1. LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS Actividad 1 (p.4): Indica si son correctas o no las siguientes expresiones. - Solucionario de las actividades del libro – Temas 1 y 2

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(1)

TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS

1. LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS

Actividad 1 (p.4): Indica si son correctas o no las siguientes expresiones.

1. 34 < 43 (34 es menor que 43) Ö Correcto

2. 70 < 58 (70 es menor que 58) Ö Incorrecto Ö Sería 70>58

3. 25 +13 < 31 ; 38<31 (38 es menor que 31) Ö Incorrecto Ö Sería 38>31 4. 114 + 37 > 108 + 41 ; 151>149 Ö Correcto

Actividad 2 (p.7)

1. Halla el opuesto y el valor absoluto de: a) +16

b) – 11 c) –11 +7 d) 23–18

2. Ordena de mayor a menor todos los números obtenidos como resultado en los cuatro apartados de la actividad 1.

+16>+5>-4>-11 +11>+4>-5>-16

Actividad 3 (p.10)

1. Ordena de mayor a menor y representa los siguientes pares de números racionales:

4 8 6 4 ) y a

12 5 2 5 ) y b

8 3 9 5 ) y c

7 2 8

2 )− yd

Expresaré ambas fracciones con el mismo denominador para ordenarlos:

a.

4 8 6 4 12 24 12

8 4 8 6

4 <

y y

b.

2 5 12

5 12

5 12 30 12

5 2

5 <

y y

c.

9 5 8 3 72 27 72 40 8 3 9

5 <

y y

d.

8 2 7

2 56

16 56

14 7

2 8

2 − − − < − −

y y

2. Escribe la fracción inversa de:

6 4 )

a

2 5 )−

b

9 5 )−

c

8 2 )−

d

Solución: 4 6 )

a

5 2 )−

b

5 9 )−

c

2 8 )−

d

Número Opuesto Valor absoluto

+16 -16 +16 =16

-11 +11 −11 =11

-11+7=-4 +11-7=+4 −4 =4

(2)

Actividad 4 (p.11) : Ordena de mayor a menor los siguientes números irracionales:

(

) (

; 7 3

)

2 2 ; 5 1 ; 3 ·

2 − −

Solución:

46 , 3 3

2⋅ ≈ ; (1− 5) ≈−1,24 ; 0,71 2

2

; ( 7−3)≈−0,35

24 , 1 35 , 0 71 , 0 46 ,

3 > >− >− y por tanto ( 7 3) (1 5) 2

2 3

2⋅ > > − > −

Actividad 5 (p.13): Indica a cuál de los siguientes intervalos pertenecen los números:

3 , 2 , 2 3 , 0 , 3 , 2 1 , 5− −

− [-5,0) (-3 ,3) [-3,3] (-1,3]

Solución: En primer lugar represento los números sobre la recta real.

[

5,0

)

2

1 , 3 ,

5− − ∈ − −

(

3.3

)

2

3 , 2 , 0 , 2

1

[

3,3

]

3 , 2 3 , 2 , 0 , 2 1 ,

3− ∈ −

(

1,3

]

3 , 2 3 , 2 , 0 , 2

1

Autoevaluación 1 del Tema 1 (p.140)

1. ¿Cuál es el resultado de

02 , 0

400 001 ,

0 ×

? 20

02 , 0

4 , 0 02

, 0

400 001 ,

0 × = =

2. Gasté 3/8 de mis ahorros en un regalo para mi hermano. Si aún me queda 45,60 euros, ¿cuántos euros costó el regalo?

Se resuelve mediante una regla de tres, teniendo en cuenta que 45,60€ son los

8 5 8 3

1− = del precio.

8 3 60 , 45 8 5 8

3 8 5 60 , 45

⋅ =

⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫

→ →

x x

; 5x=136,8 ; 27,36€ 5

8 , 136 = =

x

3. En la clase de Víctor hay 5 niñas y 20 niños. Ariel dice: “el 80 % somos niños”; Braulio dice: “El 20 % somos niños”; Claudio dice: “Cuatro de cada cinco somos niños”, y Daniela dice: “Uno de cada cuatro somos niñas”. ¿Quiénes están diciendo la verdad?

2000 25

20

% 100 25

= ⎭ ⎬ ⎫ →

x

x ; 25 80%

2000 = =

x de niños.

5

− −3 2

1 −

0 2 3

(3)

niños niña niños

niñas

4 1 20

5

= por tanto 4 de cada 5 son niños. Llevan razón Ariel y Claudio.

4. La suma de 12345+23451+34512 +45123+51234 es:

166665 51234 45123 34512 23451 12345 +

5. Nueve de treinta es el %. 900 30

9

% 100 30

= ⎭ ⎬ ⎫ →

x

x ; 30 30%

900 = =

x

6. ¿Son ciertos los siguientes enunciados? (Pon V o F)

1. El número 56 se coloca en la recta numérica más a la derecha que el número 65. (F) 2. 8>6>5 (V)

3. Existen dos números naturales distintos que tiene la misma representación en la recta numérica.(F)

4. Podemos representar números naturales a la izquierda del cero. (F) 5. Los números naturales tienen fin. (F)

7. Completa los huecos con los números que creas convenientes. 1. 3>2>1>0

2. 8<9<10

3. 34<35<36<37

8. Realiza las siguientes operaciones y escribe el resultado: a) 5+6⋅2=5+12=17

b) 8+21:3=8+7=15

c) 3+

(

17−5

)

=3+12=15

d)

(

3+5−2

)

⋅3=6⋅3=18

e) 5+

(

7−5

)

⋅3−4+

(

15−12:4

)

=5+2⋅3−4+(15−3)=5+6−4+12=19

f)

(

3+7⋅2

)

−2⋅[

(

24:3+2

)

−8]= (3+14)−2⋅

[

(

8+2

)

−8

]

=17−2⋅

( )

2 =17−4=13

9. Di si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados: (Pon V o F)

a) La gran diferencia entre los números naturales y los números enteros es que estos últimos tienen inverso. (F).

b) Todo número natural tiene opuesto natural. (F) c) |−43| = 43 (V)

d) -7>-4 (F) e) |9|= −9 (F)

(4)

10. Completa los huecos.

a. -7 es el opuesto de 7. b. El valor absoluto de -9 es 9. c. 1>0>-1

d. -1234<-1233<-1232<-1231 (Error en el libro, falta signo en 1231) e. El opuesto de -18 es 18.

11. Realiza las siguientes operaciones sin usar la calculadora: a. 4−3·

(

15−8

)

=4−3⋅7=4−21=−17

b. 3+2·5=3+10=13

c. |−5| =5

d. −4+5·

(

−3

)

−6·4 =−4−15−24=−43

e. 4·

(

−3

)

− 4·6 −10 +3·

(

− 2

)

=−12−24−10−6=−52

f. 3 −2·

[

5 −

(

1−3

)]

=3−2⋅

[

5−

( )

−2

]

=3−2⋅

(

5+2

)

=3−2⋅7=3−14=−11

g. 7 −5 +2·

[

4−

(

−1−4

)

+3·

(

2−5

)]

−3=

( )

( )

[

4 5 3 3

]

3 2 2

(

4 5 9

)

3 2 2 0 3 2 3 1

2 5

7− + ⋅ − − + ⋅ − − = + ⋅ + − − = + ⋅ − = − =−

=

12. ¿Cuáles de las siguientes ordenaciones de números racionales es correcta? Una manera de comprobarlo puede ser expresando las fracciones con el mismo denominador:

a.

84 315 84

210 84 96 12 45 2 5 7 8

< < ⇔ <

< CORRECTA

b.

12 42 12 54 12 24 12

42 2 9 3

6 < < < <

INCORRECTA

c. 4 5

3 15

4> − ⇔− >−

− CORRECTA

d.

10 10 10

9 1

10

9 < <

− INCORRECTA

13. ¿Cuáles de los siguientes números es racional?

-5/3 0 6/2 -1/-1 Todos

14. Di si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados: (Pon V o F) 1. Todos números racionales tienen opuesto e inverso. (V)

2. La característica más importante que diferencia a los números enteros de los números racionales es que los números enteros tiene inverso. (F)

3. El número − 8/3 está situado en la recta numérica más a la derecha que −11/4. (V) 4. Los números naturales no son racionales. (F)

15. Realiza las siguientes operaciones –sin usar la calculadora– dando los resultados lo más simplificados posible.

1. 80

9 180 4 180 9

4

− = ⋅ − = −

de

2. Simplifica:

3 2 3 · 5

2 · 5 3 · 15

3 · 10 2 · 45

2 · 30 2 · 90

2 · 60 2 180

2 120 360

240 =

/ / = / / = / / = / / = / ⋅

/ ⋅ =

3.

21 1 21

14 15 3

2 7

(5)

4.

12 7 12

2 9 6 1 4

3 −

= + − = + −

5.

4 13 4

1 12 4

1

3− = − − = − −

6.

(

)

4 3 4

5 8 4

2 3 8 2 1 4 3

2 ⎟= − + = − =

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ + −

7.

7 10 3

7 3 10 21

30 7

6 3

5 −

= / ⋅

/ ⋅ − = − = ⋅ −

8.

( )

8 7 2

4 7 1 7 2 : 4

1 =

⋅ − ⋅ = −

9.

5 12 1 · 5

4 · 3 4 1 5 3

= =

10.

4 3 2 · 4

2 · 3 8 6 8

1 7 8

1 8

7 =

/ / = = − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +

16. Dí si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: (Pon V o F)

1. El intervalo (3,5) está formado por todos lo números entre el 3 y 5 ambos inclusive. (F) 2. [−4,−9) es un intervalo. (F) (Está mal ordenado, sería [-9,4) )

3. En el intervalo [−2,3) están todos los números desde el -2 al 3, incluyendo el 2 y excluyendo el 3.(V)

4. Los números que forma un intervalo los puedo contar. (F) 5. En el intervalo[3,6] , los extremos pertenecen a él. (V)

3. CÁLCULO DE PORCENTAJES

Ejemplo 1 (p.26)

En el último mes de julio unos almacenes hicieron una rebaja del 15% sobre los precios de junio en los artículos de ropa para jóvenes. Un pantalón costaba en junio 14,40 €. ¿Qué descuento hay que aplicarle? ¿Cuál es su precio de venta en julio?

Descuento a aplicar: 2,16€ 100

15 40 ,

14 × =

Precio de venta: 14,40−2,16=12,24€ o también 12,24€ 100

85 40 ,

14 × = , ya que el precio se queda en un 100%−15%=85% de su valor.

Ejemplo 2 (p.30)

En el campeonato escolar el equipo de fútbol del colegio jugó 40 partidos de los que ganó 25, empató 10 y perdió 5 partidos. ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados, empatados y perdidos? Se resuelve dividiendo la parte por el total, y multiplicando por 100.

Partidos ganados: 100 62,50% 40

25× =

Partidos empatados: 100 25% 40

10

=

×

Partidos perdidos: 100 12,50% 40

5 × =

(6)

Actividad 6 (p.32)

1. ¿Qué tanto por ciento de 75 es 30? 100 40% 75

30× =

2. Calcula el 35% de 800. 280 100

35 800× =

3. Un padre repartió 180€ entre sus tres hijos. Al mayor le dió el 20%, al segundo el 35% y el resto al pequeño. ¿Cuánto dinero dió a cada hijo?

Mayor: 36€ 100

20 180× = Segundo: 63€

100 35 180× =

Pequeño: 180−36−63=81€, ó también:

Sabiendo que le da el 100%−20%−35%=45%, lo calculo: 81€ 100

45 180× =

4. De los 20 caramelos que tengo he dado 10 a mi primo Federico, 3 a mi amigo Manolo y 5 a mi hermano Paco, quedándome yo el resto. ¿Que porcentaje de caramelos tenemos cada uno?

Federico: 100 50% 20

10× =

Manolo: 100 15% 20

3

= ×

Paco: 100 25% 20

5 × =

Yo (el resto): 100%−50%−15%−25%=10%, ó también:

2 5 3 10

20− − − = caramelos, que son igual al 100 10% 20

2

= ×

Ejemplo 3 (p.33)

Un libro costaba hace dos meses 18 €, si su precio ha aumentado un 12 %, ¿cuánto cuesta ahora?

Al aumentar un precio le sumamos al 100% el porcentaje que nos pidan. En este caso, se queda en un 112%.

€ 16 , 20 100 112 18× = Ejemplo 4 (p.33)

Un traje valía 252 €, y se rebaja un 25 %, ¿Cuánto vale ahora?

Al disminuir un precio le restamos al 100% el porcentaje que nos pidan. En este caso, se queda en un 75%.

€ 189 100

75 252× = Ejemplo 5 (p.34)

Estamos en una tienda en la que nos encontramos con el cartel “remate final: 20% de descuento sobre lo ya rebajado”. Queremos comprarnos unos pantalones que inicialmente costaban 58 €; se les hizo una rebaja de un 15%. ¿Cuál es el precio que tengo que pagar?

Primera rebaja: el precio se queda en el 100%−15%=85% de su valor: 49,30€ 100

(7)

Segunda rebaja: idem 100%−20%=80%: 39,44€ 100

80 30 ,

49 × =

El precio se queda en un 100 68% 58

44 ,

39 × =

de su valor original, por lo que el porcentaje de

rebaja realmente aplicado es 100%−68%=32%

Ejemplo 6 (p.39)

Isabel tiene ahorrados 3.000 € en la caja de ahorros del barrio, que le da un 2,5% anual por este dinero. ¿Qué interés le produce su capital al final de año? ¿Y en 3 años?

€ 75 100

5 , 2

3000× = de intereses al año. En tres años 75×3=225€

Actividad 7 (p.40)

1. Calcula el valor que obtenemos si 75 lo incrementamos en un 40%. Se queda en un 140% de su valor, por tanto: 105€

100 140 75× = 2. Calcula el valor resultante si 675 disminuye en un 60%.

Se queda en un 40% de su valor, por tanto: 270€ 100

40 675× =

3. En un comercio debemos pagar 64€ por una camisa, a lo que debemos añadir el 16% de IVA, ¿cuánto tenemos que pagar en total?

Se queda en un 116% de su valor, por tanto: 74,24€ 100

116 64× =

4. Tengo 2700€ ahorrados y los invierto al 4’3% de interés simple anual, durante 6 años. ¿Cuánto dinero tendré al vencer el plazo de la inversión?

Intereses producidos al año: 116,10€ 100

3 , 4 2700× = En 6 años: 116,10×6=696,60€ de intereses. Al vencer el plazo tendré: 2700+696,60=3396,60€

1.3. Autoevaluación 3 del Tema 1 (p.146)

1. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 15% en cada prenda, ¿Qué descuento nos harán en unos pantalones que cuestan 9 € sin rebajas?

El descuento será: 1,35€ 100

15 9× =

2. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 15% en cada prenda, ¿Cuánto tendremos que pagar por una camisa que costaba sin rebajas 19,20€?

El precio final será el 100%−15%=85% del valor sin rebajas: 16,32€ 100

85 20 ,

19 × =

3. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 15% en cada prenda, ¿Cuáles la cantidad que pagaríamos si queremos comprar un traje y una chaqueta que cuestan respectivamente 85 € y 39 € antes de las rebajas?

Importe total sin rebajas: 85+39=124€

El precio final será del 85% del valor sin rebajas: 105,40€ 100

(8)

5. Calcula el 40 % de 580000: 232000

100 40 580000× = 6. Calcula el 80 % de 500: 400

100 80 500× = 7. Calcula el 5 % de 250: 12,5

100 5 250× = 8. Calcula el 10 % de 2980: 298

100 10 2980× =

9. Calcula el 20 % de 5 millones: 1000000 100

20 5000000× =

10. Calcula el 25 % de 1 millón: 250000 100

25 1000000× = 11. Calcula el 30 % de 3000: 900

100 30 3000× =

12. Paseando por la calle vemos que en una tienda de zapatos dicen que nos hacen el 30 % de descuento en todos sus productos. ¿Son ciertos los siguientes precios? (Pon V o F)

El precio final se queda en un 100%−30%=70% del valor.

1. Antes 50 €, ahora 35 € (V) 35€ 100

70 50× =

2. Antes 42 €, ahora 30 € (F) 29,40€ 100

70

42× =

3. Antes 25 €, ahora 18 € (F) 17,50€ 100

70 25× =

4. Antes 36 €, ahora 25,20 € (V) 25,20€ 100

70 36× =

14. En una clase hay 30 alumnos. Los aprobados en la evaluación anterior han sido los siguientes: Matemáticas: 21; Lengua: 18; Ciencias Naturales: 6; Ciencias Sociales: 24; Inglés: 27. Responde a las siguientes preguntas:

a) El porcentaje de aprobados en Matemáticas es de un: 100 70% 30

21

= ×

b) El porcentaje de aprobados en Lengua es de un: 100 60% 30

18× =

c) El porcentaje de aprobados en Ciencias Naturales es de un: 100 20% 30

6

= ×

d) El porcentaje de aprobados en Ciencias Sociales es de un: 100 80% 30

24× =

e) El porcentaje de aprobados en Inglés es de un: 100 90% 30

27× =

15. Calcula el tanto por ciento que representa: a) 6320 de 15800: 100 40%

15800 6320

=

×

b) 96 de 480: 100 20% 480

(9)

c) 16 de 320: 100 5%

320 16

= ×

d) 750 de 5000: 100 15% 5000

750 × =

16. Un traje valía 252 €, y se rebaja un 25 %, ¿Cuánto vale ahora? El precio final se queda en un 100%−25%=75% del valor.

€ 189 100

75 252× =

17. Responde a las preguntas escribiendo solamente el resultado numérico.

a) El número de parados, 184.300, que había en una comunidad autónoma ha disminuido el 19%.

¿Cuántos parados hay ahora? 149283

100 81 184300 %

81 % 19 %

100 − = ⇒ × =

b) En un pantano había 340 hl de agua. Ha disminuido un 43%. ¿Cuánta agua queda en el pantano?

hl

8 , 193 100

57 340 %

57 % 43 %

100 − = ⇒ × =

c) Este año la gasolina ha subido un 5%. Si a principios de años costaba 1,2€/litro, ¿cuánto cuesta

ahora el litro? 1,26€

100 105 2 , 1 % 105 % 5 %

100 + = ⇒ × =

18. ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? (Pon V o F)

1. Si una prenda de ropa cuesta 40 € y le hacemos una primera rebaja de un 20%, y sobre el precio rebajado le hacemos un 15 %, pagamos 26 €. (F)

Primera rebaja: 100%−20%=80% ; 32€ 100

80 40× =

Segunda rebaja: 100%−15%=85% ; 27,20€ 100

85 32× =

2. Es lo mismo hacer un 12% de descuento y sobre el precio rebajado hacer un 18% de descuento que rebajar directamente un 30%. (F)

Supongo que el artículo cuesta 100€:

Primera rebaja: 100%−12%=88%; 88€ 100

88 100× =

Segunda rebaja: 100%−18%=82%; 72,16€ 100

82 88× = Rebaja del 30%: 100%−30%=70%; 70€

100 70 100× = €

70 € 16 ,

72 ≠ , por tanto es falso.

3. El porcentaje que aplicamos al final a un producto si primero le hacemos una subida del 10 %, sobre el nuevo precio una subida del 8 % y finalmente una rebaja del 5%, es del 12’86 %. (V)

Supongo que el artículo cuesta 100€:

Subida del 10%: 100%+10%=110% ; 110€ 100

110 100× = Subida del 8%: 100%+8%=108% ; 118,80€

100 108 110× =

Rebaja del 5%: 100%−5%=95% ; 112,86€ 100

95 80 ,

118 × =

Porcentaje aplicado: 112,86€−100€=12,86€; 100 12,86% 100

86 , 12

(10)

19. Estamos en una tienda en la que nos encontramos con el cartel “remate final: 20% de descuento sobre lo ya rebajado”. Queremos comprarnos unos pantalones que inicialmente costaban 58€; se les hizo una rebaja de un 15%. ¿Cuál es el precio que tengo que pagar?

Primera rebaja: el precio se queda en el 100%−15%=85% de su valor: 49,30€ 100

85 58× = Segunda rebaja: idem 100%−20%=80%: 39,44€

100 80 30 ,

49 × =

20. ¿Cuál ha sido el porcentaje de rebaja que le hemos aplicado realmente a los pantalones (de la pregunta anterior)?

El precio se queda en un 100 68% 58

44 ,

39 × =

de su valor original, por lo que el porcentaje de

rebaja realmente aplicado es 100%−68%=32%

21. La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres décadas:

• de 1950 a 1960 aumentó un 28% • de 1960 a 1970 disminuyó un 40% • de 1970 a 1980 aumentó un 15%

¿Qué porcentaje aumentó o disminuyó la masa forestal de 1950 a 1980? Supongamos que cuento con una masa forestal de 1000 árboles:

ƒ De 1950 a 1960: 100%+28%=128%; 1280 100

128

1000× = árboles.

ƒ De 1960 a 1970: 100%−40%=60%; 768 100

60

1280× = árboles.

ƒ De 1970 a 1980: 100%+15%=115%; 883,2 100

115

768× = árboles. Diferencia: 1000−883,2=116,8árboles.

Por tanto, hay una disminución del 100 11,68% 1000

8 , 116

= ×

22. En un año el precio de un artículo sube un 40%, después baja un 10% y, por último, baja un 20% ¿Qué porcentaje aumentó o disminuyó el precio del artículo a lo largo del año?

Supongo que el artículo cuesta 100€:

Subida del 40%: 100%+40%=140% ; 140€ 100

140 100× = Bajada del 10%: 100%−10%=90% ; 126€

100 90 140× =

Bajada del 20%: 100%−20%=80% ; 100,80€ 100

80 126× =

Porcentaje aplicado: 100,80€−100€=0,80€; 100 0,80% 100

80 , 0

=

× de aumento de precio.

23. Empareja cada uno de los casos siguientes con el importe del IVA que corresponda: a) Una bombilla sin IVA cuesta 0,75 €, el IVA es 16%. 0,12€

100 16 75 ,

(11)

b) Un libro sin IVA cuesta 13,80 €, el IVA es 7%. 0,97€ 100

7 80 ,

13 × =

c) El consumo de electricidad sin IVA es de 18,36 €, el IVA es 16%. 2,94€ 100

16 36 ,

18 × =

d) Una barra de pan sin IVA cuesta 0,31 €, el IVA es 2%. 0,0062€ 0,01€ 100

2 31 ,

0 × = ≈

e) Una pluma cuesta 7,20 € sin IVA, el IVA es 16%. 1,15€ 100

16 20 ,

7 × =

24. Si el precio de venta al público de un producto es de 63,00 € y está gravado con un IVA del 16%. ¿Cuál es su precio antes de aplicarle el impuesto?

El precio de 63€ se corresponde con el 116%, ya que incluye el IVA. Puedo resolverlo con una regla de tres:

100 63 116 %

100 % 116 €

63

⋅ = ⎭ ⎬ ⎫ →

x

x ; 116 54,31€

6300 = =

x ¡OJO! El libro está mal.

25. Empareja cada uno de los casos siguientes con el importe total a pagar tras añadirle el IVA:

a. Si un televisor cuesta 457 € sin IVA, con un IVA del 16%. 530,12€ 100

116

457× =

b. La habitación de un hotel una noche cuesta 120 € sin IVA, con un IVA del 7%.

€ 40 , 128 100 107 120× =

c. El consumo de teléfono es de 64,5 €, con un IVA del 16%. 74,82€ 100

116 50 ,

64 × =

d. Un kilo de tomates sin IVA cuesta 1,16 €, con un IVA del 4%. 1,21€ 100

104 16 ,

1 × =

26. Calcula el interés que producen 4200 € depositados al 6,25% de interés en 5 años. Interés en un año: 262,50€

100 25 , 6 4200× = En 5 años: 262,50×5=1312,50€

27. Enrique coloca un capital en un banco que le da un interés del 3,75% anual. Cuando finaliza el segundo año comprueba que tiene 222 € más en su cuenta. ¿Cuánto dinero había depositado al principio del período?

222€ en dos años quiere decir que en un año los intereses son de 111€. Calculo el capital mediante una regla de tres:

100 111 75

, 3 % 100

% 75 , 3 € 111

⋅ = ⎭

⎬ ⎫ →

x

x ; 3,75 2960€

111100 = =

x

28. El gobierno previó a finales de 1998 que el Índice de Precios al Consumo del año 1999 subiría un 1,8% y en ese porcentaje subió el sueldo de todos los funcionarios. Los padres de Luisa, Pedro y José Alberto son funcionarios y en 1998 tenían un sueldo de 185.000 pesetas, 210.000 pesetas y 225.000 pesetas mensuales respectivamente. ¿Cuál es la cantidad que aumenta el sueldo en 1999 de los tres?

a. Padres de Luisa: 3330pesetas

100 8 , 1

185000× =

(12)

c. Padres de José Alberto: 4050pesetas

100 8 , 1 225000× =

29. …y si el gobierno hubiera previsto que el IPC subiera un 2,1%, cuáles habrían sido los nuevos sueldos en 1999?

a. Padres de Luisa: 3885 185000 3885 188885 .

100 1 , 2

185000× = pesetas⇒ + = pts

b. Padres de Pedro: 4410 210000 4410 214410 .

100 1 , 2

210000× = pesetas⇒ + = pts

c. Padres de José Alberto: 4725 225000 4725 229725 . 100

1 , 2

(13)

TEMA 2: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS

4. POTENCIAS

Actividad 9 (p.109): Efectúa las siguientes operaciones:

8 8 8 5 3 5 3 ) ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ a 12 5 7 5 7 7 4 7 4 7 4 · 7 4 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + b 4 5 9 5 9 5 2 5 2 5 2 : 5 2 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − c 21 7 3 7 3 7 3 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ d 8 8 20 3 5 1 4 3 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ e 1 128 27 ) 0 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ f

Actividad 10 (p.110): Efectúa las siguientes operaciones:

3 3 7 3 3 7 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − a 7 7 ) 5 ( 2 5 2 2 5 5 2 5 2 5 2 · 5 2 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − −+− − b 6 6 6 9 3 9 3 2 7 2 7 7 2 7 2 7 2 : 7 2 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − c 40 40 ) 5 ( 8 5 8 3 5 5 3 5 3 5 3 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ×− − d 3 3 3 15 56 56 15 8 3 · 7 5 ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − e

Actividad 11 (p.116): Expresa en notación científica los siguientes números:

(14)

Autoevaluación 2 del Tema 2 (p.158)

Señala la potencia equivalente en cada caso a la expresión que se te indica.

1.

7 5

2

5 2 5

2 5 2

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

2. 7 2 5

10 10 :

10 =

3.

6 3

2

5 4 5

4

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

4.

5 4

3 2 3

2 3

2

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

5. 2 2

6 1 6− =

6. 3 3 3

5 1 ) 5 (

1 )

5

( = −

− = − −

7. 2 2 2

4 1 ) 4 (

1 )

4

( =

− = − −

8. 4 4

3 1 3− =

9.

5 1 5−1 =

10.

2

2 2

2 2

3 7 3 7 7 3 1 7

3

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

11. 10−2⋅107 =105

12. 2 7 9

10 10 :

10− = −

13.

[

( )

2

]

3 6 6 6

4 1 ) 4 (

1 )

4 (

4 =

− = − = − − −

14. (−2)·(−2)3 =(−2)4

¿Cuál es la expresión correcta de los siguientes números en notación científica? 15. 27.000.000.000=2,7·1010

16. 270.000.000.000.000=2,7·1014

17. 12

10 · 4 , 6 064 0000000000 ,

0 = −

18. 10

10 · 4 , 6 000 . 000 . 000 .

64 =

19. 14

10 · 7 0007 0000000000 ,

0 = −

20. 9

10 · 4 , 6 0000000064 ,

0 = −

21. 7

10 · 2 , 7 000 . 000 .

72 =

(15)

23. Empareja cada operación con su resultado: a. −3·10−6 +4·10−6 =(−3+4)·10−6 =1·10−6

b. −2,3·10−4+5·10−4 =(−2,3+5)·10−4 =2,7·10−4

c. 6·10−2 −3·10−2 =(6−3)·10−2 =3·10−2

d. 4 5 4 4 4 4

10 · 5 , 9 10 )· 3 , 0 2 , 9 ( 10 · 3 , 0 10 · 2 , 9 10 · 3 10 · 2 ,

9 − − − =− − − − = − − − =− −

e. 7 7 7 7 6

10 · 2 , 1 10 · 12 10 )· 3 9 ( 10 · 3 10 ·

9 − + − = + − = − = −

f. 2 13 2 13 2 13 11 12

10 · 9 , 5 10 · 59 10 · 2 , 59 10 · 10 )· 8 )·( 4 , 7 ( ) 10 · 8 )·( 10 · 4 , 7 (− − − = − − − = − + = =

g. 11 8 19 20

8 11 8 11 10 · 6 10 · 6 , 0 10 · 6 , 0 10 10 · 8 , 5 48 , 3 ) 10 · 8 , 5 ( : ) 10 · 48 , 3 ( − − − − − − = = = − − = − −

h. 1913 6 5

13 19 13 19 10 · 1 , 7 10 · 71 , 0 10 · 71 , 0 10 10 · 7 97 , 4 ) 10 · 7 ( : ) 10 · 97 , 4 ( =− =− =− − = − −

i. 6 12 6 6 5

12 6 12 10 · 7 10 · 7 , 0 10 · 7 , 0 10 10 · 4 8 , 2 ) 10 · 4 ( : ) 10 · 8 , 2 ( = = − = =

j. 9 11 9 11 9 ( 11) 2 1

10 · 02 , 4 10 · 2 , 40 10 · 2 , 40 10 · 10 )· 7 , 6 )·( 6 ( ) 10 · 7 , 6 )·( 10 · 6 (− − − = − − − = +− = − = −

24. Indica cuáles de los siguientes números están escritos correctamente en notación científica. 21 20 4 2 3 9 8 9 10 · 3 , 8 10 · 83 10 · 5 10 · 1 , 4 10 · 41 , 0 10 · 354 , 2 10 · 54 , 23 10 · 85 , 4 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ − − Incorrecto Correcto Incorrecto Incorrecto Correcto Correcto Correcto Correcto Incorrecto Correcto ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ − − 11 16 13 18 16 15 10 · 8 , 6 10 · 1 , 1 10 · 1 10 · 4 10 · 04 , 0 10 · 3 , 2

25. Realiza con la calculadora las operaciones siguientes y empareja cada una con su resultado (hacerlo sin calculadora):

a. (5,0·10−7)+(4,7·10−6)=(5·10−7)+(47·10−7)=(5+47)·10−7 =52·10−7 =5,2·10−6

b. ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = = = − = − − − +− 8 7 ) 5 ( 12 5 12 5 12 10 · 65646 , 1 10 · 5646 , 16 10 · 5646 , 16 10 · 10 )· 77 , 2 · 98 , 5 ( ) 10 · 77 , 2 )·( 10 · 98 , 5 (

c. 15 ( 2) 17 16

Figure

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