Diseño sismo resistente de muros acoplados mediante el código ecuatoriano de construcción (CEC 2000) y el método de diseño directo en desplazamientos (DDBD)89

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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

"DISEO SISMO RESISTENTE DE MUROS ACOPLADOS MEDIANTE EL CODIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCION (CEC 2000) Y EL METODO DE DISENO DIRECTO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS (DDBD)"

Tesis previa a la obtención del tItulo de Ingeniero Civil

AUTOR: Egdo. Manuel Agustin Guamán Zhanay

DIRECTOR: Ing. Viniclo Suárez Chacón

TITULO

"DISENO SISMO RESISTENTE DE MUROS ACOPLADOS MEDIANTE EL CODIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCION (CEC 2000) Y EL METODO

DE DISEfo DIRECTO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS (DDBD)"

AUTOR:

Egdo. Manuel Agustin Guamãn Zhanay

TESIS DE GRADO PREVIA A LA OBTENCION DEL T1TEJLO DE INGENIERO CIVIL

Loja, Ecuador 22 de Enero de 2008

APROBADA POR:

... Ing, Vinicio Suárez Ch-_

DIRECTOR

Ing. Edn/ek VOCAL

ng. Vncio Suàrez ChacO

DIRECTOR DE LA UNIDAD DE INGENIERA CIVIL GEOLOGA Y MINAS DE LA

UNtVERSDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA.

CERTHCO:

Que he duigido la presente tess desde su inicio haste su cu(minacOn. la misma quo so

encuentra cenfltica y regiamentriamente en condcones do presentarse para Ia graduacton del postulante

Por io expuestO aut.orizo su presentacion, disertación y defensa.

Lo'a. 3 do D1clembre do 2007

CESION DE DERECHOS

Manuel Agustin Guamán Zhanay, declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 67 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que en su parte pertinente textualmente dice: "Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones, trabajos cientificos, o técnicos y tesis de grado que se realicen a través, o con el apoyo financiero, académico o institucional operativo de la universidad".

uel Guamán Z.

El proceso de investigaciOn que se ha realizado en esta tesis coma: análisis, diseños, verificaciones, comprobaciones, conclusiones y recomendaciones, as[ también coma observaciones son de absoluta responsabilidad del autor.

AGRADECIMIENTO

Dejo constancia de ml sincero agradecimiento a la Universidad Técnica Particular de Loja, a la Unidad de Ingenieria Civil Geologia y Minas, al Cuerpo Docente de la Escuela de lngeriierIa Civil, por los conocimientos impartidos durante mi periodo de estudios.

Un reconocimiento especial al Ing. Vinicio Suárez Chacón por haberme guiado con sus valiosos conocimientos durante el desarrollo de mi tesis.

A todos mis compañeros, amigos que de una u otra manera colaboraron para la culminación del presente trabajo.

Dedicado a mis padres Dolores y José; a

mis hermanas Mariana y Maruja, a ml

sobrino Yandri. Especialmente a ti mami

que durante todos estos años haz luchado

por brindarme tu apoyo sin importar las

dificultades; todo esto te lo debo a ti.

Gracias a Dios y a la vida que aün me

permiten existir y asi poder cumplir con esta

meta.

Gracias a ti Paola por brindarme tu apoyo

en todo este tiempo.

RESUMEN

El diseño de estructuras con muros acoplados es un mecanismo de buen comportamiento ante la acción de fuerzas sismicas. Se diseñan con la finalidad de resistir la mayor cantidad de fuerzas laterales producidas por cargas muerta, viva y sismos.

En la presente investigación se realiza una comparación del comportamiento frente a la acciôn sIsmica de los muros acoplados diseñados por dos distintos métodos, el Diseño Directo Basado en Desplazamientos - DDBD y el diseño mediante el Codigo Ecuatoriano de la Construcción - CEO 2000. Las caracterIsticas del método DDBD, son las propuestas por Priestley et al (2007), el cual en el diseño propone asignarle un porcentaje del momento total de la estructura, para ser resistido por las vigas de acople; dicho porcentaje puede ir desde un 25% hasta un 75%.

La particularidad en el diseño de las vigas de acople, es que además de tener refuerzo longitudinal, se le asigna un refuerzo diagonal, el cual se asume es el responsable de resistir la mayor cantidad de cortante y momento que se producen en las vigas.

Se presentan gréficas en las cuales se puede apreciar los diferentes comportamientos de las estructuras modeladas, tanto en el análisis pushover como análisis no lineal de historia en el tiempo realizado con la ayuda del programa OpenSees.

CAPITULO I

1.1 Descripción general del proyecto. ... 1

1.2 lntroducción ... ... 1

1.3 Justificación ... I 1.4 Alcance...2

1.5 Organizacion de la investigación ... 2

CAPITULO II 2.1 Resumen...3

2.2 lntroducción ... 3

2.3 Modelo de estudio...4

2.3.1 Descripción del modelo...4

2.3.2 Procedimiento de análisis ... 4

2.4 Revision de Literatura 2.4.1 COdigo Ecuatoriano de Construcciôn - CEC 2000...5

2.4.1.1 Cálculo estático de fuerzas sismicas...5

2.4.1.2 Diseño de las secciones...8

2.4.2 Diseño Directo Basado en Desplazamientos - DDBD...11

2.4.2.1 Diseño por capacidad de muros...20

2.4.2.2 Diseño de las secciones...22

2.4.2.3 Confinamiento en muros... ... ... 26

2.4.3 Análisis Pushover...27

2.4.4 Análisis no lineal de historia en el tiempo - ANLHT...28

2.4.5 Esquema de modelo para OpenSees...29

2.5 Estudio paramétrico ... 30

2.6 Resultados, anãlisis y comparaciOn ... 31

CAPITULO III 3.1 Aplicacián práctica del análisis y diseño de los muros acoplados ... 42

3.1.1 Predimensionamiento de las secciones...42

3.1.3 Ejemplo de diseño mediante CEO 2000.44 3.1.4 Ejemplo de diseño mediante DDBD...56

CAPITULO IV

4.1 Conclusiones...76 4.2 Recomendaciones ... ... 77

CAPITULO V

5.1 Anexos...78

Tabla 1. Coeficiente de suelo S y coeficiente Cm...6

Tabla 2. Registro de sismos reales...28

Tabla 3. Parámetros de análisis ... 30

Tabla 4. Resultados segUn tipo de suelo para DDBD...31

Tabla 5. Valores de desplazamiento para DDBD...32

Tabla 6. Periodos y cortantes obtenidos para CEC 2000...33

Tabla 7. Dimensiones de nuevas secciones en diseño CEO 2000...33

Tabla 8. Desplazamientos segün nümero de pisos y suelo CEC 2000...34

Tabla 9. Cortantes en la base segün el método de análisis ... 35

Tabla 10. Comparación derivas obtenidas mediante CEO y ANLHT...39

Tabla 11. Derivas para DDBD de ANLHT ... 40

LISTADO DE FIG URAS

Figura 1. Modelo de portico analizado...4

Figura 2. Espectro sIsmico elástico para sismo de diseño ... 6

Figura 3. Diagrama de deformaciones y esfuerzos para determinar cuantlas ... 8

Figura 4. Estructura substituta para DDBD...12

Figura 5. Mecariismo de resistencia a la flexión de los muros acoplados...13

Figura 6. Parámetros de diseño para muros acoplados, DDBD...13

Figura 7. Rótula plástica y longitud de penetración de deformación ... 15

Figura 8. Desplazamiento meta del sistema...16

Figura 9. Espectro de desplazamientos ... ... 18

Figura 10. Rigidez efectiva Keff...19

Figura 11. Envolventes para diseño porcapacidad de muros...21

Figura 12. Componente de ductilidad del concreto por corte...23

Figura 13. Angulo de agrietamiento con respecto eje longitudinal ... ... 24

Figura 14. ContribuciOn de carga axial a cortante...24

Figura 15. Profundidad critica de eje neutro en un muro...26

Figura 16. Análisis Pushover...27

Figura 17. Sismo escalado para espectro de diseño ... 28

Figura 18. Modelo de análisis en OpenSees...29

Figura 19. Sección agregada...30

Figura 20. Secciôn modelada en OpenSees...30

Figura 21. Perfil desplazamientos segün numero de pisos, diseño DDBD...32

Figura 22. Desplazamientos para cada tipo de suelo, diseño CEO 2000...34

Figura 23. ComparaciOn de cortante en la base para estructura de 8 pisos...36

Figura 24. ComparaciOn de cortante en la base obtenido P01 DDBD Y CEO 2000...36

Figura 25. Perfil desplazamientos diseño CEO 2000...37

Figura 26. Perfil desplazamientos diseño DDBD...38

Figura 27. ComparaciOn de derivas obtenidas de ANLHT para cada método ... 41

Figura 28. Diseño de muro y vigas método CEO 2000...53

Figura 29. Ourva Pushover, CEO 2000...54

Figura 30. Desplazamientos resultantes de ANLHT, CEO 2000...54

Figura 31. Derivas máximas de ANLHT para CEO 2000...55

Figura 32. Diseño de las secciones para DDBD...73

Figura 33. Curva Pushover, DDBD...73

SIMBOLOGIA Es fy f'c n hp 1w ew 'CB hcB ødbl 0CB ed, ec P C

rec, Co Hn He H cf Cy C4 cDyw yCB Isp Ay Ad Ap Ai lDdc Lp eW,CB 0CB eCB

Modulo de elasticidad del acero Modulo fluencia acero

Resistencia a la Compresion del hormigon NUmero de pisos

Altura de entrepiso Longitud del muro Espesor del muro

Longitud de la viga de aCople Altura de la viga de acople

Diámetro de refuerzo para los muros

Diámetro de refuerzo para las vigas de acople Deriva de diseño o deriva critica

Porcentaje de momenta resistido par las vigas de acople Deformación unitaria maxima del acero

Recubrimiento del refuerzo Altura total de la estructura

Altura efectiva del sistema equivalente Altura de contraflexión

Deformación del acero

Coeficiente de reducciôn de desplazamiento Curvatura de fluencia del muro

Curvatura de fluencia para la viga de acople Longitud de penetración de deformación Desplazamiento de fluencia

Desplazamiento meta Desplazamiento plástico Desplazamiento de cada piso Curvatura de control de daño Longitud de rótula plástica

PCB Oy Op OD cty CB Sa

E,eq = ,sys

Hi ml

meit Keff Vb

OTM = Mb

VCB

ToJl " O5Hn

P = Psys

Ti \/0 Base VI WV Rn

p = p1 a 13 V C P A

Ductilidad de la Viga de acople Curvatura de fluencia

Curvatura plástica Curvatura de diseño Curvatura de fluencia Amortiguamiento del muro

Amortiguamiento de vigas de acople Aceleración espectral para el periodo

Desplazamientos para amortiguamiento del 5% Amortiguamiento del sistema en porcentaje Altura de cada piso

Masa de cada piso Masa efectiva

Rigidez efectiva del sistema equivalente Cortante en la base

Momento en la base

Cortante para en la viga de acople

Factor de sobreesfuerzo, es igual a 1 para el diseño de muros Momento a la mitad de la altura de la estructura

Ductilidad del sistema

Periodo fundamental elástico de la estructura Cortante en la base para el diseño por capacidad Cortante en el ultimo piso de la estructura

Factor de amplificación por cortante Resistencia nominal

Cuantia para refuerzo longitudinal Factor por rango de aspecto

Factor por proporciOn de refuerzo longitudinal Factor por curvatura de ductilidad

Profundidad del eje neutro Carga axial

pv Cuantia volumétrica de refuerzo por corte

fcc Resistencia maxima a la compresión del concreto confinado fl Esfuerzo de confinamiento lateral

ECU Deformaciôn ültima del concreto

Angulo entre el puntal de compresiôn y el eje del elemento

PA Desplazamiento de ductilidad del sistema cc Profundidad critica del eje neutro

Ag* Area gruesa de confinamiento Ac* Area confinada

h Espaciamiento del refuerzo longitudinal del muro sh Espaciamiento del refuerzo de confinamiento

ci Angulo entre las barras diagonales y el eje longitudinal del elemento Asd Area de acero de refuerzo diagonal

R Factor de reducción de resistencia (R = 12) Ct Factor para pórticos con mums

SDS Aceleración espectral maxima

SD1 Aceleración espectral cuando el periodo es un segundo T Periodo final para valor màximo de aceleración espectral

T0 Periodo inicial para valor máximo de aceleración espectral Tc Periodo critico (generalmente 4 segundos)

S Coeficiente debido al suelo Cm Coeficiente segtn tipo de suelo z Factor de zona sismica

WTV Peso total de la estructura

CAPITULO I

1.1 DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO

El diseño de estructuras con muros acoplados es un mecanismo de buen comportamiento ante la acción de fuerzas sismicas. Se diseñan con Ia finalidad de resistir la mayor cantidad de fuerzas laterales producidas por cargas muerta, viva y sismos.

En el presente estudio se realiza una comparación del comportamiento frente a la acción sismica de los muros acoplados diseñados por dos distintos métodos, el Diseño Directo Basado en Desplazamientos - DDBD y el diseño mediante el Codigo Ecuatoriano de la Construcción - CEC 2000. Para ello se realiza un análisis paramétrico en donde los muros acoplados se diseñan empotrados en su base para con ello evaluar su desempeño mediante Análisis no lineal de historia en el tiempo - ANLHT y Pushover. El nümero de pisos son. 4, 8, 12, 16. El ANLHT se realiza para 8 sismos reales, escalados para tres espectros tipificados en el CEO 2000, correspond ientes a los suelos Si, S3, S4.

1.2 INTRODUCCION

Realizar el diseño de estructuras sismorresistentes implica que estas van a tener un buen desempeño ante la presencia de sismos.

Los muros acoplados cumplen con la funciôn de dar un buen mecanismo de resistencia ante la acciôn ssmica debido a que la energIa se disipa en una region mucho más grande de la estructura, por lo tanto se obtiene un amortiguamiento mucho mayor para este tipo de estructura que para aquellas conformadas ünicamente con secciones de vigas y columnas.

1.3 JUSTIFICACION

basal y el CEC 2000 parte del cortante basal para encontrar los desplazamientos

(método basado en fuerzas).

1.4 ALCANCE

El objetivo principal de esta investigaciôn es determinar las diferencias existentes al realizar el diseño de muros acoplados por el método DDBD y CEO 2000; para lo cual se comprueba el comportamiento de las estructuras antes mencionadas mediante ANLHT y Pushover; en donde se compara los diferentes valores de cortante, desplazamientos y derivas obtenidos en cada uno de los diseños.

1.5 ORGANIZACION DE LA INVESTIGACION

- Capitulo I, Descripción general del proyecto

- Capitulo II, Revision de literatura y desarrollo de la investigaciOn

- Capitulo Ill, Ejemplo del procedimiento de diseño de los muros acoplados

para los dos métodos.

- Capitulo IV, Conclusiones y recomendaciones

DISEfJ0 SISMO RESISTENTE DE MUROS ACOPLADOS MEDIANTE EL CODIGO ECUATORIANO DE CONSTRUCCION (CEC 2000) Y EL METODO DE DISEIO DIRECTO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS (DDBD).

Manuel Guamãn Z. 1 , Vinicio A. Suárez 2

2.1 RESUMEN

El diseño de estructuras con muros acoplados es un mecanismo de buen comportamiento ante la acción de fuerzas sismicas. Se diseñan con la finalidad de resistir la mayor cantidad de fuerzas laterales producidas por cargas muerta, viva

y sismos.

En la presente investigación se realiza una comparación del comportamiento frente a la acción sismica de los muros acoplados diseñados por dos distintos métodos, el Diseño Directo Basado en Desplazamientos - DDBD y el diseño mediante el Codigo Ecuatoriano de la Construcción - CEC 2000. Las caracterIsticas del método DDBD, son las propuestas par Priestley et al (2007), el cual en el diseño propane asignarle un porcentaje del momento total de la estructura, para ser resistido por las vigas de acople; el mismo que puede ir desde

un 25% hasta un 75%.

La particularidad en el diseño de las vigas de acople, es que además de tener refuerzo longitudinal, se le asigna un refuerzo diagonal, el cual se asume es el responsable de resistir la mayor cantidad de cortante y momenta Clue se producen

en las vigas.

2.2 INTRODUCCION

Realizar el diseño de estructuras sismorresistentes implica que estas van a tener un buen desempeño ante la presencia de sismos.

Egdo. Escuela Ingenieria Civil, Universidad Técnica Particular de Loja.

CAPITULO II

Los muros acoplados cumplen con la función de dar un buen mecanismo de resistencia ante la acciôn sismica debido a que la energia se disipa en una region mucho más grande de la estructura, por lo tanto se obtiene un amortiguamiento mucho mayor para este tipo de estructura que para aquellas conformadas Unicamente con secciones de vigas y columnas.

El diseño contempla Ia formaciOn de rotulas plásticas en la base de los muros; con la particularidad que en el diseño de las vigas de acople, estas además de tener refuerzo longitudinal, se le asigna un refuerzo diagonal, el cual se asume es el responsable de resistir la mayor cantidad de cortante y momento que se producen en las vigas.

2.3 MODELO DE ESTUDIO

2.3.1 Descripción del modelo

Todos los porticos constan de muros estructurales empotrados en su base y acoplados mediante vigas en cada uno de sus niveles; Ia altura de entrepiso es de 3.5 m., las secciones de los muros y vigas varia segün el nümero de pisos.

Lw

Wn/2 In/2

hp

Fig.1 Modelo de portico analizado

2.3.2 Procedimiento de anâlisis

a) Realizar un predimensionamiento de las secciones b) Cálculo de pesos y masas por piso

C) Diseño de acuerdo al método CEC 2000 Y DDBD

d) Se realiza el Análisis no Lineal de Historia en el Tempo (ANLHT) y Pushover mediante el empleo del Programa OpenSees.

e) Se compara los resultados obtenidos en cada uno de los diseños, señalando sus diferencias.

2.4 REVISION DE LITERATURA

2.4.1 CODIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCION - CEC 2000

El CEO 2000 es un código de diseño sismo-resistente que utiliza el concepto de diseño basado en fuerzas para Ia cual la respuesta frente a un sismo es modificada por el factor de reducción de respuesta "R".

El procedimiento de cómo trabaja el método puede resumirse de la siguiente mane ía:

a) ldealizaciôn de la estructura b) Estimación del periodo elástico T c) Cálculo del cortante basal Vb

d) Distribuciôn del cortante basal a los pisos en funciôn de Ia altura e) Oãlculo de los cortantes y momentos de diseño de [as secciones f) Determinación de las cantidades de refuerzo de las secciones

La estructura se debe chequear para una deriva Ilmite del 2% que establece el código, se realiza el diseño tomando en cuenta combinaciones de carga, e inercias agrietadas.

2.4.1.1 Cálculo estático de fuerzas sismicas

Periodo (1), puede determinarse de manera aproximada mediante:

T = ( h,,

i

CAPITULO II

C = 0.06 para pórticos de hormigon armado con muros estructurales.

Cortante en la base (Vb), El cortante basal de diseño se determina en funciôn

de la aceleración espectral, el coeficiente de reducción de la fuerza sIsmica

R=12 (sección 6.2.5 CEO 2000), el periodo T, el peso W de la estructura. 7) = cz

R _{(Ec. 2)}

- 1.25 Ss

-(Ec. 3) En la tabla 1 se señalan los valores de los coeficientes Cm y S. Para el cálculo de cortante basal el valor de C no debe ser mayor que Cm; en la figura 2 se indica el tipo de espectro empleado para el diseño. El factor de zona Z, se considera un valor de 0.4g, 10 cuat indica el riesgo ssmico mayor en el Ecuador.

Tabla 1. Coeficiente de suelo S y coeficiente Cm

Tipo de suelo Descripción S Cm

Si Roca 0 suelo firme 1.0 2.5

S3 Suelos blandos y estrato profundo 1.5 2.8 S4 Condiciones especiales de suelo 2.0 2.5

Fl

Fig. 2 Espectro sismico elástico para sismo de diseño

Distribución de fuerzas

Las fuerzas sismicas se las distribuye a los pisos y nudos en función de su peso y altura, se consideran la aplicación de una fuerza concentrada adicional

Ft en el ültimo nivel de la edificación.

i-I _{(Ec. 4)}

= 0.07 T V 0.25 V

Ft = 0 para T 0.7

El cortante basal se distribuye a todos los pisos de acuerdo a:

Ex =

(Ec. 6) La estructura se analiza estáticamente modelando el portico con la geometria de prediseño y las fuerzas laterales aplicadas en los nudos, calculadas segün (Ec. 6). Las cargas por gravedad se suponen todas rectangulares y uniformemente distribuidas en una longitud L.

El código considera en el modelamiento inercias agrietadas, en funciôn de la inercia gruesa; dichos valores son:

Vigas: 0.5 Ig Muros: 0.6 Ig

Con los desplazamientos obtenidos se determina el periodo fundamental de la estructura (Ec. 7).

=

2n-g F1

(Ec. 7) El valor 5i representa los desplazamientos elásticos obtenidos para cada piso, Wi es el peso de cada piso, F1 la fuerza aplicada al nivel

El valor de T2 (Ec. 7) no debe ser mayor en un 30% al valor de T calculado mediante (Ec. 1).

Luego se realiza el cálculo del nuevo cortante basal y se procede a redistribuir las fuerzas a cada piso; con los desplazamientos obtenidos se calcula la deriva elástica para cada piso mediante:

01-I

(Ec. 8) hi

El chequeo de derivas se lo hace con la respuesta maxima inelástica en desplazamientos "Ai" de la estructura.

t. i RLe. (Ec.9)

CAPITULO II

Si "8" es mayor a 2%, se debe rediseñar la estructura, aumentando ]as secciones de los elementos.

2.4.1.2 Diseño de las secciones

Una vez realizado el análisis estático, se obtiene los valores de cortante y momentos para las secciones, con las cuales se realizara el cálculo de las cuantlas de acero. Dichos valores de momentos y cortantes se pueden obtener luego de haber modelado la estructura en el programa ETABS o mediante el método de rigideces (solución matricial).

Las acciones resultantes y Ultimas sobre los elementos se obtienen de la siguiente combinaciôn de cargas, expuestas en el codigo AOl 318-2005:

U=1.2CM+1CV+IE (Ec.11)

CM, carga muerta; CV, carga viva; E, cargas por sismo.

Diseño del refuerzo para muros

Acero a flexiOn

La cuantla de refuerzo longitudinal para el muro se calcula en base a las caracterIsticas de los materiales y los momentos obtenidos para el elemento.

ew

I I _{Ec = 0.003 085 fc}

o

o

_/

o

o E14

o o o

T5 1

IIIII

Ts2 T

T. P

4

155

T6

157.

0

0

U

1w

0

n

n

Se emplea un diagrama de deformaciones y esfuerzos, considerando el bloque rectangular de compresión de Whitney para el hormigón. Se procede a calcular cada uno de los esfuerzos tanto de compresión y tension hasta determinar el equilibrio de fuerzas.

Obtenidos los valores de fuerzas en equilibrio; se procede a calcular los momentos que la sección resiste para el refuerzo proporcionado; estos momentos a su vez se comparan con los momentos obtenidos del diseno; el proceso es iterativo hasta que eritre dichos momentos la diferencia sea minima.

E.

=

=

=A,..t.,

A s = ,o * b * d _{(Ec. 15)}

La cuantia minima a utilizar debe ser 0.0025. Segün AOl 21.7.2.1.

Acero a corte (estribos)

Para determinar el acero de refuerzo por corte se procede como sigue:

Cortante nominal de diseño

0

(Ec. 17)

Cortante resistido por el concreto

V c = 017/'fc h*d _{(Ec. 18)}

b, d en mm y f'c en MPa

Cortante resistido por el refuerzo

..4v /v d =

CAPITULO II

Cuantia de refuerzo por carte

=

(Ec. 20) La cuantia minima de refuerzo par cartante de la sección debe ser igual a 0.0025 SegUn AOl 21.7.2.1.

Cantidad de acero para las estribos

*

A v=

fy*d

(Ec. 21)

A = _{(Ec. 22)}

Diseño del refuerzo para vi g as de acople

Refuerzo diaaonal

Las vigas que cumpla can la relación de aspecta LCB / hcB < 4 deben ser

refarzadas con dos grupos de varillas que se intersecan diaganalmente, segUn ACI 21 .7.7.2.

El area de acera diagonal se calcula mediante:

CB

A sd =

-2 setia

(Ec. 23)

En donde a es el angulo formado par las barras diagonales y el eje longitudinal del elementa.

a = tan' ^ hc,, )

'CB _{(Ec. 24)}

Estribos para refuerzo diagonal

A v= A sd*fys

l6fv, 100 _{(Ec. 25)}

En dande fy = fyi, el espaciamienta (s) de las estribas debe ser:

Refuerzo Longitudinal

El area de acero para refuerzo longitudinal esta dado por:

A ss p*1,*h

Con lo cual la cuantla minima debe ser calculada mediante: 1.4

mm _cy

En donde fy se expresa en MPa.

Estribos de refuerzo longitudinal

El area de acero para los estribos es: Av =,o * s * b

De lo cual la cuantia minima segün ACI 11.5.6.3 debe ser:

c. ', U..) mm

.fy

En donde fy se expresa en MPa.

(Ec. 27)

(Ec. 28)

(Ec. 29)

(Ec. 30)

--1

CAPITULO U

2.4.2 DISEO DIRECTO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS (DDBD)

El Diseño Directo Basado en Desplazamientos es un procedimiento propuesto por Priestley (1993) y Kowalsky (2001) para diseño de muros estructurales. Es un método basado en la transformación de la estructura real de mUltiples grados de libertad, en un sistema de un grado de libertad (Fig. 4) de masa equivalente, rigidez efectiva, periodo efectivo y amortiguamiento viscoso equivalente, para con ello obtener las fuerzas de diseño sismico (Vb).

La presente investigación esta basada principalmente en las caracteristicas para el método, propuestas por Priestley et al (2007), complementado con Ia expuesto

P01 Priestley (1992).

Fig. 4 Estructura substituta para DDBD

Para el análisis de todas las estructuras se procede en forma general de la siguiente manera:

a) Calcular el desplazamiento meta del sistema

b) CalcularAmortiguamiento Viscoso Equivalente (eq).

C) Establecer el periodo efectivo de la estructura (Teff).

d) Determinar la rigidez efectiva de la estructura (Keff)

e) Calcular el cortante de diseño (Vb) y el momenta (Mb) de la estructura. f) Calcular los cortantes y momentos de diseño para las diferentes secciones g) Determinación de las cantidades de acero de refuerzo para los elementos

la estructura.

0.9

0.7

0.6

0.18

1LII'

1)14

. 0.12

(LI

- 0.08

0.8

• 6

16 12

0.2

$

0

M 01 = M 1 + M 2 + TL = + + (Ec. 31)

Mi)

Fig. 5 Mecanismo de resistencia a la flexiôn de los muros acoplados

Altura efectiva

El método DDBD en su análisis considera una altura efectiva He y una altura de contraflexión de la estructura HCF, cuyas relaciones con respecto a la altura total

de Ia estructura Hn se pueden obtener de las graficas de la figura 6 , a en el caso de la relaciôn He/Hn se puede calcular en base a la Ec. 32

= i2

'I:

fl _{1 (Ec.32)}

En donde

I

n

0 5 10 15 20 25 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

N,,mbcr of Sr,., n _{CB (k.B.B/MOTt,B)} (McRR/MoT\II) (.) ILl ft,rtiv I-Icighl (b) Coupling Roi () Contraf!csure Height

Fig. 6 Parámetros de diseño para muros acoplados

CA PITULO II

Altura de contraflexiOn

La altura de contraflexión considerada cuando el momenta a lo largo de la estructura es cero se calcula mediante la relación H CF/Hn; cuyo valor se obtiene de la fig. 6(c) en función del porcentaje de momenta PCB resistido par ]as vigas de a Co p le

Desplazamiento de fluencia

El desplazamiento de fluencia de la estructura se Ia determina al final del rango elástico, como se indica en (Ec. 33)

A,. = (: ØHn2

(Ec. 33) Coeficiente de reducciOn de desplazamiento debido al acoplamiento

C (0.175f lCB (0.I225+0A 88n

-

L' -

Curvatura de fluencia

La curvatura de fluencia para el muro se determina mediante:

1.75 a,

øvW =

(Ec.35) La deformación del acero se obtiene como la relación entre el modulo de fluencia del acero y su mOdulo de elasticidad.

5,. =

Ls _{(Ec. 36)}

Deriva de fluencia para la viqa

vCB = ° øn'CB (0.51c, +i)(1+Fv)*1.5 _{(Ec. 37)}

El valor de Fv se considera cero, debido a que las vigas se diseñan con refuerzo diagonal, caso contrario se calcula mediante:

Lp

La curvatura de fluencia para las vigas es: 1.7s

ØL'B = hcB _{(Ec. 39)}

La longitud de penetración de la deformaciôn en la cimentaciôn se muestra en la figura 7 y se obtiene de:

= 0.022

_f,

Curvatura decontrol de daño

La curvatura de control de daño en la base del muro esta dada por: 0.072

ød'

1w

Longitud de rOtula plástica

Lp = 0.2 _{(fi, /Jj - 1)H (.1.} + 0.1/w + I.

(Ec. 40)

(Ec. 41)

(Ec. 42)

Fig. 7 Rótula plástica y longitud de penetración de deformación

Desplazamiento meta

El desplazamiento meta de Ia estructura Lid es la sumatoria del desplazamiento elástico o de fluencia Ay con el desplazamiento plástico Lip y el desplazamiento

01 cimentación Li1 en el caso de que se considere los efectos de interacción suelo estructura.

CAPITULO II

- Desplazamiento meta por deformación del muro Ec. 43

- Desplazamiento meta por deriva limite Ec.44

- Desplazamiento meta por deriva en las vigas de acople Ec.45

De estos tres resultados se escoge el menor valor de desplazamiento, pues sera este el que gobierne el diseño.

Fig. 8 Desplazamiento meta del sistema

Desplazamiento meta por deformaciOn del muro

A d = A , + (_{ød - Ø, ) Lp He}

(Ec. 43)

Desplazamiento meta por deriva limite

A d=A . +(8—o.5 Ø. H,, ) He

(Ec. 44)

El valor de deriva de diseño a limite se considera O = 0.02 propuesta en el cOdigo CEO 2000 , la finalidad de emplear el mismo valor es el poder realizar una comparación de los dos métodos propuestos para el diseño. Para este nivel de desempeño los daños son moderados luego de la accián sismica.

Desplazamiento meta por deriva en las vicias

A d =8, CB He

Deriva del muro cuando las vigas tienen refuerzo diagonal

CB thu ¼V CB - .- f

1 + jw..'CR

(Ec. 45)

Amortiquamiento del sistema

= (i

_-

_&,,

_M,

+

fl

Deriva de las vigas de acople con refuerzo diagonal

6_{CBth -}- 0 . 6 e V,(0.5 LCB +i) 0.75h _CB

Deriva maxima para las vigas de acople

8(73 = 8 + lw./I)

Desplazamiento plástico Ap = Ad - Ay

Curvatura plástica Ap

- /J) * Hn

Curvatura de diseño = '. +øp

Curvatura de ductilidad

011 0D'øv

Ductilidad del muro Ad

-Ay

(Ec. 47)

(Ec. 48)

(Ec. 49)

(Ec. 50)

(Ec. 51)

(Ec. 52)

Ductilidad de las S

-CS _{(Ec. 53)}

Amortiguamiento en muros y vigas

= 0.05 + 0.444 - _{(Ec. 54)}

CAPTULO II

Periodo efectivo

El periodo efectivo

Te

ff

desplazamientos como en la fig. 9 con el nivel de amortiguamiento calculado para el sistema, y el valor obtenido de

lid.

Para obtener el espectro de desplazamientos se transforma el espectro de aceleraciones mediante:

A.

4,r (Ec. 57)

En donde Sa es la aceleraciôn espectral para el periodo T.

( 2+_{\ eq}

(Ec. 58)

1.0

Ic.

U,

0

4.&

C 0.13 w

0.4

U,

0.2

0.0

0 1 2 3 4

Periodo (s)

Fig. 9 Espectro de desplazamientos

Desplazamiento de fluencia en cada nivel

H.

He

Desplazamiento plástico en cada nivel

(Ec. 59)

Calculado de acuerdo a Ia forma en que se obtuvo el desplazamiento meta, es decir segUn la deriva que gobierna el diseño, que para el análisis realizado resulta de la siguiente forma; considerando que la deriva critica es con Ia cual se obtuvo el desplazamiento meta.

Desplazamiento total en cada nivel A =A+A

(Ec. 61)

Masa efectiva

La masa efectiva meff es la relación entre la sumatoria del desplazamiento de piso P01 su masa y el desplazamiento del sistema.

A ,

(Ec. 62)

Ripidez efectiva

El DDBD se caracteriza por emplear la rigidez secante de la estructura Ke para un desplazamiento máximo Ad, implementando una envolverite bilineal de fuerza lateral - desplazamiento como respuesta del sistema de un grado de libertad, tal como se muestra en la figura 10.

Fu

rKl

Fn

KI

Ke

AY Ad

Fig. 10 Rigidez efectiva Keff

For lo tanto la rigidez efectiva se calculada en base a la masa equivalente de la estructura y su periodo efectivo

4,i 2 M K

Iff = 2

(Ec. 63)

Cortante basal

CAPITULO II

Vb = K'ff *Ad

(Ec. 64) Con lo cual obtenemos el momento en la base OTM de,

Mb = Vb * h

(Ec. 65)

DistribuciOn de fuerzas y momentos

El cortante basal es distribuido en cada nivel en funciôn de la masa y de su desplazamiento; par Ia tanto:

F - (rn, A ,) rn, )

Cortantes en cada nivel V, =;+ +i;

Los momentos en cada piso

M, = *Hp

Los momentos totales en cada piso

IVI TI ₌ + A111

Cortante en [as vigas de acople para cada piso

= %CB*OTM

CB,

100 *npisos L*

Momento en las vigas de acople para cada piso

A 403' _-nc*U - 'S" ' CB I 'CB*1

(Ec. 66)

(Ec. 67)

(Ec. 68)

(Ec. 69)

(Ec. 70)

(Ec. 71)

2.4.2.1 Diseño por capacidad de muros

Los momentos y cortantes en los elementos de la estructura resultan de la distribución del cortante basal, pero esto solo incluye los efectos para el primer modo de vibracián; esto es adecuado para Ia determinación del esfuerzo requerido para la formaciôn de rótulas plásticas.

correspond ientes al primer modo de vibraciôn son amplificados por un factor de sobreesfuerzo denominado 00.

Una envolvente bilineal Para capacidad de momento es definida Para ser °MB en la base, M00.5H en la mitad de la altura y cero en el tope del muro, como se ilustra en lafigura 11 (a).

¶

Envolvente de cap acidad

ru

.,-.

M°o.sHn

MF

(DI MB

(a) Envolvente de momento (b) Envolvente de cortante Fig. 11 Envolventes Para diseño por capacidad de muros

El cortante por capacidad se distribuye a lo largo de la estructura como se muestra en Ia fig. 11 (b), cuya forma de cálculo se expresa más adelante.

Momentos por capacidad en el muro

hA 0 —f' *dO?\f

OS/-h, - 'l .T /' B

I Para diseño de muros

C.

^0 0 )

El periodo inicial Tiesta dado por:

(Ec. 72)

(Ec. 73)

= [.

i_

CAPITULO II

Cortante del muro

Cortante en la base del muro

V0_{Hasc' -} V' CO'. j _Host'

co = 1+ — C

00

= 0.067 + 0.04(7; - 0.5)^ 1.15

Cortante en el tope del muro

T"

V° —C r 0_{', -} 3 Bose

C, =0.9-0.31 >0.3

(Ec. 75)

(Ec. 76)

(Ec. 77)

(Ec. 78)

(Ec. 79)

2.4.2.2 Diseño de las secciones

Los muros son diseñados de acuerdo a lo expuesto a continuación, con la particularidad que para el diseño por corte se emplea el modelo de la Universidad de San Diego, Estados Unidos - UCSD Model.

Acero a flexión del muro

La determinación de Ia cantidad de acero que se proporcionara para el refuerzo de los muros, se determina en base al diagrama de esfuerzos y deformaciones en la sección del muro, tal como se muestra en la figura 3; es decir se utiliza la misma forma para los dos métodos de diseño.

A s = p*b*d

La cuantia minima a utilizar debe ser 0.0025.

Diseño del muro por cortante seqiin UCSD Model

El cortante nominal es calculado por:

= VC + I?' + _Jj)

Vc = Resistencia al corte provista por el hormigon

Vs = Resistencia a corte provista por el refuerzo transversal

(Ec. 80)

0.2 0)5 ci

0,1

0.05

0.2 Li

0.)

0.25

Cortante resistido pci el concreto

Vc=a/Jy

/7(O.8A g)

1a=3— M-- 1.5

VD

/3=0.5+20p1 <1

(Ec. 82)

(Ec. 83) (Ec. 84)

M = memento del nivel, V = cortante en el nivel, D = 0.8 Lw

El valor de y se obtiene de la figura 12 (a) para una curvatura de ductilidad p, cuyo valor se calcula con la Ec. 51

a = Factor pci range de aspecto, /3 = factor par proporciOn de refuerzo longitudinal, y = Factor por curvatura de ductilidad

Cortante resistido par refuerza

Vs = Vn - Vc

5'=

S _{(Ec. 85)}

En donde 0 = 0.8 1w, c es la profundidad al eje neutro y co es el recubrimiento de concrete praporcionado a los estribos.

De la ecuación 85 se despeja el valor de Av y se calcula el area de acera, para luego comprobar con la cuantia minima p 0.0025 de los estribos.

0 4 8 12 16 21) 0 4 8 12 16 20

Cii rva* Lire I) tic LIII i) Curvature l),,cvjbt'v

CAPITULO II

El ángulo de daño con respecto al eje vertical ® = 350

-llh1Ffl

1L

P-49

LL o1

Fig. 13 Angulo de agrietamiento con respecto eje longitudinal

La profundidad del eje de compresión, calculada por:

A t) + — -P

-C = 1w A Jc

0.85/3 _fic

181 = 0.85

(Ec. 86) p1 = cuantia de refuerzo longitudinal, Aw = area de la secciôn del muro, P = carga axial en el elemento.

El valor de cortante Vp debido a carga axial se calcula mediante:

= 0.85 Ptan P = 0.4fc*h*c/

= Angulo entre el puntal de compresión y el eje del elemento

4 /'4.(AxI

4

I'

Fig. 14 Contribución de carga axial a cortante

Diseño de refuerzo por corte

La cuantla volumétrica es,

= 2 p.r

(Ec. 88) El valor de px corresponde a la cuantia por area de los estribos.

La cuantia volumétrica real se calcula en base a:

pv ₌ (a - 0.004)

LfL

I .4fy a

En donde: E _{D Cfl}

/cc= f'cI2.254 —2---1.254

fc f'c

(Ec. 89)

(Ec. 90) fl=o5*pi*fv

(Ec. 91) pv = para este caso se coloca un valor cualquiera, ya que se calculara finalmente

Diseño de [as vicias de acople

Acero diagonal en Viga

El area de acero diagonal se calcula mediante:

A sd =

--2 seila

(Ec. 92)

En donde a es el angulo formado por las barras diagonales y el eje longitudinal del elemento, VcB cortante en la viga de acople.

a = tan-1I

'CII

'CB longitud de las vigas de acople, h8 altura de las vigas de acople Estribos para refuerzo diagonal

A v= A sd*/s

16' 100

En donde fy _{= fy}

El espaciamiento S de los estribos debe ser:

s < 100 mm o s !^ 6db

(Ec. 93)

(Ec. 94)

CAPITULO Ii

Refuerzo Longitudinal

El area de acero para refuerzo longitudinal esta dado p01:

As=p*b*h

(Ec.96) Con lo cual la cuantia minima debe ser Prrn = 0.0025

Estribos de refuerzo longitudinal

El area de acero para los estribos es:

A = * * b _{(Ec. 97)}

Con una cuantia minina Pmin = 0.0025

2.4.2.3 Confinamiento del muro

Para determinar si los extremos del muro necesitan confinamiento, se debe calcular los valores de la profundidad de eje neutro c, y la profundidad maxima de compresión cc.

ac

c>O 004

cc

C

LW

Fig. 15 Profundidad critica de eje neutro en un muro

La profundidad critica del eje neutro se calcula en base a;

All

C . s /

2.2 2 Mi

=1.4

(Ec. 98)

M° = Mi, momentos en cada nivel, p11 desplazamiento de ductilidad del sistema

IAIJ

-—H

-013 CI 2:I 3Vifli

3000

z--₂₀₀

rJ0

U.

1000 500

fl •_rr_I •:13L !1r,

Desplazamiento - m

La longitud de confinamiento es igual a ac, de donde:

a = 1-0.7- b >

cc

La cantidad de acero para confinamiento es el mayor valor de:

A .1 =0.3s1

h"(A c*---1

0.5+0.9-c

) , 1^' ^

Ash =0.12s,,

^ft ^ I", )

(Ec. 99)

(Ec. 100)

sh = 0.5 e, –2 (rec + db .') 6 c/b,

En donde; sh es el espaciamiento del refuerzo para confinamiento, _h" es el espaciamiento del refuerzo longitudinal, Ag* area de confinamiento, Ac* area confinada; dbv diámetro de las varillas de estribos, _dbl diámetro de las varillas longitudinales

2.4.3 Análisis Pushover

El análisis Pushover consiste en la aplicación de cargas laterales en una estructura, las mismas que tienen un incremento continuo hasta cumplir con el desplazamiento meta, el cual es calculado segUn la demanda sismica.

Se aplica una carga distribuida en forma triangular Fig. 16(a), la misma que es obtenida de una distribución de fuerzas laterales, provenientes de un análisis previo. Del análisis pushover se obtiene una curva que representa el cortante en la base y los desplazamientos en el tope de la estructura Fig. 16(b), dicha curva tambiOn es conocida como curva de capacidad.

(a) Cargas aplicadas (b) Curva Pushover

CAPITULO U

Para evaluar si la estructura provee una adecuada resistencia sismica a las fuerzas laterales, esta capacidad debe ser comparada con los requerimientos para los cuales se diseña.

2.4.4 Análisis No Lineal de Historia en el Tiempo (ANLHT)

Este tipo de análisis nos permite comprobar el comportamiento real de una estructura frente a un sismo; para ella se han utilizado registros de ocho sismos (Tabla 2) reales, los cuales han sido escalados para los espectros correspondientes a los tipos de suelo Si, S3, S4, señalados en el CEO 2000.

Tabla 2. Registro de sismos reales

SISMO FECHA NOMBRE SISMO NOMBRE ESTACION EQ1 04/09/61 Hollister Hollister City Hall EQ2 02/09/71 San Fernando Pearbiossom Pump EQ3 06/28/92 Landers Palm Springs Airport EQ4 10/18/89 Loma Prieta Golden Gate Bridge EQ5 06/28/92 Landers Yermo Fire Station EQ6 02/09/71 San Fernando LA Hollywood Star Lot EQ7 10/18/89 Loma Prieta San Fran, Sierra Pt EQ8 10/18/89 Loma Prieta Pacific Heights

Los sismos son escalados en base a los diferentes espectros de diseño, esto se realiza con Ia ayuda del programa ArtifQuakeLet, desarrollado par Luis Montejo, basado en la descomposicion de pequeñas ondas, Fig. 17.

- osiyirial record I - ---Jastileration

-tarqel sporirors

0.8

E 0.6 --- --- --- --- ---

---04 ...

0.2 ...

U I._;.Ii1. ..- ...L..:. .

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Period s]

2.4.5 Esquema de modelo para OpenSees

Para realizar el análisis Pushover y el Análisis no Lineal de Historia en el Tiempo, se ha empleado el Programa OpenSees desarrollado por la Universidad de California (

Las caracteristicas empleadas para el modelo se muestran en la figura 18.

A

-- --S

4

-.----nonIinearIeamcoIumn I

N EIcntcnto ti(JdD

elasticbeamcolumn / -,• SteeU1 MaisraI - Material Parameters

Fig. 18 Modelo de análisis en OpenSees

Cada uno de los elementos que componen el portico se modela como sigue:

- Muros: nonlinerabeamcolumn - Vigas: rionlinerabeamcolumn

- Elementos rIgidos: elasticbeamcolumn

Los materiales empleados en Ia formaciOn de los elementos son:

- ConcreteOl - Stee101

CAPITULO II

ic

+ 4.

P. \P•

P. Mi, Vv

Fig. 19 Sección agregada

En la formación de la sección agregada se unen una sección tipo fibra y un material de tipo elástico, el cual actUa para resistir cortante. La sección finalmente formada se expone en la figura 20, constituida por sus respectivas capas de acero con caracteristicas del concreto segUn el modeto de Mander.

Fig. 20 Secciôn modelada en OpenSees

2.5 ESTUDIO PARAMETRICO

En el estudio paramétrico se definen el nümero de pôrticos en función de la variación de sus parámetros. Para el presente estudio muros acoplados, se planteó la siguiente matriz paramétrica, Tabla 3.

Tabla 3. Parámetros de análisis

Pisos Entrepiso Espesor muro Long. muro Long. viga Altura viga

4 3.5 m 0.3 m 2.5 m 1.5 m 0.7 m

8 - 0.3 m 3.0 m 1.5 m 0.8 m

12 - 0.3 m 3.5 m 2.0 m 0.9 m

16 - 0.3 m 4.0 m 2.0 m 1.0 m

2.6 RESULTADOS, ANALISIS Y COMPARACION.

Realizado el predimensionamiento de las secciones, se analiza cada uno de los porticos mediante DDBD Y CEC 2000, de lo cual se realiza Ia comparación de los resultados que se obtienen y se detallan a continuaciôn.

Resultados DDBD

Con los resultados obtenidos de ductilidad Psys, podemos apreciar que al

incrementar las dimensiones de las secciones se obtiene valores mayores, con una consecuente mayor capacidad de amortiguamiento; esto es independiente del nUmero de pisos de la estructura y del tipo de suelo en el cual se cimenta.

En la tabla 4 se resumen los valores de periodo efectivo, rigidez efectiva, cortante y momentos en la base, para los diferentes tipos de suelo segUn el nümero de pisos de Ia estructura.

Tabla 4. Resultados segün tipo de suelo para DDBD

Ciertamente se pueden apreciar valores altos de periodo, esto se debe a que el desplazamiento meta que gobiema el diseño es el obtenido para la deriva de diseño (2%),

4

3

0

0.

=

0,0 01 02 0.3

Oesplazamientos - m

C 02 1.3 0.4 5.5

Oesplaiarninntns - m B 7 6 a •0 Z3 S 0 0 CAPITULO II

desplazamierito, debido a que se cambian las dimensiones de las secciones durante el análisis mediante el método basado en fuerzas - CEO 2000 - con la

finalidad de cumplir con los requerimientos de deriva (2 %). Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 5, con su perfil en la figura 21.

Tabla 5. Valores de desplazamiento para DDBD

- DespdiIrtIientos

Piso SI S3 54

16 0.753 0 820 0.926

150.706 0.766 0.666

14 0.659 [1.717 0.810

13 0.612 11666 0.752

12 0.539 0.505 0.56 0.515 0.700 0.694

II 0.494 0.516 0.51 0.564 0.641 0.636

10 0.449 0.471 0.46 0.512 01583 0.579

9 0.405 0 424 0.42 0.45 0 525 0.521

8 0.397 0.360 0376 0.397 0.37 IJ.41 0.397 0.466 0.463

7 0.347 0.315 0.329 1 0,3471 0,32 0 3,9 0347 0.408 0,405 8 0.297 0.270 0,282 1 0.2-97 0.25 0,307 0.297 0.350 0.347

5 0.246 0.225 0.235 0.248 0.23 0 256 0.246 0.292 0.209

4 0.225 0.198 0.180 0.158 0.225 0.198 019 0,205 0.225 0.198 0.233 0.231

3 0.169 0.149 0.135 0.141 0.159 0.149 0,14 0.154 0.169 0,149 0.175 0.174

2 0112 0.099 0.090 0.094 0112 0.099 0.09 0.102 0.112 0.099 0117 0.116

1 1 0.056 0.050 1 0.045 0,0471 0.056 0.050 0.05 0.051 0.056 0.0,0 1 0.0581 0.058

(a) 4 Pisos (b) 8 Pisos

12 . ₁

0 14

9 ,. 12

Sl

10

000

0 1 '12 03 04 05 1608 0CO C _{06 08}

DepIazarnienos . m Dts.In,nniieriIns - in

(c) 12 Pisos (d) 16 Pisos

Fig. 21 Perfil desplazamientos segün numero de pisos para DDBD

Resultados CEC 2000

En la tabla 6 se muestran los valores de periodo y cortante obtenidos para las estructuras diseñadas mediante CEO 2000, en donde Vi son los valores de cortante en la base obtenido para la estructura sin cambiar las secciones. Como es conocido, at realizar un diseño mediante el método basado en fuerzas es necesario cumplir con [as derivas máximas (2%) de piso; en tat virtud [as secciones empleadas inicialmente no permiten cumplir con esa deriva maxima, por lo cual se aumenta las secciones - Tabla 7 - para cumplir estas conthciones, con 10 cual se obtiene un cortante final Vf como se indica.

Tabla 6. Periodos y cortantes

61 53 S4

Puso T Vbi Vhf Tj T Vb iVhf T TfVh jVhf

4 0.23 221.48 0.23 248.050.23I221.40

3 0.76 412.87 ft 76 700.22 0.76625.2

12 1.29 578.91 1.29 1063.52 1409.95

16 1.50 776.78 1.60 1427.05 1.60 2480.66

Tabla 7. Dimensiones de nuevas secciones

e 1w h6

12-33 0.45 3,70 0.00

12-S4 050 7.50 000

16-31 0.45 4.60 1.00

6-63 0.55 5.50 1 00

'16-64 0.60 850 1.10

Los desplazamientos obtenidos se resumen en la tabla 8, con su respectivo perfil en la figura 22, para los distintos tipos de suelo.

a

0-,--0.00 0,01 0.02

Desplazaniientos - in

(a) 4 Pisos

6

6

on. Ad

4.

0 63

61 Si

2' 54

003 00 0,1 0.2 0.]

Despkzarnientos - in

CAPITULO II

11 ₁ 10 0 8-6-' 3-, '10 Lii 16 14 12 10 U-•8

0.2 03 0.4 05 6.6 fl fl r 04 06 03 10 12

Desç]I41a11.ieutns rn DespIaamietnos - m

(c) 12 Pisos (d) 16 Pisos

Fig. 22 Desplazamientos para cada tipo de suelo

-Si 64

Para las estructuras de 4 pisos, los desplazamientos coinciden debido a que se obtienen cortantes similares durante el diseño.

Tabla 8. Desplazamientos segün nUmero de pisos y suelo

0espazamientos

Piso SI 53 54

16 _{0.590 ' 1} 0.952 1.105

15 0.544 0.914 1.021

14 0.497 0.836 0.936

13 0.450 _.27 0.851

12 0.529 0.402 0.708 0.677 0.432 0.765

II 0.475 0.355 0.640 0.599 0.392 0.679

10 0.421 0.308 0.571 0.521 [1360 0,583

9 0.365 0.263 0.503 0.444 0.307 0.509

8 0.196 0.310 0.220 0331 0.433 0.371 0.290 0.264 0.427 7 0167 0.256 0.178 0.282 0.361 0.300 0252 0.221 [1349 6 0.137 0.203 0.138 0,232 0.278 0.234 0,206 0.178 0.276 0.106 0152 0.103 0.180 0.208 0.174 0.161 0.135 0.207 4 0.024 0.077 0.107 0.071 0.024 0.130 0.146 0.120 0.024 0116 0.097 0.146 3 0.018 0.049 0.066 0.043 0.018 0.084 0.091 0.074 01018 0.074 01062 0.093 2 0.010 0.025 0.034 0.022 0.010 0.043 0.046 0.038 '1010 0.030 0)334 '1050 1 0.11112 0.007 0.011 0.006 0.002 0.013 0.015 0.012 0.002 0.012 0.012 0.019

ComparaciOn de cortantes en la base segün el método de diseño con el obtenido del análisis pushover

Tabla 9. Cortantes en la base segUn el método

__________Si_______ _S3

LDBD CEC 2000 DDED CEC 2000 DDBD CEO 2000

P jsos DDBDIPUSHI CEO PLSH DDBD PUSH CEO PUSH DDBD PUSH CEO PUSH 4 221 48 557,72 .... 248.05 55773 . 221 48 1-1772 8.T 41287 1010.09 . 700.22 1418.87 625.20 1204.54

1257691 1412.94 •. 1251.26 342809 574415 1933943 16 . . 776.78 3037.07 . . .. 2641.90 8744.70 . . ... . 9537.29 28921.31

Al comparar los valores de cortante entre cada uno de los métodos y los valores obtenidos luego de realizar un análisis pushover, podemos apreciar que para el diseño con CEO 2000 existe un resultado mayor de cortante en la base segUn Pushover, que los obtenidos en el diseño. Segün el diseño DDBD, se obtienen valores mayores de cortante para todas las estructuras excepto para las estructuras de 8, 12 y 16 pisos cimentadas en suelo S4, esto nos indica la no existencia de sobreresistencia en este tipo de estructuras.

En el siguiente cuadro se resumen las cantidades de sobreresistencia (SR), derivado de la comparacion de los cortantes obtenidos para cada uno de los métodos con los del análisis pushover.

Si 53 54

DDBD I CEOLDDBIDICEC DDD CEO

Pisos SR SR SR SR SR

42522.25 2.52

8 2452.03 1.93

12 ..2.442.74 3.45

16 3.913.31 . . 3.00

En todos los casos de diseño por el mOtodo CEO 2000 se observan valores de sobreresistencia mayores a los obtenidos en DDBD, esto hace prever que las estructuras diseñadas con DDBD tienen un mejor comportamiento, por lo tanto el método es el más aceptable.

4000 3502 3000 2500 2000 0 1500 -t 1300 500 0 601200 50000 40000 0 30000 0 C - 20000

C

U 10030

0

4 8 12 16

CAPITULO II

Con los resultados obtenidos en el ANLHT, se comprueba que no existe una deficiencia de refuerzo, pues los desplazamientos que se obtiene son menores a los de diseño, esto contrasta con el análisis pushover.

En la figura 23 se ilustra una comparaciôn de los cortantes obtenidos segün el método y los obtenidos del Pushover, para una estructura de 8 pisos en suelo S3.

2208

J

1

Vb Pus

I hover 0000 = 207498 KN

2000

1800 Vb diseño 0D90 = 1783 49 KN

1600

Vb Pushover CEC = 1418 87 KN

140---y = 1200 SObreresis1enoo 1000 2.02

I Vb diseño 000= 700.22 I<N 600

400

200

0.00 0.50 1 00 1 50 2.00

Deriva (%)

Fig. 23 Comparaciôn de cortante en la base

Sobreresis1ni 1.16

El cortante en la base para el diseño mediante DDBD es mucho mayor al cortante obtenido para el diseño por CEO 2000 - figura 24 - lo cual se traduce en un diseño con mayores cantidades de acero; esto aparentemente beneficiaria al diseño por CEO 2000; pero estas estructuras se comprueban aUn con un ANLHT para saber su real comportamiento ante la acción sismica.

N°dePiso rl°dnpiso

0.2 0.4 16

DespIazmientos - m

(b) 8 Pisos

ANLHT C ,6NLHT 54 CEC A8LHT 2.8 1.0 8 7 5 5 Ii 0 0, 3 0-,-0.0

ComparaciOn de desplazamientos

Uno de los objetivos del ANLHT es determinar los valores de desplazamientos de la estructura; para lo cual se ha obtenido el perfil de desplazamientos de la estructura cuando el desplazamiento en el tope de la misma es el máximo, estos valores pueden ser negativos o positivos, es decir cuando la estructura se encuentra desplazada hacia el [ado izquierdo o derecho de su eje vertical; dichos valores se comparan en la figura 25 para el diseño mediante CEO 2000 y en la figura 26 para el diseño mediante DDBD.

b2 z 0.0 12 10 8 0 = 4 2 0 0.0

SI 1 ----CEC

AlLHT S3 ANLHT CEC S4 ANWT

0.1 0.2 0.3 04 0.5

Desplazamienths - m

(a) 4 Pisos

10

/ si J --- CEC 0 _{si --CEC}

ANLHT _{.7 ..} ANLI-lI

53 CEC 6

. 53 COG

NLNT ; ANLHT

CEC

S4 CEC

ANLEIT S4 _ANLHT

0.2 8.4 0.6 0.6 1.0 _{ftO 0.2 0.4}

05 00 1 U 1.2

DespIaanien*os - m

DespIazirinentos - m

(C) 12 Pisos (d) 16 Pisos

Fig. 25 Perfil de desplazamientos diseño CEO 2000

CAPITULO II

buen comportamiento, pues sus desplazamientos son mucho mayores durante la acción de un sismo.

De las graficas se puede apreciar que los desplazamientos obtenidos en & diseño por el método y por ANLHT se tiene una variaciôn aceptable con la particularidad de que esto no ocurre para los modelos en suelo S4; en este caso se podria concluir que al realizar el ANLHT, el sismo hace que el suelo tenga una traslación mayor, lo que hace que al final los desplazamientos sean mayores que los de diseño inicial.

S

7 _/

/

6

0

& 2 SI ----DDOD 4 _{si DD0D}

=

NLHT 2 _ANLHT

53 DDBD _so

1 ANLHT 2 ANLHT

DDOD ₀₀₆₀

ANJLHT i S4 _ANLE-IT

o 0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.17 0.1 0.2 03 04 05

UoSpIozmiento - _{Oespazamientos - rn}

(a) 4 Pisos (b) 8 Pisos

16

10 //

10

si

ANLt-IT . // ...ANLIT

4 ./ so 000D I S3 DDOD

ANL-1T _{/. .} ANLHT

0000 0000

2 ..- S4

ANLHT ₂ S4 ANLNT

/

0 0

17.0 0.2 0 4 0.6 0 8 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2

Desplazamientos - m Desplazamientos - in

(c) 12 Pisos (d) 16 Pisos

Fig. 26 Perfil de desplazamientos diseño DDBD

Se puede apreciar que los desplazamientos obtenidos en el ANLHT se muestran conservadores con los obtenidos en el diseño, Ic que significa que las estructuras están sobredimensionadas, con la particularidad de que para el caso de ciertas estructuras que en el análisis pushover daban como resultado un cortante menor al de diseño.

Aparentemente la solucián es disminuir o aumentar [as dimensiones de las secciones, pero no es la mejor opcion, debido a que al hacerlo, también se disminuyen los valores de cortante y momentos en una relaciôn similar, manteniéndose diferencias parecidas.

ComparaciOn de derivas

Tabla 10. Comparaciôn derivas obtenidas mediante CEO y ANLHT

SI S3 S4

PJSOS CEC ANLHT CEC ANLHT _CEC ANLHT CEC ANLHT CEC JANLHT _CEC ANLHT

0 0.008 0.01 0.014 0.027 0.013 0.046

7 0.008 0.01 0.014 0.027 0.013 0.047

6 0.009 0.01 0.015 0.027 ft013 047

5 0.008 0.01 0.014 0.026 0.013 0.047

4 0.002 0.009 0.008 0.01 0.002 0.011 0.013 0.025 0.002 0.029 0.012 0.046 3 0.002 0.009 0.007 0.009 0.002 0.011 .012 0.024 0.002 0.03 0.010 0.045 2 0.002 0.008 0.005 0.008 0.002 0.011 .009 0.021 0.002 0.029 0.008 0.042 1 7E-04 0.006 0.002 0.005 7E-04 0.007 0.004 0.016 76-04 0.022 0.003 0.03

Si 53 84

POS CEC JANLHT CEC ANLHT _CEC JANLHT CEC ANLHT _CEC JANLHT _CEC ANLHT

16 0.013 0.010 1 0.020 0.012 0.020 0.024

15 0.013 0.011 0.020 0.012 0.020 0.024

14 0.013 0.011 0.020 0.012 0.020 0.025

13 0.014 0.011 0.020 0.013 0.020 0.025

12 0.015 0.016 0.013 0.011 0.020 0.015 0.020 0.013 0.012 0.021 0.020 0.026 11 _{0.015 0.016 1 0.013 1011 0.020 0.015 0.020 0.013 0.012 0.021 0.020 0.026}

10 0.06 0.016 1 0.013 0.011 0.020 0.015 0 .020 0.013 0.012 0.022 0.020 0.026

9 0.016 0.015 0.012 0.011 0.020 0.015 0.020 0.013 0.02 0.022 1 0.020 0.027 8 0.015 0.015 0.012 0.011 0.020 0.015 0.020 0.013 0.012 0.0230.020 0.027

7 0.015 0.014 0.011 0.010 0.020 0.015 0.020 0.012 0.012 0.023 0.020 0.026 6 0.014 0.014 0.010 .010 0.020 0.015 0.020 0.012 0.012 0.023 CLO2O 0.025 5 0.013 0.013 0.009 .009 0.020 0.015 0.020 0.011 0.011 0.023 0.020 0.024 4 0.012 0.011 0.008 .008 0.020 0.014 0.010 0.01 0.010 0.022 0.020 0.022 3 0.009 0.010 0.006 .007 0.010 0.012 0.010 0.008 0.006 0.020 0.010 0.019 2 0.007 0.009 0.004 0.006 0.010 0.010 0.010 0.006 0.006 0.016 0.010 0.014

1 0.003 0.006 0.002 0.003 1 0.000 0.006 1 0.000 0.003 0.003 0.008 0.010 0.006

CAPITULO II

En el caso de diseño mediante DDBD, la deriva de diseño es un dato, por Ia cual se asume que la deriva de piso es la misma en todas las estructuras (2%). En la tabla 11 se indican los valores de deriva obtenidos para el ANLHT realizado de ]as estructuras provenientes del diseño DDBD.

Tabla 11. Derivas para DDBD de ANLHT

Si 53 54

P1505 ANLHT I ANLHT I.ANLHT 4NLHT ANLHT ANLHT .ANLHT I 4NLHT ANLHT .ANLI-IT .ANLHf ANLHT

16 3009 0.010 0.1320

15 i 0619 0.010 0.020

14 0.0139 0.Uli _0.021

10 111109 9131

12 0.014 LI.OIIO 0.013 0011 1021

11 0.014 0009 0.014 Toil _{01105 0.022} 10 0.014 0.009 0.014 .011 CI,Or,E. 0,022

0 0i LI 131:19 0014 1311 .005 0.022

0.011 0.01 .000 0.020 0.014 CI.011 _{0.016 0.005 0.022}

7 0.311 IJ,01 .008 0.1:121 'J.Ol 4 .011 61.016 0.005 61.6122 6 A01 .008 0.020 13.1314 .010 0.017 0.0135 0.022 5 01L. .007 0.019 0,1313 .010 0.017 0.005 0.021

4 0.011 009 .U07 0.009 0,016 0.012 _{.009 0.009} 0.017 :1.1:04 0.021

3 0.011 009 0.005 0.009 0017 0011 .6106 0.009 0.016 0.004 0.020 2 0.010 007 0.004 03300 0.015 0.007 .006 3.1309 0.014 0.003 0.017

1 0.007 _{J3304 0.002 013135 0.0139 01:04 032133 032105 032109 0.001 I 0.009}

Gráficamente en la figura 27 se realiza una comparación entre las derivas obtenidas del ANLHT para cada uno de los métodos.

0 1

z

US I 152 25 3 3.5 Derra %

DDED DDUD DDEID ---CEC

L

(a) 4 Pisos

8

6 _s1

S3 04

=3

-J

U

S 1 2 3 4 5

Deri'a %

--- DDBD DOUD . DD8D -.-- 057 DEC ....cEO 114<

16

14 6 .

13

• * 54 12

-10 _S4

05 I _Doriv 1.5 2 2.5 0 05 I 1.5 2 26

DerM %

DD6D 5590 5085

CEO -.-. CEO M4x _{CEO - CEO}

x1a _I

(c) 12 Pisos _{(d) 16 Pisos}

Fig. 27 Comparacion de derivas obtenidas de ANLHT para cada método

En todos los casos de las estructuras modeladas en el suelo S4 para CEO, se puede apreciar valores de derivas mayores a la propuesta en el diseño - 2% - Ia cual es consecuencia de los grandes desplazamientos que se obtienen para este tipo de suelo, con lo cual se concluye que no es buen sitio para implantar este tipo de estructuras. Para el resto de casos de las estructuras modeladas en suelo tipo Si y S3, se tiene un mejor comportamiento., Ia cual hace confiables los diseños.

1211 10 - 9-S

0.

5

4 2 2

0

3.1 APLICACION PRACTICA DEL ANALISIS Y DISEiO DE MUROS ACOPLADOS.

Se muestran dos ejemplos de diseño de muros acoplados, uno realizado mediante DDBD y otro mediante CEO 2000 (Diseño basado en fuerzas), luego de realizar el diseño de las secciones se analiza las estructuras mediante un Pushover y ANLHT, se muestran sus resultados obtenidos del modelo realizado en el programa OpenSees.

3.1.1 Predimensionamiento de las secciones

En el predimensionamiento de los elementos estructurales se considera las siguientes caracteristicas: f'c 21000 KN/m 2 , fy = 420000 KN/m2

El sistema de piso se asume con losas armadas en dos direcciones, alivianadas y apoyadas sobre las vigas y muros segiin se detallan en la Tabla 12.

Tabla 12. Espesores y pesos de los elementos

LOSA PARED MURO Long. Viga # PISO e (m) W (KN/m2) e (m)

4 0.30 2.50 0.30 1.5

8 0.30 2.50 030 1.5

12 0.35 2.50 0.30 2

16 0.35 2.50 0,30 2

- Predimensionamiento de muros y vigas

Se asume un valor de cuantia, segin el diseñador y con b = 0.3, se obtiene el valor de peralte como se indica a continuaciôn:

f,

j Ph fr 1—O.59p--fc

Datos

Pisos = 8 f'c = 21000 KN/m2 fy = 420000 KN/m2 Hp = 3.5 m Espesor de losa = 0.30 Espesor placa compresian = 0.10

Wiosa = 4.57 KN/m2Area de aporte = 110.25 m2 W ültimo piso = 564.32 KN

CAPITULO III

- Predimensionamiento de los elementos

Se asume que el cortante basal de la estructura es un 10% del peso total de la estructura.

Vb = 0.1 * 7502.36 = 750.23 KN

Mb = 28 * 75023 * 0.7 = 14704.50 KN m

Se asume que las vigas soportaran el 30% del momento total. Mcb = 0.3 * 14704.50 = 4411.35 KN m

Mcbi = 551.42 KN m

Los momentos en los muros serian el 70% del momento total Mw 0.7 * 14704.50 = 10293.20 KN m

Mwi = 5146.58 KN m

Predimensionamiento de muro

P = 0.005 b = 0.3 Mn = 5146.58 KN m Mn

p h _f;

Ii-

d = 2.95 m; par lo tanto se asume 1w = 3 m (longitud del muro) correspondiente a ew = 0.30 m (espesor del muro).

Predimensionamiento de vigas

p = 0.004 b = 0.3 Mn = 551.42 KN m

De Ia cual d = 0.76 m, se trabaja con una altura de viga h Cb = 0.80 m, con SU base bcb = 0.30 m.

a, C 0 S 5o5 IT TC PcIIocio Especiro aceleraciones

S D I = - - Aceleraciôn aspect ral maxima S0 = - :-- AceleraciOn espectral para 1 segundo

= Periodo critico generalrnenle 4 sequndus)

3.1.2 Datos generales de diseño para el ejemplo

— IATOS

Oh., I?:' ' , ii

W!I,

- Masa pisos

1 rem

' :::

I fl4 _ILI

Si, Ffl3=Ii: 150=

1

Peso psos Wo -i :

S .: Si. 5 KN

- _KN

KN

W4 = 15

15 KN

W0= 5:':] IKN

III KN

Nürneno de pious _{d =} :- -: :s- Deria de disedo

h = m altura piso Es = ...KNIm° Modulo Elasticidad acero

Ivy —::m lonqitud mum = : - - s: KN/rn° Modulo fluencia ocemo

e= -- m espesor del muro fc I : -. _{KN/m Pesistencia a la corepreredn del hormigdn}

I co M longitud viga hoe S- rn altura viga

r=co - in Recubmirniento Hn' 280 Altura total editicio

3.1.3 Ejemplo de diseño mediante CEC 2000

El proceso general de cálculo para el diseño basado en fuerzas, se resume de la siguiente forma:

a. ldealización de la estructura b. Estimaciôn del periodo elástico - T c. Cálculo de cortante en la base - Vb

CAPITULO Iii

I

DATOS ADICIONALES

KN ct=

--Ifi mm - mm

peso eslructurs

Factor de reduccidn de resistencia Pars porti000 con muros Dimetro del rofuerzo pars muros Drmetro del refuerzc pci ilexión pars vigas

DETAILE DE CALCULOS:

1. Determinaciin del periodo T

Se determina ci periodo elásticn inicial, coo la siguiente

expresion-T= c; 1I' CI = Factor pars pdrllcos con muros

Fin = Altura total de a estructura

2. Determinación do aceleración espectral Sa

La accieracion espectral Se determina para el periods inicial eldstico caiculado en 1; este valor do Sa so emplea en la definiciOn

let cortar to actuanto an Is bass de is estructura. 0<T<7 &=O4+48T

T4<T<T

TT<T0 SS IT

TA = Periods final pars valor mdximo do auolerción espectral

Te = _{Per ido} In cial pars valor mdsimo vie acelerscióri espectrol _T,

T IC

.1

POrl000 101

Fig 1 Espectro vie aceleraciones

3. Ueterminación de cortante base inicial Vb

El cortante resullante pars la ostructurs se calcula en funciãn de Is aceleraciOn espectral obtenids pars el perisdo

elstico inicil ci peso de Is estructurs y ci factor vie reduccidn do resistencia P - 12

= Sa = .Acelerac do espectral

W = Peso total de Is estructura

R = Factor do reduccion do resistencia

4. Fuerza adicional on el ültimo piso

Al realizar Is distribucidn vie Iuerzas a todos los pisos, se proporciona una fuerza adicional al ultimo piso, denorninada Pt; este valor no so considers ci el periodo do Is estructura cv menor a 5.7 segundos y so

determina con Is expresidn s guiente

F =OO7TV^U.25V T periodo eldstico

V = Vh = cortante on Is base