DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
Mapa Curricular: Matemáticas en Acción
Décimo Grado / Primer Semestre
Estándar, Dominio Expectativa, Indicador
GRANDES IDEAS
Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias UNIDAD I
FUNCIÓN POTENCIA Y MODELOS CUADRÁTICOS Tiempo Aproximado: 28 días
A.PR.10.7.1 Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversa y combinada.
FUNCIÓN - Variación directa - Variación inversa
- Variación combinada
¿Cómo las relaciones de variación directa, inversa o combinada nos ayudan a resolver situaciones?
Reconocer, evaluar y graficar funciones de variación directa
(f(x) = K xn)
Definir variación directa, inversa y combinada.
Matemática Integrada I Páginas 367 –
369 y 383 – 385 A.PR.10.5.1
Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales. Relaciona los exponentes racionales con su representación radical.
RACIONALES - Propiedades exponentes y
radicales RADICALES
¿Cómo la calculadora gráfica me ayuda a descubrir las propiedades de la gráfica de una función exponencial?
Aplicar las propiedades de los exponentes en el conjunto de los racionales.
Relacionar potencias con exponentes racionales con su representación radical.
- Aplicar las propiedades de los exponentes y racionales. - Evaluar raíces cuadradas.
Álgebra; Juan Sánchez, Páginas 273 –
275
N.SO.10.2.1 Extiende las propiedades de los exponentes racionales a exponentes reales, relacionando las expresiones con exponentes racionales a la expresión radical que le corresponde.
RADICALES - Exponentes
enteros - Exponentes
racionales - Propiedades de
los radicales
¿Cómo se aplican las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales?
Expresar una potencia con exponente racional en su forma radical.
- Propiedades de exponentes - Evaluar raíces
Matemática Integrada III Unidad 2 Págs. 110 –
Expectativa, Indicador Conceptos N.OE.10.2.3
Simplifica, radicales aplicando sus propiedades. * Suma, resta, multiplica y divide expresiones con radicales.
*Extraer raíces con y sin tecnología. *Racionaliza expresiones con radicales.
RADICALES - Racionalizar - Denominador - Expresión radical
b
a
¿Cómo se aplican las propiedades de los exponentes enteros y de exponentes racionales?
- Simplificar radicales
- Sumar, restar, multiplicar y dividir radicales.
- Hallar raíces con y sin tecnología. - Racionalizar el numerador o denominador en expresiones con radicales.
- Evaluar raíces cuadradas - Uso de la calculadora gráfica.
Álgebra; Juan Sánchez,
Páginas 279 – 289
A.PR.10.7.5
Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.
RADICALES - Raíces - Raíces negativas
¿Cómo se utilizan las propiedades de los radicales en la solución de ecuaciones?
Resolver ecuaciones utilizando las propiedades de los radicales. Resolver ecuaciones que involucren raíces extrañas.
- Resolver ecuaciones - Reconocer las propiedades de los radicales.
Precálculo, funciones y gráficas; Raymond
Barnett, Página 65 A.RE.10.4.2
Halla el dominio y el campo de valores de las funciones
cuadráticas dentro de un contexto y
determina la
razonabilidad de las soluciones de las ecuaciones
cuadráticas (ceros de funciones cuadráticas).
FUNCIÓN - Dominio - Codominio o
alcance - Ceros o raíces
¿Cómo la calculadora nos ayuda a verificar como se comporta la gráfica de una función cuadrática con el cambio en parámetros?
Hallar el dominio y el rango de una función cuadrática.
- Evaluar la función cuadrática - Evaluar una función para determinar campo de valores -Función
Potencia y=ax2
Matemática Integrada II Unidad 4
Expectativa, Indicador Conceptos A.RE.10.4.1
Identifica, interpreta y traduce a través de diferentes
representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática es una parábola.
FUNCIÓN - Parábola
¿Qué fenómenos reales obedecen a patrones cuadráticos?
Identificar funciones cuadráticas. Reconocer la gráfica de una función Cuadrática
- Identificar, interpretar y construir gráficas - Resolver ecuaciones de primer y segundo grado
Matemática Integrada I
Unidad 10 Págs. 547 – 598
A.RE.10.3.3
Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes y otros conocimientos relacionados para transformar
expresiones y resolver problemas.
POLINOMIO - Productos especiales - Factorización
¿Cómo la factorización de polinomios me ayuda a resolver problemas?
Utilizar los distintos métodos de factorización de polinomios y productos especiales. Resolver problemas.
- Resolver ecuación - Factorización - Conocer y aplicar leyes de exponentes
Matemática Integrada III Unidad 2 Págs. 69 – 133
A.RE.10.4.5
Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales y complejos. Resuelve ecuaciones
cuadráticas por medio de la factorización, compleción del cuadrado, el método de la raíz, la fórmula cuadrática y la
tecnología, e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original.
FUNCIÓN - Fórmula cuadrática - Discriminante
- Intervalos (inecuaciones) - Propiedad del
producto cero - Raíz - Compleción del
cuadrado
¿Cómo reconocemos que la gráfica de una ecuación cuadrática tiene solución o compleja?
Resolver ecuaciones cuadráticas por el método de factorización y fórmula de la cuadrática.
- Resolver ecuaciones - Factorización de un trinomio - Simplicar expresiones con radicales -Aplicar el conjugado
Matemática Integrada I Páginas 578 –
579 y 591 – 593 Álgebra I
Páginas 564, 568 y
Expectativa, Indicador Conceptos * Desarrolla y aplica
la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones
cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática.
* Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables, y representa su solución gráficamente.
N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la formaa+b, a,b
.Suma, resta y multiplica números complejos.
- Simplifica potencias de números
imaginarios puros. - Relaciona los números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real.
CONJUNTOS NUMÉRICOS - Números imaginarios puros
- Números complejos Representación
gráfica de a + bi - Unidad imaginaria (i) -Módulos
-Operaciones con Números
Complejos _Potencias de I
¿Cómo se representan los números complejos en un plano de
coordenadas? ¿Qué relación existe entre las raíces complejas y los cortes de la parábola y el eje de x?
Representar gráficamente números complejos.
Sumar, restar y multiplicar números complejos de la forma
a + bi a,b€R
Simplificar potencias de números imaginarios puros.
- Graficar - Evaluar potencias
- Definir números reales,
complejos, imaginarios y puro imaginario - Resolver ecuaciones e inecuaciones
Matemática Integrada II Págs. 224 –
230 Matemática Integrada III Recurso para
Expectativa, Indicador Conceptos N.OE.10.1.3
Determina y aplica el conjugado de números complejos para resolver problemas.
NÚMEROS COMPLEJOS - División - Conjugados
¿Cuál es la aplicación del conjunto números complejos en diferentes campos profesionales y científicos?
-Determinar y aplicar el conjugado de un número complejo
- Resolver Problemas Aplicando el conjugado
Definir números complejos
Precálculo, funciones y gráficas; Raymond
Barnett, P. 53 N.SO.10.1.2
Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y
distributiva de los números reales se extienden a las operaciones con los números complejos.
NÚMEROS COMPLEJOS Y
RADICALES - Propiedades:
asociativa, conmutativa,
inversos, elemento identidad
¿Cuál es la utilidad del conjunto de números complejos en
situaciones de la vida real?
Aplicar las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva en las operaciones con números complejos y radicales
.
- Propiedades asociativa y conmutativa de suma y de multiplicación - Propiedad distributiva
Precálculo, funciones y gráficas; Raymond
Expectativa, Indicador Conceptos
UNIDAD 2
FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES Tiempo Aproximado: 20 Días
A.MO.10.4.3
Identifica los puntos de intersección de la gráfica de una ecuacióncuadrática de la formay=ax2 y la gráfica de unalíneade la forma y = k, y la relaciona con los puntos de intersección de las soluciones de la ecuación cuadrática ax2=k.
FUNCIÓN - Interceptos en
“x” y en “y” - Parámetros a, b
y c en ax²+bx+c
¿Cuándo es
conveniente utilizar un determinado método para hallar las raíces o ceros de una función cuadrática?
Hallar los interceptos de una función cuadrática.
Identificar los puntos de la intersección de la gráfica de una ecuación cuadrática de la forma
y = ax2 y su relación con los puntos de intersección de la gráfica lineal y = k
Buscar los interceptos en “x” y en “y” de una función.
Matemática Integrada III Unidad 2 Págs. 94 – 100
A.PR.10.4.4
Traza la gráfica de una ecuación cuadrática, y reconoce la relación entre los coeficientes de una función cuadrática y las características de su gráfica (forma, posición, interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices).
FUNCIÓN - Parámetros a y b
en ax²+bx+c - Ceros o raíces
- Concavidad - Extremo (máximo o mínimo)
¿Cómo reconocemos que la gráfica de una ecuación cuadrática tiene solución real o compleja?
Trazar la gráfica de una ecuación cuadrática.
Reconocer la relación entre los coeficientes de una ecuación cuadrática.
Reconocer la relación entre los coeficientes de una función cuadrática con respecto a forma, posición, interceptos, ceros, valor máximo y mínimo, simetría y vértice.
- Evaluar la función cuadrática - Determinar el campo de valores de la función cuadrática - Interpretar gráficas lineales -Reconocer el efecto que tienen en la gráfica, los cambios en los parámetros.
Matemática Integrada II Páginas 201 –
206 Calculadora
Expectativa, Indicador Conceptos A.RE.10.3.1 Suma,
resta y multiplica expresiones polinómicas para resolver problemas.
FUNCIÓN - Términos - Semejantes
- Grado - Exponente
-Polinomio
¿Cómo las operaciones con polinomios me ayudan a resolver problemas? ¿Cuáles son las principales
características de la gráfica de una función polinómica?
Sumar, restar y multiplicar expresiones polinómicas. Resolver problemas
Clasificar términos semejantes, coeficiente y grado
Álgebra de Juan Sánchez
Capitulo 3 Págs. 87 - 105
Matemática Integrada I Página 33, 568
- 582 Álgebra I;
Glencoe Páginas 513
-517 Álgebra I;
Glencoe Páginas 497 – 512, 528 – 541 A.PR.10.3.2
Analiza y describe graficas de funciones polinómicas
examinando sus interceptos, ceros, dominio, alcance y comportamiento local (puntos críticos) y general.
FUNCIÓN - Ceros -Interceptos -Máximos y Mínimos -Polinomio
- Dominio - Codominio
(Alcance) - Función potencia
¿Cómo utilizar la calculadora para estudiar el efecto de cambios en los parámetros de una función polinómica? ¿ Cuáles son las principales
características de una función polinómica?
Analizar y describir gráficas de funciones potencias, cuadráticas y cúbicas (polinómicas).
Hallar los interceptos, dominio, alcance y puntos críticos de función, potencias y funciones polinómicas.
- Construir gráfica - Conocer y aplicar la fórmula pendiente e intercepto - Hallar el intercepto, dominio, alcance y punto crítico.
Matemática Integrada II Unidad 9 Págs. 505
-550 Matemática Integrada II Página 33, 528
– 531
APR1O.10.14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite
División sintética Ceros racionales
* Obtener los posibles ceros o raíces racionales
* Realizar una tabla de división sintética
Dividir polinomio con divisores de la forma x-r usando división sintética
Expectativa, Indicador Conceptos A.PR.10.7.3
Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresiones racionales que
contienen
denominadores lineales y cuadráticos.
EXPRESIONES RACIONALES - Mínimo Común
Múltiplo
¿Cómo la calculadora gráfica nos ayuda a estudiar las distintas características de la función exponencial?
* Identificar expresiones racionales * Determinar los valores para los cuales la expresión honesta definida * Simplificar expresiones
Racionales
* Sumar y restar expresiones racionales homogéneas y heterogéneas
* Multiplicar y dividir expresiones racionales
- Reconoce expresiones racionales, lineales y cuadráticas - Determina el mínimo común denominador de dos o más expresiones.
Álgebra; Juan Sánchez, Páginas 167 –
170
A.PR.10.7.2 Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuaciones
basadas en funciones racionales. Utiliza una variedad de métodos para resolver
ecuacionese inecuaciones e interpreta las
soluciones en términos del contexto.
FUNCIÓN - Ecuación - Inecuación
- Conjunto solución - Dominio restringido - Intervalos
* Resolver ecuaciones e inecuaciones racionales * Examinar las raíces extrañas
Resolver ecuaciones e inecuaciones Hacer la gráfica del conjunto solución.
A.PR.10.7.4
Describe la gráfica de las funciones
racionales, y describe las restricciones en el dominio y el campo de valores y examina su conducta asintótica.
FUNCIÓN - Dominio - Codominio
- Asíntotas (horizontales,
verticales y oblicuas) - Hipérbolas - Continuidad - Comportamiento
asintótico
¿Qué situaciones reales pueden ser modeladas mediante una función racional?
Describir la gráfica de las funciones racionales.
Determinar las restricciones en el dominio y campo de valores.
Hallar el dominio Asíntotas y campo de valores (Dada la gráfica).
Precálculo, funciones y gráficas; Raymond
Barnett,, Páginas 284 –
Expectativa, Indicador Conceptos
UNIDAD 3
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Tiempo Aproximado: 26 Días
A.PR10.5.2 Reconoce las características principales de una función exponencial (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento , decrecimiento y asíntotas.
FUNCIÓN Crecimiento Decrecimiento
¿Cómo los modelos de crecimiento y
decrecimiento
exponencial ayudan a resolver problemas? ¿Por qué la base no puede ser 1?
Determinar las características de una función exponencial:
a. dominio b. recorrido c. interceptos d. asíntotas
e. orientación (creciente o decreciente)
Reconocer funciones
2
x
y
x
y
Barnett Álgebra y Trigonometría
Pág 296 Matemática Integrada III Pag. 267-269
A.PR10.5.3 Representa las funciones
exponenciales por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. Describe los efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el comportamiento de su gráfica.
FUNCIÓN Parámetros
Gráfica Asíntota Ecuación
Leyes Exponenciales
Orientación ( Creciente o decreciente )
¿Cómo la grafica de la función exponencial se altera con cambios en los distintos
parámetros?
Representar funciones exponenciales por medio de:
* Tablas * Gráficas
* Expresiones algebraicas * Ecuaciones
* Describir efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el
comportamiento de su gráfica.
Evaluar funciones exponenciales Reconocer los parámetros de una función Reconocer las distintas leyes de exponentes
Barnett Álgebra y Trigonometría
Pág 298 Matemática Integrada III Pág. 268
A.PR10.5.5 Utiliza funciones exponenciales para resolver problemas que involucran crecimiento y decrecimiento exponencial en
contextos matemáticos y del mundo real.
FUNCIÓN Crecimiento Exponencial Decrecimiento
Modelos Exponenciales
¿Cómo la Gráfica de la función exponencial se altera con cambios en los distintos
parámetros?
* Utilizar funciones exponenciales crecientes y decrecientes para representar situaciones del mundo real.
* Resolver problemas que involucren situaciones sobre crecimiento poblacional, decaimiento radioactivo e interés compuesto.
Evaluar expresiones y funciones exponenciales.
Algebra I Glencoe, Pág.
Expectativa, Indicador Conceptos A.PR.10.5.4
Analiza una situación modelada por una función exponencial, formula una ecuación o inecuación y resuelve el problema.
FUNCIÓN Patrón Exponencial
Regresión Exponencial
¿Cómo las propiedades y la función exponencial nos ayudan a resolver situaciones reales?
* Presentar una situación modelada a través de una función exponencial. * Analizar la situación modelada. * Formular ecuaciones e
inecuaciones lineales. * Resolver problemas
Evaluar ecuaciones, inecuaciones y función
exponencial.
Matemática aintegrada III
Pág 268
A.PR.10.6.1
Define logaritmo como la solución de una ecuación exponencial.
FUNCIÓN Logaritmos
comunes (Briggsian, base
10) Logaritmos Naturales ( base
e) Inversa Función Identidad
Dominio Codominio o
alcance
¿Cómo la función logarítmica me ayuda resolver una ecuación exponencial?
Definir logaritmos en términos de una función exponencial?
Resolver ecuaciones exponenciales Reconocer función inversa Evaluar funciones logarítmicas y funciones exponenciales. Aplicar las propiedades de los logaritmos.
Barnett Algegra y Trigonometría
Pág 304 Precálculo: Funciones y
graficas Barnett Págs. 313-314
A.PR10.6.3 Reconoce las características principales de una función logarítmica ( dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, cecimiento, decrecimiento y asíntotas.
FUNCIÓN Dominio Rango o recorrido
Asíntota Interceptos
¿Cómo contrastan las propiedades de las funciones exponencial y logarítmica?
Reconocer y evaluar funciones logarítmicas:
- Dominio - Recorrido - Asíntotas - Interceptos - orientación
Identificar y aplicar las propiedades de los logaritmos.
Barnett Álgebra y Trigonometría
Pág 305-310
A.PR.10.6.4 Representa las funciones logarítmicas por medio de
tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.
FUNCIÓN - Expresión
algebraica - Gráficas
Representar las funciones logarítmicas en:
a- tablas b- gráficas c- ecuaciones
d- situaciones de la vida diaria
Precálculo, Funciones y
Expectativa, Indicador Conceptos A.PR.10.6.5
Aplica las propiedades de los logaritmos. [log xy = log x + log y; log
y
x
= log x – log
y, log (xa) = a log (x)]
FUNCIÓN - Logaritmo - Número común
o estándar -base -exponente -propiedades
Aplicar las propiedades de los logaritmos:
a- log xy = log x + log y b-log (
y
x
) = log x – log y
c-log (xa) = a log (x)
Reconocer y Aplicar la definición de logaritmo
Precálculo; Raymond
Barnett, Página 308
Barnett Álgebra y Trigonometría
Pág 310
A.PR.10.6.2
Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por logaritmos y expresiones
exponenciales, mostrando esta relación a través de una gráfica.
FUNCIÓN - Gráfica - Función identidad - Inversa de y=b×,
y=e× -dominio -recorrido
¿Cómo contrastan las funciones logarítmicas y exponenciales?
Hallar y graficar funciones inversas (exponenciales y logarítmicas)
Reconocer las propiedades de las funciones exponencial y logarítmicas
Barnett Álgebra y Trigonometría
Pág 305
A.PR.10.6.6 Aplica la relación inversa entre funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.
FUNCIÓN - Inversa - Logaritmo
¿Cómo las propiedades y la función logarítmica nos ayudan a resolver situaciones de aplicación?
Aplicar la función inversa para situaciones del mundo real.
- Evaluar funciones logarítmicas y funciones exponenciales. - Definir las propiedades logarítmicas.
Precálculo, funciones y gráficas; Raymond
Expectativa, Indicador Conceptos A.RE.10.6.7
Resuelve ecuaciones logarítmicas prestando atención a las raíces extrañas e interpreta la solución en el contexto de la situación.
FUNCIÓN - Logaritmo - Dominio función
logarítmica - Propiedades
Resolver ecuaciones logarítmicas que contengan raíces extrañas.
Reconocer y aplicar las propiedades de los radicales: 1) Propiedad del producto:
ab
=a
b
; a>0. b>02) Propiedad del cociente:
b
a
Expectativa, Indicador Conceptos
Unidad 4
Función Valor absoluto y otras funciones definidas por parte Tiempo Aproximado 11 días
A.PR.10.8.1
Analiza una situación para determinar o interpretar los valores del dominio y alcance de funciones definidas por partes.
FUNCIÓN - Dominio - Co dominio
- Regla de correspondencia o
argumento
¿Cómo las funciones definidas por parte nos ayudan a resolver problemas?
Analizar una situación para
determinar el dominio y alcance de funciones definidas por partes.
- Evaluar ecuaciones lineales
- Definir dominio y alcance
Álgebra de Juan Sánchez
Cap. 1 Págs. 36 – 45
A.PR.10.8.2
Interpreta, construye y aplica la función parte entera y otras
funciones definidas por parte, incluyendo valor absoluto, para modelar y resolver problemas.
FUNCIÓN - Función parte
entera - Función definida
por parte
¿Cómo la función parte entera (mayor o menor) ayuda en aplicaciones de la vida real?
Interpretar, construir y aplicar la función parte entera y otras funciones definidas por partes para modelar y resolver problemas.
- Definir y evaluar valor absoluto
Matemática Integrada I
Pág. 230 Matemática Integrada III Págs. 88 – 91
A.PR.10.8.4 Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto.
FUNCIÓN - Valor absoluto
- Orientación - Dominio - Co-dominio - Interceptos - Transformaciones
(│a│+k
│a+k│, etc)
Analizar y trazar la gráfica de la función valor absoluto.
Definir y evaluar valor absoluto
Álgebra I; Glencoe,
Páginas 420 – 423
Álgebra de Juan Sánchez
Págs. 37 – 42 A.PR.10.8.3
Traduce entre representaciones verbales, gráficas, tablas y símbolos de la función parte entera y otras funciones definidas por partes.
FUNCIÓN - Gráfica - Representación verbal, algebraica
¿Cómo la función parte entera (entero mayor o menor) ayuda en aplicaciones de la vida real?
Traducir entre representaciones verbales, gráficas y tablas de la función parte entera y de otras funciones definidas por partes.
* Graficar e interpretar tablas.
* Propiedad del cociente:
b
a
=
