TP Nº 1
Conceptos básicos que los alumnos
deben poseer para iniciar el curso
Materia: SISTEMAS DE COMUNICACIONES
Año: 6º
Curso:
Profesor: Gómez Rubén
Alumnos:
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Fecha de entrega:
1. ¿Qué es el “espectro de frecuencias” de una señal? ¿Qué representa?
La representación de una señal, en el dominio de la frecuencia, es llamada espectro de frecuencias de esa señal. Es decir, el espectro de frecuencias de una señal representa a cada
frecuencia contenida en esa señal y sus intensidades.
En el caso de una señal periódica no compleja o pura su composición espectral será: En función del tiempo En función de la frecuencia
Por otro lado, para el análisis frecuencial de una onda no senoidal o periódica compleja, en necesario utilizar una herramienta matemática llamada “series” desarrollada en 1826 por el físico y matemático francés Fourier. Así, podemos definir cualquier función periódica a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cósenos con frecuencias enteras). Ejemplo:
En función del tiempo En función de la frecuencia
2. ¿Qué es la modulación de una portadora? ¿Para qué se usa?
Al modular una portadora (señal de alta frecuencia) lo que se hace es variar, cambiar o regular sus características de acuerdo a las características de la señal de información (señal modulante) de la fuente (generalmente de baja frecuencia).
La modulación se usa principalmente para facilitar la transmisión de información por un medio físico. Es decir, es más económico transmitir una señal de alta frecuencia que una señal de baja frecuencia, debido a las menores dimensiones de las antenas (sus dimensiones son inversamente proporcionales a la frecuencia de la señal).
3. ¿Cómo funciona un modulador de amplitud? ¿Qué onda de señal produce a la salida? ¿Cómo es el espectro de frecuencias de la señal de salida?
La señal de salida o envolvente de AM contiene todas las frecuencias que forman la señal de AM, y se usa para transportar la información por el sistema. Sin señal modulante, la onda de salida simplemente es la señal portadora amplificada. Cuando se aplica una señal modulante la amplitud de señal de salida varía de acuerdo a la señal modulante. Debido a que se utiliza un mezclado no lineal para producir la señal de salida de AM, la misma estará compuesta de la siguiente manera, para el caso de doble banda lateral con portadora completa:
(
)
(
)
. ( ) cos ( ) cos ( )
2 2
Vm Vm
AM Vc sen wct= + wc wm t− − wc wm t+ Donde:
AM = amplitud instantánea de la señal modulada en varios Vc = amplitud de pico o cresta de la señal portadora en vatios Vm = amplitud de pico o cresta de la señal modulante en vatios Wc = frecuencia en radianes de la señal portadora
Wm = frecuencia en radianes de la señal modulante T = tiempo
Como vemos, la señal de AM de salida estará compuesta por señales de 3 frecuencias definidas: la de la portadora (wc), y la diferencia y la suma entre la frecuencia de la portadora y la frecuencia de la modulante (wc-wm ; wc+wm). De esta manera, analizando la señal de salida en función del tiempo y la frecuencia, obtendremos el siguiente grafico:
En función del tiempo En función de la Frecuencia
4. ¿Cómo funciona un modulador de frecuencia? ¿Qué onda de señal produce a la salida? ¿Cómo es el espectro de frecuencias de la señal de salida?
FM es el proceso de codificar información, la cual puede estar tanto en forma digital como analógica, en una onda portadora mediante la variación de su frecuencia instantánea de acuerdo con la señal de entrada (http://enciclopedia.us.es/index.php/Señal). Es decir, consiste en variar la frecuencia de una portadora de amplitud constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora.
La modulación de frecuencia requiere una banda ancha mayor que la modulación de amplitud para una señal modulante equivalente, sin embargo este hecho hace a la señal modulada en frecuencia más resistente a las interferencias. La modulación de frecuencia también es más robusta ante fenómenos de desvanecimiento de amplitud de la señal recibida.
Como la frecuencia varia según la amplitud de la señal moduladora, podríamos definir a esta señal de salida como una suma de varias señales diferentes de distintas frecuencias. Para lograr obtener una “aproximación” de las ondas que forman a la señal de FM, se puede recurrir al uso de las funciones de Bessel. De todos modos, y para no desviarnos de la idea principal, solo citaremos el espectro de frecuencias resultante de aplicar las funciones de Bessel:
La figura muestra un ejemplo del espectro de una señal de FM típica producida modulando una portadora con una onda senoidal de frecuencia única. Observe que las bandas laterales están separadas de la f. de la portadora y espaciadas entre sí por una frecuencia igual a la frecuencia moduladora (fm).
5. ¿Cómo funciona un modulador de fase? ¿Qué onda de señal produce a la salida? ¿Cómo es el espectro de frecuencias de la señal de salida?
Consiste en variar la fase de una portadora de amplitud constante en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora. La señal de salida será igual a la figura.
En esencia, la diferencia entre la modulación en frecuencia y en fase esta en cual propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) esta variando directamente por la señal modulante y cual propiedad esta variando indirectamente. Siempre que la frecuencia de la portadora esta variando, la fase también se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de las formas de la modulación angular. Si la frecuencia de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal de FM. Si la fase de la portadora varía directamente de acuerdo con la señal modulante, resulta en una señal PM. Por lo tanto, la FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM indirecta.
Como las formas de onda de salidas son prácticamente idénticas, también lo será el espectro de frecuencias, es por eso que el espectro de frecuencias en PM también es (como ejemplo):
En conclusión: de forma general, la señal portadora posee esta forma:
Vp(t) = Vp sen [2 fp t + (t)]
Si en esta última expresión consideramos que la modulación hace variar la amplitud Vp, tendremos una modulación de amplitud (AM). Si la frecuencia fp es la modificada, se tendrá modulación de frecuencia (FM); mientras que si consideramos que la modulación hace variar , tendremos modulación de fase (PM).
6. Graficar la sumar de las siguientes señales armónicas, con f = 1 Khz.:
7. Dibujar en la misma escala qué se vería en la pantalla de un analizador de espectros si se le ingresa la señal del punto anterior.
8. ¿Qué es la “serie de Fourier” y qué relación tiene con el ejercicio 6 y 7?
Cualquier onda periódica bien definida puede representarse como una serie de ondas seno o coseno, o ambas, cuyas frecuencias son múltiplos de su frecuencia fundamental más (en algunos casos) una componente directa (dc). No todas las señales que se usan en las comunicaciones son rigurosamente periódicas, pero lo son suficientes para cuestiones prácticas.
En general una serie de Fourier puede escribirse para cualquier función periódica. Es una serie de términos que incluyen funciones trigonométricas con la siguiente expresión matemática:
0 1 2 3
1 2 3
( ) cos cos 2 cos3 ... cos
cos cos 2 cos3 ... cos
n
n
f t A A A A A n
B B B B n
α
α
α
α
β
β
β
β
= + + + + +
+ + + + +
funciones coseno en las que cada termino tiene una frecuencia que es un múltiplo entero de la frecuencia del primer termino, y una serie de funciones seno en las que cada termino tiene una frecuencia que es un múltiplo entero de la frecuencia del primer termino seno en la serie.
La ecuación expresa que: cualquier forma de onda periódica consiste de una componente promedio y una serie de ondas senoidales y cosenoidales relacionadas armónicamente. Una armónica es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental Fc. La frecuencia fundamental es la primera armónica y es igual a la frecuencia de la forma de onda. Por consiguiente, la ecuación se puede escribir:
( ) 2 . 3 . ...
-f t =dc fundamental+ + da armónica+ ra armónica+ +n esima armónica
La relación que tiene con el ejercicio 6 es que en ese gráfico tenemos la suma de varias armónicas y en total nos da la forma de onda de una señal periódica no senoidal u onda compleja representa en el dominio del tiempo. Si sumáramos más armónicas, la onda resultante se parecería cada vez más a una onda cuadrada.
Y con el punto 7 es que representamos todas las señales en el dominio frecuencial, ósea todas las armónicas representadas por sus frecuencias.
9. El modulador de un transmisor entrega al primer amplificador conectado a él una señal modulada cuya portadora es de 100 MHz. ¿Qué circuito(s) utiliza para que la frecuencia entregada en la antena sea de 900 MHz?
Un circuito, entre tantos, que realice esta tarea de multiplicar la frecuencia de una señal, es el Amplificador Clase C.
Amplificador Clase C
Este circuito, debido a que se basa en un oscilador LC alimentado por pulsos provenientes de la entrada, tiene la capacidad de producir frecuencias distintas a las de entrada, siempre y cuando estas sean armónicas de la frecuencia de entrada. Aun así, cabe aclarar que no se debe superar de la 2da o 3era armónica, ya que de otro modo la amplitud de la señal disminuiría demasiado, lo cual puede ser perjudicial.
Las Redes LC1 y LC2 son simplemente circuitos resonantes ajustados a sus frecuencias de salida (300Mhz y 900Mhz, respectivamente). Estableciendo un valor para las Inductancias (ejemplo 1nH), el valor del capacitor estará dado por:
( ) ( ) ( )
2 21
2 R
C
x f x L π
=
Para el caso del primer amplificador, donde la frecuencia de salida es 300 Mhz, los capacitores valdrán:
( ) (
) (
)
1 2 2
1 281, 44
2 300 1
C pF
x Mhz x nH π
= =
Para el caso del segundo amplificador (900Mhz), los capacitores valdrán:
( ) (
) (
)
2 2 2
1 31, 272
2 900 1
C pF
x Mhz x nH π
= =
10. ¿Qué es una antena? ¿Es básicamente un transductor?¿De qué tipo?¿Para qué se usa?
Una antena es un dispositivo cuya misión es difundir y/o recoger ondas radioeléctricas. Las antenas convierten las señales eléctricas en ondas electromagnéticas y viceversa.
Una antena es un transductor del tipo electromagnético. Dado que a partir de una tensión eléctrica, la transforma en una onda electromagnética, lo cual es la misma definición de un transductor, es decir, tomar un tipo de energía a la entrada y transformarla a otra diferente a la salida.