Dado un campo magnético, que representaremos por B, el efecto sobre una carga q con una velocidad v, viene dado por la ley de Lorentz:(

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Electromagnetismo. Ondas Electromagnéticas. I. Campo Magnético: origen y efectos.

I.1. Experiencias con imanes y corrientes.

La fuerza magnética, durante largo tiempo, fue una propiedad un tanto extraña que poseían algunos materiales que denominamos imanes. Hubo que esperar hasta el siglo XIX para descubrir su origen. Aquí aparecen dos experimentos definitivos para entender su fundamento:

(A) El primero, en 1.819, debido a Hans Christian Oersted (1.777-1867). En éste, una brújula variaba su dirección en presencia de un conductor por el pasaba una corriente eléctrica.

De este experimento parece deducirse que las cargas en movimiento, las corrientes eléctricas, son las causantes del los campos magnéticos1.

(B) El segundo, 12 años después, debido a Michael Faraday (1.797-1.878). En éste se produce una corriente instantánea en un circuito cuando en otro próximo se establece o se interrumpe la corriente. Más tarde se comprobó que el mismo efecto se produce cuando se acerca y aleja un imán del circuito. Este resultado fue anticipado por Joseph Henrry (1.797-1.878).

De este experimento se deduce que es posible obtener ( inducir ) corrientes eléctricas por el movimiento de imanes o variaciones de corriente en circuitos cercanos.

Así surge la siguiente interpretación de como se produce el campo magnético: “Una carga en movimiento respecto de un observador crea en su entorno, además de un campo eléctrico por poseer carga, un campo magnético. Además éste es capaz de producir una fuerza magnética sobre otra carga en movimiento respecto del observador.”

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estos están desordenados su efecto será aniquilativo y el campo no se manifestará a nivel macroscópico.” Esta idea fue sugerida por Ampère en 1.820. I.2. Interacción entre cargas en movimiento: Fuerzas Eléctrica y Magnética.

Una carga que se mueve respecto de un observador produce dos efectos: a) Crea un campo eléctrico por el hecho de tener carga y por tanto si una segunda carga cercana, esté en movimiento o no, sentirá una fuerza eléctrica.

b) Crea un campo magnético, por el hecho de estar en movimiento respecto de un observador, y por tanto si una segunda carga cercana que también esté en movimiento sentirá una fuerza magnética.

Es pues factible pensar que estos dos efectos sean manifestaciones distintas de un mismo fenómeno. Este sería el campo electromagnético. Pensemos que si no fuese así tendríamos problemas en el momento que escogiéramos un observador que se moviese solidariamente con la carga. Éste no la observaría en movimiento y por tanto no podría interpretar los efectos de carácter magnético que surgirían sobre una segunda carga cercana que tuviese el mismo movimiento. Pero continuaremos por simplicidad estudiando los efectos eléctrico y magnético por separado.

I.3. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Ley de Lorentz y campo magnético.

Dado un campo magnético, que representaremos por B, el efecto sobre una carga q con una velocidad v, viene dado por la ley de Lorentz:

(

)

r r r

Fm =q v B× Fm =qvBsenα

siendo α el ángulo que forman la velocidad v y el campo magnético B.

Según esta ley podemos afirmar que: “ una carga sufre una fuerza magnética perpendicular al plano formado por v y B. Su sentido será, si es una carga positiva, el de avance de un tornillo que gira desde v hasta B por el camino más corto, y en sentido contrario si se tratase de una carga negativa.” Algunos de los efectos que la fuerza magnética pude originar sobre carga en movimiento se pueden observar en la primera página de figuras.

1 Hablaremos de campos magnéticos pues ya hemos aprendido a interpretar las fuerzas como efecto de un

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I.4. Fuerza magnética sobre una corriente rectilinea y momento sobre una espira.

Conductor rectilineo:

Recordemos que en un conductor se produce una corriente eléctrica cuando sus electrones están en movimiento. Son pues cargas negativas en movimiento, pero debemos tener presente que el sentido de la intensidad es contraria a su movimiento luego por simplicidad consideraremos cargas positivas moviéndose en el sentido indicado por la intensidad.

La fuerza sobre un conductor será la suma de las que actúen sobre cada una de las cargas que estén afectadas por el campo magnético. Analicemos las variables que influyen en la fuerza sobre un conductor rectilineo.

* El campo magnético B, pues de el depende que exista fuerza magnética o no.

* La intensidad i, pues de ella depende la cantidad de cargas que atraviesan una sección del conductor por unidad de tiempo.

* La longitud de conductor afectada por el campo magnético l, pues nos indica la cantidad de cargas que pueden verse sometidas a la fuerza magnética.

Así, pues, es fácil entender que la fuerza sobre un conductor rectilineo será:

(

)

r r r

F =l i ×B F =ilBsenα

siendo α el ángulo que forman la intensidad i y el campo magnético B. Momento sobre una espira:

Generalizando el caso de una espira cuadrada podemos afirmar que para cualquier espira, incluida la circular, el momento debido al campo magnético es:

(

)

r r r

M =i S×BM =iSBsenα 2

por lo cual podemos afirmar que: “El momento sobre una espira es proporcional a la intensidad que lo recorre, la superficie que encierra y el campo magnético al que se ve sometida. Tendrá dirección perpendicular al los vectores superficie3 y

2α es el ángulo entre el vector superficie y el campo magnético.

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campo magnético y sentido el de avance de un tornillo que gira desde S a B por el camino más corto.”

Si lo que tenemos es un conjunto de N espiras apiladas, que denominaremos solenoide, su efecto será acumulativo y el momento:

(

)

r r r

M = Ni S ×BM = NiSBsenα II. Teorema de Ampère:

II.1. Circulación del campo magnético: Teorema de Ampère.

La circulación de un campo vectorial consiste en la evaluación del efecto de un campo a lo largo de una trayectoria cerrada. El procedimiento para conseguirlo sigue dos pasos fundamentales:

1. Calcular la componente de dicho campo sobre un elemento de la trayectoria. Esto se consigue mediante el producto escalar del campo con el vector longitud que tiene por módulo la longitud del elemento, dirección tangente a la curva y sentido el que se asigne para recorrer la trayectoria.

2. Sumar el efecto anterior para todos los elementos que compongan la trayectoria. Esto se consigue integrando.

Según este procedimiento podemos construir la circulación como:

C B dl l

=

r v⋅ , siendo B el campo magnético y l la trayectoria circular escogida

para calcular la circulación.

Los campos conservativos se distinguen por la propiedad de tener circulación nula a través de cualquier trayectoria cerrada. Pero este no será el caso de del campo magnético. El resultado que deja patente este hecho es conocido como:

Teorema de Ampère:

La circulación del campo magnético B, alrededor de cualquier

trayectoria cerrada, es igual a µ0 multiplicado por la intensidad

neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria.

r r

B dl i

l

n n

⋅ = 

  

µ0

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II.2. Campo creado por una corriente rectilinea.

Para calcularlo consideremos una trayectoria circular centrada en el conductor de radio r, recorrida según indica la intensidad y perpendicular a la corriente. Si recordamos el experimento de Oersted la aguja de la brújula quedaba perpendicular a la corriente y siguiendo el sentido de la intensidad. Así, pues, el ángulo entre B y dl es nulo. Luego:

r r r r

B dl i

B dl Bdl Bdl B dl B r B r i B

i r l

l l r l r l r

⋅ =

⋅ = = = =

  

⇒ = ⇒ =

= = =

µ

π π µ

µ π

π π π

0

2 2 2

0 0

0 2 2 2

cos º

Otros campos que debemos conocer son el debido a una espira circular, de radio a en el centro:

B i

a

= µ0

2

y en el interior de un solenoide de N espiras y longitud L:

B i N L

0

II.3. Propiedades del campo magnético estacionario: comparación con el electrostático.

Si tenemos un campo magnético estacionario, es decir constante, y una carga moviéndose en él podemos destacar dos diferencias esenciales con el campo eléctrico uniforme:

1.- La fuerza magnética que sentirá ésta dependerá de orientación relativa de su velocidad con el campo magnético. Incluso si son paralelas no habrá fuerza. En el caso del campo eléctrico esto no es así. siempre sentirá, la carga, una fuerza.

2.- Si E no varía, no habrá intensidad y por tanto no hay circulación de B. Es decir E no genera ningún campo magnético, a la vista del teorema de Ampère. Veremos que más tarde que al se B uniforme tampoco creará ningún E inducido.

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III. Fuerzas entre corrientes.

III.1. Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas indefinidas. Dadas dos corrientes rectilineas indefinidas con intensidades i e i´, ambas crean un campo magnético B y B´ y ambas por tener corriente se ven sometidas a una fuerza que será igual en ambos casos, luego:

F i lB

B i

r

F ii

r l

= ′ =

   

⇒ = ′

µ π

µ π

0 0

2 2

que dependerá directamente de las intensidades de ambos e inversamente de su separación r. Debemos tener en cuenta la siguiente propiedad: “la fuerza es repulsiva si tienen intensidades contrarias y atractiva si son del mismo sentido.” III.2. Definición de intensidad en el S.I.

La unidad de intensidad en el S.I. es el Amperio y se define a través de la expresión de la fuerza por unidad de longitud de dos corrientes rectilineas:

F l

ii r

= µ ′

π0 2

Definimos: “Amperio como la corriente necesaria para que dos conductores paralelos, separados un metro en el vacío, se vean afectados por una fuerza por unidad de longitud igual a 2·10-7 N/m.”

IV. Inducción electromagnética; Ley de Lenz-Faraday. IV.1. Experiencias introductoras.

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en el seno de un campo magnético B, que se mueve con velocidad v se induce4

una corriente que tendrá el sentido del giro de v a B por el camino más corto.” *Fuerza electromotriz (ε): Es el trabajo realizado por un generador para transportar la unidad de carga eléctrica desde el punto de menor potencial hasta el de mayor potencial.

ε =W

q

En caso de nuestro ejemplo la fuerza electromotriz tendría el siguiente valor:

ε = ε

= =

  



⇒ = =

W q

W Fl qvBl

qvBl

q vBl

IV.2. Origen de la f.e.m inducida: Flujo magnético.

Como ya conocemos de otros campos vectoriales, el flujo del campo magnético es la medida de la intensidad de campo que atraviesa una superficie. Por supuesto que el valor de esta magnitud dependerá de las direcciones del campo B y del vector superficie S. También es conocido el hecho de que el flujo

φ será proporcional a ambas magnitudes. Debido a la posible variación de B a lo largo de S debemos dividir esta última en áreas elementales dS e integrar para sumar sus efectos:

φ =

B dSr⋅ r

S

que de tratarse de una superficie plana y un campo magnético uniforme sería: φ = BScosα donde α sería el ángulo entre B y S.

Un campo magnético puede ser representado por líneas que denominaremos líneas de inducción5 que definimos como: “aquellas cuya

dirección es, en todo punto, la misma que la del campo magnético B.” Según esto podemos interpretar el flujo magnético a través de una superficie como una magnitud proporcional al número de líneas de inducción que la atraviesan.

En el experimento de Faraday se induce una corriente en un circuito cuando en otro se establece o interrumpe esta. Al variar la intensidad que pasa por el primer circuito estamos variando la intensidad de campo magnético

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producido y por tanto el número de líneas de campo que atraviesan el segundo circuito. Es por eso que deducimos que: “las variaciones de flujo son las causantes de las corrientes inducidas en circuitos.”

IV.3. Ley de Lenz-Faraday.

Esta ley establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito es directamente proporcional a la variación, con respecto al tiempo, del flujo magnético a través del área encerrada por el circuito. Además el sentido de la corriente inducida será aquel que compense dicha variación. Este ultimo resultado es conocido como la Ley de Lenz.

ε = −dφ

dt

Debemos tener presente que la corriente inducida solo dura mientras está variando el flujo magnético. Las causas que pueden producir esta variación son de B, de S y del ángulo entre los dos.

V. Autoinducción e inducción mutua: transformadores. V.1. Coeficientes de autoinducción e inducción mutua.

Si colocamos dos espiras de diferente tamaño que denominaremos (1) y (2) recorridas por intensidades i1 e i2. Llamemos φ21 al flujo que atraviesa la

espira 2 producido por la intensidad i1. Definimos inductancia mutua6 M21 como el cociente:

M

i M i

21 21

1

21 21 1

= φ ⇒φ =

luego si sustituimos el flujo en ley de Faraday:

(

)

ε2 = −dφ = − 21 1 = − 21 1

dt d

dt M i M di

dt

De este modo podemos expresar la corriente inducida en función de la variación de intensidad en la primera espira y de la inductancia mutua.

Cuando la intensidad de corriente en un circuito rígido y estacionario varía con el tiempo, varía también el flujo magnético de forma que se induce una f.e.m. en si mismo que se opone a dicha variación. Esta corriente inducida

5 No las denominaremos líneas de fuerza magnética pues no simbolizan la dirección de la fuerza sobre

una carga, a diferencia de lo que pasaba con campos como el eléctrico.

6 La inductancia mutua al depender del flujo depende de la superficie de la segunda espira y por tanto de

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dependerá de la variación, con el tiempo, de la intensidad i y de la geometría del circuito, que expresaremos a través del coeficiente de autoinducción L.

ε = −Ldi dt Generación de corrientes alternas:

Si colocamos una espira en el seno de un campo magnético estacionario el flujo adquiere la siguiente expresión:

φ =

B dSr⋅ r = BS α S

cos

y según la Ley de Faraday:

(

)

(

)

ε φ

φ α α α ε α

= −

= = = −

  

⇒ = −

d dt d

dt d

dt BS BS

d

dt BS

BS

cos cos sen

sen

Si en lugar de tener una sola espira colocamos N entonces:ε = −NBSsenα, luego podemos generar corriente alterna simplemente haciendo girar la espira, pues al variar α el seno lo hace entre 1 y -1, produciéndose corriente inducida, de forma alterna, en ambos sentidos de las espiras.

V.2. Transformador ideal.

El transformador se compone de dos arrollamientos aislados eléctricamente y devanados sobre el mismo núcleo, en forma de circuito cerrado, de hierro. Si una corriente alterna circula por uno de ellos produce un flujo alterno en el núcleo, que también es un conductor, y por tanto una corriente inducida en él, que por supuesto también es variable. Esta corriente inducida variable en el núcleo induce a su vez una f.e.m. en el segundo arrollamiento. Así, pues, se transmite energía del primer arrollamiento al segundo por medio de la variación de corriente inducida en el núcleo. Llamaremos arrollamiento primario al que se le suministra energía y arrollamiento secundario aquel del que se toma energía.

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VI.1. Propagación del campo electromagnético.

Cuando uno cualquiera de los campos, eléctrico o magnético, varía con el tiempo, se induce en las regiones próximas del espacio un campo de tipo distinto al que varía, y aparece de modo natural la posibilidad de considerar la existencia de una perturbación electromagnética, consistente en campos eléctrico y magnético variables con el tiempo, que pueda propagarse de una región a otra, incluso en ausencia de materia en la región intermedia. De existir dicha perturbación tendría las propiedades de una onda.

Fue Maxwell quien consiguió demostrar, en 1.864, que un perturbación eléctrica debería propagarse en el vacío con una velocidad igual a la de la luz, llegando a postular que las ondas luminosas son ondas electromagnéticas. Pero hubo que esperar hasta 1.887, año en que Heinrich Hertz produjo por primera vez ondas electromagnéticas con ayuda de circuitos oscilantes, y las recibió y detectó mediante otros circuitos sintonizados a la misma frecuencia de oscilación.

VI.2. Características de las ondas electromagnéticas en el vacío.

Utilizando el teorema de Ampère y la ley Faraday se puede deducir la velocidad de estas ondas en función las características eléctricas y magnéticas del vacío:

(

) (

)

c= = m s

⋅ − ⋅ ⋅ − = ⋅

1 1

8 85 10 4 10 3 10

0 0 12 7

8

ε µ . π /

Como principales características de estas tenemos:

1.- La onda es transversal; ambos vectores E y B son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda, y ellos entre sí.

2.- Hay una razón definida entre E y B. (E = cB)

3.- Las ondas se propagan en el vacío con una velocidad determinada e invariable.

VI.3. Descripción del espectro electromagnético.

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Ondas de radio: varían desde 1 Hz hasta 109 Hz y son utilizadas en telecomunicaciones como radio y televisión.

Microondas: varían desde 109 Hz hasta 1011 Hz y son utilizadas en radares, UHF de televisión y en los hornos.

Infrarrojos: varían desde 1011 Hz hasta 4·1014 Hz y son las que emiten los cuerpos calientes.

Luz visible: varían desde 4·1014 Hz hasta 8·1014 Hz y son las que podemos detectar con los ojos.

Ultravioleta: verían desde 8·1014 Hz hasta 1017 Hz son producidas por los electrones que se encuentran en los átomos y moléculas excitados. El Sol es un gran productor de estas ondas.

Rayos X: varían desde 1017 Hz hasta 1,1·1019 Hz y son producidos por el frenado brusco de electrones y por los electrones que están ligadas mas fuertemente al átomo.

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