APUNTES DE FÍSICA Y

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APUNTES DE

FÍSICA Y

QUÍMICA

DE 4

º

DE ESO

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TEMA 1.- Introducción al movimiento.

TEMA 2.- Los movimientos acelerados.

TEMA 3 .- Las Fuerzas y el movimiento : Dinámica.

TEMA 4 .- Las fuerzas y el equilibrio de los sólidos.

TEMA 5 : Las fuerzas y el equilibrio en los fluidos.

TEMA 6 .- La Tierra en el Universo.

TEMA 7 .- La energía y sus fuentes.

TEMA 8 .- Energía y trabajo.

TEMA 9.- Energía y calor.

TEMA 10 : Energía y ondas.

TEMA 11 : Los átomos y sus enlaces.

TEMA 12 : Cálculos químicos.

TEMA 13 : Energía y velocidad de las reacciones químicas.

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TEMA 1 : INTRODUCCIÓN AL MOVIMIENTO :

1.- LA RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO :

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición respecto de otro que se toma como referen-cia. Todo movimiento es relativo, ya que el que un cuerpo está o no en movimiento depende del observa-dor, es decir, del punto que se tome como referencia para su estudio

La cinemática es la parte de la Física que estudia el movimiento, sin tener en cuenta sus causas. Para ello, necesitamos definir un sistema de referencia, unas coordenadas, y unas unidades de longitud y tiempo.

Sistemas de referencia : Son unos ejes reales o imaginarios, que parten de un punto llamado origen de coordenadas, y pueden ser de varias formas. Nosotros usaremos un sistema de referencia cartesia-no en dos dimensiones, ( dos ejes perpendiculares entre sí ), e inercial ( cartesia-no se mueve, o lo hace con MRU ). Hay que tener en cuenta que, en realidad, no existe ningún punto material fijo en el universo, pero consideraremos la superficie terrestre como inmóvil.

Dependiendo del sistema de referencia, las cosas se mueven o no , no existe ningún sistema de referen-cia absoluto ni uno mejor que otro, consideraremos la superficie terrestre en muchos casos porque nos viene bien así

2.- MAGNITUDES PARA DESCRIBIR UN MOVIMIENTO : Móvil : es el objeto que se está moviendo.

Origen : es el punto desde el que parte el móvil

Trayectoria : es la línea que une los sucesivos puntos por los que pasa el cuerpo. Consideraremos dicho cuerpo como puntual , y fijaremos las posiciones del cuerpo mediante sus coordenadas cartesianas . Es-tas son dos valores, que llamaremos (X,Y) ,siendo X la horizontal ( o abcisas ) y la Y el eje vertical, u ordenadas.

Así, las trayectorias se pueden clasificar en : rectilíneas ( si sigue una trayectoria recta) y curvilíneas, (si describe una curva, nosotros veremos la trayectoria circular).

Posición (s) : es el lugar donde se encuentra el móvil. En una trayectoria rectilínea, s es el espacio re-corrido.

Tiempo (t) : es el instante en que el móvil está en una posición s.

Diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento: La distancia recorrida es la longitud del seg-mento de trayectoria medido entre dos puntos determinados. El desplazamiento es al módulo del vector que une las posiciones inicial y final del cuerpo .

desplazamiento : ∆ s = s ₂ - s₁

Como podemos suponer, distancia recorrida y desplazamiento solo coincidirán en los movimientos rec-tilíneos.

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3.- LA VELOCIDAD :

La velocidad, v, es el cociente entre la distancia recorrida en un intervalo de tiempo determinado y el tiempo utilizado en recorrerlo. Dependiendo del valor de dicho intervalo de tiempo, se pueden definir :

velocidad media : Vm = (s₂-s₁) / t₂-t₁

velocidad instantánea : Vi = ∆s / ∆t , donde tanto ∆x como ∆t tienden a cero. En ambos casos, las velocidades se miden en m/s.

La velocidad es una magnitud vectorial, al igual que el espacio, ya que para describirla completamente necesitamos conocer so módulo ( valor numérico), dirección (la recta sobre la que se aplica) y sentido ( cuál de las formas de recorrer la recta tiene en cada caso).

4.- CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS :

Según sea la trayectoria, puede ser rectilíneo o curvilíneo. Dentro de este último caso, a su vez, circu-lar, elíptico, parabólico o hiperbólico.

El rectilíneo es aquel en el que la trayectoria es una recta y la distancia recorrida coincide con el des-plazamiento. Tenemos dos posibilidades:

De acuerdo con la gráfica s/t. puede ser uniforme ( recta) o variado (curva)

5.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME

En el caso del movimiento rectilíneo, puede ser Movimiento Rectilíneo y Uniforme (MRU) : si se mueve con V = constante, o Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) : si se mueve con V va-riable. Puede aumentar (acelerado ) o disminuir ( frenado ) respecto al tiempo .

Ecuaciones del MRU : V = V₀

( V= Velocidad final, V₀= Velocidad inicial, en m/s ) x = x₀ + V·t

( x= posición final, x₀ = posición inicial,ambos en m y suponiendo que el movimiento es en horizon-tal, si fuera en vertical usaríamos la coordenada y, t= tiempo, en segundos ,s

el desplazamiento, o espacio recorrido , es x-x₀,de tal forma que el desplazamiento coincide con la posición cuando x₀ = 0 )

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TEMA 2 : LOS MOVIMIENTOS ACELERADOS .

1.- LA ACELERACIÓN :

En los movimientos no uniformes tenemos que expresar cuanto varía la V respecto del t. Para ello usamos una magnitud llamada aceleración, a. La aceleración es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo, medida en m/s².

Si cambia el módulo de la velocidad , se llama aceleración tangencial at, y si cambia la dirección de la velocidad se llama aceleración normal, an. De forma vectorial:

a = at + an, at = V-V₀/t = ∆V / ∆ t , an = V ² /r

En un MRUA solo existe at, y en un circular uniforme an, que en este caso se llama aceleración centrí-peta.

Las unidades de la aceleración son : m/s²

2.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO, (MRUA)

Son las siglas, respectivamente, del movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento rectilíneo unifor-memente acelerado. Podemos estudiar al 2º como caso más general y el 1º,como un caso particular , cuando la a =0.

Ecuaciones del MRUA : V = V₀ + a·t

( V= Velocidad final y V₀= Velocidad inicial, en m/s ; a= aceleración, en m/s² y t el tiempo (s), el signo es + siempre, pero la aceleración es + cuando la velocidad aumenta y - cuando la velocidad disminuye).

x = x₀ + V₀·t + a·t²/2

( x es la posición final y x₀ es la posición inicial, suponiendo movimiento en el eje x, y el desplazamien-to es x-x₀, en m )

Caso particular : Caída libre y tiro vertical.

Caída libre : un cuerpo que cae, con V₀ = 0, acelerado por la gravedad, g .En este caso, g < 0 y las ecuaciones del MRUA quedan :

v = -9,8·t

h = h₀ - 9,8.t² / 2( h es la altura desde la superficie terrestre, y h₀ la altura inicial ) Tiro Vertical,:en este caso, v₀ > 0 y g < 0 :

v = v₀ - 9,8·t

h = h₀ + v₀·t - 9,8·t² /2

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3.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME :

Es el de un cuerpo que recorre una trayectoria circular con una velocidad angular constante.

Magnitudes angulares : ϑ es el ángulo recorrido respecto a un origen de coordenadas arbitrario, que normalmente es el eje X. Se mide en rad, recordando que 360 º = 2π rad. Por otro lado, ω es la veloci-dad angular, medida en rad /s.

Relaciones entre las magnitudes angulares y lineales : al girar, el cuerpo recorre una longitud de arco , S, que vale : s(m) = ϑ(rad)·r(m), y lleva una velocidad lineal v(m/s) = ω(rad/s) · r(m), donde r es la dis-tancia al centro de la trayectoria, o radio .

Ecuaciones de MCU : ω = ω₀

ϑ = ϑ₀ + ω₀ · t

Aunque decimos que es un MCU, en el sentido de que ω es constante, existe una aceleración, la acele-ración centrípeta, que es normal a la trayectoria :

acp = v²/r = ω²·r ( m/s²).

Frecuencia y periodo : son dos magnitudes muy importantes en los movimientos circulares, vibrato-rios, ondas....

Frecuencia: nº de vueltas que da el cuerpo en un segundo :f(s-¹ o Hz ) Periodo : tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta : T = 1/f

Se relacionan con ω : ω = 2·π ·f = 2· π / T

Relación entre las magnitudes angulares y las lineales :

s= ϑ·r ( s= espacio, en m, ϑ= ángulo recorrido, r = radio de la trayectoria) v= ω·r (V= velocidad lineal (m/s), ω= velocidad angular (rad/s) y r=radio (m))

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HOJA DE PROBLEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO TEMA 1. CINEMÁTICA

1.- Un coche tiene la siguiente gráfica s/t : Dibuja las gráficas v/t y determina el tipo de movimien-to, la velocidad y la posición del cuerpo a los 4, 8, 12 y 17 segundos.

2.- Un coche tiene la siguiente gráfica s/t : Determina el tipo de movimiento y la velocidad en cada tramo, la posición en los puntos 4, 8 , 10 y 18 segundos.

3.- Dada la siguiente gráfica s/t : determina el tipo de movimiento y la velocidad en cada tramo, así como la posición a los 4,8,10 y 20 segundos :

0

10

20

30

40

0

5

10

15

20

0

10

20

30

40

0

5

10

15

20

0

7.5

15.0

22.5

30.0

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4.- La figura representa un coche en movimiento. En cada caso, está en el instante inicial del movimiento. Calcula la ecuación del movimiento, su posición y velocidad a los 10 s y el espacio recorrido de 0 a 10 s:

a) 0 ... 10 m/ s...

100 m

b) 12 m/s...0...

200 m

c) 0...15 m/s ...

500 m

d) 0 ... 72 km/h...

300 m

5.- El movimiento de un cuerpo viene descrito por los siguientes datos:

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

posición (m)

-20

-15,5

-11

-6,5

-2

2,5

7

11,5

16

Calcula : a) ecuación del movimiento

b) posición para t= 12 s

c) espacio recorrido en los primeros 5 s

d) desplazamiento desde t=2 hasta t= 4 s

6.- Si tenemos dos coches, 1 y 2, que se mueven uno hacia el otro, determina el tiempo y la po-sición en que se encuentran, en os casos siguientes :

a) v₁ = 36 km/h, v₂= 90 km/h, separación entre ellos : 40 km

b) v₁= 72 km/h, v₂= 108 km/h, separados la distancia entre Reinosa y Santander

c) v₁= 90 km/h, v₂= 144 km/h, separados la distancia entre Espinosa y Soncillo.

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7.- Repite el ejercicio anterior en el caso de que el coche 2 vaya detrás del coche 1. Las veloci-dades se corresponden con las de los apartados del problema 6:

a) Separados 120 km

b) El coche 2 en Torrelavega y el 1 en Aguilar de Campoo

c) El coche 2 está en Osorno y el 1 en Valladolid

8.- Dadas las siguientes ecuaciones de movimiento de diferentes cuerpos, calcula en cada caso el tipo de movimiento que lleva, sus magnitudes ( espacio inicial, velocidad inicial y aceleración ), su posición, velocidad y el espacio recorrido a los 5 minutos.

a) S = 100 - 10·t b) S= 120 + 15·t + 2·t² c) S= 12·t - t²

d) S = 100 + 20·t + 3·t²

9.- Un coche circula a 90 km/h y se encuentra a 300 m a la izquierda del origen en t= 0, ¿ Qué espacio recorre en 2 minutos?. ¿ Qué tiempo necesita para recorrer 500m?.

10.- Un coche parte del reposo, con una aceleración positiva de 2 m/s², desde una posición 120 m a la derecha del origen. Calcula sus ecuaciones del movimiento, posición y velocidad a los 10 s y espacio recorrido entre 0 y 10 s.

11.- Un coche parte del reposo, con una aceleración positiva de 4 m/s², desde el origen. Calcula su posición, velocidad y espacio recorrido en 10 s.

12.- La figura representa la situación inicial de un vehículo. calcula sus ecuaciones del movi-miento, el tiempo que tarda en detenerse y su posición en ese momento:

a) 0 ...2 m/s²←. 10 m/ s...

100 m

b) 0 ...3 m/s²←. 72 km/h...

300 m

13.- Dos coches están separados inicialmente 200 m. El primero parte del reposo con una a= 10 m/s² y el segundo tiene una v= 20 m/s. Calcula las ecuaciones del movimiento de los dos co-ches, el tiempo y la posición cuando se encuentran.

14.- Una moto reduce su velocidad desde los 108 hasta los 72 km/h en 10 s. Calcula el espacio que recorre, así como el tiempo y el espacio que tarda en detenerse.

15.- Un coche lleva una velocidad de 72 km/h y se encuentra con un obstáculo a 50 m. Frena con una aceleración negativa de 2 m/s². ¿ Se pararía antes de chocar?. ¿ Qué distancia recorre hasta pararse?.

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20.- Se lanza una pelota a 20 m/ s verticalmente hacia arriba. Calcula la altura máxima que al-canza y el tiempo que tarda en volver al suelo.

21.- Desde una altura de 80 m se lanza una piedra. Simultáneamente, se lanza desde el suelo hacia arriba otra a 50 m/s. Calcula el tiempo y la posición en que se encuentran.

22.- Desde un globo que se eleva a 5 m/s se deja caer una piedra a un altura de 300m. Deter-mina la velocidad final y el tiempo que tarda en llegar al suelo.

23.- Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba, subiendo desde el suelo con una acelera-ción de 20 m/s² durante un minuto. En ese momento, se le acaba el combustible y continúa su-biendo por inercia.Calcula la altura máxima alcanzada y el tiempo.

24.- Determina la profundidad de un pozo si al dejar caer una piedra se escucha el ruido que hace en el fonda al cabo de 5 s. Velocidad del sonido en el aire : 340 m/s.

25.- Calcula el periodo de rotación de la Tierra sobre sí misma, en s, así como su velocidad an-gular y su velocidad lineal, si Rt= 6370 km.

26.- Un planeta describe una órbita alrededor de una estrella y tarda 3 años en dar una vuelta completa. Calcular el período, la frecuencia y la velocidad angular.

27.- Una rueda de 0,5 m de diámetro gira a 30 rpm. Determina la velocidad angular, la veloci-dad lineal , el período y la frecuencia.

28.- La velocidad angular de una rueda disminuye desde 900 a 800 rpm en 5 s, calcula la acele-ración angular, el nº de vueltas que da en 5 s, y el tiempo que tarda en detenerse.

29.- LA distancia entre la Tierra y la Luna es de 385000 km y tarda 28 días en dar una vuelta completa. Calcula la velocidad angular de la Luna ( en rad/s), su frecuencia, su aceleración centrí-peta y su velocidad lineal.

30.- Una rueda tiene una velocidad lineal de 40 m/s y una frecuencia de 3183 s-¹, calcula el ra-dio de la rueda y su velocidad angular.

31.- Júpiter tiene un período de revolución de 9h50min y un R=71400 km. Calcula su velocidad angular y lineal en el ecuador y la aceleración centrípeta en dicho punto.

32.- La Tierra se mueve a 149 millones de km del Sol. Calcula su período, su velocidad lineal y el espacio recorrido en una hora ( en m/s y en Km/h).

33.- La ecuación de un MCUA es : Θ = π + π/4·t. Determina sus magnitudes, la velocidad lineal, el ángulo recorrido en 2 s y la aceleración centrípeta.

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1.- Un ciclista recorre 32,4 km. en una hora. Calcula su rapidez media en m/s. (9 m/s)

2.- La distancia entre dos pueblos es de 12 km. Un ciclista viaja de uno a otro a una rapidez media de 10 m/s. Determina en minutos el tiempo que tarda. (20 min.)

3.- Un coche tarda 5 horas en ir de A a B, y siete horas en volver. Si la distancia entre ambos puntos es de 400 Km., calcula:

a) La rapidez media a la ida y a la vuelta

b) La rapidez media en todo el recorrido ( 80 Km./h; 57,1 Km/h; 66,7 Km/h)

4.- Calcula la aceleración media de una moto de carreras si ésta alcanza 180 Km/h en

4 s partiendo del reposo. (12,5 m/s2 )

5.- Un móvil ha seguido una trayectoria rectilínea. La figura representa la variación de la velocidad en función del tiempo. Calcula:

a) La aceleración media entre los instantes t = 0s y t = 2s

b) La aceleración media entre los instantes t = 3s y t = 5s (12 m/s2; 2 m/s2 )

6.- La siguiente tabla indica la distancia recorrida por un móvil en diferentes instantes de tiempo. Calcula la rapidez media en el intervalo de tiempo de 2 a 4 s y en el intervalo de 3 a 5 s. (12,4 m/s; 16 m/s )

t (s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

s (m) 0,0 2,0 8,0 18,0 32,9 50,0

7.- Un automóvil recorre 35 Km durante una hora y 85 Km durante las dos horas siguientes. Halla su velocidad media en el recorrido total. (40 Km/h)

8.- Un coche aumenta su velocidad de 60 Km/h a 100 Km/h en 3 s para efectuar un

adelantamiento en línea recta. Calcula su aceleración media. (3,7 m/s2)

9.- Un coche de carreras que parte del reposo puede alcanzar una velocidad de 90 Km/h en 1,8 s y frenar luego hasta detenerse totalmente en 2,15 s. Calcula la

aceleración media al arrancar y al frenar. (13,9 m/s2; 11,6 m/s2)

10.- Un coche de carreras se desplaza sobre una trayectoria rectilínea. La siguiente tabla recoge sus velocidades en varios instantes de tiempo.

t (s) 0 1 2 3 4 5

v (km/h) 0 4 16 36 64 100

Determina la aceleración media:

a) Entre los instantes t = 0 s y t = 2 s

b) Entre los instantes t = 2 s y t = 4 s

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11.- Un avión que parte del reposo despega a 300 Km/h. Si acelera a razón de 5 m/s cada segundo, ¿cuánto tiempo necesitará el avión para despegar? (16,7 s)

12.- Un móvil se encuentra en el punto de abscisa x=2m y se mueve en el sentido positivo del eje OX con velocidad constante de 5m/s. a) ¿Qué tipo de movimiento realiza el móvil?; b) halla el espacio recorrido en función del tiempo; c) representa la gráfica posición-tiempo. (MRU; s = 2 + 5t)

13.- Un tren se encuentra a 20 Km de la estación y se aleja de ella por una vía recta a una velocidad constante de 80 Km/h. Determina la distancia que lo separará de la estación al cabo de 2h y el tiempo que tardará en llegar a una distancia de 260 Km de la estación. (180Km; 3h)

14.- Un coche pasa por un semáforo con una velocidad de 50 Km/h. Una motocicleta pasa 5s después por el mismo lugar a 60Km/h. Si circulan por una calle recta, calcula: a) la distancia en metros entre el semáforo y el punto en el cual la motocicleta alcanza al coche; b) el tiempo que tarda la motocicleta en alcanzar al coche. (416,7m; 30s)

15.- Desde dos pueblos, A y B, separados por una distancia de 10Km, salen al encuentro dos coches con velocidades de 72Km.h-1 y 108Km.h-1. Calcula dónde y cuando se encontrarán, medido desde A. (200s; 4000m)

16.- Un motorista que circula a 210Km/h frena con una aceleración constante de 1,5 m/s2. Calcula:

a) El tiempo que tarda en detenerse.

b) La distancia que recorre hasta parar. (38,9 s; 1134,1 m)

17.- Un móvil que parte con velocidad inicial de 2 m/s y aceleración de 5 m/s2 recorre 225m. Calcula:

a) La velocidad final que alcanza.

b) El tiempo empleado. (47,5m/s; 9,1s)

18.- Un tren parte del reposo con aceleración de 3m/s2 durante 5s. A continuación

mantiene la velocidad constante durante 8s. Finalmente, frena con aceleración constante y se detiene en 3s. Dibuja la gráfica v-t.

19.- Un coche sale del punto A con velocidad constante de 80 Km. h-1. Un motorista

sale de A 5 s después en la misma dirección y sentido que el coche y con aceleración constante de 6 m.s-2. Calcula:

a) La distancia de A a la que la motocicleta alcanza al coche.

b) El tiempo que tardan en encontrarse a partir de la salida del motorista. (351,7m; 10,8s)

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21.- Desde una altura de 25 m, un tiesto cae al suelo. Calcula el tiempo que tarda en caer y la velocidad con la que llega al suelo. (2,3s; 22,5m/s)

22.- Desde el borde de un pozo se deja caer a su interior un cubo. Un segundo más tarde se deja caer otro cubo desde el mismo lugar.

a) Calcula la distancia que separa a los dos cubos 2 s después de haber dejado

caer el segundo, suponiendo que ninguno ha llegado aún al fondo. (24,5 m) b) Representa gráficamente la velocidad y la posición de ambos cubos en función

del tiempo durante los primeros 5 s de su movimiento.

23.- Un montañero situado a 1.200m de altura sobre el campamento lanza una cantimplora verticalmente hacia abajo con una velocidad de 0,5 m/s. Calcula:

a) La velocidad de la cantimplora cuando llega al campamento.

b) El tiempo que tarda la cantimplora en llegar al campamento. (153,4m/s; 15,6s)

24.- Un muchacho trata de lanzar verticalmente un balón desde la acera de la calle a su hermana, que se encuentra asomada a la ventana de su casa, a 15 m de altura. Calcula:

a) La velocidad con que debe lanzar el balón para que lo alcance su hermana.

b) El tiempo que tarda el balón en llegar a la ventana. (17,1 m/s; 1,7s)

25.- Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba una pelota. A través de una ventana situada en el tercer piso, a 9 m del suelo, un vecino la ve pasar con una velocidad de 5 m/s. Determina:

a) La velocidad inicial con la que fue lanzada.

b) La altura máxima que alcanza.

c) El tiempo que tarda en llegar a la ventana. (14,2m/s; 10,3m; 0,9s)

26.- Desde una torre de 20m de altura se deja caer un lápiz. Al mismo tiempo, desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una tiza con una velocidad inicial de 10 m/s.

a) Representa gráficamente la velocidad y la posición de ambos objetos en

función del tiempo durante los primeros 2 s de movimiento.

b) Determina la posición y la velocidad de ambos objetos cuando se encuentran.

c) Halla el tiempo que tardan en encontrarse.

(s1=s2=0,4m, v1=19,6m/s, v2=9,6m/s; 2s)

27.- Un ciclista circula por una carretera recta con una velocidad constante de 30 Km/h. Calcula:

a) La distancia que recorre en 30 min. expresada en kilómetros

b) El tiempo que tarda en recorrer 45 Km expresado en min. (15 Km; 90 min.)

28.- Un móvil se encuentra en x = 3 m y se mueve en el sentido positivo del eje OX con velocidad constante de 8 m/s. Calcula:

a) Su posición al cabo de 10 s.

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29.- Dibuja las gráficas s-t y v-t de un objeto cuyo movimiento es rectilíneo y obedece a la siguiente tabla de datos

t (s) 0 0,5 1 1,5 2 s (m) 40 60 80 100 120

30.- Desde dos pueblos A y B separados 1 Km, parten dos coches en el mismo instante con velocidades constantes de 108 Km/h y 36 Km/h, en la misma dirección y sentido de A a B. Calcula:

a) El tiempo que tardan en encontrarse.

b) La distancia a la cual se encuentran medida desde A.

c) Dibuja el diagrama s-t de los dos movimientos. (50 s; 1500 m)

31.- Un móvil parte del punto A con velocidad de 2 m/s en dirección al punto B. Simultáneamente otro móvil sale desde el punto B, situado a 30 m de A, en dirección al punto A con velocidad 3 m/s. Calcula

a) El tiempo que tardan en encontrarse.

b) La distancia a la cual se encuentran medida desde A.

c) Dibuja el diagrama s-t de los dos movimientos. (6 s; 12 m)

32.- Un avión que parte del reposo, antes de despegar, recorre 547,2 m de pista con aceleración constante durante 12 s. Calcula:

a) La aceleración.

b) La velocidad de despegue en Km/h (7,6 m/s2; 328,3 Km/h)

33.- Un automóvil circula a 54 Km/h cuando acelera para efectuar un adelantamiento. Si la aceleración es de 4,5 m/s2 y completa el adelantamiento en 250 m, calcula: a) La velocidad del automóvil al finalizar el adelantamiento

b) El tiempo durante el cual está adelantando. (49,7 m/s; 7,7 s)

34.- Un tren de mercancías entra en un túnel recto de doble vía de 1km de longitud con velocidad constante de 43,2 Km/h. En ese mismo instante, desde el otro extremo del túnel parte del reposo en sentido contrario un tren de viajeros con aceleración de 1,5 m/s2. Calcula:

a) la distancia a la cual se encuentran, medida desde el primer extremo del túnel: b) la velocidad del tren de viajeros cuando se cruzan.

(352,6m; 44m/s)

35.- En el momento en que un semáforo cambia a verde, un automóvil arranca con aceleración constante de 2m/s2. En ese mismo instante, el automóvil es adelantado por una motocicleta que circula a una velocidad constante de 57,6 Km/h. Calcula: a) la distancia, medida desde el semáforo, a la cual el coche alcanza a la motocicleta; b) la velocidad del coche en el instante del encuentro.

(256m; 32m/s)

36.- Desde una torre de 200 m de altura se deja caer un objeto. Calcula: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo.

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—5—

37.- Desde una azotea a 20m de altura del suelo se lanza hacia arriba una piedra con velocidad de 25m/s. Al mismo tiempo, desde el suelo, se lanza otra piedra, también hacia arriba, con una velocidad de 30m/s. Calcula: a) la distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse; b) las velocidades de cada piedra en ese instante. (41,6m, 4s; 14,2m/s, 9,2m/s)

38.- Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 6m/s. Un segundo después lanzamos otra pelota con una velocidad de 4m/s en la misma dirección y sentido. Calcula a qué distancia del suelo se encuentran y cuánto tiempo tardan en encontrarse. (0,47m; 1,14s)

39.- Un barquero desea cruzar un río de 100 m de ancho con una barca cuyo motor desarrolla una velocidad de 3 m/s perpendicularmente a una corriente de 1m/s. Calcula:

a) el tiempo que tarda en atravesar al río;

b) la velocidad de la barca; c) la distancia que recorre la barca. (33,3s; 3,2m/s; 105,4m)

40.- Un coche circula a 110km/h cuando el conductor ve un obstáculo sobre la carretera y frena con aceleración constante de 6,2m/s2. Determina la distancia que recorre hasta detenerse.

(75,3m)

41.- La posición de una partícula, que se mueve en línea recta, está determinada por la ecuación: xt = t2 - 2.t - 3 m. Calcula la posición, velocidad y aceleración en los instantes 0 y 3s. El desplazamiento y la distancia recorrida entre los instantes 0 y 6s.

42.- Un móvil está situado en una posición a 40m del origen de coordenadas. Parte del reposo y en línea recta con aceleración constante hasta alcanzar, al cabo de 10s, una velocidad de 20m/s. Mantiene esa velocidad durante 15s, para, a continuación, pararse, después de transcurrir otros 5s. Dibuja los diagramas a-t y v-t. Calcula la distancia recorrida en cada fase del movimiento y la posición al final de cada tramo.

43.- Un globo se eleva con velocidad constante de 4m/s y, cuando se encuentra a 200m de altura, a un pasajero se le cae la brújula. Si se desprecia el rozamiento del aire, calcula: la velocidad del objeto al llegar al suelo, el tiempo que tarda en caer, la velocidad media y la rapidez media.

44.-. Rellena la tabla para un movimiento en línea recta:

t(s) 0 1 5

v(m/s) 20 24

(16)

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—6—

45.- Un peatón que lleva una velocidad de 6m/s ve un autobús parado en un semáforo a 25m. En ese instante el autobús acelera con a = 1m/s2. ¿Cogerá el peatón el autobús?

46.- Un coche circula a 72 Km/h por una carretera. A 100 m ve encenderse la luz ámbar de un semáforo. Si el semáforo tarda 2s en cambiar a rojo y el coche frena con 2m/s2, ¿crees que cometerá infracción?

47.- Un coche circula por una carretera recta a 90 Km/h en un punto donde el límite de velocidad es 50 Km/h. Un coche de la policía, parado en ese punto, arranca y lo persigue con una aceleración de 1,2 m/s2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo, la distancia recorrida por la policía y la velocidad del coche de la policía.

48.- Un tren eléctrico se pone en marcha y acelera a 3 m/s2 durante 4 s; después acelera a 4 m/s2 durante 2 s; a continuación, mantiene la velocidad constante durante 10s; y frena, parándose en 6 s. Dibuja las gráficas a-t y v-t.

49.- Halla las ecuaciones de un movimiento uniformemente variado, sabiendo que la aceleración es 8 m/s2, que la velocidad se anula para t = 3 s, y que para t = 11 s la posición es cero.

50.- Lanzamos una pelota hacia arriba con v0 = 10m/s, y en ese instante, se deja caer otra, partiendo del reposo desde 10 m de altura. Calcula el punto de encuentro y la velocidad en ese instante de las pelotas.

51.- Desde que dejamos caer una piedra en un pozo, hasta que nos llega el sonido del choque con el agua, transcurren 2 s. Calcula la profundidad del pozo. (vsonido = 340m/s)

52.- Se arroja una piedra hacia arriba con v= 5 m/s y 0,5 segundos mas tarde se lanza otra, siguiendo la misma trayectoria, con velocidad de 4 m/s. Calcula dónde y cuándo se encontrarán.

53.- Un ascensor sube con v = 2m/s. En un instante se suelta una lámpara del techo. Calcula el tiempo que tarda en chocar contra el suelo del ascensor. Resuelve el mismo ejercicio cuando el ascensor está parado y cuando baja con v= 2m/s.

(17)

TEMA 3.- LAS FUERZAS Y EL MOVIMIENTO

1.- LAS FUERZAS

El concepto de fuerza es muy habitual en el mundo que nos rodea : el peso, el rozamiento, ... son fuer-zas comunes en muestro entorno. Su definición no es tan fácil :

Fuerza : Es toda causa capaz de deformar un cuerpo o alterar su estado de reposo o movimiento. Las fuerzas no son propiedades intrínsecas de un cuerpo, sino el resultado de la interacción de dos o más cuerpos.

Tipos de fuerzas : se pueden clasificar de varias formas :

de contacto o a distancia

según su origen :

TIPO DE FUERZA

ORIGEN

INTENSIDAD

ALCANCE

GRAVEDAD

masas

muy baja

infinito

ELECTROMAGNÉ-TICA

cargas eléctricas,

estáticas o móviles

alta

grande

NUCLEAR FUERTE protones y

neutrones

extremadamente

alta

muy

pequeño,confi-nadas en el núcleo

atómico

NUCLEAR DÉBIL

protones y

neutrones

muy alta

extremadamente

pequeña, menor del

radio nuclear

2.- MEDIDA DE FUERZAS :

Aprovechamos las deformaciones de los cuerpos elásticos, es decir, los que recuperan su forma tras cesar la fuerza que actúa sobre ellos. De todas formas, todos los cuerpos tienen un límite elástico, una fuerza mínima a partir de la cual se deforman de modo permanente, Es el límite de elasticidad, y se dice que a partir de aquí tiene un comportamiento plástico.

Si nos mantenemos dentro del límite elástico , se cumple la ley de Hooke :

F = - K· ∆x,

siendo F la fuerza, K la llamada constante elástica del cuerpo e ∆x la deformación sufrida por éste. Unidades de la fuerza : SI = Newton, N

(18)

Es el más usual. Utiliza como elemento elástico un muelle de acero. Una vez que hemos graduado su escala, mediante pesas normalmente, podemos usarlo para medir fuerzas

3.- FUERZAS Y MOVIMIENTOS:

En todas las épocas ha existido la pregunta : ¿ De dónde proviene el movimiento?. Aristóteles pensa-ba que el estado natural de las cosas es el reposo, por lo que si algo se mueve debe hacerlo impulsado por algo. Distinguía entre los movimientos naturales (MRU en vertical) y los movimientos violentos ( ho-rizontales , curvilíneos). Creía que solo actuaban fuerzas en los 2º, mientras que los primeros llevaban a los cuerpos a su lugar natural.

El siguiente paso lo dio Galileo : si un cuerpo no es perturbado por ninguna fuerza se mantendrá en reposo o en MRU . Es el Principio de la Inercia.

4.- LEYES DE NEWTON :

1ª : Ley de la inercia : si un cuerpo no es alterado por ninguna fuerza, se mantendrá en reposo o en MRU ( como ya dijo Galileo).

2ª : La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la resultante de las fuerzas que actúan sobre él e inversamente proporcional a su masa.

De forma matemática : ∑F = m·a (∑F= fuerza total resultante (N), si hay más de una, m es la masa del cuerpo (kg) y a es la aceleración del cuerpo ( m/s²) .

Relación con la primera ley : la masa es una propiedad de los cuerpos que mide su resistencia a ser acelerado, lo que se llama MASA INERTE.

3ª : Ley de la acción- reacción: Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza, llamada fuerza de acción ,dicho cuerpo responde con otra llamada reacción, que es igual, de la misma naturaleza, pero de signo contrario.

En muchos casos esta reacción se debe al contacto de los cuerpos, de ahí el concepto de fuerza de rozamiento . Otras de contacto son las fuerzas elásticas y las tensiones en las cuerdas. Otras veces, la reacción es una fuerza a distancia, como las fuerzas gravitatorias y electromagnéticas. El caso más vis-toso de este principio son los cohetes y turborreactores.

4.-APLICACIONES DEL SEGUNDO PRINCIPIO:

El segundo principio es fundamental para resolver problemas de dinámica : calcular aceleraciones, masas, fuerzas...

Fuerzas más importantes:

Peso . p= m·g , hacia abajo y perpendicular al plano horizontal, siendo p el peso (N); m la masa (kg) y g el valor de la gravedad en el punto en que se encuentre el cuerpo.

(19)

ángulo α con la horizontal.Fr es la fuerza de rozamiento (N), N es la fuerza normal ( perpendicular) a la superficie (N) y μ el coeficiente de rozamiento ( sin unidades)

A veces las fuerzas de rozamiento dificultan el movimiento, como el rozamiento con el suelo o del aire, pero también generan el movimiento, de hecho, si el rozamiento es muy bajo ( pavimento deslizan-te , como con hielo, aceideslizan-te..) es difícil incluso andar, y en el caso de un vehículo le impide frenar con normalidad. Si no hubiese rozamiento entre el suelo y el zapato, o el neumático y la carretera, no po-dríamos andar ni avanzar el vehículo

Tensiones en cuerdas : sin fórmula fija, se obtendrán de la 2ª ley. Dirección : la cuerda, sentido: dirigidas desde el punto de unión cuerpo-cuerda hacia la cuerda. Van en parejas, y si suponemos una cuerda ideal, sin masa e inextensible, son iguales en los extremos de una misma cuerda.

Movimientos circulares: estarán generados por una fuerza llamada centrípeta, Fcp, cuya reac-ción es la centrífuga, Fcf :

Fcp = mv²/r . Dirección: radial, sentido : Fcp hacia el centro de la circunferencia, Fcf en sen-tido opuesto.

Los casos que estudiaremos serán :

** Movimiento sobre un plano horizontal, con el rozamiento.

** Movimientos con poleas, solo verticales o combinación de planos horizontales y poleas con cuer-pos suspendidos.

** Movimientos verticales :

** Movimientos en un plano inclinado, haciendo la descomposición de fuerzas , con rozamiento.

Impulso mecánico y cantidad de movimiento:

Impulso mecánico : I = F·t ( es el producto de la fuerza por el tiempo que ésta actúa)

Cantidad de movimiento: p= m·v ( es el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad)

Conservación de la cantidad de movimiento: cuando sobre un cuerpo no actúan fuerzas externas, la cantidad de movimiento se mantiene constante. Este principio se aplica en los choques, ya sean elásticos ( se conservan p y Ec) o inelásticos ( se conserva solo p)

(20)

FÍSICA Y QUÍMICA DE 4º ESO- PROBLEMAS DE DINÁMICA- TEMA 3

1.- Un coche de m= 1250 kg pasa de 36 a 144 km/h en 5 segundos. Calcula la fuerza que debe hacer el motor sobre él, la posición final ( inicialmente está 300 m a la izquierda del origen) y el espacio recorrido, en los casos siguientes :

a) Sin rozamiento b) Con μ= 0,12

2.- En el ejercicio anterior, calcula la distancia y el tiempo que tardará en pararse, considerando la velocidad inicial de 144 km/h y el mismo coeficiente de rozamiento.

3) Calcula la aceleración, la velocidad final , la posición y el espacio recorrido en los casos si-guientes, a los 10 s :

a) ➔F₁ = 100 N , m= 12 kg, sin rozamiento, v₀= -12 km/h

b) ➔F₁ = 200 N , m= 12 kg, μ= 0,15 , S₀= -200 m, v₀= 72 km/h

c) F₂= 30 N ← ➔F₁ = 100 N , m= 12 kg, sin rozamiento, v₀= -12 km/h

d) F₂= 30 N ← ➔F₁ = 100 N , m= 12 kg, μ = 0,11 , v₀= -24 km/h

e)

F₂= 50 N ← ➔F₁ = 150 N , m= 15 kg, μ = 0,15 , v₀= 24 km/h

4.- Calcula la fuerza de rozamiento que existe cuando un cuerpo de m= 120 kg que iba a 30 m/s frena en 100 m, si no existen más fuerzas.

5.- Tenemos un ascensor de m= 300 kg , con una persona de m= 80 kg. Calcula la tensión del ca-ble y el peso aparente , en los casos siguientes :

a) sube con aceleración de a= 1,2 m/s²

b) baja con a= 1,5 m/s²

c) sube con velocidad constante de 4,5 m/s

d) baja con v= 3 m/s

(21)

A la izquierda de la polea

A la derecha de la polea

m

= 12 kg

m

= 10 kg

m

= 15 kg, m

= 10 kg

m

= 12 kg

m

= 20 kg

m

= 15 kg, m

= 10 kg

m

= 30 kg, m

= 10 kg

m

= 25 kg

6.- Si tenemos una mesa horizontal, sobre la cual hay uno o más cuerpos unidos mediante cuer-das, y de la cual cuelga un cuerpo mediante una polea, dibuja el sistema, las fuerzas que actúan y la aceleración del sistema. μ= 0,15 en todos los casos.

sobre la mesa

colgando de la polea

m

= 14 kg

m

= 15 kg

m

= 12 kg

m

= 12 kg

m

= 12 kg

m

= 8 kg

m

= 12 kg, m

= 10 kg

m

= 20 kg

m

= 30 kg

m

= 10 kg, m

= 15 kg

7.- Calcula la aceleración de un cuerpo que se mueve sobre un plano inclinado, así como su ve-locidad y el espacio recorrido a los 3 s ( espacio y veve-locidad inicial son cero) . Dibuja las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

a) m= 12 kg, α= 60º b) m= 12 kg, α= 30º , μ= 0,1 c) m= 20 kg, α = 45 º

α α α

(22)

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(23)

TEMA 4 : LAS FUERZAS Y EL EQUILIBRIO DE LOS SÓLIDOS

1.- EFECTOS DE LAS FUERZAS SOBRE LOS SÓLIDOS :

Según su comportamiento frente a las fuerzas, los sólidos se clasifican en deformables e indeforma-bles. Los primeros son los que cambian de forma si se les aplica una fuerza, ya sea de forma elástica o inelástica, mientras que los indeformables son los que no se deforman con facilidad.

Si consideramos a los sólidos como cuerpos puntuales, sin dimensiones, para simplificar, a veces las fuerzas producen traslaciones y otras veces giros.

2.- MOMENTO DE UNA FUERZA :

Si aplicamos una fuerza a un cuerpo sujeto mediante un eje de giro, produce un giro, que depende del valor de la fuerza (F) y de su distancia al eje de giro (d). La magnitud que mide este efecto es el mo-mento de la fuerza (M, medida en N·m) ) :

M = F·d·senα ( α es el ángulo entre la Fuerza y r )

3.- COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS :

La composición de fuerza paralelas, que actúan sobre un eje entre ellas, es la forma de hallar una fuerza que equivale a las otras dos, llamada resultante . Los casos posibles son :

* con el mismo sentido : R = F₁ + F₂

R tiene la misma dirección y sentido que F₁ y F₂, y su punto de aplicación se halla entre ellas, en el eje que las une :

F₁·x = F₂ (d-x)

siendo d la distancia entre F₁ y F₂ , y x la distancia desde F₁ hasta el punto de aplicación. * Fuerzas paralelas de distinto sentido : R = F₁ - F₂

R tiene la misma dirección que las fuerzas, y el sentido de la mayor.

El punto de aplicación se localiza en la prolongación del eje que las une, por la parte de fuera entre ellas y del lado de la mayor. Se calcula así :

F₁·x = F₂ ( d+x)

siendo d las distancia entre las fuerzas y x la distancia a la mayor .

* Par de fuerzas: es el caso especial de que ambas fuerzas valen lo mismo (F₁ = F₂ = F) , pero tie-nen distinto sentido. En este caso, R= 0, pero si hay movimiento : giro alrededor del punto medio del segmento que las une, con un par de fuerzas cuyo momento , M ; vale :

(24)

4.- CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO :

Un sólido está en equilibrio estático cuando no se desplaza ni gira. Cuando esto ocurre, la fuerza y el momento resultantes deben ser cero.

5.- CENTRO DE GRAVEDAD DE UN SÓLIDO :

Un sólido está compuesto de partículas más pequeñas, siendo el peso total de dicho sólido la resultan-te del peso de esas partículas. El punto imaginario donde se aplicaría dicha resultanresultan-te se llama centro de gravedad del cuerpo. Puede estar dentro del sólido o fuera de él ( como en un aro circular). En gene-ral :

*** en un sólido simétrico, coincide con su centro de simetría

*** en un sólido irregular plano, se halla suspendiéndolo de dos puntos diferentes, marcando la verti-cal en cada caso y hallando el punto de intersección de dichas rectas.

Por otro lado, el equilibrio puede ser estable ( al apartar el cuerpo ligeramente de su posición de equi-librio, tiende a volver a ella), inestable ( al apartarlo como la vez anterior, tiende alejarse de su posi-ción de equilibrio) e indiferente ( al apartarlo de su posiposi-ción de equilibrio, se encuentra siempre en otra nueva, como un cono o un cilindro tumbados)

6.- EQUILIBRIO EN MÁQUINAS SIMPLES :

Las máquinas son aparatos que permiten modificar y amplificar las fuerzas que actúan sobre un cuer-po, tales como las palanca, la polea, el torno o el tornillo.

La palanca : es una barra con un punto de apoyo, llamado fulcro. En el equilibrio ocurre que :

*** La resultante de la potencia (P), la resistencia (R) y la normal (N), que se ejerce sobre el fulcro, es cero

**** El momento total es cero : P·bp = R·br

siendo P la potencia ( la fuerza que ejercemos); bp su brazo ( o distancia desde el punto de aplicación de P al fulcro) , R la resistencia ( fuerza que se ejerce sobre el cuerpo) y br el brazo de la resistencia.

La polea : es una rueda con un canal por el que pasa una cuerda, la cual puede girar sobre un eje que pasa por su centro. En una polea simple : P = R. Su ventaja es que permite cambiar la dirección de la fuerza, lo que permite subir un peso a una cierta altura sin tener que subir nuestro propio peso. Una variante es la polea móvil, que consta de dos poleas, una fija y otra móvil, siendo en este caso la poten-cia la mitad de la resistenpoten-cia.

(25)

7.- COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES EN UN PUNTO :

Si tenemos varias fuerzas paralelas concurrentes en un punto, la resultante es la suma si van en el mismo sentido y la resta si van en sentido contrario.

Si son perpendiculares, la resultante vale : R = √( Fx² + Fy²)

Descomposición de fuerzas : a veces interesa hallar las componentes cartesianas Fx y Fy de una fuerza F, que forma un ángulo α con el eje X :

Fx = Fcosα Fy = F·senα

El motivo es que para componer fuerzas no perpendiculares, podemos hallar sus componentes X e Y , hallar sus resultantes en dichos ejes ( sumando y/o restando sus componentes) y hallar la resultante total, R :

R = √ ( Rx² + Ry² )

PROBLEMAS DE 4º DE ESO.- TEMA 4 : FUERZAS Y EQUILIBRIO

1.- Calcula la resultante ( módulo, dirección y sentido) de los sistemas de fuerzas :

a) F₁= 30 N ← →F₂= 15 N

b) F₁= 12 N, F₂= 15 N ←← →F₃= 30 N

c) F₁= 10 N← →→ F₂= 10 N, F₃= 5 N

d) F₁= 15 N, F₂= 10 N, F₃= 5 N←←← →→F₄= 20 N, F₅= 15 N

↑F₂= 15 N

e) →F₁= 10 N

↑F₁ = 15 N

(26)

↑F₂ = 10 N

g)F₁ = 12 N← →F₃= 15 N

↓F₄= 5 N

h) Dos fuerzas paralelas F₁= 12 N en la izquierda y F₂= 15 N en la derecha, con el mismo sentido ( vertical hacia arriba ) , separados 2m

i ) Igual que el caso anterior, pero F₁= 20 N hacia arriba y F₂= 15 N hacia abajo

j) Fuerzas paralelas aplicadas sobre una barra de 3 m, F₁= 12 N y F₂= 15 N en la izquierda y hacia arriba y F₃= 8 N en la derecha y hacia abajo

k) Igual que el problema anterior, pero todas las fuerzas hacia abajo.

l) Dos fuerzas F₁= 12 N y F₂= 15 N, concurrentes en un punto y con un ángulo α= 60 º

m) Lo mismo que en el anterior, pero con α= 45 º

2.- Dos personas llevan sujeta, por sus extremos, una barra de 150 cm, de la que cuelga un peso de de 50 kg a 50 cm del de la izquierda. Calcula la fuerza que tiene que hacer cada persona.

3.- Calcula la fuerza para levantar un peso de 110 kg con una palanca de 2 m de longitud, si el fulcro está a 70 cm del cuerpo.

(27)

TEMA 5 : LAS FUERZAS Y EL EQUILIBRIO DE LOS FUIDOS

1.- LA PRESIÓN Y EL EFECTO DEFORMADOR DE LAS FUERZAS

Una fuerza puede producir una deformación en un cuerpo, que es directamente proporcional a la in-tensidad de la fuerza e inversamente proporcional a la superficie en que se aplica. La magnitud que re-laciona ambas magnitudes se llama presión : P

P = F/S

siendo P la presión , F la fuerza (N) y S la superficie (m²).

Unidades de presión : SI : se mide en pascales : Pa= N/m², en bar = 100000 Pa y milibar : mbar = 100 Pa, entre otras.

2.- EFECTO DE LAS FUERZAS SOBRE LOS FLUIDOS :

Concepto de fluido: Son aquellos cuerpos sin forma fija, que pueden tener volumen fijo (líquidos) o no ( gases, plasmas). Este comportamiento se explicaba mediante la teoría cinético-molecular : las fuerzas entre las partículas de un líquido son relativamente fuertes, estas partículas pueden moverse en capas y gotear, derramarse, fluir... al someterlos a pequeñas fuerzas, como su peso. En el caso de los gases, las fuerzas son muy pequeñas , a veces prácticamente inexistentes, por lo que se pueden mover con total libertad en todas las direcciones del espacio. Los líquidos tienen volumen fijo, no se pueden comprimir ni expandir, mientras los gases si que pueden ser comprimidos y se expanden ocupando todo el volumen disponible en el recipiente.

3.- PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS: En el interior de los fluidos hay fuerzas que actúan en todas direcciones sobre cualquier cuerpo que se encuentre en su interior y sobre las paredes del recipiente que les contiene. Está causada por el pe-so de las propias partículas del fluido y su agitación molecular, que a su vez depende de la temperatura.

Ley fundamental de la hidrostática : La presión en el fondo de un recipiente no depende de las formas de este ni de sus paredes, sino de la altura de la capa de fluido por encima y de la densidad de este:

P = d·g·h

siendo P la presión (Pa), d la densidad del fluido ( Kg/m³), g la gravedad (9,8 m/s²) y h la altura de la columna de fluido por encima del punto en que se mide P (m):

Esta ley se demuestra en muchos fenómenos, algunos muy importantes en nuestra vida cotidiana: el principio de los vasos comunicantes ( si añadimos un líquido en un conjunto de recipientes de diferentes formas y secciones, la altura que alcanza el líquido en la MISMA en todos ellos), la superficie libre de los líquidos es siempre horizontal , sea cual sea la forma o sección del recipiente que lo contiene, y el principio de las redes de abastecimiento de aguas, que se basa en el principio de los vasos comunican-tes: la altura que alcanza una columna de fluido al final de una conducción es la misma que la del depósi-to de la que procede , (en realidad algo menor, pero por pérdidas de rozamiendepósi-to).

(28)

4.- EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES : LA FUERZA DE EMPUJE

Por experiencia, cuando introducimos un cuerpo en agua notamos que hay que hacer fuerza para sumer-girlo, o que si es más denso que el agua parece que pesa menos. Todo parece indicar que los fluidos em-pujan a los cuerpos inmersos en ellos con una fuerza ascendente. Esta fuerza viene dada por el principio de Arquímedes:

Todo cuerpo sumergido, total o parcialmente , en un fluido, experimenta un empuje vertical y ascen-dente igual al peso del fluido desalojado:

p = dc·g·Vcuerpo

E = Pfluido = df·g·Vf

siendo dc la densidad del cuerpo y df la del fluido (Kg/m³), P el peso del cuerpo , E el empuje ( en N) Vc el volumen total del cuerpo y Vf el volumen de fluido desalojado ( en m³) , que coincide con el volu-men sumergido del cuerpo.

Si el cuerpo está totalmente sumergido, como un submarino en inmersión o un globo aerostático, Vde-salojado = Vcuerpo. En este caso, pueden producirse dos situaciones :

a) que el E > P, como en un globo aerostático o un dirigible, en cuyo caso el cuerpo tiende a subir, siendo F= E -P

b) que el E = P, en cuyo caso se mantiene en una profundidad ( o altura) estable, como un submarino entre dos aguas.

c) que el P > E, caso en el que desciende. Aquí podemos hablar del concepto de peso aparente, del por-qué un cuerpo parece pesar menos al sumergirlo en un fluido, sobre todo en un líquido:

Pa = P - E, es decir, el peso aparente es el resultado de restar el empuje al peso.

5.- LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA :

La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve la tierra, compuesta de oxígeno, nitrógeno, vapor de agua, dióxido de carbono.... Encima de la superficie terrestre existe una capa de altura variable, cuyo peso y presión no es despreciable , pese a la poca densidad de los gases: es la presión atmosférica. a nivel del mar , la presión es en torno a 1 atm = 760 mm de Hg = 101330 Pa.= 98000 Kg/ cm².

La existencia de la presión atmosférica se encuentra en muchos fenómenos, y fue demostrada en los experimentos de Von Gericke y de Torricelli.

Barómetros : son aparatos que miden la presión atmosférica. Los más utilizados son los metálicos, que constan de una caja metálica en cuyo interior se hizo el vacío, que se deforma según la presión: Es-ta se mide mediante una aguja acoplada a la caja y una escala graduada. Los barómetros de mercurio constan de un tubo de vidrio llano de mercurio sobre una cubeta llena de mercurio también. La altura de la columna de mercurio indica el valor de la presión atmosférica.

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6.- PRINCIPIO DE PASCAL :

Dice lo siguiente : la presión aplicada a un líquido se transmite íntegramente en todos los puntos, y en todas las direcciones. Formulación matemática :

P₁ = P₂

es decir :

F₁/S₁ = F₂/S₂

siendo P₁ y P₂ las presiones y S₁ y S₂ las áreas.

Aplicaciones : prensa hidráulica, frenos hidráulicos, alerones de los aviones.,gatos hidráulicos...

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PROBLEMAS DE 4º DE ESO- FÍSICA- TEMA 5 : FLUIDOS

1.- Una pieza de metal tiene forma de paralelepípedo, con dimensiones 30x40x55 cm y densidad 6500 kg/m³. Calcula la presión ejercida por cada una de sus caras.

2.- Un viento ejerce una presión de 6·10⁵ Pa. Calcula la fuerza sobre una pared de una casa de dimensiones 10x12 m.

3.- Un hombre de m= 70 kg está de pie sobre una superficie cuadrada de 2 m de lado. Si coge un peso de 35 kg, calcula lo que debe medir la nueva superficie para que la presión sea la misma.

4.- Calcula la diferencia de presión entre dos puntos de una piscina, separados entre sí 3 m, en la misma vertical.

5.- Un submarino tiene una escotilla circular de 50 cm de radio. Calcula la presión y la fuerza que se ejerce sobre ella a 300 m de profundidad, si la densidad es de 1030 kg/m³.

6.- Un bidón cilíndrico de r= 55 cm y h= 120 cm está lleno de gasoil ( d= 780 kg/ m³). Calcula la presión y la fuerza que soporta la base del recipiente.

7.- En una piscina de 2,5 m de profundidad hay una tapa circular en el fondo, de r= 10 cm. Calcula la fuerza que hay que realizar para abrir dicha tapa.

8.- Halla la presión en el fondo de un recipiente de 250 cm de profundidad lleno de mercurio ( d= 13600 kg/m³). ¿ Qué profundidad debería tener un recipiente lleno de agua para ejercer igual pre-sión?.

9.- En el fondo de un embalse de 120 m de profundidad hay una compuerta de dimensiones 3x2 m. Calcula la presión y la fuerza que soportará.

10.- Una prensa hidráulica tiene dos émbolos de secciones 1500 y 50 cm². Si en el pequeño apli-camos una fuerza de 30 N, calcula el peso que podemos levantar en el otro.

11.- Determina la sección del émbolo pequeño de una prensa hidráulica si el mayor tiene 500 cm² y al aplicar una fuerza sobre él de 50 N se levanta un cuerpo de m= 100 kg.

12.- Una prensa hidráulica tiene un émbolo de radios 20 y 120 cm. ¿ Qué fuerza habrá que hacer sobre el émbolo pequeño para que se pueda levantar una masa de 400 kg?.

13.- La densidad del aceite de oliva es de 780 kg/m³. Si realizásemos la experiencia de Torricelli con aceite en vez de mercurio, ¿ qué altura alcanzaría una columna de aceite para que la presión sea la misma que una columna de mercurio de 760 mm?.

14.- Una cuerpo esférico de r= 5 cm y d= 5000 kg/m³ se sumerge en agua. calcula el empuje y el peso aparente que experimenta.

15.- Si un cuerpo pesa 10 N el aire y 8 N cuando está sumergido en un líquido cuya densidad es de 1300 kg/m³. Calcula la densidad del cuerpo.

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TEMA 6 : LA TIERRA EN EL UNIVERSO

1.- LOS ASTROS EN EL FIRMAMENTO :

El firmamento es la bóveda celeste sobre la que aparentemente están situados los astros. La posición de estos se describe como si estuvieran colocados en la superficie de una esfera imaginaria, llamada esfera celeste, en cuyo centro está la Tierra. La observación de las estrellas, los planetas y la Luna ori-ginó el surgimiento de la Astronomía. Estas observaciones permitían establecer el calendario, algo de suma importancia para determinar el tiempo de sembrar, cosechar...

Coordenadas celestes : para determinar las posiciones de los astros se usa el siguiente sistema : fi-jamos un eje celeste ( eje imaginario alrededor del cual parece girar la esfera celeste, y que coincide con el eje de rotación terrestre. Los puntos en que el eje celeste corta a la esfera son los polos celes-tes. El ecuador celeste es el círculo máximo de la esfera perpendicular al eje celeste y meridiano de un astro es el círculo que pasa por los polos celestes y el astro.

La eclíptica es la trayectoria aparente que sigue el Sol sobre la esfera celeste durante un año. Los equinoccios de primavera y de otoño son los puntos de corte entre la eclíptica y el ecuador celeste.

La posición de un astro queda determinada por :

Ascensión recta : es el ángulo medido sobre el ecuador celeste y comprendido entre el equinoccio de primavera y el meridiano del astro.Equivale a la longitud terrestre.

Declinación : es el ángulo medido sobre el meridiano y comprendido entre la posición del astro y el astro. Equivale a la latitud terrestre.

Las constelaciones : son agrupaciones imaginarias de estrellas imaginadas por los antiguos, formando figuras relacionadas con la mitología.

2.- LA POSICIÓN DE LA TIERRA EN EL UNIVERSO :

La humanidad ha elaborado desde la remota Antigüedad modelos del Universo ( cosmologías), en los que se discutió mucho qué posición ocupaba la Tierra. Aparentemente, la Tierra está fija y son el sol,los otros planetas y las estrellas las que se mueven alrededor de ella, lo cual generó una tremenda contro-versia entre dos modelos : el geocéntrico y el heliocéntrico.

Modelo Geocéntrico : Este modelo sitúa a la Tierra en el Centro de Universo, con el sol , los planetas y las estrellas girando a su alrededor . Ptolomeo intentó explicar el movimiento retrógrado de algunos planetas mediante la teoría de los epiciclos. Es un sistema aparentemente coherente con nuestra expe-riencia diaria.

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tas con uno de los primeros telescopios. Al ver los cráteres lunares y las manchas solares, sostuvo que los cuerpos celestes no eran inmutables, y que las estrellas no están fijas, sino que unas estaban más alejadas de otras. Al final, este fue el modelo que se impuso.

2.- LAS LEYES DE KEPLER :

El astrónomo checo Johannes Kepler estudió los movimientos de los planetas y enunció sus famosas leyes :

*** 1ª: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que está en uno de los focos de la elipse.

*** 2ª : La línea que une el Sol con uno de los planetas barre áreas iguales en el mismo tiempo.

*** 3ª : El cuadrado del periodo de revolución de cualquier planeta es proporcional al cubo de su dis-tancia media al sol, donde k es una constante de proporcionalidad igual para todos los planetas :

T² = k·r³

3.- TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL:

Todo cuerpo material atrae a otro con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias. Es una fuerza siempre atractiva, su dirección es la recta que une las masas, es universal ( se produce entre todos los cuerpos) y siempre se produce en parejas :

F= G ·M·m/ r²

siendo F la fuerza gravitatoria (en N) entre los cuerpos de masas M y m (kg), r la distancia más corta entre ellos y G la constante de gravitación universal : G = 6,67 · 10-¹¹ N·m²/kg²

Mediante esta teoría, Newton logró explicar el movimiento de los planetas, calcular la trayectoria de los cometas y predecir sus próximas apariciones, explicar las mareas por efecto de la atracción lunar, explicar la causa del peso de los cuerpos y explicar la imposibilidad de la existencia de los epiciclos.

En cuanto al peso, este se debe a la atracción de la Tierra. Como sabemos que :

P = m·g y que F = G·M·m/r², si identificamos P = F, g = G·M/r²

así, hallamos el valor de la aceleración de la gravedad, g y su variación con la altura, ya que sabemos que al ascender la gravedad disminuye.

4.- CONCEPCIÓN ACTUAL DE UNIVERSO :

El Universo está formado por miles de millones de enormes agregados de estrellas, llamados galaxias. Estas se agrupan en los llamados cúmulos de galaxias.

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Historia del Universo : se cree que se originó a partir de una explosión, el big bang, con una secuencia temporal que se supone fue :

Big-Bang ( 15.000 millones de años) - formación de las galaxias ( 10.000 millones de años) - formación de las estrellas ( 5.000 millones de años) -formación de la Tierra ( 3500 millones de años) - surgimiento de la vida en la Tierra ( 2.000 millones de años) - época actual.

5.- LA OBSERVACIÓN DEL UNIVERSO :

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PROBLEMAS DE 4º DE ESO- FÍSICA - TEMA 6 : GRAVITACIÓN UNIVERSAL

1.- Un cuerpo pesa 120 N en la Tierra. Calcula su masa, así como su peso en la Luna, si

g

Luna =

g

tierra / 6. ¿ Con qué velocidad llegaría un cuerpo a la superficie de la Luna si cae desde h= 150

m ?.

2.- Calcula la fuerza con que se atraen dos coches de m= 1250 kg y m´= 1500 kg, separados una distancia de 3 m.

3.- Halla el valor de la aceleración de la gravedad sobre un satélite que gira sobre la Tierra a una

altura de 4000 km. ¿ Cuánto pesaría en esa órbita un astronauta de m = 80 kg?.La Masa de la

tierra es Mt= 6·10 ²⁴ kg, y su r=6370 km .

4.- ¿Cuál será la distancia Marte-Sol, si el año terrestre es de 365 días, el radio de giro terrestre es 1,5 ·10¹¹ m y el año marciano es de 687 días terrestres?

5.- Si la gravedad en Marte es 1/3 que en la Tierra, calcula la altura máxima que alcanzaría un cuerpo lanzado hacia arriba con Vo= 360 Km/h. ¿ Cuánto pesaría en Marte un cuerpo de m= 20 kg?.

6.- La masa de Marte es de 6,42·10²³ kg, y su g = gt/3. Calcula su radio y la velocidad con la que llegará a su superficie un cuerpo en caída libre desde un altura de 20 km.

7.- Razona si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas :

a) La gravedad de un planeta aumenta si aumenta su masa.

b) La gravedad de un planeta aumenta si aumenta su radio.

c) El peso de un cuerpo aumenta si aumenta la aceleración de la gravedad

d) La velocidad con la que cae un cuerpo desde la misma altura, y sin atmósfera, es mayor si dis-minuye la gravedad.

e) El período de rotación de Júpiter es más pequeño que el de Marte

f) El año de Venus es más corto que el de Marte.

8.- Calcula el valor de la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol, si r= 1,5·10¹¹ m, Mt = 6·10²⁴ Kg y Msol= 2·10³⁰ kg.

9.- ¿ A que altura debe estar un cuerpo para que pese la mitad?.

10.- Si la distancia Tierra-Sol es de rt=1,5·10¹¹ m, la duración del año terrestre es de 365 días, ¿cuál será la duración del año de un cuerpo a la mitad de distancia que la Tierra?.¿Y si está al doble?

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TEMA 7 : LA ENERGÍA Y SUS FUENTES

1.- LA ENERGÍA Y LOS CAMBIOS :

La energía es una propiedad de los sistemas materiales que les permite experimentar y producir cam-bios. Todas las clases de energía pueden referirse, en última instancia, dos clases :

*** energía cinética, asociada al movimiento.

*** energía potencial, asociada a la posición.

2.- CONSERVACIÓN Y DEGRADACIÓN DE LA ENERGÍA :

La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma, pero en los cambios tiende a degradarse, es decir, a transformarse en formas de energía menos aprovechables. Los fenómenos naturales se produ-cen espontáneamente en un sentido, y no en el otro, como al poner agua caliente en contacto con agua fría: el calor pasa del caliente al frío, pero no a la inversa, de forma espontánea. Si rozamos un cuerpo contra otro, la energía mecánica se transforma espontáneamente en energía térmica, pero no al revés.

Se aprecia, así, que al final todas las formas de energía se transforman en energía térmica, por lo que esta es la forma de energía más degradada. Esto es el origen físico del problema energético : es posible que un sistema que reciba cualquier tipo de energía la ceda en forma de calor, pero no el proceso inver-so.

3.- FUENTES DE ENERGÍA NO RENOVABLES :

Tienen sus ventajas y sus inconvenientes : son baratas y fáciles de extraer, pero limitadas y contami-nantes.

EL CARBÓN : Es una roca sedimentaria formada durante millones de años,a partir de residuos vege-tales, constituido por carbono,hidrocarburos y restos minerales inorgánicos. Puede ser, de mayor a me-nor % en carbono : antracita - hulla - lignito - turba. Sus usos actualmente son la producción de electri-cidad, en centrales térmicas, y la calefacción, siendo muy residual su uso en trenes y barcos. En un combustible muy contaminante : emite CO₂ ( efecto invernadero), NO₂ y SO₂ (lluvia ácida), cenizas y otras partículas...

EL PETRÓLEO : Es un aceite mineral producido a partir de restos de organismos, generalmente ma-rinos, formado por hidrocarburos ( sólidos, líquidos y gases), agua, sal..por lo que debe someterse a un proceso de destilación fraccionada, en las refinerías. Así, se obtienen las diversas fracciones: gases, gasolina, diesel, queroseno, alquitranes... que se usan en los automóviles, la calefacción, la producción de electricidad, los barcos, los aviones, la producción de plásticos, detergentes, cauchos, fibras, abonos, cosméticos....

Su uso produce , como el carbón, CO₂, NO₂, SO₂,partículas de hollín además de otros problemas aso-ciados a su producción y transporte : vertidos en los pozos y las mareas negras.

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Referencias

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