La energía de un sistema aislado ( que no intercambia

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ENERGÍA Y TRABAJO

1 LA ENERGÍA

ENERGÍA

Es la capacidad que tienen los cuerpos para producir cambios en el entorno o en sí mismos..

Es una magnitud escalar. En el S.I. se mide en Julios (J). Otras unidades son la caloría ( 1 cal = 4’18 J ), el kilovatio-hora ( 1 kWh = 3.600.000 J ) o el electrón-voltio (eV).

Se almacena en pilas, baterías o condensadores.

PROPIEDADES

Se transporta (cables, petroleros…)

Se transforma: cambia de unas formas a otras.

Se conserva: en un sistema aislado la energía permanece constante. Se transfiere: se pasa de unos cuerpos a otros.

Se degrada: En todo fenómeno físico una parte de la energía se transforma en calor.

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA

CALOR (Q)

Es la energía transferida entre cuerpos a diferente temperatura.

Q > 0 . El cuerpo absorbe calor. Q < 0. El cuerpo desprende calor

TRABAJO (W)

Es la energía transferida por medios mecánicos, sin diferencia de temperatura.

W > 0 . El cuerpo realiza trabajo. W < 0. Se realiza trabo sobre el cuerpo PRINCIPIO DE

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía de un sistema aislado ( que no intercambia materia ni energía) permanece constante (U = cte).

ΔU Energía interna (total)

W Trabajo hecho o soportado por el sistema.

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2 ENERGÍA MECÁNICA

Energía cinética: es la energía que tienen los cuerpos en movimiento

FORMAS DE

ENERGÍA

Energía potencial: es la que tienen los cuerpos por la posición que ocupan.

Energía eléctrica: es la asociada a la energía eléctrica.

Energía química: es la que se pone de manifiesto en las reacciones químicas y depende de los enlaces químicos.

Energía radiante: es la asociada a las radiaciones electromagnéticas (diferentes tipos de luz)

Energía interna: es la suma de la energía de todas y cada una de las partículas que forman un cuerpo.

Energía térmica: Es la asociada a la temperatura.

Energía nuclear: Es la asociada a las reacciones nucleares

Fisión nuclear Fusión nuclear

ENERGÍA MECÁNICA

Es la que tiene un cuerpo considerado como un todo, sin que ocurran cambios en su interior.

Em =Ec + Ep

Energía mecánica

Energía cinética

Energía potencial

Gravitatoria. Elástica.

Ep g = m g h Ep e = ½ K x2

h

Ec = ½ m v2

Altura sobre el nivel 0 de Ep (el suelo).

Deformación. Constante

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3 TRABAJO

TRABAJO (W)

Tiene las mismas unidades que la energía.

W = F e cos α

Trabajo que realiza la fuerza en J

Fuerza en N

Coseno del ángulo formado por la fuerza y el sentido del desplazamiento

Espacio recorrido en m

 

e

F F

Si la fuerza es constante

El trabajo se halla representando la fuerza frente al desplazamiento y calculando el área que hay bajo ella

Si la fuerza es variable

Consideremos los tres casos siguientes, para una fuerza constante y desplazamiento hacia la derecha:

 Fuerza en el mismo sentido que el desplazamiento: W = F . e. cos 00 = F . e ; W = F. e > 0

 Fuerza en sentido contrario al desplazamiento: W = F. e. cos 180 0 = - F . e ; W = - F . e < 0 =1800

 Fuerza perpendicular al desplazamiento: W = F . e. cos 900 = 0 ; W = 0

=900 = 00

El signo positivo indica que la fuerza da energía cinética al cuerpo

El signo negativo indica que la fuerza quita energía cinética al cuerpo.

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4 TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICA

Si consideramos un cuerpo como un todo y que no hay intercambios de calor con el medio, entonces en la ecuación ΔU = Q – W el calor intercambiado es cero y las variaciones de la energía total del cuerpo sólo pueden ser variaciones de energía mecánica.

Y además estas variaciones sólo pueden deberse al trabajo realizado por las fuerzas externas sobre el cuerpo.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos llegar a los siguientes resultados:

4.1 Cuando consideramos una fuerza única y constante que provoca un desplazamiento en su misma dirección, entonces (pág. 113 libro texto):

ΔEc = WF donde WF es el trabajo realizado por dicha fuerza

4.2 Si consideramos que sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante que provoca un desplazamiento, entonces :

Ejemplo 1 “Calcula la energía cinética al llegar al suelo de una masa de 10 Kg que se deja caer desde una altura de 10 m”

La fuerza que actúa es el peso y, como cae hacia abajo, el ángulo que forma el peso con el desplazamiento es cero. Éste último vale 10 m. La energía cinética inicial es cero ya que su velocidad también lo es (v=0).

P = mg = 10 * 9’8 = 98 N WP = P * e * cos 0 = 98 * 10 * 1 = 980 J = Wneto ; ya que

el peso es la fuerza resultante.

Usando el teorema de las fuerzas vivas

Ec2 – Ec1 = Wneto ; Ec2 – 0 = 980, Por lo que Ec2 = 980 J TEOREMA DE LAS

FUERZAS VIVAS

El trabajo efectuado por la fuerza resultante es igual a la variación de energía cinética que sufre el cuerpo.

ΔEc = Wneto

Incremento de energía cinética Ec2 – Ec1

Trabajo realizado por la fuerza resultante.

Si actúan varias fuerzas F1, F2.. entonces puedo hallar el trabajo sumando el que realiza cada una de ellas

Wneto = W1+W2+W3+….

FÍJATE BIEN

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4.3 Si consideramos fuerzas conservativas y no conservativas

FUERZAS

CONSERVATIVAS

El trabajo efectuado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de energía potencial que sufre el cuerpo.

-ΔEp = Wc

Incremento de energía potencial Ep2 – Ep1

Trabajo realizado por la fuerza conservativa.

Si actúan varias fuerzas F1, F2.. conservativas y no conservativas entonces puedo hallar el trabajo sumando el que realiza cada una de ellas:

Wneto = W1+W2+W3+… = Wconservativas + Wno conservativas

Son aquellas en las que el trabajo que realizan sobre el cuerpo no depende del camino realizado por éste sino sólo de la posición inicial y final.

ΔEc = Wneto = Wc + Wnc = -ΔEp + Wnc ΔEc +ΔEp = Wnc ΔEm = Wnc

TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS (generalizado) El trabajo efectuado por las fuerzas no

conservativas es igual a la variación de energía mecánica que sufre el cuerpo.

FÍJATE BIEN Si llevamos una masa de la posición A a la B por el camino I, el trabajo realizado por el peso es

WI = W4 = mg h cos 0 = mgh (h es la altura).

El realizado por el camino II es WII = W1 +W2+ W3 . Pero W1 = W3 = 0 ya que el peso forma un ángulo de 90º y W2 = mgh cos 0 = mgh.

Por lo tanto WI = WII y el peso es una fuerza conservativa.

Observa también que Wpeso = mgh = - ( Ep2 – Ep1) = - (0 – mgh) = mgh

FÍJATE BIEN

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Observa los ejemplos y anota la forma en la que el profesor los resuelve.

4.4 Si sólo consideramos fuerzas conservativas

Si aplicamos el teorema anterior y como Wnc = 0, resulta que Em2 – Em1= 0;

y Em1 = Em2 = constante

Ejemplo 2 “A un cuerpo de 500 g, situado en el suelo, se aplica una fuerza constante de 15 N que actúa verticalmente y hacia arriba. Calcular el valor de la Ec y Ep en los siguientes puntos:

a) En el suelo. b) A 2 m del suelo. c) A 5 m del suelo.”

Ejemplo 3 “Un cuerpo de 1 kg es elevado por una fuerza F desde el suelo hasta una altura de 10 m y a continuación se deja caer

a) Hallar el valor de la fuerza F y la energía cinética al llegar al suelo suponiendo rozamiento nulo.

b) Repetir el estudio anterior suponiendo que cuando se deja caer el aire ejerce una fuerza de rozamiento constante de 2 N.

Para resolver problemas de energía

1. Leemos detenidamente el problema y hacemos un pequeño dibujo.

2. Escribimos los datos y los expresamos en unidades SI.

3. Determinamos los cuerpos que interaccionan y las fuerzas resultantes de la

interacción, indicando si son o no conservativas.

4. Si hay fuerzas conservativas elegimos el nivel cero de Ep para cada una.

5. Hallamos la expresión de la Ec y Ep en los dos puntos que se relacionan.

6. Si sólo hay fuerzas conservativas, aplicamos el teorema de conservación de la

energía mecánica.

7. Si hay fuerzas no conservativas o si se desconocen, hallar el trabajo de la fuerza y aplicar el teorema de las fuerzas vivas generalizado.

TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Si sólo actúan fuerzas conservativas la energía mecánica permanece constante (se conserva).

Em = constante ΔEm =0

FÍJATE BIEN

Para aplicar correctamente el teorema de conservación debe de cumplirse:

 Sólo actúan fuerzas conservativas

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5 POTENCIA Y RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA

Ejemplo Comparar la energía consumida por una bombilla de 100 W y una de 40 W.

Solución: Una bombilla de 100 W “consume” energía (es decir, transforma energía eléctrica que toma de la red en luz) mucho más rápidamente que una de 40 W. Por ejemplo, al cabo de 1 hora de funcionamiento:

Energía consumida por la bombilla de 100 W:

Energía consumida por la bombilla de 40 W:

Nota: Las bombillas tradicionales (las de filamento) sólo transforman en luz un 20 % de la energía eléctrica consumida. El 80 % se transforma en calor.

Ejemplo Un automóvil de masa 1.000 kg es capaz de aumentar su velocidad de cero a 100 km/h en 8,0 s. Calcular su potencia en watios y en C.V.

Solución: Inicialmente el automóvil tiene una energía nula (v=0).

Al cabo de 8,0 s adquiere una velocidad de 100 km/h (27,8 m/s). Es decir, habrá adquirido una energía cinética de:

Luego la rapidez con la cual se genera energía cinética (potencia) es: J E P t 40

s

  3600 s 144.000 J 1,4 10 J 5 J

E P t 100 s

  3600 s 360.000 J3,6 10 J5

2 2

2 5

c

1 1 m

E m v 1000 kg 27,8 3,85.10 J

2 2 s

 

   

 

5

4 4

E 3,85 .10 J J

P 4,81.10 4,81.10 W 48,1kW

t 8 s s

     4

4,81.10 W 1CV

735 W 65,4 CV POTENCIA

P = W /Δ t

Potencia (en W)

Tiempo que tarda la máquina en realizar el trabajo (en s)

Es la energía transferida (el trabajo) realizado por una fuerza en la unidad de tiempo.

La unidad de potencia en el S. I. es el Julio/s, llamado watio ( en honor de James Watt), aunque en la práctica también se usa el caballo de vapor (CV) 1 CV = 735 W

Trabajo realizado por la fuerza o la máquina (en J).

FÍJATE BIEN

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Observa los ejemplos y anota la forma en la que el profesor los resuelve.

Ejemplo “Una grúa eleva una tonelada de ladrillo a 10 m de altura en un minuto. En el proceso la grúa genera 4.700 calorias que se pierden en forma d calor. Halla el trabajo efectuada por la máquina, su potencia real i teórica y el rendimiento de la máquina.

RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA

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ACTIVIDADES BÁSICAS PROPUESTAS 1 LA ENERGÍA

A1 Define: energía, calor, trabajo, energía cinética, energía potencial, energía radiante, energía nuclear, energía eléctrica, energía interna, energía química, energía térmica, principio de conservación de la energía.

A2 Calcula la variación de energía interna que sufre un sistema cuando: A) Se le suministran 20 calorías y realiza un trabajo de 70 julios.

B) Se le suministran 20 calorías y se realiza sobre ella un trabajo de 70 julios. C) Pierde 20 calorías y realiza un trabajo de 70 julios.

D) Pierde 20 calorías y se realiza sobre ella un trabajo de 70 julios. A3 Transforma las siguientes cantidades de energía a julios:

A) Energía que gasta una bombilla de 100 w en 1 hora = 0,1 kWh

B) Calor absorbido por 1 metro cúbico de agua al elevar su Tª en 1 ºC = 1 kcal. C) Calor absorbido por 1 metro cuadrado de superficie terrestre en 1 h = 3.600 kJ D) Energía de un coche de 1 tonelada a 80 km/h = 23 kcal.

E) Energía potencial de una pelota de 500 g a 2 m de altura = 0’0023 kcal. F) Energía contenida en 100 g de un yogur = 55 kJ.

2 ENERGÍA MECÁNICA

A4 Define energía mecánica.

A5 Actividades 20 a 23 del libro de texto de la página 123.

3 TRABAJO

A6 Define trabajo. ¿Cómo se calcula el trabajo efectuado por una fuerza que no es constante?.

A7 Actividad 33, 34, 35 y 37 de la página 124 del libro de texto.

4 TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICA

A8 Define: teorema de las fuerzas vivas, teorema de las fuerzas vivas generalizado, teorema de conservación de la energía mecánica, trabajo neto, fuerza conservativa. A9 Calcula el trabajo que es necesario hacer sobre un electrón de masa 9’1 10-31 kg para que acelere desde el reposo hasta una velocidad de 5 106 m/s. S: 1’1 10-17 J.

A10 Calcula el trabajo que es necesario hacer para detener un coche de una tonelada de masa que viaja a 100 km/h.. S: 3’9 105 J.

A11 Una pelota de 200 g se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s. Halla la altura máxima alcanzada si no hay rozamiento. Halla la altura máxima alcanzada y la velocidad con la que llega al suelo suponiendo que la resistencia del aire del 15 % de su peso.

5 POTENCIA Y RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA

A12 Un motor de 1.000 W eleva un piano de 400 kg hasta una altura de 15 m. ¿En qué tiempo mínimo puede hacerlo?. S: 39’2 s

A13 Un lanzador acelera una bola de 7’3 kg desde el reposo hasta 15 m/s en 2 s. ¿Qué potencia media desarrolló el lanzador?. S: 410 W.

A14Una bomba hidráulica eleva 4 kg de agua por minuto a una altura de 2’85 m desde el reposo hasta 15 m/s en 2 s. ¿Qué potencia media desarrolla?. S: 1’86 W.

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Pág 10 hora?. S: 2’7 W, 6.700 J, 240 kg.

ACTIVIDADES DE REFUERZO

A16 Contesta razonadamente:

- Si duplicamos la velocidad de un móvil.. ¿Por cuánto multiplicamos su energía cinética?.

- Una única fuerza F actúa sobre un objeto aumentando su velocidad. Si no hay rozamiento.. ¿Cómo es que no se conserva la energía mecánica?. - ¿Entre qué intervalo de valores está comprendido el rendimiento energético

de una máquina?.

- ¿Puede una fuerza centrípeta efectuar trabajo?, ¿Y la fuerza normal?. - ¿Se conserva la energía mecánica de un planeta?.

- ¿Puede ser negativa la energía cinética?, ¿y la energía potencial?. - ¿Puede una pelota rebotar a una altura mayor desde la que se soltó?.

- ¿Por qué resulta mas fácil subir una montaña en zig-zag que en línea recta?. - Dos pelotas idénticas se dejan caer desde una misma altura, pero una lo hace

en caída libre y otra rodando por un plano inclinado sin rozamiento. ¿cuál de las dos llega al suelo con mas velocidad?.

A17 Indica las cadenas de transferencia de enría en las siguientes procesos:

Piedra cayendo, calentar agua con una cocina vitrocerámica, el viento moviendo las aspas de una molinillo de viento, un coche de juguete moviéndose gracias a una pila, una pila elevando la pala de una grúa de juguete, un hombre moviéndose, gasolina quemándose en el suelo, una bombilla encendida, un microondas calentando leche, un radiador calentando una habitación, una planta realizando la fotosíntesis, una pila provocando la electrólisis del agua, una cocina de butano calentando agua, una bombilla a pilas encendiéndose, un generador haciendo funcionar una bombilla, el viento

moviendo una veleta, animal moviéndose, un coche moviéndose, un avión volando, una pelota subiendo tras ser impulsada por un hombre, hielo fundiéndose en el suelo, una resistencia eléctrica calentado el agua de un acuario, una pelota que se mueve por el suelo y se va parando..

A18 Un átomo de carbono de 1’99 10-26 kg tiene una energía cinética de 4’64 10-19 J. Calcula la velocidad del átomo de carbono. S: 6830 m/s.

A19 ¿Cuánto hay que comprimir un resorte de 380 N/m de cte recuperadora para que almacene una energía de 60 J. S: 56 cm.

A20 Un coche de 1.000 kg de masa sube una cuesta de 10 m de altura y desciende por el otro lado hasta una carretera horizontal que está situada 5 m por debajo de la altura inicial, llegando a ella con una velocidad de 20 m/s. Calcula: la energía mecánica del coche y las velocidades en lo alto de la cuesta y cuando empieza a subirla. S: 200.000 J, 10’3 m/s y 17’4 m/s.

A21 Una pelota de 2’6 kg se deja caer desde una altura de 55 cm sobre un resorte vertical de 720 N/m. Calcula la energía mecánica de la pelota, la velocidad con la que llega al resorte y la máxima comprensión del mismo. S: 14 J, 3’3 m/s y 24 cm.

A22 Un coche de choque de 1350 kg choca a 40 km/h con un resorte horizontal llegando al reposo en 2’5 m. Si no hay rozamiento calcula: la energía mecánica del auto, la constante recuperadora del resorte, la velocidad del coche cuando el resorte sólo se ha comprimido la mitad. S: 83.170 J, 26600 N/m y 9’6 m/s .

A23 En el mismo ejemplo anterior existe una fuerza de rozamiento que detiene el coche cuando tan sólo recorre 2 m tras chocar con el resorte. Calcula el valor medio de la fuerza de rozamiento y el trabajo que efectúa: S: 14980 N y – 29960 J.

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rozamiento ésta se controla para que la velocidad en el punto anterior es de tan solo 10 m/s. Calcula el trabajo que efectúa la fuerza de rozamiento.

S: 245.000 J, 19’7 m/s y -62.500 J.

A25 Una bola de 2 kg de masa se deja caer desde una cierta altura “h” y cuando llega el final “riza el rizo” sobre un carril circular de 1 m de radio. Para conseguirlo la bola debe de llevar una velocidad de 4’4 m/s sobre el punto mas alto del rizo. Calcula la altura desde la que debe de soltarse la bola, la velocidad en el punto mas bajo de la trayectoria y la velocidad cuando la bola pasa por un punto a 1 m de altura sobre el mismo. S: 3 m, 7’7 m/s y 6’3 m/s.

A26 Un resorte vertical de 850 N/m está comprimido 0’4 m con una bola de 0’3 kg de masa. Si soltamos la bola calcula la velocidad de la bola cuando abandona el resorte y la la altura que ésta alcanza. S: 21’1 m/s y 23’1 m.

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