TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS
Actividad 1 (p.3): Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las letras que se indican:
a) 2x2 3x4 para x = -1
9 4 3 2 4 3 1 · 2 4 ) 1 ·( 3 ) 1 ·( 2 4 3
2x2 x 2
Solución: 9
b) 3x22xy5y para x = -1, y=3
18 15 6 3 15 6 1 · 3 ) 3 ·( 5 ) 3 )·( 1 ·( 2 ) 1 ·( 3 5 2
3x2 xy y 2
Solución: -18
Actividad 2 (p.5): Indica cuales de los siguientes monomios son semejantes:
Solución:
De 1er
grado: e De 2º grado: c y f De 3er
grado: a, d y g De 4º grado: b y h
Actividad 3 (p.7):Efectúa las siguientes sumas y restas de monomios:
a) 4 4 4
11 6
5x x x
b) 3 3 3 3
4 7
2x x x x
c) 2 2 2
9 4
5x x x
d) 5 5 5 5
4 4 6
2x x x x
Actividad 4 (p.8): Realiza los siguientes productos de monomios:
a) 2 2 2 11 4
8 ·
8 · · )· 2 ·( 4 )· 2 ·(
4x x x x xx x x
b) 2 2 21 1 4
3 ·
3 · · · 3 ) 3 ·(
·x x x xx x x
x
c) 111 3
8 ·
8 · · · 2 )· 2 ·( 2 2 )· 2 ·(
2x x x xxx x x
d) 2 2 2 1 3
3 8 ·
3 8 · )· 2 ·( 3 4 ) 2 ·( 3 4
x x
x x x
Actividad 5 (p.10): Indica el grado de cada uno de estos polinomios:
a) 33 25 6
x x
x Grado: 3+2+1=6
b) 6 1
2
1 2
x
x Grado: 2+1=3
c) 4x7x32 Grado: 1+3=4
Actividad 6 (p.11): Dados los polinomios:
1 5 3 )
(x x4 x2
P
3 6 )
(x x3 x Q
6 5 4 3 )
(x x4 x3 x2
R
Calcula:
a) P(x)Q(x)3x4x35x26x4 Desarrollo:
4 6 5 3
3 6 0
1 0 5 0 3
2 3 4
3 2 4
x x x x
x x
x x
b) P(x)Q(x)3x4x35x26x2 Desarrollo:
2 6 5 3
3 6 0
1 0 5 0 3
2 3 4
3 2 4
x x x x
x x
x x
c) P(x)Q(x)R(x)6x45x36x2 Desarrollo:
2 6 0 5 6
6 0 5 4 3
4 6 5 3
3 6 0
1 0 5 0 3
3 4
2 3 4
2 3 4
3 2 4
x x
x
x x x
x x x x
x x
x x
Actividad 7 (p.13): Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) (3x45x26)·6x18x530x336x Desarrollo:
x x
x
x x x
36 30
18
6 6 5 3
2 5
2 4
b) (3 32 1)·(2 3)6 413 28 3
x x x x
x x
Desarrollo:
3 8 13 6
2 4 6
3 6 9
3 2
1 2 3
2 4
2 4
2 3
x x x
x x x
x x
Actividad 8 (p.16): Realiza la siguiente división:
4 4 3 ) 2 ( : ) 4 4 2 3
( x3 x2 x x x2 x Resto=4
Desarrollo:
Actividad 9 (p.18): Indica cuáles de las siguientes son ecuaciones de primer grado:
a) 2x13x2 SI b) x2 4 NO c) 2x23x1 NO d) 4x102 SI e) 2·(3x1)4·(2x5)SI
Actividad 10 (p.24): Resuelve los siguientes problemas:
1. Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 90. ¿Cuál es el número?
Planteamiento
Número=x Doble=2x Triple=3x
Respuesta El número es 15.
4 0
8 4
4 4 0
8 4
4 4 0
6 3
4 4 2 3
2 2 2 3
2 3
x x x x
x x x x
x x x
15 6 90
90 6
90 3 2
x x x
x x x
4 4 3
2 2
2. Antonio dice a Juan: “El dinero que tengo es el doble del que tienes tú” y Juan contesta: “Si tú me das 6 euros, tendremos los dos igual cantidad”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Planteamiento
Dinero de Juan=x Dinero de Antonio=2x
Respuesta
Juan tiene 12€ y Antonio 24€
3. Hallar el número de soldados de caballería, de infantería y de artillería, sabiendo: El número total de soldados es de 2600.
Hay triple número de soldados de caballería que de artillería. Hay triple número de infantería que de caballería.
Planteamiento
Soldados de artillería=x Soldados de caballería=3x Soldados de infantería=3·3x=9x
Respuesta
Soldados de artillería=200
Soldados de caballería=3·200=600 Soldados de infantería=9·200=1800
4. Para repartir un lote de juguetes entre varios niños, se le da igual número de ellos a cada uno de los 15 presentes; pero llega un niño más y hay que dar a cada uno un juguete menos, sobrando 11 juguetes. ¿Cuántos juguetes corresponden a cada niño y cuántos había en total?
Planteamiento
Número de juguetes=x Número de niños=15
Cada niño recibe=
15
x
juguetes
Número de niños=16
Cada niño recibe= 1
15
x
Respuesta El número es 15.
12 1 12
12 6 6 2 2
6 2 6
x x
x x
x x
200 13 2600
2600 13
2600 9
3
x x
x
x x x
75 75 16
15
15 75 15 16 15 15
5 15 16
11 16 15 16
11 ) 1 15 ·( 16
x x x
x x
x x
x x
Autoevaluación 1 del Tema 1 (p.76)
1. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas (p.76):
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
VALORES PARTE LITERAL
VALOR NUMÉRICO DE LA EXPRESIÓN
x a xa2
3 a=2 x=1 3·1·22213·1·421122113
x c b
x32 3 2 x=1 b=2 c=-1 132·23·(1)2·1143·1·11430
2
2
5xa acxc x= -2 a=3 c= -1
26 2 6 30 1 )· 2 ( 6 30 ) 1 )·( 2 ( ) 1 ·( 3 · 2 3 )· 2 ·( 5 2 2 2
2xyaa yx x= -3 y = 2 a =-2
10 18 4 24 9 · 2 4 24 ) 3 ·( 2 ) 2 ( ) 2 ·( 2 )· 3 ·(
2 2 2
x a
xa 5 3
3 2 x= 2 a= -1
7 6 5 6 6 1 · 5 6 2 · 3 ) 1 ·( 5 ) 1 ·( 2 · 3 2
2. Realiza las siguientes operaciones con monomios (p.76):
2 22 2 2 6 3 7 2 3 7
2x x x x x
xy y x xy y x xy y x xy xy y x y x y x xy y x xy 10 1 8 10 4 10 5 8 5 2 2 1 5 3 5 2 2 1 5 3 5 5 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 7 2 4 1 2 4 42 · 2 · 3 · 7 ) 2 )·( 3 )·( 7( b b b b b
2 2 12 · · · )· 3 ·( 4 ) 3 )·( 4
·( ab b aabb a b
a
6 2
6 2 412 2 : 24 2 :
24a a a a
5
2
5 2 32 15 2 : 15 2 :
15x x x x
3. Dados los polinomios (p.76): 6
3 )
(x x2 x P
1 7 )
(x x2 x Q
5 2 4 )
(x x2 x R
1 )
(x x
S
Realiza las siguientes operaciones:
a. P(x)R(x)x2 x11 Desarrollo:
11 5 2 4
6 3
2 2
2
x x
x x
x x
b. ( ) ( )5 25 6
x x x R x Q
Desarrollo:
6 5 5
5 2 4
1 7
2 2 2
x x
x x
x x
c. P(x)·S(x)3x34x2 7x6 Desarrollo:
6 7 4 3
6 3
6 3
1 6 3
2 3
2 3
2 2
x x x
x x x
x x
x x x
5. Resuelve las siguientes ecuaciones (p.77):
4
12 16 2
4 16 4 4 12 4 2
4 4 3 2
x x x
x x
x x
30 30 30
) 2 ·( 10 30
) 6 ·( 3
1 3
2 10
6
x x
x x
6. Resuelve los siguientes problemas (p.77):
¿Cuál es el número que aumentado en 52 se convierte en el triple de su valor?
Planteamiento
Número =x
Aumentado en 52 = x+52 Triple del número = 3·x
Respuesta El número es 26.
En una granja hay gallinas y conejos. El número total de cabezas es 162 y el de patas 478. ¿Cuántos conejos y gallinas hay?
Planteamiento
Cantidad Patas/animal Total patas
Gallinas x 2 2x
Conejos 162-x 4 4·(162-x)
162 478
Respuesta
Hay x=85 gallinas u 162-85=77 conejos.
26 2 52
52 2
52 3
3 52
x x
x x x
x x
85 2 170
170 2
648 478 4
2
478 4
648 2
478 ) 162 ·( 4 2
x x
x x x
x x
Antonio tiene 30 años, Juan 20 y Ángel 6. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que las sumas de las edades de Juan y Ángel sea igual a la edad que tenga Antonio?
Planteamiento
Tiempo que tiene que transcurir = x años
Edad hoy Edad en x años
Antonio 30 30+x
Juan 20 20+x
Ángel 6 6+x
Respuesta
Tienen que pasar 4 años.
2.1. Tareas 1-5 del Tema 1 (p.81)
TAREA 1 (p.81)
Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas y envía los resultados a tu tutor.
Valor Expresión
algebraica Valor numérico
3 2
y x
y x3
6 6·23·36·2·2·2·3144
9
x 5
3 2
x 5 6 5 11
3 18 5 9 · 3 2
2 3
y x
xy y
x 2
8 2 8·32·22·3·28·3·3·21214412156
1 4
b
a 2 3
2a b 2·42·132·16·132
TAREA 2 (p.81)
Completa el siguiente cuadro.
Monomio Coeficiente Parte literal Grado
2 3 5
a
3
5 2
a 2
3
8y 8 y3 3
x
5
-5 x 1
3
6b 6 3
b 3
3 4yb
-4 yb3 1+3=4
2 5
a
x 1 5 2
a
x 5+2=7
4
6 20 30
30 ) 6 ( ) 20 (
x
x x x
x x
TAREA 3 (p.82)
Calcula las siguientes sumas de monomios.
a. 2x5x4x3x
b. 2 2 2 2
6 3 7
2x x x x
c. xy x y xy x y x y x y xy xy x y xy 8x y 2xy
2 4 8
2 5 2 1 5
3 5
2 5 3
2
1 2 2 2 2 2 2
d. 3m5n8mn3m8m5nn5m4n
e. 7xb3b4x2xbx7xb2xb4xx3b5xb5x3b
TAREA 4 (p.82)
Calcula el producto de los siguientes monomios:
a. 3 2 13 2 6
6 )·
3 )·( 1 ·( 2 ) 3 )( )( 2
( x x x x x
b. 4 2 1 4 2 7
42 ·
2 · 3 )· 7 ( ) 2 )( 3 )( 7
( b b b b b
c. 11 11 2 2
12 ·
)· 3 )·( 4 ( ) 3 )( 4
( ab b a b a b
a
d. (2ab)(12a2b)(2)·12·a12·b24a3b
TAREA 5 (p.82)
a) Calcular la siguiente división de polinomios:
xy a y x a x
a y x a x a y x
a 3 5 3 2 1 2
2 5 3
2 5
3 · · · 2 6 2
6 2
:
6
b) Calcular ahora:
a xy xy a y x a x
a y x a x a y x
a · · · 2 2
3 6 3
6 3
:
6 6 5 6 2 1 1
2 5 6
2
5
2.2. Tareas 6-10 del Tema 1 (p.83)
TAREA 6 (p.83)
Completa la siguiente tabla.
Polinomio Grado Término
independiente Valor numérico para x=2
1 5 3 2
x
x 2 1
3 1 10 12
1 10 4 · 3 1 2 · 5 2 · 3 2
8 4
x 4 -8 24 81688
x x
x3 25 3 0 (no tiene) 23225·2841014
2
3x 1 -2 3·22624
10 7 2
x
TAREA 7 (p.83)
Calcula en tu cuaderno de trabajo la suma y la resta de los dos siguientes polinomios.
a) (x35x2x1)(5x2x3)x3 10x2 2x2 Desarrollo:
2 2 10
3 5
1 5
2 3
2 2 3
x x x
x x
x x x
4 )
3 5
( ) 1 5
(x3 x2x x2x x3
Desarrollo:
4 0 0
3 5
1 5
3 2
2 3
x
x x
x x x
b) (6x2x4)(5x3x1)5x36x22x3 Desarrollo:
3 2 6 5
1 0 5
4 6
2 3
3 2
x x x
x x
x x
5 6 5 ) 1 5
( ) 4 6
( x2x x3x x3 x2
Desarrollo:
5 0 6 5
1 0
5
4 6
2 3 3
2
x x
x x
x x
TAREA 8 (p.83)
Calcula los siguientes productos notables:
a) (x2y)2 x2(2y)22·x·2yx24y2 4xy
b) (2x2y)2 (2x2)2(y)22·2x2·(y)4x4 y24x2y
c) 2 2 2 2
9 4 ) 3 ( ) 2 ( ) 3 2 )( 3 2
( a b a b a b a b
TAREA 9 (p.84)
Realizar las siguientes divisiones de polinomios:
a) (3x32x24x4):(x2)3x24x4 Resto=4
Desarrollo:
b) (4x43x35x22x):(x3)4x38x219x59 Resto=177
De
sarrollo:
4 0
8 4
4 4 0
8 4
4 4 0
6 3
4 4 2 3
2 2 2 3
2 3
x x x x
x x x x
x x x
4 4 3
2
2
x x x
177 0
177 59
59 0
57 19
2 19 0
24 8
5 8 0
12 4
2 5 3 4
2 2 2 2 3
3 4
2 3 4
3
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
59 19 8
4 3
2
3
x x
TAREA 10 (p.84)
Identifica cuál de las siguientes ecuaciones son de primer grado.
2.3. Tareas 11-13 del Tema 1 (p.85)
TAREA 11 (p.85)
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones sin denominadores.
a)
2 2 4
4 2
1 5 3
1 5
3
x x x
x x
x x
b)
7 3 21
21 3
6 15 3
6 15 3
6 ) 5 ·( 3
x x x x x x
c)
10 9
9 10
3 2 18 4 4 2
3
3 4 2 18
2 4 3
x x
x x x x
x x
x x
d)
2 9 9 2
7 5 7 10 6
4
7 6 5 7
10 4
x x
x x x x
x x
x x
e)
7
6 5 4 3 4
6 3 5 4 4
) 2 ·( 3 5 ) 1 ·( 4
x x x
x x
x x
NO
NO
SI
NO
SI
f) 2 5 2 5 2 · 2 ) 5 ·( 2 4 10 10 4 8 2 3 2 6 8 3 2 2 6 8 3 ) 1 ·( 2 6 x x x x x x x x x x x x x x x g) 1 14 14 14 14 3 25 8 15 6 5 3 15 25 8 6 5 ) 1 5 ·( 3 25 ) 4 3 ·( 2 5 x x x x x x x x x x x x h) 2 4 8 8 4 11 6 3 2 10 12 2 11 6 10 3 12 2 11 ) 3 5 ·( 2 ) 1 4 ·( 3 x x x x x x x x x x x x
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores. (p.86)
e) 7 5 35 35 5 60 4 21 12 4 3 60 12 4 4 21 3 ) 5 ·( 12 ) 1 ·( 4 ) 7 ·( 3 12 ) 5 ·( 12 12 ) 1 ·( 4 12 ) 7 ·( 3 12 5 3 1 4 7 x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x f) 1 7 7 7 7 15 10 12 15 10 12 15 15 10 10 12 12 ) 1 ·( 15 ) 1 ·( 10 ) 1 ·( 12 60 ) 1 ·( 15 60 ) 1 ·( 10 60 ) 1 ·( 12 60 4 1 6 1 5 1 x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x g) 5 7 12 3 4 7 3 4 12 6 7 6 3 6 4 6 12 6 6 7 2 3 2 2 6 7 2 3 1 · 2 x x x x x x x mcm x x x x h) 3 13 2 · 3 2 · 13 6 26 26 6 2 4 20 2 12 4 2 2 12 4 20 4 ) 1 ·( 2 12 4 20 4 4 ) 1 ·( 2 4 12 4 4 4 20 4 4 2 1 3 1 4 20 4 2 1 3 1 4 ) 5 ·( 4 x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x
TAREA 12 (p.86)
Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones:
a) El doble de un número menos cinco. 5
2x
b) El doble de la suma de x e y es 24. 24
) ·(
2 x y
c) El triple de la diferencia de x e y. )
d) x e y difieren en 4 unidades. 4
y x
e) La tercera parte de un número menos otro.
y x
3
f) Un número menos tres veces el otro.
y x3
g) La sexta parte de un número más dos es igual a tres. 3
2 6
x
h) La mitad de un número más tres es igual a 5. 5
3 2
x
i) El cuádruplo de un número menos su doble es igual a 12. 12
2 4x x
j) El doble de la diferencia de x e y es igual a 10.
10 ) ·(
2 x y
k) Un número más su doble es igual a 30. 30
2 x x
l) La mitad de un número menos su quinta parte es igual a 5. 5
5 2
x x
m) Un número menos su tercera parte es igual a 3. 3
3 x
x
n) El triple de la suma de los número x e y es igual a 23. 23
) ·(
3 x y
o) El número y excede en tres unidades al número x.
3
x y
p) El doble de x excede en 4 unidades a triple de y. 4
3 2x y
q) Tres números consecutivos.
2 1
x x x
r) Dos números consecutivos suman 11. 11
1 x x
s) El triple de la diferencia de dos números es igual a 32. 32
) ·(
3 x y
t) La mitad de un número menos su sexta parte. 6
2
x x
TAREA 13 (p.88)
Resuelve los siguientes problemas
1. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.
Planteamiento
1er número=x
2º número = x+1
3er número=x+2
Respuesta
1er número=x=27
2º número = x+1=27+1=28
3er número=x+2=27+2=29
2. La valla rectangular de un colegio mide 3600 m. Si su largo es el doble que su ancho, ¿cuáles son las dimensiones del patio?
Planteamiento
Ancho=x
Largo=2x
Respuesta Ancho=x=600m
Largo=2x=2·600=1200m
3. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número?
Planteamiento
Número=x
Doble del número=2x
Respuesta Número=x=2
27 27 3 81
81 3
2 1 84
84 2 1
x x x
x x x
x x x
600
600 6
3600 3600 6
3600 2
2
x x x
x x x x
2
5 7 2
7 5
2
x x x
4. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor?
Planteamiento
Caramelos de fresa=x Caramelos de fresa=2x
Caramelos de naranja= 3·(x+2x)= =3·3x=9x
Respuesta
Caramelos de fresa=x=12 Caramelos de fresa=2x=2·12=24 Caramelos de naranja=9x=9·12=108
5. El doble de un número más 5 unidades es igual al triple de dicho número.
Planteamiento
Número=x
Doble del número=2x Triple del número=3x
Respuesta Número=x=5
Doble del número=2·2=4
6. Hallar un número cuyo tercio, cuarto y quinto suman 47.
Planteamiento
Número=x
3
x Tercio
4
x Cuarto
5 into x
Qu
Respuesta Número=x=60
12 12 12 144
144 12
144 9
2
x x
x
x x x
5 5 1 5 5
5 3 2
3 5 2
x x
x x x
x x
60
60 47 2820
2820 47
60 2820 60
12 15 20
60 ) 5 , 4 , 3 (
47 5 4 3
x x
x
x x x mcm
7. Hallar tres números pares consecutivos cuya suma sea 78.
Planteamiento
1er número=2x
2º número = 2x+2
3er número=2x+4
Respuesta
1er número=2x=2·12=24
2º número = 2x+2=2·12+2=24+2=26
3er número=2x+4=2·12+4=24+4=28
8. El triple de un cierto número dividido por 4 da 12. ¿Qué número es?
Planteamiento
Número=x
Triple del número=3x
Respuesta Número=x=16
9. Halla el número cuya mitad, más su cuarta parte, más una unidad, sea igual a dicho número.
Planteamiento
Número=x
2
x Mitad
4
x Cuarta
Respuesta Número=x=4
12 12 6 72
72 6
4 2 78 6
78 4 2 2 2 2
x x x x
x x
x
16 16 3 48
48 3
4 · 12 3
12 4 3
x x x x x
4 4 1 4 4
4 4 2
4 4 4
4 2
4 ) 4 , 2 (
1 4 2
x x
x
x x x
x x
x mcm
x x
10. Durante el verano, Ana, Elia y Nacho, han leído en total 30 libros. Sabiendo que Ana ha leído 8 libros más que Nacho, y que Elia ha leído la mitad que Ana y Nacho juntos, ¿cuántos libros ha leído cada uno?
Planteamiento
Nacho=x Ana=x+8
Elia= 4
2 8 2 2
8
x x
x x
Respuesta Nacho=x=6 Ana=x+8=6+8=14
Elia=x46410
6 6 3 18
18 3
4 8 30 3
30 4 8
x x x x
x x