Estudio de estabilidad angular de un sistema de dos áreas ante pequeños disturbios con línea de corriente directa

INSTITUTO POLITÉCNICO

NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

E

_{STUDIO DE ESTABILIDAD ANGULAR DE UN}

SISTEMA DE DOS ÁREAS ANTE PEQUEÑOS

DISTURBIOS CON LÍNEA DE CORRIENTE

DIRECTA.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO

ELECTRICISTA

P R E S E N T A N:

ELISA CAROLINA CLORIO VÁZQUEZ

GUADALUPE TORRES JASSO

PEDRO LUIS VÁZQUEZ HERNÁNDEZ

ASESORES:

M. en C. Christian Daniel Esperilla Villanueva

Dr. Daniel Olguín Salinas

M. en C. Manuel García López

ii

R

ESUMEN

El estudio de estabilidad angular ante pequeños disturbios es parte del análisis dinámico de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP). La parte fundamental de este estudio, es determinar la influencia que tiene un enlace de alta tensión de corriente directa (HVDC), con respecto a la estabilidad angular de un sistema de dos áreas. Las líneas de HVDC tienen la habilidad de controlar la magnitud y dirección de potencia transmitida rápidamente. Por lo tanto tiene un impacto importante sobre la estabilidad del SEP.

En esta tesis se presenta el análisis de estabilidad angular ante pequeños disturbios considerando la influencia de un enlace de HVDC, utilizando como herramienta la carpeta realizada por Graham Rogers, para la simulación el paquete computacional MATLAB-7, resolviendo diferentes sistemas de prueba para el sistema simple de dos áreas.

Para éste análisis, son consideradas diferentes simulaciones. Siendo la primera de ellas, donde se utiliza el 100% de la transmisión de potencia activa en CA, esto con el fin de observar los flujos de potencia que se tienen en el sistema, así como sus eigenvalores para poder determinar si el sistema es estable o inestable. Para éste trabajo se presentan los estudios realizados con el modelo de máquina subtransitorio y el modelo clásico.

iii

A

GRADECIMIENTOS

Al Instituto Politécnico Nacional que ha sido nuestro orgullo y emblema desde hace 4 años, puesto que más que una Institución, es un hogar en el que nos formamos con ética en el ámbito cultural y académico.

En sus cimientos, nuestros fracasos se volvieron el coraje para emprender un nuevo camino hacia el éxito, formándonos como seres íntegros. Por ello, seguiremos honrando con placer y honor los colores guinda y blanco, ya que somos politécnicos por convicción y no por circunstancia.

Así también se da nuestro más profundo y sincero agradecimiento a todas aquellas personas que con su ayuda han colaborado en la realización del presente trabajo, en especial al M. en C. Christian Daniel Esperilla Villanueva, director de esta investigación, por la orientación, el seguimiento y la supervisión continúa de la misma, pero sobre todo por la motivación y el apoyo recibido a lo largo de estos años.

Por su comprensión, apoyo y dedicación al M. en C. Manuel García López y Dr. Daniel Olguín Salinas.

iv

ÍNDICE

RESUMEN ii

AGRADECIMIENTOS iii

ÍNDICE iv

LISTA DE FIGURAS vii

LISTA DE TABLAS ix

GLOSARIO x

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN 1

1.2 OBJETIVOS 2

1.2.1 Objetivo General 2

1.3 JUSTIFICACIÓN 2

1.4 ESTADO DEL ARTE 3

1.5 VENTAJAS DE LOS ENLACES DE HVDC 4

1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS 6

CAPÍTULO 2

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC

2.1 INTRODUCCIÓN 7

2.2 ESTABILIDAD ₈

2.3 ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS ₈ 2.3.1 Definición de conceptos relacionados con la estabilidad angular ante pequeños

disturbios

9

2.4 ASPECTOS GENERALES DE OSCILACIÓN ₉ 2.5 CLASIFICACION DE LOS ENLACES DE HVDC 10

v

2.5.2 Enlace de transmisión Bipolar 10

2.5.3 Enlace de transmisión Homopolar 11

2.5.4 Transmisión por conversión local Back-to-Back 12

2.6 PUENTE DE DOCE PULSOS 12

2.7 MODOS DE OPERACIÓN 13

2.7.1 Conmutación forzada 13

2.8 COMPONENTES DE UN SISTEMA DE HVDC 13

2.8.1 Estaciones convertidoras 14

2.8.2 Transformador convertidor 14

2.8.3 Reactor serie 14

2.8.4 Filtros de CA y CD 14

2.8.5 Fuentes de potencia reactiva 15

2.9 CONTROL DEL ENLACE DE HVDC 15

2.9.1 Principio básico de control 15

2.9.2 Conceptos básicos para la selección del control ₁₇

CAPÍTULO 3

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA LA ESTABILIDAD ANGULAR ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS

3.1 INTRODUCCIÓN 19

3.2 ZONA A 20

3.2.1 Modelo Subtransitorio del Generador 20 3.2.2 Modelo Transitorio del Generador 21 3.2.3 Modelo Clásico del Generador 21 3.2.4 Modelo del Control de Voltaje y Estabilizador 22 3.2.5 Modelo del Control de Velocidad y Turbina 23

3.3 ZONA B 24

3.3.1 Modelo del Control de HVDC 24

3.4 ZONA C 28

vi

CAPÍTULO 4

CASO DE ESTUDIO

4.1 INTRODUCCIÓN 30

4.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA SIMPLE DE DOS ÁREAS 30 4.2.1 Caso de estudio 30 4.2.2 Resultados obtenidos 32 4.2.3 Oscilación en el SEP 38

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES GENERALES 41

5.2 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS 42

APÉNDICE A

Modelo clásico de la máquina síncrona 43

APÉNDICE B

Aspectos generales de oscilaciones 50

APÉNDICE C

Códigos de los sistemas 61

vii

L

ISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 2

Figura 2.1 Clasificación de la estabilidad de Sistemas Eléctricos de Potencia 8

Figura 2.2 Enlace de transmisión Monopolar 10

Figura 2.3 Enlace de transmisión Bipolar 11

Figura 2.4 Enlace de transmisión Homopolar 11

Figura 2.5 Transmisión por conversión local (Back-to-Back) 12

Figura 2.6 Puente de doce pulsos ₁₂

Figura 2.7 Conmutación forzada ₁₃

Figura 2.8 _{Transmisión de una línea de HVDC 16}

CAPÍTULO 3

Figura 3.1 Zonas del Sistema Eléctrico de Potencia 20

Figura 3.2 Modelo clásico de la máquina 21

Figura 3.3 Control de voltaje de la máquina síncrona 22

Figura 3.4 Control de gobernador con turbina 24

Figura 3.5 Diagrama de control del rectificador 25

Figura 3.6 Diagrama de control del inversor 26

Figura 3.7 Diagrama unifilar del enlace de HVDC 28

viii

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 Diagrama unifilar del sistema de dos áreas 31

Figura 4.2 Diagrama unifilar de Flujos de Potencia con CA 34

Figura 4.3 Diagrama unifilar de Flujos de Potencia con Enlace de HVDC 37

Figura 4.4 Cambio en la velocidad del generador local 39

Figura 4.5 Cambio en la velocidad del generador interárea 39

Figura 4.6 Cambio en la velocidad del generador local 40

ix

L

ISTA DE TABLAS

CAPÍTULO 4

Tabla 4.1 Datos de los buses. 31

Tabla 4.2 Datos de las líneas. 32

Tabla 4.3 Datos de los transformadores. 32

Tabla 4.4 Flujos de Potencia en los Buses Sin Enlace de HVDC. 33

Tabla 4.5 Flujos de Líneas con CA. 33

Tabla 4.6 Flujos de Potencia en los Buses Con Enlace de HVDC. 35

Tabla 4.7 Flujos de Potencia en la Líneas Con Enlace de HVDC. 36

Tabla 4.8 Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios considerando el modelo del generador clásico.

37

Tabla 4.9 Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios considerando el modelo del generador subtransitorio.

x

G

LOSARIO

HVDC Alta tensión de corriente directa CD Corriente directa

CA Corriente alterna

N Número de puentes del convertidor

d

I Corriente directa de la línea

SEP Sistema eléctrico de potencia Graetz Configuración del puente trifásico

R

P Potencia activa en el lado del rectificador

I

P Potencia activa en el lado del inversor

R

Q Potencia reactiva en el lado del rectificador

I

Q Potencia reactiva en el lado del inversor

ar Cambiador de tap del rectificador

ai Cambiador de tap del inversor

P Potencia activa

Lc Inductancia de conmutación

Q Potencia reactiva

MVARs Mega Volts Amperes Reactivos Taps Cambiador en derivación

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

co

V Máximo voltaje CD promedio (no hay carga en el disparo del ángulo)

d

V Voltaje de CD del convertidor

Van Voltaje de la línea a neutro de la fase a

Vbn Voltaje de la línea a neutro de la fase b

Vcn Voltaje de la línea a neutro de la fase c

Vdorcos Voltaje de CD del rectificador debido al ángulo de disparo

Vdoicos Voltaje de CD del inversor debido al ángulo de disparo

Rd Resistencia del puente convertidor

Rcr Resistencia del puente rectificador

xi

dr

S Potencia compleja en las terminales de CD del rectificador

di

S Potencia compleja en las terminales de CD del inversor

Vterm Voltaje en terminales del convertidor CA

Pd Potencia activa de CD

Rl Resistencia de línea de CD

ll Inductancia de línea CD

Npr Número de puentes en el rectificador

Npi Número de puentes en el inversor r

 Angulo de disparo del rectificador



i Angulo de disparo del inversor

XC Reactancia de conmutación del convertidor

XCr Reactancia de conmutación en el rectificador

XCi Reactancia de conmutación en el inversor

x Vector de estado de dimensión n A Parte lineal de las ecuaciones de estado

B Matriz de control o de entrada de dimensión n x r

 i-ésimo eigenvalor

ki _{K-ésima entrada del eigenvector derecho} ki

ki _{K-ésima entrada del eigenvector izquierdo} ki

Pki Factor de participación relacionada con la k-ésima variable de estado al i-ésimo

eigenvalor

 Ángulo de carga eléctrico del rotor

 Velocidad angular eléctrica del rotor

0 Velocidad inicial H Constante de inercia

KD Coeficiente de amortiguamiento Xd Reactancia del eje directo

Xq Reactancia propia del devanado en el eje en cuadratura

E’q Voltaje proporcional a los enlaces de flujo del devanado de campo

-E’d Voltaje proporcional a los enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el

eje q, kq1

xii

eje d, kd.

-E’’d Voltaje proporcional a los enlaces de flujo del devanado de amortiguamiento en el

eje q, kq2

x’d Reactancia transitoria en el eje directo x’’d Reactancia subtransitoria en el eje directo

T’d0 Constante de tiempo transitoria de circuito abierto T’’d0 Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto

x’q Reactancia transitoria en el eje directo x’’q Reactancia subtransitoria en el eje directo

T’q0 Constante de tiempo transitoria de circuito abierto T’’q0 Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto

Vdor Voltaje de cd en el rectificador

Vdoi Voltaje del puente inversor

icc Corriente en derivación

idc_ord Corriente de referencia

idr Corriente del rectificador

Vdoi Voltaje del puente inversor

CAPÍTULO

1

INTRODUCCIÓN

1.1

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se estudia la estabilidad angular ante pequeños disturbios considerando la influencia de un enlace de HVDC, el cual tiene un impacto importante en cuanto a la estabilidad de los sistemas. Uno de los grandes problemas dinámicos que se tiene en los SEP’s,

es la inestabilidad que éste tipo de sistemas pueden llegar a tener, debido a la producción de oscilaciones electromecánicas con baja frecuencia, provocadas por pequeñas perturbaciones, siendo causadas por cambios normales en la operación diaria de las redes eléctricas, que a su vez, producen desbalances en la potencia mecánica y eléctrica; principalmente en los rotores de las máquinas síncronas, al oscilar en forma relativa unas con otras.

INTRODUCCIÓN Capítulo 1

- 2 -

subsiste cuando el accionamiento se realiza con un motor diesel. Sin embargo, el mantenimiento del sincronismo entre las diversas partes de un sistema de energía se hace cada vez más difícil a medida que crecen los sistemas y sus interconexiones, La tendencia de un sistema, o de sus partes componentes, a desarrollar fuerzas para mantener el sincronismo y el equilibrio, se conoce como estabilidad [3].

Una definición de estabilidad es considerarla como la condición entre máquinas sincrónicas en las cuales las posiciones angulares de los rotores de las máquinas relativas entre sí permanecen constantes cuando no hay perturbaciones o se hacen constantes cuando se presenta un perturbación aperiódica [3].

1.2

OBJETIVO

1.2.1

Objetivo General

Mejorar la estabilidad Angular de un sistema de dos áreas ante pequeños disturbios implementando una línea de corriente directa.

1.3

JUSTIFICACIÓN

INTRODUCCIÓN Capítulo 1

- 3 -

1.4

ESTADO DEL ARTE

El primer uso comercial aplicado del HVDC se dio entre Suecia continental y la isla de Gotland en el Mar Báltico en el año 1954. Era una técnica prácticamente desconocida en cualquier parte del mundo, el enlace fue submarino, utilizó válvulas de arco de mercurio con una distancia del enlace de 90 km con una capacidad de 20 MW; desde entonces, en el ámbito eléctrico ha habido un aumento constante de la transmisión de alto voltaje de corriente directa, así como día a día se han ido descubriendo sus grandes ventajas [1,4,5,6].

Con la innovación de los convertidores de válvulas de tiristores, la transmisión de HVDC llegó a ser mucho más atractiva. El primer sistema de transmisión que utilizó esta técnica se dio en el año de 1972, fué un sistema el cual utilizó la técnica back-to-back con una capacidad de 320MW, interconectando la provincia canadiense de Nuevo Brunswick y Québec [4,7].

En diferentes partes del mundo se han realizado estudios de proyectos para incorporar enlaces de HVDC. Uno de los proyectos más recientes fueron realizados por los autores B. Zohouri Zangeneh, A. Shoulaie, en el año 2003, quienes utilizan un simulador con paso de tiempo óptimo por sus siglas en ingles (SOST), los cuales realizaron estudios en estado estacionario y estudios de estabilidad [8,9].

INTRODUCCIÓN Capítulo 1

- 4 -

En el año 2002, una investigación más reciente de esta tecnología fue hecha por el Dr. Arturo Román Messina [11], quien en su trabajo presenta la investigación de métodos y técnicas de análisis lineal al estudio de estabilidad angular en sistemas híbridos CA/CD, con un énfasis en el control de oscilaciones electromecánicas entre áreas o grupos de generadores. Otra de las investigaciones mas recientes en nuestro país fue realizada por Christian Daniel Esperilla Villanueva [31], quien en su trabajo describe las diferentes configuraciones de un enlace de HVDC. Dicho trabajo fue tomado en cuenta para obtener las condiciones iniciales del sistema y aplicarlo al estudio de estabilidad ante pequeños disturbios [30].

1.5

VENTAJAS DE LOS ENLACES DE HVDC

Las interconexiones utilizadas en condiciones de emergencia, son necesarias para prevenir la falta de suministro prolongado ante disturbios que afectan la red o el equipo de transmisión, así como para apoyar el restablecimiento de sistemas en caso de apagones.

La técnica de transmisión de energía en CD ha dado prueba de ser un medio práctico para transportar grandes cantidades de energía eléctrica a través de distancias de transmisión largas.

En dichos estudios se deben tener en cuenta diversos criterios, a la hora de elegir entre un sistema de corriente CA y un sistema de HVDC en la transmisión de energía eléctrica. Como en todo proyecto se realizan estudios de confiabilidad y económicos con la finalidad de ofrecer un mejor servicio, es por eso que presentamos algunos aspectos a tomar en cuenta los cuales son [1,4]:

Cuánta potencia se planea transmitir entre los sistemas y en qué dirección. Entre que subestaciones deberán instalarse la interconexión.

INTRODUCCIÓN Capítulo 1

- 5 -

Cuando ya se tomó en cuenta lo anterior, ahora podemos definir que existen dos soluciones completamente diferentes para la interconexión de dos redes de potencia:

Un enlace síncrono. Un enlace asíncrono.

Un enlace síncrono es la solución natural si las frecuencias de las dos redes a interconectar son las mismas; si no fuera así, la solución natural es un enlace asíncrono. Aún siendo las frecuencias de las dos redes a interconectar la misma, hay casos donde un enlace en CA no satisface los requerimientos impuestos a la interconexión ó es más cara que un enlace en CD [12].

La transición utilizando los enlaces de HVDC presenta múltiples ventajas comparadas con los sistemas de CA.

Un disturbio en algunas de las redes que afecte la frecuencia no afecta la potencia transmitida.

No hay riesgo de inestabilidad en la interconexión. Mantiene un control eficiente de flujos de potencia. Transmisión aérea a grandes distancias.

Transmisión submarina. Transmisión subterránea.

INTRODUCCIÓN Capítulo 1

- 6 -

1.6

ESTRUCTURA DE LA TÉSIS

En esta sección se da una breve descripción del contenido de cada uno de los capítulos propuestos este trabajo de tesis:

En el Capítulo 1. Se presenta la introducción del problema para incorporar el

modelo de un enlace de HVDC en estudios de estabilidad angular ante pequeños disturbios, se muestra el objetivo pretendido. Así como las diferentes ventajas que se tienen de las líneas de CD sobre las líneas de CA.

En el Capitulo 2. Se presentan los conceptos y definiciones fundamentales para

poder llevar a cabo un estudio con la influencia de una línea de CD, por otro lado se observan los elementos que componen a dicho enlace.

En el Capítulo 3. Se muestra el panorama de los diversos modelos matemáticos

para realizar un estudio de estabilidad angular ante pequeños disturbios en un SEP.

En el Capítulo 4. Se podrán observar los resultados obtenidos en MATLAB, de las

diferentes simulaciones que se realizaron al sistema simple de dos áreas.

En el Capítulo 5. Se presentan las conclusiones generales del trabajo de tesis

realizado, asi como los trabajos a futuro.

Apéndice A. Modelo clásico de la maquina síncrona.

Apéndice B. Aspectos generales de oscilaciones.

CAPÍTULO

2

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA

DE HVDC.

2.1

INTRODUCCIÓN

Existen convertidores de CA-CD y convertidores de CD-CA. Estos son importantes debido a que muchas de las aplicaciones de la energía eléctrica, en el campo de la transmisión y comunicación requieren el uso de CD. En esta tesis se utilizaron los convertidores CA-CD para la transmisión de energía. En la conversión de CA-CD (se le llama rectificador) y posteriormente CD-CA (se le llama inversor).

La principal característica de los convertidores de CA-CD y CD-CA, es la utilización de tiristores o SCR (Silicon-Controlled Rectifiers). Esto resulta en un convertidor con dispositivos semicontrolados, dado que este circuito permite seleccionar el momento (ángulo) de disparo o conexión durante la polarización directa del dispositivo, pero no es posible controlar el corte, que no llegará hasta que sea polarizado inversamente. Los convertidores de CA-CD y CD-CA son los elementos principales en la transmisión de HVDC [6,7y8].

Este capítulo se presenta una breve descripción del funcionamiento de los convertidores de CA

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 8 -

2.2

ESTABILIDAD

Los estudios de estabilidad que evalúan el impacto de los disturbios en el comportamiento dinámico electromecánico de los sistemas de potencia son de dos tipos: transitorios y de estado estable. Un sistema de potencia esta en condición de operación de estado estable si todas las cantidades físicas que se miden (o se calculan) y que describen la condición de operación del sistema, se pueden considerar constantes para propósitos de análisis. Si, cuando se está en una condición de estado estable, ocurre un cambio repentino o una secuencia de cambios en uno o más parámetros del sistema, o en una o más de sus cantidades de operación, se dice que el sistema experimenta un disturbio de su condición de operación de estado estable. Los disturbios pueden ser grandes o pequeños de acuerdo con su origen.

El sistema de potencia es estable en su estado estable para una condición de operación particular

de estado estable si, después de que ocurre un disturbio pequeño, regresa esencialmente a la misma condición de operación de estado estable [16].

2.3

ESTUDIOS DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS.

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 9 -

Estabilidad ante

Pequeños Disturbios Grandes DisturbiosEstabilidad ante

Estabilidad en los Sistemas Eléctricos

de potencia

Periodos de Tiempo Corto

Estabilidad ante Pequeños Disturbios

Estabilidad ante Grandes Disturbios

Periodos de Tiempo Corto

Periodos de Tiempo Corto Periodos de Tiempo

Largos

Periodos de Tiempo Largos Estabilidad Angular

Estabilidad de Voltaje Estabilidad de

Frecuencia

Figura 2.1 Clasificación de la estabilidad de Sistemas Eléctricos de Potencia.

2.3.1 Definición de conceptos relacionados con la estabilidad angular ante pequeños disturbios.

La estabilidad angular es la habilidad de las máquinas síncronas de un sistema eléctrico de potencia de permanecer en sincronismo. La pérdida de sincronismo puede ocurrir entre una máquina y el resto del sistema o entre grupos de máquinas [22].

En cuanto a la estabilidad ante pequeños disturbios es cuando un “punto de equilibrio” de un

sistema inicia su dinámica y permanece cerca de él o quizás tienda hacia el conforme pasa el tiempo o puede mantenerse sobre un círculo dando vueltas indefinidamente lo que importa es que se mantenga así y también es estable. Es la habilidad del sistema de restablecer su condición inicial después de un pequeño disturbio o de alcanzar la más cercana condición inicial [22].

2.4

ASPECTOS GENERALES DE OSCILACION

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 10 -

En el caso de la estabilidad ante pequeños disturbios, la inestabilidad puede darse por falta de par sincronizante, o bien por falta de amortiguamiento en las oscilaciones siguientes [1].

2.5

CLASIFICACIÓN DE LOS ENLACES DE (HVDC)

La tecnología de HVDC permite la implementación de una u otra configuración en lo que respecta a los tipos de enlace ya sea monopolar, bipolar u homopolar del sistema dependiendo de las diferentes necesidades que tenga el sistema.

2.5.1 Enlace de transmisión Monopolar.

Utiliza solamente un conductor para transmitir la energía eléctrica como se ve en la Figura 2.2. El retorno se realiza mediante electrodos conectados a las estaciones de conversión, que hacen las funciones de ánodo y cátodo. Este tipo de conexiones se utiliza cuando los sistemas a conectar están separados por grandes distancias y donde la no instalación del cable de retorno puede suponer un ahorro considerable. También se utiliza en sistemas submarinos, donde el mar realiza la función de retorno, ofreciendo menores perdidas que un conductor metálico, o cuando no es posible utilizar una de las fases de una conexión bipolar.

Figura 2.2 Enlace de transmisión Monopolar.

2.5.2 Enlace de transmisión Bipolar.

Esta es utilizada cuando se supera la capacidad de un enlace monopolar, la mayoría de los enlaces HVDC con línea aérea son construidos en forma bipolar. En términos de confiabilidad estos son equivalentes a un doble circuito en corriente alterna ya que cada polo puede ser operado en forma independiente de otro. En caso de que uno de los polos quede fuera de servicio

HT

HT HL HL

pulsos 

12

d

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 11 -

puede transmitir más de un 50% de la potencia total. Los enlaces bipolares pueden estar conectados a tierra mediante electrodos o conectados entre ellos mediante un cable de retorno. Sea cual sea el sistema, este electrodo tan sólo lleva la diferencia entre ambos polos. Su función es similar a la del neutro en un sistema trifásico como puede verse en la Figura 2.3.

Figura 2.3 Enlace de transmisión Bipolar.

2.5.3 Enlace de transmisión Homopolar.

Esta conexión comprende dos o más conductores con la misma polaridad, por lo general negativa, y siempre operando con el retorno por tierra. En este arreglo cada estación convertidora consiste de un polo positivo y un polo negativo, cada polo consta de dos convertidores trifásicos conectados a través de un transformados Y-Y y Y- Δ para producir un arreglo de 12 pulsos, como puede verse en la Figura 2.4. Su principal desventaja es que la corriente de retorno por tierra puede tener efectos sobre las tuberías de gas o petróleo que estén a pocos kilómetros de los sistemas de electrodos. Las tuberías pueden servir como conductoras de la corriente de retorno la cual puede causar corrosión en el metal.

HT

HT HL HL

ctificador

Re Inversor

pulsos

 12



ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 12 -

Figura 2.4 Enlace de transmisión Homopolar.

2.5.4 Transmisión por conversión local (back-to-back).

Esta conexión es utilizada para conectar dos sistemas asíncronos muy cercanos (es decir cuando dos sistemas previamente separados utilizan diferentes frecuencias). Esta configuración no necesita línea de transmisión entre los equipos rectificadores e inversores, ya que se encuentran en la misma instalación. Las conexiones pueden ser monopolares o bipolares, como puede verse en la Figura 2.5.

Figura 2.5 Transmisión por conversión local (Back-to-Back).

2.6

PUENTE DE DOCE PULSOS

Dos puentes conectados constituyen un convertidor de 12 pulsos como se muestra en la Figura 2.6, la configuración más comúnmente usada en la transmisión de alta tensión a larga distancia. Cada polo consiste de dos convertidores trifásicos de seis pulsos conectados a través de un

HT

HT HL HL

ctificador

Re Inversor

pulsos 

12





d

I

d

I

HT

HT HL HL

pulsos 

12

d

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 13 -

transformador Y-Y y un transformador Y-Δ los cuales son conectados en serie en el lado de CD y en paralelo en el lado de CA.

Figura 2.6 Puente de doce pulsos.

2.7

MODOS DE OPERACIÓN

2.7.1 Conmutación forzada.

El proceso de rectificación o inversión en una estación convertidora se obtiene a través de la conmutación forzada. En este proceso las estaciones convertidoras actúan como interruptores que se ponen en operación de manera secuencial de acuerdo a la señal de disparo como se muestra con referencia a la Figura 2.7, la conmutación para las estaciones convertidoras puede comenzar (por el disparo en un tiempo después que cruzan el voltaje superior entre las fases a y b (y deben ser completadas antes de que crucen esos dos voltajes) [4, 14].

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 14 -

2.8

COMPONENTES DE UN SISTEMA DE HVDC

Un sistema de HVDC, consiste básicamente de una línea de transmisión de corriente directa que interconecta dos sistemas de corriente alterna: la conexión del sistema de CD con el sistema de CA se realiza mediante asociaciones convertidoras; una estación actúa como rectificador mientras que la otra actúa como inversor. En ambos casos, las estaciones convertidoras operan bajo el principio de conmutación natural de los voltajes de línea, permitiendo así que la transmisión de potencia sea independiente de las frecuencias de los sistemas de corriente alterna [1, 13].

En seguida se hace una descripción de los componentes de un sistema de HVDC.

2.8.1 Estaciones convertidoras

Es un dispositivo donde se lleva a cabo la conversión de CA a CD o viceversa. La posibilidad de que la estación convertidora pueda operar como rectificador o como inversor hace posible la inversión de la potencia de transmisión. Para transportar la energía utilizando HVDC, es necesario convertirla de CA a CD para posteriormente realizar la transformación inversa, de CD a CA. Este doble proceso es realizado con válvulas de tiristores que se arreglan normalmente como un convertidor de 12 pulsos. Las válvulas están conectadas con el sistema de CA por medio de transformadores del convertidor que son colocados normalmente en un edificio.

2.8.2 Transformador convertidor

Los transformadores del convertidor son elevadores de tensión y son el equipo más pesado de una estación convertidora de la transmisión de HVDC. La función de los transformadores es conectar las redes de CA con el convertidor y ajustar el voltaje en el lado del convertidor a un nivel conveniente, de ahí es que viene su nombre. Además, se adaptan al alto contenidos de armónicos generados por los convertidores.

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 15 -

2.8.3 Reactor serie

Las estaciones convertidoras producen voltajes armónicos pares en el lado de CD por lo que se utiliza un reactor en serie con el objetivo de disminuir el rizo en la corriente directa en el enlace y la corriente de falla.

2.8.4 Filtros de CA y CD

Las estaciones convertidoras generan armónicos tanto en el lado de CA como en el lado de CD que pueden causar sobrecalentamiento en los bancos de capacitores y generadores cercanos, e interferencia con los sistemas de telecomunicaciones. El reactor serie ayuda a disminuir los armónicos en el lado de CD y para el lado de CA se pueden utilizar filtros activos obtenidos de la aplicación de electrónica de potencia.

Los filtros en el lado de CA de la estación convertidora se encargan de absorber los armónicos generados por el convertidor y de proporcionar una parte de la potencia reactiva que necesita el convertidor. Estos filtros se instalan en el lado de CD para reducir la componente de CA de la señal continua que se desea obtener (reducción del rizado).

2.8.5 Fuentes de potencia reactiva

Las estaciones convertidoras absorben potencia reactiva la cual, en diseños convencionales, debe ser proporcionada por dispositivos de compensación como son: Capacitores, Conmutadores por Tiristores (CCTs), Compensadores Estáticos de VARs (CEVs) y compensadores síncronos.

2.9

CONTROL DEL ENLACE DE HVDC

Existen diferentes formas de controlar la energía a través de una línea de CD. Un sistema de transmisión de HVDC es altamente controlable. Con el objetivo de establecer una operación eficiente, estable y sostener una máxima flexibilidad de control de voltaje sin comprometer la seguridad del equipo, son usados varios tipos de control [1, 4, 11, 25].

2.9.1 Principio básico de control

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 16 -

representación para estudios de flujos de potencia en estado estacionario.

La Figura 2.8 representa una línea monopolar o una línea bipolar, la transmisión de la línea es representada por R_L.

Las estaciones convertidoras se encuentran en el lado izquierdo y el derecho, la estación del lado izquierdo es la del rectificador utilizando el subíndice r y la estación del lado derecho es la del

inversor la cual está representada por el subíndice i . .

Rectificador Inversor

Id DC Linea

CA CA

Id

 COS

Vdor VdoiCOS

dr

V Vdi

cr

R

l

R Rci

dr

V V_di

 COS

Vdor VdoiCOS

l

l

a) Diagrama esquematico

b) Circuito equivalente

c) Perfil de voltaje

Figura 2.8 Transmisión de una línea de HVDC [1].

Según la Figura 2.8 (b), tenemos:

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 17 -

_(2.1)

Sustituyendo apropiadamente las expresiones para V_dr y V_di nosotros tenemos

dorcos doicos d

cr ci

V V

I

R R R

 



  (2.2)

La potencia en las terminales del rectificador es

Pdr V Idr d (2.3)

La potencia en las terminales del inversor es

2

di di d dr L d

P V I P R I (2.4)

El voltaje directo, en algún punto de la línea, y la corriente ó potencia pueden ser controlados por cualquier alternativa de estas cuatro posibilidades:

a) El control del ángulo del rectificador  . b) El control del ángulo del inversor  .

c) Control del voltaje de CA del transformador rectificador, por medio del cambiador del tap. d) Control del voltaje de CA del transformador inversor, por medio del cambiador del tap.

2.9.2 Conceptos básicos para la selección del control

Las siguientes consideraciones influyen en la selección del control:

1. Prevención de grandes fluctuaciones en CD debido a variaciones de voltaje en el sistema de CA.

2. Mantener cerca el voltaje directo del valor recomendado.

3. Mantener el valor del factor de potencia enviado y recibido, es decir el que se envia en CD y se recibe en la estación de CA, tan alto como sea posible.

4. Prevenir una falla de conmutación en el inversor.

ASPECTOS GENERALES DE UNA LÍNEA DE HVDC Capítulo 2

- 18 -

un importante requerimiento para satisfacer la operación de la línea de HVDC. Refiriéndonos a la Figura 2.8, la resistencia de las líneas y el convertidor son muy pequeñas; por lo tanto, un cambio en V_dor y V_doi causa un gran cambio en I_d . Por ejemplo, un cambio del 25% en el voltaje

en cualquier rectificador o inversor podría causar un cambio pequeño en la corriente directa del 100%.

CAPÍTULO

3

CAPÍTULO

3

MODELADO DE UN SISTEMA

ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA LA

ESTABILIDAD ANGULAR ANTE

PEQUEÑOS DISTURBIOS

3.1

INTRODUCCIÓN

En éste trabajo se estudia la estabilidad ante pequeños disturbios considerando la influencia de un enlace de HVDC, el cual tiene un impacto importante en cuanto a la estabilidad de los

SEP’s. Así mismo se plantean los modelos de transmisión más representativos de CD como lo son aérea y subterránea. Para la aplicación del análisis modal, el modelo del sistema dinámico es puesto en variables de estado.

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 20 -

Para explicar los modelos utilizados en este trabajo se distribuye el Sistema Eléctrico de Potencia en diferentes zonas como se muestra en la Figura 3.1.

Rectificador Inversor Línea CD

CA CA

Zona A

Zona B Zona B

Zona C

Figura 3.1 Zonas del Sistema Eléctrico de Potencia.

3.2

ZONA A

3.2.1 Modelo subtransitorio del generador.

El modelo del generador de sexto orden; es decir; está conformado por seis ecuaciones de primer orden ó bien por una ecuación de sexto orden; es y está formado por las ecuaciones de oscilación (3.1) y (3.2) y las ecuaciones diferenciales (3.3), (3.4), (3.5) y (3.6) que representan los transitorios eléctricos de la máquina síncrona [18, 29].

(3.1)

(3.2)

(3.3)

( )

(3.4)

( )

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 21 -

( )

(3.6)

3.2.2 Modelo transitorio del generador.

El modelo es de cuarto orden y está formado por dos ecuaciones diferenciales de primer orden, que representan los transitorios eléctricos (3.7), (3.8) y dos ecuaciones diferenciales que representan los transitorios electromecánicos de la maquina síncrona (3.9) y (3.10) [18, 29].

(3.7)

(3.8)

(3.9)

( )

(3.10)

3.2.3 Modelo clásico del generador.

El generador es representado por el modelo clásico en el cual las resistencias se están ignorando, el sistemas es mostrado en la siguiente figura.

(3.11)

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 22 -

Representándola como variable de estado queda lo siguiente.

La maquina puede ser representada con esta ecuación de segundo orden.





 

S Tm Ks K wr w

H

   

  _     _{  }

 

(3.12)

Sin embargo, también se puede representar con dos ecuaciones de primer orden que serán las siguientes. El diagrama a bloques del generador clásico, así como el desarrollo completo para obtener las variables de estado de la máquina se muestra en el apéndice A.









1

( )

2 D

S wr Ks K wr Tm

H 

 

 _{ }      

 

(3.13)



 

S   wr w (3.14)

3.2.4 Modelo del control de voltaje y estabilizador

Para el modelo del control de voltaje se considera un sistema de excitación de tiristores con un estabilizador de sistemas de potencia como se muestra en la Figura (3.3) [1, 19, 35].

+

- +

A

K

1 1sT_R

Fmáx V Fmín V Excitador Transductor del voltaje terminal fd E t

V

Estabilizador de sistemas de potencia -+ 1 2 1 1 sT sT   3 4 1 1 sT sT   1 Ks sT  Smín V Smáx V   ωo ω V2 Vs Vf Vref

Figura 3.3 Control de voltaje de la máquina síncrona [19].

En el sistema de excitación se utiliza una ganancia alta, sin retroalimentación derivada o reducción de la ganancia transitoria. TR representa la constante de tiempo del transductor del

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 23 -

La representación del estabilizador de sistemas de potencia consiste de tres bloques:

Un bloque de compensación de fase, un bloque de restablecimiento y un bloque de ganancia. El bloque de Compensación de fase provee la característica apropiada de adelanto de fase para compensar el atraso de fase entre la entrada al excitador y el par eléctrico en el entrehierro del generador (3.16).

El bloque de restablecimiento sirve como un filtro pasa altos, con la constante de tiempo T1 y T2

lo suficientemente grande para permitir que las señales asociadas con oscilaciones de T1 pasen

sin alteraciones. Sin este bloque, cambios estacionarios en la velocidad modificarían el voltaje en terminales [1]. La ganancia Kpss determina la cantidad de amortiguamiento introducida por el

estabilizador (3.17).

̇ (3.15)

̇ (3.16)

̇ (3.17)

3.2.5 Modelo del control de velocidad y turbina

Para el modelo del control de velocidad se considera el sistema con gobernador y turbina con recalentamiento mostrado Figura. 3.4 [2].

+

1 1sT_T

1 1sTH

mín

T

máx

T



Pgo

+



ωg

+

ω

-Gobernador Turbina

Pg

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 24 -

̇ (3.18)

̇ (3.19)

3.3

ZONA B

3.3.1 Modelo del control de HVDC.

En las Figura. 3.5 y 3.6 podemos ver los diagramas a bloques de los controles de la línea de CD utilizados en este trabajo [17], el cual comprende un control proporcional-integral (PI) operando bajo el principio de corriente constante en el rectificador mientras para el inversor el voltaje se mantiene constante a través del control del ángulo de extinción.

Ki/s Kp

K0

+ +

-+

+ 

Alfa max_alfa

min_alfa X1 V_conr

V_com_max

V_com_min X0

Idc_mod

Idc_ord Idr

Figura 3.5 Diagrama de control del rectificador [1, 17].

Según la figura tenemos:

V_com_max= Voltaje de conmutación máxima. V_com_min= Voltaje de conmutación mínima. Kp= Ganancia proporcional.

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 25 -

A partir del diagrama a bloques se determinan las siguientes ecuaciones para poder determinar las variables de estado:

(3.20)

(3.21)

(3.22)

Sustituyendo “X0” en “X1” tenemos:

(3.23)

Sustituyendo “X1” en “”, obtenemos nuestra ecuación algebraica:

(3.24)

Para poder determinar nuestra variable de estado, realizamos:

(3.25)

Despejando “s” de la ecuación tenemos:

(3.26)

Obteniendo así nuestra variable de estado:

(3.27)

Solo si “Kp” es cero ó si se toma como una variable de estado “K0”, “” puede llegar a ser una

variable de estado. Por lo tanto se concluye de este diagrama de bloques que con un control

proporcional integral “” no puede ser variable de estado, si es sólo integral “” si puede ser

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 26 -

Ki/s Kp

K0

+

- ++

Gamma max_gamma

min_gamma X3 V_coni

V_coni_max

V_coni_min X0

Vdci

Vdc_ref 1 

Vdc_ref

+ +

-1

+

-0 icd_ord idi

Idc_mod

X1 X2

Figura 3.6 Diagrama de control del inversor [11, 17].

Se determinan las siguientes ecuaciones:

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)

Sustituyendo X y X en X obtenemos:

Sustituyendo X en X tenemos:

( ₎ (3.35)

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 27 -

Sustituyendo X en , obtenemos nuestra ecuación algebraica:

( ₎ [ ] (3.36)

Para poder obtener nuestra variable de estado, realizamos:

(3.37)

Despejando s y sustituyendo X en la ecuación, tenemos:

( ₎ (3.38)

Obteniendo así nuestra variable de estado:

( )

(3.39)

3.4

ZONA C

3.4.1 Modelo del enlace de HVDC.

La línea de transmisión se representa mediante un circuito RL despreciando el efecto capacitivo en las líneas de transmisión aéreas mostrado en la Figura 3.7.

Id

 COS

Vdor VdoiCOS

dr

V V di

cr

R R_l ll R_ci

MODELADO DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE DOS ÁREAS PARA ESTUDIO

DE ESTABILIDAD ANTE PEQUEÑOS DISTURBIOS Capítulo 3

- 28 -

En este modelo la Id en el enlace de CD se considera una variable de estado y su

comportamiento dinámico está definido por la ecuación (3.40).

(3.40)

3.4.2 Modelo del cable de HVDC

El cable de CD se representa por medio de un circuito T en donde la capacitancia se conecta en la rama en paralelo y las inductancias en serie representan las reactancias equivalentes de conmutación y de los puentes, mostrado en la Figura 3.8 [11].

 COS

V_dor V_doiCOS

dr

V Vdi

cr

R Rl

ci

R



l

l Rl

l

l

dr

i

di

i

CC

i

Figura 3.8 Diagrama unifilar del cable de HVDC.

De este modelo se consideran tres ecuaciones de estado y su comportamiento dinámico está definido por las ecuaciones (3.41), (3.42) y (3.43).

(3.41)

(3.42)

CAPÍTULO

4

CASO

DE

ESTUDIO

4.1

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se muestran las pruebas realizadas a un sistema simple de dos áreas y se analizan los resultados obtenidos de las pruebas realizadas. La simulación se realizó mediante el uso de un programa realizado en MATLAB por Graham Rogers, como se puede observar en el apéndice C. Así, permite realizar análisis de estabilidad angular ante pequeños disturbios. El sistema de prueba es el de dos áreas [1].

4.2

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA SIMPLE DE DOS ÁREAS

El sistema de dos áreas consta de 13 nodos, 4 líneas de transmisión, 6 transformadores, y 4 generadores, ver diagrama unifilar en la Figura 4.1. A este sistema se le aplican una serie de pequeños disturbios linealizando el sistema de ecuaciones por el Método de Series de Taylor.

4.2.1 Caso de estudio

Los modos de oscilación interárea son asociados a las oscilaciones de máquinas de una zona del sistema, contra otro grupo de máquinas en otra zona, las cuales se encuentran típicamente entre 0.2 a 1 Hz. Los modos de oscilaciones locales están asociados a la oscilación de unas máquinas con respecto al resto del sistema las frecuencias se encuentran típicamente entre 1 a 2 Hz [17, 30, 32].

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

- 31 -

Caso 2) La segunda simulación consiste en transmitir el 50 % de potencia activa por medio de un enlace de HVDC conectado a los nodos 7 y 9 a la red del sistema, y el otro 50% de la potencia activa se transmite por la línea de CA.

Generador 1

Generador 2

Generador 3

DIAGRAMA UNIFILAR

Sistema de dos áreas Sin Enlace de HVDC 5 1 2 6 7 9 10 8 Generador 4 4 11 3 C9 L9 C7 L7

25 Km 110 Km 10 Km

25 Km 110 Km

10 Km 400 MW

Figura 4.1 Diagrama unifilar del sistema de dos áreas [1].

Los datos iniciales utilizados para las simulaciones realizadas, se observan en las siguientes tablas.

TABLA 4.1.Datos de los Buses.

Generación Carga

Núm. Bus Tensión [pu]

Ángulo P

[pu] Q [pu] P [pu] Q [pu]

1 1.0300 20.2000 7.0000 1.8500 0.0 0.0

2 1.0100 10.5000 7.0000 2.3500 0.0 0.0

3 1.0300 -6.8000 7.1900 1.7600 0.0 0.0

4 1.0100 -17.0000 7.0000 2.0200 0.0 0.0

5 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

6 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

7 1.0000 0.0 0.0 0.0 9.6700 10.0000

8 1.0000 0.0 0.0 0.0 17.6700 10.0000

9 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

10 1.0000 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

- 32 -

TABLA 4.2.Datos de las líneas.

Del Bus a Bus R X y A Ángulo amax amin paso

Líneas de Corriente Alterna

5-6 0.0025 0.0250 0.04375 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

6-7 0.0100 0.0100 0.01750 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

7-8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

7-8 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

8-9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

8-9 0.0110 0.1100 0.19250 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

9-10 0.0010 0.0100 0.01750 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

10-11 0.025 0.250 0.04375 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

Líneas de Corriente directa

12-13 0.0411 0.0525 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

TABLA 4.3.Datos de los transformadores.

Del Bus a Bus R X y A Ángulo amáx amín paso

1-5 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02

2-6 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02

4-10 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02

3-11 0.0 0.14 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02

*7-12 0.0 0.0160 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02

*13-9 0.0 0.0160 0.0 1.0 0.0 1.5 0.5 0.02

*Transformadores utilizados solo para el Enlace de HVDC

4.2.2 Resultados obtenidos

Caso 1) Transmisión del 100% de potencia activa por CA

Se reportan los flujos de potencia obtenidos al transmitir el 100% de potencia activa en CA sin considerarse un disturbio en el sistema.

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

- 33 -

TABLA 4.4. Flujos de Potencia en los Buses Sin Enlace de HVDC.

Generación Carga

Núm. Bus Tensión

[pu] Ángulo [pu] P [pu] Q [pu] P [pu] Q

1 1.0300 13.6783 7.00 5.3134 0.0 0.0

2 1.0100 7.5138 7.00 5.5412 0.0 0.0

3 1.0300 -6.8000 7.1535 5.8590 0.0 0.0

4 1.0100 -17.6013 7.0 5.5412 0.0 0.0

5 1.0000 -58.3960 0.0 4.7753 0.0 0.0

6 1.0000 -68.4865 0.0 6.2591 0.0 0.0

7 1.0000 -76.4874 0.0 10.186 9.670 10.0

8 1.0000 -89.2291 0.0 0.4909 17.67 10.0

9 1.0000 47.5279 0.0 6.7029 0.0 0.0

10 1.0000 -93.6016 0.0 6.3074 0.0 0.0

11 1.0000 -83.2894 0.0 5.3329 0.0 0.0

TABLA 4.5. Flujos de Líneas con CA.

Línea Del Bus al Bus

P [pu]

Q [pu]

1 5-6 7.00 -0.1032

2 6-7 13.8775 -0.4231

3 7-8 2.0074 -0.0731

4 7-8 2.0074 -0.0731

5 8-9 1.9630 -0.0785

6 8-9 1.9630 -0.0785

7 9-10 -13.8287 2.3684

8 10-11 -7.0256 1.3268

9 1-5 7.0000 5.3134

10 2-6 7.0000 5.5412

11 4-10 7.0000 5.5412

12 3-11 7.1535 5.8590

1 6-5 -6.8775 1.2846

2 7-6 -13.6847 2.3331

3 8-7 -1.9630 0.3239

4 8-7 -1.9630 0.3239

5 9-8 -1.9206 0.3099

6 9-8 -1.9206 0.3099

7 10-9 14.0256 -0.4170

8 11-10 7.1535 -0.0911

9 5-1 -7.0000 4.8784

10 6-2 -7.0000 5.3976

11 10-4 -7.0000 5.3976

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

- 34 -

Generador 1 Generador 2 Generador 3 7.0 0 0 0 5.3 1 3 4 7.0 0 0 0 0.1 0 3 2 7 .0 0 5 .5 4 1 2 0.0731 2.0074 0.3239 1.9630 13.828 2.3684 7.00 6.8775 1.9630 0.0785 7.0 0 0 0 4.8 7 8 4 1.2846 0.4231 13.877 13.684 2.3331

DIAGRAMA UNIFILAR DE FLUJOS DE POTENCIA

Sistema de dos áreas Sin Enlace de HVDC 5 1 2 6 7 9 0.3239 1.9630 0.0731 2.0074 0.0785 7.0256 1.3268 7.00 5.3976 0.3099 1.9206 0.3099 1.7670 0.4170 14.025 5.3976 1.9630 10 8 Generador 4 7 .0 0 5 .5 4 1 2 4 7 .1 5 3 5 5.8 5 9 0 7.1 5 3 5 0.0 9 1 1 7.1 5 3 5 5 .4 2 4 0 11 3 C9 L9 3.5000 1.0000 0.967 C7 L7 2.0000 1.0000

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

- 35 -

Caso 2) Transmisión del 50% de potencia activa por medio de un enlace de HVDC conectado a los nodos 7 y 9 a la red del sistema y el otro 50% de la potencia activa se transmite por las líneas de CA.

En la Tabla 4.6 y Tabla 4.7, se muestra el comportamiento de los flujos de potencia en el sistema simple de dos áreas con Enlace de HVDC, así mismo mostrado en la Figura 4.2.

TABLA 4.6. Flujos de Potencia en los Buses Con Enlace de HVDC.

Generación Carga

Núm. Bus Tensión [pu]

Ángulo P

[pu]

Q [pu]

P [pu]

Q [pu]

1 1.0300 -3.7476 7.00 5.3134 0.0 0.0

2 1.0100 -9.9120 7.00 5.5412 0.0 0.0

3 1.0300 -6.8000 7.2695 6.4459 0.0 0.0

4 1.0100 -22.4287 7.0 5.5412 0.0 0.0

5 1.0000 -75.8219 0.0 4.7753 0.0 0.0

6 1.0000 -85.9123 0.0 6.2591 0.0 0.0

7 1.0000 -93.9133 0.0 10.0843 9.670 10.00

8 1.0000 -100.2817 0.0 0.1631 0.0 0.0

9 1.0000 -106.5798 0.0 9.0338 17.670 10.00

10 1.0000 -98.4290 0.0 6.3444 0.0 0.0

11 1.0000 -87.9493 0.0 5.9293 0.0 0.0

12 1.0000 -95.7533 0.0 1.2951 0.0 0.0

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

- 36 -

TABLA 4.7. Flujos de Potencia en las Líneas Con Enlace de HVDC.

Línea Del Bus al Bus

P [pu]

Q [pu]

1 5-6 7.00 -0.1032

2 6-7 13.8775 -0.4231

3 7-8 1.0039 -0.1405

4 7-8 1.0039 -0.1405

5 8-9 0.9928 -0.1407

6 8-9 0.9928 -0.1407

7 9-10 -13.9374 2.3951

8 10-11 -7.1374 1.3591

9 12-13 2.0068 -1.3273

10 1-5 7.0000 5.3134

11 2-6 7.0000 5.5412

12 4-10 7.0000 5.5412

13 3-11 7.2695 6.4459

14 7-12 2.0068 0.0322

15 13-9 1.7687 0.0250

1 6-5 -6.8775 1.2846

2 7-6 -13.6847 2.3331

3 8-7 -0.9928 0.0591

4 8-7 -0.9928 0.0591

5 9-8 -0.9820 0.0568

6 9-8 -0.9820 0.0568

7 10-9 14.1374 -0.4123

8 11-10 7.2695 -0.0816

9 13-12 -1.7687 1.6312

10 5-1 -7.0000 4.8784

11 6-2 -7.0000 5.3976

12 10-4 -7.0000 5.3976

13 11-3 -7.2695 6.0109

14 12-7 -2.0068 0.0322

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

- 37 -

Generador 1 Generador 2 Generador 3 7.0 0 0 0 5.3 1 3 4 7.0 0 0 0 0.1 0 3 2 7 .0 0 5 .5 4 1 2 0.1405 1.0039 0.0591 0.9928 13.937 2.3951 7.00 6.8775 0.9928 0.1407 7.0 0 0 0 4.8 7 8 4 1.2846 0.4231 13.877 13.684 2.3331

DIAGRAMA UNIFILAR DE FLUJOS DE POTENCIA

Sistema de dos áreas Con Enlace de HVDC 5 1 2 6 7 9 0.0591 0.9928 0.1405 1.0039 0.1407 7.1374 1.3591 7.00 5.3976 0.0568 0.9820 0.0568 0.9820 0.4123 14.137 5.3976 0.9928 10 8 Generador 4 7 .0 0 5 .5 4 1 2 4 7 .2 6 9 5 6.4 4 5 9 7.2 6 9 5 0.0 8 1 6 7.2 6 9 5 6 .0 1 0 9 11 3 12 13 2.0068 0.0322 2.0068 0.0322 1.7687 0.0250 1.7687 0.0250 1.3273 1.6312 2.0068 1.7687 1.7670 C9 L9 3.5000 1.0000 0.967 C7 L7 2.0000 1.0000

Figura 4.3 Diagrama unifilar de Flujos de Potencia Con Enlace de HVDC.

En la Tabla 4.8, se muestra el comportamiento de los eigenvalores del generador clásico utilizado para la simulación.

TABLA 4.8. Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios considerando el modelo de generador clásico.

Eigenvalores Estados

dominantes CA MATLAB HVDC MATLAB 0.010 -0.0100 -0.0000 ± 3.5314i -0.0000 ± 7.4072i -0.0000 ± 7.6514i

-0.0015± 0.4186i -0.0175± 3.6053i -0.0019± 7.3983i -0.0002± 7.6943i -0.03379 -19.0521 -78.7103

δ1, ω1

δ2, ω2

δ3, ω3

δ4, ω4

v_conr

v_coni

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

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TABLA 4.9. Influencia del enlace de HVDC en la estabilidad ante pequeños disturbios considerando el modelo de generador subtransitorio.

Eigenvalores Estados

dominantes CA

MATLAB MATLAB HVDC

0.45954 -0.41086

-0.19006±2.0954i -0.52935±6.1948i -0.66530± 7.1053i

-0.46498±0.61E-01i -0.15429±3.3183i -0.66239±7.0153i -0.63835±7.3192i

δ1, ω1

δ2, ω2

δ3, ω3

δ4, ω4

v_conr

v_coni

Idc

4.2.3 Oscilación en el SEP

Las respuestas de las velocidades de los generadores ante un pequeño disturbio en la potencia mecánica en los generadores 1 y 2 se muestran en la Figura 4.4. El cambio en la potencia mecánica en el generador 1 es 0.01 p.u. y en el generador 2 es p.u. este es -0.01.En el área 1, los cambios de la velocidad oscilan en una frecuencia de cerca de 1.2 Hz Figura 4.4. Los cambios de la velocidad del generador 1 y del generador 2 en esta frecuencia está en contrafase, generador 1 está oscilando contra el generador 2. En el área 2, los generadores oscilan en una frecuencia más baja. En el inicio del disturbio, los generadores se mueven juntos a una frecuencia más baja (0.56 Hz) Figura 4.5. Esto corresponde a la frecuencia del modo del interárea. El modo local del área 2 también se excitado. Está en la misma frecuencia que el modo local en el área 1, pero es 90º en contrafase con este modo [25].

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

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Figura 4.4 Cambio en la velocidad del generador local.

Figura 4.5 Cambio en la velocidad del generador interárea.

En la Figura 4.6 y en la Figura 4.7, podemos observar las oscilaciones del sistema cuando el enlace de HVDC está conectado al sistema, donde podemos observar en ambas figuras como es que la velocidad se mantiene estable con respecto al tiempo, y no tiende a incrementar como sucedía en el caso anterior.

Con ayuda de las figuras y de ésta prueba, podemos comprobar como es que un enlace HVDC ayuda al sistema a mantenerse estable en caso de un disturbio en las máquinas, en este caso de manera local e interárea.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10

-4 tiemp (s) v e lo c id a d ( p .u .) gen1 gen2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16x 10

CASO DE ESTUDIO Capítulo 4

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Figura 4.6 Cambio en la velocidad del generador local.

Figura 4.7 Cambio en la velocidad del generador local.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10

-4

tiemp (s)

v

e

lo

c

id

a

d

(

p

.u

.)

gen 1 gen 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7x 10

-5

tiemp (s)

v

e

lo

c

id

a

d

(

p

.u

.)