15
16
Objetivos
En esta unidad aprenderás a:
Valorar la observacion como una accion basica para el conocimiento cientifico.
Reconocer el papel que desempeñò el estudio de los movimientos en el desarrollo del metodo cientifico.
Identificar las magnitudes fisicas que permiten indentificar los movimientos con rigor y sin ambigüedad.
Describir movimientos cotidianos, tantos cotidianos como propulsados.
Utilizar los gráficos como estrategias para la resolución de problemas.Adquirir estrategias que permitan resolver cuestiones físicas relacionadas con los movimientos
El movimiento cinematico
Antes de empezar
1. Observa, algo se mueve. Sistema de referencia, SR Trayectoria
Posición
Desplazamiento Velocidad
2.Cambiando la velocidad La aceleración
Variación uniforme de la velocidad
3. El movimiento rectilíneo (MR) MR uniforme
MR uniformemente acelerado MR en gráficos
La caída libre
Problemas para practicar
17
El movimiento
Si hay un ejemplo de fenomeno fisico que ha merecido la atencion del ser humano desde la antigüedad hasta nuestros dias , es el movimiento. La forma de orientarse mas antigua conocida es a traves de la posiciòn que van adoptando las estrellas en la cupula celeste a lo largo del año y de la zona donde se observa. La trayectoria de las particulas fundamentales en reacciones nucleares es un tema de gran actualidad.
Las situaciones que se abordan en este tema representa una pequeña parte de la realidad y en muchos casos simplificada. Galileo asi lo entendio y con ello ofrecio un modo de actuar asumido por la ciencia como forma de trabajo.
Conceptos
La cinemática (del griego kínematos: movimiento) es la parte de la física que se ocupa de las leyes del movimiento. No se ocupa de las causas que producen dicho movimiento sino del estudio matemático con el objeto de obtener una ley que permita predecir el movimiento futuro de una partícula; ley de Movimiento.
Llamamos móvil a toda partícula (objeto puntual) en movimiento. Hablamos de objeto puntual pues en estas ecuaciones no consideramos un factor muy importante que afecta al movimiento como es el rozamiento con el aire. En otras palabras, trabajaremos con móviles cuyo coeficiente aerodinámico es el valor más alto. Un
cuerpo está en movimiento cuando su posición varía a través del tiempo. Estos movimientos son siempre relativos pues para un observador en la tierra, un edificio sería un objeto carente de movimiento, mientras que para un observador en el espacio, dicho edificio estará animado de movimiento rotacional y trasnacional. Por eso hablamos de movimiento relativo, dependiendo de la ubicación del sistema de referencia ( centro de coordenadas).
Todos los movimientos que
analizaremos estarán referidos a un sistema de ejes en reposo con respecto al observador.
Sistemadereferencia SR
El movimiento forma parte de los fenomenos fisicos que mas directamente se perciben, sin embargo, su descripcion detallada ha traido mas de un dolor de cabeza a los cientificos a lo largo de su trayectoria.
La apriencia de un movimiento depende del lugar de observaciòn, en concreto de su estado de movimiento. El descenso de una hoja que cae de un arbol, es vista distintamente. Lo observara distinto si uno esta debajo del arbol a otro que viaja en un autobus. Esto plantea la necesidad de elegir un marco de referencia relativo al cual se refiere la observaciòn.
Un ejemplo es la luna que describe un circulo si se observa su movimiento desdela tierra. Si trasladamos el sitema de referencia al sol, ese mismo movimiento, se convierte en un epicicloide.
18
Trayectoria: a la línea que une las distintas
posiciones de un móvil.
Pueden ser rectilíneas,
circulares, elípticas,
parabólicas, etc. El espacio es la longitud de camino recorrido a partir de un punto tomado como origen.
Desplazamiento (D).- Es el vector cuyo origen se encuentra en la posición inicial del móvil. Y su extremo en la posición final. Es el cambio de posición de un móvil.
Movimiento.- Se dice que un cuerpo está en movimiento cuando su posición varía respecto a un sistema de referencia que se supone fijo.
La figura representa la caída de una bomba abandonada por un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante.
En relación al suelo la bomba tiene un movimiento oblicuo o un arco de parábola.
En relación al avión es un segmento
de recta vertical.
Distancia recorrida (d).- Es la longitud de la trayectoria.
Velocidad
La velocidad de un objeto a menudo se confunde con la rapidez. La velocidad fisicamente es un vector y por tanto tiene modulo (la rapidez), una direcciòn y un sentido.
Modulo: Es la rapidez aunque en la mayoria de los contextos se identifica como la velocidad.
Velocidad media (V
M ).- Es una magnitud vectorial, que relaciona el desplazamiento con el tiempo transcurrido.
t
s
t
D
V
M
:
i
F
s
s
s
Cambio de posiciónΔt: intervalo de tiempo
D = SF - Si = As → → → → d Trayectoria
SF →
Si →
19
Unidades de medida de la velocidad
Diagrama de la velocidad
Definimos como velocidad como la relación entre la variación de espacio y la variación de tiempo, por tanto:
Unidades de medidas de la velocidad
Por definición de velocidad, tenemos:
CGS SI TECNICO
En el sistema internacional de medidas, la velocidad se mide en m/s, mientras que en sistema técnico, en este caso, más utilizado, es el km/h, cuya relación es:
Lo que nos indica que para pasar de km/h a m/s, se debe dividir por 3,6 o vice versa.
t1 t2
∆s= Sf - So
α ∆t = tf - to
S (m)
t ( s)
Triángulo Mágico
20
Ejemplos de conversión
1) El intervalo de tiempo de 2,4 min equivale, en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a:
a) 24 s. b) 12 s.
c) 144 s.
d) 160 s.
e) 240 s
Debemos Acordarnos que las unidades fundamentales del espacio y tiempo en el S.I., son el metro ( m ) y el segundo ( s). Por tanto el valor de 2,4 min. Debemos pasarlo a segundos por una simple conversión:
1 min. 60 s 2,4 min. x s
x = 144 s
2. Pasar de unidades las siguientes velocidades:
a) de 36 km/h a m/s.
b) de 10 m/s a km/h.
c) de 30 km/min. a cm/s.
a) La relación practica para pasar de /a km/h a m/s es la constante numérica de 3,6 (visto en la teoría)
1 m/s 3,6 km/h x 36 km/h
x = 10 m/s b) 1 m/s 3,6 km/h
10 m/s x km/h x = 36 km /h
c)
3. Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:
a) Su velocidad.
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 hs con la misma velocidad?.
Cuando el movimiento no es especificado en su tipo, se considera que tiene M.R.U, por tanto:
a)
b) despejando espacio de La misma fórmula, tenemos:
4. Un móvil recorre 1.400.000 cms en 3 min , calcular:
c) Su velocidad en km/h.
d) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2 hs con la misma velocidad?.
Nuevamente se trata de un movimiento no especificado en su tipo, por tanto:
c) a)
d)
e)
b) despejando espacio de La misma fórmula, tenemos:
21
Resuelvo
Trabajos en clase Controlado: / /
1. Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son s1 = 3,5 m y s2 =
43,5 m. Calcular:
a) ¿a qué velocidad se desplaza el auto?
b) ¿en qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?
a) 30 m/s y 80 m b) 40 m/s y 120 m c) 40 m/s y 100 m d) 30 m/s y 120 m
2. ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?
a) 3240 m b) 2340 m c) 4230 m d) 2430 m e) 7200 m
3. ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45 m/s?
a) el móvil A b) el móvil B c) Tienen velocidades iguales d) Imposible determinar
4.
22
4. ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?
a) 240 s b) 2 h c) 50 min d) 20 min e) 1580 s
5. ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?
a) 400 s b) 4 h 30 min c) 8 h d) 540 min e) 28.000 s
6. ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?
a) 5 b) 50 c) 259 d) 20 e) 80
7. Transforme 1800 km/h a m/s y 15 m/s a km/h.
23
1. Un motociclista recorre una vía con una velocidad de 36 km/h. Que velocidad en m/s, lleva este motociclista?
a) 36 b) 40 c) 12 d) 10 e) 24
2. Un ciclista raudamente pasa por un punto situado a 120 m del punto de partida después de 20 s de haber salido del punto de partida. Que velocidad en km/h lleva al pasar por dicho punto?
a) 21,6 b) 30 c) 25 d) 14 e) 28,5
3. Un automóvil A recorre 1200 m en 3,6 min. y otro automóvil B recorre 2,7 km en 480 s. Cuál de los automóviles lleva más velocidad?
a) el móvil A b) el móvil B
c) llevan aproximadamente la misma velocidad
4. Un avión que lleva una velocidad teórica constante de 850 km/h, debe llegar al aeropuerto de Milano distante 17.850.000 m de distancia. Si sale de la estación a las 01h 15 min. y debe arribar a las 22:00 hs. 45 min. El avión :
a) llega con un adelanto de 30 min. b) llega con un adelanto de 45 min.
c) llega con atraso de 1 h 15 min. d) llega puntualmente
5. la distancia entre las ciudades B y C, distante 166.000 m de la ciudad A, en línea recta ABC. El tiempo que tarda en realizar el trayecto ABC, es de:
a) 4 h 15 m b) 10.400 s
c) 3 h 23 min 12 s
6. Passar 1 km/ h2 a m/s2
a) 7,72. 10-5 b) 7,72. 10-3 c) 3,6 d) 7,72 e) 4,32
7. Si el velocímetro de un móvil marca 60 km/h y permanece en esa posición durante 15 min ¿qué distancia será recorrido en ese tiempo?
a) 60 km
b) 29 km
c) 30 km
d) 25 km
e) 15 km
8. Cual es La velocidad media de una persona que está caminando, si recorre 1200 m en 20 min.?
a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7 d) 1,2
9. Sabiendo que la velocidad de la luz en el vacío es de 3.105 km/s aproximadamente y que la distancia tierra – sol es de aproximadamente 1,5. 108 km. Determine el tiempo que tarda en llegar la luz solar a la tierra.
a) 2,4 h b) 240 s c) 8,33 min d) 1,24 hs
Respuesta al test de aprendizaje
1. 1.d 2.a 3.c
2. 4.a 5.b 6.c
24
El análisis de algunas velocidades nos dará una idea de las velocidades con la cual se mueven en la naturaleza
Hombre caminando: 1,5 m/s
Corredor de 100 m : 12 m/s
Leopardo en carrera: 32 m/s
Avión en vuelo 250 m/s
Golondrina 59 m/s
25
El
movimiento
rectilíneo
MR
Movimientorectilíneouniforme,MRU
En la practica cientifica se tiende a considerar situaciones simplificadas de
los fenomenos, para, una vez
,comprendidas, introducir variables que se aproximen mas a la realidad. En esta linea, el movimiento de un objeto esta condicionado por su interacciòn ( rozamiento, acciòn de la gravedad, fuerzas electricas, etc.) con el resto de los objetos del universo, los cuales, con màs o menomo serìa el movimiento de un objeto comletamente aislado ?
Este tipo de movimiento se conoce como movimiento rectilíneo uniforme ( MRU )
Características del MRU
Trayectoriarectilínea.
Velocidadconstante
El espacio recorrido es igual al
desplazamiento.
a) movimientos progresivos
S = So + V t V˃ 0
So = 0
S = V t
S = So + V.t
S= -So + V.t
Capitulo II. a
Diagrama espacio – tiempo
S
t Si un objeto en movimiento no tiene
aceleración, describe una trayectoria
26
b) movimientos regresivos
S = So - V t V˂ 0
S = So – V.t
S = -V. t
S = - So –V.T
Nicolás Copérnico
(Torun, actual Polonia, 1473 - Frauenburg, id., 1543) Astrónomo polaco. Nacido en el seno de una rica familia de comerciantes, Nicolás Copérnico quedó huérfano a los diez años
En 1491 Copérnico ingresó en la Universidad de Cracovia, siguiendo las indicaciones de su tío y tutor. En 1496 pasó a Italia para completar su formación en Bolonia, donde cursó derecho canónico y recibió la influencia del humanismo italiano;
Hacia 1507, Copérnico elaboró su primera exposición de un sistema astronómico heliocéntrico en el cual la Tierra orbitaba en torno al Sol, en oposición con el tradicional sistema tolemaico, en el que los movimientos de todos los cuerpos celestes tenían como centro nuestro planeta. Una serie limitada de copias manuscritas del esquema circuló entre los estudiosos de la astronomía, y a raíz de ello Copérnico empezó a ser considerado como un astrónomo.
27
Problemas resueltos
1. Dadas las funciones horarias indicadas abajo, determine el espacio inicial, la velocidad escalar y clasifique el movimiento en progresivo o regresivo.
a) S = 5 + 2 t b) S = 12 - t c) S = - 25 + 3 t
d) S = -12 - 4 e) S = 5 t e) S = - 2 t
Solución:
Acordándonos que el movimiento rectilíneo uniforme tiene como ecuación horaria: S = So + Vt, tenemos:
a) ⁄ b) ⁄ c) ⁄ d) ⁄ e) ⁄ f) ⁄
2. Un móvil ejecuta un movimiento cuya función horaria es S = 20 – 2t, determine: a) El instante en que el móvil pasa por el origen de coordenadas
b) La posición de la partícula a los 10 s
Solución
a) Por condición del problema, S = 0; entonces , de la ecuación :
S = 20 – 2 t 0 = 20 – 2t t = 10 s
b) Reemplazando t = 10 s en la ecuación dada :
S = 20 – 2 t S = 20 – 2.10 S = 1 m
3. Un móvil ejecuta un movimiento de acuerdo al gráfico. Determine la ecuación de la trayectoria
t ( s) 0 1 2 3 4
S(m) 5 10 15 20 25
De acuerdo a la planilla, para t = 0, corresponde un espacio de 5 m, que es el So, luego tomamos para cualquier tiempo indicado S = So + V.t, entonces, para t = 3 s, tenemos:
28
Resuelvo
Trabajo en clase Controlado: / /
1. Un móvil se mueve de acuerdo a la ecuación horaria S = 2 + 5 t, determine: a) La posición del móvil a los 4 s de iniciado el movimiento.
b) El espacio recorrido a 6 s.
2. La ecuación horaria de un móvil está dada por S = 3 t, determine: a) La velocidad del móvil
b) El espacio recorrido a 6 s.
3. Un autobús se mueve de acuerdo a la ecuación horaria S = - 12 + 2 t, determine: a) A que distancia del origen se encuentra inicialmente.
b) El espacio recorrido a 6 s. c) La velocidad del bus
29
4. Completa el cuadro indicado, sabiendo que los datos están en el S.I.
5. La velocidad del sonido, 340m/s se toma como unidad de velocidad de los aviones y se llama “ MACH”. Un avión es supersónico cuando su velocidad es superior a un MACH . Si un avión vuela a 700 Km/h ¿ es supersónico?
6. John fue en su coche a la tienda a comprar la cena; Jane llama a John a su teléfono para preguntarle si tardará mucho en llegar porque ella tiene mucho apetito. 12 minutos después llega John a su casa con la cena. ¿A qué distancia de la casa se encontraba John cuando recibió la llamada? Ten en cuenta que el auto de John llevaba una velocidad de 108 km / h. cual sería la ecuación horaria del coche de John?
Ecuación horaria Espacio inicial
velocidad Espacio recorrido a los
2s
Posición a los 2s
S = 4 + 2t
20 -2
4 28
S = 5 t
S = - 12 - 10 t
-15 35
30
7. Grafica las siguientes ecuaciones
12 8 4
1 2 3 4 5
4
Ecuación: S = 1 + 3 t
15 10 5
1 2 3 4 5
-5
Ecuación : S = 15 - 3 t
15 10 5
1 2 3 4 5
Valor de t ecuación resultado
1 S=
2 S=
3 S=
4 S=
5 S=
Valor de t ecuación resultado
1 S=
2 S=
3 S=
4 S=
5 S=
Ecuación : S = 3 t
Valor de t ecuación resultado
1 S=
2 S=
3 S=
4 S=
31
9. Dadas las funciones horarias, indique cuál es la función cuyo espacio inicial es cero
a) S = 4 + 10 t b) S = 2 - 5 t c) S = 10 t d) S = 2 + 6 t
10. De acuerdo al sgte. Gráfico, determine la ecuación horaria del movimiento.
S(m) 10 20 30 40 50 60
t(s) 0 1 3 4 5 6
11. De acuerdo al sgte. Gráfico, determine la ecuación horaria del movimiento.
S(m) - 5 -9 - 13 - 17
t(s) 0 1 3 4
12. Un móvil parte desde una distancia igual a – 12 m con respecto a un eje cartesiano. Y 4 s después pasa por el origen de coordenadas. Cuál es la ecuación de la trayectoria del móvil : 8. Grafica las siguientes ecuaciones
20 15 15 10 5
1 2 3 4 5 6
Valor de t Ecuación Resultado
1 S=
2 S=
3 S=
4 S=
5 S=
32
1. Un motociclista que parte del origen de un sistema, recorre una vía con una velocidad de 36 km/h. La ecuación del movimiento de dicho móvil, es:
a) S = 2 + 36 t b) S = 36 t c) S = 2 + 10 t d) S = 10 t e) S = -10 t
2. Un móvil inicialmente se encuentra a - 10 m de un marco de referencia y se mueve con una velocidad de 12 m/s. La ecuación del movimiento de dicho móvil, es:
a) S = 10 + t b) S = 12 + 10 t c) S = -10 - 12 t d) S = -10 + 12 t e) S = 2 + 10 t
3. La posición de un punto varía de acuerdo a la sgte. Tabla:
S(m) 25 21 17 13 9 5 t(s) 0 1 2 3 4 5
La ecuación horaria de ese movimiento, es:
a) S = 4 - 25 t b) S = 25 + 4 t c) S = 25 - 4 t d) S = - 4 + 25 t e) S = 2 + 17 t
4. Un móvil con movimiento rectilíneo tiene por ecuación horaria S = 5 – 2 t. En el S.I. podemos afirmar que:
a) El móvil parte del origen del eje
b) El valor número 5 no tiene significado físico
c) Su velocidad escalar es de 2 m/s.
d) Su velocidad escalar es de - 2 m/s.
5. Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y x2 = 25,5 cm. La velocidad del móvil en cm/s, es:
a) 4 b) 2 c) - 2
d) 5 e) 3
6. Calcula la posición final de un móvil que parte a 10 metros del origen con una velocidad igual a 72 Km/h durante 5 segundos.
a) 80 m b) 110 m c) 56 m d) 144 m e) 200 m
7. Un niño sale de su casa y camina para la escuela dando, en media, un paso por segundo. Si el tamaño medio de su paso es de 0,5m y si él gasta 5 min en el trayecto, la distancia entre su casa y la escuela, en metros, es de:
a) 15 b) 25 c) 100 d) 150 e) 300
8. Un tren de 150m de largo con velocidad media de 54km/h, tardó 25s en pasar un túnel que tenía un largo de:
a) 375m
b) 1350m
c) 1200m d) 225m
Respuesta al test de aprendizaje
1.d 2,d 3.c 4.c
33
En un movimiento uniforme el diagrama de velocidad en función del tiempo ( v x t ), es una recta paralela al eje de los tiempos.
Propiedades
Propiedades
Como la velocidad escalar es una función constante, el área limitada por el grafico y el eje del tiempo en el intervalo considerado,
representa, numéricamente el
desplazamiento escalar del móvil.
La velocidad del móvil no puede ser nula en ningún instante. Por tanto, al iniciar el movimiento, el móvil ya posee velocidad y la misma es constante al transcurrir el tiempo.
El espacio recorrido es numéricamente igual al área de la figura formada, entonces, de acuerdo a la posición de la figura en el sistema cartesiano, esta puede ser positiva o negativa.
Diagrama velocidad– tiempo
V ( m/s)
0 t ( s )
A
V (m/s)
t (s)
Galileo Galilei
El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei desempeñó un papel fundamental en el movimiento intelectual que transformó la imagen medieval del universo y sentó las bases de la concepción de la naturaleza propia de la ciencia moderna. Sus teorías -cuyo carácter polémico para la época provocó la condena de la Iglesia católica- rebatieron las nociones heredadas del aristotelismo y de la escolástica cristiana.
Galileo realizó notables aportaciones científicas en el campo de la física, que pusieron en entredicho teorías consideradas verdaderas durante siglos. Así, por ejemplo, demostró la falsedad del postulado aristotélico que afirmaba que la aceleración de la caída de los cuerpos -en caída libre- era proporcional a su peso, y conjeturó que, en el vacío, todos los cuerpos caerían con igual velocidad. Para ello hizo deslizar esferas cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ángulo de inclinación (y no fue con el lanzamiento de cuerpos de distinto peso, desde la torre inclinada de Pisa, como se había creído durante mucho tiempo).
Entre otros hallazgos notables figuran las leyes del movimiento pendular (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa), y las leyes del movimiento acelerado.
34
Problemas resueltos
1. Un móvil con movimiento rectilíneo
tiene por ecuación horaria la
representada en la tabla. Representa gráficamente el movimiento.
Considerando de nuevo (es un método sencillo), el espacio inicial para el tiempo t = 0, al que corresponde: – 5 y tomando como punto t = 3, de modo a formar la ecuación, tenemos:
10 = – 5 + V. 3 tenemos que V = 5 m/s. Por tanto la ecuación horaria será: S = – 5 + 5 t
a) Gráfico de la velocidad
Determinado el valor de la velocidad, que es de 5 m/s y que la misma es cte., tenemos:
b) Gráfico de la velocidad
Determinado el valor de la velocidad, que es de 5 m/s y que la misma es cte., tenemos:
2. La función horaria de un móvil está dada por S = 3 + 4 t, todos en el S.I. Determine los gráficos correspondientes a dicha ecuación horaria
Datos : So = 3 ; V = 4
a) Diagrama de velocidad
3. El diagrama representa la velocidad de un móvil en función al tiempo. Sabiendo que parte de un punto distante – 8 m de un sistema cartesiano. Determine su ecuación horaria.
V( m/s) 25 20 10 5
0 1 2 3 4 5 6 t
De acuerdo al gráfico, podemos determinar la velocidad escalar correspondiente y cuyo S(m) -5 0 5 10 15 20
t (s) 0 1 2 3 4 5
V (m/s)) 5
1 2 3 4 5 t(s)
e(m/s)
25 20 15 10 5
1 2 3 4 5 6 7 -5
v 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 t
b) Diagrama de espacio e
25 20 15 10 5
35
valor es de 20 m/s. También como dato del problema, nos da el espacio inicial de – 8 m. Por tanto de acuerdo a la ecuación horaria S = So + V. t, tenemos:
S = - 8 + 20 t
4. La ecuación horaria del
movimiento de un móvil está dada por: S = - 8 + 4 t. De acuerdo al mismo. Determine:
a ) El valor de la velocidad
b) El tiempo que tarda en pasar por el origen cartesiano
c) La posición del mismo a los 4 s.
Solución
a)
b) , Por condición del problema:
c) ,
Por condición del problema, hacemos t = 4s.
6. En el instante t1 = 2 s, el espacio
recorrido por un móvil es de S1 = 50 m;
En el instante t2 = 8 s, el espacio
recorrido es de S2 = 230 m. Calcule la
velocidad media del móvil entre los instantes t1 y t2.
Por definición teórica, tenemos que la velocidad media está dada por la ecuación:
7. Un tren de 100 m de longitud lleva 30s en atravesar un túnel de 0,5 km. Cuál es la velocidad escalar media del tren?
Para simplificar y evitar dudas sobre qué espacio tomar, es mejor siempre formar una ecuación de trayectoria y del mismo despejar la incógnita. En este ejemplo, tenemos:
8. Un automóvil se desliza de una ciudad A para una ciudad B. En primera mitad de la trayectoria, su velocidad es de 36 km/h; En la otra mitad su velocidad es de 108 km/h. Cuál es la velocidad escalar media en todo el trayecto?
Tenemos:
∆t = ∆t1 + ∆t2 , reemplazando la fórmula de la velocidad media en función de t
Dividiendo la ecuación por x
Hallando el mcm e
invirtiendo, tenemos:
Vm= 54 km/h
36
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: / /
1. En el grafico se determina la velocidad en función al tiempo, del elevador de una mina, desde el instante en que entra en la mina, hasta que llegue al fondo y vuelve. Determine la profundidad de la mina:
a) 100 m b) 120 m c) 150 m d) 50 m e) 135 m
2. Las funciones horarias de dos móviles A y B son respectivamente SA = - 10 + 2t y
SB = 20 – 3t. Determine el espacio, el instante del encuentro y el instante en que el móvil B
pasa por el origen de la trayectoria.
a) 2 m, 6s y 20/3 s b) 4 m, 3s y 10/3 s c) 4 m, 6s y 20/3 s d) 2 m, 6s y 10/3 s e) 6 m, 4s y 8/3 s
V(ms) 6
37
3. Dos móviles A y B, se desplazan sobre una misma trayectoria rectilínea, de acuerdo con el grafico. Las funciones horarias de los espacios de A y B, son respectivamente:
a) SA = SB
b) 45 + 2t y 20 + 2 t
c) 20 + 10t y 45 + 5t
d) 70 + 10t y 25 + 5t
4. Las ecuaciones horarias de dos móviles están dadas por las ecuaciones SA = - 10
+ 4 t y SB = 2 + 2 t. Determine analíticamente y el tiempo de encuentro de los
móviles gráficamente el diagrama de velocidad.
V
t
e(m) 70 45 20
38
5. El grafico indicado, muestra el movimiento de una partícula en un tiempo de 0 a 10 s. determine la velocidad media de la partícula.
s (m) 70
40 30
5 10 t (s)
6. El grafico indicado, muestra el movimiento de una partícula en un tiempo de 0 a 12 s. determine la velocidad media de la partícula.
s (m) 70 50 30
39
1. Un automóvil se desplaza con velocidad constante de 60 km/h .¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 140 km y qué espacio habrá recorrido al cabo de 4 horas, 35 minutos y 15 segundos?
a) 2 hs, 20 minutos; 642, 25 km.
b) 2 hs, 20 minutos; 642, 25 km. c) 2 hs, 20 minutos; 642,25 km. d) 2 hs, 20 minutos; 642,25 km. e) 2 hs, 20 minutos; 642,25 km.
1. Un automóvil se desplaza a 80 km/h. Otro automóvil sale en su búsqueda a 130 km/h. Si el primero se encontraba 150 km adelante del segundo en el momento de iniciar la búsqueda; ¿cuánto tiempo tardará en alcanzarlo y a qué distancia del punto de partida se encuentran?
a) 2 hs ; 390 km b) 3 hs ; 390 km c) 2 hs,; 642,25 km.
d) 3 hs, 20 minutos; 642 km. e) 2 hs, 20 minutos; 400 km.
2. Dos automóviles separados por una distancia de 420 km salen en el mismo instante y sentido contrario. El automóvil A se desplaza hacia B a 60 km/h y el B se dirige hacia A a 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse y qué distancia recorrió cada uno antes de encontrarse?
a) 2 hs, 28 ‘ ; dA= 252 km , dB = 168 km b) 3 hs, 48 ‘ ; dA= 168 km , dB = 252 km c) 2 hs, 48 ‘ ; dA= 168 km , dB = 252 km d) 2 hs, 48 ‘ ; dA= 210 km , dB = 210 km e) 2 hs, 48 ‘ ; dA= 168 km , dB = 132 km
3. ¿Qué velocidad mínima deberá desarrollar un automóvil para alcanzar a otro que se desplaza 200 km adelante a 80 km/h si debe hacerlo en 4 hs? Si la velocidad máxima del primero es de 140 km/h ¿logrará su propósito?
a) v= 130 km/h, sí. b) v= 130 km/h, no. c) v= 120 km/h, sí. d) v= 120 km/h, no. e) v= 100 km/h, sí.
4. Un automóvil pasó por el marco 24 km por una ruta a las 12 horas y 7 minutos. A seguir, pasó por el marco 28 km de la misma ruta a las 12 horas y 11 minutos. La velocidad media del automóvil, entre las pasadas por los dos marcos, fue de aproximadamente:
a) 12 km/h b) 24 km/h c) 28 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h
5. Si dos trenes parten del mismo punto en direcciones opuestas, uno va con 60 km/h y otro con 63km/h. Al cabo de una hora el espacio en km que habrá entre ellos es de:
a) 3 b) 60 c) 63 d) 123 e) 0
6. Dos ciudades A y B distan entre si 400 km. De la ciudad A parte un móvil P
dirigiéndose a la ciudad B y, en el mismo instante, parte de B otro móvil Q
dirigiéndose a A. Los móviles P y Q
efectúan movimientos uniformes y sus velocidades escalares son, en módulo, 30 km/h y 50 km/h, respectivamente. La distancia de la ciudad A al punto de encuentro de los móviles P y Q, en km, vale:
a) 120 b) 150 c) 200
40
7. Un tren de 120 m de longitud se desplaza con velocidad escalar de 20 m/s. Ese tren, al iniciar la travesía de un puente, frena uniformemente, saliendo completamente de la misma 10 s después con velocidad escalar de 10 m/s. La longitud del puente es:
a) 150 m b) 120 m c) 90 m d) 60 m e) 30 m
9. Un ómnibus hace el trayecto entre dos ciudades en dos etapas. En la primera, recorre una distancia de 150 km en 90 min. En la segunda, recorre 220 km en 150 min. La velocidad media del ómnibus durante todo el viaje es de:
a) 1,6 km/h b) 64,0 km/h c) 92,5 km/h d) 94,0 km/h e) 185,0 km/h
10. La posición de un punto varia en el tiempo conforme a la tabla:
s (m) 25 21 17 13 9 5
t (s) 0 1 2 3 4 5
La ecuación horaria de ese movimiento es:
a) s = 4 – 25t b) s = 25 + 4t c) s = 25 – 4t d) s = -4 + 25t e) s = -25 – 4t
11. Un automóvil recorre 3 km en 2 min e inmediatamente después recorre 5,28 km en 4 min. Su velocidad media, en km/h, fue de:
a) 72 b) 90,3 c) 68,8 d) 82,8
12. dos puntos materiales X e Y están en movimientos rectilíneos sobre un mismo eje orientado. Las abscisas de las
posiciones de esos puntos son
respectivamente x1 y x2 . Las funciones
horarias son respectivamente x1 = 2 + t y
x2 = 11 – 2t, en el S.I. La distancia entre
dos puntos x1 y x2 será nula cuando t
fuera igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 c)4 c)5
13. Dos móviles A y B, recorrerán una trayectoria rectilínea conforme las ecuaciones horarias SA = 30 + 20t y SB =
90 – 10t, siendo la posición s en metros y el tiempo t en segundos. En el instante t = 0s, la distancia en entre los móviles era de:
a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120
14. En el recorrido de 30 km, un
chofer pretende desarrollar velocidad media de 120 km/h. Pero, las dificultades imprevistas lo obligan a mantener la velocidad de 90 km/h durante los primeros 10 min. Cuál debe ser la velocidad media desarrollada en un restante del recorrido para que se realice la intención del chofer.
a) 120 km/h b) 240 km/h c) 210 km/h
d) 180 km/h
e) 150 km/h
Respuesta al test de aprendizaje
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4
41
a) Movimiento uniforme acelerado (M.U.A.)
Es aquella que recorre espacios iguales en intervalos de tiempos desiguales donde el vector aceleración tiene el mismo sentido que el vector desplazamiento ( +), la velocidad final es mayor que la velocidad inicial. En el diagrama velocidad – tiempo, la tangente del ángulo determina la aceleración del movimiento y en el diagrama espacio – tiempo el mismo está representada por una parábola con abertura hacia el eje positivo del eje de la ordenada. El grafico puede
determinar un movimiento Acelerado
progresivo o acelerado regresivo. El móvil puede partir del reposo ( Vo = 0 )
b) Movimiento uniforme retardado ( M.U.R.)
Es aquella que recorre espacios desiguales en intervalos de tiempos desiguales, la velocidad inicial es mayor que la velocidad final, que en el caso de espacio máximo, la misma se reduce a cero. La aceleración ( ya dijimos que es un vector) , tiene una dirección contraria al vector desplazamiento y por tanto por un sistema de referencia toma un valor negativo. ˂
Diagrama Velocidad - Tiempo
a) Acelerado con velocidad inicial
b) Acelerado sin velocidad inicia
c) Retardado con Vo positiva
d) Retardado con Vo negativa
Capitulo II. b
Tiene Vo
La VF ˃ Vo
a positiva
Tiene Vo
La VF ˃ Vo
a positiva
Tiene Vo
La VF ˂ Vo
a negativa
Tiene Vo negativa
La VF ˂ Vo
42
Aceleración escalar media
La figura muestra los valores que puede adquirir un velocímetro de un automóvil al transcurrir un intervalo de tiempo. Como la velocidad escalar varia, designamos el movimiento como variado. La variación de la velocidad escalar en la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración escalar media.
Entonces todo móvil cuya variación de velocidad es constante, en intervalos de
tiempos iguales, está ejecutando un
movimiento variado (MUV),es decirque ese móvil representa una aceleración escalar constante y diferente de cero.
Formula de la velocidad en MUV
Aplicando la definición de la aceleración y considerando un único tiempo t. Tenemos:
La cuál es la función horaria de la
velocidad
Donde el signo indica el tipo de movimiento, es decir ( +) acelerado y (-) retardado.
Problemas Resueltos
1. En cierto instante un automóvil desarrolla una velocidad de 12 m/s y durante 4 s el conductor aplica el acelerador con valor constante de 2 m/s2, determine:
a) La función horaria de la velocidad
b) Utilizando los datos obtenidos,
complete el cuadro siguiente:
V(m/s)
t (s) 1 2 3 4
Datos
Vo = 12 m/s a = 2 m/s 2
a) Aplicando La fórmula de la función horaria de la velocidad, tenemos:
b) Aplicando La fórmula de la función horaria de la velocidad y reemplazando el C.GS. S.I. TECNICO
43
valor del tiempo indicado en el cuadro, tenemos:
v(m/s) 14 16 18 20
t (s) 1 2 3 4
2. En un determinado instante de su trayectoria, un automovilista que llevaba una velocidad de 72 km/h, ve un
obstáculo y aplica los frenos
produciendo una desaceleración de 3 m/s2. Determine qué velocidad tendrá después de 2s y cuánto tardará en detenerse.
Datos
Vo = 72 km/h / 3,6 = 20 m/s a = 2 m/s 2
a) Aplicando La fórmula de la función horaria de la velocidad, tenemos:
b) Aplicando La fórmula de la función horaria y considerando la Vf = 0,
tenemos:
4. La tabla indica la velocidad de un móvil en función al tiempo.
V(m/s) 5 10 15 20
t (s) 0 1 2 3
Determine:
a) El tipo de movimiento b) La aceleración del móvil
c) La velocidad que tendrá a los 10s. d) La ecuación de la velocidad
a) Observando la tabla, esta nos muestra un incremento de velocidad al transcurrir el tiempo, por tanto, el movimiento es uniforme acelerado
b) Aplicando la ecuación de la velocidad y tomando un punto cualquiera de la tabla, nos permitirá obtener el valor de la aceleración.
a = 5 m/s2
c) Aplicando la ecuación de la velocidad y tomando t = 10 s, tenemos:
d) Partiendo de la propia ecuación, tenemos:
El espacio exterior o espacio vacío, también simplemente llamado espacio, se refiere a las regiones relativamente vacías del universo fuera de las atmósferas de los
cuerpos celestes. Se usa
espacio exterior para distinguirlo del espacio aéreo (y las zonas terrestres). El espacio exterior no está completamente vacío de materia, sino que contiene una baja densidad de partículas, predominantemente
gas hidrógeno, así como radiación
44
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: / /
1. Partiendo del reposo, un avión recorre una pista con aceleración constante y alcanza una velocidad de 360 km/h en 25 s. Cuál es el valor de la aceleración, en m/s2:
a) 9,8 b) 7,2 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0
2. Si un móvil parte del reposo, acelera uniformemente y alcanza una velocidad de 130 km/h en 7 segundos; ¿cuánto vale la aceleración?
a) 2.16 m/s2 b) 3.16 m/s2 c) 4.16 m/s2 d) 5,16 m/s2 e) 6.16 m/s2
3. Al iniciar el frenado, un automóvil desacelera a razón de 1,5 m/s2 y tarda 6 s en detenerse totalmente. Cuál era la velocidad del mismo al iniciar el frenado?
45
4. Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración constante de -1,5 m/s2, determinar cuál es la velocidad del cuerpo a los 4 s
a) 9 m/s b) 6 m/s c) 10 m/s d) 18 m/s e) 4 m/s
5. Al aplicar los frenos de un auto que viajaba 54 km/h su velocidad disminuye uniformemente y en 8 s, se anula. ¿Cuánto vale la aceleración?,
a) 1,164 m/s2 b) 1,875 m/s2 c) 4,116 m/s2 d) 1,001 m/s2 e)3,212 m/s2
6. Un móvil que pasa en línea recta hacia la derecha de un punto A, animado de un M.U.V., con una velocidad de 8 m/s y una aceleración de 2 m/s2, pero en sentido contrario. Determinar después de cuánto tiempo se detiene.
46
1. Un motociclista se desplaza por una
carretera con una velocidad constante de 36 km/h. Desde el momento en que aplica los frenos hasta que la moto se detiene tarda 2s, determinar qué desaceleración en m/s2 produjeron los frenos?
a) -5 b) 5 c) 6 d) - 6 e) 2
1. De estos dos gráficos, ¿cuál representa
el movimiento más veloz? y ¿por qué?
2. ¿Cuál de los dos movimientos
representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué
3. ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué
4. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular ¿qué desaceleración en m/s2 produjeron los frenos?
a) -5,32 b) – 2,08 c) 5,32 d) 2,08 e) -1,01
5. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s2, determinar ¿qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?
a) 12 m/s b) 24 m/s c) 8 m/s d) 16 m/s e) 18 m/s
6. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular su aceleración
a) 12,6 m/s2 b) 14,2 m/s2 c) 18,1 m/s2 d) 19,6 m/s2 e) 11,8 m/s2
t
x (m)
t (s) 0 2
5
4 10
(1)
x (m)
t (s) 0 1
5
2 10
(2)
x (m)
t (s) 0
x (m)
t (s) 0
(1) (2)
(1)
(2) v (m/s)
47
7. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h2?
a) 1 h b) 2 hs. c) 3 hs. d) 4 hs. e) 5 hs.
8. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s2 constante. Calcular ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?
a) 120 m/s b) 300 m/s c) 128 m/s d) 160 m/s e) 280 m/s
9. Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular cuánto vale la aceleración?
a) 1 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5 m/s2 d) 7 m/s2 e) 8 m/s2
10. Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h2, calcular ¿qué velocidad tendrá los 10 s?
a) 20 m/s b) 40 m/s c) 68 m/s d) 60 m/s e) 80 m/s
11. La ecuación de la velocidad de un móvil es v = 20 - 5t, en el S.I. En qué instante la velocidad de ese móvil se anula?
a)
2 s b) 2,5 s c) 4 s d) 5 se) No se detiene
12.
Un móvil varía su velocidad de 4 m/s
a 20 m/s en 8 s. Hallar la magnitud de su
aceleración en m/s
2.
a) 1
b) 1,8 c) 2 d) 2,4 e) 4
Respuesta al test de aprendizaje
Albert Einstein (1879-1955)
Sería casi imposible pensar que alguien no pueda reconocer el rostro de Albert Einstein y es por una razón muy simple: es uno de los científicos más importantes de la historia y junto a Tesla, los 2 más importantes del siglo XX. Las teorías en los campos de la física y la mecánica cuántica y sus investigaciones en cuanto al concepto de la gravedad que hasta entonces teníamos, entre otras cosas, lo hacen merecedor de un lugar en esta lista sin lugar a dudas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
48
Función Horaria del Espacio
Como la funcion horaria de espacio es de segundo grado, del tipo:
y = a + bx + cx2, necesariamente determina una parâbola. Considerando la ecuacion horaria:
S = So + vot + ½ a t2 :
Si a ˃ 0 , entonces la concavidad es para arriba
Si a ˂ 0 , entonces la concavidad es para abajo
Para determinar la velocidad escalar instantanea a partir del grafico de s x t, se debe calcular la pendiente de la recta tangente a la parabola en el punto correspondiente al tiempo analizado.
Formula Horaria del Espacio
Considerando una partícula que
experimenta una variación de velocidad, al cual corresponde una variación de tiempo y aplicando el concepto de que á el área de la figura geométrica es igual al espacio recorrido, obtenemos:
S
SF
So
Δt
pero …..
Siendo el mismo la ecuación horaria del MUV.
La velocidad escalar media también está dada por la ecuación:
t S
a ˃ 0 S
t S
S a ˂ 0
S
S 2
∆s
∆ t
t1 t2 t
Recta tangent
𝐕𝐦
𝐬 𝐭N
49
Tiempo máximo: Es el máximo tiempo que tarda un móvil en adquirir su estado de reposo.
De la ecuación de la velocidad final, tenemos:
Vf
0= Vo – a t ……….…….. donde
0 = Vo – a t ………..…….. despejando
Vo = a t ……… entonces
Espacio máximo: Es el máximo espacio recorrido por un móvil hasta adquirir su estado de reposo.
De la ecuación de la velocidad final, tenemos:
Sf = So + Vo t – ½ a t
2 .. ………… donde
………..….. reemplazando
………... finalmente
Ecuación de Torricelli
De la formula
………..….. despejando t
………...…… e introduciendo en
…… finalmente
para MUA
para MUR
Resumen de fórmulas de MUV
Formulas del movimiento uniforme acelerado
S = So + Vo t + ½ a t2
Vf = Vo + a t
Vf 2
- Vo 2
= 2 a s
Formulas del movimiento uniforme retardado
S = So + Vo t - ½ a t2
Vf = Vo - a t
VO 2
- Vf 2
= 2 a s
René Descartes
(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud.
Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método.
El método cartesiano, que Descartes
50
Problemas Resueltos
1. Un automóvil parte de una posición S = - 30 m, y se desplaza a favor de la trayectoria con movimiento retardado, con velocidad escalar inicial de 72 km/h y una aceleración de – 4 m/s2
. Determine:
a) La función de la velocidad b) La función horaria del espacio c) El instante en que el móvil para
d) El desplazamiento escalar del móvil de 0 a 10 s
e) El espacio recorrido por el móvil en 10s
Solución
a) Tenemos :
Vo = 72 km/h = 20 m/s a = - 4 m/s2
Entonces:
b) Teniendo un espacio inicial entonces a la ecuación horaria se debe agregar este valor, así tenemos:
c) Por condición del problema, la VF = 0, entonces, de la ecuación de velocidad:
d) A partir de la tabla construida, considerando los valores de v y t.
V = 20 - 4 t
t(s) 0 2 4 6 8 10
v(m/s) 20 12 4 -4 -12 -20
v(m/s)
20 16 12 8 4 0
-4 2 4 6 8 10 t -8
-12 -16 -18 -20
e) Entre 0 s y 10 s, tenemos
R t a . :
3
h
Como Δs = A1 - A2, y como A1 = A2,
tenemos que: Δs = 0
2. La función horaria del espacio de un móvil es S = 9 – 6t + t2
(SI). Determine:
a) El espacio inicial, la velocidad inicial y la aceleración.
b) La función de la velocidad c) El instante en que el móvil para
a) Comparando la ecuación:
S = 9 – 6t + t2
con la ecuación horaria: S = So + Vot + ½ a t2, tenemos:
So = 9 m Vo = - 6 m/s a = 2 m/s2
5 10 A1
A2
20
V (m/s)
-20
51
b)
c) Cuando el móvil para, tenemos que VF
= 0, por tanto:
3. El grafico indicado más abajo representa el movimiento de un móvil en función al tiempo, cuyo espacio inicial es de – 12 m. determine la ecuación horaria y complete la tabla del espacio en función al tiempo de 1s a 5s.
a) A partir del grafico dado, obtenemos:
De la ecuación horaria:
S = So + Vot -1/2 at2
Tenemos:
S = -12 + 4t - t2
b) Creando la tabla
t(s) 1 2 3 4 5
s(m) -9 -8 -9 -12 -17
4. Dos móviles salen simultáneamente en sentidos contrarios de dos ciudades A y B, con ecuaciones horarias SA = 4t + 2 t
2
y SB = 6 t + 3 t
2
. Determineel instante del encuentro y el espacio recorrido por cada uno de ellos, sabiendo que la distancia entre las ciudades es de 1800 m.
Solución
Inicialmente
A B
1800 m
En el momento del encuentro
A B
SA SB
1800 m Entonces
t1 = 18 s.
Reemplazando este valor en la ecuación horaria, tenemos:
SA = 4.18 + 2. 18 2
SA = 720 m SB = 6.18 + 3. 182 SB = 1080 m
Los leones triunfan en el 25% de sus cacerías, los tiburones un 60%, pero los
caballitos de mar los dejan muy
atrás capturando 90% de sus presas. Y eso que sus víctimas se mueven a una
velocidad de 3.000 km/h.
v(m/s)
4
0 1 2 3 4
52
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: / /
1. La ecuación horaria de un movimiento es S = - 2 + 4 t – 2 t2 en que S está dada en m y t en s, entonces la velocidad escalar es nula cuando el tiempo es (en s):
a)2 b) 0 c) 1 d) 4 e) 3
2. Un auto con velocidad de 20 m/s es frenado bruscamente y para en 5 s. El espacio que recorre hasta frenar es de:
a) 4 m b) 10 m c) 500 m
d) 40 m
e) 50 m
3. Partiendo del reposo, un avión recorre una pista con aceleración constante y alcanza una velocidad de 360 km/h en 25 s. Cuál es el valor de la aceleración, en m/s2:
53
4. Un automóvil pasó por el km 24 a las 12:07 hs. Después pasó por una ciudad que se encuentra en el km 28 a las 12:11 hs. La velocidad media del automóvil en ese trayecto fue de aproximadamente:
a) 12 km/h b) 24 km/h c) 28 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h
5. Un vehículo parte del reposo en movimiento rectilíneo con aceleración de 2 m/s2. Se puede decir que su velocidad y la distancia recorrida después de 3 s vale, respectivamente,
a) 6 m/s y 9 m b) 6 m/s y 18 m c) 3 m/s y 12 m d) 12 m/s y 36 m e) 2 m/s y 12 m
6. La ecuación horaria del movimiento de un móvil es dada por s = 12 - 2t + 4t2. La ecuación de la velocidad escalar de ese móvil será:
54
7. Un automóvil que circulaba con velocidad escalar de 72 km/h es frenado y se detiene en 20s. Cuál es el valor de la aceleración escalar media del automóvil durante la frenada?
a) 0 b) –3,6 m/s2
c) 72 m/s2 d) –1 m/s2
e) 13 m/s2
8. Una partícula se mueve según la ecuación s = 6 + 8t + 10t2 . En estas condiciones se puede afirmar que:
a) la partícula se mueve con aceleración escalar constante de 5 m/s2 b) la partícula se mueve con aceleración escalar variable
c) en el intervalo de tiempo 1 a 3 su velocidad escalar media es 88 m/s d) la trayectoria descripta por ella es una parábola
e) la partícula inicia su movimiento con velocidad de 6 m/s
9. Un automóvil lleva una rapidez media de 50 km/h durante 3 horas, y luego una rapidez media de 100 km/h durante 2 horas. La distancia recorrida por el automóvil, en km, es:
a) 150
b) 50
c) 350
d) 200
55
1. A los cinco segundos un móvil se encuentra en la posición 20 m y a los ocho segundos en la posición 8m. su velocidad escalar media es:
a) 4 m/s b) 2,15 m/s c) -4 m/s d) -9,3 m/s e) 10 m/s
2. La ecuación s = 8 – 4t + 5t2 (en el S.I.) tiene una aceleración escalar instantánea de:
a) 3 m/s b) -4 m/s2 c) -8 m/s2 d) 2,5 m/s2 e) 10 m/s2
3. Un tren que se mueve a 180 km/h puede frenar a razón de 0,5 m/s2, por acción de sus frenos. La distancia, desde la estación, a que el maquinista debe aplicar los frenos para detenerlo, es:
a) 100 m b) 50 m c) 2500 m d) 900 m e) 600 m
4. Dos automóviles A y B se
movimentan de acuerdo a la ecuación horaria SA = 25t y SB = t
2
+ 150. Determine el tiempo en que los móviles se encuentran
a) 10 s b) 8 s y 12 s c) 10 y 12 s d) 8s y 15 s e) 10 s y 15 s
5. El grafico de la figura indica la variación de velocidad que sufre una partícula en un intervalo de 4s. Determine:
a) la aceleración de la partícula
b) el espacio recorrido sabiendo que So = 30 m
a) 5 m/s2 ; 20 m b) - 5 m/s2 ; 0 m c) - 5 m/s2 ;20 m d) 5 m/s2 ; 100 m e) - 5 m/s2 ; 100 m
6 Un tren de metro parte de una estación parte del reposo y después de 10s alcanza una velocidad de 90 km/h, que es mantenida durante 30 s., entonces desacelera durante 10s hasta parar en la sgte. estación. El espacio total recorrido por el tren en km es de:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 .
7. Dos móviles A y B realizan movimientos que son descriptos por las funciones horarias SA = 3 t2 +2 t + 3 y SB
= t2 + 6t – 4 con unidades en el S.I. Esos dos móviles tienen la misma velocidad en el instante:
a) 0,20 s b) 0,40 s c) 0,80 s d) 1,41 s e) 2,0 s
V(m/s)
10
0
- 10
-10
2 4
56
8. Dos móviles A y B, realizan movimientos que son descriptos por las funciones horarias SA = 3t2 + 2t + 3 y SB
= t2 + 6t - 4, con unidades del S.I. Cuando los móviles tengan la misma velocidad la distancia entre ellos será:
a) 5 m b) 3 m c) 10 m d) 8m e) 0 m
9. La ecuación horaria de un
movimiento es s = -2+4t-2t2, en que s es dado en metros y t en segundos; entonces la velocidad escalar se anula cuando:
a) t = 2s b) t = 0 c) t = 1s d) t = 4s e) t = 3s
10. Un objeto, moviéndose en línea recta, tiene, en el instante 4 s, la velocidad de 6 m/s y en el instante 7 s, la velocidad de 12 m/s. Su aceleración media, en ese intervalo del tiempo es, en m/s2:
a) 1,6 b) 2 c) 3,0 d) 4,2 e) 6
11. Un vehículo parte del reposo en movimiento rectilíneo y acelera a 2 m/s2 . Se puede decir que su velocidad y la distancia recorrida, después de 3 segundos, valen, respectivamente:
a) 6 m/s y 9 m b) 6 m/s y 18 m c) 3 m/s y 12 m d) 12 m/s y 36 m e) 2 m/s y 12 m
12. Una motocicleta puede mantener una aceleración constante de 1,0m/s2. La velocidad inicial de un motociclista que desea recorrer una distancia de 100m, en línea recta, llegando al final con una velocidad de 15m/s, es de:
a) 0 b) 5m/s c) 10m/s
d) 15m/s e) 20m/s
13. La ecuación horaria del movimiento de
un móvil es dada por 2
4
2
12
t
t
s
. Laecuación de la velocidad escalar de ese móvil será:
a) v122t b) v8t2 c) v24t d) v22t e) v124t
14. Un tren corre a una velocidad de 20 m/s cuando el maquinista ve un obstáculo 50 m frente suyo. La desaceleración mínima que debe ser dada al tren para que no haya choque será de:
a) 4 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1 m/s2 d) 0,5 m/s2 e) cero
15. El grafico que mayor representa la ecuación horaria S = So – t + t
2
es:
a) b) c) d) e)
16. Un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 9 m/s2 en una distancia de 72 m. Después, su movimiento pasa a ser uniforme durante 20 s, frena 3 s después. La aceleración media del frenado y la distancia recorrida antes del inicio del frenado son, respectivamente, de:
t S
S
S S S
t
57
a) –12 m/s2
y 742 m b) –8 m/s2
y 742 m c) –24 m/s2
y 792 m d) –8 m/s2
y 792 m e) –12 m/s2
y 792 m
17. El movimiento de una partícula se hace según la ecuación horaria: S = 2t2
– 5t + 10 (SI)
Marca la alternativa correcta:
a) la aceleración de la partícula es 2 m/s2 b) la velocidad inicial de la partícula es 5
m/s
c) la posición inicial de la partícula es 10 m d) la velocidad inicial de la partícula es –10 m/s
e) la posición inicial de la partícula es 2 m 18. Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse? b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro
vehículo ubicado a 300 m del lugar donde aplicó los frenos?
a) 166,83 m y 153 m b) 166,83 m y 742 m c) 83,23 m y 792 m d) 83,23 m y 972 m e) 166,83 m y 133 m
R
La luz viaja a una velocidad inmensa
La radiación luminosa se propaga a una velocidad vertiginosa. Las ondas de luz recorren 300 000 kilómetros cada segundo, es decir, aproximadamente la distancia entre la tierra y la luna. Aunque su intento fue fallido, Galileo Galilei (1564-1642) fue el primero en intentar medir la velocidad de la luz. Sabía que un rayo de luz se propaga en línea recta y para medir su velocidad de propagación colocó a una persona a una gran distancia con una linterna y un obturador. Posteriormente, en el observatorio de París, en 1675 el astrónomo danés Olaf
Römer (1644-1710) calculó la velocidad de la luz en el año de 1675, gracias a un análisis de los eclipses de las lunas de Júpiter. Fue él quien obtuvo el dato de la velocidad de la luz que ahora conocemos (300 000 kilómetros por segundo). En 1849, el físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896) fue el primero en medir la velocidad de la luz en la superficie de la tierra.
Respuesta al test de aprendizaje
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 c e c e b a d a c
