Documento soluciones 2º examen UD 8 y 9, "Dinámica", FyQ1º

(1)

Soluciones_1º CB__28/5/2019

Departamento de Física y Química

1.-

Una piedra de 2500 g se sujeta a una cuerda de 2 m de longitud y se la hace girar con movimiento circular uniforme en un plano vertical y perpendicular al suelo. (CE 8.1 – 9.1)

a) Calcula la tensión de la cuerda cuando la piedra pase por los puntos más bajo y alto de su trayectoria si gira a 50 rpm. (1,2 puntos)

b) Halla la velocidad angular mínima a la que tendría que girar la roca para que se rompiese la cuerda si la máxima tensión que puede soportar es de 500 N. (0,8 puntos)

a) Estrategia de resolución. Para calcular la tensión de la cuerda cuando la piedra pase por el punto más bajo de su trayectoria haremos uso del procedimiento habitual para resolver los problemas de dinámica:

1º hacemos un dibujo (derecha): la cuerda que sujeta la piedra que gira en un plano vertical; 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el sistema en el punto más bajo de su movimiento tendrá una aceleración centrípeta dirigida hacia arriba, hacia el centro de la trayectoria que sigue el objeto, el eje Y es positivo hacia arriba;

4º convertimos las unidades al S. I.:

ω = 50 rpm ·2π rad 1 rev ·

1 min

60 s = 5,23 rad · s −1

2500 g = 2,5 kg

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica, ∑ F⃗ = m · a⃗ , a la piedra y teniendo en cuenta

que la aceleración que nota el conjunto es centrípeta que está relacionada con la velocidad angular del objeto, ac= ω2· r: T

⃗⃗ + P⃗⃗ = m · a⃗

T − P = m · a_c

T = m · ac+ P

T = m · ω2_{· r + m · g}

T = 2,5 kg · (5,23 rad · s−1₎2_{· 2 m + 2,5 kg · 10 m · s}−2_{= 162 N}

Para calcular la tensión de la cuerda cuando la piedra pase por el punto más alto de su trayectoria volveremos a hacer uso del procedimiento habitual para resolver los problemas de dinámica: 1º hacemos un dibujo (derecha): la cuerda que sujeta la piedra que gira en un plano vertical; 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el sistema en el punto más alto de su movimiento tendrá una aceleración centrípeta dirigida hacia abajo, hacia el centro de la trayectoria que sigue el objeto, el eje Y es positivo hacia abajo;

4º convertimos las unidades al S. I.: ya se han convertido.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica, ∑ F⃗ = m · a⃗ , a la piedra y teniendo en cuenta que la aceleración que vuelve a notar nota el conjunto es centrípeta que está relacionada con la velocidad angular del objeto, ac = ω2· r:

T

⃗⃗ + P⃗⃗ = m · a⃗

T + P = m · a_c

T = m · ac− P

T = m · ω2_{· r − m · g}

T = 2,5 kg · (5,23 rad · s−1₎2_{· 2 m − 2,5 kg · 10 m · s}−2_{= 111 N}

De este modo la tensión que soporta y ejerce la cuerda en el punto más bajo es de 160 N, mientras que en el punto más alto es de 111 N.

b) Estrategia de resolución. Para hallar la velocidad angular mínima a la que tendría que girar la roca para que se rompiese la cuerda si la máxima tensión que puede soportar es de 500 N, seguiremos nuevamente el procedimiento habitual para resolver este tipo de ejercicios, teniendo en cuenta que donde se alcanzará antes este límite en la tensión será en el punto más bajo: 1º hacemos un dibujo (derecha): es el mismo del primer caso;

2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

P ⃗⃗ T ⃗⃗

(2)

Departamento de Física y Química 3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el sistema en el punto más bajo de

su movimiento tendrá una aceleración centrípeta dirigida hacia arriba, hacia el centro de la trayectoria que sigue el objeto, el eje Y es positivo hacia arriba;

4º convertimos las unidades al S. I.: ya lo están.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica, ∑ F⃗ = m · a⃗ , a la piedra y teniendo en cuenta que la aceleración que vuelve a notar nota el conjunto es centrípeta que está relacionada con la velocidad angular del objeto, a_c = ω2_{· r}_:

T

⃗⃗ + P⃗⃗ = m · a⃗

T − P = m · a_c= m · ω2_{· r}

T − m · g = m · ω2_{· r}

ω = √T − m · g m · r

ω = √500 N − 2,5 kg · 10 m · s −2

2,5 kg · 2 m = 9,7 rad · s −1

Podemos expresar esta velocidad angular en revoluciones por minuto:

9,7 rad · s−1_· 1 rev 2π rad·

60 s

1 min= 93 rpm

De este modo la velocidad angular mínima de la piedra para que se rompa la cuerda es 𝟗, 𝟕 𝐫𝐚𝐝 · 𝐬−𝟏_{(93 rpm).}

2 .-

a) Calcula la tensión de la cuerda y la velocidad que, partiendo del reposo, habrán adquirido a los 3 s los cuerpos de la figura de la derecha, si el coeficiente de rozamiento dinámico entre el plano inclinado y el cuerpo 1 es 0,25, α = 25º, m1 = 20 kg y m2 = 15 kg. (1,25 puntos).

b) Halla el coeficiente de rozamiento estático mínimo para que el sistema no se pusiese en movimiento. (0,75 puntos)

(Considera despreciables las masas de la polea y de la cuerda) (CE 8.1 – 8.2) a) Estrategia de resolución. Debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas:

1º hacemos un dibujo (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, tendremos en cuenta que el sistema se moverá hacia la derecha (de no ser así la aceleración resultaría negativa y habría que volver a plantear el ejercicio); para el cuerpo 1 el eje X es positivo en el sentido del movimiento y el eje Y es positivo hacia arriba, perpendicularmente a la superficie del plano inclinado; para el objeto 2 el eje Y es paralelo a su movimiento y positivo hacia abajo.

Descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido:

{|P⃗⃗⃗⃗⃗ | = P1x 1x= |P⃗⃗⃗ | · sen 251 o_{= m}

1· g · sen 25o |P⃗⃗⃗⃗⃗ | = P_1y _1y= |P⃗⃗⃗ | · cos 25₁ o_{= m}

1· g · cos 25o }

4º convertimos las unidades al S. I.: ya lo están.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica a cada uno de los dos cuerpos: ∑ F⃗ = m · a⃗

• Cuerpo 1): escribimos la expresión vectorial (no es necesario), para después escribir las componentes correspondientes a los dos ejes del sistema de referencia elegido 

T₁

⃗⃗⃗ + N⃗⃗ + P⃗⃗⃗ + F₁ ⃗⃗⃗ = m_r ₁· a⃗⃗⃗ {₁ (1)Eje X: T1− P1x− Fr= m1· a1

(2)Eje Y: N − P1y= 0 → N = P1y= m1· g · cos 25o

• Cuerpo 2): T⃗⃗⃗ + P2 ⃗⃗⃗ = m2 2· a⃗⃗⃗ → (3)Eje Y: P2 2− T2= m2· a2

• Debemos tener en cuenta que, según el sistema de referencia elegido:

T1= T2= T a1= a2= a

(3)

P1= m1· g P₂= m₂· g |F⃗⃗⃗ | =_r μ· |N⃗⃗ | =μ· m₁· g · cos 25o_{→ F}

r=μ· m1· g · cos 25o

Si sumamos las expresiones (1) y (3) podemos hallar la aceleración, y partir de ella la velocidad, y la tensión:

T − m1· g · sen 25o−μ· m1· g · cos 25o= m1· a

−T + m2· g = m2· a } ⇒ m2· g − m1· g · sen 25

o_{− μ · m}

1· g · cos 25o= m1· a + m2· a

a =m2· g − m1· g · sen 25

o_{− μ · m}

1· g · cos 25o m1+ m2

a =15 kg · 10 m · s

−2_{− 20 kg · 10 m · s}−2_{· sen 25}o_{− 0,25 · 20 kg · 10 m · s}−2_{· cos 25}o

20 kg + 15 kg = 0,58 m · s

−2

A partir de la aceleración, que es constante, es decir, que los dos cuerpos siguen un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, podemos determinar la velocidad que habrán adquirido los dos cuerpos a los 3,0 s de iniciado el movimiento:

v = vo+ a · (t − to) → como vo= 0 y to= 0 → v = a · t

v = a · t = 0,58 m · s−2_{· 3,0 s = 1,74 m · s}−1

La tensión la podemos hallar a partir de cualquiera de las dos ecuaciones, (1) o (2):

T = m2· g − m2· a = m2· (g − a) = 15 kg · (10 m · s−2− 0,58 m · s−2) = 141 N

T = m₁· a + m₁· g · sen 25o_{+ μ · m}

1· g · cos 25o

T = 20 kg · 0,58 m · s−2_{+ 20 kg · 10 m · s}−2_{· sen 25}o_{+ 0,25 · 20 kg · 10 m · s}−2_{· cos 25}o_{= 141 N}

Es decir, la velocidad adquirida es de 1,74 m·s-1_{y la tensión del hilo es de 141 N.}

b) Estrategia de resolución. Para hallar el coeficiente de rozamiento estático mínimo para que el sistema no se pusiese en movimiento debemos tener en cuenta que eso significa que la aceleración del sistema es nula, luego podemos hacer uso de la expresión obtenida anteriormente, m2· g − m1· g · sen 25o− μ · m1· g · cos 25o= m1· a + m2· a, haciendo que la

aceleración sea cero y convirtiendo el coeficiente de rozamiento µ (dinámico en el apartado a)) en el coeficiente de rozamiento estático, µe. De este modo podremos despejar dicho coeficiente y responder a lo solicitado:

m2· g − m1· g · sen 25o− μ𝑒· m1· g · cos 25o= 0

μ_e=m2· g − m1· g · sen 25 o

m₁· g · cos 25o

μe=

15 kg · 10 m · s−2_{− 15 kg · 10 m · s}−2_{· sen 25}o 20 kg · 10 m · s−2_{· cos 25}o = 0,36

En consecuencia, el coeficiente de rozamiento estático mínimo para que el sistema no se mueva es 0,36.

3.-

A partir de la gráfica de la derecha que representa la longitud de un muelle cuando se cuelgan de él diferentes masas, determina: (CE 8.1 – 8.3)

a) El valor de la constante elástica del resorte y la longitud original del mismo. (1,2 puntos)

b) La deformación del muelle cuando, con un cuerpo de 100 g colgado de él, se mueve verticalmente hacia abajo con una aceleración de 1,5 m·s-2_{. (0,8 puntos)}

a) y b) Estrategia de resolución. Para hallar el valor de la constante elástica del muelle, k, y de la longitud original del mismo, lo, debemos hacer uso de la relación entre la deformación o elongación y la fuerza que se ejerce sobre un resorte que nos indica la ley de Hooke:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

lo

ngi

tu

d

(c

m)

masa (g)

(4)

F_aplicada= k · ∆l

O también:

Felástica= −k · ∆l

Donde l es la deformación, elongación o alargamiento del resorte.

De todos modos, como en todos los problemas de dinámica, deberíamos seguir los pasos habituales para resolverlo: 1º hacemos un dibujo: una masa colgada de un muelle que cuelga del techo (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, por ejemplo, el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.

4º convertimos las unidades al S. I. Tenemos al menos 5 pares de puntos que relacionan la masa y la longitud que adquiere el muelle:

l1 (longitud con la primera masa, m1) = 35 cm = 0,35 m; l2 (longitud con la segunda masa, m2) = 40 cm = 0,40 m; l3 (longitud con la tercera masa, m3) = 45 cm = 0,45 m; l4 (longitud con la cuarta masa, m4) = 50 cm = 0,50 m; l5 (longitud con la quinta masa, m5) = 55 cm = 0,55 m; m1 = 150 g = 0,150 kg;

m2 = 300 g = 0,300 kg; m3 = 450 g = 0,450 kg; m4 = 600 g = 0,600 kg; m5 = 750 g = 0,750 kg;

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica, ∑ F⃗ = m · a⃗ , a los objetos colgados (podemos utilizar dos de ellos) del resorte: Cuerpo 1:

∑ F⃗ = m · a⃗ ⇒ F_e1− P1= m1· a = 0

F_e1= P₁

k · ∆l₁= m₁· g

k · (l1− lo) = m1· g

Cuerpo 2:

∑ F⃗ = m · a⃗ ⇒ F_e2− P2= m2· a = 0

F_e2= P₂

k · ∆l₂= m₂· g

k · (l₂− l_o) = m₂· g

Las dos expresiones escritas presentan como incógnitas las magnitudes solicitadas. Por tanto, para determinarlas debemos resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

k · (l1− lo) = m1· g k · (l2− lo) = m2· g }

Al no tratarse de ecuaciones lineales el procedimiento habitual para resolver el sistema sería despejas una de las incógnitas de una de las ecuaciones, para después sustituirla en la otra. Sin embargo, en este caso, debido a la forma de las ecuaciones, se podría optar por dividirlas para, de alguna forma eliminar una de las incógnitas y poder calcular la otra. Así:

k · (l₁− l_o) = m₁· g k · (l₂− l_o) = m₂· g} ⇒

k · (l1− lo) k · (l2− lo)

=m1· g m2· g

⇒(l1− lo) (l2− lo)

=m1 m2

De este modo, nuestro objetivo ahora es despejar y hallar lo:

m2· l1− m2· lo= m1· l2− m1· lo

m₂· l₁− m₁· l₂= m₂· l_o− m₁· l_o

(m₂− m₁) · l_o= m₂· l₁− m₁· l₂

lo=

m2· l1− m1· l2 m2− m1

=0,300 kg · 0,35 m − 0,150 kg · 0,40 m

0,300 kg − 0,150 kg = 0,30 m = 30 cm

(5)

k =m1· g l₁− l_o=

0,150 kg · 10 m · s−2

0,35 m − 0,30 m = 30 N · m−1

Otra forma de resolver estos dos apartados sería utilizar el razonamiento y la ley de Hooke. Según los datos que tenemos cuando la masa que se cuelga es de 0,150 kg la longitud del resorte es de 0,35 m, mientras que cuando se cuelga una masa de 0,300 kg la longitud del muelle es de 0,40m. Por tanto, si nos fijamos en la diferencia entre ambas masas, 0,150 kg, podemos ver que dicha masa ha producido un alargamiento de 0,40 m – 0,35 m = 0,05 m. Esto nos indica que el peso correspondiente a esa masa, 1,50 N y el alargamiento producido nos permitiría hallar la constante elástica del resorte:

Faplicada = k · ∆l ⇒ k =

Faplicada

∆l =

1,50 N

0,05 m= 30 N · m−1

Continuando con el razonamiento, podemos afirmar que si 0,150 kg produce una deformación de 0,05 m, quitando esa masa podemos hallar la longitud original que será 0,35 m – 0,05 m = 0,30 m.

En definitiva, la constante elástica del muelle es 30 N·m-1_{y la longitud original del resorte es 0,30 m o 30 cm.}

c) Estrategia de resolución. Para calcular la deformación del muelle cuando, con un cuerpo de 100 g colgado de él, se mueve verticalmente hacia abajo con una aceleración de 1,5 m·s-2_{, seguiremos otra vez los pasos habituales para resolver los problemas} dinámicos:

1º hacemos un dibujo: del objeto sujeto por el muelle (derecha); 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve verticalmente hacia abajo, el eje Y es positivo en ese mismo sentido; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.

4º convertimos las unidades al S. I.: m = 100 g = 0,100 kg.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica, ∑ F⃗ = m · a⃗ , al objeto para hallar la deformación solicitada:

∑ F⃗ = m · a⃗ → P − F_e= m · a → m · g − k · ∆l = m · a → ∆l =m · g − m · a k

∆l =m · g − m · a

k =

0,100 kg · 10 m · s−2_{− 0,100 kg · 1,5 m · s}−2₊

30 N · m−1 = 0,028 m

Por tanto, la deformación que experimenta el muelle en estas circunstancias es de 0,028 m.

4.-

No cesa la incredulidad entre el alumnado de 1º de bachillerato C. A pesar de los sucesivos experimentos realizados y las clases empleadas no se cree nada de lo que se les ha contado y está dispuesto a implementar cualquier acción para comprender los conceptos de dinámica. (CE 8.1 – 8.2)

a) De este modo, a lo largo de una pista de hielo horizontal lanzan un objeto de acero de 15 kg y observan que se detiene tras recorrer 150 m. A partir de estos datos hallan la velocidad con que se lanzó el cuerpo, si se sabe que el coeficiente de rozamiento dinámico entre el hielo y el acero es 0,025. (1 punto)

b) En una segunda experiencia utilizan un bloque de madera de 2 kg que lanzan con una velocidad inicial de 54 km·h-1_{a lo largo} de una pista de hielo inclinada 15º respecto a la horizontal, observando que se detiene tras recorrer 35 m. Con estos datos hallan el coeficiente de rozamiento cinético entre el hielo y la madera. (1 punto)

a) Estrategia de resolución. Para determinar la velocidad con que se lanzó el cuerpo, si se sabe que el coeficiente de rozamiento dinámico entre el hielo y el acero es 0,025, seguiremos los pasos habituales para resolver los problemas por razonamientos dinámicos:

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve hacia la izquierda en el plano horizontal, el eje X es positivo en el sentido del movimiento y el eje Y es positivo hacia arriba, perpendicularmente a la superficie del plano horizontal; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no es necesario en este caso; 4º convertimos las unidades al S. I.: están expresadas en el SI.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica para hallar la aceleración y, a partir de ella, hallar la velocidad solicitada:

∑ F⃗ = m · a⃗ ⇒ N⃗⃗ + P⃗⃗ + F⃗⃗⃗ = m · a⃗ → {_r (1)Eje X: −Fr= m · a (2)Eje Y: N − P = 0 → N = P = m · g

Debemos tener en cuenta que, según el sistema de referencia elegido:

𝑃⃗

𝐹

𝑟

⃗⃗⃗

(6)

|F⃗⃗⃗ | = μ · |N_r ⃗⃗ | = μ · |P⃗⃗ | = μ · m · g → F_r= μ · m · g

Así:

−Fr= m · a

−μ · m · g = m · a

−μ · g = a = −0,025 · 10 m · s−2_{= −0,25 m · s}−2

Podemos hallar la velocidad suponiendo que el objeto describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (aceleración constante y en la misma dirección que la velocidad inicial, v2_{− v}

o2= 2 · a · Δx) y teniendo en cuenta que según el sistema de

referencia v = 0 m·s-1_{, xo = 0 y x = 150 m (o}_{x = 150 m):}

v2_{− v} o

2_{= 2 · a · Δx ⇒ v}

o= √−2 · a · Δx = √−2 · (−0,25 m · s−2) · 150 m = 8,7 m · s−1

Así que la velocidad inicial debe ser 𝟖, 𝟕 𝐦 · 𝐬−𝟏_.

b) Estrategia de resolución. Para determinar el coeficiente de rozamiento cinético entre el hielo y la madera si la superficie está inclinada 15º respecto a la horizontal, seguiremos nuevamente los pasos habituales:

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve hacia arriba en el plano inclinado, el eje X es positivo en el sentido del movimiento y el eje Y es positivo hacia arriba, perpendicularmente a la superficie de dicho plano inclinado; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido:

|P⃗⃗⃗ | = |P⃗⃗ | · sen 15_x o_{= m · g · sen 15}o |P⃗⃗⃗ | = |P⃗⃗ | · cos 15_y o_{= m · g · cos 15}o

4º convertimos las unidades al S. I.:

54 km · h−1_·1000 m 1 km ·

1 h

3600 s= 15 m · s −1

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica teniendo en cuenta que la aceleración la obtendremos considerando que el objeto describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y, en consecuencia, la única incógnita del problema que nos quedará será el coeficiente de rozamiento solicitado:

∑ F⃗ = m · a⃗ ⇒ N⃗⃗ + P⃗⃗ + F⃗⃗⃗ = m · a⃗ → {_r _{(2)Eje Y: N − P}(1)Eje X: −Px− Fr= m · a

y = 0 → N = Py= m · g · cos 15o

Debemos tener en cuenta que:

|F⃗⃗⃗ | = μ · |Nr ⃗⃗ | = μ · |P⃗⃗⃗ | = μ · m · g · cos 15y o→ Fr= μ · m · g · cos 15o

Además, la aceleración la hallaremos, como hemos indicado con anterioridad, considerando que el bloque se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, v2_{− v}

o2= 2 · a · Δx, donde vo = 15 m·s-1, v = 0, y Δx = 35 m:

v2_{− v}

o2= 2 · a · Δx

a =v 2_{− v}

o2 2 · Δx =

02_{− (15 m · s}−1₎2

2 · 35 m = −3,2 m · s −2

Ahora ya podemos hallar el coeficiente de rozamiento dinámico a partir de la expresión (1):

−Px− Fr= m · a

−m · g · sen 15o_{− μ · m · g · cos 15}o_{= m · a}

μ =−a − g · sen 15 o

g · cos 15o

𝑁⃗⃗

𝐹𝑟 ⃗⃗⃗

(7)

μ =−(−3,2 m · s

−2_{) − 10 m · s}−2_{· sen 15}o

10 m · s−2_{· cos 15}o = 0,063

De este modo, el coeficiente de rozamiento dinámico entre el hielo y la madera obtenido es 0,063.

5.-

En un experimento para estudiar el momento lineal de diversos objetos se utilizan dos bloques de acero, uno de 200 g y el otro de 500 g. (CE 8.4)

a) La primera experiencia consistió en colocar el bloque de 500 g en reposo sobre una superficie de hielo y lanzar el otro hacia él con una velocidad de 25 m·s-1_{, para después hallar la velocidad de los dos cuerpos sabiendo que quedan unidos. (0,7 puntos)} b) En la segunda experiencia se lanzaron frontalmente ambos cuerpos, el de 200 g con una velocidad de 15 m·s-1_{y el de 500 g} con una velocidad de 10 m·s-1_{, para nuevamente determinar la velocidad del conjunto sabiendo que otra vez quedan unidos. (0,7} puntos)

c) Finalmente se procedió a hallar el impulso lineal que recibió el bloque de 500 g en el encuentro del apartado b). (0,6 puntos) a) Estrategia de resolución. Para determinar la velocidad final solicitada

deberíamos seguir los pasos habituales para resolver los problema de dinámica: 1º hacemos un dibujo: en este caso los dos bloques antes y después del encuentro (derecha);

2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha)

3º elegimos un sistema de referencia, por ejemplo, el eje Y es positivo hacia arriba y el eje X es positivo hacia la derecha (sentido del movimiento del primer cuerpo); descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.

4º convertimos las unidades al S. I.: m1 = 200 g = 0,200 kg

m2 = 500 g = 0,500 kg

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica a los objetos, fijándonos en este caso en la cantidad de movimiento o momento lineal en vez de en la aceleración, y en la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre los dos cuerpos considerándolos como un sistema o conjunto:

∑ F⃗ =dp⃗

dt ⇒ ∑ F⃗ sistema=

dp⃗ _sistema dt

Como la resultante de las fuerzas que actúan sobre el conjunto es nula, podemos afirmar que la cantidad de movimiento del sistema permanece constante, siendo la misma antes y después del encuentro:

∑ F⃗ sistema= 0⃗ ⇒

dp⃗ _sistema

dt = 0⃗ ⇒ p⃗ sistema= constante⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒ p⃗ antes= p⃗ después

De este modo podemos calcular la velocidad del conjunto tras el encuentro:

p

⃗ antes= p⃗ después⇒ p⃗ 1antes+ p⃗ 2antes = p⃗ conjuntodespués

Como el movimiento se produce en el eje X podemos quitar el carácter vectorial del momento lineal:

m₁· v₁+ m₂· v₂= (m₁+ m₂) · v

Donde m1 = 0,200 kg, v1 = 25 m·s-1_{, m2 = 0,500 kg, v2 = 0 (reposo) y v es la velocidad del conjunto, los dos bloques:}

m1· v1+ m2· v2= (m1+ m2) · v

v =m1· v1+ m2· v2 m1+ m2

=0,200 kg · 25 m · s

−1_{+ 0,500 kg · 0 m · s}−1

0,200 kg + 0,500 kg = 7,1 m · s −1

Por tanto, el conjunto se moverá a una velocidad de 𝟕, 𝟏 𝐦 · 𝐬−𝟏_{en el mismo sentido que el primer bloque.}

b) Estrategia de resolución. Este apartado se resuelve igual que el anterior con la única diferencia que ambos bloques se mueven en sentidos contrarios: m1 = 0,200 kg, v1 = 15 m·s-1_{, m2 = 0,500 kg, v2 = – 10 m·s}-1_.

Así, manteniendo el sistema de referencia elegido en el apartado anterior:

p

⃗ _antes= p⃗ _después⇒ p⃗ _1antes+ p⃗ _2antes = p⃗ _{conjuntodespués}

m₁· v₁+ m₂· v₂= (m₁+ m₂) · v

P₁ ⃗⃗⃗

N2 ⃗⃗⃗⃗ N1

⃗⃗⃗⃗

F₂₁ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ F₁₂

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(8)

v =m1· v1+ m2· v2 m1+ m2

=0,200 kg · 25 m · s

−1_{+ 0,500 kg · −10 m · s}−1

0,200 kg + 0,500 kg = −2,9 m · s −1

Por tanto, el conjunto se moverá a una velocidad de −𝟐, 𝟗 𝐦 · 𝐬−𝟏_{en el mismo sentido que el segundo bloque.}

c) Estrategia de resolución. Para hallar el impulso lineal solicitado, I , lo relacionaremos con la variación de la cantidad de movimiento o del momento lineal, Δp⃗ :

I = Δp⃗

No es necesario el carácter vectorial puesto que el movimiento se desarrolla en una única dirección:

I = Δp = p_después− p_antes

I₂= Δp₂= p_2después− p_2antes

I₂= m₂· v_2después− m₂· v_2antes = m₂· (v_2después− v_2antes) = 0,500 kg · (−2,9 m · s−1_{− (−10 m · s}−1_{)) = 3,55 N · s}

Así, el impulso lineal que notará el segundo bloque, de masa 500 g, es 𝟑, 𝟓𝟓 𝐍 · 𝐬, es decir, en sentido contrario a su movimiento inicial (observar que su velocidad ha disminuido).