PROBLEMAS DE CINEMÁTICA
1 – La ecuación del movimiento de un móvil, expresadas las magnitudes en unidades fundamentales del sistema internacional, tiene la forma:
r
r
(t) = (2t2 –3)i
r
+
t
j
r
+
4
2
3
2 Calcula:a) El vector de posición y su módulo para los instante t = 0 y t = 5 s b) El módulo de la velocidad media durante los 5 primeros segundos. c) La velocidad instantánea y su módulo.
d) La aceleración media durante los 5 primeros segundos. e) Las componentes intrínsecas de la aceleración para t = a 1 s.
2 - La posición de una partícula del plano viene dada por la ecuación vectorial
r
r
(t) = (t2 –4)i
r
+ (t +2)
j
r
donde
r
r
viene expresada en m si t va en s. Calcula:a) El punto en el que se encuentra la partícula para t = 2 s y para t = 3 s. b) La ecuación de la trayectoria.
c) El módulo de la velocidad instantánea y su valor par t = 2s
d) Si el radio de curvatura de la trayectoria es 0’5 m, calcula la aceleración normal para t = 2s.
3 – La ecuación del movimiento de un cuerpo es
r
t
i
(
t
t
)
j
r
r
r
22
2
3
+
−
+
+
=
expresada en unidades del S.I.a) Calcula la posición para t = 1,2, 3, y 4 s. b) Ecuación de la trayectoria.
4 – El vector de posición de un cuerpo es
r
(
t
)
i
t
j
r
r
r
2 24
3
10
+
+
=
expresada en unidades del S.I. Calcula: a) La ecuación de la trayectoria.
b) La velocidad y su módulo en cualquier instante. c) La aceleración instantánea.
d) Las componentes intrínsecas de la aceleración
5 – Un avión necesita una velocidad de 360 km/h sobre la pista para poder despegar. Suponiendo que acelera uniformemente desde el reposo con a = 2.5 m/s2, ¿qué longitud de pista ha de recorrer para alcanzar dicha velocidad?.
6 - Un avión llega a la pista de aterrizaje de 1250 m con una rapidez de 100 m/s , ¿ qué aceleración deberá tener para no salirse de la pista.?
7 - El conductor de un automóvil que se desplaza a 72 km /h pisa el freno, con lo cual su rapidez se reduce a 5 m/s después de recorrer 100m.
a) ¿ Cuál es la aceleración del automóvil? ,
b) ¿ Qué tiempo tardará en pararse por completo desde que empezó a frenar? ¿ qué distancia total recorrió? .
8-Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h. Calcula : a) la máxima altura que alcanza,
9 - Un objeto se lanza hacia abajo con una rapidez de 5 m/s desde una altura de 100m. ¿ Con qué rapidez llegará al suelo? .
10 - Desde lo alto de un rascacielos de 175 m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s . Calcular cuanto tiempo tardará en caer y con qué velocidad llegará el suelo .
11 - Se lanza una bola hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 30 m/s . a) ¿ cuánto tarda en llegar al punto mas alto?.
b) ¿ qué altura máxima alcanzará?.
c) ¿ cuánto tiempo tardará en llegar al suelo de nuevo?. d) ¿ Cuál será la velocidad con que llegará al suelo?.
12 - Un tren marcha a 90 km/h y frena con una aceleración de 1m/s2. Calcula : a) a rapidez del tren a los 10 s de empezar a frenar.
b) el tiempo que tarda en pararse,
c) la distancia recorrida hasta que se para.
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- Se deja caer una pelota desde la azotea de un edificio, y tarda 10 s en llegar al suelo, a) ¿ Con que velocidad llega al suelo la pelota?.b) ¿ Cuál es la altura del edificio?.
c)¿ Que posición ocupa la pelota , que distancia ha recorrido y cual es su velocidad a los 2 s de su lanzamiento?
14–Un autobús toma la autopista desde Valencia hasta Barcelona con una rapidez constante de 108 km/h. Al mismo tiempo , otro autobús , que viaja a 20 m/s , entra en la autopista en Castellón, también en sentido Barcelona. Sabiendo que la longitud del tramo de autopista entre Valencia y Castellón es de 70 km, hallar el espacio que recorrerá el primer autobús hasta alcanzar al otro.
15 - En un momento determinado dos coches se encuentran en la misma posición pero moviéndose en sentidos contrarios en una recta de una autopista. Sus velocidades son 72 km/h y 90 km/h y se mantienen constantes. ¿ Qué distancia recorre cada uno de ellos en 2 minutos?, ¿ qué distancia les separa en ese momento?
16. Un coche circula a 72 km/h , si frena y se para en 10 s , calcular la aceleración y el espacio recorrido hasta pararse.
17 - Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás de él un minuto más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?..
18 - Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular:
a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
19 - Se deja caer una piedra desde 20 m de altura. Calcula la distancia que hay hasta el suelo desde el punto en el cual la velocidad de la piedra es la mitad de la que tiene al llegar al suelo.
20 - Una piedra cae desde una altura de 100 metros. Calcula el tiempo que emplea la piedra en recorrer los últimos 20 metros.
21 - Un niño dispara una piedra con una honda, verticalmente hacia arriba, desde la planta baja de un edificio. Un amigo ubicado en el piso 7 (21 m), ve pasar la piedra con una velocidad de 3 m/s. Calcula:
b) ¿Qué velocidad tendrá la piedra al segundo de haber sido lanzada?. c) ¿Cuánto tardará en llegar desde el 7° piso a la altura máxima?.
22 - Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.
a) ¿Qué altura máxima alcanzará?. b) ¿Cuál es su velocidad inicial?.
c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?.
23 – Dos móviles parten simultáneamente del mismo punto y con el mismo sentido. El primero se desplaza con un movimiento rectilíneo y uniforme cuya velocidad es v = 15 m/s. El segundo inicia el movimiento partiendo del reposo con una aceleración constante de 1m/s2. ¿Cuánto tiempo tardarán en reunirse de nuevo y qué distancia ha recorrido en ese instante?.
24 – Desde un globo que se eleva con una velocidad constante de 3’5 m/s se suelta un paquete cuando se encuentra a 900 m del suelo. Calcula:
a) La altura máxima del paquete sobre el suelo. b) El tiempo que tarda en caer.
c) La posición respecto al suelo y la velocidad del paquete 2 s después de haber sido soltado.
25 – Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con 2 segundos de
separación; el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con una
velocidad de 80 m/s.
a) ¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos cuerpos se encuentran a
la misma altura?.
b) ¿Cuál será esa altura?.
c) ¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento?.
26 – Desde una altura de 80 m se deja caer un objeto. Dos segundos más tardde se
lanza otro desde el suelo hacia arriba en la misma vertical con una velocidad inicial de
20 m/s.
a) ¿A qué altura se cruzan y qué velocidad tiene cada objeto en ese instante?.
b) ¿Dónde se encuentra el segundo objeto cuando el primero llega al suelo?
27 – En un partido de tenis, un jugador situado a 12 m de la red golpea la pelota con una velocidad de 108 km/h a una altura de 2 m con un ángulo de 5º por debajo de la horizontal. La red tiene 90 cm de altura. Calcula:
a) ¿Pasará la pelota?.
b) En caso negativo, ¿ con qué velocidad se debe lanzar para que la pelota salve la red?.
28 – Un joven que está sobre un puente 25 m por encima del nivel del agua, arroja una pelota horizontalmente. Si la piedra toca el agua a 40 m a partir del punto sobre el agua que está en la misma vertical del joven. Calcula:
a) La velocidad inicial de la piedra.
b) La distancia a la que tocaría la piedra el agua si se hubiera arrojado con la misma velocidad desde otro puente de 10 metros de altura.
30 – Un chorro de agua sale horizontalmente de un caño de una fuente con una velocidad de 4’2 m/s. Si el agua cae a una distancia de 80 cm, calcula ¿a qué distancia del suelo se encuentra el caño?.
31 – Un jugador de baloncesto tira a la canasta desde un punto situado a 5’5 m de la vertical de la canasta que está situada a 3’05 m del suelo. Lanza desde una altura de 1’8 m con un ángulo de 45º. Una jugadora contraria que está situada 2 m delante de la canasta pretende evitar que enceste saltando hasta 2’3 m. ¿Logrará impedir la canasta?.
32 – Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ángulo de 60º respecto de la horizontal y con una velocidad inicial de 60 m/s. Calcula:
a) La velocidad de la pelota en el punto más alto de la trayectoria. b) La altura máxima alcanzada.
c) El alcance máximo.
33 – Desde un acantilado de 40 m de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 20 m/s. Calcula:
a) ¿Dónde se encuentra el cuerpo 2 s después? b) ¿Qué velocidad lleva en ese instante?.
c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la superficie? d) ¿Con qué velocidad llega al agua?.
e) ¿Qué distancia horizontal máxima recorre? f) Ecuación cartesiana de la trayectoria.
34 - Una jugadora de balonmano realiza un lanzamiento horizontal a una velocidad de 20 m/s. En el momento del lanzamiento la mano está a 1’5 m del suelo. Calcula:
a) El tiempo que tarda la pelota en tocar el suelo. b) La velocidad de la pelota al llegar al suelo.
35 – Una avioneta vuela horizontalmente a 100 m de altura sobre el suelo. Si, cuando la velocidad es de 180 Km/h, deja caer un paquete, calcula, suponiendo nulo el rozamiento con el aire:
a) las ecuaciones paramétricas del movimiento del paquete. b) La ecuación de la trayectoria.
c) El tiempo que trada en caer.
d) La velocidad del paquete a los 2 s de la caída. e) El alcance cuando la altura es de 50 m.
36 – El radio terrestre en el Ecuador es de 6400 km, determina la velocidad angular de rotación de la Tierra y la velocidad angular en un punto del Ecuador.
37 – Cuando un disco de una máquina radial, cuyo diámetro mide 10 cm, gira a 2400 rpm, se desprende del borde una partícula de 5 g, ¿con qué velocidad tangencial sale despedida?.
38 – El radio de las ruedas de un vehículo que marcha a 108 km/h mide 0’32 m. Calcula: a ) La velocidad angular de las ruedas.
b) La frecuencia de rotación de estas.
39 – Una rueda tiene un radio de 15 cm y se hace girar sobre una superficie horizontal durante 10 minutos con una velocidad angular constante de 10 rad/s. Calcula el número de vueltas que ha dado la rueda y la distancia total recorrida.
40 - Una rueda de coche tarda 20 s en recorrer 500 m. Su radio es de 40 cm. Hallar el nº de vueltas que dará al recorrer los 500 m y las r.p.m. con que gira.
41 - La velocidad angular de una rueda es de 2 rad/s y su radio, 60 cm. Hallar la velocidad lineal y la aceleración centrípeta de un punto del extremo de la rueda.
42 – En la figura está representado el diagrama v-t del movimiento de una partícula:
a) ¿Cuál es la aceleración instantánea para t = 8s? b) ¿Cuál es la aceleración para t = 10s?
c) ¿Qué distancia recorre en los 6 primeros segundos? d) ¿Qué distancia recorre en los 10 primeros segundos? e) ¿Qué distancia recorre en los 16 segundos?.
43 – En la figura se muestra el diagrama x-t del movimiento de una partícula.
a) ¿En qué intervalos de tiempo la partícula se desplazó en el sentido positivo del eje x?
b) ¿En qué intervalos se desplazó en sentido opuesto?. c) Describe el movimiento entre t1 y t2.
d) ¿Qué ocurre en el instante t3?
44 - La elongación de un móvil que describe un M.A.S. viene dada por la función x(t) = 2cos (πt + π/4) (S.I)
Determinar:
a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento. b) Fase inicial y fase del movimiento para t = 2s. c) Velocidad y aceleración instantáneas.
d) Elongación, velocidad y aceleración para t = 1s. e) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
45 – Un móvil realiza un M.A.S. en el extremo de un muelle realizando dos oscilaciones por segundo, siendo la amplitud del movimiento 20 cm. Calcula:
a) La velocidad máxima que llega alcanzar la masa que oscila. b) La aceleración de la masa al pasar por el extremo del M.A.S.
46 - Una partícula recorre de extremo a extremo en un M.A.S. una distancia de 8 cm y su aceleración máxima es de 48 m/s2.
Calcula:
a) La frecuencia y el periodo del movimiento. b) La velocidad máxima de la partícula.
4 – El movimiento de un muelle viene dado por la ecuación
x(t) = 0.3cos(2t +
6
π
)cm
Determina:
a) Amplitud y fase inicial. b) Periodo y frecuencia.
c) Elongación, velocidad y aceleración en el instante t=0.
47 - La figura representa la elongación de un oscilador armónico en función del tiempo. Determine:
a) La amplitud y el periodo.
