2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1 Energía Potencial Gravitacional (U) - Practica Nro. 7 Energia I

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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA I

1. OBJETIVO

Comprobar experimentalmente que la energía potencial gravitacional se transforma en energía cinética de translación.

2. FUNDAMENTO TEORICO

2.1Energía Potencial Gravitacional (U)

Llamamos energía potencial gravitacional a la energía que tiene un objeto debido a su posición en el espacio con relación a la Tierra. La energía potencial se mide respecto de un nivel de referencia, así, un cuerpo que se encuentre a una cierta altura de un nivel de referencia tiene energía potencial, en consecuencia la energía potencial “U” a menudo se la denomina energía de posición o de altura.

Trabajo realizado por el peso de un cuerpo

Consideremos un cuerpo que se mueve desde una posición inicial a una altura h0 a una posición final a una altura h. La fuerza ejercida sobre el cuerpo debida a su propio peso es

j mg

F   (notar que pueden estar actuando otras fuerzas sobre el cuerpo, como por ejemplo la fuerza que lo levanta, pero estamos interesados solamente en el trabajo efectuado por su peso). El trabajo efectuado por una fuerza está dado por:

F dr

W  

Como:

) (

)

( mgj dxi dyj dzk r

d

F        Luego podemos escribir:

 

h

h

mgdy W

0

(1)

Puesto que: (mgj)(dxidyjdzk)mgdy Resolviendo la integral en (1) obtenemos:

mgh mgh

W0  (2)

Por lo tanto, el trabajo realizado por el peso del cuerpo solamente depende de sus posiciones inicial y final, no es necesario conocer la trayectoria seguida por el objeto para determinar el trabajo hecho por su peso. Concluimos que la fuerza gravitacional es una fuerza conservativa. Por lo dicho anteriormente, el trabajo W realizado por la fuerza gravitatoria es:

f

U U U

W   0  (3)

Donde U es la energía potencial gravitatoria asociada a la fuerza gravitacional. Por la (2), U es:

mgh

U  (4)

(2)

decir tiene energía potencial, a medida que cae en dirección de la estaca su velocidad aumenta a expensas de la energía potencial y finalmente, la energía que ahora es cinética, se transforma en trabajo cuando la estaca es incrustada.

2.2Energía cinética (K)

Podemos considerar a la energía cinética como la energía asociada a un cuerpo por su estado de movimiento. La energía cinética K de un cuerpo de masa m que se mueve con velocidad

vse define como:

2 2 1

mv

K  (5)

La energía cinética es obviamente una cantidad escalar.

2.3Teorema del trabajo y la energía

Cuando una o más fuerzas realizan un trabajo neto sobre un cuerpo, se origina un cambio o variación en su energía cinética. Se demuestra que esta variación de la energía cinética está relacionada con el trabajo neto realizado por:

) (

2

1 2 2

i f f

i

neto K K K m v v

W      (6)

Donde Kiy Kfson, respectivamente, la energía cinética del cuerpo en el estado inicial y en

el estado final. La relación (6) recibe el nombre de Teorema del Trabajo y la Energía (algunos autores le llaman Principio del Trabajo y la Energía) y expresa que el trabajo neto efectuado al desplazarse una partícula es igual al cambio de su energía cinética.

Por lo tanto, cuando se realiza trabajo se produce un cambio o una transferencia de energía. En general podemos decir que el trabajo es una medida de la transferencia de energía.

2.4Conservación de la Energía

Consideremos un cuerpo que se encuentra en reposo a una cierta altura h, Este cuerpo, por hallarse en reposo no tiene energía cinética, pero tiene energía potencial mgh por hallarse a una altura h respecto del suelo. Si el objeto se suelta, conforme va cayendo su energía cinética va aumentando mientras que la energía potencial disminuye. Si ignoramos la resistencia del aire, toda la energía potencial se transforma en energía cinética. Es decir que en todo momento la suma de las energías potencial y cinética, permanece constante. A la suma de estas energías se le llama energía mecánica total y se la designa con E . Es decir que la energía mecánica de un objeto que cae libremente (sin considerar la fricción del aire) se mantiene constante. Acabamos de analizar la conservación de la energía mecánica para un ejemplo, pero podemos enunciar este principio en forma general. Como la energía mecánica total E es:

U K

E  (7)

Podemos enunciar el principio de la conservación de la energía de la siguiente manera: La energía mecánica total de un sistema aislado cuyos componentes interactúan solo a través de fuerzas conservativas se mantiene constante, esto es:

f f i

i U K U

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Aunque la conservación de la energía es una de las más importantes leyes de la física, no es un principio fácil de verificar. Si una piedra rueda en una colina, por ejemplo, existe una conversión de energía potencial en energía cinética (lineal y rotacional), y en energía calorífica debido a la fricción entre ésta y el piso.

Este tipo de dificultades existe en toda la Física, y los físicos enfrentan el problema adoptando simplificaciones con las que pueden estudiar un aspecto del problema. En este experimento podemos examinar la transformación de energía que ocurre en un carrito que resbala por un carril inclinado.

La energía potencial del carrito, conforme este resbala se transforma en energía cinética de traslación del centro de masa del carro y en energía cinética de rotación de las ruedas. El movimiento de rodadura de las ruedas es accionado por la fuerza de fricción entre las ruedas y el carro. En el movimiento de rodadura puro no hay deslizamiento, por lo cual no hay disipación de energía por fricción. Pero este movimiento es una idealización, por lo cual, en nuestra experiencia, seguramente una pequeña parte de la energía potencial inicial se disipará en forma de calor.

En esta experiencia vamos a poder determinar que parte de la energía total inicial (la cual está toda en forma de energía potencial) se transforma en energía cinética de traslación del carrito.

Determinaremos U, el cambio de energía potencial del carro y K , la variación de energía cinética del carro cuando desciende una cierta altura resbalando por el carril.

3. PROCEDIMIENTO

a) Nivelar el carril de la mejor manera posible.

b) Medir la distancia “d” entre los soportes del carril, anote el valor en la tabla.

c) Colocar el bloque de espesor conocido debajo del soporte del carril. Para mayor precisión, el espesor del bloque debe medirse con vernier. Anote el valor en la tabla.

d) Colocar el contador de la celda fotoeléctrica y sus accesorios como muestra la figura 1

Figura 1; esquema de armado

e) Medir y anotar, la distancia "D” que se mueve el carrito sobre el carril entre la primera

y la segunda celda fotoeléctrica.

f) Medir y anotar las longitudes efectivas L1y L2 de la bandera, L1 es la longitud efectiva de la bandera en la primera fotocelda y L2 la longitud efectiva en la segunda fotocelda. (La mejor técnica para medir L1 y L2 es mover lentamente el carrito a través de cada una de las celdas y medir la distancia que recorre desde que el sensor óptico se enciende hasta que se apaga).

g) Medir y registrar la masa “m” del carrito.

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i) Mantener el carrito en la parte superior del carril, y dejarlo correr a través de las celdas fotoeléctricas. Anotar t1, el tiempo en el que atraviesa la primera fotocelda y t2, el tiempo que tarda en atravesar la segunda. Para efectuar estas mediciones usar la función memoria. Cuando el carrito atraviese el primer sensor, el visor del timer mostrará el tiempo t1, anotar este tiempo. Cuando el carro atraviese el segundo sensor, el número

que aparece en el visor no cambiará. Para determinar t2, poner el switch en MEMORY

ON y aparecerá en el visor el tiempo acumulado t1+t2, para hallar t2, hacemos la diferencia entre este tiempo acumulado y t1.

Repetir las mediciones varias veces y anotar los valores en la tabla. El carro debe partir siempre del mismo punto para cada medida, dejando que el carrito corra libremente entre las dos fotoceldas.

j) Cambie la masa del carrito añadiendo peso y repita los pasos g) a j). Repetir el mismo procedimiento para cinco diferentes masas, registrando estas para cada colección de datos.

k) Escoger una masa para el carrito y repetir el mismo procedimiento de g) hasta j) pero para cinco alturas “h” diferentes. Anotar los valores en la tabla.

4. ANALISIS DE DATOS

a) Calcule , el ángulo de inclinación del carril, usando la ecuación arctan( ) d h

 (para

cada grupo de datos)

b) Calcular 2 2 2 1 1 1 t L v y t L

v   para determinar v1 y v2, la velocidad instantánea del

carrito cuando pasa por cada fotocelda.

c) Utilizar la ecuación 2 2 1

mv

K  para calcular la energía cinética del carrito cuando pasa

por cada fotocelda.

d) Calcular el cambio K en la energía cinética:

1 2 K K K 

 .

e) Calcular h, la altura que resbala el carrito cuando pasa por las dos fotoceldas:

         d h y D

h sin  arctan

f) Calcular el cambio U en la energía potencial gravitacional: h

mg U   

g) Construir una tabla de valores donde se aprecie la energía cinética ganada K, y la "pérdida" de energía potencial gravitacional U.

h) Comparar la energía cinética ganada con la energía potencial gravitacional "perdida" en los casos:

 Cuando la “h” es constante la masa es variable  Cuando la masa es constante y la altura es variable.

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CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA I

d=_________________ D =_______________

CASO I) ALTURA CONSTANTE Y MASA VARIABLE:

h =_________________ L1=________________ L2=_______________

m (g)  (grados) t1 (s) t2 (s) v1 (m/s) v2 (m/s)

CASO II) MASA CONSTANTE Y ALTURA VARIABLE:

m = _________________

Figure

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