Monitoreo y Análisis de Máquinas Eléctricas Trifásicas -Edición Única

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

PRESENTE.-Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra denominada

, en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la comunidad del Tecnológico de Monterrey.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.

De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA OBRA son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.

Monitoreo y Análisis de Máquinas Eléctricas Trifásicas -Edición

Única

Title Monitoreo y Análisis de Máquinas Eléctricas Trifásicas -Edición Única

Authors Alejandro Rodríguez Said

Affiliation Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey

Issue Date 2009-05-01

Item type Tesis

Rights Open Access

Downloaded 19-Jan-2017 01:05:22

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

PROGRAMA DE GRADUADOS EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y

ELECTRÓNICA

MONITOREO Y ANÁLISIS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRIFÁSICAS

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO

ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

(SISTEMAS ELECTRÓNICOS)

POR:

ALEJANDRO RODRIGUEZ SAID

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

DIVISIÓN DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y ELECTRÓNICA

PROGRAMA DE GRADUADOS EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y ELECTRÓNICA

Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ing. Alejandro Rodríguez Said sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Electrónica (Sistemas Electrónicos).

Comité de tesis:

____________________________ Dr. Manuel Eduardo Macías García Asesor Principal

________________________________ Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt Sinodal

____________________________ Dr. Armando Rafael Llamas Terrés Sinodal ____________________________

Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa

MONITOREO Y DIAGNÓSTICO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS TRIFÁSICAS

POR:

ING. ALEJANDRO RODRIGUEZ SAID

TESIS

Presentada al programa de Graduados en Tecnologías de Información y Electrónica

Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado de Maestro en Ciencias con

Especialidad en Ingeniería Electrónica (Sistemas Electrónicos).

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

Dedicatoria

Creo sinceramente que una obra no es a menudo sólo la obra del propio autor, sino también de las personas que la rodean.

Quiero dedicarles esta obra a todas aquellas personas que sin saberlo fueron los asesores que guiaron el rumbo de las líneas de ésta tesis.

Le dedico ésta tesis a Dios, que puso ésta semilla en buen terreno; a mis amigos; quienes siempre me han brindado su atención, apoyo y cariño; a todos mis maestros, pues es por ellos que he aprendido las cosas que debo y necesito saber, a mis hermanos, a mi madre y a mi padre…

Ing. Alejandro Rodríguez Said Monterrey, N.L. Mayo de 2009

La sagrada fraternidad, y el sincero amor nos reúnen, y nuestra situación está encomendada a Dios.

Y la inviolabilidad del deber señalada es nuestro santuario

y cada uno de nosotros es responsable de los deberes de la familia. Prohibimos a nuestros hijos la división entre ellos,

Porque la acción de dividirse es minorativa.

Apoya a tu hermano, pero no le acostumbres a la pereza Porque el esclavo de la debilidad es menospreciado.

Agradecimientos

Quiero hacer especial agradecimientos a las siguientes personas:

A mi papá el alergólogo Roberto Rodríguez Ramos y a mi mamá la médico familiar María del Carmen Said Fernández, por su soporte económico y familiar.

Al Dr. Manuel Eduardo Macías García, por su apoyo en los conocimientos teóricos y prácticos que son el fundamento de ésta tesis.

Al Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt, por su atención y apoyo en lo referente conocimientos de máquinas eléctricas trifásicas y componentes electrónicos.

Al Dr. Armando Rafael Llamas Terrés, por su apoyo en lo referente conocimientos teóricos relacionados con sistemas eléctricos.

Al Dr. Roberto Rodríguez Said, por facilitarme la búsqueda de la mejor teoría referente al procesamiento de señales.

Al Ing. Rodolfo Rubén Treviño Martínez, por compartir sus conocimientos sobre análisis de señales y sistemas.

Al Dr. Frantz Bouchereau Lara, por brindarme información relevante acerca de filtros analógicos y digitales.

Al Ing. José Alberto Ramírez Campos, por su apoyo en la determinación de parámetros de máquinas trifásicas.

A Julio César Medina Almaguer por apoyarme en la construcción del soporte (maquinado y soldadura) para el sistema de prueba motor trifásico – motor de corriente directa.

INDICE

RESUMEN 1

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 2

1.1 PERSPECTIVA GENERAL 2

1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 2

1.3 OBJETIVOS 3 1.4 HIPÓTESIS 3 1.5 JUSTIFICACIÓN 4

CAPITULO 2 SISTEMA DE PRUEBAS 5

2.1 MÁQUINA ELÉCTRICA TRIFÁSICA 5 2.2 PARAMETROS DEL MOTOR TRIFÁSICO 10

2.3 MOTOR DE CD 13

CAPITULO 3 ACODICIONAMIENTO 16

3.1 SENSORES DE CORRIENTE 16

3.2 SENSORES DE VOLTAJE 19

3.3 FILTROS DE ENTRADA 23

CAPITULO 4 SISTEMA DE ADQUISICIÓN 31

4.1 LA TARJETA DE ADQUISICIÓN DATOS 31

4.2 RELACIÓN FRECUENCIA DE MUESTREO – NÚMERO DE MUESTRAS 32

4.3 ELECCIÓN DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO 33

4.4 CONFIGURACIÓN DE LA ADQUISICIÓN EN SOFTWARE 34

4.5 CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE LAS SEÑALES DE ENTRADA 36

4.6 MODO AUTOMÁTICO 41

4.7 EXTRACCIÓN DE UNA ONDA 42

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS EN EL TIEMPO 44

5.2 CÁLCULOS DEL ANÁLISIS EN EL TIEMPO 45

5.3 GRÁFICAS EN EL TIEMPO DADA UNA ALIMENTACION SENOIDAL 46

5.4 SELECCIÓN DE SEÑALES EN EL TIEMPO DADA UNA ALIMENTACION PWM 49

CAPÍTULO 6 ANÁLISIS EN FRECUENCIA 50

6.1 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER 50

6.2 CÁLCULO DEL THD 51

6.3 VENTANAS 52

6.4 ESPECTRO DE FRECUENCIA DADA UNA ALIMENTACIÓN SENOIDAL 52

6.5 ESPECTRO DE FRECUENCIA DADA UNA ALIMENTACIÓN PWM 53

CAPÍTULO 7 ANÁLISIS FASORIAL 56

7.1 DEFINICIÓN DEL FASOR 56

7.2 PROGRAMACIÓN DEL FASOR DE REFERENCIA. 57

7.3 CONSTRUCCIÓN DEL FASOR 59

7.4 FASORES EN EL MOTOR SIN CARGA Y ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL 60

7.5 FASORES EN EL MOTOR CON CARGA Y ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL 61

7.6 CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN 62

7.7 OBTENCIÓN DE LOS ÁNGULOS DE FASE 63

7.8 PROGRAMACIÓN DE CÍRCULOS Y LÍNEAS TRANSVERSALES DE REFERENCIA 64

7.9 DESBALANCE EL EN EL MOTOR CON ALIMENTACIÓN PWM 66

7.10 ROTACIÓN DE ARMÓNICAS 67

CAPÍTULO 8 ANALISIS VECTORIAL 70

8.1 FLUJO MAGNÉTICO 70

8.2 COMPONENTES REALES E IMAGINARIAS 74

8.3 REMOCIÓN DEL VALOR PROMEDIO EN EL FLUJO 77

8.4 TORQUE DESAROLLADO POR EL MOTOR 79

8.6 VECTORES, TRAYECTORIAS, COMPONENTES Y TORQUE DEL MOTOR DADA UNA

ALIMENTACIÓN PWM 85

8.7 ALGORITMO PARA LA PERCEPCIÓN VISUAL DE LOS VECTORES 88

CAPÍTULO 9 ANÁLISIS DE POTENCIA 91

9.1 USO DE LA CORRELACIÓN PARA EL CÁLCULO DE POTENCIA 91

9.2 CÁLCULO DE POTENCIA Y FACTOR DE POTENCIA 92

9.3 DESPLIEGUE DE POTENCIA POR FASE 95

9.4 POTENCIA TRIFÁSICA DADA UNA ALIMENTACIÓN SINUSOIDAL 96

9.5 POTENCIA TRIFÁSICA DADA UNA ALIMENTACIÓN PWM 99

9.6 CONSTRUCCIÓN DEL CUBO DE POTENCIAS 101

RESULTADOS Y CONCLUSIONES 104

TRABAJO FUTURO 106

BILBIOGRAFÍA 108

VITA 110

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.2 Esquema del sistema implementado para validar la solución del problema. 3

Figura 2.1.1 PWM de la fase “a”. 6

Figura 2.1.2 PWM de la fase “b”. 6

Figura 2.1.3 PWM de la fase “c”. 7

Figura 2.1.4 PWM de línea “ab”. 7 Figura 2.1.5 PWM de línea “bc”. 8

Figura 2.1.6 PWM de línea “ca”. 8 Figura 2.1.7 PWM reconstruido de la fase “a”. 9 Figura 2.1.8 Conexión estrella serie del estator del motor trifásico. 9

Figura 2.1.9 Conexión estrella paralelo del estator del motor trifásico. 10

Figura 2.2.1 Prueba de corriente directa. 10

Figura 2.2.2 Prueba de vacío. 11

Figura 2.2.3 Prueba de rotor bloqueado. 12

Figura 2.3.1 Sistema de pruebas generador de CD (a la izquierda), motor 3φ (a la derecha), banco de focos (arriba). 15

Figura 3.1.1 Sensor de corriente. 16

Figura 3.1.2 Respuesta del sensor de corriente. 17

Figura 3.1.3 Esquema de funcionamiento del sensor de corriente. 17

Figura 3.1.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V. 18

Figura 3.1.5 Esquema con resistencia de medición y 3 vueltas. 19

Figura 3.2.1 Sensor de voltaje. 20

Figura 3.2.2 Respuesta del sensor de voltaje. 21

Figura 3.2.3 Esquema del funcionamiento del sensor de voltaje. 21

Figura 3.2.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V. 22

Figura 3.2.5 Esquema con resistencia de medición. 22

Figura 3.3.1 Muestreo correcto 23

Figura 3.3.2 Efecto alias debido a un muestreo incorrecto. 23

Figura 3.3.3 PWM de 1 pulso. 24

Figura 3.3.5 PWM en fase de 3 pulsos por medio ciclo. 25

Figura 3.3.6 FFT para PWM de 3 pulsos. 25

Figura 3.3.7 PWM de 5 pulsos. 25

Figura 3.3.8 FFT de un PWM de 5 pulsos. 26

Figura 3.3.9 Espectro de voltaje dado por el driver VISION, utilizando un osciloscopio digital. 27 Figura 3.3.10 Filtro Butterworth de segundo orden con frecuencia de corte de 25kHz. 28

Figura 3.3.11 Respuesta a la magnitud del filtro Butterworth. 28

Figura 3.3.12 Respuesta a la fase del filtro Butterworth. 28

Figura 3.3.13 Sensores de voltaje, sensores de corriente, filtros de voltaje y de corriente. 29

Figura 3.3.14 Caja con sensores y filtros (a la izquierda), caja de conectores de la tarjeta de adquisición (al centro), y PC (izquierda). 30

Figura 4.1.1 Tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E-1. 31

Figura 4.2.1 Dos periodos de una onda de 100Hz. 32

Figura 4.4.1 Configuración de la adquisición en software. 34

Figura 4.4.2 Límites de las señales de entrada. 34

Figura 4.4.3 Error debido al multiplexado. 35

Figura 4.4.4 Condiciones para la lectura de datos. 35

Figura 4.5.1 Secuencia #1 para j = -N + 1. 37

Figura 4.5.2 Secuencia #2 para –N < j < 0. 38

Figura 4.5.3 Secuencia #3 para j = 0. 38

Figura 4.5.5 Secuencia #5 para 0 < j < N-1. 38

Figura 4.5.6 Secuencia #6 para j = N-1. 39

Figura 4.5.7 Algoritmo que usa la autocorrelación para determinar la frecuencia de una señal. 39 Figura 4.5.8 Determinación de los índices de los valores máximo y mínimo. 40

Figura 4.5.9 Autocorrelación usando el driver VISION. 41

Figura 4.6.1 Ajuste automático. 41

Figura 4.7.1 Software para la extracción de un solo periodo en la señal. 42

Figura 4.7.2 Error de CD. 43

Figura 4.7.3 Suposición de la periodicidad de una señal. 43

Figura 5.1.1 Diagrama de bloques para el despliegue de formas de onda en el tiempo. 44

Figura 5.1.2 Módulo de análisis en el tiempo (motor alimentado con voltaje sinusoidal, sin carga). 45

Figura 5.2.1 Programación para la obtención del valor RMS, CD, AC, máximo, mínimo, pico-pico y amplitud. 46

Figura 5.3.1 Motor de 3φ alimentado con voltaje sinusoidal, con carga de 475.4W. 47

Figura 5.3.2 Motor de 3φ, alimentado con voltaje sinusoidal, sin carga y con desbalance severo debido a la remoción de la fase “c”. 48

Figura 5.4.1 Voltaje y corriente de la fase “a”, con el motor sin carga y usando el driver VISION. 49

Figura 6.1.1 Implementación del DFT (para el voltaje de la fase “a”). 50

Figura 6.3.1 Ejemplo de aplicación de una ventana Hamming a una señal. 52

Figura 6.4.1 Componente fundamental de voltaje y corriente de la fase “a”, para una alimentaciónsinusoidal sin carga. 53

Figura 6.5.1 Componente fundamental de voltaje y corriente de la fase “a”, para una alimentación PWMcon portadora de 2.9 KHz sin carga. 54

Figura 6.5.2 Señal portadora de 2.9kHz de voltaje de la fase “a”, para una alimentación PWM sin carga. 55

Figura 7.2.1 Algoritmo para la obtención del fasor del voltaje de la fase “a”. 58

Figura 7.2.2 Algoritmo para la obtención del fasor de la corriente de la fase “a”. 59

Figura 7.3.1 Algoritmo para la conversión de la representación polar a rectangular. 60

Figura 7.3.2 Construcción del fasor de voltaje de la fase “a”. 60

Figura 7.4.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ sin carga y alimentado con red eléctrica sinusoidal. 61

Figura 7.5.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ con carga de 475.4 W y alimentado con la red eléctrica sinusoidal. 62

Figura 7.6.1 Componente de magnetización y componente de torque. Motor sin carga (izquierda),motor con carga de 475.4W (derecha).Alimentación de red eléctrica. 63

Figura 7.7.1 Algoritmo para la medición de ángulos de fase. 64

Figura 7.8.2 Lógica para dibujar las líneas transversales de referencia. 65

Figura 7.8.3 Fracción del algoritmo para el dibujo de las líneas de referencia transversales. 65

Figura 7.9.1 Fasores de voltaje y corriente de un motor de 3φ con carga de 327 W y alimentado con el driver VISION. 66

Figura 7.9.2 Fasores de voltaje y corriente fundamentales de un motor de 3φ sin carga, alimentado con la red eléctrica sinusoidal y fase “c” removida. 67

Figura 7.10.1 Fasores de corriente de un motor de 3φ con carga de 475.4W y alimentado con la redeléctrica sinusoidal. Se resalta la 5ta. Armónica. 68

Figura 8.1.1 Flujo Magnético creado por la corriente en una bobina 70

Figura 8.1.2 Devanados ideales y flujo de la fase “a” de un motor de 3φ. 71

Figura 8.1.3 Vector resultante de flujo magnético (izquierda), corrientes de las fases “a”, ”b” y “c” (derecha) en 0°. 71

Figura 8.1.4 Vector resultante de flujo magnético (izquierda), corrientes de las fases “a”, ”b” y “c”(derecha) en 15°. 72

Figura 8.1.5 Vector resultante de flujo magnético (izquierda), corrientes de las fases “a”, ”b” y “c”(derecha) en 45°. 72

Figura 8.1.6 Vector resultante de flujo magnético (izquierda), corrientes de las fases “a”, ”b” y “c”(derecha) en 100°. 73

Figura 8.1.7 Componentes alfa y beta del vector de flujo en 15°. 73

Figura 8.2.1 Algoritmo para la obtención de las componentes alfa y beta del voltaje. 75

Figura 8.2.2 Modelo vectorial dinámico de un motor de 3φ. 76

Figura 8.2.3 Algoritmo para la obtención del vector y las componentes alfa y beta del flujo del estator. 77

Figura 8.3.1 Componente alfa del voltaje y flujo del estator, idealmente. 78

Figura 8.3.2 Integración de la componente alfa del voltaje. 78

Figura 8.3.3 Señal de flujo alfa en el estator, montada sobre un valor medio. 79

Figura 8.5.1 Trayectoria y vector (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje (derecha), con el motor sin carga y alimentación de la red eléctrica sinusoidal. 80

Figura 8.5.2 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje,

eléctrica sinusoidal. 81

Figura 8.5.3 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje, corriente yflujo (derecha), con el motor con carga de 475.4W y alimentación sinusiodal. 82

Figura 8.5.4 Gráfica del torque en el tiempo (izquierda), y espectro del torque (derecha) con el motorsin carga y alimentado con red eléctrica sinusoidal. 82

Figura 8.5.5 Espectro de la corriente de la fase “a”, con el motor cargado con 475W y alimentado con la red eléctrica sinusoidal. 83

Figura 8.5.6 Trayectoria y vectores (izquierda) y gráficas en el tiempo alfa y beta del voltaje, corriente y flujo (derecha), con el motor sin carga, alimentación sinusiodal y con fase “c” removida. 84

Figura 8.5.7 Gráfica del torque en el tiempo (izquierda), y espectro del torque (derecha); sin carga, alimentado con red eléctrica sinusoidal y fase “c” removida. 84

Figura 8.6.1 Vectores y trayectoria de vectores (izquierda) y componentes alfa y beta del voltaje,utilizando alimentación PWM. 85

Figura 8.6.2 Vectores (izquierda) y componentes alfa del voltaje, corriente y flujo (derecha) utilizandoPWM y el motor sin carga. 86

Figura 8.6.3 Vectores (izquierda) y componentes alfa (derecha) utilizando PWM y el motor con carga de 327 W. 87

Figura 8.6.4 Gráfica del torque en el tiempo usando el PWM del VISION y 327 W como carga. 87 Figura 8.6.5 Espectro de la corriente de la fase “a”, con el motor cargado con 327W y alimentado con el driver VISION. 88

Figura 8.7.1 Algoritmo para poder dar la ilusión de los vectores moviéndose a menor velocidad. 89 Figura 9.2.1 Algoritmo para el cálculo de Pa, Qa, Sa, Sfund_a y Da. 93

Figura 9.3.1 Selección de las potencias de la fase “a”. 95

Figura 9.3.2 Cubo de potencias para la fase “a”, usando alimentación sinusoidal y carga de 475W. 96

Figura 9.4.1 Selección de potencias trifásicas totales. 97

Figura 9.4.2 Cubo de potencia trifásica, con la red eléctica sinusoidal, sin carga. 97

Figura 9.4.4 Potencias de las fases “a”, “b”, “c” y su suma en el tiempo, alimentación

sinusoidal y carga de 475.4W. 99

Figura 9.5.1 Cubo de potencia trifásica, con fuente PWM del VISION, sin carga. 99

Figura 9.5.2 Potencia instantánea de la fase “a”, dada una alimentación PWM, sin carga. 100

Figura 9.5.3 Cubo de potencia trifásica, con fuente PWM del VISION, con 327 W de carga. 100

Figura 9.5.4 Suma de las potencias instantáneas de las 3 fases, dada una alimentación

PWM y 327W de carga. 101

Figura 9.6.1 Configuración para el Curve. vi. 102

Figura 9.6.2 Coordenadas importantes para el cubo de potencias. 102

Figura 9.6.3 Multiplexado entre segmentos, (se muestra el caso para el despliegue de la

potencia real). 103

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.2.1 Fracción de XRB. 12

Tabla 2.3.1 Mediciones en motor de CD (red eléctrica). 14

RESUMEN

Un motor trifásico, es una máquina utilizada para convertir la potencia eléctrica en potencia mecánica. Es muy utilizada en la industria debido a factores como su seguridad en ambientes explosivos, bajo mantenimiento, menor peso y menor costo; en comparación con los motores de corriente directa. No obstante, las máquinas eléctricas trifásicas se rigen por conceptos físicos difíciles de ver a simple vista. Proponiendo un ambiente industrial en donde se tienen motores trifásicos; pueden existir diversas situaciones como: calentamiento del motor, altas cuotas monetarias de operación y mal desempeño en velocidad y par en donde se requiera hacer un diagnóstico rápido. Existen varios cálculos matemáticos que pueden arrojar una idea de qué es lo que anda mal en un motor trifásico. El desarrollo de esta tesis va enfocado a la obtención de estos cálculos de una forma precisa y rápida en los siguientes bloques de análisis:

Análisis en el tiempo: Se observan formas de onda de corriente y voltaje bajo condiciones de adquisición (pendiente y nivel) deseados; se calculan componentes de alterna, de directa y efectivas; se calculan mínimos, máximos, amplitudes pico y pico-pico. Aquí se podrá observar si una fase o más se han perdido o disminuido. Si se utiliza un variador de frecuencia, se podrá corroborar que los pulsos de conmutación sean los que se han programado.

Análisis fasorial: Se representa las componentes fundamentales de voltaje y de corriente en forma fasorial, que son las componentes que se traducen en trabajo útil desarrollado por el motor. También se representan las primeras armónicas, ya que estas son las impactan mayormente en el desempeño mecánico del motor. Por ejemplo, una tercera armónica es un síntoma de potencia desperdiciada que puede elevar las cuotas y causar calentamiento; una quinta armónica posiblemente genere un desgaste prematuro en los elementos mecánicos del motor.

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 PERSPECTIVA GENERAL

La máquina eléctrica trifásica es muy utilizada en la industria; posee las siguientes ventajas frente al motor de corriente directa:

• Menor peso y volumen, para la misma cantidad de potencia.

• Menor inversión inicial.

• Menor costo de mantenimiento.

• Menor masa inercial.

• Mayor seguridad, ya que no puede desbocarse, además; es inherentemente apto para usarse en ambientes explosivos.

• Puede alcanzar velocidades máximas mayores, ya que no hay fuerzas centrífugas que actúen en el conmutador [1], ni en los devanados rotantes.

• Menor fricción.

• No generan EMI.

Su desventaja principal frente al motor de corriente directa, es que su control es más complicado; pero eso está cambiando debido al cada vez más frecuente uso controladores de par y velocidad. En esta tesis, se propone un sistema integrado de software y hardware en el que se pueden observar de manera simultánea parámetros eléctricos propios de las señales de corriente, voltaje, flujo magnético y torque; como: formas de onda, espectros de Fourier, fasores fundamentales y armónicos, vectores resultantes, potencias y factores de potencias.

1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Figura 1.2 Esquema del sistema implementado para validar la solución del problema.

1.3 OBJETIVOS

Con el fin realizar un análisis completo en las máquinas eléctricas trifásicas, se pretende realizar cinco tipos de análisis sobre la máquina eléctrica trifásica: análisis en el tiempo, análisis en frecuencia, análisis fasorial, análisis vectorial y análisis de potencia.

Esto permitirá contar con una herramienta completa para conocer diversos parámetros eléctricos y mecánicos en tiempo real, con los cuales se podrá dar un diagnóstico sobre las condiciones con las que el motor trifásico está operando.

1.4 HIPÓTESIS

Se cree que es posible mejorar:

• Los tiempos de diagnóstico de una máquina eléctrica trifásica tanto en la industria como en el ambiente académico.

• La capacidad de análisis en cuanto a la cantidad de señales que los instrumentos comunes de medición pueden procesar.

• La calidad del despliegue de gráficos (discriminación del ruido de alta frecuencia).

1.5 JUSTIFICACIÓN

CAPITULO 2 SISTEMA DE PRUEBAS

2.1 MÁQUINA ELÉCTRICA TRIFÁSICA

El motor trifásico utilizado en ésta tesis, posee las siguientes características relevantes:

• Marca: U.S.

• Potencia: 1,119kW, (1.5 HP).

• Eficiencia Nominal Nema: 85.5%.

• Velocidad nominal: 1740 rpm.

• Clase: B.

• 4 polos

• Conexión estrella paralelo a voltaje nominal de 230V y corriente nominal de 4.2 A, o conexión estrella serie a voltaje nominal de 460V y corriente nominal de 2.1 A

Se puede demostrar que los voltajes de línea a neutro pueden ser obtenidos a partir de los voltajes de mediante las siguientes ecuaciones (tanto para secuencia positiva, como para secuencia negativa):

(

)

3 1 )

(t v t v t

v_an = _ab − _ca (2.1.1)

(

)

3 1 )

(t v t v t

v_bn = _bc − _ab (2.1.2)

(

)

3 1 )

(t v t v t

v_cn = _ca − _bc (2.1.3) Esto es, los voltajes de línea a neutro, pueden ser obtenidos a partir de los voltajes de línea a línea, siempre y cuando, se cumpla la siguiente condición:

0 ) ( ) ( )

(t +v t +v t =

Figura 2.1.1 PWM de la fase “a”.

Figura 2.1.3 PWM de la fase “c”.

Es importante notar como las señales anteriores, están desfasadas 120° enre sí. Ahora, bien; si a partir de las señales de línea a neutro, se producen las señales de línea a línea, recordando que:

) ( ) ( )

(t v t v t

v_ab = _an − _bn (2.1.5) v_bc(t)=v_bn(t)−v_cn(t) (2.1.6)

) ( ) ( )

(t v t v t

v_ca = _cn − _an (2.1.7) Se tienen las siguientes gráficas:

Figura 2.1.5 PWM de línea “bc”.

Figura 2.1.6 PWM de línea “ca”.

Figura 2.1.7 PWM reconstruido de la fase “a”.

De la gráfica anterior, se puede ver claramente que la señal no se puede reconstruir debido a que la condición dada por la ecuación 2.1.4, no se cumple, por lo que el neutro del motor, para éste proyecto, debe estar disponible.

El motor puede ser conectado de dos formas, una conexión estrella serie, que puede ser utilizada cuando se tienen 460V disponibles como alimentación, como se muestra en la figura 2.1.8. Cabe mencionar que en este tipo de conexión, el punto central de la estrella (neutro) no se tiene disponible.

Figura 2.1.8 Conexión estrella serie del estator del motor trifásico.

Figura 2.1.9 Conexión estrella paralelo del estator del motor trifásico.

2.2 PARAMETROS DEL MOTOR TRIFÁSICO

Como se verá en los próximos capítulos, es necesario conocer los siguientes parámetros del motor trifásico: Resistencia del estator Rs, resistencia del rotor Rr, inductancia de dispersión del estator Lσs, inductancia de dispersión del rotor Lσr, inductancia de acoplamiento Lµ, inductancia del estator Ls e inductancia del rotor Lr. Lo anterior se obtiene realizando 3 pruebas: Prueba de corriente directa, prueba de vacío y prueba de rotor bloqueado.

PRUEBA DE CORRIENTE DIRECTA

Mediante la prueba de CD, se puede conocer la resistencia del estator. Sólo se aplica un voltaje en dos terminales del motor y si mide la corriente. Es importante vigilar que la corriente no sobrepase la corriente nominal del motor y, debido a que el motor no está girando, éste no tiene ventilación alguna, por lo que también es importante realizar esta prueba de manera rápida, para que los devanados no se calienten y pierdan su aislamiento. En general, no es recomendable utilizar un multímetro para conocer la resistencia del estator, debido a que la resistencia de contacto hace que se dé una medición errónea.

= = = =1.083Ω 2 . 4 1 . 9 2 1 A V I V R R CD CD

s (2.2.1) PRUEBA DE VACÍO

En esta prueba, la flecha del motor gira libremente, por lo que la corriente que fluye hacia el circuito del rotor es casi nula. Esta prueba se realiza a voltaje nominal entre líneas; se mide la corriente de línea y la potencia real trifásica. Se obtiene la impedancia, la resistencia y la reactancia sin carga (NL). Las mediciones se han realizado con el instrumento 7600 ION de Power Measurement. A pesar de que éste instrumento mide el voltaje entre líneas (el neutro puede no estar presente), y la potencia trifásica; los circuitos que representan las pruebas, serán expresados por fase, para su mejor entendimiento. En éste caso, la corriente de fase, es la misma que la corriente de línea.

Figura 2.2.2 Prueba de vacío.

Ω =

=

= 52.89

52 . 2 29 . 133 A V I V Z NL NL

NL (2.2.2)

Ω =

=

= 11.75

52 . 2 66 . 74 2 2 _A W I P R NL NL

NL (2.2.3)

Ω =

−

= 2NL 2NL 51.57

NL Z R

X (2.2.4)

PRUEBA DE ROTOR BLOQUEADO

Figura 2.2.3 Prueba de rotor bloqueado.

Ω =

=

= 4.897

216 . 4 64 . 20 A V I V Z RB RB

RB (2.2.5)

Ω = =

= 2.4

216 . 4 66 . 42 2 2 A W I P R NL NL

RB (2.2.6) 

Ω = −

= 2NL 2NL 4.26

RB Z R

X (2.2.7) Ahora bien, se procede a obtener una estimación de la reactancia del estator X₁ y la reactancia de rotorX₂. Cabe mencionar que esta depende de la forma en que se ha construido el motor, es decir; de su clase.

Tabla 2.2.1 Fracción de XRB.

Para esta tesis, se trata de un motor clase B, por lo que se obtuvo:

Ω =1.707

1

X

Ω =2.561

2

X

Después, mediante la ecuación 2.2.8, se calcula la reactancia de acoplamiento X_Φ.

Ω =

− =

Φ X X1 49.863

(

)

Φ _1.455

2 2 1 2 X X X R R R

R_{r RB} (2.2.9)

Recordando que la reactancia de un inductor es:

fL L

X_L | ω 2π

| = = (2.2.10) Se pueden obtener las siguientes inductancias (con la prueba a 60Hz):

mH H

f X

L _s 0.00452 4.52 2

1 = =

=

π

σ (2.2.11)

mH H

f X

L _r 0.00679 6.79 2

2 = =

=

π

σ (2.2.12)

mH H

f X

L 0.1322 132.2

2 = =

= Φ

π

μ (2.2.13)

Ahora, simplemente para obtener los valores Ls y Lr, se consideran las siguientes ecuaciones:

mH H

L L

L_s = _σs+ μ =0.13679 =136.79 (2.2.14)

mH H

L L

L_r = _σr + μ=0.13905 =139.05 (2.2.15)

2.3 MOTOR DE CD

Para poder apreciar los cálculos y gráficas referentes al motor trifásico bajo el efecto de una carga, se vuelve necesario contar con algún mecanismo que oponga resistencia al movimiento de este último de una manera cuantificable. Un simple mecanismo de frenado por fricción, no es suficiente, porque es muy difícil medirlo. Por ello, se pensó en utilizar un motor de CD, que actuara como generador.

Cabe mencionar que en este proyecto de tesis, el toque, será calculado en software a partir de las variables de corriente y de voltaje, pero es importante mencionar que actualmente, existen dispositivos capaces de cuantificar el torque mediante varios métodos, como lo son: el uso de anillos deslizantes con dominios magnéticos (en donde las características magnéticas de estos dominios varían en base al toque); o mediante el uso de galgas extensiométricas aplicadas a ejes rotantes, en donde un puente calibrador es necesario.

Los datos de placa relevantes de motor de corriente directa acoplado al trifásico, son los siguientes:

• Marca: Feliance.

• Voltaje nominal: 90V.

• Corriente nominal: 7.8 A.

• Velocidad nominal: 1725 rpm.

Un punto importante de notar es que, el motor trifásico, es de 1740 rpm y el motor de CD es de 1725 rpm, es decir, sus velocidades nominales, son parecidas. La necesidad de conseguir un motor de 4 polos es evidente después de percatarse de la escasez en el comercio de motores de CD con velocidades cercanas a los 3600 rpm.

Experimentalmente, conectando bancos de focos de 100 Watts en la armadura del motor de CD (para que actúe como generador), el motor de CD entrega cierta cantidad de voltaje y corriente según la cantidad de focos conectados. A primera vista, los datos podrían no concordar, pero hay que recordar que la resistencia de un foco, está en función de su temperatura, y ésta, de la corriente que lo cruza. Si un amperímetro es colocado en serie con la armadura y un voltímetro en paralelo, entonces se podrá medir la potencia de directa PCD.

La tabla 2.3.1 muestra en detalle las mediciones hechas sobre el motor de CD y la carga de focos, con alimentación de la red eléctrica sinusoidal.

Focos de

100W Voltaje [V] Amperaje [A] RPM PCD[W]

0 81.4 0 1798 0

2 79.5 1.21 1794 96.19

4 77.5 2.39 1790 185.22

6 75.6 3.54 1787 267.62

8 73.5 4.69 1784 344.71

10 71.3 5.8 1781 413.54

12 69.2 6.87 1778 475.4

Armadura del motor de CD

Alimentación de red eléctrica sinusoidal

Tabla 2.3.1 Mediciones en motor de CD (red eléctrica).

La tabla 2.3.2 muestra en detalle las mediciones hechas sobre el motor de CD y la carga de focos, con alimentación PWM dada por el variador de frecuencia VISION.

Focos de

100W Voltaje [V] Amperaje [A] RPM PCD[W]

0 80 0 1798 0

2 77.8 1.19 1794 92.582

4 75.7 2.33 1790 176.381

6 73.6 3.45 1787 253.92

8 71.4 4.58 1784 327.012

10 69.4 5.67 1781 393.498

12 67.3 6.72 1778 452.256

Armadura del motor de CD

Alimentación PWM   

Tabla 2.3.2 Mediciones en motor de CD (VISION).

CAPITULO 3 ACODICIONAMIENTO

En esta tesis, se pretenden procesar seis señales, tres de voltaje y tres de corriente; esto con la finalidad de obtener un análisis más confiable acerca de la situación del motor en condiciones de operación. Es posible utilizar menos mediciones bajo el supuesto que el sistema está balanceado [2], pero uno de los objetivos de esta tesis, es poder observar las condiciones de operación de un motor que puede o no estar balanceado.

3.1 SENSORES DE CORRIENTE

Para medir la corriente, se pueden utilizar sensores de corriente de efecto Hall, ya que estos logran aislar las altas corrientes de los circuitos de las posteriores etapas. El sensor de corriente que se utilizó es el LA 100-P de la marca LEM, que posee las siguientes características.

• I_PN Corriente nominal en el circuito primario: 100 A.

• Rango de medición: de 0 hasta +/- 150 A.

• Resistencia de medición con +/-12 V: de 0 hasta 50Ω.

• Resistencia de medición con +/- 15V: de 0 hasta 110Ω.

• I_SN Corriente nominal en el secundario: 50mA.

• Razón de conversión: 1:2000.

• Voltaje de alimentación: 12…15V.

• Tiempo de respuesta al 90% de IPNmax: <1µs.

Un dibujo del sensor, se muestra en la figura 3.1.1.

Figura 3.1.1 Sensor de corriente.

Algunas de las razones por las cuales se decidió utilizar este sensor de corriente son las siguientes:

• Lazo cerrado (compensación en la transducción de corriente).

• Muy buena linealidad.

• Baja desviación en la medición por temperatura.

  • Buena inmunidad a la interferencia externa.

En general, los sensores de corriente de efecto Hall de lazo cerrado pueden dar una transducción más fina que los de lazo abierto, su limitante está en el rango de corriente de medición (los de lazo abierto, tienen un mayor rango).

Es interesante notar la respuesta del sensor anterior. De la hoja de datos, en base al tiempo de respuesta, se puede notar que el sensor llegará al 90% de la medición en menos de 1µs; como lo muestra la figura.

Figura 3.1.2 Respuesta del sensor de corriente.

También, la hoja de datos señala que cuando existen 100Amperes en el primario, existirán 50mA en el secundario (relación de conversión 1:2000) como se muestra en la figura 3.1.3.

Figura 3.1.3 Esquema de funcionamiento del sensor de corriente.

Como se verá más adelante, la tarjeta de adquisición de datos utilizada; es capaz de soportar hasta +/-15V estando apagada, entonces para los sensores corriente, se selecciona una resistencia que trabaje bien a 14V, para tener una pequeña banda de seguridad.

Figura 3.1.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V.

Sabemos que la ecuación de una línea recta está dada por:

b mx

y= + (3.3.1) Podemos obtener la pendiente m de la siguiente manera:

V V V x x y y

m = Ω

− Ω − Ω = − − = 20 12 15 50 110 1 2 1

2 _(3.3.2)

Ahora sólo falta determinar el punto en donde la recta corta el eje de las ordenadas (punto b).

(

)

( )

V +

Ω =

Ω 20 12

50 (3.3.3)

Ω − = 190

b (3.3.4) Podemos ahora determinar la resistencia de medición apropiada @ 14V de alimentación:

(

)

( )

= 20 14V 190 90

V

y (3.3.5)

Entonces, si en determinado momento existieran 50mA en el circuito secundario del sensor de corriente, se tendría un voltaje de:

(

)(

)

Vm_max = 50 90Ω =4.5 (3.3.6)

Figura 3.1.5 Esquema con resistencia de medición y 3 vueltas.

Es decir al tener en el circuito primario sólo 33.33 A el efecto es el mismo del que se tendría con 100 A, debido a las 3 vueltas.

El efecto final del sensor de corriente, es proporcionar una lectura manejable mediante una reducción. Si el sensor se configura para proporcionar un voltaje de 4.5V cuando existen 33.33 A circulando, entonces, la ganancia del sensor, puede ser calculada mediante una regla de 3, como se muestra en la ecuación 3.3.7.

33.33 A Æ 4.5 V

1 A Æ x = 0.1350V (3.3.7) Es decir, la ganancia del sensor es de 0.1350V/A o bien, 135mV/A. Si el sensor reduce, entonces, en el software, tiene que haber alguna ganancia que incremente la lectura para regresar a la corriente en amperes que se tienen originalmente, antes del sensor. Se hace esto simplemente tomando el inverso de la ganancia del sensor de corriente.

V A

A_i 7.406 /

1350 . 0

1

=

= (3.3.8)

Esto es, existen 7.406 amperes circulando por una de las líneas del motor por cada volt medido con la tarjeta de adquisición de datos.

Para tener una idea de la precisión de la medición de corriente con dicho sensor, se midió con un osciloscopio y una pinza de corriente Agilent modelo 1146A una corriente pico de 3.9 amperes y con el sensor de corriente LEM y una punta 1x, se midió un voltaje de 530mV, equivalentes a una corriente de 3.92 amperes; que implica un error del 0.51% entre un instrumento de medición y otro.

3.2 SENSORES DE VOLTAJE

Para la adquisición de voltajes se pueden utilizar sensores de corriente de efecto hall; es decir, una corriente muy pequeña (miliamperes) es tomada de la línea [3], y es utilizada para medir el voltaje. Los sensores de voltaje que se utilizaron, son el modelo LV25-P, de la marca LEM, y poseen las siguientes características:

  • VPN Voltaje nominal en el circuito primario: 500V.

• Rango de medición en el circuito primario: de 0 hasta +/-14mA.

• Resistencia de medición con +/- 12 V: de 30 a 190Ω.

• Resistencia de medición con +/- 15 V: de 100 a 350Ω.

• I_SN Corriente nominal en el circuito secundario: 25mA

• Razón de conversión: 2500:1000

• Voltaje de alimentación: 12…15V.

• Tiempo de respuesta al 90% de I_PNmax: 40µs. Un dibujo del sensor, se muestra en la figura 3.2.1.

Figura 3.2.1 Sensor de voltaje.

Algunas de las razones por las cuales se decidió utilizar éste sensor de voltaje son:

• Lazo cerrado (compensación en la transducción de corriente).

• Muy buena linealidad.

• Baja desviación en la medición por temperatura.

• Buena inmunidad a la interferencia externa.

• Bajo disturbio de modo común.

Figura 3.2.2 Respuesta del sensor de voltaje.

En la hoja de datos del sensor de voltaje, no se menciona dato alguno sobre el ancho de banda. No Obstante, si suponemos que el ancho de banda guarda relación con el tiempo de respuesta del sensor y si consideramos los datos del sensor de corriente, se puede estimar el ancho de banda del sensor de voltaje, mediante la siguiente regla de tres inversa:

1µs Æ 200kHz

40µs Æ x = 5kHz (3.2.1) Estrictamente hablando, no se pueden ver correctamente señales de voltaje de más de 5kHz. Como se explicará más adelante, esto puede ser una desventaja para poder ver más allá del segundo paquete de armónicas de un variador de frecuencia cuya señal portadora sea mayor a los 2.5kHz.

La hoja de datos señala que cuando existen 10mA en el circuito primario, también existen 25mA en el circuito secundario (razón de conversión de 2500:1000), como lo muestra la figura 3.2.3.

Figura 3.2.3 Esquema del funcionamiento del sensor de voltaje.

Entonces se tiene que elegir una resistencia que vaya conectada en las terminales de alto voltaje (HT+ y HT-). Como el sensor es capaz de medir hasta 500V, la resistencia puede ser una resistencia que a 500V, existan 10mA en el circuito primario.

Ω =

= k

mA V

R 50

10 500

(3.2.2)

Es importante también utilizar resistencias capaces de disipar la potencia en tales condiciones.

de +/-14V para tener una pequeña banda de seguridad. La hoja de datos para el sensor de voltaje muestra las resistencias máximas para alimentaciones de +/-12V y +/-15V, por lo que hay que interpolar como lo muestra la figura 3.2.4.

Figura 3.2.4 Obtención de la resistencia máxima de medición a 14V.

Siguiendo un método muy parecido al de los sensores de corriente, se obtiene que dicha resistencia máxima @ 14V de alimentación para el sensor de voltaje es de 296.62Ω. No obstante, como antes no se había contemplado la banda de seguridad, se decidió utilizar una resistencia que ya se había elegido antes y cuyo valor es de 200Ω (no es la resistencia máxima, pero al menos tiene un valor redondo). Entonces, si en determinado momento existieran 25mA en el circuito secundario (500V en el circuito primario), se tendría un voltaje como el que señala la fórmula 3.2.3.

(

)(

)

V_m= 25 200Ω =5 (3.2.3) La configuración utilizada para el sensor de voltaje se muestra en la figura 3.2.5.

Figura 3.2.5 Esquema con resistencia de medición.

500V Æ 5 V

1V Æ x = 0.01V (3.2.4) Es decir, el sensor tiene una ganancia de 0.01V/V. La ganancia que tiene que ser programada en software para regresar a los volts que existen antes del sensor, es simplemente el inverso de la ganancia del sensor.

V V

A_v 100 /

01 . 0

1

=

= (3.2.5)

Es decir, existen 100V en una de las fases del motor de 3φ, por cada volt medido en la tarjeta de adquisición de datos.

Para tener una idea a cerca de la precisión del sensor de voltaje, al medir un voltaje de línea a línea usando solo una punta de 100x, el osciloscopio registra 368V pico; y usando el sensor de voltaje y una punta de 1x se registran 3.81 V que son equivalentes 381V pico, por lo que existe un error de 3.41% entre un instrumento de medición y otro.

3.3 FILTROS DE ENTRADA

La frecuencia de muestreo de la tarjeta de adquisición de datos determina que tan seguido la conversión análoga-digital se lleva a cabo. Una frecuencia de muestreo más rápida requiere más puntos en un intervalo de tiempo y puede ofrecer una mejor representación de la señal original, como se muestra en la figura 3.3.1.

Figura 3.3.1 Muestreo correcto.

Por el contrario, como se puede ver en la figura 3.3.2, una señal con un muestreo lento, puede mostrarse como una señal que aparenta tener una frecuencia menor, lo que es llamado efecto alias [4].

Figura 3.3.2 Efecto alias debido a un muestreo incorrecto.

En esta tesis, se considera que en determinado momento se pueden utilizar drivers; es decir, variadores de frecuencia para motores trifásicos. Es importante por eso, definir una frecuencia de corte para los filtros de entrada tomando en cuenta las componentes de alta frecuencia que los drivers generan.

Si por ejemplo se simula (con 1024 pulsos) en Excel, un PWM, de un solo pulso, como se muestra en la figura 3.3.3.

Figura 3.3.3 PWM de 1 pulso.

Y graficando la amplitud de las componentes dadas por el análisis de Fourier en el mismo Excel [5], como muestra en el figura 3.3.4.

Figura 3.3.4 Magnitud del FFT en amplitud de un PWM de un solo pulso.

Se puede ver que se tiene un gran contenido de tercera, quinta y séptima armónica.

Figura 3.3.5 PWM en fase de 3 pulsos por medio ciclo.

Y se grafica el FFT como en la figura 3.3.6.

Figura 3.3.6 FFT para PWM de 3 pulsos.

Se puede ver que las armónicas se han recorrido hacia la derecha y las armónicas de mayor magnitud (primer paquete de armónicas), se encuentran alrededor de la 8va. armónica.

Si se simula un PWM de 5 pulsos, como se muestra en la figura 3.3.7.

El espectro para un PWM de 5 pulsos es el de la figura 3.3.8.

Figura 3.3.8. FFT de un PWM de 5 pulsos.

Donde se parecía más claramente el corrimiento de las armónicas con respecto a la fundamental; también, se puede ver que el primer paquete de armónicas está alrededor de la armónica número 12. Además se puede alcanzar a ver un segundo paquete de armónicas, (de menor magnitud que el primero) alrededor de la armónica número 24.

Entonces, se puede deducir una fórmula para PWM senoidales en fase con un número de pulsos mayor a uno. Si consideramos que N es el número de pulsos por medio ciclo, y f_carrier es la frecuencia de la señal portadora (señal triangular contra la que se compara la señal senoidal), se obtiene una fórmula empírica como se muestra en la ecuación 3.3.1.

(

)

2 +

= N

f_carrier (3.3.1) Las armónicas de más bajo orden LOH [6], se encontrarán en:

⎩ ⎨ ⎧ − + = 1 1 carrier carrier f f

LOH (3.3.2)

Y los paquetes de armónicas se encontrarán en:

carrier

nf para n=1,2,3,... (3.3.3) Si tomamos como ejemplo un PWM de 5 pulsos, la portadora está en la armónica f_carrier =2

(

)

Las armónicas de más bajo orden están en

⎩ ⎨ ⎧ = − = + = 11 1 12 13 1 12 LOH

Y sus paquetes están situados alrededor de las armónicas 12, 24, 36…

segundo paquete de armónicos, debe estar situado en los 5.8KHz. Una frecuencia de corte de 25KHz en los flitros de entrada, podrían ser suficientes para observar correctamente por lo menos el segundo paquete de armónicos (Recordar que existen limitaciones en el ancho de banda de los sensores de voltaje).

En la figura 3.3.9 se puede ver el espectro de frecuencias para el voltaje que entrega el driver VISION. Nótese como se ha elegido una frecuencia de 100kS/s (para poder observar varios paquetes de armónicos).El primer cursor (a la izquierda) está situado en la componente fundamental y el segundo cursor (a la derecha) está situado en la portadora de 2.9kHz. (Por falta de resolución en los cursores, la fundamental parece estar en 40Hz, pero en realidad, se encontraba en 60Hz).

Figura 3.3.9 Espectro de voltaje dado por el driver VISION, utilizando un osciloscopio digital.

Como en esta tesis, se hace un análisis fasorial de las señales de corriente y voltaje; la fase de las componentes fundamentales y armónicas no debe verse distorsionada por éstos filtros de entrada, por eso; se utilizan filtros con una respuesta a la fase máximamente plana. Estos últimos filtros pueden ser construidos de forma análoga con una configuración Butterworth de segundo orden [7]. En general, no se usan filtros digitales debido a que estos generalmente no poseen una respuesta plana en la fase, y el no poseer una respuesta plana en fase puede tener inconvenientes [20].

Figura 3.3.10 Filtro Butterworth de segundo orden con frecuencia de corte de 25kHz.

Se puede ver en la figura 3.3.11 como la respuesta a la magnitud, no presenta oscilaciones y cae con una pendiente de -40dB/década a partir de la frecuencia de corte de 25kHz, cuya magnitud es de -3dB.

Figura 3.3.11 Respuesta a la magnitud del filtro Butterworth.

Se puede ver en la figura 3.3.12 que la respuesta a la fase de un filtro Butterword con frecuencia de corte de 25kHz es casi plana hasta poco mas de los 700Hz, en donde existe un desfase de -2.3°. Es decir, se podría analizar de manera correcta hasta el séptimo fasor armónico de una señal con componente fundamental de 100Hz.

CAPITULO 4 SISTEMA DE ADQUISICIÓN

El mundo análogo difiere del mundo discreto; en ocasiones, pudieran parecerse mucho pero hay ciertas aspectos que se deben tomar en cuenta a la hora de trabajar en el mundo discreto. Las computadoras, trabajan en el mundo discreto; mediante un aditamento como lo es una tarjeta de adquisición de datos, podemos medir una señal análoga, pero a fin de cuentas esa señal tendrá que discretizarse para poder ser procesada para producir datos útiles.

4.1 LA TARJETA DE ADQUISICIÓN DATOS

Para adquirir las señales de voltaje y de corriente, se utilizó la tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E1, de National Instruments, que es capaz de funcionar de manera continua; es decir, puede manejar el trigger por software con opciones de adquisición como el nivel y la pendiente en la señal de entrada. Además, se evita el tener que construir circuitos de offset como es necesario con el uso de microcontroladores [3], o circuitos de ganancia, con el uso de FPGA´s [2].

La tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E-1, posee las siguientes características [8]:

• 16 Canales referenciados a tierra, u 8 canales diferenciales (seleccionable por software).

• Resolución de 12 bits.

• Frecuencia máxima de muestreo 1.25MS/s (Mega Samples per second).

• Rango de voltaje de medición: +/-10V.

• Ganancia programable de 0.5, 1,2,5,10,20,50 y 100.

• Voltaje máximo en canales de entrada análogos con la tarjeta apagada: +/- 15V.

• Voltaje máximo en canales de entrada análogos con la tarjeta prendida: +/- 25V.

Una foto de la tarjeta se puede observar en la figura 4.1.1.

4.2 RELACIÓN FRECUENCIA DE MUESTREO – NÚMERO DE MUESTRAS

Para poder observar correctamente las formas de onda, existe una relación que puede ayudar a determinar el mejor número de muestras a utilizar, como lo muestra la ecuación 4.2.1.

T f

N= _s (4.2.1) Es decir, el número de muestras N, es igual a la frecuencia de muestreo fs, multiplicado por el tiempo T. Una nemotecnia muy útil, es la fórmula: “velocidad es igual a distancia entre tiempo”, en donde la frecuencia de muestreo es análoga a la velocidad y el número de muestras es análogo a la distancia.

t d

V = (4.2.2)

Si por ejemplo se quisieran observar dos periodos completos de una señal periódica de 100Hz, como lo muestra la figura 4.2.1.

Figura 4.2.1 Dos periodos de una onda de 100Hz.

Se puede observar que la onda de 100Hz, posee un periodo de 0.01s (10ms), por lo que la ventana de tiempo T que se quiere observar son dos periodos de la onda de 100Hz, o sea 0.02s.

Si por ejemplo, se define una frecuencia de muestreo de f_s =100kS/s el número de muestras correcto a tomar es:

( )( ) (

)(

)

N = _s = 100,000 / 0.02 =2000 (4.2.3) Si se quisieran ver (con la misma frecuencia de muestreo) dos periodos de una señal de 60Hz, se tendrían que tomar 3334 muestras y si se quisieran ver dos periodos de una señal de 5Hz, se tendrían que tomar 40,000 muestras.

Si se realiza un muestreo multicanal, la fórmula también aplica, pero se tiene que especificar que los datos son para cada canal, como lo muestra la ecuación (5.2.4)

T canal N

chanal

En un principio, para poder ver un determinado tiempo de señal, se pensó en variar tanto la frecuencia de muestreo como el número de muestras, bajo el supuesto de que las formas de onda de baja frecuencia tienen un espectro con menor ancho de banda, pero se notó que dada una señal proveniente del driver VISION, la señal portadora permanece en 2.9KHz sin importar la frecuencia de la señal fundamental, por lo que se decidió dejar una frecuencia de muestreo fija, que es correcta siempre y cuando sea el doble de las frecuencias de corte de los sensores y filtros (el sensor de voltaje puede ser sustituido por uno con mayor ancho de banda).

4.3 ELECCIÓN DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO

Uno de los objetivos de esta tesis, es utilizar la tarjeta de adquisición de datos a su máxima capacidad; esto, con la finalidad de incrementar la resolución de las gráficas al captar instantes de tiempo mucho más cortos.

Como se señaló en el punto 4.1, aunque la tarjeta de adquisición de datos (señala el fabricante) puede funcionar a una frecuencia de 1.25MS/s, el bus PCI por donde se transmiten los datos sólo posee una transferencia de 600kS/s a 900kS/s.

Si tomamos la cota mínima para que el “Scan Backlog” no se incremente de forma constante y aparezca un mensaje de error, eso nos deja una frecuencia máxima de muestreo fs por canal de:

s kS s

kS canal

fs 100 /

6 / 600

/ = = (4.3.1)

Ahora, ya que se conoce el hardware con que se realiza la adquisición y se conocen algunos conceptos básicos, se puede proceder a la configuración en software del mismo.

4.4 CONFIGURACIÓN DE LA ADQUISICIÓN EN SOFTWARE

Figura 4.4.1 Configuración de la adquisición en software.

Para configurar los canales de entrada análogos, se utiliza la función AI CONFIG.vi, dentro del cual se pueden configurar los límites de entrada en la terminal “input limits”.

Figura 4.4.2 Límites de las señales de entrada.

En general, se puede aprovechar mejor la resolución de 12 bits (que representa la amplitud de las formas de onda), si los límites se aproximan a los valores máximos y mínimos de las señales de entrada [9]. El sistema de pruebas motor trifásico-generador de CD puede ser encendido mediante un simple interruptor por lo que las corrientes de arranque en el motor trifásico pueden ser muy altas y en determinado momento los filtros pueden llegar a saturarse a su valor de alimentación (+/-14V). Por eso se eligen unos límites de +/-15V (límites seguros para la tarjeta si se encuentra apagada)[8].

Se decidió qué canales serian utilizados para la adquisición, en la terminal “Channels”, que es un arreglo que contiene el orden en que los canales serán muestreados. Para este caso, se eligió el orden 0,1,2,3,4,5; en donde el canal cero, se utiliza para adquirir el voltaje transducido de la fase “a”; el canal 1, se utiliza para adquirir la corriente transducida de la fase “a”, el canal 2 se utiliza para adquirir el voltaje de la fase “b”; el canal 3 para la corriente de la fase “b”, el canal 4 para el voltaje de la fase “c” ; y el canal 5 para la corriente de la fase “c”.

Figura 4.4.3 Error debido al multiplexado.

Este error de multiplexado disminuye a medida que se aumenta la frecuencia de muestreo; además, para disminuir el error de desfasamiento (producto del multiplexado) entre las operaciones de señales de voltaje y de corriente, se adquiere un voltaje e inmediatamente después, una corriente.

Considerando que el software pude procesar señales de hasta 5Hz, se ha definido un buffer de 80,000 muestras; que está de acuerdo con la recomendación de que sea de por lo menos el doble del número de muestras que se quieren tomar.

Para configurar una adquisición continua, se coloca un cero en la terminal “number of scans to adquire”, que pertenece a la función AI START. En la terminal “sample frecuency”, se define la frecuencia de muestreo. La terminal “actual scan rate”, contiene la frecuencia de muestreo que en realidad la tarjeta de adquisición de datos está usando; es esta frecuencia la que se utiliza para realizar las operaciones necesarias en los demás bloques de programación.

Con la función AI READ.vi, en la terminal “Conditional Retrival” se definen los requisitos de lectura de los datos; debido a que el usuario puede modificarlos según le convenga, se colocó un control en panel frontal, como lo muestra la figura 4.4.4.

Figura 4.4.4 Condiciones para la lectura de datos.

ejemplo, se está adquiriendo una señal de un variador de frecuencia, se recomienda utilizar un nivel de 2V y una histéresis de 2V.

En la terminal “read search position”, se elige la opción “relative to end of data”, que quiere decir que no importa que se sobrescriban los datos en el buffer circular y no alcancen a ser leídos, el software simple leerá los datos más nuevos [10].

En la terminal “number of scans to read”, se define el número de muestras que se quieren leer, como se verá más adelante, este parámetro pude ser controlado de forma manual o bien de forma automática. En la terminal “scanbacklog” otorga una medida de cuánto trabajo le está costando al software leer los datos desde la tarjeta, a través del canal de transmisión y hasta el programa que está corriendo. El scanbacklog, aumenta a medida que se incrementa la frecuencia de muestreo. Si el scanbacklog se vuelve mayor que el número de muestras que se desean leer, y no se realiza una nueva lectura el programa se detiene y manda un mensaje de error. Se sabe por experiencia, que este error suele suceder si se utiliza una frecuencia de muestreo mayor a 100kS/s por canal (si se usan 6 canales) y se mueve el mouse.

En la terminal “number read” indica cuántas muestras se han leído realmente, éste número puede diferir de el “number of scans to read”.

Finalmente la terminal “waveform data”, contiene los arreglos de datos y tiempo para los seis canales que se están adquiriendo.

AI CLEAR.vi, borra la tarea asociada con la entrada en la terminal “taskID in”; si por ejemplo ocurriera un error en la lectura, se iniciaría una nueva lectura.

La función Wait until next ms multiple.vi está configurado para esperar 250ms antes de comenzar un ciclo nuevo; no obstante si por alguna razón no se finalizado la lectura (especialmente con las formas de onda de baja frecuencia), el software espera hasta el siguiente múltiplo programado para comenzar una nueva.

4.5 CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE LAS SEÑALES DE ENTRADA

En el sistema de adquisición desarrollado, se pueden analizar señales de voltaje y de corriente desde los 5Hz hasta los 100Hz; bajo la premisa de que se puede utilizar un driver o variador de frecuencia. No obstante, no se conoce la frecuencia con la que se va a trabajar de antemano. A un driver se le puede exigir que trabaje a 50Hz, y al poco rato, que trabaje a 30Hz. Luego entonces, tampoco se puede conocer anticipadamente el número de muestras que se deben utilizar para representar las señales correctamente, también; dado que un driver posee frecuencias elevadas de señal portadora, no es factible utilizar algoritmos de cruce por cero (o cruce por algún otro nivel) para calcular la frecuencia de una señal. Afortunadamente, existe un algoritmo llamado autocorrelación [11] que puede ayudar a determinar patrones repetitivos o frecuencias fundamentales inmersas en ruido u armónicos.

( ) ( ) ( )

( ) (

)

Rxx = ⊗ =

∫

∞

∞ −

(4.5.1)

Y para el caso discreto

∑

j x x

y (4.5.2)

Para j=−

(

) (

)

(

) (

)

A continuación se muestra el funcionamiento del índice j (suponer que el renglón de abajo es la serie de datos que se desplazan.

Para j = 0:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Para j =1:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

3 2 1 0 x x x x x x x x ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Para j = -1:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Si por ejemplo se toma una señal periódica sinusoidal, la autocorrelación de dicha señal se iría construyendo [27] como lo muestran las figuras de la 4.5.1 a la 4.5.6.

Figura 4.5.2 Secuencia #2 para –N < j < 0.

Figura 4.5.3 Secuencia #3 para j = 0.

Figura 4.5.5 Secuencia #5 para 0 < j < N-1.

Figura 4.5.6 Secuencia #6 para j = N-1.

Para determinar la frecuencia de la señal, se usa la función WDT Index Channel DBL.vi, (ver figura 4.5.7) que toma del conjunto de formas de onda, la del canal 0 es decir el voltaje de la fase “a”. Para lograr un procesamiento más general (no importa la amplitud de las señales de entrada), se utiliza la función Quick Scale.vi, que escala la forma de onda de entrada. La función que realiza la autocorrelación, se llama AutoCorrelation.vi.

Figura 4.5.7 Algoritmo que usa la autocorrelacion para determinar la frecuencia de una señal.

señal sinusoidal, el software, a veces determina que la muestra de valor mínimo se encuentra a la izquierda y a veces, determina que se encuentra a la derecha; realmente, esto no importa, ya que a continuación se remueve el signo de la diferencia de muestras usando una función que calcula el valor absoluto.

Figura 4.5.8 Determinación de los índices de los valores máximo y mínimo.

Existe un pequeño control que se llama “Tolerancia”, que evita que se traten de hacer cálculos en las posteriores etapas de la programación, cuando no existe señal.

Una vez que se ha obtenido el valor absoluto de la diferencia en muestras, se procede multiplicar éste valor por dos, para obtener el periodo de la señal en muestras. Ahora, recordando la ecuación 4.2.1, y dada la frecuencia de muestreo real “Fs real”, se puede obtener el periodo de la señal en tiempo, y éste es enviado al indicador “Periodo [s]”. El inverso de este periodo, corresponde a la frecuencia de la señal y ésta es enviada al indicador “Frecuencia [Hz]”. Si la señal se sale de cierto rango, como el señalado por la función In Range and Coerce, se enciende un indicador que marca que la señal se encuentra fuera del rango de medición.

Cabe mencionar que la autocorrelación, produce una serie de puntos con tamaño 2N-1, por lo que el cálculo de la frecuencia nunca es exacto, pero dada la frecuencia de muestreo y número de muestras utilizado en este trabajo, es muy aproximado.

Figura 4.5.9 Autocorrelación usando el driver VISION.

4.6 MODO AUTOMÁTICO

A veces, se necesita desplegar de forma rápida y conveniente las señales en el tiempo. Para una persona que no está familiarizada con conceptos tales como frecuencias de la señal, frecuencias de muestreo, muestras etc.… puede ser un tanto complicado ajustar la ventana de tiempo para visualizar las señales. Por eso, el software cuenta con una programación que permite realizar este ajuste de manera automática. La programación de lo que comúnmente se conoce como un “autoscale”, puede llevarse acabo como se muestra en la figura 4.6.1.