ )$"$ --1 $#9!#/ $ #$ $*2!* ,-- "$ #$ --*!*, ! B#$ --*!*, ! !#!&$&!D $* &-- !# 5* ,-- M/ =/

/ M ' == - *-"- @/ A ' E #$ $*2!* $ 2$ ,- -#2! $*2- ! #$ -*!*, ! 6 !&2! $ #$ $*2! $*

$& *-"- E ,-* )* 9!&-# "$ $"!*, ! $* -# )* "!" "$ / ' $ #$ $*2! $* $& !# 5* ,- M

- *-"- / ' =/ $ ! #$, ! +)$ *- $O 2$ )*! #$ -*!*, ! "$ ,-* "$#!, 5*

E

* &! % 3)#! = = )$ 2#! &! #$ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$& *-"- L !& / 2$* $*"- ,- "$ #$ -*!*, ! $*

&- 5#"$*$ !# 5* ,- M/ ' M - *-"- G/ / ' / #$ $*2!* &! #$ -*!*, ! 6 ,#.2 ,! !&

!# 5* ,- M/ $ 2$ !# 5* ,- )"$ ,!) !# 9!&-#$ "$ $"!*, ! $* -# )* "!" !'-#$ ! &- B )D ! 1 <* $ -1 $#9! +)$ $& *-"- G )%#$ )*! #$ -*!*, ! ,-* "$#!1&$ !& !# 5* ,- +)$ !&,!*8! $& 9!&-# "$ )

- *-"- L ' M 2! 1 <* )%#$* #$ -*!*, ! !*2$ &! #$ $*, ! "$& !# 5* ,- M/ !)*+)$ &- 9!&-#$ +)$ $ 2$ #-"),$ $ 26* -# "$1!0- "$ &- ) B *2#$ = ' M ) D !1$ $:!&!# +)$ $ 2- *-"- 2! 1 <* #$ $*2!* #$ -*!*, ! ,-* &- !# 5* ,- ' M ' &- 9!&-#$ +)$ $ 3$*$#!* $* $ 2- *-"- !&,!*8!* &- )

L

* &! % 3)#! = @ $ $O -*$ &! #$ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$& *-"- = !& *-"- M "$ &! #$"

$ )$"$ -1 $#9!# +)$ $ 2- *-"- "$ &! #$"/ )$"$* #$ $*2!# #$ -*!*, ! #$&!2 9! $*2$ !&2! !#! &-5#"$*$ !# 5* ,- M/ ' M & !# 5* ,- M ,!) ! #-1&$ ! $* 2-"- $ 2- *-"- / * $ 1!#3- "-*"$ $O 2$ $& !'-# #-1&$ ! -* $* &- *-"- =/ @ ' A/ '! +)$ $ !&,!*8!* 9!&-#$ "$ 4! 2! AM ) -*-"- #$ 2!*2$ B E/ L ' MD 2! 1 <* )%#$* )*! #$ -*!*, ! ,-* "$#!1&$ "$ 4! 2! = )

! 1 <* $ ! #$, ! $* &! % 3)#!/ +)$ $& !# 5* ,- !%$,2! ! 2-"- &- *-"- - 2#!"- $* &! % 3)#! B$O,$ 2- *-"- =D/ ,!) !*"- )*! #$ -*!*, ! -#2!*2$/ +)$ )$"$ !&,!*8!# 9!&-#$ "$ @A )

-# N&2 -/ $& !# 5* ,- M ,!) ! !%$,2!, -*$ "$& -#"$* "$ =A ) ! &- *-"- E/ L ' M

M

* &! % 3)#! = A $ )$ 2#! &! #$ )$ 2! ! &! %#$,)$*, ! "$& *-"- G !& @ * $&&! $ 9$* )*2- "$ #$ -*!*, ! $* &- 5#"$*$ !# 5* ,- M/ =/ / M ' ==

* $ 2! % 3)#! $ -1 $#9! $& ,- 6 !&2 "$ #$ *!*, ! +)$ $ )$"$ #$ $*2!# $* &! #$" "$ $ 2)" -- *--"-- ' #$ $*2!* &- 9!&-#$ 6 ,#.2 ,- "$ #$ -*!*, ! !& !# 5* ,- M/ '! +)$ $ 2$

!# 5* ,- #-9-,! )* ,- "$ 4! 2! A ) . - $ 2- *-"- )%#$* -2#- )*2- "$ #$ -*!*, !

-#2!*2$ ,-* $& !# 5* ,- ,)'- 9!&-#$ !&,!*8!* &- =A ) #-O !"! $*2$

2#- *-"- +)$ )%#$ #-1&$ ! -#2!*2$ $ $& G/ $ 2$ *-"- #$ $*2! #$ -*!*, ! +)$ !&,!*8! 9!&-#$ "$ LA ) !& !# 5* ,- M -# -2#! !#2$ $& *-"- @ )%#$ &! #$ -*!*, ! 6 -#2!*2$ !& !# 5* ,- ==

G

! % 3)#! = E &) 2#! $& ,- -#2! $*2- "$ &- *-"- G !& @ * $&&! $ 9$* )*2- "$ #$ -*!*, ! $* &- 5#"$*$ !# 5* ,- M/ =/ / M ' ==

* $ 2! % 3)#! $ 9$ +)$ $& ,- 6 !&2- "$ #$ -*!*, ! $ )$"$ #$ $*2!# ,-* $& !# 5* ,- = -*-"- +)$ $ 9$* !%$,2!- -# $ 2$ !# 5* ,- -* $& E/ L ' M/ &- ,)!&$ )$"$* #$ $*2!# ,- "$ #$ -*!*, ! )' !&2- "$& -#"$* "$ EA ) ) 9$8 $& *-"- A 2! 1 <* $O $# $*2! )*! #$ -*!*, ! ,-* $& !# 5* ,- = ' ) 9!&-# !&,!*8! &- @ )

! 1 <* $ -1 $#9! +)$ &- *-"- E/ L ' M 9)$&9$* ! )%# # "$ #$ -*!*, ! ,)!*"- $ &$ *'$,2! )* !# 5* ,- "$ -#"$* ==/ $& ,)!& &$ 3$*$#! 9!&-#$ "$ 4! 2! )

& *-"- +)$ *- )%#$ #$ -*!*, ! 3* % ,!2 9! $ $& =

=

/ 0 (

-* &- 9!&-#$ -12$* "- "$ &! ,-## $*2$ *-"!&$ "$& $ 2)" - "$ %&)0- "$ -2$*, ! -# $?2-* ! 4 -* ' )2 & 8!*"- $& $ $,2#- !# 5* ,- "$ &! ,!#3! *- & *$!&$ ,-*$,2!"! $* &- *-"- A ' M BC$# 2!1&! D/ $ ,!&,)&!* &! ,-## $*2$ ' ) 6*3) !#! ,!"! -#"$* !# 5* ,- ,!#!,2$#. 2 ,- ,-* &-+)$ ,-*2# 1)'$* $& 9!# !"-# "$ %#$,)$*, ! ' $& 9!# !"-# "$ 9$&-, "!"

* &! 2!1&! = @/ $ 2 $*$* &- 9!&-#$ "$ ,-## $*2$ $* -# )* "!" ' &- 9!&-#$ "$ &- 6*3)&- $* #!" !*$ ,4- 9!&-#$ -* &- +)$ ,-*2# 1)'$* &! ,!#3! *- & *$!&$ !#! ,!"! -#"$* !# 5* ,-/ $3N* ) $ $,2#- ,!#!,2$#. 2 ,- BC$# 2!1&! D !#! &! -12$*, 5* "$ &- #$ )&2!"- BC$# ! <*" ,$ D

Tabla 3.4 Espectro armónico de las cargas no lineales, referidos a los valores nominales.

! # $!#%& ! ' ( $")%&

1 0 $ &

" 0 ( 1 0

$ &

" 0 (

, ,

1 0.00050123 2.80097588 0.00076513 2.79342779 5 0.00011789 15.9421948 0.00063353 11.6109445

7 3.05E-05 21.50924 0.00059298 20.7582717

11 2.29E-05 28.0531144 0.00035426 29.6456016 13 2.11E-05 33.3060003 0.00031523 38.740569 17 9.02E-06 45.9759804 0.00010865 47.6453521

19 6.87E-06 51.6128387 7.42E-05 50.3698678

23 3.76E-06 63.2007147 1.15E-05 61.4912191

25 2.81E-06 68.8026664 1.91E-05 71.5461175

29 2.46E-06 80.8792345 0 81.009406