Aplicación de flujos de potencia óptimos en sistemas eléctricos de potencia aplicando un simulador

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

APLICACIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA

ÓPTIMOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA APLICANDO UN SIMULADOR

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

P R E S E N T A

JULIO CÉSAR CARO CHACÓN

A S E S O R E S

DR. JOSÉ ALBERTO GÓMEZ HERNÁNDEZ

DR. CARLOS RAMÍREZ PACHECO

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUEL,A SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN

TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL DEBERA(N) DESARROLLAR

C. JULIO CESAR CARO CHACÓN

"APLICACIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA APLICANDO UN SIMULADOR."

DEFINIR LA METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS, MEDIANTE EL USO DE UN SIMULADOR.

ｾ＠ INTRODUCCIÓN.

ｾ＠ FORMULACIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.

ｾ＠ APLICACIÓN DEL SIMULADOR PARA LA SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS.

ｾ＠ CASOS DE APLICACIÓN.

ｾ＠ CONCLUSIONES.

MEXICO D.F., 20 DE MARZO DEL 2013

AGRADECIMIENTOS.

Quiero agradecer a mis asesores, el Dr. José Alberto Gómez Hernández y el Dr. Carlos Ramírez Pacheco, por su apoyo que ayudaron a concluir de manera satisfactoria este trabajo y así poder ver concluida una importante página en mi vida.

Al Dr. José Alberto Gómez Hernández por su guía y amistad, además de la confianza que tuvo en mí; su apoyo en todo momento y por mostrarme esa gran calidad y calidez humana con la que cuenta.

A mis padres, Blanca y Gustavo, por estar siempre ahí en los momentos de alegría, pero sobre todo, en los momentos difíciles y por haber luchado hasta el final, por nunca haber bajado los brazos en los momentos de adversidad y por enseñarme que pase lo que pase la familia nunca te abandona y siempre estará ahí para apoyarte en las buenas y en las malas.

También a mis hermanos, Pedro y Gustavo, que siempre han sido un fuerte motor para mi superación personal, porque por ellos eh luchado tanto, para mostrarles que si se puede aunque en muchas ocasiones los momentos de adversidad tratan de sacarnos de nuestro camino.

A Arizbeth por brindarme su amor y apoyo incondicional siempre, mostrarme que realmente se pueden alcanzar los objetivos, que el único que puede decidir si se triunfa o se fracasa en esta vida es uno mismo.

ÍNDICE

Simbología y nomenclatura...………..III

Índice de figuras……….V Índice de tablas……….…VI

CAPÍTULO I:

Introducción……….1

Estado del arte…..……….….2

Objetivo……….…...3

Justificación……….……3

Alcance……….…...3

CAPÍTULO II: FORMULACIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA

ÓPTIMOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

Formulación de problemas de Flujos de Potencia Óptimos……….…..4

Variables independientes o de control……….……….6

Variables dependientes o de estado………...7

Restricciones de igualdad y desigualdad….………..7

Restricciones de igualdad………....8

Restricciones de desigualdad………..9

Función objetivo……….………..10

Flujos de Potencia óptimos utilizando método de Newton……….……...11

Multiplicador de LaGrange……….…….12

Vector gradiente……….……..15

Costos de generación……….16

CAPÍTULO III: APLICACIÓN DEL SIMULADOR PSS/E

PARA LA

SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS

Utilización y funcionamiento del PSS/E®……….18

Proceso del simulador PSS/E® para resolver el problema de FPO………21

Proceso de solución de FPO en PSS/E®………24

Caso de estudio………...29

Solución de caso de estudio en PSS/E®_……….29

Comparación de resultados………..…….32

CAPÍTULO IV: CASOS DE APLICACIÓN

Sistema de 9 nodos..………..35

Sistema de 30 nodos………..36

CAPÍTULO V: CONCLUSIONES

REFERENCIAS

SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA

Potencia activa

Voltaje

Potencia reactiva

Ángulo

_{Potencia activa inyectada en el nodo k}

Potencia activa de carga

Potencia activa de generación

_{Potencia reactiva inyectada en el nodo k}

Potencia reactiva de carga

Potencia reactiva de generación

_{Voltaje en el nodo k mínimo}

Voltaje en el nodo k

_{Voltaje en el nodo k máximo}

Nodos en el sistema

Potencia activa de generación mínimo en el nodo k

Potencia activa de generación en el nodo k

Potencia activ de generación máxima en el nodo k

Nodos de generación

Potencia reactiva de generación mínima en el nodo k

Potencia reactiva de generación en el nodo k

Potencia reactiva de generación máxima en el nodo k

Potencia activa generada

Coeficientes de costo cuadráticos del generador

Función Lagrangiana Función objetivo

Multiplicador de LaGrange de igualdad

Multiplicador de LaGrange de desigualdad

Restricciones de igualdad

Restricciones de desigualdad

Matriz W

Matriz Hessiana

Matriz Jacobiana

Número de variables de estado

Incrementos de las variables de estado

Costo incremental de la potencia activa

Costo incremental de la potencia reactiva

Variables de estado y control

Multiplicadores de LaGrange

*.sav Archivo de flujos *.sld Archivo de la red

*.rop Archivo de Flujos de Potencia Óptimos

Barrera logarítmica

Nuevo valor mínimo

MW Mega Watt

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1 Pantalla de archivo *.sav……….20

Figura 3.2 Pantalla de archivo *.sld………..20

Figura 3.3 Pantalla de archivo *.rop………..21

Figura 3.4 Pantalla de tabla de curvas de costos………...21

Figura 3.5 Diagrama de Flujo para solución de FPO……….22

Figura 3.6 Funciones de barrera………...23

Figura 3.7 Iconos para resolver Flujos de Potencia convencionales……..25

Figura 3.8 Pantalla de opciones para solución de Flujos de Potencia convencionales………..26

Figura 3.9 Iconos para comenzar solución de FPO………...26

Figura 3.10 Cuadro para solución de SEP……….27

Figura 3.11 Pantalla de opciones de solución de FPO………27

Figura 3.12 Comienzo de solución de FPO………...28

Figura 3.13 Pantalla de resultados obtenidos por PSS/E®………..28

Figura 3.14 SEP de 5 nodos bajo estudio………..30

Figura 3.15 Resultados de Flujos de Potencia vistos desde PSS/E®………32

Figura 3.16 Resultados de FPO vistos desde PSS/E®_………33

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Tipos de nodos……….….5

Tabla 3.1 Límites e información nodal para el sistema de 5 nodos……….31

Tabla 3.2 Límites de generación de potencia activa y solución para FPO de sistema de 5-nodos………....31

Tabla 3.3 Límites de generación de potencia reactiva y de solución óptima para caso de 5 nodos……….…31

Tabla 3.4 Sumario de la solución de FPO para caso de 5 nodos………....31

Tabla 3.5 Diferencias entre los resultados de FPO y los Flujos de Potencia convencionales………34

Tabla 4.1 Datos de la solución de FPO para sistema de 9 nodos………...35

Tabla 4.2 Datos de la solución de FPO para el sistema de 30 nodos…….36

Tabla A1 Número de nodos y componentes del sistema……….38

Tabla A.2 Líneas de Transmisión………..38

Tabla A.3 Cargas………..38

Tabla A.4 Límites de voltaje………38

Tabla A.5 Generadores………39

Tabla B.1 Número de nodos y componentes………...39

Tabla B.2 Generadores………39

Tabla B.3 Líneas de transmisión………39

Tabla B.4 Cargas………...40

Tabla B.5 Límites de voltaje………40

Tabla C.1 Número de nodos y componentes………40

Tabla C.3 Límites de voltaje………40

Tabla C.4 Líneas de transmisión………41

Tabla C.5 Generadores………42

Tabla C.6 Cargas………...42

CAPÍTULO I

1.1 INTRODUCCION

Un aspecto importante a considerar dentro de los sistemas de potencia es el Despacho Económico. Utilizando la metodología de Flujos de Potencia Óptimos (FPO) se logra controlar y operar satisfactoriamente el sistema, manteniendo la potencia activa dentro de sus límites y a los voltajes nodales en un perfil adecuado [1].

Para poder conocer los valores de voltaje y de potencia reactiva dentro de un sistema de potencia se utiliza la metodología de flujos de potencia, donde por lo general la potencia generada es igual a la suma de la demanda de la carga y las pérdidas.

En un sistema interconectado, el objetivo principal es conocer las potencias reales y reactivas de cada generador para así minimizar los costos de operación; esto significa que dentro del sistema habrá ciertas restricciones con las cuales se podrá alimentar de manera satisfactoria las cargas del sistema con el mínimo de costo de combustible. A esto es a lo que se le llama Flujos de Potencia Óptimos.

En los FPO se minimiza una función objetivo mientras se mantenga un diseño aceptable del sistema en términos de límites de capacidad de generación. Estas funciones objetivo se conocen como funciones de costos [2].

Actualmente existen programas computacionales de flujos de potencia óptimos, que a diferencia de los flujos convencionales, sugieren ajustes en las variables de control para satisfacer las restricciones de operación impuestas en el sistema [3].

Existen diferentes simuladores que se utilizan para el análisis de FPO. En este

trabajo se utiliza el programa de uso comercial PSS/E® _(PowerSystem

1.2 ESTADO DEL ARTE

Una aplicación clásica a los sistemas eléctricos de potencia de los métodos de optimización es el Despacho Económico, el cual empezó a desarrollarse en los

años 20’s [4]. El problema al inicio fue sencillo, debido a que solo se incluían límites superiores e inferiores de generación de las máquinas, resultando que

debieran operar al mismo costo incremental; pero en los años 50’s se

introdujeron las pérdidas eléctricas de la red, gracias a esto el modelo se mejoró considerablemente.

Al inicio de los 60’s aparecieron métodos más complejos desarrollados

principalmente por Carpentier, cuya contribución importante fue la de considerar una base matemática sólida el cual fue el teorema de Khun y Tucker [5]. Los métodos no requerían de la fórmula de las pérdidas eléctricas al poder incluir un modelo exacto de la red. Estos modelos recibieron el nombre de flujos de potencia óptimos, debido a que la solución del problema da el menor costo de operación instantáneo del sistema de transmisión así como restricciones de desigualdad impuestas por límites de operación prefijados.

A finales de los 60’s Dommel y Tinney hicieron una extensión del estudio

solucionado por el método de Newton al problema de Flujos de Potencia Óptimos [6], donde después aparecieron publicaciones que utilizan técnicas de programación no-lineal para aplicarla al mismo problema.

1.3 OBJETIVO

Definir la metodología de solución de FPO, mediante el uso del simulador PSS/E®_{, estableciendo los parámetros necesarios para aplicarse en cualquier}

problema de minimización de costos de operación de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP).

1.4 JUSTIFICACIÓN

Un aspecto importante a considerar en la operación de los Sistemas Eléctricos de Potencia es la economía. Por lo cual se deben utilizar las diferentes herramientas al alcance para analizar de mejor manera al sistema, para lograr minimizar los costos de operación. En este trabajo se utiliza la metodología de FPO para lograr este objetivo con ayuda del simulador de uso comercial PSS/E®_.

1.5 ALCANCE

La metodología presentada en este trabajo ayudará a comprender la solución del problema que representa la optimización de los flujos de potencia en el cual un punto primordial es el de minimizar los costos de producción para suministrar la demanda de la carga mientras que se mantiene la seguridad del

sistema. Esta metodología se apoyará en el software de uso comercial PSS/E®_.

En el Capítulo II se presenta el modelo matemático y la metodología utilizada para resolver el problema de FPO, el cual uno de los aspectos primordiales dentro de su solución es la resolución del problema del Despacho Económico

en los SEP’s.

En el Capítulo III se presenta la aplicación del simulador PSS/E® y los archivos

donde se introducen los datos del estudio de FPO. También se utiliza un sistema de 5 nodos para ilustrar el funcionamiento del simulador para comparar los resultados de este contra los descritos por la literatura.

En el Capítulo IV se empieza a trabajar con casos por medio del simulador PSS/E® y analizar los resultados obtenidos para llegar a la conclusión, es decir, si es factible utilizar el simulador y además que tanto ayuda minimizar el factor económico en un SEP.

CAPÍTULO II

INTRODUCCIÓN

En este Capítulo se presenta de forma general la formulación del problema de FPO; para el cual en primera instancia se deben establecer las condiciones iniciales para realizar la formulación anteriormente mencionada. Estos son los tipos de nodos, las variables dependientes e independientes, las restricciones de igualdad y desigualdad y una función objetivo, la cual en este trabajo es minimizar los costos de generación mediante una ecuación de curva de costo cuadrática. Las restricciones de igualdad se deben a las ecuaciones de balance de potencia activa y reactiva, mientras que las restricciones de desigualdad corresponden a los límites de las variables de estado y funciones dependientes de dichas variables.

Existen diferentes métodos para la solución de FPO como son el método desacoplado, pero para este trabajo se utiliza el método de Newton ya que es un método muy completo, rápido y eficiente.

La formulación presentada consiste en obtener la función Lagrangiana del sistema, la cual está compuesta por la función objetivo y las restricciones del sistema; las cuales deben cumplir ciertas condiciones para un mínimo valor de restricciones. El Problema de FPO se reduce hasta llegar a una matriz llamada

“W” la cual está formada por matrices Hessiana y Jacobiana.

2. 1 FORMULACIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS EN

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

El análisis de FPO se considera como un problema de Optimización Estático no lineal con restricciones, el cual puede resolverse por el método de Newton.

La metodología de los FPO es fundamental para la planeación, operación y control de un SEP, ya que esta metodología proporciona las condiciones iníciales y la solución del problema de Despacho Económico.

Un estudio de FPO es la solución del conjunto de ecuaciones algebraicas que representan las condiciones en un estado estacionario de un SEP; además se representan las relaciones no lineales entre voltajes y corrientes en cada nodo.

La información disponible para efectuar este estudio se da con nodos de algunos de los siguientes tipos, en los cuales se involucran cuatro variables las cuales pueden ser el voltaje de fase, ángulo ó la potencia real y potencia reactiva [3]. Ver Tabla 2.1.

1.- Nodo compensador (slack ó swing): Este nodo es empleado como nodo de referencia.En este tipo de nodo se especifica la magnitud del voltaje en por unidad (p.u.) y el ángulo de fase.

2.- Nodo de generación: Este nodo especifica la potencia real generada y la magnitud de voltaje en p.u.

3.- Nodo de carga: Este nodo especifica la potencia real y reactiva de las cargas de un SEP.

Tabla 2.1.- Tipos de nodos

TIPOS DE NODO VARIABLES CONOCIDAS INCÓGNITAS

Compensador

Carga

Generación

Considerando las características eléctricas de cada nodo, es posible especificar dos variables para tener un número de ecuaciones igual al número de incógnitas para resolverlas por un método numérico adecuado.

Además, en los problemas de optimización se pueden definir dos tipos de variables:

- Independientes ó de control

2.2.1 VARIABLES INDEPENDIENTES O DE CONTROL

Las variables independientes o de control son aquellas que pueden ajustarse al valor deseado por operadores del equipo eléctrico, como por ejemplo, los voltajes y las potencias activas generadas en las en las centrales eléctricas.

Ejemplos de estas variables son la generación de potencia activa y reactiva,

Tap’s y magnitudes de voltaje de los generadores, compensadores síncronos,

compensadores estáticos de VAR.

Las variables de control a utilizar se definen en la formulación del problema de FPO. Por ejemplo, en la minimización del costo de generación de potencia activa, se puede tomar como variables de control a la potencia generada en algunos generadores del sistema.

Las variables de control en el problema de FPO son controles globales independientes, es decir, todos los controles definidos se ajustan para minimizar la función objetivo global y satisfacer todas las restricciones.

En el análisis de FPO se denominan funciones de control aquellas funciones dependientes de las variables de control, estas funciones pueden manipularse para llevar a cabo la minimización de la función objetivo.

Las funciones de control adquieren valores dentro de sus límites, dichos valores se determinan durante el proceso de solución del análisis.

El problema de FPO puede formularse de tal manera que la generación de potencia reactiva puede considerarse como función de control, ya que depende de los voltajes nodales, pero a la vez mediante esta se puede controlar la magnitud de los mismos [9].

2.2.2 VARIABLES DEPENDIENTES O DE ESTADO

Las variables dependientes o de estado, son aquellas variables que dependen de las variables de control. Todas aquellas variables que no son definidas como variables de control en el problema de FPO, son clasificadas como variables dependientes. La potencia de carga del sistema no se considera como una variable de ningún tipo, esta debe definirse al principio de la solución del problema de FPO.

El estado estable del sistema está determinado por los valores de las variables de control y estado. En la solución del problema de FPO, todas las variables de estado pueden tomar valores dentro de sus límites preestablecidos. Ejemplos de este tipo de variables son el ángulo del voltaje en todos los nodos del sistema (excepto en el nodo compensador), magnitud de voltaje en los nodos de carga, potencia reactiva en todos los nodos de generación, flujos de potencia activa y reactiva en las líneas de transmisión y transformadores [10].

2.2.3 RESTRICCIONES DE IGUALDAD Y DESIGUALDAD

El análisis de FPO considerado en esta tesis determina el estado estable del sistema, para el cual se minimiza el costo de generación de potencia activa, satisfaciendo a la vez las restricciones preestablecidas del sistema. El estudio de FPO se considera como un problema de programación estático no lineal multi-variable con restricciones, cuya función objetivo es la suma de las funciones de costo de generación de potencia activa de los generadores del sistema. Las restricciones son de dos tipos; igualdad y desigualdad. Las primeras están dadas por las ecuaciones de balance de potencia, mientras que las segundas se deben a límites físicos y operativos de los elementos que componen el sistema.

Para la solución del análisis de FPO, las restricciones de igualdad deben satisfacerse incondicionalmente. Cuando una o más restricciones de desigualdad violan cualquiera de sus límites, estas se convierten en restricciones de igualdad, por lo tanto también deben ser satisfechas incondicionalmente para la solución óptima. Las restricciones se describen de la manera siguiente [9]:

- Igualdad

Existen casos en los que la solución del estudio FPO no es factible, lo cual se debe a que alguna restricción no se satisface, entonces se dice que el problema de FPO no tiene solución.

En el análisis de FPO, la potencia programada para cada unidad generadora depende de los límites de generación de la misma, de las variables de estado del sistema, así como de la función de costo de la unidad generadora.

La función objetivo puede ser de tipo económico, seguridad o aspectos ambientales. En este trabajo se considera que la función objetivo es de tipo económica, dado que se trata de minimizar el costo total de generación en un SEP.

Las restricciones son debidas a las leyes físicas que rigen la generación de energía, disponibilidad de elementos de transmisión, límites de operación de los dispositivos y estrategias de operación.

El problema es de naturaleza dinámica, sin embargo, se modela y resuelve como un problema de programación no lineal multi-variable estático, debido a que en los centros de control de un sistema eléctrico, las acciones de control del sistema no se deben ejecutar con demasiada rapidez, debido a la capacidad de respuesta de los diferentes tipos de unidades de generación de potencia y de esta manera no afectar la estabilidad del sistema [11].

2.2.4 RESTRICCIONES DE IGUALDAD

Las restricciones de igualdad están dadas por las ecuaciones de balance de potencia enestado estable del sistema eléctrico. Estas restricciones se deben satisfacer incondicionalmente para la solución factible de FPO, ya que dichas restricciones establecen el balance energético en todos y cada uno de los nodos del sistema. Si alguna de estas restricciones no se cumple la solución de FPO no es factible [10].

Las restricciones de igualdad relacionan las variables de control y estado, dichas restricciones están representadas por ecuaciones de balance de potencia,

Donde es el nodo en el cual se establecen las ecuaciones de balance de potencia, y son la potencia activa y reactiva total inyectada

al nodo, respectivamente. y son la potencia de carga activa y reactiva,

respectivamente. y son la potencia activa y reactiva generada,

respectivamente.

Las ecuaciones de flujo de potencia son no lineales, por consecuencia las restricciones de igualdad impuestas por dichas ecuaciones, son no lineales. Sin embargo, las restricciones de igualdad se introducen en forma linealizada en la formulación de FPO [8].

2.2.5 RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD

En el análisis de FPO, todas las variables de control y la mayoría de las variables de estado tienen límites superiores e inferiores, estos representan los límites físicos y operativos de los dispositivos que componen el sistema. En el problema de FPO, los límites antes mencionados se modelan por medio de restricciones de desigualdad. Los límites más importantes son los correspondientes a la generación de potencia activa y magnitud de voltaje de cada unidad generadora. Si los límites son desconocidos, se pueden utilizar valores típicos, por ejemplo, el límite mínimo y máximo de la magnitud de voltaje pueden ser 0.95 y 1.05 p.u., respectivamente.

En el problema de FPO, las restricciones de desigualdad se pueden dividir a su vez en dos tipos; restricciones de desigualdad a variables y restricciones de desigualdad a funciones dependientes de variables. Un ejemplo de las restricciones de desigualdad a variables son los límites de voltajes en todos los nodos. Las primeras representan los límites de las variables de control y estado, las segundas representan los límites de funciones dependientes de variables [10].

A continuación se presentan las restricciones de desigualdad más comunes, como los límites inferior y superior de la magnitud de voltaje en todos los nodos del sistema;

_2.3

Limites inferior y superior de generación de potencia activa en todos los nodos degeneración;

Limites inferior y superior de generación de potencia reactiva en todos los nodos de generación;

2.5

Donde representa en número total de nodos del sistema, índica los

nodos de generación del sistema. El término puede expresarse de la

siguiente manera,

2.6

A partir de las ecuaciones (2.4) y (2.5) se puede observar que los límites de potencia reactiva generada se pueden manejar como una restricción a funciones dependientes de variables. Si debido a la violación de este tipo de restricciones se presenta una solución de FPO matemáticamente infactible, las restricciones se pueden relajar en condiciones de emergencia con el fin de obtener una solución sub-óptima, pero técnicamente factible.

Las restricciones de desigualdad a variables y funciones dependientes de variables, deben especificarse en el archivo de datos de entrada para el estudio de FPO. Existen otros tipos de restricciones las cuales no son tratadas en este trabajo, éstas se refieren a las restricciones de contingencia. Las restricciones de contingencia no pueden especificarse en los de datos de entrada [9].

2.2.6 FUNCIÓN OBJETIVO

La función objetivo de un problema de optimización es una función escalar de las variables del sistema y depende de las condiciones de operación deseadas. La selección de un objetivo para simular un estado especial del sistema, acota el problema a analizar con el fin de obtener una solución única [10]. La selección de un objetivo se basa en un estudio de seguridad y económico del sistema de potencia.

∑

2.7

Donde es el costo total de generación, es el número total de

generadores, incluyendo al nodo compensador, representa las curvas de

costo del generador , es la potencia activa generada en el generador .

La curva de costo de una unidad térmica es de la forma mostrada por la siguiente ecuación,

2.8

Donde , y son los coeficientes de la curva de costo cuadrática del

generador . Es importante mencionar que en la formulación del problema de

FPO la curva de costo del generador compensador, ecuación (2.8), debe incluirse en la ecuación (2.7). Si no se incluye el generador compensador en el proceso de optimización, se provoca que este se despache con una gran cantidad de potencia, mientras que al resto de las unidades se despachan a su mínima capacidad.

2.3 FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS UTILIZANDO EL MÉTODO

DE NEWTON

El estudio de FPO se usa para optimizar las componentes de un SEP y por lo tanto es importante comprender como se realiza la solución de este problema, ya que su resultado es la base para poder determinar el problema de despacho

económico. Además, cabe mencionar que el simulador PSS/E® en la

realización del estudio de FPO utiliza el método de Newton para dar solución a un problema.

Desde el punto de vista matemático; el problema de FPO es un problema de programación no lineal restringido, cuya función objetivo y restricciones son no lineales. El primer paso para aplicar el método de Newton a la optimización de costo de generación es convertir el problema de optimización con restricciones a un problema de optimización sin restricciones [12]. Lo anterior se logra formando una función Lagrangiana que describa el problema de optimización.

durante dicho proceso convirtiéndose en restricciones de igualdad, ó ser desactivadas una vez que seencuentran dentro de sus límites.

Debido a lo anterior, las restricciones de igualdad y desigualdad deben subdividirse a su vez en dos grupos; conjunto activo y conjunto ligado.

En la aplicación del método de Newton al problema de FPO, es necesario considerar un criterio de convergencia, este criterio se determina en base a las condiciones óptimas [13].

2.3.1 MULTIPLICADOR DE LAGRANGE

El primer paso para resolver un problema de optimización con restricciones por el métodode Newton, es convertirlo a un problema de optimización sin restricciones. Para realizar el paso antes dicho, se construye una función Lagrangiana expandida a partir de las funciones y restricciones para la solución de FPO. La función Lagrangiana aumentada se expresa de forma general como sigue,

2.9

Donde y son vectores de multiplicadores de LaGrange para las

restricciones de igualdad y desigualdad, respectivamente. es la función

objetivo, y son las restricciones de igualdad y desigualdad,

respectivamente; es el término de penalización para las restricciones

de desigualdad [14].

En el presente trabajo se considera que cada elemento de un sistema eléctrico aporta una función Lagrangiana. La función Lagrangiana del sistema eléctrico entero, está formada por la suma de las funciones Lagrangianas aportadas por todos los elementos del sistema.

El problema de FPO puede ser resuelto por el método multiplicador de LaGrange, el cual provee un aumento en la función de costos por la

introducción de un vector k en de cantidades indeterminadas. La función de

costos sin restricciones se vuelve,

∑

2.10

Entonces las restricciones de igualdad para la solución de FPO utilizando funciones Lagrangiana queda de la siguiente manera,

∑

2.11

2.12

En el caso de las restricciones desiguales; la función Lagrangiana se extiende y

se introduce un vector- de indeterminadas cantidades. Esta función de

costos sin restricciones se vuelve,

∑

∑

2.13

Las condiciones necesarias resultantes para una mínima restricción de es la

siguiente,

2.14

2.15

2.16

2.17

El problema de FPO se reduce aencontrar el conjunto de variables de control y estado, así como multiplicadores Lagrangianos que minimicen la función objetivo y que a la vez satisfagan las restricciones físicas y operativas del sistema eléctrico.

Por lo tanto las ecuaciones utilizadas para la resolución de FPO son las siguientes:

[ ] [ _] [ _] 2.18

[ _]

2.19

[ ] 2.20

[ ] 2.21

[ ] 2.22

Donde y son el número de variables de estado y multiplicadores

Lagrangianos, respectivamente. La matriz está formada por las matrices

Hessiana (H) y Jacobiana (J), las cuales a su vez están formadas por las segundas derivadas parciales de la función Lagrangiana, con respecto a las variables de control, estado y multiplicadores Lagrangianos. y están formados por las primeras derivadas parciales de la función Lagrangiana, con respecto a las variables de estado y multiplicadores Lagrangianos, respectivamente. y son los incrementos de las variables de estado y multiplicadores Lagrangianos, respectivamente. , son las variables de

estado. y son los costos incrementales de la potencia activa y reactiva,

respectivamente.

El método de Newton obtiene un solo punto estacionario para el vector gradiente de la función Lagrangiana igualado a cero. Este punto se obtiene de la solución iterativa del sistema de ecuaciones algebraicas descrito por la ecuación (2.18), y depende de las condiciones iníciales dadas a las variables de control y estado, así como de las condiciones iníciales asignadas a los multiplicadores Lagrangianos.

obteniéndose entonces un punto de equilibrio del vector gradiente de la función Lagrangiana.

Si las condiciones de optimalidad no se cumplen, como son las restricciones, el proceso se detiene una vez que se llega al número máximo de iteraciones permitidas, sin obtenerse solución alguna. La matriz W de la ecuación (2.24) queda representada de la siguiente manera,

[ ] [ _]

2.24

A partir de la ecuación (2.24), se puede observar que la matriz W es simétrica. El bloque inferior derecho es nulo, debido a que las derivadas de la forma

son iguales a cero. La dimensión de la matriz W depende de la cantidad de restricciones desbalance de potencia, así como de la cantidad de variables de estado y control consideradas en la función Lagrangiana [10].

2.3.2 EL VECTOR GRADIENTE

Este vector puede ser expresado por la siguiente ecuación [8],

[ ] [ ] 2.25

Donde representa las variables de estado y control,

representan los multiplicadores Lagrangianos asociados con las ecuaciones de balance de potencia activa y reactiva.

El vector gradiente se evalúa en cada paso k del proceso iterativo de solución con los actualizados de las variables de control, estado y multiplicadores

Lagrangianos, correspondientes a la iteración del proceso de solución.

2.3.3 CONDICIONES DE OPTIMILIDAD

Las condiciones suficientes y necesarias para que la solución ( , ) sea

un punto mínimo local, dependen solo de las propiedades de las matrices

Hessiana y Jacobiana, H y J, respectivamente [9,10,12]. Una de las

en sistemas de gran escala, tales como los que se tratan en el problema de FPO. Entonces la única prueba de optimalidad que se realiza consiste enverificar que el vector gradiente sea muy aproximado a cero, y que los multiplicadores Lagrangianos correspondientes a las restricciones de desigualdad activas pasen la prueba de signos. Las condiciones prácticas de optimalidad que se deben verificar son las siguientes,

- Las ecuaciones de desviación de potencia activa y reactiva deben cumplir con la tolerancia especificada.

- Las restricciones de desigualdad deben estar dentro de sus límites.

- El vector gradiente debe ser aproximado a cero.

- La función objetivo se puede reducir adicionalmente solo si se violan algunas restricciones.

2.4 COSTOS DE OPERACIÓN

Los factores que influyen en la generación de potencia a un mínimo costo son la eficiencia de los generadores, los costos del combustible y las pérdidas en líneas de transmisión.

2.4.1 COSTOS DE GENERACIÓN

Los generadores son un componente escencial en los SEP. Los generadores proveen la potencia activa demandada por el sistema. Además, controlan la producción y absorción de potencia reactiva con el objetivo de mantener una magnitud de voltaje fija en sus terminales.

en este apartado.El pocedimiento para incorporar las contribuciones del generador en FPO esta dada por la función de costos [2],

2.26

Donde es el costo de generación, es la constante de costo de integración,

es el coeficiente del costo lineal, es el coeficiente de costo cuadrático y es la potencia generada.

Una importante característica se obtiene por graficar la derivada de la curva del costo de combustible contra la potencia real, esta es conocida como la curva de costo de combustible incremental,

2.27

Esta ecuación muestra una medición de cómo costear, el cual va a ser para poder proceder al siguiente incremento de potencia. El costo de operación total incluye el costo de combustible, el costo de labor, mantenimiento y el de suministro. Estos costos se asumen a un porcentaje fijo del costo del combustible y se incluyen generalmente en la curva de costo de combustible incremental [2].

En este capítulo se explicó el modelo matemático en el cual se basa el simulador es en el método de Newton para llegar a un resultado, las ecuaciones del proceso iterativo que utiliza.

En el Capítulo III se presenta la aplicación del simulador PSS/E® _{y los archivos}

donde se introducen los datos del estudio de FPO.

CAPÍTULO III

APLICACIÓN DEL SIMULADOR PSS/E

PARA LA

SOLUCIÓN DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS

3.1 INTRODUCCIÓN

Como se ha mencionado en los capítulos anteriores, se necesita conocer la metodología de los FPO, en el cual esta implícito el problema del Despacho Económico.

Para poder iniciar un estudio de FPO en el simulador PSS/E®_{, es necesario}

conocer dónde y cómo se introducen los valores de un SEP en el simulador y conocer las partes del mismo para posteriormente ejecutar la simulación y llegar a un resultado. En este capítulo se explica de manera general su manejo para aplicarse en estudios de FPO y además como se obtienen los valores de despacho económico.

El simulador utiliza varios métodos para llegar a la solución del problema de flujos de potencia convencionales, como son el método de Newton-Raphson, el método Desacoplado Rápido, el método Gauss-Seidel, el método Gauss-Seidel modificado.

En el caso de FPO se utiliza el método de Newton-Raphson por ser un método confiable, rápido y efectivo. Como se ha mencionado antes, para emplear este método es necesario evaluar el Jacobiano, factorizarlo y calcular las correcciones de variables en cada iteración.

En este capítulo se explica de manera general su manejo para aplicarse en estudios de FPO y además como se obtienen los valores de despacho económico.

En los capítulos anteriores se describe la metodología utilizada para la solución de FPO de manera matemática, en este capítulo, se ve de manera general

como se crea un caso en el simulador PSS/E® para después exponer un caso

3.2 UTILIZACIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL SIMULADOR

PSS/E

El simulador PSS/E® _{es un paquete de programas para estudios de SEP y del}

comportamiento de la generación, tanto en estado estable como en estado dinámico; además, tiene la capacidad para realizar estudios de flujos de potencia, análisis de fallas (balanceadas y des balanceadas), simulaciones dinámicas, simulaciones dinámicas de largo término, etc.

Una de sus características es que es posible manipular datos por áreas, por kV, por zonas, se puede desconectar y conectar datos a conveniencia, re ruteo

de líneas, manejo de Tap’s y modificar las resistencias además de tener

diferentes tipos de soluciones para los flujos de potencia

convencionales(Gauss-Seidel, Newton-Raphson), hacer análisis de flujos en corriente directa. Cabe mencionar que para el estudio de Flujos de Potencia convencionales, el simulador únicamente utiliza valores de la topología, la red de secuencia positiva y las condiciones del pre disturbio [15,16].

El simulador PSS/E®trabaja por medio de extensiones, los cuales son los archivos de trabajo con los cuales se guardan los datos que se van introduciendo en las diferentes pantallas con las que cuenta el simulador. Estas extensiones son archivos de entrada-salida los cuales pueden ser de tipo *.sav (archivos de flujos), *.sld (fotografía de la red) y tipo *.rop (datos de FPO) [16].

El archivo *.sav guarda toda la información del SEP a estudiar, con el cual es

posible realizar cálculos de FPO, este a su vez solo contiene información de la topología del sistema y los datos de los elementos de secuencia positiva.

Por otra parte, el archivo *.sld es la disposición de la red en el terreno donde se encuentra, y desde aquí se introducen los elementos de la red y sus datos [16].

Los valores y límites de la red pueden ser modificados desde el archivo *.sav ó *.sld como valores iníciales de los nodos del SEP, valores de reactancia en las líneas de transmisión, etc.

Figura 3.1 Pantalla de archivo *.sav

Al abrir el archivo *.sld, Figura 3.2, se puede visualizar la topología del SEP bajo estudio además de sus valores de potencias activas y reactivas de cada línea de transmisión, los valores de las cargas, el nombre de cada nodo y la generación,

Figura 3.2 Pantalla de archivo *.sld

losgeneradores, el tipo de curva de costo y si esta en servicio el generador el cual se visualiza en la Figura 3.3.,

Figura 3.3 Pantalla de archivo *.rop

Para poder introducir los valores de las curvas de costos es importante introducirlas en la tabla de datos con la ecuación 2.8, lo cual la pantalla se muestra en la Figura 3.4.,

Figura 3.4 Pantalla de tabla de curvas de costos

3.2.1 PROCESO DEL SIMULADOR PSS/E

_{PARA RESOLVER EL}

PROBLEMA DE FLUJOS DE POTENCIA ÓPTIMOS

El simulador PSS/E® resuelve el problema de FPO basándose en la solución matemática del método de Newton como se menciona en el capítulo anterior.

En principio se basa en la función de LaGrange, la cual es construida a partir de las variables del sistema de potencia y de los multiplicadores de LaGrange resultando un problema variable dual.Las restricciones de igualdad para una solución óptima es un punto Lagrangiano estacionario, el cual es determinado

Esta es una condición de optimización de Kuhn-Tucker [16], y el resultado es puesto simultáneamente en las ecuaciones referidas a la formulación de Kuhn-Tucker (KT) [5].

La solución óptima para este problema no lineal es buscada por medio del método de solución de Newton. Entonces, las condiciones estándar de KT formulan la ecuación W la cual esta formada por las matrices Jacobiana y Hessiana.La solución para esta ecuación provee la corrección de las dos

variables, x y λ, y resuelve una aproximación cuadrática para el sistema. Estas

correcciones de variables son manejadas por la matriz W mencionada en el Capítulo II.La solución del algoritmo es iterativa y su proceso de solución esta indicado en la Figura 3.5.,

INICIO

INICIALIZACIÓN DE VARIABLES DE ESTADO

DESPACHO ECONÓMICO BASADO EN COSTO DE GENERACIÓN INCREMENTAL

IGUAL

PROCESO ITERATIVO NEWTON

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

LAS VARIABLES ESTAN DENTRO DE

LOS LIMITES?

ITER > MAX.? ITER = ITER + 1

ALTO NO

NO

SI

El simulador PSS/E® crea una barrera de límite [16], donde las restricciones desiguales son rigurosamente forzadas en cada sub-sistema por el aumento

del Lagrangiano, con ayuda de ecuaciones llamadas “funciones de barrera” las

cuales se especifican como x, Xmax, y Xmin, los cuales se muestran en la siguiente Figura 3.6,

BARRERA LOGARÍTMICA XMIN Y XMAX

Figura 3.6 Funciones de barrera

Como se muestra en la Figura 3.6, la función no se define por valores de

fuera del rango especificado; así se forma la barrera en donde todas las son

controladas dentro de una región factible.

El problema de optimización es infactible si alguna de las restricciones de igualdad requiere que viole la región de la barrera.

El simulador PSS/E® emplea una barrera logarítmica de la forma,

_{∑{ (}

) }

3.1

Basándose en la ecuación 2.24, la cual provee las correcciones de las variables duales, y , da como resultado que la solución del algoritmo es iterativa; esto calcula las correcciones y actualiza las variables. El simulador

formula una condición inicial de y creando iteraciones en las cuales se basa

en las siguientes ecuaciones [20],

3.2.a

La corrección computarizada, o paso , cuando se suma , determina el nuevo valor mínimo de la ecuación cuadrática. Desde este nuevo punto de vista la ecuación cuadrática es desarrollada y un nuevo paso es computarizado.

Como se aproxima a un punto óptimo no-lineal, el valor mínimo de la

ecuación cuadrática converge para el mínimo requerido para el objetivo deseado [16].

3.2.2 PROCESO DE SOLUCIÓN DE FPO EN PSS/E

A continuación se presenta el proceso de solución de Despacho Económico en

el simulador PSS/E®, además el ambiente en el cual el ingeniero se enfrenta en

el momento de intentar conocer los aspectos de su solución.

Una vez que se tienen creados los archivos *.sav, *.rop, *.sld, se procede a solucionar el problema de FPO, en el cual viene implícito el problema de Despacho Económico.

Figura 3.7 Iconos para resolver Flujos de Potencia convencionales

Una vez seleccionado la opción Solve aparece un recuadro con las opciones

de solución con las que cuenta el simulador PSS/E®, en el cual se selecciona la

Figura 3.8 Pantalla de opciones para solución de Flujos de Potencia convencionales

Después de haber resuelto el problema de Flujos de Potencia aparecen los valores del resultado en el archivo *.sld y *.sav, en los cuales se puede dar cuenta si el sistema converge, es decir, si tiene solución, y enseguida se procede a dar solución por medio de FPO.

Para resolver por medio de FPO, se selecciona en el menú principal la opción OPF y a continuación aparece la opción Solve en el cual se pueden seleccionar las diferentes formas de solucionar el problema y la pantalla como se observa en la Figura 3.9.

Figura 3.9 Iconos para comenzar solución de FPO

Figura 3.10 Cuadro para solución de SEP

Al hacer uso de este ícono se tiene la opción de cambiar los modos de selección que da por default el simulador para que el usuario los ajuste a la manera que mas le convenga, en este caso se da formato de solución para minimizar los costos de combustible y así llegar a la solución de Despacho Económico.

A continuación se muestra los pasos a seguir y por que se utilizan los siguientes íconos en la solución de FPO para llegar a la solución del Despacho

Económico de cualquier SEP.Una vez seleccionado el ícono de Change

solution parameters aparece el siguiente recuadro, Figura 3.11, en el cual en primera instancia aparece el apartado de Objectives, donde se selecciona la opción Minimize fuel cost como aparece de la manera siguiente, [17]

La opción Minimize fuel cost hace que el simulador minimice los costos de combustible de generación, además, el bus compensador del sistema es declarado automáticamente a pesar de que su generación de potencia activa se fija a valores iníciales y no se considera como un control disponible.Después de seleccionar la minimización de combustible se selecciona el ícono Ok y a continuación vuelve a aparecer el recuadro inicial, Figura 3.12, donde se selecciona el ícono Go e inmediatamente el simulador comienza a solucionar el problema de FPO,

Figura 3.12 Comienzo de solución de FPO

En la pantalla anterior se pueden observar los cambios ocurridos en los voltajes y ángulos del SEP, para poder visualizar la solución entre Flujos de Potencia convencionales y FPO.

3.3 CASO DE ESTUDIO

Para ilustrar el método de Newton aplicado a FPO, se presenta un caso de prueba de 5 nodos para su visualización, cabe decir que este sistema se puede encontrar en literatura abierta.

Las restricciones de desigualdad consideradas son límites máximos y mínimos de potencia reactiva y activa de los generadores, y magnitudes nodales máximos y mínimos. La función objetivo es minimizar los costos de generación.

Los datos de la red, los cuales son también requeridos en flujos de potencia convencionales son tomados de la referencia [18].

Los datos requeridos adicionales para el proceso de optimización, tales como curvas de costo de combustible, límites de las variables, fueron dados por valores típicos los cuales no se encuentran en literatura.

3.3.1 SOLUCIÓN DEL CASO DE ESTUDIO EN PSS/E

El estado de las variables se inicializa de manera similar al caso de flujos de potencia, es decir, 1 p.u. para los valores de voltaje y 0 para el valor del ángulo para todos los nodos. La experiencia de la ingeniería indica que, en la mayoría de los problemas, la variación en la magnitud de los voltajes y la de los ángulos desde 1 y 0 en condiciones iníciales son relativamente pequeños, por lo tanto las variaciones son 0.95 1.05 en el voltaje y el ángulo -15° 15°.

En este apartado se realiza un ejemplo, disponible en literatura abierta [18], de una red eléctrica de 5 nodos para ejemplificar como se introducen las componentes de un sistema de potencia utilizando el simulador PSS/E® para su solución. Los valores de las líneas, generadores y cargas se muestran a detalle en el Anexo.

Las restricciones de desigualdad consideradas límites de potencia activos y reactivos, y las magnitudes de voltaje nodales máximos y mínimos.

PSS/E®, dado que este paquete es altamente factible y utilizado en todo el mundo.Todas las variables de control para este sistema están dadas en las Tabla 3.1 mientras que los límites de generación se muestran en la Tabla 3.2.

Estas tablas también muestran las magnitudes de voltaje en cada nodo, los coeficientes de costo de las unidades generadoras, los límites máximos y mínimos de potencia activa y reactiva. La Tabla 3.3 muestra el despacho de potencia activa y reactiva de todos los generadores y su costo de operación.

En la Figura 3.14 se muestra la topografía del sistema bajo estudio, es decir, como se ve desde el simulador; donde se pueden observar voltajes en los buses en p.u., la potencia tanto activa como reactiva de los generadores (círculos), las cargas (triángulos), y las líneas de transmisión donde los signos negativos indican la recepción de la potencia.

Finalmente, la Tabla 3.4 muestra las cantidades mas importantes que fueron vistas en los costos de generación de potencia activa para esta red que es de $747.98 $/hora y las perdidas de potencia activa son 3.05 MW.

Tabla 3.1 Límites e información nodal para el sistema de 5 nodos

NODO

LÍMITES DE

VOLTAJE RESULTADOS DE PSS/E

®

PROBLEMA DEREFERENCIA

MIN MAX VOLTAJE ÀNGULO p VOLTAJE ÁNGULO p

(p.u.) (p.u.) (p.u.) GRADOS $/MW-HR (p.u.) GRADOS $/MW-HR

NORTH 1.5 0.9 1.1096 0.00 4.0412 1.1096 0.00 4.0412

SOUTH 1.1 0.9 1.100 -1.31 4.1032 1.100 -1.31 4.1032

ELM 1.1 0.9 1.0726 -4.42 4.2232 1.0726 -4.42 4.2232

LAKE 1.1 0.9 1.0784 -3.62 4.2341 1.0784 -3.62 4.2341

MAIN 1.1 0.9 1.0779 -3.85 4.2639 1.0779 -3.85 4.2639

Tabla 3.2 Límites de generación de potencia activa y solución para FPO de sistema de 5-nodos

NODO

COEFICIENTE DE COSTOS LÍMITES DE

POTENCIA PSS/E

® _FPO

MIN MAX

($/hr) ($/MWhr) ($/MW²hr) (MW) (MW) (MW) (MW)

NORTH 60.0 3.40 0.004 30.00 200.00 87.90 87.90

SOUTH 60.0 3.40 0.004 30.00 200.00 80.15 80.15

Tabla 3.3 Límites de generación de potencia reactiva y de solución óptima para caso de 5 nodos

NODO

LÍMITES DE POTENCIA

REACTIVA PSS/E

® _REFERENCIA

MIN MAX

(MVAr) (MVAr) (MVAr) (MVAr)

SOUTH -300 300 14.41 14.41

NORTH -300 300 0.3 0.3

Tabla 3.4 Sumario de la solución de FPO para caso de 5 nodos

RESULTADOS PSS/E® _REFERENCIA

Costo de generación de potencia activa ($/hr) 747.98 747.98

Pérdidas de potencia activa (MW) 3.05 3.05

Generación de potencia activa (MW) 168.05 168.05

3.3.2 COMPARACIÓN DE RESULTADOS

En esta parte se hace la comparación entre el resultado dado por Flujos de Potencia convencionales y FPO, mismos resultados que se obtuvieron por

medio del simulador PSS/E®.

Los resultados de las magnitudes de los voltajes NORTH y SOUTH fueron 1.0 p.u. en la solución de flujos, mientras que estos mismos nodos tuvieron valores de 1.1096 p.u. y 1.100 respectivamente, y la potencia activa generada por el nodo SOUTH fue asumida igual a 40 MW para flujos convencionales.

La red y los resultados de Flujos de Potencia convencionales se muestran a continuación, además de los voltajes nodales dados en la Figura 3.15, Figura 3.16 y Figura 3.17.

Figura 3.15Resultados de Flujos de Potencia por el simulador PSS/E®

Figura 3.16 Resultados de FPO por medio del simulador PSS/E®

En la Figura 3.17 se muestra la topología del sistema de 5 nodos dando la solución de Flujos de Potencia convencionales dadas por el archivo *.sld

Figura 3.17 Pantalla de archivo *.sld sistema de 5 nodos resuelto por Flujos de Potencia

-2

.0

-3

9

.3 ₁.1

5 .5 -6 .2 -1 .8 6 .3 2 4 .8 6 .2 -2 4 .4 -8 .9 5 .3 8 9 .7 -3 0 .0 -8 7 .9 5 5

.0 ₉.1

1 1 3 0 .3 -3 2 .0 R 1 4 0 .0 1 4 5 .0 1 5 .0 1 5 .0 1 6 0 .0 1 0 .0 1 2 0 .0 1 0 .0 2 8 .1 -7 .6 -7 .2 5 9 .8 R -2 .8 0.971

1.000 1.000 0.967

En la Tabla 3.5 se muestran los resultados de Despacho Económico dados por

el simulador PSS/E®, aquí se puede ver como se optimiza desde las pérdidas

hasta los costos de generación.

Tabla 3.5 Diferencias entre los resultados de FPO y los Flujos de Potencia convencionales

RESULTADOS FLUJOS FPO

Costo de generación de potencia activa ($/hr) 776.99 747.98 Pérdidas de potencia activa (MW) 6.122 3.05 Generación de potencia activa (MW) 171.12 168.05 Generación de potencia reactiva (MVAr) 29.22 14.7

En el Capítulo IV se empieza a trabajar con casos por medio del simulador PSS/E® y analizar los resultados obtenidos para llegar a la conclusión, es decir, si es factible utilizar el simulador y además que tanto ayuda minimizar el factor económico en un SEP.

Los casos de estudio presentados en el capítulo IV son de 9 y 30 nodos respectivamente. En cada uno de estos se presentan los valores de líneas de transmisión, generadores, cargas, los cuales se describen en el Anexo.

CAPÍULO IV

CASOS DE APLICACIÓN

4.1 INTRODUCCIÓN

Una vez vista la forma y manejo del simulador, en este Capítulo se describen los casos de estudio de sistemas de 9 y 30 nodos los cuales se encuentran en literatura abierta [19,20], y se vera la comparación de resultados entre los resultados obtenidos en literatura y los obtenidos por medio del simulador PSS/E®.

4.2 SISTEMA DE 9 NODOS

En este sistema de nueve nodos bajo estudio se pretende llegar a la misma

solución dada por la literatura pero utilizando el simulador PSS/E®, que como

se ha mencionado anteriormente, es una herramienta computacional muy poderosa utilizada alrededor del mundo para solucionar muchos tipos de problemas, en el cual en este trabajo es solucionar el Despacho Económico.

Los datos del sistema se encuentran descritos en el Anexo. Los principales resultados de Despacho Económico y las potencias activa y reactiva de este sistema se encuentran dados en la Tabla 4.1, donde todas las variables están dentro de sus límites.

Tabla 4.1.- Datos de la solución de FPO para sistema de 9 nodos

NODO RESULTADOS DE PSS/E

® _{RESULTADOS DE REFERENCIA}

MW MVAR ($/hr) MW MVAR ($/hr)

NOD_1 89.80 12.96 1486.01 89.80 12.96 1486.01

NOD_2 134.32 0.03 2294.76 134.32 0.03 2294.76

NOD_3 94.19 -22.63 1515.92 94.19 -22.63 1515.92

TOTAL 318.31 -9.63 5296.69 318.31 -9.63 5296.69

Durante el proceso iterativo se pudo observar que hubo violación de voltaje en los nodos NOD_1, NOD_6, NOD_8, mientras que al final del proceso de solución, estos voltajes fueron limitados. No hubo violaciones en las variables de las unidades de generación y el sistema convergió en 5 iteraciones.

4.3 SISTEMA DE 30 NODOS

Este sistema es mucho mas robusto que el anterior además de que fue mas

difícil su simulación en el PSS/E®. Los principales resultados del sistema están

dados en la Tabla 4.2, donde se puede ver que todas las variables están dentro de sus límites. Durante el proceso iterativo se observó que hubo violaciones en los voltajes pero al final el sistema convergió de manera adecuada. Por ejemplo, en el NOD_9 y NOD_12 las magnitudes de los voltajes se limitaron al final del proceso, así como también se limitaron las potencias activas de los nodos generadores NOD_8 y NOD_11. El sistema convergió después de 6 iteraciones.

Tabla 4.2.- Datos de la solución de FPO para el sistema de 30 nodos

NODO RESULTADOS CON PSS/E

® _{RESULTADOS DE REFERENCIA}

MW MVAR ($/hr) MW MVAR ($/hr)

NOD_1 61.76 2.56 199.81 61.76 2.56 199.81

NOD_2 79.26 20.12 248.63 79.26 20.12 248.63

NOD_5 30.04 26.97 86.43 30.04 26.97 86.43

NOD_8 55.00 40.00 203.86 55.00 40.00 203.86

NOD_11 30.00 2.74 112.50 30.00 2.74 112.50

NOD_13 31.37 -7.09 118.70 31.37 -7.09 118.70

TOTAL 287.42 85.30 969.91 287.42 85.30 969.91

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES

El conocimiento y aplicación de FPO es una herramienta importante en la operación de sistemas eléctricos de potencia. Gracias a esto se logran minimizar los costos de producción de las generadoras eléctricas satisfaciendo los límites de operación de las variables eléctricas.

En este trabajo se utilizo el simulador PSS/E® para analizar los casos de literatura abierta y poder comprobar la solución que está publicada en la literatura abierta.

El algoritmo de FPO es una aplicación directa del método de Newton para la minimización de la multivariable no lineal.

Una solución de FPO puede ser vista como encuentra el estado de operación de una red eléctrica la cual optimiza una función objetivo cuando la red es sujeta a restricciones físicas y restricciones de operación. La minimización de potencia activa es la función objetivo más popular en la actualidad.

En el Capítulo III se trabaja con un sistema de 5 nodos para hacer fácil la visualización de los resultados obtenidos, en el sistema de referencia se utilizan valores típicos que fueron introducidos de manera satisfactoria en el simulador para llegar a los mismos resultados, es decir, en la referencia el autor llega a la conclusión de que el costo de generación en dicho sistema es de $747.98 con una generación de potencia activa de 168.05 MW, al termino de la simulación se llegó a los mismos resultados.

En el Capítulo IV se trabajó con casos de 9 y 30 nodos respectivamente obteniendo resultados satisfactorios. En el caso de 9 nodos el autor obtiene un despacho de $5296.69 con pérdidas de 3.307 MW y al realizar la simulación se llega a los mismos resultados concluyendo que la simulación se realizó de manera satisfactoria.

La comparación de los resultados de los tres sistemas de prueba indica que la aplicación de FPO fue correcta.

Cabe decir que esto es importante ya que el modelo de FPO del simulador

PSS/E® tiene muchas opciones y que no son claramente explicadas en los

El uso de la opción OPF para la obtención de resultados por medio del

simulador PSS/E® es una poderosa herramienta para el análisis de sistemas de

REFERENCIAS

[1] Wood, A.J., Wollenberg, B.F., “Power Generation, Operation and Control”,

John Wiley and Sons, USA, 1984.

[2] Saadat, H., “Power System Analysis”, McGraw-Hill, USA. 1999.

[3] Elgerd, O.I., “Electric Energy System Theory and Introduction”, McGraw-Hill, USA, 1971.

[4] Happ, H.H., “Optimal Power Dispatch – A Comprehensive Survey”, IEEE,

Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-96, No. 3, pp. 841-853, 1977.

[5] James-Pastrana, F.J., “Optimal Power Flows”, Tesis Doctoral, Purdue

University, La Fayette, Indiana, 1971.

[6] Dommel, H.W., Tinney, F.J., “Optimal Power Flow Solutions”, IEEE Trans.

Power App. Syst. Vol. PAS-87, pp.1866-1876, 1968.

[7] Shen, C.M., Laughton, M.A., “Power-system Load Scheduling with Security

Constraints using Dual Linear Programing”, Proceedings IEEE, Vol. 117, No. 11, pp. 2117-2127, 1970.

[8] Alejandro, P.M., “Modelado de Enlaces de Corriente Directa basados en

Fuentes de Voltaje Conmutadas para el Análisis de Flujos de Potencia

Óptimos”, Tesis de Maestría, Michoacán, 2004.

[9] Ahmad. A, “Optimal Power Flow Using Second Order Newton’s Method”,

Manchester University, 1991.

[10] Ambriz, P:H:, “Flexible AC Transmission Systems Modelling in Optimal Power Flows Using Newton’s Method”, Glasgow University, 1998.

[11] Ambriz, P.H., “Cálculo de Acciones Correctivas en Sistemas Eléctricos de

Potencia Operando en Estado de Emergencia”, Tesis de Maestría, Instituto

Politécnico Nacional, 1992.

[12] Monticelli, A., Liu, W. “”Adaptive Movement Penalty Method for the Newton Optimlal Power Flow”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 7, no, 2, pp. 334-342, 1992.

[13] Crisan. O., Mohtadi, M.A., “Efficient Identification of Binding Inequality Constraints in the Optimal Power Flow Approach”, IEE Proceeding C, Vol. 139,

[14] Santos A. Jr., da Costa, G. M., “Optimal Power Flow Solutions by Newton’s Method Applied to an Augmented Lagrangian Function”, IEEE, Vol. 142, pp. 33 -36, 1995.

[15] Guía de Usuarios, Capítulo 2, PSS/E® _{32.0.5, Octubre 2010.}

[16] Guía de Usuarios, Capítulo 19, PSS/E® _{32.0.5, Octubre 2010.}

[17] Guía de Usuarios, Capítulo 19.7, PSS/E® _{32.0.5, Octubre 2010.}

[18] Wu. Q.H., Ma, J.Y., “Power System Optimal Reactive power Dispatch using Evolutionary Programming”, IEEE Transactions on Power Apparatus Systems,

Vol. 10, No.3, pp.1243-1249, 1995.

[19] Divi. R., Kesavan, J.A.., “A Shifted Penalty Function Approach for Optimal Load Flow”, IEEE Transactions on Power Apparatus Systems, Vol. PAS-101, No. 9, pp. 3502-3512, 1982.

[20] Freris, L.L, Sasson, A.M., “Investigation of the Load Flow Problem”, IEEE

ANEXO

En este se presentan todos los datos de los sistemas de prueba utilizados para este trabajo. La potencia base utilizada fue de 100 MVA.

- Sistema de 5 nodos:

Tabla A-1.- Número de nodos y componentes del sistema

Tabla A-2.- Líneas de Transmisión

NODO NODO R XL B TOTAL

ENVIO RECEPTOR (p.u.) (p.u.) (p.u.)

NORTH SOUTH 0.02 0.06 0.06

NORTH LAKE 0.08 0.24 0.05

SOUTH LAKE 0.06 0.18 0.04

SOUTH MAIN 0.06 0.18 0.04

SOUTH ELM 0.04 0.12 0.03

LAKE MAIN 0.01 0.03 0.02

MAIN ELM 0.08 0.24 0.05

Tabla A-3.- Cargas

NODO P CARGA Q CARGA

(MW) (MVAR)

SOUTH 20 10

LAKE 45 15

MAIN 40 5

ELM 60 10

Tabla A-4.- Límites de voltaje

TIPO DE LIMITES DE VOLTAJE (p.u.)

NODO MAX MIN

SLACK 1.1 0.9

GENERADOR 1.1 0.9

CARGA 1.1 0.9

NODOS LINEAS DE

TRANSMISION TRANSFORMADORES GENERADORES CARGAS COMPENSADOR

Tabla A-5.- Generadores

- Sistema de 9 nodos:

Tabla B-1.- Número de nodos y componentes

NODOS LINEAS GENERADORES CARGAS SLACK

9 9 3 0 NOD_1

Tabla B-2.- Generadores

COEFICIENTES DE COSTO

LIMITES DE POTENCIA

LIMITES DE POTENCIA

NODO a b c MIN MAX MIN MAX

($/hr) ($/MWhr) ($/MW²hr) (MW) (MW) (MVAR) (MVAR)

NOD_1 150 5.00 0.1100 10 250 -300 300

NOD_2 600 1.20 0.0850 10 300 -300 300

NOD_3 335 1.00 0.1225 10 270 -300 300

Tabla B-3.- Líneas de transmisión

NODO NODO R XL BTOTAL

ENVIO RECEPCION (p.u.) (p.u.) (p.u.)

NOD_1 NOD_4 0.000 0.0576 0.000

NOD_4 NOD_5 0.017 0.092 0.158

NOD_5 NOD_6 0.039 0.170 0.358

NOD_3 NOD_6 0.000 0.0586 0.000

NOD_6 NOD_7 0.0119 0.1008 0.2090

NOD_7 NOD_8 0.0085 0.0720 0.149

NOD_8 NOD_2 0.000 0.0625 0.000

NOD_8 NOD_9 0.032 0.161 0.306

NOD_9 NOD_4 0.010 0.085 0.176

_{COEFICIENTE DE COSTO POTENCIA ACTIVA} LIMITES DE _{POTENCIA REACTIVA} LIMITES DE

NODO a b c MIN MAX MIN MAX

($/hr) ($/MWhr) ($/MW²hr) (MW) (MW) (MVAR) (MVAR)

NORTH 60 3.4 0.004 10 200 -500 500