DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR PROGRAMA SINTÉTICO

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARÍA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

PROGRAMA SINTÉTICO

UNIDAD ACADÉMICA: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS.

PROGRAMA

ACADÉMICO: Ingeniería Química Industrial

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Superior NIVEL: I

OBJETIVO GENERAL:

Resolver problemas de Ingeniería en forma analítica mediante técnicas avanzadas de matemáticas, para su aplicación en la Industria y/o en investigación pura o aplicada.

CONTENIDOS:

I. Algebra lineal y Tensorial II. Vectores y matrices. III. Variable compleja.

ORIENTACIÓN DIDÁCTICA:

Fomentar las estrategias que permitan aplicar el acervo de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes del estudiante en la resolución de problemas tecnológicos o de investigación; al elaborar las evidencias de trabajo desde la investigación bibliográfica para establecer el estado del arte, la redacción de ensayos, resolución de ejercicios, integración de portafolios, hasta la elaboración de proyectos multidisciplinarios; tanto en forma individual como grupal; esto último a fin de fomentar su integración al trabajo colectivo. También se reforzará sus actividades académicas con el uso de un software matemático adecuado.

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN:

Procedimiento de evaluación: La acreditación.de esta unidad de aprendizaje se alcanzará con un mínimo aprobatorio de seis y tendrá dos modalidades:

a).-Esta unidad de aprendizaje se puede acreditar mediante la demostración de los conocimientos, habilidades y destrezas por medio de un examen escrito, antes de iniciar el curso.

b).-Modo presencial: La calificación final de la unidad de aprendizaje se obtendrá de la siguiente manera: La unidad temática I tendrá un valor porcentual del 50 % de la calificación total.

La unidad temática II tendrá un valor porcentual del 30 % de la calificación total. y La unidad temática III tendrá un valor porcentual del 20 % de la calificación total.

No se tomarán en cuenta otras actividades para contribuir a la calificación final de la unidad de aprendizaje.

Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades académicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.

BIBLIOGRAFÍA:

1. Churchill, R. V., et al., Complex Variables and Applications, Editorial: McGraw-Hill Int., 1984, 339 págs. ISBN 0 07 Y66220 7

2. Krasnov, M., et al., Matemáticas Superiores para Ingenieros, Volúmenes I y II. Editorial: Mir Moscú, 1990, 688 págs. el volumen I, 780 el volumen II. ISBN 5-03-000809-8

3. Kreyszig E. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Tercera edición, Volumen 1, Editorial: Limusa, México 2001, 871 págs., ISBN-968-18-5311-3

4. McCallum, William G., Gleason, Andrew M., et al., Cálculo de varias variables. Editorial: CECSA, E. U. A., 2007, 523 págs. ISBN 968-26-1315-9

5. Slattery, J., Transfer phenomena. Editorial: Cambridge University Press, E. U. A., 1999, 709 págs. ISBN 0 521 635659

6. Strang, G., Algebra lineal, Editorial: Thomson, 2007, 488 págs. ISBN970 686 609 4

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UNIDAD ACADÉMICA: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS

EXTRACTIVAS.

PROGRAMA ACADÉMICO:Ingeniería Química Industrial.

PROFESIONAL ASOCIADO EN:

Gestión de la producción. Análisis Instrumental. Química de polímeros.

ÁREA FORMATIVA: Científica Básica

MODALIDAD: Presencial

UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Superior

TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE: 1) Teórica 2) Obligatoria .

VIGENCIA: NIVEL: I

CRÉDITOS: 5 TEPIC 3.2 SATCA

PROPÓSITO GENERAL

Con la unidad de aprendizaje cálculo superior concluye la formación matemática del estudiante, dándole las herramientas más avanzadas del cálculo por medio del desarrollo autónomo de proyectos. También se fomenta el empleo de un software de matemáticas que facilite la parte procedimental y mejore la visualización gráfica.

El estudiante traducirá un sistema físico al lenguaje matemático, logrando conceptualizar, conducir y concluir proyectos, tanto científicos como tecnológicos. El desarrollo de proyectos multidisciplinarios fomentará su integración al trabajo colectivo y participativo esencial para tener un compromiso ético y social.

Está unidad de aprendizaje es la continuación seriada de la unidad de aprendizaje: cálculo diferencial e integral. Se relaciona horizontalmente con las unidades de aprendizaje: ecuaciones diferenciales, balance de materia y energía y métodos numéricos, de manera vertical con las unidades de aprendizaje: fenómenos de transporte, flujo de fluidos, transferencia de calor, cinética y reactores homogéneos y catálisis, y reactores heterogéneos siendo estas el soporte de la unidad de aprendizaje optimización y simulación de procesos.

Para cursar esta unidad de aprendizaje el estudiante deberá tener los conocimientos, conceptos y procedimientos establecidos en la unidad de aprendizaje: cálculo diferencial e integral, cuya esencia fundamental es el dominio de las técnicas de derivación e integración de una variable.

OBJETIVO GENERAL

Resolver problemas de Ingeniería en forma analítica mediante técnicas avanzadas de matemáticas, para su aplicación a la Industria y/o a la investigación pura o aplicada.

TIEMPOS ASIGNADOS

HORAS TEORÍA/SEMANA: 2

HORAS PRÁCTICA/SEMANA: 1

HORAS TEORÍA/SEMESTRE: 36

HORAS PRÁCTICA/SEMESTRE: 18

HORAS TOTALES/SEMESTRE: 54

UNIDAD DE APRENDIZAJE DISEÑADA

POR:

Academia de Matemáticas.

REVISADA POR:

Ing. Miguel Ángel Álvarez Gómez Subdirección Académica

APROBADA POR:

Consejo Técnico Consultivo Escolar.

M EN C J SALVADOR MEZA ESPINOZA Presidente del CTCE.

AUTORIZADO POR: Comisión de Programas Académicos del Consejo General Consultivo del IPN.

Ing. Rodrigo de Jesús Serrano Domínguez

Secretario Técnico de la Comisión de Programas

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UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Superior HOJA: 3 DE 7

N° UNIDAD TEMÁTICA:

_I

NOMBRE:

_{Algebra lineal y Tensorial}

OBJETIVO PARTICULAR

Resuelve problemas de fenómenos de transferencia que involucren entidades tensoriales y simetrías no rectangulares, mediante elementos de álgebra lineal, para el análisis de sistemas que no pueden ser tratados como masas puntuales.

No. CONTENIDOS

HORAS AD Actividades de docencia

(a)

HORAS TAA Actividades de

Aprendizaje Autónomo

(b)

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

T P T P

1.1 1.1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8 1.5.9 1.5.10 1.6 1.6.1 1.6.2

Espacios vectoriales

Definición, producto interno y tipos de bases. Tensores básicos

Tensor antisimétrico de Levi-Civita

Tensor de Kronecker. Convención de suma. Determinantes

Tensor de Levi-Civita y la convención de suma Propiedades de determinantes

Sistemas tridimensionales de coordenadas Coords. rectangulares, cilíndricas y esféricas. Campos escalares de varias variables Derivadas parciales

Tensores de segundo orden

Suma, multiplicación por escalares, producto tensorial Componentes (matrices). Operaciones con matrices. Tensores transpuesto, ortogonal e inverso

Derivadas direccionales

Gradiente de un campo vectorial. Divergencia.

Tensores de tercer orden. Definición. Componentes Producto vectorial con notación tensorial

Determinante de un tensor de segundo orden. Rotacional

Teoremas de integrales.

Teorema de Green y de la divergencia. Tensor de esfuerzo y de deformación.

1.0

3.0

4.0

3.0

1.0

5B

17.0 4.0 1.0 4.0

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

Investigación y discusión de los temas de la unidad temática. Exposición de lo que es un tensor y sus diferentes tipos, mediante el empleo de elementos de algebra lineal como determinantes y matrices; también exponer las simetrías no rectangulares y sus relaciones. Analizar los problema de divergencia, rotación y de derivadas direccionales o de otro tipo como ellos, pueden ser interpretados matemáticamente mediante el cálculo superior. Asimismo, se podrán elaborar varios proyectos de carácter multidisciplinario, en forma individual o en grupo de esta unidad de aprendizaje para fomentar el uso de un software de matemáticas, reforzando la interpretación, solución y discusión de resultados obtenidos analíticamente

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

70% Evaluación escrita de la unidad temática.

15% Portafolio de evidencias: Resúmenes de los temas de investigación de la unidad temática, evaluando el contenido y la profundidad, redacción matemática, mapas conceptuales y trabajos independientes.

15% Práctica de software de matemáticas para el cálculo de tensores en alguna aplicación ingenieril.

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N° UNIDAD TEMÁTICA:

_II

NOMBRE:

_{Vectores y matrices}

Opera con vectores y campos escalares de varias variables, mediante la definición de operaciones algebraicas, derivada e integral, para su aplicación en problemas de optimización y tratamiento de fenómenos de naturaleza vectorial. Aplicar la teoría de existencia y unicidad de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.

(a)

(b)

T P T P

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8

2.1.9 2.2 2.2.1 2.2.2

2.2.3 2.2.4 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5

Cálculo vectorial

Funciones vectoriales de una y varias variables. Cálculo diferencial de funciones vectoriales. Regla de la cadena y derivación implícita. Máximos y mínimos de funciones de 2 variables. Integración de funciones vectoriales

Parametrización de curvas Longitud de curva

Integrales de línea de campos escalares y vectoriales

Integrales múltiples Matrices

Suma, diferencia y multiplicación de matrices Matrices especiales: transpuesta, diagonal, simétrica, anti simétrica, cero, unidad, adjunta, inversa, ortogonal

Ecuaciones matriciales Problema de valores propios Sistemas de ecuaciones lineales Algoritmo de la eliminación gaussiana. Eliminación de Gauss-Jordan

Regla de Cramer Método de la inversa

Problema de existencia y unicidad de las soluciones

3.0

4.0

1.0

0.5

1.0

3B, 4B, 2C

10.0 3.0 1.0 2.0

Investigación y discusión de los temas de la unidad temática. Exposición de lo que es una función de varias variables enfatizando las semejanzas y diferencias con una función de una variable. Realizar ejercicios que proporcionen una guía para resolver ejercicios de mayor complejidad. Explicar como un problema de balance de materia o de otro tipo puede ser interpretado matemáticamente mediante un sistema matricial. Asimismo, se podrán elaborar varios proyectos en forma individual o en grupo de esta unidad de aprendizaje para fomentar el uso de un software de matemáticas, reforzando la interpretación, solución y discusión de resultados obtenidos analíticamente.

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

10% Práctica de software de matemáticas para la graficación de funciones de varias variables.

10% Práctica de software para la aplicación y solución de un sist. de ecs. lineales empleando matrices.

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N° UNIDAD TEMÁTICA:

_III

NOMBRE:

_{Variable compleja}

Incrementa las nociones geométricas y analíticas mediante la extensión de los números reales a los complejos.

(a)

(b)

T P T P

3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2 3.2.1 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 3.4.1 3.4.2 3.5 3.5.1 3.5.2

Números complejos

Definición de números complejos. Representación geométrica. Suma y multiplicación. Forma exponencial Potencias y raíces Funciones analíticas

Ecuaciones de Cauchy - Riemann Funciones elementales

Función exponencial Función logarítmo. Función trigonométrica. Funciones hiperbólicas. Integrales

Series de Taylor y Laurent Residuos y polos

Aplicaciones Flujo de fluidos Electromagnetismo

2.0

1.0

0.5

1.0

1B, 7C

6.0 3.0 1.0 2.0

Investigación y discusión de los temas de la unidad temática. Exposición de los números complejos realizando ejercicios que planteen la descripción del espacio geométrico a través de ecuaciones de variable compleja, enfatizando las semejanzas y diferencias con las ecuaciones vectoriales.

Asimismo, se podrán elaborar varios proyectos en forma individual o en grupo de esta unidad de aprendizaje para fomentar el uso de un software de matemáticas, reforzando la interpretación, solución y discusión de resultados obtenidos analíticamente.

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN

Procedimiento de evaluación: La acreditación.de esta unidad de aprendizaje se alcanzará con un mínimo aprobatorio de seis y tendrá dos modalidades:

a).-Esta unidad de aprendizaje se puede acreditar mediante la demostración de los conocimientos, habilidades y destrezas por medio de un examen escrito, antes de iniciar el curso.

b).-Modo presencial: La calificación final de la unidad de aprendizaje se obtendrá de la siguiente manera:

La unidad temática I tendrá un valor porcentual del 50 % de la calificación total. La unidad temática II tendrá un valor porcentual del 30 % de la calificación total. y La unidad temática III tendrá un valor porcentual del 20 % de la calificación total.

No se tomarán en cuenta otras actividades para contribuir a la calificación final de la unidad de aprendizaje.

Esta unidad de aprendizaje puede ser cursada y acreditada en otras unidades académicas del IPN, nacional(es) o extranjera(s), de acuerdo con el Programa de Movilidad del Plan de estudios aprobado y de los convenios que para tal efecto se establezcan.

CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA

1

2

3

4

5

6

7

X

Churchill, R. V., et al., Complex variables and applications, Editorial: McGraw-Hill Int., 1984, 339 págs. ISBN 0 07 Y66220 7

Krasnov, M., et al., Matemáticas superiores para ingenieros, Volúmenes I y II. Editorial: Mir Moscú, 1990, 688 págs. el volumen I, 780 el volumen II. ISBN 5-03-000809-8

Kreyszyg, E., Matemáticas avanzadas para ingeniería, Volumen I. Editorial: Limusa Noriega, 1990, págs. 297 a 332. ISBN 968-18-3261-2.

McCallum, William G., Gleason, Andrew M., et al., Cálculo de varias variables. Editorial: CECSA, E. U. A., 2007, 523 págs. ISBN 968-26-1315-9

Slattery, J., Transfer phenomena. Editorial: Cambridge University Press, E. U. A., 1999, 709 págs. ISBN 0 521 635659

Strang, G., Algebra lineal, Editorial: Thomson, 2007, 488 págs. ISBN970 686 609 4

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PERFIL DOCENTE POR UNIDAD DE APRENDIZAJE

1. DATOS GENERALES

UNIDAD ACADÉMICA: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS.

PROGRAMA

ACADÉMICO: Ingeniería Química Industrial NIVEL I

ÁREA DE FORMACIÓN: Institucional Científica

Básica Profesional Terminal y de Integración

ACADEMIA: Matemáticas UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Superior

ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: Estudios de licenciatura como mínimo, de preferencia con estudios de posgrado en área afín .Así como preparación pedagógica.

2. OBJETIVO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE: Resolver problemas de Ingeniería en forma analítica mediante técnicas avanzadas de Matemáticas, para su aplicación a la Industria y/o a la investigación pura o aplicada.

3. PERFIL DOCENTE:

CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA

PROFESIONAL HABILIDADES ACTITUDES

• Dominio del cálculo

diferencial e integral de una y varias variables.

• Dominio del cálculo

tensorial, álgebra lineal y variable compleja.

• Dominio de un

software de matemáticas.

• Conocer el modelo

educativo institucional.

• Un año mínimo de

impartir cálculo diferencial e integral de varias variables.

• Haber participado en

proyectos de investigación básica o tecnológica.

.

• Comunicación

(transmisión del conocimiento)

• Transferencia del

conocimiento teórico a la solución de

problemas

• Análisis para motivar

al estudio, al razonamiento y a la investigación

• Uso de materiales

didácticos

• Manejo de grupos

• Respeto (buena relación

maestro-alumno)

• Tolerancia

• Compromiso con la

docencia

• Ética

• Responsabilidad • Colaboración

• Superación docente y

profesional

ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ

Nombre y firma del Presidente de Academia

M. en C. J. Enrique Pérez Aguilera

Nombre y firma del Subdirector Académico

Ing. Miguel Ángel Álvarez Gómez

Nombre del Director de la Unidad Académica