Aproximaciones sucesivas de las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales de 3r orden

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(1)Aproximaciones sucesivas de las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales de 3er. orden Joaquín Mª Cascante Dávila. ADVERTIMENT. La consulta d’aquesta tesi queda condicionada a l’acceptació de les següents condicions d'ús: La difusió d’aquesta tesi per mitjà del servei TDX (www.tesisenxarxa.net) ha estat autoritzada pels titulars dels drets de propietat intel·lectual únicament per a usos privats emmarcats en activitats d’investigació i docència. No s’autoritza la seva reproducció amb finalitats de lucre ni la seva difusió i posada a disposició des d’un lloc aliè al servei TDX. No s’autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant al resum de presentació de la tesi com als seus continguts. En la utilització o cita de parts de la tesi és obligat indicar el nom de la persona autora.. ADVERTENCIA. La consulta de esta tesis queda condicionada a la aceptación de las siguientes condiciones de uso: La difusión de esta tesis por medio del servicio TDR (www.tesisenred.net) ha sido autorizada por los titulares de los derechos de propiedad intelectual únicamente para usos privados enmarcados en actividades de investigación y docencia. No se autoriza su reproducción con finalidades de lucro ni su difusión y puesta a disposición desde un sitio ajeno al servicio TDR. No se autoriza la presentación de su contenido en una ventana o marco ajeno a TDR (framing). Esta reserva de derechos afecta tanto al resumen de presentación de la tesis como a sus contenidos. En la utilización o cita de partes de la tesis es obligado indicar el nombre de la persona autora.. WARNING. On having consulted this thesis you’re accepting the following use conditions: Spreading this thesis by the TDX (www.tesisenxarxa.net) service has been authorized by the titular of the intellectual property rights only for private uses placed in investigation and teaching activities. Reproduction with lucrative aims is not authorized neither its spreading and availability from a site foreign to the TDX service. Introducing its content in a window or frame foreign to the TDX service is not authorized (framing). This rights affect to the presentation summary of the thesis as well as to its contents. In the using or citation of parts of the thesis it’s obliged to indicate the name of the author..

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(4) P B o L o C o. txtmsoarso áe l o s eatucüoa {n&!io¿p:^loo0 áe Doctorado» oo« é& Mato&dtioaot 0n %uo ríos iu4 prorûoota on Xa Asigoatccm ÚQ lootomdo "¡vcuaoioiios o¿i clorivíióaa pürolsiXoo do tipo hiporl>5lio&**i por 6l l ^ f » I^* iUi^S» l a ol&tiXtXoQOí&a y reáucol5n a jtoxma casSnioaa do loo ocaaolones coaal» linoáled en üm^múm parólales. ^r&m. oon áom. varlatês i&áepeuclienteo* Bâ€»lto 60t0 problâa* oo nos uugirl^ l a po» s l M l l á a á do ot»ten@i* uii teorema do exietencia p^m l a s ecoaoioiies llxiealea áo ôrm ovární coa dos imrisbles in-» óepesjáiontoa. tipo íiiperl^^lico» por e l isStoóo de epro«-. sÍmaoio»e@ miceslvací en e l. CBES^Q. realf qjae tmm^. por de-». cirio asíf tana prolonôiSa de l o s reaultadoe olsteaidoa por îoard en Xm eooaoiones en derivadas p a r o l a o s de 2» orden».

(5) ^. * 2 -. .. ". l a aotaa3LÍdad» l a tooría de l a s álstrllntoio&ea. ha <»»a1a?llsiJ^ poderoGSsaonta a l a 8iatdiiatisaoSJ& úo l o s prooediaie&toa «^pleados aa l a reooluoi^n ú& l o s problosaB d« eontomo adoouados a diatintoa tipoa ¿le do»£»oloaea dife-» reaoialdat daado lugar a loa Uâadoa <*ialtod08 operaoiozía^ le8**t l o a ooalea oonatltoyen l o a inatroae&toa da cálenlo de BO^ôlonea da dichos ««dztioion^t pcreêi?Ídoa por l a oaôsía da l o s espaQlallQítaa a eHaa Qmmásie&î$m Baira ¿atoa oabe deataosr a Jtsaa Jkars^t ouye mS» todo op^?aoioiffil Ct)t (2)9 (3)* ooBiiiat^ ^. saDstl'toir los^. ojfmr&áwM da derliraol^ de loar* ordm por mm imriable óon?traTaxdanta l o qâ» eQjaivala a ooualdessr a l prdser nleiobro da l a eouaolón. OOSKI. mi ^ ^ l e a t o del îs^hsSk- eixrolirente da. un ¿Iôbra da ZdLe da dlBoaaiSa Sa 4« t riaatea) daapaéi a l prolâaa da. (zit isSsiero da. O a o i ^ m& raso^'â por naa. traiiaforsasi^ fiaaoloai^ da£liiida por usía ooadratara y opera ao^ra l a aoluoiâ de na probX(»m da Caooliy partleiálar r s l a t l i ^ a o-fera eoaaolSa ooa ooaf|.oi^â poünosdoa* Ooa aa otS-todo» Iteray lia logrado sâoltadoa oos^le* tos ;f praolaoat aaiiâa para H e i p r á íJcía lal^soa ea ima oliIl«* 1^0 Igioal Qaa Fétrcm^l ( 4 ) a <N8id%lsíar e l teorena de ^msit^" Ki&^measi. triedrlo^. deaigaaldadeB semejaatea a l a de@i#mld@d do 3^«i9rt *?illdae para l a e acmaoioaaa I d p a r ^ l i i ^ *.

(6) - 3 Lora Gordlog (S)t (6)9 ostab3«o8 sin utili&or e l tooreíaa áo Csao2)^-»ôfraIaíVskl dos deslgiacadades pam l o s opa» raáoree aiiôrenolalog. hiperb^lloos lineales defixildoa on un. olllnúroi l a prlosrat ea. GUDOIOO. enwnglaáa on toma diforontot. l a doeisofilflad esoeraUssoda de Srledrlohs y I»8«^t 7 l a aegim» da» tma deaigoalSad dnal« cidad. 13e este máQp l a existixasiat !»ni<». proplodadoa do úiAisro&oiaTillidsd de l a eoluold» d^l. prolsliasa de Caaoibsr i^sm vea oHiudiô eon ooaeeQpa«^«i@a i m e » diataa de diohas degSjsaaláadea» mxmíwd lo«f s.êetiltcídos obte-» ikidoa aoa aolameate locales* lía mu. £&iá3&. smtorior au de mtm 2M eontrit»»siéti. i ^ s l i f l ^ a l a reaolooláa de laa eottaolonea m derivaSas pax«» elalefli por Uii^. i'aati^ppiá { ? ) « C8)t o a ^ teoidCa de l a a. fa&F*. eioaaloa aztcd^Ltlcaa» pr<^porol02ia oismo mamiu máto&m de l a t e g r s o i ^ en téreúsjom f i a i t o s de laa wXsmmm. Mediante. eatoa ssltodoa ee l l e ^ a oáloaler ef eotlvazasnte l a s aolo^ eionéa de oiertoa tipo» de eeaaoionea m deriiradafi parola^ les. generalea (9)f mtillaando loa remmioa oláaieoB del. anSláoia erdinarlot ea deoirt por sodio de os n¿bero ;?inito de integiEfaoioi&es (csuaulaíataras o oáXoolo de resldooa) a p a r » t i r de ttmtíkfmm oonooldaa)* Ba jpartlmsler ae comeiâe oon eatoa s&Stodoa ü^Xvme e l 'pro'tílmm de |gimchy# para toda eoaaol^ l i n e a l de ooe£loientes eonatanteat pero de orden cualqísierat aa£ eom.

(7) .. taaíbi&i «X oSmere. v$iTÍsíbima lnáep«Qdlentoat ;^ por l o tanto. para todas Isa ^tamXmmm lineales úm l a H s l o a Hatemátioa As l o s osOles lioaofi&uost j^ft qttto 1 a totofionsldad úsl laodlo» tsadoos preolscaraata sa a l 2ieo2u> do sor oo&sta&tos 2^8 eoe£lole&to8 do 3a e o o a o l ^ d i f orenoial a ^jm da loâr. Por i^plloaol^ siotsuátioa da l a taosdUh do dlstrJ/» %noi<ms0t ¿ions jr tesilor ÍW}t. ( t f >r. raiiUsedo un pro«. £iiQdo estadio da Im problsaisj» c»>a mmSiUáxiemm « n locí líi^<tm para l a s « o o s ^ c a m da. ordimi sé rss&alvea oon e^ftt&a. do «paradoras ünoalsa su oa oasiâoio aa Hilbart^ aiegidO oozw vwiiaatosffiíta y iá, siétodo ocmsigoa sc^prinlr l a s %»mdloiOBS8 áx&êsarlas de regalarlded de l o s ooofôiéntes y datos Inl** oialest reflrÍ4&idoi»i sistfis^tioaiaeiite a laí» aoliu^mios &iltbáf» l o s de l a s eoi»oi(»Bas tratadas* ^ r l o xpo a mt^tro t i ^ a j o se reJtlezet isa nos hama apartado del oLáaioo o&todo ooastraotlvo» de Im mlv^ o i ^ « a e l o a £ ^ reált mediante aiâdmsôaes mmsl'vas de l a mism, isiloájatdo por Bloard (12)t C U ) jT ( I 4 ) f se£;aÍdo por ^t^ns mtOTBBg por is-ear. ^. e£lo^>ia podía eztesderee t o ». émim u ^f^jmSmm de <»rden st^p»:^^ a l a s estadladas por Mjmeés jT. inoSxm a l a s ^ r 3K»sotros oonsideradas». 7 r e s a ^ l ^ jsiede resimirse m l o s A^?1îdos sigEilaii^t.

(8) 5 B} dtt&ifleeol^n üe l a s eoaaoionea m dorlvaáas pa»oial89 de 3er» orden oon do« verlaltles indepimdienteo eeparaoi&a de l o e oiuioa MperbóXloos» ! ) ) • » £ & l o s oasos MperbÛoos» oonetrtiooS.5n y oSloiilo de. l a aduoi&i a l problesa de Oauch^t £03:^ ^. seto*". do de aproxisaoloneB eoeeslvaa en e l oas^po resl» o). êors&a de nnloi4a^». d). Generaliaaoi^ a eouaoiones no linoalea». Se aoEierdo mn dicîae Ideaiif hmism oreldo oozrre» nxmu. «obaiTidlr mm^. oustro 0<vltuX¿a para. l a iiejor a o t o d i s a o i ^ y expoaiol^n del mlwm» ISa a l espitólo Xf hmcm elmáfieât. Xm ecaaoio». use en derl'vadaa parólales onasl-lineálea de 3er*.orden oon dos irarlalsles Independlrnteat lîllando l o s oemliios de v a r i a » Itlea âe peroltett reduoirlas a l a s fdrsiaa osn^nioaa más sffiieillas separando l o s oasos Mperl^Hoos de l o s dei;^» As^âno 80 oonsideran l o s oasos particolexinente inteo^^scoites de s ^ oonatan1»o l o s ooeîoientea del opora» ¿£^J P3^^JB^ ia1effib3.xi de l a eoosoi^n». X m. caso de. ooef i < ^ ^ t e 3 im3?Í8lile8 sa obtlîen l a s ocnadioicmas aeoesa^ » i a s y safáêntes. ^ pea?a %ua l a eooaoi^n aaâaata. da tipo MperbSiiiHi» ^ s i t a aa iîîo %ua l a redasoa a.

(9) -. fi-. l a «dUma foxoa aaaâloa 0,120* m a l aaao aa mr ooaata&tes 1 ^ oootliilentea áa. aaastlózi «pta aa lia sreeaalto e^*". m^üsaamtm asaienta l a teoría de loa txatejldos hexa^nalaat Quedando redooldo^^ problema a datofvaiiiar l a a oondloionea Beoeearlaa y aof^dentea de tteagagonalldad del tejido iMMsatiiiiido por l a a fe&dliaa de earma oaráoteríatloa&. ^. lé acaaolda oblato da aatodlo* ' l a el' i^pi-Uilo IXf ila£iteeiâ;S''t'âol«^»i!oa art e l f/fiíapo real» a l proKle&ia de OmuSay^ para toda #imol¿a Mpes^ líllloa de l a foisiat. •tf>fKf, n/ <^f^^ -. « e a l e a ©<mdiolonoa áiiáoialeat. /)^^. fñ^f^nj. °J^f(^J; ^ÍK^'K/^j^fÛ. detexmlneiido loa dmaisiioa de dependezi» oia de oada p«ato y prolcmîolda del aroo da mrm. m1xm e l. < ^ aoa dadaa l o a ooQdioioaeá i x i l o i ^ a t obteaieado fércailaa ra^latl^vaat d^maioâtl'eiüst da. ^. pro^sl^sa da C a m ^ oox^. alderado aa adeoaado a l a eoaaoi&a dada» ijatrodaolsKí!! e l operador Himal. ¿. dloho CMpitcOo. s^dia&te ^. ae aisK. plij^^sim z^tablênte l o a oálmUoa afaotoadoa pam l a roao« luol&i del proldosa prc^piaeato» o p e i ^ o r q,ua tasibiâ mtiHjsa-» sos en l o s ^ ¿ t i i l o a %iie aiguea* & a l 0fiît»lo I I I 9 deisoatr^gioa ^. t e o x ^ a de. exiatenoia y tinioldad para toda eooaoióa liisisaX da tipo M p ^ r b ^ o O f redaolda a m totm, ms^kújom.

(10) -7. eon. 0^4//•^/¿'/. -. taxüsi.Gmñ oo&tian&s y áexd'vabXea). itiando l a a aondieionas lalolaloa ¿^podstaa a l a eolaolóa laa lalsoaa qaa l a a de l a eeaeoi&i aaierior» por e l siStDdo de l a s ^proxiBaoieaes siûsesl'vaa de Pioard» viiileiido eiq^re-* eada l a s ó ^ i ^ n a l probleasa de Caaol^ oonaiderado por l a 8t»&a de l a serla de difama ^ôxl&tacloneat ouya e<saftsiê3¡^ QÍM imlforrse mí todo. d^^siaio de proloPipjC^^f. deaoatj^. irioa prenafseate laadlaate loa QDrraapoaiñIentea teoressat» de QOOtaoi4a de talea sitroxtoaoloxtes* por récmxTeQOla. O€»BO. latae» ^. dftêrmlsiaa. múmlimmo de eoaaoloaea msi derivadas. paroislea del stleso tipo Qê l a eatudiada ea é l anterior Capiîlo» aai oom tesüiiéa oon l a a isli^s&a oondioionea iiil^ oialeat ir por t a l rae&i h3sm& eat^paeeto an eatodiOf ümo praliisinar del planteo y reeoluoi6n del problâa de Canolijr pa3?a l a eouaoi&i. l i n e a l liiperl)£ULoa m ral*. toxmk m&a g^se*. imíisásm detersdnasioe loa dostinioa de dependenoia. y ^rolOBsaol^n oorreepondlentee» Bn 3 ^ oSlocCLoa de l a a ^troYlBwolonea nos imle«» iBoa &^. operador. «T definido en e l Capitulo anterior». lín^tentep en e l XV y iSltim OsîtulOf p l a n t e a stoe y reaoltrmaoa looaloente e l proKleiaa de. Qmsx^. para l e a.

(11) 8 • • eoosolf»»» ds tipo lilp6z%£lÍoo aáo &mm3eaX do l a fOmat. m. d a o ^ r pava toda aooaol&t <maaimt£aal da 3er» orden de. tipo hipertodlioof «on doa inaclebleé ¿ssdspe&dientee» previa» i»mte redaoida a m timm e a n ^ o a f. e l Maso aist^sa. de otmdtelopeg inioiatea %i2e e l de laa eotmoiope» oo&eido» rad£st ea l e a aütorioraa Gîtoloay aoôestaa varlfloadaa ei^rtiMi o<»î0Í^Bea de mm^S-xm^Mí ^ darivaMládad respeoto m mtm ar^noaatos do l a » daüioionea. ^. ar. ^ «. gt13,i»8i80g asIkUfiO e l «^todo da l a s esjroatitsasiô-» Bes smî'vas* mt e l o ^ p o r e a l » y l o s teoreaes de aoota» oida de l a s ttiJBaast aaJC o«io deaostraol^ñ de l a eomrers^»-^ e i a má.tú3em de l a s eorr«9ipoadi«ites roioesioneSf son aaá3Lo<» gos a i o s utiliai^Qs en e l llapitalo istitesôr» rez4& por l a Qjoe abrevíanos « a l o poail»Ie l o s lasaos oSleolos a qtie daa Ixi^sgr» d e j s a ^ pera l a Hota isms^lmmi^^. sigEie é l. OapitudUif l a s ñmmmtreeimm» aás l^todosas» Se deteroditaii a l Igual qpü» en loa aotexdojês i » » p£tiaos« l o s doslnios de di^peadenf^ y ps^Úm^tot^^. ir es. desBiestra ûs e l pxotlem da CaooSijr ««maiderado es ^ ^ p i & * do ik l a ^Kaa<^L&i propuesta* M sltodo fise! Mmm aisîd^ psra l a isonstruooi^ de l a s eo33afcoio&ea de l a s eoosolones m desovadas parciales.

(12) aporta paoSff aoanoIftlTORta» ooao. 3ra IUMB»». InOioaáo sáa Keri^'.,]. lia dal «^laaOo por IPioará 7 o * ^ » « a Xa d«9oatraol¿a da loa toor^KM da axlatanoia da i a a aonaoiosoa diforaaoüilaa ordisaxlaa ám ordaa ma¡l^íiS,wu$ 7 l a a d « darlvadaa parolaí*' I M da a« ardan» y l a o r m o i a p«3^ pt^rta imoa^^t do Qiua «1 mimü. htíbi» acotado todaa oaa poBUsilldadoa» &a£ o t e. da ^Mí9 m todavía ciaooopt¿l}l.o do oor opl^codo 1 ^ eáX«e%to da aOXaoiOQaa a&. «1. O88QK>. ridblaa isdi^p«Qdiimtea« prlaoSpal raeon. ôa. roal do oouaoionoo do isáa da doa v » » da ordan o ^ a r l o r a l tarearo» aa l a ita itapOoado a rodaotar a l p r e a « i *. Sm d a W » por p a r ^ a n a a - ^ » «sqî-aaor m»»iim agKodeoizBiaato oí p r o í ^ i r D!r# ángS» ûlaa m ha dolado da i ú ^ t a m o a « i todo mo^niN» jT ü osgraa atJimdaa o)»f«r9aoio«« 1»^ ^ aoartada oriontaoi&t se d « ^ m B a c ^ i de este eodesto ts^^ba^jo*. parle l a oaladl^.

(13) - 10 - •. ( 1 ) J«:&«r«ar* 2^ probXosie á# Oaaot^ peor « n » ^îoatloa litiâirs a iioef¿lcd«nt0 pt^l^fnoaiaax* 22X1 CoXlogaa International da Oantre fiatlonaü ^. l a Beolior<^ dol«ntl|>ltlq.aa» Kanojr 9~t$. (2) JvIíerQir* Ocn^tea r e n d ^ Aoad« Bsria» t « 242 (20. téêr. 1956). r.. '. ( 3 ) ^«tosgr* lôterea oaft Mpeaüsolia eo^mtiona m t h varliible " ooetfloiUnits» £rÍnoentoiit loat* f o r Mar» stii%f i0Sá« { 4 ) B&tremúdL 1»Q* Olser da« Oaaobs's^ J^roia^ f S r s ^ a t e ^ iron paaptlellen 2Si£irerential^lololiiB^s«Q« Bao*. fiat^. (i&íaooa) U.n* 2 . 133T» 8 1 4 - 6 ^ i^} J^sra gardlng» SfúxMjtm dlxaote ida p ^ l O J ^ de ISaax:^ pcmr l a a îmîcûi liêifbeláaîiaa» 1^£^ Oollo%aa tsktmmm» tlimsCL a i 0 « ( i ^ Sational M2& Eeoltente 0oiexitipliit^«. ^n«gr 9-15 ájfrll. 13S6.. /. Imam fkat&ixigm I»*in^gali.t4 de Jôdrlolia &tlt&^ p&ar lâ éâa^tlcma Í^rSdx^}<»lÍ%aG» I S n l a l x ^ d*{»:d^ ms^&^ímiem a » f i » \ á « ^ . SOIMé Sâriat 239* 19S4f 849-650. (7> JIñantsppie Zi* 3 ^ s^txvellaa i ^ t ^ e a d*áiit%ratio& m tars»8 iSinia dea îaationa mx derli^S^ paa^cCUaa» 0e«» mmA ie^^lloqtaa. l e a %uati<ma aax derlvSea partltíllaa».

(14) ( 8 ) i^BQitiqppl^ hm ÍOk glostiüloaftioxitt d « l oáxoolf» nSsd^lím. ( $ ) I^Gmtappia » a de. Bi80l32ei<ma i a tanaiitl t i & l t l. probXe*. eos dffittl initilali a a «na iperaapmîmia oualnn». qaa» iBemp áeo« d*X^tedLiat. 7f. IXp I94t}«. CÍO) dt«t*Mmm# ^^Wúkim esa SL^tea en "tíiébrie dea d í a » tzilmtióna» ¿ota áfttlb. ^ (11) B*0«lÊnir de l a B^ysitae*. 94f 1959». ^. ]^3pa«MHi de Billiert at probl^Wa aax l i o l t e a OIEOIO^Í^» intemaf^cmál da Cíentre. tKmal de l a Bs^torolitt $^íb«atl|îi%net. H«no3r« 9«»19. (12) B « £ i e ^ « líeôna sor t n ^ o ^ ^ pmWham de l a i3a$03^9 ém éqêmUmm dUfarj^sti^Llea». 13) (14). £• líSmrüm tmM,t& d*áaa3jr8e«. 19$€* Zix^tm. i^lile»^ Salen*. f « a » 111 ^ a e Iditámi*. £«tlcard» ^*lê$enaí mme %iaaluuea tstpm s i i ^ l e a &*éimi>*. tilma at£s ¿toi^trlea jôgrtlâea (fâaoiofiPMi 1 de M ém QaSúmm Sol^tl|;liiQ,i»ia)*. i^»lleotlon.

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(16) aA?XS9l^0. l a a a a e f l o l a i i ' ^ % l>9 09. X. itmalonaa áa. x. o. «^Xaneixte». tAi&m, eimaaidii l a podrôa x^qeireimitar alsraviadai» aaata por». 7affl3a a. una oláaUüld^Kxlcaí 4e l a s aciGEEuotlQisaa slîgidadíaa. l o a dlf^reatoa Mpos imiiaiooa a tito p o a ^ llog^raa. ooa*. bao Aa " v a r á ^ a a * S x a t ^ s ^ aUCKra aa «faotoar m ^tsililo da varlabXaa « « n o » «etaoa Si M a. fí'^^^J. Z/V 1 i^'^^. ». < > « > « ^ ^«^«^LeC ) . AuwtoBM sor <let«irmisar> 1». sosfet'tBei&s.'. ( \ M, proeaao aa aoi^áaáte ^ eaiâaSo m l a a aîadloiíaa da 2S ( ^ a & « Vdaaa Coiirasit-mibert t pag« 138*.

(17) ^mc0^^s(sm%Ammm]lk(k C1I m a t m ^^mem. tipa» iKm l a a.

(18) •. - 1 9 -. ;. «II donfle l o a t&cminoa no aaontoa» oolattonta oontiaaan l a a. Ame5m$m pttaeoiêa de p r i s t m 7 de a^pindo «arden 1^3, (^t^ «K>. ^P/ t o r l o ojae. ^ « teroer orden*. ms&im^ l a a derlvadea t^poems «cflipiaa. «om fimoiisiea l í a o s l e s de l a a deiîradas tareesaa imevaa». ¿la].. operador. se transfornará pues en. KL. 9tl análoiso -Á¿kJ. p<»* sos eipresi(mes dadas en C5) « i p y í ú ^ o l o a ê:^l.oÍentes ^. 2.^. í t ) y Ci> o t i t e i ^ r ^ s. de.elí^:. ypiMáS C A H C ^ O M , S e. A.ru7. ftt». /. jr'. de.,'. lo « i e salvilla pasillo». .;.Conald^Minds l a foraaoóSbi^my.:^/. asociada a B l paso de a» I»» o» d>. a. o;;/^. ee eoaslgoe s e d l a » ». t a ftxta aostltaol^n l i n e a l Q¡tte es l a mism qôe s i en l a foraa.

(19) , - 16 * JsáDiea asooiadia sgpHoaBtoa l a soatltuol^n. ^&^m a l imatiî^Bicia aa ( 0 ) c/(/4 J~. | « » mu me^xîomm. éeitm m ( 6 ) y l a a i ^ laantifánfiísoa loa ooaîoiantaa ú» a« ^9 a» y i t omi l o a da ill. ot»tan^b?dao». ; : i a fi«eSa''a»i^plje^''<S^ ( S ) adis^p^ iitia da l a a toimmt. apá'«iá«. a iáfoaer ^ = ^. SI. p ^ i i ^ ^^0^' ¿f-O... ijrio*. ^ ". -«1. wm^m^p-. Bataa doa oooOloiosaa aott doa. oldftos «a darltadaa paroialaa aa l a ^ y ¿staa da tôdo rodoolda a. la ^ *. acmsíxi». BUândo. l a s aatiaiiitgaa taadreaos l a f oraa eülbloa ^ o x m canáalca». Semblía £N»43îaa conaidezmxâ oombiaaoioaea da l a Ooaaidarasioa ^. oaao o¿=Oy. Jl= o. aqjoitfala. a áispimar l a a oaadloloaes. Bei realidad aon laim lai^ssa eondiolény iJûeata tma vea a.

(20) ^ «l>îii£i{iaoaa'eomo ' « o m o i ^ «sAlnaxiA aeiieiaáat. /j, /j. littB r a i i M » da l a aauaaiáiu. a/1. íOk aaoaal&i ( l t > aa daadoKla « a trea linealaat. f^M,^y^^. i. Q3J. 'oaat' aoluaionaa da l o a «iato@aa dJUfex^nâlea. .. ,^;V;. S¿X^^Se/'cé=:^.

(21) - 1 8 aeooiaáoa a l a s nlaaast aleMo l a a Inta^calaB gaseralas r a a » peetivas. £a j ? a ^ a i é t i aa aan^âlrá tensada aoisa mirvaa coardeaaaaa dos QttiaasQ.aiam da aatda trea haaes* a l aaso totalssata M E ^ S ^ I s a * Haolaada. «®. * ^ ^®. Bata aará *3paa. l a a tras aottaaloaaa (13) ^. = ^2. 3?a«». d a a ^ a doSf a ^ t ^ é i d o a a éoloastoata das tosas da earvas ast*. la^^mma. t a c l i a raduaoSJat aSPo^tasida mm. dao aatoa do» hmi^ da ati3«^«. emema a a e r ^ a ». i a p d l r a i ^ da ^ ^ i ? d a -mm. 3 p s ^ da vista da Oaorisatt aôaidej^mia a sata mm. 3«*>..^jiso. mmamotm.^. Mea. % ©<m',i© «tt»-ta»« ;. ^3í^ sola 'Sandra l o ^ pam m ixâara f i n i t a da. pantaa d ^ p l ^ » » aoaaoitmaas. m, m A-oy^'O. tmsMM. X. ') ^ A'^ <^J:OJ°. los ^ i i » ! » a a l i » ^ i v a a d«. oY 1. p - (9 j 3fs tas isaijoa eiatasas aoa. ^ n i ^ ^ ^ t e a ^ i^lm %imm iataréa a a ü ^ atm aa»itaataa l a a 'aaafiaiaiitoa. da ¿¿uj Ea sata aaaa l a s ti?©a i?alo®a r a ^ a a .,. ('^) Oímraat-Hilbarit. ^ l ] pag.140.

(22) al ^ / x. y 1mk%Jki íjaemtmom reHoe^sIl&i» ara a»aita intagx^ daal#ia otz« a. da 3 « e a w i ^ ) ^. tooi^. -^(CÍ/X-O. %. jr. ^f^yj. «Îgnloim dlâratuiialila qua 12a aatlafega. a o a a o l ^ í ü darlvaiaa {laraialaa* t(»aándolaa aoiso :gUi2olo«». -fHHi d « lanos^^^fBaal&i da l a a irsarlalilaa'riiif/ jr»:;.att l a a. lUi l a a toft aa daá^d&CBír. ^. .6/?/-^/»^/Y|-?V^^y r. V-^. jr aaSlogaaenta ol)tasdría£i»d ' l£«îaiita o l eaBi»iof. fl^^'-'v.. ^. ^(^,t^J::o. ~^[)^'yj. otrtMmdraaaa líadiiooi^» porot aa aata oaao daaiâraoerén l o e tlrolaoa en derlvadaa orut^doa. un termino. derivadas jairas*.

(23) f ém im^ma^m. mnûâMm^ £sta mm m mtá ^twkisma^. te Mperli^^lioot m tdteleisiita « l i p t l o o » mm era ila a ^ ^ r a r por ser l a 'eoaaeiéa da árdea '-iiâr*. UaSsrá aa liaS; r e a l da eat«» mm iîraot^dtatioaa f otroa dos time^ínmm da 'tr^fôsmoiâ l a i^Mfe fy-fî(Py • (fÍKyJ. %. to^îrioa* ^ÍK rj. : • C'^ i?sála r e s l ). Si^raado mm. eolaolâ da l a %m@i» y otra fünelátt • •. éisiâiêa Cantista r AerivaMaJ se ti^sm^é. ^pm. l a raiû^f; ^m. XM ema^Su á^mm^^. 'li^M aaa. dittdirá ^«dl plana aa dos m&Mt^Bf m& a « i * r i ^ da. xnirta. pimlios Mperb^lloos tas tlaaa por f r o a t ^ t ^ p ^ e l t m ^ i t a asta. &mmy. at£a mím^. m m da psitoa M p ^ i ^ H e o s ». al%láQOa». ,• 4««. fa^s,. jm„;S^3MEgiOAgs:OR» • ^ i ^ i o s » » a ^ r a t u l ooadiot#» varl£loar 3ji# o o a f l o l ^ t a a .. xi@a neoâslaa $ 'saficáeataa del . a p e r a r ,. pam. 3a aoai^stla ea émsim&m:^ê^mf»-.. Xm da. tipo' M p ^ b t o a o da ipa t o r m peri^-» aM^la m a i ^ o ' d© msí^tm. / ' yí^xj. ^ ^ - ^f^^xj. 'aa daoir« ooiao imz^«»a aa a@mto^ ^. m tmmi^wm.. i b « l a m^mm a. prixifio l i b a r a » a IE; liiira. f o » i . . tm oeiÉlio da ifariiO^lea» .oai^'. i r ^ i i i t a » toda « o a @ ^ a da tipa t i i ^ s ^ i H o a da i^safiîmtae.

(24) - 21 ^matantda». Pm^ e l l o observaos q^m l&s oarc&otoriatioaii ú9. l a atmaol^n trazisfonaada Ctaa aozi l a a e a r a o ' ^ ^ s t i o ^ ñm l a a aoiaoitmaa an, aâ^lvactaa paroialaa fie 1er* orSeii o. éyô. ea âa ©a áeaiobla l a a e u a o l ^ ^ - V ^ - ^ ¿y^-O. a a o o i a ^ a alla> ^ aon l a a traa £e»ilia8 de reots^ paralelaa a . . loa e¿ea y m l a blaeetria fiel 2» y 4^ ©uairaata X'^';;^y-^^Xt^/-^5 sr ^som dictiaa emsmtms^tXms am l a a trsiiafomidaa aeáisiite e l oaaMo. 3-fCX/y/; ^ ^. >y. 4e l a a «airaoterlatlea» áa. l a a e a a o i ^ dada* 3lji trgi»£o£ffiaol^ m w^mm. titaiJ^»@a ip' Modsittmmt. y -adesia. l a a trae fasiiMaa da reotaa. omielderadaa piadcm iîaxita ima. tranaJtotmoiia afín aoü» l^rtixâ m trea tm^^ájm da reotaa p m ^ a l a a a l o a ladea da m t r l & ^ ^ o i^^dlátaro ^ n e ocmatltîrm tía-'i^l.ÎSdO; reaîlar. C'^)/^:. l a a familias' de oanma osraol^xdatloaa da l a aoaaoii^ dada^ '^^ípúJ^mm^'m. . \. e^sii^âleatea - a an ^ ¿ i d o m^Simí y ipsbs». M t a i r ^ . p»? taatOf ttzi ta.il.do liaiEa^mal. f^*. pr3lil^».%aa I3â # o & ^ ^ u l i ^ ^ pita la dates^liw.: l a a Ofôdioiêa siaoeam?3laa y «iflole&tea da Iic3s^s»]3^dad del lîte|34o f^t eeaatitttido por l a a .aaraoteríatl,ota d# l a mmf* , /; iúMiSk oblato'da m%íMm% eareotes^stioaa Qjna irteiiaii duds^f: o«»« - . 1^'hsmsmniatot por l o a aiatesiaa dlfax^noialeai..

(25) mo&iMiSo» m l a s mmmSsma m úmímám. paroiolest. .. 'S^mtm pa08» s d & p ' ^ mm p&oSt^jmsm rép7@sestati« vos ds l a s tras f u M l l a a do ourvas oaraotoristlosts «lua oonatltajToa a l tojMo {7/ ^Ájdx'^. /(/~^. S^t 1 ^. mipim^'smm dlforoiioialoa mtíSmm ms^^mñmmm ooraailigadas. alando, loa £Botoros do 'mx^ÛsaolIn los. îsa satiafaoon a l. '. soluoionosirleím\ dadas» salvo wi faotor do proporoioaai» lldsd» por l a s « i ^ 2 i a s t M ^proaá^»3tes« ir l o s wsamm iâftianos aonroliisiidos-. aerial'. • rntsM^mem l e s M«§oa^-la -re3U^ílJni:;,.. ^. 'y-^- -^cj". 0 a l o a l o ^ s o l e l ^ m t o saperfioial na dado por « 1 prodttoto^'aanemos as£. l a s diferesiol^l.es i^siteima. e l o»al vio«.

(26) eienSn %m mâáomm. M e i l ^ t a loa a^siúLai?aa: d « l tapido .. de l o a aac^laxaa. ^/ _r 'dSL. poSasioa oaloular' l a o o a a j d ^. ^. : tma-vmli^: dada por l a O ' j ^ r a a i ^ a i r ,6.^. aimidot. áoütó» l o » a s t e í ^ o a. .4iidioaii.,©troa;^s tfealiw» oMaiíMoa •. d ^ t « is^dlisita p o m t ^ l é a ^Lro^^lar da l o a Jbôea. E» i #. l a e o a d i o l ^ iôaaarte^ y aofioianta d« iiasmgojsalidad. 'da. fj. . «s. • •, _. ^ =: A'd^-fB. cfy. HüJiaJMÜS^É^. '^^^máMiSk dlfaiíaaoiia, da 1^ memk mtkym •,. Á^'. :}. ( y por; ..

(27)

(28) tanto de 2& orám e » l o s oosflolentes del operador ym t a s l a a. ^^^J/. "ttlmam ajspresadas por Üîaolmses eloisantslea. de dlolios ooefiolaatea} et^ poi*. eoneljgal^tefc ooao aoaltâoa da probar» 3^ g ? ^ 1 ^ f a ,. i-. "fmm. fÍKyJ. fi^^P^ft. ;. Bl, 3er» mmm»^ ÍÛ. Z ^^Pê^^^,. ^^/^^. S^laaoaaoi^s. aa l a %tia loa aoe£ieieatett del i ^ e a ^ ^ r. son aoastmâ«. aa asÍQdLfi^ da ooeîoiüitea ooBataataSt y raprasaata aa iKi da ym ^. jit'/'^^ r<^taa por. pla»^. orlât^ laa tres x^Xm y. diatSntaa a atia reata raal doblst sr ati^ a i ^ l O f o ana y aisâ. dos lîgilnariaa eoa|a^âai o aaa reata xasl "Mpla». C l ^ f i d ^ ^ 1 » ^ dami^tra l a a ^ a ^ o l a f'iopdLf^dad' da l a s o » laoimí da ana- ao^saaioa da Jar* orden. U n e ^ a M p e r b l l l i ^ p mm. oi^Bydioionea da i»>ntonio da tipo « l ^ t o e l m&j^sto tua aaun aonstantes l o a ooafloientoa da l a p ^ t a prinoipal d a l <^p^pdor por s ^ l i c a o i ^ de l a s i^todoa asados pmr l ^ r ^ |r O^rding ¿ 4> ^^îta^ f f ^ ^ * Vaaae l a sota b i m i o ^ r ^ i c ^ fiító d ^ ^.

(29) 23iclis8 vúútm •tíjmm por metUtX&aXeB em&xUxsQQ 2at» mCcea. '•mámm <pio scm ó p a t a s a %m& ^^xm§miMmv¿^. m l a aanaai^B '. C12) ira mmeldas^da aa _. ^^(niipmia'9,iia laa traa raieaa ' ^/X^^ ^. aetm. hassDs i r i a ^ mtaa» e l paso de a» lif 09 dt i^s^fleia»te» da Ia-f0fiia-aáb4€a aaeaiada a ^^^-^ "^^Âfr <^ • aeaMeiaatea de Iji í'oxm « ^ M ^ asoaiada a Alu]. aa €@i28i«» ^. »sdiaata una ffistatltuai^^ Ikieal ipie^ ^ 3 . la. n l ^ m. al. 2 « f isreía 6 ^ ^ ^ weaiada ÎdU^mea l a ^ a t i t n ^ á s m 2 « caaúL 'ai' tma isîíás» t » «. ae m^&am mm%m%mt ^/xyj. y ^í^^yj. '. «eaa liwealeat « ' e s l e t a. '^'n.^t .IT» « t t a i i ^ e a m a ^ i ^ n del á t a t e » i a mm^mm^m mk <ik hm da ws^^ da i r l r t i ^ aa a l o r á ^ ^ « S U l a ^ a mm^ ws^n ai?iât l£@ita f m i d ^ d ^. . ;v. immi . a i a t i ^ de. eeerdÊíadaa» Tmmo%%mmsám%^ %m reetae. da.

(30) por l a B^miQ^éa, i%3U. 0,1/. , l a mtssmiXía. (15) aa ti<^[iaf6£ieai*i <sa atra (0,1J. la. , Uoj'.. ^MB eeardasâaa liomo^neaa da éataa. ttia' aaaraoará da' l a a tlratnoa. por ^. aantralaat na de<^f aera da. la'£qd?mi. m^mm^mm ^. ^. ,. .. / - / loa • ^ t o t í t e ^ a « d t a a - ^ •. a i s t a i ^ da aoaaoliîí&a Ijostoglneaa». -. ^^2. %tsd l a a perdaos d i v i d i r todaa ^Llaa por. don lo.ôo t a s ^ c ^ ;. obt^loôaot. '2/. pea?.

(31) ar l a eisîeléQí. aa x ^ t o i s ^ áei%als da efaataar. oeisbiat. a atsa aaaai-lioaal da l a f)»3m. gÂ g&lg JX?^^»— ' Si^pimpBsoa' '^'C»?m giaa âa^ rafaaa. //// 4. >4. a a ^ l a a traa r ^ l e a » para e^míUsálSadoaa an una soliii l a a doa p s ^ i ^ ^ * K@diaata « 1 aaisaMai ' '. l a a doa reatas da a a a f l a i a a t ^ ang^Ûiraa. paa^ráa a. aart daepâ' d^^ « i s ^ t ^tm'mm a r l @ ^ y r a a ^ Ij^tat^ tivais»]zta« I" l a ^ o x m a i b l ^. 3^. raprasaatá CISI aa raiii<».

(32) Bttr tanto a l oaasb^t. ;. iraiuoa l a mmoíí&i (14) ií^ otra áo l a fosmn. yH& SASg gB^TOE»*» Kfiiooa 80 ^ £ ^ a a. Coiîáwrâoa lú. oaao. tô l a a t r e s. tma o i ^ a X. MtíLanta a l oaatbiof Ift^rao^ aa.ooo£lolmt« i»n@Eil,ar- .4 'iîaa OÍ mm áaiqîiia éal adai»' fiOi raota l í e l t a ir l a Xoxsa oáMoa (15). 3.» roproaanta» aa. retetaftlai'. l^sm^ a l oaaîoi. «adaîrS l a «onaoi&i Ci4) o. da l a tmmm. wia raal ^ ^;\'3r,Íoii ia^^naylfta o<a¡i|Bga¿tea 4^</-,o^^' C i ^ ^ 'isp lsipax^}^(l<î, f jôoodox'imos. anSloâaonta i¿l m^.. So M r wm «Q^ltuoi&i itnaal de l a í^^saat.

(33) t o « nds ooxnri«rt& Xas roetas áa aaordsaaaaa lic^c^îsas. ^. rsa¡pa&tiv@£emtat coa l a tîa l a eausai& (15) as traaafasmrá ^. la' '. üroa ^ a f i o l s a t a a. ^H/^(Z/. ^-¿^ /^"^z. ^® ^. fMt- ^ » p o i « ^ » d i ' t l . i t r toiíi@ « ^ l a s por-. Mistltaol^» los. pi^. mtm^%:.

(34) #« éei»irf « n ^ ^ n l t i m t. y l a acRsau^^ C14) na r « ^ « i l » ¿ dai^;n»l» da afaotaír 4^ «asMat. f/^^/. Jí^-^^fc>^. » a t o l i m a a J ^ l a ^ fia l a.

(35) nmtmémmamtmammmmttumm'-. V i t o 3âKil«¿l0sf. •'. • •. ^.. '. t-r. ^(?<^^^x^) lisacîii iMtlîEi» t a » i ^ b ^ ^ tei^videm fa«áiúyeüt wjfeiiBso «^mtiisttaeff « a wx {siorto veoisÉi» alslerta y « m m. táffn».. «cmateita m ^. ates C i ^ ^. ¿t. filW9^|^rs£|i»dm»a ««p»*»';.

(36) « « t á definida y adsita dexlvadao oooeai'vaa liaata l a a da taroar ord«a oo&titmaa en e l iaterTalo «ttteriossieata i^xoslderado* 2B) «. ^HJ/^. XF^tJâf^. dafiaidae y adiaitea derivada» eaoeai*. vas iiaata laa da "toeera y aesEoada ordeiit reapaatlvanmtíe» aoatiiKiaa aa ^ TOfüloaa. ^ôltaa. iatarrala/^ '^^^. « d i ^ l a a acmdieieaeat. 3Sata8 irie&im dadeat. tamíjomm. F(X')-FF(^''];F'F^íÍ-%(^zV. aalieffioat por l e a aiatesaa difaranéiei». l e a aaeoiadoa a «rnda aoa da l a a eaaaeicmaa mk derivada» pareia»» l e » Ünealaa» «m qpBia ae daaeao^paaa l a e s g ^ a i ^ dif^r^sieiel*. 3 ^ da» ys^mmm tieism par ^^x^^tardCa^Nsaa rtiMipaeláLva» tm fiK^lida da reata» i^palalJtai X - ^. /. y l a ti»<dim 2a» e s « m » ^ t ^ m l e a /. 6Û^Y,'^ZJ. — %. «^maaiáft difmíii«KUá i^rdiaarüi. ~. láiplteai» íia^bia» «ebra ^. PÍXF^YIJ. P^^F,^JY. ^ W. 2^. 3?dr l a s. eeráa oreoieaatea ea O*. remiaea l a a f i M l l a a da craoñraa n^^^^î^liôa». da 3^ acmaeila Cf) »ozi.

(37) oaraotezdtslioiMi que pasan por é¡l% aapoa@8Boa tus ^. « a Xo. Tal s. Q. 5 \. •. .. \:. V'. 1 fi€:4. pSB^ tos eaiitîto sCI, osík» <la Xsa. :1 ^ 2 Ct. ei.lîÉiio éa. i 4^ imataîta^ al. ts^ôla'.: \. max^Mmo Of^P^ ' datosmins&a por l o a alaa» a l m ^ ' ^ ' ^ da l a ; e s e s a o t ^ a ^ o a dal 1 ^ (TÍ 1^ ^. »âanta. 1 ^ m l a dal hm ( 0 ^. asa i a t e x ^ ^ a £t a aa a l aai^ M l a a £1^» 3 y 4 13. 3 « r l i»iil^mnta> sea i a l í ^ l o r. ' PR Q S. . : é&lm^m&Q^. tm& i i^ntoa. SE ir. %aa BSS da. ^. por l a ^ym&íM. ^. i^»i^^la ^LattUlaao ^. Xa i ^ i ^ i t ^ i a t i ^. J. ;. los a i ^ : -. ^ a ^ a a t ^ ^ ^ ^ o s a da l i ^ iüaiw. ( ^). jr.

(38) -a5* . oasos Zam intervalos ^ ^ ( A T ^ o o i w t ^. mú»». ooao vasos a desKistfep toate3?iO]»e&^ l o s dosiiiioa t e depâp* d m o i a á e j g ;Solire. Yf^x^. íítMid^mi&m mottim. e l Ooiaisilo de d^êsdea^. mm mñ^ «ma^tidtdo ea todos l o s oasos por e l segimto det^âiiiado por e l origen > l a prêooi&i. O E. 1 de B eota?eX?::^;(^°. l ú * c c ^ ^ ^ o i o g , 3m jDpMio m -BmmmmT^.^. k oada paulo. de '6 l»fl!^lffs>Ble oi»»rei^(sider l a r e i ^ a plasa» «.tta ULsaare** «iô|ádm m CmiRsesto. i ^ E ^ t s i ^ p ( ^ ^ triSopOii iffilbriill»^ Ú^T. sl-^^do m e l t i I 4^ oasdraiite) limitado por. %m «¿as ^ p i ^ l a memi^ssÉ^bítíkm tal. iSdiO». %^. átr» imSraate) l H i i t a ^ p«»e l e s. I ü « i^sr^tex^fófô^ de l o s M o a s C ^ ^ ir C/^) t u ». ^ s & a por iX». ooao p<^ l a oaraotsidbtioa fli^ Itas C. ps«t«KH3íl^ d e l . i^bün. .'mito. maí. mmtmVR. m$m X/=^^^. i s •;. INi. :.e|e ^^^.-Xt^.'llíWBaiM»»^. >2.->Í'^. • «oif^ « i. 0^/^. ,^_iBrfiloîaiaii^ •. ^ de diiÉiis se®ai»lea» ^ ^ I g u l o de p » $ ^ ' IMIes'^. 1^. t * f a^^-tr^^tlÔ S^tilljQ»0;R?¿P/'. Cal £ e ^ l É t i i ^ «ta e l 1^ e|es w. hm. ^. . .êreit^»Sie&te: j p ^ ^ ósooia^ m&. ijaîMli^ s. Jl m mmUé» ^rted^rlo»; i^m^.is&^Bás ôi^lenJ^M^ f ^ . 6 P ] • ) W. ^ ^ 8 o o r ^ i p ^ ^ i l ^ ' ^ di»s^í^@s.de dopeiii«îia. mHism '. '.

(39) -36-. I. fig: ^. t a l a«aa 2aa brasas defljaüdot aa iztdlean mx l a » £l£^xra». 6 y. r 7 ^c^tm^smî^ » l a » oaiK»» « a t a » 3 ^ wñ^^m^miQ^. «|». = xô ^míücá». n a. « a l #4» X? -. t « 3 ^ a l i«ato. « a » datermiíaai t a l. O C^//>^^). ec»»» «3etr<»s»» da l o a. wi$mm$ômm. ex^rm» d » asa jr. pazi^ 'áatar&tn? d « l atrot 9 . Mm. isBita. m aa^m» ra^^tatlvasoeat»*. âita». n l e i o B s a a^nSa ituartlü^^á^da» nlia adtdaatc^*. mmé^^m.mmmM.x. ^. ««maai^ c u pe»»». « a a aalisaSla U[)Cj,r^) d9fli»ld£& an todo a l doiadalo d » s?ra^ Kmgaoiâ (B> de « ^ « a t ^ e r aagcsento d«a. aja. -x;^. ( e l c»sbsl. $i»pteiie«4^ iil ox?i£m)« en a l %aa aatiafô» a l e » oeosdloimia». áaiolJtlJHi.

(40) Q). m ScM^vada paroial Jî(^<,yz). ao x«auoa a l a ítusolda. MmdiSf asta a o l a o l ^ aa ¿bii;^. ^ôy&Qjôn (^ V *. £»aasîr«8â ooaaa aa hslíltual «a^ s a t a tipo. da aaoat&imsa dee^lilaada al. psablsaa gâaral (no hiom^mot. otmaioiooaa inioialsa tumo^âmmt mn loa Soa pxalilsiaaa. p s ^ l ^ l á ^ ^ lioaa^seoa a %aa ataividta. ^. >(3j. «a^TiUi Bi^ttoimiaa. iT. osa l a » o^mSlaiaxias Inloislaa a^lsIMaa. pakm i»i4a wm. isg^^âdi'Maj^ ábtsaiaiiSo l a mÚMi^m a l p^^^toi»'. aia. m&m. aí«ota&r. o^sîo. úm im^l^n. aii¿laSt.. aiÊaiiw a o n t i m ^ » Itaata l a s da. ^r-u)-4ü"*. as^m» tas .aa».

(41) -Uafiígtt l e a wsaAtnUmm i3Qiolal«a áü ' ( 3 >. jr. ¿!¡ y. /«?. ^. las. ÍM ^ » i á u > l ^ ánioial. «<iifl3?ftotlvaB0nta». 9110 « • d é t e » á# lit. / y^JÔ. antea i^pnaBite asoeiado as ^. t casf» tti»t«ÉBa iSfai^Msiâl. aifinlaata». obta&arsa áa l a priaom «cnaol¿b» aieaSo ©. C > 3 ^ l o qjm. r/(^/>í^;^y. ;reY«>aai9l o r a i a a s ^ ^. ^f^t^î^Yz). -j^^. C"^'*') e l h¿K iataayal da l a aima^ -. ,. j. (¿/^. 4ua aod áedüjofa e l lias ¿a aaa^tarXfi^tioaa. (qâ» ea l a nls&a X ^>. a«. iZY. Otsa. inttf^pral primera podi€ iaáacíivfia ¿a l a # « a & o l ^ 4il!éreiial8l «lAsi^Ki. «Kowtitugrm l a prisera. aaoaiado üablenô sastltoááo en « n a a Pos* a4<B»st^^ poarfft laaíítoa l a. tareara roaâ d e l «ieteaa Xz.

(42) magfmdmS» « a » maa m i «féo^tada 1 a «suiávfttiaví l o a f i j a r a « i. l a taism. : ^-. ' ;• >. «á la ^. latagrta iwxvHÍ&aa aa auixma «Mct^BdlOa a l o largo. dal «irao da mrm « 1 paata (X/ /. q¡a» paaa por. lAtagraX^rx^^v^y da y «oaag^readlda i»itra. t « » aorta e l aâ. X^, 2 Yt°. y a l paato an. j qiam « a l o aaoealva ejEpraao*. raoaa dicha intagrál v^xJl^Cûîj]. iudicwsdo. o aiaraviadaaa&te rador ftmoional «jileado aobre Jt J[F]^. f F0,,3jc;fSf. tegraolda*. an ope-. definido a<»aa ai^âat. ei«Qdo e l «aalaa. / 6^, yj. da l a *. âa liaasa ya acm^dmido* don estea aotaolaaeo» l a integi.'al £82»iral de (4}. aera por tanto :. 'y/. eeriíeaponSiente a l a aduolSn. revíStm. I n i a i a l a » aaSaladaa a l prinolplo» ellisinarema. l a a i^sdioicmea >2. <t»tra. l a a doa aouaoionaa aii^galeataay rüsaltantea de Iki^Nítr liee!»i.

(43) •ieiidcí s » r tanto l a axpraalîi éa. Ky^J. ¿ 1 ^ aa£(aXada :. (S^'J. Hioato ^ttd. sC%,Y^)-Jl<^fy,K)]. ÂzhíKj^. ^(>fy ^ /. oon 1& ooadl^. 2a aolooiîi fia l a eona». Ûa Í3]^ ta&drá por «ag^ra^£& gaikarál. ^. 3a ûa B (3?) denota. 1^ r e e t É ^ ^ o dtosméu» por loa e|oa ar l o a oaxiaot^lstioaa £¿ loa liaoea. (V). JT C / ^ > %ae poaan por ^. ponto. t. /y (j^í^-^J faaoionea arbltrarlao por. áet«e»iii&d(^. l e a eoitdloioBeii i&ioialeii ; A<(y^^7e^'>J - <-i{7rf'', ofiJ^-o. 6 ^ mmm. ^h,'>^2j. mgîHás sai^mma» mw^mtü m. K,. ^m^mmM m. m oMisí^ áí^^Üatas^tet.

(44) - 41 *. ^^é(T/F,J{:^F^. a dfit£isi£te drajjBuriaf y tenieafio ea imam». ûa f i j a r a « a esta i^tian» adalta aa virtud da l a a hlp^taala )mSm&J9¡k jp^toaipto» dariirato p«?oial, aoatlaaaa rai^paata. 7 aa aaaaaoaaaola 2*afl!pQato a y. ^^~Á{^^/Ô^J. A:; y>2. IFî^y^.^J,. dlf^ranalalâ mym ü&siL^. toiaioiiea. vaâa par^üÉlaa m»» aaatizmaa. por aar. wÁ. C I. alasáo por timtict l ^ í t i s o. darivar bajo aX alîa ixttagrali oon l o %aa ae pz>aal}a l o a f i r * saSo iú. pri&eifia* aaa. da. M^^ZY^^yj). i a a t ^ o ¿atot a i aSl<Áo da i a a mxns^mtí^ y. ZÉ(>i,yt). m i o | ^ £ á o i l s ^ t a obaarvaMo qpa da l a aouaoiâ Cl) dadaoa iMidianta dos aoadraîzaa i3aa a i g o i ^ t a a t. /. I ^} féása. %M altada.ola^ da ^mmmm [3] 25 m. $ím. . F^t^'priaa*. isa.

(45) mx l a s ooaXea Xas ftmeio&ea «xtiltzttriaa <&» f i f i w m ee. 9 tmw <m cuantaJ[6") xamiXtaiido ^. / -. da laa 9.ixa. a«rl<va&l^ vai^êcrla a. XV. ^. jpaa|>o<itliria». s^zitef jT aeMaiiâ iátas^miiaiiaa pos* pmêa mmmúm^M -mmáh*. -$ i?6«orâijlo l a aa^^raaiîi ( S * ) latllBaa aiiâ?i(»ffiei]^ para. I.

(46) ^•^. CAXogso m ^. ^hivasás gHagEHAS^»». tSvmiXBa anteriores :f ño 2ja. ^^f, ^zj. ^?. rivaei^n r@G|pce^ a. A partir ae l a s m aeauoen por ae~. 3.as derl'vadas ae tercer oráen». lial)líi»»l«i de eáleaXsanse previaisente 3 ^ derliraaaa parolalee ée l a integrel êaerol. X&fjKí^/. Se l a s ««máieionee loloialea. censiaeraáa o o ^ fiuaoiâ >^ / ^. relaeiâ a éetast. poea aiéSm ¿tiusoiîi interriene en toaaii l a a férttilas» l o cual 80 obtlQAo f¿ollfiente a partir orainarimt. Xaa eonaeicnea aifereaeialea. oonaiolonea ixcloialea a. aatlafaoen aiohas de-». rliraaae ;. rûltis&ifiot. se A ^ ^ Q O. :. ipeasLlta aaíiilôt. C/> Oofisálteae Sassoa». Berta ps^li&a* paga* 25 a 3t.

(47) - 44 cgastMffmao en « a t a iSltáim oíít©iaroaos Oa asproeioa da. X^^ ^-í:. por x^ yî. por. ^. ÍL.—l—i;. Oon aato» poáasoa caXealar 3aa 4»^realonaa do l a s darlTadae. qfi» aon 3aa eifiolentaat. daáîéadosa adâáa da ^P.ast X& ralaolén :. ^ C * ' Í " ' b ^ » s deals^^ydo da a c o a r ^ oon l a notaai^n a j ^ a It^ta ^lora p ^ JJhîî'^z)] . \ %m into^r&lea imrfllíneaa M¿t,Á(:f}Â^-fj]c^^ ~y((i,^-^)'^^^^. r ' o> ,taa Intarvlanmi en l e a f&imOaa de lea dei^vadae da kV-ff^^ > ra^paeto a l a s coiêlonea I n l e i e l e s . -.

(48) - 4 5 lias ms^rntUmm ^ MÍrfA^Tj. ; 2m d a s l v a ^ texaora» Imaoadaé da. «»i'3LaB « l # í i « á t a a •••. Süi f i&mlsM x«HK»!latlir@s abtaaidaa ifiâi&alâtt %m «ailatanaia éa aoluoldn coa l a a aondioioiwa inlelalaa aa&alaaaa para l a aauA» alâ (3)t aoisa aa aoí&praaba inmediatamente» atassado a l a easi^ l^raai^ obtenida para -. ^^^/^y^/ l a ^ ' /^y??. ^. asoltiplioaaa por -PÍx^^x^J. 9 , ^ ÎgQl(m j a SlBtmh (aO^*.. ¿aaoloaiâ. rfXiyX^J. da l a acnxaoi^n (3*) ae obtendrá aas&ndo ir^(>^¿x-t) (ftmoi&i oontiisia oon derivadas paroielea liaata l e a de tercer orden agínsfanio omitiíama m3& eatiafeoe l a s oondiciottea i s i o i a ^ l a s de (3*) ^ a l a aoltioi^n da l a ecmaoida. l^^ni-f^f^v^2)-î2z'^f^v^JX^y mm l a s eoadioioa©» inioialeat.

(49) xeffiíltaiitd por troastoxmaol^n do Xu (3*) steaieato oX oazablo do &m^€m {r:zi4r-i- ir". $ e&úmsi.é& del alojai tipo %ae l a. (3> por l o %ue l a aÔisoi^. (^Cî^x^J. de. C3*> tendrá por. « ^ r e a i ^ lat. •y edop^Bido por e l ^ p l o » o c ^ -íÉaoláa. if^kf/XiJ. lôaGto a l p i e de l a pigisa. ae.t^Sris .. y ••l«ii®d© « a Ottsata: , .,. ] ^. '. tanto m tenaza MI «ejttoitlva. ot)t«Qiaa pava (3)». « « d r ^ o o ysaxt aolueija as l a «aeeeaá&n.. •'•¡. Ct) .oott l a a. m^'^tmm-. i^toialea aeifiladîi: l a t '.

(50) Ñ. 1 i_. l ^ r a ya ysi^mm ^ttatiliaar X% dic&a au a i. s. 3 aalira 3a. i a t ^ M ^ s a i a a ial. Ás«la£# m a^«atsâia d# m putti^ ,. / . l a âatat.. m i a -^3*aaiâ áa. ra l a ánt^ral*. aManMaf. f Ijío»;;.

(51) . 4 8 «a l a ta». /í^z/^/^y. ¿woisanenta. iralor ao l a 02rd9-. iiafia aa ikL cxrie^ oarsîspQnáimkta a l a oasva latagsal ttt« pastt por a l suata y. f i¿J. aoapran&ldo imtra ^yî. i*2 U. T. n. saota ^. saqfâotl-vaafiata ^ =^. C'^^ 1^2). jr tua pava aa&a imlor da iraría do. OM a. traaaa d ^ aja Vt -. y l a oarva del liea ( 3r). isl^n&o. O. «»ia l a. too pasa por ^. paa^. '3t »or, *fiarto»-;tói:lii*er^^ da TOriaoi^'^totai da';:';'-. • ^Ú^^/^. '-]:wkL-'%fm6Ís. t o d o s , l o a : ^ a e e 8 del-.iatervale v •. da iati^sraeiSa o^nre^ôndleal» aera. OQ 2. Q 3. aagSa. ^. p a r t ^ s é a al; 2S 4 4% osadreia^» a M e a a l 1^ a 3^ respéatiira-» seiriai;;:p€^. pmfia::atí';3M:a3^p3Peal&i^^.figBaEwa. •. y. - '•. sei^ preoiso oimo-«. cwr l o a iROoraa. aoilM» dlobo ae^peír^. :ioa::de'j¿^v%/;:;*fliofei»..0-.'R,. toida fmm. ^. i»^\ici3jiê2^'pm>a Ôcí/,Y>(^j. a a ^ loe -«alarea daJ0%^. da l o a a ^ e i ^ t a a msmv^ímákmtm^. ^msañxi w»^. dai»iatra^. da l a legitimidad de l o afismdo en a l a^ 3« Por otra parta es XÍolto definir e l dozünio de pro» l o n g a o l ^ ( S ) da l o s aagpemtoa ^2 ^Xi". £. del eje X/-^^. t a l oo£U> se M.so an a l n^ 4» ya tus. Q8. ne l o s doninios da dêndanaia da todos los puitos y por tantot dadi» 3 ^ ítoslonea .X/^^^ (pfx^J aaîento. Q 8 y. ÍAf(^). 9 E del aê y. ti H oontia-'. ¿. de. (J>). eoljre e l. aolwe ti H qtiada anívoeeaante dataxsdLnado. aljiralor de l a solución ^/^/'i^^^. £. de.

(52) -49d&fi^kima Im £$smújm mmüXitl'^ma títtmiáLñm ponen de sanlXiesto ûe. BSSJO. preoiea lc$<mer a. f¿^/ ^). 3^ exiatei»». e i a 3r <ientlaaidaa de derivada paroial priiaera emtiima reepeoto ^. Xi, "^x», engorar l a exlaleaoia de darlvadae tercmus adxtaa. da l a ^ l a e i ^. ^ hí/XiJ. t%&3am& ea. ma. l a a tloioaa. l a « e i i a o l ^ Cl) s i a ^ t x ^ qtia pexa aaegorar l a aasiateaola da ragtadere qm pf'xíy^J .adidta -. '.•âe 1 ^ .•derlmd^,...1âfya8» desTlvadaa paroialaa. yseímsBa. w. 10>* mXQmm m m smmim^. e e ^ d a e aoatániíaa mux moM aUora d®Eaaetr®r 2& «aicidad. da l a acOaei^ y ijua e l i ^ b l ^ i de Oaaol^ ea adeoaMe a l a .aeoaai^. âra l a prlsaterst a l '^(¡^. {^. . tmm. o t m aelstdâ. da Cl) «^yi^liei^d l a s ^ n ü a i e a a s i a i o l a l ^. l a a aeadtóoítóa isêáaxeai ^k'^xíj-Ci. C^/^V-^^ÍK, >^Mo. ar SU: dêlvtóa pia?iei&I seigoadat .rr"¿í/2 C^^.'Í^J a 'la aistaeiia i $ a ^ ttoseglaea da. p3;$ffi^.ardai&» ' ©«a l a eai^yUsi^ l a i e i a l. S fK ^ XzJ-o. ' q^. adslta. 0QS»i i o l e a iroloaida Cp(^ ser l ^ j ^ g l a ^ t da eeadielêa l a i o i a » .las- lmm^msi:-ii. aa v á r ^ ^ del.. -ie^'^»'de'm^Mfmm%% da.'las -. assiaaioaea de .lar* ord^|. 3^ id^'l&asiaata âla». s 0<i/ Kj~o la-'âs i ^ H e á t » » ^. Í^//K). " ^ a da l a tmam..

(53) • 50y por ^m&r. ^; ;,;;.i.sé&tioQii^te P83» . v^'i~. xv**. . ^ y :í^3». ümX&pm ^«i-x^'^ '. áft Ct) mBiid ma raata teoBt3?8r Xa dj^panáeiioia cmntiiijaa &» l a siasa s e ^ o t a a l a » aoaüalostaa Isleialaa paisa emffssms^. ^pa e l pi*ol>l¿mi aa apx^laáo a l a ao^íaol^» dada* ^ t o aa wa^^ra»» ím tnaediatiBaaata sadiaata l a témújsk fiwB da l a aa^raalâ da. ju^^^^) laa. toiolonaa. t«ii,gi3da. pyaaaata ^laa liipétesiB hmiimm aplaya. f(XtJ/ (ff^^J/XJ^tJ. y l a a príq?led&*. daa da l a a áata^valaa daflsldaa dapaadlantaa da un par&atro*.

(54) - 51 -. figofílPEgSOSICQ»J0f2 ^-f^ÍKf, yîz^^'^//'fc'/. i,C- (< ^^(rr,. «ogros Qoejíioi«ate0^y;i./,j son fimcloxtd» «toatixmaa q?ad edi3lt«ti ¿«rlira^to» paroialeot cusiklseso ccmti»aaat en im olerto reciato ftbJLorto jf ocmaoco ^. son £ro&t0ra oontlzaia y eoaeaca ^ ^¿^^ > ^. usa £&iiiiá4a aoaUíam qtta ao aa &tsam « 1 Jgt aa áaoir» de algoo «enataata m. aX a l a ^ (signa q,^ a¿<»ss$ra aa pueda aapooar po<» aitivo. OJUP* XX). auyoa imiarea ae siaatJLmsaa ijif arlara». a na oiartQ sâaro laa priseaíaa. C ) 7 qüte a á s i i ^ S a r i g a » paráis?». aaiânái» «^tizaiaa*. aa pttatd interior. da 0#. y ¿y'^. Soa. ^C^^'^/^tJ. cr^v^ y /^y ¿-^. «^/^. Xoa iatanmXiiis al>iartoa iatej^lospea tí &t á0tarmimdo& ra^âa*^ tivaaenta en a l vÁsm^ por Xaa raataa êa. (pfr,J ;i/ph^/Xf>^zJ. - P í " ^ / x> ~ /i^^ -. 1»ee Itoicionaa qâa. C ) Sa 0SU90 ao&trsriOp baal^xá a f aotaer a l a a ^ i a Se irariaiaeat. WB^T. alendo ^ tm saaero poaitlvo o u ^ o l a r a « 1 axtreaa aaparl<»r B áa />CXf/ x^j an £t » s áeaiy ¿fv/r'.

(55) • §2 -. %u)IPLXI,J. ostá düfiziida y edsilta mjîkmñ&a mms^rm isaata. l a s áa torear orden aoatiimaa aa e l intervalo .o«maiderado • . 23). ¡^feAXSy están definidlas. y adsiiten derliradas snoeaivas. Imsta l a s da tareero jr serondo orden* 2%ôtÍva@ante» aon-* tiaaas en e l i n ^ r t ó o. /^^XÍ. <¿/$2. líiíáiaa ftooioi^». ireri£ioan'^les¡£a l a a oondicioi^t. '. -CTOTAS iimj^wmmXQm^^. I^taa .irlenea dadas por'los a i s -. t^sMi düerenoialea a s o e i ^ ^ ^ a oada mm. de l a a eoêoionea mí dcidvadaa parolalea linealeat: -. •. m\mm. '. '. f^:"^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^. :. deaoc^sim^ M aapreaiô diferenc^^t. «eteiistieast laa s ocmatit^Bn oaistita¡ ir'aiiiaa'oaraottriatioaat. l a s f a a ü i a a de «mrfaa oonslderciúmi entorloroeatc ( 2 « CAF. IX}t.

(56) ti>^ en el oe^t^úLe exterior» es deeir Ce^ífueete £ l e »alfi«» eieatâente pz^Ssliso del o x i ^ ^ pexm qtte ee ireiîq.t2ezt lee eoodl-. •V. /. •/. ^. 1. V: •••• . ^"^^^—y. ^ . e i ^ s ^ t e » e Mim ol. i'^' e*.3^«.^€^^diî^» '^'desiiMe de Se* p ^ e á e i a eolire per l e s sîetttee. )C^—y^^. i^tex€ eeaet^te^de reepeeMvÊysi^te. ¿^í* C i l ^ » t y al á /^ÍT ifi|^» 3 y 4) jf selare. • \ 3 "K^^ •. per «1 « e ^ ^ ^ ; . O S 'per l a prfêeeiéit de ' ^. eelire. ' ^ det^Riáiô per e l © 3 ^ ^ i f,. ^^"^^. 6 e^mO' ee. Mse' m e l o e p l ' W e enterier». ciiissldereiê l a imrx^N».

(57) gimaîoia «xietanto «13;^ aaSa ponto B. éa. i» j r pa gej4fa. jH^tgijQSSt <M»i8titii£da por e l ti^&n^ô slxtÜjCoAO CiRÎ«xe0to W «itoado ^. el. O Q$. S 4& onadrento) JUMsitado. 3418 a j a » ? por l a amtotêdtatiaa daX liaa Ct^. pasa par. 4 2 . OQüO aa Snüoa an i a fifi* 1 ^ a por a l 'fen^ôola aixti3Íneo ^ A QS. CsJL ^. aatS aitaa&a en F & ^ 3ar« eaaSranta) liaitar». m ps» 2m a4ea jr p ^ Isui o t ^ ^ t e r l a t i c a a da loa (/^v). C^). jr. «tê p ^ a n por i l » a ^ aoiio por l a aia7aoter£itloa del. fea» , C - . | ^ ) t a » ysampor^ ^, p r o f ^ ^ n. (P(^J A S. toia». «ai. aá«. »3Xí/. m.-0^1<i^K'Ûmm»^. fia,;F. J^^^^j. J^F>Y/. mtimxi^?^^^. «obra ^. »afiD«itto. «ot»«.elBe®8«i^. '^f<ilp^mî^. tOsoa aagemitoa» «t^ aonlanta da Êintoa J^t i a <^. US |3 4a áá^. talaa <2.Yie l a. éorrái^âálîa re^Ûin aaoaiaaa.aea i&tmîor a. J 1» aantido^ M o t O f aa^yslki a d o i ^ aontaá^doa an C|0 j f. US l o a aorraa». ponfil^taa Itoaiaioa <Sa éepantoaolA a o ^ sNb«IE>ao1diriîeai^. m c ^ a di3@i.nloa áa J^rolîisaólxSni. loa bmâ d « £ l n i ^ m Msl^mí aa l a a îguraa. i. ádeo T del. " i ^ l l ^ O ' a n t ^ ü o r . : jT- aocroap^tdan a l o a üiasoa' eaao 'all£ ooi»» ; aidesradoat por l o tna i»» im^üstiresoa aáa .aoli»^ a l pia^îmlart ¿aattfioimdo «ila ad^âita talaa defijalclonea* l o a pi?f^8aaoii dîostrar» por tm. aStodo da aprosiae^.

(58) - 55 gEQHEMA jiC^ miSTm^lÁ Y ^XCZDAg^-. l*& eoaaolda (1) poseo una. Áofinida s a todo dosdalo do prolo&gáol¿& :D. do dos ss^DMatos oiial^Q.olera do loa oies /ly^;^. (foa e o a t ^ i ^ » ^. >¿. 03?igs&) «î;^ aatliâoa a %JM ooadloioiías. áaioiaXaas a ) aa coxwierta aa J^ÍV paia^ír 1>> aa. ifiiyiJv^K^ri''. a aaa. a ) i » doxdvada p a r o l a ^6^,>^ZJ. as aaolr ACRF.X'^^J^^CX^J Hy^^/'^V. aa rediioa a Xa fîaolda. ^ i d i » ^ asta s o l u o i ^ aa ilnica*. Coasida2<ffi^8 l a a amtaoioiíaa aa darlvadi» paroialaa %tte a%iaat. C3> imjraa aoXnoloiiea datos'^laaxîôa por raoiisraaola dal aigstiaata p&^f l a de l a ys^mscSk 00a l a s ooadioioaea áaioiiPUka». sr l a a de l e a reataatea eeaaolonea eoa l a a ooadiolozíea. Moliaa eonafôiiea mm del. tipo tê l a eatadiada ea « 1.

(59) l a a i ^ ^ a a ^ por l a ûa m visrtti^ da l o eil3S emúmtmá^^ laa jeumoloiiaa Ct^ qjmúm parfaotsaanta datarslaadae aa todo Úmítú4i da pvíúM&î^. Goaa^mldo da acârdo ooa l a definí'». Qián %iia aa mmtm da di^ aa a l wámrQ aatarlor*. fiS i IT (71 dal n& i ^r^mx'iú.Um ítoolonaa. W^m I I J U.'^(xi,jcéj. mu l a a isd^saa %m noa ase» u%r^,r^l. [u-^,7. ....J. aa deoirt-. .. ^. fia» lapairadad rapjwsaa-teâí (W^-5^>"í-^*«<-e'í^'". dood». 1 ^ a d ^ a aadot l a a dastfadaa da laa apx^xiisaoloiaaa daftaidaa por l a s ^soaal^â iS}. 'VQXÍ&S^XJÍ. m^mmSmt por téiewJLm raao**. lati'«Ba «iffillaafea a l a a otitaiâa as l o s tuS^root 6f 7 y 6 dal oapitula aatarior» / tor loiapm piai^ta .002^ aa. vlato andiîEi oapíWo/:;:'.. loa doffiliüLos da dândanoia y pr<Ü.033îoi^n da talaa aproziia&« cloaaa ooa loa deflnldoa an loa isSiaaroa 3 y 4».

(60) - 57. 2288ÍKií8ná0 por eiaatmi. fi. ^¿^^. « a a cota auparior aa iEi5aiala da loa ooafl^ da l a a aoaaoiosaa (3). pximsma da loa l a t e ^ aa C^)t por loa mS&üHm da. CK/KJ. laa da tarcar ardent mtm. da l a a úmitmám. una cata aaparlor da. ar ms derivadaa parolalaa Imata aad^tentaa alai^ra m toda doislaio. da prolosga^^îi p ^ l a a Jaipdtaala ^ a h a a a l piMiialpia mtíbrm loa aa8£lale&taa. <^<y/^f¿i c. ^ l?or l a oontiíaiidad i<im. m ^^^malba IssediátsaE^ta mtS^tmtm l a a oorraefpoodiaiiitaa téimújm raaolmtlâa) da />'^CK/>^J sr atta darlvadaat raaaltas •mi yirimií Xií^mt l a a daaignaldBdas vSüjúm m 'lada. das^xiio. da p^^laaipailtt. ántaa da a a ^ ü r aúalatita acmfneaa ûa Ita^maa «na aoasd.dariH' alea p r ^ i a %m aoa taailitax^ l a ot^tanai^n da laa prataz^^â datarsaiíaiar». Ohsmvmmm$ %m m. Mpitetóa «faataadaa M»1«pa p/'x/zx',) todo. J()Ci. de (í> /. da l a a. (o <í p (r^ iXhj c k c. l a p o a i ^ ^ da M& earvaa.

(61) oarao^riatioas. p ^ t o a l a a?aeta at i ^ t o. do 1 » oimaol<Sti dada üon. Áf^t^^î/X^J. de ooe£Íaiaata aagolar. Q da iataraooolSa ^. a¿e V/^r >(:i^. 1. r^m^. qiua pasa por. talaa oaraotariotioaa ooa a l. aa repaâaata ea l a tt^m 5f. ea l a. es de*». oirt l a csOTs pas» da l a I s i ^ a l a j ^ a l a d^reolia de l a recta Q jpo irolvleado a oortar aás a d i -. jfg a l pasar por t a i pmto. , -5-•. oba reota* ^. êoto». l a poBdiísite de l a oanra en. as aenor t a s l a da l a reota t a r a l a reata £. ^/'^^-pO^-ftKj. y l a oarra no vtielire a oor*. en ot£o pmto distinto d i ^ %. puesto %tia. en oaso oontrariOf en irlrtod d ^ teorem de l o s incroiamtos finitos liabria an i ^ t o. ?. de l a omva oaraoteríatioa» en e l. ooal l a "^sj^^ta a l a isámm mudm pazâlela a l a reata £ dôirt dependiste p(^J~^. C£Í0» 6}. es. ooatsariaâta. a l a Mpéte^js» líe allí m M^m^. para todo panto. da ana de talas oaraotarCatimst se verifioa. pO^/â^. fig» f.

(62) - 59 •. Sentad estog paseaos a aaXimlar l a a eotaa auperioras de 1^xíLmmmnt& aeotaaoa Xa iategraX oarviXínaa (^nî)^î~Jfíl^'^)]^. q,ttO fá^pm en Xaa ca^raalonaa. áa Xaa wáemiSf l o qua aonsegaXrasios fáolliaaiite» reúnolaado áidia integral oarvilíaea a iategraX definida ordinaria. :V. /. /r / 1. 0. aaqpreeaado l a a ooordanadaa da l o s pantoa del eamlao da i a t e graoi^n ea tusml&ix del perésatro Mz rosoltandoa. ¡íÜ^.

(63) ol^n perteneelentes e l 1^ ¿ 3er» eitadx«st# ee verdUfioa r e i ^ e *. y en emboe <m»30i. .5,. Cloe « i £ Q ^ siî^lorea j^nâ e l ler* ouadranto y I d » tsferioses pera e l 3^> zê&tres t « e an e l. y 4^ aaaiSraatea aa reapeotl-. mzsientat. 1,. ^ ^ / r < - l ^. y an l o a doa aam»8S (Z«»8 sisaos îperiorea jôca e l 2^ otiaúüpmita y Xas iaferioraa para e l 4^) 1^ obtiene ao defixiltim (JUabiando deaigîaáo por. P~ftl^'). ^. traôia&aa ia. //j^ ^¿y. asfiisata. e l aaabio prooedenta)f. tiu^nio a l ia^^Q^-^¿>^^ -para/^^^jâîSn sa aonaidera a l 1 ^ d.

(64) segSb lieim visto. aateriorBimite*. m d « s o i i ^ ^ 1 ^ oaîil^tof. VsmB s^m. 1^ ofaoto» t^êsdo en oasxita l a aootaoliSii ttia aaai»w>8 da a b t ^ ^ a l f ^ ^ o ^ a l teor^c» da l a f^dia^ aresulta ixsj^üa^ tass^tO' ,. •. igdando. loa «etrema asêriorea da l a a dlatasaiaa.

(65) - 62 —. ña Xoo pmtom dsX cotttonio de. G a loe eêe. y^:^k;°^-^2-^1. ozso se. Xiss ootsa de l e s derivadas eegondaa (Q^«XX paga» 40 jr 42) son l a a &iêdmt6». <ea l a s ûe t. r i o r de l o s isáduios de. d e s l o a « n a oota supe-. ^/"/./^^.y. ^ de sos dorlv&daa prlseras ^ eeîondas ezi Q}t ñik.r±t,i. u!j!kfû)íb!. ya qm*. ¿•¿/í/í, £ ¡ i ^ gjm. ihz^^ ^JM^ M. ib!. KL oáloiOx» de l a s sotas de l a s derivadas teroeras» presenta w&» oosiôaoiSa, por l o tê prooed^xmoe a aootar soparsd@(-> s ^ t e l o a d i v e r g e tlminos ^jm l a s ooaôn^*.

(66) -63Sara e l l o tsnlando en ensata la» aacpreaiimsa de l a s. aBrtTsaaa. Jx,f^j. 'jjyjf). (B" 8 CAP. I I ). se aotooo. mm m^mmm ÚQ imr J l o q¡m mm olitioium pmm Xm tiiMjoaa oos^cm^too do l a darlirada. /*(if (¡x¡,î,J ití^ 6 Oáf* IX) laa aeotaoiooaas. y-. - •. ^t, I ¿oálOfiQSimtO. hózalo oon t&ainoat. ^\,Jx,,y^J. a acotas» sepasradaseato aua d i v o í ^ a ,. um.

(67) •. Si aiiora daaigKesos por. 64. -. K m% nssfer de loa faotoroo q,m sbO* fiii l a s ai3>raaioiu»a da l o s oataa. obtaaidaa para. M*(yi,. ^tj. w < ^ derivadaa pris»raa y m&úsi^. daa* raaoltará aa dafinitlTa oo»o aota aimarlmr oopílbü da l a a da. y ô laa aotaa. r»R£rl<3aa Isalladoa. tarearaa da üH^fr^J. wm aota oooda da dioliaa darlvadaa t a r -. £1 taarssa raaulta ^ ». l^mj^-*... Ifag^ a ^. aoaitíire aerfeotaiaegta. para laa darivadea. pnaa doaoatvado. aapariLoi> da. dei^do.. SSí « f ao*^» aaSlo^si^ta a l mm Le. fCI.

(68) - 6 5 -. /. y 0iia deiîimdaa pxlffiezas. Z7 2.

(69) -66 l a a úexi.ir@áa8 ae^sandasf reaaltaa l a a ootaas l. paa@to qua. j aiiS3.ag@BKi»ta. Fara a l aSlimla da l a a aotaa da 3aa darlimdas tesôar^» pro~ viaiiéata jpôadar^â» ¿gaal Qpa M a i i ^ s m a l aaaa. a. ». a aoo-lar a e ^ r a d s s ^ t a sus dlvarao® tázmiiiaa aosâaataa» :. X. Aa£ 3pa;m. -^J^fc-^x^j. toiidr®»ss -. t.

(70) -toa Mm sigisiaiiteas. '. "/. nJi. 'Wud.?¿HM,)5í^/^^^í/'^' ÍM. •. ^. , y, ,. ^^^^^^^^^^^^^. V. múm 2aa\ootaa a1»t@iiMaa - j p m ' l a a ü&rlmám taroaraa- '. a^tltatoí'//Vo • ,par Ho faiîando aa íiwíi,ta a l a i g a i n o a l a da. W-m^^m. l a Mof^*. '-'ramilta "• •. ir a i E dfio^m ^ .lalxJteo d® E • y da lo® ísaotaraa %txa tótipUomi a M ir. 17.

(71) *$8«. m. Xa» msiroAmm. ám. l a s eotaa ttia liaiaoa obtenido para Xaa. derivaba t^poaraa da taa áxtlias»» sarS t». • •. asa oota euporlor do a a -. U^{^/ ^2], Mo^ • iH'. 34i t«® ^. teores». roffiílta a s i dosostrado*. \ 6iffiei?a3á.ofmo«- ;Mis;ro8^taios astasí^ros doiaos-. HmWiS^f^. -fe^ndot. m.Lm^.. n. r. 4. ^. •. mm^m^m.^^^^^^. • ,/,y isas oota. mxn^xfijov da sao dai^vadaa t a r c ^ E ^ a s de l a foros. ffo^'Úh2-.. 3?arapro1^1o pro€»deret»>s por iniBooi^n oospXetai a l supowmmm. l a Mi^^bím. M. ^(xf />?J. W.. ma olertá para 2d. deriimdast tmodrôs mi pz^sier iasert. ooao oonseoa^tioSJi l a s desigiftldadeef. ^1. s^^s^úm^úSu. I. de l a lüLfiBaa aaxterat -.

(72) ->—. ¡til. nos l o. ix^lLd]. 1.^^ s.. ^. ". IMl^hÎiEdíll. 80 o b t ^ B á i ^ o « ^ «mtito- .eütpco^lóms áo uÛny^J. 4-. 0. *. ar fiom l a s ÚmAm&m m&^mSmt: mmSLtm l a s aotaai ¿me.

(73) 70-. B s A óiOxiQjLas %m cotas fia l a a darivaflaa taroaraa» aootarôa por e^îfaSOy Aalpaim. vaso. \t(^^^^fr„;^3J. da l o a tlxalnoa taa l a a oi»#o&aB» olit«tór£a8»a. '^4. r i M ootaa t < » © M ^ i ^ a i^j» l o a tlai^^lnoa toa o c ^ < » 3 ^.

(74) ' di,. {Sa l a s eotao ob'toikld&s para laa fierivaSaa tc^roaraa aa ha aoatl^do. por. ). ôordfiüdo a l alîijôaáo da ao 0 0 ^ ^ p a r i o r da /^^(a;, aagaodaa Xa. K y. £. raaolta oo*. aaa darlvadaa jîaazaa y. [^^ gr ooao cota da Xaa darlvadaa. taroaraala Cozao pia?a n. «. 3t aa Tarifloaii l a a Mpdtaaia dal taorâa IXI». aagáa a l taoraaa 11» âada paaa dei&oatsô l o. aa pratatidía*. Gtonaidarâoa ahora l a a aariaal 00. ;Z-'í/ V-O. Y=o. v-o. ^1,2. t. it'î. vzo. ^-0. ^. f. -. U. v. r. ). ,. 2. J3a l a a aaalaa l a a aaia prisii^raa adalt^n an todo a l dosi&sáo da pôlo&gaoi¿n. JO» l a aeria sosilíriaa jBe^r%|ta da tlrisEtima. pimltliroa jT ctmârgoataa. l a a o a a M aSîiaataa l a «. Yr<?.

(75) • 72 -. ^ 2M iSltlm&t l a mm?Xm maaérlca oosivargente de térainoa p08lti«-. por l o âa ea H l a oomror^raioia da 1 ^ aerlaa ( 4 ) mr& abao» luta jr aslfoswi* 2a prinez» de dldiaa aeriaa definirá sîea ana itsn» oi^ m. B AA,h)XiJ «oifaa deri'Tal^ paroialaa âata l a s de. tairoer orden» 'veadrSn aa^reasâa por l a a auzaaa da l a a r e » * t ^ t a a aerlea de ( 4 ) » ascúûida l a iSltisia* Bn irirtad -da 3Laa XiSrsalaa r^solntlvaa %m ass^prefian^ l a a l^malonaa. ^''^ .r^. .„.. ae paede «aoribirs. eata igoaldadt teniaado an <»mta l a liitaaüdad del ope«» rador. ^«. l a ooover^ôia unlfomia an B da l a atioeai^n. de jtaoioneat. yif>fí,Jeiir X ^Y^,,)^). y pímiendot. m dain<^ por paao a l l ^ ^ t a « a * ^ otmt. Bík. qja,&. aa lia daais&ado por. ^(^/KíJ. Í% a i ^ r e a l ^ u.

(76) I?a]»t2.t8iitd úél paso sPL lísilta |}a ( 5 ) sa obtiaaai. { mim. /' ^ 1. /. T&iMmo Îjaajióa aa^í-fe ojae. Jxfi)-^piî,^jjyîfi)^f^. aa áaoirt au daf^îtlva. asta iâaXáoá émmmtm tiw l o f ^ i ¿ a a»diaata l a p^li^ce da Xaa aesdtea. (5). mm^ aa toda eX doaXaio da proXaxtgaoái^ mmmim em oX p^ptoa^. taÔf. ^h¡yij. . ^ t l a f ^ i a Xdlatioa^ 2) defXnXdo. da. 4» a l a mmm^Sñ ma dariimdsa p^miaXea adi»l8t a i ^ aa irsrlfloa tamSistîsm^t. Xaa aoadioioaaa iaioiaXao da oiKEirortiree aa Xí-x?. úBtixáám. a». airso s a darltiâ paiToisX. ^fcj. para. H í^7,xi}. ^[Y^J. >í = Vf. y o » x^sdEi-. » Xa faaoiuii. as£ ooaalîiídat os paos» Xa aîîiaiâ e l prot»Xem da Oaoafay acmslderedOt y Xa uzilaidad.

(77) «i@2aoii& ntmti^íxa |r sámities^ ñmfÁmm& paamáiOiNEi 'basta'Ijé» 4«:J«r#.,<MEdmi Caiâ'iMilálsaovatmtJUí^ tal 'ffs^mmm y ^ g ^ i ^ ) t «âa ^ a a a i ^ i ^ da l a sotaâi^ C1 \. a l a #«mwtíJa-»a:4©iiiirttáe«.ps*s^^ m^ytiaaii^ l s « e i ^ ^ Molía'immsiUkk C6>'as ési; t l j ^ ' cis' l a s astaüidaa aa ^. Id. m¡M.^mm. l a s o l a a á i l ^ ^ l a j^L^tt^^^ô^. iaifsialas sadrás'y" s^/ierlv%iáas'3pai:*«ii ^Kîás;^;í^^^?éi»iiSi^. abtî^nm. JB^s«. '. y sepoiSáa.. fii^^Laa;s»^3»tlvaa iikaâ3Ll£ f » 6t y t i a d s ^ ^ 0 a p l t ^ > *. ,, S I " l^;, m wm «>taâisiiKel<^;m^;<^,; d a ^ , f t ^ . f -da s a S ' d ^ n i i i ü i ' p?áaas@s y'-s^ffiaSas»-. as' tmo^^ aói^. i^^saoaÊi» «día dé l a s £4smilas. «seprasaa l a s i^ssma y sassimaado da aa a » ». m tJl^ks^km^'m^mm l # M a i a o s m £iá. a. as. éf..taiêm'XX^ l a <^ta,;;l;/.^;''^ gp. da»li»ÉWi pElfii».

(78) -t5. «otas x«fl|pfl»tlvaat a a obtlana da aaaví» para A y aaa éorlvadaa parelaXea hasta tm da aagimóa oráon» l a 'aatá:'fli^pailor;:^^^ ^. /•. a s i Mioaslvaaeiitat a l i t a ^. aa d^sostradta têAimmtm por iiîoool^ ar. esoora a a t m i *. aa^fipi a 'mssm'.ém Mjm maiiweim^m^f:"MMsota ai3cpa:iôr# váUüa im. t o ^ doffiiMa da proloaésaol.^. oosata m sa^tmm l^mámim oas^l(2Pâx^. a«ap. A<(X^/j^J p u(xi,^J. B i y a l »ar. &. o t o port^. y 8ii»:darlirai^ ^Smmm, y siagiaidaat; .sísdb amoroa' « a valor' v; n^w^mta fos o i í i ^ e l a r mSmam positivo prafijado a l a r M ' ^ ^ » por l o iitts an diolio dc^daio de proloii|î5a aer&a isolaa ldi&^ lyyeMwatat m deoiri. /ZC^fK)=. u f^/^¿J. £3!«iteate l a asáaÉ^ma y «aleidad da l a aolaoida de Ct) a ^ o nos resü^ daaosts«Gr l a deg^^sideagia 0orm.m& de fil»a. reiipeo^ a l a a ooiiôíloa^ i K l o i s a ^ pera aaejgetrar. ipa « 1 proKtiaia es ^ ^ p j a d o a l a aGoaaiâ dada*. Esto se. ^^^««ába tas^lssâ preamt®. 1» seria tim define. aa ttat^rfacesaate <^!im?s0^. todo e l doaiinio de prolo&». íSf^^lMm J. '^hiîj. r e i ^ o t o a l a a ofKsdioi<KDea isdoialea co&aideradaa.

(79) mm vm3pSMM&^ por l o «.sot hidiida « a ^ t a de l a dapoMasioia ôrUiaia ra^p»oto da a l l a a. da l a a iî^foxlfiai^cmea M^íî/y^J. C^tia 4âa^ti:Qroa l a a t^nsOisoa da dlolsa aarla) GdLztlo 32 l a aolooi&t. MI^/?CÍJ. iodo a l do». dejtiaida por asta aaria. d s ^ ^ a r á f por taato da aa aodo «xiot^ssa raiapaeto da l a a o<£iîoloiiaa Anlclfúiaa ooao"^xmtm^mmmdassoati^*.

(80) ir. 0 A ? 1 f » o. i^nfliaia S «. ar^pai^'limf c ^ ' d a r t o ^ s » ; par«lates;t^. r^s^^tQ d « todo9 eüofft^ MXî3B0m. osmtis«fi8. vmixáMm. ^ aootado ^. tíB^m^. im cii^rto. «apîJiLe. toíao p<»r l«Mi 3 ^ « a ^ « « ^ « ^ ^. .. iîwiti-». ^. /«^ ^¿. ir t a l %m «eui d«rlirsáaui taii* satififftoaa il a ^ i d ^ d e a ^ o a l » .IMe« éa.J^l^s^tiiis: 1^^1)11^^''ft-'^^^ W FIî )YR^J. tt» ^. I. «a. aoaU^. 6. Ar'. WM FMAEÁHI ooKtixma %tia M imi amOa. YM^M^¡Í%HK da. da aáôa aosaataata m a l iKlas^. M. (aiipna %iia NIM^ím. i & f a r l a s « « a oa alar&a j ^ b m >^^/. daetrt. CK, ^. (I*** CJá^P» I I I ). ^da. M. y qjaa. i ^ ^ t a d a ^ i > i i ^ pas«ia2aa |^!Íisiq:«sa y aîmdaa asütiffiMa* Sea. 0(^>PL,. ¿^lM¡^;^'LYJ. m. iirt.