Rediseño Mecatrónico y Control Difuso de un Robot Tipo Delta-Edición Única

México a

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

PRESENTE.-, en los sucesivo LA O B R A PRESENTE.-, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la comunidad del Tecnológico de Monterrey.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.

De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA O B R A son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la O B R A que cometa el suscrito frente a terceros.

Nombre y Firma A U T O R (A)

PGI-13.5-F-3 F o r m a t o I n f o r m a c i ó n y Carta P e r m i s o . Tesis, Tesinas, D i s e r t a c i o n e s D o c t o r a l e s . Versión 5 de 20.

Rediseño Mecatrónico y Control Difuso de un Robot Tipo

Delta-Edición Única

Title Rediseño Mecatrónico y Control Difuso de un Robot Tipo Delta-Edición Única

Authors Gabriel Antonio Rosales Martínez

Affiliation Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey Issue Date 2010-05-01

Item type Tesis

Rights Open Access

Downloaded 18-Jan-2017 21:27:19

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

PROGRAMA DE GRADUADOS EN MECATRÓNICA Y TECNOLOGÍAS

DE LA INFORMACIÓN

REDISEÑO MECATRÓNICO Y CONTROL DIFUSO DE UN ROBOT

TIPO DELTA

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL

GRADO ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN

AUTOMATIZACIÓN

POR:

GABRIEL ANTONIO ROSALES MARTÍNEZ

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

DIVISIÓN DE MECATRÓNICA Y TECNOLOGÍAS INFORMACIÓN

PROGRAMA DE GRA DUADOS EN MECATRÓNICA Y TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN

Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ing. Gabriel Antonio Rosales Martínez sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de:

Maestro en Ciencias con Especialidad en Automatización

Comité de tesis:

______________________________ Dr. Antonio Favela Contreras Asesor

______________________________ Dr. José de Jesús Rodríguez Ortiz Sinodal

______________________________ M.C. Manuel G. Cabrera López Sinodal

_________________________________________ Dr. Gerardo Antonio Castañón Ávila

Director de las Maestrías de Electrónica y Automatización de DMTI

DISEÑO MECATRONICO Y CONTROL DIFUSO DE UN ROBOT

TIPO DELTA

POR:

GABRIEL ANTONIO ROSALES MARTÍNEZ

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL

GRADO ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN

AUTOMATIZACIÓN

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

SUPERIORES DE MONTERREY

VII

DEDICATORIA

A mis padres por haberme apoyado incondicionalmente en mis decisiones.

IX

AGRADECIMIENTOS

A mi asesor, el Dr. Antonio Favela quien me apoyó en todo momento para sacar adelante mi trabajo de tesis.

Al Dr. José de Jesús Rodríguez y al M.C. Manuel Cabrera por su interés y apoyo como sinodales en la presentación de este proyecto.

A mi amiga y compañera de carrera y maestría Carolina Atilano por su valiosa amistad a lo largo de mi estancia en Monterrey.

A mis compañeros de maestría: Eduardo Rivera, Jesús Sánchez, Jorge Claros, Ernesto Pérez, Luis Sandoval, Andrés Rosado, Enrique Jiménez, José Luis Turrubiates, Aldo Cedillo, Claudia Escalera, Raymundo Magaña por su amistad incondicional, en especial a Angelo Raimondi quien estuvo a lo largo de mi estancia en la maestría dándome sugerencias para mejorar día a día.

XI

Resumen

En este trabajo de tesis presentado como requisito parcial para la obtención del grado de Maestro en Ciencias con Especialidad en Automatización, se presenta el desarrollo e implementación de un control difuso aplicado en un Robot Manipulador Delta. El control difuso está basado en reglas lingüísticas las cuales pretenden emular el conocimiento humano en un proceso. Debido a lo anterior, este esquema es ampliamente utilizado tanto en procesos lineales como no lineales.

El Robot manipulador tipo Delta pertenece a los robots paralelos o de cadena cinemática cerrada, los cuales tienen la característica de alcanzar altas aceleraciones, sin embargo poseen una modelación cinemática complicada la cual se debe analizar para llevar a cabo cualquier esquema de control. Debido a esta desventaja se diseñó, construyó e implementó un novedoso sistema de sensado el cual permite calcular la posición del efector final sin la necesidad de realizar la modelación cinemática directa.

XIII

Índice general

Resumen ... XI

1. Introducción ... 1

1.1 Definición del problema ... 2

1.2 Objetivos de la tesis ... 3

1.3 Metodología ... 3

1.4 Alcances ... 4

1.5 Estructura ... 4

2. Marco Teórico ... 5

2.1. Introducción ... 6

2.2. Robots Paralelos ... 7

2.3. Robot Manipulador Delta ... 10

2.3.1. Aplicaciones y Patentes ... 11

2.4. Cinemática ... 14

2.4.1. Trilateración ... 15

2.4.2. Trilateración como principio de funcionamiento de un GPS ... 15

2.4.3. El método de trilateración aplicado a robótica ... 18

2.4.4. Cinemática inversa ... 22

2.5. Espacio de Trabajo ... 24

2.6. Resumen ... 24

3. Desarrollo de un Manipulador Delta ... 25

3.1. Introducción ... 26

3.2. Diseño Mecánico ... 27

3.2.1. Diseño original del prototipo ... 28

3.2.2. Rediseño final del prototipo ... 30

3.3. Diseño Electrónico ... 33

3.4. Comunicación ... 35

3.5. Resumen ... 39

4. Diseño e Implementación de un controlador Difuso en un Manipulador Delta... 41

4.1. Introducción ... 42

4.2. Control Difuso ... 42

4.2.1. Fuzificación ... 43

4.2.2. Mecanismo de inferencia ... 45

4.2.3. Defuzificación ... 46

4.2.4. Método de Centroide ... 46

4.3. Implementación y sintonización del control difuso ... 48

4.3.1. Fuzificación ... 48

4.3.2. Inferencia ... 49

4.3.3. Defuzificación ... 50

4.4. Resumen ... 51

5. Pruebas y Análisis de Resultados ... 53

5.1. Introducción ... 54

5.2. Prueba I ... 54

5.2.1. Prueba I.A ... 54

5.2.2. Prueba I.B ... 58

5.3. Prueba II ... 61

5.3.1. Prueba II.A ... 61

5.3.2. Prueba II.B ... 64

5.4. Prueba III ... 68

5.4.1. Prueba III.A ... 68

5.4.2. Prueba III.B ... 71

5.5. Análisis de Resultados ... 74

6. Conclusiones y Trabajos Futuros ... 75

6.1. Conclusiones ... 76

6.2. Trabajos futuros. ... 77

Bibliografía ... 79

Apéndice A ... 81

XVII

Lista de figuras

Figura 2-1 – Estructura cinemática de un robot a) serial b) paralela ... 8

Figura 2-2 – Robot Delta, U.S. Patent number 4,976,582 [14] ... 11

Figura 2-3 – Modelo de Robot delta IRB 340 de ABB para operaciones de “pick-and-place” ... 12

Figura 2-4 – Robots Hitachi Seiki con cnfiguración delta para apliaciones de a) “pick-and-place” y ... 12

Figura 2-5 – U.S. Pantent No. US2006/0182602 a) Robot Delta b) Vista de la articulación c) Tracción de reacción libre ... 13

Figura 2-6 – U.S. Patent No. 6,516,681 ... 14

Figura 2-7 – Esfera con radio r1 formada por un satélite ... 16

Figura 2-8 – Intersección de dos esferas ... 17

Figura 2-9 – Intersección de tres esferas ... 17

Figura 2-10 – Sensores montados en la base fija del robot delta ... 18

Figura 2-111 – Sistema coordenado formado por la geometría de los sensores . 19 Figura 2-12 – Número de articulación en el Robot Delta ... 20

Figura 2-13 - Geometría para el metodo de trilateración ... 20

Figura 2-14 - Descripción de la geometría del brazo i ... 22

Figura 2-15 – Espacio de trabajo para el prototipo de Robot Delta ... 24

Figura 3-1 – Prototipo desarrollado en el Departamento de Mecatrónica y Automatización del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey campus Monterrey ... 26

Figura 3-2 – Estructura Inicial del prototipo ... 28

Figura 3-3 - Vista de a) mecanismo de tracción y b) Union entre antebrazo y brazo ... 29

Figura 3-4 – Base movil del manipulador ... 30

Figura 3-5 – Ajustes mecánicos implementados en el prototipo ... 31

Figura 3-6 – Vista de los sensores de desplazamiento instalados en la base fija del manipulador ... 32

Figura 3-7 – Estructura final del prototipo ... 32

... 34

Figura 3-10 – Esquematico del encapsulado GENCODRIVER 6320 ... 35

Figura 3-11 – IHM diseñada para el control del manipulador ... 36

Figura 3-12 – Detalle de la IHM ... 37

Figura 3-13 – Pseudocódigo implementado en LabView® ... 38

Figura 3-14 – Esquemático general de la electrónica y comunicación del manipulador Delta ... 39

Figura 4-1 – Diagrama de bloques de un esquema de control difuso ... 42

Figura 4-2 – Estructura del Controlador Difuso ... 43

Figura 4-3 - Defuzificación por centroide ... 47

Figura 4-4 – Términos lingüisticos activos a) de entrada y b) de salida para una entrada igual a diez ... 47

Figura 4-5v– Área formada con los términos lingüisticos activos de salida ... 48

Figura 4-6 - Lazo de control implementado en el prototipo Delta ... 48

Figura 4-7 – Conjuntos difusos para el error en la posición angular ... 49

Figura 4-8 - Conjuntos difusos de salida ... 50

Figura 5-1 -Respuesta de las articulaciones del robot para la prueba I.A de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P sin carga. ... 55

Figura 5-2 - Respuesta espacial del robot para la prueba I.A de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P sin carga. ... 57

Figura 5-3 - Respuesta de las articulaciones del robot para la prueba I.B de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P sin carga. ... 59

Figura 5-4 - Respuesta espacial del robot para la prueba I.B con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P con carga de 0.20 kilogramos. ... 60

Figura 5-5 - Respuesta de las articulaciones del robot para la prueba II.A con cambio de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga. ... 62

Figura 5-6 - Respuesta espacial del robot para la prueba II.A con para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga. ... 64

XIX

Figura 5-8 - Respuesta espacial del robot para la prueba II.B con para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al

punto P con carga de 0.20 kilogramos. ... 67 Figura 5-9 - Respuesta articular para la prueba III.A con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga ... 69 Figura 5-10 - Respuesta espacial del robot para la prueba III.A con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al

XXI

Lista de tablas

Tabla 2-1 – Ventajas y desventajas de los robots paralelos con respecto a robots seriales ... 10 Tabla 4-1 – Funciones de membresía más comunes para la fuzificación ... 44 Tabla 4-2 - Tabla de implicaciones difusas para dos variables y una salida con cinco conjuntos difusos. PG: positivo grande; PP: positivo pequeño; C: cero; NP negativo pequeño; NG: negativo grande. ... 46 Tabla 4-3 - Tabla de implicaciones difusas para el controlador ... 50 Tabla 5-1 - Índices de desempeño para la prueba I.A con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P sin

carga. ... 56 Tabla 5-3 - Índices de desempeño para la prueba I.B con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P con

carga de 0.20 kilogramos. ... 59 Tabla 5-4 - Índices de desempeño para la prueba I.B con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P con

carga de 0.20 kilogramos. ... 60 Tabla 5-5 - Índices de desempeño para la prueba II.B con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin

carga. ... 63 Tabla 5-6 – Índices de desempeño para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0,

-450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga. ... 64

Tabla 5-7 - Índices de desempeño para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0,

-450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P con carga de 0.20

kilogramos ... 66 Tabla 5-8 -Índices de desempeño para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0,

-450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P con carga de 0.20

kilogramos. ... 67 Tabla 5-9 - Índices de desempeño para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga ... 69 Tabla 5-10 - Índices de desempeño para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0,

0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga. ... 70

Tabla 5-11 - Índices de desempeño para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0,

0, -450) a (xf, yf, zf) = (-100, 0, -450) con carga de 0.20 kilogramos. ... 72

Tabla 5-12 - Índices de desempeño para cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0,

1

1.

Introducción

Actualmente el uso de robots en la industria se ha hecho indispensable para la producción diaria de muchas de las empresas manufactureras en todo el mundo. Debido a esta creciente necesidad se ha visto un gran avance científico, teórico y práctico en el área de la robótica. Dos grandes familias de robots son fácilmente identificables: robots seriales (de cadena cinemática abierta) y robots paralelos (de cadena cinemática cerrada). Estos últimos no tienen extremos libres y cada uno de los extremos de sus brazos forma una cadena cerrada. A diferencia de los robots paralelos, los robots seriales suelen tener un extremo libre para manipulación de objetos mientras el otro extremo está unido a la base del robot [9].

Debido a que su configuración reduce significativamente las masas en movimiento, por ende son capaces de alcanzar grandes aceleraciones, los robots de cadena cinemática cerrada han sido objeto de intensos estudios científicos recientes [20].

2

modelar [3]. Para este tipo de manipulador se han desarrollado esquemas de convencionales, incluso aplicando algunas estrategias de control avanzado dentro del control convencional, sin embargo, expertos concuerdan que es necesario implementar técnicas de control que excluyan el control clásico, es decir, esquemas predictivo-adaptivo, difuso, sistemas expertos o deslizante.

El control difuso es una metodología que permite expresar las reglas de operación de un sistema en términos lingüísticos en lugar de ecuaciones matemáticas. Es un esquema tal que permite emular la experiencia de operadores y expertos en el proceso, lo cual permite tener un buen desempeño en zonas altamente no lineales.

En [3] y [11] se presenta una modelación cinemática y dinámica para este tipo de robot manipulador y se propone una estrategia de control supervisorio en el que los parámetros de un control clásico PID son modificados por una ganancia a partir del error y el cambio de éste.

En este trabajo de tesis se retoma el uso de este manipulador, ya que se cuenta con un prototipo físico desarrollado en el departamento de Mecatrónica y Automatización del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey campus Monterrey. En él se implementan los modelos cinemáticos inversos y se propone una novedosa forma de calcular la posición del efector final en el espacio; además se diseña e implementa un esquema de control difuso para controlar la posición angular de cada articulación y por ende, su posición espacial.

1.1 Definición del problema

3

1.2 Objetivos de la tesis

El objetivo de la tesis es desarrollar una estrategia de control avanzado basado en el esquema de control difuso para el control de la posición de un robot manipulador tipo delta con actuadores rotacionales.

Con este objetivo se pretende obtener una buena regulación de las variables de operación que intervienen en el proceso. Se entiende como buena regulación lograr obtener el conjunto de valores de manipulación para que la posición del robot alcance la referencia deseada en un mínimo de tiempo sin que llegue a presentarse el sobretiro en su desempeño. Con el fin de lograr el objetivo general de la tesis se proponen los siguientes objetivos específicos.

- Proponer modificaciones físicas para el prototipo con el fin de mejorar su diseño mecánico, electrónico, sensorial y de comunicación.

- Obtener un modelo matemático que sustituya al análisis cinemático directo.

- Diseñar e implementar un esquema de control Supervisorio difuso a través de un software especializado.

1.3 Metodología

Para alcanzar los objetivos mencionados anteriormente se siguió la siguiente metodología:

 Analizar y validar los modelos matemáticos que gobiernan al manipulador.

 Determinar los parámetros geométricos y físicos para el cálculo de dichas ecuaciones.

 Elaborar e implementar un sistema de sensado el cual facilite la modelación cinemática.

4

 Diseñar y sintonizar el control difuso según la dinámica de la planta.

 Agregar el algoritmo de control a la plataforma de programación gráfica LabView®.

 Desarrollar e implementar una interfaz electrónica para la comunicación entre los actuadores y el software LabView®.

 Realizar pruebas y analizar resultados.

 Elaborar conclusiones en base a lo obtenido en el punto anterior.

1.4 Alcances

El alcance de la presente tesis abarcará la modelación del manipulador Delta y el diseño e implementación de un control difuso sobre este. Así también como la implementación de un sistema de sensado para determinar la posición del efector final en el espacio.

1.5 Estructura

La estructura general de este documento es como sigue:

5

2.

Marco Teórico

En este capítulo se introducen conceptos utilizados en la robótica paralela. En

la primera parte se definen y clasifican los robots paralelos. Sucesivamente se

describen aplicaciones y patentes referentes al manipulador tipo Delta.

6

2.1. Introducción

Existen ciertas dificultades a la hora de establecer una definición formal de lo que es un robot industrial. La primera de ellas surge de la diferencia conceptual entre el mercado japonés y el euro-americano de lo que es un robot y lo que es un manipulador. Así, mientras que para los japoneses un robot industrial es cualquier dispositivo mecánico dotado de articulaciones móviles destinado a la manipulación, el mercado occidental es más restrictivo, exigiendo una mayor complejidad, sobre todo en lo relativo al control. En segundo lugar, y centrándose ya en el concepto occidental, aunque existe una idea común acerca de lo que es un robot industrial, no es fácil ponerse de acuerdo a la hora de establecer una definición formal [8]. Además, la evolución de la robótica ha ido obligando a diferentes actualizaciones de su definición.

La definición más comúnmente aceptada posiblemente sea la de la Asociación de Industrias Robóticas (RIA), según la cual:

“Un robot industrial es un manipulador multifuncional reprogramable, capaz de mover materias, piezas, herramientas, o dispositivos especiales, según trayectorias variables,

programadas para realizar tareas diversas.”´[18]

Esta definición, ligeramente modificada, ha sido adoptada por la Organización Internacional de Estándares (ISO) que define al robot industrial como:

“Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad, capaz de

manipular materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales según trayectorias

variables programadas para realizar tareas diversas.”[12]

Mientras que la Federación Internacional de Robótica (IFR) distingue entre robot industrial de manipulación y otros robots:

“Por robot industrial de manipulación se entiende una máquina de manipulación

automática, reprogramable y multifuncional con tres o más ejes que pueden posicionar y

orientar materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales para la ejecución de

trabajos diversos en las diferentes etapas de la producción industrial, ya sea en una

7

En esta definición se debe entender que la reprogramabilidad y la multifunción se consiguen sin modificaciones físicas del robot.

Común en todas las definiciones anteriores es la aceptación del robot industrial como un brazo mecánico con capacidad de manipulación y que incorpora un control más o menos complejo. Un sistema robotizado, en cambio, es un concepto más amplio. Engloba todos aquellos dispositivos que realizan tareas de forma automática en sustitución de un ser humano y que pueden incorporar o no a uno o varios robots, siendo esto último lo más frecuente.

La AFRI (Asociación Francesa de Robótica Industrial) propone la siguiente clasificación basadas en “tipos” de robots [4]:

- Manipulador con control manual o telemando.

- Manipulador automático con ciclos pre-ajustados; regulación mediante fines de carrera o topes; control por PLC; accionamiento neumático, eléctrico o hidráulico. - Robot programable con trayectoria punto a punto. Carece de conocimiento sobre su

entorno.

- Robot programable con trayectoria continúa “particular” (rectas, espirales, círculos). Carece de conocimiento sobre su entorno.

- Robot programable con trayectoria continua “general” (múltiples trayectorias programables). Carece de conocimiento sobre su entorno.

2.2. Robots Paralelos

8

En la actualidad existen varios criterios para la clasificación de robots. Como se mencionó anteriormente, un criterio de clasificación puede ser su nivel de “inteligencia”. Otro criterio de clasificación puede ser según su estructura cinemática; y se pueden clasificar en robots seriales, paralelos o híbridos. Un robot es serial cuando su estructura cinemática es una cadena en lazo abierto (Figura 2.1a); es paralelo si tiene una o varias cadenas en lazo cerrado (Figura 2.1b), y; es híbrido cuando contiene tanto cadenas en lazo cerrado como cadenas en lazo abierto.

a) b)

Figura 2-1 – Estructura cinemática de un robot a) serial b) paralela

La gran mayoría de los robots comerciales utilizados en la industria son de estructura serial, sin embargo, la aplicación de robots paralelos ha ganado terreno debido a las ventajas que estos presentan sobre los seriales. Sin embargo, al comparar robots con estructuras paralelas contra robots con estructuras seriales, la discusión se centra en características como la relación carga-masa del robot, precisión, espacio alcanzable, repetibilidad, entre otras. A continuación se enlistan los principales elementos de comparación:

9

en una baja relación carga-masa del robot. En cambio, en las estructuras paralelas, la carga del objeto a manipular esta soportada directamente por los actuadores; además las articulaciones se pueden colocar cerca de la base fija. Por lo tanto, los eslabones entre la base fija y la base móvil pueden ser más ligeros y la relación carga-masa es mucho más grande, generalmente en un factor de al mendos de 10 [16].

 Movimiento espacial. Dentro de los robots paralelos, las arquitecturas ocasionan que haya ciertas regiones dentro de su espacio de trabajo que sean imposibles de alcanzar. Estas regiones se deben a la presencia de singularidades dentro de su espacio de trabajo.

 Espacio Alcanzable. Esta característica se podría considerar una desventaja que tiene la estructura paralela, ya que el espacio alcanzable es relativamente pequeño si se le compara con el de las estructuras seriales. En estructuras paralelas este se determina con la intersección de los espacios de trabajo de todas las cadenas cinemáticas que conforman dicha estructura.

 Precisión y Repetibilidad. Los robots seriales van acumulando el error de una articulación a otra, de igual forma la fricción y la flexibilidad también se comportan de manera serial afectando al error global del robot. En cambio, los robots paralelos no presentan esta situación puesto que el error en vez de acumularse se divide debido a que las articulaciones de sus brazos no dependen de las demás.

 Análisis Cinemático. Para los robots paralelos es más sencillo el análisis cinemático inverso que el directo, a diferencia de los robots paralelos donde existe una mayor simplicidad al hacer el análisis cinemático directo.

10

Ventajas Desventajas

Arquitectura más rígida Espacio de trabajo reducido Mayor precisión y repetibilidad Cinemática compleja

Altas aceleraciones Arquitectura mecánica compleja Mayor relación carga-masa Configuraciones singulares Mejores características dinámicas

Tabla 2-1 – Ventajas y desventajas de los robots paralelos con respecto a robots seriales

2.3. Robot Manipulador Delta

Uno de los robots paralelos más simples es el robot tipo delta por tener tres grados de libertad y una estructura de tres brazos que pueden ser articulados o de movimiento lineal. Este tipo de manipulador fue diseñado y patentado por R. Clavel en 1991, con la idea de tener un robot capaz de alcanzar grandes aceleraciones para la manipulación de objetos. El diseño original (ver Figura 2.2) está constituido por tres cadenas cinemáticas paralelas unidas a una base móvil, cada una estas cadenas son dirigidas por tres actuadores rotacionales que se encuentran acoplados a una base fija del robot. El movimiento de la base móvil se logra por la combinación del movimiento de los brazos y transmitidos a la base móvil por los antebrazos a través de dos rótulas. La combinación de las contribuciones de las tres cadenas cinemáticas y de los antebrazos provoca que la base móvil siempre se mantenga paralela a la base fija. Idealmente su espacio alcanzable se encuentra en la intersección de las tres esferas provocadas por los tres brazos.

11

Figura 2-2 – Robot Delta, U.S. Patent number 4,976,582 [14]

2.3.1. Aplicaciones y Patentes

El robot Delta fue introducido al mercado por Demaurex, cuyo objetivo era el comercializar el robot para la industria del empaquetamiento; y por ABB bajo el nombre de IRB 340 FlexPicker.

Aplicaciones Industriales

Debido a que el robot Delta fue diseñado para aplicaciones de manipulación de objetos el área fuerte de este tipo de robots son las operaciones llamadas “fast pick-and-place”. ABB ha diseñado robots delta para incorporarse a las industrias farmacéuticas, alimenticias y electrónicas. El principal modelo comercial es el IRB 340 felxpicker (Figura 2-3).

12

Figura 2-3 – Modelo de Robot delta IRB 340 de ABB para operaciones de “pick-and-place”

a) b)

Figura 2-4 – Robots Hitachi Seiki con cnfiguración delta para apliaciones de a) “pick-and-place” y

13

Patentes

Sucesoras al invento registrado por Clavel, diversas patentes han surgido proponiendo alguna mejora al manipulador Delta, con respecto a máquinas herramientas con tecnología de manipuladores paralelos, sobre la modificación de articulaciones o mecanismos, entre otras.

Una de las patentes más recientes e innovadoras es la registrada por Persson [16], la cual propone un sistema de tracción de reacción libre (Figura 2-5). Es decir, no presenta reacciones en los engranes de la transmisión permitiendo así una optimización del robot en su rigidez, características de control, requerimiento espacial, velocidad y precisión en el posicionamiento.

Otra de las patentes menciona la modificación de la estructura Delta al agregarle un cuarto brazo (Figura 2-6), es decir, que cada brazo este a 90̊ con respecto al brazo más cercano, esta adición permite aumentar el reducido espacio de trabajo del robot Delta así como aumentar la rigidez estructural y posicionar la base móvil con rigidez y precisión.

a) b) c)

14

Figura 2-6 – U.S. Patent No. 6,516,681

2.4. Cinemática

La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. Se interesa principalmente por la descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la orientación del efector final con los valores que toman las coordenadas de sus articulaciones.

Se conocen dos planteamientos de modelos cinemáticas: modelo cinemático directo y modelo cinemático inverso. El objetivo del análisis de la cinemática directa es el encontrar el punto en el espacio del efector final en función de los ángulos de cada articulación. Mientras que el modelo cinemática inverso consiste en determinar la posición que deben tener las articulaciones para que el efector final llegue a una posición conocida.

15

2.4.1. Trilateración

La trilateración es el principio base para la localización en el sistema de posicionamiento global (GPS) ya que aunque la tierra contiene 24 satélites, solamente se necesitan 3 para poder encontrar un objeto y un cuarto para solucionar algún error en el tiempo de localización [13]. Por tal motivo resulta muy importante primeramente explicar el funcionamiento de la trilateración en un sistema GPS para que sirva como antecedente y una forma de comprender más fácilmente el método antes de explicarlo más a detalle.

2.4.2. Trilateración como principio de funcionamiento de un GPS

El sistema GPS está formado por 24 satélites y cinco estaciones terrestres además del receptor del usuario. Estos satélites, a partir de la información incluida en ellos y la que reciben de las estaciones, generan una señal que transmiten a los receptores. Una vez que los receptores reciben esta señal, calculan la posición.

Debido a que las señales de radio son transmitidas por un grupo de satélites artificiales cuyas orbitas se conocen con precisión, es posible calcular la distancia del transmisor al receptor. Si medimos las distancias de al menos tres diferentes satélites a un punto sobre la tierra, es posible determinar la posición de dicho punto por trilateración.

Para llevar a cabo el proceso de trilateración, el receptor GPS calcula la distancia hasta el satélite midiendo el tiempo que tarda la señal en llegar hasta él. Para ello, el GPS necesita un sistema muy preciso para medir el tiempo. Además, es preciso conocer la posición exacta del satélite. Finalmente, la señal recibida debe corregirse para eliminar los retardos ocasionados.

Una vez que el receptor GPS recibe la posición de al menos cuatro satélites y conoce su distancia hasta cada uno de ellos, puede determinar su posición superponiendo las esferas imaginarias que generan.

16

señales satelitales), resulta en un error de posición de gran tamaño. Por lo tanto los receptores utilizan cuatro o más satélites para resolver la ubicación del receptor y el tiempo.

A pesar de utilizar cuatro satélites para obtener una operación normal, se pueden utilizar menos si se aplican en casos especiales. Si una variable ya es conocida, un receptor puede determinar su posición con sólo tres satélites. (Por ejemplo, un barco o avión ya tiene la variable de elevación conocida).

Suponiendo que un receptor en la Tierra capta la señal de un primer satélite determinando la distancia entre ambos. Esto solamente indicaría que el receptor puede ser ubicado en un punto cualquiera dentro de la superficie de una esfera de un radio r1:

Figura 2-7 – Esfera con radio r1 formada por un satélite

17

Figura 2-8 – Intersección de dos esferas

Si se agrega una tercera medición, la intersección de la nueva esfera con las dos anteriores se reduce a dos puntos sobre el perímetro del círculo descrito.

Figura 2-9 – Intersección de tres esferas

18

para el receptor GPS es también la intersección cercana a la superficie de la esfera que corresponde al cuarto satélite.

Para resolver un problema de trilateración tridimensional es necesario tomar las fórmulas de 3 esferas y proceder a igualarlas. Para poder realizar esto es necesario tener tres limitaciones referentes a los centros de las esferas:

- Todas deben de estar en el plano z=0. - Una esfera debe estar colocada en el origen. - La tercera esfera debe estar sobre el eje x.

Es posible, sin embargo, trasladar cualquier conjunto de tres puntos para cumplir con estas limitaciones, encontrar el punto solución, y luego invertir la traslación para encontrar el punto solución en el sistema de coordenadas original.

2.4.3. El método de trilateración aplicado a robótica

Debido a que el método de trilateración necesita tres puntos conocidos para determinar un punto deseado en el espacio, se diseñaron, construyeron e implementaron tres sensores de desplazamiento los cuales calculan la distancia de cada uno de los tres radios de las esferas imaginarias y se montaron en la base fija del prototipo físico del manipulador paralelo tipo delta formando un triangulo equilátero de 163 mm de lado (Figura 2-10).

19

Dichos sensores poseen un hilo de nylon los cuales son pivoteados para forman la geometría triangular representada en la Figura 2-11 como los puntos P1, P2 y P3 estableciendo un sistema coordenado con la misma referencia que tiene el punto OEF de la

plataforma móvil. Es decir se establece una referencia absoluta siendo el punto P el origen de esta referencia (Figura 2-13). De esta forma, sin importar la posición en la que se encuentre el punto OEF, se podrá calcular su posición mediante la metodología de

trilateración explicada anteriormente.

Figura 2-111 – Sistema coordenado formado por la geometría de los sensores

Figura 2-12 - Número de articulación en el Robot Delta

Figura 2-13 - Geometría para el metodo de trilateración

Al estar los radios de las esferas en el mismo plano z sus ecuaciones quedarían como

r1 2

= x2

+ (y - y1) 2

+ z2

r2

2 = (x - x2)

2 + (y - y

2) 2

+ z2

r3 2

= (x - x3) 2

+ (y - y3) 2

+ z2

20

(2.1)

(2.2)

Al restar 2.3 de 2.2

(2.4)

Al reducir términos y estableciendo la igualdad y2 = y3 se despeja para x

(2.5)

Al restar 2.3 de 2.1

(2.6)

Reduciendo términos y despejando para y

(2.7)

Al despejar z de 2.1

(2.8)

Para la ecuación 2.8 se tendrían dos valores z+ y z- para la intersección de las tres esferas en

el eje z, sin embargo, de la forma que está establecido el eje coordenado podemos descartar automáticamente el valor positivo ya que físicamente este valor es inalcanzable por la base móvil del manipulador prototipo Delta, por lo que el valor correcto siempre será el negativo para la coordenada z del punto OE F.

2.4.4. Cinemática inversa

Existen varias metodologías para la cinemática inversa, Newton-Rhampson, método geométrico, etc. Debido a la facilidad del análisis en el método geométrico, en donde se utilizan teoremas trigonométricos y proyecciones sobre planos, se utilizará para dar solución al problema de calcular el ángulo en el brazo i (i = 1, 2, 3) a partir del conocimiento del punto OEF.

Primeramente, el punto OEF se traslada hacia el punto Ci del brazo i con la siguiente matriz

a) Vista frontal

Figura 2-14 - Descripción de la geometría del brazo i

Siendo Ci el punto relativo a el eje coordenado xi, yi, zi, b' la longitud del brazo b

proyectado en el plano xi ; zi. Y P OE F el vector de la posición del punto OEF relativo al eje

coordenado xi, zi.

22

(2.9)

Debido a que el cálculo de la proyección b' es necesaria para el método geométrico, éste se calcula siendo su valor:

(2.10)

Los lados a y b' del brazo i forman un triangulo siendo el segmento AICI el vector que va

de Ai al punto Ci. Este vector forma un ángulo con este segmento AIBI llamado 02 i, y la

horizontal forma un ángulo 93 i con el vector AICI por lo que:

Al resolver para 93 i se usa la tangente inversa siendo:

(2.11)

(2.12)

Aplicando la ley de cosenos se resuelve para encontrar 92 i

(2.13)

24

2.5. Espacio de Trabajo

El cálculo del espacio de trabajo del robot Delta es equivalente a la intersección de los volúmenes que forma cada articulación, de esta forma, los puntos alcanzables por cada brazo describen una esfera de radio el antebrazo del robot (parámetro a), siendo el codo del robot su centro(punto B). De esta manera, el espacio alcanzable por el efector final es la

intersección de los tres volúmenes en forma de toroide que se forman en cada brazo.

a) Vista Isométrica b) Vista Superior

Figura 2-15 – Espacio de trabajo para el prototipo de Robot Delta

2.6. Resumen

25

3.

Desarrollo de un

Manipulador Delta

26

3.1. Introducción

Como parte del trabajo de investigación de esta tesis, se ha continuado con la coordinación del proyecto de construcción de un prototipo del Robot Delta con actuadores rotacionales. Este proyecto se ha venido desarrollando en el Departamento de Mecatrónica y Automatización del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey campus Monterrey. El desarrollo permitirá la implementación y evaluación de esquemas de control como lo son el control adaptable, predictivo y experto; control difuso; control con ante-alimentación, entre otros. Además de contar con otras aéreas de desarrollo en robótica como lo puede ser la implementación de sistemas de visión, planeación de trayectorias, etc.

27

El diseño de implementación se ha dividido en tres áreas:

 Diseño Mecánico.- Todo aquello que esté relacionado con la estructura mecánica; la selección de los actuadores, sistemas de transmisión y demás componentes como la construcción de las articulaciones, sensores que tendrá el robot manipulador delta.

 Diseño Electrónico.- Todo aquello que esté relacionado con la circuitería electrónica que permita el movimiento de los actuadores, comunicación entre dispositivos para el control del manipulador y demás componentes que permita el buen funcionamiento del robot.

 Comunicación.- Todo aquello relacionado con los protocolos de comunicación entre la computadora y el microcontrolador. Además está relacionado con la programación de las funciones de la interfaz humano-maquina y del microcontrolador.

Al término de esta tesis, se ha rediseñado la estructura mecánica que logre el movimiento del robot así también como su sensado; se ha implementado un circuito electrónico que permite la comunicación entre la computadora y el microcontrolador; se ha realizado una interfaz humano-máquina para operar el manipulador paralelo tipo delta y se ha realizado un esquema de control difuso para cada una de las tres articulaciones.

3.2. Diseño Mecánico

28

implementaciones mecánicas realizadas en el prototipo para disminuir estas fallas en los diversos acoplamientos.

a)Vista lateral b) Vista superior Figura 3-2 – Estructura Inicial del prototipo

3.2.1. Diseño original del prototipo

En esta sección se describirá la estructura mecánica de la que se partió para este trabajo de tesis. Así mismo se mostrarán las características más importantes de cada uno de los elementos que la componen.

29

a) b)

Figura 3-3 - Vista de a) mecanismo de tracción y b) Union entre antebrazo y brazo

Los brazos y antebrazos están hechos con barras tubulares de aluminio de 12.7mm (1

2’’) y

9.525mm (3

8’’) de diámetro. La longitud de total de cada brazo es de β00 mm, mientras

que la longitud total de cada antebrazo es de 400 mm. La unión entre estos dos elementos se realiza mediante dos rotulas de 9.525 mm (3

8’’) con rosca fina de β4 hilos.

30

a) Vista lateral b) Vista superior Figura 3-4 – Base movil del manipulador

3.2.2. Rediseño final del prototipo

Si no se tiene un buen diseño mecánico de cualquier proceso físico, el desarrollo de casi cualquier tipo de control resultaría infructuoso debido a que la planta en sí sería inestable. Es por esto que, antes de intentar la sintonía de cualquier tipo de control, se realizaron los ajustes mecánicos pertinentes para reducir en gran parte, los desajustes mecánicos presentes del prototipo original.

Se colocaron soportes de aluminio para cada uno de los elementos de transmisión de 3 mm de espesor los cuales eliminan prácticamente el desajuste mecánico existente con la base fija (Figura 3-5a).

31

a) Soporte de transmisión b) Arandelas en el brazo Figura 3-5 – Ajustes mecánicos implementados en el prototipo

32

a) Vista superior b) Vista lateral

Figura 3-6 – Vista de los sensores de desplazamiento instalados en la base fija del manipulador

Figura 3-7 – Estructura final del prototipo

33

3.3. Diseño Electrónico

Respecto al diseño electrónico, se identifican dos elementos principales:

- Microcontrolador ATmega8 de Atmel

- 3 circuitos de potencia GENCODRIVE 6320

Figura 3-8 - Esquemático de la conexión electrónica del microcontrolador

34

potencia. Adicionalmente, los tres sensores de posición son conectados a los pines de conversión analógica-digital del microcontrolador (ver Figura 3.6), no sin antes pasar por una etapa de filtrado que consta de un circuito pasivo RC.

Como se explicó anteriormente, el circuito de potencia recibe un tren de pulsos para mandar una señal de potencia hacia los motores, este tren de pulsos es enviado por el microcontrolador pasando por resistencias de 100 Ohms tal como se muestra en la Figura 3-6. Como son tres los motores que se deben mover en el Robot Delta, solo las resistencias que están conectadas a los pines 12, 14 y 16 del microcontrolador son las que llevan esos trenes de pulsos. Las resistencias que se encuentran en los pines 11, 13 y 15 del microcontrolador son las que determinan si el motor se moverá en sentido a favor o en contra de las manecillas del reloj.

Debido a que se ha desarrollado una interfaz en una computadora se utiliza el protocolo de comunicación RS232 para interactuar entre el microcontrolador y un ordenador por lo que se incluye un buffer para este proceso, el integrado max232 (Figura 3-7).

35

Figura 3-10 – Esquematico del encapsulado GENCODRIVER 6320

En la Figura 3-10 se muesra el esquematico del encapsulado GENCODRIVER 6320 usado para convertir el tren de pulsos enviado por el microcontrolado la señal recibida del microcontrolador en una señal de ancho modulable de potencia hacia cada motor de cada articulación.

3.4. Comunicación

Esta área es la que lleva a cabo el intercambio de datos y señales entre el circuito de potencia, los sensores, el microcontrolador y la computadora a través de una Interfaz Humano-Máquina (IHM). En este sistema el microcontrolador actúa como un convertidor y adaptador de señales, y es en la interfaz hecha en la plataforma LabView ® donde se realiza el control general del robot.

3.4.1. Interfaz Humano-Máquina

36

Figura 3-11 – IHM diseñada para el control del manipulador

La interfaz cuenta con un periodo de muestreo ajustable. En cada intervalo se realiza el control de las tres posiciones deseadas (x, y, z) mediante lógica difusa y se mandan los

valores de la manipulación al microcontrolador y éste a su vez a cada uno de los circuitos de potencia de cada brazo. Por otra parte se reciben los paquetes del microcontrolador con los valores de los tres sensores y en la programación de la interfaz se calculan las tanto las posicones cartesianas (x, y, z) como las posiciones angulares (θ11, θ12, θ13) de cada una de

las articulaciones y cada medición se muestra en la parte inferior de la interfaz (ver Figura 3.7a).

En la parte inferior izquierda se encuentra el interruptor principal para la conexión del microcontrolador con la IHM mediante el protocolo de comunicación RS232 y se muestra el estado de esta conexión. Antes de presionar el botón se tuvo que haber configurado el número de puerto en el cual está conectado físicamente el microcontrolador (ver Figura 3.7c). En la parte inferior central se encuentra la posición espacial de referencia que puede ser cambiada en cualquier momento ya que, como se mencionó anteriormente, el esquema de control difuso estará calculando los valores de manipulación de cada una de las articulaciones para llegar a la posición espacial deseada. La posición actual del punto OEF

37

Por otro lado, con el fin de dar de alta la sintonía del control difuso, es necesario seleccionar el archivo con extensión *.fc previamente creado para cada articulación (ver

Figura 3.7b). El procedimiento para crear un archivo *.fc se incluye en el apéndice A.

a)

b) c)

Figura 3-12 – Detalle de la IHM

38

Figura 3-13 – Pseudocódigo implementado en LabView®

3.4.2. Microcontrolador

El microcontrolador que se seleccionó para la adquisición y procesamiento de datos fue el ATmega8 de Atmel el cual incorpora seis canales de conversión analógica digital (ADC), así como puertos de comunicaciones SPI (Serial Peripheral Interface) y UART (Universal Asynchronous Receiver-Transmiter). Las funciones que lleva a cabo el microcontrolador son las siguientes:

39

 Recepción de Manipulación. Recibir los valores numéricos de las manipulaciones calculadas por el control difuso de cada uno de las tres articulaciones

 Conversión de datos. Convertir los valores numéricos de las manipulaciones a señales digitales para los circuitos de potencia de cada una de las articulaciones.

 Lectura de Sensores. Mediante tres canales de conversión analógica digital se realiza la lectura actual de cada sensor de desplazamiento para poder transmitir estos datos a la IHM.

Figura 3-14 – Esquemático general de la electrónica y comunicación del manipulador Delta

3.5. Resumen

41

4.

Diseño e Implementación

de un controlador Difuso

en un Manipulador Delta

42

4.1. Introducción

Con el fin de controlar la posición del efector final del manipulador se ha diseñado una estrategia de control inteligente conocida como control difuso. Dicha estrategia fue desarrollada en la década de los 60’s por Lofti Zadeh [19] con el fin de emular el conocimiento humano sobre un proceso a partir de una teoría denominada teoría de conjuntos difusos.

En este capítulo se expondrá la estrategia de control y su estructuración. Se hará una introducción a los principales conceptos del control difuso y a la lógica detrás de este. Se analizarán los pasos para diseñar un controlador difuso.

4.2. Control Difuso

El Control difuso provee una metodología formal para representar, manipular y aplicar el conocimiento heurístico (tanteo ó reglas) de un ser humano acerca de cómo controlar un sistema. Es decir, las variables de entradas y de salidas se procesan cualitativamente en vez de hacerlas cuantitativamente, por ejemplo, normal, frío, muy frío, extremadamente frío. De

esta forma, este tipo de control utiliza un conjunto de términos lingüísticas como acciones de control sobre el proceso que satisfagan las necesidades y requerimientos del sistema.

43

Para poder desarrollar un controlador difuso primero se toma como base el modelo FKBC (Fuzzy Knowledge Base Control) que se divide en tres etapas: La fuzificación, el mecanismo de inferencia y la defuzificación (Figura 4-2). Primero se plantean los antecedentes, es decir traducir las variables cuantificables en elementos cualitativos. A esto se le conoce con el nombre de fuzificación. Después, el mecanismo de inferencia obtiene conclusiones o consecuentes a partir de los antecedentes (variables fuzificadas). Como estas variables fuzificadas todavía no son cuantificables, es necesario pasarlas a través de un proceso denominado defuzificación para poder utilizarlas como una variable de control.

Figura 4-2 – Estructura del Controlador Difuso

4.2.1. Fuzificación

44

Una de las funciones más utilizadas para el diseño del proceso de fuzificación es la trapezoidal, ya que tiene la ventaja de poder configurarse para construir otras funciones de membresía mostradas en la tabla 4.1.

Función de

Membresía Parámetros

L α=

Γ = δ

Triangular =

Trapezoidal α≠ ≠ ≠δ

45

4.2.2. Mecanismo de inferencia

Una vez realizada la fuzificación se está en condiciones de evaluar los antecedentes de las reglas obteniendo el grado de verdad o “peso” para cada una de ellas simulando el proceso de decisión humana, al que se le denomina consecuente. Al utilizar este procedimiento se llega a la inferencia de resultados. Si se tiene una regla como la siguiente:

SI la temperatura es bajaENTONCESaumente el ciclo de actividad del calefactor.

Se asigna directamente como peso, el grado de pertenencia del valor leído de temperatura a la etiqueta lingüística baja. Por lo que es la finalidad del mecanismo de inferencia el formar

expresiones o reglas base de la siguiente forma:

SI [antecedente 1] y.. y [antecedente n] ENTONCES [consecuente 1] y.. y [consecuente n]

Con el fin de obtener los consecuentes, se utilizan operadores e implicaciones difusas que toman en cuenta los grados de pertenencia de las variables de entrada: complemento, unión e intersección. Cuando a dos variables difusas se les aplica una operación de unión (que en

lógica boolena es equivalente a una operación OR) el resultado se obtiene tomando el valor más grande entre las variables de entrada. Para el caso de la intersección (equivalente a la

operación AND) el valor resultante de la operación corresponde al mínimo valor de alguna de las entradas. En la operación complemento (equivale a una operación NOT), se toma el

valor que complementa a uno. Zadeh define estos operadores de la siguiente forma:

 AND

� � = á � � ,� � _(4.1)

 OR

� � = í � � ,� � _(4.2)

 NOT

46

La forma en que se relacionan antecedentes y consecuentes es por medio de implicaciones difusas; la más utilizada es la implicación de Mamdani que se muestra a continuación.

 Implicación de Mamdani

�� , = í � ,� (4.4)

x1/x2 NG NP C PP PG

PG C PP PG PG PG

PP NP C PP PG PG

C NG NP C PP PG

NP NG NG NP C PP

NG NG NG NG NP C

Tabla 4-2 - Tabla de implicaciones difusas para dos variables y una salida con cinco conjuntos difusos. PG: positivo grande; PP: positivo pequeño; C: cero; NP negativo pequeño; NG: negativo grande.

4.2.3. Defuzificación

Una vez formadas las reglas base y definidas las funciones de membresía para los consecuentes, estos deben ser traducidos a variables cuantitativos para poder utilizarlas como acciones de control. Los más comúnmente usados son: Singeltons, Centroide, Promedio del centro de área, entre otros. Se describirá a continuación el método de defuzificación por Centroide, por ser el método a emplear en ésta tesis.

4.2.4. Método de Centroide

47

∗ ₌ �

� (4.5)

Figura 4-3 - Defuzificación por centroide

Con el fin de explicar mejor este método se da el siguiente ejemplo. Tomándose como base los conjuntos difusos mostrados en la Figura 4-4 y 4-5. Se asigna un valor a la variable de entrada (Error) de diez, activando las áreas de pertenencia de cada término tal como se muestra en la Figura 4-5a y mediante las el mecanismo de inferencia mostrado en la sección 4.3.2 se activan los términos de salida correspondientes y dan como origen a las áreas sombreadas mostrada en la Figura 4-4. Aplicando la ecuación 4.5, se obtiene el valor de 211.

a) b)

48

Figura 4-5v– Área formada con los términos lingüisticos activos de salida

4.3. Implementación y sintonización del control difuso

Debido a la no linealidad del prototipo, se ha implementado un esquema de control difuso, que en conjunto con el método de trilateración y el modelo cinemático inverso forman el lazo de control que se muestra en la Figura 4-5.

Figura 4-6 - Lazo de control implementado en el prototipo Delta

Con el fin de sintonizar el controlador difuso es necesario entender el comportamiento del manipulador en lazo cerrado para conocer los efectos del mismo ante cambios de referencias “grandes” y “pequeñas”.

4.3.1. Fuzificación

49

Figura 4-7 – Conjuntos difusos para el error en la posición angular

Se aprecia que el término lingüístico Cero de la Figura 4-7 es una función del tipo

trapezoidal en donde = -β grados y = β grados, es decir, existe una banda muerta de 4 grados en la cual el controlador considera que el error generado por la posición angular de cada una de los brazos con respecto a la horizontal es igual a cero, por lo tanto el controlador no realizará ningún cambio en la manipulación; esto puede dar origen a un error de estado estable en la respuesta articular de ± 2 grados. Sin embargo, el diseño de estos términos lingüísticos es razonable debido a que, experimentalmente, solo se obtuvo una desviación espacial máxima de 10 mm, es decir, en x, y, z. Esta banda muerta se diseña

a partir del ruido electrónico introducido por el sistema de sensado.

4.3.2. Inferencia

El controlador difuso debe manipular la referencia para guiar al sistema a la posición angular deseada por lo que las reglas base para el mecanismo de inferencia serian las siguientes de acuerdo a la tabla 4.3

1. Si e es Negativoentonces μ<0

2. Si e es Cero entonces μ=0

3. Si e es Positivo entonces μ>0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Grados

50

4.3.3. Defuzificación

Para la defuzificación se utilizará el método del centroide el cual modifica la acción de control según el cambio del centro de masa del área bajo la curva formada por el mecanismo de inferencia difusa; por lo que se deben de establecer los conjuntos difusos para la salida, que en este caso será el número que tendrá el tren de pulsos enviado al circuito de potencia.

Error N C P

Salida N C P

Tabla 4-3 - Tabla de implicaciones difusas para el controlador

Figura 4-8 - Conjuntos difusos de salida

En la Figura 4-8 se pueden apreciar los conjuntos difusos de salida, sin embargo con el fin de apreciar mejor el término lingüístico Cero, se han reducido los límites mostrados en el eje de las x siendo en realidad los valores máximos y mínimos de este eje 11,200 y -11,200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000

Número de Pulsos

51

4.4. Resumen

A lo largo del presente capítulo se ha dado un repaso a los conceptos básicos del control difuso y se ha presentado el diseño del esquema control implementado para un robot manipulador tipo delta. Se menciona la causa por la cual puede haber un error de estado estable en cualquiera de las respuestas articulares, dando origen a un error en estado estable espacial, es decir en cualquiera de las coordenadas x, y, z. En el capítulo siguiente se

53

5.

Pruebas y

Análisis de

Resultados

54

5.1. Introducción

Con el fin de determinar el desempeño de un control difuso en el prototipo manipulador tipo delta descrito en el capítulo 3 se realizaron pruebas de cambio de posición espacial las cuales se expondrán en la siguiente sección.

Prueba I: Cambio de referencia en posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) =

(0, 0, -300) con respecto al punto P sin carga y con carga de 0.20 kilogramos.

Prueba II: Cambio de referencia en posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) =

(0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga y con carga de 0.20 kilogramos.

Prueba III: Cambio de referencia en posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) =

(-100,0, 450) con respecto al punto P sin carga y con carga de 0.20 kilogramos.

En todas las pruebas se tomó como tiempo de muestreo 40 ms. Esto es importante ya que la escala del eje de las abscisas esta en intervalos de muestreo. Como criterio de evaluación se utilizan los indicadores de desempeño: el tiempo de estabilización y el sobretiro que la variable tiene sobre la referencia.

5.2. Prueba I

5.2.1. Prueba I.A

55

a)

b)

c)

56

Articulación T. Establecimiento Sobretiro

1 1.52 seg. 0.0%

2 1.52 seg 0.0%

3 1.52 seg. 0.0%

Tabla 5-1 - Índices de desempeño para la prueba I.A con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500)

a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P sin carga.

a)

57

c)

Figura 5-2 - Respuesta espacial del robot para la prueba I.A de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P sin carga.

Eje T. Establecimiento Sobretiro

X 1.52 seg. 0.0%

Y 1.52 seg 0.0%

Z 1.52 seg. 0.0%

58

5.2.2. Prueba I.B

Las condiciones de la prueba fueron las siguientes: Cambio de referencia en posición espacial de de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con una carga de 0.20

kilogramos. Los resultados de esta prueba se pueden observar en las Figuras 5-3 y 5-4 y los indicadores de desempeño en las tablas 5-3 y 5-4.

a)

59

c)

Figura 5-3 - Respuesta de las articulaciones del robot para la prueba I.B de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P sin carga.

Articulación T. Establecimiento Sobretiro

1 1.6 seg. 0.0%

2 1.6 seg 0.0%

3 1.6 seg. 0.0%

Tabla 5-3 - Índices de desempeño para la prueba I.B con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500)

a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P con carga de 0.20 kilogramos.

.

60

b)

c)

Figura 5-4 - Respuesta espacial del robot para la prueba I.B con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0,

0, -500) a (xf, yf, zf) = (0, 0, -300) con respecto al punto P con carga de 0.20 kilogramos.

Eje T. Establecimiento Sobretiro

X 0.8 seg. 0.0%

Y 1.2 seg 0.0%

Z 1.6 seg. 0.0%

Tabla 5-4 - Índices de desempeño para la prueba I.B con cambio de posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -500)

61

Comentarios Prueba I

En las figuras 5-1, 5-3, 5-2 y 5-4 se grafican las respuestas articulares de los brazos del manipulador, asi como la respuesta en la posición espacial resultante al aplicar la prueba. En las tablas 5-1, 5-3, 5-2 y 5-4 se exponen los índices de desempeño: el tiempo de establecimiento y sobretiro de las respuestas del esquema de control probado tanto para las articulaciones como para las coordenadas x, y, z.

La prueba I es una prueba que demanda el movimiento de los tres brazos con un movimiento coordinado, esto es debido a que la posición inicial y final se encuentran sobre el eje Z (de arriba a hacia abajo). Debido a la estructura simétrica del prototipo Delta, las tres articulaciones se mueven de la misma forma.

Como puede observarse en esta prueba no se presenta sobretiro en ninguna de las pruebas, sin embargo en la Figura 5.1.a se presenta un error de estado estable de dos grados, esto se debe debido a la banda muerta de la función de membresía del error de dos grados por lo que el controlador no manda manipulación la articulación uno y por ende se ve reflejado en la posición espacial en y.

5.3. Prueba II

5.3.1. Prueba II.A

Las condiciones de la prueba fueron las siguientes: Cambio de referencia en posición de (xo, yo, zo) = (0, 0, -450) a (xf, yf, zf) = (0, 100, -450) con respecto al punto P sin carga. Los