► 3. Uso de construcciones ► 3.1 Introducción
Reconfiguraciones
En Internet se pueden encontrar muchas construcciones y applets de GeoGebra de los que podemos servirnos. Aquí analizaremos distintos tipos de construcciones que podemos encontrar y sus principales características.
Una estrategia general que suele dar muy buenos resultados es intentar variar de alguna forma (valores, posición, estado de casillas de control...) los diversos objetos que aparecen en la Vista Gráfica. No debemos ser demasiado "prudentes" con los applets, no hay peligro de que algo se estropee. En último caso, si perdemos el control, basta reiniciar la página web.
En cuanto a las construcciones (archivos GGB) que queramos adaptar conviene crear previamente, siempre, una copia de seguridad del archivo original. De este modo nos encontraremos mucho más confiados al explorar y modificar algún elemento de la construcción.
► 3.2 Moverlo todo
Construcciones adversus dibujos
Las herramientas de GeoGebra no son herramientas de edición gráfica. Ni siquiera existe una herramienta para copiar una zona de la pantalla. Lo más parecido que existe es copiar el valor de un objeto o copiar su estilo.
Si, por alguna razón especial, lo que deseamos es realizar una copia de la figura construida en otra zona de la Vista Gráfica (o incluso superpuesta a la original), lo más sencillo es crear un vector, elegir la herramienta
Traslada, y después de seleccionar toda la figura (por ejemplo enmarcándola mediante un arrastre del ratón) hacer clic sobre el vector de traslación (que debe ser (0,0) para lograr una superposición). Se debe tener en cuenta, no obstante, que con este procedimiento todos los objetos libres se convierten en dependientes y tampoco conservan el estilo de los objetos originales.
Construir no es lo mismo que dibujar. En una construcción unos elementos se apoyan en otros. La eliminación de un solo elemento puede provocar la eliminación de toda la construcción.
Además, los elementos no se relacionan entre sí por cercanía, ni por tamaño, ni por color. Se relacionan por mantener una dependencia, añadir unas limitaciones.
Sin embargo, las construcciones, consideradas como imágenes, se pueden exportar (menú Archivo) en formato vectorial para su uso en un editor de gráficos vectoriales. Un punto que hemos colocado con GeoGebra sobre una recta, puede ser desplazado de ella exportando la imagen vectorial y abriéndola con un editor de gráficos vectoriales.
Por otra parte, los dibujos (o cualquier otra imagen) pueden ser de ayuda como modelo a reproducir en forma de construcción, como fondo de la pantalla a modo de planilla, o como un elemento más de la construcción, susceptible de ser transformado por diversas operaciones geométricas. (Para más información, ver sección 5.4: Imágenes.)
Queremos proponer un modelo de actividad como ejemplo de la diferencia existente entre construcción y dibujo.
Herramientas y comandos
Usaremos las siguientes herramientas.
Punto Intersección Segmento
Perpendicular Polígono Circunferencia
La herramienta fundamental (Elige-y-Mueve) la damos por supuesta.
Propuesta de trabajo
Con las herramientas anteriores, proponemos construir en la Vista Gráfica tres triángulos con estas características:
• Todos deben ser diferentes (equilátero, isósceles, escaleno).
• Todos deben tener la misma apariencia de triángulo equilátero, todos ellos congruentes entre sí.
[videoclip]
Como construcción de referencia, se puede ver el archivo:
Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra
una nueva ventana. En él hemos construido ocho cuadriláteros donde sólo uno de ellos es un cuadrado legítimo y los demás son todos ellos de diferente tipo.
Revisión del modelo ya realizado
• Usamos la Barra de Navegación para ir viendo toda la construcción paso a paso.
• Observamos la relación de cada objeto con los anteriores.
Ahora realizaremos nuestra propia construcción.
Realización de nuestro propio modelo
• Las herramientas que figuran arriba son más que suficientes.
• Procuremos ser ordenados y claros en el proceso constructivo.
• Nunca debemos olvidar el cuidado de una cierta estética que añada atractivo a la construcción.
Ejemplo de construcción similar
Ocho cuadrados
Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra
Comentarios
Diferenciar un dibujo de una construcción geométrica requiere cierto entrenamiento, una mirada más abstracta, más inteligente (menos sensorial y más intelectual), sobre lo que vemos. Justamente en esta diferencia reside el contenido matemático que subyace bajo la figura.
La rapidez con la que, gracias a GeoGebra, podemos verificar las variaciones y los invariantes de las figuras al desplazar los puntos que las componen, hace de GeoGebra un excelente recurso para entrar veloz y profundamente en el centro de ese contenido geométrico.
La comprensión que se alcanza mediante esta interacción con las figuras no sólo es mucho más rápida que mediante otros métodos sino que además es más permanente y sólida. Lo que a priori era una desventaja (ver con los ojos en vez de con "la mente") se convierte en un aliado ("los ojos" refutan su propia conjetura al observar el comportamiento de la construcción).
Investigación:
► 3.3 Controles
Objetivos
Describiremos los distintos métodos de control que podemos encontrarnos, particularmente:
• La Barra de Menús
• La Barra de Herramientas
• La Barra de Entrada
• La Barra de Navegación
• La Vista Algebraica
• La Hoja de Cálculo
• El botón Reiniciar
• El botón Reproduce-Pausa
• Los deslizadores
• La propiedad Condición de Visibilidad
• La opción Atracción a la Cuadrícula
• Teclas especiales
Las barras de menús, herramientas y entrada
Estas barras forman parte de la interfaz habitual de la ventana de GeoGebra al realizar la construcción. Por defecto, no se muestran en los applets. Para hacerlas visibles existen dos posibilidades:
• Abrir la construcción GGB y volver a exportarla como página web con las opciones deseadas. (Ver sección 2.3: Crear applets.)
• Editar el código html y añadir los parámetros correspondientes.
Esta segunda forma es, sin duda, la más rápida. Recordemos que lo único que necesitamos es añadir en la zona donde están las etiquetas del tipo:
<param name= "filename" value= "miconstruccion.ggb" />
las etiquetas deseadas para mostrar la barra de menús (MenuBar), la de herramientas (ToolBar) y la barra de entrada (AlgebraInput):
<param name= "showMenuBar" value= "true" />
<param name= "showToolBar" value= "true" />
Si hemos decidido mostrar la barra de herramientas y además deseamos que se muestren en ella los textos de ayuda sobre cómo usar cada una de las herramientas debemos añadir la etiqueta:
<param name= "showToolBarHelp" value= "true" />
Recordemos también que para personalizar la barra de herramientas, mostrando únicamente las deseadas, debemos abrir la construcción, realizar las modificaciones en el menú Herramientas > "Personalizar Barra de Herramientas" y volver a guardar la construcción.
La Vista Algebraica, la barra de navegación y la hoja de cálculo
En este caso, la forma de mostrarlas en los applets consiste simplemente en abrir la construcción GGB, hacer visibles, desde el menú Vista, las zonas deseadas, y volver a guardar la construcción.
Recordemos que en el menú Opciones podemos elegir de qué forma se mostrarán los objetos en la Vista Algebraica (valor, definición o comando).
Para ver detalles acerca de la Barra de Navegación (incluido el Protocolo de Construcción), ir al Menú Vista de la sección de Ayuda. Observemos también que la opción "División Horizontal" de este menú nos permite variar la disposición de la Vista Algebraica y la Hoja de Cálculo respecto a la Vista Gráfica (a izquierda y derecha o por debajo).
Ver videoclip
Por su parte, la Hoja de Cálculo puede tener otros usos, además del evidente al que alude su nombre. Puede recoger información de los puntos móviles, puede servirnos para rápidamente crear objetos "en cascada", puede usarse como plantilla de autocorrección...
El botón Reiniciar
Podemos mostrar el botón “Reiniciar el applet” en la esquina superior derecha de la Vista Gráfica. Al igual que anteriormente, para hacerlo visible existen dos posibilidades:
• Abrir la construcción GGB y volver a exportarla como página web una vez elegida esa opción. Para detalles, ver sección 2.3: Crear applets.
<param name= "showResetIcon" value= "true" />
Deslizadores y botón Reproduce/Pausa
El uso de deslizadores facilita en gran medida la variación de valores numéricos (o angulares) de forma fácil y rápida por parte del usuario.
En algunos applets podemos encontrarnos con el botón Reproduce (o Pausa) en la esquina inferior izquierda de la Vista Gráfica. Este botón aparece al dotar de animación automática a un deslizador. Observemos que el deslizador puede estar oculto (y a menudo lo está) mientras se produce la animación automática.
Para más detalles, ver sección 1.12: Anima.
Condición de visibilidad
La herramienta Casilla de control se usa generalmente para permitir al usuario ocultar a voluntad algunos de los objetos de la Vista Gráfica.
Al hacer clic con esta herramienta sobre el Vista Gráfica se crea una casilla de control. Se trata, en realidad, de una variable booleana que puede tomar los valores true (1) o false (0). En la ventana emergente se puede especificar qué objetos quedarían afectados por el estado de tal casilla.
Puede verse otro ejemplo de uso de una casilla de control en el apartado 1.14: Un truco.
También podemos escribir directamente cualquier expresión lógica en la pestaña Avanzado de las propiedades de cualquier objeto. Por ejemplo, para establecer que un punto A será visible sólo si está ubicado en el primer cuadrante la condición será:
x(A) ≥ 0 && y(A) ≥ 0
Se pueden usar condiciones de visibilidad asociadas al valor de un deslizador. Eso permite dividir una sola construcción en varias escenas distintas (independientes o no) según el valor que tome el deslizador en cada momento. Por ejemplo, un deslizador llamado "escena" que sólo pueda tomar los valores 1, 2 y 3, puede servirnos para controlar tres escenas diferentes simplemente estableciendo como condición de visualización para los objetos de la escena 1 la expresión:
escena == 1
Atracción a la cuadrícula
Además de decidir si los Ejes o la Cuadrícula se visualizarán, e independientemente de que así sea, podemos limitar el movimiento de los puntos a las intersecciones de la Cuadrícula. Esto resulta particularmente útil al trabajar con números enteros, con geoplanos, con mosaicos y algún otro tipo de actividades que usa la Cuadrícula como plantilla.
Para más detalles, ver el apartado Propiedades de la Vista Gráfica de la sección de Ayuda.
Teclas especiales
La tecla de función F9 permite el recálculo de todos los objetos. Resulta útil cuando en la construcción se utilizan números aleatorios, pues fuerza a que el programa los regenere.
La combinación de teclas Ctrl y F (inicial de Fresh) actualiza la Vista Gráfica. Es útil para limpiar los rastros de aquellos puntos u objetos que lo tuvieran activado.
Puntos semilibres
Los puntos semilibres son aquellos que se definen como puntos de alguna línea, quedando por lo tanto su libertad condicionada a las posiciones de los puntos de esa línea.
Evidentemente, los puntos semilibres son objetos esenciales en la mayoría de las construcciones de Geometría Dinámica, pues la elección de un punto cualquiera de un segmento, arco, etc. es muy habitual en los métodos constructivos. Pero también podemos usarlos para controlar los movimientos de otros objetos, como textos o imágenes.
Otros parámetros configurables
Como ya hemos avanzado en el apartado 2.4: Propiedades de los applets, existen varios parámetros que podemos configurar tanto al exportar la construcción a página web como editando directamente el archivo HTML. Dos de ellos, muy usados, son los siguientes.
<param name= "enableRightClick" value= "false" />
• Permitir abrir con un doble clic una ventana independiente de la aplicación:
<param name= "framePossible" value= "true" />
Hay otros dos parámetros muy interesantes que podemos considerar, aunque sólo se pueden editar directamente en la página web. Se detallan a continuación.
• No permitir el desplazamiento ni escalamiento de la Vista Gráfica mediante el uso combinado de tecla Ctrl y ratón. Con ello garantizamos la correcta visualización de los objetos en todo momento:
<param name= "enableShiftDragZoom" value= "false" />
• No permitir la aparición de ventanas emergentes de elección de objeto, ante una ambigüedad. Estas ventanas son muy prácticas, casi imprescindibles, al realizar una construcción, pero pueden resultar muy engorrosas en applets con objetos que, al moverse, se superponen con frecuencia en una misma capa:
<param name= "enableChooserPopups" value= "false" />
Propuesta de trabajo
Crear un applet con estas características:
• Debe poseer un deslizador numérico, que varíe entre 0 y 1 con incremento 0.001 (oscilante), llamado k. Este deslizador debe tener activada la Animación Automática y permanecer oculto (es mejor detenerlo antes de ocultarlo).
• Debe mostrar dos puntos cualesquiera A y B, libres, y un tercer punto C entre ellos definido como sigue (se puede copiar esta definición en la Barra de Entrada y pulsar Intro): C = A + (B-A) k
• El nombre de la construcción debe ser "correveydile.ggb"
• El nombre de la página web con el applet debe ser "correveidile.html"
• Las dimensiones del applet deben ser de 800x500 píxeles.
• Al abrir la página, en el applet deben estar visibles los botones y .
Ejemplo de construcción similar
Tres tristes tigres
El siguiente ejemplo realiza lo mismo que se pide en la propuesta, salvo que con otro nombre y los objetos triplicados. También se han añadido tres imágenes móviles asociadas a los puntos C1, C2 y C3, y se ha activado el rastro de estos puntos.
Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra
Comentarios
La mejor manera de conocer las posibilidades de combinación de todos estos elementos de control es mediante la observación de applets que los incorporen. En las páginas "Otros modelos" de estos materiales se pueden encontrar muchos de ellos.
• En una determinada construcción, al mover una imagen aparecen otras dos, según la posición que ocupe la primera. ¿Cómo se habrá conseguido hacer esto? Dadas tres imágenes, se puede conseguir ese efecto sin necesidad de crear ni un solo objeto más. También se puede conseguir con textos en vez de con imágenes. ¿Cómo? Indicación: hacer uso del comando Esquina[imagen o texto, número de
esquina] en las condiciones de visibilidad.
► 3.4 Inspección
Herramientas de inspección
Si deseamos analizar cómo se ha realizado una construcción, GeoGebra dispone de varias herramientas y métodos que nos pueden ayudar en gran medida.
Los principales son:
• La herramienta Oculta-Objeto.
• Las distintas opciones de mostrar la Vista Algebraica.
• La Barra de Navegación.
• El Protocolo de Construcción.
• El editor de Propiedades.
• El uso de las teclas F3, F4 y F5.
La herramienta Expone/Oculta Objeto
Con la herramienta Oculta-Objeto (en el último panel de botones, el correspondiente a Escenario), al hacer clic sobre un objeto lo exponemos u ocultamos. Si hacemos doble clic en una zona vacía todos los objetos se expondrán.
Los objetos que se mantendrán ocultos se resaltan. Estos cambios se hacen efectivos al abandonar esa herramienta.
Debemos tener en cuenta que si usamos la Barra de Navegación para explorar la construcción sólo los objetos visibles se irán mostrando a medida que alcancemos el punto en el que se crearon.
Inspección de la Vista Algebraica
La visualización de la Vista Algebraica (menú Vista) nos permite explorar rápidamente los objetos de la construcción, salvo textos e imágenes -que no son objetos numéricos ni geométricos- y salvo los gráficos obtenidos con la herramienta o comando Lugar
Geométrico -cuya ecuación GeoGebra no calcula-. Debemos cerciorarnos de que se
muestra también la carpeta con los Objetos Auxiliares (opción del menú Vista).
Además, la expresión numérica o algebraica de algunos objetos puede tener más de una forma, seleccionable a través del menú contextual (clic derecho) o -de manera más completa- en las propiedades del objeto.
Los puntos pueden mostrarse en coordenadas cartesianas o polares, o como números complejos; las ecuaciones de las rectas y semirrectas pueden ser generales, explícitas o paramétricas; la ecuación de la circunferencia puede expresarse en forma general (como cónica) o reducida:
Objeto Opción Valores Comentario
Punto Vector Coordenadas Formato: (a, b) (a; b)
a + b i
Recta
Semirrecta
Ecuación
Circunferencia Ecuación
El orden en que aparecen los objetos en cada una de las carpetas de la Vista Algebraica (Objetos Libres, Objetos Dependientes y Objetos Auxiliares) es el siguiente:
• Primero los objetos cuyo nombre comienza con mayúscula, en orden alfabético. GeoGebra nombra automáticamente cada Punto con mayúscula.
• Después los objetos cuyo nombre comienza con minúscula, en orden alfabético.
Barra de Navegación por Pasos de Construcción
La Barra de Navegación nos permite recorrer los pasos de una construcción. Para exponerla al pie de la Vista Gráfica, basta seleccionar esta opción del menú Vista.
La Barra de Navegación resulta muy útil para inspeccionar cómo se ha realizado, secuencialmente, una construcción, pero también tiene un alto valor como recurso didáctico en aquellos applets en los que deseemos que el alumno pueda avanzar y retroceder, paso a paso, en el proceso constructivo.
Los botones de navegación son:
Primero: retrocede hasta el primer paso
Anterior: retrocede al paso anterior
Siguiente: avanza al paso siguiente
Último: avanza hasta el último paso
Reproduce: avanza automáticamente paso a paso
(podemos cambiar el número de segundos entre dos pasos consecutivos)
Pausa: este botón aparece al pulsar el botón Reproduce, y permite parar la
reproducción
Desde esta barra también se puede abrir el Protocolo: Abre el Protocolo
Protocolo de la Construcción
Podemos elegir las columnas que se muestran en el Protocolo usando el menú Vista de esta ventana.
En la columna Puntos de Interrupción pueden definirse los pasos de construcción que se mostrarán en cada avance, permitiendo agrupar objetos. Cuando se recorre tal construcción vía barra de navegación, se exhiben simultáneamente los grupos de objetos.
Podemos insertar directamente pasos de la construcción en cualquier posición. Para ello, seleccionamos el paso bajo el que queremos insertar nuevos pasos y dejamos la ventana del Protocolo abierta mientras creamos nuevos objetos. Los nuevos pasos de construcción serán insertados en la posición elegida.
Los cambios pueden también afectar a otros objetos dependientes. Puede que algunos cambios no se puedan realizar debido a que los objetos descendentes no pueden situarse en una posición anterior a sus ascendentes.
En el cuadro de diálogo que se abre podemos elegir el título, autor, fecha, etc. También tenemos la opción de exportar el Protocolo en color, lo que significa que cada referencia a un objeto mantendrá el mismo color que él.
El archivo HTML exportado (por ejemplo, protocolo_transportador.html) puede abrirse con cualquier navegador de Internet (Mozilla, Internet Explorer, Safari...). Por supuesto, se puede editar con cualquier procesador de texto (Bloc de Notas, Word, OpenOffice Writer) o con un editor de páginas web (NVU, DreamWeaver, FrontPage, Kompozer...).
El editor de Propiedades
Este editor puede sernos de gran ayuda para localizar objetos basándonos en su tipo o en sus propiedades conocidas. Por ejemplo, todos los segmentos del mismo color de un polígono, o todas las circunferencias, etc.
Para más información, ver el apartado Propiedades, del módulo 1 Interfaz de GeoGebra.
Las teclas F3, F4 y F5
Una vez seleccionado un objeto en la Vista Algebraica o en la Vista Gráfica, al pulsar una de estas teclas de función, GeoGebra copia cierta información del objeto en la Barra de Entrada.
La tecla F3 copia la definición del objeto, la tecla F4 copia el valor y la tecla F5 copia el
nombre.
Propuesta de trabajo
Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra
Para ello, hacemos clic en la imagen anterior. Una vez que aparece la página web con el applet, hacemos doble clic sobre el applet (está activada la opción de abrir en ventana independiente). Ahora debemos modificar la construcción.
Restauración de todos los pasos
• Abrir el Protocolo de Construcción.
• Configurar el Protocolo para que muestre todos los pasos (no sólo los Puntos de Interrupción).
• Comprobarlo usando la Barra de Navegación.
• Guardamos el archivo con un nuevo nombre: rombo.ggb
Comentarios
La forma en que el usuario va a poder visualizar y manipular la construcción debe estar configurada según nuestros intereses. Algunos applets pueden cambiar radicalmente su finalidad simplemente alterando esas condiciones.
Investigación:
construcción. Por ejemplo, si a un punto P le incorporamos la condición de visibilidad:
PasoConstrucción[] < PasoConstrucción[texto1]
entonces P sólo se mostrará hasta llegar al paso en el que se crea el texto1.
Investigar más formas de usarlo (ver Ayuda).
