La recta real

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. La recta real Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Secundaria Mención Ciencias Matemáticas. Autor: Br. Huaman Arenas Hugo Benjamin. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A mis padres, quienes con su esfuerzo y dedicación han hecho de mí una persona de bien.. A mis familiares y esposa por ser el motivo de mi constante superación.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. ii.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. ---------------------------------------------Mg. Yupanqui Pereda, Juan PRESIDENTE. ----------------------------------------------------Dr. Amaya Sauceda, Rosas Amadeo SECRETARIO. ---------------------------------------------------Mg. Mendoza Montoya, Liliana Marcela MIEMBRO. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. iii.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A Dios por ser mi guía en el largo trajinar. A los señores profesores de la Universidad Nacional de Trujillo, por sus consejos, por su tiempo y por sus sabias enseñanzas en aras de lograr en mí una mejor personalidad y ser mejor profesional, para enfrentar los retos que la profesión así lo exige.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. iv.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria............................................................................................................................. ii Jurado Dictaminador............................................................................................................. iii Agradecimiento .................................................................................................................... iv Índice ..................................................................................................................................... v Presentación .......................................................................................................................... vi Resumen .............................................................................................................................. vii Abstract ............................................................................................................................... viii Introducción ........................................................................................................................... 9 CAPITULO I. SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA .................................... 10 1.1. Datos informativos ....................................................................................................... 11 1.2. Aprendizajes esperados ................................................................................................ 11 1.3. Estrategias metodológicas ............................................................................................ 12 1.4. Evaluación formativa .................................................................................................... 14 CAPITULO II. SUSTENTO TEÓRICO ............................................................................. 15 2.1. Definición ..................................................................................................................... 16 2.2. Importancia de la recta real .......................................................................................... 19 CAPITULO III: SUSTENTO PEDAGÓGICO ................................................................... 29 3.1. Fundamentación del área de Matemática ..................................................................... 30 3.2. Competencia ................................................................................................................. 31 3.3. Capacidades .................................................................................................................. 32 3.4. Estándares de aprendizaje............................................................................................. 32 3.5. Desempeños .................................................................................................................. 32 3.6. Procesos pedagógicos ................................................................................................... 32 3.7. Momentos del proceso pedagógico .............................................................................. 35 3.8. Procesos didácticos de la Matemática .......................................................................... 35 3.9. Estrategias de reforzamiento pedagógico ..................................................................... 36 3.10. Recursos educativos ................................................................................................... 37 3.11. Metacognición ........................................................................................................... 37 3.12. Evaluación .................................................................................................................. 37 Conclusiones........................................................................................................................ 39 Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 40 Anexos ................................................................................................................................. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. v.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Dando cumplimiento al Reglamento de Grados y Títulos de la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, someto a consideración el desarrollo del presente trabajo, cuyo tema es: La Recta Real.. Sesión de aprendizaje que se realizara con los estudiantes del tercer grado de educación secundaria de la Institución Educativa CECAT “Marcial Acharán y Smith” de la ciudad de Trujillo, con el propósito de optar el título de Licenciado en Educación Secundaria con mención en Ciencias Matemáticas.. La presente sesión de aprendizaje es fruto de mi formación profesional y experiencia laboral desarrollada a través de los años.. El trabajo termina con las conclusiones, referencias bibliográficas, formato de declaración jurada de calidad y autoría del trabajo y formato de autorización de publicación.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. vi.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El trabajo de suficiencia profesional tiene como título La recta real; cuyo desarrollo de la sesión de aprendizaje se basa en la consulta de referencias bibliográficas y otras fuentes de consulta así como la aplicación de conocimientos adquiridos durante los años académicos de mi formación profesional y de acuerdo a mi experiencia laboral de los últimos años, cuyas conclusiones indican que para aumentar el interés del estudiante y conocer las gráficas de la recta real hay que ayudar a comprender las situaciones que se presentan en la vida cotidiana.. La competencia que se desarrolla en la presente sesión de aprendizaje corresponde a: “graficar ecuaciones de la recta real ”, los procesos didácticos permiten organizar mejor los procesos de aprendizaje de los estudiantes, organizando sus conocimientos de manera ordenada, propiciando la actividad colaborativa ya que permite integrar en grupo a todos los estudiantes, siendo lo más recomendable trabajar en equipo.. Palabras clave: Educación, Matemática, Geometría, La recta.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. vii.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The work of professional sufficiency has as title “ the real line”, whose development of the learning session is based on the consultation of bibliographic references and other sources of consultation as well as the application of knowledge acquired during the academic years of my personal formation and according to my experience work of recent years, whose conclusions indicate that to increase the interest of the student and to know the graphs of the real line, it is necessary to help understand the situations that arise in everyday life. The competence that develops in this learning session correspond to: “graph equations of the real lines”, the didactic class can better organize the student learning process, organize yours know ledge in an orderly manner, promote collaborative activity since it allows to integrate in group all the students, being the most advisable to work in team.. Keyword: education, mathematics, geometry, the line. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. En la educación matemática, en el nivel básico, la recta numérica es utilizada como un instrumento que les permite a los alumnos comprender temas de: Algebra (ordenamiento de secuencias e identificación de gráficos) y Aritmética (ordenar números decimales y fraccionarios con signo, problemas aditivos con signo, comparación de números fraccionarios). Este trabajo presenta tres capítulos: Capítulo I. : Sesión de aprendizaje.. Capítulo II. : Sustento teórico científico.. Capítulo III. : Sustento pedagógico. La recta numérica es una representación compuesta por varios puntos, se dibuja ya sea mediante flechas o una línea, sus segmentos son de la misma medida, se le asignan números positivos, negativos, de la misma manera se le asignan fracciones. Dichas representaciones les ayudan a los alumnos a comprender mejor los temas de Aritmética y Algebra. La recta numérica alcanza a ser de gran utilidad en los primeros grados de educación primaria, ya que apenas van a adquirir el conocimiento; si partimos de sus conocimientos previos, se les hará más fácil comprender los temas y así llegar a tener un conocimiento significativo acerca de ella. Para el desarrollo de la presente sesión: “La Recta Real”, se ha considerado la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad, y la capacidad de Grafica, interpreta y analiza una ecuación lineal. La recta numérica es representada mediante una flecha que va hacia la izquierda y hacia la derecha esto quiere decir que la recta sigue en ambas direcciones, se le asignan números, a la mitad de esta se encuentra el cero, hacia la izquierda van los números negativos y hacia la derecha los números positivos,. La Sesión de Aprendizaje se desarrollará con los alumnos de la Institución Educativa CECAT “Marcial Acharán y Smith” quienes cursan el 3er grado de educación secundaria y tiene como propósito “graficar ecuaciones en la recta real 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPITULO I SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.1. Datos informativos: 1.1.1. Institución Educativa. : CECAT “Marcial Acharán y Smith”. 1.1.2. Nivel. : Secundaria. 1.1.3. Área Curricular. : Matematica. 1.1.4. Grado. : Tercero. 1.1.5. Tema. : La recta real. 1.1.6. Tiempo. : 45 minutos. 1.1.7. Fecha. : Diciembre 2019. 1.1.8. Docente. Responsable : Huaman Arenas Hugo Benjamín. 1.2. Aprendizajes esperados: Aprendizaje esperado Propósito de la sesión: “Representa la solución de una ecuaciones en la recta real”. Competencia. Capacidad. Indicador de. Campo. desempeño. temático. Resuelve Ecuaciones ecuaciones Actúa y piensa interpreta y lineales y la lineales usando matemáticamente analiza una el recta real en situaciones de ecuación lineal. procedimiento adecuado. cantidad. Grafica,. Representa la solución de una ecuación en la recta real.. Evidencia de aprendizaje. Representa la solucion de. una. ecuacion lineal en la recta real. .. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Estrategias metodológicas: Secuencia didáctica. Materiales y Recursos. Tiempo. Inicio El docente da la bienvenida a los estudiantes y hace su presentación respectiva. El docente conjuntamente con los estudiantes establece los acuerdos de aula a trabajar esta sesión. ACUERDOS DEL AULA Levantan la mano para participar Respetar las opiniones de sus compañeros. Nos organizamos ordenadamente para trabajar. Recurso verbal. en equipo El docente presenta la siguiente situación `problemática: “A Juan un estudiante de 3º de secundaria su profesor le pide Papelote que elabore una ecuación y grafique la solución de en la. 10 min. recta real por lo cual Juan presenta el siguiente gráfico” (Anexo N° 01) A partir del grafico mostrado los estudiantes responden a las siguientes preguntas:. Pizarra. ¿Qué representa la figura presentada? ¿Juan habrá cumplido con lo que el profesor le ha pedido? ¿La gráfica realizada por Juan representa la ecuación o la solución de la ecuación?. Plumones. El docente está atento a la participación de los estudiantes, recoge sus respuestas y las orienta de manera que identifiquen el propósito de la sesión: Las ecuaciones y su forma de representar la solución en la recta real. Se organizan en grupos de trabajo mediante la estrategia numérica.. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Desarrollo El docente hace entrega de un impreso para que los estudiantes se informan sobre la recta real y los pasos Impreso para resolver una ecuación y a partir de ello los estudiantes realizan la actividad 1, la cual tiene por objetivo que el estudiante resuelva el problema y la Recurso verbal solución lo represente en la recta real. (Anexo N° 02). Pizarra El docente monitorea activamente la actividad realizada por los equipos de trabajo. Plumones. 25min. Después de dar un tiempo prudente, el docente puede solicitar a dos estudiantes voluntarios que salgan a Ficha socializar sus trabajos.. de. trabajo. El docente orienta el desarrollo de la actividad, aclarando las dudas y retomando las preguntas formulada en la situación problemática de inicio de la sesión. Cierre  El docente felicita la participación de los estudiantes en la actividad realizada.  La evaluación será formativa a través de una lista de cotejo. (Anexo N° 03)  Se aplica la meta cognición: ¿Qué aprendizajes. Verbal. 10min. nuevos aprendimos hoy?, ¿Cómo lo aprendimos? ¿Cómo te sentiste durante el trabajo en equipo?, ¿En qué situaciones aplicarían la recta real? (Anexo N° 04). 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4. Evaluación formativa: Competencia/capacidad. Indicador de desempeño. Instrumento. Actúa y piensa matemáticamente Resuelve ecuaciones lineales usando el procedimiento en situaciones de cantidad. adecuado. Lista de cotejo Grafica, interpreta y analiza una Representa la solución de una ecuación en la recta real. ecuación lineal.. Actitudes. Técnica/. Indicadores.  Trabajo. Instrumento.  Muestra empatía y asertividad,. cooperativo. demostrando. eficacia. en. el. cumplimiento de las actividades.  Perseverancia en las tareas.  Demuestra seguridad y autonomía en la consecución del logro de sus. Lista de cotejo. aprendizajes.  Respeto a los acuerdos. de. convivencia.  Respeta y valora los acuerdos de convivencia demostrando buena práctica de valores.. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPITULO II SUSTENTO TEÓRICO. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1. Definición En la educación matemática, en el nivel básico, la recta numérica es utilizada como un instrumento que les permite a los alumnos comprender temas de: Algebra (ordenamiento de secuencias e identificación de gráficos) y Aritmética (ordenar números decimales y fraccionarios con signo, problemas aditivos con signo, comparación de números fraccionarios). La recta numérica es representada mediante una flecha que va hacia la izquierda y hacia la derecha esto quiere decir que la recta sigue en ambas direcciones, se le asignan números, a la mitad de esta se encuentra el cero, hacia la izquierda van los números negativos y hacia la derecha los números positivos. Euclides da la siguiente definición: “Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella. Los griegos se formaron tres representaciones básicas de la línea recta: la de un hilo tenso, la de un rayo de luz, la de un eje o lugar de los puntos que se mantienen inmóviles en un cuerpo fusiforme suspendido por ambos extremos.” (Puertas, 1991 :190) Rico, et. al. (2000) dan la siguiente definición: “La recta numérica es un tipo de representación a la que se le entiende en sentido amplio, como aquella herramienta (signos ó gráficos) mediante las cuales los sujetos particulares abordan e interactúan con el conocimiento matemático. (…) Las representaciones son parte esencial del proceso de aprendizaje de las matemáticas y conectan los objetos mentales con los objetos matemáticos.” Por su parte, Flores (s.f.) da la siguiente definición: “Una recta numérica es la representación gráfica sobre una recta arbitraria de un conjunto de números dados. Por ejemplo, el conjunto de los Naturales podemos representarlos sobre una recta marcando el inicio en el extremo izquierdo y a partir de él indicar los números enteros positivos hacia la derecha (1, 2, 3, 4, 5 …) guardando entre ellos la misma distancia.” De acuerdo con Rothery y Flores (2014) citan a Bright, Behr, Post y Wachsmuth (1988, 215) las características de la recta numérica son las siguientes: 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. “Primero, una longitud representa la unidad, y el modelo de recta numérica sugiere no sólo insistencia de la unidad sino también subdivisión simultánea de todas las unidades reiteradas. Es decir, la recta numérica puede ser tratada como una regla. Segundo, en la recta numérica no hay una separación visual entre unidades consecutivas. Es decir, el modelo es totalmente continuo. Tercero la recta numérica requiere del uso de símbolos para comunicar parte del significado deseado. La recta numérica requiere así una integración de dos formas de información, visual y simbólica.” Se consigue concluir que la recta numérica es una representación compuesta por varios puntos, se dibuja ya sea mediante flechas o una línea, sus segmentos son de la misma medida, se le asignan números positivos, negativos, de la misma manera se le asignan fracciones. Dichas representaciones les ayudan a los alumnos a comprender mejor los temas de Aritmética y Algebra. La recta viene a ser como un soporte de números que progresivamente se va completando, Coriat y Scaglia (2000), es una representación utilizada desde la primaria que le permite a los alumnos aprender a contar o a restar y los autores Rothery y Flores (2014) citan a Behr y Post (1992: 235) quienes señalan que en la recta numérica la unidad de medida es la distancia en la línea desde cero hasta uno. La recta numérica alcanza a ser de gran utilidad en los primeros grados de educación primaria, ya que apenas van a adquirir el conocimiento; si partimos de sus conocimientos previos, se les hará más fácil comprender los temas y así llegar a tener un conocimiento significativo acerca de ella. La representación de la recta debería ser igual en todos los libros, puesto que a veces se le es representada con una flecha y en otras veces solo por una línea, las divisiones suelen ser puntos o líneas, es representada de forma vertical y muy pocas veces en horizontal. Esto se ve reflejado en las conclusiones del análisis de los libros que realizaron Bruno y Cabrera (2006:146). Ernest, citado en Bruno y Cabrera (2006) señala tres aspectos que pueden utilizarse en la educación primaria, estos son: 1) modelo de enseñanza para ordenar números, 2) modelo para las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y 3) como contenido del currículo de matemáticas. Considero que la utilización de la recta 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. numérica dentro de las operaciones de suma y resta les podría facilitar a que los alumnos comprendieran mejor el concepto esto dentro de los números positivos ya que les costará más trabajo con los números negativos. Dos autores de reconocido prestigio Rothery y Flores (2014) citan a Doritou (2006) quien encontró que muchas veces los maestros enfatizan más las acciones sobre la recta numérica en vez de conceptualizar la recta numérica como un modelo continúo del sistema numérico que se desarrolla de la noción de la unidad repetida. Los profesores a lo mejor enseñan la recta numérica solo como un tema más, es decir, solo dan ejercicios y ejercicios sin explicar el porqué de la utilización de esta dentro de los temas. Se debería de explicar el porqué es utilizada la recta numérica dentro de esos temas. La recta numérica es vista básicamente con los números reales, a la hora de determinar qué número es mayor que otro, para sumar y restar, representar números fraccionarios. Al igual que cada editorial determina en que temas es vista y en cuáles no, porque podría ser que en unas editoriales utilicen la recta numérica en ciertos temas y las demás solo en unos cuantos temas. No la representan de la misma forma. Además, que unas editoriales pudieran proponer problemas muy complicados desde el inicio del tema y en otras proponen problemas sencillos hasta llegar con los problemas más difíciles. La recta numérica es una representación de los números reales, que les ayuda a los alumnos a sumar, restar, dividir o multiplicar, sus separaciones tienen que ser de la misma medida, tiene números positivos como negativos y es vista desde la primaria (aquí solo se les presenta la recta numérica con los números positivos). Dependiendo de cada persona se puede representar de diferente manera ya sea vertical u horizontal, con una simple línea o con una flecha. Puede ser utilizada de diferente manera para abordar determinados temas que a los alumnos les pueda ayudar a comprenderlos mejor, es utilizada desde la educación primaria para que los alumnos aprendan a sumar, restar, dividir y multiplicar, conozcan los números, los ordenen de mayor a menor o puedan identificar que números son mayores que otros.. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2. Importancia de la recta real La recta numérica es utilizada como una representación que les ayuda a los alumnos a comprender mejor los temas que se ven con ella, puesto que con la interacción que ellos tienen con la recta les permite llegar al aprendizaje. Autores como Bruno y Cabrera (2006) mencionan que la recta numérica es una representación fundamental en la enseñanza de los números. Con esta pueden aprender a ir ordenando los números, identificar que números son mayores o menores que otros, aprender a sumar o a restar. Pueden conocer los números positivos como los negativos, y más adelante saber cómo pueden representar los números fraccionarios. Castro, et. al. (1997) mencionan: “Una representación es siempre representación de algo. El concepto de representación da por supuesta la consideración de dos entidades relacionadas, pero funcionalmente separadas. Uno de estos entes se denomina el objeto representante (o representación), el otro es el objeto representado.” Estos autores le dan un nombre a lo que se está representando, por ejemplo, si se quiere representar una manzana, esta sería el objeto representado y el número uno es el objeto representante. Redondo et. al. (2011) mencionan que: “Los instrumentos de representación contribuyen a que la información sea más fácilmente perceptible y asimilable y con ello facilitan el aprendizaje. Se construyen con información, y a su vez, son vehículos de la misma, su función es sacar información oculta hasta la superficie. Un instrumento de representación es más eficaz y transparente cuanto más visibles y explícitos hace aflorar los significados.” La representación de la recta numérica les permitirá a los alumnos comprender mejor los temas a tratar, construir su propia información, asimilar de forma más “rápida” lo que se quiere aprender. Todo esto podrá ser posible si el profesor encargado de dar la clase la aprovecha y si le da un uso correcto, si sabe introducir al tema, les proporciona una explicación del porqué de la utilización, pero sobre todo si este la sabe manejar para que así logre enseñarla de la mejor manera y sus alumnos obtengan un aprendizaje. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Redondo et. al. (2011) mencionan que: “No todos los instrumentos de representación son igualmente eficaces. Unos son más potentes y eficaces que otros para aprehender los conceptos matemáticos, ocultan unos aspectos y resaltan otros, aquellos que definen o distinguen un concepto. Con el desarrollo del pensamiento matemático los instrumentos de representación se han ido afinando, han aparecido otros nuevos más potentes que han permitido desechar los anteriores. Comparar por ejemplo en lo referido a la representación numérica la eficacia del sistema de numeración decimal (numerales indo-arábigos) frente a una representación simple mediante piedrecitas, marcas en un palo, o el sistema de numeración romano.” Hay que identificar qué instrumentos le sirven al profesor para enseñar la recta numérica, de qué manera los utilizara dentro de la clase o de qué forma mejorarlos de acuerdo a las necesidades de los alumnos. Redondo et. al. (2011) mencionan una ventaja importante de la recta numérica sobre otras representaciones de los números: “Es que es un instrumento perdurable. Muchas de las formas de representación de comprensión de la notación decimal una vez realizada su labor son abandonadas, en cambio la recta numérica se mantiene y es aplicable a multitud de contenidos relevantes, desde las primeras actividades de conteo, en la descomposición de números, en el aprendizaje de los algoritmos y el significado de las operaciones, en la resolución de sencillos problemas, en los conceptos de divisores y múltiplos, en proporcionalidad, hasta otros más complejos de análisis como pueden ser los de límite, etc.” La recta numérica para ser enseñada siempre tendrá que ir acompañada de los números, puesto que es en estos temas en donde es necesaria su utilización. Solo que considero que no en todos los casos es necesaria su utilización. Para la enseñanza de los números, su ordenamiento, que números son mayores o menores que otros, para sumar o para restar sí creo que se necesiten enseñar con la recta, pero para que aprendan a dividir o a multiplicar no creo que sea correcto ser enseñada con la recta, ya que son temas un poco difíciles de entender y si le aumentan que lo tienen que aprender con la recta se les dificultaría un poco más. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. (Bruno y Cabrera 2006: pags 145-147) en su análisis de libros concluyeron que la mayoría de las representaciones se produce al introducir un nuevo sistema numérico, en menor medida se utiliza la recta como modelo para representar las operaciones básicas y el orden de los números, el tratamiento que recibe la recta es diferente en cada editorial, hay carencias en el uso de la recta numérica, las editoriales no mantienen una coherencia a lo largo de la escolaridad, es decir, un alumno dependiendo del curso o del autor del libro de texto tendrá un mayor o menor conocimiento de la recta, escaso uso con los números reales, los alumnos aprenden a sumar en la recta, no mucho con la resta y la multiplicación y nunca con la división, maneras de representar los números y las operaciones (punto-flecha, y tres flechas) y los libros utilizan más la recta vertical que horizontal. La recta no es vista de igual manera en todas las editoriales, ni en todos los temas, no la representan igual. Debería haber una forma universal de cómo representar a la recta numérica, como es que debe ser su estructura, es decir, que está representada mediante flechas que van hacia la izquierda y la derecha, sus espacios deben de ser de la misma medida, que con ella se logran ver determinados temas, y si es vista tanto horizontal como vertical. Pudiera haber confusión si algunos la representan solo como una línea a que si es representada mediante la flecha. De esta manera la mayoría de los alumnos comprendieran de mejor manera lo que se les quiera enseñar, dominarían mejor el tema, y conforme se les quiera enseñar otro tema se les haría más fácil entenderlo Algebra. Identificar gráfico.. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Aritmética. Identificar gráficas.. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ENLACE. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. NOMBRE: _____________________________________________ EDAD: ________________________________________________ CONTESTA LO QUE SE TE SOLICITA. 1. Marca con una “X” cual o cuales de los siguientes dibujos son una recta numérica. 2. Di que número entero corresponde a cada letra representada en la recta numérica.. 3. De la siguiente recta numérica, ¿Qué fracción representa el punto a partir del cero?. a.. b.. c.. d.. 4. María va al parque a pasear a su perro y camina cierta distancia, representada en la siguiente recta numérica.. ¿Cuánto recorrió María con su perro? a.. b.. c.. d.. 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 5. Se quiere dividir el segmento que va del 0 al 1 en 3/5, ¿Cuál de las siguientes rectas lo representa?. 6. Encuentra sobre la recta numérica dos puntos A y B que estén a la distancia de 5 unidades del punto C. .. 7. Localice sobre la recta numérica los puntos A(-3) y B(9) y obtenga la coordenada del punto medio del segmento. .. 8. Se tienen tres latas de ¾, ½, y 1/8 de litros de pintura. Y se quieren vaciar en una lata de 1 ½ litros. ¿Alcanzara a llenarse la lata? Utiliza la recta numérica. 9. Represente en la recta numérica los siguientes números a.. b.. c.. d.. 10. ¿Qué fracciones equivalentes están indicadas en las siguientes rectas numéricas?. a.. b.. c.. d. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 11. Representa los siguientes datos en una gráfica de barras A= Aprobados R= Reprobados Grupo. Grupo. Grupo. Grupo. Grupo. A. B. C. D. E. A. R. A. R. A. R. A. R. A. R. Alumnos. 21. 5. 18. 5. 17. 0. 32. 3. 12. 25. Alumnas. 23. 1. 25. 2. 20. 13. 15. 0. 13. 0. Total. 50. 50. 50. 50. 12. En la siguiente recta numérica ubica las fracciones. 50. y. tomando en cuenta los datos. que se te dan.. 13. En las siguientes rectas numéricas representa números simétricos u opuestos (enteros y fracciones).. 14. ¿Cuánto da (-12)+(8)? Utiliza la recta numérica.. 15. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación (-3)-(5)? Utiliza la recta numérica.. 26 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 16. Interpreta la siguiente gráfica.. 1. 3.5 18. 2. 5. 3. 6.5. 4. 8. 5. 9.5. 6. 11. 7. 12.5. 8. 14. 9. 15.5 ___________________________________________________________ 17 ___________________________________________________________. 16 14 12 10 8 6 4. 10. 2. 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. __________________. 17. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano X avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas? Utiliza la recta numérica.. 18. ¿Cuál punto está en 4/3 en la recta numérica?. 19. ¿Cuál punto está en 3/8 en la recta numérica?. 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 20. Analiza y resuelve la siguiente actividad: a) Calcula el promedio de las dos fracciones que aparece en la recta b) Coloca el resultado en el punto correspondiente sobre la recta. c) Calcula el promedio de la primera fracción y la que haya obtenido como promedio en el inciso a) y coloca el resultado en el punto correspondiente de la recta. d) Repite la operación al menos 2 veces. e) Coloca en la recta numérica todas las fracciones obtenidas. Con el examen se quiso averiguar que tanto los alumnos manejan el tema de recta numérica; puesto que con este tema el alumno se podría apoyar para resolver sumas o restas con números positivos y negativos, resolver problemas, identificar que números son mayores o menores que otros, comprender mejor las fracciones, saber identificar cada una ellas, como dividir la recta según la fracción, que encuentren una fracción con una información establecida. Saber si los profesores también la enseñan de forma horizontal, por que como se sabe la recta numérica por lo general se enseña de manera vertical (como anteriormente se ha mencionado a Bruno y Cabrera). Mi curiosidad de saber esto es porque pienso que la recta se debería de enseñar de ambas maneras puesto que esto le podría facilitar al alumno en temas posteriores como es el plano cartesiano que en este se puede decir que se utilizarían ambas maneras de la recta tanto la horizontal como la vertical, y si desde el principio se le enseña al alumno a manejar ambas rectas después se le facilitaría a los alumnos a comprender el tema. A la hora de graficar se puede decir que también se está utilizando la recta, ya que en esta hay que saberla graficar y saber que datos se necesitan. Con cada una de las preguntas se trató de averiguar si el alumno podría resolver las interrogantes, es decir, si conocía el método que tenía que seguir para llegar a la respuesta.. 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPITULO III SUSTENTO PEDAGÓGICO. 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1. Fundamentación del área de Matemática El currículo se entiende como el conjunto de conocimientos que socialmente se considera que tiene más valor para la mayoría de los estudiantes, aquí y ahora, y de los métodos más eficaces para la transmisión de estos conocimientos, Sánchez, (1993: 9). Dos preguntas que pueden guiar esta primera parte de la indagación son: ¿Cómo se tiene que enseñar la matemática?; y la otra ¿Cómo se aprenden las matemáticas, es decir, el aprendizaje? Para tratar de dar respuesta a estas interrogantes la educación matemática recibe aportaciones de diversas áreas como la psicología, filosofía, matemáticas e historia de las ciencias, entre otras, Torralbo (2003:295). Esto con el propósito de tener un mayor dominio o fundamentos en que basar su enseñanza y que así, los alumnos obtengan un aprendizaje significativo de ella. Existen una serie de consideraciones que se relacionan por medio de las teorías de aprendizaje, basadas en las investigaciones recientes de la psicología cognitiva y los conocimientos de la enseñanza, estas son: “Las matemáticas escolares no deben asumirse como una disciplina centrada sólo en el dominio de hechos y destrezas mediante una reiteración de tareas; ver las potencialidades del alumno, más no verlo como un recipiente vació que es pasivo; sino que sea todo lo contrario, que participe en las actividades, que sea capaz de pensar por sí mismo para que de esta manera el aprendizaje le sea significativo; el aprendizaje de las matemáticas escolares es siempre un proceso activo, que es el resultado de la interacción del alumno con el profesor, sus compañeros, la familia y la sociedad; el aprendizaje de las matemáticas escolares se produce sobre la base de conocimientos previos; hay que tomar en cuenta que el conocimiento matemático no se da de manera rápida, acabado y completo Ricol, C. (2000). Se aprecia de una manera muy general que la educación matemática trata de proporcionarle al alumno un conocimiento que le sirva en su vida cotidiana, para lo cual tiene que aprender a utilizar las herramientas que le enseñen y no solo memorizándolo; hay que buscar la forma en que se le pueda enseñar a los alumnos para que ellos lo relacionen con su vida y así obtengan un aprendizaje significativo.. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Habrá ocasiones en las que los alumnos tendrán que enfrentarse a dificultades durante su aprendizaje, las cuales tendrán que ser identificadas por el profesor para proporcionarles a los alumnos alternativas que le ayuden a adquirir el conocimiento. La educación matemática tiene que ser enseñada de modo que los alumnos aprendan el concepto y que no sólo lo memoricen para pasar la materia, para que esto suceda el profesor tiene que saber con qué conocimientos previos cuenta el alumno y partir de este punto para dar el tema (en este caso la Recta Numérica), encontrar los materiales necesarios para que los alumnos comprendan mejor, empezando con problemas sencillos. Shoenfeld (citado en Torralbo,2003:295) menciona que la investigación en educación matemática tiene dos propósitos principales, 1) entender la naturaleza del pensamiento matemático, la enseñanza y el aprendizaje, 2) usar tales comprensiones para mejorar la instrucción de las matemáticas. Con estos dos propósitos, la investigación matemática suele ser de gran ayuda a los profesores ya que les permite entender o saber de qué manera se tiene que enseñar y de qué manera se consigue mejorar el aprendizaje, que métodos pueden utilizar y como los mejoran. Al planificar y desarrollar la sesión de aprendizaje se debe tener en cuenta: la competencia, capacidades, estándares de aprendizaje y desempeños contemplados en el Currículo Nacional (2017) pág. 192 y 193, que a continuación se describen: 3.2. Competencia La competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada.. 31 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.3. Capacidades Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas.. 3.4. Estándares de aprendizaje Son descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad, desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica, de acuerdo a la secuencia que sigue la mayoría de estudiantes que progresan en una competencia determinada. Estas descripciones son holísticas porque hacen referencia de manera articulada a las capacidades que se ponen en acción al resolver o enfrentar situaciones auténticas.. 3.5. Desempeños Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad. Así mismo es necesario manejar conceptos de suma importancia que tienen que ver con el que hacer educativo, como son los siguientes:. 3.6. Procesos pedagógicos: Son actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje del estudiante, estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. competencias para la vida en común. Marco Del Sistema Curricular Nacional (2014) pág. 23. De acuerdo con Gonzales E. (2016) es en el desarrollo de la sesión de aprendizaje en el aula donde se plasman los distintos procesos pedagógicos. 3.6.1. Problematización. Todos los procesos que conducen al desarrollo de competencias necesitan partir de una situación retadora, que los estudiantes sientan relevantes para sus intereses, necesidades y expectativas, capaz de provocar un conflicto cognitivo en ellos. Sólo así las posibilidades de despertarles interés, curiosidad y deseo serán mayores, pues se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder resolverla, a cruzar el umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a llegar más lejos. El denominado conflicto cognitivo supone una disonancia entre lo que los estudiantes sabían hasta ese momento y lo nuevo que se les presenta, constituyendo por eso el punto de partida para una indagación que amplíe su comprensión de la situación y le permita elaborar una respuesta. El reto o desafío supone, además, complementariamente, una provocación para poner a prueba las propias capacidades, tratándose de una situación que nos coloca en el límite de lo que sabemos y podemos hacer. Es posible que la situación propuesta para el inicio de clases no problematice a todos por igual, pudiendo provocar ansiedad en unos y desinterés en otros. Es importante, entonces, que el docente conozca bien las características de sus estudiantes en sus contextos de vida y sus diferencias en términos de intereses, posibilidades y límites, para poder elegir mejor qué tipo de propuestas son las que podrían ser más pertinentes a cada grupo en particular. 3.6.2. Ubicación y organización. Es necesario ubicar a los estudiantes en el sentido del proceso que está por iniciarse. Esto significa dar a conocer a los alumnos los propósitos de la sesión y los aprendizajes que se espera que logren al final del camino, de modo que se involucren en él con plena consciencia de lo que tienen que conseguir como producto de su esfuerzo. Esto supone informarles también el tipo de tareas que se espera puedan cumplir durante el proceso de ejecución. Implica asimismo describir el tipo de actividades a realizarse, a fin de poder organizarse del modo más conveniente y anticipar todo lo que se va a necesitar. Esto tiene que ver, por ejemplo, con los textos, materiales y/o recursos 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. educativos que puedan requerirse, como videos, grabadoras, monitores, etc. pero también con los roles que se necesitará desempeñar, las reglas de juego a seguir, la forma de responder a situaciones imprevistas o emergencias, la presencia de eventuales invitados, expediciones, solicitudes de permiso, entre otras múltiples necesidades de organización y planificación, según la naturaleza de la actividad. 3.6.3. Motivación. Los procesos pedagógicos necesitan despertar y sostener el interés e identificación con el propósito de la actividad, con el tipo de proceso que conducirá a un resultado y con la clase de interacciones que se necesitará realizar con ese fin. La motivación no constituye un acto de relajación o entretenimiento que se realiza antes de empezar la clase, sino más bien el interés que la clase planteada, en su conjunto, logre despertar en los estudiantes de principio a fin. Un planteamiento motivador es el que incita a los alumnos a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso. La motivación para el aprendizaje requiere, además, de un clima emocional positivo. Hay emociones que favorecen una actitud abierta y una disposición mental activa del sujeto y, por el contrario, hay otras que las interfieren o bloquean. Si los estudiantes tienen motivación para aprender, estarán más dispuestos a realizar el esfuerzo que sea necesario para lograr sus metas. Una clase con un grado de dificultad muy alto genera ansiedad, una clase con un grado de dificultad muy bajo genera aburrimiento, sólo el reto que se plantea en el límite de las posibilidades de los estudiantes –que no los sobrepasa ni subestima– genera en ellos interés, concentración y compromiso. Algo que contribuye a sostener la motivación a lo largo del proceso es la despenalización del error, es decir, la decisión de no censurar ni sancionar a nadie por una equivocación. Fomentar la autonomía de los estudiantes para indagar y ensayar respuestas, supone necesariamente ser tolerante con los errores y convertirlas más bien en oportunidades para que ellos mismos puedan evaluar, discernir e identificar sus fallas, cotejando respuestas y discutiendo abiertamente sus avances y dificultades. 3.6.4. Saberes previos. Todos los estudiantes de cualquier condición social, zona geográfica, cultura o trayectoria personal tienen vivencias, conocimientos, habilidades y emociones que se han ido cimentando en su manera de ver y valorar el mundo, así como de actuar en él. Recoger estos saberes es 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje. Lo nuevo por aprender debe empezar donde las capacidades previas del estudiante terminan, pues se trata de completar o complementar lo que ya sabe, no de ignorarlo y terminar enseñándole algo que ya conoce o domina. La forma de identificarlos puede ser muy diversa, pero sea cual fuere la estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para después ignorarlos y aplicar un diseño de clases previamente elaborado sin considerar esta información.. 3.7. Momentos del proceso pedagógico: El Ministerio de Educación en el portal Perú Educa (2019), menciona los siguientes: Inicio. Es el momento dedicado a plantear la clase, proponer un reto, despertar el interés del grupo, dar a conocer los aprendizajes que se espera poder lograr al final del proceso y, además, recoger los saberes previos. Se explicita, si fuera el caso, la evaluación que se llevará a cabo, señalando el instrumento o la situación de evaluación elegida. Desarrollo. Es un momento largo, donde se prevé las actividades y estrategias más pertinentes a la naturaleza del aprendizaje esperado. Se especifican las acciones tanto del docente como de los estudiantes. Las actividades consideran la diversidad existente en el aula, lo que supone diferenciar acciones o metodologías e incluso prever grupos diferentes trabajando en paralelo tareas distintas. Cierre. Es un momento corto. Sirve para propiciar que los estudiantes saquen conclusiones de la experiencia vivida, puntualizar lo principal de la sesión: alguna idea, una técnica o procedimiento, la solución a una dificultad, etc. Los estudiantes responden preguntas meta cognitivas. 3.8. Procesos didácticos de la Matemática Chaucayanqui G. (2019) en su video de you tube “cambio los procesos didácticos de matemática” menciona los siguientes procesos didácticos de la matemática: Procesos didácticos Comprensión del problema. Estrategias ¿Qué implica comprender el problema? Leer atentamente el problema. Ser capaz de expresarlo con sus propias palabras. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Explique a otro compañero de qué trata el problema y qué se está solicitando. Juegue con los datos (relaciones) Implica hacer que el niño exploré qué camino elegirá para enfrentar a la situación. Búsqueda de estrategias. El docente debe promover en los niños y niñas el manejo de diversas estrategias, pues estas constituirán “herramientas” cuando se enfrente a situaciones nuevas. Seleccionar, interpretar, traducir y usar una. Representación (de lo concreto – simbólico). variedad de esquemas para expresar la situación. Va desde la vivencia, representación con material concreto hasta llegar a las representaciones gráficas y simbólicas La formalización o institucionalización, permite. Formalización. poner en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas. Lo que se hizo. Sus aciertos, dificultades y también en cómo. Reflexión. mejorarlos. Ser consciente de sus preferencias para aprender y las emociones experimentadas durante el proceso de solución. La transferencia de los saberes matemáticos, se. Transferencia. adquiere por una práctica reflexiva, en situaciones retadoras que propician la ocasión de movilizar los saberes en situaciones nuevas.. 3.9. Estrategias de reforzamiento pedagógico Según Calero, M. (1999) el reforzamiento pedagógico es una estrategia de atención diferenciada que permite identificar y apoyar a los estudiantes con dificultades académicas, a fin de prevenir el fracaso y la deserción escolar. Se asume el enfoque 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. preventivo: no se espera a que el estudiante desapruebe el año escolar para recién brindarle el apoyo que necesita. El reforzamiento pedagógico se realiza a lo largo del año escolar (marzo a diciembre) durante las sesiones de aprendizaje. Al inicio de año en las áreas priorizadas (Comunicación, Matemáticas y Ciencia, Tecnología y Ambiente) se realiza una prueba diagnóstica para identificar el nivel académico de los estudiantes. Así, según las dificultades, ritmos y estilos de aprendizaje que presenten, así como sus aprendizajes previos, se brinda atención diferenciada.. 3.10. Recursos educativos: El Ministerio de Educación (2007), define a los recursos educativos como “Todos aquellos elementos, medios o materiales que utilizamos para posibilitar y favorecer el proceso de aprendizaje y enseñanza en nuestros estudiantes”. Los recursos educativos son medios a través de los cuales se vehiculizan mensajes o contenidos concretos, tiene carácter específico y particular es por lo general de naturaleza física. Estos recursos se refieren a los materiales al servicio de los docentes y alumnos, estos sirven de apoyo a los métodos y procedimientos que se emplean en las clases y contribuyen al logro de los objetivos o competencias. Los recursos educativos utilizados en esta sesión son: Recurso verbal, pizarra, fichas de trabajo, compas, regla y papelotes.. 3.11. Metacognición: El Ministerio de Educación (2015), lo define como “la capacidad de pensar sobre el pensamiento que le permite a los adolescentes y adultos razonar acerca de sus procesos de pensamiento y monitorizarlos”.. 3.12.Evaluación: Según Alarcón & col (1994) la evaluación es un proceso que tiene por objetivo recoger información que le sea útil al docente para mejorar el desempeño de los alumnos y ajustar las actividades de estudio a las necesidades de aprendizaje de los mismos. En esta sesión se aplicará la lista de cotejo para la evaluación formativa y actitudinal. La evaluación es un proceso que procura determinar, de la manera más sistemática y objetiva posible, la pertinencia, eficacia, eficiencia e impacto de las actividades formativas a la luz de los objetivos específicos. Constituye una herramienta 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. administrativa de aprendizaje y un proceso organizativo orientado a la acción para mejorar tanto las actividades en marcha, como la planificación, programación y toma de decisiones futuras. La evaluación nos ayuda a medir los conocimientos adquiridos, y nos proporciona información de los avances de los mismos con la finalidad de conocer si se están cumpliendo o no los objetivos propuestos. Aunque la evaluación puede tener diferentes funciones, por ejemplo: predictiva, de regulación, formativa, prospectiva, descriptiva, etc. sus principales funciones son la sumativa y la formativa, aunque casi siempre se dan varias funciones al mismo tiempo.. 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones. Sustento teórico. -. Es fundamental construir los conocimientos empleando situaciones reales para que sea un aprendizaje significativo, por ende, los estudiantes deben relacionar sus aprendizajes con su vida cotidiana.. -. El estudio de la recta real es muy importante pues nos ayuda a resolver diversas situaciones de nuestra vida cotidiana, por ello es muy importante que los estudiantes comprendan y sepan ubicar correctamente números reales en la recta real.. -. Es importante el uso y trabajo con la recta numérica, ya que una herramienta que nos permite relacionar elementos de geometría y aritmética; así como facilitar la comprensión del concepto de número.. Sustento pedagógico -. El enfoque de la matemática es la Resolución de Problemas, de allí la importancia de enseñar a los estudiantes a resolver situaciones de su vida diaria aplicando conocimientos matemáticos, como la recta real.. -. Proponer situaciones reales y despertar el interés del estudiante, permitirá lograr óptimos aprendizajes.. -. El docente es quien guía el proceso de enseñanza aprendizaje y depende los métodos que utilice, para que pueda lograr aprendizajes significativos en sus estudiantes.. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas. Ssutento teórico Barbero A. (2003). Los números irracionales. Recuperado de http://wmatem.eis. Uva es/matpag/contenidos/Reales / marco –reales htm Coveñas, M. (20 8). Matemática 3° de secundaria. Lima, Editorial Coveñas S.A.C. Coveñas, M. (201. 8). Matemática 3° de secundaria. Lima, Editorial Coveñas S.A.C. Ministerio de Educación (2016). Currículo nacional de la Educación Básica. Lima. Ministerio de Educación (2016). Manual del docente. Matemática 3. Lima: Editorial Santillana S.A. Ministerio de Educación. (2016). Texto Escolar. Matemática 3. Lima: Editorial Santillana S.A. Océano (2013). El mentor de matemáticas. Barcelona. España: Autor. Peterson, J. (2001). Matemáticas básicas. México D.F. México: Compañía. Editorial Continental. Rojas, A. (2018). Razonamiento Matemático 3°. Lima, Editorial San Marcos. Ruiz, I. (1996). Aritmética contemporánea – Lógica proposicional. Lima: Editorial San Marcos Ruiz, I. (1996). Aritmética contemporánea – Lógica proposicional. Lima: Editorial San Marcos.. Sustento pedagógico: Alarcón, J., y Col. (1994). El libro para el maestro. Matemáticas. Educación Secundaria. Argentina. Secretaria de Educación Pública. Calero, M. (1999). Estrategias de Educación Constructivista, Editorial “San Marcos” Primera Edición Lima – Perú 1999. Chaucayanqui G. (2019). Cambio los procesos didácticos de matemática. Recuperado el 22 de octubre del 2019 de https://www.youtube.com watch?v=YKcKBJ86DF4 Gonzales E. (2016). “Procesos pedagógicos y didácticos de una sesión de aprendizaje”. Perú Recuperado el 22 de octubre del 2019 de https://es.slidershare.net edgargonzales gutierprocesos-pedagogicos-y-didacticos-de-una-sesion-deaprendiz aje.. 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Ministerio de Educación (2007), Diseño Curricular Nacional. Lima- Perú Ministerio de Educación (2014). Marco del Sistema Curricular Nacional, Tercera versión. Lima-Perú. Ministerio de Educación (2016). Currículo Nacional de Educación Básica. Lima MINEDU. www perueduca.pe-documents-Procesos pedagógicos.. 41 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXOS. 42 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo Nº 01 Situación problemática. “A Juan un estudiante de 3º de secundaria su profesor le pide que elabore una ecuación y grafique la solución en la recta real por lo cual Juan presenta el siguiente gráfico”. X. X. X. X. X. 6 18. Responde:. ¿Qué representa la figura presentada? ¿Juan habrá cumplido con lo que el profesor le ha pedido? ¿La gráfica realizada por Juan representa la ecuación o la solución de la ecuación?. 43 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 02 La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales estos números se representan como puntos especialmente marcados, ordenados y separados con la misma distancia. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.. Recuerda. Para resolver una ecuación.  Lo primero es agrupar los números de forma que queden a un lado los que tienen la incógnita “x”, y al otro los que no la tienen  Resuelve cada operación del lado de la ecuación de forma separada  El último paso para resolver ecuaciones de primer grado es dividir la igualdad por el número que tiene la incógnita  El orden que hay que seguir en las operaciones para resolver ecuaciones de primer grado es quitar paréntesis, quitar denominadores, transposición de términos, agrupar términos, despejar la incógnita y simplificar el resultado.. Actividad 01. 1. Resuelve la ecuación y representa la solución en la recta real 6𝑥 + 1 𝑥 − 1 + = 2𝑥 + 1 3 5 Solución Representamos en la recta real. 44 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 03 LISTA DE COTEJO Sección: “A”. Grado: 3º. Estudiantes. Sí. No. Representa adecuadamente la solución de una ecuación en la recta real. Ítems. Aplica procedimientos para resolver una ecuación. Docente responsable: Hugo Benjamín Huamán Arenas. Sí. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 45.