Unas cuestiones 1) El trabajo mecánico alcanza su valor máximo cuando la fuerza se aplica en la dirección

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Trabajo mecánico y energía

El concepto de trabajo en la vida diaria es muy distinto del que corresponde en el campo de la física. Cuando una persona alza a un niño, efectúa un trabajo sobre el niño porque hace fuerza y esa fuerza es la responsable del desplazamiento.

Fuerza y trabajo mecánico

El concepto de trabajo mecánico aparece estrechamente vinculado al de fuerza1. Para que exista trabajo debe aplicarse una fuerza a lo largo de una cierta trayectoria, esto significa que la fuerza que realiza trabajo debe ser la responsable del movimiento que aparece sobre el cuerpo.

La cantidad de trabajo realizado para mover un cuerpo depende de la fuerza aplicada sobre el objeto y de la distancia recorrida por ese objeto gracias a la acción de dicha fuerza.

En términos físicos, el trabajo W (de work) se define como el producto escalar de la fuerza aplicada por la distancia recorrida o bien por el producto entre la componente de la fuerza en la dirección del movimiento y la distancia recorrida.

x F x F

x F

W  ( cos)  x

donde es el ángulo que forman la dirección de la fuerza y el desplazamiento.

Unas cuestiones

1) El trabajo mecánico alcanza su valor máximo cuando la fuerza se aplica en la dirección y el sentido del movimiento. ¿Por qué?

2) Si haces girar en un plano horizontal una piedra atada a una cuerda, la fuerza que produce la rotación no realiza trabajo sobre la piedra. Explicar claramente las razones.

3) Cuando caminas, llevas la mochila sobre tu espalda. ¿Trabajas sobre la mochila? ¿Por qué?

4) ¿Cuáles son las unidades del trabajo? ¿Por qué?

5) la fuerza de rozamiento siempre se opone al desplazamiento, por lo que el trabajo de la fuerza de rozamiento es siempre negativo. ¿Cómo encaja la afirmación anterior en la modelización matemática?

El trabajo es una magnitud escalar y no vectorial, que se relaciona con la cantidad de energía que recibe o sale del cuerpo sobre el que se trabaja.

1

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Concepto de energía

Aunque la energía nos es muy familiar, resulta difícil definirla… Observamos la energía sólo cuando se transfiere o se transforma. Nos llega en forma de las ondas electromagnéticas del Sol, y la sentimos como energía térmica; es captada por las plantas y une las moléculas de la materia; está en el alimento que comemos y la transformamos durante el metabolismo. Incluso la materia misma es energía condensada y embotellada, como se estableció en la célebre fórmula de Einstein, E=mc2.

En general, la energía es una característica de un sistema que le permite realizar varias cosas, entre ellas:

a) trabajar sobre otro objeto (es decir desplazarlo o deformarlo a causa de la fuerza responsable del mismo)

b) calentar o enfriar lo que lo rodee, según el caso

c) influir a nivel atómico cuando se trate de radiación electromagnética, por ejemplo las microondas para calentar o la radiación gamma sobre las células.

Hay energía acumulada en un cuerpo elástico deformado y en un cuerpo elevado que les permitirá, retomar la forma inicial o al caer al suelo. Ambos son ejemplos de sistemas provistos de energía susceptible de convertirse... la energía que poseen se llama potencial, elástica y gravitatoria respectivamente.

Causa de las variaciones de energía

La energía puede cambiar básicamente de tres mecanismos diferentes: trabajo, calor y radiación.

a) mediante calor (conducción o convección)

b) por radiación (este mecanismo puede suceder en el vacío, es decir que no requiere ningún medio para la transferencia de energía)

c) Cuando hay trabajo. En este caso, el objeto puede deformase, comenzar a moverse, acelerar, frenarse o cambiar su altura. Por definición, el trabajo es una magnitud escalar que atendiendo a la disposición de la fuerza y el desplazamiento puede ser positivo, negativo o nulo:

Cuando el trabajo es positivo, se aporta energía. Esto sucede cuando se comprime un resorte, se levanta un peso o se empuja un bloque para ponerlo en movimiento.

Si el trabajo es negativo, la energía del cuerpo disminuye (por ejemplo, al soltar un resorte, o al patinar sobre un piso rugoso).

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Algunas manifestaciones de energía, útiles en la mecánica

Energía cinética y energía potencial

La energía se presenta de múltiples modos. Se percibe en forma de energía cinética, cuando el cuerpo tiene movimiento, y potencial, cuando depende sólo de la posición o el estado del sistema involucrado.

Energía cinética

El trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo puede dar modificar la velocidad, en tal caso el cuerpo adquiere

energía cinética.

La cantidad de energía cinética se calcula: 2

2 1

v m ECinética  

Energía potencial gravitatoria

Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.

Un ejemplo clásico de energía potencial gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la energía potencial gravitatoria viene dado por:

h g m EPotencial_Gravitatoria   

siendo m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad. Si se suelta un cuerpo que está en lo alto, a una altura h, desciende adquiriendo velocidad y, con ello, energía cinética, al tiempo que va perdiendo altura y su energía potencial gravitatoria disminuye.

Energía potencial elástica

Otra forma común de energía potencial es la que posee un resorte cuando se comprime.

Esta energía potencial elástica tiene un valor igual a:

 

2 _

2 1

x k

EPotencial Elástica   donde x es la variación de longitud del

resorte y k la constante de proporcionalidad, que relaciona de manera directamente proporcional la fuerza con estiramiento, de acuerdo a la

ley de Hooke.

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Energía potencial química

La energía química de los combustibles también es energía potencial, y depende de las posiciones a nivel submicroscópico. La energía potencial química se encuentra en los combustibles fósiles, los acumuladores eléctricos y el alimento que ingerimos yse manifiesta cuando se produce un cambio químico..

La particularidad de esta energía, es que no puede volver a reconvertirse... Una vez consumida, no puede esa misma energía nuevamente manifestarse como antes. Por ello, en el campo de la Física, no se la considera dentro de las llamadas energías mecánicas.

Energía mecánica

La energía suele manifestarte en los cuerpos en forma combinada de tipo cinético, potencial gravitatoria y potencial elástica. Esta suma de estas energías, que pueden reconvertirse unas en otras, se denomina energía mecánica, y se escribe genéricamente como:

 

2 2

_ _ 2 1 2 1 v m h g m x k E E E

EMecánica Potencial ElásticaPotencial GravitatoriaCinética        

Cuando arrojas un objeto hacia arriba, trabajas con la mano sobre él... Adquiere energía cinética y a medida que va ascendiendo, se va transformando en energía potencial gravitatoria. En el punto más alto de la trayectoria se quedó sin velocidad y sin energía cinética pero tiene el máximo de energía potencial gravitatoria.

La fuerza peso, trabaja sobre el cuerpo haciéndolo descender a medida que adquiere velocidad nuevamente al transformar la energía potencial gravitatoria...

Conservación de la energía mecánica

Uno de los principios básicos de la física sostiene que la energía no se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma de unos estados a otros, conservando siempre la cantidad aunque pudiendo variar su tipo de manifestación. Este principio se extiende también a la energía mecánica.

Por otra parte, cuando se considere de un sistema aislado, es decir un sistema que no interactúa con el medio... NO EXISTIRÁ EL ROZAMIENTO y por lo tanto la energía no puede manifestarse como CALOR ni SONIDO en el ambiente...

En ese caso ideal, la suma de energías cinética y potenciales, (esto es las energías reconvertibles!!!) entre dos instantes de tiempo se mantiene constante.

final Mecánica inicial

Mecánica

E

E

_ _

final Cinética final ia Gravitator Potencial final Elástica Potencial inicial Cinética inicial ia Gravitator Potencial inicial Elástica Potencial E E E E E E _ _ _ _ _ _ _ _ _ _     

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W =

F

.

x

=

F

.

x

Ejemplo 1

La energía potencial del arco tenso es igual al trabajo (fuerza promedio hacia atrás x desplazamiento) que se efectuó al retrasar la flecha hasta su posición de disparo. Cuando la flecha se suelta, la mayoría de la energía potencial del arco tensado se transformará en energía cinética de la flecha. (Al inicio del movimiento, no hay variaciones en la energía potencial gravitatoria de la flecha. ¿Por qué?)

Ejemplo 2

En el circo un acróbata en la cúspide de un poste tiene una energía potencial de 10.000 J. Al soltarse su energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. Observar que en las posiciones sucesivas a la cuarta parte, mitad, tres cuartos y la bajada completa, la energía total es constante.

Ejemplo 3

El movimiento real de la pelota de básquet no es un ejemplo de

un sistema conservativo.

¿Dónde se disipa energía? ¿Como se manifiesta?

Ejemplo 4

La energía potencial de la esfera de 10 N es igual (30 J) en los tres casos, independientemente del trabajo que se efectuó para subirla hasta los 3 m de altura.

a) se eleva verticalmente con una fuerza de 10 N (W=10N . 3 m)

b) se empuja hacia arriba por el plano inclinado de 5 m, con una fuerza de 6 N, (W=6N . 5 m)

c) si se sube con 10 N por escalones de 1 m. Si se desprecia el rozamiento, no se efectúa trabajo

para moverla horizontalmente. Wtotal = 10N . 1 m + 10N . 1 m + 10N . 1 m

Importante: El trabajo se convirtió en los tres casos exclusivamente en

energía potencial gravitatoria… W = E

potencial gravitatoria

.

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Teorema del trabajo y la energía

(o de las fuerzas vivas)

Si un automóvil acelera, su aumento de energía cinética se debe al trabajo que se efectúa sobre él. También, cuando desacelera, se efectúa trabajo para reducir su energía cinética.

Entonces, se puede decir que:

Trabajo =

E

Cinética

= E

Cinética final

– E

Cinética inicial

Si se desprecia el rozamiento, el trabajo realizado por el motor es igual al cambio de energía cinética. Este es el teorema del trabajo y la energía.

El teorema del trabajo y la energía destaca el papel del cambio. Si no hay cambio en la energía de un objeto, entonces sabemos que ninguna fuerza neta actúa sobre él.

Este teorema también se aplica a los cambios en energías potenciales.

Trabajo =

E

Potencial

=E

Potencial final

– E

Potencial inicial

Cuando se trabaja sobre una caja para levantarla o bajarla, cambia su energía potencial. Lo mismo ocurre cuando se comprime o estira un resorte. Sin embargo, cuando la caja permanece a la misma altura o el resorte no se deforma, no aparece ningún trabajo adicional, por lo que no hay cambio en su energía.

Asimismo, cuando empujas una caja que está sobre el piso y no la mueves, no estás realizando trabajo sobre la caja. No cambia su energía. Pero si empujas cada vez más fuerte y logras que se deslice, entonces, estarás haciendo trabajo sobre ella. Cuando es pequeña la cantidad de trabajo efectuado para superar la fricción, la cantidad de trabajo realizado sobre la caja es prácticamente igualada por su ganancia de energía cinética.

El teorema del trabajo y la energía también se aplica cuando disminuye la rapidez. Se requiere energía para reducir la rapidez de un objeto en movimiento o para llevarlo al reposo. Cuando oprimimos el pedal del freno en un automóvil para reducir la rapidez, hacemos trabajo sobre el vehículo. El trabajo es la fuerza de rozamiento2 suministrada multiplicada por la distancia durante la cual actúa esa fuerza de fricción. Cuanto mayor energía cinética tenga algo, más trabajo requerirá llevarlo al reposo.

Es interesante que la fuerza de rozamiento suministrada por los frenos es igual cuando el automóvil se mueve despacio o aprisa. El rozamiento entre superficies sólidas no depende de la rapidez. La variable que hace la diferencia es la distancia de frenado.

Unas cuestiones

1) Un automóvil que avanza a 100 km/h requiere cuatro veces más trabajo para frenar que otro que se desplaza a 50 km/h. ¿Por qué?

2) ¿Qué sucede con el trabajo de la fuerza de rozamiento cuando un vehículo se mueve a rapidez constante? ¿El conductor debe ir acelerando? Justificar las razones de la respuesta.

2

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3) Dos vehículos idénticos se mueve a igual rapidez, uno frena en 100 metros y el otro en 50 metros. La fuerza de frenado, fue el doble sobre uno de los vehículos que sobre el otro? Explicar las razones de la respuesta.

De manera general, ell teorema del trabajo y la energía pueden generalizarse, de modo que cuando hay trabajo sobre un sistema la energía del sistema cambia. En particular desde el punto de vista mecánico, nos importan las energías “reconvertibles” (cinética, potencial gravitatoria y potencial elástica) , porque cuando se trate de un sistema conservativo, la variación de energía será nula y cuando el sistema sea no conservativo, la variación de energía será igual al trabajo de las fuerzas disipativas sobre el sistema. Lo anterior lo que podemos sintetizar en:

Caso 1

Trabajo =

E

Mecánica

Caso 2

E

Mecánica

= 0, el Trabajo

Fzas_disip

= 0

Para reflexionar:

1)

¿Cómo se vincula lo anterior con esta expresión?

final Mecánica inicial

Mecánica

E

E

_ _

2) ¿En cuál de las expresiones está contemplado el calor y el ruido? ¿Por qué?

Desde el punto de vista tecnológico, importa la potencia

mucho más que la energía. ¿Qué es potencia?

En inglés, power se utiliza para indicar energía, potencia y a veces hasta fuerza… En castellano, la cosa no es así.

La energía transferida (o el trabajo realizado) por unidad de tiempo se denomina potencia, y se expresa como:

Si se considera que la energía se transfiere mediante de trabajo, se tiene que:

t

E

P

v

F

t

x

F

t

x

F

t

E

P

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Expresión sólo válida solo cuando el objeto se mueve a rapidez constante, esto significa que la velocidad del sistema al momento de comenzar a estudiarlo es la misma que cuando se terminó de hacerlo...

La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el watt3 (símbolo W), y equivale a un Joule dividido por un segundo (1 W = 1 J / 1 s). Aunque en máquinas y herramientas no eléctricas se siguen usando el HP (Horse Power) y el CV (Caballo vapor) Normalmente se utilizan estas equivalencias: 1 CV ≈ 735 W y 1 HP ≈ 746 W.

Antes de terminar:

Cuatro características o aspectos debería tener asociados el concepto científico de energía: la transformación, la transferencia o transmisión, la conservación y la

degradación. ¿Puedes cerrar los ojos y responder en qué caso sucede cada una de las características?

Para repensar las respuestas tener en cuenta que si se hace un análisis superficial de los términos conservación y degradación, pueden parecernos antagónicos y hasta

contradictorios. ¿Cómo es posible que la energía se conserve y al mismo tiempo se degrade?

Para entender mejor se propone una analogía (o “parábola” se diría en un contexto bíblico), relatada por el premio Nobel de Física Richard Feynman4: “Hay un hecho, o si prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos naturales conocidos hasta la fecha. No se conoce excepción a esta ley -es exacta hasta donde sabemos- La ley se llama la conservación de la energía. Establece que hay cierta cantidad que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que ocurren en la naturaleza, pero lo cierto es que se va manifestando de diferentes modos y en estas nuevas manifestaciones, irreversibles por cierto, no puede volver a contarse con la misma cantidad de energía útil que se tenía antes de las transformación o transferencia… Si bien es la misma cantidad de energía no tiene la misma calidad, y mucha de la energía no puede volver a usarse porque está en el ambiente en forma de ruido y calor.

Marzo, 2013. Ebiana Marey.

3

En los países en los que el Sistema Internacional es el único legal, se utiliza el kW como unidad de potencia, aunque se acompañe de su equivalencia en algún tipo de «caballos» (en España y Chile, normalmente CV; en Uruguay y Argentina, normalmente HP).

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Fuentes bibliográficas:

Hewitt, P.A. (2009) Fundamentos de física conceptual. México. Pearson Educación. Páginas 86 a 92.

Martínez, Juan Manuel; Sisca, Nancy; Marey, Ebiana; Caminaur, Sandra y Molina, Mario. (2013) Energía: características y contextos. Buenos Aires. INFOD. En imprenta

http://www.hiru.com/es/fisika/fisika_01100.html

http://www.hiru.com/fisika/fisika_01200.html

Apéndice

Trabajo de una fuerza variable

Con frecuencia, la fuerza que produce un trabajo es variable durante el tiempo de aplicación, ya sea porque se alteran su módulo, su dirección o su sentido. Para calcular el valor de este trabajo se utiliza una

integral extendida a todo el recorrido.

El valor del trabajo puede obtenerse también mediante una

representación gráfica con el valor de la fuerza en el eje de ordenadas y la distancia en el eje de abscisas. El área bajo la curva representada coincide numéricamente y en unidades con el trabajo realizado sobre el cuerpo.

Un camino sencillo para calcular el trabajo para una fuerza variable, es determinar una fuerza promedio que multiplicada por el desplazamiento, produzca el mismo trabajo. Visualmente deben coincidir las áreas bajo la curva.

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Referencias

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