Estructura amorfa y cristalina en los materiales

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(1)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Ciencia de Materiales:

Estructuras cristalinas y amorfas en los

materiales.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

Atomos o iones ordenados con un patr´

´

on que se repite en el

espacio.

I

Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:

I

Aleaciones.

I

Algunos cer´

amicos.

I

Atomos o iones no ordenados de forma peri´

´

odica o repetible:

I

Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.

I

Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

´

atomo.

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I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

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I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

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I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

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I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

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I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

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I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

I

Longitudes axiales

a

,

b

y

c

y los ´

angulos interaxiales

α

,

β

y

γ

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I

El orden at´

omico en los s´

olidos cristalinos se pueden describir

representando a los ´

atomos en los puntos de intersecci´

on de

una red cristalina.

I

Esta red se llama

red espacial

.

I

Cada punto en la red espacial tiene un entorno id´

entico.

I

En un cristal la agrupaci´

on de los puntos de la red alrededor

de uno es id´

entica a la agrupaci´

on en torno a otro punto.

I

Cada red espacial puede describirse especificando la posici´

on

de los ´

atomos en una

celda unitaria

.

I

El tama˜

no y forma de una celda puede describirse por tres

vectores de la red.

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I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

(21)

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I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

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I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

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I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

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I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

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I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

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I

Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de la

celda unitaria b´

asica.

I

A. J. Bravais demostr´

o que con 14 celdas unitarias est´

andar se

pueden describir todas las redes posibles.

I

Existen 4 tipos b´

asicos de las celdas unitarias:

I

Sencilla.

I

Centrada en el cuerpo.

I

Centrada en las caras.

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I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

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I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

a)

ubica centrada en el cuerpo (BBC).

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I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

a)

ubica centrada en el cuerpo (BBC).

b)

ubica centrada en las caras (FCC).

(31)

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I

La mayor´ıa de los metales puros cristalizan al solidificarse en

tres estructuras cristalinas compactas:

(32)

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I

La arista del cubo de la celda unitaria del hierro c´

ubico

centrado en el cuerpo, por ejemplo a temperatura ambiente es

igual a 0

.

287

×

10

9

m

´

o 0

.

287

nm

. Por tanto, si se alinean

celdas unitarias de hierro puro, arista con arista, en 1mm

habr´ıa:

1

mm

×

1

celda unitaria

0

.

287

×

10

6

mm

/

nm

= 3

.

48

×

10

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(35)

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

1 ´

atomo (en el centro) + 8

×

1

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

(39)

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

(40)

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3

π

R

(41)

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3

π

R

(42)

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3

π

R

3

) = 8

.

373

R

3

V

celda

=

a

3

a

=

4

R

(43)

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3

π

R

3

) = 8

.

373

R

3

V

celda

=

a

3

a

=

4

R

3

(44)

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Estructura cristalina c´ubica centrada en el cuerpo (BCC)

I

Factor de empacamiento

(APF):

APF

=

volumen de los atomos en la celda unitaria

volumen de una celda unitaria

V

atomos

= (2)(

4

3

π

R

3

) = 8

.

373

R

3

V

celda

=

a

3

a

=

4

R

3

V

celda

=

a

3

= 12

.

32

R

3

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Estructura cristalina c´ubica centrada en las caras (FCC)

8

×

1

8

(en los v´

ertices) + 6

×

1

2

(medios ´

atomos sobre las caras) =

(47)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(48)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(49)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(50)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)

1 ´

atomo (en el centro) + 4

×

1

6

+ 4

×

1

12

= 1 (en los v´

ertices) = 2

(51)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

(52)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

(53)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

(54)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

(55)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2

(

base

)(

altura

)

(56)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2

(

base

)(

altura

)

Area

T

= (6)(

Area

ABC

)

(57)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2

(

base

)(

altura

)

Area

T

= (6)(

Area

ABC

)

Area

T

= 3

a

2

sin

(60

o

)

(58)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Problema

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina

de zinc con los datos siguientes: a=0.2665 nm y c=0.4947 nm.

SOLUCI ´

ON

:

Area

ABC

=

1

2

(

base

)(

altura

)

Area

T

= (6)(

Area

ABC

)

Area

T

= 3

a

2

sin

(60

o

)

Volumen

= (

Area

T

)(

c

)

(59)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(60)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100

>

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(61)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100

>

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(62)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100

>

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(63)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

I

Para los cristales c´

ubicos los

´ındices de las direcciones

cristalogr´

aficos son los componentes del vector de direcci´

on

descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a

m´ınimos enteros.

I

[100], [010], [001], [0¯

10], [00¯

1], [¯

100] =

<

100

>

I

Las direcciones equivalentes se llaman

´ındices de una familia

(64)
(65)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1

Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2

Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3

Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(66)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1

Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2

Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3

Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(67)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1

Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2

Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3

Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(68)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1

Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2

Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3

Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(69)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1

Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2

Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3

Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(70)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1

Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2

Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3

Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(71)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

I

Los

´ındices de Miller de un plano cristalino

se definen

como el rec´ıproco de las fracciones de intersecci´

on que el

plano presenta en sus ejes cristalogr´

aficos

x

,

y

y

z

de las tres

aristas no paralelas de la celda unitaria c´

ubica.

I

Orientaci´

on cristalogr´

afica.

I

Determinaci´

on de los ´ındices de Miller.

1

Se elige un plano que no pase por (0,0,0).

2

Se determinan las intersecciones del plano en la funci´

on de los

ejes cristalogr´

aficos para un cubo unidad. (Pueden ser

fraccionarios).

3

Se obtiene el rec´ıproco de las intersecciones.

(72)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

(73)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

Notaci´

on: (hkl)

Si varios planos reticulares equivalentes est´

an relacionados por la

simetr´ıa del sistema cristalino, se llaman planos de una familia.

(74)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(75)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

(76)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

(77)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(78)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices de Miller

d

hkl

=

a

(79)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP

I

Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados

´ındices

de Miller-Bravais

(

jkil

).

(80)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP

I

Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados

´ındices

de Miller-Bravais

(

jkil

).

(81)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP

I

Los ´ındices de los planos cristalinos HCP son llamados

´ındices

de Miller-Bravais

(

jkil

).

(82)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

´Indices para los planos cristalinos en celdas HCP

(83)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(84)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC

(85)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

(86)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades

Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC

(87)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Densidad volum´etrica

ρ

v

=

(88)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

(89)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

(90)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

a

=

4

R

(91)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

a

=

4

R

2

= 0

.

361

nm

ρ

v

=

(92)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

a

=

4

R

2

= 0

.

361

nm

ρ

v

=

masa

/

celda unitaria

volumen

/

celda unitaria

m

=

(4

atomos

)(63

.

54

g

/

mol

)

6

.

02

×

10

23

atomos

/

mol

10

6

Mg

g

(93)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

a

=

4

R

2

= 0

.

361

nm

ρ

v

=

masa

/

celda unitaria

volumen

/

celda unitaria

m

=

(4

atomos

)(63

.

54

g

/

mol

)

6

.

02

×

10

23

atomos

/

mol

10

6

Mg

g

(94)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

a

=

4

R

2

= 0

.

361

nm

ρ

v

=

masa

/

celda unitaria

volumen

/

celda unitaria

m

=

(4

atomos

)(63

.

54

g

/

mol

)

6

.

02

×

10

23

atomos

/

mol

10

6

Mg

g

= 4

.

22

×

10

28

Mg

V

=

a

3

= 4

.

70

×

10

29

m

3

ρ

v

=

m

V

= 8

.

98

Mg

/

m

(95)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Densidad at´omica planar

ρ

p

=

(96)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Densidad at´omica planar

ρ

p

=

(97)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

(98)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2

. La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1

atomo en el centro

+ 4

×

1

(99)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2

. La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1

atomo en el centro

+ 4

×

1

(100)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2

. La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1

atomo en el centro

+ 4

×

1

4

de atomo en los v

ertices

´

= 2

atomos

(

2

a

)(

a

) =

2

a

2

ρ

p

=

2

atomos

(101)

Redes espaciales Sistemas cristalinos Estructuras cristalinas met´alicas Posiciones del ´atomo Direcci´on de las celdas ´Indices de Miller Planos cristalogr´aficos en la estructura cristalina hexagonal Comparaci´on de las estructuras FCC, HCP y BCC C´alculos de las densidades Problema

Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2

. La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1

atomo en el centro

+ 4

×

1

4

de atomo en los v

ertices

´

= 2

atomos

(

2

a

)(

a

) =

2

a

2

ρ

p

=

2

atomos

2(0

.

287

nm

)

2

= 17

.

2

atomos

/

nm

2

17

.

2

atomos

nm

2

×

(102)

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Calcule la densidad at´

omica planar en el plano (110) de la red de

BCC del hierro

α

en ´

atomos por

mm

2

. La constante de red del

hierro

α

es 0.287 nm.

1

atomo en el centro

+ 4

×

1

4

de atomo en los v

ertices

´

= 2

atomos

(

2

a

)(

a

) =

2

a

2

ρ

p

=

2

atomos

2(0

.

287

nm

)

2

= 17

.

2

atomos

/

nm

2

17

.

2

atomos

nm

2

×

10

12

nm

2

mm

2

(103)

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ρ

l

=

(104)

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ρ

l

=

(105)

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