Resolvemos patrones aditivos

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Resolvemos patrones aditivos. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Titulo de Licenciado en Educación Primaria. AUTOR: Br. Ruiz Fernández Fredesbindo. TRUJILLO – PERÚ 2 019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A Dios, a mis padres Segundo Eusebio y María Aniceta, a mi esposa Guillermina y a mis hijos Yuli Karina y Luis Miguel por apoyarme y permitirme seguir creciendo como persona y profesionalmente.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. JURADO DICTAMINADOR. Dra. Vásquez Mondragón, Cecilia del Pilar Presidenta. Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel Secretario. Mg. Alva Chávez, Jessica Isabel Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AGRADECIMIENTO. Agradezco a Dios por cuidarme hoy y siempre. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ÍNDICE Dedicatoria ...................................................................................................................................... ii Jurado dictaminador...................................................................................................................... iii Agradecimiento ............................................................................................................................. iv Presentación ................................................................................................................................... vi Resumen ........................................................................................................................................ vii Abstract ........................................................................................................................................ viii Introducción .................................................................................................................................... 9 I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ................................... 10 1.1. Datos informativos .......................................................................................................... 11 1.2. Propósito y evidencia de aprendizaje ........................................................................... 11 1.3. Momentos de la sesión ................................................................................................... 12 II. SUSTENTO TEÓRICO ......................................................................................................... 14 2. Cuerpo temático ................................................................................................................. 15 2.1. Patrones numéricos ............................................................................................ 15 2.2. Tipos de patrones ............................................................................................... 16 2.3. Diferencia entre sucesión, serie y patrón ........................................................... 17 III. SUSTENTO PEDAGÓGICO .............................................................................................. 18 3. Cuerpo temático .............................................................................................................. 19 3.1. Importancia de las matemáticas ....................................................................... 19 3.2. Propósitos de la matemática ............................................................................ 21 3.3. Cómo aprender matemática ............................................................................. 22 3.4. Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. ... 23 3.5. Procesos pedagógicos. ..................................................................................... 23 3.6. Procesos didácticos del área de matemática .................................................... 26 Conclusiones ................................................................................................................................. 35 Referecnias Bibliográficas .......................................................................................................... 36 Anexos ........................................................................................................................................... 37. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN. Señores Miembros del Jurado Evaluador:. En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo, en el reglamento de Grados y Títulos con el fin de obtener el Título de Licenciado en Educación Primaria. Dejo a consideración el presente diseño de actividades de aprendizaje en el Área de matemática para el segundo grado de Educación Primaria denominado: Resolvemos Patrones Aditivos. Agradeciendo de antemano por los aportes y orientaciones, que me brinden y me permitan contribuir al mejoramiento de mi labor docente y la calidad educativa de nuestro país.. El autor. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN. El presente trabajo de suficiencia ha sido elaborado para niños del segundo grado de educación do primaria de la Institución Educativa N° 80014 “Juan Pablo II” de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado Resolvemos patrones aditivos, en el cual se da a desarrollar la competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. En la elaboración de la sesión se ha trabajado con los procesos didácticos del área de matemática y con las capacidades matematiza situaciones, elabora y usa estrategias y el desempeño describe, usando lenguaje cotidiano y representaciones concretas y dibujos, el patrón de repetición, y como aumentan o disminuyen los números en un patrón aditivo de hasta 2 cifras. Las estrategias utilizadas fueron diseñadas para promover la participación activa y significativa de todos los estudiantes. Se pretende en todo momento despertar el interés y motivación del estudiante por las matemáticas, puesto que es un área muy importante que tiene por finalidad que los estudiantes desarrollen competencias para la vida.. Palabras clave: Educación, patrones aditivos, competencia, regularidad.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRACT. The present sufficiency work has been prepared for children of the second grade of primary education of the Educational Institution No. 80014 “Juan Pablo II” of the city of Trujillo in 2019, with the theme entitled we resolve additive patterns, in which the competition is developed It solves problems of regularity, equivalence and change. In the elaboration of the session, we have worked with the didactic processes of the area of mathematics and with the abilities to mathematize situations, elaborate and use strategies and the performance describes, using everyday language and concrete representations and drawings, the repetition pattern, and how they increase or decrease the numbers in an additive pattern of up to 2 figures. The strategies used were designed to promote the active and meaningful participation of all students. It is intended at all times to awaken the interest and motivation of the student in mathematics, since it is a very important area that aims at students developing skills for life.. Keywords: Education, patterns, additives, competition, regularity. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN. La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. El aprendizaje de la matemática contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones, usando de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos. El desarrollo de las competencias matemáticas se desarrolla a través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas y situaciones significativas acorde a sus intereses y necesidades. En el presente trabajo, se expresa la fundamentación del área de matemática, el sustento teórico acerca de patrones de repetición. Y por último el sustento pedagógico referido a los procesos pedagógicos y didácticos, técnicas, medios y materiales en el proceso metodológico, de la competencia, así como también los procedimientos e instrumentos de evaluación.. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE 1.1. Datos informativos 1.1.1. Institución Educativa. : N.º 80014 “Juan Pablo II”. 1.1.2. Grado y Sección. : 2º. 1.1.3. Unidad de aprendizaje. :. 1.1.4. Nombre de la Sesión de aprendizaje : Resolvemos patrones aditivos 1.1.5. Área. : Matemática. 1.1.6. Duración. : 45 minutos. 1.1.7. Docente Responsable. : Ruiz Fernández Fredesbindo. 1.1.8. Lugar y Fecha. : Trujillo, 01 de octubre de 2019.. ÁREA. 1.2. Propósito y evidencia de aprendizaje. Competencia. Desempeño. -Matematiza. Describe, usando. situaciones.. lenguaje cotidiano y. problemas de. -Elabora y usa. representaciones. regularidad,. estrategias.. concretas y dibujos,. cambio. ATEMÁTICA. equivalencia y M. Matemática. Resuelve. Capacidad. el patrón de repetición y como aumentan o. Evidencia de aprendizaje. Instrumento de evaluación Lista de. Desarrollan y. cotejo. elaboran patrones de repetición con números de hasta 2 cifras.. disminuyen los números en un patrón aditivo con números de hasta 2 cifras.. Enfoques transversales. Actitudes o acciones observables. Enfoque de orientación. Los estudiantes demuestran solidaridad con sus compañeros en toda situación. al bien común. en la que padecen dificultades que rebasan sus posibilidades de afrontarlas.. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Momentos de la sesión Momentos. Estrategias/ Actividades de Aprendizaje - El docente saluda afectuosamente a todos los estudiantes. - Forma grupos de acuerdo a la cantidad de estudiantes. Usando la técnica de los números y reparte tarjetas numéricas. (Anexo 01). I N. Recursos. Tiempo. Tarjetas numéricas Cartel del propósito de la sesión.. - Plantea preguntas. ¿Qué números son? ¿Los números aumentan o disminuyen?. I. - Un representante de cada grupo pega sus tarjetas en la. C. pizarra, responden de cuanto en cuanto van aumentado. I. o disminuyendo.. O. Materiales y. 10 min.. - Escuchan el propósito de la sesión: “Hoy descubriremos reglas de formación de los patrones numéricos. - Establecen los acuerdos de convivencia, que les ayudará a trabajar en un ambiente favorable. El cumplimiento de las normas será evaluado al final de la sesión. - Leen la siguiente situación problemática.. 25 min.. - Carla y sus amigos juegan con las tarjetas formando patrones. Uno de ellos desea colocar las tarjetas del. Papelote con el. último número, pero no sabe cuál continúa.. texto. 34-44-54-64… ¿Qué numero continua el patron? Familiarización con el problema D. - Responden las siguientes preguntas: ¿De qué trata el. E. problema?, ¿qué datos nos brinda el problema?, ¿qué. S. nos pide hallar el problema?. A. - Explican el problema con sus propias palabras.. R. Búsqueda y ejecución de estrategias. R. - Responden a las siguientes preguntas: ¿Qué podemos. O. hacer para resolver el problema?, ¿Qué haremos. L. primero?, ¿Qué haremos después?, De acuerdo a las. L. respuestas de los estudiantes se irá repreguntando.. O. - Reciben un tiempo oportuno para que discutan en equipo y resuelvan el problema. - Reciben el acompañamiento de la docente en los procesos que seguirán cada pareja para solucionar el problema.. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Tarjetas léxicas. Socializa sus representaciones - Socializa sus representaciones de la siguiente manera: - Expresan los procedimientos utilizados en la resolución del problema. - Responden a preguntas y repreguntas realizadas por sus compañeros y docente: ejemplo: ¿Cuáles fueron. Hojas de papel bond.. los pasos que siguieron para el resolver el problema?, ¿qué operaciones realizaron?, ¿el material que utilizaron les ayudó a resolver el problema?, ¿de qué manera?. Reflexión y Formalización - Reflexionan sobre cómo han llegado a la resolución del problema, respondiendo las siguientes preguntas: ¿cómo resolvieron el problema?, ¿qué tuvieron que hacer?, ¿el material que utilizaron fue apropiado?, ¿por qué?, ¿realizaron algunas operaciones?, ¿Cuáles?, ¿Con qué acciones se puede relacionar la adición? ¿Con qué acciones se puede relacionar la sustracción? - Formalizan del conocimiento con la participación de todos los estudiantes. Planteamiento de otros problemas - Desarrollan otras situaciones problemáticas en una ficha de trabajo. ANEXO 02 - Reciben felicitaciones por el buen trabajo realizado. - Responden. las. siguientes. preguntas. sobre. las. 10 min.. actividades realizadas durante la sesión: ¿logramos el C. propósito de la sesión?, ¿Qué aprendieron hoy?, ¿les fue. I. fácil?,. E. resolvieron?, ¿en qué situaciones de nuestra vida. R. podemos utilizar lo aprendido?. ¿qué. dificultades. tuvieron?,. ¿cómo. las. R. - Son evaluados con una lista de cotejo (Anexo 03 ). E. - Reflexionan sobre el cumplimiento de los acuerdos de convivencia. - Reciben felicitaciones por el buen trabajo realizado.. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. SUSTENTO TEÓRICO. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2. Cuerpo temático 2.1. Patrones numéricos La RAE define como un modelo que sirve de muestra para sacar otra cosa igual. En el caso de las series, sus patrones son modelos que sirven para construirlas. Estas series están definidas siempre por dos atributos: la forma y el color. Conociendo el patrón de forma y el patrón de color, podemos construirlas. Un patrón es un tipo de tema de sucesos u objetos recurrentes, como por ejemplo grecas, a veces referidos como ornamentos de un conjunto de objetos. Mas abstractamente, podría definirse "patrón" como aquella serie de variables constantes, identificables dentro de un conjunto mayor de datos. Estos elementos se repiten de una manera predecible. Puede ser una plantilla o modelo que puede usarse para generar objetos o partes de ellos, especialmente si los objetos que se crean tienen lo suficiente en común para que se infiera la estructura del patrón fundamental, en cuyo caso, se dice que los objetos exhiben un único patrón. Los patrones más básicos, llamados teselaciones, se basan en la repetición y la periodicidad. Una única plantilla, azulejo o célula, se combina mediante duplicados sin cambios o modificaciones. Por ejemplo, osciladores armónicos simples producen repetidos patrones de movimiento. Otros patrones, como la teselación de Penrose y los patrones indios Pongal o Kolam, usan simetría, que es una forma de repetición finita, en lugar de una traslación, que puede repetirse hasta el infinito. Los patrones fractales también utilizan aumentos o escalas que producen un efecto conocido como autosimilaridad o invariancia de escala. Algunas plantas, como los helechos, incluso generan un patrón usando una transformación afín que combina la traslación, con el escalado, la rotación y la reflexión. La concordancia de patrones es el acto de comprobar la presencia de los componentes de un patrón, mientras que la detección de patrones subyacentes se conoce como el reconocimiento de patrones. La cuestión de cómo surge un patrón es llevado a cabo a través del trabajo científico de la formación de patrones. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El reconocimiento de patrones es tanto más complejo cuando las plantillas se utilizan para generar variantes. La informática, la etología y la psicología son ámbitos donde se estudian los patrones. Un patrón tiene una integridad independiente del medio en virtud del cual se ha recibido la información de que existe. Cada uno de los elementos químicos es una integridad de patrón. Cada individuo también. La integridad de patrón de la persona humana está en constante evolución y no es estática.. 2.2. Tipos de patrones Alayo (1992) propone los siguientes tipos de patrones - Patrones Geométricos: Las secuencias que utilizan figuras geométricas y movimientos, permiten adentrarse en el reconocimiento de patrones de comportamiento o en las regularidades que presenta la construcción de la secuencia. Por ejemplo los patrones de crecimiento o decrecimiento son de gran valía para tal efecto. - Patrones numéricos y geométricos: El comportamiento de ciertos patrones geométricos es susceptible de expresarse a través del comportamiento de una secuencia numérica. La identificación del patrón de comportamiento y la consiguiente expresión en forma algebraica abren un campo de inmensas posibilidades en la aplicación de la regularidad de fenómenos. Si analizas la forma como están dispuestos los números y que relación tienen entre sí, observarás que existe una misma forma de operar con ellos; y de esa manera te darás cuenta qué número es el que falta, qué número es el que debe ir en lugar de la interrogante. - Transcripción de Patrones Geométricos. Un patrón geométrico en definición es una figura geométrica de la misma forma que se repiten en una serie. un patrón es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, de comportamiento, etc.) que se construye siguiendo una regla (algoritmo), ya sea de repetición o de recurrencia Una serie es un Conjunto de cosas o conceptos, ordenado a lo largo de un eje lógico o cronológico de sucesión. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Fractales A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características: Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Es auto similar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. - Transcripción de Patrones Numéricos. Existen diferentes tipos de secuencias numéricas, secuencias de suma, secuencias de resta, secuencia de división y secuencia de multiplicación Si un patrón numérico muestra cada vez números menores suele tratarse de un patrón de resta o multiplicación. Si un patrón numérico muestra cada vez números mayores suele tratarse de un patrón de suma o multiplicación Ejemplos: Este es un ejemplo de un patrón de suma (+)9 15 21 27 33.se va sumando 6. 2.3. Diferencia entre sucesión, serie y patrón Entendamos la diferencia entre los tres conceptos. Usemos un ejemplo muy sencillo: Esto es una sucesión: Esto es una serie:. 1, 3, 5, 7, 9. 1+3+5+7+9. En efecto, la diferencia está en que: La sucesión es un conjunto de números u otros elementos (llamados términos) ordenados según un patrón o regla de formación. La serie es un conjunto de números (llamados términos) ordenados según un patrón o regla de formación, unidos por una operación, comúnmente una suma. Al estar los términos de la serie unidos por un operador, se puede calcular el valor de la serie. El del ejemplo sería 25. En cambio, la sucesión es simplemente una lista de elementos, no se puede calcular su valor. El patrón o regla de formación, es lo que nos permite conocer cómo calcular cada término de la sucesión o de la serie a partir de la posición del mismo. Las posiciones empiezan en 1 regularmente.. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. SUSTENTO PEDAGÓGICO. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. Cuerpo temático 3.1. Importancia de las matemáticas Ministerio de Educación (2017) nos menciona: - Permite entender el mundo y desenvolvernos en él. La matemática está presente en diversos espacios de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma naturaleza. También se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al trasladarnos todos los días al trabajo en determinado tiempo, al medir y controlar la temperatura de algún familiar o allegado, al elaborar el presupuesto familiar o de la comunidad, etc. Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rápidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura matemática para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la producción y del estudio. De lo dicho se desprende que la matemática está incorporada en las diversas actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los conocimientos matemáticos propios. En los pueblos originarios también se reconocen prácticas propias y formas de estructurar la realidad como, por ejemplo, agrupar objetos o animales en grupos de 2 o 3, adoptando un sistema de numeración binario o terciario. Ello nos conduce a la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas asumiendo un rol participativo en diversos ámbitos del mundo moderno, pues se requiere el ejercicio de la ciudadanía con sentido crítico y creativo. La matemática aporta en esta perspectiva cuando es capaz de ayudarnos a cuestionar hechos, datos y situaciones sociales, interpretándolas y explicándolas.. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología, por lo tanto, para el desarrollo de las sociedades. En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no representan un patrimonio únicamente apreciable en la física, ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos científicos. Por ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la probabilidad, etc. Así, existen muchas evidencias para que los más ilustres pensadores y científicos hayan aceptado sin reparos que en los últimos tiempos se ha vivido un intenso periodo de desarrollo matemático. En este contexto, las ciencias se sirven de la matemática como medio de comunicación, pues hay un lenguaje común que es el lenguaje matemático para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está constituido por las ciencias y la matemática. La razón está en que las leyes de la naturaleza son idénticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo está escrito el desarrollo de las demás ciencias; gracias a él ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia-tecnología que ha cambiado la vida del ciudadano moderno. Al día de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemáticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad científica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto. - Promueve una participación ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes. La formación de ciudadanos implica desarrollar una actitud problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales; así como sus interpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber más allá de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad, la comprensión de los números en distintos contextos, la interpretación de datos estadísticos, etc. El dominio de la matemática para el ejercicio de la ciudadanía requiere no solo conocer el lenguaje matemático y hechos, conceptos y algoritmos, que le permitirá interpretar algunas situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino también procesos más complejos como la matematización de situaciones y la resolución de problemas. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En virtud de lo señalado, los niños deben aprender matemática porque: - Permite comprender el mundo y desenvolvernos adecuadamente en él. - Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnología; por ende, para el desarrollo de las sociedades. - Proporciona las herramientas necesarias para desarrollar una práctica ciudadana responsable y consciente.. 3.2. Propósitos de la matemática En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemática desde los siguientes propósitos: - La matemática es funcional. Se busca proporcionar las herramientas matemáticas básicas para su desempeño en contexto social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aquí la contribución de la matemática a cuestiones tan relevantes como los fenómenos políticos,. económicos,. ambientales,. de. infraestructura,. transportes. o. movimientos poblacionales. - La matemática es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemáticos y, en algunas, como en la matemática pura, en la física, en la estadística o en la ingeniería, la matemática es imprescindible. En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemática. Los conceptos con que se formulan las teorías científicas son esencialmente conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas de las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas características. - La matemática es formativa. El desenvolvimiento de las competencias matemáticas. propicia. el. desarrollo. de. capacidades,. conocimientos,. procedimientos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico, autónomo y divergente.. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Así, la matemática posee valores formativos innegables, tales como: - Desarrollar en los niños capacidades y actitudes para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su autonomía, su razonamiento, la capacidad de acción simbólica, el espíritu crítico, la curiosidad, la persistencia, la imaginación, la creatividad, la sistematicidad, etc.. 3.3. Cómo aprender matemática En este marco, se asume un enfoque centrado en la resolución de problemas con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como señaló Gaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas. - “A través de” la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, como vehículo para promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana. - “Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas. - “Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. - El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear, recrear, 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de resolución, analizar estrategias y formas de representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros. 3.4. Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. El desarrollo de esta competencia se inicia en los primeros grados, con el estudio de las regularidades o los patrones. Entendemos por regularidades a los elementos que se repiten para construir una secuencia o un patrón. Estos patrones pueden estar relacionados con su vida cotidiana: en las canciones que oyen, en sus rutinas diarias, en las formas geométricas, objetos, sonidos, números, etc. La unidad que se repite con regularidad constituye el núcleo o la regla de formación. Las tareas que pueden realizar los estudiantes son las siguientes: analizar la manera en que cambian, aumentan o disminuyen los elementos en una secuencia de figuras, números o letras; hacer conjeturas sobre el término que sigue en la secuencia o el patrón; expresar los términos usando diferentes representaciones; y reproducir un patrón a partir de conocer la regla de formación o la unidad o el núcleo que se repite. Por otro lado, las situaciones de cambio se pueden iniciar desde el III ciclo de primaria a través del análisis de los fenómenos de variación como, por ejemplo, el crecimiento de una planta o de la temperatura durante el día, y estos datos pueden ser representados en gráficos y tablas. La noción de igualdad también se desarrolla desde el primer grado, y se espera que los niños perciban el signo igual como un símbolo que implica relaciones de equivalencia.. 3.5. Procesos pedagógicos. Los procesos pedagógicos, son procesos que realiza el docente para mediar el aprendizaje de. los estudiantes; son recurrentes y no tienen una categoría de. momentos fijos.. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Problematización. - Son situaciones retadoras y desafiantes de los problemas o dificultades que parten del interés, necesidad y expectativa del estudiante - Pone a prueba sus competencias y capacidades para resolverlos - Propósito y organización. Implica dar a conocer a los estudiantes los aprendizajes que se espera que logren el tipo de actividades que van a realizar y cómo serán evaluados. - Motivación / interés / incentivo. La auténtica motivación incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso para ello se debe despenalizar el error para favorecer un clima emocional positivo. Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy alto genera ansiedad, una clase con un grado de dificultad muy bajo genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de las posibilidades de los estudiantes -que no los sobrepasa ni subestima genera en ellos interés, concentración y compromiso. Significa encontrar un “motivo” para aprender. - Saberes previos. Recoger estos saberes es indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje. Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya se sabe, no de ignorarlo. La forma de identificarlos puede ser muy diversa, pero sea cual fuere la estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para después ignorarlos y aplicar una secuencia didáctica previamente elaborada sin considerar esta información. Tampoco significa plantear preguntas sobre fechas, personas, escenarios u otros datos intrascendentes, sino de recuperar puntos de vista, los procedimientos para hacer algo, las experiencias vividas sobre el asunto, etc. La función de la fase de identificación de saberes previos no es motivacional, sino pedagógica. Esa información le es útil al docente para tomar decisiones 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. sobre la planificación curricular, tanto en el plano de los aprendizajes a enfatizar como en el de la didáctica más conveniente. - Gestión y acompañamiento. Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias implica generar secuencias didácticas (actividades concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos saberes: aprender técnicas, procedimientos, habilidades cognitivas; asumir actitudes; desarrollar disposiciones afectivas o habilidades socioemocionales; construir conceptos; reflexionar sobre el propio aprendizaje. Es indispensable observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares, asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas y estrategias. Una ejecución mecánica, apresurada e irreflexiva de las actividades o muy dirigida por las continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo lo anterior no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar, explicar, sistematizar o enrumbar actividades mal encaminadas.. - Evaluación. - Es inherente al proceso desde el principio a fin, se diseña a partir de tareas auténticas y complejas que movilicen sus competencias. - Es necesario que el docente tenga claro lo que se espera logren y demuestren sus estudiantes y cuales son la evidencias que demuestran los desempeños esperados - En el cierre de una sesión a aprendizaje los estudiantes realizan una autoevaluación de sus propios aprendizajes. De esta manera reconoce sus avances, logros y dificultades que tuvo durante el desarrollo de la sesión.. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.6. Procesos didácticos del área de matemática Procesos didácticos. Acciones del docente. Acciones del estudiante. Familiarización con el El docente plantea la Los estudiantes responden a problema. situación y el problema, y preguntas permite. Implica. que. la sobre. y. repreguntas. el. problema. el familiarización, para ello: planteado, dando evidencias. estudiante se familiarice. de su familiarización, para - Presenta la situación y el ello:. con la. problema, o la situación - Identifican situación y el problema;. que. mediante el análisis de. planteamiento. la. problema.. situación. identificación. e. permita. los. datos. el. necesarios y no necesarios,. del. así como la información que solicita el problema. Esto lo. de - Realiza preguntas como:. hacen mediante la lectura,. matemáticas contenidas. ¿De. en el problema.. problema?. vivenciando, imaginando la. ¿Cuáles son los datos?. situación y el problema, con. ¿Qué pide el problema?. anotaciones,. ¿Disponemos de datos. compartir. suficientes?. entendido; apelando a sus. qué. ¿Guardan. trata. los. el. datos. parafraseo,. subrayado,. dibujos, lo. que. han. saberes previos.. relaciones entre sí y con. Así mismo identifican el. los hechos?, otros; para. propósito o el para qué van. activar. sus. a resolver el problema, la. previos,. identificar. saberes el. factibilidad. propósito del problema y. resolución(es). familiarizarlo. solución(es).. con. la. naturaleza del problema.. de. su y. - Responden a preguntas y repreguntas que relacionen los datos e información del problema. Esto lo hacen reconociendo nociones. algunas e. ideas 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. matemáticas. que. están. presentes en el problema a partir. de. sus. saberes. previos. Búsqueda y ejecución El docente promueve la Los de estrategias Implica. que. estudiantes. búsqueda y ejecución de investigan, el. estrategias, para ello:. indagan, proponen,. seleccionan y desarrollan. una o más estrategias de indague, - Permite que los solución para resolver el investigue, proponga, estudiantes indaguen, problema propuesto idee o seleccione la o las investiguen y exploren, (Por ejemplo: simulaciones, estrategias que haciendo afirmaciones, uso de material concreto considere pertinentes. preguntas, repreguntas, estructurado y no Así mismo se propicia etc., sin dar respuestas o estructurado, uso de dibujos, su puesta en acción para el conocimiento nuevo de gráficos, tablas, analogías, abordar el problema, manera directa. operar descomponiendo partiendo de sus saberes cantidades, aplicando un previos e identificando - Realiza preguntas y algoritmo, etc.).Para ello: repreguntas como por nuevos términos, estudiante. procedimientos. y. nociones. Así también se genera la reflexión proceso. sobre. el. seleccionado. con el fin de que el estudiante. identifique. los avances y supere dificultades.. ejemplo:. - Indagan,. investigan,. ¿Cómo has realizado esta. exploran haciendo uso de. operación?;. diversas. ¿Estos. fuentes. y. materiales pueden servir. materiales; tanto de manera. de ayuda? ¿Cómo?; ¿han. individual, en parejas o en. pensado en qué posición. grupos. del aula estarán estos - Aportan ideas o proponen objetos?; ¿qué materiales. más de una estrategia de. nos. resolución del problema.. ayudará. a. resolverlo?;¿Cuál será la - Expresan las dificultades mejor forma de resolver. que tienen y comparten los. el problema? etc.. hallazgos que obtienen.. - Brinda espacio y tiempo a los estudiantes para que. - Decide. qué. estrategia. utilizar o la consensuan en 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. reflexionen. sobre. las. equipo. Llevan a cabo la. posibles soluciones, y el. estrategia. uso de representaciones,. mediante dicha estrategia no. términos. llegan. matemáticos,. procedimientos,. planificada.. a. Si. resultados,. cambiarán de estrategia.. estrategias,. ideas. matemáticas, etc.. - Realizan. procesos. representativos. - Detecta dificultades en. para. construcción. la del. los estudiantes, como:. conocimiento matemático y. procedimientos. para comunicarse al interior. inadecuados,. de su equipo o con sus pares.. afirmaciones erradas u otros,. para. luego. trabajarlos. según. convenga a su estrategia y el manejo de su lenguaje y superarlas, generando la reflexión. y. autoevaluación. del. proceso seguido.. - Idean. estrategias. de. resolución a través de la vivenciación, el uso de materiales, la representación gráfica y luego simbólica. Así mismo prueban varias veces sus estrategias para encontrar una lógica de ejecución en relación con el problema.. Socializa. sus El docente propicia la Los estudiantes socializan. representaciones Implica. que. socialización el. estudiante intercambie. de. representaciones de los y procedimientos utilizados) estudiantes, para ello:. experiencias y confronte - Interroga. sobre. con los otros el proceso. significado. de resolución seguido,. representaciones. las. realizadas. estrategias. que. las sus producciones (nociones. de. por. buscando validar las ideas el. matemáticas. Para ello:. las - Confrontan. sus. producciones con la de sus los. pares.. Esto. lo. hacen. utilizó, las dificultades. estudiantes, cuidando el. verificando. que tuvo, las dudas que. tránsito. producciones, describiendo. aún. representación a otra.. tiene,. lo. que. de. una. sus. representaciones. sus. y 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. etc., - Gestiona las dudas y las. descubrió, enfatizando. las. representaciones. que. realizó con el fin de ir consolidando aprendizaje. el esperado. (vocabulario matemático, las ideas matemáticas, procedimientos matemáticos y otros). contradicciones. que. resultados como parte del problema (s), sin tener que recurrir al dictamen del. aparezcan. - Orienta a los estudiantes. docente.. para que identifiquen los - Expresan las nociones y procedimientos. que. presentan. aspectos. interesantes. y/o. procedimientos usando. utilizados,. lenguaje. y. conocimientos matemáticos. novedosos y para que. en. reconozcan las distintas. resolución propias y/o de sus. formas. pares.. de. enfrentar. dificultades,. buscando. que el consenso valide los saberes utilizados. - Da. cuenta. las. propuestas. de. - Responden a preguntas o repreguntas realizadas por sus pares o el docente para. de. reflexionar o corregir sus. procedimientos. errores. diferentes de sus pares,. producciones (nociones y. lenguajes inapropiados de. procedimientos).. manera general y sin personalizar.. respecto. - Comunican. a. las. sus. ideas. matemáticas surgidas. Por. - Evalúa si el estudiante. ello, ordenan sus ideas, las. está listo para la siguiente. analizan,. fase y si es necesario. expresan de palabra o por. introduce. variantes. escrito, usando materiales,. sencillas del problema en. organizadores visuales, etc.. la misma situación.. Ya sea a nivel individual, en. - Organiza. las. exposiciones, el orden de las. mismas,. debates.. y. los. justifican. y. parejas o por equipos, de modo comprensible para los demás y sobre los resultados que han obtenido.. 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Orienta a partir de: lluvia de. ideas,. preguntas,. repreguntas, analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten por. ejemplo. organizadores. en,. visuales,. tablas, completamientos, etc. Reflexión. y El docente gestiona la Los estudiantes reflexionan. Formalización Implica. que. reflexión. y. la sobre. el formalización. y. reconociendo. importancia, utilidad y dando. matemáticas, o conceptos matemáticos.. respuesta. Para ello:. - Reflexiona su. al. problema, a partir de la reflexión de todo lo. de. y los procedimientos, nociones. procedimientos para ello:. matemáticos,. proceso. de resolución y se formalizan. estudiante consolide y procedimientos relacione los conceptos nociones. el. con. los - Expresan sus conclusiones,. estudiantes sobre, cómo. utilizando el lenguaje y. han llegado al resultado,. conocimientos matemáticos. solución (es) y qué han. apropiados.. hallado a partir de sus propias experiencias.. realizado. - Resume las conclusiones. - Organizan. las. matemáticas. ideas. construidas. (nociones, procedimientos,. que son clave para la. conceptos,. sistematización. relacionan. Para esto puede. realizando como. por. etc.). y. las. preguntas. por ejemplo, deducir el. ejemplo:. concepto principal de mapas. ¿Cómo hicieron para…?,. conceptuales. según lo realizado ¿qué. realizar. significa para uds….?,. organizadores. del. ¿para qué nos servirá…?. conocimiento,. tablas,. propuestos,. o. completar:. afirmaciones, etc.. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Explica, sintetiza, resume - Expresa y. rescata. conocimientos. con. claridad,. los. objetividad y de manera. y. acabada y completa, la idea. procedimientos. o definición del concepto,. matemáticos puestos en. utilizando. juego para resolver el. escrito, gráfico.. problema, así como la solución. o. soluciones. obtenidas.. Señala. lenguaje. oral,. - Define objetos matemáticos, haciendo para ello, por ejemplo:. su alcance, su generalidad y su importancia. En. - Examina a fondo el camino seguido por los estudiantes: ¿cómo hemos llegado a la. - Examina. el. - Buscar. palabras. relacionadas término. construido: ¿qué nos permitió resolver el. a. el. definir. (mediante lluvia de ideas).. más generales o encontrar. una más general (de la palabra. general. específicas,. problema? preguntas ¿por. qué. funcionan las cosas?, ¿qué otros resultados se puede obtener con estos conocimientos y. de. las las. - Ordenar y agrupar las palabras, distinguiendo las más generales. - Anotar las condiciones necesarias y suficientes caracterizan. e. individualizan al objeto. matemáticos.. matemático definiciones,. si es posible, siguiendo metodología. a. específicas a la general).. que. procedimientos. una. con. palabras específicas de. conocimiento. - Construye. objeto. - Incluir palabras en otras. solución?. como:. el. matemático a definir.. consecuencia:. - Realiza. - Elegir. (las. condiciones que cumplen o verifican). y 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. mostrando una estructura. - Agregar. ejemplos. para la definición, como. información. por ejemplo:. para. - Nombre. del. objeto. matemático a definir.. la. definición y marcar las con. el. ejemplo.. - Palabra más general del - Que/tal. que/que. - Condiciones necesarias que. caracterizan. la. definición. con sentido. - Poner la redacción en. cumple/que verifica.. suficientes. - Redactar. como una o más oraciones. objeto matemático.. y. adicional. esclarecer. diferencias. - Es un/una. y/o. común/pleno para recibir aportes del docente.. e. individualizan al objeto matemático. - Permite que el estudiante desarrolle. nuevos. conceptos y relaciones, una actitud positiva y capacidades. creativas,. para esto último genera condiciones consoliden. para o. que. elaboren. nuevas explicaciones que constituyen la solución al problema. Planteamiento de otros El problemas Implica. docente. brinda Los estudiantes realizan el. espacios para plantear planteamiento que. el. estudiante aplique sus conocimientos procedimientos. otros. problemas,. de. otros. para problemas y lo resuelven, o. ello:. y - Presenta una situación. resuelven otros problemas planteados. Para ello:. similar o diferente para 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. matemáticos en otras. que el estudiante plantee - Usa los procedimientos y. situaciones y problemas. el problema y lo resuelva.. planteados o que él mismo debe plantear y resolver. Aquí se realiza la transferencia de los saberes matemáticos.. - Presenta. problemas. planteados y permite que el estudiante gestione en. nociones matemáticos en situaciones. problemas. planteados,. similares. o. diferentes.. lo posible de manera - Recurre a su creatividad autónoma su resolución.. para plantear problemas y. - Propicia. la. práctica. reflexiva. en. diversas. situaciones. problemas. que permitan movilizar los. conocimientos. los resuelve poniendo en juego. procedimientos. nociones. y. matemáticos. construidos.. y - Realizan. variaciones. al. procedimientos. problema antes resuelto o. matemáticos,. elaboran un nuevo problema. encontrados.. en la misma situación o en otra situación. Para crear un problema. o. modificarlo,. realizan por ejemplo: - Modificaciones. a. información,. la el. requerimiento, el contexto y/o el entorno matemático - Hacen requerimientos. nuevos con. la. misma información - Establecen requerimientos a partir de la. información. seleccionen,. o. que se. modifique, de la situación dada.. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Dada la situación y la respuesta,. formula. un. problema. usando. por. ejemplo, una estructura multiplicativa,. aditiva,. etc. - Reflexionan. sobre. problemas. creados. los o. planteados.. 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CONCLUSIONES. El desarrollo de la presente sesión de aprendizaje con estudiantes de segundo grado de Educación Primaria, permite enunciar como conclusiones, las siguientes: -. Al resolver los ejercicios de patrones el estudiante mostró un razonamiento ordenado y sistemático, dotándole de las capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos.. -. Los estudiantes son capaces de encontrar diferentes procedimientos para la resolución de problemas valiéndose en la mayoría de veces del uso del material didáctico. Por esta razón, es nuestro deber como docentes formar alumnos con capacidades de razonamiento y no solo se limiten a seguir métodos mecánicos.. -. El uso del material concreto influyó significativamente en la resolución de problemas de situaciones cotidianas con operaciones de adición y sustracción con números naturales de hasta tres cifras.. -. En el proceso de resolución de problemas, el estudiante manipuló objetos matemáticos, activó su propia reflexión y conciencia mental, ejercitó su creatividad, y mejoró su proceso de pensamiento al aplicar y adoptar diversas estrategias matemáticas.. 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Alayo, F.; Basarrate, A. y Fernández, S. (1992). Introducción al álgebra. Problemas numéricos y generalizaciones. Editorial Sigma. Apóstol, T. (1980). Introducción a la teoría de números. Editorial Reverté: Barcelona. Castro, E.; Rico, L. (1995). Visualización de secuencias numéricas. Revista Uno, No. 1 (en Prensa). Ministerio de Educación (2017). Currículo Nacional de Educación Básica. Lima Perú. MINEDU (2018). Cuaderno de trabajo de matemática Editorial Inka. Lima Perú.. 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXOS. 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO 01 Tarjetas numéricas. 10. 20. 15. 20. 30. 20. 16. 8. 30. 25. 15. 2. 4. 3. 6. 30. 40. 35. 10. 12. 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO 02 Demuestro lo que aprendí. Nombres y apellidos……………………………………………………………. Instrucción: Lee y resuelve las siguientes situaciones problemáticas. 12. 22. 32. 8. 16. 24. 95. 80. 65. 42. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO 03. Resuelve el siguiente problema. El día lunes, un comerciante retiró del banco S/.90.00 para pagarle a un empleado. Ese mismo día, después de pagarle, contó su dinero y le quedaron S/.70.00 El martes volvió a pagarle, y le quedaron S/.50.00. El miércoles hizo lo mismo, y le quedaron S/.30. ¿Cuánto dinero paga diariamente el comerciante a su empleado?. 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO 04 Lista de cotejo. Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio CAPACIDAD Traduce cantidades a expresiones numéricas. Nº. Nombres y Apellidos. DESEMPEÑO Identifica la regla de formación de los datos en problemas de regularidad, expresándolos en un patrón aditivo con números de hasta dos cifras.. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. 41 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 42 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 43 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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