Estructura amorfa y cristalina en los materiales

(1)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Miller Planos cristalográficos en la estructura cristalina hexagonal Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC Cálculos de las densidades

Ciencia de Materiales:

Estructuras cristalinas y amorfas en los

materiales.

(2)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(3)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

_{Algunos cer´}

_amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(4)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

_{Algunos cer´}

_amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(5)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

_{Algunos cer´}

_amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(6)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

_{Algunos cer´}

_amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(7)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

_{Algunos cer´}

_amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

_{Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.}

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(8)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

_{Algunos cer´}

_amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

_{Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.}

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(9)

I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

_{Algunos cer´}

_amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

_{Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.}

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

(10)

I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

(11)

I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

(12)

I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

(13)

I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

(14)

I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

(15)

I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

(16)

I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

(17)

(18)

(19)

(20)

I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(21)

I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(22)

I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(23)

I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(24)

I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(25)

I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(26)

I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(27)

(28)

I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

(29)

I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

a)

C´

ubica centrada en el cuerpo (BBC).

(30)

I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

a)

C´

ubica centrada en el cuerpo (BBC).

b)

C´

ubica centrada en las caras (FCC).

(31)

I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

(32)

(33)

I

La arista del cubo de la celda unitaria del hierro c´

ubico

centrado en el cuerpo, por ejemplo a temperatura ambiente es

igual a 0

.

287 ×

10 −

9 m

´

o 0

.

287 nm

. Por tanto, si se alinean

celdas unitarias de hierro puro, arista con arista, en 1mm

habr´ıa:

1 mm

×

1 celda unitaria

0 .

287 ×

10 −

6 _mm

_/

_nm

= 3

.

48 ×

10

(34)

(35)

(36)

Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

1 ´

atomo (en el centro) + 8

×

1

(37)

(38)

(39)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

(40)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3 π

R

(41)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3 π

R

(42)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3 π

R

3 _{) = 8}

_.

₃₇₃

_R

3 V

celda

=

a

3 a

=

√

4 R

(43)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3 π

R

3 _{) = 8}

_.

₃₇₃

_R

3 V

celda

=

a

3 a

=

√

4 R

3

(44)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3 π

R

3 _{) = 8}

_.

₃₇₃

_R

3 V

celda

=

a

3 a

=

√

4 R

3 V

celda

=

a

3 = 12

.

32 R

3

(45)

(46)

Estructura cristalina c´ubica centrada en las caras (FCC)

8 ×

1

8 (en los v´

ertices) + 6

×

1

2 (medios ´

atomos sobre las caras) =

(47)

(48)

(49)

(50)

Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)

1 ´

atomo (en el centro) + 4

×

1

6 + 4

×

1

12 = 1 (en los v´

ertices) = 2

(51)

Problema

(52)

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

(53)

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

(54)

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

(55)

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2 (

base

)(

altura

)

(56)

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2 (

base

)(

altura

)

Area

T

= (6)(

Area

ABC

)

(57)

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2 (

base

)(

altura

)

Area

T

= (6)(

Area

ABC

)

Area

T

= 3

a

2 sin

(60

o

)

(58)

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2 (

base

)(

altura

)

Area

T

= (6)(

Area

ABC

)

Area

T

= 3

a

2 sin

(60

o

)

Volumen

= (

Area

T

)(

c

)

(59)

(60)

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100 >

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(61)

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100 >

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(62)

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100 >

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(63)

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100 >

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(64)

(65)

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2 Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3 Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(66)

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2 Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3 Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(67)

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2 Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3 Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(68)

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2 Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3 Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(69)

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2 Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3 Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(70)

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2 Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3 Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(71)

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1 Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2 Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3 Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(72)

´Indices de Miller

(73)

´Indices de Miller

Notaci´

on: (hkl)

Si varios planos reticulares equivalentes est´

an relacionados por la

simetr´ıa del sistema cristalino, se llaman planos de una familia.

(74)

(75)

´Indices de Miller

(76)

´Indices de Miller

(77)

(78)

´Indices de Miller

d

hkl

=

a

(79)

´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP

I

Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados

´ındices

de Miller-Bravais

(

jkil

).

(80)

I

Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados

´ındices

de Miller-Bravais

(

jkil

).

(81)

I

Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados

´ındices

de Miller-Bravais

(

jkil

).

(82)

(83)

(84)

Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC

(85)

(86)

Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC

(87)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Miller Planos cristalográficos en la estructura cristalina hexagonal Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC Cálculos de las densidades Densidad volumétrica

ρ

v

=

(88)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Miller Planos cristalográficos en la estructura cristalina hexagonal Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC Cálculos de las densidades Problema

(89)

(90)

a

=

√

4 R

(91)

a

=

√

4 R

2 = 0

.

361 nm

ρ

v

=

(92)

a

=

4 √

R

2 = 0

.

361 nm

ρ

v

=

masa

/

celda unitaria

volumen

/

celda unitaria

m

=

(4

atomos

)(63

.

54 g

/

mol

)

6 .

02 ×

10

23 _atomos

_/

_mol

10 −

6 Mg

g

(93)

a

=

4 √

R

2 = 0

.

361 nm

ρ

v

=

masa

/

celda unitaria

volumen

/

celda unitaria

m

=

(4

atomos

)(63

.

54 g

/

mol

)

6 .

02 ×

10

23 _atomos

_/

_mol

10 −

6 Mg

g

(94)

a

=

4 √

R

2 = 0

.

361 nm

ρ

v

=

masa

/

celda unitaria

volumen

/

celda unitaria

m

=

(4

atomos

)(63

.

54 g

/

mol

)

6 .

02 ×

10

23 _atomos

_/

_mol

10 −

6 Mg

g

= 4

.

22 ×

10 −

28 Mg

V

=

a

3 = 4

.

70 ×

10 −

29 m

3 ρ

v

=

m

V

= 8

.

98 Mg

/

m

(95)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Miller Planos cristalográficos en la estructura cristalina hexagonal Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC Cálculos de las densidades Densidad atómica planar

ρ

p

=

(96)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Miller Planos cristalográficos en la estructura cristalina hexagonal Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC Cálculos de las densidades Densidad atómica planar

ρ

p

=

(97)

(98)

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2 _{. La constante de red del}

hierro

α

es 0.287 nm.

1 atomo en el centro

+ 4

×

1

(99)

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2 . La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1 atomo en el centro

+ 4

×

1

(100)

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2 _{. La constante de red del}

hierro

α

es 0.287 nm.

1 atomo en el centro

+ 4

×

1

4 de atomo en los v

ertices

´

= 2

atomos

(

√

2 a

)(

a

) =

√

2 a

2 ρ

p

=

2 atomos

√

(101)

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2 . La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1 atomo en el centro

+ 4

×

1

4 de atomo en los v

ertices

´

= 2

atomos

(

√

2 a

)(

a

) =

√

2 a

2 ρ

p

=

2 atomos

√

2(0

.

287 nm

)

2 = 17

.

2 atomos

/

nm

2

17 .

2 atomos

nm

2 ×

(102)

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2 . La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1 atomo en el centro

+ 4

×

1

4 de atomo en los v

ertices

´

= 2

atomos

(

√

2 a

)(

a

) =

√

2 a

2 ρ

p

=

2 atomos

√

2(0

.

287 nm

)

2 = 17

.

2 atomos

/

nm

2

17 .

2 atomos

nm

2 ×

10

12 nm

2 mm

2

(103)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Miller Planos cristalográficos en la estructura cristalina hexagonal Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC Cálculos de las densidades Densidad atómica lineal

ρ

l

=

(104)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas metálicas Posiciones del átomo Dirección de las celdas Índices de Miller Planos cristalográficos en la estructura cristalina hexagonal Comparación de las estructuras FCC, HCP y BCC Cálculos de las densidades Densidad atómica lineal