Efectos de la Movilidad en la Conectividad de Redes Móviles Ad Hoc (MANET's)-Edición Única

, México a

de 20

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE

MONTERREY

PRESENTE.-Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra

, en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto

Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que

efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución,

distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con

fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la

comunidad del Tecnológico de Monterrey.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a

otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas

anteriormente de la obra.

De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la

edición y en general cualquier parte de LA OBRA son de mi entera

responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a

los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad

relacionada con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.

Efectos de la Movilidad en la Conectividad de Redes Móviles

Ad Hoc (MANET's)-Edición Única

Title

Efectos de la Movilidad en la Conectividad de Redes

Móviles Ad Hoc (MANET's)-Edición Única

Authors

Calos Alberto Gómez González

Affiliation

Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey

Issue Date

2011-12-01

Item type

Tesis

Rights

Open Access

Downloaded

18-Jan-2017 13:19:40

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

SUPERIORES DE MONTERREY

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C A M P U S MONTERREY

PROGRAMA DE GRADUADOS EN ELECTR

Ó

_NICA,

COMPUTACIÓN, INFORMACIÓN Y COMUNICACIONES

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY

EFECTOS DE LA MOVILIDAD EN LA CONECTIVIDAD DE

REDES M

Ó

_{VILES AD HOC (MANET's)}

TESIS

PRESENTADO C O M O CUMPLIMIENTO PARCIAL DE LOS

REQUISITOS PARA EL GRADO DE:

MAEST

RÍ

_{A EN CIENCIAS EN INGENIERÍA}

EN ELECTR

Ó

_NICA

ESPECIALIDAD EN TELECOMUNICACIONES

CARLOS ALBERTO GÓMEZ GONZÁLEZ

I N S T I T U T O T E C N O L Ó G I C O Y D E E S T U D I O S S U P E R I O R E S D E M O N T E R R E Y

C A M P U S M O N T E R R E Y

P R O G R A M A D E G R A D U A D O S E N E L E C T R Ó N I C A , C O M P U T A C I Ó N , I N F O R M A C I Ó N Y C O M U N I C A C I O N E S

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY

E F E C T O S D E L A M O V I L I D A D E N L A C O N E C T I V I D A D D E R E D E S M Ó V I L E S A D H O C ( M A N E T ' s )

T E S I S

Presentado como c u m p l i m i e n t o parcial de los requisitos p a r a el grado de:

Maestría e n C i e n c i a s en Ingeniería e n Electrónica E s p e c i a l i d a d en Telecomunicaciones

C a r l o s A l b e r t o G ó m e z González

I N S T I T U T O T E C N O L Ó G I C O Y D E E S T U D I O S

S U P E R I O R E S D E M O N T E R R E Y

E S C U E L A D E I N G E N I E R Í A Y T E C N O L O G Í A S D E I N F O R M A C I Ó N

P R O G R A M A D E G R A D U A D O S E N E L E C T R Ó N I C A , C O M P U T A C I Ó N ,

I N F O R M A C I Ó N Y C O M U N I C A C I O N E S

Los miembros del comité de Tesis recomiendan la aceptación de la Tesis de Carlos

Alberto Gómez González como cumplimiento parcial de los requisitos para el grado de

Maestría en Ciencias en:

Ingeniería e n Electrónica

E s p e c i a l i d a d en Telecomunicaciones

Comité de Tesis:

Dr. Cesar Vargas Rosales

Asesor

D r . G e r a r d o A . Castañón A v i l a Sinodal

Dr. José Ramón Rodríguez Cruz

Sinodal

Dr. Gerardo A . Castañón A v i l a

Director de la Maestría en Sistemas Electrónicos y Automatización

E F E C T O S D E L A M O V I L I D A D E N L A C O N E C T I V I D A D D E R E D E S M Ó V I L E S A D H O C ( M A N E T ' s )

Carlos Alberto Gómez González

T E S I S

Presentado como c u m p l i m i e n t o parcial de los requisitos p a r a el grado de:

Maestría e n Ciencias en Ingeniería en Electrónica E s p e c i a l i d a d en Telecomunicaciones

I N S T I T U T O T E C N O L Ó G I C O Y D E E S T U D I O S S U P E R I O R E S D E M O N T E R R E Y

Dedicado a mi Madre, Laura González.

Mujer de éxito que gracias a su ejemplo he llegado hasta donde estoy.

Por todo su amor y apoyo incondicional durante toda mi vida.

A mi Padre, a mi Hermano y a mi Abuela.

EL SEÑOR ES MI PASTOR Y CON

EL NADA ME FALTARÁ.

Reconocimientos

A D i o s , por b r i n d a r m e l a fortaleza necesaria p a r a salir siempre adelante pese a las

dificultades, por colocarme en el camino correcto i l u m i n a n d o cada paso de m i v i d a y

p o r d a r m e salud p a r a lograr mis objetivos, además de su infinita b o n d a d y amor.

A m i madre, por haberme apoyado en todo momento, por cultivar e inculcar ese sabio d o n de l a responsabilidad, por los ejemplos de perseverancia y constancia que l a caracterizan

y que m e h a inculcado siempre, por el valor mostrado p a r a salir adelante y por su amor.

A m i padre, por ser ese amigo que me dio l a v i d a , p o r ser l a voz que me d a serenidad en

momentos de confusión, por su cariño, comprensión, eterna paciencia y apoyo que me

brindó p a r a c u l m i n a r esta etapa de m i carrera profesional.

A m i hermano, por creer en mí, por ser m i amigo y compañero de l a v i d a , por su estímulo,

p o r los momentos v i v i d o s , por alegrarme el corazón compartiendo l a m i s m a sangre.

A m i abuela, quien aún sin saber lo que estudio, comparte las alegrías, las penas y siempre

m e d a palabras de aliento, inculcándome que t o d o lo que sueñe es posible realizarlo.

A M a x i m i l i a n o , compañero y amigo, por el apoyo, a m i s t a d y paciencia, por esos

mo-mentos de convivencia que hicieron esta etapa más fácil de llevar.

A m i asesor de tesis, D r . César Vargas Rosales, p o r los conocimientos invaluables que

me brindó en cada u n a de las reuniones, y sobretodo su paciencia y t i e m p o brindado

p a r a el desarrollo de este trabajo.

A m i s Sinodales, D r . G e r a r d o Castañón y D r . José R . Rodríguez p o r sus valiosos

co-mentarios y sugerencias p a r a el enriquecimiento de este trabajo.

A todos, m i l palabras no bastarían p a r a agradecerles su apoyo, su comprensión y sus

consejos en los momentos difíciles, espero contar siempre con su valioso apoyo, sincero

Resumen

E l i m p a c t o de l a m o v i l i d a d en l a conectividad en las redes móviles ad hoc ( M A N E T ' s )

es de g r a n i m p o r t a n c i a p a r a el diseño de eficiencia y protocolos de l a c a p a de red. S i n

embargo, los estudios realizados hasta ahora, u t i l i z a n modelos de m o v i l i d a d p a r a l a

simulación de M A N E T ' s que son poco realistas o están hechos a m e d i d a p a r a escenarios específicos. P o r lo anterior, el estudio de los efectos de l a movilidad h a sido basado a

métricas particulares p a r a cada uno de los modelos de movilidad.

E n este t r a b a j o , se discute l a i m p o r t a n c i a de l a m o v i l i d a d y su i m p a c t o en l a red.

H e m o s estudiado los efectos de l a m o v i l i d a d en M A N E T ' s utilizando distintas métricas de m o v i l i d a d y conectividad, b a j o distintos patrones de movimiento en los nodos basados

en el m o d e l o de m o v i l i d a d G a u s s - M a r k o v . Además, se presentan los efectos debidos a

parámetros variables como el rango de transmisión, densidad de nodos p o r u n i d a d de

Í

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

ndice general

D e d i c a t o r i a v

Reconocimientos v i

R e s u m e n V i l

índice G e n e r a l VIII

índice de Figuras x

índice de C u a d r o s x n

1. Introducción 1

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1.1. Justificación 1 1.2. Objetivos 2

1.2.1. Objetivos particulares 2

1.3. Contribución 2 1.4. Organización del contenido 3

2. Antecedentes 4

2.1. M o v i l i d a d 4 2.2. M o d e l o s de m o v i l i d a d 4

2.2.1. M o v i l i d a d macroscópica y microscópica 5

2.2.2. Parámetros de desempeño 7 2.3. M o d e l o s de m o v i l i d a d en M A N E T ' s 7

2.3.1. R a n d o m W a y p o i n t M o d e l 8 2.3.2. G a u s s - M a r k o v M o d e l 10 2.3.3. Reference P o i n t G r o u p M o b i l i t y M o d e l ( R P G M ) 11

2.3.4. Geographic Restriction M o d e l 14

3. Descripción del M o d e l o 16

3.1. Descripción del escenario 16

3.2. Métricas 17 3.2.1. Terminología 17

3.2.2. Métricas de movilidad 18 3.2.3. Métricas de conectividad 19

Í

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

3.3. N o d o s aislados ( N A ) 21 3.4. G r a d o de nodo mínimo ( M N D ) 22

3.5. T i e m p o s de intercontacto ( T I C ) 23 3.6. Desplazamiento cuadrático medio ( M S D ) 24

4. R e s u l t a d o s 25

4.1. Simulación 25 4.1.1. Escenario general 25

4.2. Parámetro de m e m o r i a

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

4.3. Métricas de m o v i l i d a d 28

4.3.1. D T D 29 4.3.2. R S 29 4.4. Métricas de conectividad 29

4.4.1. L C 30 4.4.2. L D 31 4.4.3. P A 32 4.5. N A 34 4.6. M N D 36 4.7. T I C 37 4.8. M S D 37 4.9. Interferencia 39

4.9.1. Potencia de transmisión constante ( P T C ) 40 4.9.2. Potencia de transmisión a l vecino más cercano ( P T V C ) 42

4.9.3. Potencia de transmisión a l vecino aleatorio en T ( P T V A f ) . . . . 43

5. Conclusiones 47

5.1. Conclusiones generales 47 5.2. T r a b a j o a futuro 48

A . C u r v a s estimadas de p r o b a b i l i d a d p a r a interferencia. 49

Índice de figuras

2.1. M o d e l o s de m o v i l i d a d macroscópicos y microscópicos, [1] 5 2.2. Categorización de modelos de m o v i l i d a d en redes a d hoc, [2] 8 2.3. M o v i m i e n t o de u n nodo en el R a n d o m Waypoint M o d e l , [2] 9 2.4. M o v i m i e n t o de u n nodo en el R P G M M o d e l con dos cuadros de tiempo, [2], 12

2.5. M a n h a t t a n M o b i l i t y M o d e l , [2] 14

4.1. Efecto

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

d e l i m i t a d a 26 4.2. Escenario del área de simulación con distribución espacial de nodos. . . . 26

4.3. Patrón de m o v i l i d a d con a = 0 27

4.4. Patrón de m o v i l i d a d con a = 0,5 27

4.5. Patrón de m o v i l i d a d con a = 0,9 28

4.6. Patrón de m o v i l i d a d con a = 1 28

4.7. DTP p a r a p = lOe - 3 29

4.8. RS. (a) p = 2e - 3. (b) p = lOe - 3 30

4.9. LO. (a) p = 2e - 3. (b) p = lOe - 3 31

4.10. LD. (a) p = 2e - 3. (b) p = lOe - 3 31

4.11. Ajuste de distribución de LD p a r a a = 0,1. (a) Ajustes de distintas distribuciones heavy-tail. (b) A j u s t e con distribución E x p o n e n c i a l y W e i b u l l . 32 4.12. A j u s t e de distribución de LD p a r a a = 0,5. (a) Ajustes de distintas

distribuciones heavy-tail. (b) Ajuste con distribución E x p o n e n c i a l y W e i b u l l . 33 4.13. A j u s t e de distribución de LD p a r a a = 0,9. (a) Ajustes de distintas

distribuciones heavy-tail. (b) Ajuste con distribución E x p o n e n c i a l y W e i b u l l . 33

4.14. PA. (a) p = lOe - 3. (b) p = 2e - 3 34

4.15. P r o b a b i l i d a d P(vmin > 0) usando proceso homogéneo de Poisson 35

4.16. P r o b a b i l i d a d P(vmin > 0) con a = 0,5 35 4.17. P r o b a b i l i d a d P{vmin > 0) con a = 0,9 35 4.18. P r o b a b i l i d a d P{vmi„ > 2) usando proceso homogéneo de Poisson 36

4.19. P r o b a b i l i d a d P ( wm¡ „ > 2) con a = 0,5 36

4.20. P r o b a b i l i d a d P(vmin > 2) con a = 0,9 37 4.21. Ajuste de distribución de TIC p a r a r> = 0,1. (a) Ajustes de distintas

distribuciones heavy-tail. (b) A j u s t e con distribución E x p o n e n c i a l con

/ i = 103,7 38 4.22. Ajuste de distribución de TIC p a r a o: = 0,5. (a) Ajustes de distintas

distribuciones heavy-tail. (b) Ajuste con distribución E x p o n e n c i a l con

\i = 102,3 38

4.23. A j u s t e de distribución de TIC p a r a a = 0,9. (a) Ajustes de distintas distribuciones heavy-tail. (b) A j u s t e con distribución E x p o n e n c i a l con

/ i = 85,01 39

Índice de Figuras

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

4.24.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

distintos valores de parámetro

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

distintos valores de parámetro a 39

4.25. Escenario de interferencia a PTC 41

4.26. Escenario de interferencia a PTC c o n a=0.1 41

4.27. Escenario de interferencia a PTC c o n a=0.5 42

4.28. Escenario de interferencia a PTC c o n a=0.9 42

4.29. Escenario de interferencia a PTVC 43

4.30. Escenario de interferencia a PTVC c o n a=0.1 43

4.31. Escenario de interferencia a PTVC c o n a=0.5 44

4.32. Escenario de interferencia a PTVC c o n a=0.9 44

4.33. Escenario de interferencia a PTVAT 45

4.34. Escenario de interferencia a PTVAT c o n a=0.1 45

4.35. Escenario de interferencia a PTVAT c o n a=0.5 45

4.36. Escenario de interferencia a PTVAT c o n a=0.9 46

A . l . ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a e l nr c o n PTC c o n a=0.1 49

A.2. ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a e l nT con PTC c o n a=0.5 50

A.3. ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a e l nr c o n PTC c o n a=0.9 50

A.4. ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a e l nr con PTVC c o n a=0.1 50

A . 5 . ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a e l nT c o n PTVC c o n a=0.5 51

A.6. ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a el nr con PTVC c o n Q=0.9 51

A.7. ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a e l nr con PTVAT c o n a=0.1 51 A.8. ( a ) C D F y ( b ) P D F de I ( d B m ) p a r a e l nr con PTVAT c o n a=0.5 52

Índice de cuadros

4.1. Parámetros y valores para escenario de simulación 26

4.2. Parámetros para la simulación de la red 40

"There isn't a person anywhere who isn't capable of doing more than he thinks he

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Capítulo 1

Introducción

L a m o v i l i d a d es importante en el diseño, análisis y evaluación del rendimiento de las re-des móviles a d hoc ( M A N E T ' s ) . Podemos observar cómo l a idea de l a m o v i l i d a d i m p a c t a

en el proceso de decisión en nuestras actividades diarias. L a mayoría de los protocolos

de enrutamiento existentes en M A N E T ' s no consideran l a movilidad en s u decisiones de

ruteo. L a consideración de patrones de m o v i l i d a d mejoran significativamente el r e n d i -miento de protocolos de enruta-miento y cada modelo de movilidad se caracteriza por u n

patrón específico de m o v i l i d a d de los nodos. U n a serie de modelos de m o v i l i d a d están

disponibles en l a literatura, así como también existen diferentes formas de cuantificar

el impacto de l a m o v i l i d a d en las redes, u n a m a n e r a y a conocida es por l a estimación de análisis de l a duración de enlaces y trayectorias. P o r ejemplo, u t i l i z a n d o u n modelo

de m o v i l i d a d específico, es posible estimar el tiempo de duración de u n enlace antes de

que l a comunicación entre dos nodos llegue a u n a r u p t u r a . E s t a duración del enlace, es

u n factor que puede ser u t i l i z a d o para lograr u n a mejor estimación de l a conectividad

de l a red. P o r lo tanto, este t i p o de estimaciones, sin d u d a mejoran el rendimiento de protocolos de enrutamiento.

1.1. Justificación

D e b i d o a que el análisis de las redes ad hoc se h a centrado tradicionalmente en el enrutamiento y el control de acceso al medio, aún es limitado el estudio de los efectos

de m o v i l i d a d utilizando métricas cualitativas y cuantitativas en u n a M A N E T .

H a s t a ahora, el estudio del impacto de l a m o v i l i d a d en M A N E T ' s , se h a sido realizado

utilizando modelos de m o v i l i d a d que no presentan un balance p r o p o r c i o n a l entre l a caracterización del movimiento de nodos y su complejidad analítica. D e esta manera,

Capítulo 1.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

el estudio y evaluación de l a r e d , se produce en escenarios que distan de ser realistas

debido a s u simplicidad o y a bien, en escenarios con tareas específicas.

1.2. Objetivos

E s t a investigación tiene como objetivo general estudiar los efectos de l a m o v i l i d a d en u n a

M A N E T , u t i l i z a n d o u n modelo de movilidad flexible, m i s m o que mantenga u n equilibrio

en su c o m p l e j i d a d y trato analítico p a r a definir distintos escenarios de aplicación.

1.2.1. O b j e t i v o s p a r t i c u l a r e s

• Definir u n escenario que logre capturar las características fundamentales y l a t o

-pología de l a M A N E T .

• A p l i c a r u n modelo de m o v i l i d a d , p a r a fines de estudio sobre el i m p a c t o en l a

M A N E T , haciendo uso de distintos parámetros que p e r m i t a n caracterizar distintos

patrones de movilidad.

• R e a l i z a r l a simulación de l a M A N E T , p a r a caracterizar estadísticamente distintas

métricas, tales como: Parámetro de m e m o r i a

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

área, grado de dependencia temporal, velocidad relativa, cambios de enlace,

trayec-t o r i a disponible, nodos aislados, grado de nodo mínimo, trayec-tiempos de intrayec-tercontrayec-tactrayec-to

y desplazamiento cuadrático medio.

1.3. Contribución

L a contribución de este t r a b a j o se centra en el estudio de los efectos de l a m o v i l i d a d

sobre l a conectividad de u n a M A N E T , mediante l a evaluación de distintas métricas

aplicadas de acuerdo a u n conjunto de parámetros. Se i m p l e m e n t a u n a l g o r i t m o que

determina las características estadísticas de l a memoria de duración de enlaces y tiempos de interconacto entre los nodos, además de analizar los nodos aislados y grado de nodo

mínimo en l a r e d . D e esta manera, se logra demostrar el i m p a c t o de l a m o v i l i d a d desde

un enfoque particular p a r a distintos patrones de m o v i m i e n t o generados p o r u n modelo

Capítulo 1.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1.4. Organización del contenido

E l presente t r a b a j o está organizado por 5 capítulos y 2 apéndices. E l Capítulo 1 c o n

-tiene l a introducción, justificación, objetivos, contribución y esta sección. E l Capítulo

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

presenta conceptos básicos de las redes móviles ad hoc ( M A N E T ' s ) y l a literatura actual

con respecto a l estudio y aplicación de los modelos de m o v i l i d a d . E l Capítulo 3 define

el escenario, las métricas de m o v i l i d a d y conectividad a evaluar, parámetros de desem-peño, así como también el modelo de m o v i l i d a d G a u s s - M a r k o v p a r a estudiar los efectos

de m o v i l i d a d en l a red. E l Capítulo 4 está dedicado a l a presentación y análisis de los

resultados obtenidos por las métricas definidas p a r a los distintos patrones de m o v i l i d a d

Capítulo 2

Antecedentes

2.1. Movilidad

E n términos generales, l a m o v i l i d a d es l a característica que permite a u n dispositivo o usuario desplazarse de u n punto a otro sin perder conexión en u n a red, [3]. D e este m o d o ,

se elimina l a exigencia de u n punto fijo de conexión a l a r e d y permite a los usuarios l a

habilidad de moverse físicamente al usar sus dispositivos, [4]. L a m o v i l i d a d permite el

acceso a servicios de. comunicación a cualquier hora y lugar donde sea que se encuentre el usuario, [5].

E n [6], son presentados múltiples escenarios de movilidad. 1)

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

una red, que también puede ser accesado p o r otro dispositivo móvil y / o en o t r a red de

diferente región u operador. 2) Movilidad en redes, se refiere a las redes inalámbricas que

soportan l a conexión de dispositivos móviles. Algunas conexiones inalámbricas pueden

estar basadas en u n a arquitectura sin infraestructura, también conocidas como redes móviles a d hoc, en las cuales las redes son físicamente "móviles". 3) Movilidad de

ter-minales, es l a capacidad del dispositivo de u n usuario p a r a moverse dentro de u n a red o

entre redes en curso o siguiendo comunicaciones con accesibilidad. 4) Movilidad de

usua-rio, significa que los usuarios pueden acceder a servicios personales, independientemente de trasladarse a cualquier red o u t i l i z a n d o cualquier t e r m i n a l .

2.2. Modelos de movilidad

Los modelos de movilidad representan el movimiento de usuarios, identificando sus c a m

-bios de ubicación, velocidad y aceleración a lo largo del t i e m p o . L o s esquemas de manejo

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

de m o v i l i d a d para sistemas de comunicaciones móviles hacen uso de los modelos de mo-v i l i d a d p a r a hacer u n a predicción de l a posición de los usuarios. E n u n a red inalámbrica,

los nodos pueden moverse en muchas maneras diferentes. Los modelos de movilidad son

de uso común para analizar los sistemas de nuevos diseños o protocolos, tanto en redes

celulares como en redes inalámbricas ad hoc.

E n las redes inalámbricas celulares, los estudios de modelos de m o v i l i d a d no sólo tienen

po r objeto describir el comportamiento de movimientos individuales, como los cambios

de dirección y l a velocidad, sino también consideran el movimiento colectivo de todos los

móviles con respecto a u n a zona geográfica (celda) a lo largo del t i e m p o . P o r otro lado,

los modelos de m o v i l i d a d en una red ad hoc, generalmente afectan a el c o m p o r t a m i e n t o

de uno o varios nodos, pero no hay noción del m o v i m i e n t o colectivo con referencia a u n a

celda en particular.

2 . 2

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

E n [1], los modelos de m o v i l i d a d pueden ser clasificados en dos clases: macroscópicos y

microscópicos. L o s modelos macroscópicos consideran el desplazamiento de nodos móvi-les (e.g., peatones, vehículos, animamóvi-les) en u n p u n t o amplio, por ejemplo, en el contexto

de grandes áreas geográficas como regiones o celdas adyacentes. P o r otro lado, los

mo-delos microscópicos están diseñados p a r a describir precisamente el m o v i m i e n t o de nodos

individuales, ver F i g u r a 2.1.

E n u n a red celular h a y u n a estación base en el centro de cada celda. L a s llamadas se

originan o terminan en las áreas de servicio de las estaciones base. C u a n d o los usuarios cruzan los límites de u n a celda, ocurre u n hand-off. E n base a l a m o v i l i d a d de los nodos,

diversos temas de investigación han sido dirigidos, tales como, handoff, gestión de u b i

-cación, el registro y t i e m p o de llamada, y el tráfico de carga. Los modelos macroscópicos

son apropiados p a r a este tipo de redes [7].

FIGURA 2.1: Modelos de movilidad macroscópicos y microscópicos, [1].

E l modelo más común es el Random Walk Model, este describe el m o v i m i e n t o relativo

CapítulozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

siguiente posición de forma aleatoria. L a velocidad y dirección se obtienen de m a n e

-r a u n i f o -r m e de los -rangos numé-ricos [V^,¡„, Vmax] y [0,2n] respectivamente, [8]. E x i s t e

también e l Random Gauss-Markov Model. S u modelo incluye el R a n d o m W a l k M o d e l

(totalmente aleatorio) y el C o n s t a n t Velocity M o d e l (cero aleatoriedad) como los dos

casos extremos.

P o r o t r o lado, en las redes inalámbricas ad hoc, los modelos de m o v i l i d a d se centran en

el c o m p o r t a m i e n t o i n d i v i d u a l de m o v i l i d a d en instantes de t i e m p o de u n a simulación,

en l a que u n nodo se mueve en u n a dirección constante a u n a velocidad constante. A diferencia de las redes celulares, las redes reconfigurables (ad hoc) requieren de modelos

de m o v i l i d a d que pertenezcan a ambas clases (macroscópicos y microscópicos). E x i s t e n

dos alternativas p a r a aplicar esta característica. U n a es diseñar modelos de m o v i l i d a d

generales que son considerados como representativos e n muchas situaciones a diferentes escalas. L a o t r a es definir u n modelo de movilidad diferente p a r a cada escenario específico

de m o v i l i d a d (e.g., m o v i l i d a d vehicular vs. peatonal), [1].

E n este t i p o de redes, muchos modelos están basados en el Random Waypoint Model

(RWP), donde a c a d a nodo se le asigna u n a ubicación i n i c i a l aleatoria en u n área unifor-me de simulación, el nodo v i a j a a u n a velocidad constante h a c i a u n destino ( w a y p o i n t ) ,

también elegido de manera aleatoria con distribución uniforme. L a velocidad es u n a

variable aleatoria independiente e idénticamente d i s t r i b u i d a , extraída de u n intervalo

uniforme predefinido. U n a vez en el destino, el nodo puede hacer u n a pausa p o r u n pe-riodo de t i e m p o aleatorio, después de que u n nuevo destino y velocidad son los elegidos,

este proceso se repite hasta que l a simulación se detiene. S i n embargo, este m o d e l o no

tiene m e m o r i a , lo que lleva al peor caso de caracterización en muchos situaciones. D e

hecho, l a velocidad y waypoints son independientes de los valores anteriores, y los nodos se consideran independientes, [7].

P a r a representar el c o m p o r t a m i e n t o colectivo de los nodos, u n a serie de modelos de

m o v i l i d a d de grupos se han propuesto. E l más conocido es el Reference Point Group

Mobility Model (RPGM). P u e s t o que es u n a derivación de l R W P , las limitaciones antes

mencionadas también aplican. A l igual que en el caso de los modelos de m o v i l i d a d

de peatones, se h a n presentado algunas de las propuestas de movilidad de g r u p o p a r a

escenarios específicos, tales como el Column Mobility Model y el Pursue Mobility Model,

[21-D e b i d o a que el R W P no es apto p a r a representar patrones de movimientos complejos,

se h a n propuesto nuevos modelos que reflejan l a m o v i l i d a d en escenarios reales, por ejemplo el City Section y Vehicular Mobility. A u n q u e estos modelos presentan mejoras

en l a caracterización de m o v i l i d a d , siguen mostrando patrones que no se a j u s t a n a las

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

m o v i l i d a d p a r a calibrar, validar, y obtener nuevos modelos de m o v i l i d a d de seguimiento.

E n [9], se m o d e l a l a m o v i l i d a d de u n a c i u d a d con u n a cadena de M a r k o v con estados

que representan lugares y transiciones c o n l a probabilidad de i r de u n lugar a otro.

2.2.2. P a r á m e t r o s d e d e s e m p e ñ o

C a d a modelo de m o v i l i d a d presenta en particular un conjunto de parámetros de e n t r a d a .

A l variar los valores de estos parámetros, podemos obtener diferentes escenarios de movilidad. D e b i d o a que muchos modelos han sido propuestos, se h a presentado u n

creciente interés por someterlos a u n a comparación. P o r esta razón, es necesario definir

medidas de m o v i l i d a d con las que podemos cuantificar cualquier modelo. E x i s t e n muchos

indicadores que y a son utilizados, s i n embargo, algunos de estos se presentan en l a mayoría de los modelos de m o v i l i d a d .

• Velocidad: Establecer l a velocidad a l a que se mueven los nodos. E s t a puede ser

constante o variable de acuerdo a u n a distribución.

• Número de nodos: T o t a l de número de nodos en movimiento.

• Tiempo de pausa: Condición que se presenta en caso de que los nodos detengan s u

m o v i m i e n t o por u n intervalo de t i e m p o específico.

• Cambio de dirección: Se refiere a l a frecuencia de cambios de dirección de u n n o d o

en movimiento.

• Rango de señal: Máxima distancia entre dos nodos que se consideran apropiados

p a r a establecer comunicación.

2.3. Modelos de movilidad en M A N E T ' s

E n p r i m e r lugar, las redes ad hoc no son fáciles de modelar con trazas, por lo que muchos

modelos intentan representar de m a n e r a realista el comportamiento de los nodos móviles

en u n ambiente ad hoc. Los modelos de movilidad aplicados a u n nodo en p a r t i c u l a r brindan a m p l i a información. S i n embargo, p a r a algunos escenarios, los modelos de g r u p o

son más apropiados. E j e m p l o s como el R W P son generalmente aceptados debido a su

simplicidad. S i n embargo, no son realistas y a que normalmente los usuarios no se mueven

de u n a m a n e r a totalmente aleatoria. P o r lo tanto, un modelo que l i m i t e a l usuario en

una r u t a predefinida utilizando obstáculos es más realista y útil.

P a r a algunos modelos utilizados en redes ad hoc, el comportamiento de un nodo es

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

m o v i l i d a d , los nodos tienden a viajar de u n a manera correlacionada (dependencia

espa-cial), y finalmente se presentan modelos c o n restricción geográfica, donde el movimiento

de los nodos esta l i m i t a d o p o r calles, carreteras u obstáculos. L a categorización de los modelos esta mostrada e n l a F i g u r a 2.2.

FIGURA 2.2: Categorización de modelos de movilidad en redes ad hoc, [2].

2.3.1. R a n d o m W a y p o i n t M o d e l

E l Random Waypoint Model, es u n punto de referencia de modelos de m o v i l i d a d p a r a

evaluar protocolos de ruteo de las redes inalámbricas ad hoc debido a s u s i m p l i c i d a d

y a m p l i a d i s p o n i b i l i d a d . E n este modelo,

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

grande, l a topología de l a red ad hoc se vuelve relativamente estable. P o r otro lado, si e l

nodo se mueve rápido (i.e., Vmax es grande) y Tpausa es pequeño, l a topología esperada es

altamente dinámica, ver F i g u r a 2.3. C o n l a variación de esos parámetros, especialmente

Vmax, el R W P puede generar varios escenarios de m o v i l i d a d c o n diferentes niveles de

velocidad de los nodos.

Intuitivamente, se puede estimar l a velocidad media de u n nodo. S i podemos asumir que

TpaUsa = 0, considerando eme Vmax se selecciona uniforme y aleatoriamente de [0, Vrnax],

podemos encontrar que l a velocidad m e d i a es 0,5Vmax- S i n embargo, el parámetro de

tiempo de pausa n o debe ser ignorado, y a que l a velocidad relativa de dos nodos es l a

que determina si se establece o rompe u n enlace, [2]. P o r lo tanto, l a velocidad m e d i a

de cada nodo no es l a m e d i d a apropiada para representar l a velocidad de los nodos e n el escenario.

E n [10], se propone u n a medida de m o v i l i d a d para cuantificar l a velocidad de nodos. L a

Capítulo 2.

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(2.2) (2.1)

Entonces l a m e d i d a de movilidad M es calculada como l a m e d i d a de l a velocidad m e d i a

relativa sobre t o d o s los nodos pares y durante todo el tiempo. L a definición formal es:

donde es el número de los distintos pares de nodos n es el número t o t a l

de nodos en el escenario de l a simulación (i.e., l a red ad hoc), y T es el tiempo de l a

simulación.

U s a n d o esta m e d i d a de m o v i l i d a d , es posible calcular el nivel de velocidad de nodos

y comparar los diferentes escenarios basados en el nivel de m o v i l i d a d . E n [11], se de-fine o t r a m e d i d a de movilidad de l a velocidad media relativa en u n a manera s i m i l a r .

L o s experimentos muestran que l a velocidad media relativa incrementa linealmente y

monóticamente con l a velocidad máxima permitida.

E s t e modelo y sus variantes están diseñados p a r a i m i t a r el movimiento de nodos de

manera simplificada. Debido a su simplicidad de implementación y análisis, son a m -pliamente aceptados. Sin embargo, estos pueden no ser adecuados p a r a capturar ciertas

características de movilidad de algunos escenarios realistas, incluyendo dependencia t e m

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

2.3.2. G a u s s - M a r k o v M o d e l

E n este modelo, l a velocidad del nodo se asume que esta correlacionada sobre el tiempo y

modelada como u n proceso estocástico G a u s s - M a r k o v , [2]. E n u n escenario de simulación

bidimensional, e l proceso estocástico G a u s s - M a r k o v puede estar representado p o r las

siguientes ecuaciones:

C u a n d o el n o d o v a a viajar más allá de los limites del escenario de l a simulación, l a

dirección d e l m o v i m i e n t o es forzada a girar 180 grados. D e esta manera, los nodos se

mantienen dentro de los límites del escenario.

B a s a d o e n esas ecuaciones, observamos que l a velocidad Vt — [vf,vy}T d e l nodo es

dependiente de l a velocidad Vt-\ = \vt-i,i%-iir • P o r lo tanto, el G a u s s - M a r k o v M o d e l

es u n modelo de m o v i l i d a d de dependencia t e m p o r a l , donde el grado de dependencia

está determinado p o r el nivel de m e m o r i a d e l parámetro a. a es u n parámetro p a r a reflejar l a aleatoriedad del proceso G a u s s - M a r k o v . Ajustando este parámetro, el modelo

es capaz de generar diferentes tipos de comportamiento de m o v i l i d a d en varios escenarios.

1. S i el G a u s s - M a r k o v M o d e l no tiene m e m o r i a (i.e., a = 0), las ecuaciones (2.4) y

(2.5) son

vf = vx ₊

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

CFX

WX

_1 (2.6)

(2.3)

donde Vt = [vf,vf]T y V J _ i = [^f_i,v|'_i] son l a velocidad a u n tiempo t y t — 1,

respectivamente. Wt = [wf_i,Vt!_i] es el proceso Gaussiano aleatorio no correlacionado

con media cero y varianza a2, y á = [ax,ay]T, v = [vx, vv], y a = [ax,ay]T son los

vectores que representan el nivel de m e m o r i a , media asintótica, y desviación estándar

asintótica, respectivamente.

P o r s i m p l i c i d a d , se representa l a forma general de l a ecuación (2.3) en u n escenario

bidimensional c o m o sigue:

(2.4)

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(2.7)

donde l a velocidad d e l nodo p a r a tiempo t esta determinado sólo p o r el cambio de

velocidad fijo V = [vx,vy]T y l a variable aleatoria G a u s s i a n a Wt — [wx-i, wv_1]T.

L a s ecuaciones (2.6) y (2.7) describen el Random Walk Model.

2. S i e l G a u s s - M a r k o v M o d e l tiene fuerte memoria (i.e., a = 1), las ecuaciones (2.4)

y (2.5) son

donde l a velocidad del nodo p a r a tiempo t es exactamente e l mismo que s u

velo-c i d a d previa. E n l a n o m e n velo-c l a t u r a de l a teoría de tráfivelo-co vehivelo-cular, este modelo es

l l a m a d o Fluid Flow Model.

3. S i e l G a u s s - M a r k o v M o d e l tiene algo de memoria (i.e., 0 < a < 1), l a velocidad

p a r a t i e m p o a c t u a l es dependiente tanto de su velocidad Vt-i = [vt-i:vt-i]T Pa r a

t i e m p o ízyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA — 1 como de s u nueva variable aleatoria G a u s s i a n a Wt = [wf_1,'u;¿'_1]r.

E l grado de aleatoriedad es ajustado por e l parámetro de nivel de m e m o r i a a.

C o m o a incrementa, l a velocidad actual será más afectada principalmente p o r s u

velocidad anterior. D e lo contrario, será afectada principalmente p o r l a variable

aleatoria Gaussiana. E n e l G a u s s - M a r k o v M o d e l , l a dependencia t e m p o r a l juega u n r o l clave en l a determinación d e l comportamiento de m o v i l i d a d .

2.3.3. R e f e r e n c e P o i n t G r o u p M o b i l i t y M o d e l ( R P G M )

C o n l a observación de que los nodos en redes inalámbricas ad hoc tienden a coordinar sus movimientos, e l R P G M M o d e l es propuesto. U n ejemplo de t a l m o v i l i d a d es que u n

número de soldados pueden moverse e n u n grupo o formación. O t r o ejemplo es d u r a n t e

el escape de u n desastre, donde varios equipos de rescate (e.g., bomberos, oficiales de

policía, y asistentes médicos) f o r m a n diferentes grupos y t r a b a j a n de forma cooperativa.

E n e l R P G M M o d e l , cada grupo tiene u n centro, el c u a l es u n centro lógico o y a bien u n n o d o líder de grupo. P o r s i m p l i c i d a d , se asume que e l centro es el líder del grupo.

D e esta m a n e r a , cada grupo está compuesto de u n líder y u n número de miembros. E l

m o v i m i e n t o del grupo líder d e t e r m i n a el comportamiento de movilidad del grupo entero, (2.8)

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

[2}. L a s funciones respectivas del líder de g r u p o y miembros de grupo se describen de l a

forma que sigue.

1. Líder de grupo

E l movimiento del líder de grupo p a r a tiempo t puede ser representado p o r el

m o v i m i e n t o vectorial V^^, además de definir el movimiento del líder de grupo,

también p r o p o r c i o n a u n a tendencia general de movimiento del g r u p o entero. C a d a

m i e m b r o de este grupo se desvía u n cierto grado del movimiento vectorial general

V ^ p o - E s t e movimiento vectorial se selecciona aleatoriamente o a p a r t i r de ciertos

trayectos predefinidos.

FIGURA 2.4: Movimiento de un nodo en el R P G M Model con dos cuadros de tiempo,

[2).

2. Miembros de grupo

E l movimiento de grupo es afectado significativamente por el m o v i m i e n t o del líder de grupo. P a r a cada nodo, l a m o v i l i d a d es asignada con u n p u n t o de referencia

que sigue a l grupo. Sobre este p u n t o de referencia predefinido, c a d a nodo puede

ser colocado aleatoriamente en l a área de simulación. F o r m a l m e n t e , el movimiento

vectorial de u n miembro de grupo i p a r a tiempo t, V ' 0, se puede describir como

donde el m o v i m i e n t o vectorial RM¡ es el vector de desviación aleatoria de u n

miembro de g r u p o i de su punto de referencia. E l vector RM\ es u n proceso

aleatorio independiente e idénticamente distribuido (IID), de m a n e r a uniforme en

el rango [0, rmax] (donde rmax es l a distancia de desviación m á x i m a p e r m i t i d a ) y su dirección es uniformemente d i s t r i b u i d a en el intervalo [0, 2ix\. L a F i g u r a 2.4

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

ilustra u n ejemplo d e l R P G M M o d e l . E n esta figura, V^^ es e l movimiento

vectorial del líder d e l g r u p o ; que es e l m i s m o para todo el grupo. RM\ es el vector

de desviación a l e a t o r i a p a r a todo el grupo, debido a que también es e l vector de

desviación a l e a t o r i a p a r a el miembro de grupo i, y el vector de m o v i m i e n t o final

del m i e m b r o de g r u p o i esta representado por V*.

C o n l a selección a p r o p i a d a de los trayectos predefinidos para el líder de grupo y

otros parámetros, e l R P G M M o d e l puede generar u n a variedad de c o m p o r t a m i e n

-tos de m o v i l i d a d . P o r ejemplo, puede representar varios escenarios de m o v i l i d a d

incluyendo los siguientes:

o) In-place model: E l área es d i v i d i d a en regiones adyacentes. C a d a región es

exclusivamente o c u p a d a por u n grupo singular. U n ejemplo c o m o t a l es l a

comunicación en u n campo de b a t a l l a .

b) Overlap model: Diferentes grupos c o n diferentes tareas v i a j a n sobre l a m i s m a área en u n a m a n e r a de traslape. E l rescate en u n desastre es u n b u e n ejemplo.

c) Convention model: E s t e escenario simula el comportamiento de m o v i l i d a d en

u n a conferencia. E l área es también d i v i d i d a en varias regiones, y a algunos

grupos se les p e r m i t e viajar entre regiones.

E n el Mobility Vector Framework, u n a extensión del R P G M M o d e l es propuesto.

Se establece que los escenarios de m o v i l i d a d realistas pueden ser modelados y generados apropiadamente, seleccionando checkpoints a lo largo d e l trayecto de

movimiento preferido del líder del grupo.

Si esos checkpoints pueden reflejar el comportamiento del movimiento en escenarios realistas, entonces e l Mobility Vector Model proporciona u n esquema general y

flexible p a r a describir y modelar los patrones de movilidad. S i n embargo, en l a

práctica no es u n a t a r e a t r i v i a l generar esos checkpoints. E n el R P G M M o d e l , el

vector RM¡ d e t e r m i n a indirectamente cuanto se desvían de su líder los miembros del grupo. P o r esta razón, no se pueden generar varios escenarios de m o v i l i d a d con

diferentes niveles de dependencia espacial por el simple ajuste de los parámetros

del modelo. P a r a resolver este problema, u n a versión modificada del R P G M M o d e l

es propuesto, [2]. E l movimiento puede ser caracterizado como sigue:

(2.11)

CapítulozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

donde 0 < SDR, 1 < ADR, S D R es el Speed D e v i a t i o n R a t i o , y A D R es el A n g l e

D e v i a t i o n R a t i o . S D R y A D R son usados como el control de desviación de l a

velocidad ( m a g n i t u d y dirección) de u n grupo de miembros. A j u s t a n d o estos dos

parámetros, pueden ser generados diferentes escenarios de m o v i l i d a d .

D e b i d o a las características inherentes de l a dependencia espacial entre nodos, del

R P G M M o d e l se espera u n comportamiento diferente a l R a n d o m W a y p o i n t M o d e l ,

en el c u a l incurre en menos r u p t u r a de enlaces y logra u n mejor desempeño p a r a

varios protocolos de enrutamiento.

2.3.4. G e o g r a p h i c R e s t r i c t i o n M o d e l

U n a desventaja del R W P , es l a falta de restricciones en el movimiento de los nodos. Estos

tienen p e r m i t i d o moverse de manera aleatoria en cualquier punto del área de simulación.

S i n embargo, en las aplicaciones más realistas, observamos que el m o v i m i e n t o del nodo está sujeto a s u ambiente.

FIGURA 2.5: Manhattan Mobility Model, [2].

E n particular, los movimientos de los vehículos están limitados por carreteras o calles

lo-cales en el área u r b a n a , y en u n a ciudad los peatones pueden ser bloqueados por edificios y otros obstáculos. Además, los nodos se pueden mover de u n a m a n e r a pseudoaleatoria

sobre trayectos predefinidos en un área de simulación. Algunos trabajos recientes hacen

referencia de esta característica e integran los trayectos y obstáculos dentro de los m o

-delos de m o v i l i d a d . E s t e t i p o de modelo de movilidad es también l l a m a d o "modelo de m o v i l i d a d con restricción geográfica'1, [2]. E l Manhattan Mobility Model es u n modelo

Capítulo 2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

U n a forma sencilla de integrar restricciones geográficas dentro de u n modelo de m o v i l i d a d es limitar el m o v i m i e n t o del nodo en trayectos de u n mapa. E l m a p a está predefinido e n

el área de simulación y u t i l i z a u n a gráfica aleatoria para modelar el m a p a de l a c i u d a d .

E s t a gráfica puede ser generada aleatoriamente representando los edificios de l a c i u d a d ,

y los bordes de calles y carreteras entre estos edificios.

Inicialmente, los nodos son colocados aleatoriamente en los límites de l a gráfica. Entonces

p a r a cada nodo, se selecciona aleatoriamente u n destino y el n o d o se mueve hacia éste destino a través del trayecto más corto. A su llegada, el n o d o p a u s a u n tiempo Tpausa

y nuevamente selecciona destino p a r a el siguiente movimiento. E s t e procedimiento se

repite hasta que t e r m i n a l a simulación. A diferencia del R W P donde los nodos pueden

moverse libremente, a los nodos de este modelo se les permite solo v i a j a r sobre ciertos trayectos. S i n embargo, como l a fase de movimiento de cada destino es seleccionada

aleatoriamente, aún existe u n cierto nivel de aleatoriedad p a r a este modelo. P o r esta

Capítulo 3

Descripción del Modelo

E n este Capítulo, proponemos u n modelo p a r a analizar el i m p a c t o de l a m o v i l i d a d en l a

conectividad de l a M A N E T . Se establecen distintos conceptos y métricas p a r a describir

cualitativamente y cuantitativamente los comportamientos que existen en este t i p o de

redes en base a l m o d e l o de movilidad G a u s s - M a r k o v , mismo que puede representar

diversos escenarios u t i l i z a n d o el parámetro variable de memoria.

3.1. Descripción del escenario

P a r a estudiar u n a red desde los puntos de v i s t a de movilidad, c o n e c t i v i d a d y dinámica

de l a topología, es fundamental utilizar tres modelos p a r a representar l a topología de

u n a M A N E T : 1} u n modelo para l a distribución espacial de los nodos, 2) u n modelo de enrutamiento entre los nodos, 3) u n m o d e l o p a r a el comportamiento de m o v i l i d a d de los

nodos.

Se establece u n modelo de caracterización de l a M A N E T , mismo que esta basado en los

siguientes supuestos:

1. U n conjunto de n nodos son colocados en l a red de manera independiente y

alea-t o r i a en u n área

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

[12]. P a r a u n a u n i d a d de área dA, l a probabilidad de existencia de u n nodo

será pdA, donde p = n/A es l a constante de densidad de nodos p o r u n i d a d de

área.

3. Se u t i l i za u n m o d e l o de transmisión inalámbrica entre dos nodos, en base a u n

enlace de radio, donde cada nodo tiene u n rango de transmisión r c o n u n a antena

Capítulo 3.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

o m n i d i r e c c i o n a l . C a d a nodo es capaz de comunicarse directamente con cualquier

otro n o d o que se encuentre dentro de su rango de transmisión r . P o r s i m p l i c i d a d

de análisis, los enlaces se consideran bidireccionales.

4. Se c o n s i d e r a u n área de c o b e r t u r a definida como u n área circular de radio r , t a l quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 7rr2 <C A.

5. Todos los nodos son libres de moverse en el área A de acuerdo a u n modelo de

m o v i l i d a d G a u s s - M a r k o v , [13].

C o n este m o d e l o de r e d , podemos representar u n a M A N E T , como u n grafo no dirigido

G. U n grafo G(V, E) que consiste de n nodos (vértices) y u n conjunto de pares de nodos

m (enlaces). E l c o n j u n t o de nodos, denotado por V = {v\,V2,... ,vn}, representa los

dispositivos M A N E T , y el conjunto de aristas, denotado p o r E = { e i, e 2 ,. . . , e „ _ i } , representa los enlaces inalámbricos bidireccionales. E s t a representación, nos permite

establecer l a dinámica de l a topología en l a que se basará nuestro estudio.

3.2. Métricas

E n esta Sección, se define l a terminología y las métricas de estudio que serán utilizadas

p a r a extraer las características de m o v i l i d a d y c o n e c t i v i d a d de l a M A N E T - . D e esta

manera, p o d e m o s analizar el i m p a c t o de l a movilidad sobre l a conectividad através del

enrutamiento de l a r e d .

3.2.1. T e r m i n o l o g í a

A n t e s de i n t r o d u c i r formalmente las métricas, se define l a terminología básica que se

utilizará en este estudio:

1. V¿(¿): V e c t o r de velocidad del nodo i en el t i e m p o í.

2.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

3. Oi(t): Á n g u l o generado por

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

4. RD{~ci{t), ~t (t1))): Dirección R e l a t i v a (o coseno del ángulo) entre los dos vectores

7 ? ( í ) , b (t') esta dado por

5. SR(~c?(t), l)(t'))): Razón de Velocidad entre los dos vectores (o coseno del ángulo)

Capítulo 3.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

6. Xj(t): C o o r d e n a d a X del n o d o i e n t i e m p o t.

7. y¿(t): C o o r d e n a d a Y del nodo i e n t i e m p o t.

8. Dij(i): D i s t a n c i a E u c l i d e a n a entre los nodos i y j en el t i e m p o t.

9. r : R a n g o de transmisión del n o d o móvil.

10. n: Número de nodos móviles.

11. T : T i e m p o de simulación.

3.2.2. M é t r i c a s d e m o v i l i d a d

P a r a diferenciar los patrones de m o v i l i d a d utilizados en nuestro estudio, se proponen

diferentes métricas de m o v i l i d a d que introducimos en esta Sección, mismas que son

propuestas inicialmente en [10] y [14]. E n este caso, u t i l i z a n d o el modelo de m o v i l i d a d G a u s s - M a r k o v [13], las métricas son útiles p a r a encontrar l a base de diferenciación en

grado de como el parámetro de m e m o r i a

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

de l a dependencia t e m p o r a l y velocidad relativa de l a M A N E T .

1. G r a d o de d e p e n d e n c i a t e m p o r a l (DTD): E s el grado de s i m i l i t u d de las

velocidades de u n nodo i en los instantes de tiempo, t y t' = t + A i . E s t a

depen-dencia t e m p o r a l , está en función de l a dirección relativa, l a razón de velocidad y

las restricciones geográficas. F o r m a l m e n t e ,

E l valor de DTDi(t,t') se incrementa cuando el nodo i se mueve con dirección y

velocidad s i m i l a r sobre u n intervalo de tiempo, t a l que |í — t'\ > 0. S i n embargo,

DTDi(t, t') se decrementa si l a dirección relativa o l a razón de velocidad disminuye.

G r a d o de d e p e n d e n c i a t e m p o r a l promedio: E s el valor de DTDi(t,t') p r o

-mediado sobre los nodos e instantes de tiempo tales que DTD{(t, t') / 0. F o r m a l -(3.1)

mente,

(3.2)

Capítulo 3.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

a u n t i e m p o anterior, entonces el patrón de m o v i l i d a d tendrá u n valor menor

p a r a DTD. S i n embargo, si l a velocidad actual es fuertemente dependiente de l a

velocidad a u n t i e m p o anterior, entonces el patrón de m o v i l i d a d tendrá u n valor

mayor p a r a DTD.

2. V e l o c i d a d r e l a t i v a (RS): E s el valor de l a velocidad de u n n o d o i, medido p o r

u n n o d o j en el tiempo t. Denotaremos a l valor l a velocidad relativa de u n par de

nodos (i, j) a u n tiempo t.

V e l o c i d a d r e l a t i v a p r o m e d i o : E s el valor de RSij(t) promediado sobre todos

los pares de nodos e instantes de t i e m p o tales que RSi¿(t) ^ 0. Formalmente,

donde P es el número de pares de nodos que satisfacen l a condición d a d a a u n

tiempo í.

3.2.3. M é t r i c a s d e c o n e c t i v i d a d

Debido a que el desempeño de una M A N E T es afectada por l a dinámica de l a topología,

es indispensable disponer de indicadores p a r a analizar el efecto de l a m o v i l i d a d en l a

co-nectividad entre los nodos móviles. L a s métricas de coco-nectividad c a p t u r a n estos efectos. E n ocasiones, estas métricas están correlacionadas con las métricas de m o v i l i d a d , [15].

E l grafo de conectividad esta definido como G = {V,E): t a l que |V| = n , a l t i e m p o

t, u n enlace (i,j) € E Di¿(t) < r. Sea Xi¿(t) u n a variable aleatoria l a c u a l

tiene el valor 1 si hay u n enlace entre los nodos i y j en el t i e m p o í, 0 de o t r a m a n e r a .

= ™axT=iXi,j(t) sea u n a variable aleatoria, l a cual es 1 si existió u n enlace entre

los nodos i y j en cualquier tiempo durante l a simulación, 0 cualquier otro.

1. C a m b i o s d e e n l a c e (LC): Se define como el número de veces en que el enlace

p a r a u n p a r de nodos i y j presenta u n a transición de estado "off" a " o n " o

viceversa. Formalmente,

(3.3)

(3.4)

CapítulozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 3.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

donde Cij{t) es una variable aleatoria t a l que C¿¿(t) = 1 si Xij(t

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Xij(t) = 1. P o r ejemplo, si e l enlace entre los nodos i y j es 0 en el t i e m p o t — 1

y es 1 en el tiempo t, se registra u n cambio de estado en dj(t).

C a m b i o s de enlace p r o m e d i o : E s el valor de LCÍJ promediado sobre todos los

pares de nodos que satistacen cierta condición. F o r m a l m e n t e ,

donde P es el numero de pares (i, j) tales que satisfacen l a condición d a d a .

3. T r a y e c t o r i a disponible (PA): E s l a fracción de t i e m p o durante l a c u a l u n a

trayectoria entre dos nodos i y j está disponible. E l p a r de nodos de interés son

aquellos que pueden mantener comunicación entre sí. Formalmente,

(3.6)

donde P es el numero de pares (i, j) tales que X ¿ ¿ ^ 0.

2. Duración de enlace (LD): E s l a duración promedio de l a existencia de u n enlace

entre dos nodos i y j. E s t a es u n a m e d i d a de estabilidad del enlace entre esos nodos.

F o r m a l m e n t e ,

(3.7)

Duración de enlace p r o m e d i o : E s el valor de LDÍJ promediado sobre toe

los pares de nodos tales que XÍJ ^ 0. Formalmente,

(3.8)

(3.9)

donde Ai¿(t) es una variable aleatoria l a c u a l tiene u n valor 1 si existe u n a t r a

-yectoria disponible del n o d o i al nodo j en el tiempo í, y tiene un valor 0 p a r a

cualquier otro.

T r a y e c t o r i a disponible p r o m e d i o : E s el valor de PAÍJ promediado sobre todos

Capítulo 3.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(3.10)

donde P es el numero de pares (i,j) tales que satisfacen l a condición dada.

3.3. Nodos aislados (NA)

L a existencia de nodos aislados es sin d u d a u n característica indeseable p a r a u n a red

inalámbrica. E n u n a red inalámbrica no móvil, u n nodo aislado no puede intercambiar

cualquier información con otros nodos y por lo t a n t o es inútil p a r a el resto de los nodos.

E n u n escenario móvil, u n nodo aislado que quiere enviar o recibir información debe esperar hasta que se mueva dentro del rango de otro nodo o h a s t a que otro nodo se

ubique dentro del rango de éste. E s t o puede hacer que u n mensaje se v u e l v a inaceptable

p o r el retraso de entrega.

Consideremos el siguiente problema de rango de cobertura: U n conjunto de n nodos, cada

n o d o con u n rango de transmisión r , son d i s t r i b u i d o s de manera aleatoria y uniforme en u n área A 3> r27 r (densidad de nodos p = n/A). D e t e r m i n a r el rango mínimo t a l que,

con u n a alta p r o b a b i l i d a d p, ningún nodo en l a red esté aislado (es decir, cada nodo

tiene a l menos u n vecino).

P a r a resolver este p r o b l e m a , se emplea el m é t o d o del vecino más cercano, [16]. L a

dis-t a n c i a de u n p u n dis-t o a l pundis-to del vecino más cercano es definido como su distancia del vecino más cercano £. P a r a u n proceso de p u n t o de Poisson homogéneo en dos d i m e n

-siones (intensidad constante p), l a función de densidad de p r o b a b i l i d a d de l a distancia

del vecino más cercano es

E n nuestra aplicación, u n "punto aleatorio" representa u n "nodo aleatorio" de l a M A -N E T . Así, l a p r o b a b i l i d a d de que l a distancia entre u n nodo seleccionado aleatoriamente

y su nodo vecino más cercano sea menor o i g u a l a ra es

(3.11)

(3.12)

Si establecemos el rango de cobertura de todos los nodos a ra = r. L a ecuación (3.12)

Capítulo 3.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(3.13)

L a p r o b a b i l i d a d de que u n nodo no tenga vecinos v(i) = 0, es decir que sea u n nodo

aislado, es entonces

E l objetivo es obtener u n a red del grafo G en l a cual ninguno de los n nodos esté aislado,

es decir que, v(i) > 0 , V i e G # vmin(G) > 0. A s u m i e n d o independencia, l a p r o b a b i l i d a d

del evento es

E n nuestro estudio, esta métrica será utilizada p a r a c a p t a r las características de l a

M A N E T b a j o e l modelo de m o v i l i d a d G a u s s - M a r k o v , [13]. D e esta manera, será posible observar las distintas probabilidades de encontrar nodos aislados en nuestra r e d , es decir,

l a p r o b a b i l i d a d de que u n nodo i n o tenga l a p o s i b i l i d a d de establecer u n enlace directo

con u n n o d o j, p a r a cualquier instante de tiempo t.

3.4. Grado de nodo mínimo (MND)

E l grado de u n nodo i en u n grafo, se denota como v(i), el c u a l es el número de vecinos dentro del área de cobertura del nodo i, es decir, su número de enlaces directos a otros

nodos, [16]. U n nodo de grado v = 0 esta aislado, osea que n o tiene vecinos. E l grado de

nodo mínimo vmin(G) de u n grafo G se define como

U n grado de n o d o estable hace que u n nodo de l a M A N E T sea más robusto c o n t r a los

rupturas de enlaces con los vecinos. Además, en algunos clases de redes ad hoc, h a y u n

número óptimo de vecinos que c a d a nodo debe tener, con l a finalidad de lograr u n mejor

rendimiento, [17].

(3.14)

(3.15)

Capítulo 3.

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

U n a red con vmin < no requiere que c a d a nodo tenga por lo menos no vecinos. C o n s i d e

-r a n d o las m i s m a s condiciones de análisis que en l a Sección 3.3, es i m p o -r t a n t e dete-rmina-r

que l a p r o b a b i l i d a d del grado de n o d o mínimo sea más grande que

noE s t a métrica será a p l i c a d a a nuestra simulación, con l a finalidad de observar el c o m p o r

-tamiento de l a M A N E T p a r a determinar cual será el grado mínimo de l a m i s m a . E s t a característica es i m p o r t a n t e , y a que de esta manera, se puede a s u m i r c u a l es el número

de enlaces directos probables p a r a c a d a uno de los n nodos de l a r e d , p a r a cualquier

instante de t i e m p o t.

3.5. Tiempos de intercontacto (TIC)

E l análisis estadístico de l a m o v i l i d a d en u n a M A N E T , contiene indicadores de

relevan-cia, mismos que en ocasiones presentan caracterizaciones de distribuciones h e a v y - t a i l o de valores extremos tales como E x p o n e n c i a l , W e i b u l l , L o g n o r m a l y P a r e t o , [12]. U t i l i z a n

-do el modelo de m o v i l i d a d G a u s s - M a r k o v [13], se estudian los t i e m p o s de intercontacto

( T I C ) , que se definen como el t i e m p o de duración en que u n par de nodos móviles i y j

vuelven a enlazarse en el tiempo (í + A i ) después de que existió u n enlace previo en el tiempo t, [18].

A pesar de que los T I C no revelan información esencial de posición, estos si pueden

contener información de relevancia con respecto a l rendimiento y desempeño de l a r e d . L o s tiempos de intercontacto caracterizan l a frecuencia con l a que u n p a r de nodos puede

intercambiar información en u n enlace directo. C a b e señalar, que el T I C se c a l c u l a a l

final de cada periodo de enlace entre el par de nodos i y

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

intervalo de t i e m p o entre el inicio y el final del enlace directo, es decir \ tf

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(3.17)

P o r lo tanto, asumiendo l a independencia estadística entre los nodos, l a p r o b a b i l i d a d de

que el grado de n o d o mínimo vm¡n > no es igual a l a p r o b a b i l i d a d de que exista por lo

menos no nodos dentro del área de c o b e r t u r a irr2: