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8. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA MEDIA, 2018

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(1)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 1

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA MEDIA

Este módulo está preparado para que Usted aprenda cómo se prueba una hipótesis para una media, utilizando un método eficiente de aprender, memorizar y comprender nuevos conocimientos.

Usted avanza por medio de una serie de operaciones fáciles.

INSTRUCCIONES

 Lea cuidadosamente cada uno de los párrafos que se encuentran numerados correlativamente. En cada cuadro hay una pregunta que debe responder o un enunciado que debe completar. Cuando encuentre dos opciones encerradas dentro de un paréntesis, responda la que Usted considere correcta.

 Inmediatamente después de los cuadros numerados hay dos casillas. Cubra con una tarjeta la casilla de la izquierda y no la use para escribir en ningún caso.

 Escriba su respuesta usando solamente la casilla de la derecha, no escriba dentro del cuadro numerado aunque encuentre espacio disponible para hacerlo.

 Descubra la casilla de la izquierda y verifique si su respuesta es la correcta.

 Si la respuesta que escribió no es la correcta, lea de nuevo los párrafos anteriores, rectifique y continúe respondiendo.

 No avance en la lectura si no ha dominado las partes donde se presenten dudas.

 Utilice un lápiz para responder, así cuando se equivoque ( si es el caso) le será fácil borrar y corregir.

 Inicie en este momento.

(2)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 2

1

La hipótesis se define como una proposición sobre una o más poblaciones.

Las hipótesis se elaboran con el objetivo de tomar decisiones sobre una población.

La hipótesis se define como una proposición sobre (una o más muestras/una o más poblaciones)

una o más poblaciones

2

Los investigadores se preocupan por 2 tipos de hipótesis:

-la hipótesis de investigación

- y las hipótesis estadísticas

En una investigación vamos a encontrar las hipótesis de ______________________ y las

hipótesis __________________

investigación

estadísticas

3

La hipótesis de investigación es la suposición que motiva a la investigación y de ella se derivan las hipótesis estadísticas.

Las hipótesis estadísticas se originan de _________________________________

(3)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 3

4

Las hipótesis estadísticas se elaboran utilizando los parámetros de la población para la cual se hace la proposición.

Al plantear las hipótesis estadísticas se utilizan los (estadísticos/parámetros).

parámetros

PROCEDIMIENTO DE LOS 7 PASOS PARA PROBAR UNA HIPOTESIS PARA UNA MEDIA

5

PASO 1: DATOS

Determinar si los datos a probar son medias o proporciones.

Al evaluar los datos debemos distinguir si son medias o ___________________.

proporciones

6

PASO 2: SUPOSICIONES

Analizar si la distribución de la población es NORMAL.

Un requisito necesario para este procedimiento es que la distribución de la población sea

_________________.

(4)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 4

PASO 3: FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

Existen 2 tipos de hipótesis estadísticas:

a) Hipótesis Alterna, cuyo símbolo es Ha.

b) Hipótesis Nula, cuyo símbolo es Ho.

Los símbolos de las hipótesis estadísticas son:_________ y __________.

Ha. y Ho.

8

Los tipos de hipótesis que interesan al investigador son: la hipótesis de investigación y las hipótesis estadísticas.

Las hipótesis estadísticas son: la _____________ y la _________________.

alterna y nula

9

La hipótesis alterna generalmente se elabora en base a la hipótesis de investigación y la hipótesis nula se elabora contraria a la hipótesis alterna.

Primero se evalúa que motivó la investigación, luego se plantea la hipótesis __________

Y posteriormente se plantea la hipótesis ______________, que es lo contrario a la hipótesis alterna.

(5)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 5

10

Con respecto al motivo de la investigación, existen tres casos.

EJEMPLO 1

UN INVESTIGAR QUIERE CONCLUIR QUE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN ESTUDIADA ES DIFERENTE DE 50.

-La hipótesis de investigación es: que la media es diferente de 50

-Las hipótesis estadísticas son:

Ha.: µ ≠ 50

Ho.: µ = 50

Escriba la hipótesis nula para la Ha.: µ ≠ 20

Ho.: µ = 20

11

Observe que la Ha. se elabora a partir de la hipótesis de investigación o sea de la interrogante del estudio. La Ho. es lo contrario a la Ha. y debe llevar signo de igualdad.

La Ho. Debe llevar signo de ( >, <, =, ≤, ≥ ) _________________________.

Las hipótesis estadísticas se elaboran usando los parámetros.

(6)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 6

EJEMPLO 2

AHORA SE QUIERE CONCLUIR QUE LA MEDIA DE LA POBLACIÓN ES MAYOR A 50.

Las hipótesis estadísticas son:

Ha.: µ > 50

Ho.: µ ≤ 50

Escriba la hipótesis nula para una Ha. : µ > 20

Ho.: µ ≤ 20

13

EJEMPLO 3

SI SE QUIERE CONCLUIR QUE LA MEDIA DE LA POBLACIÓN ES MENOR A 50, las hipótesis estadísticas son:

Ha.: µ < 50

Ho.: µ ≥ 50

Escriba la hipótesis nula para una Ha.: µ < 20

(7)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 7

14

La hipótesis nula es la que debe PROBARSE, se elabora con el fin de ser RECHAZADA.

Cuál es la hipótesis a probar? ____________

La Ho.

15

PASO 4: ESTADISTICO DE PRUEBA

Es estadístico de prueba a usar será Z, siempre y cuando el tamaño de la muestra sea grande. La fórmula del estadístico de prueba es la siguiente:

Zcalculado =

En donde:

= media de la muestra

µ = media de la población (es el parámetro )

s =desviación estándar de la muestra

n = tamaño de la muestra

Cuál es el símbolo de la media poblacional? _________________

µ

16

En base al estadístico de prueba, o sea Zcalculado, se rechaza o no se rechaza la Ho.

La Ho. se rechaza o no se rechaza en base a____________________

(8)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 8

Escriba los 4 pasos de la prueba de hipótesis ya descritos.

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

Datos

Distribución de la población

Hipótesis estadísticas

Estadístico de prueba (Zcalculado)

18

PASO 5: REGLA DE DECISIÓN

Se dibuja una curva normal, posteriormente se señala (n) la (las) zona (s) de rechazo o no rechazo de la Ho. La señalización se realiza en base a:

a. La hipótesis alterna ( Ha. )

b. El nivel de significancia o sea alfa (α )

c. El valor de Zcrítico (el valor de Z encontrado en la tabla, según el α deseado)

(9)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 9

Ha.

Alfa

Zcrítico

19

Alfa o nivel de significancia, es la probabilidad de RECHAZAR UNA Ho. VERDADERA.

Los niveles de alfa utilizados frecuentemente son 0.01, 0.05 y 0.10.

En una prueba de hipótesis, la probabilidad de rechazar una Ho. verdadera se denomina alfa ó _________________.

Nivel de significancia

(10)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 10

EJEMPLO A

Recordando el ejemplo 1, UN INVESTIGADOR QUIERE CONLUIR QUE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN ES DIFERENTE DE 50 Y UTILIZANDO UN ALFA DE 0.10.

Hipótesis estadísticas:

Ha.: µ ≠ 50

Ho.: µ = 50

Se basa en la Ha., como es ≠, se

sombrearan las 2 colas, repartiendo el alfa (0.10) en cada cola, o sea 0.05 en cada lado.

Luego se busca el Zcrítico en la tabla.

Inicialmente se busca 0.05 en las áreas, recordando que el otro lado es imagen en espejo.

Grafique la regla de decisión para la siguiente pregunta: SE PUEDE CONCLUIR QUE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN ES DIFERENTE DE 20? α = 0.10

Hipótesis estadísticas:

Ha.: µ ≠ 20

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DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 11

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DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 12

EJEMPLO B

Recordando el ejemplo 2, UN INVESTIGADOR QUIERE CONLUIR QUE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN ES MAYOR DE 50, UTILIZANDO UN ALFA DE 0.10.

Hipótesis estadísticas:

Ha.: µ > 50

Ho.: µ ≤ 50

Se basa en la Ha., como es >, se sombrea una cola, el alfa (0.10) se queda solo en el lado derecho.

Luego se busca el Zcrítico en la tabla para el área mayor, resta a 1 el 0.10 y el 0.90 lo busca en las áreas, obteniendo el Zcrítico.

Grafique la regla de decisión para la siguiente pregunta: SE PUEDE CONCLUIR QUE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN ES MAYOR A 20? α = 0.10

Hipótesis estadísticas:

Ha.: µ > 20

(13)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 13

(14)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 14

EJEMPLO C

Recordando el ejemplo 3, UN INVESTIGADOR QUIERE CONLUIR QUE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN ES MENOR DE 50, UTILIZANDO UN ALFA DE 0.10.

Hipótesis estadísticas:

Ha.: µ < 50

Ho.: µ ≥ 50

Se basa en la Ha., como es <, se sombrea una cola, el alfa (0.10) se queda solo en el lado izquierdo.

Luego se busca el Zcrítico en la tabla para el área menor, 0.10 se busca en las áreas obteniendo el Zcrítico.

Grafique la regla de decisión para la siguiente pregunta: SE PUEDE CONCLUIR QUE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN ES MENOR A 20? α = 0.10

Hipótesis estadísticas:

Ha.: µ < 20

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DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 15

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RECUERDE

Si la interrogante indica ≠ debe sombrear bilateral

Si la interrogante indica > debe sombrear el lado derecho

Si la interrogante indica < debe sombrear el lado izquierdo

Hacia donde debe sombrear, si la Ha. indica < ? _______________________

(16)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 16

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PASO 6: DECISIÓN

Si el Z calculado cae en la zona de RECHAZO: rechazo la Ho.

Si el Z calculado cae en la zona de NO RECHAZO: NO rechazo la Ho.

Qué hipótesis se va a NO RECHAZAR O RECHAZAR, según el resultado de la prueba de hipótesis? ________________

la Ho.

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PASO 7: CONCLUSIÓN

Si se rechaza la Ho., se concluye de acuerdo a lo expresado en la Ha.

Si no se rechaza la Ho., se concluye de acuerdo a lo expresado en la Ho.

Si se rechaza la Ho., se concluye de acuerdo a lo expresado en la _________

Ha.

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DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 17

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EJEMPLO I

SE DESEA SABER SI EL POSIBLE CONCLUIR QUE EL CONSUMO MEDIO DIARIO DE CALORIAS DE CIERTA POBLACIÓN RURAL DE UN PAIS EN DESARROLLO ES DIFERENTE A 2000

CALORIAS.

EN UNA MUESTRA DE 500 INDIVIDUOS SE OBSERVÓ UN CONSUMO MEDIO DE 1985, CON UNA DESVIACION ESTANDAR DE 210 CALORIAS. USAR UN ALFA DE 0.05.

PASO 1: DATOS

= 1985

µ=2000

s= 210

n=500

α=0.05

PASO 2: SUPOSICIONES

LA POBLACIÓN SE DISTRIBUYE NORMAL

PASO 3: HIPOTESIS ESTADISTICAS

Ha.: µ≠2000

Ho.: µ=2000

PASO 4: ESTADISTICO DE PRUEBA

Zcalculado=

(18)
(19)
(20)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 20

EJEMPLO II

SE DESEA SABER SI EL POSIBLE CONCLUIR QUE EL CONSUMO MEDIO DIARIO DE CALORIAS DE CIERTA POBLACIÓN RURAL DE UN PAIS EN DESARROLLO ES MAYOR A 2000 CALORIAS.

EN UNA MUESTRA DE 500 INDIVIDUOS SE OBSERVÓ UN CONSUMO MEDIO DE 1985, CON UNA DESVIACION ESTANDAR DE 210 CALORIAS. USAR UN ALFA DE 0.05.

PASO 1: DATOS

= 1985

µ=2000

s= 210

n=500

α=0.05

PASO 2: SUPOSICIONES

LA POBLACIÓN SE DISTRIBUYE NORMAL

PASO 3: HIPOTESIS ESTADISTICA

Ha.: µ>2000

Ho.:µ≤2000

PASO 4: ESTADISTICO DE PRUEBA

Zcalculado=

(21)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 21

(22)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 22

EJEMPLO III

SE DESEA SABER SI EL POSIBLE CONCLUIR QUE EL CONSUMO MEDIO DIARIO DE CALORIAS DE CIERTA POBLACIÓN RURAL DE UN PAIS EN DESARROLLO ES MENOR A 2000 CALORIAS.

EN UNA MUESTRA DE 500 INDIVIDUOS SE OBSERVÓ UN CONSUMO MEDIO DE 1985, CON UNA DESVIACION ESTANDAR DE 210 CALORIAS. USAR UN ALFA DE 0.05.

PASO 1: DATOS

= 1985

µ=2000

s= 210

n=500

α=0.05

PASO 2: SUPOSICIONES

LA POBLACIÓN SE DISTRIBUYE NORMAL

PASO 3: HIPOTESIS ESTADISTICA

Ha.: µ<2000

Ho.: µ≥2000

PASO 4: ESTADISTICO DE PRUEBA

Zcalculado=

(23)

DRA. MARIA MATILDE BAL CIVIL 23

No se rechaza la Ho.

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Usted ya aprendió los pasos necesarios para la prueba de hipótesis de una media.

Ya aprendió los tres diferentes casos que se pueden presentar.

VAYA AL CUADRO SIGUIENTE

31

Ahora Usted podrá concluir si existen diferencias estadísticamente significativas en los datos que interprete.

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