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Magnitudes
Escalares
15Ejercicios
resueltos y
150 Test
Definiciones
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Es todo aquello que puede ser medido. Ejemplos: La masa, el peso, la fuerza, la aceleración; etc.
TIPOS DE MAGNITUDES
a) Escalares: son aquellas que solo precisan de un modulo para quedar perfectamente determinado, es decir solo precisan de un numero algebraico y su unidad correspondiente, por ejemplo: 30 cm ; 60 kg; 5 joules ; etc.
b) Vectoriales: Son aquellas que a más de un modulo, precisan de una dirección y sentido para quedar perfectamente determinado. Tienen intensidad o modulo ( valor numérico y unidad de medida), dirección y sentido. Ejemplos: la velocidad de un móvil, la aceleración del mismo, su desplazamiento, la fuerza aplicada sobre un cuerpo, el campo eléctrico, son todas magnitudes vectoriales.
SISTEMA DE UNIDADES
Son grupos de magnitudes consideradas fundamentales con sus respectivas unidades de medidas perfectamente definidas. Las magnitudes no fundamentales, se denominan derivadas. Las magnitudes fundamentales de la mecánica son la longitud ( L ), la masa ( M ) y el tiempo ( T); En la electricidad es la carga eléctrica ( C).
La norma del sistema internacional ( S.I.), determina 7 unidades fundamentales y 2 DEFINICION
Unidad No. 1
MAGNITUDES
Los desplazamientos y las velocidades son magnitudes vectoriales
La fuerza aplicada, así como el peso y la velocidad, son ejemplos de magnitudes vectoriales
El tiempo, la longitud y la temperatura, son ejemplos de magnitudes escalares.
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suplementarias, cada una de ellas correspondiendo a una magnitud. Las derivadas son las que pueden ser deducidas, directa o indirectamente, de las fundamentales.
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO TIPO
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO TIPO
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO TIPO
Longitud metro m escalar o vectorial Masa kilogramo kg escalar
Tiempo segundo s escalar Intensidad luminosa candela cd vectorial Temperatura Kelvin k escalar Cantidad de materia mol mol escalar Intensidad de corr. Ampere A vectorial
Área metros cuadrados m2 escalar Volumen metros cúbicos m3 escalar Frecuencia hertz Hz escalar
Rapidez, velocidad metros por segundo m/s escalar o vectorial Aceleración metros x seg.cuad. m/s2 vectorial Fuerza Newton N escalar
Presión Pascal Pa escalar Potencia watts w escalar Intensidad de campo volt x metro V/m vectorial Calor especifico Joule / Kilog-kelvin J/kg.K escalar Trabajo, energía y Joule J escalar Cantidad de calor
Angulo plano radian rad escalar Angulo solido estereorradián sr escalar MAGNITUDES FUNDAMENTALES
MAGNITUDES DERIVADAS
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A continuación, algunas preguntas teóricas en formas de test, de forma a fortificar la teoría sobre
unidades fundamentales y derivadas
1 .
¿Cuántas unidades fundamentales tiene el sistema técnico?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 9
2. 1 .
En todos los sistemas de unidades, el símbolo de la unidad de tiempo es:
a) seg b) sg c) s d) S e) Sg
3. 1 3 .
La cantidad de magnitudes fundamentales del sistema gravitacional es:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7
4. 1 4 .
La intensidad de corriente eléctrica es una magnitud:
a) vectorial b) modular c) escalar d) vectorial sin dirección e) otra
5. 1 5 .
La Unidad Técnica de masa es una unidad:
a) fundamental b) principal c) derivada d) complementaria e) suplementaria
6. 1 6 .
Las magnitudes vectoriales tienen:
a) módulo b) dirección c) sentido
d) todas las anteriores e) necesariamente a y b, pero c en algunos casos
7. 1 7 .
Las unidades fundamentales escalares del SI son:
a) 1 b) 4 c) 6 d) 7 e) un número muy grande
8. 1 8 .
Los símbolos de los prefijos mega y micro son respectivamente:
a) M y n b) m y M c) y m d) M y e) M Y m
9. 1 9 .
Newton es una unidad de medida de una magnitud fundamental en el Sistema:
a) CGS b) MKS c) Técnico d) SI e) ninguna anterior
10. 2 .
Son unidades fundamentales del Sistema Técnico:
a) metro; kilogramo; segundo
b) metro; kilogramofuerza; segundo c) metro, unidad técnica de masa; segundo d) longitud, peso, tiempo
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20. Convertir 2,5 kgf/cm2 a unidades del sistema internacional
a) 245000 b) 24500 c) 245 x10-4 d) 25,51 e) 2551
Respuestas a los test No.1
1. b 2. c 3. b 4. c 5. c 6. a 7. c 8. d 9. e 10. b 11. d 12. e 13. e 14. c 15. a 16. b 17. d 18. c 19. e 20. a
11. 2 0 .
Señale las magnitudes que tienen las características de tener módulo, dirección y sentido, entre las siguientes opciones:
a) Tiempo, masa y velocidad b) Fuerza, peso y temperatura c) Volumen, longitud y temperatura
d) Desplazamiento, aceleración y velocidad
e) Intensidad luminosa, tiempo y el trabajo mecánico
12. 2 1 .
Son magnitudes escalares:
a) intensidad de la corriente eléctrica b) presión c) intensidad luminosa d) todas las anteriores e) son a y b
13. 3 .
El Kgf es una unidad fundamental del sistema:
a) CGS b) MKS c) SI d) Técnico e) n.d. a
14. 4 .
El peso es una magnitud fundamental en el Sistema:
a) CGS b) MKS c) Técnico d) SI e) dos de las anteriores
15. 5
.El prefijo de valor 10 12
tiene por símbolo:
a) T b) tera c) Tera d) cualquiera de las anteriores e) son a y c
16. 6
.El prefijo de valor 10 -9
tiene por símbolo:
a) n b) nano c) Nano d) cualquiera de las anteriores e) son a y c
17. 7 .
El prefijo pico es una potencia de 10 cuyo exponente es:
a) 6 b) 12 c) –6 d) –12 e) otro valor
18. 8 .
El símbolo del kilogramo es:
a) Kg b) kgr c) kg d) Kgr e) Kp
19. 9 .
El símbolo K significa:
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Pero…
Que es
un
vector ?
Es un agente matemático rrepresentado por un segmento de recta orientado y caracterizado por su intensidad, dirección y sentido.
Representación de un vector
Elementos de un vector
Un vector está comprendido por los siguientes elementos:
La Dirección: Está determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
La orientación: o sentido, está determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.
El punto de aplicación: está determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.
La longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.
Descomposición de un vector
Un vector tal como V, que se encuentra en forma oblicua con respecto a un sistema ortogonal, y cuya dirección forma un ángulo α con respecto a la horizontal positiva, puede ser proyectada ortogonalmente por medio del extremo del vector dado, en los ejes X e Y, obteniendo sus componentes rectangulares Vx y Vy.
Por descomposición analítica, tenemos:
Eje horizontal Sentido
Dirección
Modulo
V Vy
Vx
α
Vx = V . cos α
Vy = V . sen α
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Operación
Con
Vectores
Adición de vectores
Considerando los vectores a y b, representados respectivamente por los segmentos orientados AB y AC, con A como punto común. El vector R representado por el segmento orientado BC, cuyo origen B es el extremo del primero y la extremidad C es la extremidad del segundo. Si el extremo de uno de los vectores coincide con el origen del otro, se suman vectorialmente y si coinciden origen con origen o extremo con extremo, se restan vectorialmente.
Ecuación vectorial
Método analítico: Regla del paralelogramo
Para dos vectores concurrentes tales como a y b , se puede obtener el vector suma ( equivalente a la resultante ), a través de la regla del paralelogramo. El modulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema o ley del coseno.
Resultante de vectores
A) vectores colineales: son aquellos que se encuentran sobre una misma línea recta y pueden ser:
a) vectores de la misma dirección y sentido ( α = 0º ) b
a a
b
R
α
R2= a2 +b2 + 2 a b cos α A
C
B
a
b
a + b - R = 0
a + b = R
a b
a b
R2 = a2 + b2 + 2 a b cos α … pero cos 0º = 1 R2 = a2 +2ab + b2
R2 = ( a + b)2 Por tanto………. R = a + b
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b) vectores de la misma dirección y sentidos opuestos ( α = 180º )
B) Vectores ortogonales entre sí ( α = 90º )
Ángulos de dirección de los vectores
Para determinar la dirección de 2 vectores concurrentes, se debe aplicar la ley de senos. a
b
a
b R
R2 = a2 + b2 + 2 a b cos α … pero cos180º = -1 R2 = a2 -2ab + b2
R2 = ( a - b)2 Por tanto………. R = a - b
Φ
α1
α2
180º - Φ a
b
R a
b
Ley de senos a
b
R2 = a2 + b2 + 2 a b cos α … pero cos 90 º = 0 por tanto…….. R2 = a2 + b2
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Sistema de planteamientos por descomposición de vectores
Ejemplo: Dado los vectores a, b y c concurrentes en o, determine la resultante
Cuando se tienen 3 o más vectores, conviene realizar el planteamiento por descomposición de vectores en eje ortogonales, de forma a ubicar dichas componentes como colineales, es decir:
Considerando a partir de ahora solo las componentes ,tenemos el grafico de esta manera:
De acuerdo al grafico obtenido, ahora se debe determinar una resultante sobre el eje de las X, pues si nos fijamos son colineales y de la misma forma, una resultante sobre el eje Y.
Por tanto: Rx = ax – bx – cx y Ry = ay + by – cy
Como estos son vectores, necesariamente deben tener modulo, dirección y sentido, ubicamos arbitrariamente como positivos estos vectores resultantes parciales:
a b
c
α δ
Φ
bx = b.cos δ
b
by= b.sen δ
cx = c.cos Φ
c
cy= c.sen Φ
bx cx
cy
by
ay
ax
a
c
α δ
Φ
b ax = a.cos α
a
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Por último, si nos fijamos, estos vectores son ortogonales, por tanto:
Vector nulo
Es aquel cuyo modulo es cero ( El origen y el extremo coinciden) Vector opuesto
El vector opuesto a un vector a es otro vector ( - a ) de igual módulo y dirección y sentido opuesto. Se verifica que
a + (-a) = 0
Vectores equipolentes
Son vectores libres que tienen igual módulo, misma dirección y sentido. Sus rectas soportes son paralelas o coincidentes. Por lo tanto, estos vectores tendrán las mismas componentes cartesianas. Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Para comprobarlo, se unen sus orígenes y sus extremos respectivos. Si el polígono resultante es un paralelogramo, los vectores son equipolentes.
Diferencia de vectores: El la suma con el opuesto : a – b = a + ( - b )
Propiedades de la suma de vectores:
a) Propiedad asociativa:
b) Propiedad conmutativa:
Elemento neutro: 0
Elemento opuesto: - a
Ry
Rx
Rx
R2 = Rx2 + Ry2
Y para calcular la dirección: Tg Φ = Ry / Rx
Ry
Φ
Propiedades de la suma de los vectores
a + ( b + c ) c + ( a + b )
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Producto de un vector por un número
Dado un vector a el resultado de multiplicarlo por un escalar es otro vector
b = a cuya dirección es la misma que la de a, su módulo es b=a y su
sentido es el mismo si >0 y contrario si <0.
