• No se han encontrado resultados

CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 2 - Ámbito Científico-Tecnológico

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2019

Share "CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 2 - Ámbito Científico-Tecnológico"

Copied!
19
0
0

Texto completo

(1)

TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS

Actividad 1 (p.3): Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las letras que se indican:

a) 2x2 3x4 para x = -1

9 4 3 2 4 3 1 · 2 4 ) 1 ·( 3 ) 1 ·( 2 4 3

2x2 x   2         

Solución: 9

b) 3x22xy5y para x = -1, y=3

18 15 6 3 15 6 1 · 3 ) 3 ·( 5 ) 3 )·( 1 ·( 2 ) 1 ·( 3 5 2

3x2 xyy  2         

Solución: -18

Actividad 2 (p.5): Indica cuales de los siguientes monomios son semejantes:

Solución:

 De 1er

grado: e  De 2º grado: c y f  De 3er

grado: a, d y g  De 4º grado: b y h

Actividad 3 (p.7):Efectúa las siguientes sumas y restas de monomios:

a) 4 4 4

11 6

5xxx

b) 3 3 3 3

4 7

2xxx  x

c) 2 2 2

9 4

5xxx

d) 5 5 5 5

4 4 6

2xxxx

Actividad 4 (p.8): Realiza los siguientes productos de monomios:

a) 2 2 2 11 4

8 ·

8 · · )· 2 ·( 4 )· 2 ·(

4xx x  x xx x   x

b) 2 2 21 1 4

3 ·

3 · · · 3 ) 3 ·(

·x x x xx x x

x     

c) 111 3

8 ·

8 · · · 2 )· 2 ·( 2 2 )· 2 ·(

2xx x  xxx x  x

d) 2 2 2 1 3

3 8 ·

3 8 · )· 2 ·( 3 4 ) 2 ·( 3 4

x x

x x x

(2)

Actividad 5 (p.10): Indica el grado de cada uno de estos polinomios:

a) 33 25 6

x x

x Grado: 3+2+1=6

b) 6 1

2

1 2 

x

x Grado: 2+1=3

c) 4x7x32 Grado: 1+3=4

Actividad 6 (p.11): Dados los polinomios:

1 5 3 )

(x  x4  x2

P

3 6 )

(xx3 xQ

6 5 4 3 )

(xx4 x3 x2

R

Calcula:

a) P(x)Q(x)3x4x35x26x4 Desarrollo:

4 6 5 3

3 6 0

1 0 5 0 3

2 3 4

3 2 4

    

  

    

x x x x

x x

x x

b) P(x)Q(x)3x4x35x26x2 Desarrollo:

2 6 5 3

3 6 0

1 0 5 0 3

2 3 4

3 2 4

    

   

    

x x x x

x x

x x

c) P(x)Q(x)R(x)6x45x36x2 Desarrollo:

2 6 0 5 6

6 0 5 4 3

4 6 5 3

3 6 0

1 0 5 0 3

3 4

2 3 4

2 3 4

3 2 4

    

    

    

  

    

x x

x

x x x

x x x x

x x

x x

Actividad 7 (p.13): Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) (3x45x26)·6x18x530x336x Desarrollo:

x x

x

x x x

36 30

18

6 6 5 3

2 5

2 4

 

  

b) (3 32 1)·(2 3)6 413 28 3

x x x x

x x

Desarrollo:

3 8 13 6

2 4 6

3 6 9

3 2

1 2 3

2 4

2 4

2 3

  

 

  

  

x x x

x x x

x x

(3)

Actividad 8 (p.16): Realiza la siguiente división:

4 4 3 ) 2 ( : ) 4 4 2 3

( x3 x2 xx  x2 x Resto=4

Desarrollo:

Actividad 9 (p.18): Indica cuáles de las siguientes son ecuaciones de primer grado:

a) 2x13x2 SI b) x2 4 NO c) 2x23x1 NO d) 4x102 SI e) 2·(3x1)4·(2x5)SI

Actividad 10 (p.24): Resuelve los siguientes problemas:

1. Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 90. ¿Cuál es el número?

Planteamiento

Número=x Doble=2x Triple=3x

Respuesta El número es 15.

4 0

8 4

4 4 0

8 4

4 4 0

6 3

4 4 2 3

2 2 2 3

2 3

  

   

   

  

x x x x

x x x x

x x x

15 6 90

90 6

90 3 2

  

  

x x x

x x x

4 4 3

2 2  

(4)

2. Antonio dice a Juan: “El dinero que tengo es el doble del que tienes tú” y Juan contesta: “Si tú me das 6 euros, tendremos los dos igual cantidad”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

Planteamiento

Dinero de Juan=x Dinero de Antonio=2x

Respuesta

Juan tiene 12€ y Antonio 24€

3. Hallar el número de soldados de caballería, de infantería y de artillería, sabiendo:  El número total de soldados es de 2600.

 Hay triple número de soldados de caballería que de artillería.  Hay triple número de infantería que de caballería.

Planteamiento

Soldados de artillería=x Soldados de caballería=3x Soldados de infantería=3·3x=9x

Respuesta

Soldados de artillería=200

Soldados de caballería=3·200=600 Soldados de infantería=9·200=1800

4. Para repartir un lote de juguetes entre varios niños, se le da igual número de ellos a cada uno de los 15 presentes; pero llega un niño más y hay que dar a cada uno un juguete menos, sobrando 11 juguetes. ¿Cuántos juguetes corresponden a cada niño y cuántos había en total?

Planteamiento

Número de juguetes=x Número de niños=15

Cada niño recibe=

15

x

juguetes

Número de niños=16

Cada niño recibe= 1

15

x

Respuesta El número es 15.

12 1 12

12 6 6 2 2

6 2 6

   

  

   

  

x x

x x

x x

200 13 2600

2600 13

2600 9

3

 

  

x x

x

x x x

75 75 16

15

15 75 15 16 15 15

5 15 16

11 16 15 16

11 ) 1 15 ·( 16

  

  

 

 

  

  

x x x

x x

x x

x x

(5)

Autoevaluación 1 del Tema 1 (p.76)

1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas (p.76):

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

VALORES PARTE LITERAL

VALOR NUMÉRICO DE LA EXPRESIÓN

x a xa2 

3 a=2 x=1 3·1·22213·1·421122113

x c b

x32 3 2 x=1 b=2 c=-1 132·23·(1)2·1143·1·11430

2

2

5xaacxc x= -2 a=3 c= -1

26 2 6 30 1 )· 2 ( 6 30 ) 1 )·( 2 ( ) 1 ·( 3 · 2 3 )· 2 ·( 5 2                   2 2

2xyaayx x= -3 y = 2 a =-2

10 18 4 24 9 · 2 4 24 ) 3 ·( 2 ) 2 ( ) 2 ·( 2 )· 3 ·(

2 2 2

              x a

xa 5 3

3  2 x= 2 a= -1

7 6 5 6 6 1 · 5 6 2 · 3 ) 1 ·( 5 ) 1 ·( 2 · 3 2               

2. Realiza las siguientes operaciones con monomios (p.76):

2 2

2 2 2 6 3 7 2 3 7

2xxx    xx

xy y x xy y x xy y x xy xy y x y x y x xy y x xy 10 1 8 10 4 10 5 8 5 2 2 1 5 3 5 2 2 1 5 3 5 5 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2                            7 2 4 1 2 4 42 · 2 · 3 · 7 ) 2 )·( 3 )·( 7

( b b b  b   b

2 2 12 · · · )· 3 ·( 4 ) 3 )·( 4

·( ab b aabb a b

a     

 

6 2

6 2 4

12 2 : 24 2 :

24a aa   a

5

2

5 2 3

2 15 2 : 15 2 :

15x x   x   x

(6)

3. Dados los polinomios (p.76): 6

3 )

(xx2 xP

1 7 )

(xx2 xQ

5 2 4 )

(x  x2 xR

1 )

(xx

S

Realiza las siguientes operaciones:

a. P(x)R(x)x2 x11 Desarrollo:

11 5 2 4

6 3

2 2

2

  

  

 

x x

x x

x x

b. ( ) ( )5 25 6

x x x R x Q

Desarrollo:

6 5 5

5 2 4

1 7

2 2 2

 

  

 

x x

x x

x x

c. P(xS(x)3x34x2 7x6 Desarrollo:

6 7 4 3

6 3

6 3

1 6 3

2 3

2 3

2 2

  

 

  

  

x x x

x x x

x x

x x x

(7)

5. Resuelve las siguientes ecuaciones (p.77):

4

12 16 2

4 16 4 4 12 4 2

4 4 3 2

  

  

  

x x x

x x

x x

30 30 30

) 2 ·( 10 30

) 6 ·( 3

1 3

2 10

6

   

    

x x

x x

6. Resuelve los siguientes problemas (p.77):

 ¿Cuál es el número que aumentado en 52 se convierte en el triple de su valor?

Planteamiento

Número =x

Aumentado en 52 = x+52 Triple del número = 3·x

Respuesta El número es 26.

 En una granja hay gallinas y conejos. El número total de cabezas es 162 y el de patas 478. ¿Cuántos conejos y gallinas hay?

Planteamiento

Cantidad Patas/animal Total patas

Gallinas x 2 2x

Conejos 162-x 4 4·(162-x)

162 478

Respuesta

Hay x=85 gallinas u 162-85=77 conejos.

26 2 52

52 2

52 3

3 52

   

  

  

 

x x

x x x

x x

85 2 170

170 2

648 478 4

2

478 4

648 2

478 ) 162 ·( 4 2

   

  

  

  

  

x x

x x x

x x

(8)

 Antonio tiene 30 años, Juan 20 y Ángel 6. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que las sumas de las edades de Juan y Ángel sea igual a la edad que tenga Antonio?

Planteamiento

Tiempo que tiene que transcurir = x años

Edad hoy Edad en x años

Antonio 30 30+x

Juan 20 20+x

Ángel 6 6+x

Respuesta

Tienen que pasar 4 años.

2.1. Tareas 1-5 del Tema 1 (p.81)

TAREA 1 (p.81)

Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas y envía los resultados a tu tutor.

Valor Expresión

algebraica Valor numérico

3 2  

y x

y x3

6 6·23·36·2·2·2·3144

9 

x 5

3 2

x 5 6 5 11

3 18 5 9 · 3 2

     

2 3  

y x

xy y

x 2

8 2  8·32·22·3·28·3·3·21214412156

1 4  

b

a 2 3

2a b 2·42·132·16·132

TAREA 2 (p.81)

Completa el siguiente cuadro.

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

2 3 5

a

3

5 2

a 2

3

8y 8 y3 3

x

5

-5 x 1

3

6b 6 3

b 3

3 4yb

-4 yb3 1+3=4

2 5

a

x 1 5 2

a

x 5+2=7

4

6 20 30

30 ) 6 ( ) 20 (

    

    

x

x x x

x x

(9)

TAREA 3 (p.82)

Calcula las siguientes sumas de monomios.

a. 2x5x4x3x

b. 2 2 2 2

6 3 7

2xxxx

c. xy x y xy x y x y x y xy xy x y xy 8x y 2xy

2 4 8

2 5 2 1 5

3 5

2 5 3

2

1  2   2  2  2    2   2 

d. 3m5n8mn3m8m5nn5m4n

e. 7xb3b4x2xbx7xb2xb4xx3b5xb5x3b

TAREA 4 (p.82)

Calcula el producto de los siguientes monomios:

a. 3 2 13 2 6

6 )·

3 )·( 1 ·( 2 ) 3 )( )( 2

( xxx    x   x

b. 4 2 1 4 2 7

42 ·

2 · 3 )· 7 ( ) 2 )( 3 )( 7

( b b b   b   b

c. 11 11 2 2

12 ·

)· 3 )·( 4 ( ) 3 )( 4

( ab b a b a b

a        

d. (2ab)(12a2b)(2)·12·a12·b24a3b

TAREA 5 (p.82)

a) Calcular la siguiente división de polinomios:

xy a y x a x

a y x a x a y x

a 3 5 3 2 1 2

2 5 3

2 5

3 · · · 2 6 2

6 2

:

6     

b) Calcular ahora:

a xy xy a y x a x

a y x a x a y x

a · · · 2 2

3 6 3

6 3

:

6 6 5 6 2 1 1

2 5 6

2

5       

2.2. Tareas 6-10 del Tema 1 (p.83)

TAREA 6 (p.83)

Completa la siguiente tabla.

Polinomio Grado Término

independiente Valor numérico para x=2

1 5 3 2 

x

x 2 1

3 1 10 12

1 10 4 · 3 1 2 · 5 2 · 3 2

   

     

8 4

x 4 -8 24 81688

x x

x3 25 3 0 (no tiene) 23225·2841014

2

3x 1 -2 3·22624

10 7 2 

x

(10)

TAREA 7 (p.83)

Calcula en tu cuaderno de trabajo la suma y la resta de los dos siguientes polinomios.

a) (x35x2x1)(5x2x3)x3 10x2 2x2 Desarrollo:

2 2 10

3 5

1 5

2 3

2 2 3

  

 

   

x x x

x x

x x x

4 )

3 5

( ) 1 5

(x3 x2x  x2x x3

Desarrollo:

4 0 0

3 5

1 5

3 2

2 3

   

  

   

x

x x

x x x

b) (6x2x4)(5x3x1)5x36x22x3 Desarrollo:

3 2 6 5

1 0 5

4 6

2 3

3 2

  

  

 

x x x

x x

x x

5 6 5 ) 1 5

( ) 4 6

( x2x  x3x  x3 x2

Desarrollo:

5 0 6 5

1 0

5

4 6

2 3 3

2

   

  

 

x x

x x

x x

TAREA 8 (p.83)

Calcula los siguientes productos notables:

a) (x2y)2 x2(2y)22·x·2yx24y2 4xy

b) (2x2y)2 (2x2)2(y)22·2x2·(y)4x4 y24x2y

c) 2 2 2 2

9 4 ) 3 ( ) 2 ( ) 3 2 )( 3 2

( ab ababab

(11)

TAREA 9 (p.84)

Realizar las siguientes divisiones de polinomios:

a) (3x32x24x4):(x2)3x24x4 Resto=4

Desarrollo:

b) (4x43x35x22x):(x3)4x38x219x59 Resto=177

De

sarrollo:

4 0

8 4

4 4 0

8 4

4 4 0

6 3

4 4 2 3

2 2 2 3

2 3

  

   

   

  

x x x x

x x x x

x x x

4 4 3

2

2  

x x x

177 0

177 59

59 0

57 19

2 19 0

24 8

5 8 0

12 4

2 5 3 4

2 2 2 2 3

3 4

2 3 4

3

     

 

 

 

 

  

x x x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

59 19 8

4 3

2

3  

x x

(12)

TAREA 10 (p.84)

Identifica cuál de las siguientes ecuaciones son de primer grado.

2.3. Tareas 11-13 del Tema 1 (p.85)

TAREA 11 (p.85)

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones sin denominadores.

a)

2 2 4

4 2

1 5 3

1 5

3

 

 

 

   

  

x x x

x x

x x

b)

7 3 21

21 3

6 15 3

6 15 3

6 ) 5 ·( 3

  

 

 

 

x x x x x x

c)

10 9

9 10

3 2 18 4 4 2

3

3 4 2 18

2 4 3

 

 

      

       

x x

x x x x

x x

x x

d)

2 9 9 2

7 5 7 10 6

4

7 6 5 7

10 4

 

        

       

x x

x x x x

x x

x x

e)

7

6 5 4 3 4

6 3 5 4 4

) 2 ·( 3 5 ) 1 ·( 4

 

   

   

   

x x x

x x

x x

NO

NO

SI

NO

SI

(13)

f) 2 5 2 5 2 · 2 ) 5 ·( 2 4 10 10 4 8 2 3 2 6 8 3 2 2 6 8 3 ) 1 ·( 2 6                             x x x x x x x x x x x x x x x g) 1 14 14 14 14 3 25 8 15 6 5 3 15 25 8 6 5 ) 1 5 ·( 3 25 ) 4 3 ·( 2 5                    x x x x x x x x x x x x h) 2 4 8 8 4 11 6 3 2 10 12 2 11 6 10 3 12 2 11 ) 3 5 ·( 2 ) 1 4 ·( 3                   x x x x x x x x x x x x

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores. (p.86)

(14)

e) 7 5 35 35 5 60 4 21 12 4 3 60 12 4 4 21 3 ) 5 ·( 12 ) 1 ·( 4 ) 7 ·( 3 12 ) 5 ·( 12 12 ) 1 ·( 4 12 ) 7 ·( 3 12 5 3 1 4 7                                  x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x f) 1 7 7 7 7 15 10 12 15 10 12 15 15 10 10 12 12 ) 1 ·( 15 ) 1 ·( 10 ) 1 ·( 12 60 ) 1 ·( 15 60 ) 1 ·( 10 60 ) 1 ·( 12 60 4 1 6 1 5 1                              x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x g) 5 7 12 3 4 7 3 4 12 6 7 6 3 6 4 6 12 6 6 7 2 3 2 2 6 7 2 3 1 · 2                          x x x x x x x mcm x x x x h) 3 13 2 · 3 2 · 13 6 26 26 6 2 4 20 2 12 4 2 2 12 4 20 4 ) 1 ·( 2 12 4 20 4 4 ) 1 ·( 2 4 12 4 4 4 20 4 4 2 1 3 1 4 20 4 2 1 3 1 4 ) 5 ·( 4                                           x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x

TAREA 12 (p.86)

Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones:

a) El doble de un número menos cinco. 5

2x

b) El doble de la suma de x e y es 24. 24

) ·(

2 xy

c) El triple de la diferencia de x e y. )

(15)

d) x e y difieren en 4 unidades. 4

 y x

e) La tercera parte de un número menos otro.

y x

 3

f) Un número menos tres veces el otro.

y x3

g) La sexta parte de un número más dos es igual a tres. 3

2 6  

x

h) La mitad de un número más tres es igual a 5. 5

3 2 

x

i) El cuádruplo de un número menos su doble es igual a 12. 12

2 4xx

j) El doble de la diferencia de x e y es igual a 10.

10 ) ·(

2 xy

k) Un número más su doble es igual a 30. 30

2   x x

l) La mitad de un número menos su quinta parte es igual a 5. 5

5 2 

x x

m) Un número menos su tercera parte es igual a 3. 3

3   x

x

n) El triple de la suma de los número x e y es igual a 23. 23

) ·(

3 xy

o) El número y excede en tres unidades al número x.

3

  x y

p) El doble de x excede en 4 unidades a triple de y. 4

3 2xy

q) Tres números consecutivos.

2 1

  x x x

r) Dos números consecutivos suman 11. 11

1  x x

s) El triple de la diferencia de dos números es igual a 32. 32

) ·(

3 xy

t) La mitad de un número menos su sexta parte. 6

2

x x

(16)

TAREA 13 (p.88)

Resuelve los siguientes problemas

1. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.

Planteamiento

1er número=x

2º número = x+1

3er número=x+2

Respuesta

1er número=x=27

2º número = x+1=27+1=28

3er número=x+2=27+2=29

2. La valla rectangular de un colegio mide 3600 m. Si su largo es el doble que su ancho, ¿cuáles son las dimensiones del patio?

Planteamiento

Ancho=x

Largo=2x

Respuesta Ancho=x=600m

Largo=2x=2·600=1200m

3. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número?

Planteamiento

Número=x

Doble del número=2x

Respuesta Número=x=2

27 27 3 81

81 3

2 1 84

84 2 1

  

    

    

x x x

x x x

x x x

600

600 6

3600 3600 6

3600 2

2

 

   

x x x

x x x x

2

5 7 2

7 5

2

  

  

x x x

(17)

4. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor?

Planteamiento

Caramelos de fresa=x Caramelos de fresa=2x

Caramelos de naranja= 3·(x+2x)= =3·3x=9x

Respuesta

Caramelos de fresa=x=12 Caramelos de fresa=2x=2·12=24 Caramelos de naranja=9x=9·12=108

5. El doble de un número más 5 unidades es igual al triple de dicho número.

Planteamiento

Número=x

Doble del número=2x Triple del número=3x

Respuesta Número=x=5

Doble del número=2·2=4

6. Hallar un número cuyo tercio, cuarto y quinto suman 47.

Planteamiento

Número=x

3

x Tercio

4

x Cuarto

5 into x

Qu

Respuesta Número=x=60

12 12 12 144

144 12

144 9

2

  

  

x x

x

x x x

5 5 1 5 5

5 3 2

3 5 2

    

  

  

 

x x

x x x

x x

60

60 47 2820

2820 47

60 2820 60

12 15 20

60 ) 5 , 4 , 3 (

47 5 4 3

 

  

   

x x

x

x x x mcm

(18)

7. Hallar tres números pares consecutivos cuya suma sea 78.

Planteamiento

1er número=2x

2º número = 2x+2

3er número=2x+4

Respuesta

1er número=2x=2·12=24

2º número = 2x+2=2·12+2=24+2=26

3er número=2x+4=2·12+4=24+4=28

8. El triple de un cierto número dividido por 4 da 12. ¿Qué número es?

Planteamiento

Número=x

Triple del número=3x

Respuesta Número=x=16

9. Halla el número cuya mitad, más su cuarta parte, más una unidad, sea igual a dicho número.

Planteamiento

Número=x

2

x Mitad

4

x Cuarta

Respuesta Número=x=4

12 12 6 72

72 6

4 2 78 6

78 4 2 2 2 2

  

  

    

x x x x

x x

x

16 16 3 48

48 3

4 · 12 3

12 4 3

  

  

x x x x x

4 4 1 4 4

4 4 2

4 4 4

4 2

4 ) 4 , 2 (

1 4 2

    

  

   

  

   

x x

x

x x x

x x

x mcm

x x

(19)

10. Durante el verano, Ana, Elia y Nacho, han leído en total 30 libros. Sabiendo que Ana ha leído 8 libros más que Nacho, y que Elia ha leído la mitad que Ana y Nacho juntos, ¿cuántos libros ha leído cada uno?

Planteamiento

Nacho=x Ana=x+8

Elia= 4

2 8 2 2

8

     

x x

x x

Respuesta Nacho=x=6 Ana=x+8=6+8=14

Elia=x46410

6 6 3 18

18 3

4 8 30 3

30 4 8

  

  

    

x x x x

x x

Referencias

Documento similar

Debido al riesgo de producir malformaciones congénitas graves, en la Unión Europea se han establecido una serie de requisitos para su prescripción y dispensación con un Plan

Como medida de precaución, puesto que talidomida se encuentra en el semen, todos los pacientes varones deben usar preservativos durante el tratamiento, durante la interrupción

No había pasado un día desde mi solemne entrada cuando, para que el recuerdo me sirviera de advertencia, alguien se encargó de decirme que sobre aquellas losas habían rodado

Abstract: This paper reviews the dialogue and controversies between the paratexts of a corpus of collections of short novels –and romances– publi- shed from 1624 to 1637:

La Intervención General de la Administración del Estado, a través de la Oficina Nacional de Auditoría, en uso de las competencias que le atribuye el artículo 168

La Intervención General de la Administración del Estado, a través de la Oficina Nacional de Auditoría, en uso de las competencias que le atribuye el artículo

La campaña ha consistido en la revisión del etiquetado e instrucciones de uso de todos los ter- mómetros digitales comunicados, así como de la documentación técnica adicional de

This section provides guidance with examples on encoding medicinal product packaging information, together with the relationship between Pack Size, Package Item (container)