EJERCICIOS DE MURO DE RETENCIÓN

(1)

EJERCICIOS DE MURO DE RETENCIÓN

DOCENTE: ING. REINALDO RODRÍGUEZ CRUZADO

ALUMNA: RIPA YÁÑEZ, ANA CECILIA

CAJAMARCA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

GEOTECNIA I

(2)

1

GEOTECNIA I- MUROS DE RETENCIÓN

PROBLEMAS

Problemas de Muros de retención del libro Principios de Ingeniería de Cimentaciones (Braja. M. Das) Págs. 450-451 Problemas del 7.1 – 7.9

Para los problemas 7.1 al 7.7 use = = y =0 al usar la ecuación (7.11)

1. Para el muro de retención en voladizo mostrado en la figura P7.1, las dimensiones son H=8m, =0.4m, =0.6m, =1.5m, =3.5m, =0.96m, D=1.75m y _{=10°. Las}

(3)

2

SOLUCIÓN: Referente a la figura P7.1

H´=H1+H+x5= 0.617 + 8 + 0.96 = 9.577 m

La fuerza activa de Rankine por unidad de longitud del muro es:

De la tabla 6.2 (libro de cimentaciones Braja M. Das), tenemos: = 32° y = 10°, Ka es igual a 0.321 entonces:

( )( ) ( )

( ) ( )

Cálculo del factor de seguridad contra volteo Tabla para determinar el momento resistente.

SECCIÓN N° ÁREA PESO/UNIDAD DE _LONGITUD BRAZO DE MOMENTO _{MEDIDO DESDE C} MOMENTO

1 28 470.400 3.85 1811.040

2 1.08 18.144 4.43 80.378

3 3.2 75.456 1.9 143.366

4 0.8 18.864 1.63 30.748

5 5.376 126.766 2.8 354.945

- - Pv=42.950 5.6 240.520

- - ∑ ₌_752.580 _- ∑ ₌_2660.888

El momento de volteo, _es:

= ( )

𝟑

𝟒𝟐 >

𝟏

𝟓 𝐎𝐊

( )

(4)

3

Factor de seguridad contra deslizamiento De la ecuación (7.11), tenemos

Según el problema: = = y =0

( )

( ) ( _{) ( ) (}_{) ( )}

𝐅𝐒

₍_{𝐝𝐞𝐬𝐥𝐢𝐳𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨}₎

𝟏

𝟓

Factor de seguridad contra falla por capacidad de carga Momento neto de las fuerzas respecto al punto C

Cálculo de la distancia en donde intersecta la resultante “R” con la loza, tomada desde el punto C.

La excentricidad de la resultante “R” se expresa como:

De las ecuaciones (7.20) y (7.21),

∑

( ) (

( )

) ( )

(∑ ) ( )

∑ ∑

̅̅̅̅ ̅

∑

(5)

4

GEOTECNIA I- MUROS DE RETENCIÓN ∑ ( ) ( ( ) )

La capacidad de carga última del suelo se determina con la ecuación (7.22):

Para = 28°, encontramos _{= 25.80,} _{= 14.72 Y} _{= 16.72 (tabla 3.4). También}

( )( ) ( ) () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ₍ ∑ ) ( )

Por lo que

( ) ( ) ( ) Entonces: ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) _{( )}

=

𝟓

𝟓 >

𝟑 𝐎𝐊

(6)

5

2. Resuelva el problema 7.1 con los siguientes datos:

Dimensiones del muro: H=18 pies, =18pulg, =30pulg, =4pies, =6pies, =2.75pies D=4pies, _=10°.

Propiedades del suelo: =117lb/ , =34°, =110lb/ , =18° y

=800lb/

Use un peso específico del concreto =150lb/ .

 _{Dimensiones del muro en pies: H=18 pies,} _=1.5pies, _{=2.5 pies,} _=4pies, _=6pies, =2.75pies

SOLUCIÓN

H´=H1+H+x5= 1.058 + 18 + 2.75= 21.808 pies

De la tabla 6.2, tenemos:

= 34° y = 10°, Ka es igual a 0.294 entonces:

( )( ) ( )

( ) ( )

SECCIÓN N° ÁREA PESO/UNIDAD _{DE LONGITUD} BRAZO DE MOMENTO _{MEDIDO DESDE C} MOMENTO

1 108 12636.000 9.5 120042.000

2 3.17 370.890 10.5 3894.345

3 27 4050.000 5.75 23287.500

4 9 1350.000 1.63 2200.500

5 34.38 5157.000 4.67 24083.190

- - 1420.390 12.5 17754.875

- - ∑ ₌_24984.280 ∑ ₌191262.410

(7)

6

= ( )

𝟑

𝟐𝟐 >

𝟏

𝟓 𝐎𝐊

( )

( ) ( _{) ( ) (}_{) ( )}

𝐅𝐒

𝟏

𝟒𝟗

Factor de seguridad contra falla por capacidad de carga

Momento neto de las fuerzas respecto al punto C

( )

_{( )} ∑ ∑

_{( )} (∑ ) ( )

(8)

7

∑

( ) (

( )

)

∑

( ) (

( )

)

( )( )

( )

() ()

( ) () ( ) ()

̅̅̅̅ ̅

∑

̅̅̅̅

(9)

8

( )

₍

∑ ) (

)

Por lo que

(

)

( ) (

)

( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )

( )

(10)

9

Dimensiones del muro: H=22pies, =12pulg, =27pulg, =4.5pies, =8pies, =2.75pies D=4pies, _=5°.

Propiedades del suelo: =110lb/ , =36°, =120lb/ , =15° y

=1000lb/

Peso específico del concreto =150lb/ .

 _{Dimensiones del muro en pies: H=22 pies,} _=1pie, _{=2.25 pies,} _=4.5pies, _=8pies, =2.75pies

SOLUCIÓN

H´=H1+H+x5= 0.70 + 22 + 2.75= 25.45 pies

De la tabla 6.2, tenemos:

= 36° y = 5°, Ka es igual a 0.262 entonces:

( )( ) ( )

( ) ( )

SECCIÓN N° ÁREA PESO/UNIDAD

DE LONGITUD

BRAZO DE MOMENTO MEDIDO DESDE C

MOMENTO

1 176 19360.000 10.75 208120.000

2 2.8 308.000 12.08 3720.640

3 22 3300.000 6.25 20625.000

4 13.75 2062.500 5.33 10993.125

5 40.56 6084.000 7.38 44899.920

- - 807.080 14.75 11904.430

- - ∑ ₌_31921.580 ∑ ₌300263.115

(11)

10

= ( )

𝟑

𝟖𝟒 >

𝟏

𝟓 𝐎𝐊

( )

( ) ( _{) ( ) (}_{) ( )}

𝐅𝐒

𝟏

𝟔𝟖

( )

_{( )} ∑ ∑

_{( )} (∑ ) ( )

∑ ∑

̅̅̅̅ ̅

(12)

11

∑ ( ) ( ( ) ) ∑ ( ) ( ( ) )

( )( ) ( ) () () ( ) () ( ) () ( ) ₍ ∑ ) ( )

Por lo que

(

)

̅̅̅̅

(13)

12

( ) (

)

( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )

( )

>

(14)

13

Dimensiones del muro: H=6.5m, =0.3m, =0.6m, =0.8m, =2m, =0.8m D=1.5m,

_=0°.

Propiedades del suelo: =18.08kN/ , =36°, =19.65kN/ , =15° y =30kN/ Peso específico del concreto =23.58kN/ .

SOLUCIÓN:

H´=H+x5= 6.5+0.8 = 7.3 m

De la tabla 6.2 (libro de cimentaciones Braja M. Das), tenemos: = 36° y = 0°, Ka es igual a 0.260 entonces:

( )( ) ( )

= Como = 0° =0

DE LONGITUD

MOMENTO

1 13 235.040 2.4 564.096

- - - - -

3 1.95 45.981 1.25 57.476

4 0.975 22.991 1 22.991

5 2.72 64.138 1.7 109.034

- - ∑ ₌368.149 ∑ ₌753.597

(15)

14

= ( )

𝟐

𝟒𝟕 >

𝟏

𝟓 𝐎𝐊

_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

𝐅𝐒

𝟏

𝟎𝟔

( )

_{( )} ∑ ∑

( )

(∑ ) ( )

∑ ∑

̅̅̅̅ ̅

(16)

15

∑ ( ) ( ( ) ) ∑ ( ) ( ( ) )

(17)

16

Por lo que

(

)

( ) (

)

Entonces:

( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )

( )

(18)

17

5. Refiérase al problema 7.4 ¿Cuál será el factor de seguridad contra el deslizamiento si el talón del muro está inclinado un ángulo  _{=45°? (Véase en la figura 7.8b la definición de} _.)

Según el problema: = = y =0 =36°,

Cálculo de

( ) ( ) 

( )( )( ) ( )( ) ( ) 

_{( )} ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

𝐅𝐒

𝟏

𝟑𝟑

(19)

18

6. Se muestra en la figura P7.6 un muero de retención de gravedad. Calcule el factor de seguridad con respecto al volteo y deslizamiento. Se dan:

Dimensiones del muro: H=6m, =0.6m, =2m, =2m, =0.5m, =0.75m, =0.8m D=1.5m.

Propiedades del suelo: =16.5kN/ , =32°, =18kN/ , =22° y =40kN/ Use la presión activa de Rankine para los cálculos y =23.58kN/ .

H´=H+x5= 6+0.8 = 6.8 m

Para _{= 32° y} _{= 0°, Ka es igual a 0.307 (tabla 96.2.6). Entonces,} ( )( ) ( ) ( ) ( )

(20)

19

DE LONGITUD

MOMENTO

1 6 141.48 1.83 258.908

2 3.6 84.89 2.8 237.692

3 6 141.48 3.76 531.964

4 4.68 110.35 2.92 322.222

5 6 99 4.43 438.570

6 4.5 74.25 5.47 406.147

∑ ₌651.45 ∑ ₌2195.503

= ( )

( )

( ) ( _{) ( ) (}_{) ( )}

𝐅𝐒

𝟐

𝟕𝟔

( )

( ) ∑ _∑

(21)

20

7. Resuelva el problema 7.6 usando la presión activa de Coulomb y ₌ _.

SOLUCIÓN

₌ _=21.33

De la tabla 6.5 = 0.4794 (_=0°,_{=70°), por lo que}

( ) ( ) _{= 181.16kN/}

( ) ( )

(22)

21

Factor de seguridad contra volteo Tabla para determinar el momento resistente.

SECCIÓN N° ÁREA PESO/UNIDAD DE _LONGITUD

MOMENTO

1 6 141.48 1.83 258.908

2 3.6 84.89 2.8 237.692

3 6 141.48 3.76 531.964

4 4.68 110.35 2.92 322.222

Pv=114.82 5.85 671.697

∑ _=593.02 ∑ _{= 2022.483}

Para el momento de volteo, obtenemos:

( ) ( ) Por consiguiente,

_{( )}

∑

𝟔

𝟑𝟔 >

𝟏

𝟓 𝑶𝑲

Factor de seguridad contra deslizamiento

De la ecuación (12.13), tenemos ( )

(∑ ) ( )

Sea _{, También,}

_{( )} (∑ ) ( )

( )

( ) ( _{) ( ) (}_{) ( )}

(23)

22

8. Refiérase a la figura P7.8 para el diseño de un muro de retención de gravedad para condiciones sísmicas. Se dan: =0 y =0.3.

a. ¿Cuál debe ser el peso del muro para una condición de desplazamiento nulo? Use un factor de seguridad de 2.

b. ¿Cuál debe ser el peso del muro para un deslizamiento admisible de 50.8mm? Se dan: =0.15 y =0.25. Use un factor de seguridad de 2.

a) Desplazamiento nulo, =0

Cálculo de: ₌

=

=0.3

( ) ( ) = 1.81

(24)

23

A partir de estos datos =0.3; =30° y ₌ _{obtenemos el valor de} =0.563 se

en la tabla 6.7

Cálculo para el peso del muro = (1- )

= 18( ) _(1- ₎ ( )( )_{= 449.39 kN/m}

Con un Factor de Seguridad de 2

𝑾

𝒘

= 898.78

kN/m

b) Para un desplazamiento admisible (∆)

(∆_{) de 50.8mm = 0.0508m}

[(( ) )] ₌ [(_{( )( )}( ) )] _{= 0.19}

( ) ( ) = 1.45

De la tabla 6.7 obtenemos el valor de =0.45

= 18( ) ₍ ₎ ( )_{= 287.75 kN/m}

(25)

24

9. Refiérase a la figura 7.29. Use los siguientes parámetros:

Muro: H=6m

Suelo: =16.5kN/ , =35° Refuerzo: =1m, =1.5m

Sobrecarga: q=50kN/ , =1.5m y =2m

Calcule el esfuerzo vertical, ecs. (7.31), (7.32) y (7.33)_{en z=1m, 2m, 3m, 4m, 5m y}

6m.

Cálculo del esfuerzo vertical a distintas distancias

( )= z Debido únicamente al suelo ( ) Debido a la sobrecarga

( ) (Para z2b’)

( ) (Para z>2b’)

(26)

25

1) ( )= z =16.5*1=16.5  ( ) = 30.00

_{( )} _{( )}_30+16.5=

46.5kN/

𝒎

𝟐

2) ( )= z=16.5*2=33.00  ( ) = 21.43

( ) ( ) 33+21.43=

54.42 kN/

𝑚

3) ( )= z=16.5*3=49.50  ( ) = 16.6

( ) ( ) 49.5+16.6=

66.16 kN/

𝑚

4) ( )= z=16.5*4=66.00  ( ) = 13.63

( ) ( ) 66+13.16=

79.63 kN/

𝑚

5) ( )= z=16.5*5=82.50  ( ) = 12.5

_{( )} _{( )}_82.5+12.5=

95.0kN/

𝑚

6) ( )= z=16.5*6=99.00  ( ) = 11.53