Tema 2 Transferencia de Calor por conducción

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Texto completo

(1)

Transferencia de Calor

Transferencia de Calor

Capitulo 2

(2)
(3)
(4)

Ahora, se desea examinar las aplicaciones de la ley de

Ahora, se desea examinar las aplicaciones de la ley de

Fourier de la conducción del calor al cálculo del flujo de

Fourier de la conducción del calor al cálculo del flujo de

calor en algunos sistemas unidimensionales simples.

calor en algunos sistemas unidimensionales simples.

Dentro de la categoría de los sistemas unidimensionales, se

Dentro de la categoría de los sistemas unidimensionales, se

pueden encontrar varias formas físicas distintas: los

pueden encontrar varias formas físicas distintas: los

sistemas cilíndricos y esféricos son unidimensionales

sistemas cilíndricos y esféricos son unidimensionales

cuando la temperatura en el cuerpo es sólo función de la

cuando la temperatura en el cuerpo es sólo función de la

distancia radial, e independiente del ángulo azimutal o de

distancia radial, e independiente del ángulo azimutal o de

la distancia axial.

(5)

PLACA PLANA

PLACA PLANA

Considérese primero la placa plana, donde se puede

Considérese primero la placa plana, donde se puede

aplicar directamente la ley de Fourier [Ec. (1.1)]. Su

aplicar directamente la ley de Fourier [Ec. (1.1)]. Su

integración conduce a:

integración conduce a:

ECUACION 2.1

donde la conductividad térmica se ha supuesto constante.

donde la conductividad térmica se ha supuesto constante.

El espesor de la placa es Ax, y T, y T, son las

El espesor de la placa es Ax, y T, y T, son las

temperaturas de las paredes de la placa.

(6)

Si la conductividad térmica varía con la temperatura de

Si la conductividad térmica varía con la temperatura de

acuerdo con alguna relación lineal, , la ecuación

acuerdo con alguna relación lineal, , la ecuación

que resulta para el flujo de calor es:

que resulta para el flujo de calor es:

ECUACION 2.2

)

1

(

0

T

k

k





(

)

2

)

(

2 1 22 12

0

T

T

T

T

x

A

k

(7)

Si hay más de un material presente, como en la pared

Si hay más de un material presente, como en la pared

multicapa mostrada en la Figura 2.1, el análisis sería el

multicapa mostrada en la Figura 2.1, el análisis sería el

siguiente: en los tres materiales se muestran los

siguiente: en los tres materiales se muestran los

gradientes de temperatura, y el flujo de calor se puede

gradientes de temperatura, y el flujo de calor se puede

escribir. escribir. C C B B A A

x

T

T

A

k

x

T

T

A

k

x

T

T

A

k

q

(8)
(9)

Resolviendo estas tres ecuaciones simultáneamente, el

Resolviendo estas tres ecuaciones simultáneamente, el

flujo de calor se puede poner:

flujo de calor se puede poner:

ECUACION 2.3 ECUACION 2.3

A

k

x

A

k

x

A

k

x

T

T

q

C

C

B

B

A

A

(10)

En este punto, se replantea ligeramente el enfoque del desarrollo para

En este punto, se replantea ligeramente el enfoque del desarrollo para

introducir la ley de Fourier desde un punto de vista conceptual

introducir la ley de Fourier desde un punto de vista conceptual

diferente. La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse

diferente. La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse

como un flujo, y la combinación de la conductividad térmica, el espesor

como un flujo, y la combinación de la conductividad térmica, el espesor

del material y el área, como una resistencia a dicho flujo. La

del material y el área, como una resistencia a dicho flujo. La

temperatura es la función potencial, o motriz, del flujo de calor, y la

temperatura es la función potencial, o motriz, del flujo de calor, y la

ecuación de Fourier se puede escribir:

ecuación de Fourier se puede escribir:

Flujo de calor = diferencia de potencial térmico ECUACION 2.4

Flujo de calor = diferencia de potencial térmico ECUACION 2.4

resistencia térmica resistencia térmica

relación bastante parecida a la ley de Ohm de la teoría de circuitos

relación bastante parecida a la ley de Ohm de la teoría de circuitos

eléctricos. En la Ec. (2.1) la resistencia térmica

eléctricos. En la Ec. (2.1) la resistencia térmica es Ax/kA, y en la Ec. es Ax/kA, y en la Ec. (2.3)

(2.3) dicha resistencia es la suma de los tres términos del dicha resistencia es la suma de los tres términos del denominador. Se debería esperar la situación de la Ec. (2.3), ya que

denominador. Se debería esperar la situación de la Ec. (2.3), ya que

las tres paredes adosadas actúan como tres resistencias térmicas en

las tres paredes adosadas actúan como tres resistencias térmicas en

serie. El circuito eléctrico equivalente se muestra en la Figura 2.lb.

(11)

La analogía eléctrica se puede emplear para resolver

La analogía eléctrica se puede emplear para resolver

problemas más complejos que incluyan tanto resistencias

problemas más complejos que incluyan tanto resistencias

térmicas en serie como en paralelo. En la Figura 2.2 se

térmicas en serie como en paralelo. En la Figura 2.2 se

muestra un problema típico y su circuito eléctrico

muestra un problema típico y su circuito eléctrico

análogo. La ecuación del flujo de calor unidimensional

análogo. La ecuación del flujo de calor unidimensional

para este tipo de problema puede escribirse

para este tipo de problema puede escribirse

ECUACION 2.5

donde las R térmica, son las resistencias térmicas de los

donde las R térmica, son las resistencias térmicas de los

distintos materiales. Las unidades de la resistencia

distintos materiales. Las unidades de la resistencia

térmica son °C/W ó °F h/Btu.

térmica son °C/W ó °F h/Btu.

(12)

Es oportuno mencionar que en algunos

Es oportuno mencionar que en algunos

sistemas como el de la Figura 2.2, el flujo de

sistemas como el de la Figura 2.2, el flujo de

calor puede ser bidimensional si las

calor puede ser bidimensional si las

conductividades térmicas de los materiales B,

conductividades térmicas de los materiales B,

C y D difieren apreciablemente. En estos

C y D difieren apreciablemente. En estos

casos hay que emplear otras técnicas para

casos hay que emplear otras técnicas para

obtener una solución.

(13)

En el Capítulo 1 se hizo notar que las

En el Capítulo 1 se hizo notar que las

conductividades térmicas de algunos de los

conductividades térmicas de algunos de los

materiales aislantes vienen dadas en el Apéndice A.

materiales aislantes vienen dadas en el Apéndice A.

A la hora de clasificar las cualidades del aislante, es

A la hora de clasificar las cualidades del aislante, es

una práctica común en la industria de la

una práctica común en la industria de la

construcción utilizar un término denominado

construcción utilizar un término denominado

calor

calor

R,

R,

definido como:

definido como:

ECUACION 2.6

ECUACION 2.6

AISLAMIENTO Y VALORES DE R

AISLAMIENTO Y VALORES DE R

A

q

(14)
(15)

Las unidades de R son . Nótese que ésta difiere del concepto de resistencia térmica discutido anteriormente en que se utiliza el flujo de calor por unidad de superficie.

Llegados a este punto, merece la pena clasificar los materiales aislantes en función de su aplicación y de los intervalos de temperatura permitidos. La Tabla 2.1 proporciona dicha información y puede utilizarse

como guía para seleccionar materiales aislantes.

W

m

C

2

/

(16)
(17)

SISTEMAS RADIALES

SISTEMAS RADIALES

Cilindros Cilindros

Considérese un cilindro largo de radio interior ri’, radio exterior re

Considérese un cilindro largo de radio interior ri’, radio exterior re

y longitud L, como el que se muestra en la Figura 2.3. Este

y longitud L, como el que se muestra en la Figura 2.3. Este

cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti – Te’’ y se

cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti – Te’’ y se

plantea la pregunta

plantea la pregunta de cuál será el flujo de calor. En un cilindro cuya longitud sea muy grande comparada con su diámetro, se puede suponer que el calor fluye sólo en dirección radial, con lo que la única coordenada espacial necesaria para definir el sistema es r. De nuevo, se utiliza la ley de Fourier empleando la relación apropiada para el área. El área para el flujo de calor en un sistema cilíndrico es:

(18)

De modo que la ley de Fourier se escribe:

De modo que la ley de Fourier se escribe:

ó

ó

ECUACION 2.7ECUACION 2.7

Con las condiciones de contorno:

Con las condiciones de contorno:

La solución de la Ec. (2.7) es:

La solución de la Ec. (2.7) es:

ECUACION 2.8

dr

dT

kA

(19)

En este caso la resistencia térmica es:

(20)

El concepto de resistencia térmica puede utilizarse con

El concepto de resistencia térmica puede utilizarse con

paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se

paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se

hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas

hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas

mostrado en la Figura 2.4 la solución es:

mostrado en la Figura 2.4 la solución es:

(21)

El circuito térmico se muestra en la Figura

(22)

ESFERAS

Los sistemas esféricos pueden tratarse también como

Los sistemas esféricos pueden tratarse también como

unidimensionales cuando la temperatura sea función

unidimensionales cuando la temperatura sea función

únicamente del radio. El flujo de calor es entonces:

únicamente del radio. El flujo de calor es entonces:

(23)

EJEMPLO 2.1. CONDUCCIÓN ENMULTICAPA. Una pared exterior de una casa se

EJEMPLO 2.1. CONDUCCIÓN ENMULTICAPA. Una pared exterior de una casa se

puede aproximar por una capa de lo,16 cm de ladrillo corriente [k = 0,7 W/m .

puede aproximar por una capa de lo,16 cm de ladrillo corriente [k = 0,7 W/m .

°C] seguida de una capa de 3,81 cm de yeso [k = 0,48 W/m. °C]. ¿Qué espesor

°C] seguida de una capa de 3,81 cm de yeso [k = 0,48 W/m. °C]. ¿Qué espesor

de aislante de lana de roca [k = 0,065 W/m . °C] debería añadirse para reducir

de aislante de lana de roca [k = 0,065 W/m . °C] debería añadirse para reducir

en un 80 por 100 la pérdida de calor (o la ganancia) a través de la pared?

en un 80 por 100 la pérdida de calor (o la ganancia) a través de la pared?

Solución. La pérdida total de calor vendrá dada por:

Solución. La pérdida total de calor vendrá dada por:

Dado que la pérdida de calor con el aislamiento de lana de roca será sólo el 20 por 100 (una reducción del 80 por 100) de la que se tenía antes del aislamiento:

(24)

de modo que la resistencia térmica sin aislamiento es:

Entonces:

y esto representa la suma del valor anterior y de la resistencia de la lana de roca:

(25)

EJEMPLO 2.2. SISTEMA CILÍNDRICO MULTICAPA. Un tubo de paredes gruesas

EJEMPLO 2.2. SISTEMA CILÍNDRICO MULTICAPA. Un tubo de paredes gruesas

de acero inoxidable Cl8 % Cr, 8 % Ni, k = 19 W/m. “C] de 2 cm de diámetro

de acero inoxidable Cl8 % Cr, 8 % Ni, k = 19 W/m. “C] de 2 cm de diámetro

interior (DI) y 4 cm de diámetro exterior (DE), se cubre con una capa de 3 cm

interior (DI) y 4 cm de diámetro exterior (DE), se cubre con una capa de 3 cm

de aislante de asbesto [k = 0,2 W/m . “Cl. Si la temperatura de la pared interna

de aislante de asbesto [k = 0,2 W/m . “Cl. Si la temperatura de la pared interna

del conducto se mantiene a 6OO”C, calcúlese la pérdida de calor por metro de

del conducto se mantiene a 6OO”C, calcúlese la pérdida de calor por metro de

longitud. Calcúlese también la temperatura de la interfaz tubo-aislante.

longitud. Calcúlese también la temperatura de la interfaz tubo-aislante.

Solución. La figura adjunta muestra el circuito térmico para este problema. El

Solución. La figura adjunta muestra el circuito térmico para este problema. El

flujo de calor viene dado por:

(26)

Este flujo de calor se puede emplear para el cálculo de la

Este flujo de calor se puede emplear para el cálculo de la

temperatura de la interfaz entre la pared del tubo y el

temperatura de la interfaz entre la pared del tubo y el

aislante. Se tiene

aislante. Se tiene

donde Ta es la temperatura de la interfaz, y de ella se obtiene

donde Ta es la temperatura de la interfaz, y de ella se obtiene

La resistencia térmica mayor corresponde claramente al

La resistencia térmica mayor corresponde claramente al

aislante, con lo que la mayor parte de la caída de temperatura

aislante, con lo que la mayor parte de la caída de temperatura

tiene lugar a través de este material.

(27)

Condiciones de contorno con convección

Condiciones de contorno con convección

Ya se ha visto en el Capítulo 1 que la transferencia de calor por

Ya se ha visto en el Capítulo 1 que la transferencia de calor por

convección puede calcularse con:

convección puede calcularse con:

También se puede establecer una analogía con la resistencia

También se puede establecer una analogía con la resistencia

eléctrica para el proceso de convección reescribiendo la

eléctrica para el proceso de convección reescribiendo la

ecuación como

ecuación como

ECUACION 2.11ECUACION 2.11

donde el término 1/hA se convierte ahora en la resistencia a la

donde el término 1/hA se convierte ahora en la resistencia a la

transferencia de calor por convección.

(28)

COEFICIENTE GLOBAL DE

COEFICIENTE GLOBAL DE

TRANSFERENCIA DE CALOR

TRANSFERENCIA DE CALOR

(29)

El proceso de transferencia de calor se puede representar por el circuito de

El proceso de transferencia de calor se puede representar por el circuito de

resistencias de la Figura 2.5b, y la transferencia de calor global se calcula como

resistencias de la Figura 2.5b, y la transferencia de calor global se calcula como

el cociente entre la diferencia total de temperaturas y la suma de las resistencias

el cociente entre la diferencia total de temperaturas y la suma de las resistencias

térmicas

térmicas

ECUACION 2.12ECUACION 2.12

Obsérvese que el valor de 1/hA se emplea para representar la resistencia a la

Obsérvese que el valor de 1/hA se emplea para representar la resistencia a la

transferencia de calor por convección. La transferencia de calor global que

transferencia de calor por convección. La transferencia de calor global que

combina la conducción y la convección se expresa con frecuencia en función de

combina la conducción y la convección se expresa con frecuencia en función de

un coeficiente global de transferencia de calor U, definido por la relación

un coeficiente global de transferencia de calor U, definido por la relación

ECUACION 2.13ECUACION 2.13

donde A es algún área apropiada para el flujo de calor. De acuerdo con la Ec.

donde A es algún área apropiada para el flujo de calor. De acuerdo con la Ec.

(2.12), el coeficiente global de transferencia de calor sería:

(30)

El coeficiente global de transferencia de calor está también

El coeficiente global de transferencia de calor está también

relacionado con el valor de R de la Ec. (2.6) a través de:

relacionado con el valor de R de la Ec. (2.6) a través de:

Para un cilindro hueco cuyas superficies interior y exterior se

Para un cilindro hueco cuyas superficies interior y exterior se

hallan expuestas a un ambiente convectivo, la analogía de la

hallan expuestas a un ambiente convectivo, la analogía de la

resistencia eléctrica podría quedar como se muestra en la Figura

resistencia eléctrica podría quedar como se muestra en la Figura

2.6 donde, de nuevo, T

2.6 donde, de nuevo, TAA y T y TBB y son las dos temperaturas del y son las dos temperaturas del

fluido. Nótese que en este caso el área para la convección no es

fluido. Nótese que en este caso el área para la convección no es

la misma para ambos fluidos, y depende del diámetro interior

la misma para ambos fluidos, y depende del diámetro interior

del tubo y del espesor de la pared. El coeficiente global para la

del tubo y del espesor de la pared. El coeficiente global para la

transferencia de calor en este caso se expresaría con:

transferencia de calor en este caso se expresaría con:

(31)

de acuerdo con el circuito térmico mostrado en la Figura 2.6.

de acuerdo con el circuito térmico mostrado en la Figura 2.6.

Los términos Ai y Ae representan las áreas de las caras interna

Los términos Ai y Ae representan las áreas de las caras interna

y externa del tubo interior. El coeficiente global de transferencia

y externa del tubo interior. El coeficiente global de transferencia

de calor puede basarse tanto en el área interna como externa

de calor puede basarse tanto en el área interna como externa

del tubo. Por tanto:

del tubo. Por tanto:

ECUACION 2.15ECUACION 2.15

(32)

Los cálculos de los coeficientes de transferencia de calor

Los cálculos de los coeficientes de transferencia de calor

por convección que se utilizan en el coeficiente global de

por convección que se utilizan en el coeficiente global de

transferencia de calor, se efectúan de acuerdo con los

transferencia de calor, se efectúan de acuerdo con los

métodos descritos en capítulos posteriores. En la Tabla

métodos descritos en capítulos posteriores. En la Tabla

10.1 se dan algunos valores típicos del coeficiente global

10.1 se dan algunos valores típicos del coeficiente global

de transferencia de calor para cambiadores de calor.

(33)
(34)
(35)

EJEMPLO 2.3. TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED COMPUESTA.

EJEMPLO 2.3. TRANSFERENCIA DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED COMPUESTA.

Los listones de madera «dos por cuatro» tienen unas dimensiones reales de 4,13 x

Los listones de madera «dos por cuatro» tienen unas dimensiones reales de 4,13 x

9,21 cm y una conductividad térmica de 0.1 W/m * °C. Una pared típica de una

9,21 cm y una conductividad térmica de 0.1 W/m * °C. Una pared típica de una

casa está construida como se muestra en la Figura Ejemplo 2.3. Calcúlese el

casa está construida como se muestra en la Figura Ejemplo 2.3. Calcúlese el

coeficiente global de transferencia de calor y el valor de R de la pared.

coeficiente global de transferencia de calor y el valor de R de la pared.

Solución. Se puede suponer que la sección de la pared tiene dos caminos paralelos

Solución. Se puede suponer que la sección de la pared tiene dos caminos paralelos

para el flujo de calor: (1) a través de los listones, y (2) a través del aislante. Se

para el flujo de calor: (1) a través de los listones, y (2) a través del aislante. Se

calculará la resistencia térmica para cada uno, y luego se combinarán los valores

calculará la resistencia térmica para cada uno, y luego se combinarán los valores

para obtener el coeficiente global de transferencia de calor.

para obtener el coeficiente global de transferencia de calor.

1. Transferencia de calor a través de listones (A = 0,0413 m² por

1. Transferencia de calor a través de listones (A = 0,0413 m² por

unidad de profundidad). Este flujo de calor tiene lugar a través de seis resistencias

unidad de profundidad). Este flujo de calor tiene lugar a través de seis resistencias

térmicas:

térmicas:

a) Resistencia a la transferencia de calor por convección en el exterior

a) Resistencia a la transferencia de calor por convección en el exterior

del ladrillo

del ladrillo

(36)

c) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del

c) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del

revestimiento externo

revestimiento externo

d) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del

d) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del

listón de madera

listón de madera

e) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del

e) Resistencia a la transferencia de calor por conducción a través del

revestimiento interno

revestimiento interno

f) Resistencia a la transferencia de calor por convección en el interior

(37)
(38)

La resistencia térmica total a través de la sección del listón de madera es

La resistencia térmica total a través de la sección del listón de madera es

2. Sección del aislante (A = 0,406 - 0,0413 m² por unidad de profundidad). A

2. Sección del aislante (A = 0,406 - 0,0413 m² por unidad de profundidad). A

través de la sección del aislante, cinco de los materiales son el mismo, pero las

través de la sección del aislante, cinco de los materiales son el mismo, pero las

resistencias llevan términos de áreas diferentes, esto es, 40,6 - 4,13 cm en lugar

resistencias llevan términos de áreas diferentes, esto es, 40,6 - 4,13 cm en lugar

de 4,13 cm, de modo que cada una de las resistencias anteriores se debe

de 4,13 cm, de modo que cada una de las resistencias anteriores se debe

multiplicar por un factor igual a 4,13/(40,6 - 4,13) = 0,113. La resistencia a

multiplicar por un factor igual a 4,13/(40,6 - 4,13) = 0,113. La resistencia a

través del aislante es

través del aislante es

(39)

La resistencia global de la sección se obtiene combinando las

La resistencia global de la sección se obtiene combinando las

resistencias en paralelo de las Ecs. anteriores para dar

resistencias en paralelo de las Ecs. anteriores para dar

Este valor está relacionado con el coeficiente global de transferencia

Este valor está relacionado con el coeficiente global de transferencia

de calor por

de calor por

donde A es el área total de la sección = 0,406 m². Así,

donde A es el área total de la sección = 0,406 m². Así,

Como se ha visto, el valor de R es algo diferente de la resistencia

Como se ha visto, el valor de R es algo diferente de la resistencia

térmica y viene dado por

(40)

Comentario.

Este

ejemplo

ilustra

las

Comentario.

Este

ejemplo

ilustra

las

relaciones entre los conceptos de resistencia

relaciones entre los conceptos de resistencia

térmica, coeficiente global de transferencia de

térmica, coeficiente global de transferencia de

calor, y valor R. Nótese que el valor R implica

calor, y valor R. Nótese que el valor R implica

el concepto de unidad de área, mientras que

el concepto de unidad de área, mientras que

la resistencia térmica no.

(41)

EJEMPLO 2.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN

EJEMPLO 2.4. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN

TUBO. Por el interior de un tubo de 2,5 cm de diámetro interior circula agua

TUBO. Por el interior de un tubo de 2,5 cm de diámetro interior circula agua

a 50°C de modo que hi = 3.500 W/m². °C. El tubo tiene una pared de 0,8

a 50°C de modo que hi = 3.500 W/m². °C. El tubo tiene una pared de 0,8

mm de espesor, con una conductividad térmica de 16 W/m. °C. El exterior

mm de espesor, con una conductividad térmica de 16 W/m. °C. El exterior

del tubo pierde calor por convección natural con he = 7,6 W/m² °C.

del tubo pierde calor por convección natural con he = 7,6 W/m² °C.

Calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor y la pérdida de calor

Calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor y la pérdida de calor

por unidad de longitud hacia el aire circundante, que está a 20°C.

por unidad de longitud hacia el aire circundante, que está a 20°C.

Solución. En este problema hay tres resistencias en serie, como se ilustra en

Solución. En este problema hay tres resistencias en serie, como se ilustra en

la Ec. (2.14). Con :

(42)

La resistencia del exterior a la transferencia de calor por convección es claramente

La resistencia del exterior a la transferencia de calor por convección es claramente

la mayor, y es así de manera irrefutable. Esto significa que ésta es la resistencia

la mayor, y es así de manera irrefutable. Esto significa que ésta es la resistencia

que controla la transferencia total de calor, dado que las otras resistencias (en

que controla la transferencia total de calor, dado que las otras resistencias (en

serie) son, en comparación, despreciables. El coeficiente global de transferencia

serie) son, en comparación, despreciables. El coeficiente global de transferencia

de calor se basará en el área exterior del tubo y se escribirá

de calor se basará en el área exterior del tubo y se escribirá

Que es un valor muy próximo de he=7,6 para el coeficiente de convección

Que es un valor muy próximo de he=7,6 para el coeficiente de convección

exterior. La transferencia de calor se obtiene de la ec. (a) con:

(43)

Comentario. Este ejemplo ilustra el hecho importante de que

Comentario. Este ejemplo ilustra el hecho importante de que

muchos problemas prácticos de transferencia de calor implican

muchos problemas prácticos de transferencia de calor implican

múltiples modos de transferencia de calor actuando en

múltiples modos de transferencia de calor actuando en

combinación; en este caso, como una serie de resistencias

combinación; en este caso, como una serie de resistencias

térmicas. No es inusual que uno de los modos de transferencia

térmicas. No es inusual que uno de los modos de transferencia

de calor domine el problema global. En este ejemplo, la

de calor domine el problema global. En este ejemplo, la

transferencia de calor total se podría haber calculado de forma

transferencia de calor total se podría haber calculado de forma

muy aproximada calculando, únicamente, la pérdida de calor por

muy aproximada calculando, únicamente, la pérdida de calor por

convección natural desde el exterior del tubo, mantenido a una

convección natural desde el exterior del tubo, mantenido a una

temperatura de 50 °C. Debido a que las resistencias a la

temperatura de 50 °C. Debido a que las resistencias a la

transferencia de calor por convección interior y de la pared del

transferencia de calor por convección interior y de la pared del

tubo son tan pequeñas, las caídas de temperatura son

tubo son tan pequeñas, las caídas de temperatura son

consecuentemente pequeñas, y la temperatura exterior del tubo

consecuentemente pequeñas, y la temperatura exterior del tubo

estará muy próxima a la del líquido del interior, 50°C.

(44)

Considérese una capa de aislante que podría instalarse alrededor

Considérese una capa de aislante que podría instalarse alrededor

de una tubería circular, como se muestra en la Figura. 2.7. La

de una tubería circular, como se muestra en la Figura. 2.7. La

temperatura interna del aislante está fijada en Ti, y la superficie

temperatura interna del aislante está fijada en Ti, y la superficie

externa está expuesta a un entorno convectivo a T∞. Según el

externa está expuesta a un entorno convectivo a T∞. Según el

circuito térmico, la transferencia de calor es

circuito térmico, la transferencia de calor es

ECUACION 2.17ECUACION 2.17

ESPESOR CRITICO DE AISLAMIENTO

(45)

Ahora se analiza esta expresión para determinar el radio exterior

Ahora se analiza esta expresión para determinar el radio exterior

de aislamiento r

de aislamiento ree que hace máxima la transferencia de calor. La que hace máxima la transferencia de calor. La

condición con para conseguir el máximo es:

condición con para conseguir el máximo es:

Que conduce al resultado:

Que conduce al resultado:

(46)

La Ec. (2.18) expresa el concepto de radio crítico de

La Ec. (2.18) expresa el concepto de radio crítico de

aislamiento. Si el radio exterior es menor que el valor

aislamiento. Si el radio exterior es menor que el valor

dado por esta ecuación, entonces la transferencia de

dado por esta ecuación, entonces la transferencia de

calor aumentará al añadir más aislante. Para radios

calor aumentará al añadir más aislante. Para radios

externos mayores que el valor crítico, un aumento de

externos mayores que el valor crítico, un aumento de

espesor de aislante causará una disminución de la

espesor de aislante causará una disminución de la

transferencia de calor. El concepto fundamental es que,

transferencia de calor. El concepto fundamental es que,

para valores suficientemente pequeños de h, la pérdida

para valores suficientemente pequeños de h, la pérdida

de calor por convección puede aumentar realmente con

de calor por convección puede aumentar realmente con

la adición de aislante, debido al aumento del área

la adición de aislante, debido al aumento del área

superficial.

(47)

EJEMPLO 2.5. ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO. Calcúlese el espesor crítico de

EJEMPLO 2.5. ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO. Calcúlese el espesor crítico de

aislamiento para el asbesto [k = 0,17 W/m °C] que rodea una tubería y se halla

aislamiento para el asbesto [k = 0,17 W/m °C] que rodea una tubería y se halla

expuesto al aire de una habitación a 20 °C con h = 3,0 W/m² °C. Calcúlese la

expuesto al aire de una habitación a 20 °C con h = 3,0 W/m² °C. Calcúlese la

pérdida de calor desde una tubería a 200 °C, de 5,O cm de diámetro, cuando se

pérdida de calor desde una tubería a 200 °C, de 5,O cm de diámetro, cuando se

cubre de aislante con el radio

cubre de aislante con el radio

crítico, y sin aislamiento.

crítico, y sin aislamiento.

Solución. De la Ec. (2.18) se calcula re como

Solución. De la Ec. (2.18) se calcula re como

El radio interior del aislamiento es 5,012 = 2,5 cm, de modo que la transferencia

El radio interior del aislamiento es 5,012 = 2,5 cm, de modo que la transferencia

de calor se calcula a partir de la Ec. (2.17) como

de calor se calcula a partir de la Ec. (2.17) como

Sin aislamiento, la convección desde la superficie exterior de la tubería es

(48)

Así, la adición de 3,17 cm (5,67 - 2,5) de aislante, realmente

Así, la adición de 3,17 cm (5,67 - 2,5) de aislante, realmente

aumenta la transferencia de calor en un 25 por 100.

aumenta la transferencia de calor en un 25 por 100.

Como alternativa, podría emplearse como material aislante la

Como alternativa, podría emplearse como material aislante la

fibra de vidrio, con una conductividad térmica de 0,04 W/m °C.

fibra de vidrio, con una conductividad térmica de 0,04 W/m °C.

Entonces, el radio crítico sería

Entonces, el radio crítico sería

Ahora, el valor del radio crítico es menor que el radio exterior

Ahora, el valor del radio crítico es menor que el radio exterior

de la tubería (25 cm), por lo que la adición de cualquier

de la tubería (25 cm), por lo que la adición de cualquier

cantidad de aislante de fibra de vidrio originaría una disminución

cantidad de aislante de fibra de vidrio originaría una disminución

de la transferencia de calor. En un problema práctico de

de la transferencia de calor. En un problema práctico de

aislamiento de tuberías, la pérdida total de calor estará también

aislamiento de tuberías, la pérdida total de calor estará también

influenciada por la radiación, tanto como por la convección

influenciada por la radiación, tanto como por la convección

desde la superficie exterior del aislante.

(49)

SISTEMAS CON FUENTES DE CALOR

SISTEMAS CON FUENTES DE CALOR

(50)

Pared plana con fuentes de calor

Considérese la pared plana con fuentes de calor distribuidas

Considérese la pared plana con fuentes de calor distribuidas

uniformemente, mostrada en la Figura 2.8. El espesor de la

uniformemente, mostrada en la Figura 2.8. El espesor de la

pared en la dirección x es 2L, y se supone que las dimensiones

pared en la dirección x es 2L, y se supone que las dimensiones

en las otras direcciones son suficientemente grandes como

en las otras direcciones son suficientemente grandes como

para que el flujo de calor pueda considerarse unidimensional.

para que el flujo de calor pueda considerarse unidimensional.

El calor generado por unidad de volumen es ’ y se supone ԛ

El calor generado por unidad de volumen es ’ y se supone ԛ

que la conductividad térmica no varía con la temperatura. Esta

que la conductividad térmica no varía con la temperatura. Esta

situación podría producirse en un caso práctico haciendo pasar

situación podría producirse en un caso práctico haciendo pasar

una corriente a través de un material que sea conductor de la

una corriente a través de un material que sea conductor de la

electricidad. Del Capítulo 1, la ecuación diferencial que

electricidad. Del Capítulo 1, la ecuación diferencial que

gobierna el flujo de calor es:

gobierna el flujo de calor es:

(51)
(52)

Como condiciones de contorno, se especifican las temperaturas a cada

Como condiciones de contorno, se especifican las temperaturas a cada

lado de la pared, esto es

lado de la pared, esto es

ECUACION 2.20ECUACION 2.20 La solución general de la Ec. (2.19) es

La solución general de la Ec. (2.19) es

ECUACION 2.21ECUACION 2.21

Debido a que la temperatura debe ser la misma a cada lado de la pared,

Debido a que la temperatura debe ser la misma a cada lado de la pared,

C1, tiene que ser cero. La temperatura en el plano medio se denota por

C1, tiene que ser cero. La temperatura en el plano medio se denota por T0, y de la Ec. (2.21)

T0, y de la Ec. (2.21)

La distribución de temperatura es, por tanto,

La distribución de temperatura es, por tanto,

ECUACION 2.22AECUACION 2.22A

(53)

una distribución parabólica. Para la temperatura del plano

una distribución parabólica. Para la temperatura del plano

medio, T

medio, T00, se puede obtener una expresión por medio de un , se puede obtener una expresión por medio de un

balance de energía. En condiciones estacionarias, el calor total

balance de energía. En condiciones estacionarias, el calor total

generado debe ser igual al calor perdido por las caras. Así

generado debe ser igual al calor perdido por las caras. Así

donde A es el área de la sección transversal de la placa. El

donde A es el área de la sección transversal de la placa. El

gradiente de

gradiente de

entonces

y

(54)

Este mismo resultado se podría haber obtenido

Este mismo resultado se podría haber obtenido

sustituyendo T = T

sustituyendo T = T

00

, para x = L en la Ec. (2.22a).

, para x = L en la Ec. (2.22a).

La ecuación para la distribución de temperatura podría

La ecuación para la distribución de temperatura podría

escribirse también de forma alternativa:

escribirse también de forma alternativa:

(55)

Considérese un cilindro de radio R con fuentes de calor

Considérese un cilindro de radio R con fuentes de calor

uniformemente distribuidas y conductividad térmica constante. Si

uniformemente distribuidas y conductividad térmica constante. Si

el cilindro es lo suficientemente largo como para que pueda

el cilindro es lo suficientemente largo como para que pueda

considerarse la temperatura función del radio únicamente, se

considerarse la temperatura función del radio únicamente, se

puede obtener la ecuación diferencial apropiada despreciando los

puede obtener la ecuación diferencial apropiada despreciando los

términos axial, azimutal y temporal en la Ec. (1.3b)

términos axial, azimutal y temporal en la Ec. (1.3b)

ECUACION 1.3BECUACION 1.3B

ECUACION 2.24ECUACION 2.24

CILNDROS CON FUENTES DE

CILNDROS CON FUENTES DE

CALOR

(56)

Las condiciones de contorno son

y el calor generado es igual a la pérdida de calor en la superficie:

(57)

Sin embargo, no será necesario utilizar esta condición, ya que se

Sin embargo, no será necesario utilizar esta condición, ya que se

verificará automáticamente cuando se satisfacen las dos

verificará automáticamente cuando se satisfacen las dos

condiciones de contorno.

condiciones de contorno.

Se reescribe la Ec. (2.24)

Se reescribe la Ec. (2.24)

y se advierte que

y se advierte que

La integración da entonces

(58)

De la segunda condición de contorno anterior

Así que

Se podría advertir también que C1, debe ser cero porque, en r = 0, la

función logaritmo se hace infinito, de la primera condición de contorno

(59)

La solución final para la distribución de temperaturas es entonces

ECUACION 2.25A

o, en forma adimensional,

ECUACION 2.25B

donde T0, es la temperatura en r = 0 y viene dada por

(60)

Se deja como ejercicio demostrar que el gradiente de temperaturas en r = 0 es cero.

Para un cilindro hueco con fuentes de calor uniformemente distribuidas, las condiciones de contorno apropiadas serían

La solución general sigue siendo

La aplicación de las nuevas condiciones de contorno da

(61)

Con frecuencia el calor conducido a través de un cuerpo ha de

Con frecuencia el calor conducido a través de un cuerpo ha de

evacuarse mediante algún proceso de convección. Por ejemplo el

evacuarse mediante algún proceso de convección. Por ejemplo el

calor perdido por conducción a través de la pared de un horno de

calor perdido por conducción a través de la pared de un horno de

disiparse por convección hacia los alrededores.

disiparse por convección hacia los alrededores.

En aplicaciones de cambiadores de calor se podría emplear un

En aplicaciones de cambiadores de calor se podría emplear un

montaje de tubos con aletas para evacuar el calor desde un liquido

montaje de tubos con aletas para evacuar el calor desde un liquido

caliente.

caliente.

El calor es conducido a través del material y disipado finalmente

El calor es conducido a través del material y disipado finalmente

por convección hacia los alrededores.

por convección hacia los alrededores.

(62)

Obviamente desde un punto de vista practico es muy

Obviamente desde un punto de vista practico es muy

importante un análisis de sistemas con conducción y convección

importante un análisis de sistemas con conducción y convección

combinadas.

combinadas.

Considérese la aleta unidimensional expuesta a un fluido

Considérese la aleta unidimensional expuesta a un fluido

circulante que esta a una temperatura T∞ como se muestra en

circulante que esta a una temperatura T∞ como se muestra en

la figura 2.9 la temperatura de la base de la aleta es T∞ el

la figura 2.9 la temperatura de la base de la aleta es T∞ el

problema se trata efectuando un balance de energía en un

problema se trata efectuando un balance de energía en un

elemento de espesor dx de la aleta:

elemento de espesor dx de la aleta:

Energía que entra por la cara izquierda= energía que entra por

Energía que entra por la cara izquierda= energía que entra por

la cara derecha + energía perdida por convección

(63)

Se recuerda que la ecuación que define el coeficiente de transferencia de calor por convección es:

ECUACION 2.29

Donde el área en esta ecuación es el área superficial para la convección. Sea A el área de la sección transversal de la aleta y P el perímetro. Las cantidades de energía son entonces:

Energía que entra por la cara izquierda

Energía que sale por la cara derecha

(64)
(65)

Aquí se advierte que el área superficial diferencial para la convección es el producto del perímetro de la aleta por la longitud diferencial dx. Cuando se cambian estas unidades el balance de energía da:

ECUACION 2.30 A

Sea θ=T-T∞ entonces la ecuación (2.30 a) queda:

ECUACION 2.30 B

(66)

Si se hace m² = hP/kA, la solución general de la Ec. (2.30b) puede escribirse

ECUACION 2.31

Las condiciones de contorno para el caso 1 son

Y SOLO QUEDA

(67)

Resolviendo en las constantes C1 y C2, se obtiene:

ECUACION 2.33 A

ECUACION 2.33 B

Las funciones hiperbólicas se definen como

La solución para el caso 2 es algebraicamente más compncaaa, y el resultado es

(68)

Todo el calor perdido por la aleta debe ser conducido hacia la

Todo el calor perdido por la aleta debe ser conducido hacia la

base en x = 0. Utilizando las ecuaciones para la distribución de

base en x = 0. Utilizando las ecuaciones para la distribución de

temperatura, se puede calcular la pérdida de calor a partir de:

temperatura, se puede calcular la pérdida de calor a partir de:

Se podría emplear un método alternativo para integrar la

Se podría emplear un método alternativo para integrar la

pérdida de calor por convección:

(69)

En el desarrollo siguiente, se obtienen relaciones para la

En el desarrollo siguiente, se obtienen relaciones para la

transferencia de calor desde una barra o aleta de área de sección

transferencia de calor desde una barra o aleta de área de sección

transversal uniforme, que sobresale de una pared plana. En las

transversal uniforme, que sobresale de una pared plana. En las

aplicaciones prácticas, las aletas pueden tener secciones

aplicaciones prácticas, las aletas pueden tener secciones

transversales de área variable y pueden estar unidas a

transversales de área variable y pueden estar unidas a

superficies circulares. En ambos casos, en la deducción, el área

superficies circulares. En ambos casos, en la deducción, el área

debe considerarse como una variable y la solución de la ecuación

debe considerarse como una variable y la solución de la ecuación

diferencial básica y las técnicas matemáticas, se hacen más

diferencial básica y las técnicas matemáticas, se hacen más

tediosas. Para esas situaciones más complejas se presentan sólo

tediosas. Para esas situaciones más complejas se presentan sólo

los resultados. Para los detalles de los métodos matemáticos

los resultados. Para los detalles de los métodos matemáticos

empleados en la obtención de las soluciones, se remite al lector

empleados en la obtención de las soluciones, se remite al lector

a las Referencias 1 y 8.

a las Referencias 1 y 8.

ALETAS

(70)

Para indicar la efectividad de una aleta en la transferencia de

Para indicar la efectividad de una aleta en la transferencia de

una cantidad de calor dada, se define un nuevo parámetro

una cantidad de calor dada, se define un nuevo parámetro

denominado rendimiento de aleta como

(71)

Se supuso que las aletas discutidas anteriormente eran lo

suficientemente anchas como para que el flujo de calor pudiera considerarse unidimensional. La expresión para mL puede

escribirse

donde z es la anchura de la aleta y t es el espesor. Ahora, si la aleta es suficientemente ancha, el término 22 será grande

comparado con 2t, y

(72)

Lt es el área del perfil de la aleta, que se define como

(73)

En la Figura 2.10 se muestran ejemplos de otros

En la Figura 2.10 se muestran ejemplos de otros

tipos de aleta. La Figura 2.11 presenta una

tipos de aleta. La Figura 2.11 presenta una

comparación de los rendimientos de una aleta

comparación de los rendimientos de una aleta

triangular y una aleta rectangular recta. La

triangular y una aleta rectangular recta. La

Figura 2.12 muestra los rendimientos de aletas

Figura 2.12 muestra los rendimientos de aletas

anulares con área de sección transversal

anulares con área de sección transversal

rectangular.

(74)
(75)
(76)
(77)

Es interesante destacar que el rendimiento de aleta alcanza su

Es interesante destacar que el rendimiento de aleta alcanza su

máximo valor en el caso trivial en que L = 0, o cuando no hay

máximo valor en el caso trivial en que L = 0, o cuando no hay

aleta en absoluto. Por tanto, no se debería esperar poder

aleta en absoluto. Por tanto, no se debería esperar poder

maximizar el rendimiento de la aleta con respecto a la longitud

maximizar el rendimiento de la aleta con respecto a la longitud

de la aleta. Es posible, sin embargo, maximizar el rendimiento

de la aleta. Es posible, sin embargo, maximizar el rendimiento

con respecto a la cantidad de material de aleta (masa, volumen,

con respecto a la cantidad de material de aleta (masa, volumen,

o coste), y tal proceso de maximización tiene un significado

o coste), y tal proceso de maximización tiene un significado

económico bastante obvio. No se ha discutido el tema de la

económico bastante obvio. No se ha discutido el tema de la

transferencia de calor por radiación desde aletas. La

transferencia de calor por radiación desde aletas. La

transferencia de calor por radiación es una faceta importante en

transferencia de calor por radiación es una faceta importante en

muchas aplicaciones, y el lector interesado debería consultar a

muchas aplicaciones, y el lector interesado debería consultar a

Siegel y Howell [9] para obtener información sobre este tema.

(78)

En algunos casos, un método válido para evaluar el rendimiento

En algunos casos, un método válido para evaluar el rendimiento

de una aleta es comparar la transferencia de calor con aleta.

de una aleta es comparar la transferencia de calor con aleta.

con la que se obtendría sin aleta. El cociente de esas cantidades

con la que se obtendría sin aleta. El cociente de esas cantidades

es

es

donde A, es el área total de la superficie de la aleta y A, es el

donde A, es el área total de la superficie de la aleta y A, es el

área de la base.

(79)

y el cociente de calores quedaría

y el cociente de calores quedaría

A esto se le llama a veces efectividad de la aleta.

(80)

Resistencia térmica de combinaciones aleta-pared Resistencia térmica de combinaciones aleta-pared

Considérese una aleta unida a una pared, como se ilustra, tanto

Considérese una aleta unida a una pared, como se ilustra, tanto

en la Figura 2.11 como en la Figura 2.12. Se puede calcular una

en la Figura 2.11 como en la Figura 2.12. Se puede calcular una

resistencia térmica de la pared utilizando

resistencia térmica de la pared utilizando R, = ∆x/kA para una R, = ∆x/kA para una pared plana, o R

pared plana, o Rpp = In (re/ri)/2pi*kL para una pared cilíndrica. = In (re/ri)/2pi*kL para una pared cilíndrica.

La resistencia a la transferencia

La resistencia a la transferencia de calor por convección en la de calor por convección en la superficie, en ausencia de aleta, sería 1/hA. La resistencia

superficie, en ausencia de aleta, sería 1/hA. La resistencia

combinada de la aleta a la conducción y a la convección, Ra’,

combinada de la aleta a la conducción y a la convección, Ra’,

está relacionada con el calor perdido por la aleta a través de

(81)

o puede expresarse la resistencia de la aleta como

(82)

donde Ti es la temperatura interior de la pared y R

donde Ti es la temperatura interior de la pared y Rpapa, es la , es la

resistencia de la pared en la localización de la aleta. Esta

resistencia de la pared en la localización de la aleta. Esta

transferencia de calor es solamente para la parte de pared con

transferencia de calor es solamente para la parte de pared con

la aleta. Considérese ahora la sección de pared mostrada en la

la aleta. Considérese ahora la sección de pared mostrada en la

Figura 2.13, con un área Ab de la pared ocupada por la aleta y

Figura 2.13, con un área Ab de la pared ocupada por la aleta y

con un área Ai para la parte de la pared que está expuesta

con un área Ai para la parte de la pared que está expuesta

directamente a la convección con el ambiente. La transferencia

directamente a la convección con el ambiente. La transferencia

de calor de la pared libre es

(83)
(84)

CONDICIONES DONDE LAS ALETAS NO AYUDAN

CONDICIONES DONDE LAS ALETAS NO AYUDAN

En este punto se debería advertir que la instalación de aletas en una superficie con

En este punto se debería advertir que la instalación de aletas en una superficie con

transferencia de calor no aumentará el flujo de calor necesariamente. Si el valor del

transferencia de calor no aumentará el flujo de calor necesariamente. Si el valor del

coeficiente de convección h es grande, como 10

(85)

Así, esta varilla, relativamente grande, origina un aumento en la

Así, esta varilla, relativamente grande, origina un aumento en la

transferencia de calor de sólo un 13 por 100.

transferencia de calor de sólo un 13 por 100.

En el Problema 2.66, se discute otro método para evaluar el

En el Problema 2.66, se discute otro método para evaluar el

comportamiento de una aleta. Kern y Kraus [S] ofrecen una

comportamiento de una aleta. Kern y Kraus [S] ofrecen una

discusión completa sobre transferencia de calor en superficies

discusión completa sobre transferencia de calor en superficies

adicionales. En la Figura 2.14 se muestran algunas fotografías de

adicionales. En la Figura 2.14 se muestran algunas fotografías de

distintas configuraciones de aletas, empleadas en aplicaciones de

distintas configuraciones de aletas, empleadas en aplicaciones de

refrigeración en electrónica.

(86)
(87)

Imagínate dos barras solidas puestas en contacto como se indica

Imagínate dos barras solidas puestas en contacto como se indica

en la figura 2.15 con sus superficies laterales aisladas de modo

en la figura 2.15 con sus superficies laterales aisladas de modo

que el calor fluye únicamente en dirección axial. Los materiales

que el calor fluye únicamente en dirección axial. Los materiales

pueden tener distintas conductividades térmicas pero si las

pueden tener distintas conductividades térmicas pero si las

superficies laterales están aisladas el flujo de calor debe ser el

superficies laterales están aisladas el flujo de calor debe ser el

mismo atreves de ambos materiales en régimen estacionario. La

mismo atreves de ambos materiales en régimen estacionario. La

experiencia muestra que el perfil real de temperatura a traves de

experiencia muestra que el perfil real de temperatura a traves de

los dos materiales varia aproximadamente como se muestra en

los dos materiales varia aproximadamente como se muestra en

la figura 2.15b .

la figura 2.15b .

RESISTENCIA TERMICA DE

RESISTENCIA TERMICA DE

CONTACTO

(88)
(89)

Se dice que la caída de temperatura en el plano 2, plano de

Se dice que la caída de temperatura en el plano 2, plano de

contacto entre dos materiales es el resultado de una resistencia

contacto entre dos materiales es el resultado de una resistencia

térmica de contacto. Efectuando un balance de energía en los

térmica de contacto. Efectuando un balance de energía en los

dos materiales se obtienede contacto

dos materiales se obtienede contacto

Donde la magnitud 1/hA recibe el nombre de resistencia termica

Donde la magnitud 1/hA recibe el nombre de resistencia termica

y hc coeficiente de contacto.

(90)

Este factor puede resultar extremadamente importante en

Este factor puede resultar extremadamente importante en

muchas aplicaciones, debido a las muchas situaciones de

muchas aplicaciones, debido a las muchas situaciones de

transferencia de calor que implican la unión mecánica de dos

transferencia de calor que implican la unión mecánica de dos

materiales.

materiales.

El mecanismo físico de la resistencia de contacto se puede

El mecanismo físico de la resistencia de contacto se puede

entender mejor examinando con más detalle una unión, como

entender mejor examinando con más detalle una unión, como

se muestra en la Figura 2.16. Se ha exagerado la rugosidad real

se muestra en la Figura 2.16. Se ha exagerado la rugosidad real

de la superficie para llevar a cabo la discusión. Ninguna

de la superficie para llevar a cabo la discusión. Ninguna

superficie real es perfectamente lisa, y se cree que la rugosidad

superficie real es perfectamente lisa, y se cree que la rugosidad

real de la superficie juega un papel fundamental al determinar la

real de la superficie juega un papel fundamental al determinar la

resistencia de contacto. Hay dos contribuciones principales a la

resistencia de contacto. Hay dos contribuciones principales a la

transferencia de calor en la unión:

transferencia de calor en la unión:

1. La conducción sólido-sólido en los puntos de contacto.

(91)
(92)

Se cree que el segundo factor representa la mayor resistencia al

Se cree que el segundo factor representa la mayor resistencia al

flujo de calor, porque la conductividad térmica del gas es

flujo de calor, porque la conductividad térmica del gas es

bastante pequeña comparada con la de los sólidos. Designando

bastante pequeña comparada con la de los sólidos. Designando

el área de contacto por Ac, y el área vacía por Av, se puede

el área de contacto por Ac, y el área vacía por Av, se puede

escribir para el flujo de calor a través de la unión

escribir para el flujo de calor a través de la unión

donde L, es el espesor del espacio vacío y k, es la conductividad

donde L, es el espesor del espacio vacío y k, es la conductividad

térmica del fluido que llena el espacio vacío. El área total de la

térmica del fluido que llena el espacio vacío. El área total de la

sección transversal de las barras es A. Resolviendo en hc,

sección transversal de las barras es A. Resolviendo en hc,

coeficiente de contacto, se obtiene

(93)

En la mayoría de los casos, el aire es el fluido que llena el espacio vacío

En la mayoría de los casos, el aire es el fluido que llena el espacio vacío

y kf es pequeña comparada con ka y k,. Si el área de contacto es

y kf es pequeña comparada con ka y k,. Si el área de contacto es

pequeña, la mayor parte de la resistencia térmica proviene del espacio

pequeña, la mayor parte de la resistencia térmica proviene del espacio

vacío. El principal problema de esta teoría simple es que resulta

vacío. El principal problema de esta teoría simple es que resulta

extremadamente difícil determinar valores efectivos de Ac, Av y Lg, y

extremadamente difícil determinar valores efectivos de Ac, Av y Lg, y

para superficies en contacto. A partir del modelo físico anterior, se

para superficies en contacto. A partir del modelo físico anterior, se

puede concluir de forma aproximada que:

puede concluir de forma aproximada que:

1. La resistencia de contacto debería aumentar al disminuir la presión

1. La resistencia de contacto debería aumentar al disminuir la presión

del gas ambiente, cuando la presión desciende por debajo del valor para

del gas ambiente, cuando la presión desciende por debajo del valor para

el que el recorrido libre medio de las moléculas es grande comparado

el que el recorrido libre medio de las moléculas es grande comparado

con una dimensión característica del espacio vacío, ya que la

con una dimensión característica del espacio vacío, ya que la

conductancia térmica efectiva del gas atrapado disminuirá para esa

conductancia térmica efectiva del gas atrapado disminuirá para esa

condición.

condición.

2. La resistencia de contacto debería disminuir al aumentar la presión de

2. La resistencia de contacto debería disminuir al aumentar la presión de

la unión, ya que esto origina una deformación de los puntos

la unión, ya que esto origina una deformación de los puntos

sobresalientes de las superficies de contacto creando, de ese modo, un

sobresalientes de las superficies de contacto creando, de ese modo, un

área de contacto mayor entre los sólidos.

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