Tema 5: Dinámica del punto II

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Tema 5: Dinámica del punto II

FISICA I, 1º Grado en Ingeniería Aeroespacial

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

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Índice

Leyes de Newton

Dinámica del punto material

Trabajo mecánico

Teoremas de conservación

Energía

Cantidad de movimiento

Momento cinético

(3)

Leyes de Newton

Ley de inercia

Segunda ley

Principio de acción y reacción

Principio de superposición

(4)

Índice

Leyes de Newton

Dinámica del punto material

Trabajo mecánico

Teoremas de conservación

Energía

Cantidad de movimiento

Momento cinético

(5)

Dinámica de una partícula

Conocidas las fuerzas, la Segunda Ley proporciona la ecuación diferencial del movimiento en un sistema de referencia inercial

Ecuación diferencial

Ligaduras

Condiciones iniciales

Elementos para resolver un problema de dinámica del punto

(6)

Índice

Leyes de Newton

Dinámica del punto material

Trabajo mecánico

Teoremas de conservación

Energía

Cantidad de movimiento

Momento cinético

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Trabajo mecánico: fuerza constante y movimiento unidireccional

La fuerza realiza un trabajo sobre el cuerpo durante su movimiento

A B

El signo depende del sentido relativo

 si F ⊥ dr no hay trabajo mecánico

(8)

Trabajo mecánico: fuerza variable y trayectoria arbitraria

Se divide el trayecto en segmentos infinitesimales

(t)

En un recorrido finito el trabajo total es la suma de los trabajos infinitesimales

X Y

Z O



A

B



X _Y

Z O

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Índice

Leyes de Newton

Dinámica del punto material

Trabajo mecánico

Teoremas de conservación

Energía

Cantidad de movimiento

Momento cinético

(10)

Energía cinética

Puede interpretarse diciendo que, al realizar trabajo sobre la partícula, la fuerza le transfiere la cantidad d(mv2_{/2) en el trayecto d}_r

Teniendo en cuenta la definición de velocidad y la Segunda Ley de Newton

(11)

Energía cinética

Definición

Depende de las propiedades de la partícula: masa y velocidad

Está relacionada con la capacidad de la partícula de realizar trabajo Es un escalar

Se mide en Julios

Combina la inercia (m) con la cinemática (v)

(12)

Energía cinética: relación con el trabajo

Trabajo total de una fuerza sobre una partícula en el trayecto A - B

A

B

Teorema de las fuerzas vivas o de la energía cinética

Versión local Versión finita

El trabajo modifica el valor de la energía cinética de la partícula

Es válido para cualquier tipo de fuerza

(13)

Potencia

Potencia instantánea

Mide la tasa con la que se realiza trabajo

Se mide en Watios

Potencia transferida por una fuerza sobre una partícula en movimiento

(14)

Conservación de la energía cinética

Si la fuerza neta que actúa sobre un punto material es nula o perpendicular a su trayectoria, su energía cinética se conserva constante a lo largo del tiempo

Ejemplos

Partícula libre

Movimiento de un satélite artificial alrededor de la Tierra

Movimiento de la Tierra respecto al Sol (considerando la órbita circular)

(15)

A

B

₁

Energía potencial

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un punto material que se desplaza entre dos puntos no depende de la trayectoria seguida

₂

La diferencia de energía potencial entre dos puntos es el trabajo realizado por la fuerza conservativa cuando la partícula se mueve entre esos dos puntos, cambiando el signo

El origen de la energía potencial es arbitrario

A

B

₁

(16)

Energía potencial gravitatoria

z

Z A

B

₁

₂

Fuerza gravitatoria cerca de la superficie

Trabajo realizado por F_g en un desplazamiento infinitesimal

Diferencia de energía potencial entre dos puntos

(17)

Energía potencial de un muelle ideal

P O

Fuerza del muelle

Trabajo realizado por F_k en un desplazamiento infinitesimal

(18)

Energía mecánica

Se define como la suma de la energía cinética y la energía potencial total (una energía potencial por cada fuerza conservativa)

Si todas las fuerzas que realizan trabajo sobre una partícula son conservativas su energía mecánica se conserva

Si hay fuerzas no conservativas el trabajo que realizan varía la energía mecánica

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Índice

Leyes de Newton

Dinámica del punto material

Trabajo mecánico

Teoremas de conservación

Energía

Cantidad de movimiento

Momento cinético

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Cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento o momento lineal de una partícula es el producto de su masa por su velocidad

Teorema de la cantidad de movimiento

Es un enunciado alternativo de la Segunda Ley de Newton

Impulso mecánico (Teorema de la cantidad de movimiento en forma elemental y finita)

Es útil cuando la partícula sufre una fuerza en un intervalo de tiempo pequeño

(21)

Conservación de la cantidad de movimiento

Si la dirección de la fuerza es constante, se conserva la cantidad de movimiento en las direcciones perpendiculares a la fuerza

Si la fuerza neta que actúa sobre un punto material es nula se conserva su cantidad de movimiento

Demostración

Ejemplo

Z

(22)

Índice

Leyes de Newton

Dinámica del punto material

Trabajo mecánico

Teoremas de conservación

Energía

Cantidad de movimiento

Momento cinético

(23)

Momento cinético

El momento cinético de un punto material respecto a un punto O es el producto vectorial

[L] = kg m2 s-1 O

P

(24)

Conservación del momento cinético

Si la fuerza neta que actúa sobre un punto material es nula o es central con centro en un punto fijo O, su momento cinético respecto a O es constante

Demostración

Si el momento de la fuerza es perpendicular a un vector n, se conserva la proyección del momento cinético sobre n

Ejemplo: en el movimiento central se conserva el momento cinético

(25)

Índice

Leyes de Newton

Dinámica del punto material

Trabajo mecánico

Teoremas de conservación

Energía

Cantidad de movimiento

Momento cinético

(26)

Oscilaciones

Movimiento periódico: la posición, velocidad y aceleración del cuerpo se

repiten cada cierto intervalo de tiempo

Ejemplos

Barca en el mar Bandera al viento Péndulo de un reloj Moléculas en un sólido

Voltaje e intensidad en circuitos de corriente alterna

(27)

Dinámica del MAS

Ecuación diferencial del MAS

Fuerza restauradora proporcional al desplazamiento

Constante del muelle k

Segunda Ley de Newton en una dimensión Cuerpo unido a un muelle

(28)

Representación matemática del MAS

Problema

Solución general

Ecuación diferencial

Forma 1

Forma 2

(29)

Representación matemática del MAS

Significado físico de las constantes

A es la amplitud

 es la frecuencia angular

 es la constante de fase

(30)

T

Período y frecuencia

Período: es el tiempo necesario para completar una oscilación

Frecuencia: número de oscilaciones por

segundo

[T] = s

[f] = Hz = s-1

(31)

Ejemplos: muelle vertical

Muelle de longitud natural

Una masa colgando en equilibrio

Se tira de la masa y se suelta

Problema de movimiento

Solución

La frecuencia no depende de la amplitud ni de la velocidad inicial

(32)

Aplicaciones del muelle

El hecho de que la frecuencia no dependa de la amplitud ni la velocidad inicial tiene aplicaciones interesantes

Medida de masas a partir del período de oscilación

El astronauta Alan L. Bean midiendo su masa en el segundo viaje del Skylab (1973)

(33)

x

t

0

A

0

A

−

Aplicación de las condiciones iniciales

Representación gráfica

(34)

Velocidad y aceleración

Posición A -A 2 T 3 2T T -Aω Aω 2 T 3 2T T

-Aω2

Aω2

2 T 3 2T T Aceleración Velocidad Amplitud máxima: Velocidad máxima:

Desfase de /2 con la posición

Aceleración máxima:

Desfase de /2 con la velocidad

(35)

A

-A

-Aω Aω

-Aω2

Aω2

2 T 2 T 2 T 3 2T 3 2T 3 2T T T T x x x x x

Velocidad y aceleración

(36)

Energía mecánica: muelle

c

E

2

1 2

E = kA

No depende de la masa

La energía se trasvasa

continuamente de cinética a potencial y viceversa

(37)

c

E

2

1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

x

x x

x

(38)

x x x x x c E 2 1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

c

E

2

1 2

E= kA

(39)

Energía: energía mecánica del muelle

Despreciando el rozamiento la energía mecánica es constante

Energía cinética:

Energía potencial: Posición y velocidad

(40)

Resumen

Introducción

Leyes de Newton

Trabajo mecánico

dW = F⋅dr

Energía

Energía cinética: conservación Energía potencial

Energía mecánica: conservación

Cantidad de movimiento

Impulso mecánico Conservación

(41)

Resumen

Oscilaciones

Amplitud, período frecuencia

Tema 5: Dinámica del punto II

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