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TEMA 5. FÍSICA MODERNA

1) Las cuatro interacciones

Relación entre el movimiento y las causas que lo originan

La expresión 𝐹⃗ = 𝑚 · 𝑎⃗ (segunda ley de Newton), nos informa de la aceleración que adquiere un cuerpo de masa 𝑚 cuando sobre él actúa una fuerza total 𝐹⃗, sin preocuparnos de qué o quién ejerce esta fuerza.

La fuerza 𝐹⃗ puede proceder de la “interacción gravitatoria”, o de la “eléctrica”, o de la “magnética”, etc., que hemos aprendido a calcular en algunos casos sencillos. Así, juntando las expresiones matemáticas que nos permiten calcular estas fuerzas en función de las masas, las cargas, las corrientes, etc., con la segunda ley de Newton, se obtiene una ecuación que relaciona estas propiedades con el tipo de movimiento que van a describir las partículas que interaccionan.

Por consiguiente, es imprescindible comprender las fuerzas que existen en la naturaleza si queremos describir el movimiento de los diferentes cuerpos.

Cuatro interacciones

La fuerza es la magnitud con la que se mide la intensidad de las interacciones de la materia. Debemos preguntarnos de qué maneras distintas puede interaccionar la materia. Hemos encontrado cuatro interacciones, y parece que hay evidencias de que no debe haber más. Estas cuatro interacciones fundamentales son:

 Interacción gravitatoria:

Es una interacción atractiva de largo alcance que sienten los cuerpos por tener la propiedad masa. Esta interacción es extraordinariamente débil en comparación con el resto. Es la interacción que hace que los cuerpos pesen y caigan, que haya mareas, que los planetas giren alrededor del Sol, que los satélites giren en torno a la Tierra, que rigen el movimiento de cometas y resto de asteroides, etc. Esta interacción, ya la hemos estudiado en la primera unidad mediante la Teoría de la Gravitación Universal de Newton. Aunque habría que decir, que esta teoría ha sido superada y sustituida en el siglo XX por la Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein.

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observaciones realizadas. Incluso, la teoría de Newton se utiliza en los cálculos para mandar sondas espaciales o para estudiar el movimiento de los planetas alrededor del Sol, cometas, etc.

Sí que es vedad, que el movimiento de Mercurio alrededor del Sol no se explica perfectamente con la gravedad de Newton. Es el planeta que está sometido más intensamente al campo gravitatorio del Sol. Con el descubrimiento de la Relatividad General, fue un gran logro poder explicar todo lo que ya explicaba la teoría de Newton más la órbita de Mercurio. Además, se hicieron predicciones, como que la masa desvía la luz, que pudieron comprobarse años después, dando la total confianza de que la Relatividad general era una realidad.

La dificultad que presenta es que es mucho más compleja matemáticamente. Por esto, si se quiere estudiar un fenómeno en el que sabemos que la gravedad de Newton es suficientemente precisa, se utiliza la teoría de Newton, dando resultados que están muy cerca de los valores que obtendríamos con los cálculos complejos de la Relatividad General.

Pero desde luego, para estudiar situaciones en las que la gravedad es muy intensa, como órbitas muy cercanas a estrellas, o para estudiar el comportamiento de los cuerpos cerca de una estrella de neutrones o un agujero negro, la teoría de Newton deja de funcionar completamente, y es obligatorio utilizar la Relatividad General para describir lo que sucede.

 Interacción electromagnética:

Puede ser atractiva o repulsiva. La “sienten” los cuerpos que tienen la propiedad carga eléctrica. Es también de largo alcance. Es la fuerza que hace que funcionen todos los circuitos eléctricos y electrónicos, la que experimentamos con los imanes, la que hace que el bolígrafo frotado atraiga papelitos, la que mantiene a los electrones cerca del núcleo atómico, la que realiza un pegamento, la fuerza recuperadora de un muelle, la que hace que los cuerpos choquen, la que impide que nos colemos por el suelo, la que hacemos al empujar objetos con nuestras manos, etc. En la unidad dos ya estudiamos esta interacción.

Como vemos, todas las fuerzas de nuestra vida cotidiana son de naturaleza electromagnética, salvo las que hemos descrito para la interacción gravitatoria: peso, mareas, trayectoria de proyectiles, etc. Esto es así porque estas dos interacciones son de largo alcance.

Como veremos, las dos interacciones siguientes son de cortísimo alcance, inaccesibles en nuestra vida cotidiana.

 Interacción nuclear débil:

Es una interacción atractiva de corto alcance. Sólo se deja sentir a distancias tan pequeñas como el tamaño de un protón (10−17𝑚). Es, por ejemplo, la responsable de la desintegración beta, 𝛽, que

es fundamental para que el Sol realice sus cambios nucleares y emita radiación. Por esto, aunque nos parezca ajena a nuestra vida cotidiana, es imprescindible para la existencia de la vida, tal y como la conocemos, ya que nos proporciona una fuente de energía. Ya veremos más adelante, que la interacción nuclear débil es la responsable de la radioactividad.

 Interacción nuclear fuerte:

Es una interacción atractiva de corto alcance. Sólo se siente a distancias del núcleo atómico (10−15𝑚). Es la responsable de la existencia de los núcleos atómicos, puesto que mantiene a los

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Si se colocaran dos partículas que puedan sentir las cuatro interacciones a la vez, se puede calcular que la más intensa es la fuerza nuclear fuerte, seguida de la electromagnética, que es unas 100 veces menor, después la nuclear débil, un billón de veces (1012) de menor intensidad que la nuclear

fuerte, y por último la gravitatoria, del orden de 1044 veces inferior que la nuclear fuerte. Es un hecho desconcertante para los físicos, que la fuerza gravitatoria sea tan extremadamente débil en comparación con las otras.

Apantallamiento de la fuerza electromagnética

Podríamos preguntarnos que por qué a grandes distancias (entre la Tierra y el Sol, o entre un lápiz y la Tierra) sólo aparece la fuerza gravitatoria, y no la electromagnética, que también es de largo alcance y además mucho más intensa que la gravitatoria. La respuesta está en cómo está constituida la materia. La materia, aunque está formada por partículas cargadas, tiene igual número (o aproximadamente igual) de partículas con carga positiva que, con carga negativa, y, por tanto, las fuerzas atractivas de unas partículas se neutralizan con las repulsivas de otras, mientras que esto no le ocurre a la fuerza gravitatoria, ya que siempre es atractiva, y su efecto siempre se va sumando si se va añadiendo cada vez más materia.

Pero a pequeñas distancias, tales como las que hay entre los electrones y los protones en el interior de los átomos, este apantallamiento de fuerzas electromagnéticas es mucho menor, y la acción de la fuerza gravitatoria es totalmente despreciable frente a la acción de la fuerza electromagnética. De hecho, cuando se estudia el átomo, no se tiene en cuenta para nada las fuerzas gravitatorias entre partículas, es totalmente insignificante.

Unificación

Una tendencia de la Física es explicar la naturaleza de la manera más simple posible. Por este motivo, en las últimas décadas se está buscando una única interacción que dé explicación a las cuatro que hoy conocemos. Es decir, se piensa que las cuatro interacciones que hoy conocemos serían distintos aspectos de esta única interacción, que se mostraría de una forma u otra dependiendo de las condiciones en la que se encuentre el entorno. Es como el agua, que puede mostrarse como sólida, líquida o gaseosa dependiendo de la presión y la temperatura; aparentemente son sustancias distintas, pero en realidad son la misma cosa.

Este tipo de unificaciones ya han ocurrido a lo largo de la historia de la Física. Fue Newton (principios del siglo XVIII) quien se dio cuenta de que la fuerza que hace girar a los astros y la que hace caer a los cuerpos eran en realidad la misma, unificándolas en la fuerza gravitatoria. Antes de Newton, se pensaba que había leyes para gobernar el mundo en la Tierra, y otras leyes que servían para gobernar los cielos. Por eso, parecía que los astros del cielo se comportaban de manera distinta a la Tierra.

También, fue Maxwell (mediados del siglo XIX) quien dedujo que la fuerza eléctrica y la fuerza magnética eran distintos aspectos de una única fuera, la electromagnética. Ya que las fuerzas magnéticas producen fuerzas eléctricas y viceversa.

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la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil se muestran como una única cuando las temperaturas son muy elevadas.

En la década de 1970 se desarrolló teóricamente la unificación de la fuerza electrodébil con la nuclear fuerte, dando lugar a la Cromodinámica Cuántica (QCD), y que las observaciones experimentales en los aceleradores de partículas parecen ratificarla.

Estas teorías son denominadas Teorías Cuánticas de Campos, porque suponen que cada partícula tiene un campo asociado que llena el universo. Así, hoy día tenemos una Teoría Cuántica de Campos (la QCD), en el que se incluye el Modelo Estándar de partículas, que explica todas las interacciones excepto la gravedad. En ella, las partículas fundamentales interaccionan unas con otras mediante la emisión de otras partículas transmisoras de la fuerza.

Se piensa que la fuerza gravitatoria tiene que unificarse también con el resto, pero esta tarea está resultando muy compleja, con múltiples dificultades difíciles de solventar. En las últimas décadas, se están desarrollando otras teorías: una teoría de la Gravedad Cuántica de Bucles y La Teoría de Supercuerdas. En esta última, se postula que las partículas fundamentales son en realidad pequeñísimas cuerdas de energía vibrantes, que dependiendo de cómo vibren se comportan como una partícula u otra. Con esta teoría se consigue unificar la gravedad, pero aparecen nuevos problemas que aún están sin solventar.

Si se consiguiera la unificación, con la que ya se ha llamado la Teoría del Todo, se habría conseguido explicar el Universo con una única interacción; una única ley, ya que nos parece más lógico que el universo tenga una única razón de ser, y no varias.

2) Evolución histórica de la naturaleza de la luz

La luz es una onda o son partículas

Los modelos sobre la naturaleza de la luz no son una excepción en la historia de la ciencia. Al igual que los modelos atómicos, los modelos sobre la posición de la Tierra en el Universo, etc., han ido evolucionando a lo largo de la historia del ser humano. Cada vez se va llegando a un modelo que explica mejor la realidad.

Las primeras noticias que tenemos sobre las ideas que tenía el hombre sobre la luz, se remontan, como casi en todo, a la era de los griegos (400 aC). En un principio, pensaban que la visión se propagaba desde el ojo hasta los cuerpos. Pero, ¿por qué no vemos en la oscuridad?

Estas ideas fueron cambiando, hasta llegar a la conclusión de que eran los cuerpos luminosos los que emiten partículas que desplazándose de manera instantánea llegaban hasta nuestros ojos. Conocían hechos empíricos como que la luz viaja en línea recta, la ley de la reflexión, y cualitativamente la ley de la refracción. Las ideas de los griegos sobre la luz, perduraron durante siglos.

En el siglo XVII, desde un punto de vista más científico surgieron dos teorías contrapuestas sobre la naturaleza de la luz. Una de ellas, debida a Newton, que suponía que la luz estaba formada por pequeñas partículas que se emiten desde las fuentes luminosas en todas direcciones, viajan en línea recta a una velocidad que depende del medio, y producen sensación visual al llegar al ojo del observador. La otra teoría era debida a Huygens, en la que suponía que la luz era una onda, (creía que era una onda longitudinal).

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 La luz se propaga rectilíneamente. Como no, si no actúan fuerzas sobre estas partículas, se desplazan en línea recta y a velocidad constante.

 La reflexión de la luz. Suponía que se producían choques elásticos de estas partículas con la materia.

 La refracción de la luz. Aunque para poder explicar este fenómeno, suponía que la luz viaja más rápidamente en los medios materiales que en el vacío. Decía que esto era debido a una fuerza que aparece entre la materia y las partículas de luz.

Por el contrario, no podía explicar por qué la luz se desdobla cuando penetra en determinados cuerpos como la calcita, o los anillos que se forman cuando incide luz sobre un vidrio semiesférico, (anillos de Newton).

La teoría de Huygens permitía explicar fenómenos típicamente ondulatorios como la reflexión, refracción, e incluso el desdoblamiento de un rayo de luz por un cristal de calcita. Pero el gran problema que tenía es que no podía explicar la propagación rectilínea de la luz, ¿por qué la luz no bordea los objetos como ocurre con el sonido? Así, no podía explicar la formación de sombras. Debido al mayor peso científico de Newton su teoría estuvo prevaleciendo hasta el siglo XIX en el que nuevos experimentos hicieron que se adoptara la teoría ondulatoria. Dichos experimentos, son típicamente ondulatorios como: producción de interferencias de luz, con el experimento de la doble rendija de Young, difracción de la luz, etc. Además, se consiguió medir la velocidad de la luz en aire y en agua, demostrándose que viaja más rápidamente en el aire, contradiciendo a Newton.

El motivo por el cual las ondas de luz producen sombra, se pudo explicar al determinar lo extraordinariamente pequeña que es la longitud de onda de la luz. Cualquier objeto cotidiano, es enormemente grande frente a estas ondas, y la luz no puede bordearlo. Sin embargo, para objetos muy pequeños, sí que observaba cómo la luz los bordea, (difracción de la luz).

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3) Dificultades de la teoría clásica

Nacimiento de dos teorías

Cuando se completó la teoría electromagnética de Maxwell (finales del siglo XIX), se llegó a pensar que se había completado el conocimiento científico; que ya conocíamos todas las leyes que gobiernan el universo. Solamente existían unos pocos hechos experimentales que todavía no se les había podido dar explicación y que, en poco tiempo, se les comprenderían. Fundamentalmente, estos hechos experimentales consistían en: la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos. Pero fue al dar explicación a estos fenómenos, cuando se produjo una gran revolución en la Física. Surgiendo la Mecánica Cuántica (primera mitad del siglo XX).

A principios del siglo XX surge la otra gran teoría debido a Einstein. Esta teoría la desarrolla el solitario, al comprender que la Mecánica de Newton y la Teoría Electromagnética de Maxwell eran incompatibles. Elabora la Teoría General de la Relatividad, que también revoluciona la comprensión del universo.

Nacimiento de la Teoría de la Relatividad

De las ecuaciones de Maxwell, se deducía que las perturbaciones eléctricas y magnéticas pueden viajar por el espacio a la velocidad 𝑐 ≈ 3 · 108 𝑚/𝑠. Pero, ¿con respecto a qué? Se pensó que esta velocidad era con respecto a una sustancia invisible, que llenaba en reposo llenando todo el espacio. A esta sustancia la llamaron éter luminífero. Se pensó que el éter era el medio por el que se propagaban las ondas electromagnéticas. En aquellos días, se tenía la convicción de que toda onda necesita un medio para que se propague; no se concebía una onda de otra manera.

Se realizaron gran cantidad de experimentos para detectar el éter. El más famoso, por su asombrosa precisión, fue el experimento de Micherson y Morley. Que pretendió medir la diferencia de la velocidad de la luz cuando la tierra se mueve hacia un lado y cuando lo hace al contrario, ya que la Tierra se debía mover con respecto al éter. En experimento fue negativo, es decir, no se pudo detectar direcciones en las que la luz viajara a distinta velocidad. Ningún experimento pudo detectar el éter, y aun así, se creía en su existencia.

Einstein vivía apartado de la comunidad científica, y parece ser que no sabía nada sobre esta problemática de la existencia del éter luminífero. Él andaba preocupado porque comprendió que la Mecánica de Newton y el Electromagnetismo de Maxwell eran incoherentes entre sí; las dos teorías no podían ser ciertas a la vez. Y resolviendo esta cuestión, dio respuesta, sin saberlo a la controversia que existía sobre el éter. Einstein confió en que la teoría correcta era el Electromagnetismo, y que era la Mecánica de Newton la que no lo era.

Así, en sus elucubraciones, Einstein dijo que: “la velocidad de la luz en el vacío es siempre 𝑐, independientemente de si el foco luminoso está en movimiento o el observador”. Si una persona se acerca a gran velocidad a una estrella, no verá que la luz de la estrella le llega más rápido. Detectará que la velocidad de la estrella le llega a 𝑐, igual que otro observador que esté en reposo con respecto a la estrella, o igual a otro observador que se aleje a gran velocidad de la estrella. Para Einstein no es necesario la existencia del éter; la luz siempre se mueve a velocidad 𝑐.

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años después, esta teoría la completaría al incorporar la gravedad a la teoría, en la Teoría General de la Relatividad (1915). Esta última versión de la Relatividad sustituye a la teoría anterior de la gravedad, la Teoría de la Gravitación Universal de Newton.

Origen de la Mecánica Cuántica

Veamos en qué consisten los fenómenos que dieron origen a la Mecánica Cuántica: Radiación del cuerpo negro

Se había determinado que un cuerpo al que le llegue radiación electromagnética, parte la refleja, parte la refracta y otra parte la absorbe. Debido a la energía absorbida, el cuerpo debe aumentar su temperatura. Se deduce por tanto, que un cuerpo en equilibrio térmico (su temperatura ni sube ni baja), debe emitir su propia radiación, al mismo ritmo energético al que la absorbe. Por tanto, todos los cuerpos emiten radiación.

La cantidad de radiación emitida en cada frecuencia del espectro electromagnético depende muy fuertemente de la temperatura a la que se encuentre el cuerpo, pero aparece unas pequeñas “rugosidades” en la gráfica que es característica de las sustancias presentes en el cuerpo.

En la gráfica se representa en el eje de ordenadas la energía por unidad de tiempo y unidad de área que llega del Sol, y en el eje de abscisas las distintas longitudes de onda del espectro. La gráfica amarilla muestra la energía (por unidad de tiempo y de superficie) que emite el Sol. Las “rugosidades” son características de las sustancias que componen la estrella. En la gráfica en rojo, se representa la energía (por unidad de tiempo y de superficie) que llega a la superficie de la Tierra después de atravesar la atmósfera. Aparecen nuevas “rugosidades” características de los gases que componen la atmósfera.

Se define un cuerpo negro como un cuerpo ideal que absorbe toda la radiación que le llega. Por tanto, no refleja nada (por eso es negro). Si está en equilibrio térmico, absorbe la misma cantidad de radiación que emite. Una propiedad importantísima de un cuerpo negro es que la radiación que emite no depende únicamente de la temperatura; no depende de su composición. Es decir, para cada temperatura a la que esté un cuerpo negro, existe una gráfica “lisa”, que no depende de nada más. En la gráfica de arriba se representa cómo es esa gráfica si el Sol fuese un cuerpo negro. Como vemos, la gráfica de la radiación real emitida por el Sol (la amarilla) es igual a la de un cuerpo negro más unas “rugosidades” debidas a las sustancias que forman el Sol.

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siendo la reflejada despreciable frente a la que emite. Las estrellas se comportan bastante bien como cuerpos negros, un hierro al rojo vivo, el filamento de una bombilla, etc. Estos cuerpos al estar a una temperatura muy elevada emiten parte de su radiación en el espectro visible, por eso brillan con luz propia.

La física clásica podía explicar la forma de la gráfica de la radiación emitida a bajas frecuencias, pero era incapaz de explicar el comportamiento de esta radiación a altas frecuencias, es lo que se llamó la catástrofe ultravioleta. Se obtenía una gráfica que tiende

a infinito al aumentar la frecuencia, cosa que es totalmente imposible, porque implicaría que el cuerpo emitiría infinita energía.

En la siguiente gráfica aparece la intensidad de radiación que se debería emitir teóricamente, con la teoría clásica, y la intensidad que realmente se emitía al realizar los experimentos. Se ve que para frecuencias bajas los resultados coinciden bastante bien, pero conforme la frecuencia aumenta, las diferencias se hacen irreconciliables; una tiende a infinito y la otra a cero.

La solución a este problema, la dio Max Planck (1900), suponiendo que la energía no se intercambia de manera continua con la materia, como se pensaba con la física clásica al suponerse que se trataba de una onda, sino que lo hace en cantidades discretas de energía de valor 𝐸 = ℎ𝑓, donde 𝑓 es la frecuencia de la radiación emitida y ℎ es una constante de proporcionalidad llamada constante de Planck, cuyo valor es ℎ = 6,63 · 10−34𝐽𝑠.

Por ser la constante de Planck tan pequeña, en el mundo macroscópico no se observa esta cuantificación de la energía. Solamente se ha podido deducir de forma indirecta mediante el estudio de la radiación del cuerpo negro. Se habla de cuantificación de la energía, porque al no ser continua, sino que aparece en pequeños paquetes, se podrían contar, es decir, es cuantificable.

Efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico, consiste en la emisión de electrones de una placa metálica al ser iluminada. A los electrones que saltan se les llaman fotoelectrones. Este hecho en sí, no contradice nada la física clásica, en la que la luz se considera una onda electromagnética. Se puede interpretar pensando que los electrones de la placa metálica reciben energía de la onda electromagnética, la van absorbiendo aumentando su energía cinética, y cuando tienen suficiente, pueden escapar de las uniones que lo mantenían en la placa metálica. El problema surge al no poder explicar las propiedades que se observaban cuando se lleva a cabo el estudio de este fenómeno.

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fotoeléctrico, y vayan atraídos hacia el otro extremo del cable, que es positivo. Se controla la frecuencia de la luz con la que se va a iluminar la placa; la denominamos 𝑓.

Al realizar las experiencias, se encontraba una gráfica como la anterior. La gráfica, muestra cómo depende la intensidad eléctrica del circuito con la diferencia de potencial aplicada 𝑉. Aparecen dos gráficas para distintas intensidades luminosas incidentes. En general vemos, que cuanto mayor sea la intensidad luminosa, mayor es la intensidad eléctrica. Si nos fijamos en una de las gráficas, se observa que si 𝑉 se hace suficientemente grande, la corriente de fotoelectrones alcanza un valor máximo de saturación. Esto se debe a que al aumentar 𝑉, consigue atraer al polo positivo más electrones de todos esos que habían saltado, y llega un momento en que todos los electrones que están saltando están siendo atraídos, y por más que se aumente el potencial, no se puede conseguir que lleguen más electrones; ya no hay más.

Vemos también que si 𝑉 se hace cero, existe una intensidad eléctrica que recorre el circuito. Aún más, si se invierte el sentido de 𝑉, la corriente eléctrica no se hace cero. Haciendo 𝑉 cada vez más negativo, la corriente eléctrica se va haciendo menor, y llega a un determinado valor 𝑉, en el que la corriente ya sí se hace cero. Al valor absoluto de este potencial, se le llama potencial de frenado 𝑉0. Vemos en la gráfica, que 𝑉0 es independiente de la intensidad luminosa. Esto quiere decir, que ni los electrones que saltan más rápido (con mayor energía cinética) son capaces de llegar al otro extremo. Si llegaran al otro extremo tendrían una energía potencial igual 𝑒𝑉0, luego los electrones que saltan no llegan a tener una energía cinética de valor 𝑒𝑉0, que transformarían en potencial al llegar al otro extremo del cable. Por consiguiente, vemos que la energía cinética máxima con la que puede saltar un electrón iluminado es:

𝐸𝑐(𝑚á𝑥) = 𝑒𝑉0 para cuando se ilumina con luz de frecuencia 𝑓.

En este experimento, se podían determinar las siguientes propiedades que no se podían explicar desde el punto de vista clásico:

 Dado un tipo de material, existe una frecuencia umbral 𝑓0de la luz, tal que, por debajo de ella no se produce el efecto fotoeléctrico, aunque la intensidad luminosa sea enorme. Según la teoría clásica no existiría ninguna frecuencia para la cual deje de producirse este fenómeno. Los electrones irían absorbiendo la energía que les llega al ritmo que sea, y terminarían saltando.

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posible medir el tiempo que el electrón reúne energía. Pero los resultados experimentales daban que el electrón siempre salía instantáneamente.

La energía cinética máxima de los electrones que es igual a 𝑒𝑉0 es independiente de la intensidad luminosa. Según la teoría clásica, la energía cinética de los fotoelectrones debería depender de la intensidad luminosa, puesto que el electrón recibiría energía de la radiación durante el tiempo de extracción, y cuanto mayor sea la intensidad luminosa, mayor será la energía recogida por el electrón, por tanto, saldría con mayor energía cinética. Se encuentra, inexplicablemente desde el punto de vista clásico, que la energía cinética máxima de los electrones depende proporcionalmente a 𝑓 − 𝑓0, donde 𝑓 es la frecuencia de la luz con la que se ilumina. Se obtiene una gráfica de la siguiente forma:

El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Según la teoría clásica, los electrones saldrían con más energía, y posiblemente saltarían más, pero no tiene por qué ser proporcional a la intensidad incidente.

Estos cuatro puntos eran los inconvenientes que presentaba este fenómeno para ser explicado por la teoría clásica. La solución a este problema la dio Einstein suponiendo que la radiación es discreta. Es decir, suponía que la radiación no es una onda, sino que son partículas de energía 𝐸 = ℎ𝑓. Donde ℎ es la constante de Planck. Así, cada electrón absorbe un fotón con su energía, adquiriendo de golpe esta energía que utiliza para escapar del metal. Que un electrón absorba la energía de dos fotones es altamente improbable. Fue por el efecto fotoeléctrico por lo que a Einstein le dieron el premio Nobel de Física. No se atrevieron a darle el Nobel por la Teoría de la Relatividad.

Einstein dice que la radiación electromagnética está formada por partículas a las que llamaron fotones. Planck había dicho anteriormente que la radiación interaccionaba con la materia de manera discreta, pero no, que la misma radiación fuese discreta, como dijo Einstein.

Con la hipótesis de Einstein, el efecto fotoeléctrico quedaba perfectamente explicado. Veamos: Si llamamos trabajo de extracción (o función de trabajo) 𝑊, a la energía necesaria para arrancar un electrón de su átomo, cuando a un electrón absorbe un fotón de energía ℎ𝑓, el electrón adquiere esta energía, y si es mayor que 𝑊, el electrón saldrá despedido con una energía cinética

𝐸𝐶 = ℎ𝑓 − 𝑊

Llamamos 𝑊0 al mínimo de los valores que puede tomar 𝑊, es decir, 𝑊0 será el trabajo de extracción del electrón más externo, o lo que es lo mismo, es el primer potencial de ionización.Los electrones que salten con mayor energía cinética son aquellos cuyo trabajo de extracción era el mínimo. Su energía cinética será:

𝐸𝐶(𝑚á𝑥) = ℎ𝑓 − 𝑊0

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suficiente para saltar. Por tanto, no se producen fotoelectrones. La frecuencia mínima posible 𝑓0 para que salte el electrón debe ser la que cumpla:

ℎ𝑓0 = 𝑊0

Así queda explicado que exista una frecuencia umbral, que por debajo de la cual no saltan los electrones.

 El salto del electrón es prácticamente instantáneo, puesto que el electrón recibe la energía de golpe, y no, poco a poco, que es lo que ocurriría si fuese la luz una onda.

 Puesto que,

𝐸𝐶(𝑚á𝑥) = ℎ𝑓 − 𝑊0 y además,

ℎ𝑓0 = 𝑊0 podemos escribir,

𝐸𝐶(𝑚á𝑥) = ℎ𝑓 − ℎ𝑓0 = ℎ(𝑓 − 𝑓0) → 𝐸𝐶(𝑚á𝑥) = ℎ(𝑓 − 𝑓0)

Es decir, la energía cinética máxima es proporcional a 𝑓 − 𝑓0. También puede escribirse la siguiente igualdad, que es muy útil:

𝐸𝐶(𝑚á𝑥) = 𝑒𝑉0 = ℎ𝑓 − 𝑊0

Luego si aumentamos la intensidad luminosa, no cambia la energía cinética de los fotoelectrones, puesto que vemos que no depende de ello.

 También se comprende que el número de electrones emitidos sea proporcional a la intensidad luminosa, puesto que una intensidad luminosa mayor, significa una cantidad mayor de fotones incidentes, y cada fotón hará que salte un electrón.

Espectros atómicos

Hemos visto en la parte de Óptica que cuando la “luz blanca” atraviesa un prisma se obtienen todos los colores del arcoíris. A esta distribución de colores que va desde el rojo al violeta le llamamos espectro de la luz blanca. Por supuesto que el espectro no cosiste únicamente en la parte visible, sino que se extiende a todo el espectro de frecuencias.

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Esto es el espectro atómico de emisión. Cada elemento emite un conjunto de líneas característico. No hay dos espectros de distintos elementos que sean iguales.

También se puede hacer pasar luz blanca a través del gas atómico que se quiere estudiar, obteniéndose un espectro continuo al que le faltan algunas líneas. Esto es el espectro de absorción. Las líneas oscuras coinciden con las líneas del espectro de emisión.

El hecho de que los espectros atómicos fuesen discretos era el tercer gran problema que presentaba la física clásica. Según esta, el espectro atómico debería ser continuo.

El modelo atómico que había en este momento, era el de Rutherford. Según este modelo, el átomo era como un pequeño sistema solar con el núcleo en su centro y a grandes distancias (en comparación con el tamaño del núcleo) se encuentran los electrones (con carga negativa) girando en órbitas circulares alrededor del núcleo. El núcleo estaba formado por protones (con carga positiva) y neutrones (neutros). Al número de protones de un átomo se le denomina número atómico (𝑍) e indica también el elemento del que se trata. Puesto que un átomo es neutro, tiene el mismo número de protones que de electrones.

La fuerza eléctrica entre el núcleo y cada electrón es la que actúa de fuerza centrípeta para mantener el electrón en órbita circular. El electrón se puede encontrar a cualquier distancia 𝑟 del núcleo. Para cada distancia, existe una velocidad de órbita. Es decir:

𝐹𝐶 = 𝐹𝐸 → 𝑚𝑣

2

𝑟 = 𝐾 𝑍𝑒2

𝑟2 → 𝑣 = √

𝐾𝑍𝑒2

𝑚𝑟

Según el electromagnetismo clásico, una partícula cargada (como el electrón en su órbita) emite energía en forma de radiación. La frecuencia de esta radiación coincide con la frecuencia de giro del electrón,

𝑇 =2𝜋𝑟

𝑣 → 𝑓 = 𝑣 2𝜋𝑟 = √

𝐾𝑍𝑒2

4𝜋2𝑚𝑟3

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una gran variedad de frecuencias emitidas, barriendo continuamente todo el espectro. Por este motivo, los espectros deberían ser continuos (con todas las frecuencias).

Pero además hay otro problema, si los electrones están emitiendo energía, deberían ir perdiendo altura y caer en el núcleo, cosa que evidentemente no está ocurriendo porque vemos que los átomos no se destruyen de esta manera.

Fue Niels Bohr quien resolvió este asunto. Para ello supuso que existen unas órbitas especiales (que denominaremos órbitas estacionarias), que son aquellas que cumplen que:

𝑚𝑣𝑟 = 𝑛 ℎ 2𝜋

para las que el electrón no emite energía. Siendo 𝑚 la masa del electrón, 𝑣 la velocidad y 𝑟 su distancia al núcleo. 𝑛 es un número natural, que para 𝑛 = 1 se obtiene la primera órbita (la más cercana al núcleo), para 𝑛 = 2, la siguiente, y así sucesivamente. Es una hipótesis que se sacó de la manga para que le cuadraran sus cálculos, y que no sabía por qué se cumplía. Según Bohr, los electrones en órbitas estacionarias no emiten energía. Veamos qué obtuvo con esta hipótesis: Si introducimos la condición matemática anterior en los cálculos de las órbitas del modelo anterior, ahora se obtiene que, por ejemplo, para el átomo de hidrógeno (𝑍 = 1), los radios de las órbitas permitidas son:

𝑟 = 𝑎0𝑛2

donde 𝑎0 = 0,529Å. Teniendo en cuenta que 1 Å = 10−10𝑚. Es decir, el electrón no puede estar a

cualquier distancia del núcleo.

La energía de un electrón en su órbita viene dada por la suma de la energía cinética más potencial, obteniéndose que:

𝐸𝑛 = −𝐸0 𝑛2

donde 𝐸0 = 13,6 𝑒𝑉. Obtenemos la energía total del electrón en cada órbita dándole valores a 𝑛.

Como vemos, un electrón no puede estar a cualquier distancia del núcleo y su energía no puede ser cualquiera. Se dice que la energía del electrón en el átomo está cuantizada.

La segunda hipótesis de Bohr es que los electrones pueden pasar de una órbita a otra. Si un electrón recibe energía suficiente saltará a otra órbita más exterior y más energética. Y puesto que es una situación de equilibrio inestable, el electrón volverá a saltar a una órbita interior de menor energía. Según Bohr, cuando el electrón salta de una órbita de mayor energía a otra de menor, libera la energía sobrante emitiendo un fotón de energía ℎ𝑓.

Esta es la energía que se detecta en los espectros atómicos. Para cada salto posible que puede realizar un electrón aparece una línea espectral de esa energía, puesto que, al haber tantos electrones, hay electrones que realizan ese salto. Cuando se realizaron los cálculos y se compararon con los espectros obtenidos para el hidrógeno se pudo comprobar que coincidían perfectamente. Como consecuencia de todos estos resultados se ve que la radiación de los espectros atómicos nace discreta, es decir, se forman paquetes a los que denominamos fotones.

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4) Algunas consideraciones relativistas

La Física Clásica es una aproximación para velocidades muy pequeñas

Diez años antes de que Albert Einstein terminara su Teoría General de la Relatividad (TGR), escribió la Teoría Especial de la Relatividad (TER), en las que descubre que el espacio y el tiempo están entrelazados de una manera que jamás se había sospechado. Digamos que la TER es la TGR cuando no consideramos efectos gravitatorios. Con esta teoría, la TER, Einstein reformula la Cinemática y la Dinámica, introduciendo modificaciones en algunas magnitudes físicas. La Física Clásica es la que hemos estudiado hasta ahora, es debida fundamentalmente a Newton y a Maxwell. La TER descubre que la Física Clásica (FC) no es la teoría última, sino que es una aproximación a la realidad, solamente válida para cuando las velocidades a la que se mueven los cuerpos, son pequeñas en comparación de la luz. Cuando las partículas se desplazan a velocidades comparables a las de la luz, la FC no sirve, da resultados totalmente equivocados. Así pues, la TER es la que explica el comportamiento mecánico de las partículas cuando éstas se mueven a cualquier velocidad; altas o bajas.

Cuando estudiamos un problema en el cual las velocidades de las partículas son pequeñas en comparación con la de la luz, se utiliza FC, puesto que el error que se comete es insignificante, no se utiliza la TER porque es mucho más complicada de manejar. Pero cuando las velocidades de las partículas son muy grandes, debemos aplicar obligatoriamente la TER, la FC deja de funcionar. Por otra parte, también se ha determinado que la FC es una buena aproximación de la Mecánica Cuántica (MC) para cuando los cuerpos son suficientemente grandes, pero cuando los tamaños son de escala atómica, la FC deja de dar resultados correctos, y nos vemos obligados a utilizar la MC; más compleja matemáticamente.

Momento lineal

La primera magnitud que se modifica con la TER es el momento lineal. Desde el punto de vista clásico, el momento lineal es, 𝑃 = 𝑚0· 𝑣, donde 𝑚0 es la masa del cuerpo, y es una propiedad que depende exclusivamente de la cantidad de materia que tiene el cuerpo, y 𝑣 es la velocidad a la que se mueve. Un cuerpo con un valor grande de 𝑃 hay que entenderlo que es un cuerpo con mucha tendencia a moverse, y como consecuencia, costaría mucho pararlo. 𝑃 puede ser grande porque el cuerpo tenga mucha masa (un camión cuesta mucho pararlo aunque vaya lento), porque su velocidad sea muy grande (una bala cuesta mucho detenerla aunque su masa no sea muy grande), y por supuesto si tiene mucha masa y velocidad (un cometa cuesta mucho pararlo). Así, los cuerpos con 𝑃 grande empujan mucho al chocar, y los de 𝑃 pequeña, empujan poco.

Para que siga siendo cierto, en Relatividad, que en las interacciones entre cuerpos el momento lineal se conserva, debe definirse éste como:

𝑃⃗⃗ = 𝑚0𝑣⃗ √1 −𝑣2

𝑐2

donde 𝑐 es la velocidad de la luz.

Algunos autores suponen que el término: 𝑚0 √1 −𝑣2

𝑐2

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corresponde a la masa de la partícula, entonces varía con la velocidad. Así, 𝑚0 representa la masa del cuerpo en reposo, puesto que es el valor que toma 𝑚 cuando 𝑣 = 0. Pero, conforme la velocidad se va haciendo mayor, la masa del cuerpo va aumentando. En la TER la masa depende de la velocidad a la que se mueve el cuerpo.

Vemos que cuando la velocidad de la partícula es muy pequeña en comparación con la velocidad de la luz (y eso es lo que ocurre en nuestra vida cotidiana), el denominador es prácticamente uno, y obtenemos la expresión clásica:

𝑃⃗⃗ = 𝑚0𝑣⃗

Sin embargo, cuando la velocidad se acerca a 𝑐, el momento lineal (o la masa) se acerca a infinito. Con esto, podríamos entender que un cuerpo material de masa en reposo 𝑚0 no puede alcanzar jamás la velocidad de la luz, puesto que conforme más rápido viaje, su masa se hará mayor, y como consecuencia cada vez será más difícil acelerarlo. Cuando la velocidad se acerca a 𝑐, haría falta una energía infinita para que alcanzara la velocidad de la luz, cosa que es imposible.

Energía cinética

Sabiendo que la segunda ley de Newton dice que:

𝐹⃗ =𝑑𝑃⃗⃗ 𝑑𝑡

y utilizando la expresión relativista del momento lineal, podemos demostrar nuevamente el teorema de las fuerzas vivas para obtener la expresión que tendrá la energía cinética. El resultado al calcular el trabajo es:

𝐸𝑐 = 𝑚0𝑐

2

√1 −𝑣2 𝑐2

− 𝑚0𝑐2

Si desarrollamos por Taylor esta expresión para velocidades pequeñas, se encuentra la expresión clásica de la energía cinética:

𝐸𝑐 =1 2𝑚0𝑣

2

Por tanto, la expresión clásica de la energía cinética es una aproximación de la energía cinética relativista, que solamente es válida para velocidades pequeñas en comparación con la velocidad de la luz.

Vamos a asignar la letra 𝐸 a:

𝐸 ≡ 𝑚0𝑐

2

√1 −𝑣2 𝑐2

y 𝐸0 a:

𝐸0 ≡ 𝑚0𝑐2 Y entonces, podemos escribir:

𝐸𝑐 = 𝐸 − 𝐸0

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𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸0

Einstein dedujo que el término 𝐸 representa la energía total de un cuerpo, que 𝐸0 es la energía en reposo del cuerpo. Es decir, la energía total de una partícula (sin campos de fuerzas), está constituida por la energía cinética más la energía en reposo. Esto quiere decir que todos los cuerpos tienen una energía en reposo por el mero hecho de estar constituidos de materia; la materia es energía que se ha condensado. Por eso, podemos decir que la materia es una forma en la que se muestra la energía.

Una partícula o un cuerpo de masa 𝑚0 podrían desintegrarse y transformarse en energía, emitiendo

la misma cantidad de energía que se condensó para formar la partícula. La cantidad de energía liberada la calcularíamos mediante la expresión:

𝐸0 = 𝑚0𝑐2

Si la masa fuese 1 𝑔 (10−3 𝑘𝑔), la energía liberada sería:

𝐸0 = 10−3· (3 · 108)2 = 9 · 1013 𝐽

que es una cantidad enorme de energía; sería igual a la energía liberada al quemar 3072 toneladas de carbón o 2149 toneladas de petróleo. Como vemos, la cantidad de energía que hay encerrada formando un solo gramo de materia es terriblemente grande. Esta energía que forma la materia la llamamos energía nuclear, y la estudiaremos más adelante.

Si aplicamos la expresión de la energía total a un fotón, que sabemos que viaja a la velocidad 𝑐:

𝐸 = 𝑚0𝑐

2

√1 −𝑐2 𝑐2

vemos que en el denominador sale cero, y sin embargo, la energía del fotón es tiene un valor finito, que ya conocemos: 𝐸 = ℎ𝑓. Matemáticamente, se deduce que el numerador tiene que ser también cero, por tanto, la masa en reposo de un fotón es cero (𝑚0 = 0).

Relación entre energía y momento

Se puede encontrar una expresión que relacione la energía total de una partícula con su momento utilizando las expresiones anteriores. Se obtiene,

𝐸2 = (𝑚

0𝑐2)2+ (𝑃𝑐)2

Postulamos que será cierta independientemente del tipo de partícula del que se trate.

- Si por ejemplo, suponemos que una partícula de masa 𝑚0 está en reposo, entonces 𝑃 = 0, y nos queda que, 𝐸 = 𝑚0𝑐2.

- Si queremos calcular el momento lineal de un fotón, nos sale otra indeterminación, ya que en la expresión:

𝑃⃗⃗ = 𝑚0𝑣⃗ √1 −𝑣2

𝑐2

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𝐸 = 𝑃𝑐 → 𝑃 =𝐸 𝑐

que nos ha permitido calcular el momento lineal de un fotón. Luego, curiosamente, el fotón no tiene masa pero sí tiene momento; es decir, el fotón empuja al chocar contra un objeto.

Nuevas unidades

Una unidad de energía muy corriente en física de partículas es el electrón-voltio (𝑒𝑉). 1 𝑒𝑉 es la energía potencial que adquiere un electrón cuando se le coloca en un lugar cuyo potencial sea de −1 𝑉. O también podríamos decir que es la energía cinética que adquiere el electrón cuando se deja que se escape desde el punto de potencial −1 𝑉 hasta 0 𝑉. La letra 𝑒 representa la carga del electrón en valor absoluto 𝑒 = 1,6 · 10−19𝐶. Por tanto, 1 𝑒𝑉 = 1,6 · 10−19𝐽.

Otra unidad que se utiliza para la masa de una partícula es 𝑒𝑉/𝑐2, o también 𝑀𝑒𝑉/𝑐2, donde 𝑀 es

mega, y representa a un millón (106). Según la expresión de Einstein, 𝐸

0 = 𝑚𝑐2, vemos que energía

dividida entre la velocidad de la luz al cuadrado es masa.

La masa de un electrón es de 0,51 𝑀𝑒𝑉/𝑐2. Esto se puede interpretar como que si el electrón se

desintegrara, desprendería una energía debido a su masa igual a 0,51 𝑀𝑒𝑉. La masa de un protón es de 938,3 𝑀𝑒𝑉/𝑐2, y la de un neutrón es 939,6 𝑀𝑒𝑉/𝑐2.

5) La dualidad de la materia

Las ondas electromagnéticas son también partículas

Sabemos que la radiación son ondas electromagnéticas porque se reflejan, se refractan, se difractan, etc., es decir, porque tienen propiedades ondulatorias. Pero también sabemos que existen experimentos (el efecto fotoeléctrico) que nos dicen que también son partículas, a las cuales llamamos fotones. Entonces, podemos decir que las ondas se pueden comportar como partículas. Estas partículas tienen energía:

𝐸 = ℎ𝑓

y momento lineal igual a:

𝑃 =ℎ 𝜆

Esta última expresión que se obtiene fácilmente sabiendo que también la energía de un fotón es: 𝐸 = 𝑃𝑐

e igualando con la primera expresión de la energía:

ℎ𝑓 = 𝑃𝑐 → ℎ𝑐

𝜆 = 𝑃𝑐 → 𝑃 = ℎ 𝜆

Las partículas son también ondas

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𝜆 = ℎ 𝑃

Este postulado tuvo gran éxito porque pudo explicar la hipótesis de Bohr sobre las órbitas estacionarias. Se razona de la siguiente manera: si el electrón en órbita se comporta como una onda, para que permanezca en el tiempo, tiene que ser una onda estacionaria. Por tanto, la longitud de la órbita debe ser un múltiplo de la longitud de onda del electrón. Es decir:

𝑛𝜆 = 2𝜋𝑟

Si sustituimos 𝜆 por ℎ/𝑃 obtenemos la expresión de Bohr.

𝑛𝜆 = 2𝜋𝑟 → 𝑛ℎ

𝑃 = 2𝜋𝑟 → 𝑛 ℎ

𝑚𝑣 = 2𝜋𝑟 → 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛 ℎ 2𝜋

Para cuerpos macroscópicos, en los cuales 𝑃 es muy grande en comparación con ℎ, la longitud de onda es extremadamente pequeña. Es el motivo por el cual, no observamos los efectos ondulatorios de los cuerpos macroscópicos; un coche por la carretera. Pero cuando las partículas son muy pequeñas, con 𝑃 comparable a ℎ, entonces la longitud de onda ya no es tan pequeña, y puede ser medida.

Esta hipótesis fue confirmada experimentalmente al poco tiempo al observarse fenómenos de difracción, típicamente ondulatorios, en los electrones. Por tanto, los electrones pueden comportarse como ondas, cuya longitud de onda era la predicha por De Broglie. El microscopio electrónico que hoy día se utiliza, está basado en el fenómeno ondulatorio de los electrones. Hoy día se han observado fenómenos ondulatorios en otras partículas más grandes que el electrón, como puede ser el protón.

Dualidad onda-corpúsculo

Así, De Broglie estableció el principio de dualidad onda-corpúsculo, el cual dice que la naturaleza presenta esta dualidad. Las ondas pueden comportarse como partículas, y las partículas pueden comportarse como ondas. Es decir, lo que existe son ondas-partículas. Dependiendo de cómo se realice el experimento, se mostrarán como ondas o como partículas.

6) Principio de incertidumbre de Heisenberg

Principio de incertidumbre

Una consecuencia que se deriva del principio de dualidad onda-corpúsculo, es el principio de incertidumbre o de indeterminación de Heisenberg. Este principio dice que es imposible determinar con total exactitud la posición y el momento lineal de una partícula en un determinado instante. Cumpliéndose, que la incertidumbre en el conocimiento de la posición (∆𝑥), y la del momento lineal (∆𝑃), cumplen con la expresión,

∆𝑥 · ∆𝑃 ≥ℏ 2 donde se ha definido hache barra (ℏ) como:

ℏ ≡ ℎ 2𝜋

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precisión de la regla. Esto quiere decir, que la longitud del papel la conoces hasta los milímetros, pero desconoces el resto de decimales: décimas de milímetro, centésimas de milímetro, etc. Es decir, la incertidumbre en la posición multiplicada por la incertidumbre en el momento lineal, siempre es mayor o igual a un cierto valor (ℎ/(4𝜋)). Esto es cierto independientemente de la precisión con la que se diseñe el experimento. Por ejemplo, si la incertidumbre en 𝑥 es ∆𝑥 = ℎ/4, entonces la incertidumbre en el conocimiento del valor de 𝑃 no puede ser menor que 1/𝜋.

No se trata de un problema de tecnología a la hora de medir, sino que es un principio natural. La naturaleza no te deja que conozcas más precisión a la hora de medir ambas magnitudes. Por ejemplo, si hemos conseguido una buena medida de 𝑥, es decir, que ∆𝑥 es muy pequeño, cerca de cero, entonces, para que se cumpla el principio de incertidumbre, ∆𝑃 tiene que ser muy grande. Lo que significa que la medida de 𝑃 es muy mala, es decir, desconocemos en gran medida el valor de 𝑃. Análogamente, si la medida de 𝑃 es muy buena (poca incertidumbre; ∆𝑃 pequeño), entonces la de 𝑥 es muy mala (mucha incertidumbre; ∆𝑥 grande).

El principio de incertidumbre no dice que no podamos conocer exactamente, por ejemplo, la posición de una partícula. Se puede conocer, eso significaría que ∆𝑥 = 0. Pero para este caso, la incertidumbre en el momento sería infinita, ∆𝑃 → ∞. Es decir, no sabríamos nada sobre su velocidad. Al revés también, podemos conocer la velocidad de una partícula con total exactitud; ∆𝑃 = 0, pero entonces, no sabríamos nada sobre su posición; ∆𝑥 → ∞.

Este fenómeno de indeterminación es imperceptible en las situaciones macroscópicas debido al valor tan pequeño que tiene la constante de Planck, y en nuestro mundo macroscópico nos parece que podemos conocer la posición de un coche y su velocidad. Sin embargo, cuando lo que se estudia son partículas subatómicas, el fenómeno queda patente. Haciéndonos entender que las partículas subatómicas no se mueven describiendo una trayectoria, puesto que ello querría decir que se conoce en todo momento la posición y la velocidad de la partícula. En este mundo, no existen las trayectorias. No se sabe lo que ha hecho una partícula cuando se detecta aquí y luego allí.

En Mecánica Cuántica, los cálculos se limitan a determinar la probabilidad de que una partícula tenga un momento comprendido dentro de un determinado intervalo, o que tenga una posición esté dentro de un determinado intervalo, o que tenga una energía perteneciente a un intervalo, etc. La mecánica deja de ser determinista y pasa a ser probabilística; ya que la naturaleza no nos permite saber más. Es decir, si lanzamos un electrón varias veces hacia una pantalla con las mismas condiciones iniciales, impactará cada vez en distintos sitios. La teoría no permite predecir dónde impactará, pero sí permite determinar las probabilidades de que impacte en cada sitio de la pantalla.

El principio de incertidumbre también se cumple en otros pares de magnitudes. Por ejemplo, se puede encontrar esta otra expresión:

∆𝐸 · ∆𝑡 ≥ℏ 2

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¿De dónde se deduce este principio?

Intentemos comprender cómo surge el principio de incertidumbre a raíz de la dualidad onda-corpúsculo.

Imaginemos que una partícula que viaja hacia la derecha en el eje x, y fuese representada por una onda como la de la imagen (se extiende desde −∞ hasta +∞).

Puesto que tiene una longitud de onda totalmente determinada, 𝜆, también tiene un momento lineal totalmente determinado,

𝑃 =ℎ 𝜆

Pero sin embargo, no conocemos nada sobre la posición de la partícula, ya que la onda se extiende desde −∞ hasta +∞.

Si a la onda anterior, le sumamos otra onda de longitud de onda 𝜆′, de valor muy próximo a 𝜆, se obtiene una gráfica como la de la figura, que va desde −∞ hasta +∞.

Aparecen ahora una zona donde la amplitud de la onda es mayor, y otras donde es menor. Parece lógico pensar que, si esta onda representara a una partícula, ésta se encontraría más probablemente por las zonas de mayor amplitud de onda.

Pero esto no tiene significado físico, ya que la partícula puede estar aún en cualquier sitio. Sin embargo, si se suma continuamente todas las ondas desde una longitud de onda 𝜆 hasta 𝜆′, se obtiene una gráfica que se anula en todo el espacio salvo en un pequeño intervalo ∆𝑥.

Luego la partícula sólo puede estar dentro de este intervalo ∆𝑥; es esta la indeterminación en la posición de la partícula. Por otro lado, puesto que la longitud de onda está comprendida entre 𝜆, y 𝜆′ = 𝜆 + ∆𝜆, es decir, hay una indeterminación en ∆𝜆, que corresponde a una indeterminación en ∆𝑃. Vemos que hacer que la partícula este dentro de un ∆𝑥, conlleva que tenga una cierta incertidumbre también en su momento, ∆𝑃.

Cuando se realiza esta operación analíticamente, se encuentra que se cumple que:

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La Física Clásica falla.

El principio de dualidad onda-corpúsculo es la semilla que realmente dio origen a la nueva mecánica, la Mecánica Cuántica. En la cual, a cada partícula se le asocia una ecuación de una onda (denominada función de onda). Es una teoría con una herramienta matemática distinta, y bastante más compleja de utilizar, y como dijimos anteriormente es totalmente compatible con la Física Clásica en el mundo macroscópico; esto es lo que establece el principio de correspondencia de Niels Bohr. La Física Clásica se puede considerar que es una aproximación de la Mecánica Cuántica en el mundo macroscópico.

7) El núcleo atómico

Descripción del núcleo

A partir del experimento de Rutherford se pudo deducir que el átomo estaba prácticamente vacío, estando casi la totalidad de su masa ocupando un espacio muy pequeño y con carga positiva (el núcleo). Se sabían que en el interior del átomo residían los electrones, de carga negativa. Éstos debían de estar en órbitas alrededor del núcleo en órbitas para no caer.

Mediante el estudio de los rayos canales por Goldstein, se pudo descubrir que en el interior de la materia también hay otras partículas que son unas 1840 veces más pesada que los electrones y cargada positivamente, con una carga igual a la del electrón, pero positiva. Este trabajo fue largamente ignorado, hasta que, años después, Rutherford encontró también esta partícula con un experimento diferente. A esta partícula se la denominó protón.

Lógicamente, se deduce que los protones forman el núcleo atómico, y que para que el átomo sea neutro, deben existir el mismo número de partículas positivas (protones) que de negativas (electrones).

Al número de protones que tiene un átomo se le llama número atómico (𝑍), y es muy importante, porque es precisamente el número de protones que tiene un núcleo lo que hace que sea de un elemento o de otro.

Sin embargo, se podía calcular que el número de protones que tiene un átomo en su núcleo no era suficiente para explicar la masa total de ese núcleo. Por tanto, debía existir otra partícula en el núcleo acompañando al protón, y sin carga eléctrica. Cuando Chadwick encontró experimentalmente esta partícula, se pudo ver que su masa era casi igual a la de un protón, pero sin carga. A esta partícula se la llamó neutrón.

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totalidad de la masa de un átomo se encuentra en su núcleo. Al número de nucleones que hay en un núcleo se le llama número másico, y se representa por 𝐴.

Puesto que el tamaño del núcleo es muy pequeño en comparación con el tamaño del átomo (unas 100.000 veces más pequeño), y casi la totalidad de la masa se encuentra en el núcleo, resulta que la densidad del núcleo atómico es asombrosamente grande, del orden de 1018 kg/m3.

Isótopos

Hemos visto, que cada determinado elemento viene caracterizado por un número atómico determinado, 𝑍, pero sin embargo, no está determinado el número de neutrones. Por este motivo, pueden existir átomos con igual número de protones, pero distinto de neutrones. Estos átomos serán del mismo elemento, pero no son átomos idénticos, se diferencian en el número de neutrones, y por lo tanto, en su peso. A cada tipo de átomo que es posible para un determinado elemento se le llama isótopo del elemento en cuestión. Dos isótopos de un elemento tendrán el mismo número de protones, y por tanto, de electrones, pero distinto número de neutrones. Si al número de nucleones (protones más neutrones) le quitamos el número de protones, tendremos el número de neutrones, 𝑁. Por esto, podemos escribir: 𝑁 = 𝐴 − 𝑍.

La notación utilizada para designar un determinado núcleo es mediante: 𝑍𝐴𝑋, donde 𝑋 es el símbolo químico del elemento.

Las propiedades químicas del átomo dependen exclusivamente de los electrones que rodean al núcleo, por tanto, dependen de 𝑍, del número de protones. Por eso, todos los isótopos de un mismo elemento son indistinguibles desde el punto de vista de la química que producen. Sin embargo, las propiedades nucleares dependen solamente de 𝐴, del número de protones y neutrones.

Por ejemplo, los isótopos del hidrógeno son: 11𝐻 , 12𝐻 y 13𝐻.

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tritio es superinestable, puede existir, pero en porcentajes insignificantes, ya que se desintegra en poco tiempo en otro núcleo más estable.

Una nueva unidad de masa

Para medir la masa de estas partículas los químicos suelen utilizar una unidad denominada uma, unidad de masa atómica (𝑢), y que se define como la doceava parte de la masa del átomo de carbono doce; 126𝐶. Lo que a grandes rasgos viene a asignar una masa de una uma a cada nucleón. Por este motivo, el número másico de un núcleo, 𝐴, nos dice aproximadamente la pasa de ese núcleo, en umas, o la masa del átomo completo, porque recordemos que la masa de los electrones es muy pequeña en comparación con la de los nucleones.

La equivalencia es la siguiente:

1 𝑢 ≈ 1,660 538 921 · 10−27𝑘𝑔

La masa del protón (p+), neutrón (n) y electrón (e-), son respectivamente: 𝑚𝑝 = 1,0073 𝑢; 𝑚𝑛 = 1,0087 𝑢; 𝑚𝑒 = 0,00054859 𝑢.

8) Estabilidad nuclear

Fuerza nuclear fuerte

Sabemos que en el núcleo atómicos hay protones, cagados positivamente, junto con neutrones, sin carga. Los protones se repelen entre sí debido a las fuerzas eléctricas, que deben hacerlo muy fuertemente porque los protones están muy cercanos. De esta manera, se deduce que debe existir una fuerza atractiva entre los nucleones mucho más intensa que la eléctrica y que da la gran estabilidad que tienen los núcleos atómicos. A esta fuerza se la ha denominado fuerza nuclear fuerte.

Esta fuerza tiene las siguientes características:

- Es una fuerza atractiva que actúa de igual manera entre protón, neutrón-neutrón o protón-neutrón.

- Es una fuerza de cortísimo alcance, del orden del fermi (1 fm = 10-15 m). Así, cada nucleón se atrae únicamente con los nucleones vecinos, y no con los siguientes que están un poco más lejos. Nos podríamos imaginar como que son bolitas con velcro, cada bolita se pega únicamente a las bolitas colindantes.

- Tiende a unir parejas de partículas, y parejas de parejas. Es decir, tiende a unir protón-protón y neutrón-neutrón, y luego unir estas dos parejas, formando partículas alfa (núcleos de helio, 24𝐻𝑒), que son partículas de una extraordinaria estabilidad.

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El defecto de masa

Se denomina nucleido a cada tipo de núcleo atómico que podamos pensar, pero que como ya se comentó, no todos son estables y por tanto, existen. Cada nucleido viene caracterizado por el número de protones (p+) y neutrones (n) que lo forma.

Se constata experimentalmente que, si se suman las masas de los nucleones que forman un determinado nucleido, se obtiene un valor mayor que la masa real del nucleido. Esto quiere decir, que cuando varios nucleones se unen, se produce una pérdida de masa. A esta pérdida de masa, se le llama defecto de masa, ∆𝑚, y es:

∆𝑚 = 𝑍𝑚𝑝+ (𝐴 − 𝑍)𝑚𝑛 − 𝑚𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑖𝑑𝑜

Si tenemos en cuenta la relación masa-energía de Einstein (𝐸 = 𝑚𝑐2), podemos comprender que la masa que falta se ha transformado en energía. Así, cuando varios nucleones se unen, se desprende una gran cantidad de energía, que proviene de una pérdida de masa,

𝐸 = ∆𝑚𝑐2

La gran cantidad de energía desprendida al formarse un núcleo confiere una gran estabilidad al núcleo, ya que, si quisiéramos volver a separar un núcleo en sus nucleones, deberíamos aportarle esa misma cantidad de energía que desprendió al formarse.

La fuerza que gobierna el comportamiento de electrones es la eléctrica. El orden de energías en los fenómenos electromagnéticos de los electrones es de 𝑒𝑉, mientras que el orden de energía en los fenómenos nucleares debidos a la fuerza nuclear fuerte es de 𝑀𝑒𝑉. Esto da una idea de la intensidad relativa de la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear fuerte.

Estabilidad

No todos los núcleos atómicos que son estables, existen algunos que son inestables y sufren una transformación para alcanzar otra estructura de un núcleo estable. Para cada número de nucleones, 𝐴, parece que debe existir una relación entre el número de protones, 𝑍, y el de neutrones, 𝑁, que dé estabilidad a un núcleo (esto tiene que ver con las parejas de parejas).

Se encuentra que para núcleos ligeros, se verifica que los núcleos estables son aquellos que cumplen que tienen igual número de neutrones que de protones, 𝑁 = 𝑍. Mientras que para núcleos pesados, cuanto más pesado es el núcleo más grande es el número de neutrones que el de protones, 𝑁 > 𝑍. Se puede comprender que eso es así para que la fuerza eléctrica no supere a la nuclear.

Una gráfica que represente el número de neutrones, 𝑁, frente al número de protones, 𝑍, para los núcleos estables es como la que se muestra a continuación. La franja central indica la zona que ocupan los nucleidos estables. Vemos que para 𝑍 pequeños esta zona está en la recta donde el número de neutrones es igual al de protones, pero que conforme 𝑍 se hace mayor, la zona de estabilidad queda por encima de esta recta.

La banda que queda superior a la de estabilidad, son núcleos inestables con exceso de neutrones, veremos que estos nucleidos son radioactivos y se transforman en otro estable mediante el decaimiento 𝛽−, en el cual, un neutrón se transforma en un protón. Sin embargo, la zona de

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Energía por nucleón

Una medida que nos informa de la estabilidad de un núcleo atómico es la energía desprendida por nucleón. Es la energía total desprendida al formarse el núcleo a partir de sus nucleones separados, dividida por el número total de nucleones. Nos informa de la energía que se desprende por cada nucleón que se une. O lo que es lo mismo, la energía que habría que proporcionar para arrancar un nucleón.

Si representamos la energía de enlace por nucleón en función del número másico para los núcleos estables, se obtiene una gráfica del tipo de abajo:

Los núcleos atómicos de número másicos comprendidos entre 30 y 80 aproximadamente, son los núcleos que han desprendido más energía por nucleón al unirse. Por tanto, estos núcleos son los más estables. El máximo se encuentra en el hierro 56. Al ser estos núcleos los más estables, son los que más abundan en la naturaleza.

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La gráfica real, no es lisa como la dibujada anteriormente, sino que tiene rugosidades, tal y como se muestra ahora. Por eso, no se puede decir que cuanto más cercano a 56 esté el número másico de un nucleido más estable será, sino que hay que calcular su energía de enlace por nucleón.

9) Radioactividad

¿Qué es la radioactividad?

Este fenómeno fue estudiado por primera vez por Becquerel (1896) con el uranio, y posteriormente por el matrimonio Curie con el radio y el polonio.

Ya hemos dicho, que no todos los núcleos atómicos son estables, existen ciertos núcleos que son inestables debido a que no tienen la cantidad de protones y neutrones más idónea para un equilibrio nuclear de gran estabilidad. Estos núcleos de poca estabilidad, pueden sufrir una transformación espontáneamente buscando la configuración de otro núcleo más estable, emitiendo energía en forma de radiación electromagnética y de partículas lanzadas a altas velocidades, que es lo que constituye el fenómeno de la radioactividad.

Se vio que la radioactividad estaba formada por tres tipos de partículas, a las que se le llamó partículas alfa, beta y gamma (𝛼, 𝛽 y 𝛾). Para determinar las propiedades de estas partículas, se hizo pasar un haz de emisión radioactiva por un campo eléctrico para observar cómo le afecta. Se observó que el campo eléctrico desvía las partículas 𝛼 hacia el campo, las 𝛽 hacia el sentido contrario al campo, y que la 𝛾 no se ven afectadas.

Recipiente de plomo Sustancia

radiactiva

- - - - - -

+ + + + + +

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Analizando las trayectorias se pudo identificar las partículas que constituyen la emisión radioactiva: - Las partículas 𝛼 tienen doble carga positiva, y su masa corresponde a la de dos protones y dos neutrones unidos. Es decir, se trata de núcleos de helio, 𝐻𝑒2+

2

4 . Las designaremos por 𝛼2+ 2

4 . Estas

partículas tienen gran poder de ionización debido a su gran carga; cuando viajan por el aire, lo ioniza. Debido a su gran masa, son poco penetrantes en la materia; no son capaces de atravesar una hoja de papel.

- Las partículas 𝛽, que comprobando su masa y su carga, resultaron ser electrones. Las designaremos por 𝛽−

−10 cuando los representemos en las ecuaciones nucleares. Tienen menos

poder de ionización que las partículas 𝛼, pero son más penetrantes; pueden atravesar una chapa de aluminio.

- Las partículas 𝛾, que no tienen ni carga ni masa, se trata de radiación electromagnética de mayor energía que los rayos X. Por tanto, las partículas 𝛾 son fotones. Son partículas sin poder de ionización y muy penetrantes; pueden atravesar un muro ancho de hormigón. Debido a este gran poder de penetración, son muy peligrosas para la vida, porque pueden alterar el ADN de las células, produciendo mutaciones que originen diversos tipos de cáncer.

Leyes de Soddy

De manera natural, un núcleo radioactivo, es decir, un núcleo inestable porque no tiene el número adecuado de neutrones para la cantidad de protones que tiene, busca su estabilidad mediante transformaciones espontáneas en su núcleo que ocurren en un momento dado, al azar.

La observación del modo en el que se transforman los núcleos pesados ha determinado que si el núcleo tiene exceso de neutrones, experimenta una emisión 𝛽, y si tiene exceso de protones emite una partícula 𝛼. Con ello, el núcleo se transforma en otro que está más cerca de la banda de estabilidad.

Estas dos emisiones siempre van acompañadas de emisión 𝛾, porque después de la transformación, el núcleo queda en un estado excitado, y emite la energía sobrante cuando vuelve al estado fundamental de mínima energía (similar a como ocurre con los electrones).

Las leyes de Soddy o leyes del desplazamiento radiactivo, establecen qué núcleos se obtienen y qué partículas son las que se emiten en una determinada desintegración espontánea. Según estas leyes:

 Desintegración 𝛼.

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𝑋

𝑍

𝐴 𝑌

𝑍−2

𝐴−4 + 𝛼 2 4

Debe cumplirse que la suma de superíndices se mantenga constante en la ecuación nuclear, al igual que la de subíndices.

Un ejemplo de desintegración 𝛼 es:

𝑃𝑜

84

218 𝑃𝑏 82

214 + 𝛼 2 4

en la que el polonio-218 se transforma en plomo-214.

 Desintegración 𝛽.

En la desintegración 𝛽, lo que ocurre es que un neutrón se descompone en un protón y un electrón (y un antineutrino electrónico, que es muy difícil de detectar, 𝜈̅). El protón se queda en el núcleo y las otras partículas salen lanzadas a enormes velocidades:

𝑛

0

1 → 𝑝 1

1 + 𝛽 −10 + 𝜈̅

La fuerza nuclear fuerte no es la responsable de este fenómeno. Para poder explicar este hecho, hubo que postular la existencia de otra fuerza que se originaba en el neutrón, que era la responsable de esta transformación. Ésta, es la fuerza nuclear débil. Por tanto, un núcleo que sufra una desintegración 𝛽, se transformará en el núcleo del elemento siguiente, puesto que su número atómico aumenta en uno. Sin embargo, su número másico no cambia. Esta reacción nuclear la podemos escribir como cuando ocurre en el interior de un núcleo cualquiera:

𝑋

𝑍

𝐴 𝑌

𝑍+1𝐴 +−10𝛽+ 𝜈̅

Un ejemplo de desintegración 𝛽 es la que el hace que el protactinio se transforme en uranio: 𝑃𝑎

91

234 𝑈 92

234 + 𝛽 −10 + 𝜈̅

Series radiactivas

Si imaginamos una muestra macroscópica radioactiva con una cantidad ingente de núcleos inestables, sabemos que estos núcleos de manera espontánea se van a transformar en otro núcleo, mediante decaimiento 𝛼 o 𝛽 según lo expuesto anteriormente. Cuando un núcleo se transforma, dará un núcleo más cercano a la banda de estabilidad y que seguramente sea más estable, pero que todavía siga siendo inestable, y que por tanto, sufra espontáneamente otra transformación. Este proceso continuará hasta que por fin se llegue a un núcleo estable. A esta cadena de núcleos que se van transformando unos en otros hasta llegar a un núcleo estable, se le llama serie radiactiva. Este es el motivo por el cual en un trozo macroscópico de sustancia radioactiva hay emisiones 𝛼 y 𝛽 simultáneamente. En la muestra hay núcleos inestables que en su serie radioactiva más más adelante y otros más retrasados, habiendo, por tanto, diferentes núcleos mezclados, y unos decaen de una manera y otros de otra.

En la naturaleza existen cuatro series radiactivas naturales, que son:

- la del 23892𝑈, que es el isótopo de uranio más abundante (99,2742 %). Esta serie termina en 20682𝑃𝑏, que ya es estable. Es la serie 4n+2.

- la del 23592𝑈, con una abundancia del 0,7204 %. Termina en el 𝑃𝑏

82

207 . Es la serie 4n+3.

Referencias

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