Comunicación en Lengua Extranjera-Inglés

PROGRAMA:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

BÁSICAS/DIVISIÓN DE INGENIERÍAS

ARQUITECTURA

Y

QUÍMICA

AMBIENTAL

PLAN DE ESTUDIOS:

ACTA DE CONSEJO DE

FACULTAD/DEPTO./CENTRO:

1

DATOS GENERALES

ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO

:

Cálculo Diferencial

CÓDIGO:

CRÉDITOS

ACADÉMICOS:

4

COMPONENTE: Obligatorio

CAMPO: Ciencias Básicas

ÁREA/MÓDULO: :

Matemáticas

SEMESTRE:

I

MODALIDAD:

PRESENCIAL

x

VIRTUAL

BIMODAL

PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS:

haber aprobado o matriculado: Matemáticas Fundamentales

FECHA DE ELABORACIÓN:

6 Diciembre 2013

VERSIÓN:

1

FECHA DE ACTUALIZACIÓN:

30 de enero 2016

1. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO ACADÉMICO

TIEMPO DE ACOMPAÑAMIENTO

DOCENTE

TIEMPO DE TRABAJO

INDEPENDIENTE ESTUDIANTE

TOTAL TIEMPO

TRABAJO ACADÉMICO

Horas/semana:

6

Horas/semana:

3

162 Horas/semestre

Horas teóricas:

6

Horas prácticas:

Horas/semestre:

54

N° DE SEMANAS

Horas/semestre:

108

18

2. JUSTIFICACIÓN

El cálculo diferencial es una asignatura que pertenece al primer semestre del plan de estudios del

componente básico de los programas de ingeniería, se fundamenta en temas de la matemática básica

como: conjuntos, algebra, funciones y trigonometría, pre saberes que debe poseer el estudiante

egresado de la educación media académica.

La Ciencia Matemática, partiendo del concepto de límite de una función, creó la rama del Cálculo que

comprende tres ejes de estudio: El Cálculo Diferencial, el Cálculo Integral y el Cálculo Vectorial; el

Cálculo Diferencial se basa en el concepto de derivada, el cual representa la pendiente de la recta

tangente de una curva en cualquiera de los puntos de su dominio, la derivada se utiliza como

herramienta de modelado matemático de fenómenos físicos, como: la velocidad, la aceleración, la

dilatación de los cuerpos por acción de la temperatura, los cambios de distancias, áreas o volúmenes

en el tiempo y las pendientes de cualquier trayectoria, entre otros; la derivada de una función es

indispensable para encontrar los valores extremos de una función que modele un comportamiento real;

y por ello su aplicación en las teorías de optimización es fundamental.

El Cálculo Diferencial es una herramienta indispensable en numerosas aplicaciones de la Ingeniería, es

eficaz en el planteamiento y solución de problemas propuestos en otras áreas de los planes de estudio

de un programa de Ingeniería, esta asignatura lleva al estudiante a detenerse, a pensar y razonar

cuidadosamente acerca del significado de los conceptos que lo fundamentan y sus implicaciones, por

ello, esta rama de la matemática posee vital importancia en la formación intelectual del Ingeniero.

3. METAS DE APRENDIZAJE



Clasificar dentro del cálculo diferencial los procedimientos matemáticos pertinentes para el análisis

y solución de situaciones problémicas propuestas en diferentes contextos.



Aplicar el razonamiento matemático en el análisis de la viabilidad del desarrollo de nuevas ideas,

como un filtro para descartar hipótesis , basándose en modelos matemáticos



Profundizar en los conceptos teóricos expuestos en clase pretendiendo un aprendizaje significativo

mediante el estudio autónomo de la asignatura y el desarrollo de sus competencias

4. PROBLEMAS A RESOLVER

¿Cómo identifico y opero diferentes sistemas numéricos?

¿Cómo puedo factorizar, y operar expresiones algebraicas, solucionar ecuaciones e inecuaciones?

¿Cómo utilizar la trigonometría tanto en números reales como en ángulos para representar problemas

actuales y como solucionarlos?

¿Cómo interpretar y caracterizar funciones ya sean algebraicas o trascendentales mediante análisis

matemático y gráfico?

¿Cómo plantear la función, que representa un modelo de variación unidimensional?

¿Qué es y cómo se calculan e interpretan los límites?

¿Cómo encuentro la derivada de una función?

¿Cómo utilizar la derivada para representar cambios de movimiento?

¿Cómo usar la derivada para resolver problemas de optimización?

5. COMPETENCIAS

Competencia de énfasis:



Aplica las funciones y sus propiedades, junto con el concepto de derivadas para la formulación

análisis y solución de problemas y ejercicios correspondientes al cálculo diferencial.

Competencias específicas:



Resuelve ecuaciones matemáticas para encontrar la o las variables involucradas en el proceso

de solución de algún problema de ingeniería.



Resuelve problemas de optimización, para favorecer la administración de recursos, teniendo en

cuenta la limitante mundial de los mismos.



Reconoce la importancia de la optimización en el uso de recursos para favorer procesos

sostenibles o autosustentables teniendo en cuenta la tendencia de preservación de recursos

naturales.



Es autónomo en la búsqueda de información, para fortalecer su aprendizaje, acorde a las

exigencias de la educación superior

Competencias genéricas:

Comunicación en Lengua Materna

Escribe textos cortos sobre temas relacionados con la asignatura para

socializarlos con otros

grup

os de trabajo

Argumenta sobre problemas y ejercicios del cálculo diferencial para adquirir una mayor

interpretación de las temáticas de la asignatura

Comunicación en Lengua Extranjera-Inglés

Utiliza el lenguaje técnico de la asignatura para interpretar instrucciones dadas por el docente

en inglés para avanzar en el dominio de una lengua extranjera

Consulta conceptos, temas y ejercicios en referencias bibliográficas en inglés. favoreciendo su

aprendizaje de una segunda lengua



Aplica el algebra

y trigonometría, para plantear y resolver situaciones problema

derivadas de ejercicios académicos o de situaciones

comunes en el quehacer de las

ingenierías.



Manipula el concepto de línea recta y sus propiedades, para resolver ejercicios y

problemas tanto académicos como de apliación.



Reconoce las ecuaciones de las cónicas, con el objeto tener una idea gráfica de su

comportamiento, necesarios para comprender los procesos que se puedan modelar

mediante las mismas.



Aplica las técnicas del cálculo en la solución de problemas y ejercicios que involucran

funciones de una variable

favoreciendo el pensamiento analítico en Ingeniería.



Utiliza el cálculo diferencial como herramienta para analizar funciones y modelar un

comportamiento real,

útil en las

predicciones de situaciones problema propias de la

ingeniería.

Pensamiento Ciudadano



Demuestra su interés participando activamente, aportando sus saberes, en la tarea a

realizar para facilitar su integración en equipos de trabajo.



Propone soluciones viables para favorecer el desarrollo social y la preservación del entorno

sociocultural al cual pertenece

Ciencia, Tecnología y manejo de la información



Utiliza herramientas computacionales, como apoyo en el desarrollo de problemas de la

asignatura, aprovechando el desarrollo tecnológico actual.



Clasifica las fuentes de información en las cuales se documenta para presentar argumentos

que soporten mejor sus argumentaciones científicas sobre temáticas de la asignatura.

6. DISCIPLINAS QUE SE INTEGRAN

Física, mecánica, química, electromagnetismo, circuitos, optimización de recursos.

7. TEORÍAS Y CONCEPTOS

Capítulo 1: Ecuaciones y Desigualdades

1.1 Concepto de ecuación, solución, propiedades de las igualdades.

1.2 Clases de ecuaciones: Ecuación lineal. Ecuaciones lineales con fracciones, suma de fracciones.

1.3 Ecuación cuadrática: solución por factorización, casos de factorización. Fórmula cuadrática.

1.4 Ecuaciones de orden superior, división sintética y ecuaciones con radicales.

1.5 Ecuaciones racionales y simplificación de expresiones algebraicas.

1.6 Ecuación con Valor Absoluto.

1.7 Fórmulas y despeje de variables.

1.8 Concepto de desigualdad, notación, solución de una desigualdad y propiedades de las

desigualdades.

1.9 Desigualdades: Lineales, simultáneas, y cuadráticas. Desigualdades de orden superior.

1.10

Desigualdades racionales y de Valor Absoluto.

Capítulo 2: Funciones Algebraicas

2.1 Concepto de relación y gráficas de relaciones.

2.2 Concepto de función. Dominio y rango de una función.

2.3 Plano Cartesiano. Funciones Lineales. Distancia entre puntos y Teorema de Pitágoras.

2.4 Función cuadrática. Gráfica de una parabola.

2.5 Simetrías: con el eje equis, con el eje ye, con el origen. Función par e impar. Interceptos.

2.6 Funciones Polinómicas de Grado Mayor a 2. Teorema Fundamental del Álgebra.

2.7 Funciones Racionales (asíntotas) y Radicales (restricción del dominio).

2.8 Funciones Definidas a Trozos, Parte entera, Valor Absoluto

2.9 Álgebra de funciones: suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones.

2.10 Función Inversa.

2.11 Modelado de funciones

Capítulo 3: Funciones Trascendentes

3.1 Funciones Exponenciales, Propiedades de los exponentes. Ecuación exponenciales.

3.2 Funciones Logarítmicas, Propiedades de los Logaritmos, Ecuación Logarítmicas.

3.3 Funciones Periódicas

3.4 Funciones Trigonométricas, Gráficas y Propiedades.

3.5 Funciones Hiperbólicas, Gráficas y Propiedades

3.6 Transformación de Funciones.

3.7 Funciones Inversas Trigonométricas y Funciones Inversas Hiperbólicas

3.8 Identidades Fundamentales.

3.9 Trigonometría del Triángulo: Ley de Senos y Ley de Cosenos

3.10 Razones Trigonométricas y Ecuaciones Trigonométricas.

4.1 Definición de Límite de una Función

4.2 Límites Laterales

4.3 Teoremas sobre límites

4.4 Límites al Infinito, y Límites Infinitos

4.5 Límites de la forma

4.6 Límites Trigonométricos

4.7 Continuidad. Tipos de Discontinuidades

4.8 Asintotas

Capítulo 5 : Diferenciación de Funciones y Aplicaciones

5.1 Definición de Derivada de una Función, Notación, Diferenciales

5.2 Propiedades y Reglas de Diferenciación de Funciones

5.3 Regla de la Cadena, Diferenciación Implícita

5.4 Interpretación Geométrica de la Derivada de una Función

5.5 Derivadas de Orden Superior

5.6 Razones de Cambio, Concepto de Velocidad y Aceleración

5.7 Regla de L’Hôpital

5.8 Teorema del Valor Medio

5.9 Monotonía y concavidad

5.10 Puntos críticos y valores extremo

5.11 Trazado de curvas

5.12 Problemas de Optimización

8. METODOLOGÍA

del modelo pedagógico de la Universidad Santo Tomás, seccional Bucaramanga se

aplicarán las siguientes estrategias metodológicas de la enseñanza que facilitarán

su proceso de aprendizaje



Clase Participativa:

Con lo cual se pretende generar al estudiante un espacio interactivo que

permita tanto la fundamentación necesaria en cada uno de los temas como la aprehensión del

conocimiento; espacio que se construye desde escenarios simulados por el profesor, en el cual

las preguntas, permitirán al estudiante especular sobre sus saberes y presaberes haciendo de

su clase un ejercicio de participación activa que facilita el aprendizaje.



Solución de problemas en clase.

Esta actividad constituye un buen complemento, puesto

que le permite al estudiante comenzar a afianzar la teoría previamente presentada y en

compañía de otros estudiantes implementan un trabajo colaborativo que los lleva a un

aprendizaje autónomo.



Tutorías:

Guiadas por el profesor. Los alumnos pueden realizar consultas para aclarar dudas

y afianzar sus conocimientos y encontrar otras formas de acercamiento con el docente fuera

del aula de clase.



Uso de hardware y software especializado

: Para que el estudiante experimente

numéricamente mediante simulación los diferentes sistemas dinámicos abordados en la

asignatura.



Discusión, análisis y aplicación

de determinados tópicos referentes a la asignatura,

mediante el cual los estudiantes pueden formular soluciones, exponer sus ideas en el aula, y

posteriormente aplicarlo en sus materias complementarias.



Evaluación

de los temas expuestos.

Bajo su supervisión y guía del docente estimulando a

los estudiantes a la apropiación de los fundamentos expuestos en el aula de clase.



Tiempo independiente.

Existen trabajos que el estudiante debe realizar en un tiempo

adicional al de las horas de clase y que serán orientados por el docente.



Actividades Aula Virtual.

actividades de refuerzo auto evaluación y construcción del

conocimiento tanto colectiva como individual

9. EVALUACIÓN

Para aprobar esta asignatura se requiere la participación activa y constructiva de cada estudiante en las

sesiones de clase, el estudio independiente constante, así como la presentación de las evidencias de

aprendizaje solicitadas por el profesor en el desarrollo de la asignatura.

En el desarrollo de esta clase se hará uso de la autoevaluación, la cual se desarrollará al inicio de cada

tema y tiene como finalidad conocer si los estudiantes dominan los presaberes que han adquirido sobre

cada una de los tópicos tratados en clase. La heteroevaluación la llevará a cabo el profesor y se

realizará tomando en cuenta las evidencias de aprendizaje y criterios de evaluación que se mencionan

a continuación:



Participación permanente en las clases presenciales, respuesta a preguntas, solución de

problemas y ponencias



Actitud colaborativa y crítica ante los planteamientos de problemas que resulten durante el

desarrollo de la clase.



Manifestaciones claras, a través de diseños de prototipos gráficos y en maquetas, sobre la

comprensión de los principios y teorías y las maneras de utilizar este conocimiento en

situaciones cotidianas.

Los evidencias de evaluación para valorar las evidencias presentadas son:



Desarrollo de talleres sobre problemas fisicomatemáticos.



Elaboración de informes de laboratorio.



Argumentaciones orales y/o escritas utilizando un lenguaje técnico apropiado, mostrando una

comprensión de la clase, de las lecturas recomendadas y de los problemas planteados.



Solución a las evaluaciones diseñadas por el docente para cada corte académico.

.

Para establecer la valoración del desempeño del estudiante se utilizará una calificación numérica

teniendo en cuenta los parámetros y porcentajes que se muestran a continuación

CORTES

FORMAS DE EVALUACIÓN

1º (35%)

(70%) Evaluación del corte

(20%) Trabajos, Quices, Talleres

(10%) Avance proyecto de aula (Opcional )

2ª (35%)

(70%) Evaluación del corte

(20%) Trabajos, quices, talleres

(10%) Avance proyecto de aula (Opcional)

3ª (30%)

(70%) Evaluación del corte

(10%) Trabajos, quices, talleres

(20%) Entrega final proyecto de aula (Opcional)

Cuando el Departamento de Ciencias Básicas determine la realización de jornadas o eventos de

carác-ter investigativo los proyectos de los estudiantes participantes que cumplan con el procedimiento

in-vestigativo representado en la formulación, demostración y sustentación se del proyecto se calificarán

aplicando los porcentajes de valoración que el departamento adjuntará en una tabla adicional.



L as fechas de corte serán asignadas de acuerdo al cronograma semestral

de la universidad.

NOTA: Las fechas de corte y porcentajes de evaluación serán asignadas de acuerdo

al cronograma semestral de la universidad.

10. RECURSOS

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Swokowski, E. Y Cole, J. Álgebra Y Trigonometría Con Geometría Analítica. 9ª Edición. México.

Internacional Thomson Editores. 1998

Leithold, L. Matemáticas previas al cálculo: funciones, gráficas y Geometría Analítica. 3ª Edición. Oxford

University Press. 1998

Stewart, J. Y Redlin, L. Matemáticas para el Cálculo. International Thomson Editores. 11ª Edición. 2007

Zill, D. Y Dewar, J. Precalculus. 5ª Edición Jones and Bartlett. 2009

Larson, R. Y Hostetler, R. Precalculo, Editorial Reverte. 7ª Edición. 2009

Safier, F. Precalculus. 2ª Edición Mc Graw Hill 2009.

Swokowski, E. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. # local de

clasificación: 515.15 S979c. 2 ed. 1989.

Varberg, D., Purcell, E. Y Rigdon, S. Cálculo y Geometría Analítica. 9ª Edición, Pearson Prentice Hall,

ISBN 9702609895 (2007).

Stewart, J. Cálculo de una variable, 4ª Edición, Thompson Learning, ISBN 9706861270, (2001).

Leithold, L. Cálculo y Geometría Analítica Oxford, 7ª Edición, Oxford University Press. ISBN

9706131825 (1998)

Simmons, G. Cálculo y Geometría Analítica, 2ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9701054687 (2002).

Stein, S. Cálculo y Geometría Analítica, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 958-600-252-7 (1995).

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Piskunov, N. Cálculo Diferencial e Integral, 3ª Edición, Editorial Mir, Moscú, ISBN 978-968-18-3985-7

(1977).

Demidovich, B., 5000 Problemas de Análisis Matemático, 9ª Edición, Editorial Mir, Moscú, ISBN

978-84-9732-141-9, (2006).

Ayres, F.J. Y Mendelson, E., Calculus, 5ª Edición, Mac Graw Hill, ISBN 9780071508612, (2009)

WEBGRAFÍA

https://www.coursera.org/course/precalculus

https://www.coursera.org/course/algebra

http://www.geogebra.org/cms/en/

https://www.coursera.org/course/calcsing

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-013a-calculus-with-applications-spring-2005/

http://www.mathworks.com/videos/getting-started-with-matlab-68985.html

http://www.scilab.org/

http://www.gnu.org/software/octave/

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/diferencial.htm

http://math.about.com/od/differentialcalc/Differential_and_Derivatives.htm

http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/

http://www.math.duke.edu/education/ccp/materials/diffcalc/

http://www.ma.utexas.edu/users/kawasaki/mathPages.dir/

MEDIOS AUDIOVISUALES

Videos y animaciones acerca de la explicación de algunas de las temáticas del curso

SOFTWARE, AULAS VIRTUALES Y OTROS ESPACIOS ELECTRÓNICOS

GEOGEBRA, Aula virtual en plataforma MOODLE

LABORATORIOS Y/O SITIOS DE PRÁCTICA

Salas de cómputo de Ingenierías

EQUIPOS Y MATERIALES