MODELO DRIFT FLUX TRANSITORIO PARA LA PREDICCIÓN DEL FLUJO BIFÁSICO EN TUBERÍAS Jerez Carrizales M F

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12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECANICA

Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

MODELO DRIFT FLUX TRANSITORIO PARA LA PREDICCIÓN DEL FLUJO

BIFÁSICO EN TUBERÍAS

Jerez Carrizales M. F*, Jaramillo Ibarra J. Eº, Fuentes Díaz D. Aº

*Candidato a magister de la Escuela de Ingeniería Mecánica - Universidad Industrial de Santander, Carrera 27 calle 9 Bucaramanga Colombia, º Profesor planta de la Escuela de Ingeniería Mecánica- Universidad Industrial

de Santander, Carrera 27 calle 9 Bucaramanga Colombia *e-mail: manuel.jerez@correo.uis.edu.co

Palabras claves: Drift flux, bifásico, transitorio, petróleo, FVM.

RESUMEN

Se implementa un modelo drift flux transitorio en el lenguaje orientado a objetos C++ para determinar la caída de presión en tuberías verticales de pozos petroleros, la mezcla de fluidos en estas tuberías (que puede ser bifásica crudo-gas) dificulta la predicción de la caída de presión. A diferencia del fenómeno de evaporación de un líquido, el principal mecanismo de aumento de la fase gaseosa en la tubería es la disminución de la solubilidad del gas en el crudo a medida que disminuye la presión.

El modelo drift flux transitorio presenta una mayor complejidad que los modelos drift flux en estado estable porque se hace necesario resolver las ecuaciones de continuidad del líquido y del gas.

Si bien la metodología drift flux solo permite hallar el parámetro de distribución y la velocidad de arrastre, este puede ser acoplado con otras metodologías para hallar la caída de presión. Es precisamente la caída de presión el valor usado para comparar los resultados con datos encontrados en la literatura.

Finalmente, se recomiendan algunos parámetros para la malla y el avance temporal para que el método converja satisfactoriamente.

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INTRODUCCIÓN

Los modelos para predecir la fracción de líquido y caída de presión en una tubería en la que existe flujo bifásico se pueden dividir en simplificados y mecanicistas de acuerdo a la complejidad del modelamiento que se realizó. Existe una categoría interna en los modelos simplificados dependiendo de la ecuación que se use para cerrar el modelo cinemático, esto es, los modelos drift flux.

El modelo drift flux usa una ecuación cinemática para determinar una relación entre las velocidades del gas y la mezcla, este modelo ha sido conjugado con otras metodologías para finalmente obtener un modelo para determinar la caída de presión.

El presente trabajo se desarrolla a partir del modelo de Choi et al [1] pero, no se realiza las simplificaciones de densidad constante a través del volumen de control sugeridas en [1] y por tal razón se utiliza el término modelo completo de Choi et al.

METODOLOGÍAYMODELO MATEMÁTICO

La implementación de las principales ecuaciones descritas a continuación se realizó en el lenguaje de programación C++, asimismo, se incluyó en el código el cálculo de las propiedades con el modelo black oil. Posteriormente se definieron algunos casos con el fin de verificar la convergencia y exactitud del modelo, en la siguiente sección se presentarán algunos de estos resultados.

Para el presente trabajo se usó una malla desplazada unidimensional. Las mallas desplazadas tienen la ventaja (comparado con un mallado único) que no generan problemas adicionales de convergencia que se deben solucionar con interpolaciones de las variables, por otro lado, el mallado único es muy útil cuando se tienen geometrías tridimensionales complejas. La selección de un modelo unidimensional genera la necesidad de agregar correlaciones empíricas para cerrar el modelo.

Cuando se usa las mallas desplazadas, se asigna en el centro de cada volumen de control los valores que no tienen carácter vectorial, por ejemplo, la densidad, la fracción de líquido, entre otras. En cambio, las velocidades y las demás variables de carácter vectorial son asignadas en el centro de cada volumen de control de la malla desplazada. En la figura 1se muestra la numeración de los volúmenes de control y la asignación de las diferentes variables en la malla principal.

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El modelo parte de las ecuaciones de conservación de masa de cada fase, la ecuación de la cantidad de movimiento de la mezcla y finalmente la ecuación de drift flux. Estas ecuaciones son reordenadas de tal forma que, teniendo todos los datos necesarios a la entrada del volumen de control, y comenzando por la zona de entrada de los fluidos, se puede hallar los caudales a la salida de cada volumen de control y la fracción de líquido en el volumen. Una vez se tienen estos datos, se continúa al siguiente volumen de control y así, hasta terminar toda la tubería. Si se conociera la presión en la zona de entrada de los fluidos, es decir, en la boca del pozo, no sería necesario el uso de un método iterativo, sin embargo, este valor es desconocido y lo que se conoce es la presión en la cabeza del pozo.

Se realizaron algunas pruebas de la simulación en la dirección contraria al flujo, sin embargo, se presentaron problemas de convergencia que llevaron a descartar esa posibilidad como un método viable para realizar la simulación.

Ecuaciones de continuidad del líquido y del gas

A continuación se presenta la ecuación de continuidad del líquido Ec. (1) en la que se asume que no existe cambio de fase y se da la posibilidad de tener la liberación del gas disuelto en el crudo por los cambios de presión y temperatura.

∂m_l/∂t= mL,in-mL,out (1)

La Ec. (1) es discretizada y reordenada como Ec. (2) en la que se desconoce el valor de HlyqOut,O,sc:

qOut,O,sc= β10- β11Hl (2)

En donde:

β4= (BOfW)/(BW(1-fW))

β10= [qIn,O,scρO,sc+β4inρW,sc+ (A δz ρL)/(∆t) Hlt-∆ t ] / [ (ρO,sc+ β4out ρW,sc) ] (3)

β11=( A δz ρL) / [∆ t (ρO,sc+ β4outρW,sc) ]

La ecuación de continuidad del gas se presenta en Ec. (4):

A δz [ - ρg(Hl- Hlt-∆t)/(∆t)+β5(1-Hl)] = qIn,g,scρIn,g,sc– qOut,g,scρOut,g,sc (4)

Y se reordena como Ec. (5):

qOut,g,sc= β132+β12Hl (5)

En donde

β5 = (∂ρg/∂p) (dP/dt) + (∂ρg/∂T) (dT/dt)

β6 = A δ z [ β5+ (ρgHlt-∆t)/(∆t)]

β12 = (A δz/ ρg,sc) [ (ρg/∆t)+ β5] (6)

β132 = qIn,g,sc– (β6/ ρg,sc)

Ecuación de drift flux

La ecuación de drift flux Ec. (7) es una relación cinemática entre las velocidades de la mezcla y del gas, esta relación contiene varios promedios debido a que las velocidades y la fracción del líquido deben ser evaluadas en el mismo punto, se recuerda que el presente método usa una malla desplazada para las velocidades y caudales. La ecuación de drift flux Ec. (7) depende de las velocidades de los fluidos en el volumen de control, y, para determinar estos valores es necesario usar el factor volumétrico del gasBg.

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La siguiente relación se propone con el fin de simplificar algunos términos de Ec.(7) :

qg= (qg,sc-qo,scRs-qw,scRsw)Bg= (qg,sc-qo,scRs-β4qo,scRsw)Bg (8)

qg= qg,scBg- β7qo,sc

en donde:

β7= (Rs + β4Rsw)Bg (9)

Se utiliza varias veces (8) en (7) y se obtiene:

[qOut,g,scBOut,g– βOut,7qOut,o,sc+ qIn,g] / [1-Hl]= β8+ C0BOut,gqOut,g,sc+ β9qOut,o,sc (10)

Con:

β8 = C0(qIn,g+qIn,l) + 2 uDA

β9 = [BOut,oC0] / [fOut,o- β7]C0 (11)

Para el parámetro de distribución Ec.(12) y la velocidad de arrastre Ec.(13) se usan los valores sugeridos por Choi et al [1]:

C_0 = [2] / [1+(Re/1000)2]+ [1.2 - 0.2 (ρ

G/ ρL)1/2 (1-e(-18αG))] / [1+(1000/Re)2] (12)

u_D = 0.0246 cos (Θ) + 1.606 [(g σ∆ρ) / (ρL2)]1/4sin (Θ) (13)

Método de solución

De los dos principios de conservación y la relación de cierre resultan tres ecuaciones para encontrar tres valores: los caudales a la salida del volumen de control y la fracción de líquido.

Los flujos volumétricos del líquido Ec.(2) y del gas Ec.(5) son reemplazados en Ec.(10) y posteriormente reordenados para obtener una ecuación algebraica de segundo grado paraHl:

β13Hl2+ β14Hl+ β15=0 (14)

En donde:

β13 = β9β11-C0BOut,gβ12

β14 = -BOut,gβ12- βOut,7β11+ C0BOut,gβ12- β9β11- β8- C0BOut,gβ132- β9β10 (15)

β15 = β8+ C0BOut,gβ132+ β9β10- β132BOut,g+ βOut,7β10– qIn,g

La Ec. (14) se puede resolver por métodos directos y puede tener 0, 1 o 2 soluciones. La selección de la solución correcta se realiza en base a las limitaciones físicas del problema. Esto es, 0 ≤ Hl ≤ 1en general y H_l >ll para flujo vertical ascendente.

Una vez encontrado el valor de la fracción del líquido se prosigue a calcular los flujos volumétricos del líquido y del gas con la Ec.(2) y Ec.(5).

DISCUSIÓN Y RESULTADOS

De las simulaciones realizadas se escogió un caso para mostrar los resultados entregados por el código de computador. Las condiciones de simulación tomadas de la literatura corresponden a la presión a la cabeza del pozo, gravedad API y caudales, entre otras. La comparación se realiza entre:

 Resultados del modelo de Hasan et al [2] en estado estable con las condiciones iniciales y finales.

 Datos de presión tomados de la literatura.

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En la figura 2 se encuentran las condiciones iniciales del caudal, la presión y la fracción de líquido para los diferentes modelos. Aunque la fracción de líquido difiere significativamente entre el modelo transitorio y el modelo de Hasan et al [2], los valores calculados de la caída de presión son relativamente similares.

Figura 2: Condiciones iniciales de la presión, la fracción del líquido y los caudales de líquido y gas.

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En la figura 3 se puede ver como los caudales van disminuyendo a lo largo de la tubería, la causa del carácter transitorio de la presente simulación es la variación de las condiciones de frontera a la entrada de la tubería. Y finalmente, en la siguiente figura se presentan los resultados calculados para 120 [s] en el cual se considera ya se ha alcanzado el estado estable.

Figura 4: Resultados de la simulación a los 120 segundos.

En la tabla 1 se comparan los valores calculados con los medidos por Baxendell & Thomas[3]. Los dos modelos predicen comportamientos similares para las condiciones iniciales aunque estas difieren en un 18% de los valores medidos. En cambio, para las condiciones finales se tiene un mejor comportamiento para el modelo de Choi et al completo.

Tabla 1: Comparación de resultados con información de laboratorio

Presión Inicial (MPa) Porcentaje de error (\%) Tiempo Choi et al

completo

Hasan et al Medición Choi et al completo

Hasan et al

Inicial 3.495 3.446 4.240 18 19

Final 3.252 2.943 3.523 8 16

CONCLUSIONES

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AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Universidad Industrial de Santander que a través de la Vicerrectoría de Investigación y Extensión proporcionó apoyo financiero con el proyecto 1358.

NOMENCLATURA

ml masa del líquido (Kg)

mg masa del gas (Kg)

A área transversal de la tubería (m2) δz altura del volumen de control (m) ρl densidad del líquido (Kg/m3) ρg densidad del gas (Kg/m3)

hl fracción de líquido (adimensional)

t tiempo (s)

T temperatura (K)

p presión (Pa)

usg velocidad superficial del gas (m/s)

usl velocidad superficial del líquido (m/s)

∂ml/∂t derivada parcial de la masa de líquido con respecto al tiempo (Kg/s)

C0 parámetro de distribución (adimensional)

uD velocidad de arrastre (m/s)

Rs Solubilidad del gas en el crudo (adimensional)

Rsw Solubilidad del gas en el agua (adimensional)

Bg Factor de compresibilidad volumétrica (adimensional)

qo caudal de crudo (m3/s)

qo caudal de gas (m3/s)

fo fracción del crudo en la fase líquida (adimensional) αg Fracción del gas

Sufijos adimensionales

o oil, crudo

w water, agua

in término evaluado a la entrada del volumen de control

out término evaluado a la salida del volumen de control

sc propiedades evaluadas a las condiciones estándar

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Choi, J. and Pereyra, E. and Sarica, C. and Lee, H. and Jang, I. and Kang, J. Development of a fast transient simulator for gas-liquid two-phase flow in pipes

Journal of Petroleum Science and Engineering,2013, vol 102, 27 - 35

[2] Hasan, A.R. and Kabir, C.S. and Sayarpour, M. A Basic Approach to Wellbore Two-Phase Flow Modeling

SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Society of Petroleum Engineers,2007

[3] Baxendell, P. and Thomas, R. The Calculation of Pressure Gradients In High-Rate Flowing Wells

Figure

Figura 1. Mallado de la tubería.

Figura 1.

Mallado de la tubería. p.2
Figura 2: Condiciones iniciales de la presión, la fracción del líquido y los caudales de líquido y gas.

Figura 2:

Condiciones iniciales de la presión, la fracción del líquido y los caudales de líquido y gas. p.5
Figura 3: Resultados de la simulación a los 15 segundos.

Figura 3:

Resultados de la simulación a los 15 segundos. p.5
Figura 4: Resultados de la simulación a los 120 segundos.

Figura 4:

Resultados de la simulación a los 120 segundos. p.6
Tabla 1: Comparación de resultados con información de laboratorio

Tabla 1:

Comparación de resultados con información de laboratorio p.6

Referencias

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