Unidad 1: Nociones de Antiderivada e Integral Definida

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11/11/2010 PROGRAMAS:

División de Ingenierías, Arquitectura, y Química Ambiental

PLAN DE ESTUDIOS:

ACTA DE CONSEJO DE FACULTAD/DEPTO./CENTRO:

1. DATOS GENERALES

ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO: Cálculo Integral

CÓDIGO:

912009 (Ing. Telecomunicaciones 925201 (Ing. Mecatrónica) 930201 (Ing. Ambiental) 942009 (Ing. Industrial) 952007 (Química Ambiental) 992003 (Ing. Civil)

CRÉDITOS ACADÉMICOS:

3

COMPONENTE: Obligatorio CAMPO: Ciencias Básicas

ÁREA/MÓDULO: Matemáticas

SEMESTRE: II

MODALIDAD: PRESENCIAL X

VIRTUAL BIMODAL

PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS: Cálculo diferencial

FECHA DE ELABORACIÓN:

6 Diciembre 2013 VERSIÓN: 2

FECHA DE

ACTUALIZACIÓN: Febrero 29 de 2016

2. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO ACADÉMICO

TIEMPO DE ACOMPAÑAMIENTO DOCENTE

TIEMPO DE TRABAJO

INDEPENDIENTE ESTUDIANTE

TOTAL TIEMPO

TRABAJO ACADÉMICO Horas/semana: 6

Horas/semana: 3 144 horas/semestre Horas teóricas: 6

Horas prácticas:

Horas/semestre: 48 N° DE SEMANAS

Horas/semestre: 96 16

3. JUSTIFICACIÓN

La Universidad Santo Tomas Bucaramanga ofrece a través del Plan de Estudios de los programas académicos de ingenierías y Química Ambiental en su componente básico la asignatura de Cálculo Integral, hace parte del área de Ciencias Básicas y se cursa en el segundo semestre del programa académico que opte el estudiante.

La asignatura tiene por objetivo propiciar una serie de principios y procedimientos matemáticos que muestran al estudiante la relación que existe entre el concepto de área de una región y la suma de Riemann, para posteriormente mediante el análisis de aproximación, llevarlo al concepto de integral definida; pretende además estudiar las aplicaciones más relevantes del cálculo integral en el campo de la ingeniería, como son: el movimiento de los cuerpos bajo la acción de una fuerza, el cálculo de volúmenes y sólidos de revolución, el trabajo realizado por una fuerza, centros de masa, momentos de inercia, y facilitar el estudio y comprensión de asignaturas pertenecientes a otras áreas de su formación como profesional.

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4. METAS DE APRENDIZAJE

• Aplicar los conocimientos fundamentales del cálculo integral en la solución de problemas pretendiendo que el estudiante alcance un equilibrio entre la presentación formal y el manejo científico frente al enfoque intuitivo y operacional de cada tema

• Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje de los temas de la asignatura mediante la asignación de problemas y ejercicios que deben ser sustentados en el aula.

Analizar escenarios del mundo real para generar modelos matemáticos utilizando la integral definida y los múltiples enfoques de solución mediante la interpretación y desarrollo de problemas aplicables al campo de la ingeniería.

 

5. PROBLEMAS A RESOLVER

¿

De qué manera se relacionan la derivada y la anti derivada o integral indefinida?

¿Cómo se aplica la suma de Riemann en el proceso de aproximación a una integral definida y de que manera se evalúa una integral definida aplicando el teorema fundamental del cálculo?

¿Qué características deben tener los integrandos para identificar el método de integración apropidado? ¿Qué problemas de la ingeniería se resuelven utilizando el cálculo integral y cómo utilizar los métodos de integración para dar solución a estas situaciones?

6. COMPETENCIAS

Competencia de énfasis

Aplica los principios y procedimientos del cálculo integral para resolver problemas que involucran el área bajo la curva, volúmenes de sólidos en revolución, momentos de inercia, centros de masa y longitudes de arco como base para la interpretación y manejo de situaciones propias del campo de la ingeniería.

Competencias específicas

• Identifica las funciones que pueden o no integrarse por métodos analíticos con la finalidad de encontrar soluciones apropiadas a los diversos problemas de ingeniería, desarrollando un lenguaje matemático que le facilita la explicación de fenómenos físicos

• Apropia las técnicas de integración para identificar el método que mejor aplica en la solución de un problema pretendiendo el fortalecimiento del razonamiento matemático en el manejo de las técnicas de integración aplicables al campo de la ingeniería.

• Utiliza los conceptos y procedimientos de integral definida en el cálculo de áreas, volúmenes, momentos de inercia para solucionar problemas propios del campo de la física, la ingeniería y de otras ciencias

Competencias genéricas

Comunicación en Lengua Materna:

• Explica desde la apropiación de las teorías y conceptos del Cálculo Integral los fenómenos del entorno utilizando presentaciones que hacen uso de las tecnologías de la información y las técnicas de la comunicación oral.

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conceptos y teorías argumentadas en clase.

Comunicación en Inglés

• Interpreta correctamente las instrucciones dadas en tutoriales de programas informáticos específicos para verificar si las soluciones encontradas a problemas propuestos en el aula son viables y técnicas.

Pensamiento Lógico Analítico

• Utiliza los conceptos y técnicas de integración para para modelar situaciones del mundo real mediante la solución de problemas que aplican variables matemáticas que contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico analítico y a una mejor interpretación de las aplicaciones del Cálculo

• Interpreta la información presentada en gráficas, tablas y esquemas y a partir de esta hace inferencias utilizando cálculos cuantitativos y procedimientos matemáticos propios de la asignatura

Pensamiento Ciudadano

• Asume su rol colaborativo como participante en grupos de trabajo académico aportando su saber y responsabilidad para la consecución de objetivos, el análisis de problemas y el logro de los resultados exigidos en la tarea a desarrollar.

Ciencia Tecnología y Manejo de la Información

Evalúa críticamente la información y las fuentes obtenidas en medios impresos y virtuales para cumplir una tarea específica que refuerzan el desarrollo de los principios que fundamentan el cálculo integral.

Utiliza en forma debida la Internet para propiciar la comunicación, colaboración y participación en redes.

Utiliza el computador para producir material en diferentes formatos (texto, gráficos, videos, hipertextos) como complemento al desarrollo de los temas de la asignatura

Pensamiento ciudadano

• Trabaja en equipo para el análisis y solución al problema planteado en el proyecto integrador a partir de valores de responsabilidad orientados al desarrollo social y a la preservación del medio ambiente.

 

7. DISCIPLINAS QUE SE INTEGRAN

Matemática Diferencial, Física, Mecánica, Electromagnetismo

8. TEORÍAS Y CONCEPTOS

Unidad 1: Nociones de Antiderivada e Integral Definida 1.1. Repaso de Diferenciación de Funciones

1.2. Concepto de Antiderivada (primitiva), Notación de Newton 1.3. Integral Indefinida, Notación de Leibnitz

1.4. Área bajo la curva y suma de Riemann 1.5. Integral definida

1.6. Teorema Fundamental del Cálculo

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Unidad 2. Métodos de Integración 2.1. Tabla de Integrales Inmediatas 2.2. Método de Sustitución Simple 2.3. Integración por Partes

2.4. Integración de Funciones Trigonométricas 2.5. Método de Sustitución Trigonométrica 2.6. Método de Fracciones Parciales 2.7. Integrales Impropias

Unidad 3. Aplicaciones de las Integrales 3.1. Momentos y centros de gravedad. 3.2. Momentos de inercia.

3.3. Área bajo una curva 3.4. Área entre funciones

3.5. Aplicaciones del Movimiento Rectilíneo 3.6. Longitud de arco

3.7. Volúmenes: método de los discos 3.8. Volúmenes: método de las Arandelas 3.9. Área de superficie de revolución.

9. METODOLOGÍA

Para desarrollar los procesos de formación académica de los estudiantes a partir del modelo pedagógico de la Universidad Santo Tomás, seccional Bucaramanga se aplicarán las siguientes estrategias metodológicas de la enseñanza pretendiendo con ello que el estudiante logre su proceso de aprendizaje.

 

Clase Participativa: Espacio interactivo que permite al estudiante tanto la fundamentación necesaria en cada uno de los temas como la aprehensión del conocimiento; espacio que se construye desde escenarios simulados por el profesor, en el cual las preguntas, las situaciones problémicas propuestas y el uso de ejemplos permitirán al estudiante especular sobre sus saberes y pre-saberes haciendo de su clase un ejercicio de participación activa que facilita el aprendizaje.

Solución de problemas en clase. Complemento de la clase expositiva, pues permite al estudiante afianzar la teoría previamente presentada y desde el trabajo en pequeños grupos de compañeros de aula se logra además de una mejor interpretación de las temáticas expuestas un trabajo colaborativo que lo lleva al aprendizaje autónomo.

 

Tutorías: Espacios de interacción docente-estudiante en lugar distinto al aula de clase que propician otras formas de acercamiento con el docente y favorecen el proceso enseñanza-aprendizaje mediante el intercambio de ideas, el despeje de dudas, el afianzamiento de conocimientos matemáticos y la relación profesor-estudiante

 

Usode software especializado: Permite que el estudiante experimente y aplique los conceptos aprendidos en la asignatura utilizando la simulación creada en programas informáticos específicos buscando con ello la interpretación y aplicación de algunos de los temas estudiados en la solución de problemas reales.

   

Discusión, análisis y aplicaciónde determinados tópicos referentes a la asignatura, Espacio que pretende llevar al estudiante desde situaciones simuladas y recreadas por el docente a la formulación de soluciones, la argumentación de ideas basadas en temas estudiados que , y posteriormente lo llevarán a aplicar sus saberes en las materias complementarias de su carrera.

 

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al de las horas de clase y en ocasiones son utilizados por el docente no solo para orientar un determinado tema sino para general en el estudiante estrategias de estudio que favorezcan en el estudiante su proceso de aprendizaje de la asignatura.

Seminario de investigación: Pretende que el estudiante profundice en temáticas de la asignatura y avance en la formación en investigación participando de: proyectos de aula, seminarios y proyectos específicos; la asignatura pertenece al área de Matemáticas del núcleo común de ciencias básicas, por tanto, el estudiante participará de manera activa en todos aquellos proyectos de formación en investigación que determine el Departamento de Ciencias Básica evidenciando su participación mediante la entrega de actividades académicas que cumplen con los pre-requisitos que para este proceso formativo se hayan establecido.

10. EVALUACIÓN

Para aprobar esta asignatura se requiere la participación activa y constructiva de cada estudiante en las Sesiones de clase, el estudio independiente constante, así como la presentación de las evidencias de aprendizaje solicitadas por el profesor en el desarrollo de la asignatura.

En el desarrollo de esta clase se hará uso de la prueba diagnóstica, la cual se desarrollará al inicio de cada tema y tiene como finalidad conocer si los estudiantes dominan los presaberes que han adquirido sobre cada una de los tópicos tratados en clase. La heteroevaluación la llevará a cabo el profesor y se realizará tomando en cuenta las evidencias de aprendizaje y criterios de evaluación que se mencionan a continuación:

Como criterios de aprendizaje cada estudiante deberá mostrar:

• Participación permanente en las clases presenciales, respuesta preguntas, solución de problemas y ponencias

• Actitud colaborativa y crítica ante los planteamientos de problemas que resulten durante el desarrollo de la clase.

• Manifestaciones claras, a través de diseños de prototipos gráficos y en maquetas, sobre la comprensión de los principios y teorías y las maneras de utilizar este conocimiento en situaciones cotidianas.

Los evidencias de evaluación para valorar las evidencias presentadas son:

• Desarrollo de talleres sobre problemas físico-matemáticos.

• Argumentaciones orales y/o escritas utilizando un lenguaje técnico apropiado, mostrando una comprensión de la clase, de las lecturas recomendadas y de los problemas planteados. • Solución a las evaluaciones diseñadas por el docente para cada corte académico.

De acuerdo a las decisiones tomadas por el Comité Académico de la División de Ingenierías se acordó que los docentes en cada corte deben evaluar teniendo en cuenta los porcentajes que se muestran en la siguiente tabla; las fechas de corte serán asignadas de acuerdo al cronograma semestral de la universidad.

 

 

 

 

 

 

CORTES ACADEMICOS

PORCENTAJES DE VALORACION

1º (35%) (70%) Evaluación del corte (30%) Trabajos, Quices, Talleres 2ª (35%) (70%) Evaluación del corte

(30%) Trabajos, Quices, Talleres 3ª (30%) (70%) Evaluación del corte

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Cuando el Departamento de Ciencias Básicas determine la realización de jornadas o eventos de carácter investigativo los proyectos de los estudiantes participantes que cumplan con el procedimiento investigativo representado en la formulación, demostración y sustentación se del proyecto se

calificarán aplicando los porcentajes de valoración que se dan a continuación

Si la participación del estudiante consiste en la asistencia a conferencias, exposiciones, conversatorio, programados dentro de los eventos de ciencia, investigación y tecnología el corte en el cual se realice la actividad se valorará aplicando los siguientes porcentajes

• examen final: 60 %

• actividades académicas de aula: 20 %

• Asistencia a eventos o jornadas de investigación, ciencia y tecnología: 20 %

Si el estudiante no participa en estos eventos en ninguna de las anteriores modalidades el corte académico en el cual se realice la actividad se valorará aplicando la tabla de porcentajes que ha establecido la División de Ingenierías y que se denomina Cortes Académicos y Porcentajes de Valoración que se encuentra en este aparte del Plan de Asignatura

CORTE

PORCENTAJES DE CALIFICACION PARA QUIENES PARTICIPEN EN EVENTOS DE CIENCIA, INVESTIGACIÓN

Y TECNOLOGÍA.

Porcentaje TOTAL

1° Parcial.

Actividades académicas de aula. 70%

30 % 35 %

100 % 2°

Parcial.

Actividades académicas de aula.

Entrega del primer avance. 60 %

10 % 30 %

35 %

Parcial.

Actividades académicas de aula. Presentación de proyecto.

60 % 10 % 30 %

30 %

11. RECURSOS

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA

1. ZILL, DENNIS G., WRIGHT, WARREN S. Cálculo de una Variable Transcendentes Tempranas. 4 ed. Mc Graw Hill. 2011. # local de clasificación: 515.8 Z69c

2

.

ZILL, DENNIS G., WRIGHT, WARREN S. Cálculo. Transcendentes Tempranas. 4 ed. Mc Graw Hill. 2011. # local de clasificación: 515 Z69c

3. PURCELL, E., VARBERG, D., RIGDON, S. Cálculo Diferencial e Integral. 9 ed. Pearson. 2007. # local de clasificación: 515.33 P985c

4. STEWART, J. Cálculo de una variable Transcendentes Tempranas. 6 ed. Cenage Learning. 2008. # local de clasificación: 515.3 S84cal

5. LARSON, R, EDWARDS, B. Cálculo 1 de una variable. 9 ed. Mac Graw Hill. 2010. # local de clasificación: 515.8 L334ca

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http://www.lubrin.org/mat/

http://perso.wanadoo.es/paquipaginaweb/funciones/index.html

https://www.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integrals http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/ http://integrals.wolfram.com/index.jsp

http://www.mathsisfun.com/calculus/integration-rules.html

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-013a-calculus-with-applications-spring-2005/ http://www.scilab.org/

http://www.gnu.org/software/octave/

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/diferencial.htm

http://math.about.com/od/differentialcalc/Differential_and_Derivatives.htm http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/

http://www.math.duke.edu/education/ccp/materials/diffcalc/

MEDIOS AUDIOVISUALES

http://sites.google.com/site/uancalintegral/videos-integral/DEFINTDEF.wmv?attredirects=0

http://sites.google.com/site/uancalintegral/videos-integral/FINALSUSTITUCION.wmv?attredirects=0 http://sites.google.com/site/uancalintegral/videos-integral/DEFINTDEF.wmv?attredirects=0

http://sites.google.com/site/uancalintegral/videos-integral/VIDEOFINALPARTES.wmv?attredirects=0 http://sites.google.com/site/uancalintegral/videos-integral/fraccionesparciales_1.wmv?attredirects=0 http://sites.google.com/site/uancalintegral/videos-integral/IMPROPIAS.wmv?attredirects=0

SOFTWARE, AULAS VIRTUALES Y OTROS ESPACIOS ELECTRÓNICOS MATLAB, SCILAB, GNU OCTAVE, MATHEMATICA, LATEX

LABORATORIOS Y/O SITIOS DE PRÁCTICA No Aplica

EQUIPOS Y MATERIALES

Equipos de la sala de cómputo de ingeniería

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