PROPORCIONALIDAD, REGLAS DE TRES, PORCENTAJES
REGLAS DE TRES
Esquema:
Quién
Obra
Tiempo
A
B
C
D
E
F
Ejercicios
1. En un refugio de animales se sabe que cierto número de gatos consumen 7 sacos de comida en 5 días. Si se incrementa el número de gatos en un 25 %, ¿cuántas horas durará la misma cantidad de alimento?
a) 96 b) 100 c) 80 d) 120
2. Un taller automotriz cuenta con 4 técnicos especializados que se demoran 4 horas en realizar 8 mantenimientos de distintos autos. Si el dueño del taller decide contratar a 1 técnico adicional, ¿cuántos mantenimientos se podrán realizar en 8 horas?
a) 10 b) 16 c) 20 d) 26
3. Doce obreros cavan en 6 horas una zanja de 60 m. ¿Cuántos metros cavarán en 10 horas 9 obreros?
a) 27 b) 45 c) 75 d) 100
4. En una industria de producción de cosméticos, 10 operadoras producen 1 000 perfumes en 2 días de 6 horas de trabajo. Si se aumenta el número de operadoras en un 50 %, ¿cuántas horas deben trabajar diariamente las operadoras para que la producción se duplique en 4 días?
a) 3 b) 4 c) 12 d) 16
5. Un taller automotriz cuenta con 7 técnicos especializados que realizan 7 mantenimientos de distintos autos en 4 horas. Si el dueño del taller decide
contratar 2 técnicos para aumentar la cantidad de mantenimientos, ¿cuántos se podrían realizar en 8 horas?
a) 4 b) 10 c) 18 d) 49
6. Diez obreros demoran 8 días en hacer una obra, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto demoran 24 obreros trabajando 5 horas diarias, en hacer otra obra cuya dificultad es el cuádruple de la anterior?
a) 6 b) 8 c) 12 d) 20
7. Para realizar un trabajo, 35 obreros trabajaron 90 días de 8 horas diarias. ¿Cuántos obreros habrá que aumentar si el trabajo debe terminarse en 75 días de 7 horas?
a) 13 b) 35 c) 48 d) 52
8. 12 pintores se comprometen a realizar una obra. Al cabo de 16 días sólo han avanzado las 3 quintas partes de la obra. Si se retiraron 4 de ellos, ¿en cuántos días terminarán la obra los pintores que quedaron?
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17
9. Una cuadrilla de 15 hombres se compromete a terminar una obra en 12 días. Al cabo de 8 días, solo ha hecho los 3/5 de la obra. ¿Con cuántos hombres tendrá que reforzarse la cuadrilla para terminar la obra en el plazo previsto?
a) 5 b) 8 c) 10 d) 20
10. 20 obreros pueden terminar una obra en 30 días trabajando 8horas. Luego de 12 días de trabajo se pidió que la obra quede terminada 6 días antes de aquel plazo. ¿Cuántos obreros se aumentaron si se aumentó en 2 horas, el trabajo diario?
a) 1 b) 2 c) 4 d) 24
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
12. Cinco motores consumen 7 200 kg de combustible en 42 horas de funcionamiento. ¿Para cuántas horas alcanzará esa misma cantidad de combustible, si funcionan sólo 3 de esos motores?
a) 25 b) 32 c) 58 d) 70
13. 9 bombas levantan 1050 toneladas de agua en 15 días, trabajando 8 horas diarias. ¿En cuántos días 10 bombas levantarán 1 400 toneladas, trabajando 6 horas diarias?
a) 12 b) 14 c) 15 d) 24
14. 10 obreros se comprometieron a realizar en 24 días una obra. Trabajaron 6 días a razón de 8 horas diarias. Entonces se les pidió que acabarán la obra 8 días antes del plazo que se les dio al principio. Se colocaron más obreros, trabajaron todos los días 12 horas y terminaron la obra en el plazo pedido. ¿Cuántos obreros se aumentaron?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 12
15. Un estante puede llenarse con 12 libros de álgebra y 10 de Geometría, ó 18 de álgebra y 6 de Geometría ¿Con cuántos libros sólo de Algebra se llena el estante?
a) 32 b) 33 c) 27 d) 24
16. En un restaurante compran 42 kg de arroz para el consumo de 30 personas durante 90 días. Al cabo de 30 días, llegan 12 personas más. ¿Cuántos kilogramos de arroz adicionales habrá que comprar par que alcance durante el tiempo programado?
a) 13,9 b) 12,4 c) 11,5 d) 11,2
17. Una cuadrilla de 4 albañiles se compromete a hacer una obra en 18 días. Después de trabajar 3 días, llega uno más. ¿Cuántos días antes terminarán la obra?
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7
18. Doce obreros recogen una cosecha en 9 días, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para recogerla en 3 días trabajando 8 horas diarias?
a) 22 b) 24 c) 25 d) 27
19. Un autobús recorre cierta distancia durante 6 días, estando en marcha 8 horas diarias a una velocidad promedio de 110 km/h. ¿En cuántos días cubrirá la misma distancia viajando a 80 km/h, si diariamente marcha durante 5 horas y media?
a) 8 b) 9 c) 12 d) 15
20. Una obra se pensaba hacer en 40 días con 60 trabajadores. Sin embargo la obra aumenta 1/5 en magnitud y tiene que entregarse 8 días antes de lo previsto. ¿Cuántos hombres tendrán que duplicar su rendimiento?
a) 25 b) 27 c) 30 d) 45
21. Una pared de 5 m de largo, 1 m de alto y 0,07 m de espesor ha costado $250. ¿Cuál será el espesor de otra pared de 1 metros de largo, y 0,70 m de alto, por la cual se pagan $4 900?
a) 0,10 b) 0,5 c) 0,7 d) 0,8
PORCENTAJES
22. Por fin de temporada, una tienda de electrodomésticos ofrece un descuento del 25 % en licuadoras. El gerente propone a la persona encargada entregarle el 10 % del valor inicial de cada licuadora que venda. Si se han vendido 4 licuadoras a un valor final de USD 60 cada una, ¿cuál es el valor, en dólares, que recibirá la persona encargada?
23. Una empresa establece en su normativa que se realizarán dos tipos de descuentos al salario de un trabajador. Juan tiene un mensual de USD 1 250 y de este monto se descuenta el 4 % por atrasos, además se elimina el 8 % del restante por multas. Si Juan registra una multa y un atraso, determine la cantidad de dinero que recibirá al final del mes.
a) 1 100 b) 1 104 c) 1 154 d) 1 204
24. La importación de un equipo cuesta $600, adicionalmente se paga por transporte el 20%. Sobre este nuevo valor se paga un 5% del valor del seguro. Identifique el valor total que se paga por el equipo importado.
a) 625 b) 700 c) 750 d) 756
25. En una oferta de zapatos, cuyo precio normal es de $50, se hace un descuento del 8% en cada par. ¿Cuál será el descuento porcentual que recibe un cliente si compra 4 pares?
a) 8 b) 16 c) 32 d) 68
26. En el cuerpo humano habitan aproximadamente 100 000 000 de bacterias por mm2. Si al tomar un baño se pierde el 10 % de estas, y si al usar un jabón antibacteriano se pierde un 10 % adicional, ¿qué porcentaje de bacterias se conserva en el cuerpo?
a) 80 b) 81 c) 82 e) 83
27. En el cuerpo humano habitan aproximadamente 5 000 000 de bacterias por cm2. Si al tomar un baño se pierde el 30 % de estas y si al usar un jabón antibacteriano se pierde un 10 % adicional, ¿qué porcentaje de bacterias se conserva en el cuerpo?
a) 63 b) 70 c) 73 d) 80
28. Alex compra un nuevo automóvil y recibe un descuento del 20 % al cancelar. Si el pago inicial fue de USD 3 510, lo que corresponde al 30 % del costo del automóvil, ¿cuál es valor total, en dólares, que debe pagar Alex por el vehículo?
a) 9 360 b) 10 000 c) 11 700 d) 12 000
29. Un trabajador recibe un aumento del 25% en su salario. Para recibir su antiguo salario, tendrían que descontarle el:
a) 15% b) 17,5% c) 20% d) 22,5%
30. La diferencia entre el 60% y el 54% de un número es 126. Hallar el número.
a) 2 000 b) 2 100 c) 2 400 d) 2 500
31. Para recorrer dos puntos que distan entre sí 1 000 m, un móvil se desplaza a una rapidez de 25 m/s. Si se duplica la rapidez ¿cuántos segundos utilizara?
a) 10 b) 20 c) 40 d) 80
32. Se han comprado dos piezas de la misma medida y del mismo fabricante. Una de ellas se compró al precio de lista y la otra con una rebaja del 25%. Si por las dos se pagaron $52,50, ¿cuánto se pagó por cada una?
a) 30 y 22,5 b) 20 y 32,5 c) 40 y 12,5 d) 45 y 7,5
33. Una piedra lanzada verticalmente se demora (en subir y bajar) 1 minuto y 3 segundos. Por la gravedad de la gravedad de la tierra tenemos que en la subida se demoró el 15% más que el tiempo de bajada. ¿Qué tiempo en segundos hizo la piedra en bajar?
a) 20 s b) 45 s c) 22 s d) 1260/43 s
34. Un empleado al cobrar su salario con un aumento del 25% recibe $100, ¿cuál es el salario antes del aumento?
a) 50 b) 75 c) 80 d) 125
35. Si el salario de un empleado aumenta de $350 a $420 entonces ¿qué porcentaje se incrementó?
36. Dos aumentos sucesivos del 40% y 80% ¿a qué aumento único equivale?
a) 50 b) 120 c) 152 d) 252
37. Si gasto el 30% de mi dinero y luego gasto el 20% de lo que me sobra, entonces queda en mi bolsillo $30. ¿Cuántos dólares tenía inicialmente?
a) b) 65 c) d)
38. Una tienda de ropa ofrece un descuento del 25 % en su mercadería, pero para evitar pérdidas incrementó inicialmente el 10 % en todos sus precios. ¿Cuál fue el precio original de un pantalón que se vendió en USD 41,25?
a) 47 b) 49 c) 50 d) 55
39. Juan puede escribir 20 páginas en 10 minutos. María puede escribir 5 páginas en 10 minutos. Trabajando juntos, ¿cuál será el número de páginas que pueden escribir en 30 minutos?
a) 35 b) 40 c) 60 d) 75
40. En un autobús que se dirige de Quito a Loja viajan 45 pasajeros, de los cuales la tercera parte son hombres, la quinta parte mujeres y el resto son niños y niñas en una proporción de 5:2. ¿Cuántos niños viajan en el autobús?
a) 3 b) 9 c) 15 d) 18
PROPORCIONALIDAD
Razón: Cociente (división) de dos cantidades.
Proporción: Igualdad de dos razones.
Propiedades de las proporciones:
Para representar cantidades proporcionales a: a, b, c, d… representaremos como ak, bk, ck, dk, … respectivamente.
Ejercicios
41. En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente?
a) 10 b) 81 c) 90 d) 100
42. En una fiesta hay 12 hombres, si la razón entre mujeres y hombres que hay en la fiesta es 2:3. ¿Cuántas personas hay en la fiesta?
a) 20 b) 8 c) 18 d) 16
43. Las edades de Valentina, Fernanda y Manuel están respectivamente en la razón 5:3:6, ¿Qué edad tiene Manuel, si la suma de las edades de Valentina y Fernanda es 56 años?
a) 35 b) 21 c) 42 d) 7
44. En un salón de clase el número de varones, es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se considera al profesor y a una alumna menos la nueva relación será de 2/3, hallar cuantas alumnas hay en el salón.
a) 15 b) 25 c) 35 d) 40
45. El sueldo de Santiago y el de Katherine están en la relación de 3 a 5, pero si Santiago ganase $640 más, la relación se invertiría. ¿Cuál es el sueldo de Katherine?
a) 645 b) 640 c) 500 d) 400
46. La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de 8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?
a) 4 años b) 6 años c) 8 años d) 10 años
iguales. El cazador al despedirse, como agradecimiento, les obsequia $ 42, ¿cuánto le corresponde a cada pescador?
a) 30 y 12 b) 26 y 16 c) 28 y 14 d) 21 y 21
48. La suma de tres números es 1 425; la razón del primero y el segundo es de 11 a 3 y su diferencia es 600. ¿Cuál es el tercer número?
a) 375 b) 400 c) 425 d) 450
49. La razón de dos números es 7/3. ¿Cuál será la razón de la suma de los cuadrados a su diferencia de cuadrados?
a) 9/2 b) 49/5 c) 58/13 d) 29/20
50. La edad de Juan es a la de Gloria como 5 es a 6. Después de cierto tiempo, sus edades estarán en la relación de 9 a 10. ¿En qué relación están el tiempo transcurrido y la edad actual de Gloria?
a) 5/6 b) 2/3 c) 4/7 d) 8/3
51. En un corral hay patos y gallinas. Si el número de patos es al número de aves como 5 es a 12, y la diferencia entre el número de patos y el número de gallinas es 18, ¿cuál será la relación entre patos y gallinas si se mueren 13 gallinas?
a) 9/7 b) 4/5 c) 9/10 d) 4/7
52. En un determinado momento, el número de varones y el número de mujeres son como 7 es a 8. Cuando se retiran 6 varones, quedan en la relación de 25 a 32. ¿Cuántas mujeres había en la fiesta?
a) 56 b) 60 c) 64 d) 72
53. Actualmente, las edades de Alicia y Sebastián están en a relación de 8 a 11, y dentro de 10 años estarán en la relación de 7 a 9. ¿En qué relación se encontraban dichas edades hace una década?
a) 22/35 b) 11/17 c) 7/10 d) 1/5
54. A una reunión asistieron 420 personas entre hombres y mujeres, a razón de 4 hombres por cada 3 mujeres. Luego de 4 horas, por cada 3 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?
a) 120 b) 140 c) 150 d) 175
55. En un avión viajan 170 personas. Si por cada 2 chilenos hay 20 peruanos y 12 bolivianos ¿en cuándo excede el número de peruanos al número de chilenos?
a) 45 b) 90 c) 95 d) 100
56. Lo que gasta y cobra Esteban suma $6 000 y está en la relación de2 a 3. ¿Cuánto tiene qué disminuir el gasto de Esteban para que dicha relación sea de 3 a 5?
a) 900 b) 450 c) 240 d) 480
57. A un obrero le ofrecen pagarle $ 1400 por 12 semanas de trabajo. Al cabo de 9 semanas es despedido y le pagan $900 más una radio, ¿Cuánto cuesta la radio?
a) $80 b) $90 c) $120 d) $150
58. Las edades de una madre y su hijo están en la relación de 4 a 1. Si la suma de sus edades es 45 años, ¿cuál es la edad del hijo?
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10
59. Los ángulos internos de un triángulo son proporcionales a 5, 6 y 7. ¿Cuál es la diferencia entre el ángulo más grande y el más pequeño?
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30
60. El radio de la Luna 3s 3/11 del radio terrestre y el diámetro del Sol es igual a 108 diámetros terrestres. ¿Cuál es la razón entre los radios de la Luna y el Sol?