Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Ciencia de Materiales:
Estructuras cristalinas y amorfas en los
materiales.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
IAlgunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
IAlgunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
I
Algunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
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I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
IAlgunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
IAlgunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
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I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
IAlgunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
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I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
IAlgunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
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I
Atomos o iones ordenados con un patr´
´
on que se repite en el
espacio.
I
Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:
I
Aleaciones.
IAlgunos cer´
amicos.
I
Atomos o iones no ordenados de forma peri´
´
odica o repetible:
I
Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.
I
Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del
´
atomo.
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I
El orden at´
omico en los s´
olidos cristalinos se pueden describir
representando a los ´
atomos en los puntos de intersecci´
on de
una red cristalina.
I
Esta red se llama
red espacial
.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´
entico.
I
En un cristal la agrupaci´
on de los puntos de la red alrededor
de uno es id´
entica a la agrupaci´
on en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posici´
on
de los ´
atomos en una
celda unitaria
.
I
El tama˜
no y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
I
Longitudes axiales
a
,
b
y
c
y los ´
angulos interaxiales
α
,
β
y
γ
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I
El orden at´
omico en los s´
olidos cristalinos se pueden describir
representando a los ´
atomos en los puntos de intersecci´
on de
una red cristalina.
I
Esta red se llama
red espacial
.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´
entico.
I
En un cristal la agrupaci´
on de los puntos de la red alrededor
de uno es id´
entica a la agrupaci´
on en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posici´
on
de los ´
atomos en una
celda unitaria
.
I
El tama˜
no y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
I
Longitudes axiales
a
,
b
y
c
y los ´
angulos interaxiales
α
,
β
y
γ
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I
El orden at´
omico en los s´
olidos cristalinos se pueden describir
representando a los ´
atomos en los puntos de intersecci´
on de
una red cristalina.
I
Esta red se llama
red espacial
.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´
entico.
I
En un cristal la agrupaci´
on de los puntos de la red alrededor
de uno es id´
entica a la agrupaci´
on en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posici´
on
de los ´
atomos en una
celda unitaria
.
I
El tama˜
no y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
I
Longitudes axiales
a
,
b
y
c
y los ´
angulos interaxiales
α
,
β
y
γ
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I
El orden at´
omico en los s´
olidos cristalinos se pueden describir
representando a los ´
atomos en los puntos de intersecci´
on de
una red cristalina.
I
Esta red se llama
red espacial
.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´
entico.
I
En un cristal la agrupaci´
on de los puntos de la red alrededor
de uno es id´
entica a la agrupaci´
on en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posici´
on
de los ´
atomos en una
celda unitaria
.
I
El tama˜
no y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
I
Longitudes axiales
a
,
b
y
c
y los ´
angulos interaxiales
α
,
β
y
γ
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I
El orden at´
omico en los s´
olidos cristalinos se pueden describir
representando a los ´
atomos en los puntos de intersecci´
on de
una red cristalina.
I
Esta red se llama
red espacial
.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´
entico.
I
En un cristal la agrupaci´
on de los puntos de la red alrededor
de uno es id´
entica a la agrupaci´
on en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posici´
on
de los ´
atomos en una
celda unitaria
.
I
El tama˜
no y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
I
Longitudes axiales
a
,
b
y
c
y los ´
angulos interaxiales
α
,
β
y
γ
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I
El orden at´
omico en los s´
olidos cristalinos se pueden describir
representando a los ´
atomos en los puntos de intersecci´
on de
una red cristalina.
I
Esta red se llama
red espacial
.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´
entico.
I
En un cristal la agrupaci´
on de los puntos de la red alrededor
de uno es id´
entica a la agrupaci´
on en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posici´
on
de los ´
atomos en una
celda unitaria
.
I
El tama˜
no y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
I
Longitudes axiales
a
,
b
y
c
y los ´
angulos interaxiales
α
,
β
y
γ
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
I
El orden at´
omico en los s´
olidos cristalinos se pueden describir
representando a los ´
atomos en los puntos de intersecci´
on de
una red cristalina.
I
Esta red se llama
red espacial
.
I
Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´
entico.
I
En un cristal la agrupaci´
on de los puntos de la red alrededor
de uno es id´
entica a la agrupaci´
on en torno a otro punto.
I
Cada red espacial puede describirse especificando la posici´
on
de los ´
atomos en una
celda unitaria
.
I
El tama˜
no y forma de una celda puede describirse por tres
vectores de la red.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´
asica.
I
A. J. Bravais demostr´
o que con 14 celdas unitarias est´
andar se
pueden describir todas las redes posibles.
I
Existen 4 tipos b´
asicos de las celdas unitarias:
I
Sencilla.
I
Centrada en el cuerpo.
I
Centrada en las caras.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´
asica.
I
A. J. Bravais demostr´
o que con 14 celdas unitarias est´
andar se
pueden describir todas las redes posibles.
I
Existen 4 tipos b´
asicos de las celdas unitarias:
I
Sencilla.
I
Centrada en el cuerpo.
I
Centrada en las caras.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´
asica.
I
A. J. Bravais demostr´
o que con 14 celdas unitarias est´
andar se
pueden describir todas las redes posibles.
I
Existen 4 tipos b´
asicos de las celdas unitarias:
I
Sencilla.
I
Centrada en el cuerpo.
I
Centrada en las caras.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´
asica.
I
A. J. Bravais demostr´
o que con 14 celdas unitarias est´
andar se
pueden describir todas las redes posibles.
I
Existen 4 tipos b´
asicos de las celdas unitarias:
I
Sencilla.
I
Centrada en el cuerpo.
I
Centrada en las caras.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´
asica.
I
A. J. Bravais demostr´
o que con 14 celdas unitarias est´
andar se
pueden describir todas las redes posibles.
I
Existen 4 tipos b´
asicos de las celdas unitarias:
I
Sencilla.
I
Centrada en el cuerpo.
I
Centrada en las caras.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´
asica.
I
A. J. Bravais demostr´
o que con 14 celdas unitarias est´
andar se
pueden describir todas las redes posibles.
I
Existen 4 tipos b´
asicos de las celdas unitarias:
I
Sencilla.
I
Centrada en el cuerpo.
I
Centrada en las caras.
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I
Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la
celda unitaria b´
asica.
I
A. J. Bravais demostr´
o que con 14 celdas unitarias est´
andar se
pueden describir todas las redes posibles.
I
Existen 4 tipos b´
asicos de las celdas unitarias:
I
Sencilla.
I
Centrada en el cuerpo.
I
Centrada en las caras.
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I
La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
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I
La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
a)
C´
ubica centrada en el cuerpo (BBC).
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I
La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
a)
C´
ubica centrada en el cuerpo (BBC).
b)
C´
ubica centrada en las caras (FCC).
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I
La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en
tres estructuras cristalinas compactas:
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I
La arista del cubo de la celda unitaria del hierro c´
ubico
centrado en el cuerpo, por ejemplo a temperatura ambiente es
igual a 0
.
287
×
10
−
9
m
´
o 0
.
287
nm
. Por tanto, si se alinean
celdas unitarias de hierro puro, arista con arista, en 1mm
habr´ıa:
1
mm
×
1
celda unitaria
0
.
287
×
10
−
6
mm
/
nm
= 3
.
48
×
10
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
1 ´
atomo (en el centro) + 8
×
1
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento
(APF):
APF
=
volumen de los atomos en la celda unitaria
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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento
(APF):
APF
=
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
V
atomos
= (2)(
4
3
π
R
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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento
(APF):
APF
=
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
V
atomos
= (2)(
4
3
π
R
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento
(APF):
APF
=
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
V
atomos
= (2)(
4
3
π
R
3
) = 8
.
373
R
3
V
celda
=
a
3
a
=
√
4
R
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento
(APF):
APF
=
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
V
atomos
= (2)(
4
3
π
R
3
) = 8
.
373
R
3
V
celda
=
a
3
a
=
√
4
R
3
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)
I
Factor de empacamiento
(APF):
APF
=
volumen de los atomos en la celda unitaria
volumen de una celda unitaria
V
atomos
= (2)(
4
3
π
R
3
) = 8
.
373
R
3
V
celda
=
a
3
a
=
√
4
R
3
V
celda
=
a
3
= 12
.
32
R
3
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Estructura cristalina c´ubica centrada en las caras (FCC)
8
×
1
8
(en los v´
ertices) + 6
×
1
2
(medios ´
atomos sobre las caras) =
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)
1 ´
atomo (en el centro) + 4
×
1
6
+ 4
×
1
12
= 1 (en los v´
ertices) = 2
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Problema
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCI ´
ON
:
Area
ABC
=
1
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCI ´
ON
:
Area
ABC
=
1
2
(
base
)(
altura
)
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCI ´
ON
:
Area
ABC
=
1
2
(
base
)(
altura
)
Area
T
= (6)(
Area
ABC
)
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCI ´
ON
:
Area
ABC
=
1
2
(
base
)(
altura
)
Area
T
= (6)(
Area
ABC
)
Area
T
= 3
a
2
sin
(60
o
)
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Problema
Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina
de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.
SOLUCI ´
ON
:
Area
ABC
=
1
2
(
base
)(
altura
)
Area
T
= (6)(
Area
ABC
)
Area
T
= 3
a
2
sin
(60
o
)
Volumen
= (
Area
T
)(
c
)
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
I
Para los cristales c´
ubicos los
´ındices de las direcciones
cristalogr´
aficos son los componentes del vector de direcci´
on
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
m´ınimos enteros.
I
[100], [010], [001], [0¯
10], [00¯
1], [¯
100] =
<
100
>
I
Las direcciones equivalentes se llaman
´ındices de una familia
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I
Para los cristales c´
ubicos los
´ındices de las direcciones
cristalogr´
aficos son los componentes del vector de direcci´
on
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
m´ınimos enteros.
I
[100], [010], [001], [0¯
10], [00¯
1], [¯
100] =
<
100
>
I
Las direcciones equivalentes se llaman
´ındices de una familia
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I
Para los cristales c´
ubicos los
´ındices de las direcciones
cristalogr´
aficos son los componentes del vector de direcci´
on
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
m´ınimos enteros.
I
[100], [010], [001], [0¯
10], [00¯
1], [¯
100] =
<
100
>
I
Las direcciones equivalentes se llaman
´ındices de una familia
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I
Para los cristales c´
ubicos los
´ındices de las direcciones
cristalogr´
aficos son los componentes del vector de direcci´
on
descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a
m´ınimos enteros.
I
[100], [010], [001], [0¯
10], [00¯
1], [¯
100] =
<
100
>
I
Las direcciones equivalentes se llaman
´ındices de una familia
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´Indices de Miller
I
Los
´ındices de Miller de un plano cristalino
se definen
como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´
on que el
plano presenta en sus ejes cristalogr´
aficos
x
,
y
y
z
de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria c´
ubica.
I
Orientaci´
on cristalogr´
afica.
I
Determinaci´
on de los ´ındices de Miller.
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2
Se determinan las intersecciones del plano en la funci´
on de los
ejes cristalogr´
aficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3
Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.
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´Indices de Miller
I
Los
´ındices de Miller de un plano cristalino
se definen
como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´
on que el
plano presenta en sus ejes cristalogr´
aficos
x
,
y
y
z
de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria c´
ubica.
I
Orientaci´
on cristalogr´
afica.
I
Determinaci´
on de los ´ındices de Miller.
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2
Se determinan las intersecciones del plano en la funci´
on de los
ejes cristalogr´
aficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3
Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.
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´Indices de Miller
I
Los
´ındices de Miller de un plano cristalino
se definen
como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´
on que el
plano presenta en sus ejes cristalogr´
aficos
x
,
y
y
z
de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria c´
ubica.
I
Orientaci´
on cristalogr´
afica.
I
Determinaci´
on de los ´ındices de Miller.
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2
Se determinan las intersecciones del plano en la funci´
on de los
ejes cristalogr´
aficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3
Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.
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´Indices de Miller
I
Los
´ındices de Miller de un plano cristalino
se definen
como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´
on que el
plano presenta en sus ejes cristalogr´
aficos
x
,
y
y
z
de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria c´
ubica.
I
Orientaci´
on cristalogr´
afica.
I
Determinaci´
on de los ´ındices de Miller.
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2
Se determinan las intersecciones del plano en la funci´
on de los
ejes cristalogr´
aficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3
Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.
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´Indices de Miller
I
Los
´ındices de Miller de un plano cristalino
se definen
como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´
on que el
plano presenta en sus ejes cristalogr´
aficos
x
,
y
y
z
de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria c´
ubica.
I
Orientaci´
on cristalogr´
afica.
I
Determinaci´
on de los ´ındices de Miller.
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2
Se determinan las intersecciones del plano en la funci´
on de los
ejes cristalogr´
aficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3
Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
´Indices de Miller
I
Los
´ındices de Miller de un plano cristalino
se definen
como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´
on que el
plano presenta en sus ejes cristalogr´
aficos
x
,
y
y
z
de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria c´
ubica.
I
Orientaci´
on cristalogr´
afica.
I
Determinaci´
on de los ´ındices de Miller.
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2
Se determinan las intersecciones del plano en la funci´
on de los
ejes cristalogr´
aficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3
Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.
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´Indices de Miller
I
Los
´ındices de Miller de un plano cristalino
se definen
como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´
on que el
plano presenta en sus ejes cristalogr´
aficos
x
,
y
y
z
de las tres
aristas no paralelas de la celda unitaria c´
ubica.
I
Orientaci´
on cristalogr´
afica.
I
Determinaci´
on de los ´ındices de Miller.
1
Se elige un plano que no pase por (0,0,0).
2
Se determinan las intersecciones del plano en la funci´
on de los
ejes cristalogr´
aficos para un cubo unidad. (Pueden ser
fraccionarios).
3
Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.
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´Indices de Miller
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´Indices de Miller
Notaci´
on: (hkl)
Si varios planos reticulares equivalentes est´
an relacionados por la
simetr´ıa del sistema cristalino, se llaman planos de una familia.
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´Indices de Miller
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´Indices de Miller
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
´Indices de Miller
d
hkl
=
a
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´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
I
Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados
´ındices
de Miller-Bravais
(
jkil
).
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´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
I
Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados
´ındices
de Miller-Bravais
(
jkil
).
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´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
I
Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados
´ındices
de Miller-Bravais
(
jkil
).
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades
Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC
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ρ
v
=
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Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
a
=
√
4
R
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
a
=
√
4
R
2
= 0
.
361
nm
ρ
v
=
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
a
=
4
√
R
2
= 0
.
361
nm
ρ
v
=
masa
/
celda unitaria
volumen
/
celda unitaria
m
=
(4
atomos
)(63
.
54
g
/
mol
)
6
.
02
×
10
23
atomos
/
mol
10
−
6
Mg
g
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
a
=
4
√
R
2
= 0
.
361
nm
ρ
v
=
masa
/
celda unitaria
volumen
/
celda unitaria
m
=
(4
atomos
)(63
.
54
g
/
mol
)
6
.
02
×
10
23
atomos
/
mol
10
−
6
Mg
g
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
a
=
4
√
R
2
= 0
.
361
nm
ρ
v
=
masa
/
celda unitaria
volumen
/
celda unitaria
m
=
(4
atomos
)(63
.
54
g
/
mol
)
6
.
02
×
10
23
atomos
/
mol
10
−
6
Mg
g
= 4
.
22
×
10
−
28
Mg
V
=
a
3
= 4
.
70
×
10
−
29
m
3
ρ
v
=
m
V
= 8
.
98
Mg
/
m
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Densidad at´omica planar
ρ
p
=
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Densidad at´omica planar
ρ
p
=
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
Calcule la densidad at´
omica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro
α
en ´
atomos por
mm
2
. La constante de red del
hierro
α
es 0.287 nm.
1
atomo en el centro
+ 4
×
1
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
Calcule la densidad at´
omica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro
α
en ´
atomos por
mm
2
. La constante de red del
hierro
α
es 0.287 nm.
1
atomo en el centro
+ 4
×
1
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
Calcule la densidad at´
omica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro
α
en ´
atomos por
mm
2
. La constante de red del
hierro
α
es 0.287 nm.
1
atomo en el centro
+ 4
×
1
4
de atomo en los v
ertices
´
= 2
atomos
(
√
2
a
)(
a
) =
√
2
a
2
ρ
p
=
2
atomos
√
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
Calcule la densidad at´
omica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro
α
en ´
atomos por
mm
2
. La constante de red del
hierro
α
es 0.287 nm.
1
atomo en el centro
+ 4
×
1
4
de atomo en los v
ertices
´
= 2
atomos
(
√
2
a
)(
a
) =
√
2
a
2
ρ
p
=
2
atomos
√
2(0
.
287
nm
)
2
= 17
.
2
atomos
/
nm
2
17
.
2
atomos
nm
2
×
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema
Calcule la densidad at´
omica planar en el plano (110) de la red de
BCC del hierro
α
en ´
atomos por
mm
2
. La constante de red del
hierro
α
es 0.287 nm.
1
atomo en el centro
+ 4
×
1
4
de atomo en los v
ertices
´
= 2
atomos
(
√
2
a
)(
a
) =
√
2
a
2
ρ
p
=
2
atomos
√
2(0
.
287
nm
)
2
= 17
.
2
atomos
/
nm
2
17
.
2
atomos
nm
2
×
10
12
nm
2
mm
2
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Densidad at´omica lineal
ρ
l
=
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Densidad at´omica lineal
ρ
l
=
Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema