14
Electricidad
• Adquirir unos conocimientos básicos sobre la historia de la electricidad y de los conocimientos que las personas hemos tenido sobre los fenómenos eléctricos.
• Saber calcular la fuerza de atracción o de repulsión entre cargas eléctricas.
• Comprender cuál es la relación entre la intensidad del campo eléctrico y la fuerza ejercida sobre una partícula cargada introducida en dicho campo.
• Aprender a resolver problemas con circuitos eléctricos teniendo en cuenta la ley de Ohm y la ley de la conservación de la energía.
• Ser conscientes de la importancia de la electricidad en nuestros días. Verdaderamente podríamos decir que sin la electricidad nuestro mundo sería muy diferente.
• Saber cuáles son las magnitudes de las que depende el consumo energético de un aparato eléctrico.
OBJETIVOS
• La electricidad en la Antigüedad y en la Edad Media. La electricidad moderna. • La carga eléctrica. La carga es una propiedad de las partículas. Electrización. • Fuerzas entre cargas eléctricas: ley de Coulomb. Constantes y unidades. • Intercambio de cargas eléctricas en la Tierra.
• Aplicación de la ley de Coulomb a cuerpos extensos.
• Comparación entre la fuerza electrostática y la fuerza de gravedad.
• Campo y potencial eléctricos. El campo eléctrico. Representación de campos eléctricos. • La energía potencial electrostática. Potencial electrostático.
• La corriente eléctrica y la ley de Ohm. • La intensidad de corriente. La ley de Ohm.
• La resistencia eléctrica. Resistividad. Conductores, semiconductores y aislantes. • Circuitos eléctricos.
• Transformaciones energéticas en un circuito. Efecto Joule. • La pila voltaica. Generadores. Las pilas.
• Generadores y fuerza electromotriz. • Ley de Ohm generalizada.
CONCEPTOS
CONTENIDOS
La última unidad del libro se dedica al estudio de los fenómenos eléctricos. Dada su situación, resultará más fácil aplicar los conceptos que los alumnos han adquirido sobre
la teoría cinética de la materia o la conservación de la energía. No debemos entender el estudio de la electricidad como algo alejado de estos dos aspectos fundamentales de la física.
PROGRAMACIÓN DE AULA
14
14
1. Calcular la fuerza de atracción o de repulsión entre cargas eléctricas.
2. Dibujar las líneas de fuerza del campo eléctrico creado por una o varias cargas.
3. Calcular la intensidad del campo eléctrico o el potencial eléctrico debidos a la presencia de una o varias cargas eléctricas del mismo tipo o de tipos distintos.
4. Aplicar la teoría cinética y la ley de la conservación de la energía para explicar algunos de los fenómenos observados en los circuitos eléctricos.
5. Resolver problemas con circuitos en los que aparecen varias resistencias y/o generadores acoplados en serie o en paralelo.
6. Tomar medidas en circuitos eléctricos con la ayuda de un polímetro. 7. Identificar algunos materiales buenos conductores
de la corriente eléctrica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Educación para la salud
El manejo de aparatos eléctricos debe ser llevado a cabo teniendo en cuenta una serie de normas, tal y como se cita en esta unidad. Los alumnos jóvenes son valientes, pero hay que resaltar
que no hay que confundir valentía con idiotez. Los circuitos eléctricos son peligrosos (salvo aquellos como muchos de los manejados en el laboratorio en el que el generador es una simple pila de unos pocos voltios), por lo que debemos desconectar la corriente antes de realizar manipulaciones en un aparato o en las instalaciones.
Es importante no cometer imprudencias y evitar que otros las cometan, señalizando adecuadamente los peligros.
EDUCACIÓN EN VALORES
• Resolver problemas numéricos relacionados con las fuerzas eléctricas, el campo eléctrico o el potencial eléctrico.
• Analizar experiencias y obtener conclusiones a partir de los fenómenos observados durante el desarrollo de las mismas.
• Elaborar esquemas de circuitos eléctricos empleando la simbología de manera correcta. • Resolver problemas sobre circuitos eléctricos a partir de un esquema de los mismos. • Dibujar las líneas que describen los campos eléctricos.
• Utilizar esquemas a la hora de resolver problemas donde es necesario aplicar la ley de Coulomb.
• Utilizar adecuadamente algunos aparatos de medida relacionados con la electricidad: amperímetro, voltímetro, óhmetro y polímetro.
• Fomentar hábitos de ahorro de la energía eléctrica.
• Valorar adecuadamente la importancia de los avances producidos en el campo de la electricidad.
• Valorar el trabajo de todos los científicos que han hecho posible que dispongamos en la actualidad de un conocimiento tan completo sobre los fenómenos eléctricos. • Adoptar hábitos seguros a la hora de manipular aparatos eléctricos.
PROCEDIMIENTOS,
DESTREZAS
Y HABILIDADES
PROBLEMAS RESUELTOS
CARGAS, CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
Planteamiento y resolución
a) El potencial eléctrico es un escalar y, como tal, su valor es aditivo. Si los signos de las dos cargas son iguales, el potencial eléctrico que generan tiene también igual signo y es imposible que su suma se cancele. Si las cargas tienen diferentes signos generan potenciales con diferentes signo, y al sumarse pueden generar puntos de potencial cero. El signo relativo de las cargas debe ser, por tanto, opuesto. Además, como el valor absoluto de las cargas coincide, la simetría del sistema es un argumento para concluir que el punto buscado es el origen. Para un punto entre las cargas, situado a distancia x (cm) de la carga positiva, el potencial es:
y es igual a cero si:
El punto entre las cargas opuestas de potencial cero está entre ellas y a 3 cm de la carga positiva (y de la negativa). Coincide, por tanto, con el origen de coordenadas.
b) El campo eléctrico es un vector y ha de sumarse vectorialmente. Si las cargas tienen diferente signo el campo eléctrico generado por cada carga en un punto localizado entre ellas tiene igual sentido y su suma vectorial no se anula. Y a ambos lados el campo eléctrico generado por la carga más cercana tiene módulo mayor que el generado por la carga, de igual valor absoluto, más lejana y, aunque tengan sentidos opuestos, tampoco se pueden cancelar.
Si las cargas tienen igual signo, a ambos lados de las cargas el campo eléctrico generado por cada carga tiene igual sentido y su suma vectorial no se anula. Un argumento de simetría ayuda a concluir que en este caso el campo se anula entre las cargas iguales y a igual distancia de ellas: el origen.
En efecto, el campo en un punto entre las cargas, situado a distancia x (cm) de la carga de la izquierda es:
E
ជ ជi (−ជi) ជi (−ជi ) =0 →
→
El punto coincide, por tanto, con el origen de coordenadas.
1 1
6
2 2
x = ( −x) →(6−x) =x →x=3 cm 2 2
+ ⋅ + ⋅ −
− 9 10 2 10
6 9
6
2
( )
( x) = ⋅9 109⋅ + ⋅2 10−
6
2
( )
x + ⋅
− + K Q
x (6 )2 = ⋅K Q+
x2
1 1
6 6
x = −x → − =x x→ x=3 cm V K Q
x K Q
x x
= ⋅ + ⋅
− = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅
+ − −
6 9 10
2 10
9 10 2 9
6
9
( ) ( 110
6 6 −
− ) x
Dos cargas de 2 μC se sitúan en el eje horizontal a ambos lados del origen y a igual distancia de 3 cm.
a) ¿Cómo debe ser el signo relativo de las cargas para que haya un punto en el eje con potencial eléctrico cero? ¿Cuál es ese punto?
b) ¿Cómo debe ser el signo relativo de las cargas para que haya un punto en el eje con campo eléctrico nulo? ¿Cuál es ese punto?
PROBLEMA RESUELTO 1
Calcula la fuerza resultante que ejercen dos cargas situadas positivas de 1 μC situadas en los puntos (−1 , −1) y (3 , 2) sobre una carga de −3 μC localizada en (3 , −1).
Sol.: −16,875ជi +30ជj .
Calcula:
a) La expresión del campo eléctrico que genera una carga de 1 μC situada
en el origen de coordenadas en un punto (x, 0) del eje horizontal positivo.
b) El potencial eléctrico en ese punto.
Dos cargas negativas están separadas 5 cm y el valor de una de ellas es −9 μC. ¿Cuál es el valor de la otra carga si genera el equilibrio de fuerzas sobre otra de 3 μC situada entre las dos y a 2 cm de ella?
Sol.: −4 μC. 3
2 1
PROBLEMAS RESUELTOS
CIRCUITOS
14
Planteamiento y resolución
a) La resistencia equivalente al sistema es:
→Requiv.=1,56 Ω
b)y c) Como la intensidad de corriente que atraviesa la asociación de resistencias es I=0,5 A, se tiene que:
VC−VA=I · Requiv.=0,5 A ⋅1,56 Ω =0,78 V
Esta ΔVes la que hay entre los extremos de R3, y la intensidad que pasa por ella es, por tanto:
La intensidad de corriente que pasa por la otra rama es la diferencia entre la intensidad total y la intensidad que atraviesa la tercera resistencia, 0,11 A.
Aunque la intensidad de corriente 0,11 A atraviesa las dos resistencias en serie de la primera rama, la diferencia de potencial en esa rama se reparte entre los extremos A y B de la primera resistencia y los extremos B y C de la segunda resistencia en la rama en la que están las dos resistencias en serie. Además:
VB−VA=I1· R1=3 A ⋅0,11 Ω =0,33 V; VC−VB=I2· R2=4 A ⋅0,11 Ω =0,44 V Se verifica, en efecto que VC−VA=(VC−VB) +(VB−VA).
d) La cantidad de energía que se transforma en calor es, para cada resistencia:
E1=I12⋅R1⋅t=0,112A2⋅3 Ω ⋅5 s =0,1815 J E2=I22⋅R2⋅t=0,112A2⋅4 Ω ⋅5 s =0,242 J E3=I32⋅R3⋅t=0,392A2⋅2 Ω ⋅5 s =1,521 J
I V V R 3
3 2
0 39 = C− A = 0,78 V =
A Ω , I V V
R = C− A
equiv.
→
1 1 1 1 1
3 4
1 2
1 2 3
Requiv. R R R Requiv. =
+ + = + +
( ) → ( )Ω Ω
Una asociación de resistencias en serie R1=3 Ωy R2=4 Ωse conecta
en paralelo a otra resistencia R3=2 Ωen un circuito con I=0,5 A.
a) ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente?
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos de cada resistencia? c) ¿Qué intensidad de corriente atraviesa cada resistencia?
d) ¿Cuál es el valor de la energía que cada resistencia disipa en forma de calor en cinco segundos?
Un aparato con r=50 Ωse conecta a una fuente que genera un potencial fijo de 12 V. Cuenta con un fusible que se funde cuando I> 0,2 A. ¿Cuál es el valor mínimo de la resistencia que hay que conectar en serie al aparato para que funcione?
Sol.: 10 Ω.
Se quiere construir un solenoide enrollando un cable de cobre alrededor de un cilindro de porexpán de 4 cm de diámetro de manera que R> 0,5Ω. ¿Cuál es el número máximo de vueltas si la sección del cable es de 0,9 mm2?
ρCu=1,67 ⋅10−8Ω⋅m.
Sol.: 107 vueltas.
Dos bombillas R1=5 Ωy R2=1,25 Ωasociadas
en paralelo, están conectadas en serie a una tercera bombilla R2=1 Ωen un circuito
eléctrico en el que un generador mantiene potencial constante de15 V. ¿Cuánto aumenta la intensidad de corriente de la tercera bombilla si se produce un cortocircuito que puentea la asociación en paralelo?
Sol.: La intensidad se dobla: pasa de 7,5 A a 15 A.
Calcula la resistencia equivalente a esta asociación de resistencias en serie y paralelo.
Sol.: 1,75 Ω. 4
3
2 1
PROBLEMA RESUELTO 2
ACTIVIDADES
B 3 Ω 4 Ω
C A
PROBLEMAS RESUELTOS
LEY DE OHM GENERALIZADA
14
Planteamiento y resolución
a) Calculamos la intensidad de corriente mediante la ley de Ohm generalizada:
b) La tensión en bornes del generador es igual a la fuerza electromotriz de este menos la caída de tensión producida en la resistencia interna:
En cambio, la tensión en bornes del motor es igual a su fuerza contraelectromotriz más la caída de tensión producida en la resistencia interna:
c) El rendimiento en el generador es el cociente entre la energía real suministrada y la energía teórica si la resistencia interna hubiera sido nula, lo que equivale al cociente entre el voltaje en bornes del generador y su fuerza electromotriz:
El rendimiento en el motor es el cociente entre la energía que aprovecha y la energía que recibe, lo que equivale al cociente entre su fuerza contraelectromotriz y el voltaje en sus bornes:
d) El calor generado en la resistencia mediante efecto Joule se obtiene mediante la expresión: Q=0 24, ⋅ ⋅ ⋅ =R I2 t 0 24 5, ⋅ Ω⋅3 1,2A2⋅600s=6919 2, cal
Rendimiento V
= ε' ⋅ = ⋅ = Mot
V
V 100 30
31 55, 100 95 1, % Rendimiento= VGen ⋅ = V ⋅ =
V ε 100
46 9
50 100 93 8 ,
, % VMot= +ε' r'·I=30V+0 5, Ω⋅3 1, A=31,55 V
VGen = − ⋅ =ε r I 50V−3 1, Ω⋅1A=46,9 V I
R r r = −
+ + =
−
+ + =
ε ε' '
50 30
5 1 0 5 3 1
V V
A ( , )Ω ,
Un motor de 50 V de fuerza electromotriz y 1 Ωde resistencia interna proporciona la corriente
para el funcionamiento de un motor de 30 V de fuerza contraelectromotriz y 0,5 Ωde resistencia interna. Si la resistencia externa del circuito es de 5 Ω, calcula:
a) La intensidad de la corriente que circula.
b) La tensión en bornes del generador y en bornes del motor. c) El rendimiento del generador y del motor.
d) La cantidad de calor generado en la resistencia exterior en 10 minutos de funcionamiento.
PROBLEMA RESUELTO 3
Un generador de 40 V de fuerza electromotriz y resistencia interna de 2 Ω está conectado a un motor de 25 V de fuerza
contraelectromotriz y 1 Ωde resistencia interna. Calcula:
a) La resistencia exterior que debemos poner en el circuito para que la intensidad que recorre el circuito sea de dos amperios. b) La potencia útil del generador.
Sol.: a) R=4,5 Ω; b) Pútil(gen) = 144 W.
En los bornes de un motor atravesado por una intensidad de corriente de 2 A existe
una diferencia de potencial de 30 V y sabemos que el rendimiento de dicho motor es de un 75 %. Calcula su fuerza contraelectromotriz y su resistencia interna.
Sol.: ε'=22,5 V; r=3,75 Ω.
Tres resistencias de 1, 2 y 3 Ωrespectivamente están conectadas entre sí en paralelo y en serie con un generador de 15 V y 2 Ωde resistencia interna. Calcula la intensidad de corriente que atraviesa cada una de las resistencias.
Sol.: I1=2,95 A; I2=1,96 A; I3=0,98 A. 3
2 1
1. Atraviesa el tapón de corcho de la botella con el alambre.
2. En el lado exterior gira el alambre a modo de cáncamo.
3. Raspa con un cuchillo el anillo de alambre que has formado por si está barnizado.
4. En el lado interior moldea el cable para hacer un anzuelo.
5. Sobre este anzuelo coloca, en equilibrio, una pequeña tira de pan de oro y cierra la botella.
6. Ahora frota con la pieza de lana (o la piel de gato) la varilla y después apoya la varilla sobre el alambre de tu electroscopio. ¿Qué ocurre?
En efecto, al frotar la varilla con la piel de gato se acumula carga en la varilla que pasa al alambre del electroscopio, y de ahí al pan de oro. La repulsión electrostática de las cargas que se distribuyen en el pan de oro compensan, y superan, el peso, y los extremos se elevan.
PROCEDIMIENTO
EXPERIENCIA EN EL AULA
ELECTRICIDAD
14
1. Construcción de un electroscopio
Material
• Una botella de cristal con tapón de corch0.
• Un trozo de alambre.
• Pan de oro; en su defecto, papel de plata.
• Tela de lana (o piel de gato). • Varilla de vidrio (o un bolígrafo).
• Dos parejas de resistencias iguales entre sí.
• Hielo.
Objetivo
Construir
un electroscopio.
1. Monta dos circuitos iguales con resistencias R1y R2asociadas en serie en ambos circuitos.
2. En uno de los circuitos cubre la resistencia R1con hielo. Después de unos minutos compara, poniendo la mano sobre ellas, la resistencia R2 de ambos circuitos, ¿cuál está más caliente?
En efecto, la resistividad de un material disminuye con la temperatura, y al enfriar la primera resistencia disminuye su valor. Entonces, la intensidad que recorre el circuito aumenta y, por tanto, el calor dispersado por la segunda resistencia (I2⋅R2⋅t) aumenta también.
PROCEDIMIENTO
2. Conductividad y resistencias
Material
• Generador de tensión o pilas.
• Cables.
Objetivo
Observar cómo la resistividad
de una resistencia varía
con la temperatura.
R1
R1
R2
Suma las diferencias de potencial obtenidas para cada resistencia en serie. ¿Coincide con la diferencia de potencial medida para la asociación de resistencias?
Suma las intensidades de corriente para cada resistencia en paralelo. ¿Coincide con la intensidad de corriente medida para la asociación de resistencias?
Cuando el multímetro se conecta para medir diferencias de potencial, ¿cómo debe ser su resistencia interna para que no altere la medida, grande o pequeña? Razona la respuesta.
Cuando el multímetro se conecta para medir intensidad de corriente, ¿cómo debe de ser su resistencia interna para que no altere la medida, grande o pequeña? Razona la respuesta.
4 3 2 1
CUESTIONES
1. Monta un circuito con las dos resistencias asociadas en serie.
2. Coloca los bornes del multímetro para medir la diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia y mide también la diferencia de potencial en los extremos de la asociación de resistencias. Es muy importante que recuerdes que el multímetro se conecta EN PARALELO cuando se mide diferencia de potencial.
3. Monta un circuito con las dos resistencias asociadas en paralelo.
4. Coloca los bornes del multímetro para medir la intensidad de corriente que atraviesa cada resistencia y mide también la intensidad de corriente que atraviesa el circuito. Es muy importante que recuerdes que el multímetro se conecta EN SERIE cuando se mide intensidad de corriente.
PROCEDIMIENTO
EXPERIENCIA DE LABORATORIO
ELECTRICIDAD
14
Asociaciones en serie y en paralelo
Objetivo
Comprobar cómo se distribuye la tensión
en una asociación en serie y cómo se distribuye
la intensidad de corriente en una asociación
en paralelo.
Material
• Un generador de tensión. • Cables.
• Dos resistencias. • Un multímetro.
R1
V
A
A A
V V
APLICACIONES
ELECTRICIDAD
14
Calcula la intensidad de corriente que atraviesa a una persona «muy conductora» afectada por una corriente de 230 V. ¿Es peligrosa esta situación?
Calcula la intensidad de corriente que atraviesa a una persona «poco conductora» afectada por una corriente de 230 V. ¿Qué efecto sufre?
2 1
CUESTIONES
¿Es la electricidad un riesgo para la salud?
La electricidad puede ser peligrosa para el cuerpo humano y provocar múltiples acci-dentes, en algunos casos mortales. El factor que determina el riesgo sobre el hombre es la intensidad de corriente y, cuando la corriente es alterna, también la frecuencia. Los efectos que generan las diferentes intensidades de corriente se tabulan según:
Estos valores son aproximados: la trayectoria que sigue la corriente en el cuerpo o el tiempo de exposición a la corriente son factores que influyen en los efectos. Son especialmente peligrosas las situaciones en las que los órganos vitales, como el co-razón o el encéfalo, están en la trayectoria de la corriente; y las situaciones en las que la resistencia de la piel (que es la parte del cuerpo que más resistencia opone al paso de la corriente) es baja porque es delgada y está mojada.
La resistencia que opone el cuerpo humano al paso de la corriente eléctrica tam-bién depende de cada persona. El factor más importante es el órgano de la piel: si la piel es gruesa ofrece mayor resistencia que si es fina o está mojada. Pero tam-bién es importante el estado de ánimo, pues una situación de estrés o una actitud nerviosa reduce la resistencia. Los umbrales entre los que se mueve la resistencia del cuerpo son 1000 Ωpara los cuerpos con baja resistencia y 10 000 Ωpara los cuerpos que ofrecen mucha resistencia al paso de la corriente eléctrica. Lo habitual es que el valor sea 3000 Ω.
Un interruptor diferencial es un dispo-sitivo que se coloca en las instalaciones eléctricas con el fin de cortar la corrien-te cuando se produce una pérdida de intensidad de corriente en un circuito. Es un sistema muy eficiente de seguri-dad en los hogares porque evita la ex-posición prolongada a la corriente eléc-trica cuando un cuerpo humano se introduce como elemento en el circui-to (un niño que introduce los dedos u objetos punzantes en un enchufe, un adulto manipula un aparato eléctrico mal aislado...).
El interruptor diferencial está forma-do por forma-dos bobinas (hélices de hilo conductor) iguales y paralelas sobre una barra imantada.
Cuando el circuito funciona correcta-mente las bobinas actúan como un electroimán y generan campos mag-néticos iguales y opuestos sobre la barra, que no se mueve.
Pero cuando se produce una caída en la intensidad de corriente en el sistema eléctrico, la intensidad de corriente que vuelve es menor y los campos magné-ticos que generan las bobinas son di-ferentes. La barra imantada se mueve, desplaza los interruptores y se corta el circuito.
En las instalaciones domésticas se co-locan interruptores diferenciales de alta sensibilidad que actúan cuando la caída en la intensidad de corrien-te es de 30 mA, asegurando la incorrien-tegri- integri-dad física del ciuintegri-dadano ante un ca-lambrazo.
Interruptor diferencial (plomos)
CIENCIA Y TÉCNICA
I1
I2
Carga
Interruptor Bobina
Bobina Interruptor diferencial. Barra
imantada
Interruptor
Intensidad Consecuencias
I<1 mA Imperceptible.
2 mA≤I<3 mA Hormigueo.
3 mA≤I<10 mA Contracción involuntaria.
10 mA≤I<50 mA Los músculos implicados en la respiración sufren calambres.
Riesgo de muerte por asfixia.
50 mA≤I<500 mA Fibrilación ventricular (contracciones frecuentes
e irregulares del corazón).
I>500 mA Quemaduras internas.
CURIOSIDADES Y ANÉCDOTAS
ELECTRICIDAD
14
¿Cuál es el valor de la siguiente resistencia?
Describe las bandas de colores que aparecen sobre una resistencia de una resistencia (990,0 ±9,9) kΩ. 2
1
CUESTIONES
James Clerk Maxwell (1831-1879) na-ció en Edimburgo, Escocia, en una fa-milia de clase media. Comenzó sus es-tudios universitarios en la Universidad de Edimburgo y continuó en Cambrid-ge hasta su graduación. Fue profesor de Filosofía Natural en el Mariscal Co-llege de Aberdenn y en el King’s Colle-ge de Londres.
Fue Maxwell quien desarrollo la teoría cinética de los gases y la física estadís-tica con Boltzmann; y relacionó la tem-peratura de un cuerpo con la energía cinética de sus moléculas.
Pero la aportación más conocida de Maxwell son sus leyes electromagné-ticas en las que probó que electricidad y magnetismo son dos manifestacio-nes de un mismo fenómeno físico.
∇ជ⋅Eជ=
∇ជ⋅Eជ=0
∇ជ⋅Bជ=0
∇ជ⋅Bជ= μជJ+ εμ ∂E
∂t ρ
ε
James Clerk Maxwell
HISTORIA DE LA CIENCIA
Códigos de colores y resistencias
El tamaño de las resistencias de los circuitos es muy pequeño y apenas hay sitio para escribir sus valores en ellas. Sin embargo, los ohmios que resisten cada una son decisivos para el funcionamiento de los aparatos eléctricos, y los técnicos que las sustituyen cuando no funcionan lo hacen por otras de igual valor.
Para distinguir el valor de una resistencia se ha creado un código de colores que se dibuja como anillos alrededor de ellas.
El código consiste en tres bandas que indican, respectivamente, dos cifras signifi-cativas de la resistencia y el orden de magnitud. Y una cuarta banda, ligeramente apartada de las otras, que indica el margen de error en la magnitud.
A veces, cuando se necesita mayor precisión, se imprimen cinco bandas y las tres primeras corresponden a cifras significativas.
Así, una resistencia con una primera banda verde, una segunda marrón, una ter-cera naranja y una última banda verde es una resistencia con 5 y 1 como cifras significativas, 3 como orden de magnitud y representa un factor multiplicador de 103=1000; y un error del 0,5 %, es decir (51 000 ±255) Ω.
Color Valor banda Orden de magnitud Valor como tolerancia
Negro 0 0
Marrón 1 1 ±1 % (F)
Rojo 2 2 ±2 % (G)
Naranja 3 3
Amarillo 4 4
Verde 5 5 ±0,5 %
Azul 6 6 ±0,25 %
Violeta 7 7 ±0,10 %
Gris 8 8 ±0,05 %
Blanco 9 9
Oro ±5 % (J)
Plata ±10 % (K)
BANCO DE DATOS
ELECTRICIDAD
14
Variación de la resistividad con la temperatura
Efectos de la corriente eléctrica en el ser humano
La resistividad de un material depende, en general, de la temperatura. En muchos casos, la variación sigue la siguiente expresión, válida para un tango de temperaturas no demasiado amplio:
ρ( )T =ρ0⋅ + ⋅(1 α T)
Sustancia Resistividad, ρ(Ω⋅m, a 20 °C) Coeficiente de temperatura de la resistividad, α(°C−1) [en torno a 20 °C]
Plata 1,55 ⋅10−8 0,0038
Cobre 1,70 ⋅10−8 0,0039
Bronce 1,8 ⋅10−8- 5,6 ⋅10−8 ≈0,0010
Oro 2,22 ⋅10−8 0,0034
Aluminio 2,82 ⋅10−8 0,0039
Magnesio 4,5 ⋅10−8 0,00425
Wolframio 5,65 ⋅10−8 0,0045
Níquel 6,40 ⋅10−8 0,0060
Latón 7 ⋅10−8- 9 ⋅10−8 0,0020
Hierro 8,90 ⋅10−8 0,0050
Cinc 9,3 ⋅10−8 0,0038
Platino 10,60 ⋅10−8 0,0039
Estaño 11,50 ⋅10−8 0,0044
Plomo 22 ⋅10−8 0,0043
Manganina 43 ⋅10−8 0,00000
Constantán 50 ⋅10−8 0,0001
Grafito 60 ⋅10−8 −0,0005
Acero 72 ⋅10−8 0,0050
Mercurio 95 ⋅10−8 0,00088
Nicromo 100 ⋅10−8 0,0004
Intensidad Efectos en el organismo
0 - 0,05 mA Umbral de percepción se sitúa en torno a 0,05 mA.
0,05 - 10 mA Percepción de calambre. Se aprecian movimientos musculares.
10 - 25 mA Agarrotamiento de miembros. Dificultad para soltar los objetos. Contracción muscular. La presión arterial aumenta y la respiración se dificulta.
25 - 40 mA Irregularidad en el ritmo cardiaco. Se producen quemaduras. Si el tiempo de exposición supera los 4 s se produce asfixia.
40 - 100 mA Irregularidad acusada en el ritmo cardiaco. Se producen quemaduras más intensas. Si el tiempo de exposición supera los 4 s se produce asfixia.
1 000 mA Fibrilación y parada cardiaca. Las quemaduras ocasionadas son muy graves y el riesgo de muerte es considerable.
LEY DE COULOMB
14
AMPLIACIÓN sin soluciones
NOMBRE: CURSO: FECHA:
FICHA 1
¿Cuál es la constante dieléctrica relativa de un medio en el que 2 cargas de 5 μC separadas una distancia de un metro, se repelen con una fuerza de 0,1 N?
SOLUCIÓN 1
1. EJERCICIO RESUELTO
Tenemos dos cargas iguales y positivas de 1 μC cada una situadas en los puntos (0 , 2) y (1 , 0). ¿Cuál es la fuerza que ejercen sobre otra carga idéntica a las anteriores y situada en el origen de coordenadas?
SOLUCIÓN
La fuerza que ejerce la carga situada en el eje de ordenadas sobre el origen es vertical y está dirigida hacia abajo:
F
ជ1 (−ជi) (−ជi ) ជjN
La fuerza que ejerce la carga situada en el eje de abscisas sobre el origen es horizontal, dirigida hacia la izquierda:
F
ជ2 (−ជi) (−ជi) ជjN
La fuerza resultante de la suma vectorial de estas fuerzas es:
F
ជ=Fជ1+Fជ2= −9 ⋅10−3ជj N−2,25 ⋅10−3ជjN
Que forma un ángulo con el eje horizontal positivo:
Y su módulo resulta:
⏐Fជ⏐= −( 2 25 10, ⋅ −3 2) + − ⋅( 9 10−3 2) =9 3 10, ⋅ −3N α = − ⋅
− ⋅ = −
− arc tg 2 25 10,
9 10 194 2 3
3 ° '
= − ⋅9 10−3 = ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅1 10− ⋅ ⋅1 10−
1 9
6 6
2 N m
C
C C
m 2
2 = ⋅K q ⋅q
d 2
22
= −2 25 10, ⋅ −3 = ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅1 10− ⋅ ⋅1 10−
2 9
6 6
2 N m
C
C C
m 2
2 2
= ⋅K q q⋅ d 1
12
+1 μC
+1 μC Fជ2
Fជ1 F
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN sin soluciones
LEY DE COULOMB
14
FICHA 1Tenemos tres cargas A, B y C cuyos valores son de 2 μC, −3 μC y 4 μC, respectivamente. Están alineadas ocupando B la posición intermedia. La separación entre A y B es de 30 cm, mientras que la separación entre B y C es de 40 cm. Calcula la fuerza que sufre la carga B debido a la presencia de las cargas A y C.
SOLUCIÓN
¿A qué distancia deben estar dos cargas iguales de 3 μC cada una para que entre ellas se produzca una repulsión de 0,1 N?
SOLUCIÓN
¿Con qué fuerza se repelen dos protones de un núcleo atómico si cada uno de ellos tiene una carga de 1,6 ⋅10−19C y la distancia que los separa es de 10−15m?
Un cuerpo de masa 1 g y con carga eléctrica levita sobre otro cuerpo situado a 1 cm de distancia por debajo del primero. Si este segundo cuerpo tiene una carga de 2 μC, calcula el valor de la carga del primero.
SOLUCIÓN 4
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN sin soluciones
FICHA 2
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
2. EJERCICIO RESUELTO
SOLUCIÓN
a) La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza que sentiría una carga positiva de 1 C colocada en ese punto. El campo eléctrico que generan varias cargas es la suma vectorial del campo eléctrico que genera cada una de las cargas.
La carga Q1genera sobre el origen de coordenadas un campo eléctrico horizontal y de sentido negativo igual a:
E
ជ1 ជu10 (−ជi) →
→Eជ1= −4,5⋅103ជi (N/C)
La carga Q2genera sobre el origen de coordenadas un campo eléctrico vertical y de sentido positivo igual a:
E
ជ2 uជ2 (−ជj) =3⋅103ជj N/C
El campo eléctrico en el origen es:
Eជ=Eជ1+Eជ2= −4,5 ⋅103ជi +3 ⋅103ជj
Es un vector de módulo:
⏐Eជ⏐
Y forma un ángulo αcon el sentido positivo horizontal:
b) El potencial eléctrico que generan varias carga es la suma escalar de los potenciales que generan cada una de las cargas.
El potencial en el origen debido a la primera carga es:
El potencial en el origen debido a la segunda carga es:
El potencial eléctrico en el origen, que es la suma de los potenciales que generan las dos cargas, es cero:
V1+V2=9 ⋅103V −9 ⋅103V =0
V K Q d 2 2 2 9 6 3
9 10 3 10
3 9 10
= ⋅ = ⋅ N m⋅ ⋅ − ⋅ − = − ⋅ C
C
m V
2
2 V K Q
d 1 1 1 9 6 3 9 10 2 10
2 9 10
= ⋅ = ⋅ N m⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ C C m V 2 2 α = − = arc tg , 3
4 5 146 19° ' = −( 4 5 10, ⋅ 3)+ ⋅(3 103 2) =5 41 10, ⋅ 9N/C
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ − ⋅3 10− 3 9 6 2 N m C C m 2 2 2 = Q d 2 22
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅2 10− 2 9 6 2 N m C C m 2 2 2
= ⋅K Q d 1
12
Una carga Q1=2 μC está situada en el punto de coordenadas (2 , 0) m.
Otra carga Q2=−3 μC está situada en el punto (0 , 3) m. Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas. b) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas.
−3 μC
2 μC e
ជ2 e
ជ1
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN sin soluciones
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
FICHA 2Dos cargas Q1y Q2están separadas una distancia de 2 m. Si Q1=2 μC y Q2= −3 μC.
SOLUCIÓN
a) Calcula el punto de la recta que pasa por las cargas donde se anula el campo eléctrico.
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN sin soluciones
FICHA 2
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
Seis cargas están situadas en los vértices de un hexágono regular de lado 2 cm centrado en el origen de coordenadas. El valor absoluto de todas las cargas es de 3 mC, pero las tres de la izquierda son negativas, mientras que las tres de la derecha son positivas.
SOLUCIÓN
a) Calcula la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas.
b) Calcula el potencial eléctrico en el origen de coordenadas.
Los puntos A, B, C y D forman los vértices de un cuadrado de lado 5 cm. Una carga de 6 mC está situada en cada uno de los puntos A y B.
SOLUCIÓN
a) Calcula el trabajo que debemos realizar si queremos trasladar una carga de 2 μC desde el punto C hasta el punto D.
7 6
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN sin soluciones
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
FICHA 2b) ¿Qué energía potencial tiene la carga de 2 mC en cada uno de los puntos C y D?
En el punto de coordenadas (−3 , 0) m hay una carga de −2 μC. Una segunda carga de 3 μC está situada en el punto (2 , 0) y una tercera carga de valor desconocido está situada en el punto (4 , 0) m.
SOLUCIÓN
a) Calcula el valor de la carga desconocida si el potencial eléctrico en el origen de coordenadas es nulo.
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN sin soluciones
FICHA 3
CORRIENTE Y LEY DE OHM
14
3. EJERCICIO RESUELTO
Una corriente de 10 mA llega a una asociación de dos resistencias de 0,1 y 0,3 Ω, respectivamente, que están unidas en paralelo entre sí y en serie con otra de 0,2 Ω. Calcula:
a) La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia.
b) La intensidad de corriente que circula por cada resistencia.
SOLUCIÓN
a) El sistema de resistencias lo forman dos resistencias R1=0,1Ωy R2=0,2 Ωasociadas en paralelo,
y una tercera resistencia R3=0,2 Ωasociada en serie a las otras dos.
La resistencia equivalente a la asociación en paralelo de las resistencias de 0,1 y 0,3 Ωverifica:
Requiv.=0,075 Ω
Como esta asociación está conectada en serie con la tercera resistencia, la resistencia del sistema es:
R=Requiv.+R3=0,075 Ω +0,2 Ω =0,275 Ω
La intensidad de corriente que llega al sistema es de 10 mA. La Ley de Ohm permite calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y C:
→VC−VA=I ⋅R=10 ⋅10−3A ⋅0,275 Ω =2,75 ⋅10−3V
Esta diferencia de potencial se reparte entre los extremos A y B y los extremos B y C:
VC−VA=(VC−VB) +(VB−VA)
La diferencia de potencial entre los extremos de las dos resistencias que están en paralelo es:
VB−VA=I ⋅Requiv.=10 ⋅10−3A ⋅0,075 Ω =7,5 ⋅10−4V
La diferencia de potencial en los extremos de la tercera resistencia es:
VC−VA=(VC−VB) +(VB−VA) →2,75 ⋅10−3V =(VC−VB) +7,5 ⋅10−4V →
→(VC−VB) =2, 75 ⋅10−3V −0,75 ⋅10−3V =2 ⋅10−3V
Y coincide con el resultado calculado por la ley de Ohm:
VC−VB=I⋅R3=10 ⋅10−3A ⋅0,2 Ω =2 ⋅10−3V
b) Cuando la corriente llega a la bifurcación de las resistencias en paralelo se reparte entre las dos ramas verificando siempre la ley de Ohm:
La suma de las intensidades de cada rama es la intensidad de corriente que atraviesa el sistema de resistencias:
I = I1+I2=7,5 mA +2,5 mA =10 mA
La intensidad de corriente que pasa por la tercera resistencia, asociada en serie a las otras dos, coincide con la intensidad de corriente total 10 mA.
I V V R 2
2
4
3 7 5 10
0 3 2 5 10 = B− A = ⋅ − V = ⋅ − =
A 2,5 mA ,
, Ω ,
I V V R 1
1
4
3 7 5 10
0 1 7 5 10
= B− A = , ⋅ − V = ⋅ − A=7,5 mA
, Ω ,
I V V R = C− A
1 1 1 1 1
0 1
1 0 3 1 2
Requiv. R R Requiv.
= + → = + →
, Ω , Ω
A B C
R1= 0,1 Ω
R2= 0,3 Ω
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN sin soluciones
CORRIENTE Y LEY DE OHM
14
FICHA 3La resistividad del cobre a 20 °C es de 1,67 ⋅10−8Ω⋅m.
SOLUCIÓN
a) ¿Cuál es la longitud de un cable de dicho material de 0,5 Ω de resistencia y 0,01 cm2de sección?
b) La resistividad del cobre aumenta de manera lineal según la expresión ρ = ρ20⋅[1 + α⋅(t−20 °C)],
siendo αuna constante dependiente del material llamada coeficiente de temperatura. Para el cobre α =3,9 ⋅10−3°C−1. Calcula la resistencia de un cable con la longitud y sección
del cable del apartado anterior cuando su temperatura pase de 20 a 50 °C.
Tenemos una asociación de resistencias en paralelo con tres ramas. En la rama superior hay una resistencia de 0,2 Ωunida en serie con una resistencia de 0,3 Ω. En la rama del medio solo hay una resistencia
de 0,5 Ω. En la rama inferior hay una resistencia de 0,1 Ω unida a otra resistencia de valor desconocido.
Si a dicha asociación de resistencias llega una corriente de 1,8 A y el voltaje entre sus extremos es de 0,2 V, calcula el valor de la resistencia desconocida.
SOLUCIÓN 10
9
R1= 0,2 Ω R2= 0,3 Ω
R3= 0,5 Ω
AMPLIACIÓN sin soluciones
FICHA 3
CORRIENTE Y LEY DE OHM
14
NOMBRE: CURSO: FECHA:
Dos bombillas están asociadas en serie. La intensidad de corriente que circula por ellas es de 0,5 A.
El sistema está sometido a una diferencia de potencial en los extremos de 7 V. La primera bombilla tiene una resistencia de 10 Ω.
SOLUCIÓN
a) ¿Cuál es el voltaje al que está sometida la segunda bombilla?
b) ¿Cuál es la resistencia de la segunda bombilla?
Cuatro resistencias de 1, 2, 3 y 4 Ωestán conectadas en paralelo. Por la de 2 Ωcircula una corriente de 3 mA.
SOLUCIÓN
a) ¿Cuál es la intensidad de corriente en las otras resistencias?
b) Si mantenemos la tensión suministrada pero eliminamos la resistencia de 4 Ω, ¿cuál sería ahora la intensidad en las otras resistencias?
12 11
10 Ω
A B C
R1= 1 Ω R2= 2 Ω
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN con soluciones
LEY DE COULOMB
14
FICHA 1¿Cuál es la constante dieléctrica relativa de un medio en el que 2 cargas de 5 μC separadas una distancia de un metro, se repelen con una fuerza de 0,1 N?
SOLUCIÓN
La fuerza electrostática entre dos cargas en un medio se puede expresar en términos de la constante dieléctrica εdel medio según:
F
ជ ជur
Pero es habitual utilizar la constante dieléctrica relativa, εr, a la constante en el vacío, ε0.
Fជ ជur uជr ជur ជur
Es decir:
F
ជ uជr
Si en el medio hay dos cargas de 5 μC separadas una distancia de 1 m y se repelen con una fuerza de 0,1 N, el módulo de la expresión anterior refleja que:
La constante dieléctrica relativa del medio es 2,27.
0 1 1 9 10 5 10 5 10 1
9 6 6
2
, N N m
C
C C
m r
2
2 2 r
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −
ε →ε ==2 27,
= 1 ⋅ ⋅2 εr
K q q d ⋅ ' ⋅
= 1 ⋅ ⋅ ⋅2 εr
K q q d
' = 1 ⋅ 1 ⋅ ⋅
4 0 2 εr πε
q q d ' = ε ⋅ ⋅ ⋅ ε πε 0 0 2 1 4 q q d ' = 1 ⋅ ⋅
4πε 2 q q
d '
= 1 ⋅ ⋅ 4πε 2
q q d
' 1
1. EJERCICIO RESUELTO
Tenemos dos cargas iguales y positivas de 1 μC cada una situadas en los puntos (0 , 2) y (1 , 0). ¿Cuál es la fuerza que ejercen sobre otra carga idéntica a las anteriores y situada en el origen de coordenadas?
SOLUCIÓN
La fuerza que ejerce la carga situada en el eje de ordenadas sobre el origen es vertical y está dirigida hacia abajo:
F
ជ1 (−ជj) (−ជj) ជj N
La fuerza que ejerce la carga situada en el eje de abscisas sobre el origen es horizontal, dirigida hacia la izquierda:
F
ជ2 (−ជi) (−ជi) ជj N
La fuerza resultante de la suma vectorial de estas fuerzas es:
F
ជ=Fជ1+Fជ2= −9 ⋅10−3ជj N−2,25 ⋅10−3ជj N
Que forma un ángulo αcon el eje horizontal positivo:
Y su módulo resulta:
⏐Fជ⏐= −( 2 25 10, ⋅ −3 2) + − ⋅( 9 10−3 2) =9 3 10, ⋅ −3N α = − ⋅
− ⋅ = −
− arc tg 2 25 10,
9 10 194 2 3
3 ° '
= − ⋅9 10−3 = ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅1 10− ⋅ ⋅1 10−
1 9 6 6 2 N m C C C m 2 2 = ⋅K q ⋅q
d 2
22
= −2 25 10, ⋅ −3 = ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅1 10− ⋅ ⋅1 10−
2 9 6 6 2 N m C C C m 2 2 2
= ⋅K q q⋅ d 1
12
+1 μC
+1 μC Fជ2
Fជ1 F
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN con soluciones
LEY DE COULOMB
14
FICHA 1Tenemos tres cargas A, B y C cuyos valores son de 2 μC, −3 μC y 4 μC, respectivamente. Están alineadas ocupando B la posición intermedia. La separación entre A y B es de 30 cm, mientras que la separación entre B y C es de 40 cm. Calcula la fuerza que sufre la carga B debido a la presencia de las cargas A y C.
SOLUCIÓN
Las cargas A, B y C se distribuyen en el espacio según el dibujo. Como la carga B tiene signo contrario a las cargas A y C, las fuerzas que ejercen estas sobre aquella son atractivas. La fuerza que ejerce la carga A sobre B es una fuerza de atracción, y su sentido es negativo:
F
ជA ជuAB ជi = −0,6ជiN
La fuerza que ejerce la carga C sobre B también es atractiva:
FជC ជuCB (−ជi) =0,675ជi N → ជuCB= −ជi
La fuerza resultante que actúa sobre la carga B es la suma vectorial de las fuerzas que ejercen sobre ella las cargas:
Fជ=FជA+FជB= −0,6ជi N +0,675ជi N =0,075ជi N
que tiene módulo 0,075 N y sentido hacia la carga C.
¿A qué distancia deben estar dos cargas iguales de 3 μC cada una para que entre ellas se produzca una repulsión de 0,1 N?
SOLUCIÓN
Para que dos cargas de 3 μC se repelan con una fuerza de 0,1 N por efecto de las fuerzas electrostáticas deben estar separadas una distancia dde manera que:
F
ជ uជr
El módulo de la expresión anterior permite calcular la distancia según:
¿Con qué fuerza se repelen dos protones de un núcleo atómico si cada uno de ellos tiene una carga de 1,6 ⋅10−19C y la distancia que los separa es de 10−15m?
Para dos protones de un núcleo atómico que estén a distancia de 1 ⋅10−15metros: F
ជ ជur ជur=230,4ជurN
Así, se repelen mutuamente con una fuerza repulsiva de módulo 230,4 N.
Un cuerpo de masa 1 g y con carga eléctrica levita sobre otro cuerpo situado a 1 cm de distancia por debajo del primero. Si este segundo cuerpo tiene una carga de 2 μC, calcula el valor de la carga del primero.
SOLUCIÓN
Para que el cuerpo mantenga su posición de equilibrio en el aire las fuerzas gravitatoria y electrostática tienen que ser de la misma dirección e intensidad y de sentidos contrarios. La fuerza gravitatoria tiene dirección y sentido vertical y hacia abajo. Por tanto, la fuerza electrostática tiene que ser vertical y hacia arriba, así que las cargas eléctricas tiene que ser de igual signo.
En el equilibrio los módulos de las fuerzas han de ser iguales:
→q=5,4 ⋅10−11C
La carga del cuerpo que está en el aire debe ser de valor 5,4 ⋅10−11μC y de igual signo que la carga del segundo cuerpo.
mg K q q d
q = ⋅ ⋅2' →0 001, kg⋅9 8, N/kg= ⋅9 109N m⋅ ⋅ ⋅2
C 2
2
⋅⋅10− 0 01 6 2 C m2 , 4 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − 9 10 1 6 10 1 6 10
1 10
9 19 19
15 N m C C C 2 2 , ,
( )22m2 = ⋅ ⋅K q q
d '
2
0 1 9 109 3 10 3 10 0 9
6 6
2
, N N m ,
C C C m 2 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − =
d →d
= ⋅ ⋅K q q d
'
2
3
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅4 10− ⋅ − ⋅3 10− 0 4 9 6 6 2 N m C C C m 2 2 2 ( ) , = ⋅K q ⋅q
d C B
AB2
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅2 10− ⋅ − ⋅3 10− 0 3 9 6 6 2 N m C C C m 2 2 2 ( ) , = ⋅K q ⋅q
d A B
AB2
2
4 μC 2 μC −3 μC
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN con soluciones
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
FICHA 22. EJERCICIO RESUELTO
SOLUCIÓN
a) La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza que sentiría una carga positiva de 1 C colocada en ese punto. El campo eléctrico que generan varias cargas es la suma vectorial del campo eléctrico que genera cada una de las cargas.
La carga Q1genera sobre el origen de coordenadas un campo eléctrico horizontal y de sentido negativo igual a:
E
ជ1 ជu10 (−ជi) →
→Eជ1= −4,5⋅103ជi (N/C)
La carga Q2genera sobre el origen de coordenadas un campo eléctrico vertical y de sentido positivo igual a:
E
ជ2 uជ2 (−ជj) =3⋅103ជj N/C
El campo eléctrico en el origen es:
Eជ=Eជ1+Eជ2= −4,5 ⋅103ជi +3 ⋅103ជj
Es un vector de módulo:
⏐Eជ⏐
Y forma un ángulo αcon el sentido positivo horizontal:
b) El potencial eléctrico que generan varias carga es la suma escalar de los potenciales que generan cada una de las cargas.
El potencial en el origen debido a la primera carga es:
El potencial en el origen debido a la segunda carga es:
El potencial eléctrico en el origen, que es la suma de los potenciales que generan las dos cargas, es cero:
V1+V2=9 ⋅103V −9 ⋅103V =0
V K Q d 2 2 2 9 6 3
9 10 3 10
3 9 10
= ⋅ = ⋅ N m⋅ ⋅ − ⋅ − = − ⋅ C
C
m V
2
2 V K Q
d 1 1 1 9 6 3 9 10 2 10
2 9 10
= ⋅ = ⋅ N m⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ C C m V 2 2 α = − = arc tg , 3
4 5 146 19° ' = −( 4 5 10, ⋅ 3)+ ⋅(3 103 2) =5 41 10, ⋅ 9N/C
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ − ⋅3 10− 3 9 6 2 N m C C m 2 2 2 = Q d 2 22
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅2 10− 2 9 6 2 N m C C m 2 2 2
= ⋅K Q d 1
12
Una carga Q1=2 μC está situada en el punto de coordenadas (2 , 0) m.
Otra carga Q2=−3 μC está situada en el punto (0 , 3) m. Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas. b) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas.
−3 μC
2 μC E
ជ2 E
ជ1
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN con soluciones
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
FICHA 2Dos cargas Q1y Q2están separadas una distancia de 2 m. Si Q1=2 μC y Q2=−3 μC.
SOLUCIÓN
a) Calcula el punto de la recta que pasa por las cargas donde se anula el campo eléctrico.
La carga Q1es positiva, de manera que el campo eléctrico que genera tiene sentido negativo a la izquierda de la carga, y positivo a la derecha. La carga Q2es negativa, de manera que el campo eléctrico a la izquierda es positivo, y a la derecha, negativo. Existe, por tanto, la posibilidad de que el campo se anule a la izquierda y a la derecha de las cargas.
El primer punto en el que el campo, vectorial, se anula tiene que estar situado a la izquierda de la primera carga y a una distancia xde ella. En ese punto los sentidos de los campos que generan cada carga son opuestos y los módulos iguales:
→⏐Q1⏐⋅(x+2)2=
⏐Q2⏐⋅x2→2 ⋅10−6⋅(x+2)2=3 ⋅10−6x2→x2−8x−8 =0
De las dos soluciones solo tiene sentido la positiva:
x=8,9 m
El segundo punto en el que el campo se podría anular está situado a la derecha de la segunda carga y a una distancia yde ella. La carga de la izquierda es menor en valor absoluto y está a mayor distancia; el campo que genera a la derecha de la segunda carga será siempre de módulo menor que el que genera la segunda carga. Por tanto, en esa semirrecta el campo no se anula.
El único punto donde se anula el campo es 8,9 m a la izquierda de la primera carga.
b) Calcula el punto de la recta que pasa por las cargas donde se anula el potencial eléctrico.
El potencial eléctrico en un punto situado a la izquierda de la primera carga a distancia xes la suma del potencial que genera cada carga:
Para que el potencial en ese punto se anule debe ocurrir que:
→Q1⋅(x+2) = −Q2⋅x→2 ⋅10−6⋅(x+2) =3 ⋅10−6x→
→ x=4 m
El potencial eléctrico en un punto situado entre las dos cargas y a distancia yde la primera es:
Para que el potencial en ese punto se anule debe ocurrir que:
→Q1⋅(2 −y) = −Q2⋅y→2 ⋅10−6⋅(2 −y) =3 ⋅10−6y→
→y=0,8 m
A la derecha de la segunda carga el potencial no se anula porque la carga positiva es menor que la negativa y está mas lejos.
En resumen, el potencial eléctrico en este sistema se anula a la izquierda de la primera carga en un punto situado a 4 m de ella, y entre las cargas en un punto que dista 0,8 m de la carga de la izquierda.
Q y
Q y
1 2
2 = −
−
V V V K Q y K
Q
y = + = ⋅ + ⋅
− 1 2
1 2
2 Q
x
Q
x
1 2
2 = −
+
V V V KQ x K
Q x
= + = +
+ 1 2
1 2
2 K Q
x K Q x ⋅ = ⋅
+
⏐ ⏐1 ⏐ ⏐
2
2 2 2 ( )
5
−3 μC 2 μC
Q1 Q2
Eជ1 Eជ2 Eជ1
Eជ1 E
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN con soluciones
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
FICHA 2Seis cargas están situadas en los vértices de un hexágono regular de lado 2 cm centrado en el origen de coordenadas. El valor absoluto de todas las cargas es de 3 mC, pero las tres de la izquierda son negativas, mientras que las tres de la derecha son positivas.
SOLUCIÓN
a) Calcula la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas.
El módulo del campo eléctrico generado por cada una de las cargas de igual valor absoluto, 3 ⋅10−3C,
y a la misma distancia, 0,02 m, del origen es:
⏐Eជ1⏐
La dirección y el sentido de cada fuerza es la indicada en el dibujo. El campo eléctrico resultante es la suma vectorial de las campos generados por cada una de las seis cargas. La componente vertical del campo creado por la carga positiva del primer cuadrante se compensa con la componente vertical de la carga del cuarto cuadrante. Y la componente vertical del campo creado por la carga negativa del segundo cuadrante se compensa con la componente vertical de la carga negativa del tercer cuadrante. Por tanto, el campo eléctrico resultante tiene solo componente horizontal.
El campo creado por las dos cargas que están en el eje horizontal es igual en módulo, dirección y sentido.
Las componentes horizontales de las cuatro cargas que no están en el eje también son iguales en módulo y signo. Por tanto:
E
ជ=2 ⋅ K⋅ (−ជi) +4 ⋅ K⋅ ⋅cos 60° (−ជi) →
→Eជ=(−2 ⋅1,35 ⋅109−4 ⋅1,35 ⋅109⋅0,5) ជi = −5,4 ⋅109ជi
El campo en el origen tiene módulo 5,4 ⋅109N/C, dirección horizontal y sentido negativo.
b) Calcula el potencial eléctrico en el origen de coordenadas.
El potencial eléctrico en el origen es la suma de los potenciales creados por cada carga. Como las cargas son idénticas en valor absoluto, están a la misma distancia del origen, y la mitad de ellas son positivas, y la otra mitad, negativas, la suma es cero.
Los puntos A, B, C y D forman los vértices de un cuadrado de lado 5 cm. Una carga de 6 mC está situada en cada uno de los puntos A y B.
SOLUCIÓN
a) Calcula el trabajo que debemos realizar si queremos trasladar una carga de 2 μC desde el punto C hasta el punto D.
La simetría del problema sugiere que el trabajo es cero. En efecto, como el campo eléctrico es conservativo, el trabajo que se necesita para trasladar una carga Q=0,002 C entre dos puntos de igual potencial eléctrico es nulo.
En el punto C el potencial eléctrico es la suma de los potenciales creados por las cargas QAyQB
de 0,006 C cada una que están situadas a =0,07 m y 0,05 m, respectivamente:
V V V K Q d K
Q
d
C A B
A A B B 2 2 N m C C = + = ⋅ + ⋅ = ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅6 10−
0 9
3
,,07 9 10 , ,
6 10
0 05 3 08 10 9 3 8 m N m C C m V 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ 0 05, ⋅ 2
(
)
7 ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟⎟ Q d2 ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟⎟ Q d2 ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜= ⋅K Q = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ d2
9
3
9 9 10 3 10
0 02 1 35 10 N m
C
C
m N/
2
2 , 2 , CC
6
continúa 앶앸
−3 μC
−3 μC
−3 μC
+3 μC
+3 μC
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN con soluciones
CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS
14
FICHA 2En el punto D el potencial eléctrico es la suma de los potenciales creados por las cargas QAyQB
de 0,006 C cada una que están situadas a 0,05 m y =0,05 m, respectivamente:
El trabajo que realiza el campo es:
W= −Q⋅ΔV= −Q⋅(VD−VC) =0
El que realizamos nosotros será igual y de signo opuesto; y, por tanto, cero también. b) ¿Qué energía potencial tiene la carga de 2 mC en cada uno de los puntos C y D?
La energía potencial que tiene la carga Q=0,002 C en el punto C se calcula a través del potencial eléctrico:
EC=Q ⋅VC=2 ⋅10−3C ⋅3,08 ⋅108V =6,16 ⋅105J
En el punto D la energía potencial de la carga es la misma que en el C, porque tiene el mismo valor del potencial eléctrico.
En el punto de coordenadas (−3 , 0) m hay una carga de −2 μC. Una segunda carga de 3 μC está situada en el punto (2 , 0) y una tercera carga de valor desconocido está situada en el punto (4 , 0) m.
SOLUCIÓN
a) Calcula el valor de la carga desconocida si el potencial eléctrico en el origen de coordenadas es nulo.
El potencial en el origen que genera la primera carga es:
Q1→ (−3 , 0)
El potencial en el origen que genera la segunda carga es:
Q2→ (2 , 0)
Como queremos que el potencial en el origen sea cero, la tercera carga crea un potencial igual a: 0 =V1+V2+V3→0 = −6 ⋅103V +1,35 ⋅104V + V3 →V3=7,5 ⋅103V
De donde se deduce que:
Q3=3,33 ⋅10−6C
La carga desconocida es Q3=3,33 ⋅10−6C.
b) Calcula la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas.
La carga Q1crea en el origen de coordenadas un campo eléctrico horizontal y de sentido negativo igual a:
Eជ1 ជu10 ជi = −2⋅103ជi N/C
La carga Q2crea en el origen de coordenadas un campo eléctrico horizontal y de sentido negativo igual a:
E
ជ2 =K · ជu20 (−ជi) = −6,75⋅103ជi N/C
La carga Q3crea en el origen de coordenadas un campo eléctrico horizontal y de sentido negativo igual a:
Eជ3 =K · ជu30 (−ជi) = −1,87⋅103ជi N/C
El campo eléctrico en el origen es la suma vectorial del que crea cada carga:
Eជ=Eជ1+Eជ2+Eជ3= −2 ⋅103ជi −6,75 ⋅103ជi −1,87 ⋅103ជi = −1,06 ⋅104ជi
Tiene dirección horizontal y sentido negativo, y su módulo es 1,06 ⋅104N/C.
= ⋅9 10 ⋅ ⋅3 33 10⋅ − 4 9 6 2 N m C C m 2 2 2 , Q d 3 22
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅3 10− 2 9 6 2 N m C C m 2 2 2 Q d 2 22
= ⋅9 10 ⋅ ⋅ − ⋅2 10− 3 9 6 2 N m C C m 2 2 2
= ⋅K Q d 1
12 V K Q
d
Q 3
3
3
3 9 3
7 5 10 9 10
4 = ⋅ → , ⋅ V= ⋅ N m⋅ ⋅ →
C m
2
2 V K Q
d 2
2
2
9 6 4
9 10 3 10
2 1 35 10 = ⋅ = ⋅ N m⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅
C
C
m V
2
2 ,
V K Q d 1 1 1 9 6 3
9 10 2 10
3 6 10
= ⋅ = ⋅ N m⋅ ⋅ − ⋅ − = − ⋅ C C m V 2 2 8
V V V K Q d K
Q d
D A B
A
A
B
B
= + = ⋅ + ⋅ = ⋅9 10 ⋅ ⋅ ⋅6 10− 0 9 2 3 N m C C 2
,,05 9 10 , ,
6 10
0 07 3 08 10 9 2 3 8 m N m C C m V 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ 0 05, ⋅ 2
NOMBRE: CURSO: FECHA:
AMPLIACIÓN con soluciones
CORRIENTE Y LEY DE OHM
14
FICHA 33. EJERCICIO RESUELTO
Una corriente de 10 mA llega a una asociación de dos resistencias de 0,1 y 0,3 Ω, respectivamente, que están unidas en paralelo entre sí y en serie con otra de 0,2 Ω. Calcula:
a) La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia.
b) La intensidad de corriente que circula por cada resistencia.
SOLUCIÓN
a) El sistema de resistencias lo forman dos resistencias R1=0,1Ωy R2=0,2 Ωasociadas en paralelo,
y una tercera resistencia R3=0,2 Ωasociada en serie a las otras dos.
La resistencia equivalente a la asociación en paralelo de las resistencias de 0,1 y 0,3 Ωverifica:
Requiv.=0,075 Ω
Como esta asociación está conectada en serie con la tercera resistencia, la resistencia del sistema es:
R=Requiv.+R3=0,075 Ω +0,2 Ω =0,275 Ω
La intensidad de corriente que llega al sistema es de 10 mA. La ley de Ohm permite calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y C:
→VC−VA=I ⋅R=10 ⋅10−3A ⋅0,275 Ω =2,75 ⋅10−3V
Esta diferencia de potencial se reparte entre los extremos A y B y los extremos B y C:
VC−VA=(VC−VB) +(VB−VA)
La diferencia de potencial entre los extremos de las dos resistencias que están en paralelo es:
VB−VA=I ⋅Requiv.=10 ⋅10−3A ⋅0,075 Ω =7,5 ⋅10−4V
La diferencia de potencial en los extremos de la tercera resistencia es:
VC−VA=(VC−VB) +(VB−VA) →2,75 ⋅10−3V =(VC−VB) +7,5 ⋅10−4V →
→(VC−VB) =2, 75 ⋅10−3V −0,75 ⋅10−3V =2 ⋅10−3V
Y coincide con el resultado calculado por la ley de Ohm:
VC−VB=I⋅R3=10 ⋅10−3A ⋅0,2 Ω =2 ⋅10−3V
b) Cuando la corriente llega a la bifurcación de las resistencias en paralelo se reparte entre las dos ramas verificando siempre la ley de Ohm:
La suma de las intensidades de cada rama es la intensidad de corriente que atraviesa el sistema de resistencias:
I = I1+I2=7,5 mA +2,5 mA =10 mA
La intensidad de corriente que pasa por la tercera resistencia, asociada en serie a las otras dos, coincide con la intensidad de corriente total 10 mA.
I V V R 2
2
4
3 7 5 10
0 3 2 5 10 = B− A = ⋅ − V = ⋅ − =
A 2,5 mA ,
, Ω ,
I V V R 1
1
4
3 7 5 10
0 1 7 5 10
= B− A = , ⋅ − V = ⋅ − A=7,5 mA
, Ω ,
I V V R = C− A
1 1 1 1 1
0 1
1 0 3 1 2
Requiv. R R Requiv.
= + → = + →
, Ω , Ω
A B C
R1= 0,1 Ω
R2= 0,3 Ω
