INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
“Caracterización Musical de una Quena”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTAN:
RAÚL AGAPITO ESCUTIA ALONSO
SAMUEL ORTÍZ FLORES
MONTSERRAT VICTORIA ROJAS
ASESOR:
DRA. ITZALÁ RABADÁN MALDA
MÉXICO, D.F.
NOVIEMBRE 2011
Primeramente doy gracias a Dios por brindarme salud para mantenerme con fuerzas ante las diversas situaciones presentes en mi carrera, así como colmar de entendimiento todas las etapas que a ella acompañaron.
Con todo mi amor y cariño dedico a Mis Padres la culminación de mi carrera, ya que sin importar lo difíciles que pudieron ser los momentos, su apoyo siempre fue y ha sido incondicional, agradezco especialmente a Mi Padre J Jesús Escutia, que luego de trascender de este mundo dejó en mí su sabiduría y confianza. A Mi Madre Cruz Alonso quien siempre ha visto por mí bienestar como muestra de su infinito amor.
A mi Pskadilla, que a lo largo de mi carrera ha apoyado mis decisiones, ha festejado mis triunfos y me ha dado fuerza para no desistir en los momentos en que los obstáculos los tornan difíciles, pero principalmente porque ha llenado de alegrías y amor mi vida.
A Mis Hermanos Mario, Gerardo, Israel y Elizabeth y sus respectivas familias, que han sido parte de mi vida y compartido conmigo muchos momentos especiales.
A Mi Asesora de tesis Dra. Itzalá Rabadán, quien por supuesto es una excelente mujer y querida amiga, a ella por haberme brindado su confianza y amistad y por aportar gran sabiduría a mi vida profesional y personal.
A Mis Compañeros de tesis Samuel y Monserrat, que con arduo esfuerzo logramos concretar nuestro objetivo en común: el presente trabajo. Los tres para con Fores e INYMET, que sin su invaluable apoyo no hubiera sido posible este proyecto.
A todos Mis Amigos que han estado presentes en diferentes etapas de mi vida: Diego, Sonic, Ricardo, Vero, Xo, Koala, Virus, Hilario, Jones, Ami, Yayo, Fores, Oscar, Jahaziel, Gus, Lalo, Gaby, Sarita, Jezzy, Will, Andrew y que por fortuna pertenecen a una lista interminable…
A todos Mis Profesores a lo largo de mi carrera que día con día llenaron mi aprendizaje de conocimientos, aspiraciones, y mi motivación con experiencias compartidas.
Y por último y no por ello menos importante, al Instituto Politécnico Nacional y en particular a la ESIME Zacatenco que me integraron a sus filas dándome la oportunidad de crecer profesional y humanamente en sus aulas y pasillos y que además ahora me brindan el honor de formar parte de sus egresados.
La presente Tesis es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente, participaron varias personas leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome paciencia, dando ánimo, acompañando en los momentos de crisis y en los momentos de felicidad.
Al término de esta etapa de mi vida, quiero expresarles un profundo agradecimiento a quienes con su ayuda, apoyo y comprensión, me alentaron a lograr esta hermosa realidad.
A quienes me han heredado el tesoro más valioso que puede brindarse a un hijo: amor. Quienes sin escatimar esfuerzo alguno han sacrificado gran parte de su vida que me han formado y educado. A quienes la ilusión de su existencia ha sido convertirme en persona de provecho. A quienes nunca podré pagar todos los desvelos ni con las riquezas más grandes del mundo. A la vida le agradezco eternamente la dicha de tener unos padres como ustedes.
A mis amigos por que gracias a su apoyo y consejos he llegado a realizar la más grande de mis metas, la cual constituye la herencia más valiosa que pudiera recibir. Con mucha admiración y respeto.
Agradezco a la Dr. Itzalá Rabadán Malda por que eres esa clase de persona que todo lo comprenden y dan lo mejor de si misma sin esperar nada a cambio ... Porque sabes escuchar, y brindar ayuda cuando es necesario ... Porque te has ganado el cariño, admiración y respeto de todo el que te conoce.
Como un testimonio de gratitud y eterno reconocimiento al Instituto Politécnico Nacional. Hoy y siempre GRACIAS por lo que juntos hemos logrado.
MONTSERRAT VICTORIA
A mi madre…que vive en mí corazón, por ahora nos hemos separado y en donde estés sabes que te amaré el resto de mí vida. Gracias a ti conocí el amor más puro y real, por darme la vida que con tu gran entrega y dedicación forjaste lo mejor en mí, y…
Por todo lo que significas
T
ener a alguien como tú en la vida es una bendición y un milagro, una luz que guía quien me recuerda que todo está bien, tú y yo estamos en la misma sintonía. Más que oír escuchas, suavizas lo arduo y ofreces siempre tú mano, sé que contigo puedo ser simple yo misma y puedo ser exactamente la que soy.C
ontigo comparto mis flaquezas, mis deseos más elevados y mis bromas tontas. Conoces el fondo de mi alma; sabes las cosas más grandes y las más pequeñas, mis virtudes y bajezas puedes estar separada de mí por la distancia y el tiempo, y aun así continuar unidas como si nunca nos hubiéramos alejado.¿Por qué? Porque eres mi madre… ¡La mejor!
Sin olvidar a aquellas personas tan especiales a quienes también con su apoyo, enseñanzas y guía impulsaron este sueño, quiero agradecerles comenzando por…
Mi padre Miguel Victoria, un hombre extraordinario, inteligente, fuerte y sensible que con tu gran experiencia y filosofía nos has enseñado el camino del éxito y la sapiencia, juntos hemos superado grandes pruebas de la vida; eres mi inspiración y modelo con dedicación y esmero abrigas nuestro camino y diriges nuestros sueños, te amo. A mi hermano Miguel Ángel un joven grandioso lleno de bondad e inteligencia, con quien he compartido incalculables experiencias y hemos crecido a la par, cada uno con sus ideales y estilo pero siempre unidos por el amor y el ímpetu que nos inculcaron nuestros magníficos padres, gracias por todo.
También quiero agradecer a mis amigos entrañables Iván, Aldo, Edgar, Miguel A. y Gerardo quienes fueron y son un gran apoyo en los momentos más difíciles, y que comparten mi locura, así como a todas aquellas personas que han sido significativas en mi vida cada una de ellas sabe quiénes son pues no me alcanzarían estas líneas para enumerarlos, los llevo en mi corazón.
Una de ellas en especial, mi mentora, asesora y maestra en el instituto y en la vida Itzalá Rabadán Malda que con su entereza, ideales, vocación y valentía me dieron la guía y el soporte para crear el horizonte hacia donde me dirijo día a día con pasión y coraje, gracias. Y a Marco A. Cabrera que me ofreció la extraordinaria oportunidad de formar parte de un gran equipo MB Instrumentos, mil gracias por confiar en mí.
Ante todo y sobre todo…
Caracterización Musical de una Quena
1
ÍNDICE
DE
CONTENIDO.
TEMA
PÁG
Objetivo ... 3
Justificación ... 5
Introducción ... 7
Capítulo 1
Antecedentes históricos de la quena.
1.1. Breve historia de la acústica ... 111.2. Panorama general de la acústica ... 11
1.3. Acústica musical ... 11
1.4. Instrumentos musicales... 12
1.4.1. Instrumentos de cuerda o cordófonos ... 14
1.4.2. Instrumentos de percusión o membranófonos ... 15
1.4.3. Instrumentos de viento o aerófonos ... 15
1.5. Aerófonos ... 16
1.6. La quena ... 17
1.6.1. Historia de la quena ... 18
1.6.2. Descripción de quena ... 19
1.6.2.1. Tipos de quena ... 19
1.6.2.2. Tono de la quena ... 20
1.6.2.3. Escala de la quena ... 20
1.6.2.4. Embocadura de la quena ... 20
1.6.2.5. El chanfle de la quena ... 21
1.6.2.6. Tipos de salida Inferior de la quena ... 22
1.6.2.7. Tipos de tubo de la quena ... 23
1.7. Digitación de la quena ... 24
Capítulo 2
Marco Teórico.
2.1. Impedancia acústica ... 292.1.1. Impedancia acústica distribuida ... 29
2.2. Ondas en un tubo ... 30
2.2.1. Filtros acústicos ... 34
2.3. Resonancia en tubos ... 39
2.4. Radiación de potencia en tubos abiertos ... 40
2.5. Absorción del sonido en tubos ... 42
2.6. Comportamiento del sistema excitador - tubo ... 44
2
TEMA
PÁG
Capítulo 3 Desarrollo experimental.
3.1. Sonómetro ... 53
3.1.1. Características del sonómetro... 54
3.1.1.1. Micrófono ... 55
3.1.1.2. Filtro ... 56
3.1.2. Paquete de medición (Noise Explorer Type 7815E) ... 56
3.1.2.1. Características del software ... 56
3.1.2.2. Visualización de medidas ... 56
3.2. Sistema de medición ... 57
3.3. Medición de parámetros de la quena ... 61
3.4. Valores obtenidos experimentalmente con la quena ... 63
3.4.1. Mediciones de la primera octava ... 63
3.4.2. Mediciones de la segunda octava ... 72
Capitulo 4 Análisis de los resultados.
4.1. Valores teóricos de la quena ... 814.1.1. Comparación de longitudes teóricas ... 82
4.2.2. Comparación de frecuencias teóricas ... 83
Conclusiones ... 85
Observaciones... 87
Recomendaciones ... 87
Referencias bibliográficas ... 89
Referencias de internet ... 91
Índice de figuras ... 93
Índice de tablas ... 97
Apéndice A – Graficas del sonómetro. Mediciones de la primera octava ... 101
Caracterización Musical de una Quena
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OBJETIVO GENERAL
Documentar el proceso de la caracterización de una quena boliviana.
OBJETIVOS PARTICULARES
1. Describir la constitución material de la probeta (quena).
2. Parametrizar físicamente (obtención de medidas físicas) la quena de muestra.
3. Evaluar las frecuencias generadas por la quena a fin de determinar las notas que los intérpretes de este instrumento suelen utilizar.
Caracterización Musical de una Quena
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JUSTIFICACIÓN.
Debido a la evidente carencia de información sobre los instrumentos típicos regionales precolombinos que existe hoy en día, es difícil conocer y entender el funcionamiento musical de dichos instrumentos, en particular la quena.
Por ello es importante rescatar las tradiciones musicales que identifican a la cultura Latinoamericana y por medio de un estudio formal documentado que caracterice a uno de los instrumentos más importantes y representativos de esta cultura (la quena) que en recientes años ha tenido un mayor auge en su intervención dentro de los ritmos folklóricos y actuales, los especialistas en acústica pueden, y deben, contribuir.
Además de esto, la globalización exige que nuevas tecnologías se apliquen tanto a los procesos de fabricación de instrumentos tradicionales como a la aplicación de nuevos materiales (reciclados y/o ecológicos) a fin de competir en mercados internacionales, así pues, la aplicación del método científico al análisis de instrumentos musicales se convierte en una necesidad primordial para evitar la desaparición e nuestras raíces musicales.
Caracterización Musical de una Quena
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INTRODUCCIÓN.
La quena es un instrumento andino de origen precolombino con una gran tradición musical en casi toda Sudamérica. Se han encontrado este tipo de flautas construidas en muy diversos materiales tales como: metales (oro y plata), hueso, caña, bambú, carrizo y en la actualidad inclusive se fabrican de plástico (PVC). En los años 1960 y 1970 el movimiento musical que llevó a la recuperación de la música indígena provocó un auge en el uso de este tipo de flautas, quedando hasta cierto punto en el olvido hasta que en los tiempos actuales se le incorpora como acompañante de ritmos tales como el regetón, el rock latinoamericano y varios ritmos afroantillanos.
A pesar de lo anterior, a la fecha no existen muchos estudios serios publicados acerca de este instrumento musical, y es por esto que el presente trabajo pretende presentar un estudio formal, conocido como caracterización, de una quena boliviana.
Caracterización Musical de una Quena
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CAPÍTULO
I
NTECEDENTES
HISTÓRICOS
DE LA QUENA.
Caracterización Musical de una Quena
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1.1. BREVE HISTORIA DE LA ACÚSTICA.
La acústica tiene su origen desde inicios del homo sapiens ya que emitía ruidos para llamar la atención y comunicarse. La acústica como tal comienza en la Antigua Grecia y Roma, con Pitágoras quien se preguntaba por los intervalos musicales. Aristóteles (384 a 322 a. C.) comprobó que el sonido consistía en contracciones y expansiones del aire. Vitruvio (s.25 a. C.) arquitecto e ingeniero romano escribió un tratado sobre las propiedades acústicas de los teatros, esto supuso el comienzo de la acústica arquitectónica.
Galileo escribió "Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando al tímpano del oído un estimulo que la mente interpreta como sonido", sentando así las bases de la acústica fisiológica.
Entre 1630 y 1680 Mersenne (1588-1648) realizó mediciones experimentales de la velocidad del sonido en el aire. Newton (1642-1727) obtuvo la fórmula para la velocidad de onda en sólidos, uno de los pilares de la física acústica.
En el siglo XIX, los trabajos realizados por Stokes, Thomson, Lamb, König, Tyndall, Kundt, entre otros precedieron el importante desarrollo de Helmholtz en su "Teoría fisiológica de la música" en 1868 para luego llegar al gran tratado de dos volúmenes de Lord Rayleigh "Teoría del Sonido" en 1877 y 1878. También durante ese siglo, Wheatstone, Ohm y Henry relacionaron la electricidad y acústica.
En el siglo XX se desarrollaron muchas aplicaciones tecnológicas entre ellas la acústica subacuática que fue utilizada para detectar submarinos en la Primera Guerra Mundial. La grabación sonora y el invento del teléfono fueron importantes para el desarrollo de la sociedad.
La medición y análisis del sonido alcanzaron niveles de precisión y sofisticación con el uso de la electrónica y la informática. El uso de frecuencias ultrasónicas permitió nuevos tipos de aplicaciones en la medicina y la industria.
1.2. PANORAMA GENERAL DE LA ACÚSTICA.
Los sonidos y la audición, son elementos primordiales para la comunicación y desarrollo del ser humano, por esta razón se hace imprescindible que una rama de la ingeniería comprenda y estudie los efectos del sonido. En la figura 1.1 se muestran los campos de estudio de la acústica, de acuerdo al rango de frecuencias en que trabajan.
1.3. ACÚSTICA MUSICAL.
[2]Se define como acústica musical a aquella parte de la acústica que trata del estudio de las relaciones entre esta ciencia y el arte musical.
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[image:19.612.80.438.130.396.2]sistemas de grabación, de la modificación electrónica de la música y el estudio de su percepción, entre otros.
Figura 1.1. Campos de estudio de la acústica.
Las relaciones entre el arte musical y la ciencia acústica se han estrechado de tal forma, que es imprescindible que, por una parte el músico conozca las leyes que rigen los principios físicos por los que se rige la música, y por otra parte, el ingeniero especializado en acústica, disponga de los conocimientos necesarios como para poder desarrollar nuevos métodos de construcción para la optimización de las técnicas musicales.
Es por eso que la teoría de este arte debe comenzar por el estudio sonoro y de las diversas formas de su producción.
1.4. INSTRUMENTOS MUSICALES.
[2]La música y los instrumentos musicales datan de hace siglos y han evolucionado de formas diversas con el paso del tiempo.
La música surge de la necesidad del ser humano de protegerse de fenómenos naturales, para alejar los espíritus malignos, atraer la ayuda de los dioses y celebrarles sus fiestas.
A
C
Ú
S
T
I
C
A
Infrasonido ƒ≤20Hz Prospección Geofísica SismologíaAnálisis y Control de ruido
Sonido
20Hz<IJ 20 KHz
Electroacústica Acústica Fisiológica Musical Arquitectónica Psicoacústica
Lingüística y fonética
Ultrasonido
ƒ>20 KHz
Acústica Subacuática
Caracterización Musical de una Quena
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Cada cultura apreció y entendió el concepto “música” de forma diferente, algunas le brindaban un valor humano, mientras que otras decían que era espiritual.
El hombre comienza a cantar acompañando sus sonidos con palmas y golpes de pie, como estos medios no eran suficientes empezó a desarrollar instrumentos para reproducir música.
[image:20.612.106.523.253.482.2]En Latinoamérica la fusión de culturas dio lugar al enriquecimiento de las artes y con ello de la música, lo cual llevó a Sudamérica y particularmente la región andina, a la fabricación de un tipo de instrumentación muy característico, como el bombo, el erque, el charango, la ocarina y la quena, que definen buena parte de los ritmos andinos (figura 1.2).
Figura 1.2. Instrumentos latinoamericanos.
En la figura 1.3 se muestra la clasificación de los instrumentos musicales que existe en la actualidad:
Instrumentos de cuerda o cordófonos.
Instrumentos de percusión o membranófonos.
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Aerófonos Cordófonos Percusión
Figura 1.3. Clasificación de instrumentos musicales.
1.4.1. Instrumentos de cuerda o cordófonos.
[3]Son instrumentos musicales que producen sonidos por medio de las vibraciones de una o más cuerdas; requieren caja de resonancia debido a que la energía que generan las cuerdas no es suficiente para que lleguen al oído de los escuchas.
Se subdividen en tres categorías según el modo de excitación:
Punteados: La cuerda se aparta con los dedos. Arpas, guitarras, bandurrias, laúdes,
vihuelas, salterios, clavecines.
Frotados: La cuerda se excita por medio de un arco. Violines, viola, celos.
Golpeados: La cuerda se excita utilizando macillos. Piano, Tímpano.
La frecuencia de la onda generada (y por ello la nota producida) depende generalmente de la longitud de la porción que vibra de la cuerda (figura1.4), la tensión de cada cuerda y el punto en el cual la cuerda es tocada, la calidad del tono varía en función de cómo ha sido construida la cavidad de resonancia.
Caracterización Musical de una Quena
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1.4.2. Instrumentos de percusión o membranófonos.
[15]Los instrumentos de percusión crean sonido con o sin afinación, cuando son golpeados, agitados o frotados. La forma y el material de la parte del instrumento que es golpeada y la forma de la cavidad de resonancia, si la hay, determinan el sonido del instrumento.
Figura 1.5. Primeros 10 modos naturales de una membrana ideal tensa.
Los modos de oscilación resultan de la combinación de los modos de oscilación de las cuerdas. Las membranas circulares (más usadas) no producen series armónicas. Se producen modos radiales y circulares ej.: bombo, congas, tambor, etc. De manera similar a las cuerdas, la frecuencia más grave de la onda de una membrana en oscilación será directamente proporcional a la tensión a la que está sometida e inversamente proporcional a su radio y densidad de superficie.
1.4.3. Instrumentos de viento o aerófonos.
[15]Estos instrumentos producen su sonido por la vibración de aire en el interior de un tubo, sin necesidad de cuerdas o membranas; el sonido se modifica acortando o alargando la columna de aire mediante agujeros que se tapan con los dedos, como en la quena, o mediante tubos, válvulas o varas.
Todo instrumento de viento consiste en una columna de aire alimentada en un extremo por una válvula de control de flujo, operada externamente:
clarinete y oboe: lengüeta-funciona como una compuerta que abre y cierra el flujo de aire desde los pulmones del instrumentista.
metales: labios-abren y cierran por presión acústica en la embocadura.
flautas: boca-conduce el aire dentro y fuera de la embocadura de manera alternada hacia dentro de la columna de aire.Cuando se inicia la nota, un ciclo de estímulos y respuestas se establece en cada mitad del sistema, que rápidamente se establece en una oscilación estable de la altura deseada, nivel de dinámica y timbre. Se deberán establecer propiedades tanto para la columna de aire como para el controlador del flujo, ambos capaces de establecer el comportamiento estable necesario.
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Dentro de esta seccion de instrumentos cabe resaltar el funcionamiento de los vientos de madera, que acontinuación se describe.
Las maderas, al igual que los metales, hacen uso de una columna de aire cuya frecuencia natural debe estar adecuada para establecer regímenes de oscilación en conjunción con la lengüeta. Las maderas generan una escala completa ubicando a lo largo de la columna de aire un set de orificios de tonos que pueden ser abiertos o cerrados para dar diferentes sets de frecuencias naturales.
La nota más grave en un instrumento de viento de madera, usa un régimen de oscilación basado en el primer modo de vibración de la columna de aire completa, actuando en conjunto con los modos 2, 3, 4, etc.
En el registro grave del instrumento, las sucesivas notas altas de la escala cromática, son producidas por la apertura de los orificios, comenzando por la más alejada a la embocadura. La apertura sucesiva de los orificios reduce el largo efectivo del tubo.
Figura 1.6. Modos de vibración en tubos abiertos y cerrados
1.5. AERÓFONOS.
El sonido en los aerófonos depende de tres factores:
1. A mayor longitud del tubo, más grave es su sonido.
2. A mayor diámetro del tubo, más grave es su sonido.
3. A mayor presión del aire más agudo es su sonido.
Los aerófonos se clasifican en tres subgrupos:
A) Viento-Madera: Son los instrumentos musicales que están fabricados en madera, o lo estuvieron originariamente. Flautín, flauta, flauta travesera, oboe, clarinete, corno inglés fagot, contrafagot y saxofón.
Caracterización Musical de una Quena
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C) Viento-Mecánico: Este instrumento combina diferentes tipos de tubos y embocaduras por los que insufla aire un mecanismo activado por un motor o un fuelle, controlado desde un par de teclados superpuestos y pedales, que dan lugar a los sonidos más graves. Acordeón y órgano.
Las figuras 1.7 A, 1.7 B y 1.7 C ilustran la clasificación de los aerófonos.
A) B)
C)
Figura 1.7. A) Viento-Madera, B) Viento-Metal y C) Viento-Mecánico o de soplo indirecto.
1.6. LA QUENA.
[7]La quena es una flauta originaria de América del sur, de la zona andina (Bolivia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina), que se tocaba en el imperio Inca y ahora en diversas partes del mundo.
En la figura 1.8 se muestra a la quena, una flauta longitudinal, aislada, abierta, con agujeros y muesca, de acuerdo con clasificación de instrumentos universales realizada por Sachs y Hornbostel.
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Figura 1.8. Quena.
La quena tiene las características necesarias para poder ejecutar cualquier melodía y acompañado con toda clase de instrumentos; no como en un principio, dónde sólo era acompañada por percusiones, para serlo hoy, en nuestros días, por violines, pianos, flautas, oboes, e incluso por toda una orquesta.
1.6.1 Historia de la quena.
[9]Debido al origen asiático de los pueblos americanos no es de extrañar encontrar quenas como las que se han cultivado en Japón y en China. El SHAKUHACHI japonés, KHALIL medio-oriental y AULA de los antiguos griegos y romanos.
En la figura 1.9 se muestran artesanos de la región Andina donde su conocimiento y desarrollo importante de la quena les permitía tocarla con soplo directo o indirecto. El desarrollo europeo se ha truncado en el primer caso y sólo ha sabido desarrollar el segundo. Sin embargo los artesanos andinos demostraron su mayor nivel musical respecto de los artesanos europeos en época colonial.
Figura 1.9. Artesanos de la región Andina.
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En sus orígenes la quena tenia de cuatro a siete orificios, el material usado para su construcción era, mayoritariamente la caña. Aunque también hay registros de flautas de hueso para ejecutar melodías (figura 1.10).
Figura 1.10. Flauta hecha de hueso.
En la actualidad, la quena, es sin duda el instrumento de viento más importante de la música folklórica andina, se utiliza en tres sectores determinados. El primero y más antiguo es como flauta social, al ser utilizada en fiestas, actos religiosos y el trabajo diario para el cuidado de los rebaños. En el segundo, es utilizada como flauta solista o de acompañamiento en grupos criollos o en bandas, y en orquestas sinfónicas. El tercer sector se limita a las personas como solistas por entretenimiento y en orquestinas.
1.6.2. Descripción de la quena.
[10]1.6.2.1. Tipos de quena.
Las quenas reciben distintos nombres según su tamaño y tonalidad. En la figura 1.11 se muestran quenas, de las cuales es fácil identificar su variación en tamaño. Es importante mencionar que hay quenas van desde los 15 hasta los 120 centímetros de longitud.
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Algunos nombres que recibe la quena son: Shilo, pingollo, kenali, lawata, mahala, quena, pinkillo, chayna, qquenacho, choquela, kena pusi, mama quena, clarin, kenakena, phusipia, phalawata, flauta chaqallo, ph’alaata, puli puli, pusippiataica, flauta de sandia, mollo, hilawata, pink’ollo.
En América latina, la quena de 36 a 38 centímetros es la más importante de acuerdo a su divulgación, y que tiene el tono de Sol mayor relativo de Mi menor.
1.6.2.2. Tono de la quena.
La quena con tono de Sol Mayor es llamada quena modelo, por ser la más manejable y usada. En el ámbito autóctono el agujero superior más bajo, llamado sonador, no se suele
tapar, por ende la nota más grave producida es La, nombrando de esta forma el instrumento. Mientras que si lo tapamos, arbitrariamente en contra de la digitación tradicional, la nota será un Sol, que da paso a la gama de notas características de su tono.
1.6.2.3. Escala de la quena.
Si la quena esta afinada en el tono de Sol mayor, las notas correspondientes a la escala natural se muestran en la figura 1.12.
SOL LA SI DO RE MI FA# SOL
Figura 1.12. Notas de la quena en tono de Sol mayor.
La separación que existe entre las notas a lo largo de la escala mayor se mantiene constante en las quenas, no importando que se toque la quena en La o en Fa#, siendo lo único que varía la altura entre las notas.
Las separaciones entre nota y nota quedan reflejados en los orificios de la quena, que bajo un modelo genérico y variando las dimensiones globales, cambian así mismo el tono.
1.6.2.4. Embocadura de la quena.
Caracterización Musical de una Quena
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Figura 1.13. Embocadura de la quena.Al tener la entrada superior totalmente abierta hay que taparla apoyándose la quena sobre el labio inferior, sin importar que la embocadura sea recta o presente un corte ligeramente diagonal (véase figura 1.14). La única comunicación que tiene entonces el interior de la quena con el exterior, en la embocadura, es el corte semicircular llamado muesca o chanfle y que es el emisor del sonido.
Figura 1.14. Forma de soplar la quena.
1.6.2.5. El chanfle de la quena.
En la figura 1.15 se muestran los tipos de chanfle en V, en C, en U y el recto.
El chanfle en C y el chanfle en U, es el más perfecto ya que reúne todas las condiciones para el tipo de sonido ideal que tiene la quena: potente y dulce. Hay que matizar que en la música autóctona esto no tiene ningún valor, adoptándose el chanfle recto, a valores estéticos.
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El chanfle recto es muy usado en el altiplano su origen se pierde en la antigüedad americana.
Figura 1.15. Tipos de chanfle en quenas.
1.6.2.6. Tipos de salida inferior de la quena.
La parte inferior de la quena suele ser cortada en el nudo de la caña, por lo cual presenta un engrosamiento de la misma, si no está limada. El agujero de salida es una perforación del nudo. Hay constructores que tratan una caña a todo lo largo, desde el comienzo hasta el final de ella, sin que ésta tenga nudo, y en sustitución de éste colocan un disco de madera o de otro nudo de caña. Esto les permite utilizar cañas casi perfectas sin que el nudo influya en las mismas, con un cilindro perfecto a su vez en toda su extensión.
La salida del nudo o tapón, con agujerito es llamada “semitapadillo”, existiendo también multitud de quenas que carecen de él, siendo la salida completamente abierta, y por lo tanto el tubo más largo.
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1.6.2.7. Tipos de tubo de la quena.Las cañas utilizadas para la construcción de la quena son ovales o redondas. Las cañas ovales utilizadas pueden ser usadas de pie o acostadas, originando dos tipos de quenas diferentes. Las formas mencionadas se muestran en la figura 1.17.
Figura 1.17. Formas del tubo de la quena.
Además de las quenas cortadas desde el nudo, existen quenas con dos y tres nudos a lo largo del tubo por utilizar cañas donde la distancia entrenudos es corta.
Los tubos también se clasifican de acuerdo al diámetro del tubo: gruesos, medianos y finos (figura 1.18). En la quena gruesa las notas graves son las más potentes, caso contrario de la quena fina, y siento la quena mediana la capaz de generar notas graves y agudas con una potencia más equilibrada. Lo anterior no se puede afirmar en todas las quenas, debido a que existen otros factores que permiten una potencia adecuada en todas sus notas.
Figura 1.18. Clasificación de las quenas de acuerdo a su diámetro.
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alrededor de 700, pero este número puede incrementar si se considera que la curva puede producirse en un sector determinado de la caña. En la figura 1.19 se muestran vistas de las curvas para dar una idea más clara.
Figura 1.19. Vistas de curvas de la quena.
1.7. DIGITACIÓN DE LA QUENA.
[11]Cada instrumentista o quenista tiene que conseguir la nota con la mejor afinación; para llegar a ello es importante trabajar en dos elementos importantes, el movimiento e independencia de los dedos. Para ello es bueno el estudio de las escalas, que ayuda a desarrollar una mejor interpretación, es importante tener en cuenta que todo ejercicio debe comenzar de manera lenta y darle su velocidad real de manera progresiva.
La digitación es un elemento para obtener la interpretación deseada y una buena técnica. El saber digitar es un arte y tratar este tema es imposible si no se tiene en cuenta los elementos antes mencionados y la naturaleza del instrumento.
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En la siguiente figura 1.20 se muestran las digitaciones de las notas que son comunes en las dos primeras octavas en escala de Sol mayor. La diferencia está en que debe soplar con más intensidad para conseguir la segunda octava, hay quenistas que lo consiguen destapando mínimamente el orificio de la parte trasera de la quena.
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CAPÍTULO
II
ARCO
TEÓRICO.
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2.1. IMPEDANCIA ACÚSTICA.
[11]Haciendo uso de la analogía entre los sistemas eléctricos y los sistemas acústicos, se considerará a la diferencia de presión en un elemento acústico como lo es el voltaje en un sistema eléctrico y su vez la corriente será tomada en cuenta como la velocidad de volumen
en un sistema acústico.
En general, la impedancia acústica Ζ de un fluido que actúa sobre una superficie de área s
es el cociente complejo de la presión acústica en la superficie dividida por la velocidad en la superficie.
Se han encontrado ahora tres clases de impedancias:
1. La impedancia acústica especifica z.
2. La impedancia acústica Z, es útil cuando se estudia la radiación por superficies
vibrantes, y la transmisión de esta radiación a través de elementos acústicos concentrados o a través de tubos y trompetas. La impedancia acústica se relaciona con la impedancia acústica específica en la superficie por
3. La impedancia de radiación Zr (fuerza/velocidad) se utiliza cuando se calcula el
acoplamiento entre ondas acústicas y la fuente de excitación o la carga forzada. Es parte de la impedancia mecánica Zm de un sistema vibrante asociado con la radiación de sonido. La impedancia de radiación está relacionada con la impedancia acústica especifica en la superficie por
La analogía entre sistemas acústicos y eléctricos, se puede observar en las equivalencias de los tres elementos básicos de los sistemas acústicos mecánicos y eléctricos que se presentan en la figura 2.1. La inertancia M de un sistema acústico está representada por el
fluido contenido en una constricción que es lo suficientemente corta para que se pueda suponer que se mueve en fase cuando es excitada por una presión sonora. La elasticidad C
del sistema está representada por un volumen encerrado, con su rigidez asociada.
2.1.1. Impedancia acústica distribuida.
30
La propagación de ondas planas en tal tubo es análoga a las corrientes de alta frecuencia a lo largo de una línea de transmisión.
Figura 2.1. Análogos, acústicos, eléctrico y mecánicos.
2.2. ONDAS EN UN TUBO.
[1]Considerando que en algún punto a lo largo de un tubo la impedancia acústica cambia de a . Si una onda que viaja en la dirección positiva y se representa por
.
incide en este punto, se producirá una onda
reflejada que viaja, pero en la dirección negativa. Dada la impedancia observada en
, se puede resolver para hallar los coeficientes de reflexión de potencia y de transmisión. Dado que la impedancia acústica Z en cualquier punto del tubo está dada por
Caracterización Musical de una Quena
31
Resolviendo para la razón B/A se obtiene:
EI coeficiente de reflexiónde potencia es por lo tanto
Donde se ha reemplazado a Z0 por R0+jX0 . De la misma forma, el coeficiente de transmisión
de potencia es
Resaltar que las ecuaciones anteriores tienen una forma idéntica a las desarrolladas para la reflexión normal de una interfaz plana entre dos fluidos, si , donde y caracterizan al sistema a la derecha de .
Aplicando estas ecuaciones a ondas planas en un tubo de área de sección transversal S1
conforme entran a un segundo tubo de área de sección transversal S2, como se muestra en
la figura 2.2. EI segundo tubo es de longitud infinita o terminado de tal manera que no se produce una onda reflejada de su extremo lejano.
Figura 2.2. Transmisión y reflexión de una onda plana en una unión entre dos tubos.
32
y
Si el extremo del tubo está cerrado, S2.=0. Entonces y . Si el extremo del tubo está abierto, la impedancia de la unión no es cero, sino ZmL/S2.
Frecuentemente, la impedancia de la terminación Z0 no es tan simple. Considerando como ejemplo, un tubo que se ramifica en dos tubos cada uno con una impedancia de entrada arbitraria, como se indica en la figura 2.3.
Figura 2.3. Condiciones en una rama.
Si la unión se escoge en el origen, las presiones producidas en x=0 por las ondas en los tres
tubos son
donde A y B son las amplitudes de las ondas incidente y reflejada en el tubo principal y Z1 y Z2 y U1 y U2 son las impedancias de entrada y amplitudes de velocidades complejas de volumen en las dos ramas. Suponiendo una longitud de onda grande en comparación con la extensión del complicado patrón de flujo cerca de la unión, se puede aplicar la condición de continuidad de presión a la unión y obtener
la condición de continuidad de velocidad de volumen requiere que
Caracterización Musical de una Quena
33
dividiendo la ecuación 2.10 entre la ecuación 2.9, se obtiene
que puede reescribirse en una forma más sencilla
Y se ve que la admitancia combinada 1/Z0 asociada con las ondas incidentes y reflejadas es igual a la suma de las admitancias 1/Z1 y 1/Z2 de las dos ramas.
Para un caso especial de ramificación, considerar una rama lateral (1=b) de impedancia acústica arbitraria Zb conectada en x = 0 a un tubo infinitamente largo (2 = t) con un área de sección transversal S. En este puede resolverse la ecuación (2.10) para B/A.
La razón correspondiente para la amplitud de presión de la onda transmitida a lo largo del tubo principal se obtiene combinando la ecuación (2.12) y la ecuación (2.9),
Al derivar las expresiones para los coeficientes de reflexión y transmisión de potencia, es conveniente reemplazar la impedancia acústica de la rama por Zb=Rb+jXb. El coeficiente de reflexión entonces se expresa como
y el coeficiente de transmisión a lo largo del tubo como
La razón de la potencia transmitida en la rama a la de la onda incidente está dada por
34
La potencia transmitida mas allá de la unión y a lo largo del tubo principal es cero solo cuando , lo cual requiere que Rb y Xb sean cero. Una rama para lo cual esto es cierto, no absorbe toda la energía sonora que llega a la unión, por el contrario, no absorbe energía y la refleja, incidiendo a través del tubo hacia la fuente. Si Rb es mayor que cero pero no es infinita, se disipa algo de energía en la rama y algo se transmite más allá de la unión, no importa el valor de Xb. En el caso contrario, conforme Rb o Xb se vuelven muy grandes comparadas con , casi toda la potencia incidente se transmite mas allá de la ramificación. En el límite , que corresponde al caso en que no hay una ramificación, la razón de transmisión de potencia es igual a la unidad. Cabe resaltar que, si Rb=0, no se disipa potencia en la ramificación.
2.2.1. Filtros acústicos.
[1]La habilidad de una rama lateral para atenuar la energía sonora transmitida en un tubo es la base de una clase de filtros acústicos. Dependiendo de la impedancia de entrada de la rama lateral, tales sistemas pueden actuar como filtros de paso bajo, de paso alto o de paso de banda.
a) Filtros de paso bajo. Se puede construir un filtro simple de paso baja, insertando una sección ensanchada de un tubo de área de sección transversal S1 y longitud L en un tubo de
sección transversal S, como se muestra en la figura 2.4. A bajas frecuencias, que
corresponde a , este filtro puede considerarse como una rama lateral de elasticidad
, donde V=S1L es el volumen de la cámara de expansión, en paralelo con el
tuba principal. La impedancia acústica de tal rama es una reactancia pura y, en consecuencia, Rb=0 y
Sustituyendo estos valores en la ecuación 2.15 se llega a un coeficiente de transmisión de
Caracterización Musical de una Quena
35
Figura 2.4. a) Filtro acústico simple de paso bajo. b) Filtro eléctrico análogo. c) Curvas de transmisiónde potencia para el filtro a).
Derivando una ecuación para el filtrado acústico anterior que sea válida para kL>1.
Considerando que las diversas ondas incidentes, reflejadas y transmitidas presentes en las tres secciones de los tubos están relacionadas unas con otras por condiciones de continuidad de presión y velocidad de volumen en las dos uniones del tubo ensanchado con el tubo original, es posible derivar una ecuación para el coeficiente de transmisión.
La curva (2) de la figura 2.4 es una grafica de los valores del coeficiente de transmisión calculado a partir de (2.19) para la misma sección de filtro usada para obtener la curva (1). A bajas frecuencias donde kL>>1. Sin embargo, la ecuación 2.19, más exacta, indica que el
coeficiente de transmisión alcanza un valor mínimo de
36
El filtro de paso bajo se produce por una constricción en un tubo, como se muestra en la figura 2.5. Se puede pensar que este sistema introduce una inertancia en serie con el tubo. Sin embargo, al igual que en el caso con la sección ensanchada, la analogía entre los casos eléctrico y acústico es válida únicamente sobre una gama limitada de frecuencias. La ecuación 2.19 puede usarse para calcular el coeficiente de transmisión de este tipo de filtro, ya que su derivación es independiente de que S o S1 sea la mayor.
Figura 2.5. Constricción en un tubo y su análogo eléctrico.
Existen otras limitaciones prácticas además de la frecuencia y que se deben considerar al aplicar la ecuación 2.19 en el diseño de filtros acústicos de paso bajo. Por ejemplo, no se aplica cuando existe una diferencia extrema entre la sección del filtro y la del tubo original. A pesar de todas estas limitaciones, filtros de este tipo son básicos en el diseño de silenciadores simples de automóviles, silenciadores de armas de fuego y cámaras de expansión absorbentes del sonido que se instalan en sistemas de ventilación.
b) Filtros de paso alto. Ahora se considerará el efecto de una corta longitud de tubo que actúa como una ramificación. Si no sólo el radio a sino también la longitud L de este tubo es pequeña comparada con una longitud de onda, la impedancia de tal orificio es,
donde L´=L+1.5a. EI primer término se obtiene de la radiación de sonido a través del orificio
hacia el medio externo; el segundo, de la inertancia del gas en el orificio. La razón de la resistencia acústica de la rama a su reactancia acústica es
Puesto que se supuso que el radio del orificio es pequeño comparado con la longitud de onda, ka<<1, y la resistencia acústica de tal orificio se puede despreciar en comparación con
su reactancia acústica al calcular el coeficiente de transmisión.
Caracterización Musical de una Quena
37
Este coeficiente de transmisión a bajas frecuencias es casi cero y aumenta hasta casi un 100% a frecuencias más altas, como se indica en la figura 2.6. EI coeficiente de transmisión es igual al 50% cuando
Figura 2.6. EI coeficiente de transmisión.
La presencia de un solo orificio convierte un tubo en un filtro de paso alto. Conforme se aumenta el radio de dicho orificio, aumenta la atenuación de las bajas frecuencias, así como la frecuencia correspondiente al 50% de transmisión de potencia. Si el tubo tiene varios orificios, localizados cerca uno del otro, de tal manera que se puedan considerar como que están en un único punto (separados por una pequeña fracción de la longitud de onda del sonido), la ecuación del grupo de puntos es la de su impedancia equivalente en paralelo. Por otro lado, si la distancia entre los orificios es una fracción apreciable de la longitud de onda del sonido, el sistema es análogo a una red de filtros eléctricos o a una línea de transmisión a través de la cual están conectadas impedancias muy separadas entre sí.
Las ondas reflejadas de los orificios están desfasadas entre si y la razón de transmisión de potencia no se puede calcular, se debe determinar mediante métodos análogos a los de la teoría eléctrica de filtros. En general, la atenuación de bajas frecuencias de un cierto número de orificios adecuadamente separados, puede hacerse mucho mayor que la de un solo orificio de igual área total.
38
En la frecuencia correspondiente al 50% de transmisión de potencia, esta expresión se reduce a . Para el orificio considerado anteriormente, esta razón es de solo 1.5% a la frecuencia de 225 Hz. Por consiguiente, es obvio que la acción filtrante de un orificio no resulta de la transmisión de energía acústica hacia afuera del tubo, sino más que la reflexión de energía de regreso hacia la fuente.
Se puede usar la influencia de un orificio para explicar cualitativamente la acción de un instrumento de viento. Cuando estos instrumentos se hacen sonar en su registro fundamental, el ejecutante abre todos (o casi todos) los orificios que están más allá de cierta distancia particular de la embocadura. Debido a que los diámetros de los orificios son tan grandes como el ancho del tubo, esto efectivamente acorta la longitud del instrumento, y la energía acústica reflejada del primer orificio abierto establece un patrón de ondas estacionarias entre este orificio y la embocadura.
En una flauta, que actúa esencialmente como un tubo abierto, la longitud de onda es aproximadamente igual al doble de la distancia de la abertura en la embocadura al primer orificio abierto. Sin embargo, en el caso particular de un clarinete, la acción de la caña vibrante hace que las condiciones en la embocadura se aproximen a las de un tubo cerrado, y en consecuencia la longitud de onda es cuatro veces la distancia de la caña al primer orificio abierto.
En ambos instrumentos, también hay un cierto número de armónicos, los del clarinete predominantemente armónicos impares, como es de esperarse de un tubo cerrado. Cuando cualquiera de estos instrumentos se toca en un registro alto, la digitación es más compleja;
algunos orificios más allá del primero se dejan cerrados y otros abiertos, y el propósito es enfatizar el patrón de ondas estacionarias deseado.
c) Filtros de paso de banda. Si la rama lateral posee una inertancia directamente proporcional a la reactancia, actuará como un filtro de paso de banda. Una rama de este tipo sería un tubo largo rígidamente tapado por el otro extremo. Otro ejemplo es el resonador de Helmholtz que se muestra en la figura 2.7. Si se pasan por alto las pérdidas debidas a la viscosidad, no hay disipación neta de energía del tubo hacia el resonador; toda la energía absorbida por el resonador durante algunas partes del ciclo acústico se regresa al tubo durante otras partes del ciclo, de tal manera que Rb.= 0. Si al área de la abertura hacia el resonador es , la longitud del cuello L, y su volumen V, entonces la reactancia acústica de la rama es
donde L´ = L + 1.7a
Caracterización Musical de una Quena
39
la frecuencia de resonancia del resonador de Helmholtz. A esta frecuencia existen grandes amplitudes de velocidad de volumen en el cuello del resonador, pero toda la energía acústica de la onda incidente que se transmite a la cavidad del resonador se regresa al tubo principal con una relación de fase tal que se dirige de regreso hacia la fuente.
Figura 2.7. Atenuación producida por una rama que es un resonador de Helmholtz.
En la figura 2.7 se encuentran graficados valores calculados del coeficiente de transmisión en función de la frecuencia, para un resonador representativo. Una característica notable de la curva de la figura 2.7 es que indica una reducción apreciable de la transmisión sobre un intervalo de frecuencia que se extiende por más de una octava a ambos lados de la frecuen-cia de resonanfrecuen-cia.
2.3. RESONANCIA EN TUBOS.
[1]Supóngase un fluido en un tubo de sección transversal de área S y longitud L es excitado por un pistón en x = 0 con terminación en x = L y una impedancia mecánica
40
El pistón vibra con una frecuencia baja para que sólo se propaguen ondas planas dentro del tubo. Esta onda tendrá la forma
Donde: A y B están determinadas por las condiciones en la frontera en x = 0 y x = L.
Se excita al tubo en x = 0 y se cierra en x = L con una tapa rígida, la frecuencia de
resonancia es
EI tubo cerrado y excitado tiene un antinodo de presión en x = L y un nodo de presión en x = 0. Esto requiere que el excitador presente una impedancia mecánica de casi cero.
Las frecuencias de resonancia son los armónicos impares de la fundamental.
Un tubo excitado en x = 0 y abierto por el extremo en x = L las frecuencia de resonancia son
Las frecuencias de resonancia son armónicas de la fundamental, y la longitud efectiva Lef del
tubo no es L sino L+8a/(8π).
La presencia de cualquier ensanchamiento en el tubo, como se da en muchos instrumentos de viento y algunos tubos de órgano, modifica estos resultados. En particular, las frecuencias de resonancia pueden no ser ya armónicas de la fundamental. De hecho, el diseño del ensanchamiento es muy importante para enfatizar o reducir ciertas de las armónicas presentes en la función forzante y por consiguiente para controlar la calidad o timbre del sonido radiado por el tubo
2.4. RADIACIÓN DE POTENCIA EN TUBOS ABIERTOS.
[1] Resolviendo B/A da como resultado
Para un tubo abierto terminado con pestaña, ZmL está dada por
Caracterización Musical de una Quena
41
y se convierte en
El coeficiente de transmisión de potencia se puede encontrar a partir de
Una vez conociendo la impedancia de terminación ZmL da
Debido a que ka<<1; el coeficiente de transmisión de potencia es extremadamente pequeño y se puede simplificar aún más,
(con pestaña) 2.33. y la ecuación 2.30 muestra que B/A es muy aproximadamente -1.
La amplitud de presión de la onda reflejada sólo es ligeramente menor que la de la onda incidente, y en x = L su presión difiere en fase por cerca de 180°; una condensación se refleja como una rarefacción. En contraste, las velocidades de partícula incidente y reflejada están casi en fase en el orificio del tubo, de tal manera que esta posición es aproximadamente un antinodo de velocidad de partícula.
Para un tubo sin pestaña, ZmL está dada por
y el coeficiente de transmisión de potencia es
Simplificando:
(sin pestaña) 2.36. De tal manera que la presencia de una pestaña grande en el extremo del tubo aproximadamente duplica la radiación del sonido a bajas frecuencias.
42
2.5. ABSORCIÓN DEL SONIDO EN TUBOS. [1]
Considerando la absorción dentro del fluido y las paredes de los tubos, la solución para el tubo excitado en x = 0 se encuentra sustituyendo la constante de propagación compleja
k= k –jα 2.37. La presión para una terminación rígida en x = L es
y la impedancia de entrada es
Con ayuda de senos y cosenos de argumento complejo, la expresión anterior se transforma en α α α α α α
Los términos que contienen a α/k introducen un ángulo de fase tan-1 (α/k) que se puede
ignorar sin perder mucha exactitud cuando α/k <<1. Si se supone además, que el tubo es de longitud razonable, de tal manera que αL <<1, entonces la impedancia de entrada toma una forma más simple
α α
En el límite sin pérdidas, la resistencia se hace cero y la reactancia se vuelve proporcional a cot kL.
La potencia disipada por el tubo es la potencia conferida por la fuente ,
donde . Esto se convierte en
α
α
α
En la resonancia mecánica , y la potencia consumida es
α
Caracterización Musical de una Quena
43
α
Las frecuencias de resonancia y antirresonancia son muy cercanas a las frecuencias naturales de los tubos no amortiguados abiertos, rígido-rígido, rígido respectivamente. [10]
La impedancia de entrada en el intervalo de frecuencia cercano a la resonancia, y se define la desviación a partir de la resonancia por la frecuencia angular incremental , entonces
y
α
Los puntos de media potencia se determinan a partir de las frecuencias para las cuales la reactancia es igual a la resistencia, α . El intervalo de frecuencia entre los puntos de media potencia superior e inferior es α , de tal manera que α o
α
En el laboratorio, las mediciones de la absorción acústica en fluidos se hacen frecuentemente con fluidos contenidos en tubos cilíndricos. Si es la amplitud de la presión en y la amplitud en entonces la constante de atenuación puede determinarse a partir de
Cuando se usa esta ecuación, se deben eliminar las ondas reflejadas utilizando una terminación no reflejante en el extremo del tubo o bien usando pulsos cortos o tubos largos de tal manera que puedan hacerse las mediciones en y antes de que llegue un pulso reflejado.
La terminación en es rígida. Entonces, en la amplitud de la onda reflejada igualará la de la onda incidente. A partir de la ecuación 2.15 la amplitud de la presión en cualquier posición a lo largo del tubo es
α α
Los nodos ocurren en
44
α α
Figura 2.8. Dependencia espacial de la amplitud de la presión de una onda estacionaria amortiguada, en un tubo excitado y terminado rígidamente en con
.
El valor de α puede determinarse trazando una curva lisa a través de estos puntos. Los antinodos ocurren en k(L – x)= n , donde n = 0, 1,2, ... , y dan amplitudes de presi n
máximas
α α
2.6. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA EXCITADOR
–
TUBO.
[1] EI excitador tiene su propia impedancia mecánica, de tal manera que cuando se aplica una fuerza al sistema excitador-tubo las resonancias mecánicas del sistema combinado implican tanto el comportamiento mecánico del excitador como el del tubo.Si el excitador es un oscilador armónico amortiguado, como se muestra en la Figura 2.9,
excitado con una fuerza aplicada desde el exterior f= F exp(j t), la segunda ley de Newton
para el movimiento de la masa es
Caracterización Musical de una Quena
45
Figura.2.9. Representación esquemática de un sistema tubo - excitador.donde es el desplazamiento de la masa hacia la derecha y p(0, t) es la presi n en el tubo en x = 0. La velocidad compleja de la masa es U (0, t) = d /dt, la velocidad de partícula del fluido en el tubo en x = 0, de tal manera que
La impedancia mecánica Zmd del excitador es
La impedancia mecánica de entrada del tubo es
En consecuencia, la impedancia mecánica de entrada Zm de este sistema es la combinación en serie de Zmd y Zm0 de tal manera que
EI excitador y el tubo tienen frecuencias de resonancia mecánica: el excitador resuena cuando su reactancia se hace cero y el tubo resuena cuando m{Zm0} = 0. Se excita al sistema combinado, la impedancia de entrada vista por la fuerza aplicada es la suma de las impedancias de la fuente y del tubo, por lo que las frecuencias de resonancia mecánica del sistema combinado se encuentran a partir de
Supóngase que el tubo excitado tiene una terminación rígida en x = L, se convierte en
Usando /k=c y reordenando se obtiene
46
Donde
En la ecuación 2.60 “a” es la raz n de la masa del elemento m vil del excitador a la masa del
fluido en el tubo.
En la ecuación 2.60 “b” es la raz n de la rigidez de la suspensi n del elemento movible del excitador a la rigidez del fluido compresible que llena el tubo.
Al graficar ambos lados de la ecuación 2.59 contra kL en el mismo conjunto de ejes, se obtienen las frecuencias de resonancia mecánica de los valores de kL para los cuales las dos curvas se intersectan.
En la figura 2.10. Los ejemplos ilustran los efectos de dos diferentes condiciones del excitador.
1) Para un excitador ligero y flexible con valores pequeños de a y b (figura 2.10a), las curvas tienden a intersectarse, de tal manera que casi hay un nodo de presión en x = 0.
2) Si el excitador es pesado y rígido de tal manera que a y b son grandes, la figura 2.10b muestra que la mayoría de las resonancias ocurren; casi hay un antinodo de presión en x = 0.
Sin embargo, en la vecindad de la resonancia del excitador, kL = 3.6 en la figura 2.10b, las resonancias del sistema tienden hacia valores de kL que corresponden a un nodo de presión en x = 0.
Caracterización Musical de una Quena
47
b)Figura 2.10. a) Solución grafica de (9.42a) para las frecuencias de resonancia de un sistema tubo-excitador terminado rígidamente en x = L. Un tubo-excitador ligero y flexible con a = 0.04 y b = 2.67. EI
excitador resuena a kL = 2.6π. b) Un excitador pesado y rígido con a = 0.25 y b = 32. EI excitador
resuena en kL = 3.6π.
Siempre habrá un antinodo de presión en x = L, si se obtiene la amplitud de la presión en este extremo en términos de la fuerza aplicada y la impedancia mecánica. Para determinar el comportamiento de la amplitud de presión antinodal en función de la frecuencia de la ecuación 2.38 se tiene
La ecuación anterior en x = L y el uso de la ecuaciones 2.55 y 2.56 da lugar a la ecuación
la amplitud de presi n P(L) en el extremo r gido es, para αL<<1.
La figura 2.11 despliega la amplitud de la presión en el extremo rígido para los mismos sistemas de excitador-tubo.
1) EI sistema con el excitador ligero y flexible (figura 2.11a) tiene resonancias con espaciamientos en frecuencia casi constante y con amplitudes máximas de presión casi iguales.
2) EI excitador, pesado y rígido (figura 2.10b) produce amplitudes de presión en las resonancias que son mucho más fuertes para frecuencias cercanas a la frecuencia de resonancia del excitador. Más aún, la resonancia del excitador introduce una resonancia
48
3) Finalmente, en la figura 2.10b las curvas no se intersectan cerca de kL = , ya que la
reactancia del sistema no se va a cero, hay un mínima relativo en la reactancia, de tal manera que la respuesta P(L) al sistema excitador-tubo tiene un pico en esta frecuencia.
a)
b)
Figura 2.11. La amplitud de presión antinodal para un sistema tubo-excitador terminado rígidamente excitado por una fuerza de amplitud constante. a) Para el excitador ligero y flexible de la figura 9.4a. b)
Para el excitador pesado y rígido de la figura 9.4b. Para ambos excitadores, R/(sρ0c) = 0.0715.
Esta interacción del excitador con el tubo para determinar las resonancias del sistema se muestra prominentemente en muchos instrumentos musicales. El ejecutante puede así ser capaz de cambiar con los labios la nota deseada hasta cerca de un semitono lejos de la frecuencia de resonancia pertinente del instrumento.
2.7. AGUJEROS TONALES.
[5]Los agujeros tonales abiertos y agujeros tonales cerrados afectan el comportamiento acústico del tubo. Una de las funciones de los agujeros de tonales es modificar la longitud efectiva o acústica del tubo.
Caracterización Musical de una Quena
49
Figura 2.12. Longitud efectiva de un tubo con agujeros de tono abierto de diferentes diámetros.Cuando un tubo tiene más de un agujero abierto, su comportamiento acústico exhibe varias características interesantes. Si los agujeros son espaciados equitativamente, constituyen un entramado agujeros tonales, los cuales actúan como un filtro que transmite ondas de alta frecuencia, que refleja las de baja frecuencia.
La frecuencia crítica que está por encima de las ondas sonoras puede propagarse a través de un entramado de agujeros tonales que se llama frecuencia de corte, que ha demostrado ser un factor importante para determinar el timbre de un instrumento de viento de madera. La frecuencia de corte depende de su tamaño, forma y espacio. La fórmula para calcular la frecuencia de corte (Benade 1976) es:
Donde: c es la velocidad del sonido (343 m/s); a, b, s, y t son los parámetros físicos que se muestran en la figura 2.13.
Figura 2.13 Un entramado de agujeros tonales indica los parámetros que se utilizarán en el cálculo de la frecuencia de corte: a = el radio del agujero, b = el radio del agujero tonal, 2s = espacio entre el
agujero tonal y t = el tono u orificio de altura.
50
Figura 2.14. Curvas de impedancia por un pedazo de tubo sin agujeros de tono.El hecho más importante es que las resonancias por encima de la frecuencia de corte pueden ser muy bajas. Por encima de la frecuencia de corte, los agujeros tonales abiertos irradian tan bien que suenan muy poco lo que se refleja de vuelta hacia la boquilla. El espectro del sonido grabado por un micrófono pequeño dentro de la boquilla tendrá picos que se asemejan a las que se encuentran en la curva de impedancia. El espectro medido fuera del aparato no muestra el debilitamiento de la misma, debido a la mayor eficiencia de radiación de los agujeros tonales abiertos por encima de la frecuencia de corte.
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