UNMSM
Aritmética
SEMANA 13
RAZONES Y PROPORCIONES
1. Si: y
ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c)
A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100
RESOLUCIÓN
Luego: K = 5 Luego:
a = 35, d = 60 , a + d = 95
RPTA.: D
2. Si: , a + b = 10!,
Halle el número de ceros en que termina d - c
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4
RESOLUCIÓN
Simplificando 6!
a + b = 8 K = 10! K =
termina en 2 ceros
RPTA.: B
3. Si: y además
b + d+ e + g = 67 a + c + f + h = 43 a + c + e + g = 88
Halle el valor de “k”
A) 9 B) 4 C) 20 D) 15 E) 24
RESOLUCIÓN
b + d + e + g = 67 a + c + f + h = 43 a + c + e + g = 88
b + d + f + h = 22 Podemos observar:
RPTA.: B
4.
y: 3A + 2B – C = 240 Halle: A + B – C
A) 30 B) 36 C) 40 D) 45 E) 48
RESOLUCIÓN
A + B = 9K B + C = 11 K A + C = 10 K
A + B + C = 15 K A = 4 K
B = 5 K C = 6 K
Reemplazo: 3A + 2B – C = 240
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Aritmética
K = 15A + B – C = 3K = 45
RPTA.: D
5. Si se cumple que:
,
además .
Halle:
A) 36 B) 30 C) 42 D) 45 E) 32
RESOLUCIÓN
Elevando al cuadrado
de: ; deduce
M = 42
RPTA.: C
6. En una reunión se observan que el número de varones y el de mujeres están en la relación de 7 a 9 respectivamente ¿Cuántas parejas deben retirarse de la reunión para que por cada 15 mujeres hay 11 varones; si el número de mujeres que había al inicio excede en 28 al número de varones que hay al final?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN
Varones = 7K Mujeres = 9K
Retira “x” parejas
105 K – 15 x = 99 K- 11 x
Por dato:
Mujeres – (Varones –x) = 28 9 K – (7K –x) = 28
7 Z = 28; Z = 4
Parejas retiraron: x = 3 Z = 12
RPTA.: C
7. La edad de Noemí es a la edad de Carolina como 3 es a 2. Si la edad que tendría dentro de 28 años es una vez más la edad que tenía hace 10 años ¿Cuántos años tenía Noemí hace 7 años?
A) 29 B) 30 C) 41 D) 26 E) 31
RESOLUCIÓN
Noemí = N; Carolina = C
C + 28 = 2(N -10) 2K + 28 = 2(3K -10) 12 = K
Piden: N – 7 36 – 7 = 29
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Aritmética
8. En una proporción aritméticacontinua los extremos están en la relación de 9 a 5. Si la diferencia de cuadrados de los términos de la segunda razón es un número de tres cifras lo menor posible. Halle la media diferencial.
A) 12 B) 14 C) 21 D) 28 E) 30
RESOLUCIÓN
Progresión Aritmética Continúa
a – b = b – c ;
Además:
b = 7 K
Por dato:
menor número
(menor posible)
a = 27 b = 21 c = 15
Media diferencial es b = 21
RPTA.: C
9. En una proporción geométrica discreta cuya razón es un número entero y positivo, el primer consecuente es igual al doble del segundo antecedente. Si la razón aritmética de los extremos es 136. Halle la suma de los antecedentes.
A) 156 B) 168 C) 172 D) 180 E) 192
RESOLUCIÓN
b = 2 c
c = d k ; a – d = 136;
; deduce: d = 8
a = 144 c = 3 x 8 = 24
a + c = 168
RPTA.: B
10. La suma y el producto de los cuatro términos de una proporción continúa. Son respectivamente 192 y 194481. Calcule la diferencia de los extremos:
A) 75 B) 86 C) 104 D) 144 E) 156
RESOLUCIÓN
a + 2b + c = 192
4 b² = 21 a = 3
c = 147 147 – 3 = 144
RPTA.: C
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Aritmética
A) 8 B) 12 C) 14D) 16 E) 18
RESOLUCIÓN
# partidas = 20
Al final queda:
3 K + 8 K =2 200 + 4 400
K = 600
“A” quedad con
Por lo tanto perdió = 400 # juegos que ganó = x
# juegos que perdió = 20 - x Si en cada juego se gana o pierde = S/. 50
Se perdió = 16 partidas que los ganó B
RPTA.: D
12. El promedio de seis números es ; si se retira el mayor, el promedio se reduce en 4 unidades. Halle la diferencia positiva entre y el número retirado
A) 22 B) 20 C) 24 D) 18 E) 26
RESOLUCIÓN
Si …
………
Restando ordenadamente: Nro. mayor =
Nro. mayor =
Piden:
RPTA.: B
13. ¿Qué sucede con el promedio aritmético de un conjunto de números si a la tercera parte de ellos se disminuye en 6 unidades a cada uno?
A) Disminuye 2 unidades B) Disminuye 3 unidades C) No varia
D) Se reduce un sexto E) Se reduce un tercio
RESOLUCIÓN
Sea n: cantidad de números : suma de n números
Luego:
Si a la tercera parte se reduce 6 unidades.
RPTA.: A
14. Si la MH y la MA de dos cantidades están en la relación de 4 a 9, ¿en que relación se encuentra la MG y la MH?
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN
MA = 9K
Luego:
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15. La media aritmética de 3 números es 7. La media geométrica es par e igual a uno de los números y su media armónica es 36/7. Halle el menor de dichos números.
A) 6 B) 3 C) 7 D) 8 E) 4
RESOLUCIÓN
b + c = 15
12 3
Piden menor #: C = 3
RPTA.: B
16. La de 5 números enteros es 11, donde dos de ellos son 2 y 4. El resto forma una proporción geométrica continua. Calcule la de dichos números restantes, si estos son impares.
A) 12 B) 11 C) 13 D) 15 E) 10
RESOLUCIÓN
a + b + c = 49
(impares)
25 9 15
Cumple para: a = 25 b = 15 c = 9
RPTA.: D
17. Los términos de una proporción aritmética son proporcionales a 9;7; 10 y 8. Si al primero se le suma 10, al segundo se le resta 20, al tercero se suma 20 y al cuarto se le resta 20, se forma una proporción geométrica. Determine la razón de la proporción aritmética.
A) 10 B) 28 C) 20 D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN
9K – 7K = 10K -8K =r
r = 20
RPTA.: B
18. En una proporción geométrica continua el producto de los antecedentes es 400 y el producto de los consecuentes es 6 400. Halle dicha proporción y dar como respuesta la suma de sus 4 términos.
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Aritmética
RESOLUCIÓN
b = 40 a = 10 c = 160 a + b + b + c = 250
RPTA.: A
19. Dado un conjunto de “n” números cuya media aritmética es “p”. Si a la tercera parte de ellos se les aumenta “a” unidades a cada uno, a los 3/5 del resto se les aumenta “b” a cada uno y a los restantes se les resta “c” a cada uno ¿En cuánto variará el promedio?
A) a + b + c B) 2a +3 b -c
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
20. La edad de “A” es a la de “B” como 2 es a 3; la edad de “B” es a la de “C” como 9 es a 20; la edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuánto tenía “C” cuando “A” nació?
A) 26 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
RESOLUCIÓN
C –A = 28
RPTA.: C
21. El peso promedio de todos los estudiantes de una clase A es 68,4 y de todos los estudiantes de la clase B es 71,2. Si el peso promedio de ambas clases combinadas es 70 y el número de estudiantes de la clase B excede a la de A en 16 ¿Cuántos estudiantes tiene la clase B?
A) 64 B) 40 C) 24 D) 48 E) 36
RESOLUCIÓN
A
B
x Alumnos
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4 x = 192 x = 48 x + 16 = 64