PRACTICA Nº 4 LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO ARAGUA-SEDE MARACAY

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS BÁSICOS DE INGENIERIA CÁTEDRA DE FÍSICA

PRACTICA Nº 4 LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF

OBJETIVOS:

• Demostrar experimentalmente la Ley de Ohm • Comprobar las Leyes de Kirchhoff

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

 Formulación de la Ley de Ohm por datos experimentales.

 Cálculo de la resistencia de un conductor homogéneo, a través de la propiedad del

mismo.

 Variación de la resistencia de un metal por efectos de temperatura.

 Determinar por cálculo y verificar experimentalmente que la suma de las caídas de tensión entre los extremos de resistencias conectadas en serie en un circuito cerrado es igual a la tensión aplicada.

 Determinar por cálculos y verificar experimentalmente que la corriente que entra en cualquier unión (nodo) en un circuito eléctrico es igual a la corriente que sale del mismo.

MATERIALES UTILIZADOS.

 2 fuentes de tensión de cc regulable.

 2 voltímetros de cc de 0 – 25 voltios

 2 amperímetros de cc de 0 – 10 Amp

 2 interruptores unipolares.

 1 potenciómetro de l0K, 2 vatios.

 4 resistencias 0,5 k, 1 k, 2k y 5k, Y de 2 vatios cada una

 Resistencias de 0,5 vatios, 100, 1000, 10.000, 120, 2 k, 500, 5 k Ω.

 16 cables de conexión.

INFORMACIÓN FUNDAMENTAL

LEY DE OHM:

Vamos a tratar a continuación el movimiento de la carga en un conductor cuando se mantiene un campo eléctrico dentro del mismo. Este movimiento constituye una corriente.

Un conductor es un cuerpo en cuyo interior hay cargas libres que se mueven por las fuerzas ejercidas sobre ellas por un campo eléctrico. Cuando existe un campo eléctrico en un conductor las cargas libres de su interior se ponen en movimiento. Desplazándose las positivas en el sentido del campo y las negativas en sentido opuesto, como se observa en la figura 4.1

Figura N° 4. 1

La intensidad de la corriente, representada por el símbolo i, se define como la carga total positiva que pasa por unidad de tiempo. Para precisar más deberá considerarse la carga total dada que atraviesa la sección en un intervalo de tiempo dt y definir la intensidad de corriente instantánea i en la forma siguiente: i = dq/dt expresada en culombio por segundos y se denomina amperio. La intensidad j de la corriente en un conductor dado depende de la intensidad E del campo eléctrico en el conductor. En un metal puro, la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la intensidad del campo. Para otras sustancias, la relación entre i y E es más complicada. Como se puede apreciar en las gráficas de i en función de V.

Figura N° 4.2

unidad de sección transversal ρ = E/(i/ A) (1). Como los potenciales en dos puntos del conductor separados por la distancia L es igual al gradiente

(Va - V b)fL (2), se puede escribir:

ρ = (Va - Vb) /((iL)/A] (3), La magnitud ρL/A se denomina resistencia R del conductor:

R = ρL/A (4)

Sustituyendo (4) en (3) en función de la resistencia, la ecuación (3) se convierte en:

Esta proporcionalidad directa entre la intensidad de corriente en un conductor metálico y la diferencia de potencial entre sus extremos fue descubierta experimentalmente por el físico alemán G. Simón Ohm y se conoce con el nombre de la Ley de Ohm. En virtud de la ecuación (5) la resistencia R de cualquier dispositivo eléctrico puede definirse por R = Vab/i (6).

La resistencia de todas las sustancias conductoras varía con la temperatura como se observa en la figura5.3, en la gráfica de la resistividad en función de la temperatura, para un conductor metálico.

La curva de ρ( t) puede representase por la ecuación ρ = ρo (1 + αΔt) (7). Puesto que

la resistencia de un conductor dado es proporcional a su resistividad, puede también escribirse:

R = Ro (1 + αΔt) (8)

donde Ro es al resistencia a °C y R la resistencia a t °C.

Figura Nº 4.3

la intensidad de la corriente I aumenta cuando aumenta la tensión. sí la resistencia permanece constante.

Figura N° 4.4. Circuito teórico para confirmar la Ley de Ohm.

El circuito de la figura 4.4 se ha utilizado para estudiar la dependencia entre i y V con un valor constante de R = 50 Ω.

Se ha empleado un voltímetro para medir la tensión aplicada al circuito y un amperímetro para medir la corriente. Han sido obtenidos y tabulados los resultados siguientes.

R 50

V

I (amperio s) 1 2 3 4 5

V/i 50 50 50 50 50

Tabla N° 4.1.

La dependencia entre V e I, está indicada exactamente en la tabla N° 5. 1, porque la razón aritmética o cociente V / I es igual a 50 en cada caso, la ecuación que expresa lo indicado en la tabla N° 4.1 es:

V / I = 50 ó I = V/50 (9)

Para confirmar la exactitud de la ecuación (9) el investigador calculará el valor de i, corresponde a una tensión V, distintas de las tensiones ya empleadas. Luego medirá la corriente i en el circuito estando aplicada Vl. Si i e i1 fueran iguales comprobaría la

exactitud de la ecuación (9) para otros valores de tensiones V2, V3 , etc., hasta convencerse

de que la ecuación es un enunciado válido de los hechos.

Hasta ahora ha quedado establecido que esos datos:

¿Cómo se deberá modificar sí R = 100 Ω, 150 Ω, 200 Ω, etc.?

Sustituyendo R = 100 Ω, luego R = 150 Ω, etc. En el circuito experimental de la

figura N° 4.4 y siguiendo el método que acabamos de indicar se establece nuevas fórmulas.

Para R = 100 Ω, 1 = V/100 (10) Para R = 150 Ω, 1 = V/150 (11) Para R = 200 Ω, 1 = V/200 (12)

Ahora es evidentemente intuitivo que las formulas (10), (11) Y (12), se pueden generalizar como sigue:

I = V/R (13)

Desde luego esta generalización, de la formula 1 = V / R deberá ser comprobada aún para los valores V y R no explorados en el experimento. Una vez completa la verificación, se puede considerar la ecuación (13), como Ley que da relación matemática entre i, V y R en un circuito cerrado.

La ecuación (13) es la Ley de Ohm, formulada en 1827 por J. S. Ohm. Esto estableció los conocimientos en que está basada la electricidad y la electrónica.

LEYES DE KIRCHHOFF

La resolución de los problemas que presentan los circuitos eléctricos complicados se .obtienen por Aplicación de las Leyes de Kirchhoff.

Estas leyes fueron formuladas y publicadas por el físico Gustavo Roberto Kirchhoff (1824 - 1887) Y constituyen las bases del análisis moderno de las redes. Son aplicables a circuitos con una o más fuentes de tensión.

Ley de Tensión: consideraremos el circuito serie sencillo de la figura 4.5. Hemos establecidos previamente que las resistencias conectadas en serie Rl. R2. R3 Y R4 pueden ser

reemplazadas por la resistencia total o equivalente RT sin que esto afecte a la corriente IT

existente en el circuito. La corriente IT puede ser luego calculada por la Ley de Ohm, por:

IT =ε / RT

De la ecuación (1), se deduce también que:

ε = IT RT (2)

En el circuito conectado en serie de la figura 4.5: RT = Rl + R2 + R3 + R4 (3)

Sustituyendo el valor equivalente de RT que da la ecuación (3) en la ecuación (2) se

tiene:

ε

=

ε=IhR1+ITR2+ITR3+ITR4 (4)

Una de las propiedades características de un circuito serie es que la corriente es la misma en cualquier punto del circuito h es pues la corriente total en R1 R2. R3 y R4

De esto se deduce que:

IT. R1 = ε1, caída de tensión en R1

IT R2 = ε2, caída de tensión en R2

IT R3 = ε3, caída de tensión en R3

IT R4 = ε4, caída de tensión en R4

Ahora la ecuación (4) se puede escribir como sigue:

ε = εI + ε2 + ε3 + ε4 (5)

La ecuación (5) es la expresión matemática de la Ley de tensión de Kirchhoff para resistencias conectadas en serie en un circuito cerrado. Es evidente que la ecuación (5) puede ser generalizada para circuitos que contiene una o más resistencias conectadas en series en un circuito cerrado. La Ley se aplica también en un circuito serie - paralelo figura 4.6. Aquí ε = ε1 + ε2 + ε3 + ε4 + ε5 donde ε1, ε3 y ε5 son caídas de tensión en R1, R4 y R8

respectivamente. ε2 y ε4 son las tensiones entre los extremos de los circuitos paralelos entre

A y B y entre C y D, respectivamente.

Ley de corriente: la corriente total IT en un circuito que contiene resistencias

conectadas en paralelo es igual a la suma de las corrientes de cada una de las ramas. Esto es la demostración de la Ley de Corriente de Kirchhoff: limitada a una red en paralelo. Sin embargo la leyes perfectamente general y aplicable a cualquier circuito. Establece que la corriente que entra en cualquier nudo o unión de un circuito eléctrico es igual a la corriente que entra al nudo.

Consideraremos el circuito serie paralelo de la figura 4.7. Designaremos por IT la

corriente total. IT entra en el nudo en A, en el sentido indicado por las flechas.

Las corrientes que salen del nudo A son: I1, I2 e I3, como se indica. Luego entran en

el nudo B las corrientes I1, I2 e I3, y sale del nudo B la corriente IT. ¿Qué dependencia hay

entre IT, I1, I2 e I3? El análisis nos ayudará a establecer esta dependencia.

Figura Nº 4.7

La tensión entre los terminales del circuito paralelo es εAB = I1 R1 = I2 R2 = I3R3

La red en paralelo puede ser sustituida por su resistencia equivalente RT y en este

caso la figura 4.7 se transforma en un circuito serie simple y εAB = IT RT. se deduce pues

que:

ITRT = I1R1 = I2R2 = I3R3. (6)

La ecuación (6) se puede escribir así: I1 = ITRT/R1

I2 = ITRT/R2 (7)

I3 = ITRT/R3

Sumando I1, I2 e I3 se tiene:

I1 + I2 + I3 = ITRT (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) pero

1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (8) y

I1 + I2 + I3 = ITRT(1/RT) = IT

La ecuación (9) es el enunciado matemático de la Ley de Kirchhoff aplicada al circuito en la figura 4.7. En general, sí IT, es la corriente que entra en el nudo de un circuito

eléctrico, e I1, I2, I3,... + In son las corrientes que salen del nudo (o viceversa), se tiene:

IT = I1 + I2 + I3 + ...+ In (10)

La figura 4.8 muestra un circuito que contiene dos trayectorias para simplificar las cosas, hemos omitido las resistencias internas de la batería. Hay dos nodos, by d, y tres ramas que conectan esos nodos. Las ramas son, la rama izquierda bad, y la rama central bd. Si se conocen la f.e.m. y las resistencias, ¿cuáles son las corrientes en las diversas ramas?

Las tres corrientes I1, I2, I3 llevan cargas ya sea hacia el nodo d o saliendo de él. La

carga no se acumula en el nodo d, ni se pierde en él porque el circuito se encuentra en condiciones de régimen constante. Así pues, la carga debe salir del nodo mediante las corrientes con la misma rapidez con que llega a él. Si arbitrariamente llamamos positiva a una corriente que llega al nodo y negativa a una que sale del nodo, entonces:

I1 + I2 + I3 = 0 (11)

Esta ecuación (11) sugiere un principio general para la resolución de redes eléctricas. En cualquier nodo la suma algebraica de las corrientes debe valer cero. Este teorema del nodo se conoce también como una de las Leyes de Kirchhoff. Nótese que es simplemente un enunciado del principio de la conservación de la carga.

Figura Nº 4.8

Así pues, nuestras herramientas principales para resolver circuitos son: a) La conservación de la energía.

b) La conservación de la carga.

En un circuito de una sola trayectoria hay solo una trayectoria conductora a la cual aplicar el teorema y la corriente es la misma en todas las partes de esa trayectoria. En una red eléctrica cuando hay más de una trayectoria, y la corriente en general no será la misma en todas las partes de una trayectoria dada.

Si recorremos Ía trayectoria de la izquierda de la figura 6.4 en sentido contrario al de las manecillas del reloj el teorema de la trayectoria da:

εl - ilR1 + i3R3 = 0

-i3R3 – i2R2 - ε2 = 0

Este recorrido corresponde a la ley de la tensión de Kirchhoff donde se aplica el principio de conservación de la energía.

PROCEDIMIENTO: LEY DE OHM

1. Conecte el circuito que se muestra en la figura N° 4.9. Desconecte la red, los interruptores S1 y

S2 están abiertos, como se indica.

Figura N° 4.9. Circuito experimental para comprobador Ohm

 Ajuste el óhmetro y conéctelo entre los extremos de

R

entre los puntos C y D sea 200 Ω.

 Elimine el óhmetro del circuito y ajuste la fuente de tensión continua variable en 0 voltios. Conmute el voltímetro en el margen de 10 voltios.

 Cerciórese de que el voltímetro y el amperímetro están conectados con la polaridad

correcta como se indica en el circuito experimental.

 El circuito debe ser revisado y aprobado por el instructor antes de proseguir.

 Después de aprobada..el circuito por el instructor, conecte la red.

 Cierre los interruptores S1 y S2.

 Ajuste lentamente la tensión hasta que mida 6 voltios en el voltímetro en paralelo con R (es decir, VAB).

 Mida y anote sucesivamente la corriente I correspondiente a las tensiones indicadas

 Calcule la relación V /I para los valores correspondientes de V e I y anote en la

tabla N° 4.2. (por ejemplo, si con 6 voltios la corriente medida I es 0,003 amperios, V /I = 6/0,003 = 200 Ω.

 Anote 200 Ω en la columna encabezada por 6 voltios, en la fila (V /I).

Tabla N° 4.2. Resultados.

 Desconecte la red, interruptores S 1 y S2 abiertos. Gire el mando de tensión de la

fuente de cc variable hasta cero voltios.

 Conecte el óhmetro en paralelo con R y reajuste R para que la resistencia entre los

puntos C y D sea 400 Ω, quitar el óhmetro.

 Siga el procedimiento experimental indicando anteriormente para cada valor de

tensión consignado en la tabla N° 4.2 siendo R = 400 Ω

 Seguir el procedimiento experimental para cada valor de la tensión consignado en la tabla N° 4.2 con, R = 600Ω, R = 800 Ω. Desconecte la red antes de cada proceso.

 Dibuje un gráfico de I (medida) en función de V aplicada con R = 200 Ω, R = 400

Ω R = 600 Ω, R = 800 Ω.

 Emplee los mismos ejes, asignando el vertical a 1 y el horizontal a V.

 Identifique el valor de R en cada gráfico.

 Cada vez que mida tensión con el voltímetro, hágalo también con el osciloscopio y

PROCEDIMIENTO: ley de tensión

1. Conecte el circuito de la figura 4.5 utilizando los valores de R1, R2, R3 y R4

indicados en la tabla 4.3

2. Ajuste la salida de alimentación para que ε =12 Voltios. 3. Mida y anote esta tensión en la tabla 4.4.

4. Mida y anote las tensiones εl, ε2, ε3 y ε4 entre los extremos de R1, R2, R3 y R4

respectivamente.

5. Sume εl, ε2, ε3 y ε4 y anote la suma en la columna correspondiente de la tabla

4.4.

6. Conecte el circuito de la figura 4.6 utilizando los valores R1, R2, R3, R4, R5,

R6, R7, y R8 indicados en la tabla 4.3.

7. Ajuste la tabla del suministro de energía para que ε =12 Voltios. 8. Mida esta tensión y anótela en la tabla 4.4.

9. Mida y anote las tensiones εl, ε2, ε3 , ε4 y ε5 indicadas en la figura 4.6.

10. Sume εl, ε2, ε3, ε4 y ε5 y anote la suma en la columna correspondiente.

Ley de corriente:

1. Antes de conectar el miliamperímetro para medir la corriente, desconecte la fuente de alimentación abriendo el interruptor S. Siga este procedimiento cada vez que se conecte el miliamperímetro, observe la polaridad del instrumento.

2. En el circuito de la figura 4.6, con una tensión de alimentación de 12 voltios, mida y anote en la tabla 4.5, la corriente IT en A; I2, I3 e IT en B; IT en C; I5,

I6, I7 e IT en D.

3. Sume las corrientes I2 e I3 y anote la suma en la columna correspondiente.

4. Sume las corrientes I5, I6, I7 y anote la suma en la columna correspondiente

(3).

5. Conecte el circuito de la figura 4.7 y utilice los valores de R1, R2, R3, R4, R5,

R6, R7 y R8 indicados en la tabla 4.3

6. Ajuste la salida de tensión, para ε =10 Voltios.

7. Mida y anote en la tabla 4.6 las corrientes IT en A; I1, I2, I3 e IT en B.

8. Sume las corrientes I1, I2 e I3 y anote la suma en la tabla 4.6.

10. Ajuste a la fuente εl =10 Voltios y la fuente ε2 =10 Voltios.

11. Mida las corrientes I1, I2 e I3.

12. Aplique leyes de Kirchhoff y compare con los valores leídos con el amperímetro.

13. Mida las caídas de tensión en R1, R2 y R3.

14. Compare estos valores de tensión con los obtenidos analíticamente. 15. Verifique que se cumple el principio de conservación de la energía y

la carga.

PREGUNTAS:

1. ¿Cómo es la suma de εl, ε2, ε3, ε4 en la operación 2, anotada en la tabla 4.4,

compárela con ε.? Explique la diferencia si hay.

2. ¿Cómo es la suma de εl, ε2, ε3, ε4 y ε5en la operación 4 de la tabla 4.4 en

comparación con ε? Explique la diferencia si la hay.

3. Enuncie las Leyes de Kirchhoff y escriba las ecuaciones correspondientes.

4. ¿Cómo es la suma de I2 e I3 comparada con IT en A? ¿IT en B? Explique las

diferencias.

5. ¿Cómo es la suma de I5, I6 e I7comparada con IT en C? ¿ IT en D? Explique las

diferencias.

6. Comente los resultados de las mediciones hechas, explique cualquier resultado

inesperado.

7. ¿Qué datos se necesitan para calcular I2 e I3 en la figura 4.6?

8. ¿Por qué no es posible diseñar un circuito que de una relación exacta de corriente

igual a 1 :2:3?

9. Mediante las aplicaciones de las Leyes de Kirchhoff. Determine las corrientes que

10. Compare los resultados anteriores con los leídos con el voltímetro, el amperímetro