DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2011 – 2012 3º ESO

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curso 2011 – 2012 3º ESO

BLOQUE I – ARITMÉTICA, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1. Calcula, operando de la forma más eficaz:

(a) =

     + ⋅ − 7 2 : 6 5 9 3 1 3

4 _(b) ₋ ₌

18 14 : 27 35 27

36 _(c) _ ₌

   

 −2 ₀

7 · 8 15 : 5 4

2. En el último control que hicimos hubo 14 aprobados y 8 suspensos, ¿cuál fue el porcentaje de aprobados? ¿y de suspensos?

3. Si el precio de un artículo sube un 20% y después baja un 5%, ¿cuál es el porcentaje de variación global?

4. ¿Qué porcentaje me tienen que subir la paga si ahora es de 25 € mensuales y yo quisiera que fuese de 30 € mensuales?

5. Completa las siguientes igualdades, aplicando las propiedades de las potencias, sin efectuarlas:

2 -5 = 54 : 57 = 34 · 24 = -30 = -3-4 =  =      −2

4

3 ₍₇2₎-3₌

7 -2₌ ₃2 _{: 3}7₌ ₅3_{· 2}3₌ _-20₌ _-5-4 ₌ _ ₌      −2

3 2 =       − −3 5 4

6. Expresa como potencias de números primos y simplifica aplicando las propiedades de las potencias,sin efectuarlas:

(a) =

⋅ ⋅ − − 1 2 2 4 9 27

6 _(b) ₌

− − 2 4 4 4 15 6 5 10 · ·

7. Escribe cada factor en notación científica y opera, dando el resultado en notación científica: 0’00000005 · 312000000000000 =

8. Efectúa paso a paso, operando y dando el resultado en notación científica: 8´65 · 108_{- (1’24 · 10}5_{) : (2 · 10}-3_{) =}

4. Sin efectuar las raíces con la calculadora, di entre qué números enteros consecutivos se encuentran las siguientes raíces: ₅₂ 4₈₇

,

9. Simplifica todo lo posible, usando las propiedades de las raíces:

= 3 · 27 = 2 9 :

8 8_· 2 = ₃ ₈−₅ ₁₈+₄ ₂₀₀ =

= 3 4

27 _: 5+ 11₌ ₊ ₋ ₅₀₀₌

2 1 20 5 5

3 2 3 −5 12 + 300 =

10. (a) Expresa como fracción irreducible cada decimal y opera: 0,723)−0,35·0,5).

(2)

2. Llevo recorridos 3/8 de la distancia que separa el colegio de mi casa y aún me quedan 300 m para llegar. ¿Qué distancia hay del colegio a mi casa?

3. (a) Representa sobre la recta real las siguientes fracciones:

3 13 , 3 2 , 4 7

0 1 2 3 4 5

(b) Expresa como número mixto las fracciones impropias del apartado anterior.

4. A una factura de 17 502 €, se le hace una rebaja del 25 % y se le añade el 16 % de IVA del, ¿cuál es su valor final? ¿En total, en qué porcentaje varió su cuantía?

5. Si pagas 777 € por un artículo rebajado un 30%, ¿cuánto valía antes de rebajarlo?

6. Completa las siguientes igualdades, aplicando las propiedades de las potencias, sin efectuarlas:

8. (a) Ordena de menor a mayor las siguientes masas (en kg) de partículas:

neutrón: 1´6747·10-27 ; electrón: 9´1086·10-31; protón: 1´6724·10-27. (b) Efectúa paso a paso, operando y dando el resultado en notación científica:

0’00000005 · 32000000000000 = 7´5 · 105 + (1´24 · 104) : (2 · 10-3)=

10. Redondea el número 1'16) a las décimas y halla (trabajando con fracciones) el error relativo que se comete. Exprésalo en notación científica con dos cifras significativas.

4. En una tienda descuentan un 35% sobre el precio marcado en todos sus artículos: (a) ¿Cuánto costará una camisa marcada en 28´50 €?

(b) Si pagas 24´05 € por unos pantalones, ¿cuánto costaban antes de las rebajas?

5. Al añadir el IVA a una factura de 42 € se queda en 45´36 € ¿qué % de IVA han cobrado?

1. Leo es un agricultor que no está nada conforme con los beneficios que obtiene por su trabajo: Él vende sus productos a un mayorista y éste incrementa su precio un 30 % al venderlos a un intermediario. Éste intermediario aumenta el precio que ha pagado por ellos en un 25 % al vendérselos a una cadena de supermercados. Y la cadena de supermercados vuelve a incrementar en un 40 % el precio que ha pagado por ellos al poner el precio de venta al público. Por eso Leo piensa que sus tomates al final se venden un 95 % más caros de lo que él los ha vendido, y eso le parece injusto. ¿Es cierto que el precio de los productos se ve incrementado un 95 % sobre el precio al que los vendió el agricultor? Si no lo es calcula dicho porcentaje.

2. La provincia de Cádiz tiene una extensión superficial de 8.774 km² y de superficie arbolada 162.782 Ha. La de Sevilla tiene una extensión de 14.001 km² y el 17% es arbolada. Córdoba tiene una superficie arbolada de 352.892 Ha que suponen el 25% de su extensión superficial: (a)¿Cuál es el porcentaje de superficie arbolada de Cádiz?

(b)¿Cuál es el número de hectáreas de superficie arbolada de Sevilla? (c)¿Cuál es la extensión de la provincia de Córdoba?

(3)

2. La tabla recoge datos de la matriculación del I.E.S. Shirin Ebadi (abogada iraní, activista por los derechos humanos y premio Nobel de la Paz 2003):

Se realizan dos estudios estadísticos entre el alumnado del Centro, el 1º

sobre cómo pasa el fin de año y el 2º sobre el nº de hermanos. En cada caso se toma una muestra de tamaño 150.

(a) ¿De qué tipo es cada una de las variables en estudio?

(b)Razona en cuál de ellos crees aconsejable un muestreo estratificado.

(c) Para el caso que has mencionado en el apartado b), di cuántos alumnas/os de cada nivel educativo tendrá la muestra.

3. A un grupo de alumnas/os se le pregunta por el nº de suspensos en la 1ª evaluación: 1, 0, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 5, 0, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 0

(a) Recoge los datos en una tabla y represéntalos en un diagrama de barras. (c) Halla la mediana, la moda, la media, el recorrido y la desviación típica.

(d) Dividiendo la clase en tres grupos: “con ningún suspenso”, “con 1 ó 2 suspensos” y “con más de 2 suspensos”, realiza un diagrama de sectores.

4. La tabla recoge las alturas de los miembros de un equipo de baloncesto: (a) Construye el histograma de la distribución anterior.

(b) ¿Cuál es el intervalo modal?, ¿y el mediano? (c) Calcula la media y la desviación típica.

5. De las dos variables estudiadas en los ejercicios anteriores ¿cuál es la más dispersa?

6. Al alumnado de 2º D se les pregunta por el nº de suspensos en la 2ª evaluación, sus respuestas: 0, 1, 3, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0

(a) Recoge los datos en una tabla y represéntalos en un diagrama de barras. (b) Halla la mediana, la moda, la media y la desviación típica.

(c) Agrupando al alumnado en “regulares” (con 2 ó 3 suspensos), “buenos” (con 1) y “muy buenos” (con todo aprobado), haz un diagrama de sectores.

(d) Elegido al azar uno de los alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que no haya suspendido nada?

8. Los salarios de los empleados de una empresa se recogen en la tabla: (a) Construye el histograma de la distribución.

(b) ¿Cuál es el intervalo modal?, ¿y el mediano?

(c) Completa la tabla con la marca de clases y calcula la media y la desviación típica.

1. Para cada uno de los siguientes estudios indica: Cuál es la población, cuál es el carácter en estudio y de qué tipo es.

I. Se quiere saber el número de horas de estudio del alumnado de la ESO de Córdoba.

II. Un laboratorio farmacéutico fabrica un lote de un millón de botes de jarabe y quieren saber su duración media después de abrirlo.

III. En un club deportivo de barrio desean conocer el deporte favorito de sus socios.

2. Razona en cada uno de los estudios anteriores di si es necesario, simplemente aconsejable o no hace falta tomar una muestra.

ESO 408

Bachillerato 348

Alturas (m) Frec. [1'75, 1'85)

[1'85, 1'95) [1'95, 2'05) [2'05, 2'15)

3 4 5 3

Salarios xi ni

[900, 1100) 8 [1100, 1300) 1

(4)

10. En una bolsa se mezclan 9 lápices, 4 azules y 5 rojos, 10 bolígrafos, 3 azules y 7 rojos. Se saca un objeto de la bolsa y, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

(a) Que sea un bolígrafo. (b) Que sea rojo.

(c) Sabiendo que se ha sacado un lápiz, halla la probabilidad de que sea azul.

(d) Sabiendo que lo que se ha sacado es azul, halla la probabilidad de que sea un lápiz.

1. Se pregunta a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias (“s”) o no (“n”) de un determinado producto.

(a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento. (b) Describe el suceso “no haber unanimidad”.

(c) Halla la probabilidad de que haya unanimidad.

2. Ana, Juan y Raúl, esperando para entrar en una consulta sortean el orden en que van a entrar. (a) Escribe el espacio muestral asociado a este experimento.

(b) Halla la probabilidad de que Ana entre la primera.

3. Se extrae al azar una carta de una baraja (40 cartas, 10 de cada palo, oros, copas, espadas y bastos, en cada palo hay tres figuras) calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

(a) Que sea de oros. (b) Que sea figura. (c) Que sea figura de oros.

4. La tabla recoge datos de la matriculación en el I.E.S. Shirin Ebadi. Se elige al azar un estudiante, calcula:

(a) La probabilidad de que sea chica.

(b) La probabilidad de que sea estudiante de ESO.

(c) La probabilidad de que sea un chico y estudiante de Bachillerato.

(d) Sabiendo que se ha elegido a un chico, halla la probabilidad de que estudie ESO. (e) Elegido un estudiante de bachillerato, halla la probabilidad de que sea chica.

3. A los vecinos de una comunidad se les pregunta si desean hacer una obra en el garaje, las respuestas se recogen en la tabla:

Se elige al azar una persona de esta comunidad:

(a) Calcula la probabilidad de que sea mujer. (Ns/Nc : No sabe/No contesta) (b) Calcula la probabilidad de que haya dicho que si.

(c) Calcula la probabilidad de que sea un hombre y haya dicho que no.

(d) Elegido un hombre, halla la probabilidad de que no se haya pronunciado (Ns / Nc).

BLOQUE II – SUCESIONES y ÁLGEBRA

JUSTIFICA TUS RESPUESTAS con procedimientos de sucesiones y algebraicos. 1. Escribe los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones:

( )

1 ·3 an = − n

2 n

1 n 2

bn ₊

− =

  

− = =

− 3

c c

7 c

1 n n 1

  

+ = =

− n

c d

3 d

1 n n 1

2.De las siguientes sucesiones indica las que son progresiones y di de que tipo:

(I) 5, 15, 45, 135… (II) 0, 3, 8, 15, 24, 35… (III) 15, 11, 7, 3… (d) 112, 56, 28, 14, 7…

ESO Bach.

Chicas 228 186

Chicos 180 162

(5)

3.Para las progresiones del ejercicio anterior: (a) Da la ley de recurrencia.

(b) La expresión del término general, lo más simplificada posible. (c) La suma de los 15 primeros términos

4.Halla la suma de los múltiplos de 13 menores que 100.

5. En un cine, la 2ª fila de butacas está a 11 m de la pantalla y la 7ª fila está a 18 m. ¿En qué fila debe sentarse una persona que le guste ver la pantalla a una distancia de 32 m?

6. Se está estudiando una población de bacterias que se incrementa en un 20% cada día, si al inicio del estudio había 500 bacterias.

(a) ¿Cuántas habrá al día siguiente? ¿Y a los 5 días?

(b) Escribe el término general de la sucesión que da el nº de bacterias según los días que pasan. (c) ¿Cuántas bacterias habrá a los 20 días?

7. Observa la figura: El área del triángulo equilátero mayor mide 4 cm2_{, y} será el 1er_{término de una sucesión que vas a construir. Uniendo los} puntos medios de sus lados obtenemos el siguiente triángulo, su área será el 2º término de dicha sucesión y así sucesivamente.

(a) Escribe el área de los 5 primeros triángulos así obtenidos. (b) Di de qué tipo es la sucesión que forman.

(c) Halla el término 18º y la suma de los 18 primeros términos.

1. Escribe los 4 primeros términos de las siguientes sucesiones:

  

+ =

− =

−1 n n

1

a n a

5 a

1 n

n b

2

n = ₊ c

( )

1 .n

n n = −

2. Dadas las progresiones: (I) 384, 576, 864, 1296… (II) 9, 3, -3, -9, -15… (a) Escribe la ley de recurrencia que las genera.

(b)Da la expresión de su término general lo más simplificado posible.

(c) ¡Usando las fórmulas correspondientes!, calcula la suma de sus 9 primeros términos.

  

+ =

− =

−1 n n

1

a n a

5 a

1 n

n b

2

n = ₊ c

( )

1 .n

n n = −

2. Para cada una de las siguientes progresiones: (a) 3, 6, 12, 24, 48… (b) 9, 3, -3, -9, -15… Escribe la ley de recurrencia que las genera.

Da la expresión de su término general lo más simplificado posible. Calcula la suma de sus 20 primeros términos.

3. Halla la suma de todas las potencias de exponente natural y base 2 que sean menores que 1000.

1. (a) Escribe los 4 primeros términos de las siguientes sucesiones:

  

+ =

− =

−1 n n

1

a 3 a

5 a

1 n

4 n

b_n ₂

+ +

=

( )

n

n 2

c = −

(6)

2. Para cada una de las siguientes progresiones: (a) 2, 6, 18, 54… (b) 55, 48, 41, 34… Escribe la ley de recurrencia que las genera.

Da la expresión de su término general lo más simplificado posible.

Calcula la suma de sus 20 primeros términos, y, en el apartado (a) da el resultado en notación científica con 3 cifras significativas.

El número -351 es un término de la progresión (b) ¿qué lugar ocupa?

3. Un coche cuesta 32000 €, y cada año pierde un 12% de su valor respecto al año anterior. (a) ¿Cuánto vale cuando tiene un año? ¿Y cuando tiene dos?

(b) Escribe el término general de la sucesión que da el valor del coche a lo largo de los años. (c) ¿Cuánto valdrá el coche cuando tenga 20 años?

  

− = =

− n

a a

15 a

1 n n 1

(

)

2

n

1 n

7 n b

+ −

= cn

( )

1n 1n

+

− =

Da la expresión de su término general lo más simplificado posible.

Calcula la suma de sus 40 primeros términos, y, en el apartado (a) da el resultado en notación científica con 4 cifras significativas.

El número -650 es un término de la progresión (b) ¿qué lugar ocupa?

3. A José y a Luis les han confiado un secreto cuando entraban al instituto a las 8:30, con la advertencia de que no se lo contasen a nadie. Cada uno de ellos, al cuarto de hora, se lo ha contado solamente a 3 amigos, por supuesto de toda confianza, que no lo sabían y que, un cuarto de hora después, se lo han contado a otros 3 amigos de toda confianza. Éstos a su vez... ¿Cuántos alumnos lo sabrán cuando toca el timbre a las tres de la tarde?

1. Dados los polinomios: P(x) = 2x3_{+ 5x}2_{+ x + 3} _{Q(x) = -x}2_{+ 6x – 4} _{R(x) = 2x - 1}

(a) Efectúa, dando el resultado como polinomio ordenado: P(x) + Q(x) – 2x· R(x).

(b)Halla el valor numérico de Q(x) para x = -1 (c) Calcula

[

R(x)

]

2

2. Resuelve las siguientes ecuaciones: (a) 3(2x – 3) – 4(x – 5) = 3x (b)

3 1 2

3 x 2 1 x

2 − − − = (c) 4(x + 2)(3x – 7) = 0

(d) 2x2 - 72 = 0 (e) 3x2 + 13 = 0 (f) 3x2 + 75x = 0 (g) 3x2 + 5x – 2 = 0

3. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones y comprueba la solución obtenida:   

= −

= +

44 y 7 x 3

1 y x 2

4. Dos ciudades, A y B, distan 285 km. Un coche sale de A hacia B a 110 km/h. A la vez sale de B hacia A un camión a 80 Km/h. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?

6. Ana va a empezar a trabajar en una empresa que le ofrece estas dos posibilidades de sueldo: I. El primer mes, de prueba, 700 € y si todo va bien, un incremento mensual de 20 €. II. El primer mes, 500 € y después, un incremento mensual del 4 %.

(7)

5. En un concurso de tiro al plato se dan 5 puntos por cada acierto y se restan 2 por cada fallo. Si tras 25 disparos se obtienen 76 puntos, ¿cuántos disparos han dado en el blanco?

4. Dados los polinomios: P(x) = 2x3_{+ 5x}2_{+ x – 3} _{Q(x) = -x}2_{+ 6x – 4} _{R(x) = 2x - 1}

(a) Efectúa, dando el resultado como polinomio ordenado: P(x) + Q(x) – 2x· R(x).

(b)Halla el valor numérico de Q(x) para x = -1 (c) Calcula

[

R(x)

]

2

5. Resuelve las siguientes ecuaciones: (a) 3(2x – 3) – 4(x – 5) = 3x (b)

3 1 2

3 x 2 1 x

2 − − − = (c) 4(x + 2)(3x – 7) = 0

(d) 2x2_{- 72 = 0} _{(e) 3x}2_{+ 13 = 0} _{(f) 3x}2_{+ 75x = 0} _{(g) 3x}2_{+ 5x – 2 = 0}

= −

= +

44 y 7 x 3

1 y x 2

7. Dos ciudades, A y B, distan 285 km. Un coche sale de A hacia B a 110 km/h. A la vez sale de B hacia A un camión a 80 Km/h. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?

8. En un concurso de tiro al plato se dan 5 puntos por cada acierto y se restan 2 por cada fallo. Si tras 25 disparos se obtienen 78 puntos, ¿cuántos disparos han dado en el blanco?

1. Dados los polinomios: P(x) = 2x3 – x2 - 4x – 5 Q(x) = -x2 + 2x – 4 R(x) = 3x - 1 (a) Efectúa, dando el resultado como polinomio ordenado: P(x) + 2Q(x) – 3x2· R(x). (b)Halla el valor numérico de P(x) para x = -1 (c) Calcula

[

R(x)

]

2

2. Resuelve las siguientes ecuaciones: (a) 3(2x + 3) – 4(x – 2) = 5x – 7 (b)

12 8 x 3

1 x 6

16 x

5 − ₌ + ₋ + _{(c) 4x (2x + 1)( x – 5) = 0}

(d) 3x2 - 75 = 0 (e) 2x2 + 18 = 0 (f) 3x2 - 5x = 0 (g) 5x2 + 3x – 2 = 0

= −

= +

3 y x 3

0 y 3 x 6

4. Un librero ha vendido 45 libros, unos a 32 € y otros a 28. Obtuvo por la venta 1368 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

5. La diagonal de un rectángulo mide 1 dm y su base mide 2 cm más que la altura, calcula sus lados.

4. Dados los polinomios: P(x) = 2x3_{– 4x}2_{- 7x – 5} _{Q(x) = -x}2_{+ 2x – 4} _{R(x) = 3x}2_{- 1} (a) Efectúa, dando el resultado como polinomio ordenado: 3xP(x) + 2Q(x) – R(x)2_.

(b)Halla el valor numérico de P(x) para x = -2

5. Resuelve las siguientes ecuaciones: (a) 3(2x + 3) – 2(7 + x) = 7x – 5 (b) 3x2 - 5x = 0

(c)

6 6 x 5 3

3 x 12

10

x+ ₌ + ₋ − _{(d) 4x}2_(2x2_{+ 1) (2x}2_{– 18) = 0} _{(e) 3x}2_{- 2x – 8 = 0}

= −

= +

6 y x 3

3 y 7 x 6

(8)

8. Si Luis le diera a Juan 8 €, Juan tendría el triple que él, pero si Juan le diera a Luís 12 € sería Luís el que tendría entonces el triple que Juan. ¿Cuántos € tiene cada uno?

Cuando Javier entregó las notas a su padre, anticipándose al sermón que iba a recibir por los suspensos, le dijo:

- Mira, papá, ya sé que estudiar es mi obligación, pero si me dieras una propinilla por cada examen que aprobara, seguro que lo haría con más interés. ¿Qué te parece si hiciéramos un trato?

Y su padre le contestó:

- Pues para que el trato sea justo, tú también tendrás que pagarme algo cuando suspendas. Por esta razón, yo te propongo lo siguiente: por cada examen que apruebes te daré 3 €, pero por cada uno que suspendas tú me darás a mi 2 €.

Javier aceptó el trato pensando que en poco tiempo tendría u buen pellizco ahorrado, pero su sorpresa fue enorme cuando después de 20 exámenes su padre le indicó: mucho no has estudiado, pues ajustada la cuenta, ni me debes ni te debo.

¿Cuántos exámenes había suspendido Javier?

4. Dados los polinomios: P(x) = 5x2 + 3x - 2 Q(x) = x3 + 2x – 4 R(x) = 3x2 - 1

(a) Efectúa, dando el resultado como polinomio ordenado: 3x2P(x) - 3Q(x) – R(x)2. (b) Halla el valor numérico de Q(x) para x = -1

5. Resuelve las siguientes ecuaciones: (a) 4(2x – 7) – 3(3x + 1) = 2 – (7 - x) (b) 4x - 5x2_{= 0} (c)

4 3 x 2 x 2 2

1

x+ ₌ ₋ + _{(d) 5x (3x + 5) (3x}2_{– 12) = 0} _{(e) -2x}2_{+ 5x – 3 = 0}

= −

− =

12 y 2 x 3

x 2 1 y

7. Una cooperativa ha envasado 2000 litros de aceite en botellas de 1´5 litros, y 2 litros. Si ha utilizado 1100 botellas ¿Cuántas botellas de cada clase se han usado?

n 2 5

7 n b

2

n

− −

=

  

− =

=

− 7

a 2 a

5 a

1 n n

1

( )

n 2

c n 1

n

−

− =

Da la expresión de su término general lo más simplificado posible.

Calcula la suma de sus 40 primeros términos, y, en el apartado (a) da el resultado en notación científica con 4 cifras significativas.

Razona si los número -661 y -1111 son términos de la progresión aritmética.

3. A Pepe, José y a Luis les han confiado un secreto a las 8 de la mañana, con la advertencia de que no se lo contasen a nadie. Cada uno de ellos, al cuarto de hora, se lo ha contado solamente a 2 amigos, por supuesto de toda confianza, que no lo sabían y que, un cuarto de hora después, se lo han contado a otros 2 amigos de toda confianza. Éstos a su vez...

(9)

BLOQUE III – FUNCIONES, LUGARES GEOMÉTRICOS Y MOVIMIENTOS

1. ¡Cuidado con los medicamentos!

Esta gráfica muestra la dosis de un medicamento para combatir la diabetes, en función del peso del paciente: (a) ¿Cuál es la variable independiente?

(b) ¿Cuál es la variable dependiente?

(c) ¿Cuál es la imagen de 60?, es decir, ¿qué dosis hay que dar a una persona de 60 Kg?

(d) ¿Se puede administrar a bebés? ¿Y a adultos obesos?

(e) ¿Cuál es el peso de una persona a la que suministraron 40 mg? (f) ¿Para qué peso la dosis es máxima? ¿Cuál es dicha dosis?

(g) Escribe en forma de intervalo los valores de la variable independiente para los que la función es creciente y para los que sea decreciente.

2. Escribe la expresión algebraica de las siguientes rectas: (a) Que pase por el (0, -3) y tenga pendiente 2/3. (b) Horizontal que pase por (-2, 3).

(c) Paralela a la recta y = 3x – 5, que pase por el punto (-2, 1). (d) Las representadas en la gráfica:

3. En una agencia de alquiler de coches cobran para un modelo concreto 40 € fijos más 25 céntimos por cada km recorrido.

(a) ¿Cuánto tienes que pagar si haces un recorrido de 700 km?

(b) Escribe la expresión que da el total a pagar según los km recorridos. (c) ¿Qué distancia habrá recorrido alguien que ha pagado 155 €?

5.Dadas las siguientes tablas de valores:

x -3 -1 1 3 5 x -2 -1 2 3 4 5 x -3 -2 -1 0 1 y 12 4 -4 -12 -20 y 3 0 3 8 15 24 y -9 -5 -1 3 7

(a) Razona cuál o cuáles de ellas corresponden a una recta.

(b) Razona si alguna de ellas corresponde a una función de proporcionalidad directa. (c) Para las que sean rectas, escribe su expresión algebraica.

3. En el contrato de trabajo a un vendedor en prácticas se le ofrecen dos alternativas: A: Un sueldo fijo de 700€ mensuales o B: 550 € más el 20% del valor de las ventas que haga. (a) Haz una gráfica que relacione el valor de las ventas que haga con lo que ganaría en un mes,

según cada modalidad de contrato. Indica cuál sería la variable independiente y cuál la variable dependiente.

(b) Analiza cuándo interesa una u otra de las dos modalidades, justificándolo, gráficamente y con las operaciones adecuadas.

1. Escribe la ecuación de las siguientes rectas:

(10)

F

2. La gráfica muestra el comportamiento de tres atletas en una carrera de 400 metros. (a) Indica cuál es la variable independiente y cuál la dependiente.

(b) ¿Qué atleta salió más rápido?

(c) ¿Quién ganó la carrera? ¿Cuál fue su marca?

(d) ¿Cuánto tiempo pasó entre la llegada del 1º y el 3º? (e) ¿Qué ocurrió a los 20 sg. aproximadamente? ¿y a los 55? (f) ¿En qué instante de la carrera hay más distancia entre el más adelantado y el más rezagado? ¿Cuáles son cada uno? (g) La gráfica del atleta C muestra que en dos intervalos lleva

velocidad constante, razona por qué y di cuáles son dichos intervalos.

(h) Siguiendo con el atleta C, ¿en qué intervalo va más rápido? Hallando su velocidad en cada uno.

4. Resuelve gráfica y algebraicamente el sistema de ecuaciones:    

− =

= +

6 x 4 3 y

2 y x 2

6. (a) ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que distan 3 unidades del punto C(2, -1)? Dibújalo. (b) Dibuja la circunferencia que pasa por los puntos: A(-2, 1), B(4, 3), C(2, 5), razonando

adecuadamente el procedimiento.

(c) Define como lugar geométrico la bisectriz del ángulo

α

.

(d) Define elipse como lugar geométrico y dibuja, aproximadamente, la elipse de focos F(8, 0) y F’(-8, 0) y tal que la suma de distancias de cada punto a los focos sea 20.

(e) Define como lugar geométrico la elipse de focos F(4, 0) y F’(-4, 0) y semieje menor 3.

2. (a) Dibuja la transformada de la figura F por la traslación de vector (5, -1), llámala F1.

(b) Dibuja ahora la transformada de la figura F por la simetría de eje e1, llámala F’.

(c) Dibuja la transformada de F’ por la simetría de eje e2, llámala F’’.

(d) Describe con precisión un único movimiento que lleve F en F’’. (Indica los elementos que lo caracterizan)

2. Escribe la ecuación de la recta:

(a) Que pase por los puntos A(-2, -1) y B(2, 2)

(b) Paralela al eje de abscisas y que pase por C(-3, 4)

(c) Paralela a la recta r: 2x + 3y = 6 y que pase por el punto D(2. -1)

3. Dadas las siguientes tablas de valores:

x -4 -2 -1 2 3 4 x -4 -2 -1 2 3 4 x -4 -2 0 2 4 6 x -4 -2 0 2 4 y -9 -5 -3 3 5 7 y -1 1 2 5 6 7 y -6 -3 0 3 6 9 y 15 3 -1 3 15

(a)Razona si corresponden o no a funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad directa o de proporcionalidad inversa.

(11)

F e C

v A B

O

1.Ana sale de su casa en moto, para pasar el día en casa de una amiga. La gráfica representa la relación entre el tiempo transcurrido desde que sale (en horas) y la distancia a la que se encuentra de su casa (en Kms ). Indica cuál es la variable independiente y cuál es la dependiente.

¿A qué distancia de casa de Ana vive su amiga? ¿Qué distancia ha recorrido en total?

¿Cuánto tiempo pasa en casa de su amiga?

En el viaje se ven intervalos diferenciados, ¿qué velocidad ha llevado Ana en cada uno de ellos?

¿Qué pudo pasar cuando llevaba una hora de viaje? Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Dibuja en los mismos ejes la gráfica que representa la relación entre el tiempo transcurrido desde que sale de su casa (en horas) y la distancia recorrida (en Kms).

3. Dadas las siguientes tablas de valores:

x -4 -2 -1 2 3 4 x 1 2 3 4 6 9 x -4 -2 -1 2 3 4 5 y 14 8 5 -4 -7 -10 y 18 9 6 4’5 3 2 y -2 -1 -0’5 1 1’5 2 2,5

(a) Razona si corresponden o no a funciones lineales, afines, de proporcionalidad directa. (b)Para las que sean funciones lineales o afines, escribe su pendiente, su ordenada en el

origen y su expresión algebraica.

4. Dos carnicerías venden jamón envasado al vacío. La carnicería “Frescos” cobra los 100 gr a 7’5 € y 3 € por el envasado (por cualquier cantidad), mientras que en a carnicería “Del monte” no cobran el envasado y los 100 gr del mismo jamón cuestan 8´30 €. Responde:

(a) ¿Cuánto vale el gramo en cada una de las carnicerías? ¿Y 1/4 kg? ¿Y 1 kg?

(b)Para cada una de las carnicerías, expresa la relación entre el coste total y los gramos de jamón comprados.

Justifica, gráficamente y con las operaciones adecuadas, qué carnicería interesa más.

5. (a) ¿Qué es un lugar geométrico?

(b) Define como lugar geométrico la mediatriz del segmento de extremos A y B. (c) Halla el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas y = x e y = -x

6. Demuestra la relación que existe entre cualquier ángulo inscrito en una circunferencia y el ángulo central que abarca el mismo arco que él.

(a) Define como lugar geométrico el arco capaz del ángulo de 45º para el segmento AB. (b) Dibuja dicho arco capaz.

(c) Halla el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas y = x e y = -x

5. (a) Dibuja la transformada de la figura F mediante una traslación de vector v.

(b) Dibuja la transformada de la figura F mediante una simetría de eje e, llámala F´´.

(c) Gira la figura F un ángulo de +60º con centro de giro el punto O, llámala F´´´.

(12)

SEPTIEMBRE

1. Expresa como fracción irreducible cada decimal y opera: − :1´94= 27

14 8 ´

0 )

2. En una tienda descuentan un 40% sobre el precio marcado y añaden un 8% por llevarte la compra a casa: (a) ¿Cuál es el porcentaje de variación global?

(b) Si pagas 233´28 € por un TV que te han llevado a casa, ¿cuánto costaba antes de las rebajas?

3. Simplifica usando las propiedades de potencias y raíces: (a) 

( )

₋ ₌ 

  

 −

27 10 : 3 · 5

9 0

2

− =

6 · 2 5 3 2 ) b (

4. Las notas de Biología de un grupo de 2º ESO se recogen en la tabla:

(a) Halla la mediana, la moda, la media y la desviación típica.

(b) Elegido al azar uno de los alumnos, halla la probabilidad de que tenga un sobresaliente (9 ó 10). (c) Elegido al azar un alumnos con notable (7 u 8) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un 8?

5. (a) Escribe los 4 primeros términos de las siguientes progresiones:

   

= =

− 3 2 · a a

36 a

1 n n 1

b_n = −7n+12

(b) Di de qué tipo es cada una y escribe el término general de la 1ª y la ley de recurrencia de la 2ª. (c) Para cada una, calcula la suma de sus 20 primeros términos.

6. Resuelve las siguientes ecuaciones:

(a)

(

2x₊1

)(

2x₋1

) (

₋2x₋1

)

2 ₌5x₊3 _(b)

4 3 x 2 x 6

1

x+ ₌ ₋ + _(c)

₍

₃_x₋₅

₎

(

₂_x2 ₊₆_x

)

₌₀

7. Resuelve el siguiente sistema gráfica y algebraicamente y comprueba la solución obtenida:

  

= +

+ =

5 y 3 x 2

7 x 2 y

8. En el reparto de una herencia el padre dispone: un tercio para el hijo menor, un cuarto para el mayor y el resto, 10 000 € para la hija. ¿Cuánto dinero repartió? ¿Cuánto se llevó cada uno?

9. Ana va con su coche a una reunión en otra ciudad, al terminar vuelve a su casa. La gráfica relaciona la variable tiempo (h) con la distancia recorrida (km). (a) ¿A qué distancia estaba la ciudad? ¿Cuánto duró la reunión?

(b) Dibuja la grafica que relaciona la variable tiempo con la distancia a su casa. (c) Da la ecuación de las rectas

r

_AB,

r

_BCy

r

_CD.

10. (a) Dibuja la transformada de la figura F mediante una traslación de vector v, llámala F´.

(b) Dibuja la transformada de la figura F mediante una simetría de eje e, llámala F´´.

(c) Gira la figura F un ángulo de -90º con centro de giro el punto O, llámala F´´´.

xi ni

5 2

6 3

7 5

8 4

9 2