COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 19 ECATEPEC GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV CLAVE 404 PROGRAMA DE ESTUDIO 2017

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COLEGIO DE BACHILLERES

PLANTEL 19 ECATEPEC

GUÍA DE ESTUDIO

MATEMÁTICAS IV

CLAVE 404

PROGRAMA DE ESTUDIO 2017

ALUMNO: _______________________________________

ASESOR: ________________________________________

(2)

INTRODUCCIÓN

El propósito de la presente guía es proporcionar al alumno los conocimientos básicos necesarios para enfrentar de manera exitosa sus exámenes extraordinarios. Se recomienda al alumno contestar la totalidad de los ejercicios y evitar quedarse con dudas, asistiendo a las asesorías con los

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INDICE

Contenido

INDICE ... 3

1er CORTE DE EVALUACIÓN O BLOQUE ... 4

PROPÓSITO DEL BLOQUE O CORTE ... 4

CONTEXTO SOBRE EL CONTENIDO A EJERCITAR ... 4

PROBLEMÁTICA SITUADA: ... 5

Construcción e interpretación del problema: ... 6

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL CORTE O BLOQUE: ... 8

2do CORTE DE EVALUACIÓN O BLOQUE... 15

PROPÓSITO DEL BLOQUE O CORTE ... 15

CONTEXTO SOBRE EL CONTENIDO A EJERCITAR ... 15

PROBLEMÁTICA SITUADA: ... 15

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL CORTE O BLOQUE: ... 16

3er CORTE DE EVALUACIÓN O BLOQUE ... 21

PROPÓSITO DEL BLOQUE O CORTE ... 21

CONTEXTO SOBRE EL CONTENIDO A EJERCITAR ... 21

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL CORTE O BLOQUE: ... 22

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN: ... 27

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN: ... 27

ACTIVIDADES A ENTREGAR EN EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ... 28

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1er CORTE DE EVALUACIÓN O BLOQUE

PROPÓSITO DEL BLOQUE O CORTE

: COMPETENCIAS:

-El alumno expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. -Desarrolla ideas y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

OBJETIVOS:

1. Caracterizar las funciones algebraicas y trascendentes como herramientas de predicción en diversos modelos para el estudio del cambio. 2. Analizar regiones de crecimiento y decrecimiento de una función.

3. Determinación algebraica y gráfica de las asíntotas de algunas funciones racionales básicas. APRENDIZAJES ESPERADOS:

1. Caracterizar a las funciones algebraicas y trascendentes como herramientas de predicción, útiles en una diversidad de modelos para el estudio del cambio.

CONTEXTO SOBRE EL CONTENIDO A EJERCITAR

:

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PROBLEMÁTICA SITUADA:

1. Consumo de agua.

Fernando es un alumno del Colegio de Bachilleres que vive en unos condominios de Valle de Aragón. En una junta vecinal escuchó que tienen problemas por el suministro de agua y le pregunta a su papá ¿por qué no alcanzaba el agua para todos los condóminos? y este le respondió: “Cada edificio tiene una cisterna con capacidad de 150,000 litros y existen personas que la desperdician.”

Nota (dato estadístico): en promedio una familia con cuatro integrantes tiene un consumo diario de 300 litros en promedio, así que 4*300= 1200 litros.

Hay 20 departamentos, pero sólo están habitados 16 de ellos, por lo tanto 1200 litros * 16 familias= 19200 litros.

Fernando preocupado por el problema se plantea las siguientes preguntas:

¿Cuántos litros de agua consume una persona al día? ¿Cuántos litros de agua se consumen en el edificio por día?

¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna después de 1, 2, 3, 4, y 5 días de uso? ¿Para cuantos días alcanzarán los 150,000 litros de la cisterna?

¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna después de 1, 2, 3, 4, y 5 días de uso?

Completa la tabla:

Días Consumo de agua por día

(L)

Capacidad de la cisterna

(L)

Volumen de agua que queda en la cisterna

(L)

1 2 3 4 5

¿Cuál es el modelo algebraico de la función?

(6)

2. La máquina del dinero

El señor Pedro de la sala de juegos “La Maravilla” invitó a los jovencitos del barrio de Ciudad Azteca a jugar en una consola nueva que da dinero al jugador cuando éste es capaz de determinar la operación efectuada en la máquina (la cantidad a ganar depende de la operación efectuada) o cuando encuentra las cantidades de la salida de la máquina, sabiendo la operación aritmética.

Construcción e interpretación del problema:

Para la primera fase:

Se introduce un peso y se ganan tres: 1 por tres = 3 Se introducen dos pesos y se ganan seis: 2 por tres = 6

Y así sucesivamente, por tres pesos te dan nueve, por cuatro te dan 12, etc.

Un niño tiene $5 de su “domingo” de la semana pasada y quiere jugar para ganar dinero.

Si el niño apuesta sus $5 y acierta la regla, ganará $9; de lo contrario perderá su dinero.

MÁQUINA

ENTRADA SALIDA

Posición

3, 6, 9, 12, 15,... Sucesión

1, 2, 3, 4, 5,...

regla general: El número de la posición se multiplica por tres.

MÁQUINA

ENTRADA SALIDA

Posición

1, 3, 5, 7 ,9…... Sucesión

1, 2, 3, 4, 5,...

¿Cuál es ahora la regla

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Las opciones posibles de la máquina son:  Sumar dos unidades a cada número  Multiplicar cada número por uno

 Sumar una unidad a cada número de entrada

 Multiplicar cada número por dos y luego restarle uno al resultado

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL CORTE O BLOQUE:

1. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función?

A) B) C) D)

2. Determina el dominio y el rango de la función racional que se muestra en la gráfica:

3. Para la siguiente serie de figuras ¿Cuál es la función que se asocia al patrón de crecimiento?

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y

0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-3 -2 -1 1 2 3 x y 0

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0

-2 -1 1 2 3 4

(9)

4. ¿A qué gráfica le corresponde una pendiente de –3 y ordenada al origen de –5?

A)

-5 5 10 15 20 25

-15 -10 -5 5 10 15 20 x y 0 B)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 0 C)

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y 0 D)

-20 -15 -10 -5 5 10

-10 -5 5 10 15 x y 0

5. Fernanda, estudiante de Preparatoria, viaja diariamente de su escuela al metro la Raza y observa que en el microbús que toma la tarifa de pasaje indica: pasaje mínimo $5.50 los primeros 5 km y $0.50 por cada km adicional; ¿cuál es el modelo matemático que representa el costo del pasaje si se excede el mínimo recorrido?

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6. ¿Cuál es el modelo matemático de la función de 4to. grado para la gráfica mostrada la gráfica mostrada?

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16

x y

0

Sugerencia: considere los ceros de la función para multiplicar los binomios correspondientes.

Indique las regiones de crecimiento y decrecimiento de la función.

7. Si 500 bacterias se reproducen al doble cada día, ¿cuál es el modelo matemático que nos permite conocer el número de bacterias cuando han transcurrido 3 días?

A) a3 = (500) (500)3 B) a3 = (500) (2)3 C) a3 = (2) (500)3 D) a3 = (2) (2)3

8. Del problema anterior¿qué cantidad de bacterias se espera que haya en el cultivo al cabo de 5 días?

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ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN:

1. Relaciona las gráficas con los conceptos:

1) Función continua

2) Función racional

𝑦 =

1

𝑥

3) Función con asíntotas 𝑥 = 2, 𝑦 = 1, 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = (1, ∞)

4) Función discontinua

2. ¿Cuál es el modelo algebraico que corresponde a la tabla mostrada? Además, determine si la relación entre variables es constante.

Combustible (Litros)

Kilómetros

1 12

3 36

(12)

3. Dada la siguiente gráfica, ¿cuál es la ecuación cuadrática que la representa?

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2

x

y

0

4. ¿Qué tipo de función se muestra en la siguiente figura? (algebraica o trascendente)

5. Para las siguientes funciones determina su dominio, rango y efectúa la gráfica:

a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2

b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2+ 5

c) 𝑓(𝑥) = 2√𝑥

d) 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 1

e) 𝑓(𝑥) = 𝑥+1

𝑥−2

(13)

6. La siguiente gráfica corresponde a un experimento, donde un móvil parte de un punto situado a cierta distancia del origen.

En función del concepto velocidad:

¿cuál es el comportamiento gráfico y algebraico? ¿cuál es la velocidad al transcurrir 8 segundos? ¿cómo es la velocidad a los 2 segundos?

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2do CORTE DE EVALUACIÓN O BLOQUE

PROPÓSITO DEL BLOQUE O CORTE

: COMPETENCIAS:

-El alumno construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez.

-Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas mediante métodos establecidos. OBJETIVOS:

-Encontrar los máximos y mínimos de una función en forma aproximada.

-Operar de manera algebraica y gráfica las funciones polinomiales básicas (lineales, cuadráticas y cúbicas). APRENDIZAJES ESPERADOS:

1. Analizar de manera gráfica el comportamiento de una función para hallar los ceros de la función, de la primera y segundas derivadas. 2. Localizar en una gráfica los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las funciones polinimiales y trigonométricas.

CONTEXTO SOBRE EL CONTENIDO A EJERCITAR

: Se utilizan las habilidades adquiridas en el bloque anterior para el cálculo de de los puntos máximos, mínimos y de inflexión, los cuales se emplean para el esbozo de gráficas y resolución de problemas de optimización.

PROBLEMÁTICA SITUADA:

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL CORTE O BLOQUE:

I. Investiga los siguientes conceptos, escribe con tus propias palabras en el espacio correspondiente sus definiciones y coméntalas con tus compañeros. Cualquier duda consúltala con tu profesor asesor.

Concepto Interpretación

Puntos de inflexión de una función polinomial

Límite de una función

Máximos y mínimos de una función

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

17

2. Dada la función 𝑦 = 𝑥3− 𝑥 mostrada en la siguiente gráfica, elabora una tabla para verificar los puntos de intersección de la función con el

eje x, así como para determinar los puntos máximo y mínimo de la misma. Considera un dominio para la función Dx = {-2, -1.5, - 1, -0.5, 0, 0.5, 1 ,1.5, 2}

x x3 – x y ( x,y)

-2.0 ( -2 )3 – ( -2 )= - 8 +2 -6 ( -2 , - 6)

-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0

3. Un móvil se desplaza de acuerdo a la función 𝑓(𝑡) = 3𝑡2− 2𝑡 + 1. Ricardo observa este desplazamiento y le pregunta a Oscar, ¿cómo se puede determinar la velocidad instantánea de dicho móvil a los 3 seg. de iniciado el movimiento? Oscar le responde que aplicando sus conocimientos de razón de cambio promedio, razón de cambio instantánea, límites y continuidad.

Con base a este problema contesta las siguientes preguntas: a) ¿qué tipo de función es?

b) ¿la es función continua o discontinua? ¿porqué? c) ¿qué entiendes por velocidad instantánea?

e) ¿cuál es la razón de cambio de la velocidad del globo? f) ¿cuál es la velocidad de del globo a los 3 segundos?

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

18

4. La gráfica siguiente muestra las distancias de parada en metros que necesita un automóvil que viaja a las velocidades V (m/seg) para detenerse totalmente, desde el instante que se observa un peligro:

Completa la tabla de acuerdo a los puntos de la gráfica:

¿Cuál es el tiempo promedio de frenado para valores comprendidos a) entre los 20 y 30 m/seg?

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

19

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN:

1. Analiza la siguiente gráfica y determina:

a) modelo matemático polinomial

b) dominio y rango de la Función

c) los ceros de la función

d) las regiones de concavidad

e) regiones de crecimiento y decrecimiento

f) puntos de inflexión

2. Un globo aerostático asciende verticalmente, después de “x” horas su distancia “f” en km a la tierra está determinada por: 𝑓(𝑥) = −2𝑥2+ 4𝑥

a) Realiza un esbozo de la gráfica de la función y contesta si el globo sube indefinidamente: _____ ¿porqué? b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del globo exactamente 1/2 hora después que inició su ascenso?

3. Un grupo de investigadores ecologistas observó que el crecimiento de una especie determinada de pino está dada por la función: 𝑦 = √𝑥

donde ‘x’ representa el número de años transcurridos de la vida del pino e ‘y’ su altura en metros. Con la información anterior completa la tabla:

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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La gráfica se muestra a continuación:

Con la información de la tabla y la gráfica contesta las siguientes preguntas:

¿Cuál es el valor más pequeño que puede tomar el tiempo (x)? __________ ¿y el más alto? __________. ¿Cuál es el valor más pequeño que puede tomar la altura del pino (y)? __________ ¿y la más alta? _________.

4. En la siguiente tabla se muestra la producción de acero de Monterrey durante el año pasado (millones de toneladas):

a) Tomando valores consecutivos, ¿para qué intervalo de meses la producción de acero fue mayor y de cuánto fue? b) ¿podrías calcular con una buena aproximación que producción de acero hubo durante el mes de junio?

x (tiempo en años) y (altura en

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3er CORTE DE EVALUACIÓN O BLOQUE

PROPÓSITO DEL BLOQUE O CORTE

: COMPETENCIAS:

-El alumno propone maneras de solucionar un problema definiendo un curso de acción siguiendo pasos específicos. OBJETIVOS:

-Operar de manera algebraica y gráfica las funciones polinomiales básicas (lineales, cuadráticas y cúbicas). APRENDIZAJES ESPERADOS:

1. Utilizar procesos para derivación y realizar derivadas y derivadas sucesivas.

CONTEXTO SOBRE EL CONTENIDO A EJERCITAR

:

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL CORTE O BLOQUE:

I. Investiga los siguientes conceptos, escribe con tus propias palabras en el espacio correspondiente sus definiciones y coméntalas con tus compañeros. Cualquier duda consúltala con tu profesor asesor.

Concepto Interpretación

Función derivada

Regla de derivación

Derivadas sucesivas

Formulario de derivadas

1)

𝑑(𝑐)

𝑑𝑥

= 0

, c: constante

2)

𝑑(𝑥)

𝑑𝑥

= 1

3)

𝑑(𝑎𝑣)

𝑑𝑥

= 𝑎 [

𝑑(𝑣)

𝑑𝑥

]

,

donde a: constante

4)

𝑑

𝑑𝑥

(𝑢 + 𝑣 − 𝑤)

=

5)

𝑑

𝑑𝑥

(𝑥

𝑛

) = 𝑛𝑥

𝑛−1

6)

𝑑

𝑑𝑥

(𝑣

𝑛

) = 𝑛𝑣

𝑛−1 𝑑𝑣 𝑑𝑥

7)

𝑑

𝑑𝑥

(𝑢𝑣) = 𝑢

𝑑𝑣

𝑑𝑥

+ 𝑣

𝑑𝑢 𝑑𝑥

8)

𝑑

𝑑𝑥

(

𝑢 𝑣

) =

𝑣𝑑𝑢𝑑𝑥 − 𝑢𝑑𝑥𝑑𝑣

𝑣2

9)

𝑑

𝑑𝑥

(ln 𝑣) =

1 𝑣

𝑑𝑣 𝑑𝑥

10)

𝑑

𝑑𝑥

(𝑒

𝑣

) = 𝑒

𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑥

11)

𝑑

𝑑𝑥

(𝑠𝑒𝑛 𝑣) = cos 𝑣

𝑑𝑣 𝑑𝑥

12)

𝑑

𝑑𝑥

(cos 𝑣) = −𝑠𝑒𝑛 𝑣

𝑑𝑣 𝑑𝑥

13)

𝑑

𝑑𝑥

(tan 𝑣) = 𝑠𝑒𝑐

2

𝑣

𝑑𝑣

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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Derivada de una función utilizando fórmulas de derivación (ver formulario).

Función constante

Ejemplo: Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 5

𝑦 = 𝑓(𝑥)

𝑦′= 𝑓′(𝑥) = 𝑑 𝑑𝑥(5)

Por la fórmula 1) 𝑑(𝑐)

𝑑𝑥

= 0

, donde c es una constante

𝑑

𝑑𝑥(5) = 0

∴ 𝑦′= 0

Función lineal (recta)

Ejemplo= Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥

𝑦′ = 𝑓′(𝑥)= 𝑑 𝑑𝑥(𝑥)

Por la fórmula 2) 𝑑(𝑥)

𝑑𝑥

= 1

𝑑

𝑑𝑥(𝑥) = 1

(24)

Ejemplo: Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1

𝑦′ = 𝑓(2𝑥 + 1) = 𝑑

𝑑𝑥(2𝑥 + 1)

Por la fórmula 4) 𝑑

𝑑𝑥

(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) =

𝑑𝑢 𝑑𝑥

+

𝑑𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑣 𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥(2𝑥 + 1) = 𝑑

𝑑𝑥(2𝑥) + 𝑑 𝑑𝑥(1)

Por la fórmula 3) 𝑑(𝑎𝑣)

𝑑𝑥

= 𝑎 [

𝑑(𝑣)

𝑑𝑥

]

,

donde a: constante

𝑑

𝑑𝑥(2𝑥) = 2 [ 𝑑 𝑑𝑥(𝑥)]

Por la fórmula 2) 𝑑(𝑥)

𝑑𝑥

= 1

[𝑑

𝑑𝑥(𝑥)] = 1

Por la fórmula 1): 𝑑(𝑐)

𝑑𝑥

= 0

, donde c es una constante

𝑑

𝑑𝑥(1) = 0

(25)

GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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Función cuadrática (parábola)

Ejemplo: Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑥2

Por la fórmula 5) 𝑑

𝑑𝑥

(𝑥

𝑛

) = 𝑛𝑥

𝑛−1

𝑑 𝑑𝑥(𝑥

2) = 2𝑥2−1= 2𝑥

∴ 𝑦′= 2𝑥

Ejemplo: Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 9.8𝑥 − 4.9𝑥2

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 9.8𝑥 − 4.9𝑥2

𝑦´ = 𝑓′(𝑥) = 𝑑

𝑑𝑥(9.8𝑥 − 4.9𝑥

2)

Por la fórmula 4): 𝑑

𝑑𝑥

(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) =

𝑑𝑢 𝑑𝑥

+

𝑑𝑣 𝑑𝑥

𝑑𝑣 𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑥(9.8𝑥 − 4.9𝑥

2) = 𝑑

𝑑𝑥(9.8𝑥) − 𝑑 𝑑𝑥(4.9𝑥

2)

Por la fórmula 3): 𝑑(𝑎𝑣)

𝑑𝑥

= 𝑎 [

𝑑(𝑣)

𝑑𝑥

]

,

donde a: constante

𝑑

𝑑𝑥(9.8𝑥) = 9.8 𝑑

𝑑𝑥(𝑥), 𝑑 𝑑𝑥(4.9𝑥

2) = 4.9 𝑑

𝑑𝑥(𝑥

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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Por la fórmula 2): 𝑑(𝑥)

𝑑𝑥

= 1

𝑑

𝑑𝑥(𝑥) = 1

Por la fórmula (5): 𝑑

𝑑𝑥

(𝑥

𝑛

) = 𝑛𝑥

𝑛−1

𝑑 𝑑𝑥(𝑥

2) = 2𝑥2−1= 2𝑥

∴ 𝑦′= 9.8(1) − 4.9(2𝑥) = 9.8 − 9.8𝑥

Función cúbica

Ejemplo: Hallar la derivada de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3

𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3

𝑦′ = 𝑓′(𝑥) = 𝑑 𝑑𝑥(𝑥

3)

Por la fórmula 5): 𝑑

𝑑𝑥

(𝑥

𝑛

) = 𝑛𝑥

𝑛−1

𝑑 𝑑𝑥(𝑥

3) = 3𝑥3−1= 3𝑥2

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN:

1. Determina la derivada de las siguientes funciones: a) 𝑦 = 𝑥3

b) 𝑦 = 𝑥4− 2𝑥2+ 5𝑥 + 7 c) 𝑦 = (3 − 𝑥)(2 + 𝑥) d) 𝑦 = (𝑥2+ 1)2

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN:

1. Encuentra la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación (formulario), indicando claramente las fórmulas utilizadas y el procedimiento a seguir para llegar al resultado.

a)𝑦 = 𝑓(𝑟) = 𝜋𝑟2(Área del círculo) Respuesta 𝑓 ´(𝑟) = 2𝜋𝑟(Perímetro de la circunferencia) b) 𝑦 = 𝑓(𝑟) = 4

3𝜋𝑟

3 (Volumen de la esfera Respuesta 𝑓 ´(𝑟) = 4𝜋𝑟2(Área de la esfera)

c)𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 (parábola) Respuesta 𝑓 ´(𝑥) = 2𝑎𝑥 + 𝑏 (línea recta)

d)𝑦 = 9.8𝑥 − 4.9𝑥2 (𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎) Respuesta 𝑓´(𝑥) = 9.8 − 9.8𝑥 (línea recta)

e)𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏 (línea recta) Respuesta f ´(x)= m (pendiente de la recta)

2) Igualar a 0 la derivada obtenida en el inciso d) y luego resolver para “x”.Verificar que en este valor la función y= f(x)= 9.8x-4.9𝑥2 alcanza

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GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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ACTIVIDADES A ENTREGAR EN EL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Entregar la guía completamente contestada, a mano, en hojas blancas, en un folder o engargolado en la Jefatura de Materia de Matemáticas, antes de la aplicación del examen extraordinario, junto con una copia de su carnet de asistencias a las asesorías.

BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS DIGITALES

https://www.vitutor.com/

https://es.khanacademy.org/math

Matemáticas simplificadas, CONAMAT

Créditos Nombre de la Academia:

González Ortiz Roberto de Jesús

Abel Madrid Valdez

Revisores:

(29)

GUÍA DE ESTUDIO MATEMÁTICAS IV

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