GUÍA RESUMEN PRUEBA Nº1 Contenidos:
Operatoria de números enteros: suma, resta, multiplicación, división, orden de operaciones, mínimo común múltiplo, máximo común divisor.
Operatoria con fracciones y números mixtos. Números decimales, operatoria.
Potencias numéricas. Raíces numérica. Definición, propiedades y cálculo de raíces.
1. Si un reglón de un libro tiene aproximadamente 70 letras, una hoja tiene 35 reglones, y un libro tiene 150 hojas. ¿Cuántas letras tienen un libro?
2. Una cava de vino tiene una capacidad de 4.800 litros; se quiere llenar botellas que tienen una capacidad de 800 cc. ¿Cuántas botellas se puede llenar? (1 litro = 1.000 cc)
3. La temperatura más alta registrada en la Tierra fue de 58⁰, en Libia en septiembre de 1922, la más baja fue de –88⁰, en la Antártida en agosto de 1960. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura registrada en Libia y la registrada en la Antártida?
4. Tres niñas se reparten cierta cantidad de dinero. La primera recibe $55.000, la segunda $5.000 más que la primera y la tercera igual que las otras dos juntas. ¿Cuánto dinero se repartieron entre las tres niñas?
5. En el instituto se ocupan diariamente 1500 folios.
a) ¿Cuántos folios se ocupan en una semana?
b) ¿Cuál ha sido el gasto en el mes de abril, si el paquete de 500 folios cuesta 6 euros?
6. Un hombre nació el año 1950, se casó a los 28 años, 2 años después nació su primer hijo y murió cuando el hijo tenía 20 años. ¿En qué año murió?
7. Un bloque de hielo se encuentra a 6⁰C bajo cero. Si se calienta hasta conseguir una temperatura de 17 ⁰C ¿En cuánto aumentó la temperatura?
8. En una cuenta bancaria se hace un depósito de $230.000, la siguiente semana se efectúa un retiro de $124.500, dos días después se depositan $25.000, y un día después se retiran $15.890. ¿Cuánto dinero tiene la cuenta bancaria?
9. Pedro quiere rematar su automóvil, para esto realiza un remate en un portal de internet donde anuncia lo siguiente: Se remata automóvil Chevrolet modelo Corsa, año 2004 a un precio mínimo de $ 3.270.117. Como el precio inicial no interesó mucho a los visitantes del portal, este fue rebajado en $ 350.000. El primer postor ofreció $ 50.000 sobre el nuevo valor mínimo; el segundo ofreció $ 20.000 más que el primero; el tercero ofreció $ 30.000 más que el segundo. Finalmente, se adjudica el remate del auto a un cuarto postor, que paga un total de $ 3.177.117. ¿Cuánto más que el tercer postor ofreció el nuevo dueño del automóvil?
10. Roberto, Carlos y Juan realizaron una inversión en fondos mutuos por un monto total de $ 7.500.000 en partes iguales. Después de un año decidieron retirar el dinero y cada uno de ellos recibió un total de $ 3.125.000. ¿Cuánto dinero ganaron en su inversión?, ¿Cuánto dinero gano cada uno de ellos?
12. Para una fiesta de cumpleaños, Daniel desea regalar bolsitas con chocolates a sus hermanos. Para ello, cuenta con 12 chocolates grandes, 30 chocolates medianos y 72 chocolates pequeños. Si tiene 5 hermanos. ¿Cuántas bolsitas con igual cantidad y tipo de chocolates podrá hacer? ¿Le alcanzarán? ¿Le sobraran? ¿Cuántos chocolates pequeños quedarán en cada bolsita?
13. Tres galgos arrancan juntos en una carrera en que la pista es circular. Si el primero tarda 10 segundos en dar una vuelta a la pista, el segundo 11 segundos, el tercero 12 segundos, ¿al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida y cuántas vueltas habrá dado cada uno ese tiempo?
14. Tres aviones salen de una misma ciudad, el 1º cada 8 días, el 2º cada10 días y el 3º cada 20 días. Si salen juntos de ese aeropuerto el día 2 de enero, ¿cuáles serán las dos fechas más próximas en que volverán a salir juntos? (el año no es bisiesto)
15. Se tienen tres varillas de 60 cm, 80 cm y 100 cm de longitud respectivamente. Se quieren dividir en pedazos de la misma longitud sin que sobre ni falte nada. ¿Qué longitud tendrá cada pedazo?.
16. Se tienen tres cajas que contienen 1600 libras, 2000 libras y 3392 libras de jabón
respectivamente. El jabón de cada caja está dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible ¿Cuánto pesa cada bloque y cuántos bloques hay en cada caja?
17. La facultad de ciencias de cierta universidad, actualmente tiene 20 profesores, 12 de ellos poseen el grado de doctor, 6 el grado de magíster y 2 son licenciados. ¿Qué parte del total de profesores tienen el grado de doctor?, ¿Qué parte del total son licenciados?
18. Juan tiene una deuda de $1.000.000 de los cuales a pagado $350.000. ¿Qué parte del saldo por pagar representa lo pagado?
19. En una estantería A hay 100 botellas de de litro cada una y en la estantería B hay 120 botellas de de litro en cada una. ¿Cuántos litros contienen, en total, las botellas de cada estantería?
20. Para el aniversario de un colegio se eligen dos delegados por curso. En un curso de cuarto medio se obtuvo la siguiente información: del curso votaron por Juan; del curso votaron por Andrés; del curso votó por Felipe y del curso por Francisco. ¿Qué fracción del curso no voto por estos alumnos?
21. Un banco obtiene utilidades por un monto de $ 63.580.000. Los ejecutivos del banco decidieron guardar la cuarta parte en un fondo común y el resto repartirlo en partes iguales entre sus 11 accionistas. ¿Cuánto recibe cada accionista?, ¿Cuánto dinero se guardó en el fondo común?
22. Marcelo recibió un premio de $550.000. Gasto la quinta parte para pagar sus deudas y la cuarta parte para pagar sus estudios. ¿Cuánto dinero gastó Marcelo?
23. Jorge trabaja como jardinero y gana $240.000 líquido. Gasta la cuarta parte en alimentarse; del resto en arriendo, de lo que sobra lo gasta en pasajes y vestuario, el resto lo gasta en pago de deudas. ¿Qué fracción del sueldo corresponde al pago de deudas?
24. Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los de un trayecto, en la segunda hora, a recorrido los del trayecto y en la tercera hora, ha recorrido los del trayecto. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido durante las tres horas si el trayecto es de 450 km?
26. En un vaso de papel de forma cónica que llamaremos de tipo A caben las dos terceras partes del contenido de otro vaso que llamaremos de tipo B ¿Cuantos vasos de tipo A se necesitarán para llenar 24 vasos de tipo B?
27. Un competidor de rally debe completar un recorrido de 160 km en tres etapas. En la primera etapa recorre del total, en la segunda etapa recorre del tramo restante y en la tercera recorre lo que le falta. El competidor completa la carrera en 2,8 horas. Los jueces del evento determinaron que en uno de los trayectos el competidor no cumplió con la ruta establecida, por tal razón deciden castigarlo agregando del tiempo que había logrado. ¿Cuántos kilómetros recorre el competidor en cada etapa?, ¿En cuánto tiempo, expresado en minutos, finaliza la carrera incluida la penalización?
28. Patricia decide realizar una dieta y pretende bajar 4 kilos en el proceso de 3 meses. Los
resultados obtenidos son: el primer mes bajo 3,4 kilos, el segundo mes subió 1,1 kilos y el tercer mes bajo 1,8 kilos. ¿Patricia logro su objetivo?, ¿Cuántos kilos bajo Patricia?
29. El tiempo que demora una mosca en batir sus alas una vez es de tres milisegundos (0,003 segundos). ¿Cuántos segundos demora una mosca en batir sus alas 1.000 veces?
30. Un depósito de combustible contiene 224.355, 32 litros de bencina. La mitad de esa cantidad está destinada a un gran distribuidor y la diferencia se repartirá en partes iguales entre 7 pequeños distribuidores. ¿Cuántos litros corresponden a cada pequeño distribuidor?
31. Pedro construye un pozo en su parcela y luego de una semana de uso detecta que es posible extraer 2.000 litros de agua durante la tarde. Un aviso de contaminación en la zona obliga a Pedro a realizar la siguiente acción: Guardará 0,25 del total de agua extraída y el resto lo repartirá en partes iguales a 8 familias vecinas. ¿Cuántos litros de agua guardó Pedro? ¿Cuántos litros de agua recibe cada familia?
32. El automóvil de Irene consume un promedio de 5,7 litros de gasolina por cada 100 kilómetros. Su depósito tiene una capacidad de 56,5 litros. Si el litro de gasolina cuesta 0,83 euros el litro, ¿cuánto le cuesta llenar el depósito?, ¿Cuántos kilómetros puede recorrer con el depósito lleno?
33. Jorge realiza fletes en su camioneta, sin embargo no realiza traslados de más de 112,6
kilómetros de distancia y cobra $ 415 por cada kilómetro recorrido. Durante una semana realizó dos viajes de 86,4 kilómetros y tres viajes de 108,52 kilómetros. Además aceptó realizar un traslado equivalente a 128,2 kilómetros, pero con un cobro de $615 por cada kilómetro. ¿Cuánto dinero en total obtiene Jorge en la semana de trabajo? . Aproxime al entero.
34. Carola ha decidido regalar 24dulces a cada uno de sus 25 amigos. ¿Cuántos dulces regalará en total?
35. ¿Cuántas palabras de 7 letras se pueden formar con las letras de la palabra “FILÓSOFO”. Recuerda, se pueden repetir las letras.
36. Lorena quiere abrir una cuenta de ahorro y ahorrar cada semana el doble de la semana anterior. S comienza con $ 1, ¿A las cuántas semanas debería ahorrar $ 32.768?
38. Cuando una inversión de P pesos gana el i % de interés compuesto anual (o mensual) y el interés se capitaliza anualmente (o mensualmente), la fórmula que permite determinar la cantidad final , A, después de n años (o meses) está dada por la expresión: ( )
¿Qué rendimiento (ganancia) produce una inversión de $ 125.000 a un interés compuesto de 2,5% mensual, invertido por un periodo de 2 años?
39. Se organiza una campaña solidaria con el fin de recolectar dinero para un hogar de niños. Para ello, se pide a 6 personas $ 100 y, a su vez, se compromete a estas personas a que cada uno de ellas le pida $ 100 a otras 6 personas diferentes, y así sucesivamente. ¿Cuánto dinero se recauda,
sabiendo que el proceso se repite 6 veces?
40. Claudia decide criar ratones. Pronto se da cuenta de que después de tres meses tiene el triple de la pareja con que comenzó. A los tres meses nuevamente se le triplicaron los ratones. ¿Después de cuánto tiempo tendrá 162 ratones?
41. Cierta universidad decide captar nuevos estudiantes, para esto decide realizar publicidad mediante afiches en 5 regiones del país colocando 3 afiches en cada región. Cada afiche cuadrado tiene una superficie de 11,56 m2 y el costo de producción de cada metro cuadrado del afiche es de $ 75.000. ¿Cuál es la medida del lado del afiche?¿Cuál es el total de dinero invertido en publicidad por esta universidad?
42. Un agricultor necesita cercar un sitio cuadrado que tiene una superficie total de 2.601 m2 ¿Cuántos metros de alambre de púas necesita comprar el agricultor si pretende dar tres vueltas al terreno? Si cada metro de alambre de púas tiene un valor de $250, ¿cuánto debe gastar en cercar el terreno?
43. Un propietario tiene un terreno cuyas dimensiones son 32 metros de largo por 8 metros de ancho, y quiere permutarlo por un terreno cuadrado de la misma superficie. ¿Cuál debe ser la medida del lado del terreno cuadrado?
44. Una piscina de forma cúbica tiene una capacidad de 343 m3. ¿Qué profundidad tiene la piscina?
45. Un depósito en forma cúbica tiene una capacidad de 1.728 m3. Si el agua contenida en el depósito llega hasta 4 m bajo el nivel de llenado, ¿Qué volumen del depósito es ocupado por el agua? (recuerde el volumen de un depósito de forma rectangular se calcula multiplicando el largo con el ancho con el alto (o profundidad))
SOLUCIONES
1. El libro tiene 367.500 letras. 2. Se pueden llenar botellas.
3. La diferencia de temperatura es de 146⁰ 4. Las tres niñas se repartieron $230.000
5. a) en una semana se ocupan 10.500 folios, b) en el mes de abril se gastan 558 euros 6. Murió en el año 2000
7. La temperatura aumentó 23⁰ C 8. La cuenta bancaria tiene $114.610
9. El cuarto postor ofreció $157.000 más que el tercer postor.
10. Ganaron en la inversión un total de $1.875.000 y cada uno gano $625.000. 11. Se volverán a juntar a las 21:00 horas.
13. Pasaran juntos nuevamente por la línea de salida a los 660 seg. (11 minutos), el 1º da 60 vueltas, el 2ª 66 vueltas y el 3ª 55 vueltas
14. Saldrán juntos del aeropuerto cada 40 días, las dos fechas más próximas son el 11 de febrero y 23 marzo
15. La longitud de cada pedazo es de 20 cm
16. El peso de cada bloque de jabón es de 16 libras, en la primera caja hay 100 bloques de jabón, en la segunda 125 bloques y en la tercera 212 bloques de jabón
17. Los que tienen el grado de doctor son del total y los que son licenciados son del total. 18. Representa.
19. La estantería A tiene 75 litros y la estantería B tiene 30 litros. 20. No hubo ningún alumno que no votara por estos alumnos.
21. Se guardó en el fondo común $15.895.000 y cada accionista recibió $4.335.000. 22. Marcelo gastó $247.500.
23. La fracción del sueldo que corresponde al pago de deudas es . 24. Ha recorrido 361 km.
25. Están sembrados 1.982 metros cuadrados y quedan sin sembrar 34 metros cuadrados. 26. Se necesitan 36 vasos tipo A para llenar 24 vasos tipo B.
27. En la primera etapa el competidor recorre 40 km, en la segunda etapa el competidor recorre 100 km y en la tercera recorre 20 km. Demora 216 minutos en completar la carrera.
28. Si logro su objetivo, bajo 4,1 kg. 29. Demora 3 segundos.
30. A cada pequeño distribuidor le corresponde 16.025,38 litros. 31. Cada familia recibe 187,5 litros y Pedro guarda 500 litros.
32. Le cuesta 46,895 euros. Con el depósito lleno puede recorrer 990 km 33. Obtiene $285.662.
34. Regalará 512 dulces en total
35. Se pueden formar 57 = 78.125 palabras 36. A las 15 semanas su ahorro será de $32.768 37. Después de 8 horas quedará ( ) grs. de sustancia 38. El rendimiento o ganancia es de $ 101.090,7 39. Se logra recolectar $4.665.600.
40. Al cabo de un año tendrá 162 ratones.
41. La medida del lado del afiche es 3,4 m y la universidad invirtió $13.005.000. 42. Necesita 612 metros de alambre de púas y debe gastar $153.000.
43. La medida del lado del terreno cuadrado debe ser 16 m. 44. La profundidad de la piscina es de 7 m.
45. El volumen ocupado por agua es 1.152 m3
